Dalam geometri selalunya terdapat masalah yang berkaitan dengan sisi segi tiga. Sebagai contoh, selalunya perlu mencari sisi segitiga jika dua yang lain diketahui.

Segitiga adalah sama kaki, sama sisi dan tidak sama. Dari semua varieti, untuk contoh pertama kita akan memilih satu segi empat tepat (dalam segitiga sedemikian, salah satu sudut ialah 90 °, sisi yang bersebelahan dengannya dipanggil kaki, dan yang ketiga ialah hipotenus).

Navigasi pantas melalui artikel

Panjang sisi segi tiga tegak

Penyelesaian kepada masalah itu mengikuti teorem ahli matematik hebat Pythagoras. Ia mengatakan bahawa jumlah segi empat sama kaki segi tiga tepat adalah sama dengan kuasa dua hipotenusnya: a²+b²=c²

• Cari segi empat sama panjang kaki a;
• Cari segi empat sama kaki b;
• Kami meletakkan mereka bersama-sama;
• Daripada hasil yang diperoleh kami mengekstrak akar kedua.

Contoh: a=4, b=3, c=?

• a²=4²=16;
• b² =3²=9;
• 16+9=25;
• √25=5. Iaitu, panjang hipotenus segitiga ini ialah 5.

Jika segi tiga tidak mempunyai sudut tegak, maka panjang kedua-dua sisi tidak mencukupi. Untuk ini, parameter ketiga diperlukan: ini boleh menjadi sudut, ketinggian segi tiga, jejari bulatan yang tertulis di dalamnya, dsb.

Jika perimeter diketahui

Dalam kes ini, tugasnya lebih mudah. Perimeter (P) ialah hasil tambah semua sisi segitiga: P=a+b+c. Oleh itu, dengan menyelesaikan persamaan matematik mudah kita mendapat keputusan.

Contoh: P=18, a=7, b=6, c=?

1) Kami menyelesaikan persamaan dengan memindahkan semua parameter yang diketahui ke satu sisi tanda sama:

2) Gantikan nilai dan hitung bahagian ketiga:

c=18-7-6=5, jumlah: sisi ketiga segi tiga ialah 5.

Jika sudut diketahui

Untuk mengira sisi ketiga segitiga diberi sudut dan dua sisi lain, penyelesaiannya adalah untuk mengira persamaan trigonometri. Mengetahui hubungan antara sisi segitiga dan sinus sudut, mudah untuk mengira sisi ketiga. Untuk melakukan ini, anda perlu segi empat sama kedua-dua belah dan tambah hasilnya bersama-sama. Kemudian tolak daripada hasil darab hasil darab sisi yang didarab dengan kosinus sudut: C=√(a²+b²-a*b*cosα)

Jika kawasan itu diketahui

Dalam kes ini, satu formula tidak akan berfungsi.

1) Pertama, hitung sin γ, menyatakannya daripada formula untuk luas segi tiga:

sin γ= 2S/(a*b)

2) Menggunakan formula berikut, kita mengira kosinus sudut yang sama:

sin² α + cos² α=1

cos α=√(1 — sin² α)=√(1- (2S/(a*b))²)

3) Dan sekali lagi kita menggunakan teorem sinus:

C=√((a²+b²)-a*b*cosα)

C=√((a²+b²)-a*b*√(1- (S/(a*b))²))

Menggantikan nilai pembolehubah ke dalam persamaan ini, kami memperoleh jawapan kepada masalah itu.

Membina mana-mana bumbung tidak semudah yang disangka. Dan jika anda mahu ia boleh dipercayai, tahan lama dan tidak takut dengan pelbagai beban, maka pertama, pada peringkat reka bentuk, anda perlu membuat banyak pengiraan. Dan mereka akan memasukkan bukan sahaja jumlah bahan yang digunakan untuk pemasangan, tetapi juga penentuan sudut cerun, kawasan cerun, dll. Bagaimana untuk mengira sudut cerun bumbung dengan betul? Ia adalah pada nilai ini bahawa parameter baki reka bentuk ini sebahagian besarnya akan bergantung.

