Contoh 1 Diberi fungsi f(x) = 3x 2 + 4x– 5. Mari kita tulis persamaan tangen kepada graf fungsi f(x) pada titik graf dengan absis x 0 = 1.

Penyelesaian. Derivatif fungsi f(x) wujud untuk mana-mana x R . Mari cari:

= (3x 2 + 4x– 5)′ = 6 x + 4.

Kemudian f(x 0) = f(1) = 2; (x 0) = = 10. Persamaan tangen mempunyai bentuk:

y = (x 0) (x – x 0) + f(x 0),

y = 10(x – 1) + 2,

y = 10x – 8.

Jawab. y = 10x – 8.

Contoh 2 Diberi fungsi f(x) = x 3 – 3x 2 + 2x+ 5. Mari kita tulis persamaan tangen kepada graf fungsi f(x), selari dengan garisan y = 2x – 11.

Penyelesaian. Derivatif fungsi f(x) wujud untuk mana-mana x R . Mari cari:

= (x 3 – 3x 2 + 2x+ 5)′ = 3 x 2 – 6x + 2.

Sejak tangen kepada graf fungsi f(x) pada titik dengan absis x 0 adalah selari dengan garis y = 2x– 11, maka kecerunannya ialah 2, iaitu ( x 0) = 2. Cari absis ini daripada syarat bahawa 3 x– 6x 0 + 2 = 2. Kesamaan ini hanya sah untuk x 0 = 0 dan x 0 = 2. Oleh kerana dalam kedua-dua kes f(x 0) = 5, kemudian garis lurus y = 2x + b menyentuh graf fungsi sama ada pada titik (0; 5) atau pada titik (2; 5).

Dalam kes pertama, kesamaan berangka adalah benar 5 = 2×0 + b, di mana b= 5, dan dalam kes kedua, kesamaan berangka adalah benar 5 = 2 × 2 + b, di mana b = 1.

Jadi terdapat dua tangen y = 2x+ 5 dan y = 2x+ 1 kepada graf fungsi f(x) selari dengan garisan y = 2x – 11.

Jawab. y = 2x + 5, y = 2x + 1.

Contoh 3 Diberi fungsi f(x) = x 2 – 6x+ 7. Mari kita tulis persamaan tangen kepada graf fungsi f(x) melalui titik A (2; –5).

Penyelesaian. Kerana f(2) –5, kemudian titik A tidak tergolong dalam graf fungsi f(x). biarlah x 0 - absis titik sentuh.

Derivatif fungsi f(x) wujud untuk mana-mana x R . Mari cari:

= (x 2 – 6x+ 1)′ = 2 x – 6.

Kemudian f(x 0) = x– 6x 0 + 7; (x 0) = 2x 0 - 6. Persamaan tangen mempunyai bentuk:

y = (2x 0 – 6)(x – x 0) + x– 6x+ 7,

y = (2x 0 – 6)x– x+ 7.

Sejak perkara itu A tergolong dalam tangen, maka kesamaan berangka adalah benar

–5 = (2x 0 – 6)×2– x+ 7,

di mana x 0 = 0 atau x 0 = 4. Ini bermakna melalui titik A adalah mungkin untuk melukis dua tangen kepada graf fungsi itu f(x).

Sekiranya x 0 = 0, maka persamaan tangen mempunyai bentuk y = –6x+ 7. Jika x 0 = 4, maka persamaan tangen mempunyai bentuk y = 2x – 9.

Jawab. y = –6x + 7, y = 2x – 9.

Contoh 4 Fungsi yang diberi f(x) = x 2 – 2x+ 2 dan g(x) = –x 2 - 3. Mari kita tulis persamaan tangen sepunya kepada graf fungsi ini.

Penyelesaian. biarlah x 1 - abscissa titik sentuhan garis yang dikehendaki dengan graf fungsi f(x), a x 2 - absis titik sentuhan garis yang sama dengan graf fungsi g(x).

Derivatif fungsi f(x) wujud untuk mana-mana x R . Mari cari:

= (x 2 – 2x+ 2)′ = 2 x – 2.

