Teori "Perpuluhan". Mendarab nombor binari

1. Pecahan biasa yang penyebutnya ialah 10, 100, 1000, dsb. dipanggil pecahan perpuluhan.

2. Pecahan dengan penyebut 10 n boleh ditulis sebagai perpuluhan.

3. Jika anda menambah satu atau lebih sifar pada pecahan perpuluhan di sebelah kanan, anda mendapat pecahan yang sama dengan pecahan yang diberikan.

4. Jika dalam pecahan perpuluhan satu atau lebih sifar dikeluarkan dari sebelah kanan, anda akan mendapat pecahan yang sama dengan yang diberikan.

5. Bahagian integer daripada bahagian pecahan dalam tatatanda perpuluhan nombor dipisahkan dengan koma.

6. Bahagian pecahan daripada bahagian integer dalam tatatanda perpuluhan nombor dipisahkan dengan koma.

7. Pecahan perpuluhan yang mempunyai nombor terhingga digit selepas titik perpuluhan dipanggil pecahan perpuluhan terhingga.

8. Pecahan perpuluhan yang mempunyai bilangan digit tak terhingga selepas titik perpuluhan dipanggil pecahan perpuluhan tak terhingga.

9. Pecahan perpuluhan tak terhingga dibahagikan kepada perpuluhan berkala dan pecahan bukan berkala

10. Digit berulang berturut-turut atau kumpulan minimum digit dalam tatatanda pecahan perpuluhan tak terhingga selepas titik perpuluhan dipanggil tempoh pecahan perpuluhan tak terhingga ini.

11. Pecahan biasa tak dapat dikurangkan yang penyebutnya tidak mengandungi faktor perdana selain 2 dan 5 ditulis sebagai pecahan perpuluhan akhir.

12. Pecahan biasa tidak boleh dikurangkan, dalam penyebutnya, sebagai tambahan kepada 2 dan 5, terdapat yang lain faktor utama, ditulis sebagai pecahan perpuluhan tak terhingga.

13. Peraturan untuk menukar pecahan perpuluhan kepada pecahan biasa.

Untuk menulis pecahan perpuluhan sebagai pecahan, anda perlu:

1) biarkan keseluruhan bahagian tidak berubah;

2) tulis nombor selepas titik perpuluhan dalam pengangka, dan dalam penyebut - satu dan seberapa banyak sifar kerana terdapat digit selepas titik perpuluhan dalam pecahan perpuluhan.

14. Peraturan untuk menukar pecahan kepada perpuluhan.

1) (1 kaedah) Untuk tidak dapat dikurangkan pecahan sepunya, penyebutnya yang tidak mengandungi sebarang faktor perdana lain selain 2 dan 5, hendaklah ditulis sebagai perpuluhan, anda perlu membentangkannya sebagai pecahan dengan penyebut 10,100,1000, dsb.

(kaedah ke-2) – bahagikan pengangka dengan penyebut.

2) Untuk menulis pecahan biasa yang tidak dapat dikurangkan, dalam penyebutnya, sebagai tambahan kepada 2 dan 5, terdapat faktor perdana lain sebagai perpuluhan, anda perlu membahagikan pengangka dengan penyebut.

15. Tempat perpuluhan –…ratusan, puluh, unit, persepuluh, perseratus, perseribu…sepuluh ribu….

16. Nombor dalam pecahan perpuluhan di sebelah kanan titik perpuluhan dipanggil perpuluhan.

17. Perbandingan perpuluhan :

1) (1 hala) Dihidupkan sinar koordinat– pecahan perpuluhan yang lebih kecil terletak di sebelah kiri, dan pecahan perpuluhan yang lebih besar terletak di sebelah kanan. Pecahan perpuluhan yang sama diwakili pada sinar koordinat dengan titik yang sama.

2) (kaedah ke-2) Pecahan perpuluhan dibandingkan tempat mengikut digit, bermula dengan digit tertinggi.

1) Jika bahagian integer pecahan perpuluhan adalah berbeza, maka yang lebih besar ialah pecahan perpuluhan yang keseluruhan bahagian lebih besar dan kurang ialah pecahan perpuluhan yang keseluruhan bahagiannya kurang.