Reka bentuk dan pembinaan mana-mana bumbung sentiasa menjadi perkara yang sangat penting dan bertanggungjawab. Lebih-lebih lagi apabila bercakap mengenai bumbung bangunan kediaman atau bumbung dengan bentuk yang kompleks. Tetapi walaupun lean-to biasa, dipasang pada bangsal atau garaj yang tidak jelas, juga memerlukan pengiraan awal.

Sekiranya anda tidak menentukan terlebih dahulu sudut kecondongan bumbung, dan tidak mengetahui ketinggian optimum rabung itu, maka terdapat risiko tinggi untuk membina bumbung yang akan runtuh selepas salji pertama, atau keseluruhan salutan kemasan akan tercabut walaupun oleh angin sederhana.

Juga, sudut bumbung akan mempengaruhi ketinggian rabung, kawasan dan dimensi cerun dengan ketara. Bergantung pada ini, adalah mungkin untuk mengira dengan lebih tepat jumlah bahan yang diperlukan untuk membuat sistem kasau dan bahan penamat.

Harga untuk pelbagai jenis rabung bumbung

Permatang bumbung

Unit ukuran

Mengingati geometri yang semua orang pelajari di sekolah, adalah selamat untuk mengatakan bahawa sudut bumbung diukur dalam darjah. Walau bagaimanapun, dalam buku mengenai pembinaan, serta dalam pelbagai lukisan, anda boleh mencari pilihan lain - sudut ditunjukkan sebagai peratusan (di sini kami maksudkan nisbah aspek).

secara amnya, Sudut cerun ialah sudut yang dibentuk oleh dua satah bersilang– siling dan cerun bumbung itu sendiri. Ia hanya boleh tajam, iaitu, terletak dalam julat 0-90 darjah.

Nota! Cerun yang sangat curam, sudut kecondongannya lebih daripada 50 darjah, sangat jarang berlaku dalam bentuk tulennya. Biasanya mereka hanya digunakan untuk reka bentuk hiasan bumbung;

Bagi mengukur sudut bumbung dalam darjah, semuanya mudah - semua orang yang belajar geometri di sekolah mempunyai pengetahuan ini. Ia cukup untuk melakar gambar rajah bumbung di atas kertas dan menggunakan protraktor untuk menentukan sudut.

Bagi peratusan, anda perlu mengetahui ketinggian rabung dan lebar bangunan. Penunjuk pertama dibahagikan dengan yang kedua, dan nilai yang terhasil didarabkan dengan 100%. Dengan cara ini peratusan boleh dikira.

Nota! Pada peratusan 1, tahap kecenderungan tipikal ialah 2.22%. Iaitu, cerun dengan sudut 45 darjah biasa adalah sama dengan 100%. Dan 1 peratus ialah 27 minit arka.

Jadual nilai - darjah, minit, peratusan

Apakah faktor yang mempengaruhi sudut kecondongan?

Sudut kecondongan mana-mana bumbung dipengaruhi oleh sejumlah besar faktor, mulai dari kehendak pemilik rumah masa depan dan berakhir dengan wilayah di mana rumah itu akan ditempatkan. Apabila mengira, adalah penting untuk mengambil kira semua kehalusan, walaupun yang pada pandangan pertama kelihatan tidak penting. Suatu hari mereka mungkin memainkan peranan mereka. Tentukan sudut bumbung yang sesuai dengan mengetahui:

• jenis bahan dari mana pai bumbung akan dibina, bermula dari sistem kasau dan berakhir dengan hiasan luaran;
• keadaan iklim di kawasan tertentu (beban angin, arah angin semasa, jumlah pemendakan, dll.);
• bentuk bangunan masa depan, ketinggiannya, reka bentuk;
• tujuan bangunan, pilihan untuk menggunakan ruang loteng.

