Penggunaan kurungan segi empat sama dalam bahasa Rusia. Peraturan untuk membuka kurungan semasa bekerja

Tanda kurung digunakan untuk menunjukkan susunan tindakan dilakukan dalam ungkapan angka dan abjad, serta dalam ungkapan dengan pembolehubah. Ia adalah mudah untuk beralih daripada ungkapan dengan kurungan kepada identik ungkapan yang sama tanpa kurungan. Teknik ini dipanggil pembukaan kurungan.

Untuk mengembangkan kurungan bermakna menghilangkan ungkapan kurungan ini.

Satu lagi perkara patut diberi perhatian khusus, yang berkenaan dengan keanehan penyelesaian penulisan apabila membuka kurungan. Kita boleh tulis ungkapan awal dengan kurungan dan hasil yang diperoleh selepas membuka kurungan sebagai persamaan. Sebagai contoh, selepas membuka kurungan, bukannya ungkapan
3−(5−7) kita mendapat ungkapan 3−5+7. Kita boleh menulis kedua-dua ungkapan ini sebagai kesamaan 3−(5−7)=3−5+7.

Dan satu lagi perkara penting. Dalam matematik, untuk mengurangkan entri, adalah kebiasaan untuk tidak menulis tanda tambah jika ia adalah yang pertama dalam ungkapan atau dalam kurungan. Sebagai contoh, jika kita menambah dua nombor positif, sebagai contoh, tujuh dan tiga, maka kita tidak menulis +7 + 3, tetapi hanya 7 + 3, walaupun pada hakikatnya tujuh juga merupakan nombor positif. Begitu juga, jika anda melihat, sebagai contoh, ungkapan (5 + x) - ketahui bahawa terdapat tambah di hadapan kurungan, yang tidak ditulis, dan terdapat tambah + (+5 + x) di hadapan lima.

Peraturan pengembangan kurungan untuk penambahan

Apabila membuka kurungan, jika terdapat tambah sebelum kurungan, maka tambah ini ditinggalkan bersama dengan kurungan.

Contoh. Buka kurungan dalam ungkapan 2 + (7 + 3) Sebelum kurungan tambah, maka aksara di hadapan nombor dalam kurungan tidak berubah.

2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3

Peraturan untuk mengembangkan kurungan semasa menolak

Jika terdapat tolak sebelum kurungan, maka tolak ini ditinggalkan bersama kurungan, tetapi istilah yang ada dalam kurungan menukar tandanya kepada sebaliknya. Ketiadaan tanda sebelum sebutan pertama dalam kurungan membayangkan tanda +.

Contoh. Tanda kurung terbuka dalam ungkapan 2 − (7 + 3)

Terdapat tolak sebelum kurungan, jadi anda perlu menukar tanda sebelum nombor dari kurungan. Tiada tanda dalam kurungan sebelum nombor 7, bermakna tujuh itu positif, ia dianggap tanda + di hadapannya.

2 − (7 + 3) = 2 − (+ 7 + 3)

Apabila membuka kurungan, kami mengeluarkan tolak daripada contoh, yang berada di hadapan kurungan, dan kurungan itu sendiri 2 − (+ 7 + 3), dan menukar tanda yang ada dalam kurungan kepada yang bertentangan.

2 − (+ 7 + 3) = 2 − 7 − 3

Mengembangkan tanda kurung apabila mendarab

Jika terdapat tanda pendaraban di hadapan kurungan, maka setiap nombor di dalam kurungan didarab dengan faktor di hadapan kurungan. Pada masa yang sama, mendarabkan tolak dengan tolak memberikan tambah, dan mendarab tolak dengan tambah, seperti mendarab tambah dengan tolak, memberikan tolak.

Oleh itu, kurungan dalam produk dikembangkan mengikut sifat taburan pendaraban.

Contoh. 2 (9 - 7) = 2 9 - 2 7

Apabila mendarab kurungan dengan kurungan, setiap sebutan kurungan pertama didarabkan dengan setiap sebutan kurungan kedua.

(2 + 3) (4 + 5) = 2 4 + 2 5 + 3 4 + 3 5

Malah, tidak perlu mengingati semua peraturan, cukup untuk mengingati satu sahaja, yang ini: c(a−b)=ca−cb. kenapa? Kerana jika kita menggantikan satu daripada c, kita mendapat peraturan (a−b)=a−b. Dan jika kita menggantikan tolak satu, kita mendapat peraturan −(a−b)=−a+b. Nah, jika anda menggantikan kurungan lain dan bukannya c, anda boleh mendapatkan peraturan terakhir.

Kembangkan kurungan apabila membahagi

Sekiranya terdapat tanda pembahagian selepas kurungan, maka setiap nombor di dalam kurungan boleh dibahagi oleh pembahagi selepas kurungan, dan begitu juga sebaliknya.

Contoh. (9 + 6): 3=9: 3 + 6: 3

Cara mengembangkan kurungan bersarang

Jika ungkapan mengandungi kurungan bersarang, maka ia dikembangkan mengikut tertib, bermula dengan luaran atau dalaman.

Pada masa yang sama, apabila membuka salah satu kurungan, adalah penting untuk tidak menyentuh kurungan lain, hanya menulis semula mereka sebagaimana adanya.

