Pekali regresi piawai. Ralat anggaran purata ialah
Dalam saham purata sisihan piawai tanda faktorial dan berkesan;
6. Jika parameter a dalam persamaan regresi Di atas sifar, maka:
7. Pergantungan bekalan pada harga dicirikan oleh persamaan bentuk y \u003d 136 x 1.4. Apakah maksud ini?
Dengan kenaikan harga sebanyak 1%, bekalan meningkat secara purata sebanyak 1.4%;
8. Dalam fungsi kuasa parameter b ialah:
Pekali keanjalan;
9. Sisihan piawai sisa ditentukan oleh formula:
10. Persamaan regresi, dibina berdasarkan 15 pemerhatian, mempunyai bentuk: y \u003d 4 + 3x +? 6, nilai t - kriteria ialah 3.0
Pada peringkat pembentukan model, khususnya, dalam prosedur penyaringan faktor, seseorang menggunakan
Pekali korelasi separa.
12. "Pembolehubah struktur" dipanggil:
pembolehubah tiruan.
13. Diberi matriks pekali korelasi berpasangan:
Y xl x2 x3
Y 1.0 - - -
Xl 0.7 1.0 - -
X2 -0.5 0.4 1.0 -
Х3 0.4 0.8 -0.1 1.0
Apakah faktor kolinear?
14. Fungsi autokorelasi siri masa ialah:
jujukan pekali autokorelasi untuk tahap siri masa;
15. Nilai ramalan tahap siri masa dalam model aditif ialah:
Jumlah trend dan komponen bermusim.
16. Salah satu kaedah untuk menguji hipotesis kointegrasi siri masa ialah:
Kriteria Engel-Granger;
17. Kointegrasi siri masa ialah:
Pergantungan sebab dalam tahap dua (atau lebih) siri masa;
18. Pekali bagi pembolehubah eksogen dalam sistem persamaan dilambangkan:
19. Suatu persamaan boleh dikenal pasti secara berlebihan jika:
20. Model dianggap tidak boleh dikenal pasti jika:
Sekurang-kurangnya satu persamaan model tidak dapat dikenal pasti;
PILIHAN 13
1. Peringkat pertama penyelidikan ekonometrik ialah:
Perumusan masalah.
Apa pergantungan nilai yang berbeza Adakah satu pembolehubah mempunyai taburan nilai yang berbeza untuk pembolehubah lain?
Statistik;
3. Jika pekali regresi lebih besar daripada sifar, maka:
Pekali korelasi lebih besar daripada sifar.
4. Pendekatan klasik kepada anggaran pekali regresi adalah berdasarkan:
kaedah petak terkecil;
Ujian F Fisher mencirikan
Nisbah faktor dan varians baki dikira setiap satu darjah kebebasan.
6. Pekali regresi piawai ialah:
Pekali korelasi berbilang;
7. Untuk menilai kepentingan pekali, jangan regresi linear kira:
F - kriteria Fisher;
8. Kaedah kuasa dua terkecil menentukan parameter:
Regresi linear;
9. Ralat rawak pekali korelasi ditentukan oleh formula:
M= √(1-r 2)/(n-2)
10. Diberi: Dfakta = 120;Doct = 51. Apakah nilai sebenar ujian F Fisher?
11. Ujian F peribadi Fisher menilai:
kepentingan statistik kehadiran faktor yang sepadan dalam persamaan regresi berganda;
12. Anggaran yang tidak berat sebelah bermaksud bahawa:
Nilai yang dijangkakan bakinya ialah sifar.
13. Apabila mengira model regresi dan korelasi berganda dalam Excel, untuk memperoleh matriks pekali korelasi berpasangan, perkara berikut digunakan:
Korelasi Alat Analisis Data;
14. Jumlah nilai komponen bermusim untuk semua bahagian dalam model aditif hendaklah sama dengan:
15. Nilai ramalan tahap siri masa dalam model darab ialah:
Produk trend dan komponen bermusim;
16. Kolerasi palsu disebabkan oleh kehadiran:
Trend.
17. Untuk menentukan korelasi auto bagi sisa, gunakan:
Kriteria Durbin Watson;
18. Pekali bagi pembolehubah endogen dalam sistem persamaan dilambangkan:
19 . Syarat bahawa pangkat matriks terdiri daripada pekali pembolehubah. tiada dalam persamaan yang dikaji tidak kurang daripada bilangan endogen pembolehubah sistem per unit ialah:
Syarat tambahan untuk mengenal pasti persamaan dalam sistem persamaan
20. Kaedah tidak langsung kuasa dua terkecil digunakan untuk menyelesaikan:
Sistem persamaan yang boleh dikenal pasti.
PILIHAN 14
1. Ungkapan matematik dan statistik yang mencirikan secara kuantitatif fenomena ekonomi dan proses dan mempunyai cukup ijazah yang tinggi kebolehpercayaan dipanggil:
model ekonometrik.
2. Tugas analisis regresi ialah:
Menentukan ketat hubungan antara ciri;
3. Pekali regresi menunjukkan:
Purata perubahan dalam hasil dengan perubahan dalam faktor dengan satu unit ukurannya.
4. Ralat purata anggaran adalah:
Sisihan purata nilai yang dikira bagi ciri berkesan daripada yang sebenar;
5. Pilihan yang salah fungsi matematik berkaitan dengan kesilapan:
Spesifikasi model;
6. Jika parameter a dalam persamaan regresi lebih besar daripada sifar, maka:
Variasi keputusan adalah kurang daripada variasi faktor;
7. Fungsi yang manakah dilinearkan dengan mengubah pembolehubah: x=x1, x2=x2
Polinomial darjah kedua;
8. Pergantungan permintaan pada harga dicirikan oleh persamaan bentuk y \u003d 98 x - 2.1. Apakah maksud ini?
Dengan kenaikan harga sebanyak 1%, permintaan menurun sebanyak purata 2.1%;
9. Ralat ramalan purata ditentukan oleh formula:
- σres=√(∑(у-ỹ) 2 / (n-m-1))
10. Biarkan terdapat persamaan regresi berpasangan: y \u003d 13 + 6 * x, dibina berdasarkan 20 pemerhatian, manakala r \u003d 0.7. takrifkan kesalahan biasa untuk pekali korelasi:
11. Pekali regresi piawai menunjukkan:
Dengan berapa banyak sigma akan hasil berubah secara purata jika faktor yang sepadan berubah dengan satu sigma dengan tahap purata faktor lain tidak berubah;
12. Salah satu daripada lima premis kaedah kuasa dua terkecil ialah:
Homoskedastisitas;
13. Untuk pengiraan pekali berbilang korelasi dalam Excel digunakan:
Regresi Alat Analisis Data.
14. Jumlah nilai komponen bermusim untuk semua tempoh dalam model pendaraban dalam kitaran hendaklah sama dengan:
Empat.