Di kawasan di mana terdapat beban angin yang kuat, adalah disyorkan untuk membina bumbung dengan satu cerun dan sudut kecenderungan yang sedikit. Kemudian, dalam angin yang kuat, bumbung mempunyai peluang yang lebih baik untuk berdiri dan tidak tercabut. Jika rantau ini dicirikan oleh sejumlah besar hujan (salji atau hujan), maka lebih baik untuk membuat cerun lebih curam - ini akan membolehkan pemendakan bergolek/mengalir dari bumbung dan tidak menimbulkan beban tambahan. Cerun optimum bumbung bernada di kawasan berangin berbeza antara 9-20 darjah, dan di mana terdapat banyak hujan - sehingga 60 darjah. Sudut 45 darjah akan membolehkan anda mengabaikan beban salji secara keseluruhan, tetapi dalam kes ini tekanan angin pada bumbung akan menjadi 5 kali lebih besar daripada bumbung dengan cerun hanya 11 darjah.

Nota! Lebih besar parameter cerun bumbung, lebih besar jumlah bahan yang diperlukan untuk menciptanya. Kos meningkat sekurang-kurangnya 20%.

Sudut cerun dan bahan bumbung

Bukan sahaja keadaan iklim akan memberi kesan yang ketara kepada bentuk dan sudut cerun. Bahan yang digunakan untuk pembinaan, khususnya penutup bumbung, juga memainkan peranan penting.

Jadual. Sudut cerun optimum untuk bumbung yang diperbuat daripada pelbagai bahan.

Nota! Semakin rendah cerun bumbung, semakin kecil padang yang digunakan semasa membuat sarung.

Harga untuk jubin logam

Jubin logam

Ketinggian rabung juga bergantung pada sudut cerun

Apabila mengira mana-mana bumbung, segitiga bersudut tegak sentiasa diambil sebagai titik rujukan, di mana kaki adalah ketinggian cerun di titik atas, iaitu, di rabung atau peralihan bahagian bawah keseluruhan sistem kasau. ke atas (dalam kes bumbung loteng), serta unjuran panjang cerun tertentu pada mendatar, yang diwakili oleh pertindihan. Terdapat hanya satu nilai malar di sini - ini ialah panjang bumbung antara dua dinding, iaitu panjang rentang. Ketinggian bahagian rabung akan berbeza-beza bergantung pada sudut kecondongan.

Pengetahuan tentang formula daripada trigonometri akan membantu anda mereka bentuk bumbung: tgA = H/L, sinA = H/S, H = LxtgA, S = H/sinA, di mana A ialah sudut cerun, H ialah ketinggian bumbung. ke kawasan rabung, L ialah ½ daripada keseluruhan rentang bumbung panjang (untuk bumbung gable) atau keseluruhan panjang (untuk bumbung satu-pitch), S – panjang cerun itu sendiri. Sebagai contoh, jika ketinggian tepat bahagian rabung diketahui, maka sudut kecondongan ditentukan menggunakan formula pertama. Anda boleh mencari sudut menggunakan jadual tangen. Jika pengiraan adalah berdasarkan sudut bumbung, maka parameter ketinggian rabung boleh didapati menggunakan formula ketiga. Panjang kasau, yang mempunyai nilai sudut kecondongan dan parameter kaki, boleh dikira menggunakan formula keempat.

Segi tiga tepat ditemui dalam realiti di hampir setiap sudut. Pengetahuan tentang sifat-sifat angka tertentu, serta keupayaan untuk mengira kawasannya, sudah pasti berguna kepada anda bukan sahaja untuk menyelesaikan masalah geometri, tetapi juga dalam situasi kehidupan.

Geometri segi tiga

Dalam geometri asas, segi tiga tegak ialah rajah yang terdiri daripada tiga segmen bersambung yang membentuk tiga sudut (dua akut dan satu lurus). Segitiga tepat ialah angka asal yang dicirikan oleh beberapa sifat penting yang membentuk asas trigonometri. Tidak seperti segi tiga biasa, sisi rajah segi empat tepat mempunyai nama mereka sendiri:

• Hipotenus ialah sisi terpanjang bagi segitiga, bertentangan dengan sudut tegak.
• Kaki adalah segmen yang membentuk sudut tepat. Bergantung pada sudut yang dipertimbangkan, kaki boleh bersebelahan dengannya (membentuk sudut ini dengan hipotenus) atau bertentangan (berbaring bertentangan dengan sudut). Tiada kaki untuk segitiga bukan tegak.