Contoh. 12 - (a + (6 - b) - 3) = 12 - a - (6 - b) + 3 = 12 - a - 6 + b + 3 = 9 - a + b

Peluasan kurungan ialah sejenis transformasi ungkapan. Dalam bahagian ini, kami akan menerangkan peraturan untuk mengembangkan kurungan, serta mempertimbangkan contoh tugas yang paling biasa.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Apakah pengembangan kurungan?

Tanda kurung digunakan untuk menunjukkan susunan tindakan dilakukan dalam ungkapan angka dan abjad, serta dalam ungkapan dengan pembolehubah. Adalah mudah untuk beralih daripada ungkapan dengan kurungan kepada ungkapan yang sama tanpa kurungan. Sebagai contoh, gantikan ungkapan 2 (3 + 4) dengan ungkapan seperti 2 3 + 2 4 tanpa kurungan. Teknik ini dipanggil pembukaan kurungan.

Definisi 1

Di bawah pembukaan kurungan, kami maksudkan kaedah menghilangkan kurungan dan biasanya dipertimbangkan berkaitan dengan ungkapan yang mungkin mengandungi:

tanda "+" atau "-" di hadapan kurungan yang mengandungi jumlah atau perbezaan;
hasil darab nombor, huruf, atau beberapa huruf, dan jumlah atau perbezaan, yang diletakkan dalam kurungan.

Beginilah cara kami mempertimbangkan proses mengembangkan kurungan dalam kursus kurikulum sekolah. Walau bagaimanapun, tiada siapa yang menghalang kami daripada melihat tindakan ini dengan lebih meluas. Kita boleh memanggil pengembangan kurungan sebagai peralihan daripada ungkapan yang mengandungi nombor negatif dalam kurungan kepada ungkapan yang tidak mempunyai kurungan. Sebagai contoh, kita boleh pergi dari 5 + (− 3) − (− 7) kepada 5 − 3 + 7 . Malah, ini juga pengembangan kurungan.

Dengan cara yang sama, kita boleh menggantikan hasil darab ungkapan dalam kurungan bentuk (a + b) · (c + d) dengan hasil tambah a · c + a · d + b · c + b · d . Teknik ini juga tidak bercanggah dengan maksud pengembangan kurungan.

Berikut adalah satu lagi contoh. Kita boleh menganggap bahawa dalam ungkapan, bukannya nombor dan pembolehubah, sebarang ungkapan boleh digunakan. Sebagai contoh, ungkapan x 2 1 a - x + sin (b) akan sepadan dengan ungkapan tanpa tanda kurung dalam bentuk x 2 1 a - x 2 x + x 2 sin (b) .

Satu lagi perkara patut diberi perhatian khusus, yang berkenaan dengan keanehan penyelesaian penulisan apabila membuka kurungan. Kita boleh menulis ungkapan awal dengan kurungan dan hasil yang diperoleh selepas membuka kurungan sebagai kesamaan. Sebagai contoh, selepas membuka kurungan, bukannya ungkapan 3 − (5 − 7) kita dapat ungkapan 3 − 5 + 7 . Kita boleh menulis kedua-dua ungkapan ini sebagai kesamaan 3 − (5 − 7) = 3 − 5 + 7 .

Melakukan tindakan dengan ekspresi yang menyusahkan mungkin memerlukan penulisan keputusan pertengahan. Kemudian penyelesaiannya akan mempunyai bentuk rantai kesamaan. Sebagai contoh, 5 − (3 − (2 − 1)) = 5 − (3 − 2 + 1) = 5 − 3 + 2 − 1 atau 5 − (3 − (2 − 1)) = 5 − 3 + (2 − 1) = 5 − 3 + 2 − 1 .

Peraturan untuk membuka kurungan, contoh

Mari kita mulakan dengan peraturan untuk membuka kurungan.

Nombor tunggal dalam kurungan

Nombor negatif dalam kurungan sering muncul dalam ungkapan. Contohnya, (− 4) dan 3 + (− 4) . Nombor positif dalam kurungan juga berlaku.

Mari kita rumuskan peraturan untuk membuka kurungan yang mengandungi nombor positif tunggal. Katakan a ialah sebarang nombor positif. Kemudian kita boleh menggantikan (a) dengan a, + (a) dengan + a, - (a) dengan - a. Jika bukannya a kita ambil nombor tertentu, maka mengikut peraturan: nombor (5) akan ditulis sebagai 5 , ungkapan 3 + (5) tanpa kurungan akan berbentuk 3 + 5 , kerana + (5) digantikan dengan + 5 , dan ungkapan 3 + (− 5) adalah bersamaan dengan ungkapan itu 3 − 5 , kerana + (− 5) digantikan dengan − 5 .

Nombor positif biasanya ditulis tanpa menggunakan kurungan, kerana kurungan adalah berlebihan dalam kes ini.

Sekarang pertimbangkan peraturan untuk membuka kurungan yang mengandungi satu nombor negatif. + (−a) kita ganti dengan − a, − (− a) digantikan dengan + a . Jika ungkapan bermula dengan nombor negatif (-a), yang ditulis dalam kurungan, maka kurungan ditinggalkan dan bukannya (-a) tinggal − a.

