Persamaan dengan satu yang tidak diketahui, yang, selepas membuka kurungan dan membawa istilah yang serupa, mengambil bentuk

ax + b = 0, di mana a dan b ialah nombor arbitrari, dipanggil persamaan linear dengan satu yang tidak diketahui. Hari ini kita akan memikirkan cara menyelesaikan persamaan linear ini.

Sebagai contoh, semua persamaan:

2x + 3= 7 – 0.5x; 0.3x = 0; x/2 + 3 = 1/2 (x – 2) - linear.

Nilai yang tidak diketahui yang mengubah persamaan menjadi kesamaan sebenar dipanggil keputusan atau punca persamaan .

Sebagai contoh, jika dalam persamaan 3x + 7 = 13 dan bukannya x yang tidak diketahui kita menggantikan nombor 2, kita memperoleh kesamaan yang betul 3 2 +7 = 13. Ini bermakna nilai x = 2 ialah penyelesaian atau punca daripada persamaan.

Dan nilai x = 3 tidak menukarkan persamaan 3x + 7 = 13 kepada kesamaan sebenar, kerana 3 2 +7 ≠ 13. Ini bermakna nilai x = 3 bukanlah penyelesaian atau punca persamaan.

Menyelesaikan sebarang persamaan linear mengurangkan kepada menyelesaikan persamaan bentuk

ax + b = 0.

Mari kita alihkan sebutan bebas dari sebelah kiri persamaan ke kanan, tukar tanda di hadapan b ke sebaliknya, kita dapat

Jika a ≠ 0, maka x = ‒ b/a .

Contoh 1. Selesaikan persamaan 3x + 2 =11.

Mari kita gerakkan 2 dari sebelah kiri persamaan ke kanan, menukar tanda di hadapan 2 ke sebaliknya, kita dapat
3x = 11 – 2.

Mari kita lakukan penolakan, kemudian
3x = 9.

Untuk mencari x, anda perlu membahagikan produk dengan faktor yang diketahui, iaitu
x = 9:3.

Ini bermakna nilai x = 3 ialah penyelesaian atau punca persamaan.

Jawapan: x = 3.

Jika a = 0 dan b = 0, maka kita mendapat persamaan 0x = 0. Persamaan ini mempunyai banyak penyelesaian yang tidak terhingga, kerana apabila kita mendarab sebarang nombor dengan 0 kita mendapat 0, tetapi b juga sama dengan 0. Penyelesaian kepada persamaan ini ialah sebarang nombor.

Contoh 2. Selesaikan persamaan 5(x – 3) + 2 = 3 (x – 4) + 2x ‒ 1.

Mari kembangkan kurungan:
5x – 15 + 2 = 3x – 12 + 2x ‒ 1.

5x – 3x ‒ 2x = – 12 ‒ 1 + 15 ‒ 2.

Berikut adalah beberapa istilah yang serupa:
0x = 0.

Jawapan: x - sebarang nombor.

Jika a = 0 dan b ≠ 0, maka kita mendapat persamaan 0x = - b. Persamaan ini tidak mempunyai penyelesaian, kerana apabila kita mendarab sebarang nombor dengan 0 kita mendapat 0, tetapi b ≠ 0.

Contoh 3. Selesaikan persamaan x + 8 = x + 5.

Mari kumpulkan istilah yang mengandungi tidak diketahui di sebelah kiri dan istilah percuma di sebelah kanan:
x – x = 5 – 8.

Berikut adalah beberapa istilah yang serupa:
0х = ‒ 3.

Jawapan: tiada penyelesaian.

hidup Rajah 1 menunjukkan gambar rajah untuk menyelesaikan persamaan linear

Mari kita buat skema umum untuk menyelesaikan persamaan dengan satu pembolehubah. Mari kita pertimbangkan penyelesaian untuk Contoh 4.

Contoh 4. Katakan kita perlu menyelesaikan persamaan

1) Darab semua sebutan persamaan dengan gandaan sepunya terkecil penyebutnya, sama dengan 12.

2) Selepas pengurangan kita dapat
4 (x – 4) + 3 2 (x + 1) ‒ 12 = 6 5 (x – 3) + 24x – 2 (11x + 43)

3) Untuk memisahkan istilah yang mengandungi istilah yang tidak diketahui dan bebas, buka kurungan:
4x – 16 + 6x + 6 – 12 = 30x – 90 + 24x – 22x – 86.