Ia adalah nisbah kaki dan hipotenus yang membentuk asas trigonometri: sinus, tangen dan sekan ditakrifkan sebagai nisbah sisi segi tiga tepat.

Segitiga kanan dalam realiti

Angka ini telah tersebar luas dalam realiti. Segitiga digunakan dalam reka bentuk dan teknologi, jadi pengiraan luas rajah perlu dilakukan oleh jurutera, arkitek dan pereka bentuk. Tapak tetrahedron atau prisma mempunyai bentuk segitiga - angka tiga dimensi yang mudah ditemui dalam kehidupan seharian. Selain itu, segi empat sama ialah perwakilan paling mudah bagi segi tiga tepat "rata" dalam realiti. Segi empat sama ialah alat kerja logam, lukisan, pembinaan dan pertukangan yang digunakan untuk membina sudut oleh kedua-dua pelajar sekolah dan jurutera.

Luas segi tiga

Luas rajah geometri ialah anggaran kuantitatif berapa banyak satah yang dibatasi oleh sisi segi tiga. Luas segi tiga biasa boleh didapati dalam lima cara, menggunakan formula Heron atau menggunakan pembolehubah seperti tapak, sisi, sudut dan jejari bulatan yang ditulis atau dihadkan. Formula termudah untuk kawasan dinyatakan sebagai:

di mana a ialah sisi segi tiga, h ialah tingginya.

Formula untuk mengira luas segi tiga tepat adalah lebih mudah:

di mana a dan b ialah kaki.

Bekerja dengan kalkulator dalam talian kami, anda boleh mengira luas segi tiga menggunakan tiga pasang parameter:

• dua kaki;
• kaki dan sudut bersebelahan;
• kaki dan sudut bertentangan.

Dalam masalah atau situasi harian anda akan diberikan kombinasi pembolehubah yang berbeza, jadi bentuk kalkulator ini membolehkan anda mengira luas segi tiga dalam beberapa cara. Mari lihat beberapa contoh.

Contoh kehidupan sebenar

Jubin seramik

Katakan anda ingin menutup dinding dapur dengan jubin seramik, yang mempunyai bentuk segi tiga tepat. Untuk menentukan penggunaan jubin, anda mesti mengetahui luas satu elemen pelapisan dan jumlah kawasan permukaan yang dirawat. Katakan anda perlu memproses 7 meter persegi. Panjang kaki satu elemen ialah 19 cm, maka luas jubin akan sama dengan:

Ini bermakna luas satu elemen ialah 24.5 sentimeter persegi atau 0.01805 meter persegi. Mengetahui parameter ini, anda boleh mengira bahawa untuk menyelesaikan 7 meter persegi dinding anda memerlukan 7/0.01805 = 387 elemen jubin menghadap.

Tugas sekolah

Katakan dalam masalah geometri sekolah anda perlu mencari luas segi tiga tepat, hanya mengetahui bahawa sisi sebelah kaki ialah 5 cm, dan sudut bertentangan ialah 30 darjah. Kalkulator dalam talian kami disertakan dengan ilustrasi yang menunjukkan sisi dan sudut segi tiga tepat. Jika sisi a = 5 cm, maka sudut bertentangannya ialah sudut alfa, sama dengan 30 darjah. Masukkan data ini ke dalam borang kalkulator dan dapatkan hasilnya:

Oleh itu, kalkulator bukan sahaja mengira kawasan segitiga tertentu, tetapi juga menentukan panjang kaki bersebelahan dan hipotenus, serta nilai sudut kedua.

Kesimpulan

Segitiga kanan ditemui dalam kehidupan kita secara literal di setiap sudut. Menentukan kawasan angka tersebut akan berguna kepada anda bukan sahaja apabila menyelesaikan tugasan sekolah dalam geometri, tetapi juga dalam aktiviti harian dan profesional.