Berikut adalah beberapa contoh: (− 5) boleh ditulis sebagai − 5 , (− 3) + 0 , 5 menjadi − 3 + 0 , 5 , 4 + (− 3) menjadi 4 − 3 , dan − (− 4) − (− 3) selepas membuka kurungan mengambil bentuk 4 + 3 , kerana − (− 4) dan − (− 3) digantikan dengan + 4 dan + 3 .

Perlu difahami bahawa ungkapan 3 · (− 5) tidak boleh ditulis sebagai 3 · − 5. Mengenainya kita akan bercakap dalam perenggan berikut.

Mari lihat peraturan pengembangan kurungan berdasarkan apa.

Mengikut peraturan, beza a − b adalah sama dengan a + (− b) . Berdasarkan sifat tindakan dengan nombor, kita boleh membuat rantaian kesamaan (a + (− b)) + b = a + ((− b) + b) = a + 0 = a yang akan berlaku adil. Rantaian kesamaan ini, berdasarkan makna penolakan, membuktikan bahawa ungkapan a + (− b) ialah perbezaan a-b.

Berdasarkan sifat nombor berlawanan dan peraturan untuk menolak nombor negatif, kita boleh menyatakan bahawa − (− a) = a , a − (− b) = a + b .

Terdapat ungkapan yang terdiri daripada nombor, tanda tolak dan beberapa pasang kurungan. Menggunakan peraturan di atas membolehkan anda membuang kurungan secara berurutan, bergerak dari kurungan dalam ke luar atau ke dalam arah terbalik. Contoh ungkapan sedemikian ialah − (− ((− (5)))) . Mari buka kurungan, bergerak dari dalam ke luar: − (− ((− (5)))) = − (− ((− 5))) = − (− (− 5)) = − (5) = − 5 . Contoh ini juga boleh dihuraikan secara terbalik: − (− ((− (5)))) = ((− (5))) = (− (5)) = − (5) = − 5 .

Di bawah a dan b boleh difahami bukan sahaja sebagai nombor, tetapi juga sebagai berangka arbitrari atau ungkapan literal dengan "+" di hadapan yang bukan jumlah atau perbezaan. Dalam semua kes ini, anda boleh menggunakan peraturan dengan cara yang sama seperti yang kami lakukan dengan nombor tunggal dalam kurungan.

Sebagai contoh, selepas membuka kurungan, ungkapan − (− 2 x) − (x 2) + (− 1 x) − (2 x y 2: z) mengambil bentuk 2 x − x 2 − 1 x − 2 x y 2: z . Bagaimana kami melakukannya? Kita tahu bahawa − (− 2 x) ialah + 2 x , dan kerana ungkapan ini didahulukan, maka + 2 x boleh ditulis sebagai 2 x , - (x 2) = - x 2, + (− 1 x) = − 1 x dan − (2 x y 2: z) = − 2 x y 2: z.

Dalam hasil darab dua nombor

Mari kita mulakan dengan peraturan untuk mengembangkan kurungan dalam hasil darab dua nombor.

Mari kita berpura-pura itu a dan b ialah dua nombor positif. Dalam kes ini, hasil darab dua nombor negatif − a dan − b daripada bentuk (− a) (− b) boleh digantikan dengan (a b) , dan hasil darab dua nombor dengan tanda yang bertentangan daripada bentuk (− a) b dan a (− b) digantikan dengan (− a b). Mendarab tolak dengan tolak memberikan tambah, dan mendarab tolak dengan tambah, seperti mendarab tambah dengan tolak, memberikan tolak.

Ketepatan bahagian pertama peraturan bertulis disahkan oleh peraturan untuk mendarab nombor negatif. Untuk mengesahkan bahagian kedua peraturan, kita boleh menggunakan peraturan untuk mendarab nombor dengan tanda yang berbeza.

Mari lihat beberapa contoh.

Contoh 1

Pertimbangkan algoritma untuk membuka kurungan dalam hasil darab dua nombor negatif - 4 3 5 dan - 2 , dalam bentuk (- 2) · - 4 3 5 . Untuk melakukan ini, kami menggantikan ungkapan asal dengan 2 · 4 3 5 . Mari kembangkan kurungan dan dapatkan 2 · 4 3 5 .

Dan jika kita mengambil hasil bagi nombor negatif (− 4) : (− 2) , maka rekod selepas membuka kurungan akan kelihatan seperti 4: 2

Daripada nombor negatif − a dan − b boleh menjadi sebarang ungkapan dengan tanda tolak di hadapan yang bukan jumlah atau perbezaan. Contohnya, ini boleh menjadi hasil darab, separa, pecahan, darjah, punca, logaritma, fungsi trigonometri dan lain-lain.

Mari kita buka kurungan dalam ungkapan - 3 · x x 2 + 1 · x · (- ln 5) . Mengikut peraturan, kita boleh membuat penjelmaan berikut: - 3 x x 2 + 1 x (- ln 5) = - 3 x x 2 + 1 x ln 5 = 3 x x 2 + 1 x ln 5 .

Ungkapan (− 3) 2 boleh ditukar kepada ungkapan (− 3 2) . Selepas itu, anda boleh membuka kurungan: − 3 2.

