Kementerian Pendidikan Republik Belarus

institusi pendidikan

"Gomel Universiti Negeri mereka. F. Scaryna"

Fakulti Matematik

Jabatan MPM

Transformasi ekspresi dan kaedah yang sama untuk mengajar pelajar cara melaksanakannya

Pelaksana:

Pelajar Starodubova A.Yu.

Penasihat saintifik:

Cand. fizik dan matematik Sains, Profesor Madya Lebedeva M.T.

Gomel 2007

pengenalan

1 Jenis utama transformasi dan peringkat kajian mereka. Peringkat-peringkat menguasai aplikasi transformasi

Kesimpulan

kesusasteraan

pengenalan

Transformasi termudah bagi ungkapan dan formula, berdasarkan sifat operasi aritmetik, dilakukan dalam sekolah rendah dan darjah 5 dan 6. Pembentukan kemahiran dan kebolehan untuk melakukan transformasi berlaku dalam perjalanan algebra. Ini dikaitkan dengan peningkatan mendadak dalam bilangan dan kepelbagaian transformasi yang dilakukan, dan dengan kerumitan aktiviti untuk membuktikannya dan menjelaskan syarat kebolehgunaan, dengan pengenalpastian dan kajian konsep umum identiti, transformasi yang serupa, transformasi yang setara.

1. Jenis utama transformasi dan peringkat kajian mereka. Peringkat-peringkat menguasai aplikasi transformasi

1. Permulaan algebra

Sistem transformasi yang tidak dibahagikan digunakan, diwakili oleh peraturan untuk melaksanakan tindakan pada satu atau kedua-dua bahagian formula. Matlamatnya adalah untuk mencapai kelancaran dalam melaksanakan tugas untuk menyelesaikan persamaan termudah, memudahkan formula yang mentakrifkan fungsi, dalam melakukan pengiraan secara rasional berdasarkan sifat tindakan.

Contoh biasa:

Selesaikan Persamaan:

a) ; b); dalam).

Transformasi identiti (a); setara dan seiras (b).

2. Pembentukan kemahiran untuk mengaplikasikan jenis transformasi tertentu

Kesimpulan: rumus pendaraban yang disingkatkan; transformasi yang berkaitan dengan eksponen; transformasi yang berkaitan dengan pelbagai kelas fungsi asas.

Organisasi sistem lengkap transformasi (sintesis)

Matlamatnya adalah untuk membentuk radas yang fleksibel dan berkuasa yang sesuai digunakan dalam menyelesaikan pelbagai masalah. tugasan pembelajaran . Peralihan ke peringkat ini dijalankan semasa pengulangan akhir kursus dalam perjalanan memahami bahan yang telah diketahui dipelajari dalam bahagian, mengikut jenis tertentu penjelmaan kepada jenis yang dikaji sebelum ini menambah penjelmaan ungkapan trigonometri. Kesemua penjelmaan ini boleh dipanggil penjelmaan "algebra" dan "analitikal" termasuk yang berdasarkan peraturan pembezaan dan penyepaduan dan penjelmaan ungkapan yang mengandungi petikan ke had. Perbezaan jenis ini adalah dalam sifat set yang dilalui oleh pembolehubah dalam identiti (set fungsi tertentu).

Identiti yang dikaji terbahagi kepada dua kelas:

Saya disingkatkan identiti pendaraban yang sah dalam cincin dan identiti komutatif

adil di padang.

II - identiti yang menghubungkan operasi aritmetik dan fungsi asas asas.

2 Ciri-ciri organisasi sistem tugas dalam kajian transformasi yang sama

Prinsip asas penyusunan sistem tugasan ialah membentangkannya daripada mudah kepada kompleks.

Kitaran senaman- gabungan dalam urutan latihan beberapa aspek kajian dan kaedah penyusunan bahan. Apabila mengkaji transformasi yang sama, kitaran latihan dihubungkan dengan kajian satu identiti, di mana identiti lain dikumpulkan, yang berada dalam hubungan semula jadi dengannya. Komposisi kitaran, bersama dengan tugas eksekutif, termasuk tugas, memerlukan pengiktirafan kebolehgunaan identiti yang dipertimbangkan. Identiti yang dikaji digunakan untuk melakukan pengiraan pada pelbagai domain berangka. Tugasan dalam setiap kitaran dibahagikan kepada dua kumpulan. Kepada pertama termasuk tugas yang dilakukan semasa perkenalan awal dengan identiti. Mereka berkhidmat bahan pendidikan untuk beberapa pelajaran berturut-turut, disatukan oleh satu topik.

Kumpulan kedua senaman menghubungkan identiti yang dikaji dengan pelbagai aplikasi. Kumpulan ini tidak membentuk kesatuan komposisi - latihan di sini bertaburan dalam pelbagai topik.

Struktur kitaran yang diterangkan merujuk kepada peringkat pembentukan kemahiran untuk mengaplikasikan transformasi tertentu.

Pada peringkat sintesis, kitaran berubah, kumpulan tugasan digabungkan ke arah komplikasi dan penggabungan kitaran yang berkaitan dengan identiti yang berbeza, yang meningkatkan peranan tindakan untuk mengenali kebolehgunaan satu atau identiti lain.

Contoh.

Kitaran tugas identiti:

Saya kumpulan tugasan:

a) hadir dalam bentuk produk:

b) Semak ketepatan kesamaan:

c) Kembangkan kurungan dalam ungkapan:

.

d) Kira:

e) Faktorkan:

e) permudahkan ungkapan:

.

Para pelajar baru sahaja berkenalan dengan rumusan identiti, rakamannya dalam bentuk identiti, dan pembuktiannya.

Tugas a) disambungkan dengan menetapkan struktur identiti yang dikaji, dengan mewujudkan hubungan dengan set berangka(perbandingan struktur tanda identiti dan ungkapan yang sedang diubah; penggantian huruf dengan nombor dalam identiti). AT contoh terakhir ia masih perlu dikurangkan kepada bentuk yang dipelajari. Dalam contoh berikut (e dan g), terdapat komplikasi yang disebabkan oleh peranan identiti yang diterapkan dan komplikasi struktur tanda.

Tugas jenis b) bertujuan untuk membangunkan kemahiran penggantian pada . Peranan tugas c) adalah serupa.

Contoh jenis d), di mana ia dikehendaki memilih salah satu arah transformasi, melengkapkan pembangunan idea ini.

Tugas kumpulan I tertumpu pada penguasaan struktur identiti, operasi penggantian dalam kes paling mudah, paling penting pada asasnya, dan idea kebolehbalikan transformasi yang dijalankan oleh identiti. Pengayaan juga sangat penting. alat bahasa, menunjukkan pelbagai aspek identiti. Idea tentang aspek ini diberikan oleh teks tugasan.

II kumpulan tugasan.

g) Menggunakan identiti untuk , faktorkan polinomial .

h) Menghapuskan ketidakrasionalan dalam penyebut pecahan.

i) Buktikan bahawa jika ialah nombor ganjil, maka ia boleh dibahagi dengan 4.

j) Fungsi diberikan oleh ungkapan analitikal

.

Buang tanda modulo dengan mempertimbangkan dua kes: , .

l) Selesaikan persamaan .

