Makna lintasan. V

Objektif pelajaran:

Pendidikan:
– memperkenalkan konsep “pergerakan”, “laluan”, “trajektori”.
Perkembangan:
- berkembang pemikiran logik, pertuturan fizikal yang betul, gunakan istilah yang sesuai.
Pendidikan:
- capai aktiviti yang tinggi kelas, perhatian, tumpuan pelajar.

peralatan:

botol plastik dengan kapasiti 0.33 liter dengan air dan skala;
botol perubatan dengan kapasiti 10 ml (atau tabung uji kecil) dengan skala.

Demonstrasi: Menentukan anjakan dan jarak yang dilalui.

Kemajuan pelajaran

1. Mengemas kini pengetahuan.

- Hello, kawan-kawan! Duduk! Hari ini kita akan terus mengkaji topik "Undang-undang interaksi dan gerakan badan" dan dalam pelajaran kita akan berkenalan dengan tiga konsep (istilah) baru yang berkaitan dengan topik ini. Sementara itu, mari semak kerja rumah anda untuk pelajaran ini.

2. Menyemak kerja rumah.

Sebelum kelas, seorang pelajar menulis penyelesaian kepada tugasan kerja rumah berikut di papan tulis:

Dua orang murid diberi kad dengan tugasan individu, yang dilakukan semasa ujian lisan ex. 1 muka surat 9 buku teks.

1. Sistem koordinat yang manakah (satu dimensi, dua dimensi, tiga dimensi) harus dipilih untuk menentukan kedudukan jasad:

a) traktor di lapangan;
b) helikopter di langit;
c) kereta api
d) buah catur di papan tulis.

2. Diberi ungkapan: S = υ 0 t + (a t 2) / 2, nyatakan: a, υ 0

1. Sistem koordinat yang manakah (satu dimensi, dua dimensi, tiga dimensi) harus dipilih untuk menentukan kedudukan badan tersebut:

a) candelier di dalam bilik;
b) lif;
c) kapal selam;
d) kapal terbang di landasan.

2. Diberi ungkapan: S = (υ 2 – υ 0 2) / 2 · a, nyatakan: υ 2, υ 0 2.

3. Kajian bahan teori baru.

Dikaitkan dengan perubahan dalam koordinat badan adalah kuantiti yang diperkenalkan untuk menggambarkan pergerakan - PERGERAKAN.

Dengan menggerakkan badan ( titik material) ialah vektor yang menghubungkan kedudukan awal jasad dengan kedudukan berikutnya.

Pergerakan biasanya dilambangkan dengan huruf . Dalam SI, anjakan diukur dalam meter (m).

– [m] – meter.

Anjakan - magnitud vektor, mereka. Selain nilai berangka, ia juga mempunyai arah. Kuantiti vektor diwakili sebagai segmen, yang bermula pada titik tertentu dan berakhir dengan titik yang menunjukkan arah. Segmen anak panah sedemikian dipanggil vektor.

– vektor dilukis dari titik M ke M 1

Mengetahui vektor anjakan bermakna mengetahui arah dan magnitudnya. Modulus vektor ialah skalar, i.e. nilai berangka. Mengetahui kedudukan awal dan vektor pergerakan badan, anda boleh menentukan di mana badan itu berada.

Dalam proses pergerakan, titik material menduduki kedudukan yang berbeza dalam ruang berbanding sistem rujukan yang dipilih. Dalam kes ini, titik bergerak "menggambarkan" beberapa garis dalam ruang. Kadang-kadang garisan ini kelihatan - contohnya, pesawat terbang tinggi boleh meninggalkan jejak di langit. Contoh yang lebih biasa ialah tanda sekeping kapur di papan hitam.

Garis khayalan dalam ruang di mana badan bergerak dipanggil TRAJEKTOR pergerakan badan.

Trajektori jasad ialah garis berterusan yang diterangkan oleh jasad bergerak (dianggap sebagai titik material) berhubung dengan sistem rujukan yang dipilih.

Pergerakan di mana semua mata badan bergerak bersama yang sama trajektori, dipanggil progresif.