2 3 - 4 5 = - 2 3 4 5 = - 2 3 4 5

Membahagi nombor dengan tanda yang berbeza juga mungkin memerlukan pengembangan awal kurungan: (− 5) : 2 = (− 5: 2) = − 5: 2 dan 2 3 4: (- 3 , 5) = - 2 3 4: 3 , 5 = - 2 3 4: 3 , 5 .

Peraturan boleh digunakan untuk melakukan pendaraban dan pembahagian ungkapan dengan tanda yang berbeza. Mari kita berikan dua contoh.

1 x + 1: x - 3 = - 1 x + 1: x - 3 = - 1 x + 1: x - 3

sin (x) (- x 2) \u003d (- sin (x) x 2) \u003d - sin (x) x 2

Dalam hasil darab tiga atau lebih nombor

Mari kita beralih kepada produk dan hasil bagi, yang mengandungi Kuantiti yang besar nombor. Untuk mengembangkan kurungan, peraturan berikut akan digunakan di sini. Dengan bilangan nombor negatif genap, anda boleh meninggalkan kurungan, menggantikan nombor dengan lawannya. Selepas itu, anda perlu melampirkan ungkapan yang terhasil dalam kurungan baharu. Untuk nombor ganjil nombor negatif, tanpa tanda kurung, gantikan nombor dengan lawannya. Selepas itu, ungkapan yang terhasil mesti diambil dalam kurungan baharu dan meletakkan tanda tolak di hadapannya.

Contoh 2

Sebagai contoh, mari kita ambil ungkapan 5 · (− 3) · (− 2) , iaitu hasil darab tiga nombor. Terdapat dua nombor negatif, jadi kita boleh menulis ungkapan sebagai (5 3 2) dan kemudian akhirnya buka kurungan, mendapatkan ungkapan 5 3 2 .

Dalam hasil darab (− 2 , 5) (− 3) : (− 2) 4: (− 1 , 25) : (− 1) lima nombor adalah negatif. jadi (− 2 , 5) (− 3) : (− 2) 4: (− 1 , 25) : (− 1) = (− 2 . 5 3: 2 4: 1 , 25: 1) . Akhirnya membuka kurungan, kita dapat −2.5 3:2 4:1.25:1.

Peraturan di atas boleh dibenarkan seperti berikut. Pertama, kita boleh menulis semula ungkapan tersebut sebagai hasil darab, menggantikan pembahagian dengan pendaraban dengan salingan. Kami mewakili setiap nombor negatif sebagai hasil darab dan menggantikan - 1 atau - 1 dengan (− 1) a.

Menggunakan sifat komutatif pendaraban, kita menukar faktor dan memindahkan semua faktor sama dengan − 1 , ke permulaan ungkapan. Hasil darab nombor genap tolak sama dengan 1, dan nombor ganjil sama dengan − 1 , yang membolehkan kita menggunakan tanda tolak.

Jika kita tidak menggunakan peraturan, maka rantai tindakan untuk membuka kurungan dalam ungkapan - 2 3: (- 2) 4: - 6 7 akan kelihatan seperti ini:

2 3: (- 2) 4: - 6 7 = - 2 3 - 1 2 4 - 7 6 = = (- 1) 2 3 (- 1) 1 2 4 (- 1 ) 7 6 = = (- 1) (- 1) (- 1) 2 3 1 2 4 7 6 = (- 1) 2 3 1 2 4 7 6 = = - 2 3 1 2 4 7 6

Peraturan di atas boleh digunakan apabila mengembangkan kurungan dalam ungkapan yang merupakan produk dan hasil bahagi dengan tanda tolak yang bukan jumlah atau perbezaan. Ambil contoh ungkapan

x 2 (- x): (- 1 x) x - 3: 2 .

Ia boleh dikurangkan kepada ungkapan tanpa kurungan x 2 · x: 1 x · x - 3: 2 .

Tanda kurung pembuka didahului dengan tanda +

Pertimbangkan peraturan yang boleh digunakan untuk mengembangkan kurungan yang didahului dengan tanda tambah dan "kandungan" kurungan ini tidak didarab atau dibahagikan dengan sebarang nombor atau ungkapan.

Mengikut peraturan, kurungan bersama dengan tanda di hadapannya ditinggalkan, manakala tanda semua istilah dalam kurungan dipelihara. Jika tiada tanda di hadapan istilah pertama dalam kurungan, maka anda perlu meletakkan tanda tambah.

Contoh 3

Sebagai contoh, kita memberikan ungkapan (12 − 3 , 5) − 7 . Dengan mengenepikan kurungan, kami menyimpan tanda syarat dalam kurungan dan meletakkan tanda tambah di hadapan penggal pertama. Entri akan kelihatan seperti (12 − 3 , 5) − 7 = + 12 − 3 , 5 − 7 . Dalam contoh di atas, tidak perlu meletakkan tanda di hadapan sebutan pertama, kerana + 12 - 3, 5 - 7 = 12 - 3, 5 - 7.