Tugasan ini bertujuan untuk kegunaan penuh dan mengambil kira kekhususan identiti tertentu ini, cadangkan pembentukan kemahiran menggunakan identiti yang dikaji untuk perbezaan petak. Matlamatnya adalah untuk memperdalam pemahaman identiti dengan mempertimbangkan pelbagai aplikasinya dalam situasi yang berbeza, digabungkan dengan penggunaan bahan yang berkaitan dengan topik lain dalam kursus matematik.

atau .

Ciri kitaran kerja yang berkaitan dengan identiti untuk fungsi asas:

1) mereka dikaji berdasarkan bahan berfungsi;

2) identiti kumpulan pertama muncul kemudian dan dikaji menggunakan kemahiran yang telah terbentuk untuk melakukan transformasi yang sama.

Kumpulan pertama tugas kitaran harus merangkumi tugas untuk mewujudkan hubungan antara kawasan berangka baharu ini dan kawasan asal nombor rasional.

Contoh.

Kira:

;

.

Tujuan tugas tersebut adalah untuk menguasai ciri-ciri rekod, termasuk simbol operasi dan fungsi baharu, dan untuk membangunkan kemahiran pertuturan matematik.

Sebahagian penting daripada penggunaan transformasi identiti yang berkaitan dengan fungsi asas, jatuh pada penyelesaian persamaan tidak rasional dan transendental. Urutan langkah:

a) cari fungsi φ yang mana persamaan yang diberikan f(x)=0 boleh diwakili sebagai:

b) buat penggantian y=φ(x) dan selesaikan persamaan itu

c) selesaikan setiap persamaan φ(x)=y k , dengan y k ialah set punca persamaan F(y)=0.

Apabila menggunakan kaedah yang diterangkan, langkah b) selalunya dilakukan secara tersirat, tanpa memperkenalkan tatatanda untuk φ(x). Di samping itu, pelajar sering memilih antara pelbagai laluan yang membawa kepada mencari jawapan, untuk memilih yang membawa kepada persamaan algebra dengan lebih cepat dan lebih mudah.

Contoh. Selesaikan persamaan 4 x -3*2=0.

2)(2 2) x -3*2 x =0 (langkah a)

(2 x) 2 -3*2 x =0; 2x(2x-3)=0; 2 x -3=0. (langkah b)

Contoh. Selesaikan persamaan:

a) 2 2x -3*2 x +2=0;

b) 2 2x -3*2 x -4=0;

c) 2 2x -3*2 x +1=0.

(Cadangkan untuk membuat keputusan sendiri.)

Pengelasan tugas dalam kitaran yang berkaitan dengan penyelesaian persamaan transenden, termasuk fungsi eksponen:

1) persamaan yang dikurangkan kepada persamaan bentuk a x \u003d y 0 dan mempunyai jawapan umum yang mudah dalam bentuk:

2) persamaan yang berkurang kepada persamaan bentuk a x = a k , dengan k ialah integer, atau a x = b, dengan b≤0.

3) persamaan yang dikurangkan kepada persamaan bentuk a x =y 0 dan memerlukan analisis eksplisit bagi bentuk di mana nombor y 0 ditulis secara eksplisit.

Faedah yang besar ialah tugas di mana transformasi yang sama digunakan untuk memplot graf sambil memudahkan formula yang mentakrifkan fungsi.

a) Plotkan fungsi y=;

b) Selesaikan persamaan lgx+lg(x-3)=1

c) pada set apakah formula lg(x-5)+ lg(x+5)= lg(x 2 -25) suatu identiti?

Penggunaan transformasi yang serupa dalam pengiraan.(J. Mathematics at School, No. 4, 1983, ms 45)

Tugas nombor 1. Fungsi diberikan oleh formula y=0.3x 2 +4.64x-6. Cari nilai fungsi pada x=1.2

y(1.2)=0.3*1.2 2 +4.64*1.2-6=1.2(0.3*1.2+4.64)-6=1.2(0 ,36+4.64)-6=1.2*5-6=0.

Tugas nombor 2. Kira panjang kaki segi tiga tepat jika panjang hipotenusnya ialah 3.6 cm, dan kaki sebelah lagi ialah 2.16 cm.

Tugas nombor 3. Apakah kawasan plot bentuk segi empat tepat mempunyai dimensi a) 0.64m dan 6.25m; b) 99.8m dan 2.6m?

a) 0.64 * 6.25 \u003d 0.8 2 * 2.5 2 \u003d (0.8 * 2.5) 2;

b) 99.8*2.6=(100-0.2)2.6=100*2.6-0.2*2.6=260-0.52.

Contoh-contoh ini mendedahkan kegunaan praktikal transformasi yang sama. Pelajar harus dibiasakan dengan syarat-syarat kebolehlaksanaan transformasi.(Lihat gambar rajah).

-

imej polinomial, di mana mana-mana polinomial sesuai dengan kontur bulat. (Skim 1)

-

syarat untuk kebolehlaksanaan menukar hasil darab monomial dan ungkapan diberikan yang membolehkan penukaran kepada perbezaan kuasa dua. (skim 2)

-

di sini, penetasan bermaksud monomial yang sama dan ungkapan diberikan yang boleh ditukar kepada perbezaan segi empat sama. (Skema 3)

-

ungkapan yang membenarkan penyingkiran faktor sepunya.

Untuk membentuk kemahiran pelajar dalam mengenal pasti keadaan, anda boleh menggunakan contoh berikut:

Yang mana satu ungkapan berikut boleh diubah dengan mengambil faktor sepunya daripada kurungan:

2)

3) 0.7a 2 +0.2b 2;

5) 6,3*0,4+3,4*6,3;

6) 2x2 +3x2 +5y2;

7) 0,21+0,22+0,23.

Kebanyakan pengiraan dalam amalan tidak memenuhi syarat kebolehlaksanaan, jadi pelajar memerlukan kemahiran untuk membawanya ke bentuk yang membolehkan pengiraan transformasi. Dalam kes ini, tugas berikut adalah sesuai:

apabila mengkaji penyingkiran faktor sepunya daripada kurungan:

ungkapan ini, jika boleh, berubah menjadi ungkapan, yang digambarkan oleh skema 4:

4) 2a * a 2 * a 2;

5) 2n 4 +3n 6 +n 9 ;

8) 15ab 2 +5a 2 b;

10) 12,4*-1,24*0,7;

11) 4,9*3,5+1,7*10,5;

12) 10,8 2 -108;

13)

14) 5*2 2 +7*2 3 -11*2 4 ;

15) 2*3 4 -3*2 4 +6;

18) 3,2/0,7-1,8*

Apabila membentuk konsep " transformasi identiti” perlu diingat bahawa ini bermakna bukan sahaja ungkapan yang diberikan dan yang terhasil sebagai hasil daripada transformasi itu diambil nilai yang sama untuk sebarang nilai huruf yang disertakan di dalamnya, tetapi juga fakta bahawa dengan transformasi yang sama kita beralih daripada ungkapan yang mentakrifkan satu cara pengiraan kepada ungkapan yang mentakrifkan cara lain untuk mengira nilai yang sama.