4) Mari kita kumpulkan dalam satu bahagian istilah yang mengandungi perkara yang tidak diketahui, dan dalam bahagian lain - istilah bebas:
4x + 6x – 30x – 24x + 22x = ‒ 90 – 86 + 16 – 6 + 12.

5) Mari kita kemukakan istilah yang serupa:
- 22x = - 154.

6) Bahagi dengan – 22, Kita dapat
x = 7.

Seperti yang anda lihat, punca persamaan ialah tujuh.

Umumnya begitu persamaan boleh diselesaikan menggunakan skema berikut:

a) membawa persamaan kepada bentuk integernya;

b) buka kurungan;

c) kumpulkan istilah yang mengandungi yang tidak diketahui dalam satu bahagian persamaan, dan istilah bebas dalam bahagian lain;

d) membawa ahli yang serupa;

e) selesaikan persamaan bentuk aх = b, yang diperolehi selepas membawa sebutan yang serupa.

Walau bagaimanapun, skema ini tidak diperlukan untuk setiap persamaan. Apabila menyelesaikan banyak persamaan yang lebih mudah, anda perlu bermula bukan dari yang pertama, tetapi dari yang kedua ( Contoh. 2), ketiga ( Contoh. 1, 3) dan bahkan dari peringkat kelima, seperti dalam contoh 5.

Contoh 5. Selesaikan persamaan 2x = 1/4.

Cari x yang tidak diketahui = 1/4: 2,
x = 1/8 .

Mari kita lihat menyelesaikan beberapa persamaan linear yang terdapat dalam peperiksaan utama negeri.

Contoh 6. Selesaikan persamaan 2 (x + 3) = 5 – 6x.

2x + 6 = 5 – 6x

2x + 6x = 5 – 6

Jawapan: - 0.125

Contoh 7. Selesaikan persamaan – 6 (5 – 3x) = 8x – 7.

– 30 + 18x = 8x – 7

18x – 8x = – 7 +30

Jawapan: 2.3

Contoh 8. Selesaikan persamaan

3(3x – 4) = 4 7x + 24

9x – 12 = 28x + 24

9x – 28x = 24 + 12

Contoh 9. Cari f(6) jika f (x + 2) = 3 7's

Penyelesaian

Oleh kerana kita perlu mencari f(6), dan kita tahu f (x + 2),
maka x + 2 = 6.

Kami menyelesaikan persamaan linear x + 2 = 6,
kita dapat x = 6 – 2, x = 4.

Jika x = 4 maka
f(6) = 3 7-4 = 3 3 = 27

Jawapan: 27.

Jika anda masih mempunyai soalan atau ingin memahami penyelesaian persamaan dengan lebih teliti, daftarlah untuk pelajaran saya dalam JADUAL. Saya akan gembira untuk membantu anda!

TutorOnline juga mengesyorkan menonton pelajaran video baharu daripada tutor kami Olga Alexandrovna, yang akan membantu anda memahami kedua-dua persamaan linear dan lain-lain.

laman web, apabila menyalin bahan sepenuhnya atau sebahagian, pautan ke sumber diperlukan.

kelas: 4

Sasaran: Pertimbangkan cara praktikal untuk menyelesaikan persamaan yang memerlukan lebih daripada satu operasi aritmetik.

Peralatan pelajaran: persembahan komputer aritmetik mental, kad dengan persamaan, kad tiga peringkat untuk kerja bebas tentang masalah, kiub maklum balas

Kemajuan pelajaran

1. Detik organisasi
Menyemak kesediaan untuk pelajaran. Nombor itu ditulis dalam buku nota, kerja yang sejuk.

2. Pengiraan lisan(persembahan komputer, slaid No. 1)
Permainan "Pertandingan Siput"
Anjing kegemaran anda Alik di pertandingan siput. Dua ekor siput mesti naik ke puncak gunung. Mana satu antara mereka yang akan keluar dahulu? Siput kami adalah nombor 1 di sebelah kiri. Siput mengambil langkah hanya jika kita mencari maksud ungkapan dengan betul.
Adakah anda bersedia?
Isyarat untuk bermula sudah pun berbunyi. Kami mengulangi prosedur dan menamakan makna ungkapan yang betul.

(122 + 18) : 70 = 2
(64: 8 + 20) : 7 = 4
20 · (26 + 14): 100 = 8
1 (30 + 2) – 4 4 = 16
5 4 + 12 = 32
(400 – 300) – 36 = 64

Kami mempunyai satu siri nombor.
2, 4, 8, 16, 32, 64
Apakah corak yang anda perhatikan dalam kompilasi siri ini? (setiap nombor berikutnya digandakan)
Teruskan siri nombor ini dan namakan sekurang-kurangnya tiga nombor seterusnya. (128, 256, 512…)
Syabas! Kami memutuskan semuanya dengan betul, jadi siput kami berada di atas gunung.
Setiap nombor mempunyai huruf yang disulitkan. Mari kita membalikkannya dan membaca topik pelajaran hari ini.