Selalunya trajektori adalah garis yang tidak kelihatan. Trajektori titik bergerak boleh langsung atau bengkok barisan. Mengikut bentuk trajektori pergerakan Ia berlaku terus terang Dan melengkung.

Panjang laluan ialah JALAN. Laluan ialah kuantiti skalar dan dilambangkan dengan huruf l. Laluan bertambah jika badan bergerak. Dan kekal tidak berubah jika badan berehat. Oleh itu, laluan tidak boleh berkurangan dari semasa ke semasa.

Modul anjakan dan laluan boleh bertepatan dalam nilai hanya jika badan bergerak sepanjang garis lurus ke arah yang sama.

Apakah perbezaan antara laluan dan pergerakan? Kedua-dua konsep ini sering keliru, walaupun sebenarnya ia sangat berbeza antara satu sama lain. Mari lihat perbezaan ini: ( Lampiran 3) (diedarkan dalam bentuk kad kepada setiap pelajar)

Laluan - kuantiti skalar dan dicirikan sahaja nilai berangka.
Anjakan ialah kuantiti vektor dan dicirikan oleh kedua-dua nilai berangka (modul) dan arah.
Apabila badan bergerak, laluan hanya boleh meningkat, dan modul anjakan boleh meningkat dan menurun.
Jika badan kembali ke titik permulaan, anjakannya adalah sifar, tetapi laluannya bukan sifar.

	Laluan	Bergerak
Definisi	Panjang trajektori yang diterangkan oleh badan dalam masa tertentu	Vektor yang menghubungkan kedudukan awal badan dengan kedudukan seterusnya
Jawatan	l [m]	S [m]
Perwatakan kuantiti fizik	Skalar, i.e. ditentukan hanya dengan nilai angka	Vektor, i.e. ditentukan oleh nilai berangka (modulus) dan arah
Keperluan untuk pengenalan	Mengetahui kedudukan awal badan dan laluan l yang dilalui dalam tempoh masa t, adalah mustahil untuk menentukan kedudukan badan pada masa tertentu dalam masa t	Mengetahui kedudukan awal badan dan S untuk tempoh masa t, kedudukan badan pada masa tertentu t ditentukan secara unik
	l = S dalam kes gerakan rectilinear tanpa pulangan

4. Demonstrasi pengalaman (Pelajar membuat persembahan secara bebas di tempat mereka di meja mereka, guru, bersama-sama dengan pelajar, melakukan demonstrasi pengalaman ini)

Isi botol plastik dengan skala ke leher dengan air.
Isi botol dengan penimbang dengan air hingga 1/5 daripada isipadunya.
Condongkan botol supaya air naik ke leher, tetapi tidak mengalir keluar dari botol.
Turunkan botol air dengan cepat ke dalam botol (tanpa menutupnya dengan penyumbat) supaya leher botol masuk ke dalam air botol. Botol terapung di permukaan air di dalam botol. Sebahagian daripada air akan tumpah keluar dari botol.
Skru penutup botol.
Picit bahagian tepi botol dan turunkan pelampung ke bahagian bawah botol.

Dengan melepaskan tekanan pada dinding botol, buat pelampung terapung ke permukaan. Tentukan laluan dan pergerakan apungan:________________________________________________________________
Turunkan pelampung ke bahagian bawah botol. Tentukan laluan dan pergerakan apungan:________________________________________________________________________________
Jadikan pelampung terapung dan tenggelam. Apakah laluan dan pergerakan apungan dalam kes ini?________________________________________________________________________________________________

5. Latihan dan soalan untuk semakan.

Adakah kita membayar untuk perjalanan atau pengangkutan apabila melakukan perjalanan dengan teksi? (Laluan)
Bola itu jatuh dari ketinggian 3 m, melantun dari lantai dan ditangkap pada ketinggian 1 m Cari laluan dan pergerakan bola itu. (Laluan – 4 m, pergerakan – 2 m.)

6. Ringkasan pelajaran.

Semakan konsep pelajaran:

– pergerakan;
– trajektori;
- laluan.