Adalah mungkin untuk menggambarkan skema 5 (peraturan untuk mengubah hasil darab monomial dan polinomial) dengan contoh

0.5a(b+c) atau 3.8(0.7+).

Latihan untuk belajar kurungan faktor sepunya:

Kira nilai ungkapan:

a) 4.59*0.25+1.27*0.25+2.3-0.25;

b) a+bc pada a=0.96; b=4.8; c=9.8.

c) a(a+c)-c(a+b) dengan a=1.4; b=2.8; c=5.2.

Marilah kita menggambarkan dengan contoh pembentukan kemahiran dan kebolehan dalam pengiraan dan transformasi yang serupa.(J. Mathematics at School, No. 5, 1984, hlm. 30)

1) kemahiran dan kebolehan diperoleh lebih cepat dan dikekalkan lebih lama jika pembentukannya berlaku atas dasar sedar (prinsip kesedaran didaktik).

1) Anda boleh merumuskan peraturan untuk menambah pecahan dengan penyebut yang sama atau sebelum contoh konkrit pertimbangkan intipati menambah bahagian yang sama.

2) Apabila memfaktorkan dengan mengeluarkan faktor sepunya daripada kurungan, adalah penting untuk melihat faktor sepunya ini dan kemudian menggunakan undang-undang pengedaran. Apabila melakukan latihan pertama, adalah berguna untuk menulis setiap sebutan polinomial sebagai hasil darab, salah satu faktor yang biasa untuk semua syarat:

3a 3 -15a 2 b+5ab 2 = a3a 2 -a15ab+a5b 2 .

Ia amat berguna untuk melakukan ini apabila salah satu monomial polinomial dikeluarkan daripada kurungan:

II. Peringkat pertama pembentukan kemahiran - menguasai kemahiran (latihan dilakukan dengan penerangan terperinci dan rekod)

(soalan tanda diselesaikan dahulu)

Fasa kedua- peringkat mengautomasikan kemahiran dengan menghapuskan beberapa operasi perantaraan

III. Kekuatan kemahiran dicapai dengan menyelesaikan contoh yang pelbagai sama ada dari segi isi dan bentuk.

Topik: "Merangkul faktor sepunya".

1. Tuliskan pengganda yang hilang dan bukannya polinomial:

2. Faktorkan supaya sebelum kurungan terdapat monomial dengan pekali negatif:

3. Faktorkan supaya polinomial dalam kurungan mempunyai pekali integer:

4. Selesaikan persamaan:

IV. Pembentukan kemahiran adalah paling berkesan dalam kes prestasi lisan beberapa pengiraan atau transformasi pertengahan.

(secara lisan);

V. Kemahiran dan kebolehan yang dibentuk hendaklah dimasukkan ke dalam sistem pengetahuan, kemahiran dan kebolehan pelajar yang telah dibentuk sebelum ini.

Sebagai contoh, apabila belajar memfaktorkan polinomial menggunakan formula pendaraban yang disingkatkan, latihan berikut ditawarkan:

gandakan:

VI. Keperluan untuk prestasi rasional pengiraan dan transformasi.

dalam) ringkaskan ungkapan:

Rasionalitas terletak pada pembukaan kurungan, kerana

VII. Menukar ungkapan yang mengandungi ijazah.

№1011 (Alg.9) Permudahkan ungkapan:

№1012 (Alg.9) Keluarkan faktor dari bawah tanda akar:

№1013 (Alg.9) Masukkan faktor di bawah tanda akar:

№1014 (Alg.9) Permudahkan ungkapan:

Dalam semua contoh, lakukan secara awal sama ada pemfaktoran, atau mengeluarkan faktor sepunya, atau "lihat" formula pengurangan yang sepadan.

№1015 (Alg.9) Kurangkan pecahan:

Ramai pelajar mengalami beberapa kesukaran dalam mengubah ungkapan yang mengandungi akar, khususnya apabila menyiasat kesamaan:

Oleh itu, sama ada menerangkan secara terperinci ungkapan bentuk atau atau pergi ke ijazah dengan eksponen rasional.

№1018 (Alg.9) Cari nilai ungkapan:

№1019 (Alg.9) Permudahkan ungkapan:

2.285 (Scanavi) Permudahkan ungkapan

dan kemudian graf fungsi y untuk

No. 2.299 (Skanavi) Semak kesahihan kesaksamaan:

Transformasi ungkapan yang mengandungi ijazah adalah generalisasi kemahiran dan kebolehan yang diperolehi dalam kajian transformasi yang sama bagi polinomial.

No. 2.320 (Skanavi) Permudahkan ungkapan:

Dalam kursus Algebra 7, definisi berikut diberikan.

Def. Dua ungkapan yang nilai yang sepadan adalah sama untuk nilai pembolehubah dikatakan sama sama.

Def. Kesamaan, benar untuk sebarang nilai pembolehubah yang dipanggil. identiti.

№94(Alg.7) Adakah identiti kesamaan:

a)

c)

d)

Definisi perihalan: Penggantian satu ungkapan dengan yang lain, yang sama dengannya, dipanggil transformasi yang sama atau hanya transformasi ungkapan. Transformasi yang sama bagi ungkapan dengan pembolehubah dilakukan berdasarkan sifat operasi pada nombor.

№ (Alg.7) Antara ungkapan

cari yang sama dengan .

Topik: "Transformasi ungkapan yang sama" (metodologi soalan)

Topik pertama "Algebra-7" - "Ungkapan dan transformasinya" membantu menyatukan kemahiran pengiraan yang diperoleh dalam gred 5-6, untuk mensistematikkan dan menyamaratakan maklumat tentang transformasi ungkapan dan penyelesaian kepada persamaan.

Mencari nilai angka dan ungkapan literal memberi peluang untuk mengulangi dengan pelajar peraturan tindakan dengan nombor rasional. Keupayaan untuk melaksanakan operasi aritmetik dengan nombor rasional adalah asas untuk keseluruhan kursus algebra.

Apabila mempertimbangkan transformasi ungkapan secara formal, kemahiran operasi kekal pada tahap yang sama yang dicapai dalam gred 5-6.

Namun, di sini pelajar meningkat ke tahap yang baru dalam menguasai teori. Konsep "ungkapan yang seiras", "identiti", "transformasi ungkapan yang sama" diperkenalkan, kandungannya akan sentiasa didedahkan dan diperdalam apabila mengkaji transformasi pelbagai ungkapan algebra. Ditegaskan bahawa asas transformasi yang sama adalah sifat tindakan pada nombor.

Apabila mengkaji topik "Polinomial", kemahiran operasi formal transformasi serupa ungkapan algebra terbentuk. Formula pendaraban yang disingkatkan menyumbang kepada proses seterusnya kemahiran membentuk untuk melakukan transformasi yang sama bagi ungkapan integer, keupayaan untuk menggunakan formula kedua-dua untuk pendaraban singkatan dan untuk polinomial pemfaktoran digunakan bukan sahaja dalam mengubah ungkapan integer, tetapi juga dalam operasi dengan pecahan, punca, kuasa dengan eksponen yang rasional.

Dalam gred 8, kemahiran yang diperolehi daripada transformasi yang sama diamalkan pada tindakan dengan pecahan algebra, punca kuasa dua dan ungkapan yang mengandungi darjah dengan eksponen integer.