15. Dalam penjajaran analitikal siri masa, pembolehubah bebas ialah:
16. Autokorelasi dalam sisa adalah pelanggaran premis OLS:
Rawak baki yang diperoleh daripada persamaan regresi;
Pekali persamaan regresi, seperti mana-mana penunjuk mutlak, tidak boleh digunakan dalam analisis perbandingan jika unit pengukuran pembolehubah yang sepadan adalah berbeza. Sebagai contoh, jika y - perbelanjaan keluarga untuk makanan, X 1 - saiz keluarga, dan X 2 ialah jumlah pendapatan keluarga, dan kami mentakrifkan jenis pergantungan = a + b 1 x 1 + b 2 x 2 dan b 2 > b 1 , maka ini tidak bermakna begitu x 2 kesan yang lebih kuat pada y , bagaimana X 1 , kerana b 2 ialah perubahan dalam perbelanjaan keluarga dengan perubahan dalam pendapatan sebanyak 1 rubel, dan b 1 - perubahan dalam perbelanjaan apabila menukar saiz keluarga oleh 1 orang.
Kebolehbandingan pekali persamaan regresi dicapai dengan mempertimbangkan persamaan regresi piawai:
y 0 \u003d 1 x 1 0 + 2 x 2 0 + ... + m x m 0 + e,
di mana y 0 dan x 0 k – nilai pembolehubah piawai y dan x k :
S y dan S ialah sisihan piawai bagi pembolehubah y dan x k ,
k (k=) – -pekali persamaan regresi (tetapi bukan parameter persamaan regresi, berbeza dengan tatatanda yang diberikan sebelum ini). -pekali menunjukkan oleh bahagian mana sisihan piawainya (S y) pembolehubah bersandar akan berubah y jika pembolehubah bebas x k akan berubah mengikut sisihan piawainya (S). Anggaran parameter persamaan regresi dalam secara mutlak(b k) dan pekali β dikaitkan dengan:
-pekali persamaan regresi pada skala piawai mencipta idea sebenar tentang kesan pembolehubah tidak bersandar pada penunjuk yang dimodelkan. Jika nilai -coefficient bagi mana-mana pembolehubah melebihi nilai -coefficient yang sepadan untuk pembolehubah lain, maka pengaruh pembolehubah pertama terhadap perubahan dalam penunjuk berkesan harus diiktiraf sebagai lebih signifikan. Perlu diingat bahawa persamaan regresi piawai, disebabkan oleh pemusatan pembolehubah, tidak mempunyai istilah bebas mengikut pembinaan.
Untuk regresi mudah, pekali -bertepatan dengan pekali korelasi pasangan, yang memungkinkan untuk memberikan pekali korelasi pasangan makna semantik.
Apabila menganalisis kesan penunjuk yang termasuk dalam persamaan regresi pada sifat yang dimodelkan, pekali keanjalan juga digunakan bersama dengan -pekali. Sebagai contoh, penunjuk keanjalan purata dikira dengan formula
dan menunjukkan berapa peratus pembolehubah bersandar akan berubah secara purata jika nilai purata pembolehubah bebas yang sepadan berubah sebanyak satu peratus (dengan yang lain syarat sama rata).
2.2.9. Pembolehubah Diskret dalam Analisis Regresi
Biasanya, pembolehubah dalam model regresi mempunyai julat berterusan. Walau bagaimanapun, teori ini tidak mengenakan sebarang sekatan ke atas sifat pembolehubah tersebut. Selalunya terdapat keperluan untuk mengambil kira dalam analisis regresi pengaruh ciri kualitatif dan pergantungan mereka kepada pelbagai faktor. Dalam kes ini, ia menjadi perlu untuk masuk model regresi pembolehubah diskret. Pembolehubah diskret boleh sama ada bebas atau bersandar. Mari kita pertimbangkan kes-kes ini secara berasingan. Mari kita pertimbangkan dahulu kes pembolehubah bebas diskret.
Pembolehubah tiruan dalam analisis regresi
Untuk memasukkan ciri kualitatif sebagai pembolehubah bebas dalam regresi, ia mesti didigitalkan. Satu cara untuk mendigitalkan mereka adalah dengan menggunakan pembolehubah tiruan. Nama itu tidak berjaya sepenuhnya - ia bukan rekaan, hanya lebih mudah untuk tujuan ini untuk menggunakan pembolehubah yang hanya mengambil dua nilai - sifar atau satu. Itu yang mereka panggil rekaan. Biasanya, pembolehubah kualitatif boleh mengambil beberapa peringkat nilai. Contohnya, jantina - lelaki, perempuan; kelayakan - tinggi, sederhana, rendah; bermusim - suku I, II, III dan IV, dsb. Terdapat peraturan yang mengikutnya, untuk mendigitalkan pembolehubah tersebut, adalah perlu untuk memasukkan bilangan pembolehubah tiruan, satu kurang daripada bilangan tahap penunjuk yang dimodelkan . Ini adalah perlu supaya pembolehubah tersebut tidak bergantung secara linear.
Dalam contoh kami, jantina ialah satu pembolehubah, sama dengan 1 untuk lelaki dan 0 untuk perempuan. Kelayakan mempunyai tiga peringkat, jadi dua pembolehubah tiruan diperlukan: contohnya, z 1 = 1 untuk tahap tinggi, 0 – untuk yang lain; z 2 = 1 untuk tahap pertengahan, 0 untuk yang lain. Adalah mustahil untuk memperkenalkan pembolehubah ketiga yang serupa, kerana dalam kes ini mereka akan berubah menjadi bergantung secara linear (z 1 + z 2 + z 3 \u003d 1), penentu matriks (X T X) akan pergi ke sifar dan mencari matriks songsang (X T X) -1 tidak akan berjaya. Seperti yang anda ketahui, anggaran parameter persamaan regresi ditentukan daripada nisbah: T X) -1 X T Y).
Pekali untuk pembolehubah tiruan menunjukkan bagaimana nilai pembolehubah bersandar berbeza pada tahap yang dianalisis berbanding dengan tahap yang hilang. Sebagai contoh, jika tahap gaji dimodelkan bergantung kepada beberapa ciri dan tahap kemahiran, maka pekali pada z 1 akan menunjukkan berapa banyak perbezaan gaji pakar yang mempunyai tahap kelayakan yang tinggi daripada gaji pakar yang mempunyai tahap kelayakan yang rendah. , semua perkara lain adalah sama, dan pekali pada z 2 - makna yang sama untuk pakar dengan tahap kelayakan purata. Dalam kes bermusim, tiga pembolehubah palsu perlu diperkenalkan (jika data suku tahunan dipertimbangkan) dan pekali bagi mereka akan menunjukkan berapa banyak nilai pembolehubah bersandar berbeza untuk suku yang sepadan daripada tahap pembolehubah bersandar untuk suku yang tidak dimasukkan semasa mereka didigitalkan.
