Pembahagi bagi segi tiga ialah segmen yang membahagikan sudut segitiga kepada dua sudut yang sama. Sebagai contoh, jika sudut segitiga ialah 120 0 , maka dengan melukis pembahagi dua, kita akan membina dua sudut 60 0 .

Dan kerana terdapat tiga sudut dalam segi tiga, tiga pembahagi dua boleh dilukis. Mereka semua mempunyai titik potong yang sama. Titik ini ialah pusat bulatan yang tertulis dalam segi tiga. Dengan cara lain, titik persilangan ini dipanggil insentif segi tiga.

Apabila dua pembahagi dua sudut dalam dan sudut luar bersilang, sudut 90 0 diperoleh. Sudut luar dalam segitiga ialah sudut yang bersebelahan dengan sudut pedalaman segitiga.

nasi. 1. Segi tiga dengan 3 pembahagi dua

Pembahagi dua membahagikan sisi bertentangan kepada dua segmen yang mempunyai sambungan dengan sisi:

$$(CL\over(LB)) = (AC\over(AB))$$

Titik pembahagi dua adalah sama jarak dari sisi sudut, yang bermaksud bahawa mereka berada pada jarak yang sama dari sisi sudut. Iaitu, jika dari mana-mana titik pembahagi dua kita menjatuhkan serenjang ke setiap sisi sudut segitiga, maka serenjang ini akan sama ..

Jika anda melukis median, pembahagi dua dan ketinggian dari satu bucu, maka median akan menjadi segmen terpanjang, dan ketinggian terpendek.

Beberapa sifat pembahagi dua

AT jenis tertentu segi tiga, pembahagi dua mempunyai sifat khas. Pertama sekali, ini terpakai pada segi tiga sama kaki. Angka ini mempunyai dua sisi yang sama, dan yang ketiga dipanggil pangkalan.

Jika dari sudut atas segi tiga sama kaki lukis pembahagi dua ke tapak, maka ia akan mempunyai sifat ketinggian dan median. Sehubungan itu, panjang pembahagi dua bertepatan dengan panjang median dan ketinggian.

Definisi:

• Ketinggian Serenjang dari bucu segitiga ke sisi bertentangan.
• Median Segmen garis yang menghubungkan bucu segitiga dan titik tengah sisi bertentangan.

nasi. 2. Pembahagi dua dalam segi tiga sama kaki

Ini juga terpakai kepada segi tiga sama sisi, iaitu, segitiga di mana ketiga-tiga sisi adalah sama.

Contoh tugasan

Dalam segi tiga ABC: BR ialah pembahagi dua, dengan AB = 6 cm, BC = 4 cm, dan RC = 2 cm Tolak panjang sisi ketiga.

nasi. 3. Pembahagi dua dalam segi tiga

Penyelesaian:

Pembahagi dua membahagi sisi segi tiga dalam bahagian tertentu. Mari gunakan perkadaran ini dan nyatakan AR. Selepas kita mencari panjang sisi ketiga sebagai hasil tambah segmen di mana sisi ini dibahagikan dengan pembahagi dua.

• $(AB\over(BC)) = (AR\over(RC))$
• $RC=(6\over(4))*2=3 cm$

Kemudian keseluruhan segmen AC = RC+ AR

AC = 3+2=5 cm.

Jumlah penilaian yang diterima: 107.

Apakah pembahagi dua sudut bagi segitiga? Untuk soalan ini, sesetengah orang mempunyai tikus yang terkenal berlari di sudut dan membahagikan sudut itu separuh. "Jika jawapannya sepatutnya" dengan humor ", maka mungkin ia betul. Tetapi dengan titik saintifik Dari segi pandangan, jawapan kepada soalan ini sepatutnya berbunyi seperti ini: bermula pada bucu sudut dan membahagikan yang kedua kepada dua bahagian yang sama. "Dalam geometri, angka ini juga dianggap sebagai segmen pembahagi dua sehingga ia bersilang dengan sisi bertentangan segi tiga. Ini bukan pendapat yang salah. Tetapi apakah Adakah perkara lain yang diketahui tentang pembahagi dua sudut selain takrifannya?