Pada masa hadapan, kaedah transformasi yang sama dicerminkan dalam ungkapan yang mengandungi darjah dengan eksponen rasional.

Kumpulan khas transformasi yang serupa ialah ungkapan trigonometri dan ungkapan logaritma.

Hasil pembelajaran wajib untuk kursus algebra dalam gred 7-9 termasuk:

1) transformasi yang sama bagi ungkapan integer

a) pembukaan dan pendakapan kurungan;

b) pengurangan ahli yang serupa;

c) penambahan, penolakan dan pendaraban polinomial;

d) pemfaktoran polinomial dengan mengeluarkan faktor sepunya daripada kurungan dan rumus pendaraban yang disingkatkan;

e) penguraian trinomial segi empat sama untuk pengganda.

"Matematik di sekolah" (B.U.M.) ms110

2) transformasi yang sama ungkapan rasional: penambahan, penolakan, pendaraban dan pembahagian pecahan, serta menggunakan kemahiran yang disenaraikan semasa melakukan transformasi gabungan mudah [m.s. 111]

3) pelajar seharusnya boleh melakukan transformasi ungkapan mudah yang mengandungi darjah dan punca. (ms. 111-112)

Jenis tugasan utama telah dipertimbangkan, keupayaan untuk menyelesaikan yang membolehkan pelajar mendapat penilaian yang positif.

Salah satu yang paling aspek penting metodologi untuk mengkaji transformasi yang serupa ialah pembangunan oleh pelajar tentang matlamat melakukan transformasi yang serupa.

1) - penyederhanaan nilai berangka ungkapan

2) transformasi yang manakah harus dilakukan: (1) atau (2) Analisis pilihan ini adalah motivasi (sebaik-baiknya (1), kerana dalam (2) kawasan definisi disempitkan)

3) Selesaikan persamaan:

Pemfaktoran dalam menyelesaikan persamaan.

4) Kira:

Mari gunakan formula pendaraban yang disingkatkan:

(101-1) (101+1)=100102=102000

5) Cari nilai ungkapan:

Untuk mencari nilai, darab setiap pecahan dengan konjugat:

6) Plotkan graf fungsi:

Jom pilih keseluruhan bahagian: .

Pencegahan ralat apabila melakukan transformasi yang sama boleh diperolehi dengan pelbagai contoh pelaksanaannya. Dalam kes ini, teknik "kecil" diusahakan, yang, sebagai komponen, dimasukkan ke dalam proses transformasi yang lebih besar.

Sebagai contoh:

Bergantung pada arah persamaan, beberapa masalah boleh dipertimbangkan: dari kanan ke kiri pendaraban polinomial; dari kiri ke kanan - pemfaktoran. Bahagian kiri ialah gandaan salah satu faktor di sebelah kanan, dan seterusnya.

Selain mempelbagaikan contoh, anda boleh menggunakan permohonan maaf antara identiti dan kesamaan berangka.

Helah seterusnya ialah menerangkan identiti.

Untuk meningkatkan minat pelajar, seseorang boleh memasukkan carian untuk pelbagai cara penyelesaian masalah.

Pelajaran tentang kajian transformasi yang serupa akan menjadi lebih menarik jika ditumpukan kepada mencari penyelesaian kepada sesuatu masalah .

Contohnya: 1) kurangkan pecahan:

3) buktikan formula "radikal kompleks".

Pertimbangkan:

Jom tukar sebelah kanan kesaksamaan:

-

jumlah ungkapan konjugat. Mereka boleh didarab dan dibahagikan dengan konjugat, tetapi operasi sedemikian akan membawa kita kepada pecahan yang penyebutnya ialah perbezaan radikal.

Ambil perhatian bahawa sebutan pertama dalam bahagian pertama identiti ialah nombor yang lebih besar daripada yang kedua, jadi anda boleh kuasa dua bahagian:

Pengajaran praktikal №3.

Topik: Transformasi ungkapan yang sama (teknik soalan).

Sastera: “Bengkel tentang MPM”, ms 87-93.

tanda budaya tinggi pengiraan dan transformasi yang sama, pelajar mempunyai pengetahuan yang kukuh tentang sifat dan algoritma operasi pada nilai tepat dan anggaran serta aplikasi mahir mereka; kaedah pengiraan dan transformasi yang rasional dan pengesahannya; keupayaan untuk menyokong penggunaan kaedah dan peraturan pengiraan dan transformasi, keautomasian kemahiran perlaksanaan operasi pengiraan tanpa ralat.

Dari gred apakah pelajar harus mula berusaha mengembangkan kemahiran ini?

Barisan transformasi yang sama bagi ungkapan bermula dengan penggunaan kaedah pengiraan rasional dan bermula dengan penggunaan kaedah pengiraan rasional nilai ungkapan berangka. (darjah 5)

Apabila mempelajari topik-topik ini kursus sekolah matematik harus diberikan kepada mereka Perhatian istimewa!

Pelaksanaan transformasi yang serupa secara sedar oleh pelajar difasilitasi oleh pemahaman fakta bahawa ungkapan algebra tidak wujud dengan sendirinya, tetapi dikaitkan dengan beberapa set berangka, ia adalah rekod umum bagi ungkapan berangka. Analogi antara ungkapan algebra dan berangka (dan penjelmaannya) secara logiknya sah, penggunaannya dalam pengajaran membantu mengelakkan pelajar daripada membuat kesilapan.

Transformasi identiti bukanlah topik yang berasingan bagi kursus matematik sekolah, ia dipelajari sepanjang kursus algebra dan permulaan analisis matematik.

Program matematik untuk gred 1-5 ialah bahan propaedeutik untuk mengkaji transformasi serupa ungkapan dengan pembolehubah.

Dalam perjalanan algebra 7 sel. definisi identiti dan transformasi identiti diperkenalkan.

Def. Dua ungkapan yang nilai sepadannya adalah sama untuk sebarang nilai pembolehubah, dipanggil. sama sama.

ODA. Kesamaan yang benar untuk sebarang nilai pembolehubah dipanggil identiti.

Nilai identiti terletak pada hakikat bahawa ia membenarkan ungkapan yang diberikan digantikan dengan yang lain yang seiras dengannya.

Def. Penggantian satu ungkapan dengan yang lain, yang sama dengannya, dipanggil transformasi identiti atau secara ringkas transformasi ungkapan.

Transformasi yang sama bagi ungkapan dengan pembolehubah dilakukan berdasarkan sifat operasi pada nombor.

Transformasi setara boleh dianggap sebagai asas kepada transformasi yang sama.

ODA. Dua ayat, setiap satunya adalah akibat logik yang lain, dipanggil. bersamaan.

ODA. Ayat dengan pembolehubah A dipanggil. akibat daripada ayat dengan pembolehubah B jika rantau kebenaran B ialah subset daripada rantau kebenaran A.

Takrifan lain ayat setara boleh diberikan: dua ayat dengan pembolehubah adalah setara jika kawasan kebenarannya adalah sama.

a) B: x-1=0 atas R; A: (x-1) 2 atas R => A~B kerana kawasan kebenaran (penyelesaian) bertepatan (x=1)

b) A: x=2 atas R; B: x 2 \u003d 4 atas R => kawasan kebenaran A: x \u003d 2; rantau kebenaran B: x=-2, x=2; kerana kawasan kebenaran A terkandung dalam B, maka: x 2 =4 ialah akibat daripada ayat x=2.