Kemudian f(x 1) = x– 2x 1 + 2; (x 1) = 2x 1 - 2. Persamaan tangen mempunyai bentuk:

y = (2x 1 – 2)(x – x 1) + x– 2x 1 + 2,

y = (2x 1 – 2)x – x+ 2. (1)

Mari kita cari terbitan bagi fungsi tersebut g(x):

= (–x 2 – 3)′ = –2 x.

Dalam artikel ini, kami akan menganalisis semua jenis masalah untuk mencari

Mari kita ingat makna geometri bagi terbitan: jika tangen dilukis pada graf fungsi pada satu titik, maka kecerunan tangen (sama dengan tangen sudut antara tangen dan arah positif paksi) adalah sama dengan terbitan fungsi pada tujuan itu.

Ambil titik sembarangan pada tangen dengan koordinat:

Dan pertimbangkan segi tiga tepat:

Dalam segi tiga ini

Dari sini

Ini ialah persamaan tangen yang dilukis pada graf fungsi pada titik itu.

Untuk menulis persamaan tangen, kita hanya perlu mengetahui persamaan fungsi dan titik di mana tangen itu dilukis. Kemudian kita boleh mencari dan .

Terdapat tiga jenis utama masalah persamaan tangen.

1. Diberi titik perhubungan

2. Diberi pekali kecerunan tangen, iaitu nilai terbitan fungsi pada titik.

3. Diberi koordinat titik yang melaluinya tangen itu dilukis, tetapi yang bukan titik tangen.

Mari kita lihat setiap jenis masalah.

satu. Tulis persamaan tangen kepada graf fungsi itu pada titik .

.

b) Cari nilai terbitan pada titik . Mula-mula kita mencari derivatif fungsi tersebut

Gantikan nilai yang ditemui ke dalam persamaan tangen:

Mari kita buka kurungan di sebelah kanan persamaan. Kita mendapatkan:

Jawapan: .

2. Cari absis bagi titik di mana fungsi tangen kepada graf selari dengan paksi-x.

Jika tangen selari dengan paksi-x, maka sudut antara tangen dan arah positif paksi adalah sifar, jadi tangen cerun tangen adalah sifar. Jadi nilai terbitan fungsi itu pada titik sentuhan adalah sifar.

a) Cari terbitan bagi fungsi itu .

b) Samakan terbitan kepada sifar dan cari nilai di mana tangen selari dengan paksi:

Kami menyamakan setiap faktor kepada sifar, kami mendapat:

Jawapan: 0;3;5

3 . Tulis persamaan tangen kepada graf fungsi , selari lurus .

Tangen adalah selari dengan garis. Kecerunan garis lurus ini ialah -1. Oleh kerana tangen adalah selari dengan garis ini, oleh itu, kecerunan tangen juga adalah -1. Itu dia kita tahu kecerunan tangen, maka dengan itu nilai terbitan pada titik sentuhan.

Ini adalah jenis masalah kedua untuk mencari persamaan tangen.

Jadi, kita diberi fungsi dan nilai terbitan pada titik hubungan.

a) Cari titik di mana terbitan fungsi itu bersamaan dengan -1.

Pertama, mari kita cari persamaan terbitan.

Mari samakan terbitan dengan nombor -1.

Cari nilai fungsi pada titik itu.

(dengan syarat)

.

b) Cari persamaan tangen kepada graf fungsi pada titik .

Cari nilai fungsi pada titik itu.

(dengan syarat).

Gantikan nilai ini ke dalam persamaan tangen:

.

Jawapan:

empat. Tulis persamaan untuk tangen kepada lengkung , melalui satu titik

Mula-mula, semak sama ada titik itu bukan titik sentuh. Jika titik itu ialah titik tangen, maka ia tergolong dalam graf fungsi, dan koordinatnya mesti memenuhi persamaan fungsi itu. Gantikan koordinat titik dalam persamaan fungsi.

Title="(!LANG:1sqrt(8-3^2)">. Мы получили под корнем отрицательное число, равенство не верно, и точка не принадлежит графику функции и !} bukan titik perhubungan.

Ini adalah jenis masalah terakhir untuk mencari persamaan tangen. Perkara pertama kita perlu mencari absis titik hubungan.

Mari cari nilainya.

Biar menjadi titik kenalan. Titik itu tergolong dalam tangen kepada graf fungsi itu. Jika kita menggantikan koordinat titik ini ke dalam persamaan tangen, kita mendapat kesamaan yang betul:

.