Seperti mana-mana lokus titik, ia mempunyai ciri tersendiri. Yang pertama adalah bukan tanda, tetapi teorem yang boleh dinyatakan secara ringkas seperti berikut: "Jika sisi bertentangan dibahagikan kepada dua bahagian oleh pembahagi dua, maka nisbahnya akan sepadan dengan nisbah sisi yang besar. segi tiga."

Sifat kedua yang ada padanya: titik persilangan pembahagi dua semua sudut dipanggil insenter.

Tanda ketiga: pembahagi dua sudut dalaman dan dua sudut luaran segitiga bersilang di tengah salah satu daripada tiga bulatan yang tertulis di dalamnya.

Sifat keempat pembahagi dua sudut segitiga ialah jika setiap daripadanya adalah sama, maka yang terakhir ialah sama kaki.

Tanda kelima juga melibatkan segi tiga sama kaki dan merupakan garis panduan utama untuk pengecamannya dalam lukisan oleh pembahagi dua, iaitu: dalam segi tiga sama kaki, ia serentak bertindak sebagai median dan ketinggian.

Pembahagi dua sudut boleh dibina menggunakan kompas dan garis lurus:

Peraturan keenam mengatakan bahawa adalah mustahil untuk membina segitiga menggunakan yang terakhir hanya dengan pembahagi dua yang tersedia, sama seperti mustahil untuk membina penggandaan kubus, segi empat sama bulatan dan triseksi sudut dengan cara ini. Tegasnya, ini adalah semua sifat pembahagi bagi sudut segi tiga.

Jika anda membaca perenggan sebelumnya dengan teliti, maka mungkin anda berminat dengan satu frasa. "Apakah keratan tiga sudut?" - anda pasti akan bertanya. Trisector adalah sedikit serupa dengan pembahagi dua, tetapi jika anda melukis yang terakhir, maka sudut akan dibahagikan kepada dua bahagian yang sama, dan apabila membina trisection, menjadi tiga. Sememangnya, pembahagi dua sudut lebih mudah diingat, kerana bahagian tiga tidak diajar di sekolah. Tetapi demi kesempurnaan, saya akan memberitahu anda mengenainya.

Trisektor, seperti yang saya katakan, tidak boleh dibina hanya dengan kompas dan pembaris, tetapi ia boleh dibuat menggunakan peraturan Fujita dan beberapa lengkung: siput Pascal, kuadratik, konkoid Nicomedes, bahagian kon,

Masalah pada bahagian triseksi sudut cukup mudah diselesaikan dengan bantuan nevsis.

Dalam geometri, terdapat teorem pada trisektor sudut. Ia dipanggil teorem Morley (Morley). Dia menyatakan bahawa titik persilangan trisektor di tengah setiap sudut akan menjadi bucu

Segitiga hitam kecil di dalam yang besar akan sentiasa sama sisi. Teorem ini ditemui oleh saintis British Frank Morley pada tahun 1904.

Berikut ialah berapa banyak yang boleh anda pelajari tentang pembahagian sudut: trisektor dan pembahagi dua sudut sentiasa memerlukan penjelasan terperinci. Tetapi di sini banyak definisi telah diberikan yang belum saya dedahkan: Siput Pascal, Conchoid Nicomedes, dll. Tidak syak lagi, lebih banyak boleh ditulis tentang mereka.

Tahap purata

Pembahagi bagi segi tiga. Teori terperinci dengan contoh (2019)

Pembahagi bagi segi tiga dan sifatnya

Adakah anda tahu apakah titik tengah garis? Sudah tentu anda lakukan. Dan pusat bulatan? Juga. Apakah titik tengah sudut? Anda boleh mengatakan bahawa ini tidak berlaku. Tetapi mengapa, segmen boleh dibahagikan kepada separuh, tetapi sudut tidak boleh? Ia agak mungkin - hanya bukan titik, tetapi .... barisan.