Contoh 4

Mari kita pertimbangkan satu lagi contoh. Ambil ungkapan x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x dan lakukan tindakan dengannya x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x = = x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x

Berikut ialah satu lagi contoh kurungan mengembangkan:

Contoh 5

2 + x 2 + 1 x - x y z + 2 x - 1 + (- 1 + x - x 2) = = 2 + x 2 + 1 x - x y z + 2 x - 1 - 1 + x + x2

Cara mengembangkan kurungan didahului dengan tanda tolak

Pertimbangkan kes di mana terdapat tanda tolak di hadapan kurungan, dan yang tidak didarab (atau dibahagikan) dengan sebarang nombor atau ungkapan. Mengikut peraturan untuk membuka kurungan didahului dengan tanda "-", kurungan dengan tanda "-" ditinggalkan, manakala tanda semua istilah di dalam kurungan diterbalikkan.

Contoh 6

Sebagai contoh:

1 2 \u003d 1 2, - 1 x + 1 \u003d - 1 x + 1, - (- x 2) \u003d x 2

Ungkapan pembolehubah boleh ditukar menggunakan peraturan yang sama:

X + x 3 - 3 - - 2 x 2 + 3 x 3 x + 1 x - 1 - x + 2,

kita dapat x - x 3 - 3 + 2 x 2 - 3 x 3 x + 1 x - 1 - x + 2 .

Membuka kurungan apabila mendarab nombor dengan kurungan, ungkapan dengan kurungan

Di sini kita akan mempertimbangkan kes apabila perlu membuka kurungan yang didarab atau dibahagikan dengan sebarang nombor atau ungkapan. Di sini formula bentuk (a 1 ± a 2 ± ... ± a n) b = (a 1 b ± a 2 b ± ... ± a n b) atau b (a 1 ± a 2 ± … ± a n) = (b a 1 ± b a 2 ± … ± b a n), di mana a 1 , a 2 , … , a n dan b ialah beberapa nombor atau ungkapan.

Contoh 7

Sebagai contoh, mari kita kembangkan kurungan dalam ungkapan (3 − 7) 2. Mengikut peraturan, kita boleh membuat penjelmaan berikut: (3 − 7) 2 = (3 2 − 7 2) . Kami mendapat 3 · 2 − 7 · 2 .

Mengembangkan kurungan dalam ungkapan 3 x 2 1 - x + 1 x + 2, kita mendapat 3 x 2 1 - 3 x 2 x + 3 x 2 1 x + 2.

Darab kurungan dengan kurungan

Pertimbangkan hasil darab dua kurungan bentuk (a 1 + a 2) · (b 1 + b 2) . Ini akan membantu kami mendapatkan peraturan untuk mengembangkan kurungan apabila mendarab kurungan dengan kurungan.

Untuk menyelesaikan contoh di atas, kami menandakan ungkapan (b 1 + b 2) seperti b. Ini akan membolehkan kami menggunakan peraturan pendaraban ungkapan kurungan. Kita dapat (a 1 + a 2) (b 1 + b 2) = (a 1 + a 2) b = (a 1 b + a 2 b) = a 1 b + a 2 b . Dengan melakukan penggantian terbalik b pada (b 1 + b 2), sekali lagi gunakan peraturan untuk mendarab ungkapan dengan kurungan: a 1 b + a 2 b = = a 1 (b 1 + b 2) + a 2 (b 1 + b 2) = = (a 1 b 1 + a 1 b 2) + (a 2 b 1 + a 2 b 2) = = a 1 b 1 + a 1 b 2 + a 2 b 1 + a 2 b 2

Terima kasih kepada beberapa helah mudah, kita boleh sampai kepada jumlah produk bagi setiap istilah dari kurungan pertama dan setiap istilah dari kurungan kedua. Peraturan boleh dilanjutkan kepada sebarang bilangan istilah di dalam kurungan.

Mari kita rumuskan peraturan untuk mendarab kurungan dengan kurungan: untuk mendarab dua jumlah di antara mereka sendiri, adalah perlu untuk mendarabkan setiap sebutan jumlah pertama dengan setiap sebutan jumlah kedua dan menambah hasilnya.

Formula akan kelihatan seperti:

(a 1 + a 2 + . . . + a m) (b 1 + b 2 + . . . + b n) = = a 1 b 1 + a 1 b 2 + . . . + a 1 b n + + a 2 b 1 + a 2 b 2 + . . . + a 2 b n + + . . . + + a m b 1 + a m b 1 + . . . a m b n

Mari kembangkan kurungan dalam ungkapan (1 + x) · (x 2 + x + 6) Ia ialah hasil darab dua jumlah. Mari tulis penyelesaiannya: (1 + x) (x 2 + x + 6) = = (1 x 2 + 1 x + 1 6 + x x 2 + x x + x 6) = = 1 x 2 + 1 x + 1 6 + x x 2 + x x + x 6

Secara berasingan, adalah wajar mengingati kes tersebut apabila terdapat tanda tolak dalam kurungan bersama dengan tanda tambah. Sebagai contoh, mari kita ambil ungkapan (1 − x) · (3 · x · y − 2 · x · y 3) .

Pertama, kami mewakili ungkapan dalam kurungan sebagai jumlah: (1 + (− x)) (3 x y + (− 2 x y 3)). Sekarang kita boleh menggunakan peraturan: (1 + (− x)) (3 x y + (− 2 x y 3)) = = (1 3 x y + 1 (− 2 x y 3) + (− x) 3 x y + ( − x) (− 2 x y 3))

Mari kembangkan kurungan: 1 3 x y − 1 2 x y 3 − x 3 x y + x 2 x y 3 .