Nilai fungsi pada titik ialah .

Cari nilai terbitan bagi fungsi pada titik itu.

Mari kita cari terbitan fungsi itu dahulu. Ia.

Derivatif pada satu titik ialah .

Mari kita gantikan ungkapan untuk dan ke dalam persamaan tangen. Kami mendapat persamaan untuk:

Mari kita selesaikan persamaan ini.

Kurangkan pengangka dan penyebut pecahan dengan 2:

Kami membawa bahagian kanan persamaan kepada penyebut biasa. Kita mendapatkan:

Permudahkan pengangka pecahan dan darab kedua-dua bahagian dengan - ungkapan ini lebih besar daripada sifar.

Kami mendapat persamaan

Jom selesaikan. Untuk melakukan ini, kami petak kedua-dua bahagian dan pergi ke sistem.

Title="(!LANG:delim(lbrace)(matriks(2)(1)((64-48(x_0)+9(x_0)^2=8-(x_0)^2) (8-3x_0>=0 ) ))( )">!}

Mari kita selesaikan persamaan pertama.

Kami menyelesaikan persamaan kuadratik, kami dapat

Punca kedua tidak memenuhi syarat title="(!LANG:8-3x_0>=0">, следовательно, у нас только одна точка касания и её абсцисса равна .!}

Mari kita tulis persamaan tangen kepada lengkung pada titik . Untuk melakukan ini, kami menggantikan nilai dalam persamaan Kami sudah merakamnya.

Jawapan:
.

Pada peringkat perkembangan pendidikan sekarang, salah satu tugas utamanya ialah pembentukan personaliti yang berfikiran kreatif. Keupayaan untuk kreativiti dalam diri pelajar hanya boleh dibangunkan jika mereka terlibat secara sistematik dalam asas aktiviti penyelidikan. Asas untuk pelajar menggunakan daya kreatif, kebolehan dan bakat mereka dibentuk pengetahuan dan kemahiran sepenuhnya. Sehubungan dengan itu, masalah membentuk sistem pengetahuan dan kemahiran asas bagi setiap topik kursus matematik sekolah tidak begitu penting. Pada masa yang sama, kemahiran sepenuhnya harus menjadi matlamat didaktik bukan tugas individu, tetapi sistem pemikiran mereka dengan teliti. Dalam erti kata yang luas, sistem difahami sebagai satu set elemen berinteraksi yang saling berkaitan yang mempunyai integriti dan struktur yang stabil.

Pertimbangkan kaedah untuk mengajar pelajar cara merangka persamaan tangen kepada graf fungsi. Pada dasarnya, semua tugas untuk mencari persamaan tangen dikurangkan kepada keperluan untuk memilih daripada set (berkas, keluarga) garisan yang memenuhi keperluan tertentu - ia adalah tangen kepada graf fungsi tertentu. Dalam kes ini, set baris dari mana pemilihan dijalankan boleh ditentukan dalam dua cara:

a) titik terletak pada satah xOy (pensel garis pusat);
b) pekali sudut (kumpulan garisan selari).

Dalam hal ini, apabila mengkaji topik "Tangen kepada graf fungsi" untuk mengasingkan elemen sistem, kami mengenal pasti dua jenis tugas:

1) tugas pada tangen yang diberikan oleh titik yang dilaluinya;
2) tugas pada tangen yang diberikan oleh cerunnya.

Pembelajaran untuk menyelesaikan masalah pada tangen telah dijalankan menggunakan algoritma yang dicadangkan oleh A.G. Mordkovich. Perbezaan asasnya daripada yang telah diketahui ialah absis titik tangen dilambangkan dengan huruf a (bukannya x0), sehubungan dengannya persamaan tangen mengambil bentuk

y \u003d f (a) + f "(a) (x - a)

(bandingkan dengan y \u003d f (x 0) + f "(x 0) (x - x 0)). Teknik metodologi ini, pada pendapat kami, membolehkan pelajar dengan cepat dan mudah menyedari di mana koordinat titik semasa ditulis dalam persamaan tangen am, dan di manakah titik sentuhan.