7. Kerja rumah.

§ 2 buku teks, soalan selepas perenggan, latihan 2 (ms 12) buku teks, ulangi pengalaman pelajaran di rumah.

Rujukan

1. Peryshkin A.V., Gutnik E.M.. Fizik. Gred ke-9: buku teks untuk institusi pendidikan am - edisi ke-9, stereotaip. – M.: Bustard, 2005.

Trajektori- ini adalah garisan yang diterangkan oleh badan apabila bergerak.

Lintasan lebah

Laluan ialah panjang trajektori. Iaitu, panjang garisan yang mungkin melengkung di mana badan itu bergerak. Laluan ialah kuantiti skalar ! Bergerak- kuantiti vektor ! Ini ialah vektor yang dilukis dari titik awal berlepas badan ke titik akhir. Mempunyai nilai berangka yang sama dengan panjang vektor. Laluan dan anjakan adalah kuantiti fizik yang jauh berbeza.

Anda mungkin menemui laluan dan sebutan pergerakan yang berbeza:

Jumlah pergerakan

Biarkan badan membuat pergerakan s 1 dalam tempoh masa t 1, dan bergerak s 2 dalam tempoh masa berikutnya t 2. Kemudian untuk keseluruhan masa pergerakan anjakan s 3 ialah jumlah vektor

Pergerakan seragam

Pergerakan dengan kelajuan tetap dalam magnitud dan arah. Apakah maksudnya? Pertimbangkan pergerakan kereta. Jika dia memandu dalam garis lurus, meter kelajuan menunjukkan nilai kelajuan yang sama (modul halaju), maka pergerakan ini adalah seragam. Sebaik sahaja kereta bertukar arah (pusing), ia bermakna vektor halaju telah bertukar arah. Vektor kelajuan diarahkan ke arah yang sama semasa kereta itu pergi. Pergerakan sedemikian tidak boleh dianggap seragam, walaupun pada hakikatnya meter kelajuan menunjukkan nombor yang sama.

Arah vektor halaju sentiasa bertepatan dengan arah pergerakan jasad

Bolehkah pergerakan pada karusel dianggap seragam (jika tiada pecutan atau brek)? Tidak mustahil, arah pergerakan sentiasa berubah, dan oleh itu vektor halaju. Daripada penaakulan kita boleh membuat kesimpulan bahawa gerakan seragam adalah ia sentiasa bergerak dalam garis lurus! Maksudnya bila gerakan seragam laluan dan pergerakan adalah sama (terangkan mengapa).

Tidak sukar untuk membayangkan bahawa dengan gerakan seragam, dalam mana-mana tempoh masa yang sama, badan akan bergerak pada jarak yang sama.

Ia mewakili satu set titik di mana objek tertentu telah dilalui, sedang dilalui atau akan dilalui. Garisan ini sendiri menunjukkan jalannya daripada objek ini. Adalah mustahil untuk mengetahui daripadanya sama ada objek itu mula bergerak atau mengapa laluannya bengkok. Tetapi hubungan antara daya dan parameter objek memungkinkan untuk mengira trajektori. Dalam kes ini, objek itu sendiri mestilah jauh lebih kecil daripada laluan yang telah dilaluinya. Hanya dalam kes ini ia boleh dianggap sebagai titik material dan bercakap tentang trajektori.

Garis pergerakan sesuatu objek semestinya berterusan. Dalam matematik, adalah kebiasaan untuk bercakap tentang pergerakan titik bahan bebas atau tidak bebas. Yang pertama hanya dipengaruhi oleh kuasa. Titik bukan bebas dipengaruhi oleh sambungan dengan titik lain, yang juga mempengaruhi pergerakannya dan, akhirnya, jejaknya.

Untuk menerangkan trajektori titik material tertentu, adalah perlu untuk menentukan sistem rujukan. Sistem boleh menjadi inersia dan bukan inersia, dan kesan dari pergerakan objek yang sama akan kelihatan berbeza.