2 4 8 16 32 64 128 256 512
U R A V N E N I E

Apakah persamaan yang dipanggil?
Apakah punca persamaan?
Apakah yang dimaksudkan untuk menyelesaikan persamaan?
Kita sudah tahu bagaimana untuk menyelesaikan persamaan mudah, dan hari ini kita akan berkenalan dengan menyelesaikan persamaan kompleks di mana kita perlu melakukan beberapa operasi aritmetik.

3. Menyelesaikan persamaan mudah. Persediaan untuk pengenalan bahan baru.
Pada papan magnet dalam susunan rawak terdapat kad dengan persamaan.
Apakah kumpulan yang boleh dibahagikan kepada semua persamaan ini? (persamaan diedarkan dalam 3 lajur)

1) 7000 – x = 2489
7000 – x = 3489
7000 – x = 1689
Mengapa kita meletakkan persamaan ini dalam kumpulan pertama? (persamaan mudah Dengan berkurangan sama) Bolehkah kita menyelesaikannya?
Cari di antara mereka persamaan dengan punca terbesar dan selesaikannya (seorang pelajar di papan tulis)

2) 71: x = 20 + 7
x: 3 = 16 + 11 ( ini adalah persamaan di sebelah kanan yang ungkapannya)
Bolehkah kita menyelesaikan persamaan lajur kedua?
Selesaikan mana-mana persamaan, tetapi gantikan jumlah di sebelah kanan dengan perbezaan. Punca persamaan harus tetap sama. (dua pelajar di papan hitam)

3) (490 – x) – 250 = 70

Lihat persamaan yang tinggal. Adakah mudah untuk kita menyelesaikannya? kenapa?

4. Mengusahakan bahan baharu. (perbualan hadapan dengan kelas, di mana penyelesaian kepada persamaan dipertimbangkan)

(490 – x) – 250 = 70
490 – x = 70 + 250
490 – x = 320
x = 490 – 320
x = 170
(490 – 170) – 250 = 70
70 = 70
Jawapan: 70

5. Penyatuan.

1) Menyelesaikan persamaan (salah seorang pelajar yang kuat di papan hitam)
5 a + 500 = 4500: 5
5 a + 500 = 900
5 a = 900 – 500
5 a = 400
a = 400: 5
a = 80
5 80 + 500 = 900
900 = 900
Jawapan: 80

Selesaikan persamaan.
A+ 156 = 17 ∙ 20 (1604 – y) – 108 = 800
252: 36 ∙ x = 560 103300: (x + 297) = 25 ∙2

Kami menyelesaikan dua persamaan kompleks baharu. Lihatlah persamaan di hadapan anda. Adakah mereka semua kompleks? Persamaan yang manakah keluaran ganjil? kenapa? Selebihnya berada di sebelah kiri ungkapan dalam beberapa tindakan. Cari di antara mereka urutan tindakan yang telah ditemui hari ini.

(1604 – y) – 108 = 800
1604 – y = 800 + 108
1604 – y = 908
y = 1604 – 908
y = 696
(1604 – 696) – 108 = 800
800 = 800
Jawapan: 696
Selesaikan persamaan secara berpasangan. Seorang pelajar memusingkan papan untuk diperiksa kemudian.

6. Menyelesaikan masalah
Kerja bebas menggunakan kad 3 tahap. Setelah menyelesaikan tugasan peringkat pertama, pelajar meneruskan untuk menyelesaikan tugasan peringkat kedua, kemudian yang ketiga (pelbagai kaedah kerja yang dibezakan).

Pemeriksaan hadapan

1) 25700 – x = 12350
x = 25700 – 12350
x = 13350
25700 – 13350 = 12350
12350 = 12350
Jawapan: 13350 anak pokok.

2) 25700 – x = 12000 + 350

3) 25700 – (x + 8580) = 12350
x + 8580 = 25700 – 12350
x + 8580 = 13350
x = 13350 – 8580
x = 4770
25700 – (4770 + 8580) =12350
12350 = 12350
Jawapan: 4770 biji limau purut.
4) Apakah persamaan lain yang boleh dibuat?
(25700 – x) – 8580 = 12350

Kami menyelesaikan tiga masalah dengan mengarang tiga persamaan. Persamaan yang manakah dianggap kompleks? kenapa?

