Syarat untuk penggunaan analisis ANOVA varians. Masalah pelbagai perbandingan

Salah satu cara untuk menghapuskan pengaruh latihan terhadap hasil penilaian N. p. - pembentukan kemahiran yang stabil dalam bekerja dengan metodologi yang sesuai sebelum menjalankan ujian semula ujian. Walau bagaimanapun, bilangan ulangan ujian tidak dapat dielakkan meningkat, yang membawa kepada peningkatan dalam bilangan penyelesaian yang dihafal. Teknik ini boleh disyorkan untuk kaedah seperti ujian kelajuan, mengandungi sejumlah besar elemen bahan ujian.

Untuk kaedah lain, jelas sekali, satu-satunya cara yang boleh diterima untuk mengurangkan kesan latihan adalah dengan meningkatkan selang ujian semula, yang, bagaimanapun, seperti yang dinyatakan di atas, bercanggah dengan takrifan kebolehpercayaan sebagai ciri ujian.

Bagi kebanyakan ujian kebolehan umum penambahbaikan petunjuk N. sungai adalah ciri. dengan umur subjek kerana kawalan yang lebih baik terhadap syarat untuk pelaksanaannya. Satu lagi faktor dalam peningkatan penunjuk yang dikira N. p. adalah kelembapan relatif dengan usia dalam kadar perkembangan mental di kawasan ciri-ciri tersebut yang boleh menjadi objek pengukuran atau menjejaskan keputusan ujian. Disebabkan ini, selepas satu masa membentuk selang ujian semula, turun naik rawak dalam keputusan peperiksaan menjadi kurang ketara. Ia secara buatan melebihkan penunjuk N. sungai. Corak ini memerlukan ukuran berasingan N. p. dalam kontinjen umur subjek yang berbeza, yang amat penting untuk kaedah yang bertujuan untuk peperiksaan dalam julat umur yang luas (lihat Rajah 1). Skala Pembangunan Mental Stanford-Binet, Skala Pengukuran Kepintaran Wechsler).

Ciri dan keburukan kaedah ini untuk menentukan kebolehpercayaan melalui ujian semula menjadikannya sesuai hanya untuk bilangan kaedah terhad yang membenarkan ujian semula berbilang. Ini termasuk ujian sensorimotor, ujian kelajuan, dan beberapa kaedah lain yang berbeza dalam bilangan mata yang besar (lihat. Inventori Personaliti Multidimensi Minnesota).

FAKTOR KEBOLEHPERCAYAAN-PENYEBARAN- kaedah menentukan kebolehpercayaan, berdasarkan analisis varians keputusan ujian. Kebolehpercayaan ujian sepadan dengan nisbah varians sebenar (iaitu, varians faktor yang dikaji) kepada varians empirikal yang sebenarnya diperolehi. Yang terakhir ialah jumlah varians sebenar dan varians ralat pengukuran (lihat Rajah. ralat pengukuran). Pendekatan analisis faktor kepada takrifan kebolehpercayaan juga mengecilkan serakan penunjuk sebenar (J. Gilford, 1956).

Varians skor sebenar, seterusnya, mungkin terdiri daripada varians faktor sepunya untuk kumpulan ujian yang serupa (lihat di bawah). faktor G), faktor khas yang menyediakan ujian fokus khusus (lihat. faktor kumpulan) dan penyebaran faktor yang wujud dalam kaedah ujian tertentu. Oleh itu, jumlah varians ujian adalah sama dengan jumlah varians untuk faktor umum, khusus dan tunggal ditambah varians ralat:

di mana σ 2 t- varians ujian, - varians faktor sepunya, kumpulan dan tunggal, - varians ralat. Membahagi persamaan dengan σ 2 t kita mendapatkan:

yang boleh ditulis sebagai:

di mana bahagian varians dinyatakan oleh faktor sepunya a, dan lain-lain.

Oleh itu, pekali kebolehpercayaan ujian adalah sama dengan:

Kaedah penyebaran faktor untuk menentukan kebolehpercayaan adalah sesuai untuk menilai ujian yang telah difaktorkan (lihat. Prinsip analisis faktor), tetapi bukan untuk ujian yang mengukur pelbagai jenis parameter, kerana sesetengah daripadanya mungkin tidak berada dalam julat yang ditetapkan kesahan kaedah.

KEBOLEHPERCAYAAN BAHAGIAN UJIAN - ciri kebolehpercayaan teknik psikodiagnostik yang diperoleh dengan menganalisis kestabilan keputusan set individu tugas ujian atau item tunggal (tugas) ujian.

Cara paling mudah dan paling biasa untuk menentukan N. h. t. ialah kaedah pemisahan, intipatinya ialah subjek melaksanakan tugas dua bahagian ujian yang setara. Justifikasi kaedah adalah kesimpulan bahawa dengan taburan normal atau hampir dengan normal markah pada ujian penuh (lihat. taburan normal) melaksanakan mana-mana set rawak bahagian ujian akan memberikan taburan yang serupa (dengan syarat bahagian-bahagian tersebut adalah homogen dalam sifat tugasan berhubung dengan ujian secara keseluruhan).

Untuk menilai kebolehpercayaan dengan kaedah pemisahan, dua kumpulan tugasan yang setara dalam sifat dan tahap kesukaran dipilih (lihat Rajah. Ketekalan dalaman, Kesukaran item ujian). Pembahagian volum item ujian kepada bahagian yang setanding dicapai:

Pengagihan tugas kepada genap dan ganjil (sekiranya tugasan dalam ujian disusun mengikut tahap kesukaran subjektif);

Pengagihan mata mengikut prinsip kedekatan atau kesamaan nilai indeks kesukaran dan diskriminasi (lihat. Diskriminasi item ujian). Prinsip pemisahan ini sesuai untuk ujian pencapaian, di mana tindak balas subjek kepada semua item adalah wajib;

Pengagihan tugas mengikut masa menyelesaikan setiap bahagian (untuk ujian kelajuan).

Bagi subjek dalam sampel penentuan kebolehpercayaan (secara berasingan untuk setiap bahagian ujian), anggaran kejayaan penyelesaian, sisihan piawai anggaran baris pertama dan kedua, dan pekali korelasi siri yang dibandingkan dikira. Sememangnya, pekali ini akan mencirikan kebolehpercayaan hanya separuh daripada ujian.

Persamaan Spearman-Brown mencerminkan kesan perubahan bilangan tugas pada pekali kebolehpercayaan ujian:

di mana r t- pekali kebolehpercayaan untuk jumlah volum tugas, - nilainya selepas menukar bilangan tugas, P- nisbah bilangan tugasan baharu kepada yang asal (jika bilangan tugasan ujian penuh ialah 100, dan bahagiannya yang diperoleh dengan membahagikan kepada separuh ialah 50, maka n = 0.5). Dari sini untuk ujian penuh:

Formula di atas adalah sah untuk kes sisihan piawai yang sama bagi kedua-dua bahagian ujian (σ x1 =σx2). Jika σ x1 berbeza daripada σx2, untuk menentukan faktor kebolehpercayaan, formula Flanagan digunakan:

Penunjuk yang sama untuk sampel kecil dikira menggunakan formula Christoph:

Apabila menentukan r t daripada keseluruhan ujian, anda boleh menggunakan formula Rulon:

di mana varians perbezaan antara keputusan setiap subjek dalam dua bahagian ujian, ialah varians daripada jumlah keputusan. Dalam kes ini, pekali kebolehpercayaan dikira sebagai sebahagian kecil daripada varians "sebenar" keputusan ujian (lihat Rajah. kebolehpercayaan, ralat pengukuran).