Asas transformasi yang sama ialah kemungkinan mewakili nombor yang sama dalam bentuk yang berbeza. Sebagai contoh,

-

pembentangan sedemikian akan membantu dalam mengkaji topik " sifat asas pecahan".

Kemahiran dalam melakukan transformasi yang sama mula terbentuk apabila menyelesaikan contoh yang serupa dengan yang berikut: "Cari nilai berangka ungkapan 2a 3 + 3ab + b 2 dengan \u003d 0.5, b \u003d 2/3", yang ditawarkan kepada pelajar dalam gred 5 dan membenarkan propaedeutik dijalankan konsep fungsi.

Apabila mengkaji formula pendaraban yang disingkatkan, perhatian harus diberikan kepada pemahaman mendalam dan asimilasi yang kuat. Untuk melakukan ini, anda boleh menggunakan ilustrasi grafik berikut:

(a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 (a-b) 2 =a 2 -2ab+b 2 a 2 -b 2 =(a-b)(a+b)

Soalan: Bagaimana untuk menerangkan kepada pelajar intipati formula di atas mengikut lukisan ini?

Kesilapan biasa ialah mengelirukan ungkapan "jumlah kuasa dua" dan "jumlah kuasa dua". Petunjuk guru bahawa ungkapan ini berbeza dalam susunan tindakan nampaknya tidak ketara, kerana pelajar percaya bahawa tindakan ini dilakukan pada nombor yang sama dan oleh itu hasilnya tidak berubah daripada mengubah susunan tindakan.

Tugasan: Mengarang latihan lisan untuk membangunkan pelajar kemahiran penggunaan bebas ralat formula ini. Bagaimana untuk menerangkan bagaimana kedua-dua ungkapan ini serupa dan bagaimana ia berbeza antara satu sama lain?

Pelbagai jenis transformasi yang serupa menyukarkan pelajar untuk mengorientasikan diri mereka kepada tujuan yang mereka lakukan. Pengetahuan kabur tentang tujuan melakukan transformasi (dalam setiap kes tertentu) menjejaskan kesedaran mereka secara negatif, dan berfungsi sebagai sumber kesilapan besar pelajar. Ini menunjukkan bahawa menerangkan kepada pelajar matlamat untuk melakukan pelbagai transformasi yang serupa adalah penting. sebahagian kaedah kajian mereka.

Contoh motivasi untuk transformasi yang sama:

1. memudahkan mencari nilai berangka ungkapan;

2. memilih penjelmaan persamaan yang tidak membawa kepada kehilangan punca;

3. apabila melakukan transformasi, anda boleh menandakan kawasan pengiraannya;

4. penggunaan penjelmaan dalam pengiraan, contohnya, 99 2 -1=(99-1)(99+1);

Untuk menguruskan proses keputusan, adalah penting bagi guru untuk mempunyai kebolehan untuk memberikan penerangan yang tepat tentang intipati kesilapan yang dilakukan oleh pelajar. Pencirian ralat yang tepat adalah kunci kepada pilihan yang tepat tindakan susulan yang dilakukan oleh guru.

Contoh kesilapan pelajar:

1. melakukan pendaraban: pelajar menerima -54abx 6 (7 sel);

2. melakukan eksponen (3x 2) 3, pelajar menerima 3x 6 (7 sel);

3. menukar (m + n) 2 kepada polinomial, pelajar menerima m 2 + n 2 (7 sel);

4. mengurangkan pecahan yang diterima oleh pelajar (8 sel);

5. melakukan penolakan: , pelajar menulis (8 sel)

6. Mewakili pecahan dalam bentuk pecahan, pelajar menerima: (8 sel);

7. Mengeluarkan punca aritmetik pelajar menerima x-1 (9 sel);

8. menyelesaikan persamaan (9 sel);

9. mengubah ungkapan, pelajar menerima: (9 sel).

Kesimpulan

Kajian tentang transformasi yang serupa dijalankan dalam sambungan rapat dengan set berangka yang dipelajari dalam kelas tertentu.

Pada mulanya, pelajar perlu diminta menjelaskan setiap langkah transformasi, untuk merumuskan peraturan dan undang-undang yang terpakai.

Dalam transformasi yang sama bagi ungkapan algebra, dua peraturan digunakan: penggantian dan penggantian dengan sama. Penggantian yang paling biasa digunakan, kerana pengiraan formula adalah berdasarkannya, i.e. cari nilai ungkapan a*b dengan a=5 dan b=-3. Selalunya, pelajar mengabaikan tanda kurungan semasa melakukan pendaraban, mempercayai bahawa tanda pendaraban adalah tersirat. Sebagai contoh, rekod sedemikian mungkin: 5*-3.

kesusasteraan

1. A.I. Azarov, S.A. Barvenov "Fungsi dan kaedah grafik menyelesaikan masalah peperiksaan”, Mn.. Aversev, 2004

2. O.N. Piryutko " Kesalahan biasa pada ujian berpusat", Mn.. Aversev, 2006

3. A.I. Azarov, S.A. Barvenov "Tasks-traps on centralized testing", Mn.. Aversev, 2006

4. A.I. Azarov, S.A. Barvenov "Kaedah penyelesaian masalah trigonometri", Mn.. Aversev, 2005

Antara pelbagai ungkapan yang dipertimbangkan dalam algebra, tempat penting ialah jumlah monomial. Berikut adalah contoh ungkapan tersebut:
\(5a^4 - 2a^3 + 0.3a^2 - 4.6a + 8 \)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2 \)

Jumlah monomial dipanggil polinomial. Istilah dalam polinomial dipanggil ahli polinomial. Mononomial juga dirujuk sebagai polinomial, menganggap monomial sebagai polinomial yang terdiri daripada satu ahli.

Contohnya, polinomial
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 \)
boleh dipermudahkan.

Kami mewakili semua istilah dalam bentuk monomials pandangan standard:
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16 \)

Kami memberikan istilah yang sama dalam polinomial yang terhasil:
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
Hasilnya ialah polinomial, semua ahlinya adalah monomial dalam bentuk piawai, dan di antara mereka tidak ada yang serupa. Polinomial sedemikian dipanggil polinomial bentuk piawai.

Per darjah polinomial bentuk piawai mengambil kuasa terbesar ahli-ahlinya. Jadi, binomial \(12a^2b - 7b \) mempunyai darjah ketiga, dan trinomial \(2b^2 -7b + 6 \) mempunyai darjah kedua.

Biasanya, istilah polinomial bentuk piawai yang mengandungi satu pembolehubah disusun dalam susunan menurun bagi eksponennya. Sebagai contoh:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1 \)

Jumlah beberapa polinomial boleh ditukar (dipermudahkan) kepada polinomial bentuk piawai.

Kadangkala ahli polinomial perlu dibahagikan kepada kumpulan, melampirkan setiap kumpulan dalam kurungan. Oleh kerana kurungan adalah bertentangan dengan kurungan, ia mudah untuk dirumuskan peraturan pembukaan kurungan:

Jika tanda + diletakkan sebelum kurungan, maka istilah yang disertakan dalam kurungan ditulis dengan tanda yang sama.