2) jika keseluruhan bahagian pecahan perpuluhan adalah sama, maka lebih besar ialah pecahan perpuluhan yang angka pertamanya yang tidak sepadan ditulis selepas titik perpuluhan adalah lebih besar.

18. Peraturan untuk membundarkan seluruh bahagian pecahan perpuluhan. Untuk membundarkan pecahan perpuluhan kepada tempat perpuluhan puluhan, ratusan, dan lain-lain., anda boleh membuang bahagian pecahannya dan menggunakan peraturan pembundaran nombor asli kepada nombor yang dipelajari.

19. Peraturan untuk membundarkan bahagian pecahan perpuluhan. Untuk membundarkan perpuluhan kepada unit, persepuluh, perseratus, dsb., anda boleh:

1) buang semua digit berikutan digit ini;

2) jika digit pertama yang dibuang ialah 5, 6, 7, 8, 9, kemudian tambahkan nombor yang terhasil dengan satu digit yang kita bulatkan;

3) jika digit pertama yang dibuang ialah 0,1,2,3,4. kemudian biarkan nombor yang terhasil tidak berubah.

20. Peraturan untuk menambah (menolak) pecahan perpuluhan. Untuk menambah (menolak) pecahan perpuluhan, anda perlu:

1) samakan bilangan tempat perpuluhan dalam pecahan perpuluhan;

2) tuliskannya satu demi satu supaya koma berada di bawah koma, dan nombor digit yang sama adalah satu di bawah satu lagi;

3) melakukan penambahan (penolakan) sedikit demi sedikit;

4) letakkan koma dalam nilai hasil tambah (perbezaan) di bawah koma istilah (ditolak dan ditolak).

21. Peraturan untuk mendarab pecahan perpuluhan dengan nombor asli. Untuk mendarab pecahan perpuluhan dengan nombor asli, anda perlu:

1) darab dengan nombor ini, mengabaikan koma;

2) dalam produk yang terhasil, pisahkan seberapa banyak digit di sebelah kanan dengan koma seperti yang terdapat dalam pecahan perpuluhan dipisahkan dengan koma.

22. Peraturan untuk mendarab pecahan perpuluhan dengan nombor 10,100,1000, dsb. Untuk mendarab pecahan perpuluhan dengan 10,100,1000, dsb., anda perlu mengalihkan titik perpuluhan ke kanan dengan seberapa banyak digit kerana terdapat sifar dalam unit digit.

23. Peraturan untuk mendarab pecahan perpuluhan dengan nombor 0.1; 0.01; 0.01, dsb. Untuk mendarab perpuluhan dengan 0.1; 0.01; 0.01, dsb., anda perlu mengalihkan titik perpuluhan ke kiri dengan seberapa banyak digit kerana terdapat tempat perpuluhan dalam pembahagi.

24. Peraturan untuk mendarab perpuluhan. Untuk mendarab pecahan perpuluhan:

1) gandakan mereka, mengabaikan koma;

2) dalam produk yang terhasil, pisahkan dengan koma seberapa banyak digit di sebelah kanan kerana terdapat dipisahkan dengan koma dalam dua faktor bersama-sama.

25. Peraturan untuk membahagi pecahan perpuluhan dengan nombor 10,100,1000, dsb. Untuk membahagi pecahan perpuluhan dengan 10,100,1000, dsb., anda perlu mengalihkan titik perpuluhan ke kiri dengan seberapa banyak digit kerana terdapat sifar dalam unit digit.

26. Peraturan untuk membahagi pecahan perpuluhan dengan nombor 0.1; 0.01; 0.01, dsb. Untuk membahagi perpuluhan dengan 0.1; 0.01; 0.01, dsb., anda perlu mengalihkan titik perpuluhan ke kanan dengan seberapa banyak digit kerana terdapat tempat perpuluhan dalam pembahagi.

