Fungsi kuasa y x. Fungsi kuasa dengan eksponen tidak rasional

Ingat sifat dan graf fungsi kuasa dengan eksponen integer negatif.

Untuk n genap, :

Contoh fungsi:

Semua graf bagi fungsi tersebut melalui dua titik tetap: (1;1), (-1;1). Ciri fungsi jenis ini ialah paritinya, graf adalah simetri berkenaan dengan paksi op-y.

nasi. 1. Graf bagi suatu fungsi

Untuk n ganjil,:

Contoh fungsi:

Semua graf bagi fungsi tersebut melalui dua titik tetap: (1;1), (-1;-1). Satu ciri fungsi jenis ini ialah keganjilannya, graf adalah simetri berkenaan dengan asalan.

nasi. 2. Graf Fungsi

Mari kita ingat definisi utama.

Darjah nombor bukan negatif a dengan eksponen positif rasional dipanggil nombor.

Darjah nombor positif a dengan eksponen negatif rasional dipanggil nombor.

Untuk pegangan persamaan berikut:

Sebagai contoh: ; - ungkapan tidak wujud mengikut takrifan darjah dengan eksponen rasional negatif; wujud, kerana eksponen ialah integer,

Mari kita beralih kepada pertimbangan fungsi kuasa dengan eksponen negatif yang rasional.

Sebagai contoh:

Untuk merancang fungsi ini, anda boleh membuat jadual. Kami akan melakukan sebaliknya: pertama, kami akan membina dan mengkaji graf penyebut - kami mengetahuinya (Rajah 3).

nasi. 3. Graf bagi suatu fungsi

Graf fungsi penyebut melalui titik tetap (1;1). Apabila membina graf fungsi asal, titik ini kekal, apabila punca juga cenderung kepada sifar, fungsi itu cenderung kepada infiniti. Dan, sebaliknya, kerana x cenderung kepada infiniti, fungsi itu cenderung kepada sifar (Rajah 4).

nasi. 4. Graf Fungsi

Pertimbangkan satu lagi fungsi daripada keluarga fungsi yang dikaji.

Adalah penting bahawa mengikut definisi

Pertimbangkan graf fungsi dalam penyebut: , kita tahu graf fungsi ini, ia meningkat dalam domain takrifnya dan melalui titik (1; 1) (Rajah 5).

nasi. 5. Graf Fungsi

Apabila membina graf bagi fungsi asal, titik (1; 1) kekal, apabila punca juga cenderung kepada sifar, fungsi itu cenderung kepada infiniti. Dan, sebaliknya, kerana x cenderung kepada infiniti, fungsi itu cenderung kepada sifar (Rajah 6).

nasi. 6. Graf Fungsi

Contoh yang dipertimbangkan membantu memahami cara graf berjalan dan apakah sifat fungsi yang dikaji - fungsi dengan eksponen rasional negatif.

Graf fungsi keluarga ini melalui titik (1;1), fungsi berkurangan ke atas keseluruhan domain definisi.

Skop fungsi:

Fungsi ini tidak bersempadan dari atas, tetapi bersempadan dari bawah. Fungsi ini tidak mempunyai nilai maksimum atau minimum.

Fungsi ini berterusan, ia mengambil semua nilai positif dari sifar hingga tambah infiniti.

Fungsi Convex Down (Rajah 15.7)

Titik A dan B diambil pada lengkung, segmen dilukis melaluinya, keseluruhan lengkung berada di bawah segmen, keadaan ini dipenuhi untuk dua titik sewenang-wenang pada lengkung, oleh itu fungsinya adalah cembung ke bawah. nasi. 7.

nasi. 7. Kecembungan fungsi

Adalah penting untuk memahami bahawa fungsi keluarga ini dibatasi dari bawah dengan sifar, tetapi mereka tidak mempunyai nilai terkecil.

Contoh 1 - cari maksimum dan minimum fungsi pada selang )