Apabila ujian kelajuan membelah, prosedur pengumpulan tugas khas digunakan. Masa minimum ditentukan (tmin) penyelesaian keseluruhan ujian, kemudian separuh dan suku daripada masa ini dikira. Semua subjek bekerja separuh masa minimum, selepas itu mereka meletakkan tanda terhadap tugas yang dilakukan pada masa isyarat, dan terus bekerja untuk suku masa minimum lagi. Pekali kebolehpercayaan dalam kes ini akan sepadan dengan tahap korelasi antara bilangan tugas yang diselesaikan sebelum isyarat pertama (0.5 t min) dan diselesaikan dalam masa antara isyarat pertama dan kedua (0, 25t mjn).

Pembahagian tugas ujian kepada bahagian yang setara hanyalah kes khas N. h. t. Pembahagian kepada tiga, empat atau lebih bahagian adalah agak mungkin. Dalam kes mengehadkan, bilangan bahagian adalah sama dengan bilangan mata. Pada masa yang sama, analisis digunakan untuk menentukan kebolehpercayaan konsistensi dalaman.

Apabila membahagikan keseluruhan set tugasan ujian kepada sebarang bilangan kumpulan, untuk penentuan N. h. t. yang betul, seperti yang telah ditunjukkan di atas, keperluan kesetaraan kumpulan tersebut mesti dipatuhi. Oleh itu, apabila mengira pekali kebolehpercayaan dengan kaedah analisis ketekalan dalaman, item ujian yang dipilih hendaklah sangat homogen dalam kandungan dan kesukaran (homogen). Untuk tugas heterogen, nilai r t di bawah benar.

Kaedah yang paling biasa untuk menilai kebolehpercayaan tugas individu ialah pengiraan pekali Kuder-Richardson:

di manakah varians markah ujian utama, R- indeks kesukaran, dinyatakan sebagai bahagian - - (lihat. Kesukaran tugas 100 ujian), q = 1 - p, r pb- pekali diskriminasi (lihat Diskriminasi item ujian).

Untuk memudahkan pengiraan, formula Guliksen boleh digunakan:

di mana k- bilangan tugasan dalam ujian.

Persamaan ini boleh dipermudahkan seperti berikut:

Sekiranya tiada pekali diskriminasi, varian formula Kuder-Richardson boleh digunakan:

Contoh pengiraan r t mengikut kaedah Kuder-Richardson diberikan dalam Jadual. 17.

Jadual 17

Penentuan faktor kebolehpercayaan oleh kaedah Kuder-Richardson ( n = 50; = 8,01;k= 16)

Formula yang dicadangkan di atas untuk menentukan pekali kebolehpercayaan adalah sesuai untuk kes di mana tugas dinilai pada skala dikotomi (lihat. skala pengukur) berdasarkan prinsip "selesai atau tidak dilakukan". Untuk kes dengan penilaian yang lebih berbeza, formula tersebut boleh digunakan pekali alfa:

di manakah jumlah varians hasil tugasan individu.

Dalam latihan diagnostik psikologi Sesuatu ujian dianggap boleh dipercayai jika r t≥ 0,6.

Pekali kebolehpercayaan mempunyai selang keyakinan, yang takrifannya sangat penting kerana banyak faktor yang boleh mempengaruhi nilainya. Selang keyakinan untuk r t ditakrifkan sebagai

di manakah ralat piawai bagi faktor keselamatan - Transformasi Fisher (ditentukan oleh jadual statistik). Dalam amalan, hanya sempadan bawah digunakan. r t(Z crit pada γ = 0.05 ialah 1.96, pada α = 0.01 -2.58).

Ciri kebolehpercayaan jenis N. h. t. mempunyai kelebihan yang serius berbanding dengan menguji semula kebolehpercayaan dan kebolehpercayaan selari, bentuk, terutamanya disebabkan oleh kekurangan keperluan untuk pemeriksaan semula. Oleh itu, pengaruh banyak faktor luar dialih keluar, khususnya, latihan, mengingat keputusan, dll. Keadaan ini menentukan penggunaan meluas kaedah untuk mencirikan N. h. t. berbanding dengan jenis kebolehpercayaan yang lain. Kelemahan kaedah termasuk ketidakupayaan untuk memeriksa kestabilan keputusan ujian selepas masa tertentu. Ini memerlukan menggabungkan kaedah N. h. t. dengan jenis ciri lain kebolehpercayaan kaedah psikologi.

"LUKISAN CERITA"(Lukiskan Cerita, DAS)- teknik projektif kajian personaliti. Dicadangkan oleh R. Silver pada tahun 1987. Direka untuk pengesanan awal kemurungan, khususnya - kemurungan terpendam.

"N. dan." adalah berdasarkan peruntukan biasa untuk teknik projektif: a) persepsi kanak-kanak terhadap lukisan yang sama adalah berbeza; b) persepsi dipengaruhi oleh pengalaman peribadi; c) lukisan boleh mencerminkan elemen personaliti yang boleh diukur.

Metodologi menggabungkan prosedur penyelidikan teknik projektif yang berbeza. Pada mulanya, subjek mesti memilih dua daripada 14 lukisan dan menggunakannya untuk menghasilkan cerita (lukisan yang ditawarkan terutamanya mengandungi imej manusia dan haiwan). Kemudian anda perlu membuat lukisan berdasarkan cerita yang dibayangkan sebelum ini. Akhir sekali, dicadangkan untuk menulis sejarah. Tema lukisan dan cerita dinilai pada skala 7 mata (daripada "ungkapan negatif" kepada "ekspresif positif"). Tema negatif mengandungi petunjuk "kesedihan", "kesedihan", "kematian", "tidak berdaya", "masa depan tanpa harapan untuk yang terbaik", dsb. dan dianggap sebagai tanda kemurungan.

"N. dan." Ia bertujuan untuk pemeriksaan kumpulan kanak-kanak dan remaja, bermula dari umur 5 tahun. tinggi kebolehpercayaan kaedah. Jadi, menguji semula kebolehpercayaan(selang ujian semula - seminggu) apabila memeriksa kanak-kanak dengan gangguan emosi - 0.87.

Data tentang kesahan adalah terhad, bagaimanapun, terdapat bukti bahawa topik kanak-kanak dan remaja yang tertekan dinilai terutamanya sebagai "ungkapan negatif", yang tidak diperhatikan dalam kumpulan lain. Terdapat data normatif yang diperoleh daripada tinjauan terhadap 380 kanak-kanak dan remaja, tetapi mereka tidak boleh dianggap mewakili.

Tiada maklumat tentang penggunaan dalam CIS.

UJIAN "LUKISAN SEORANG".(Ujian Seri-Seorang, DAP)- teknik projektif kajian personaliti. Dibangunkan oleh K. Mahover pada tahun 1948 berdasarkan ujian F. Goodenough, direka untuk menentukan tahap perkembangan intelek kanak-kanak dan remaja menggunakan lukisan seorang lelaki yang mereka buat (lihat. Ujian "Lukis seorang lelaki" yang cukup baik).

"N. h." t. boleh digunakan untuk memeriksa kedua-dua orang dewasa dan kanak-kanak, peperiksaan berkumpulan dibenarkan.

Subjek ditawarkan untuk melukis seseorang dengan pensel pada helaian kertas kosong. Selepas selesai melukis, dia diberi tugas melukis seseorang yang berlainan jantina. Peringkat akhir tinjauan ialah tinjauan. K. Makhover menyusun senarai soalan khas mengenai angka yang dilukis. Soalan-soalan ini berkaitan dengan umur, pendidikan, status perkahwinan, tabiat, dll.