Algoritma untuk menyusun persamaan tangen kepada graf fungsi y = f(x)

1. Tentukan dengan huruf a abscissa titik sentuhan.
2. Cari f(a).
3. Cari f "(x) dan f "(a).
4. Gantikan nombor yang ditemui a, f (a), f "(a) ke dalam persamaan am tangen y \u003d f (a) \u003d f "(a) (x - a).

Algoritma ini boleh disusun berdasarkan pemilihan bebas operasi pelajar dan urutan pelaksanaannya.

Amalan telah menunjukkan bahawa penyelesaian yang konsisten bagi setiap tugas utama menggunakan algoritma membolehkan anda membentuk keupayaan untuk menulis persamaan tangen kepada graf fungsi secara berperingkat, dan langkah-langkah algoritma berfungsi sebagai titik kuat untuk tindakan. . Pendekatan ini sepadan dengan teori pembentukan secara beransur-ansur tindakan mental yang dibangunkan oleh P.Ya. Galperin dan N.F. Talyzina.

Dalam jenis tugas pertama, dua tugas utama telah dikenalpasti:

• tangen melepasi titik yang terletak pada lengkung (masalah 1);
• tangen melalui titik yang tidak terletak pada lengkung (Masalah 2).

Tugasan 1. Samakan tangen dengan graf fungsi pada titik M(3; – 2).

Penyelesaian. Titik M(3; – 2) ialah titik sentuhan, kerana

1. a = 3 - absis titik sentuh.
2. f(3) = – 2.
3. f "(x) \u003d x 2 - 4, f "(3) \u003d 5.
y \u003d - 2 + 5 (x - 3), y \u003d 5x - 17 ialah persamaan tangen.

Tugasan 2. Tulis persamaan semua tangen kepada graf fungsi y = - x 2 - 4x + 2, melalui titik M(- 3; 6).

Penyelesaian. Titik M(– 3; 6) bukan titik tangen, kerana f(– 3) 6 (Rajah 2).

2. f(a) = – a 2 – 4a + 2.
3. f "(x) \u003d - 2x - 4, f "(a) \u003d - 2a - 4.
4. y \u003d - a 2 - 4a + 2 - 2 (a + 2) (x - a) - persamaan tangen.

Tangen melepasi titik M(– 3; 6), oleh itu, koordinatnya memenuhi persamaan tangen.

6 = – a 2 – 4a + 2 – 2(a + 2)(– 3 – a),
a 2 + 6a + 8 = 0 ^ a 1 = - 4, a 2 = - 2.

Jika a = – 4, maka persamaan tangen ialah y = 4x + 18.

Jika a \u003d - 2, maka persamaan tangen mempunyai bentuk y \u003d 6.

Dalam jenis kedua, tugas utama adalah seperti berikut:

• tangen adalah selari dengan beberapa garis lurus (masalah 3);
• tangen melepasi pada beberapa sudut ke garisan yang diberikan (Masalah 4).

Tugasan 3. Tulis persamaan semua tangen kepada graf fungsi y \u003d x 3 - 3x 2 + 3, selari dengan garis y \u003d 9x + 1.

1. a - abscissa titik sentuh.
2. f(a) = a 3 - 3a 2 + 3.
3. f "(x) \u003d 3x 2 - 6x, f "(a) \u003d 3a 2 - 6a.

Tetapi, sebaliknya, f "(a) \u003d 9 (keadaan selari). Jadi, kita perlu menyelesaikan persamaan 3a 2 - 6a \u003d 9. Akarnya a \u003d - 1, a \u003d 3 (Rajah . 3).

4. 1) a = – 1;
2) f(– 1) = – 1;
3) f "(– 1) = 9;
4) y = – 1 + 9(x + 1);

y = 9x + 8 ialah persamaan tangen;

1) a = 3;
2) f(3) = 3;
3) f "(3) = 9;
4) y = 3 + 9(x - 3);

y = 9x – 24 ialah persamaan tangen.

Tugasan 4. Tulis persamaan tangen kepada graf fungsi y = 0.5x 2 - 3x + 1, melepasi pada sudut 45 ° kepada garis lurus y = 0 (Gamb. 4).

Penyelesaian. Daripada keadaan f "(a) \u003d tg 45 ° kita dapati a: a - 3 \u003d 1 ^ a \u003d 4.