27. Peraturan untuk membahagi pecahan perpuluhan dengan nombor asli. Untuk membahagi pecahan perpuluhan dengan nombor asli, anda perlu:

1) bahagikannya dengan nombor ini, mengabaikan koma; 2) dalam hasil bahagi yang terhasil, pisahkan seberapa banyak digit di sebelah kanan dengan koma kerana terdapat dipisahkan dengan koma dalam pecahan perpuluhan.

28. Membahagi perpuluhan dengan perpuluhan. Untuk membahagi nombor dengan pecahan perpuluhan:

1) dalam dividen dan pembahagi, gerakkan koma ke kanan dengan seberapa banyak digit yang terdapat selepas titik perpuluhan dalam pembahagi;

2) melakukan pembahagian dengan nombor asli.

Ulasan:

Sebagai contoh, 0.333...=0,(3). Mereka membaca: "Kira-kira sebanyak tiga dalam satu tempoh." Jika dalam perpuluhan tak terhingga pecahan berkala tempoh bermula serta-merta selepas titik perpuluhan, ia dipanggil pecahan berkala perpuluhan tulen. Jika pecahan perpuluhan berkala mempunyai tempat perpuluhan lain antara titik perpuluhan dan titik, ia dipanggil pecahan perpuluhan berkala bercampur. Integer boleh ditulis sebagai pecahan perpuluhan berkala tulen dengan noktah sama dengan nombor sifar. Pecahan bukan berkala perpuluhan tak terhingga dipanggil nombor tak rasional. Nombor tidak rasional ditulis hanya dalam bentuk pecahan bukan berkala perpuluhan tak terhingga.

Matematik-Kalkulator-Dalam Talian v.1.0

Kalkulator melakukan operasi berikut: penambahan, penolakan, pendaraban, pembahagian, bekerja dengan perpuluhan, pengekstrakan akar, eksponen, pengiraan peratus dan operasi lain.

Penyelesaian:

Cara menggunakan kalkulator matematik

kunci	Jawatan	Penjelasan
5	nombor 0-9	angka Arab. Memasukkan integer asli, sifar. Untuk mendapatkan integer negatif, anda mesti menekan kekunci +/-
.	titik bertitik)	Pemisah untuk menunjukkan pecahan perpuluhan. Jika tiada nombor sebelum titik (koma), kalkulator secara automatik akan menggantikan sifar sebelum titik. Contohnya: .5 - 0.5 akan ditulis
+	tanda tambah	Menambah nombor (integer, perpuluhan)
-	tanda tolak	Menolak nombor (integer, perpuluhan)
÷	tanda bahagian	Membahagi nombor (integer, perpuluhan)
X	tanda darab	Mendarab nombor (integer, perpuluhan)
√	akar	Mengeluarkan punca nombor. Apabila anda menekan butang "root" sekali lagi, punca keputusan dikira. Contohnya: punca 16 = 4; punca 4 = 2
x 2	kuasa dua	Menduakan nombor. Apabila anda menekan butang "menempatkan" sekali lagi, hasilnya adalah kuasa dua. Contohnya: persegi 2 = 4; segi empat sama 4 = 16
1/x	pecahan	Keluaran dalam pecahan perpuluhan. Pengangka adalah 1, penyebut adalah nombor yang dimasukkan
%	peratus	Mendapat peratusan nombor. Untuk bekerja, anda perlu memasukkan: nombor dari mana peratusan akan dikira, tanda (tambah, tolak, bahagi, darab), berapa peratus dalam bentuk berangka, butang "%"
(	kurungan terbuka	Tanda kurung terbuka untuk menentukan keutamaan pengiraan. Tanda kurungan tertutup diperlukan. Contoh: (2+3)*2=10
)	kurungan tertutup	Tanda kurung tertutup untuk menentukan keutamaan pengiraan. Tanda kurungan terbuka diperlukan
±	tambah tolak	Tanda terbalik
=	sama	Memaparkan keputusan penyelesaian. Juga di atas kalkulator, dalam medan "Penyelesaian", pengiraan perantaraan dan hasilnya dipaparkan.
←	memadam aksara	Mengalih keluar aksara terakhir
DENGAN	set semula	Butang set semula. Menetapkan semula kalkulator sepenuhnya kepada kedudukan "0"

Algoritma kalkulator dalam talian menggunakan contoh

Penambahan.