Ingat jenaka: pembahagi dua ialah tikus yang berlari mengelilingi penjuru dan membahagikan penjuru itu separuh. Jadi, takrifan sebenar pembahagi dua adalah hampir sama dengan jenaka ini:

Pembahagi bagi segi tiga ialah segmen pembahagi dua sudut segi tiga, menyambungkan bucu sudut ini dengan satu titik pada sisi bertentangan.

Pada suatu masa dahulu, ahli astronomi dan ahli matematik purba menemui banyak sifat menarik pembahagi dua. Ilmu ini telah banyak memudahkan kehidupan manusia. Ia menjadi lebih mudah untuk membina, mengira jarak, malah membetulkan tembakan meriam ... Tetapi pengetahuan tentang sifat-sifat ini akan membantu kami menyelesaikan beberapa tugas GIA dan Peperiksaan Negeri Bersatu!

Pengetahuan pertama yang akan membantu dalam hal ini - pembahagi bagi segi tiga sama kaki.

By the way, adakah anda masih ingat semua istilah ini? Adakah anda ingat bagaimana mereka berbeza antara satu sama lain? bukan? Tak menakutkan. Sekarang mari kita fikirkan.

Jadi, tapak segi tiga sama kaki- ini adalah bahagian yang tidak sama dengan yang lain. Tengok gambar tu, korang rasa sebelah mana? Betul - ia adalah sampingan.

Median ialah garisan yang dilukis daripada bucu segitiga dan membelah bahagian bertentangan (ini sekali lagi).

Perhatikan kita tidak berkata, "Median bagi segi tiga sama kaki." Kamu tahu kenapa? Kerana median yang dilukis dari bucu segitiga membahagikan bahagian bertentangan dalam SEBARANG segi tiga.

Nah, ketinggian ialah garisan yang dilukis dari atas dan berserenjang dengan tapak. Awak perasan? Kami sekali lagi bercakap tentang mana-mana segi tiga, bukan hanya satu sama kaki. Ketinggian dalam SEBARANG segitiga sentiasa berserenjang dengan tapak.

Jadi, adakah anda mengetahuinya? Hampir. Untuk lebih memahami dan mengingati selama-lamanya apa itu pembahagi dua, median dan ketinggian, mereka perlu dibandingkan antara satu sama lain dan memahami bagaimana ia serupa dan bagaimana ia berbeza antara satu sama lain. Pada masa yang sama, untuk mengingati dengan lebih baik, lebih baik untuk menerangkan segala-galanya " bahasa manusia". Kemudian anda akan mudah beroperasi dengan bahasa matematik, tetapi pada mulanya anda tidak memahami bahasa ini dan anda perlu memahami segala-galanya dalam bahasa anda sendiri.

Jadi bagaimana mereka serupa? Pembahagi dua, median dan ketinggian - semuanya "keluar" dari bucu segi tiga dan bersempadan ke arah yang bertentangan dan "melakukan sesuatu" sama ada dengan sudut dari mana ia keluar, atau dengan sebelah bertentangan. Saya fikir ia mudah, bukan?

Dan bagaimana mereka berbeza?

• Pembahagi dua membelah sudut dari mana ia keluar.
• Median membelah bahagian yang bertentangan.
• Ketinggian sentiasa berserenjang dengan sisi bertentangan.

Itu sahaja. Untuk memahami adalah mudah. Bila dah faham baru boleh ingat.

Sekarang soalan seterusnya. Mengapa, kemudian, dalam kes segi tiga sama kaki, pembahagi dua itu ternyata menjadi kedua-dua median dan ketinggian pada masa yang sama?