1. a = 4 - absis titik sentuh.
2. f(4) = 8 - 12 + 1 = - 3.
3. f "(4) \u003d 4 - 3 \u003d 1.
4. y \u003d - 3 + 1 (x - 4).

y \u003d x - 7 - persamaan tangen.

Adalah mudah untuk menunjukkan bahawa penyelesaian masalah lain dikurangkan kepada penyelesaian satu atau beberapa masalah utama. Pertimbangkan dua masalah berikut sebagai contoh.

1. Tuliskan persamaan tangen kepada parabola y = 2x 2 - 5x - 2, jika tangen bersilang pada sudut tegak dan salah satu daripadanya menyentuh parabola pada titik dengan absis 3 (Rajah 5).

Penyelesaian. Oleh kerana absis titik sentuhan diberikan, bahagian pertama penyelesaian dikurangkan kepada masalah utama 1.

1. a \u003d 3 - absis titik sentuhan salah satu sisi sudut tepat.
2. f(3) = 1.
3. f "(x) \u003d 4x - 5, f "(3) \u003d 7.
4. y \u003d 1 + 7 (x - 3), y \u003d 7x - 20 - persamaan tangen pertama.

Biarkan a menjadi cerun tangen pertama. Oleh kerana tangen adalah berserenjang, maka ialah sudut kecondongan tangen kedua. Daripada persamaan y = 7x – 20 tangen pertama kita mempunyai tg a = 7. Cari

Ini bermakna kecerunan tangen kedua ialah .

Penyelesaian selanjutnya dikurangkan kepada tugas utama 3.

Biarkan B(c; f(c)) ialah titik tangen bagi garis kedua, kemudian

1. - abscissa titik hubungan kedua.
2.
3.
4.
ialah persamaan tangen kedua.

Catatan. Pekali sudut tangen boleh didapati lebih mudah jika pelajar mengetahui nisbah pekali garis serenjang k 1 k 2 = - 1.

2. Tulis persamaan semua tangen sepunya kepada graf berfungsi

Penyelesaian. Tugas dikurangkan kepada mencari absis titik sentuhan tangen sepunya, iaitu, untuk menyelesaikan masalah utama 1 dalam bentuk umum, menyusun sistem persamaan dan kemudian menyelesaikannya (Rajah 6).

1. Biarkan a menjadi absis bagi titik sentuh yang terletak pada graf fungsi y = x 2 + x + 1.
2. f(a) = a 2 + a + 1.
3. f "(a) = 2a + 1.
4. y \u003d a 2 + a + 1 + (2a + 1) (x - a) \u003d (2a + 1) x + 1 - a 2.

1. Biarkan c ialah absis bagi titik tangen yang terletak pada graf fungsi itu
2.
3. f "(c) = c.
4.

Oleh kerana tangen adalah biasa, maka

Jadi y = x + 1 dan y = - 3x - 3 ialah tangen sepunya.

Matlamat utama tugasan yang dipertimbangkan adalah untuk menyediakan pelajar untuk pengiktirafan kendiri jenis tugas utama apabila menyelesaikan tugas yang lebih kompleks yang memerlukan kemahiran penyelidikan tertentu (keupayaan untuk menganalisis, membandingkan, membuat generalisasi, mengemukakan hipotesis, dll.). Tugasan sedemikian termasuk apa-apa tugas di mana tugas utama dimasukkan sebagai komponen. Mari kita pertimbangkan sebagai contoh masalah (terbalikan kepada masalah 1) mencari fungsi daripada keluarga tangennya.

3. Untuk apakah b dan c garis y \u003d x dan y \u003d - 2x tangen kepada graf fungsi y \u003d x 2 + bx + c?

Biarkan t ialah absis bagi titik sentuhan garis y = x dengan parabola y = x 2 + bx + c; p ialah absis bagi titik sentuhan garis y = - 2x dengan parabola y = x 2 + bx + c. Kemudian persamaan tangen y = x akan mengambil bentuk y = (2t + b)x + c - t 2 , dan persamaan tangen y = - 2x akan mengambil bentuk y = (2p + b)x + c - p 2 .

Karang dan selesaikan sistem persamaan

Jawapan:

Pertimbangkan angka berikut:

Ia menunjukkan beberapa fungsi y = f(x) yang boleh dibezakan pada titik a. Titik M ditandai dengan koordinat (a; f(a)). Melalui titik arbitrari P(a + ∆x; f(a + ∆x)) graf, MP sekan dilukis.