Jika tanda "-" diletakkan di hadapan kurungan, maka istilah yang disertakan dalam kurungan ditulis dengan tanda yang bertentangan.

Transformasi (pemudahan) hasil darab monomial dan polinomial

Dengan menggunakan sifat taburan pendaraban, seseorang boleh mengubah (memudahkan) hasil darab monomial dan polinomial kepada polinomial. Sebagai contoh:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \)

Hasil darab monomial dan polinomial adalah sama dengan jumlah hasil darab monomial ini dan setiap sebutan polinomial.

Keputusan ini biasanya dirumuskan sebagai peraturan.

Untuk mendarab monomial dengan polinomial, seseorang mesti mendarab monomial ini dengan setiap sebutan polinomial.

Kami telah berulang kali menggunakan peraturan ini untuk mendarab dengan jumlah.

Hasil darab polinomial. Penjelmaan (pemudahan) hasil darab dua polinomial

Secara amnya, hasil darab dua polinomial adalah sama dengan jumlah hasil darab setiap sebutan satu polinomial dan setiap sebutan yang lain.

Biasanya gunakan peraturan berikut.

Untuk mendarab polinomial dengan polinomial, anda perlu mendarab setiap sebutan satu polinomial dengan setiap sebutan yang lain dan menambah hasil darab yang terhasil.

Formula pendaraban yang disingkatkan. Kuasa Dua Jumlah, Perbezaan dan Perbezaan

Dengan beberapa ungkapan dalam transformasi algebra perlu berurusan dengan lebih daripada orang lain. Mungkin ungkapan yang paling biasa ialah \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) dan \(a^2 - b^2 \), iaitu kuasa dua hasil tambah, kuasa dua selisih, dan selisih kuasa dua. Adakah anda perasan bahawa nama-nama ungkapan yang ditentukan seolah-olah tidak selesai, jadi, sebagai contoh, \((a + b)^2 \) adalah, sudah tentu, bukan hanya kuasa dua jumlah, tetapi kuasa dua jumlah a dan b. Walau bagaimanapun, kuasa dua jumlah a dan b tidak begitu biasa, sebagai peraturan, bukannya huruf a dan b, ia mengandungi pelbagai, kadang-kadang agak kompleks ungkapan.

Ungkapan \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) adalah mudah untuk menukar (mempermudahkan) kepada polinomial bentuk piawai, sebenarnya, anda telah pun menghadapi tugas sedemikian apabila mendarab polinomial :
\((a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = \)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \)

Identiti yang terhasil berguna untuk diingat dan digunakan tanpa pengiraan perantaraan. Rumusan lisan pendek membantu ini.

\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - jumlah kuasa dua adalah sama dengan jumlah segi empat sama dan hasil darab ganda.

\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - kuasa dua beza ialah hasil tambah kuasa dua tanpa menggandakan hasil darab.

\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - perbezaan segi empat sama adalah sama dengan hasil darab beza dan hasil tambah.

Ketiga-tiga identiti ini membolehkan dalam transformasi untuk menggantikan bahagian kiri mereka dengan yang kanan dan sebaliknya - bahagian kanan dengan yang kiri. Perkara yang paling sukar dalam kes ini adalah untuk melihat ungkapan yang sepadan dan memahami apa pembolehubah a dan b digantikan di dalamnya. Mari kita lihat beberapa contoh menggunakan formula pendaraban yang disingkatkan.

Sifat asas penambahan dan pendaraban nombor.

Sifat komutatif penambahan: apabila istilah disusun semula, nilai jumlah tidak berubah. Untuk sebarang nombor a dan b, kesamaan adalah benar

Sifat bersekutu penambahan: untuk menambah nombor ketiga kepada jumlah dua nombor, anda boleh menambah jumlah kedua dan ketiga kepada nombor pertama. Untuk sebarang nombor a, b dan c kesamaan adalah benar

Sifat komutatif pendaraban: pilih atur faktor tidak mengubah nilai produk. Untuk sebarang nombor a, b dan c, kesamaan adalah benar

Sifat bersekutu pendaraban: untuk mendarab hasil darab dua nombor dengan nombor ketiga, anda boleh mendarab nombor pertama dengan hasil darab kedua dan ketiga.

Untuk sebarang nombor a, b dan c, kesamaan adalah benar

Sifat distributif: Untuk mendarab nombor dengan jumlah, anda boleh mendarab nombor itu dengan setiap sebutan dan menambah hasilnya. Untuk sebarang nombor a, b dan c kesamaan adalah benar

Ia berikutan daripada sifat komutatif dan bersekutu penambahan bahawa dalam apa-apa jumlah anda boleh menyusun semula istilah yang anda suka dan menggabungkannya ke dalam kumpulan dengan cara sewenang-wenangnya.

Contoh 1 Mari kita hitung jumlah 1.23+13.5+4.27.

Untuk melakukan ini, adalah mudah untuk menggabungkan istilah pertama dengan yang ketiga. Kita mendapatkan:

1,23+13,5+4,27=(1,23+4,27)+13,5=5,5+13,5=19.

Ia mengikuti daripada sifat komutatif dan bersekutu bagi pendaraban: dalam mana-mana produk, anda boleh menyusun semula faktor dalam apa jua cara dan sewenang-wenangnya menggabungkannya ke dalam kumpulan.

Contoh 2 Mari cari nilai hasil darab 1.8 0.25 64 0.5.

Menggabungkan faktor pertama dengan yang keempat, dan yang kedua dengan yang ketiga, kita akan mempunyai:

1.8 0.25 64 0.5 \u003d (1.8 0.5) (0.25 64) \u003d 0.9 16 \u003d 14.4.

Sifat taburan juga sah apabila nombor itu didarabkan dengan hasil tambah tiga atau lebih sebutan.

Sebagai contoh, untuk sebarang nombor a, b, c dan d, kesamaan adalah benar

a(b+c+d)=ab+ac+ad.

Kita tahu bahawa penolakan boleh digantikan dengan penambahan dengan menambah pada minuend nombor berlawanan dengan subtrahend:

Ini membenarkan ungkapan angka taip a-b pertimbangkan jumlah nombor a dan -b, pertimbangkan ungkapan berangka bentuk a + b-c-d sebagai hasil tambah nombor a, b, -c, -d, dsb. Sifat tindakan yang dipertimbangkan juga sah untuk jumlah tersebut.

Contoh 3 Mari cari nilai ungkapan 3.27-6.5-2.5+1.73.

Ungkapan ini ialah hasil tambah nombor 3.27, -6.5, -2.5 dan 1.73. Menggunakan sifat penambahan, kita dapat: 3.27-6.5-2.5+1.73=(3.27+1.73)+(-6.5-2.5)=5+(-9) = -empat.

Contoh 4 Mari kita hitung hasil darab 36·().

Pengganda boleh dianggap sebagai hasil tambah nombor dan -. Dengan menggunakan sifat taburan pendaraban, kita dapat:

36()=36-36=9-10=-1.