Cara untuk menerangkan trajektori ialah vektor jejari. Parameternya bergantung pada masa. Untuk menerangkan trajektori, titik permulaan vektor jejari, panjang dan arahnya disertakan. Hujung vektor jejari menerangkan lengkung dalam ruang yang terdiri daripada satu atau lebih lengkok. Jejari setiap lengkok adalah sangat penting kerana ia membolehkan anda menentukan pecutan objek masuk titik tertentu. Pecutan ini dikira sebagai kuasa dua kelajuan normal dibahagikan dengan jejari. Iaitu, a=v2/R, di mana a ialah pecutan, v ialah kelajuan normal, dan R ialah jejari lengkok.

Objek sebenar hampir selalu berada di bawah pengaruh daya tertentu yang boleh memulakan pergerakannya, menghentikannya, atau menukar arah dan kelajuan. Daya boleh menjadi luaran dan dalaman. Sebagai contoh, apabila bergerak, ia dipengaruhi oleh daya graviti Bumi dan objek angkasa yang lain, daya enjin dan banyak faktor lain. Mereka menentukan trajektori.

Trajektori balistik ialah pergerakan bebas objek di bawah pengaruh graviti sahaja. Objek sedemikian boleh menjadi peluru, radas, bom, dan lain-lain. Dalam kes ini, tiada tujahan atau daya lain yang mampu mengubah trajektori. Balistik berkaitan dengan jenis pergerakan ini.

Anda boleh menjalankan eksperimen mudah untuk melihat bagaimana trajektori balistik berubah bergantung pada pecutan awal. Bayangkan anda sedang membaling batu dari tempat yang tinggi. Jika anda tidak memberikan batu itu kelajuan awal, tetapi hanya melepaskannya, pergerakan titik bahan ini akan menjadi rectilinear secara menegak. Jika anda membuangnya ke arah mendatar, maka di bawah pengaruh pelbagai kekuatan(V dalam kes ini daya lontaran anda dan daya graviti), trajektori pergerakan akan menjadi parabola. Dalam kes ini, putaran Bumi boleh diabaikan.

Trajektori(dari trajektori Latin Akhir - berkaitan dengan pergerakan) ialah garis di mana badan (titik bahan) bergerak. Trajektori pergerakan boleh lurus (badan bergerak ke satu arah) dan melengkung, iaitu pergerakan mekanikal boleh lurus atau melengkung.

Trajektori gerakan rectilinear dalam sistem koordinat ini ialah garis lurus. Sebagai contoh, kita boleh mengandaikan bahawa trajektori kereta di atas jalan rata tanpa selekoh adalah lurus.

Pergerakan lengkung ialah pergerakan jasad dalam bulatan, elips, parabola atau hiperbola. Contoh pergerakan melengkung– pergerakan titik pada roda kereta yang sedang bergerak atau pergerakan kereta secara membelok.

Pergerakan boleh menjadi sukar. Sebagai contoh, trajektori jasad pada permulaan perjalanannya boleh berbentuk rectilinear, kemudian melengkung. Sebagai contoh, pada permulaan perjalanan sebuah kereta bergerak di sepanjang jalan yang lurus, dan kemudian jalan itu mula "berangin" dan kereta mula bergerak ke arah melengkung.

Laluan

Laluan ialah panjang trajektori. Laluan ialah kuantiti skalar dan dalam sistem antarabangsa Unit SI diukur dalam meter (m). Pengiraan laluan dilakukan dalam banyak masalah fizik. Beberapa contoh akan dibincangkan kemudian dalam tutorial ini.

Pindahkan vektor

Pindahkan vektor(atau hanya bergerak) ialah segmen garis lurus berarah yang menghubungkan kedudukan awal badan dengan kedudukan seterusnya (Rajah 1.1). Anjakan ialah kuantiti vektor. Vektor anjakan diarahkan dari titik permulaan pergerakan ke titik penamat.

Modul vektor gerakan(iaitu, panjang segmen yang menghubungkan titik permulaan dan penamat pergerakan) boleh sama dengan jarak yang dilalui atau kurang daripada jarak yang dilalui. Tetapi magnitud vektor anjakan tidak boleh lebih besar daripada jarak yang dilalui.