Jika sekarang titik P dianjakkan sepanjang graf ke titik M, maka garis lurus MP akan berputar mengelilingi titik M. Dalam kes ini, ∆x akan cenderung kepada sifar. Dari sini kita boleh merumuskan definisi tangen kepada graf fungsi.

Graf tangen kepada fungsi

Tangen kepada graf fungsi ialah kedudukan mengehadkan sekan apabila kenaikan argumen cenderung kepada sifar. Perlu difahami bahawa kewujudan terbitan fungsi f pada titik x0 bermakna pada titik graf ini terdapat tangen kepada dia.

Dalam kes ini, kecerunan tangen akan sama dengan terbitan fungsi ini pada titik ini f’(x0). Ini ialah makna geometri bagi terbitan. Tangen kepada graf fungsi f yang boleh dibezakan pada titik x0 ialah beberapa garis lurus yang melalui titik (x0;f(x0)) dan mempunyai cerun f’(x0).

Persamaan tangen

Mari kita cuba dapatkan persamaan tangen kepada graf beberapa fungsi f pada titik A(x0; f(x0)). Persamaan garis lurus dengan cerun k mempunyai bentuk berikut:

Oleh kerana kecerunan kami adalah sama dengan terbitan f'(x0), maka persamaan akan mengambil bentuk berikut: y = f'(x0)*x + b.

Sekarang mari kita hitung nilai b. Untuk melakukan ini, kami menggunakan fakta bahawa fungsi itu melalui titik A.

f(x0) = f’(x0)*x0 + b, dari sini kita ungkapkan b dan dapatkan b = f(x0) - f’(x0)*x0.

Kami menggantikan nilai yang terhasil ke dalam persamaan tangen:

y = f'(x0)*x + b = f'(x0)*x + f(x0) - f'(x0)*x0 = f(x0) + f'(x0)*(x - x0).

y = f(x0) + f'(x0)*(x - x0).

Pertimbangkan contoh berikut: cari persamaan tangen kepada graf fungsi f (x) \u003d x 3 - 2 * x 2 + 1 pada titik x \u003d 2.

2. f(x0) = f(2) = 2 2 - 2*2 2 + 1 = 1.

3. f'(x) = 3*x 2 - 4*x.

4. f'(x0) = f'(2) = 3*2 2 - 4*2 = 4.

5. Gantikan nilai yang diperoleh ke dalam formula tangen, kita dapat: y = 1 + 4*(x - 2). Membuka kurungan dan membawa istilah serupa, kita dapat: y = 4*x - 7.

Jawapan: y = 4*x - 7.

Skema am untuk menyusun persamaan tangen kepada graf fungsi y = f(x):

1. Tentukan x0.

2. Kira f(x0).

3. Kira f'(x)

Atur cara matematik ini mencari persamaan tangen kepada graf fungsi \(f(x) \) pada titik yang ditentukan pengguna \(a \).

Program ini bukan sahaja memaparkan persamaan tangen, tetapi juga memaparkan proses penyelesaian masalah.

Kalkulator dalam talian ini boleh berguna untuk pelajar sekolah menengah dalam persediaan untuk ujian dan peperiksaan, semasa menguji pengetahuan sebelum Peperiksaan Negeri Bersepadu, dan untuk ibu bapa mengawal penyelesaian banyak masalah dalam matematik dan algebra. Atau mungkin terlalu mahal untuk anda mengupah tutor atau membeli buku teks baru? Atau adakah anda hanya mahu menyiapkan kerja rumah matematik atau algebra anda secepat mungkin? Dalam kes ini, anda juga boleh menggunakan program kami dengan penyelesaian terperinci.

Dengan cara ini, anda boleh menjalankan latihan anda sendiri dan/atau latihan adik-adik lelaki atau perempuan, manakala tahap pendidikan dalam bidang tugas yang perlu diselesaikan ditingkatkan.

Jika anda perlu mencari derivatif fungsi, maka untuk ini kami mempunyai tugas Cari Derivatif.

Jika anda tidak biasa dengan peraturan untuk memperkenalkan fungsi, kami mengesyorkan agar anda membiasakan diri dengannya.