Apabila mentafsir data yang diperolehi, penulis meneruskan idea bahawa lukisan itu adalah ungkapan "I" subjek. Perhatian yang besar diberikan kepada analisis pelbagai butiran lukisan, terutamanya kepada ciri-ciri imej bahagian utama badan, yang sering dinilai mengikut simbolisme psikoanalisis. Kajian itu kesahan"N. h." t.Ahli psikologi Barat membawa kepada keputusan yang bercanggah kerana sifat spekulatif tafsiran yang dicadangkan oleh pengarang. Terdapat bukti bahawa penilaian subjektif keseluruhan adalah lebih sah dan boleh dipercayai daripada penilaian untuk butiran individu lukisan.

Di USSR "N. h." t. pada asalnya digunakan dalam penyelidikan klinikal dan psikologi. Aspek formal lukisan dianalisis terutamanya, contohnya, saiz rajah, lokasinya pada helaian kertas, tahap kesempurnaan lukisan, dan lain-lain (Yu. S. Savenko, 1970). Keputusan yang diperoleh semasa pemeriksaan pesakit dikaitkan dengan gambaran klinikal penyakit, memperkaya dan menjelaskan idea pesakit. Sejak tahun 1990-an, skop ujian telah berkembang dengan ketara, dan banyak penyelidikan telah dilakukan dalam psikologi perkembangan dan pendidikan.

GANGGUAN SOAL SELIDIK ADAPTASI MENTAL(NPA) - soal selidik personaliti, dibangunkan oleh A. I. Skorik dan L. S. Sverdlov pada tahun 1993. Direka untuk diagnosis awal gangguan penyesuaian.

Teknik ini bersifat saringan (lihat. menapis). Kajian yang dijalankan dengan bantuan NPA membolehkan anda mendapatkan gambaran umum tentang kehadiran atau ketiadaan manifestasi gangguan mental, ciri utamanya. Keperluan untuk jenis diagnostik dipercepatkan ini menentukan jumlah kecil soal selidik dan kesederhanaan pemprosesan data primer.

Soal selidik NPA terdiri daripada 37 pernyataan yang berkaitan dengan kualiti peribadi dan ciri psikologi subjek, keadaan sfera somatik, idea tentang kesihatan mental, dan persepsi beberapa masalah kehidupan seharian. Tugasan soal selidik hanya memerlukan jawapan afirmatif atau negatif ("ya" - "tidak", "benar" - "salah", "setuju" - "tidak setuju"). "Saya tidak tahu" tidak dibenarkan. Soal selidik boleh digunakan untuk peperiksaan individu dan kumpulan. Gred utama dikira mengikut "kunci", secara berasingan untuk 6 skala soal selidik. Satu ciri pemprosesan utama ialah bukan sahaja bilangan padanan dengan kunci dikira dengan skor 1 mata untuk setiap perlawanan, tetapi pemberat khusus bagi setiap jawapan yang sepadan dengan nilai kunci dijumlahkan (lihat Rajah 1). konsistensi dalaman). Nilai berat setiap item dikira berdasarkan definisi pemuatan faktor (lihat Rajah. Analisis faktor) jawapan yang diberi dalam tanda yang diukur dengan skala. Pengiraan dibuat sedemikian rupa sehingga berat item dinyatakan sebagai integer dari 1 hingga 9. Skor mentah ditukar kepada skor T piawai (lihat. Skala gred). Hasilnya dibentangkan secara grafik pada borang khas dalam borang penilaian profil.

Skala soal selidik telah dibangunkan berdasarkan keputusan analisis faktor bahan statistik utama yang diperolehi dalam kumpulan subjek klinikal masing-masing: 1. (B) Menghuraikan pengalaman keselesaan fizikal dan mental am. Biasanya, dalam subjek yang disesuaikan, skor pada skala ini cenderung meningkat. 2. (H) Skala "hipokondria" mencerminkan tahap penetapan pada tekanan somatik. Dengan pelanggaran penyesuaian, skor pada skala ini meningkat. 3. (M) Skala "hypomaniacal" - membetulkan perasaan selesa dengan sentuhan euforia, "kesejahteraan paksa", kecuaian. Jika penyesuaian terjejas, markah dikurangkan. 4. (P) Skala menggambarkan keadaan kemurungan. Hasilnya berkorelasi negatif dengan data pada skala M. Biasanya, terdapat skor yang rendah. 5. (N) Skala "neuroticism" - menerangkan keadaan ketidakseimbangan berkesan-vegetatif yang berlaku dengan tekanan emosi, "nervousness". Dengan pelanggaran penyesuaian, skor meningkat. 6. (S) Skala menangkap pelanggaran dalam bidang perhubungan sosial. Dalam peningkatan skor yang tidak diselaraskan.

Apabila mentafsir data LPA, analisis "profil" adalah penting. Bersama-sama dengan ini, penulis mencadangkan kriteria formal mudah untuk mendiagnosis maladaptasi. Yang paling mudah ialah kriteria berdasarkan ketinggian profil. Penyesuaian berlaku jika markah sekurang-kurangnya dua skala melebihi 70 T atau jatuh di bawah 30 T, atau salah satu skala melebihi 80 T atau jatuh di bawah 20 T. Menurut penulis, kebarangkalian untuk tidak mengesan kecacatan kehidupan sebenar hanya 5%. Walau bagaimanapun, kebarangkalian bahawa individu yang cukup menyesuaikan diri akan diklasifikasikan sebagai salah laras ialah 22.5%. Ini menjadikan kriteria ini tidak banyak digunakan, khususnya, apabila menjalankan kajian epidemiologi massa. Lebih kompleks dan tepat (kebarangkalian 10% bahawa diadaptasi akan diklasifikasikan sebagai tidak sesuai) ialah kriteria yang mengambil kira keputusan yang dibezakan mengikut "skala kesejahteraan" (B, M) dan "skala keburukan" (H, D , NS). Disadaptasi didiagnosis apabila B + M ialah 79 T atau apabila jumlah H, D, N dan S melebihi 255 T. Kajian perbandingan ke atas bahan kumpulan kontras menunjukkan korelasi yang tinggi bagi kriteria kompleks maladaptasi dengan diagnosis yang disahkan (r= 0,85, R< 0,001).

Uji semula kebolehpercayaan NPA (dengan selang ujian semula 1 hari) pada pelbagai skala berubah-ubah dalam selang r t = 0.74-0.90. Terdapat maklumat tentang kesahihan arus yang dikaji dengan membandingkan data kumpulan yang berbeza (kumpulan yang sihat mental disesuaikan dengan secukupnya, sihat mental dengan gangguan penyesuaian dan pesakit dengan keadaan seperti neurosis). Maklumat tentang kebolehpercayaan dan kesahihan soal selidik NPA memberikan alasan untuk menganggap keberkesanan teknik dalam saringan individu dan massa keadaan maladaptasi mental.

BINATANG TAK ADA- teknik projektif kajian personaliti; dicadangkan oleh M. 3. Drukarevich.

Subjek diminta untuk membuat dan melukis haiwan yang tidak wujud, serta memberikannya nama yang tidak wujud sebelum ini. Dari kesusasteraan yang ada dapat dilihat bahawa prosedur peperiksaan tidak diseragamkan (helaian kertas lukisan dengan saiz yang berbeza digunakan, dalam beberapa kes lukisan dilakukan dengan pensel warna, dalam yang lain - dengan satu warna, dll.). Tiada sistem yang diterima umum untuk menilai lukisan. Andaian teori yang mendasari penciptaan metodologi bertepatan dengan andaian kaedah projektif lain. Seperti banyak ujian lukisan lain, N. Zh. Ia bertujuan untuk mendiagnosis ciri peribadi, kadangkala potensi kreatifnya.