Penambahan integer asli (5 + 7 = 12)

Penambahan keseluruhan semula jadi dan nombor negatif { 5 + (-2) = 3 }

Menambah perpuluhan nombor pecahan { 0,3 + 5,2 = 5,5 }

Penolakan.

Menolak integer asli ( 7 - 5 = 2 )

Menolak integer asli dan negatif ( 5 - (-2) = 7 )

Menolak pecahan perpuluhan ( 6.5 - 1.2 = 4.3 )

Pendaraban.

Hasil darab integer asli (3 * 7 = 21)

Hasil darab integer asli dan negatif ( 5 * (-3) = -15 )

Hasil darab pecahan perpuluhan ( 0.5 * 0.6 = 0.3 )

Bahagian.

Pembahagian integer asli (27/3 = 9)

Pembahagian integer semula jadi dan negatif (15 / (-3) = -5)

Pembahagian pecahan perpuluhan (6.2 / 2 = 3.1)

Mengeluarkan punca nombor.

Mengeluarkan punca integer ( punca(9) = 3)

Mengeluarkan punca pecahan perpuluhan (akar(2.5) = 1.58)

Mengeluarkan punca jumlah nombor ( punca(56 + 25) = 9)

Mengeluarkan punca perbezaan antara nombor (akar (32 – 7) = 5)

Menduakan nombor.

Kuadratkan integer ( (3) 2 = 9 )

Perpuluhan kuasa dua ((2,2)2 = 4.84)

Penukaran kepada pecahan perpuluhan.

Mengira peratusan sesuatu nombor

Tambah nombor 230 sebanyak 15% ( 230 + 230 * 0.15 = 264.5 )

Kurangkan nombor 510 sebanyak 35% ( 510 – 510 * 0.35 = 331.5 )

18% daripada nombor 140 ialah (140 * 0.18 = 25.2)

Dalam pelajaran lepas, kami belajar cara menambah dan menolak perpuluhan (lihat pelajaran "Menambah dan menolak perpuluhan"). Pada masa yang sama, kami menilai berapa banyak pengiraan yang dipermudahkan berbanding pecahan biasa "dua tingkat".

Malangnya, kesan ini tidak berlaku dengan mendarab dan membahagi perpuluhan. Dalam sesetengah kes, tatatanda perpuluhan malah merumitkan operasi ini.

Mula-mula, mari kita perkenalkan definisi baharu. Kita akan berjumpa dengannya agak kerap, dan bukan hanya dalam pelajaran ini.

Bahagian penting nombor ialah segala-galanya antara digit bukan sifar pertama dan terakhir, termasuk hujungnya. Ia mengenai tentang nombor sahaja, titik perpuluhan tidak diambil kira.

Digit yang termasuk dalam bahagian penting nombor dipanggil digit bererti. Mereka boleh diulang dan bahkan sama dengan sifar.

Sebagai contoh, pertimbangkan beberapa pecahan perpuluhan dan tulis bahagian penting yang sepadan:

91.25 → 9125 (angka penting: 9; 1; 2; 5);
0.008241 → 8241 (angka bererti: 8; 2; 4; 1);
15.0075 → 150075 (angka bererti: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
0.0304 → 304 (angka bererti: 3; 0; 4);
3000 → 3 (hanya terdapat satu angka bererti: 3).

Sila ambil perhatian: sifar di dalam bahagian penting nombor tidak pergi ke mana-mana. Kami telah pun menemui sesuatu yang serupa apabila kami belajar menukar pecahan perpuluhan kepada pecahan biasa (lihat pelajaran " Perpuluhan").

Perkara ini sangat penting, dan kesilapan sering dilakukan di sini, sehingga dalam masa terdekat saya akan menerbitkan ujian mengenai topik ini. Pastikan anda berlatih! Dan kami, berbekalkan konsep bahagian penting, akan meneruskan, sebenarnya, ke topik pelajaran.