7. Kerja rumah.
Pertimbangkan bagaimana persamaan diselesaikan dalam buku teks pada halaman 106 dan selesaikan persamaan dalam buku nota bercetak No. 44 (a).
Selesaikan masalah No. 47. Tugas tambahan: apakah soalan lain yang boleh ditanya tentang masalah ini?

8. Ringkasan pelajaran.
Apakah persamaan yang anda pelajari untuk selesaikan di dalam kelas?
Adakah ia sukar?
Siapa yang mudah?

Koryakova Lyudmila Nikolaevna, guru sekolah rendah

pelajaran matematik

dalam darjah 4

Subjek:Menyelesaikan persamaan jenis baharu.

Sasaran:Untuk menggalakkan pembangunan keupayaan untuk menyelesaikan persamaan kompleks di mana yang tidak diketahui dinyatakan dengan jumlah atau perbezaan nombor.

Tugasan:

· membangunkan keupayaan untuk menyelesaikan persamaan kompleks di mana yang tidak diketahui dinyatakan dengan jumlah atau perbezaan nombor;

· membangunkan pemikiran logik dan kemahiran analisis;

· menerapkan elemen teknologi penjimatan kesihatan dalam bilik darjah;

· memupuk kolektivisme dan saling membantu.

Jenis pelajaran:Asimilasi pengetahuan baru.

peralatan:Kad Persamaan; kad dengan bahan geometri; papan; buku teks.

Kemajuan pelajaran:

saya. Titik organisasi:

1. Mengucapkan salam kepada tetamu.

2. Senaman untuk mengembangkan perhatian dan ingatan: Saya akan menunjukkan kepada anda sekeping kad dan memegangnya selama 5 saat. Namakan mengikut urutan item yang anda ingat. Berapa ramai yang ada? (pada kad ada segi tiga, segi empat sama, bulatan, segi empat tepat, bujur)

3. Saya ingin menerima penilaian sedemikian untuk setiap daripada anda di dalam kelas.

Dan untuk melakukan ini, anda perlu meneka anagram ini dan anda akan mengetahui apa yang akan kami lakukan hari ini di dalam kelas.

Anagram: ESARTTOAGYDAVTMSETAK

(putuskan) (teka) (teka)

II. Mengemas kini pengetahuan. Pengiraan lisan.

1. - Namakan komponen penambahan. Bagaimana untuk mencari istilah yang tidak diketahui?

Apakah komponen penolakan yang dipanggil?

Bagaimana untuk mencari minuend? Subtrahend?

2. Ungkapan diberikan, fikirkan dari mana hendak mula menyelesaikan ungkapan yang terdapat lebih daripada satu tindakan (dari susunan tindakan):

Tugasan: letakkan tindakan dalam ungkapan

a + b – (d + k): m – n

34125

500 – (280 + 120) = 100

(600 – 327) + 27 = 300

3. Selesaikan masalah:

A) Tambahkan 700 kepada nombor yang tidak diketahui dan dapatkan jumlah 1800

1. Tulis satu persamaan.

X + 700 = 1800

X = 1100

B) Tolak 60 daripada nombor yang tidak diketahui dan dapatkan bezanya 150

1. Tulis satu persamaan.

2. Apakah nombor yang tidak diketahui?

X – 60 = 150

X = 210

III. Menyelesaikan persamaan.

Kami telah mengulangi penyelesaian persamaan mudah, kini kami beralih kepada menyelesaikan yang lebih kompleks.

Di papan:

120 + X = 200 – 75

120 + X = 125

X = 125 – 120

X = 5

120 + 5 = 200 – 75

125 = 125

IV. Latihan fizikal "Gemini"

Kanak-kanak berdiri di antara meja, meletakkan tangan mereka di atas bahu satu sama lain dan menutup mata mereka. Pada isyarat saya, mereka melaksanakan arahan berikut:

· duduklah

· berdiri

· berdiri di atas kaki anda, turun

· bersandar ke kiri

· bersandar kanan

· membongkok ke belakang

· berdiri di atas kaki kanan dengan kaki kiri dibengkokkan di lutut

· berdiri di atas kaki kiri anda dengan kaki kanan anda dibengkokkan di lutut

· buka mata dan duduk diam

Tugas ralat:

(x + 29) – 48 = 90

Dialog:

· apa dah jadi?

· Apa yang anda lihat yang baru kepada anda?

· Apakah masalahnya?

· Jom cuba selesaikan?