Memuaskan konvergen kesahan kaedah dengan mewujudkan hubungan antara keputusan yang diperoleh dengan bantuannya dan data kaedah peribadi lain berdasarkan pemeriksaan pesakit di klinik psikiatri dan orang yang menjalani pemilihan profesional dalam kakitangan Kementerian Dalam Negeri (P. V. Yanshin, 1988, 1990). ). Kesahan juga disahkan dalam pembezaan pesakit dengan neurosis dan sihat (T. I. Krasko, 1995). N. - salah satu teknik lukisan yang paling popular dan digunakan secara meluas oleh ahli psikologi CIS apabila memeriksa kanak-kanak dan orang dewasa, sakit dan sihat, paling kerap sebagai teknik orientasi, iaitu, yang datanya membolehkan kami mengemukakan beberapa hipotesis tentang ciri keperibadian.

AGIHAN BIASA- jenis taburan pembolehubah. N. r. diperhatikan apabila tanda (pembolehubah) berubah di bawah pengaruh banyak faktor yang agak bebas. Graf persamaan N. r. ialah lengkung berbentuk loceng unimodal simetri, paksi simetrinya ialah menegak (ordinat) yang dilukis melalui titik 0 (Gamb. 46).

nasi. 46. Taburan peratusan kes di bawah lengkung normal

Lengkung N. r. telah dibina untuk penyelesaian anggaran mudah bagi masalah kebarangkalian frekuensi kejadian. Lengkung normal diterangkan oleh formula de Moivre

U- ketinggian lengkung di atas setiap nilai yang diberikan x i , - purata x i, - sisihan piawai daripada .

Secara teorinya, terdapat set lengkung normal tak terhingga dengan nilai malar M dan σ. Pada penyeragaman markah ujian dan dalam beberapa kes lain N. p. dengan ciri-ciri berikut: M = 0; σ= 1; luas di bawah lengkung normal adalah sama dengan perpaduan. Taburan ini dipanggil piawai (tunggal) N. p. Untuk mana-mana N. r. dalam x 1 nilai. M + σ terletak kira-kira 68%, dalam M ± 2σ - 95%, M ± 3σ - 99.7% daripada kawasan di bawah lengkung. Kekerapan kes yang sesuai dengan selang yang dihadkan oleh nilai dari M ± σ hingga M ± σ ialah 68.26%; 95.44%; 99.72%; 99.98% masing-masing (Rajah 46). Ketinggian Lengkung (U) melebihi nilai M adalah lebih kurang sama dengan 0.3989. Asimetri piawai, seperti mana-mana normal lain, lengkung adalah sifar, kurtosis (Q) ialah tiga (lihat Rajah. Anggaran jenis pengagihan). Pengagihan penunjuk yang diperolehi dalam kajian psikologi dan psikodiagnostik empirikal dengan sejumlah besar pemerhatian, sebagai peraturan, mendekati N. p.

Dalam amalan, pengiraan kawasan di sebelah kiri mana-mana titik pada paksi absis, yang dibatasi oleh segmen lengkung normal dan ordinat titik ini, mempunyai peranan penting. Oleh kerana kawasan standard N. p. adalah sama dengan satu, maka bahagian kawasan ini mencerminkan kekerapan kes dengan x i, lebih kecil daripada nilai yang diberikan pada paksi x. Penyelesaian persamaan de Moivre untuk sebarang nilai X menyusahkan, oleh itu, untuk menentukan kawasan di sebelah kiri nilai yang diberikan dalam pelbagai N. p. (di sepanjang paksi z) terdapat jadual khas (lihat Jadual 1 Lampiran III).

Kualiti terpenting sungai N.. ialah keluarga lengkung normal dicirikan oleh perkadaran yang sama bagi kawasan yang terletak di bawah bahagian yang dibatasi oleh nilai yang sama bagi σ. Selain itu, mana-mana lengkung biasa boleh dikurangkan kepada satu dan dengan itu menjawab soalan tentang kawasan antara titik yang dipilih pada lengkung atau ketinggian lengkung di atas mana-mana titik pada paksi x. Bentuk lengkung normal tidak berubah apabila menolak min dan membahagi dengan σ. Jadi, jika anda perlu mengetahui bahagian kawasan yang terletak di sebelah kiri nilai x = x l

Kawasan di sebelah kiri z untuk nilai ini ialah 0.1020 (10.2%). Oleh itu, bilangan orang dengan skor di bawah 8.3 ialah 89.8%, dan bilangan orang dengan skor dalam julat 8.3-10.4 ialah 97.5-89.8 = 7.7%.

Bilangan kes dalam sisihan piawai boleh ditentukan dengan mudah tanpa pengiraan. Oleh itu, 13.6% daripada mereka yang dikaji adalah dalam julat anggaran sepadan dengan -2 dan - (lihat Rajah 46).

Analisis varians ialah kaedah statistik yang direka untuk menilai pengaruh pelbagai faktor pada hasil eksperimen, serta untuk perancangan seterusnya bagi eksperimen serupa.

Pada mulanya (1918), analisis varians dibangunkan oleh ahli matematik dan statistik Inggeris R.A. Fisher untuk memproses hasil eksperimen agronomik untuk mengenal pasti syarat untuk mendapatkan hasil maksimum pelbagai jenis tanaman.

Apabila menyediakan percubaan, syarat berikut mesti dipenuhi:

Setiap varian eksperimen mesti dijalankan pada beberapa unit pemerhatian (kumpulan haiwan, bahagian medan, dsb.)

Pengagihan unit pemerhatian antara varian pengalaman hendaklah rawak, bukan disengajakan.

Analisis penggunaan varians F-kriteria(Kriteria R.A. Fisher), mewakili nisbah dua varians:

dengan d ialah fakta, d ialah serakan faktorial (antara kumpulan) dan baki (antara kumpulan) bagi setiap satu darjah kebebasan.

Varians faktorial dan baki ialah anggaran varians populasi, dikira daripada data sampel, dengan mengambil kira bilangan darjah kebebasan variasi.

Varians faktor (antara kumpulan) menerangkan variasi sifat yang terhasil di bawah pengaruh faktor yang dikaji.

Varians sisa (intrakumpulan) menerangkan variasi atribut berkesan disebabkan oleh pengaruh faktor lain (kecuali pengaruh faktor yang dikaji).

Ringkasnya, varians faktor dan baki memberikan jumlah varians, yang menyatakan pengaruh semua ciri faktor pada yang berkesan.

Prosedur untuk menjalankan analisis varians:

1. Data eksperimen dimasukkan ke dalam jadual pengiraan dan jumlah dan nilai purata dalam setiap kumpulan populasi yang dikaji, serta jumlah jumlah dan nilai purata untuk keseluruhan populasi ditentukan (Jadual 1).