Pembolehubah dummy juga diperkenalkan untuk memodelkan perubahan struktur dalam dinamik penunjuk yang dikaji dalam analisis siri masa.
Contoh 4 Persamaan regresi piawai dan pembolehubah tiruan
Pertimbangkan contoh penggunaan pekali piawai dan pembolehubah tiruan pada contoh analisis pasaran untuk pangsapuri dua bilik berdasarkan persamaan regresi berbilang dengan set pembolehubah berikut:
HARGA - harga;
TOTSP - jumlah keluasan;
LIVSP - ruang tamu;
KITSP - kawasan dapur;
DIST - jarak ke pusat bandar;
WALK - sama dengan 1 jika stesen metro boleh dicapai dengan berjalan kaki dan sama dengan 0 jika anda perlu menggunakan pengangkutan awam;
BATA - sama dengan 1 jika rumah itu bata dan sama dengan 0 jika ia adalah panel;
TINGKAT - sama dengan 1 jika apartmen tidak berada di tingkat pertama atau terakhir dan sama dengan 0 sebaliknya;
TEL - sama dengan 1 jika apartmen mempunyai telefon dan sama dengan 1 jika tidak;
BAL adalah sama dengan 1 jika terdapat balkoni dan sama dengan 0 jika tiada balkoni.
Pengiraan telah dijalankan menggunakan perisian STATISTICA (Rajah 2.23). Kehadiran -coefficients membolehkan anda menyusun pembolehubah mengikut tahap pengaruhnya terhadap pembolehubah bersandar. Mari kita menganalisis secara ringkas hasil pengiraan.
Berdasarkan statistik Fisher, kami menyimpulkan bahawa persamaan regresi adalah signifikan (p-level< 0,05). Обработана информация о 6 286 квартирах (n–m–1 = 6 276, а m = 9). Все коэффициенты уравнения регрессии (кроме при переменной BAL) значимы (р-величины для них < 0,05), а наличие или отсутствие балкона в этом случае существенно не сказывается на цене квартиры.
Rajah 2.24 – Laporan pasaran pangsapuri berdasarkan STATISTICA PPP
Pekali penentuan berbilang ialah 52%, oleh itu, pembolehubah yang termasuk dalam regresi menentukan perubahan harga sebanyak 52%, dan baki 48% perubahan dalam harga apartmen bergantung pada faktor yang tidak diambil kira. Termasuk dari turun naik harga secara rawak.
Setiap pekali pembolehubah menunjukkan berapa banyak harga pangsapuri akan berubah (ceteris paribus) jika pembolehubah ini berubah sebanyak satu. Jadi, sebagai contoh, apabila menukar jumlah kawasan sebanyak 1 persegi. m, harga sebuah apartmen secara purata akan berubah sebanyak 0.791 USD, dan apabila apartmen itu berada 1 km dari pusat bandar, harga sebuah apartmen akan menurun sebanyak 0.596 USD secara purata. dsb. Pembolehubah tiruan (5 terakhir) menunjukkan berapa banyak harga pangsapuri akan berubah secara purata jika anda berpindah dari satu tahap pembolehubah ini ke tahap yang lain. Jadi, sebagai contoh, jika rumah itu adalah bata, maka apartmen di dalamnya adalah secara purata 3.104 USD. e. lebih mahal daripada yang sama di rumah panel, dan kehadiran telefon dalam apartmen menaikkan harganya dengan purata 1.493 USD. e., dsb.
Berdasarkan -coefficient, kesimpulan berikut boleh dibuat. Pekali terbesar, bersamaan dengan 0.514, adalah pekali untuk pembolehubah "jumlah kawasan", oleh itu, pertama sekali, harga sebuah apartmen terbentuk di bawah pengaruh jumlah kawasannya. Faktor seterusnya dari segi tahap pengaruh terhadap perubahan harga sebuah apartmen ialah jarak ke pusat bandar, kemudian bahan dari mana rumah itu dibina, kemudian kawasan dapur, dsb. .
D. Penunjuk ini ialah pekali regresi piawai, iaitu pekali yang dinyatakan bukan dalam unit ukuran mutlak tanda, tetapi dalam bahagian sisihan piawai tanda berkesan.
Pekali regresi tulen bersyarat bf ialah Nombor Dinamakan yang dinyatakan dalam unit ukuran yang berbeza dan oleh itu tidak dapat dibandingkan antara satu sama lain. Untuk menukarnya kepada penunjuk relatif setanding, transformasi yang sama digunakan seperti untuk mendapatkan pekali korelasi pasangan. Nilai yang terhasil dipanggil pekali regresi piawai atau -pekali.
Dalam amalan, selalunya perlu untuk membandingkan kesan ke atas pembolehubah bersandar bagi pembolehubah penjelasan yang berbeza apabila yang terakhir dinyatakan dalam unit ukuran yang berbeza. Dalam kes ini, pekali regresi piawai b j dan pekali keanjalan Ej Q = 1,2,..., p)
Pekali regresi piawai b j menunjukkan berapa banyak nilai sy pembolehubah bersandar Y akan berubah secara purata apabila hanya pembolehubah penjelasan ke-j dinaikkan sebanyak sx, a
Penyelesaian. Untuk membandingkan pengaruh setiap pembolehubah penjelasan mengikut formula (4.10), kami mengira pekali regresi piawai
Tentukan pekali regresi piawai.
Dalam pergantungan berpasangan, pekali regresi piawai tidak lain hanyalah pekali korelasi linear fa Sama seperti dalam pergantungan berpasangan, pekali regresi dan korelasi adalah berkaitan antara satu sama lain, jadi dalam regresi berbilang, pekali regresi tulen d dikaitkan dengan piawaian. pekali regresi /, -, iaitu
Makna yang dipertimbangkan bagi pekali regresi piawai membolehkannya digunakan apabila menapis faktor - faktor dengan nilai terkecil jQy.
Seperti yang ditunjukkan di atas, pemeringkatan faktor yang terlibat dalam regresi linear berganda boleh dilakukan melalui pekali regresi piawai (/-coefficients). Matlamat yang sama boleh dicapai menggunakan pekali korelasi separa - untuk sambungan linear. Dengan hubungan bukan linear bagi ciri yang dikaji, fungsi ini dilakukan oleh indeks penentuan separa. Selain itu, penunjuk korelasi separa digunakan secara meluas dalam menyelesaikan masalah pemilihan faktor, kesesuaian memasukkan satu atau faktor lain dalam model dibuktikan dengan nilai penunjuk korelasi separa.
Dalam erti kata lain, dalam analisis dua faktor, pekali korelasi separa ialah pekali regresi piawai yang didarab dengan punca kuasa dua nisbah bahagian varians baki faktor tetap kepada faktor dan hasil.