Identiti

Definisi. Dua ungkapan yang nilai sepadannya adalah sama untuk sebarang nilai pembolehubah dikatakan sama sama.

Definisi. Kesamaan yang benar untuk sebarang nilai pembolehubah dipanggil identiti.

Mari cari nilai ungkapan 3(x+y) dan 3x+3y untuk x=5, y=4:

3(x+y)=3(5+4)=3 9=27,

3x+3y=3 5+3 4=15+12=27.

Kami mendapat keputusan yang sama. Ia berikutan daripada sifat taburan bahawa, secara umum, untuk sebarang nilai pembolehubah, nilai yang sepadan bagi ungkapan 3(x+y) dan 3x+3y adalah sama.

Pertimbangkan sekarang ungkapan 2x+y dan 2xy. Untuk x=1, y=2 mereka mengambil nilai yang sama:

Walau bagaimanapun, anda boleh menentukan nilai x dan y sedemikian rupa sehingga nilai ungkapan ini tidak sama. Contohnya, jika x=3, y=4, maka

Ungkapan 3(x+y) dan 3x+3y adalah sama, tetapi ungkapan 2x+y dan 2xy tidak sama.

Kesamaan 3(x+y)=x+3y, benar untuk sebarang nilai x dan y, ialah identiti.

Persamaan berangka sebenar juga dianggap sebagai identiti.

Jadi, identiti ialah kesamaan yang menyatakan sifat utama tindakan pada nombor:

a+b=b+a, (a+b)+c=a+(b+c),

ab=ba, (ab)c=a(bc), a(b+c)=ab+ac.

Contoh identiti lain boleh diberikan:

a+0=a, a+(-a)=0, a-b=a+(-b),

a 1=a, a (-b)=-ab, (-a)(-b)=ab.

Transformasi identiti ungkapan

Penggantian satu ungkapan dengan yang lain, sama sama dengannya, dipanggil transformasi yang sama atau hanya transformasi ungkapan.

Transformasi yang sama bagi ungkapan dengan pembolehubah dilakukan berdasarkan sifat operasi pada nombor.

Untuk mencari nilai ungkapan xy-xz apabila setpoints x, y, z, anda perlu melakukan tiga tindakan. Sebagai contoh, dengan x=2.3, y=0.8, z=0.2 kita dapat:

xy-xz=2.3 0.8-2.3 0.2=1.84-0.46=1.38.

Keputusan ini boleh didapati dalam dua langkah sahaja, menggunakan ungkapan x(y-z), yang sama dengan ungkapan xy-xz:

xy-xz=2.3(0.8-0.2)=2.3 0.6=1.38.

Kami telah memudahkan pengiraan dengan menggantikan ungkapan xy-xz dengan yang serupa ungkapan yang sama x(y-z).

Transformasi identiti ungkapan digunakan secara meluas dalam mengira nilai ungkapan dan menyelesaikan masalah lain. Beberapa transformasi yang serupa telah pun dilakukan, sebagai contoh, pengurangan istilah yang serupa, pembukaan kurungan. Ingat peraturan untuk melakukan transformasi ini:

untuk membawa seperti istilah, adalah perlu untuk menambah pekali mereka dan mendarabkan hasilnya dengan bahagian huruf biasa;

jika terdapat tanda tambah di hadapan kurungan, maka kurungan boleh ditinggalkan, mengekalkan tanda setiap istilah yang disertakan dalam kurungan;

jika terdapat tanda tolak sebelum kurungan, maka kurungan boleh ditinggalkan dengan menukar tanda setiap istilah yang disertakan dalam kurungan.

Contoh 1 Mari tambah sebutan seperti dalam jumlah 5x+2x-3x.

Kami menggunakan peraturan untuk mengurangkan istilah seperti:

5x+2x-3x=(5+2-3)x=4x.

Penjelmaan ini adalah berdasarkan sifat taburan pendaraban.

Contoh 2 Mari kembangkan kurungan dalam ungkapan 2a+(b-3c).

Menggunakan peraturan untuk membuka kurungan didahului dengan tanda tambah:

2a+(b-3c)=2a+b-3c.

Transformasi yang dilakukan adalah berdasarkan sifat bersekutu penambahan.

Contoh 3 Mari kita kembangkan kurungan dalam ungkapan a-(4b-c).

Mari kita gunakan peraturan untuk mengembangkan kurungan yang didahului oleh tanda tolak:

a-(4b-c)=a-4b+c.

Transformasi yang dilakukan adalah berdasarkan sifat taburan pendaraban dan sifat bersekutu penambahan. Jom tunjuk. Mari kita wakili sebutan kedua -(4b-c) dalam ungkapan ini sebagai hasil (-1)(4b-c):

a-(4b-c)=a+(-1)(4b-c).

Memohon sifat yang ditentukan tindakan, kita mendapat:

a-(4b-c)=a+(-1)(4b-c)=a+(-4b+c)=a-4b+c.

Jenis pelajaran: pelajaran generalisasi dan sistematisasi pengetahuan.

Objektif Pelajaran:

• Meningkatkan keupayaan untuk menggunakan pengetahuan yang diperoleh sebelum ini untuk persediaan GIA dalam gred 9.
• Untuk mengajar keupayaan untuk menganalisis, secara kreatif mendekati tugas.
• memupuk budaya dan kecekapan berfikir, minat kognitif kepada matematik.
• Bantu pelajar bersedia untuk GIA.

• sistematikkan pengetahuan teori pelajar.
• Kuatkan fokus praktikal topik ini sebagai persediaan untuk GIA.
• Bina kemahiran mental - cari cara yang rasional penyelesaian.

Peralatan: projektor multimedia, lembaran kerja dengan tugasan, jam.

Rancangan pengajaran: 1. Detik organisasi.

1. Kemas kini pengetahuan.
2. Pembangunan bahan teori.
3. Ringkasan pelajaran.
4. Kerja rumah.

SEMASA KELAS

I. Detik organisasi.

1) Memberi salam kepada guru.

Kriptografi ialah sains bagaimana maklumat diubah (disulitkan) untuk melindunginya daripada pengguna haram. Salah satu kaedah ini dipanggil "kekisi". Ia tergolong dalam beberapa yang agak mudah dan berkait rapat dengan aritmetik, tetapi yang tidak dipelajari di sekolah. Grid sampel ada di hadapan anda. Adakah sesiapa tahu cara menggunakannya.

- mentafsir mesej.

"Segala sesuatu yang berhenti berjaya, berhenti menarik."

François Larachefoucauld.

2) Mesej topik pelajaran, objektif pelajaran, rancangan pengajaran.

- slaid dalam pembentangan.

II. Kemas kini pengetahuan.

1) Kerja lisan.

1. Nombor. Apakah nombor yang anda tahu?

- semula jadi - ini adalah nombor 1,2,3,4 ... yang digunakan dalam mengira

- integer ialah nombor ... -4, -3, -2, -1,0,1, 2 ... asli, bertentangan dengan mereka dan nombor 0.

- rasional - ini adalah integer dan nombor pecahan

- tidak rasional - ini ialah pecahan bukan berkala perpuluhan tak terhingga

- nyata - ini adalah rasional dan tidak rasional.