Magnitud vektor anjakan adalah sama dengan jarak yang dilalui apabila laluan itu bertepatan dengan trajektori (lihat bahagian dan ), contohnya, jika sebuah kereta bergerak dari titik A ke titik B di sepanjang jalan lurus. Magnitud vektor sesaran adalah kurang daripada jarak yang dilalui apabila titik bahan bergerak sepanjang lintasan lengkung(Gamb. 1.1).

nasi. 1.1. Vektor anjakan dan jarak perjalanan.

Dalam Rajah. 1.1:

Contoh lain. Jika sebuah kereta memandu dalam bulatan sekali, ternyata titik di mana pergerakan bermula akan bertepatan dengan titik di mana pergerakan itu berakhir, dan kemudian vektor anjakan akan sama dengan sifar, dan jarak yang dilalui adalah sama panjang bulatan. Oleh itu, laluan dan pergerakan adalah dua konsep yang berbeza.

Peraturan penambahan vektor

Vektor anjakan ditambah secara geometri mengikut peraturan penambahan vektor (peraturan segi tiga atau peraturan selari, lihat Rajah 1.2).

nasi. 1.2. Penambahan vektor anjakan.

Rajah 1.2 menunjukkan peraturan untuk menambah vektor S1 dan S2:

a) Penambahan mengikut peraturan segi tiga
b) Penambahan mengikut peraturan selari

Unjuran vektor gerakan

Apabila menyelesaikan masalah dalam fizik, unjuran vektor anjakan ke paksi koordinat. Unjuran vektor anjakan pada paksi koordinat boleh dinyatakan melalui perbezaan dalam koordinat penghujung dan permulaannya. Sebagai contoh, jika titik bahan bergerak dari titik A ke titik B, maka vektor sesaran (lihat Rajah 1.3).

Mari kita pilih paksi OX supaya vektor terletak pada satah yang sama dengan paksi ini. Mari kita turunkan serenjang dari titik A dan B (dari titik permulaan dan akhir vektor anjakan) sehingga ia bersilang dengan paksi OX. Oleh itu, kita memperoleh unjuran titik A dan B pada paksi X Mari kita nyatakan unjuran titik A dan B, masing-masing, sebagai A x dan B x. Panjang ruas A x B x pada paksi OX ialah unjuran vektor anjakan pada paksi OX, iaitu

S x = A x B x

PENTING!
Saya mengingatkan anda bagi mereka yang tidak tahu matematik dengan baik: jangan mengelirukan vektor dengan unjuran vektor ke mana-mana paksi (contohnya, S x). Vektor sentiasa ditunjukkan dengan huruf atau beberapa huruf, di atasnya terdapat anak panah. Dalam sesetengah dokumen elektronik, anak panah tidak diletakkan, kerana ini boleh menyebabkan kesukaran semasa membuat dokumen elektronik. Dalam kes sedemikian, berpandukan kandungan artikel, di mana perkataan "vektor" boleh ditulis di sebelah surat atau dengan cara lain ia menunjukkan kepada anda bahawa ini adalah vektor, dan bukan hanya segmen.

nasi. 1.3. Unjuran vektor anjakan.

Unjuran vektor anjakan pada paksi OX adalah sama dengan perbezaan antara koordinat penghujung dan permulaan vektor, iaitu

S x = x – x 0

Unjuran vektor anjakan pada paksi OY dan OZ ditentukan dan ditulis sama:

S y = y – y 0 S z = z – z 0

Di sini x 0 , y 0 , z 0 ialah koordinat awal, atau koordinat kedudukan awal badan (titik bahan); x, y, z - koordinat akhir, atau koordinat kedudukan seterusnya badan (titik bahan).

Unjuran vektor anjakan dianggap positif jika arah vektor dan arah paksi koordinat bertepatan (seperti dalam Rajah 1.3). Jika arah vektor dan arah paksi koordinat tidak bertepatan (bertentangan), maka unjuran vektor adalah negatif (Rajah 1.4).