Anda hanya boleh melihat angka itu dan pastikan median terbahagi kepada dua secara mutlak segi tiga sama. Itu sahaja! Tetapi ahli matematik tidak suka mempercayai mata mereka. Mereka perlu membuktikan segala-galanya. Perkataan menakutkan? Tiada yang serupa - semuanya mudah! Lihat: dan mempunyai sisi yang sama dan, mereka mempunyai sisi yang sama dan. (- pembahagi dua!) Maka, ternyata dua segi tiga mempunyai dua sisi yang sama dan sudut di antara mereka. Kami mengingati tanda pertama kesamaan segitiga (anda tidak ingat, lihat topik) dan membuat kesimpulan bahawa, yang bermaksud = dan.

Ini sudah bagus - ini bermakna ia ternyata median.

Tetapi apa itu?

Jom tengok gambar -. Dan kami mendapatnya. Begitu juga! Akhirnya, hore! dan.

Adakah anda mendapati bukti ini sukar? Lihat gambar - dua segi tiga yang sama bercakap untuk diri mereka sendiri.

Walau apa pun, sila ingat:

Sekarang lebih sukar: kami akan mengira sudut antara pembahagi dua dalam mana-mana segi tiga! Jangan takut, ia tidak begitu rumit. Tengok gambar:

Mari kita mengiranya. Adakah anda ingat itu hasil tambah sudut bagi segitiga ialah?

Mari kita gunakan fakta yang menakjubkan ini.

Di satu pihak, daripada:

Itu dia.

Sekarang mari kita lihat:

Tetapi pembahagi dua, pembahagi dua!

Mari kita ingat tentang:

Sekarang melalui surat

\sudut AOC=90()^\circ +\frac(\sudut B)(2)

Tidakkah ia mengejutkan? Ternyata begitu sudut antara pembahagi dua sudut hanya bergantung pada sudut ketiga!

Nah, kami melihat dua pembahagi dua bahagian. Macam mana kalau ada tiga??!! Adakah mereka semua akan bersilang pada titik yang sama?

Atau adakah ia akan menjadi?

Bagaimana anda berfikir? Di sini ahli matematik berfikir dan berfikir dan membuktikan:

Sangat bagus?

Adakah anda ingin tahu mengapa ini berlaku?

Jadi ... dua segi tiga tepat: dan. Mereka mempunyai:

• hipotenus biasa.
• (kerana - pembahagi dua!)

Jadi - mengikut sudut dan hipotenus. Oleh itu, kaki yang sepadan bagi segi tiga ini adalah sama! Itu dia.

Kami membuktikan bahawa titik adalah sama (atau sama) dikeluarkan dari sisi sudut. Perkara 1 telah diuruskan. Sekarang mari kita beralih ke point 2.

Kenapa 2 betul?

Dan sambungkan titik.

Jadi, iaitu, terletak pada pembahagi dua!

Itu sahaja!

Bagaimanakah semua ini boleh digunakan untuk menyelesaikan masalah? Sebagai contoh, dalam tugas sering terdapat frasa sedemikian: "Bulatan menyentuh sisi sudut ...". Nah, anda perlu mencari sesuatu.

Anda cepat menyedarinya

Dan anda boleh menggunakan kesaksamaan.

3. Tiga pembahagi dua dalam segitiga bersilang pada satu titik

Daripada harta pembahagi dua menjadi tempat geometri titik sama jarak dari sisi sudut, pernyataan berikut berikut:

Bagaimana sebenarnya ia mengalir? Tetapi lihat: dua pembahagi dua pasti akan bersilang, bukan?

Dan pembahagi pembahagi ketiga boleh pergi seperti ini:

Tetapi sebenarnya, semuanya lebih baik!

Mari kita pertimbangkan titik persilangan dua pembahagi dua. Jom panggil dia.

Apa yang kami gunakan di sini kedua-dua kali? ya perenggan 1, sudah tentu! Jika satu titik terletak pada pembahagi dua, maka ia adalah sama jauh dari sisi sudut.

Dan begitulah ia berlaku.