Jadual 1

Nilai atribut yang terhasil untuk unit ke-i

dalam kumpulan ke-j, x ij

Bilangan pemerhatian, f j

Purata (kumpulan dan jumlah), x j

x 11, x 12, ..., x 1 n

x 21, x 22, ..., x 2 n

x m 1 , x m 2 , …, x mn

Jumlah bilangan pemerhatian n dikira sebagai jumlah bilangan cerapan f j dalam setiap kumpulan:

Jika bilangan elemen dalam semua kumpulan adalah sama, maka jumlah purata didapati daripada kumpulan bermakna sebagai min aritmetik mudah:

Jika bilangan elemen dalam kumpulan adalah berbeza, maka jumlah purata dikira dengan formula purata wajaran aritmetik:

2. Jumlah varians ditentukan D biasa sebagai jumlah sisihan kuasa dua nilai individu bagi atribut yang terhasil daripada jumlah purata :

3. Varians faktorial (antara kumpulan) dikira D fakta sebagai hasil tambah sisihan kuasa dua kumpulan bermakna daripada jumlah purata didarab dengan bilangan pemerhatian:

4. Nilai serakan baki (intrakumpulan) ditentukan D ost sebagai perbezaan antara jumlah D biasa dan faktorial D fakta penyebaran:

5. Bilangan darjah kebebasan faktorial
varians sebagai perbezaan antara bilangan kumpulan m dan unit:

6. Bilangan darjah kebebasan untuk serakan baki ditentukan
sebagai perbezaan antara bilangan nilai ciri individu n dan bilangan kumpulan m:

7. Nilai serakan faktor setiap satu darjah kebebasan dikira d fakta sebagai nisbah varians faktor D fakta kepada bilangan darjah kebebasan varians faktorial
:

8. Nilai serakan baki setiap satu darjah kebebasan ditentukan d ost sebagai nisbah varians baki D ost kepada bilangan darjah kebebasan serakan baki
:

9. Nilai pengiraan bagi kriteria-F ditentukan F-calc sebagai nisbah varians faktor bagi setiap darjah kebebasan d fakta kepada serakan sisa setiap satu darjah kebebasan d ost :

10. Menurut jadual kriteria F Fisher, dengan mengambil kira tahap kepentingan yang diterima pakai dalam kajian, serta mengambil kira darjah kebebasan untuk varians faktorial dan baki, nilai teori didapati F meja .

Tahap keertian 5% sepadan dengan tahap kebarangkalian 95%, tahap kebarangkalian 1% - hingga 99%. Dalam kebanyakan kes, tahap keertian 5% digunakan.

nilai teori F meja pada tahap kepentingan tertentu, ia ditentukan daripada jadual di persimpangan baris dan lajur yang sepadan dengan dua darjah kebebasan varians:

pada baris - baki;

mengikut lajur - faktorial.

11. Keputusan pengiraan disediakan dalam jadual (Jadual 2).

Kaedah di atas untuk menguji hipotesis statistik tentang kepentingan perbezaan antara dua purata dalam amalan adalah penggunaan terhad. Ini disebabkan oleh fakta bahawa untuk mengenal pasti kesan semua keadaan dan faktor yang mungkin pada sifat yang terhasil, eksperimen lapangan dan makmal, sebagai peraturan, dijalankan bukan menggunakan dua, tetapi bilangan sampel yang lebih besar (1220 atau lebih). ).

Selalunya, penyelidik membandingkan cara beberapa sampel digabungkan menjadi satu kompleks. Sebagai contoh, apabila mengkaji kesan pelbagai jenis dan dos baja terhadap hasil tanaman, eksperimen diulang dalam versi yang berbeza. Dalam kes ini, perbandingan berpasangan menjadi rumit, dan analisis statistik keseluruhan kompleks memerlukan penggunaan kaedah khas. Kaedah ini, dibangunkan dalam statistik matematik, dipanggil analisis varians. Ia pertama kali digunakan oleh ahli statistik Inggeris R. Fisher apabila memproses hasil eksperimen agronomik (1938).

Analisis varians- ini adalah kaedah penilaian statistik kebolehpercayaan manifestasi pergantungan ciri berkesan pada satu atau lebih faktor. Menggunakan kaedah analisis varians, hipotesis statistik diuji mengenai purata dalam beberapa populasi umum yang mempunyai taburan normal.

Analisis varians adalah salah satu kaedah utama penilaian statistik keputusan sesuatu eksperimen. Ia juga semakin digunakan dalam analisis maklumat ekonomi. Analisis varians memungkinkan untuk menentukan bagaimana penunjuk selektif hubungan antara tanda berkesan dan faktor adalah mencukupi untuk menyebarkan data yang diperoleh daripada sampel kepada populasi umum. Kelebihan kaedah ini ialah ia memberikan kesimpulan yang agak boleh dipercayai daripada sampel kecil.

Dengan meneliti variasi atribut yang terhasil di bawah pengaruh satu atau lebih faktor, menggunakan analisis varians, seseorang boleh memperoleh, sebagai tambahan kepada anggaran umum kepentingan kebergantungan, juga penilaian perbezaan dalam nilai purata yang terbentuk pada tahap faktor yang berbeza, dan kepentingan interaksi faktor. Analisis serakan digunakan untuk mengkaji pergantungan kedua-dua ciri kuantitatif dan kualitatif, serta gabungannya.

Intipati kaedah ini terletak pada kajian statistik kebarangkalian pengaruh satu atau lebih faktor, serta interaksi mereka pada ciri berkesan. Sehubungan itu, dengan bantuan analisis varians, tiga tugas utama diselesaikan: 1) penilaian umum tentang kepentingan perbezaan antara purata kumpulan; 2) penilaian kebarangkalian interaksi faktor; 3) penilaian kepentingan perbezaan antara pasangan min. Selalunya, penyelidik perlu menyelesaikan masalah sedemikian semasa menjalankan eksperimen lapangan dan zooteknikal, apabila pengaruh beberapa faktor pada sifat yang terhasil dikaji.

Skim prinsip analisis penyebaran termasuk penubuhan sumber utama variasi ciri berkesan dan penentuan isipadu variasi (jumlah sisihan kuasa dua) oleh sumber pembentukannya; penentuan bilangan darjah kebebasan yang sepadan dengan komponen jumlah variasi; pengiraan varians sebagai nisbah isipadu variasi yang sepadan dengan bilangan darjah kebebasannya; analisis hubungan antara serakan; penilaian kebolehpercayaan perbezaan antara purata dan rumusan kesimpulan.

Skim ini dikekalkan dalam kedua-dua model ANOVA mudah, apabila data dikumpulkan mengikut satu atribut, dan dalam model kompleks, apabila data dikumpulkan mengikut dua atau lebih atribut. Walau bagaimanapun, dengan peningkatan bilangan ciri kumpulan, proses penguraian variasi umum mengikut sumber pembentukannya menjadi lebih rumit.

Menurut rajah skematik, analisis varians boleh diwakili sebagai lima langkah berturut-turut:

1) definisi dan penguraian variasi;

2) penentuan bilangan darjah kebebasan variasi;

3) pengiraan serakan dan nisbahnya;

4) analisis serakan dan nisbahnya;

5) penilaian kebolehpercayaan perbezaan antara min dan rumusan kesimpulan untuk menguji hipotesis nol.

Bahagian analisis varians yang paling memakan masa adalah peringkat pertama - definisi dan penguraian variasi oleh sumber pembentukannya. Urutan pengembangan jumlah volum variasi telah dibincangkan secara terperinci dalam Bab 5.

Asas untuk menyelesaikan masalah analisis penyebaran adalah undang-undang pengembangan (penambahan) variasi, mengikut mana jumlah variasi (turun naik) atribut yang terhasil dibahagikan kepada dua: variasi akibat tindakan faktor yang dikaji (faktor ), dan variasi yang disebabkan oleh tindakan sebab rawak, iaitu

Katakan bahawa populasi yang dikaji dibahagikan kepada beberapa kumpulan mengikut atribut faktor, setiap satunya dicirikan oleh nilai purata atribut berkesan. Pada masa yang sama, variasi nilai-nilai ini boleh dijelaskan oleh dua jenis sebab: mereka yang bertindak secara sistematik pada ciri yang berkesan dan boleh menerima pelarasan semasa percubaan, dan mereka yang tidak bersetuju dengan pelarasan. Jelas sekali bahawa variasi antara kumpulan (faktorial atau sistematik) bergantung terutamanya pada tindakan faktor yang dikaji, dan intrakumpulan (sisa atau rawak) - pada tindakan faktor rawak.