Jika vektor anjakan selari dengan paksi, maka modulus unjurannya sama dengan modulus Vektor sendiri. Jika vektor anjakan adalah berserenjang dengan paksi, maka modulus unjurannya adalah sama dengan sifar (Rajah 1.4).

nasi. 1.4. Modul unjuran vektor gerakan.

Perbezaan antara yang berikutnya dan nilai awal sebarang kuantiti dipanggil perubahan dalam kuantiti ini. Iaitu, unjuran vektor anjakan ke paksi koordinat adalah sama dengan perubahan dalam koordinat yang sepadan. Sebagai contoh, untuk kes apabila jasad bergerak berserenjang dengan paksi X (Rajah 1.4), ternyata badan TIDAK BERGERAK berbanding dengan paksi X. Iaitu, pergerakan badan di sepanjang paksi X adalah sifar.

Mari kita pertimbangkan contoh pergerakan badan di atas kapal terbang. Kedudukan awal badan ialah titik A dengan koordinat x 0 dan y 0, iaitu A(x 0, y 0). Kedudukan akhir badan ialah titik B dengan koordinat x dan y, iaitu, B(x, y). Mari cari modulus anjakan badan.

Dari titik A dan B kita menurunkan serenjang kepada paksi koordinat OX dan OY (Rajah 1.5).

nasi. 1.5. Pergerakan badan di atas kapal terbang.

Mari kita tentukan unjuran vektor anjakan pada paksi OX dan OY:

S x = x – x 0 S y = y – y 0

Dalam Rajah. 1.5 adalah jelas bahawa segi tiga ABC ialah segi tiga tegak. Ia berikutan daripada ini bahawa apabila menyelesaikan masalah seseorang boleh menggunakan Teorem Pythagoras, yang mana anda boleh mencari modul vektor anjakan, kerana

AC = s x CB = s y

Mengikut teorem Pythagoras

S 2 = S x 2 + S y 2

Di manakah anda boleh mencari modul vektor anjakan, iaitu, panjang laluan badan dari titik A ke titik B:

Dan akhirnya, saya cadangkan anda menyatukan pengetahuan anda dan mengira beberapa contoh mengikut budi bicara anda. Untuk melakukan ini, masukkan beberapa nombor dalam medan koordinat dan klik butang KIRA. Penyemak imbas anda mesti menyokong pelaksanaan skrip JavaScript dan pelaksanaan skrip mesti didayakan dalam tetapan penyemak imbas anda, jika tidak, pengiraan tidak akan dilakukan. DALAM nombor nyata Bahagian integer dan pecahan mesti dipisahkan dengan titik, contohnya, 10.5.

Dalam banyak masalah, saya akan berminat bukan sahaja dalam pergerakan titik material di angkasa, tetapi juga dalam trajektori pergerakan mereka.

Definisi

Garis yang diterangkan oleh zarah semasa ia bergerak dipanggil trajektori pergerakan.

Bergantung pada bentuk trajektori, pergerakan mekanikal boleh dibahagikan kepada:

pergerakan rectilinear, trajektori titik dalam kes ini adalah garis lurus;
dan pergerakan curvilinear (trajektori - garisan melengkung).

Bentuk trajektori bergantung kepada pilihan sistem rujukan. DALAM sistem yang berbeza bacaan trajektori boleh diwakili oleh garis yang berbeza, ia boleh lurus dan melengkung.

Apabila satu titik bergerak dari pecutan berterusan yang menerangkan persamaan:

\[\overline(r)\left(t\right)=(\overline(r))_0+(\overline(v))_0t+\frac(\overline(a)t^2)(2)\left(1 \kanan),\]

(di mana $\overline(r)\left(t\right)$ ialah vektor jejari titik pada masa $t$; $(\overline(v))_0$ ialah kelajuan awal titik; $\overline (a) $ ialah pecutan titik,) trajektori gerakan ialah lengkung rata, yang bermaksud semua titik lengkung ini berada dalam satah yang sama. Kedudukan satah ini di angkasa ditentukan oleh vektor pecutan dan kelajuan awal. Orientasi paksi koordinat paling kerap dipilih supaya satah gerakan bertepatan dengan salah satu satah koordinat. Dalam kes ini, persamaan vektor (1) boleh dikurangkan kepada dua persamaan skalar.