Tetapi lihat dengan teliti kedua-dua persamaan ini! Lagipun, ia mengikuti daripada mereka bahawa dan, oleh itu, .

Dan kini ia akan berfungsi titik 2: jika jarak ke sisi sudut adalah sama, maka titik itu terletak pada pembahagi dua ... dari sudut apakah? Tengok gambar sekali lagi:

dan ialah jarak ke sisi sudut, dan ia adalah sama, yang bermaksud bahawa titik itu terletak pada pembahagi dua sudut itu. Pembahagian pembahagi ketiga melalui titik yang sama! Ketiga-tiga pembahagi dua bersilang pada satu titik! Dan, sebagai hadiah tambahan -

Jejari tertulis bulatan.

(Untuk kesetiaan, lihat topik lain).

Nah, sekarang anda tidak akan lupa:

Titik persilangan pembahagi dua segi tiga ialah pusat bulatan yang tertulis di dalamnya.

Mari kita teruskan ke harta seterusnya... Wow, dan pembahagi dua mempunyai banyak sifat, bukan? Dan ini bagus, kerana lebih banyak sifat, lebih banyak alat untuk menyelesaikan masalah tentang pembahagi dua.

4. Pembahagi dua dan selari, pembahagi dua sudut bersebelahan

Fakta bahawa pembahagi dua belah sudut dalam beberapa kes membawa kepada keputusan yang tidak dijangka sama sekali. Sebagai contoh,

Kes 1

Ia hebat, bukan? Mari kita fahami mengapa.

Di satu pihak, kami melukis pembahagi dua!

Tetapi, sebaliknya, - seperti sudut baring silang (ingat topik).

Dan kini ternyata; buang tengah: ! - sama kaki!

Kes 2

Bayangkan segitiga (atau lihat gambar)

Mari kita teruskan sebelah demi mata. Kini terdapat dua sudut:

• - sudut dalam
• - sudut luar - di luar, kan?

Jadi, dan kini seseorang mahu melukis bukan satu, tetapi dua pembahagi dua serentak: untuk dan untuk. Apa yang akan berlaku?

Dan ia akan menjadi segi empat tepat!

Yang menghairankan, itulah yang sebenarnya.

Kami faham.

Pada pendapat anda, berapakah jumlahnya?

Sudah tentu, kerana mereka semua bersama-sama membuat sudut sedemikian rupa sehingga ia menjadi garis lurus.

Dan sekarang kita ingat itu dan adalah pembahagi dua dan kita akan melihat bahawa di dalam sudut adalah tepat separuh daripada jumlah keempat-empat sudut: dan - - iaitu, tepat. Ia juga boleh ditulis sebagai persamaan:

Jadi, sukar dipercayai tetapi benar:

Sudut antara pembahagi dua sudut dalam dan luar segi tiga adalah sama.

Kes 3

Lihat bahawa semuanya sama di sini seperti sudut dalam dan luar?

Atau adakah kita berfikir semula mengapa ini berlaku?

Sekali lagi, untuk sudut bersebelahan,

(seperti yang sepadan dengan tapak selari).

Dan sekali lagi, make up betul-betul separuh daripada jumlah

Kesimpulan: Jika terdapat pembahagi dua dalam masalah berkaitan sudut atau pembahagi dua masing-masing sudut segi empat selari atau trapezoid, maka dalam masalah ini sudah tentu terbabit segi tiga tepat, dan mungkin juga keseluruhan segi empat tepat.

5. Bahagian pembahagi dua dan bertentangan

Ternyata pembahagi dua sudut segitiga membahagikan sisi bertentangan bukan entah bagaimana, tetapi dengan cara yang istimewa dan sangat menarik:

Itu dia:

Fakta yang menakjubkan, bukan?

Sekarang kita akan membuktikan fakta ini, tetapi bersedia: ia akan menjadi sedikit lebih sukar daripada sebelumnya.

Sekali lagi - jalan keluar ke "ruang" - bangunan tambahan!