Peluasan kurungan dalam produk beberapa kurungan dan ungkapan

Jika terdapat tiga atau lebih ungkapan dalam kurungan dalam ungkapan, kurungan perlu dikembangkan secara berurutan. Ia adalah perlu untuk memulakan transformasi dengan fakta bahawa dua faktor pertama diambil dalam kurungan. Di dalam kurungan ini, kita boleh melakukan transformasi mengikut peraturan yang dibincangkan di atas. Contohnya, kurungan dalam ungkapan (2 + 4) 3 (5 + 7 8) .

Ungkapan itu mengandungi tiga faktor sekaligus (2 + 4) , 3 dan (5 + 7 8) . Kami akan mengembangkan kurungan secara berurutan. Kami melampirkan dua faktor pertama dalam satu lagi kurungan, yang akan kami jadikan merah untuk kejelasan: (2 + 4) 3 (5 + 7 8) = ((2 + 4) 3) (5 + 7 8).

Selaras dengan peraturan mendarab kurungan dengan nombor, kita boleh melakukan tindakan berikut: ((2 + 4) 3) (5 + 7 8) = (2 3 + 4 3) (5 + 7 8) .

Darab kurungan dengan kurungan: (2 3 + 4 3) (5 + 7 8) = 2 3 5 + 2 3 7 8 + 4 3 5 + 4 3 7 8 .

Kurungan dalam bentuk

Kuasa yang asasnya adalah beberapa ungkapan yang ditulis dalam kurungan, dengan penunjuk semula jadi boleh dianggap sebagai hasil daripada beberapa kurungan. Selain itu, mengikut peraturan dari dua perenggan sebelumnya, mereka boleh ditulis tanpa kurungan ini.

Pertimbangkan proses mengubah ungkapan (a + b + c) 2 . Ia boleh ditulis sebagai hasil darab dua kurungan (a + b + c) (a + b + c). Kami mendarabkan kurungan dengan kurungan dan mendapat a a + a b + a c + b a + b b + b c + c a + c b + c c .

Mari kita ambil contoh lain:

Contoh 8

1 x + 2 3 = 1 x + 2 1 x + 2 1 x + 2 = = 1 x 1 x + 1 x 2 + 2 1 x + 2 2 1 x + 2 = = 1 x 1 x 1 x + 1 x 2 1 x + 2 1 x 1 x + 2 2 1 x + 1 x 1 x 2 + + 1 x 2 2 + 2 1 x 2 + 2 2 2

Membahagi kurungan dengan nombor dan kurungan dengan kurungan

Membahagikan kurungan dengan nombor menunjukkan bahawa anda mesti membahagikan dengan nombor semua istilah yang disertakan dalam kurungan. Contohnya, (x 2 - x) : 4 = x 2: 4 - x: 4 .

Pembahagian boleh digantikan dengan pendaraban sebelum ini, selepas itu anda boleh menggunakan peraturan yang sesuai untuk membuka kurungan dalam produk. Peraturan yang sama digunakan apabila membahagikan kurungan dengan kurungan.

Sebagai contoh, kita perlu membuka kurungan dalam ungkapan (x + 2) : 2 3 . Untuk melakukan ini, mula-mula gantikan pembahagian dengan mendarab dengan kebalikan dari (x + 2) : 2 3 = (x + 2) · 2 3 . Darabkan kurungan dengan nombor (x + 2) 2 3 = x 2 3 + 2 2 3 .

Berikut adalah satu lagi contoh pembahagian kurungan:

Contoh 9

1 x + x + 1: (x + 2) .

Mari kita gantikan pembahagian dengan pendaraban: 1 x + x + 1 1 x + 2 .

Mari kita lakukan pendaraban: 1 x + x + 1 1 x + 2 = 1 x 1 x + 2 + x 1 x + 2 + 1 1 x + 2 .

Perintah pengembangan kurungan

Sekarang pertimbangkan susunan pemakaian peraturan yang dibincangkan di atas dalam ungkapan Pandangan umum, iaitu dalam ungkapan yang mengandungi jumlah dengan perbezaan, produk dengan hasil bagi, kurungan dalam jenis.

Urutan tindakan:

langkah pertama adalah untuk meningkatkan kurungan kepada kuasa semula jadi;
pada peringkat kedua, kurungan dibuka dalam kerja dan persendirian;
langkah terakhir ialah membuka kurungan dalam jumlah dan perbezaan.

Mari kita pertimbangkan susunan tindakan menggunakan contoh ungkapan (− 5) + 3 · (− 2) : (− 4) − 6 · (− 7) . Mari kita ubah daripada ungkapan 3 (− 2) : (− 4) dan 6 (− 7) , yang sepatutnya dalam bentuk (3 2:4) dan (− 6 7) . Menggantikan hasil yang diperoleh ke dalam ungkapan asal, kita memperoleh: (− 5) + 3 (− 2) : (− 4) − 6 (− 7) = (− 5) + (3 2: 4) − (− 6 7 ). Kembangkan kurungan: − 5 + 3 2: 4 + 6 7 .