Dalam proses membangunkan piawaian jumlah pekerja, data awal mengenai jumlah kakitangan pengurusan dan nilai faktor untuk perusahaan asas terpilih dikumpul. Seterusnya, faktor signifikan dipilih bagi setiap fungsi berdasarkan analisis korelasi, berdasarkan nilai pekali korelasi. Faktor yang mempunyai nilai tertinggi bagi pekali korelasi pasangan dengan fungsi dan pekali regresi piawai dipilih.
Pekali regresi piawai (p) dikira untuk setiap fungsi dengan jumlah keseluruhan semua hujah mengikut formula
Namun begitu, statistik tersebut memberikan cadangan yang berguna untuk mendapatkan sekurang-kurangnya anggaran mengenai perkara ini. Sebagai contoh, mari kita berkenalan dengan salah satu kaedah ini - perbandingan pekali regresi piawai.
Pekali regresi piawai dikira dengan mendarabkan pekali regresi bi dengan sisihan piawai Sn (untuk pembolehubah kita kita nyatakan sebagai Sxk) dan membahagikan hasil yang terhasil dengan Sy. Ini bermakna setiap pekali regresi piawai diukur sebagai b Sxk / . Berkenaan dengan contoh kami, kami memperoleh keputusan berikut (Jadual 10).
Pekali Regresi Terpiawai
Oleh itu, perbandingan di atas nilai mutlak pekali regresi piawai memungkinkan untuk mendapatkan, walaupun agak kasar, tetapi mencukupi. perwakilan visual tentang kepentingan faktor yang dipertimbangkan. Sekali lagi, kami ingat bahawa keputusan ini tidak ideal, kerana ia tidak mencerminkan sepenuhnya impak sebenar pembolehubah yang dikaji (kami mengabaikan fakta kemungkinan interaksi faktor-faktor ini, yang boleh memesongkan gambaran awal).
Pekali persamaan ini (blf 62, b3) ditentukan dengan menyelesaikan persamaan regresi piawai
Operator 5. Pengiraan -pekali - pekali regresi pada skala piawai.
Adalah mudah untuk melihat bahawa dengan menukar kepada 2 dan transformasi mudah selanjutnya, seseorang boleh mencapai sistem persamaan normal pada skala piawai. Kami akan menggunakan transformasi serupa pada masa hadapan, kerana normalisasi, di satu pihak, membolehkan kami mengelak terlalu banyak nombor besar dan, sebaliknya, skema pengiraan itu sendiri menjadi piawai apabila menentukan pekali regresi.
Bentuk graf sambungan langsung menunjukkan bahawa apabila membina persamaan regresi hanya untuk dua faktor - bilangan pukat tunda dan masa pukat tunda tulen - varians baki st.z4 tidak akan berbeza daripada varians baki a.23456. diperoleh daripada persamaan regresi yang dibina atas semua faktor. Untuk menghargai perbezaan, kita beralih kepada kes ini kepada penilaian terpilih. 1.23456 = 0.907 dan 1.34 = 0.877. Tetapi jika kita membetulkan pekali mengikut formula (38), maka 1.23456=0.867, a / i.34= = 0.864. Perbezaannya hampir tidak boleh dianggap penting. Selain itu, r14 = 0.870. Ini menunjukkan bahawa bilangan tangkapan hampir tidak mempunyai kesan langsung ke atas saiz tangkapan. Sesungguhnya, pada skala piawai 1.34 = 0.891 4 - 0.032 3- Adalah mudah untuk melihat bahawa pekali regresi pada t3 tidak boleh dipercayai walaupun dengan selang keyakinan yang sangat rendah.
Rx/. - faktor sepadan
Pekali beta bersamaan dengan 0.074 (Jadual 3.2.1) menunjukkan bahawa jika upah berubah mengikut nilai sisihan piawainya (σx1), kemudian pekali peningkatan semula jadi daripada populasi akan berubah dengan purata 0.074 σy. Pekali beta 0.02 menunjukkan bahawa jika nisbah keseluruhan kadar perkahwinan akan berubah mengikut nilai sisihan piawainya (dengan σx2), maka pekali pertumbuhan populasi semula jadi akan berubah secara purata 0.02 σy. Begitu juga, perubahan dalam bilangan jenayah bagi setiap 1000 orang mengikut nilai sisihan piawainya (mengikut σх3) akan membawa kepada perubahan dalam ciri berkesan dengan purata 0.366 σy, dan perubahan dalam input meter persegi kediaman. premis bagi setiap orang setahun mengikut nilai sisihan piawainya (dengan σх4) membawa kepada perubahan dalam ciri berkesan dengan purata 1.32σy.
Pekali keanjalan menunjukkan berapa peratus y berubah secara purata dengan perubahan dalam faktor tanda sebanyak 1%. Daripada analisis siri dinamik, diketahui bahawa nilai 1% daripada peningkatan dalam penunjuk berkesan adalah negatif, kerana dalam semua unit populasi terdapat penurunan semula jadi dalam populasi. Oleh itu, kenaikan sebenarnya bermakna penurunan dalam kerugian. Jadi, pekali negatif keanjalan dalam kes ini mencerminkan fakta bahawa dengan peningkatan dalam setiap ciri faktor sebanyak 1%, pekali pergeseran semula jadi akan berkurangan dengan bilangan peratus yang sepadan. Dengan kenaikan gaji benar sebanyak 1%, kadar attrition akan berkurangan sebanyak 0.219%, dengan peningkatan dalam jumlah kadar perkahwinan sebanyak 1%, ia akan menurun sebanyak 0.156%. Peningkatan bilangan jenayah bagi setiap 1,000 orang sebanyak 1% dicirikan oleh pengurangan penurunan populasi semula jadi sebanyak 0.564. Sudah tentu, ini tidak bermakna bahawa dengan meningkatkan jenayah, adalah mungkin untuk memperbaiki keadaan demografi. Keputusan yang diperoleh menunjukkan bahawa lebih ramai orang berterusan bagi setiap 1,000 penduduk, lebih banyak jenayah bagi setiap seribu. Peningkatan dalam input sq.m. perumahan bagi setiap orang setahun sebanyak 1% membawa kepada pengurangan kerugian semula jadi sebanyak 0.482%
Analisis pekali keanjalan dan pekali beta menunjukkan bahawa faktor pentauliahan meter persegi perumahan per kapita mempunyai kesan terbesar ke atas pekali pertumbuhan populasi semula jadi, kerana ia sepadan dengan nilai tertinggi beta - pekali (1.32). Walau bagaimanapun, ini tidak bermakna bahawa peluang terbesar untuk mengubah pekali pertumbuhan populasi semula jadi dikaitkan dengan perubahan dalam faktor yang dipertimbangkan ini. Hasil yang diperolehi mencerminkan hakikat bahawa permintaan dalam pasaran perumahan sepadan dengan penawaran, iaitu, semakin besar peningkatan semula jadi dalam populasi, semakin besar keperluan untuk penduduk ini dalam perumahan dan semakin banyak ia sedang dibina.