Mendarab Perpuluhan

Operasi pendaraban terdiri daripada tiga langkah berturut-turut:

Bagi setiap pecahan, tulis bahagian bererti. Anda akan mendapat dua integer biasa - tanpa sebarang penyebut dan titik perpuluhan;
Darabkan nombor ini dengan cara yang mudah. Secara langsung, jika nombornya kecil, atau dalam lajur. Kami memperoleh bahagian penting daripada pecahan yang dikehendaki;
Ketahui di mana dan berapa banyak digit titik perpuluhan dalam pecahan asal dianjak untuk mendapatkan bahagian penting yang sepadan. Lakukan anjakan terbalik untuk bahagian penting yang diperoleh dalam langkah sebelumnya.

Izinkan saya mengingatkan anda sekali lagi bahawa sifar pada sisi bahagian penting tidak pernah diambil kira. Mengabaikan peraturan ini membawa kepada ralat.

0.28 12.5;

6.3 · 1.08;

132.5 · 0.0034;

0.0108 1600.5;

5.25 · 10,000.

Kami bekerja dengan ungkapan pertama: 0.28 · 12.5.

Mari kita tulis bahagian penting untuk nombor daripada ungkapan ini: 28 dan 125;
Produk mereka: 28 · 125 = 3500;
Dalam faktor pertama titik perpuluhan dialihkan 2 digit ke kanan (0.28 → 28), dan pada yang kedua ia dianjakkan dengan 1 digit lagi. Secara keseluruhan, anda memerlukan anjakan ke kiri sebanyak tiga digit: 3500 → 3,500 = 3.5.

Sekarang mari kita lihat ungkapan 6.3 · 1.08.

Mari kita tulis bahagian penting: 63 dan 108;
Produk mereka: 63 · 108 = 6804;
Sekali lagi, dua anjakan ke kanan: masing-masing dengan 2 dan 1 digit. Jumlah - sekali lagi 3 digit ke kanan, jadi anjakan terbalik akan menjadi 3 digit ke kiri: 6804 → 6.804. Kali ini tiada sifar tertinggal.

Kami mencapai ungkapan ketiga: 132.5 · 0.0034.

Bahagian penting: 1325 dan 34;
Produk mereka: 1325 · 34 = 45,050;
Dalam pecahan pertama, titik perpuluhan bergerak ke kanan sebanyak 1 digit, dan pada yang kedua - sebanyak 4. Jumlah: 5 ke kanan. Kami beralih sebanyak 5 ke kiri: 45,050 → .45050 = 0.4505. Sifar telah dialih keluar pada penghujung, dan ditambah di hadapan supaya tidak meninggalkan titik perpuluhan "kosong".

Ungkapan berikut ialah: 0.0108 · 1600.5.

Kami menulis bahagian penting: 108 dan 16 005;
Kami mendarabkannya: 108 · 16,005 = 1,728,540;
Kami mengira nombor selepas titik perpuluhan: dalam nombor pertama terdapat 4, pada nombor kedua terdapat 1. Jumlahnya sekali lagi 5. Kami mempunyai: 1,728,540 → 17.28540 = 17.2854. Pada akhirnya, sifar "tambahan" telah dialih keluar.

Akhir sekali, ungkapan terakhir: 5.25 10,000.

Bahagian penting: 525 dan 1;
Kami mendarabnya: 525 · 1 = 525;
Pecahan pertama dianjakkan 2 digit ke kanan, dan pecahan kedua dialihkan 4 digit ke kiri (10,000 → 1.0000 = 1). Jumlah 4 − 2 = 2 digit ke kiri. Kami melakukan anjakan terbalik sebanyak 2 digit ke kanan: 525, → 52,500 (kami terpaksa menambah sifar).

Beri perhatian kepada contoh terakhir: Oleh kerana titik perpuluhan bergerak dalam arah yang berbeza, jumlah anjakan ditemui melalui perbezaan. Ini sangat perkara penting! Berikut adalah contoh lain:

Pertimbangkan nombor 1.5 dan 12,500. Kami ada: 1.5 → 15 (anjakan 1 ke kanan); 12,500 → 125 (anjakan 2 ke kiri). Kami "melangkah" 1 digit ke kanan, dan kemudian 2 ke kiri. Akibatnya, kami melangkah 2 − 1 = 1 digit ke kiri.