ANDREY PROKIP: “KEKASIH SAYA ADALAH EKOLOGI RUSIA. ANDA PERLU MELABUR DALAMNYA!”
Pada 4-5 September, forum alam sekitar "Climatic Shape of Cities" telah diadakan. Pemula acara itu ialah organisasi C40, yang diasaskan pada 2005 oleh PBB. Tugas utama bentuk dan bandar adalah untuk mengawal perubahan iklim di bandar.
Seperti yang ditunjukkan oleh amalan, berbeza dengan acara sosial dan "pertemuan di kelab malam," terdapat beberapa timbalan dan tokoh awam. Antara yang benar-benar menunjukkan keprihatinan tentang keadaan alam sekitar ialah Prokip Adrey Zinovievich. Beliau mengambil bahagian aktif dalam semua sesi pleno bersama dengan wakil khas Presiden Persekutuan Rusia mengenai isu iklim Ruslan Edelgeriev, Timbalan Datuk Bandar Moscow untuk Perumahan dan Perkhidmatan Komunal Pyotr Biryukov, serta wakil asing - Datuk Bandar Itali. bandar Savona - Ilario Caprioglio. Para peserta membentangkan projek mereka dan turut membincangkan strategi untuk membendung peningkatan suhu global dan cadangan penyelesaian praktikal untuk pembangunan bandar yang mampan.
ANDREY PROKIP TENTANG SHASHLIKS, TIMBALAN DAN BANGUNAN HIJAU
Pihak Rusia amat berminat dengan ucapan penceramah, antaranya ialah arkitek Eropah, saintis dan datuk bandar Savona. Topik ucapan adalah arah TOP - "pembinaan hijau". Seperti yang dinyatakan oleh Andrey Prokip sendiri, "adalah penting untuk mengagihkan semula sumber dengan betul, serta mengambil kira piawaian pembinaan Eropah untuk bandar mega seperti Moscow. Adalah perlu bagi Rusia untuk mengambil kursus ke arah "pembiayaan hijau" di peringkat Persekutuan, terutamanya kerana ia boleh dilaksanakan dari segi ekonomi dan, seperti yang ditunjukkan oleh amalan, menguntungkan." Beliau juga menyatakan kebimbangan mengenai kemerosotan kesihatan rakyat Rusia akibat bencana alam sekitar dan ketidakpatuhan piawaian alam sekitar untuk pelupusan sisa oleh perusahaan industri besar dan kecil. Dia juga disahkan dalam ketakutannya terima kasih kepada ucapan Francesco Zambona, seorang profesor di Pejabat Eropah WHO untuk Pelaburan dalam Kesihatan.
Dengan humor yang khas, Andrei bercakap kepada orang terkenal yang dijemput ke forum itu, tetapi tidak pernah muncul, dengan panggilan untuk "mengingat alam semula jadi, bukan sahaja apabila mereka mahu barbeku atau pergi memancing. Lagipun, kesihatan seluruh orang bergantung pada kebaikan alam semula jadi, yang, malangnya, termasuk mereka.
Sebagai tambahan kepada ucapan ghairah tentang "sifat kekasih" baru Andrei Zinovievich dan kepentingan mengambil tanggungjawab terhadap alam sekitar, acara penting forum itu ialah sesi pleno mengenai topik "Bagaimana untuk mendidik generasi baru." Para peserta forum sebulat suara berpendapat bahawa perlu untuk mendidik bukan sahaja kanak-kanak, tetapi juga generasi dewasa. Adalah sangat penting untuk menerapkan tanggungjawab terhadap alam semula jadi dalam tingkah laku seharian, serta dalam perniagaan.
Projek khas "belajar untuk hidup secara bertamadun" akan dilancarkan untuk Moscow. Ini adalah projek pendidikan untuk semua segmen populasi dan kategori umur. Tetapi tidak kira betapa indahnya teori dan niat baik itu, pepatah "sehingga ayam panggang mematuk, orang bodoh tidak akan menyeberang dirinya" masih relevan untuk Rusia.
Menurut Timothy Netter, pengarah teater terkenal, seni boleh mengubah segala-galanya. Dalam salah satu ucapannya, beliau bercakap tentang bagaimana idea memelihara alam semula jadi harus dipersembahkan dalam teater dan pawagam dan betapa pentingnya untuk mendidik orang ramai melalui seni untuk bertanggungjawab terhadap apa yang akan berlaku kepada kita dan alam semula jadi esok.
Pelajar dari universiti Rusia menarik perhatian pengendali Rentv dan Andrey Prokirpa dengan membentangkan projek teknologi mesra alam untuk pengeluaran bekas yang tahan kelembapan dan suhu. Ini adalah masalah yang sangat mendesak, kerana undang-undang sedang diluluskan di seluruh dunia terhadap bekas plastik, yang, dengan cara itu, mengambil masa lebih daripada 30 tahun untuk mereput, mencemarkan tanah dan menyebabkan kematian haiwan.
Adalah menggalakkan bahawa Moscow adalah salah satu daripada 94 bandar yang mengambil bahagian dalam organisasi C40 dan ini adalah kali ketiga forum itu diadakan, yang setiap tahun menarik perhatian semakin ramai personaliti dan rakyat terkenal.