Beta kedua terbesar (0.366) sepadan dengan bilangan jenayah bagi setiap 1000 orang. Sudah tentu, ini tidak bermakna bahawa dengan meningkatkan jenayah, adalah mungkin untuk memperbaiki keadaan demografi. Keputusan yang diperoleh menunjukkan bahawa lebih ramai orang diselamatkan bagi setiap 1000 penduduk, lebih banyak jenayah berlaku pada seribu ini.
Ciri terbesar yang tinggal, pekali beta (0.074), sepadan dengan penunjuk gaji sebenar. Peluang terbesar untuk mengubah pekali pertumbuhan populasi semula jadi dikaitkan dengan perubahan dalam faktor yang dipertimbangkan ini. Penunjuk kadar perkahwinan am adalah lebih rendah dalam hal ini berbanding gaji sebenar kerana fakta bahawa penurunan semula jadi dalam populasi di Rusia adalah terutamanya disebabkan oleh kematian yang tinggi, kadar pertumbuhan yang boleh dikurangkan dengan sokongan material dan bukannya oleh peningkatan dalam fakta perkahwinan.
3.3 Gabungan pengelompokan wilayah mengikut upah benar dan jumlah kadar perkahwinan
Pengelompokan gabungan atau multidimensi ialah pengelompokan berdasarkan dua atau lebih ciri. Nilai kumpulan ini terletak pada fakta bahawa ia menunjukkan bukan sahaja pengaruh setiap faktor ke atas keputusan, tetapi juga pengaruh gabungan mereka.
Mari kita tentukan kesan gaji sebenar dan jumlah kadar perkahwinan ke atas kadar kelahiran bagi setiap 1,000 orang.
Kami memilih kumpulan biasa mengikut ciri yang digariskan. Untuk melakukan ini, kami membina dan menganalisis kedudukan dan siri selang berdasarkan faktor (nilai upah), kami menentukan bilangan kumpulan dan saiz selang; kemudian, dalam setiap kumpulan, kami akan membina siri ranking dan selang mengikut tanda kedua (kadar perkahwinan) dan juga menetapkan bilangan kumpulan dan selang. Prosedur untuk menjalankan kerja ini dibentangkan dalam Bab 2, oleh itu, tanpa pengiraan, kami membentangkan hasilnya. Untuk nilai upah benar, 3 kumpulan tipikal dibezakan, untuk jumlah kadar perkahwinan - 2 kumpulan.
Kami akan membuat susun atur jadual gabungan, di mana kami akan menyediakan pembahagian populasi kepada kumpulan dan subkumpulan, serta lajur untuk merekodkan bilangan wilayah dan kadar kelahiran bagi setiap 1000 orang penduduk. Untuk kumpulan dan subkumpulan yang dipilih, kami mengira kadar kelahiran (Jadual 3.3.1)
Jadual 3.3.1
Pengaruh upah benar dan jumlah kadar perkahwinan ke atas kadar kelahiran.
Marilah kita menganalisis data yang diperolehi tentang pergantungan kadar kelahiran pada gaji sebenar dan kadar perkahwinan. Memandangkan satu tanda sedang dikaji - kadar kelahiran, kami akan menulis data mengenainya dalam jadual gabungan catur borang berikut(Jadual 3.3.2)
Perkumpulan gabungan membolehkan anda menilai tahap pengaruh pada kadar kelahiran setiap faktor secara berasingan dan interaksinya.
Jadual 3.3.2
Kebergantungan kadar kelahiran pada upah sebenar dan kadar perkahwinan
Mari kita kaji dahulu kesan ke atas kadar kelahiran nilai upah benar dengan nilai tetap ciri pengelompokan lain - kadar perkahwinan. Jadi, dengan kadar perkahwinan dari 13.2 hingga 25.625, kadar kelahiran purata meningkat apabila gaji meningkat daripada 9.04 dalam kumpulan pertama kepada 9.16 dalam kumpulan ke-2 dan 9.56 dalam kumpulan ke-3; peningkatan kadar kelahiran daripada upah dalam kumpulan ke-3 berbanding yang pertama ialah: 9.56-9.04 = 0.52 orang bagi setiap 1000 penduduk. Dengan kadar perkahwinan 25.625-38.05, kenaikan daripada jumlah gaji yang sama ialah: 10.27-9.49 = 0.78 orang setiap 1000 penduduk. Peningkatan daripada interaksi faktor ialah: 0.78-0.52=0.26 orang bagi setiap 1000 penduduk. Kesimpulan yang benar-benar semula jadi berikutan dari ini: peningkatan dalam kesejahteraan mendorong, atau lebih tepatnya membenarkan, dengan keyakinan esok merealisasikan keinginan seseorang untuk berkahwin dan mewujudkan keluarga dengan anak. Ini menunjukkan interaksi faktor.
Dengan cara yang sama, kami menganggarkan kesan ke atas kadar kelahiran kadar perkahwinan pada tahap upah yang tetap. Untuk melakukan ini, kami membandingkan kadar kelahiran untuk kumpulan "a" dan "b" dalam setiap kumpulan dari segi gaji benar. Peningkatan kadar kelahiran dengan peningkatan kadar perkahwinan kepada 25.625-38.05 setiap 1000 penduduk berbanding kumpulan "a" adalah: dalam kumpulan pertama dengan gaji 5707.9 - 6808.7 rubel. sebulan - 9.49-9.04 \u003d 0.45 orang setiap 1000 penduduk, dalam kumpulan ke-2 - 10.01-9.16 \u003d 0.85 orang setiap 1000 penduduk dan dalam kumpulan ke-3 - 10.27- 9.56=0.71 orang. Seperti yang anda lihat, keputusan untuk mempunyai anak bergantung kepada status perkahwinan, iaitu terdapat interaksi faktor, memberikan peningkatan sebanyak 0.26 orang bagi setiap 1000 penduduk.
Dengan peningkatan bersama dalam kedua-dua faktor, kadar kelahiran meningkat daripada 9.04 dalam subkumpulan 1 "a" kepada 10.27 orang bagi setiap 1000 penduduk dalam subkumpulan 3 "b".