Pembahagian perpuluhan

Pembahagian mungkin yang paling banyak operasi yang kompleks. Sudah tentu, di sini anda boleh bertindak dengan analogi dengan pendaraban: bahagikan bahagian penting, dan kemudian "gerakkan" titik perpuluhan. Tetapi dalam kes ini terdapat banyak kehalusan yang menafikan potensi simpanan.

Oleh itu, mari kita lihat algoritma universal, yang lebih lama sedikit, tetapi lebih dipercayai:

Tukarkan semua pecahan perpuluhan kepada pecahan biasa. Dengan sedikit latihan, langkah ini akan membawa anda dalam beberapa saat;
Bahagikan pecahan yang terhasil dengan cara klasik. Dalam erti kata lain, darabkan pecahan pertama dengan kedua "terbalik" (lihat pelajaran "Mendarab dan membahagi pecahan berangka");
Jika boleh, tunjukkan hasilnya semula sebagai pecahan perpuluhan. Langkah ini juga pantas, kerana penyebut selalunya sudah menjadi kuasa sepuluh.

Tugasan. Cari maksud ungkapan:

3,51: 3,9;

1,47: 2,1;

6,4: 25,6:

0,0425: 2,5;

0,25: 0,002.

Mari kita pertimbangkan ungkapan pertama. Mula-mula, mari tukar pecahan kepada perpuluhan:

Mari kita lakukan perkara yang sama dengan ungkapan kedua. Pengangka bagi pecahan pertama sekali lagi akan difaktorkan:

Terdapat satu perkara penting dalam contoh ketiga dan keempat: selepas menyingkirkan notasi perpuluhan, pecahan boleh dikurangkan muncul. Walau bagaimanapun, kami tidak akan melakukan pengurangan ini.

Contoh terakhir adalah menarik kerana pengangka bagi pecahan kedua mengandungi nombor perdana. Tiada apa-apa yang perlu difaktorkan di sini, jadi kami menganggapnya terus ke hadapan:

Kadang-kadang pembahagian menghasilkan integer (saya bercakap tentang contoh terakhir). Dalam kes ini, langkah ketiga tidak dilakukan sama sekali.

Di samping itu, apabila membahagi, pecahan "hodoh" sering timbul yang tidak boleh ditukar kepada perpuluhan. Ini membezakan pembahagian daripada pendaraban, di mana keputusan sentiasa diwakili dalam bentuk perpuluhan. Sudah tentu, dalam kes ini langkah terakhir sekali lagi tidak dilakukan.

Perhatikan juga contoh ke-3 dan ke-4. Di dalamnya kita tidak sengaja memendekkan pecahan biasa, berasal daripada perpuluhan. Jika tidak ia akan merumitkan masalah songsang- pembentangan jawapan akhir sekali lagi dalam bentuk perpuluhan.

Ingat: sifat asas pecahan (seperti mana-mana peraturan lain dalam matematik) dengan sendirinya tidak bermakna ia mesti digunakan di mana-mana dan sentiasa, pada setiap peluang.

Seperti yang diketahui, pendaraban nombor turun kepada penjumlahan hasil separa yang diperoleh dengan mendarab digit semasa pengganda. DALAM kepada pendaraban L. Untuk binari nombor, hasil separa adalah sama dengan darab atau sifar. Oleh itu, pendaraban nombor binari dikurangkan kepada penjumlahan berjujukan produk separa dengan anjakan. Untuk perpuluhan bilangan produk separa boleh mengambil 10 makna yang berbeza, termasuk sifar. Oleh itu, untuk mendapatkan hasil separa, bukannya pendaraban, penjumlahan berbilang jujukan bagi pendaraban L boleh digunakan. Untuk menggambarkan algoritma pendaraban nombor perpuluhan Mari kita gunakan contoh.