Merangka rancangan untuk menyelesaikan persamaan:

1. Mari kita susun susunan tindakan. Jika ini adalah contoh, di manakah anda akan mula menyelesaikannya?

(x + 29) – 48 = 90

2. Mari kita tetapkan nama komponen berdasarkan tindakan terakhir. Di manakah nombor yang tidak diketahui?

(x + 29) – 48 = 90

3. Nyatakan apakah komponen yang tidak diketahui itu bersamaan?

X + 29 = 90 + 48 – bolehkah kita menyelesaikan persamaan tersebut?

X + 29 = 138 – kita mendapat persamaan mudah.

X = 138 – 29

X = 109

(109 + 29) – 48 = 90

90 = 90

4. Jadi apa yang kita akan lakukan dalam kelas hari ini? (Selesaikan persamaan jenis baharu, di mana yang tidak diketahui dinyatakan sebagai jumlah atau perbezaan)

V. Bolehkah anda namakan semula topik pelajaran kita? (Menyelesaikan persamaan jenis baharu)

Mari kita ulangi algoritma untuk menyelesaikan persamaan:

1. Susunan susunan tindakan.

2. Menentukan nama komponen berdasarkan tindakan terakhir.

3. Cari minuend, subtrahend dan addend.

4. Semak (prosedur tindakan).

VI. Sasaran:Ya, hari ini kita akan belajar bagaimana untuk menyelesaikan persamaan ini, di mana yang tidak diketahui akan dinyatakan sebagai jumlah atau perbezaan.

VII. Menyatukan bahan baharu (di papan)

140 – (a + 25) = 40 a + 25 = 140 – 40 a + 25 = 100 a = 100 – 25 a = 75 _________________ 140 – (75 + 25) = 40 40 = 40

340 + (190 – x) = 400 190 – x = 400 – 340 190 – x = 60 x = 190 – 60 x = 130 _______________ 340 + (190 – 130) = 400

Latihan fizikal "Badut"

Kanak-kanak berdiri bebas di antara meja; menurut perintah saya:

· rapatkan dan pisahkan kening anda;

· julingkan mata anda, kemudian buka lebar-lebar;

· buka bibir anda sebanyak mungkin dalam senyuman dadakan, dan kemudian ketuknya;

· regangkan leher anda, kemudian turunkannya;

· peluk diri anda dengan tangan anda, usap mereka dan doakan anda berjaya dalam pelajaran anda.

VIII. Bekerja secara berpasangan syif.

(Berikan setiap kad kanak-kanak dengan persamaan bentuk: 100 – (x + 25) = 52)

Apakah perkara yang paling penting apabila bekerja secara berpasangan? (Bantu rakan anda)

IX. Terangkan bagaimana anda menyelesaikan persamaan itu? (Secara lisan)

Senaman untuk mata:

· gerakkan mata anda di sekeliling bulatan biru mengikut arah jam;

· merah - lawan jam; (Ulang 2-3 kali)

X. Kerja bebas (Tugas pelbagai peringkat)

1 tahap hingga “3”:

189 – (x – 80) = 39

x – 80 = 189 – 39

Tahap 2 hingga “4”:

350 – (45 + a) = 60

Tahap 3 pada "5":

Buat satu persamaan untuk masalah dan selesaikannya: Daripada nombor 280, tolak hasil tambah nombor x dan 40 sama dengan 80

280 – (x + 40) = 80

x + 40 = 280 – 80

x + 40 = 200

x = 200 – 40

x = 160

________________

280 – (160 + 40) = 80

80 = 80

XI. Menyemak tugas berbilang peringkat (mengikut contoh):

Tahap 1:

189 – (x – 80) = 39

x – 80 = 189 – 39

x – 80 = 150

x = 150 +80

x = 230

_________________

189 – (230 – 80) = 39

39 = 39

Tahap 2:

350 – (45 + a) = 60

45 + a = 350 – 60

45 +a = 290

a = 290 – 45

a = 245

__________________

350 – (45 + 245) = 60

60 = 60

Tahap 3:

280 – (x + 40) = 80

x + 40 = 280 – 80

x + 40 = 200

x = 200 – 40

x = 160

________________

280 – (160 + 40) = 80

80 = 80

XII. Saya menilai kanak-kanak.

XIII. Refleksi pelajaran.

Apakah perasaan anda di dalam kelas hari ini?

Selesa

Membimbangkan

Tunjukkan saya kad supaya saya dapat melihat semua orang. kenapa? Apakah yang menyebabkan kebimbangan anda?