Wakil Suruhanjaya Ekonomi Pertubuhan Bangsa-Bangsa Bersatu untuk Eropah baru-baru ini menyatakan bahawa umur perkahwinan pertama di negara Eropah meningkat lima tahun. Lelaki dan perempuan lebih suka berkahwin dan berkahwin selepas 30. Orang Rusia tidak berani mengikat tali pertunangan sebelum 24-26 tahun. Juga biasa bagi Eropah dan Rusia telah menjadi kecenderungan untuk mengurangkan bilangan kesatuan perkahwinan. Orang muda semakin memilih kerjaya dan kebebasan peribadi. Pakar domestik melihat proses ini sebagai tanda krisis yang mendalam dalam keluarga tradisional. Menurut mereka, dia hidup secara literal hari terakhir. Ahli sosiologi berpendapat bahawa kehidupan peribadi kini melalui tempoh penstrukturan semula. Keluarga dalam erti kata biasa, hidup mengikut skema "ibu-ayah-anak", secara beransur-ansur menjadi masa lalu. AT privasi Orang Rusia semakin kerap bereksperimen, mencipta lebih banyak lagi bentuk keluarga baharu yang akan memenuhi tuntutan zaman. "Sekarang seseorang menukar pekerjaan, profesion, minat, dan tempat kediaman lebih kerap," Anatoly Vishnevsky, pengarah Pusat Demografi dan Ekologi Manusia, memberitahu Novye Izvestia. "Dia juga sering bertukar pasangan, yang dianggap tidak boleh diterima 20 tahun lalu .”
Ahli sosiologi mencatatkan bahawa salah satu sebab pertumbuhan perceraian di Rusia adalah Level rendah kehidupan penduduk. "Menurut statistik, di Rusia terdapat kira-kira 10-15% lebih banyak perceraian daripada di Eropah," Encik Gontmakher (pengarah saintifik pusat itu kajian sosial dan inovasi). - Tetapi sebab perceraian berbeza untuk kita dan mereka. Keunggulan kami ditentukan terutamanya oleh fakta bahawa kehidupan orang Rusia semakin terjejas masalah ekonomi. Pasangan suami isteri lebih kerap bergaduh jika mereka mempunyai keadaan hidup yang sempit. Orang muda tidak selalu dapat hidup berdikari. Di samping itu, di rantau ini, ramai lelaki minum, tidak bekerja dan tidak dapat menafkahi keluarga mereka. Ini juga membawa kepada perceraian.
Kesimpulan
Dalam makalah ini, analisis statistik dan ekonomi tentang kesan taraf hidup penduduk terhadap proses peningkatan semula jadi dijalankan.
Analisis siri masa menunjukkan bahawa dalam tempoh 10 tahun yang lalu terdapat peningkatan dalam gaji benar dan minimum sara hidup. Secara umum, selama 10 tahun ini, tanda berkesan - pekali peningkatan semula jadi - adalah pegun. Kestabilan proses perubahan yang muncul dalam ciri yang dipilih adalah sedemikian rupa sehingga peramalan hanya mungkin untuk nilai upah benar dan kadar kematian. Mengikut trend parabola yang dibina menjelang 2010, nilai ramalan purata gaji sebenar ialah 17473.5 rubel, dan kadar kematian akan berkurangan kepada 12.75 orang setiap 1000.
Kumpulan analitikal menunjukkan hubungan langsung antara penunjuk: dengan pertumbuhan gaji, penunjuk kenaikan semula jadi bertambah baik.
Walau bagaimanapun, keluarga dua pekerja dengan gaji purata boleh menyediakan tahap penggunaan minimum untuk 2 kanak-kanak dalam kumpulan tipikal terendah, 3 kanak-kanak dalam kumpulan tipikal pertengahan dan tertinggi. Memandangkan dua kanak-kanak "menggantikan" kehidupan ibu bapa mereka pada masa hadapan, sedikit peningkatan populasi hanya mungkin dalam kumpulan tipikal pertengahan dan tertinggi, dan kemudian hanya di bawah keadaan kadar kematian yang rendah berbanding dengan kadar kelahiran. Potensi untuk kesuburan, yang dibawa oleh gaji di Rusia, adalah rendah untuk memperbaiki keadaan demografi di negara itu. Ini hanya mendedahkan keperluan untuk pengenalan projek nasional demografi di Rusia. Kenaikan gaji mempunyai kesan yang lebih baik terhadap kadar kematian berbanding dengan kadar kelahiran.
Pembinaan model korelasi-regresi mendedahkan bahawa pengaruh serentak tanda-tanda faktor (upah, kadar perkahwinan, kadar jenayah dan pentauliahan perumahan) pada produktif (peningkatan semula jadi) diperhatikan dengan kekuatan purata sambungan. Variasi dalam pekali pertumbuhan populasi semula jadi sebanyak 44.9% dicirikan oleh pengaruh faktor terpilih, dan 55.1% oleh sebab lain yang tidak diambil kira dan rawak. Peluang terbesar untuk mengubah pekali pertumbuhan populasi semula jadi dikaitkan dengan perubahan dalam nilai upah benar.
Gabungan kumpulan itu mengesahkan bahawa peningkatan dalam kekayaan mendorong, atau lebih tepatnya, dengan keyakinan pada masa depan, untuk merealisasikan keinginan seseorang untuk berkahwin dan mewujudkan keluarga dengan anak.
Dan akhirnya, adalah perlu untuk menilai keberkesanan menyelesaikan masalah demografi di negara kita. Secara umumnya, kesan positif dan berkesan insentif material terhadap proses pergerakan semula jadi penduduk telah terbukti. Perkara lain ialah terdapat kompleks masalah sosio-psikologi (alkoholisme, keganasan, bunuh diri), yang tidak dapat dielakkan mengurangkan saiz populasi kita. Sebab utama mereka ialah sikap seseorang terhadap dirinya dan orang lain. Tetapi masalah ini tidak boleh diselesaikan oleh kerajaan sahaja; masyarakat sivil, membentuk nilai-nilai murni fokus untuk mewujudkan keluarga yang sejahtera.
Dan negara boleh dan harus melakukan segala-galanya untuk meningkatkan tahap dan kualiti hidup di negara ini. Tidak boleh dikatakan negeri kita mengabaikan tugas-tugas ini. Ia melakukan yang terbaik untuk mencari dan mencuba pelbagai cara keluar daripada krisis demografi.
Senarai sastera terpakai
1) Borisov E.F. Teori ekonomi: buku teks - ed. ke-2, disemak. dan tambahan - M .: TK Velby, Prospekt Publishing House, 2005. - 544 hlm.
2) Belousova S. analisis tahap kemiskinan.// Economist.-2006, No. 10.-p.67
3) Davydova L. A. Teori statistik. Tutorial. Moscow. Avenue. 2005. 155 muka surat;
4) Demografi: Buku Teks / Di bawah umum. ed. PADA. Volgin. M.: Rumah Penerbitan RAGS, 2003 - 384 hlm.
5) Efimova E. P. Statistik sosial. Moscow. Kewangan dan statistik. 2003. 559 muka surat;
6) Efimova E.P., Ryabtsev V.M. Teori umum statistik. Edisi pendidikan. Moscow. Kewangan dan statistik. 1991. 304 muka surat;
7) Zinchenko A.P. Bengkel pada teori umum perangkaan dan perangkaan pertanian. Moscow. Kewangan dan statistik. 1988. 328 muka surat;
8) Kadomtseva S. Dasar sosial dan penduduk.// Economist.-2006, No. 7.-p.49
9) Kozyrev V.M. Asas ekonomi moden: Buku teks. -2nd ed., disemak. dan tambahan –M.: Kewangan dan perangkaan, 2001.-432p.