Kalkulator dalam talian.
Menyelesaikan segi tiga.

Menyelesaikan segi tiga ialah mencari kesemua enam unsurnya (iaitu, tiga sisi dan tiga sudut) daripada mana-mana tiga unsur tertentu yang mentakrifkan segi tiga itu.

Atur cara matematik ini mencari sisi \(c\), sudut \(\alpha \) dan \(\beta \) daripada sisi yang ditentukan pengguna \(a, b\) dan sudut di antara mereka \(\gamma \)

Program ini bukan sahaja memberi jawapan kepada masalah, tetapi juga memaparkan proses mencari penyelesaian.

Kalkulator dalam talian ini boleh berguna untuk pelajar sekolah menengah di sekolah menengah semasa membuat persediaan untuk ujian dan peperiksaan, semasa menguji pengetahuan sebelum Peperiksaan Negeri Bersepadu, dan untuk ibu bapa mengawal penyelesaian banyak masalah dalam matematik dan algebra.

Atau mungkin terlalu mahal untuk anda mengupah tutor atau membeli buku teks baharu? Atau adakah anda hanya mahu menyiapkan kerja rumah matematik atau algebra anda secepat mungkin? Dalam kes ini, anda juga boleh menggunakan program kami dengan penyelesaian terperinci.

Dengan cara ini, anda boleh menjalankan latihan dan/atau latihan adik-adik anda sendiri, manakala tahap pendidikan dalam bidang penyelesaian masalah meningkat.

Jika anda tidak biasa dengan peraturan untuk memasukkan nombor, kami mengesyorkan agar anda membiasakan diri dengannya.

Peraturan untuk memasukkan nombor
Nombor boleh dinyatakan bukan sahaja sebagai nombor bulat, tetapi juga sebagai pecahan.
Bahagian integer dan pecahan dalam pecahan perpuluhan boleh dipisahkan sama ada dengan noktah atau koma.

Sebagai contoh, anda boleh memasukkan pecahan perpuluhan seperti 2.5 atau seperti 2.5 Masukkan sisi \(a, b\) dan sudut di antara mereka \(\gamma \)

Selesaikan segi tiga
Telah didapati bahawa beberapa skrip yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah ini tidak dimuatkan, dan program mungkin tidak berfungsi.
Anda mungkin telah mendayakan AdBlock.

Dalam kes ini, lumpuhkan dan muat semula halaman.
JavaScript dilumpuhkan dalam penyemak imbas anda.
Untuk penyelesaian muncul, anda perlu mendayakan JavaScript.

Kerana Terdapat ramai orang yang bersedia untuk menyelesaikan masalah, permintaan anda telah beratur.
Dalam beberapa saat penyelesaian akan muncul di bawah.
Sila tunggu sek...

jika anda perasan ralat dalam penyelesaian, maka anda boleh menulis tentang perkara ini dalam Borang Maklum Balas.
jangan lupa nyatakan tugasan yang mana anda tentukan apa masuk dalam ladang.