XIV. Kerja rumah.

1 tahap hingga “3”: muka surat 92 no

Tahap 2 hingga 4": muka surat 93 no

Tahap 3 pada "5": muka surat 96 untuk kepintaran: Fikir dan cuba selidik dan selesaikan sendiri persamaan ini 60x + 180 = 420, buat pelan penyelesaian.

Persamaan

Bagaimana untuk menyelesaikan persamaan?

Dalam bahagian ini kami akan mengingati (atau mengkaji, bergantung pada siapa yang anda pilih) persamaan yang paling asas. Jadi apakah persamaannya? Dalam istilah manusia, ini adalah sejenis ungkapan matematik di mana terdapat tanda sama dan tidak diketahui. Yang biasanya dilambangkan dengan huruf "X". Selesaikan persamaan- ini adalah untuk mencari nilai x itu, apabila digantikan dengan asal ungkapan akan memberikan kita identiti yang betul. Izinkan saya mengingatkan anda bahawa identiti adalah ungkapan yang tidak dapat diragukan walaupun untuk seseorang yang sama sekali tidak dibebani dengan ilmu matematik. Seperti 2=2, 0=0, ab=ab, dsb. Jadi bagaimana untuk menyelesaikan persamaan? Mari kita fikirkan.

Terdapat pelbagai jenis persamaan (saya terkejut, bukan?). Tetapi semua kepelbagaian tak terhingga mereka boleh dibahagikan kepada empat jenis sahaja.

4. Orang lain.)

Selebihnya, sudah tentu, yang paling penting, ya...) Ini termasuk kubik, eksponen, logaritma, trigonometri dan pelbagai lagi. Kami akan bekerjasama rapat dengan mereka dalam bahagian yang sesuai.

Saya akan katakan dengan serta-merta bahawa kadang-kadang persamaan bagi tiga jenis pertama terlalu kacau sehingga anda tidak mengenalinya... Tiada apa-apa. Kami akan belajar bagaimana untuk melepaskan mereka.

Dan mengapa kita memerlukan empat jenis ini? Dan kemudian apa persamaan linear diselesaikan dalam satu cara segi empat sama yang lain, rasional pecahan - ketiga, A berehat Mereka tidak berani sama sekali! Nah, bukan mereka tidak boleh membuat keputusan sama sekali, tetapi saya salah dengan matematik.) Cuma mereka mempunyai teknik dan kaedah khas mereka sendiri.

Tetapi untuk mana-mana (saya ulangi - untuk mana-mana!) persamaan menyediakan asas yang boleh dipercayai dan selamat gagal untuk penyelesaian. Berfungsi di mana-mana dan sentiasa. Asas ini - Bunyi menakutkan, tetapi ia sangat mudah. Dan sangat (Sangat!) penting.

Sebenarnya, penyelesaian kepada persamaan terdiri daripada transformasi ini. 99% Jawapan kepada soalan: " Bagaimana untuk menyelesaikan persamaan?" terletak tepat dalam transformasi ini. Adakah petunjuknya jelas?)

Transformasi persamaan yang sama.

DALAM sebarang persamaan Untuk mencari yang tidak diketahui, anda perlu mengubah dan memudahkan contoh asal. Dan supaya apabila penampilan berubah intipati persamaan tidak berubah. Transformasi sedemikian dipanggil serupa atau setara.

Ambil perhatian bahawa transformasi ini terpakai khususnya kepada persamaan. Terdapat juga transformasi identiti dalam matematik ungkapan. Ini topik lain.

Sekarang kita akan ulang semua, semua, semua asas transformasi persamaan yang sama.

Asas kerana ia boleh digunakan untuk mana-mana persamaan - linear, kuadratik, pecahan, trigonometri, eksponen, logaritma, dsb. dll.

Transformasi identiti pertama: anda boleh menambah (tolak) kepada kedua-dua belah mana-mana persamaan mana-mana(tetapi satu dan sama!) nombor atau ungkapan (termasuk ungkapan dengan yang tidak diketahui!). Ini tidak mengubah intipati persamaan.

Ngomong-ngomong, anda sentiasa menggunakan transformasi ini, anda hanya berfikir bahawa anda memindahkan beberapa istilah dari satu bahagian persamaan ke bahagian lain dengan perubahan tanda. Jenis:

Kes ini biasa, kita alihkan kedua-duanya ke kanan, dan kita dapat:

Sebenarnya awak dibawa pergi daripada kedua-dua belah persamaan ialah dua. Hasilnya adalah sama:

x+2 - 2 = 3 - 2

Memindahkan istilah ke kiri dan ke kanan dengan perubahan tanda hanyalah versi ringkas daripada transformasi identiti pertama. Dan mengapa kita memerlukan pengetahuan yang begitu mendalam? - anda bertanya. Tiada apa-apa dalam persamaan. Demi Allah, tanggunglah. Cuma jangan lupa tukar tanda. Tetapi dalam ketidaksamaan, tabiat pemindahan boleh membawa kepada jalan buntu...

