Fungsi kuasa dan grafnya. Fungsi

Mari kita ingat sifat dan graf fungsi kuasa dengan integer penunjuk negatif.

Untuk n genap, :

Contoh fungsi:

Semua graf bagi fungsi tersebut melalui dua titik tetap: (1;1), (-1;1). Keanehan fungsi jenis ini ialah paritinya; graf adalah simetri berbanding paksi op-amp.

nasi. 1. Graf bagi suatu fungsi

Untuk n ganjil,:

Contoh fungsi:

Semua graf bagi fungsi tersebut melalui dua titik tetap: (1;1), (-1;-1). Keistimewaan fungsi jenis ini ialah ia ganjil; graf adalah simetri berkenaan dengan asalan.

nasi. 2. Graf bagi suatu fungsi

Mari kita ingat definisi asas.

Kuasa nombor bukan negatif a dengan eksponen positif rasional dipanggil nombor.

Ijazah nombor positif dan dengan eksponen negatif rasional dipanggil nombor.

Untuk persamaan:

Contohnya: ; - ungkapan itu tidak wujud mengikut takrifan kuasa dengan negatif penunjuk rasional; wujud kerana eksponen ialah integer,

Mari kita beralih kepada mempertimbangkan fungsi kuasa dengan eksponen negatif yang rasional.

Contohnya:

Untuk memplot graf fungsi ini, anda boleh membuat jadual. Kami akan melakukannya secara berbeza: pertama kami akan membina dan mengkaji graf penyebut - ia diketahui oleh kami (Rajah 3).

nasi. 3. Graf bagi suatu fungsi

Graf fungsi penyebut melalui titik tetap (1;1). Apabila memplot fungsi asal titik yang diberikan kekal, apabila punca juga cenderung kepada sifar, fungsinya cenderung kepada infiniti. Dan, sebaliknya, kerana x cenderung kepada infiniti, fungsi itu cenderung kepada sifar (Rajah 4).

nasi. 4. Graf fungsi

Mari kita pertimbangkan fungsi lain daripada keluarga fungsi yang sedang dikaji.

Adalah penting bahawa mengikut definisi

Mari kita pertimbangkan graf fungsi dalam penyebut: , graf fungsi ini diketahui oleh kita, ia meningkat dalam domain takrifnya dan melalui titik (1;1) (Rajah 5).

nasi. 5. Graf bagi suatu fungsi

Apabila memplot graf fungsi asal, titik (1;1) kekal, manakala punca juga cenderung kepada sifar, fungsi cenderung kepada infiniti. Dan, sebaliknya, kerana x cenderung kepada infiniti, fungsi itu cenderung kepada sifar (Rajah 6).

nasi. 6. Graf bagi suatu fungsi

Contoh yang dipertimbangkan membantu memahami cara graf mengalir dan apakah sifat fungsi yang sedang dikaji - fungsi dengan eksponen rasional negatif.

Graf fungsi keluarga ini melalui titik (1;1), fungsi berkurangan ke atas keseluruhan domain definisi.

Skop fungsi:

Fungsi tidak terhad dari atas, tetapi terhad dari bawah. Fungsi ini tidak mempunyai yang terbesar mahupun nilai terendah.

Fungsi ini berterusan, menerima segala-galanya nilai-nilai positif daripada sifar kepada tambah infiniti.

Fungsinya adalah cembung ke bawah (Rajah 15.7)

Titik A dan B diambil pada lengkung, segmen dilukis melaluinya, keseluruhan lengkung berada di bawah segmen, keadaan ini dipenuhi untuk dua titik sewenang-wenang pada lengkung, oleh itu fungsinya adalah cembung ke bawah. nasi. 7.

nasi. 7. Kecembungan fungsi

Adalah penting untuk memahami bahawa fungsi keluarga ini dibatasi dari bawah dengan sifar, tetapi tidak mempunyai nilai terkecil.

Contoh 1 - cari maksimum dan minimum fungsi pada selang)