Persamaan trajektori gerakan

Mari kita pertimbangkan pergerakan bebas jasad berhampiran permukaan Bumi. Asal koordinat akan diletakkan pada titik melontar badan (Rajah 1). Mari kita arahkan paksi koordinat seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 1.

Kemudian persamaan gerakan badan (1) dalam unjuran pada paksi koordinat sistem koordinat Cartesan mengambil bentuk sistem dua persamaan:

\[\left\( \begin(array)(c) x=v_0t(\cos \alpha \left(2\right),\ ) \\ y=v_0t(\sin \alpha \ )-\frac(gt^ 2)(2)\kiri(3\kanan).\end(array)\kanan.\]

Untuk mendapatkan persamaan bagi trajektori jasad ($y=y(x)$), masa pergerakan jasad hendaklah dikecualikan daripada persamaan (2) dan (3). Mari kita ungkapkan $t$ daripada persamaan (2) dan gantikannya kepada ungkapan (3), kita perolehi:

Ungkapan (4) ialah persamaan parabola yang melalui asalan. Vervesnya diarahkan ke bawah, kerana pekali $x^2$ adalah kurang daripada sifar.

Puncak parabola ini terletak pada titik dengan koordinat:

\[\left\( \begin(array)(c) x=\frac(v^2_0(\sin \alpha (\cos \alpha \ )\ ))(g) \\ y=\frac(v^2_0 (sin)^2\alfa )(2g) \end(array) \kanan.\kiri(5\kanan).\]

Anda boleh mencari koordinat puncak trajektori menggunakan peraturan yang diketahui kajian tentang fungsi pada ekstrem. Oleh itu, kedudukan maksimum bagi fungsi $y(x)$ ditentukan dengan menyamakan terbitan pertama ($\frac(dy)(dx)$) daripadanya berkenaan dengan $x$ kepada sifar.

Kebolehbalikan pergerakan

Daripada idea trajektori, seseorang boleh mengkokritkan makna keterbalikan pergerakan mekanikal.

Biarkan zarah bergerak dalam medan daya supaya pecutannya pada sebarang titik mempunyai nilai tertentu yang tidak bergantung pada kelajuan. Bagaimanakah zarah ini akan bergerak jika, pada satu titik dalam trajektorinya, arah halaju digantikan dengan yang bertentangan? Dalam istilah matematik, ini bersamaan dengan menggantikan $t\$ dengan $-t$ untuk semua persamaan. Persamaan trajektori tidak mengandungi masa; ternyata zarah akan bergerak "ke belakang" sepanjang trajektori yang sama. Dalam kes ini, selang masa antara mana-mana titik trajektori akan sama untuk pergerakan ke hadapan dan belakang. Setiap titik pada trajektori ditetapkan nilai tertentu nilai kelajuan tanpa mengira arah pergerakan sepanjang trajektori tertentu. Sifat-sifat ini jelas dalam pergerakan berayun bandul.

Semua perkara di atas adalah benar apabila sebarang rintangan terhadap pergerakan boleh diabaikan. Kebolehbalikan gerakan wujud apabila undang-undang pemuliharaan tenaga mekanikal dipenuhi.

Parameter laluan gerakan

Kedudukan mata sistem rujukan boleh ditentukan menggunakan cara yang berbeza. Selaras dengan kaedah ini, pergerakan titik atau badan diterangkan:

Selaraskan bentuk penerangan gerakan. Sistem koordinat dipilih, di mana kedudukan titik dicirikan oleh tiga koordinat (dalam ruang tiga dimensi). Ini boleh menjadi koordinat $x_1=x,x_2=y,x_3=z$, in Sistem kartesian koordinat $x_1=\rho ,x_2=\varphi ,x_3=\ z$ dalam sistem silinder, dsb. Apabila menggerakkan titik, koordinat adalah fungsi masa. Untuk menerangkan pergerakan titik bermakna menunjukkan fungsi ini:
Apabila menerangkan gerakan dalam bentuk vektor, kedudukan titik bahan ditentukan oleh vektor jejari ($\overline(r)$) berhubung dengan titik yang diambil sebagai titik permulaan. Dalam kes ini, titik rujukan (badan) dimasukkan. Apabila titik bergerak, vektor $\overline(r)$ sentiasa berubah. Penghujung vektor ini menerangkan trajektori. Pergerakan ditakrifkan oleh ungkapan:
Cara ketiga untuk menerangkan pergerakan adalah dengan menerangkannya menggunakan parameter trajektori.

Laluan ialah kuantiti skalar, sama panjang trajektori.

Jika trajektori diberikan, maka tugas menggambarkan gerakan dikurangkan untuk menentukan hukum gerakan di sepanjangnya. Dalam kes ini, titik permulaan trajektori dipilih. Mana-mana titik lain dicirikan oleh jarak $s$ sepanjang trajektori dari titik permulaan. Dalam kes ini, pergerakan diterangkan oleh ungkapan:

Biarkan satu titik bergerak secara seragam sepanjang bulatan berjejari R. Dalam kaedah yang sedang dipertimbangkan, kita menulis hukum pergerakan titik sepanjang bulatan sebagai:

dengan $s$ ialah laluan titik di sepanjang trajektori; $t$ - masa pergerakan; $A$ - pekali perkadaran. Bulatan dan titik permulaan pergerakan diketahui. Pengiraan nilai positif $s$ bertepatan dengan arah pergerakan titik di sepanjang trajektori.

Mengetahui trajektori pergerakan badan dalam banyak kes sangat memudahkan proses menggambarkan pergerakan badan.

Contoh masalah dengan penyelesaian

Contoh 1

Senaman: Titik bergerak dalam satah XOY dari asal dengan kelajuan $\overline(v)=A\overline(i)+Bx\overline(j)\ ,\ $dimana $\overline(i)$, $\overline(j )$ - vektor paksi X dan Y; $A$,B - pemalar. Tuliskan persamaan untuk trajektori titik ($y(x)$). Lukiskan trajektori. \textit()

Penyelesaian: Pertimbangkan persamaan untuk menukar kelajuan zarah:

\[\overline(v)=A\overline(i)+Bx\overline(j)\ \left(1.1\right).\]

Daripada persamaan ini, ia berikut:

\[\left\( \begin(array)(c) v_x=A, \\ v_y=Bx \end(array) \right.\left(1.2\right).\]

Daripada (1.2) kita ada:

Untuk mendapatkan persamaan trajektori, seseorang harus menyelesaikannya persamaan pembezaan (1.3):

Kami telah memperoleh persamaan parabola yang cawangannya diarahkan ke atas. Parabola ini melalui asal. Minimum fungsi ini terletak pada titik dengan koordinat:

\[\left\( \begin(array)(c) x=0 \\ y=0. \end(array) \right.\]

Contoh 2

Senaman: Pergerakan titik bahan dalam satah diterangkan oleh sistem persamaan: $\left\( \begin(array)(c) x=At. \\ y=At(1+Bt) \end(array) \ betul.$, dengan $A$ dan $B$ ialah pemalar positif Tuliskan persamaan untuk trajektori titik itu.

Penyelesaian: Mari kita pertimbangkan sistem persamaan yang dinyatakan dalam pernyataan masalah:

\[\left\( \begin(array)(c) x=Di. \\ y=Di\left(1+Bt\right) \end(array) \right.\left(2.1\right).\]

Mari kita hapuskan masa daripada persamaan sistem. Untuk melakukan ini, daripada persamaan pertama sistem yang kita nyatakan masa, kita dapat:

Menggantikan sebelah kanan (2.2) dan bukannya $t$ ke dalam persamaan kedua sistem (2.1), kita mempunyai:

Jawapan:$y=x+\frac(B)(A)x^2$