Transformasi identiti kedua: kedua-dua belah persamaan boleh didarab (dibahagi) dengan perkara yang sama bukan sifar nombor atau ungkapan. Di sini had yang boleh difahami sudah muncul: darab dengan sifar adalah bodoh, dan membahagi adalah mustahil sama sekali. Ini ialah transformasi yang anda gunakan apabila anda menyelesaikan sesuatu yang menarik

Ia jelas X= 2. Bagaimana anda menemuinya? Dengan pemilihan? Atau adakah ia baru sahaja menjelma kepada anda? Untuk tidak memilih dan tidak menunggu pandangan, anda perlu memahami bahawa anda adil membahagi kedua-dua belah persamaan sebanyak 5. Apabila membahagikan bahagian kiri (5x), lima telah dikurangkan, meninggalkan X tulen. Itulah yang kami perlukan. Dan apabila membahagikan bahagian kanan (10) dengan lima, hasilnya, sudah tentu, dua.

Itu sahaja.

Ia lucu, tetapi kedua-dua (hanya dua!) transformasi yang sama adalah asas penyelesaian semua persamaan matematik. Wah! Masuk akal untuk melihat contoh apa dan bagaimana, bukan?)

Contoh penjelmaan persamaan yang sama. Masalah utama.

Mari kita mulakan dengan pertama transformasi identiti. Pindahkan kiri-kanan.

Contoh untuk yang lebih muda.)

Katakan kita perlu menyelesaikan persamaan berikut:

3-2x=5-3x

Mari kita ingat mantera: "dengan X - ke kiri, tanpa X - ke kanan!" Mantera ini ialah arahan untuk menggunakan transformasi identiti pertama.) Apakah ungkapan dengan X di sebelah kanan? 3x? Jawapannya tidak betul! Di sebelah kanan kami - 3x! Tolak tiga x! Oleh itu, apabila bergerak ke kiri, tanda akan bertukar kepada tambah. Ia akan menjadi:

3-2x+3x=5

Jadi, X dikumpulkan dalam longgokan. Mari kita masuk ke dalam nombor. Terdapat tiga di sebelah kiri. Dengan tanda apa? Jawapan "dengan tiada" tidak diterima!) Di hadapan ketiga-tiga, sesungguhnya, tiada apa yang ditarik. Dan ini bermakna bahawa sebelum tiga ada tambah lagi. Jadi ahli matematik bersetuju. Tiada apa yang tertulis, yang bermaksud tambah lagi. Oleh itu, triple akan dipindahkan ke sebelah kanan dengan tolak. Kami mendapat:

-2x+3x=5-3

Ada perkara kecil yang tinggal. Di sebelah kiri - bawa yang serupa, di sebelah kanan - kira. Jawapannya datang terus:

Dalam contoh ini, satu transformasi identiti sudah memadai. Yang kedua tidak diperlukan. Baiklah.)

Contoh untuk kanak-kanak yang lebih tua.)

Jika anda suka laman web ini...

By the way, saya ada beberapa lagi tapak yang menarik untuk anda.)

Anda boleh berlatih menyelesaikan contoh dan mengetahui tahap anda. Menguji dengan pengesahan segera. Mari belajar - dengan minat!)

Anda boleh berkenalan dengan fungsi dan derivatif.

kandungan:

Anda boleh menyelesaikan persamaan algebra mudah dalam dua langkah sahaja. Untuk melakukan ini, cukup untuk mengasingkan pembolehubah menggunakan penambahan, penolakan, pendaraban atau pembahagian. Ingin mengetahui cara yang berbeza untuk menyelesaikan persamaan algebra? Teruskan membaca.