10) Konygina N. Brintseva G. Demografer Anatoly Vishnevsky tentang perkara yang membuatkan orang Rusia memilih antara kanak-kanak dan keselesaan. 7
11) Nazarova N.G. Baiklah statistik sosial. Moscow. Finstatinform. 2000. 770 muka surat;
13) Asas demografi: Buku Teks / N.V. Zvereva, I.N. Veselkova, V.V. Elizarov.-M.: Lebih tinggi. Shk., 2004.-374 hlm.: sakit.
14) Perutusan Presiden Persekutuan Russia Perhimpunan Persekutuan Persekutuan Rusia pada 26 April 2007.
15) Raisberg B.A., Lozovsky L.Sh., Starodubtseva E.B. Moden kamus ekonomi. –Edisi ke-4, disemak. dan tambahan -M.: INFRA-M, 2005.-480s.
16) Rudakova R.P., Bukin L.L., Gavrilov V.I. Bengkel statistik. - St. Petersburg: Peter, 2007.-288p.
17) Laman web perkhidmatan persekutuan statistik www.gks.ru
18) Shaikin D.N. Penilaian prospektif penduduk Rusia dalam jangka sederhana.// Soalan statistik.-2007, No. 4 -p.47
SKOR (KUNCI KEPADA CHIP)
1-purata gaji nominal bulanan pada tahun 2006 (dalam rubel)
2-indeks harga pengguna untuk semua jenis barangan dan perkhidmatan berbayar pada tahun 2006 sebagai peratusan Disember tahun lepas
3- purata gaji sebenar bulanan pada tahun 2006 (dalam rubel)
4 - penduduk pada awal tahun 2006
5 - penduduk pada akhir tahun 2006
6 - purata penduduk tahunan pada tahun 2006
7 - bilangan kelahiran pada tahun 2006, orang
8 - bilangan kematian pada tahun 2006, orang
9 - kadar kelahiran pada tahun 2006 bagi setiap 1000 penduduk
10 - kadar kematian pada tahun 2006 bagi setiap 1000 penduduk
11 - pekali peningkatan semula jadi pada tahun 2006 bagi setiap 1000 penduduk
12 - nilai sara hidup minimum untuk 2006 (dalam rubel)
13 - bilangan jenayah yang dilakukan setiap 1000 orang penduduk
14 - pentauliahan meter persegi perumahan setiap orang setahun
15 - jumlah kadar perkahwinan setiap 1000 penduduk
Lampiran 1
Jadual
Gaji betul, gosok.
Lampiran 2
Sara hidup minimum, gosok.
Lampiran 3
Senaman.
- Untuk set data yang diberikan, bina model linear regresi berganda. Menilai ketepatan dan kecukupan persamaan regresi yang dibina.
- Berikan tafsiran ekonomi bagi parameter model.
- Kira pekali model piawai dan tulis persamaan regresi dalam bentuk piawai. Benarkah harga sesuatu barang mempunyai pengaruh yang lebih besar terhadap jumlah penawaran sesuatu barang daripada gaji pekerja?
- Untuk model yang terhasil (dalam bentuk semula jadi) semak pemenuhan syarat homoskedastisitas baki dengan menggunakan ujian Goldfeld-Quandt.
- Semak model yang terhasil untuk autokorelasi sisa menggunakan ujian Durbin-Watson.
- Semak sama ada andaian tentang kehomogenan data asal adalah mencukupi dalam pengertian regresi. Adakah mungkin untuk menggabungkan dua sampel (untuk 8 pertama dan baki 8 pemerhatian) menjadi satu dan mempertimbangkan model regresi tunggal Y pada X ?
1. Anggaran persamaan regresi. Mari kita takrifkan vektor anggaran pekali regresi menggunakan perkhidmatan Persamaan Regresi Berganda. Mengikut kaedah kuasa dua terkecil, vektor s diperoleh daripada ungkapan: s = (X T X) -1 X T Y
Matriks X
| 1 | 182.94 | 1018 |
| 1 | 193.45 | 920 |
| 1 | 160.09 | 686 |
| 1 | 157.99 | 405 |
| 1 | 123.83 | 683 |
| 1 | 152.02 | 530 |
| 1 | 130.53 | 525 |
| 1 | 137.38 | 418 |
| 1 | 137.58 | 425 |
| 1 | 118.78 | 161 |
| 1 | 142.9 | 242 |
| 1 | 99.49 | 226 |
| 1 | 116.17 | 162 |
| 1 | 185.66 | 70 |
Matriks Y
| 4.07 |
| 4 |
| 2.98 |
| 2.2 |
| 2.83 |
| 3 |
| 2.35 |
| 2.04 |
| 1.97 |
| 1.02 |
| 1.44 |
| 1.22 |
| 1.11 |
| 0.82 |
Matriks XT
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 182.94 | 193.45 | 160.09 | 157.99 | 123.83 | 152.02 | 130.53 | 137.38 | 137.58 | 118.78 | 142.9 | 99.49 | 116.17 | 185.66 |
| 1018 | 920 | 686 | 405 | 683 | 530 | 525 | 418 | 425 | 161 | 242 | 226 | 162 | 70 |
Darab matriks, (X T X)
Kita dapati matriks songsang(X T X) -1
| 2.25 | -0.0161 | 0.00037 |
| -0.0161 | 0.000132 | -7.0E-6 |
| 0.00037 | -7.0E-6 | 1.0E-6 |
Vektor anggaran pekali regresi adalah sama dengan
| Y(X) = |
| * |
| = |
|
Persamaan Regresi (penilaian persamaan regresi)
Y = 0.18 + 0.00297X 1 + 0.00347X 2
2. Matriks pekali korelasi berpasangan R. Bilangan pemerhatian n = 14. Bilangan pembolehubah bebas dalam model ialah 2, dan bilangan regressor, dengan mengambil kira vektor unit adalah sama dengan bilangan pekali yang tidak diketahui. Dengan mengambil kira tanda Y, dimensi matriks menjadi sama dengan 4. Matriks pembolehubah bebas X mempunyai dimensi (14 x 4).
Matriks terdiri daripada Y dan X
| 1 | 4.07 | 182.94 | 1018 |
| 1 | 4 | 193.45 | 920 |
| 1 | 2.98 | 160.09 | 686 |
| 1 | 2.2 | 157.99 | 405 |
| 1 | 2.83 | 123.83 | 683 |
| 1 | 3 | 152.02 | 530 |
| 1 | 2.35 | 130.53 | 525 |
| 1 | 2.04 | 137.38 | 418 |
| 1 | 1.97 | 137.58 | 425 |
| 1 | 1.02 | 118.78 | 161 |
| 1 | 1.44 | 142.9 | 242 |
| 1 | 1.22 | 99.49 | 226 |
| 1 | 1.11 | 116.17 | 162 |
| 1 | 0.82 | 185.66 | 70 |
Matriks terpindah.