2. Ungkapan. Apakah ungkapan yang anda tahu?

- Angka - ini adalah ungkapan yang terdiri daripada nombor yang disambungkan dengan tanda operasi aritmetik.

- abjad - ini adalah ungkapan yang mengandungi beberapa pembolehubah, nombor dan tanda tindakan.

- integer ialah ungkapan yang terdiri daripada nombor dan pembolehubah menggunakan operasi tambah, tolak, darab dan bahagi dengan nombor.

- pecahan - ini adalah ungkapan integer menggunakan pembahagian dengan ungkapan dengan pembolehubah.

3. Transformasi. Apakah sifat utama yang digunakan semasa melakukan transformasi?

- komutatif - untuk sebarang nombor a dan b adalah benar: a + b \u003d b + a, av \u003d va

- gabungan - untuk sebarang nombor a, b, c adalah benar: (a + c) + c \u003d a + (c + c), (av) c \u003d a (matahari)

- pengedaran - untuk sebarang nombor a, b, c, adalah benar: a (b + c) \u003d ab + ac

4. Lakukan:

- Susun dalam tertib menaik nombor: 0.0157; 0.105; 0.07

- susun nombor dalam tertib menurun: 0.0216; 0.12; 0.016

– salah satu titik yang ditanda pada garis koordinat sepadan dengan nombor v68. Apakah perkara ini?

- titik mana yang sepadan dengan nombor

- nombor a dan b ditanda pada garis koordinat. Manakah antara pernyataan berikut yang betul?

III. Pembangunan bahan teori.

1. Bekerja dalam buku nota, di papan hitam.

Setiap guru mempunyai lembaran kerja, di mana tugas ditulis untuk kerja dalam buku nota dalam pelajaran. Di lajur kanan helaian tugasan ini untuk kerja dalam pelajaran, dan di lajur kiri - kerja rumah.

Pelajar keluar bekerja di papan hitam.

Tugas nombor 1. Dalam kes ini, ungkapan ditukar kepada sama yang sama.

Tugas nombor 2. Permudahkan ungkapan:

Tugas nombor 3. gandakan:

a 3 - av - a 2 c + a 2; x 2 y - x 2 -y + x 3.

2x + y + y 2 - 4x 2; a - 3c + 9c 2 -a 2.

2. Kerja bebas.

Pada lembaran kerja anda mempunyai kerja bebas, di bahagian bawah selepas teks terdapat jadual, di mana anda memasukkan nombor di bawah jawapan yang betul. Untuk menyelesaikan kerja - 7 minit.

Uji "Nombor dan transformasi"

1. Tulis 0.00019 dalam bentuk piawai.

1)0,019*10 -2 ; 2)0,19*10 -3 ; 3)1,9*10 -4 ; 4)19*10 -5

2. Salah satu titik yang ditanda pada garis koordinat sepadan dengan nombor

3. Pada nombor a dan b diketahui bahawa a>0, b>0, a>4b. Antara ketaksamaan berikut, yang manakah tidak betul?

1) a-2a>-3c; 2) 2a>8c; 3) a/4>b-2; 4) a+3>b+1.

4. Cari nilai ungkapan: (6x - 5y): (3x + y), jika x = 1.5 dan y = 0.5.

1) 1,5; 2) 1,3; 3) 1,33; 4) 2,5.

5. Antara ungkapan berikut yang manakah boleh ditukarkan ungkapan (7 - x) (x - 4)?

1) - (7 - x) (4 - x); 2) (7 - x) (4 - x);

3) - (x - 7) (4 - x); 4) (x - 7) (x-4).

Selepas kerja selesai, semakan dijalankan menggunakan program ASUOK (sistem kawalan automatik untuk latihan dan kawalan). Lelaki itu menukar buku nota dengan jiran di atas meja dan menyemak ujian bersama-sama dengan guru.

senaman
Jawapan:	3	1	1	2	1

6. Hasil pelajaran.

Hari ini pada pelajaran anda menyelesaikan tugasan yang dipilih daripada koleksi untuk disediakan untuk GIA. Ini adalah sebahagian kecil daripada perkara yang perlu anda ulangi untuk peperiksaan yang cemerlang.

- Pelajaran sudah tamat. Apakah yang dibawa oleh pelajaran kepada anda?

"Ahli adalah orang yang tidak lagi berfikir, dia tahu." Frank Hubbard.

7. Kerja rumah

Lembaran kerja untuk kerja rumah.

Nombor dan ungkapan yang membentuk ungkapan asal boleh digantikan dengan ungkapan yang sama dengannya. Transformasi ungkapan asal sedemikian membawa kepada ungkapan yang sama dengannya.

Sebagai contoh, dalam ungkapan 3+x, nombor 3 boleh digantikan dengan jumlah 1+2 , yang menghasilkan ungkapan (1+2)+x , yang sama dengan ungkapan asal. Contoh lain: dalam ungkapan 1+a 5 darjah a 5 boleh digantikan dengan produk yang sama sama dengannya, sebagai contoh, dalam bentuk a·a 4 . Ini akan memberikan kita ungkapan 1+a·a 4 .

Transformasi ini sudah pasti buatan, dan biasanya merupakan persediaan untuk beberapa transformasi selanjutnya. Contohnya, dalam jumlah 4·x 3 +2·x 2 , dengan mengambil kira sifat darjah, istilah 4·x 3 boleh diwakili sebagai hasil darab 2·x 2 ·2·x . Selepas penjelmaan sedemikian, ungkapan asal akan mengambil bentuk 2·x 2 ·2·x+2·x 2 . Jelas sekali, istilah dalam jumlah yang terhasil mempunyai faktor sepunya 2 x 2, jadi kita boleh melakukan penjelmaan berikut - kurungan. Selepas itu, kita akan sampai kepada ungkapan: 2 x 2 (2 x+1) .

Menambah dan menolak nombor yang sama

Satu lagi penjelmaan tiruan bagi ungkapan ialah penambahan dan penolakan nombor atau ungkapan yang sama pada masa yang sama. Transformasi sedemikian adalah sama, kerana ia, sebenarnya, bersamaan dengan menambah sifar, dan menambah sifar tidak mengubah nilai.

Pertimbangkan satu contoh. Mari kita ambil ungkapan x 2 +2 x . Jika anda menambah satu padanya dan menolak satu, maka ini akan membolehkan anda melakukan satu lagi transformasi yang sama pada masa hadapan - pilih kuasa dua binomial: x 2 +2 x=x 2 +2 x+1−1=(x+1) 2 −1.

Bibliografi.

• Algebra: buku teks untuk 7 sel. pendidikan umum institusi / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed. S. A. Telyakovsky. - ed ke-17 - M. : Pendidikan, 2008. - 240 p. : sakit. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• Algebra: buku teks untuk 8 sel. pendidikan umum institusi / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed. S. A. Telyakovsky. - ed ke-16. - M. : Pendidikan, 2008. - 271 p. : sakit. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Mordkovich A. G. Algebra. darjah 7. Pada pukul 2. Bahagian 1. Buku teks murid institusi pendidikan/ A. G. Mordkovich. - ed. ke-17, tambah. - M.: Mnemozina, 2013. - 175 p.: sakit. ISBN 978-5-346-02432-3.