Jom jalan terus.

Untuk apa? Sekarang kita akan lihat.

Kami meneruskan pembahagi dua ke persimpangan dengan garisan.

Gambar biasa? Ya, ya, ya, betul-betul sama seperti dalam perenggan 4, kes 1 - ternyata (- pembahagi dua)

Macam baring bersilang

Jadi, ini juga.

Sekarang mari kita lihat segi tiga dan.

Apa yang boleh dikatakan tentang mereka?

Mereka serupa. Ya, sudut mereka adalah sama dengan menegak. Jadi dua penjuru.

Sekarang kita mempunyai hak untuk menulis hubungan pihak yang berkaitan.

Dan sekarang dalam notasi ringkas:

Aduh! Mengingatkan saya tentang sesuatu, bukan? Bukankah itu yang kita mahu buktikan? Ya, ya, itu sahaja!

Anda lihat betapa hebatnya "spacewalk" itu terbukti - pembinaan garis lurus tambahan - tiada apa yang akan berlaku tanpanya! Jadi, kami membuktikannya

Kini anda boleh menggunakannya dengan selamat! Mari kita analisa satu lagi sifat pembahagi dua sudut segitiga - jangan takut, kini perkara yang paling sukar telah berakhir - ia akan menjadi lebih mudah.

Kami dapat itu

Teorem 1:

Teorem 2:

Teorem 3:

Teorem 4:

Teorem 5:

Teorem 6:

Teorem. Pembelah dua sudut dalam segi tiga membahagi sisi bertentangan kepada bahagian yang berkadar dengan sisi bersebelahan.

Bukti. Pertimbangkan segi tiga ABC (Rajah 259) dan pembahagi dua sudutnya B. Mari kita lukis garis CM melalui bucu C, selari dengan pembahagi dua VC, sehingga ia bersilang pada titik M dengan kesinambungan sisi AB. Oleh kerana VC ialah pembahagi dua sudut ABC, maka . Selanjutnya, sebagai sudut sepadan pada garis selari, dan sebagai sudut baring bersilang pada garis selari. Dari sini dan oleh itu - isosceles, dari mana. Menurut teorem pada garis selari yang bersilang dengan sisi sudut, kita ada dan memandangkan ini kita dapat, yang diperlukan untuk dibuktikan.

Pembelah dua bagi sudut luar B segi tiga ABC (Rajah 260) mempunyai sifat yang serupa: segmen AL dan CL dari bucu A dan C ke titik L persilangan pembahagi dua dengan kesinambungan sisi AC ialah berkadar dengan sisi segi tiga:

Sifat ini dibuktikan dengan cara yang sama seperti yang sebelumnya: dalam Rajah. 260 garis lurus tambahan SM dilukis, selari dengan pembahagi dua BL. Pembaca sendiri akan yakin tentang kesamaan sudut BMC dan BCM, dan oleh itu sisi BM dan BC segitiga BMC, selepas itu perkadaran yang diperlukan akan diperolehi serta-merta.

Kita boleh mengatakan bahawa pembahagi dua sudut luaran juga membahagikan bahagian bertentangan kepada bahagian yang berkadar dengan sisi bersebelahan; hanya perlu bersetuju untuk membenarkan "pembahagian luaran" segmen.

Titik L, terletak di luar segmen AC (pada kesinambungannya), membahagikannya secara zahir berkenaan dengan jika Jadi, pembahagi dua sudut segi tiga (dalam dan luar) membahagi sisi bertentangan (dalaman dan luaran) kepada bahagian yang berkadar dengan sisi bersebelahan.

Masalah 1. Sisi trapezoid ialah 12 dan 15, tapaknya ialah 24 dan 16. Cari sisi segi tiga yang dibentuk oleh tapak besar trapezoid dan sisi lanjutannya.