Contoh 2.26. Pa rajah. 2.15, A Pendaraban nombor perpuluhan integer A x b = 54 x 23 diberikan, bermula daripada digit terkecil pengganda. Algoritma berikut digunakan untuk pendaraban:

0 diambil sebagai keadaan awal. Jumlah pertama diperoleh dengan menambahkan pendaraban A = 54 kepada sifar. Kemudian darab itu ditambah kepada jumlah pertama sekali lagi A= 54. Dan akhirnya, selepas penjumlahan ketiga, hasil separa pertama diperoleh, sama dengan 0 "+ 54 + 54 + 54 = 162;

nasi. 2.15. Algoritma untuk mendarab nombor perpuluhan integer 54 x 23(A) dan prinsip pelaksanaannya(b)

hasil separa pertama dialihkan satu bit ke kanan (atau darab ke kiri);
darab ditambah dua kali pada digit tertinggi bagi hasil separa pertama: 16 + 54 + 54 = 124;
selepas menggabungkan jumlah terhasil 124 dengan 2 yang paling ketara daripada hasil separa pertama, hasil darab 1242 ditemui.

Mari kita pertimbangkan, menggunakan contoh, kemungkinan pelaksanaan litar algoritma menggunakan operasi penjumlahan, penolakan dan anjakan.

Contoh 2.27. Biar dalam daftar R t darab disimpan secara kekal A = 54. Dalam keadaan awal kepada daftar R 2 letakkan pengganda DALAM= 23, dan daftar R 3 dimuatkan dengan sifar. Untuk mendapatkan hasil separa pertama (162), kami menambah darab tiga kali kepada kandungan daftar A = 54, mengurangkan kandungan daftar setiap kali dengan satu R T Selepas bit paling tidak ketara dalam daftar R., menjadi sama dengan sifar, alihkan kandungan kedua-dua daftar /?. ke kanan dengan satu bit, dan R.,. Kehadiran 0 dalam digit terkecil R 2c menunjukkan bahawa pembentukan produk separa telah selesai dan anjakan perlu dibuat. Kemudian kami melakukan dua operasi menambah darab A= 54 dengan kandungan daftar dan menolak satu daripada kandungan daftar R 0. Selepas operasi kedua, digit terkecil daftar R., akan menjadi sama dengan sifar. Oleh itu, dengan mengalihkan kandungan daftar ke kanan dengan satu bit R 3 dan R Y kami memperoleh produk yang diperlukan P = 1242.

Pelaksanaan algoritma untuk mendarab nombor perpuluhan dalam kod perpuluhan binari (Rajah 2.16) mempunyai ciri yang berkaitan dengan melaksanakan operasi tambah dan tolak

nasi. 2.16.

(lihat perenggan 2.3), serta mengalihkan tetrad sebanyak empat bit. Mari kita pertimbangkan mereka di bawah syarat Contoh 2.27.

Contoh 2.28. Mendarab nombor titik terapung. Untuk mendapatkan hasil darab nombor A dan B c titik terapung mesti ditakrifkan M c = M l x M n, R Dengan = P{ + R n. Ini menggunakan peraturan pendaraban dan penambahan algebra nombor titik tetap. Hasil darab diberikan tanda "+" jika darab dan darab mempunyai tanda yang sama, dan tanda "-" jika tandanya berbeza. Jika perlu, mantissa yang terhasil dinormalisasi dengan pembetulan susunan yang sesuai.

Contoh 2.29. Mendarab nombor ternormal binari:

Semasa melakukan operasi pendaraban, mungkin ada kes khas, yang diproses pasukan khas pemproses. Sebagai contoh, jika salah satu faktor adalah sama dengan sifar, operasi pendaraban tidak dilakukan (disekat) dan hasil sifar segera dijana.

Topik Mendarab Perpuluhan termasuk mendarab perpuluhan dengan nombor asli, mendarab perpuluhan dengan perpuluhan dan beberapa kes khas yang penting. Mari tuliskan semua peraturan untuk topik ini pada satu halaman.