Apabila berurusan dengan ungkapan yang mengandungi kurungan dalam kurungan, adalah mudah untuk melakukan transformasi dari dalam ke luar.

Jika anda melihat kesilapan dalam teks, sila serlahkannya dan tekan Ctrl+Enter

Dimana - mana. Di mana-mana dan di mana-mana, di mana sahaja anda melihat, terdapat pembinaan seperti itu:

"Pembinaan" ini dalam kalangan orang yang celik huruf menyebabkan reaksi yang tidak jelas. Sekurang-kurangnya seperti "adakah ia benar-benar begitu - betul?".
Secara umum, secara peribadi, saya tidak dapat memahami dari mana datangnya "fesyen" untuk tidak menutup petikan luaran. Analogi pertama dan satu-satunya yang timbul dalam hal ini ialah analogi dengan kurungan. Tiada siapa yang meragui bahawa dua kurungan berturut-turut adalah perkara biasa. Contohnya: "Bayar untuk keseluruhan peredaran (200 keping (yang mana 100 rosak))". Tetapi dalam kebiasaan menetapkan dua petikan berturut-turut, seseorang meragui (saya tertanya-tanya siapa yang pertama?) ... Dan kini semua orang tanpa pengecualian telah menjadi hati nurani yang bersih untuk menghasilkan pembinaan jenis LLC "Firma" Pupkov dan Co. ".
Tetapi walaupun anda tidak melihat peraturan dalam hidup anda, yang akan dibincangkan di bawah, maka satu-satunya pilihan yang wajar secara logik (menggunakan kurungan sebagai contoh) ialah yang berikut: Firma Pupkov and Co LLC.
Jadi, peraturan itu sendiri:
Jika pada permulaan atau di akhir petikan (yang sama berlaku untuk ucapan langsung) terdapat tanda petikan dalaman dan luaran, maka mereka mesti berbeza antara satu sama lain dalam corak (yang dipanggil "pokok Krismas" dan "comel" ), dan tanda petikan luaran tidak boleh ditinggalkan, contohnya: C Sisi kapal telah diradio: "Leningrad telah memasuki kawasan tropika dan meneruskan perjalanannya." Mengenai Zhukovsky, Belinsky menulis: "Rakyat zaman muda Zhukovsky memandangnya terutamanya sebagai pengarang balada, dan dalam salah satu mesejnya Batyushkov memanggilnya "pemain balada."
© Peraturan ejaan dan tanda baca bahasa Rusia. - Tula: Autograf, 1995. - 192 p.
Sehubungan itu ... jika anda tidak mempunyai peluang untuk menaip petikan, "pokok Krismas", maka apa yang boleh anda lakukan, anda perlu menggunakan ikon "" sedemikian. Walau bagaimanapun, kemustahilan (atau keengganan) untuk menggunakan petikan Rusia sama sekali bukan sebab mengapa anda tidak boleh menutup petikan luar.
Oleh itu, nampaknya mereka mendapati reka bentuk Firma Pupkov and Co LLC yang salah. Terdapat juga pembinaan jenis LLC Firm Pupkov and Co.
Daripada peraturan itu, agak jelas bahawa pembinaan sedemikian adalah buta huruf ... (Betul: LLC Firm Pupkov and Co.
Walau bagaimanapun!
Milchin's Publisher's and Author's Handbook (edisi 2004) menyatakan bahawa dua pilihan reka bentuk boleh digunakan dalam kes sedemikian. Penggunaan "tulang herring" dan "cakar" dan (jika tiada cara teknikal) penggunaan hanya "tulang herring": dua pembukaan dan satu penutup.
Direktori adalah "segar" dan secara peribadi saya segera mempunyai 2 soalan di sini. Pertama, dengan kegembiraan apa anda masih boleh menggunakan satu petikan penutup-herringbone (baik, ini tidak logik, lihat di atas), dan kedua, frasa "tanpa ketiadaan cara teknikal" terutamanya menarik perhatian. Macam mana tu, maaf? Di sini, buka Notepad dan taip "hanya pokok Krismas: dua pembukaan dan satu penutup" di sana. Tiada aksara sedemikian pada papan kekunci. Mencetak pokok Krismas tidak berfungsi... Gabungan Shift + 2 menghasilkan tanda " (yang, seperti yang anda tahu, bukan petikan pun). Sekarang buka Microsoft Word dan tekan Shift + 2 sekali lagi. Program akan membetulkan " untuk " (atau "). Nah, ternyata peraturan yang wujud selama lebih dari sedozen tahun telah diambil dan ditulis semula di bawah Microsoft Word? Seperti, kerana Perkataan dari "Firm" Pupkov dan Co "melakukan" Firma "Pupkov and Co", maka sekarang biarkan ia boleh diterima dan betul ???
Ia kelihatan begitu. Dan jika ya, maka ada sebab untuk meragui ketepatan inovasi sedemikian.
Ya, dan satu lagi penjelasan ... tentang "kekurangan cara teknikal." Hakikatnya ialah pada mana-mana komputer dengan Windows sentiasa ada " cara teknikal” untuk memasukkan kedua-dua "tulang herring" dan "cakar", jadi "peraturan" baharu ini (bagi saya ia dalam petikan) adalah tidak betul pada mulanya!
Semua aksara khas dalam fon boleh ditaip dengan mudah dengan mengetahui nombor yang sepadan dengan aksara itu. Ia cukup untuk menahan Alt dan taip pada papan kekunci NumLock (NumLock ditekan, lampu penunjuk dihidupkan) nombor simbol yang sepadan:
„ Alt + 0132 (kaki kiri)
“ Alt + 0147 (kaki kanan)
« Alt + 0171 (tulang herring kiri)
» Alt + 0187 (tulang herring kanan)