Penyelesaian. Dalam tatatanda Rajah. 261 kita ada untuk segmen yang berfungsi sebagai kesinambungan sisi sisi bahagian yang mudah kita temui Dengan cara yang sama kita tentukan sisi kedua segitiga Sisi ketiga bertepatan dengan tapak besar: .

Masalah 2. Tapak trapezoid ialah 6 dan 15. Berapakah panjang ruas yang selari dengan tapak dan membahagi sisi dalam nisbah 1:2, dikira dari bucu tapak kecil itu?

Penyelesaian. Mari kita beralih kepada Rajah. 262 menggambarkan trapezoid. Melalui bucu C tapak kecil kita lukis garis selari dengan sisi sisi AB, memotong segi empat selari dari trapezoid. Sejak , maka dari sini kita dapati . Oleh itu, keseluruhan segmen KL yang tidak diketahui adalah sama dengan Perhatikan bahawa untuk menyelesaikan masalah ini, kita tidak perlu mengetahui sisi trapezoid.

Masalah 3. Pembahagi dua sudut dalam B segi tiga ABC memotong sisi AC kepada segmen pada jarak berapakah dari bucu A dan C pembahagi dua sudut luar B akan memotong sambungan AC?

Penyelesaian. Setiap pembahagi dua sudut B membahagikan AC dalam nisbah yang sama, tetapi satu secara dalaman dan satu lagi secara luaran. Kami menandakan dengan L titik persilangan sambungan AC dan pembahagi dua sudut luar B. Oleh kerana AK Kami menandakan jarak yang tidak diketahui AL pada masa itu dan kami akan mempunyai bahagian Penyelesaian yang memberikan kita jarak yang diperlukan

Buat lukisan sendiri.

Senaman

1. Trapezoid dengan tapak 8 dan 18 dibahagikan dengan garis lurus, selari dengan tapak, kepada enam jalur yang sama lebar. Cari panjang ruas garis yang membahagikan trapezoid kepada jalur.

2. Perimeter segi tiga itu ialah 32. Pembahagi dua sudut A membahagikan sisi BC kepada bahagian yang sama dengan 5 dan 3. Cari panjang sisi segi tiga itu.

3. Tapak segi tiga sama kaki ialah a, sisi ialah b. Cari panjang ruas yang menghubungkan titik persilangan pembahagi dua sudut tapak dengan sisi.

Arahan

Jika segi tiga yang diberikan adalah sama kaki atau sekata, iaitu, ia mempunyai
dua atau tiga sisi, kemudian pembahagi duanya, mengikut harta segi tiga, juga akan menjadi median. Dan, oleh itu, sebaliknya akan membahagikan pembahagi dua bahagian.

Ukur sisi bertentangan dengan pembaris segi tiga di mana pembahagi dua akan cenderung. Bahagikan bahagian ini kepada separuh dan letakkan titik di tengah bahagian.

Lukis garis lurus melalui titik yang dibina dan bucu bertentangan. Ini akan menjadi pembahagi dua segi tiga.

Sumber:

• Median, pembahagi dua dan ketinggian segi tiga

Membahagikan sudut kepada separuh dan mengira panjang garisan yang dilukis dari atasnya ke sisi bertentangan adalah perlu untuk pemotong, juruukur, tukang dan orang dari beberapa profesion lain.

Anda perlu

• Alat Pembaris Pensel Protraktor Jadual sinus dan kosinus Formula Matematik dan konsep: Definisi pembahagi dua Teorem sinus dan kosinus Teorem pada pembahagi dua.

Arahan

Bina segitiga yang diperlukan dan magnitud, bergantung pada apa yang diberikan kepada anda? sisi dfe dan sudut di antara mereka, tiga sisi atau dua sudut dan sisi yang terletak di antara mereka.

Tentukan bucu bucu dan sisi dengan Latin tradisional A, B dan C. Bucu bucu dilambangkan, sisi bertentangan adalah huruf kecil. Labelkan sudut dengan huruf Yunani?,? dan?