Untuk menilai kepentingan perbezaan antara min kumpulan, adalah perlu untuk menentukan variasi antara kumpulan dan intrakumpulan. Jika variasi antara kumpulan (faktorial) dengan ketara melebihi variasi intrakumpulan (sisa), maka faktor tersebut mempengaruhi sifat yang terhasil, dengan ketara mengubah nilai purata kumpulan. Tetapi timbul persoalan, apakah nisbah antara variasi antara kumpulan dan intrakumpulan boleh dianggap sebagai mencukupi untuk membuat kesimpulan tentang kebolehpercayaan (signifikan) perbezaan antara min kumpulan.

Untuk menilai kepentingan perbezaan antara min dan merumuskan kesimpulan mengenai ujian hipotesis nol (H0: x1 = x2 = ... = xn), analisis varians menggunakan sejenis piawai - kriteria G, hukum taburan bagi yang ditubuhkan oleh R. Fisher. Kriteria ini ialah nisbah dua varians: faktorial, yang dihasilkan oleh tindakan faktor yang dikaji, dan baki, disebabkan oleh tindakan sebab rawak:

Nisbah serakan r = t>u : £ * 2 oleh ahli statistik Amerika Snedecor yang dicadangkan untuk dilambangkan dengan huruf G sebagai penghormatan kepada pencipta analisis varians R. Fisher.

Serakan °2 io2 ialah anggaran varians populasi umum. Jika sampel dengan varians °2 °2 dibuat daripada populasi umum yang sama, di mana variasi dalam nilai adalah rawak, maka percanggahan dalam nilai °2 °2 juga rawak.

Jika eksperimen menyemak pengaruh beberapa faktor (A, B, C, dsb.) pada ciri berkesan pada masa yang sama, maka serakan akibat tindakan setiap faktor tersebut hendaklah setanding dengan °e.gP, itu dia

Jika nilai varians faktor adalah jauh lebih besar daripada baki, maka faktor tersebut mempengaruhi atribut yang terhasil secara signifikan dan begitu juga sebaliknya.

Dalam eksperimen multifaktorial, sebagai tambahan kepada variasi akibat tindakan setiap faktor, hampir selalu terdapat variasi disebabkan oleh interaksi faktor ($av: ^ls ^ss $liіs). Intipati interaksi ialah kesan satu faktor berubah dengan ketara pada tahap kedua yang berbeza (contohnya, keberkesanan kualiti tanah pada dos baja yang berbeza).

Interaksi faktor juga harus dinilai dengan membandingkan varians masing-masing 3 ^w.gr:

Apabila mengira nilai sebenar kriteria B, varians terbesar diambil dalam pengangka, oleh itu B > 1. Jelas sekali, lebih besar kriteria B, lebih besar perbezaan antara varians. Jika B = 1, maka persoalan menilai kepentingan perbezaan dalam varians dikeluarkan.

Untuk menentukan had turun naik rawak, nisbah varians G. Fisher membangunkan jadual khas taburan B (Lampiran 4 dan 5). Kriteria B secara fungsional berkaitan dengan kebarangkalian dan bergantung pada bilangan darjah kebebasan variasi k1 dan k2 daripada dua varians yang dibandingkan. Dua jadual biasanya digunakan untuk membuat kesimpulan tentang nilai maksimum kriteria untuk aras keertian 0.05 dan 0.01. Tahap keertian 0.05 (atau 5%) bermakna hanya dalam 5 kes daripada 100 kriteria B boleh mengambil nilai yang sama atau lebih tinggi daripada yang ditunjukkan dalam jadual. Penurunan dalam aras keertian daripada 0.05 kepada 0.01 membawa kepada peningkatan dalam nilai kriteria B antara dua varians disebabkan oleh tindakan sebab rawak sahaja.

Nilai kriteria juga bergantung secara langsung pada bilangan darjah kebebasan kedua-dua serakan yang dibandingkan. Jika bilangan darjah kebebasan cenderung kepada infiniti (k-me), maka nisbah akan untuk dua serakan cenderung kepada perpaduan.

Nilai jadual bagi kriteria B menunjukkan kemungkinan nilai rawak nisbah dua varians pada tahap keertian tertentu dan bilangan darjah kebebasan yang sepadan untuk setiap varians yang dibandingkan. Dalam jadual ini, nilai B diberikan untuk sampel yang dibuat daripada populasi umum yang sama, di mana sebab-sebab perubahan dalam nilai hanya rawak.

Nilai G didapati daripada jadual (Lampiran 4 dan 5) di persimpangan lajur yang sepadan (bilangan darjah kebebasan untuk serakan yang lebih besar - k1) dan baris (bilangan darjah kebebasan untuk serakan yang lebih kecil. - k2). Jadi, jika varians yang lebih besar (penumerator G) k1 = 4, dan yang lebih kecil (penyebut G) k2 = 9, maka Ga pada aras keertian a = 0.05 akan menjadi 3.63 (app. 4). Jadi, akibat daripada tindakan sebab rawak, kerana sampel adalah kecil, varians satu sampel boleh, pada tahap keertian 5%, melebihi varians untuk sampel kedua sebanyak 3.63 kali. Dengan penurunan tahap keertian daripada 0.05 kepada 0.01, nilai jadual bagi kriteria D, seperti yang dinyatakan di atas, akan meningkat. Jadi, dengan darjah kebebasan yang sama k1 = 4 dan k2 = 9 dan a = 0.01, nilai jadual bagi kriteria G ialah 6.99 (app. 5).

Pertimbangkan prosedur untuk menentukan bilangan darjah kebebasan dalam analisis varians. Bilangan darjah kebebasan, yang sepadan dengan jumlah jumlah sisihan kuasa dua, diuraikan kepada komponen yang sepadan sama seperti penguraian hasil tambah sisihan kuasa dua (k1) dan variasi intrakumpulan (k2).

Oleh itu, jika populasi sampel yang terdiri daripada N pemerhatian dibahagikan dengan t kumpulan (bilangan pilihan eksperimen) dan P subkumpulan (bilangan ulangan), maka bilangan darjah kebebasan k, masing-masing, ialah:

a) untuk jumlah jumlah sisihan kuasa dua (dszar)

b) bagi hasil tambah antara kumpulan bagi sisihan kuasa dua ^m.gP)

c) untuk jumlah antara kumpulan bagi sisihan kuasa dua dalam w.gr)

Mengikut peraturan penambahan variasi:

Sebagai contoh, jika empat varian eksperimen telah dibentuk dalam eksperimen (m = 4) dalam lima ulangan setiap satu (n = 5), dan jumlah bilangan pemerhatian N = = t o p \u003d 4 * 5 \u003d 20, maka bilangan darjah kebebasan, masing-masing, adalah sama dengan:

Mengetahui jumlah sisihan kuasa dua bilangan darjah kebebasan, adalah mungkin untuk menentukan anggaran tidak berat sebelah (dilaraskan) untuk tiga varians:

Hipotesis nol H0 oleh kriteria B diuji dengan cara yang sama seperti ujian-u Pelajar. Untuk membuat keputusan untuk menyemak H0, adalah perlu untuk mengira nilai sebenar kriteria dan membandingkannya dengan nilai jadual Ba untuk tahap keertian a yang diterima dan bilangan darjah kebebasan. k1 dan k2 untuk dua serakan.