Masukkan ungkapan fungsi \(f(x)\) dan nombor \(a\)

f(x)=
a=

Cari Persamaan Tangen

Didapati bahawa beberapa skrip yang diperlukan untuk menyelesaikan tugas ini tidak dimuatkan, dan program mungkin tidak berfungsi.
Anda mungkin telah mendayakan AdBlock.
Dalam kes ini, lumpuhkan dan muat semula halaman.

Anda telah melumpuhkan JavaScript dalam penyemak imbas anda.
JavaScript mesti didayakan untuk penyelesaian muncul.
Berikut ialah arahan tentang cara mendayakan JavaScript dalam penyemak imbas anda.

Kerana Terdapat ramai orang yang ingin menyelesaikan masalah, permintaan anda beratur.
Selepas beberapa saat, penyelesaian akan muncul di bawah.
Sila tunggu sek...

Jika awak perasan ralat dalam penyelesaian, kemudian anda boleh menulis mengenainya dalam Borang Maklum Balas.
Jangan lupa nyatakan tugasan yang mana anda tentukan apa masuk dalam ladang.

Permainan, teka-teki, emulator kami:

Sedikit teori.

Kecerunan garis lurus

Ingat bahawa graf bagi fungsi linear \(y=kx+b\) ialah garis lurus. Nombor \(k=tg \alpha \) dipanggil kecerunan garis lurus, dan sudut \(\alpha \) ialah sudut antara garis ini dan paksi Lembu

Jika \(k>0\), maka \(0 Jika \(kPersamaan tangen kepada graf fungsi

Jika titik M (a; f (a)) tergolong dalam graf fungsi y \u003d f (x) dan jika pada ketika ini adalah mungkin untuk melukis tangen pada graf fungsi yang tidak berserenjang dengan paksi-x, maka daripada makna geometri terbitan ia mengikuti bahawa kecerunan tangen adalah sama dengan f "(a). Seterusnya, kita akan membangunkan algoritma untuk menyusun persamaan tangen kepada graf mana-mana fungsi.

Biarkan fungsi y \u003d f (x) dan titik M (a; f (a)) pada graf fungsi ini diberikan; hendaklah diketahui bahawa f "(a) wujud. Mari kita susun persamaan tangen kepada graf fungsi tertentu pada titik tertentu. Persamaan ini, seperti persamaan mana-mana garis lurus yang tidak selari dengan paksi-y. , mempunyai bentuk y \u003d kx + b, jadi masalahnya adalah untuk mencari nilai pekali k dan b.

Segala-galanya jelas dengan cerun k: diketahui bahawa k \u003d f "(a). Untuk mengira nilai b, kami menggunakan fakta bahawa garis lurus yang dikehendaki melalui titik M (a; f (a)) Ini bermakna jika kita menggantikan koordinat titik M ke dalam persamaan garis lurus, kita mendapat kesamaan yang betul: \ (f (a) \u003d ka + b \), iaitu \ (b \u003d f (a). ) - ka \).

Ia kekal untuk menggantikan nilai yang ditemui bagi pekali k dan b ke dalam persamaan garis lurus:

$$ y=kx+b $$ $$ y=kx+ f(a) - ka $$ $$ y=f(a)+ k(x-a) $$ $$ y=f(a)+ f"(a )(x-a) $$

Kami telah menerima persamaan tangen kepada graf fungsi\(y = f(x) \) pada titik \(x=a \).

Algoritma untuk mencari persamaan tangen kepada graf fungsi \(y=f(x)\)
1. Tentukan absis titik sentuhan dengan huruf \ (a \)
2. Kira \(f(a)\)
3. Cari \(f"(x) \) dan hitung \(f"(a) \)
4. Gantikan nombor yang ditemui \ (a, f (a), f "(a) \) ke dalam formula \ (y \u003d f (a) + f "(a) (x-a) \)

Buku (buku teks) Abstrak Peperiksaan Negeri Bersepadu dan ujian OGE dalam talian Permainan, teka-teki Grafik fungsi Kamus ejaan bahasa Rusia Kamus slanga belia Katalog sekolah di Rusia Katalog sekolah menengah di Rusia Katalog universiti di Rusia Senarai tugas Mencari GCD dan LCM Mempermudahkan polinomial (polinomial darab)