Langkah

1 Menyelesaikan persamaan dengan satu yang tidak diketahui

1. 1 Tuliskan persamaan. Untuk menyelesaikan persamaan algebra, perkara pertama yang perlu anda lakukan ialah menuliskannya, jadi semuanya akan menjadi lebih jelas. Katakan kita berurusan dengan persamaan berikut: -4x + 7 = 15.
2. 2 Kami memutuskan tindakan yang akan kami gunakan untuk mengasingkan pembolehubah. Langkah seterusnya ialah memikirkan cara menyimpan "-4x" pada satu sisi dan pemalar (integer) di sebelah yang lain. Untuk melakukan ini, kami menggunakan "undang-undang simetri" dan mencari nombor yang bertentangan dengan +7, ini ialah -7. Sekarang kita tolak 7 daripada kedua-dua belah persamaan supaya "+7" di bahagian di mana pembolehubah itu terletak bertukar menjadi 0. Kami hanya menulis "-7" di bawah 7 di satu bahagian dan di bawah 15 di sebelah yang lain supaya persamaan pada dasarnya tidak berubah.
   • Ingat Peraturan Emas Algebra. Apa sahaja yang kita lakukan pada satu sisi persamaan, kita juga lakukan kepada yang lain. Itulah sebabnya kami menolak 7 daripada 15 juga.
3. 3 Kami menambah atau menolak pemalar pada kedua-dua belah persamaan. Dengan cara ini kita mengasingkan pembolehubah. Menolak 7 daripada +7 kita mendapat 0 di sebelah kiri Menolak 7 daripada +15 kita mendapat 8 di sebelah kanan.
   • -4x + 7 = 15 =
   • -4x = 8
4. 4 Dengan membahagi atau mendarab kita menyingkirkan pekali pembolehubah. Dalam contoh ini pekali ialah -4. Untuk menyingkirkannya, anda perlu membahagikan kedua-dua belah persamaan dengan -4.
   • Sekali lagi, semua tindakan dilakukan pada kedua-dua belah pihak, itulah sebabnya anda melihat ÷ -4 dua kali.
5. 5 Cari pembolehubah. Untuk melakukan ini, bahagikan bahagian kiri (-4x) dengan -4, anda mendapat x. Bahagikan bahagian kanan (8) dengan -4 untuk mendapatkan -2. Oleh itu x = -2. Persamaan diselesaikan dalam dua langkah: -- tolak dan bahagi --.

2 Menyelesaikan persamaan dengan pembolehubah pada kedua-dua belah

1. 1 Tuliskan persamaan. Kami akan menyelesaikan persamaan: -2x - 3 = 4x - 15. Pertama, pastikan pembolehubah adalah sama: dalam kes ini x.
2. 2 Terjemahkan pemalar ke sebelah kanan persamaan. Untuk melakukan ini, anda perlu menggunakan penambahan atau penolakan. Pemalar ialah -3, jadi kita ambil lawan +3 dan tambahkannya pada kedua-dua belah.
   • Dengan menambah +3 ke sebelah kiri (-2x -3) kita mendapat -2x.
   • Menambah +3 ke sebelah kanan (4j -15) kita mendapat 4x -12.
   • Jadi (-2x - 3) +3 = (4x - 15) +3 = -2x = 4x - 12
   • Persamaan yang diubah suai: -2x = 4x -12
3. 3 Kami mengalihkan pembolehubah ke kiri dengan perubahan tanda. Kami mendapat -6x = -12
   • -2x - 4x = (4x - 12) - 4x = -6x = -12
4. 4 Mencari pembolehubah. Untuk melakukan ini, bahagikan kedua-dua belah dengan -6 dan dapatkan x = 2.
   • -6x ÷ -6 = -12 ÷ -6
   • x = 2

3 Cara lain untuk menyelesaikan persamaan dalam dua langkah

1. 1 Persamaan boleh diselesaikan dan membiarkan pembolehubah di sebelah kanan, tidak mengapa. Mari kita ambil persamaan 11 = 3 - 7x. Mula-mula, mari kita buang 3 di sebelah kanan, untuk melakukan ini kita tolak 3 dari kedua-dua belah. Kemudian bahagikan kedua-dua belah dengan -7 dan dapatkan x:
   • 11 = 3 - 7x =
   • 11 - 3 = 3 - 3 - 7x =
   • 8 = - 7x =
   • 8/-7 = -7/7x
   • -8/7 = x atau -1.14 = x
2. 2 Kami menyelesaikan persamaan dengan tindakan kedua dengan mendarab, bukan membahagi. Prinsipnya adalah sama. Mari kita ambil persamaan x/5 + 7 = -3. Pertama, tolak 7 dari kedua-dua belah dan kemudian darabkan kedua-dua belah dengan 5 untuk mendapatkan x:
   • x/5 + 7 = -3 =
   • (x/5 + 7) - 7 = -3 - 7 =
   • x/5 = -10
   • x/5 * 5 = -10 * 5
   • x = -50