Jika Bfakg > Ba, maka, mengikut tahap keertian yang diterima, kita boleh membuat kesimpulan bahawa perbezaan dalam varians sampel ditentukan bukan sahaja oleh faktor rawak; mereka adalah penting. Dalam kes ini, hipotesis nol ditolak dan terdapat sebab untuk mempercayai bahawa faktor tersebut mempengaruhi atribut yang terhasil dengan ketara. Jika< Ба, то нулевую гипотезу принимают и есть основание утверждать, что различия между сравниваемыми дисперсиями находятся в границах возможных случайных колебаний: действие фактора на результативный признак не является существенным.

Penggunaan satu atau lain model ANOVA bergantung kepada kedua-dua bilangan faktor yang dikaji dan pada kaedah persampelan.

Bergantung kepada bilangan faktor yang menentukan variasi ciri berkesan, sampel boleh dibentuk oleh satu, dua atau lebih faktor. Mengikut analisis varians ini dibahagikan kepada faktor tunggal dan pelbagai faktor. Jika tidak, ia juga dipanggil kompleks penyebaran faktor tunggal dan berbilang faktor.

Skim penguraian variasi umum bergantung kepada pembentukan kumpulan. Ia boleh rawak (pemerhatian satu kumpulan tidak berkaitan dengan pemerhatian kumpulan kedua) dan bukan rawak (pemerhatian dua sampel saling berkaitan dengan keadaan biasa eksperimen). Sehubungan itu, sampel bebas dan bergantung diperolehi. Sampel bebas boleh dibentuk dengan kedua-dua nombor yang sama dan tidak sekata. Pembentukan sampel bersandar menganggap bilangannya yang sama.

Jika kumpulan dibentuk dalam susunan tanpa kekerasan, maka jumlah variasi sifat yang terhasil termasuk, bersama dengan variasi faktorial (antara kumpulan) dan baki, variasi ulangan, iaitu.

Dalam amalan, dalam kebanyakan kes adalah perlu untuk mempertimbangkan sampel bergantung apabila syarat untuk kumpulan dan subkumpulan disamakan. Jadi, dalam eksperimen lapangan, seluruh kawasan dibahagikan kepada blok, dengan keadaan yang paling berdaya maju. Pada masa yang sama, setiap varian percubaan mendapat peluang yang sama untuk diwakili dalam semua blok, yang mencapai penyamaan syarat untuk semua pilihan yang diuji, pengalaman. Kaedah membina pengalaman ini dipanggil kaedah blok rawak. Eksperimen dengan haiwan dijalankan dengan cara yang sama.

Apabila memproses data sosio-ekonomi melalui kaedah analisis penyebaran, perlu diingat bahawa, disebabkan oleh banyaknya faktor dan perkaitannya, adalah sukar, walaupun dengan penjajaran keadaan yang paling teliti, untuk mewujudkan tahap pengaruh objektif setiap faktor individu terhadap atribut berkesan. Oleh itu, tahap variasi baki ditentukan bukan sahaja oleh sebab rawak, tetapi juga oleh faktor penting yang tidak diambil kira semasa membina model ANOVA. Akibatnya, serakan sisa sebagai asas untuk perbandingan kadangkala menjadi tidak mencukupi untuk tujuannya, ia jelas dianggarkan terlalu tinggi dalam magnitud dan tidak boleh bertindak sebagai kriteria untuk kepentingan pengaruh faktor. Dalam hal ini, apabila membina model analisis penyebaran, masalah memilih faktor yang paling penting dan meratakan syarat untuk manifestasi tindakan setiap daripada mereka menjadi relevan. Selain itu. penggunaan analisis varians menganggap taburan normal atau hampir kepada normal populasi statistik yang dikaji. Sekiranya syarat ini tidak dipenuhi, maka anggaran yang diperolehi dalam analisis varians akan dibesar-besarkan.

Analisis varians - analisis kebolehubahan sifat yang terhasil di bawah pengaruh mana-mana faktor pembolehubah terkawal. (Dalam kesusasteraan asing ia dipanggil ANOVA - "Analisis Varians").

Ciri berkesan juga dipanggil ciri bergantung, dan faktor yang mempengaruhi dipanggil ciri bebas.

Had kaedah: ciri bebas boleh diukur pada skala nominal, ordinal atau metrik, ciri bergantung hanya boleh diukur pada skala metrik. Untuk menjalankan analisis varians, beberapa penggredan ciri faktor dibezakan, dan semua elemen sampel dikumpulkan mengikut penggredan ini.

Perumusan hipotesis dalam analisis varians.

Hipotesis nol: "Nilai purata ciri berkesan dalam semua keadaan faktor (atau penggredan faktor) adalah sama."

Hipotesis alternatif: "Nilai purata sifat berkesan dalam keadaan berbeza tindakan faktor adalah berbeza."

Analisis varians boleh dibahagikan kepada beberapa kategori bergantung kepada:

pada bilangan faktor bebas yang dianggap;

pada bilangan pembolehubah berkesan tertakluk kepada tindakan faktor;

mengenai sifat, sifat memperoleh dan kehadiran perhubungan sampel nilai yang dibandingkan.

Dengan kehadiran satu faktor, pengaruh yang sedang dikaji, analisis varians dipanggil analisis satu faktor, dan dibahagikan kepada dua jenis:

- Analisis sampel yang tidak berkaitan (iaitu, berbeza). . Sebagai contoh, satu kumpulan responden menyelesaikan masalah secara senyap, yang kedua - dalam bilik yang bising. (Dalam kes ini, dengan cara ini, hipotesis nol akan berbunyi seperti ini: "masa purata untuk menyelesaikan masalah jenis ini akan sama dalam senyap dan dalam bilik yang bising," iaitu, ia tidak bergantung pada bunyi bising. faktor.)

- Analisis Sampel Berkaitan , iaitu dua ukuran yang diambil ke atas kumpulan responden yang sama dalam keadaan yang berbeza. Contoh yang sama: kali pertama tugas itu diselesaikan dalam senyap, yang kedua - tugas yang sama - dengan kehadiran gangguan bunyi. (Dalam amalan, eksperimen sedemikian harus didekati dengan berhati-hati, memandangkan faktor "kebolehbelajaran" yang tidak diambil kira mungkin akan dimainkan, pengaruh yang mana pengkaji berisiko mengaitkan kepada perubahan dalam keadaan, iaitu bunyi bising.)

Jika pengaruh serentak dua atau lebih faktor disiasat, kita sedang berurusan analisis pelbagai variasi varians, yang juga boleh dibahagikan mengikut jenis sampel.

Jika beberapa pembolehubah dipengaruhi oleh faktor, maka kita bercakap tentang analisis multivariate . Menjalankan analisis multivariate bagi varians adalah lebih baik daripada satu dimensi sahaja dalam kes apabila pembolehubah bersandar tidak bebas antara satu sama lain dan berkorelasi antara satu sama lain.

Secara umum, tugas analisis varians adalah untuk memilih tiga varians tertentu daripada kebolehubahan am sifat:

kebolehubahan disebabkan oleh tindakan setiap pembolehubah bebas yang dikaji (faktor).

kebolehubahan disebabkan oleh interaksi pembolehubah bebas yang dikaji.

kebolehubahan adalah rawak, disebabkan oleh semua keadaan yang tidak diambil kira.