Permainan, teka-teki, emulator kami:

Sedikit teori.

Teorem sinus

Teorem

Sisi segitiga adalah berkadar dengan sinus sudut bertentangan:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) = \frac(c)(\sin C) $$

Teorem kosinus

Teorem
Biarkan AB = c, BC = a, CA = b dalam segi tiga ABC. Kemudian
Kuadrat sisi segi tiga adalah sama dengan hasil tambah kuasa dua dua sisi yang lain tolak dua kali ganda hasil darab sisi tersebut dengan kosinus sudut di antaranya.
$$ a^2 = b^2+c^2-2ba \cos A $$

Menyelesaikan segi tiga

Menyelesaikan segi tiga bermakna mencari kesemua enam unsurnya (iaitu, tiga sisi dan tiga sudut) daripada mana-mana tiga unsur tertentu yang mentakrifkan segi tiga itu.

Mari kita lihat tiga masalah yang melibatkan penyelesaian segitiga. Dalam kes ini, kita akan menggunakan tatatanda berikut untuk sisi segi tiga ABC: AB = c, BC = a, CA = b.

Menyelesaikan segitiga menggunakan dua sisi dan sudut di antaranya

Diberi: \(a, b, \sudut C\). Cari \(c, \sudut A, \sudut B\)

Penyelesaian
1. Dengan menggunakan teorem kosinus, kita dapati \(c\):

$$ c = \sqrt( a^2+b^2-2ab \cos C ) $$ 2. Dengan menggunakan teorem kosinus, kita ada:
$$ \cos A = \frac( b^2+c^2-a^2 )(2bc) $$

3. \(\sudut B = 180^\bulatan -\sudut A -\sudut C\)

Menyelesaikan segi tiga mengikut sisi dan sudut bersebelahan

Diberi: \(a, \sudut B, \sudut C\). Cari \(\sudut A, b, c\)

Penyelesaian
1. \(\sudut A = 180^\bulatan -\sudut B -\sudut C\)

2. Menggunakan teorem sinus, kita mengira b dan c:
$$ b = a \frac(\sin B)(\sin A), \quad c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

Menyelesaikan segitiga menggunakan tiga sisi

Diberi: \(a, b, c\). Cari \(\sudut A, \sudut B, \sudut C\)

Penyelesaian
1. Dengan menggunakan teorem kosinus kita perolehi:
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$

Menggunakan \(\cos A\) kita dapati \(\angle A\) menggunakan kalkulator mikro atau menggunakan jadual.

2. Begitu juga, kita dapati sudut B.
3. \(\sudut C = 180^\bulatan -\sudut A -\sudut B\)

Menyelesaikan segi tiga diberi dua sisi dan sudut bertentangan dengan sisi yang diketahui

Diberi: \(a, b, \sudut A\). Cari \(c, \sudut B, \sudut C\)

Penyelesaian
1. Dengan menggunakan teorem sinus, kita dapati \(\sin B\) kita dapat:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) \Rightarrow \sin B = \frac(b)(a) \cdot \sin A $$

Mari kita perkenalkan notasi: \(D = \frac(b)(a) \cdot \sin A \). Bergantung pada nombor D, kes berikut adalah mungkin:
Jika D > 1, segitiga sedemikian tidak wujud, kerana \(\sin B\) tidak boleh lebih besar daripada 1
Jika D = 1, terdapat \(\angle B: \quad \sin B = 1 \Rightarrow \angle B = 90^\circ \)
Jika D Jika D 2. \(\sudut C = 180^\bulatan -\sudut A -\sudut B\)

3. Menggunakan teorem sinus, kita mengira sisi c:
$$ c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

Buku (buku teks) Abstrak Peperiksaan Negeri Bersatu dan ujian Peperiksaan Negeri Bersatu dalam talian Permainan, teka-teki Mencatat graf fungsi Kamus ejaan bahasa Rusia Kamus slanga belia Katalog sekolah Rusia Katalog institusi pendidikan menengah Rusia Katalog universiti Rusia Senarai daripada tugasan