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 4.07 | 4 | 2.98 | 2.2 | 2.83 | 3 | 2.35 | 2.04 | 1.97 | 1.02 | 1.44 | 1.22 | 1.11 | 0.82 |
| 182.94 | 193.45 | 160.09 | 157.99 | 123.83 | 152.02 | 130.53 | 137.38 | 137.58 | 118.78 | 142.9 | 99.49 | 116.17 | 185.66 |
| 1018 | 920 | 686 | 405 | 683 | 530 | 525 | 418 | 425 | 161 | 242 | 226 | 162 | 70 |
A T A matriks.
| 14 | 31.05 | 2038.81 | 6471 |
| 31.05 | 83.37 | 4737.04 | 18230.79 |
| 2038.81 | 4737.04 | 307155.61 | 995591.55 |
| 6471 | 18230.79 | 995591.55 | 4062413 |
Matriks yang terhasil mempunyai korespondensi berikut:
| ∑n | ∑y | ∑x1 | ∑x2 |
| ∑y | ∑y2 | ∑x1y | ∑x2y |
| ∑x1 | ∑yx 1 | ∑x 1 2 | ∑x2x1 |
| ∑x2 | ∑yx2 | ∑x1x2 | ∑x 2 2 |
Mari cari pekali korelasi berpasangan.
| Ciri x dan y | ∑(x i ) | ∑(y i ) | ∑(x i y i ) | |||
| Untuk y dan x 1 | 2038.81 | 145.629 | 31.05 | 2.218 | 4737.044 | 338.36 |
| Untuk y dan x 2 | 6471 | 462.214 | 31.05 | 2.218 | 18230.79 | 1302.199 |
| Untuk x 1 dan x 2 | 6471 | 462.214 | 2038.81 | 145.629 | 995591.55 | 71113.682 |
| Ciri x dan y | ||||
| Untuk y dan x 1 | 731.797 | 1.036 | 27.052 | 1.018 |
| Untuk y dan x 2 | 76530.311 | 1.036 | 276.641 | 1.018 |
| Untuk x 1 dan x 2 | 76530.311 | 731.797 | 276.641 | 27.052 |
Matriks pekali korelasi berpasangan R:
| - | y | x 1 | x2 |
| y | 1 | 0.558 | 0.984 |
| x 1 | 0.558 | 1 | 0.508 |
| x2 | 0.984 | 0.508 | 1 |
Untuk memilih faktor x i yang paling ketara, syarat berikut diambil kira:
- hubungan antara ciri berkesan dan faktor harus lebih tinggi daripada hubungan antara faktor;
- hubungan antara faktor hendaklah tidak lebih daripada 0.7. Jika matriks mempunyai pekali korelasi antara faktor r xjxi > 0.7, maka terdapat multikolineariti dalam model regresi berganda ini;
- dengan hubungan antara faktor yang tinggi bagi sesuatu sifat, faktor dengan pekali korelasi yang lebih rendah di antara mereka dipilih.
Dalam kes kami, semua pekali korelasi pasangan |r| Model regresi pada skala piawai Model regresi pada skala piawai mengandaikan bahawa semua nilai ciri yang dikaji ditukar kepada piawai (nilai piawai) menggunakan formula:
di mana x ji ialah nilai pembolehubah x ji dalam pemerhatian ke-i.
Oleh itu, asal setiap pembolehubah piawai digabungkan dengan nilai minnya, dan sisihan piawainya diambil sebagai unit perubahan. S.
Jika hubungan antara pembolehubah pada skala semula jadi adalah linear, maka menukar asalan dan unit ukuran tidak akan melanggar sifat ini, supaya pembolehubah piawai akan dikaitkan dengan hubungan linear:
t y = ∑β j t xj
Untuk menganggarkan pekali β, kami menggunakan kaedah kuasa dua terkecil. Pada masa yang sama, sistem persamaan biasa akan kelihatan seperti:
r x1y =β 1 +r x1x2 β 2 + ... + r x1xm β m
r x2y =r x2x1 β 1 + β 2 + ... + r x2xm β m
...
r xmy =r xmx1 β 1 + r xmx2 β 2 + ... + β m
Untuk data kami (kami mengambil daripada matriks pekali korelasi berpasangan):
0.558 = β 1 + 0.508β 2
0.984 = 0.508β 1 + β 2
Sistem persamaan linear ini diselesaikan dengan kaedah Gauss: β 1 = 0.0789; β2 = 0.944;
Bentuk piawai bagi persamaan regresi ialah:
y 0 = 0.0789x1 + 0.944x2
Pekali β yang ditemui daripada sistem ini membolehkan untuk menentukan nilai pekali dalam regresi pada skala semula jadi menggunakan formula:
Pekali Regresi Separa Piawai. Pekali regresi separa piawai - β-coefficients (β j) menunjukkan bahagian mana sisihan piawainya S (y) hasil tanda akan berubah y dengan perubahan dalam faktor x j yang sepadan dengan nilai sisihan piawainya (S xj) dengan pengaruh faktor lain yang sama (termasuk dalam persamaan).
Dengan β j maksimum, seseorang boleh menilai faktor mana yang mempunyai pengaruh terbesar ke atas keputusan Y.
Mengikut pekali keanjalan dan pekali β, kesimpulan yang bertentangan boleh dibuat. Sebabnya ialah: a) variasi satu faktor adalah sangat besar; b) pengaruh pelbagai arah faktor ke atas keputusan.
Koefisien β j juga boleh ditafsirkan sebagai penunjuk pengaruh langsung (segera). j-faktor ke-(x j) pada keputusan (y). Dalam regresi berganda j Faktor ke-1 bukan sahaja mempunyai pengaruh langsung, tetapi juga tidak langsung (tidak langsung) ke atas hasil (iaitu, pengaruh melalui faktor-faktor lain model).
Pengaruh tidak langsung diukur dengan nilai: ∑β i r xj,xi , dengan m ialah bilangan faktor dalam model. Kesan penuh ke-j faktor dalam keputusan sama dengan jumlah langsung dan pengaruh tidak langsung mengukur pekali korelasi pasangan linear bagi faktor yang diberi dan keputusan - r xj,y .
Jadi untuk contoh kita, pengaruh langsung faktor x 1 pada hasil Y dalam persamaan regresi diukur oleh β j dan ialah 0.0789; pengaruh tidak langsung (tidak langsung) faktor ini pada hasil ditakrifkan sebagai:
r x1x2 β 2 = 0.508 * 0.944 = 0.4796
Pidato sebagai prototaip kewartawanan
Petikan tentang Napoleon - dslinkov — LiveJournal
Saya membalas dendam Lelaki di jentolak memusnahkan bandar itu