Untuk menilai kebolehubahan akibat tindakan pembolehubah yang dikaji dan interaksinya, nisbah penunjuk yang sepadan bagi kebolehubahan dan kebolehubahan rawak dikira. Penunjuk nisbah ini ialah F - kriteria Fisher.

Lebih banyak kebolehubahan sesuatu sifat disebabkan oleh tindakan mempengaruhi faktor atau interaksinya, semakin tinggi nilai empirikal kriteria tersebut. .

Kepada formula pengiraan kriteria anggaran varians disertakan, dan, oleh itu, kaedah ini tergolong dalam kategori parametrik.

Analog bukan parametrik bagi analisis varians sehala bagi sampel bebas ialah ujian Kruskal-Wallace. Ia serupa dengan ujian Mann-Whitney untuk dua sampel bebas, kecuali ia menjumlahkan kedudukan bagi setiap kumpulan.

Di samping itu, kriteria median boleh digunakan dalam analisis varians. Apabila menggunakannya, bagi setiap kumpulan, bilangan cerapan yang melebihi median yang dikira untuk semua kumpulan, dan bilangan cerapan yang kurang daripada median ditentukan, selepas itu jadual kontingensi dua dimensi dibina.

Ujian Friedman ialah generalisasi bukan parametrik bagi ujian-t berpasangan untuk kes sampel dengan ukuran berulang, apabila bilangan pembolehubah yang dibandingkan adalah lebih daripada dua.

Berbeza dengan analisis korelasi, dalam analisis varians, penyelidik meneruskan dari andaian bahawa beberapa pembolehubah bertindak sebagai pembolehubah (dipanggil faktor atau pembolehubah bebas), manakala yang lain (tanda terhasil atau pembolehubah bersandar) dipengaruhi oleh faktor-faktor ini. Walaupun andaian sedemikian mendasari prosedur pengiraan matematik, namun ia memerlukan berhati-hati dalam membuat kesimpulan sebab dan akibat.

Sebagai contoh, jika kita mengemukakan hipotesis tentang kebergantungan kejayaan seseorang pegawai kepada faktor H (keberanian sosial menurut Cattell), maka sebaliknya tidak dikecualikan: keberanian sosial responden boleh timbul (meningkat) sebagai hasil kejayaan kerjanya - ini di satu pihak. Sebaliknya, patutkah seseorang menyedari dengan tepat bagaimana "kejayaan" diukur? Jika ia bukan berdasarkan ciri objektif (kini "jumlah jualan" yang bergaya, dll.), tetapi berdasarkan penilaian pakar terhadap rakan sekerja, maka ada kemungkinan "kejayaan" boleh digantikan dengan ciri tingkah laku atau peribadi (kehendak, komunikatif, luaran manifestasi keagresifan dsb.).

Analisis varians- kaedah penyelidikan statistik, dengan bantuan yang mana pengaruh faktor individu pada penunjuk prestasi dikaji. Ia membolehkan anda memilih satu daripada banyak faktor dan menilai kesannya terhadap variasi atribut terhasil dan pengaruh semua faktor lain dalam agregat ke atas variasi atribut terhasil.

Tujuan analisis varians adalah untuk menguji kepentingan perbezaan antara min dengan membandingkan varians. Varians atribut yang diukur diuraikan kepada istilah bebas, setiap satunya mencirikan pengaruh faktor tertentu atau interaksinya. Perbandingan seterusnya bagi istilah tersebut membolehkan kita menilai kepentingan setiap faktor yang dikaji, serta gabungannya.

Peringkat analisis varians:

1. Satu set faktor yang berpotensi mempengaruhi Y ditentukan.

2. Daripada semua faktor, satu yang utama menonjol.

3. Pengumpulan keseluruhan set data dijalankan mengikut atribut yang dipilih (nombor, selang).

4. Jumlah varians Y dikira (untuk keseluruhan populasi): .

5. Penyerakan antara kumpulan dikira - ia mencirikan variasi Y di bawah pengaruh faktor yang mendasari pengelompokan:
,

di mana: n j ialah isipadu kumpulan; - nilai purata sifat dalam kumpulan.

6. Variasi Y di bawah pengaruh faktor lain dianggarkan menggunakan purata penyebaran intrakumpulan:
.

7. Pengesahan: jumlah varians antara kumpulan dan purata varians antara kumpulan mestilah sama dengan jumlah varians (teorem penambahan varians):
.

8. Ketepatan pilihan faktor dinilai menggunakan penunjuk relatif variasi:

– pekali penentuan:
- mencirikan bahagian variasi Y disebabkan oleh pengaruh faktor (contohnya, 70% - iaitu 70% daripada variasi Y disebabkan oleh pengaruh faktor);

– hubungan korelasi empirikal:
- mencirikan ketat sambungan (mengikut skala Chaddock).

Sebagai peraturan, analisis varians dijalankan secara berulang, apabila pengaruh faktor pada Y dianalisis secara berurutan sehingga faktor yang paling penting ditentukan.

30. Menggunakan kaedah indeks dalam analisis maklumat ekonomi

Indeks- penunjuk relatif yang mencirikan perubahan dalam magnitud fenomena dalam masa, dalam ruang atau dalam perbandingan dengan mana-mana peringkat.

Kaedah Indeks- kaedah penyelidikan statistik, yang mencirikan perkembangan fenomena dalam masa, dalam ruang, berbanding dengan standard, dan juga mengkaji peranan faktor dalam mengubah fenomena kompleks.

Indeks statistik- ini ialah nilai relatif untuk membandingkan agregat kompleks dan unit individunya dengan membandingkan nilai mutlak.

Asas kaedah indeks dalam menentukan perubahan dalam pengeluaran dan peredaran barang adalah peralihan daripada bentuk bahan semula jadi bagi ekspresi jisim komoditi kepada meter kos (monetari). Ia adalah melalui ungkapan monetari nilai komoditi individu yang tidak dapat dibandingkan dengan nilai pengguna dihapuskan dan perpaduan dicapai.

Apabila mengira indeks, peruntukkan:

- tahap setanding (tahap tempoh semasa, perusahaan yang diberikan);

- asas perbandingan (tahap tempoh asas, tahap yang dirancang, tahap untuk objek c.-l.).

Jenis indeks:

1. Mengikut tahap perlindungan: individu, umum.

2. Mengikut asas perbandingan: dinamik (perubahan masa), wilayah.

3. Dinamik: asas ( i 1 = q 1 / q 0 ;i 2 = q 2 / q 0 ) dan rantai ( i 1 = q 1 / q 0 ;i 2 = q 2 / q 1 ).

4. Mengikut sifat skop kajian: kuantitatif, kualitatif.

5. Mengikut liputan fenomena: tetap, komposisi berubah-ubah.

6. Mengikut tempoh pengiraan: tahunan, suku tahunan..

individu- mencirikan perubahan dalam unit individu populasi statistik atau sifat unit populasi. Pengangka ialah apa yang sedang dikaji. Penyebut adalah asas yang dibandingkan.

,
,
,

Umum- mencirikan keputusan ringkasan perubahan dalam semua unit dalam agregat:

Untuk mencirikan perubahan: saya Q = Q 1 / Q 0 .

Agregat– pengangka dan penyebut mengandungi set elemen yang bersambung bagi populasi yang dikaji. Kebolehbandingan unit heterogen dicapai dengan memasukkan faktor khas indeks - ukuran bersama. Dalam kes ini, nilai co-meter kedua-duanya dalam pengangka dan dalam penyebut ditetapkan pada tahap yang sama (asas atau semasa):

(Paasche),
(Laspeyres) saya pq = saya R  saya q. Kemudian:
,
.