Untuk mendarab pecahan perpuluhan dengan nombor asli, anda perlukan

dalam produk yang terhasil, pisahkan seberapa banyak digit selepas titik perpuluhan seperti yang terdapat selepas titik perpuluhan dalam pecahan perpuluhan.

Contoh mendarab pecahan perpuluhan dengan nombor asli.

Kami mendarab tanpa memberi perhatian kepada koma, iaitu, 342∙7=2394. Terdapat dua digit selepas titik perpuluhan dalam pecahan perpuluhan 3.42. Oleh itu, dalam produk yang terhasil kita memisahkan dua nombor selepas titik perpuluhan: 23.94.

Oleh itu, 3.42∙7=23.94.

Kami mendarabkan nombor, mengabaikan koma: 7135∙2=14270. Dalam keputusan yang terhasil, anda harus memisahkan dua digit terakhir dengan koma: 142.70. Oleh kerana sifar selepas titik perpuluhan tidak ditulis pada penghujung pecahan perpuluhan, maka

71,35∙2=142,70=142,7.

3) 0, 000836∙17=?

Kami mendarab tanpa mengambil kira koma: 836∙17=14212. Oleh kerana pecahan perpuluhan mempunyai 6 digit selepas titik perpuluhan, hasil darab yang terhasil juga mesti mempunyai 6 digit selepas titik perpuluhan. Oleh kerana hasilnya ialah sejumlah 5 digit, kami menambah satu digit yang hilang dengan sifar. Kami menetapkan sifar ini di hadapan nombor: .01412. Apabila menerima rekod sedemikian, sifar ditulis sebelum koma dalam bahagian integer: 0.01412.

Untuk mendarab dua pecahan perpuluhan, anda memerlukan:

darab nombor tanpa memberi perhatian kepada koma;
dalam produk yang terhasil, pisahkan seberapa banyak digit selepas titik perpuluhan seperti yang terdapat selepas titik perpuluhan dalam kedua-dua faktor bersama-sama.

Contoh mendarab perpuluhan.

Kami mendarab nombor tanpa memberi perhatian kepada koma: 13∙4=52. Dalam produk yang terhasil, anda harus menulis seberapa banyak digit selepas titik perpuluhan seperti yang terdapat selepas titik perpuluhan dalam kedua-dua faktor bersama-sama. Dalam faktor pertama 1.3 terdapat satu digit selepas titik perpuluhan, dalam faktor kedua 0.4 terdapat satu digit selepas titik perpuluhan, dalam jumlah 1+1=2 digit, hasilnya mesti dipisahkan dengan koma: 0.52 (dengan menambah sifar sebelum titik perpuluhan):

2) 3,00504∙0,025=?

Kami mendarab tanpa mengambil kira koma: 300504∙25=7512600. Dalam produk yang terhasil, anda perlu mendapatkan seberapa banyak digit selepas titik perpuluhan seperti yang terdapat dalam kedua-dua faktor selepas titik perpuluhan bersama-sama, iaitu, 5 + 3 = 8 digit. Kami menambah bilangan digit yang hilang dengan sifar. Kami membuang sifar selepas titik perpuluhan pada penghujung pecahan perpuluhan.

3,00504∙0,025=0,07512600=0,075126.

3) 1,37∙0,0061=?

Produk tanpa koma ialah 137∙61=8357. Selepas titik perpuluhan hendaklah ada 2+4=6 digit. Kami menambah bilangan digit yang hilang sehingga 6 dengan dua sifar (kami menulisnya di hadapan nombor 8357. Pertama sekali, sebelum koma di bahagian integer, kami menulis sifar:

1,37∙0,0061=0,008357.

3.Kes khas mendarab pecahan perpuluhan.

Untuk mendarab pecahan perpuluhan dengan 10, 100, 1000, 10000, dsb., anda perlu mengalihkan koma dalam tatatanda pecahan kepada 1, 2, 3, 4, dsb. digit ke kanan.

Contoh.

Gerakkan koma satu digit ke kanan:

1) 7.9∙10=79 (di sini 79.=79);

2) 8,53∙10=85,3;