Jika anda ingin memasukkan maklumat yang berkaitan dengan teks kandungan, tetapi maklumat itu tidak sesuai dengan isi ayat atau perenggan, anda perlu meletakkan maklumat tersebut dalam kurungan. Meletakkannya dalam kurungan mengurangkan kepentingannya supaya ia tidak menjejaskan perkara utama teks.

Contoh: J. R. R. Tolkien (pengarang The Lord of the Rings) dan C. S. Lewis (pengarang The Chronicles of Narnia) adalah ahli tetap kumpulan perbincangan sastera yang dikenali sebagai Inklings.

Nota dalam kurungan. Selalunya, apabila anda menulis nilai berangka dalam perkataan, adalah berguna untuk menulis nilai itu dalam nombor juga. Anda boleh menentukan borang berangka dengan meletakkannya dalam kurungan.

Contoh: Dia perlu membayar sewa tujuh ratus dolar ($700) pada akhir minggu ini.

Penggunaan nombor atau huruf semasa menyenaraikan. Apabila anda perlu menyenaraikan satu siri maklumat dalam perenggan atau ayat, penomboran setiap perenggan boleh menjadikan senarai itu kurang mengelirukan. Anda mesti meletakkan nombor atau huruf yang digunakan untuk setiap item dalam kurungan.

Contoh: Sebuah syarikat sedang mencari calon pekerjaan yang (1) berdisiplin, (2) mengetahui segala-galanya yang perlu diketahui tentang trend terkini dalam penyuntingan dan penambahbaikan foto perisian dan (3) mempunyai sekurang-kurangnya lima tahun pengalaman profesional dalam bidang tersebut.
Contoh: Sebuah syarikat sedang mencari calon pekerjaan yang (A) berdisiplin, (B) mengetahui segala-galanya tentang trend terkini dalam penyuntingan foto dan penambahbaikan perisian, dan (C) mempunyai sekurang-kurangnya lima tahun pengalaman profesional dalam Padang.

Nama jamak. Dalam teks, anda boleh merujuk kepada sesuatu dalam bentuk tunggal sambil juga merujuk kepada jamak. Jika diketahui bahawa pembaca akan mendapat manfaat daripada mengetahui bahawa anda bermaksud kedua-dua jamak dan tunggal, anda boleh menunjukkan niat anda dengan meletakkan dalam kurungan sejurus selepas kata nama pengakhiran yang sesuai kata nama diberi dalam majmuk jika kata nama mempunyai bentuk ini.

Contoh: Penganjur festival tahun ini berharap sejumlah besar penonton, jadi pastikan anda membeli tiket tambahan.

Notasi singkatan. Apabila menulis nama organisasi, produk atau entiti lain yang biasanya mempunyai singkatan yang terkenal, anda perlu memasukkan nama penuh membantah kali pertama anda menyebutnya dalam teks. Jika anda akan merujuk kepada objek kemudian menggunakan singkatan yang terkenal, anda mesti menyatakan singkatan itu dalam kurungan supaya pembaca tahu apa yang perlu dicari kemudian.

Contoh: Kakitangan dan sukarelawan Liga Kebajikan Haiwan (PLL) berharap dapat mengurangkan dan akhirnya menghapuskan kekejaman dan penganiayaan haiwan dalam komuniti.

Menyebut tarikh penting. Walaupun tidak selalu diperlukan, dalam konteks tertentu anda mungkin dikehendaki memberikan tarikh lahir dan/atau tarikh kematian orang tertentu yang anda rujuk dalam teks. Tarikh sedemikian mesti disertakan dalam kurungan.

Contoh: Jane Austen (1775-1817) terkenal dengannya karya sastera"Kebanggaan dan Prasangka" dan "Sense and Sensibility"
George Martin (b. 1948) ialah lelaki di sebalik siri popular Game of Thrones.

Penggunaan petikan pengenalan. AT sastera saintifik, petikan pengenalan hendaklah disertakan dalam teks apabila anda secara langsung atau tidak langsung memetik karya lain. Petikan ini mengandungi maklumat bibliografi dan hendaklah disertakan dalam kurungan sejurus selepas maklumat yang dipinjam.

Contoh: Penyelidikan menunjukkan bahawa terdapat kaitan antara migrain dan kemurungan klinikal (Smith, 2012).
Contoh: Penyelidikan menunjukkan bahawa terdapat kaitan antara migrain dan kemurungan klinikal (Smith 32).
Untuk mendapatkan maklumat tambahan kira-kira penggunaan yang betul dalam teks petikan pengenalan, lihat "Cara menggunakan petikan dengan betul dalam teks."