Dengan menggunakan teorem sinus dan kosinus, hitung sudut dan sisi segi tiga.

Ingat pembahagi dua. Bisector - membahagikan sudut kepada separuh. Pembahagi dua sudut segi tiga membahagikan yang bertentangan kepada dua bahagian, yang sama dengan nisbah dua sisi yang bersebelahan segi tiga.

Lukis pembahagi dua sudut. Labelkan segmen yang terhasil dengan nama sudut yang ditulis huruf kecil, dengan subskrip l. Bahagian c dibahagikan kepada segmen a dan b dengan indeks l.

Kira panjang segmen yang terhasil menggunakan teorem sinus.

Video-video yang berkaitan

catatan

Panjang segmen, yang secara serentak adalah sisi segi tiga yang dibentuk oleh salah satu sisi segitiga asal, pembahagi dua dan segmen itu sendiri, dikira menggunakan teorem sinus. Untuk mengira panjang segmen lain pada sisi yang sama, gunakan nisbah segmen yang terhasil dan sisi bersebelahan segi tiga asal.

Nasihat yang berguna

Untuk tidak keliru, lukis pembahagi dua sudut yang berbeza warna yang berbeza.

pembahagi dua sudut dipanggil sinar yang bermula pada puncak sudut dan membahagikannya kepada dua bahagian yang sama. Itu. untuk berbelanja pembahagi dua, anda perlu mencari bahagian tengah sudut. Cara paling mudah untuk melakukan ini ialah dengan kompas. Dalam kes ini, anda tidak perlu melakukan apa-apa pengiraan, dan hasilnya tidak akan bergantung pada sama ada nilai itu sudut nombor bulat.

Anda perlu

• kompas, pensel, pembaris.

Arahan

Biarkan lebar kompas dibuka sama, tetapkan jarum di hujung segmen pada salah satu sisi dan lukis sebahagian daripada bulatan supaya ia terletak di dalam sudut. Lakukan perkara yang sama dengan yang kedua. Anda akan mendapat dua bahagian bulatan yang akan bersilang di dalam sudut- kira-kira di tengah. Bahagian-bahagian bulatan boleh bersilang pada satu atau dua titik.

Video-video yang berkaitan

Nasihat yang berguna

Anda boleh menggunakan protraktor untuk membina pembahagi dua sudut, tetapi kaedah ini memerlukan lebih ketepatan. Dalam kes ini, jika nilai sudut bukan integer, kebarangkalian ralat dalam pembinaan pembahagi dua bertambah.

Apabila membina atau membangunkan projek reka bentuk rumah, selalunya perlu untuk membina sudut sama dengan yang sedia ada. Templat datang untuk menyelamatkan pengetahuan sekolah geometri.

Arahan

Sudut dibentuk oleh dua garis lurus yang terpancar dari titik yang sama. Titik ini akan dipanggil bucu sudut, dan garisan akan menjadi sisi sudut.

Gunakan tiga untuk menunjukkan sudut: satu di bahagian atas, dua di sisi. dipanggil sudut, bermula dengan huruf yang berdiri di satu sisi, kemudian mereka memanggil huruf di bahagian atas, dan kemudian huruf di sisi yang lain. Gunakan orang lain untuk menandakan sudut jika anda lebih suka sebaliknya. Kadang-kadang hanya satu huruf dipanggil, iaitu di bahagian atas. Dan anda boleh menandakan sudut dengan huruf Yunani, sebagai contoh, α, β, γ.

Terdapat situasi di mana ia perlu sudut supaya ia sudah diberikan sudut. Jika tidak mungkin menggunakan protraktor semasa membina, anda hanya boleh bertahan dengan pembaris dan kompas. Katakan, pada baris yang ditandakan dengan huruf MN, anda perlu membina sudut pada titik K, supaya ia adalah sama dengan sudut B. Iaitu, dari titik K perlu melukis garis lurus, dengan garis MN sudut, yang akan sama dengan sudut B.

Mula-mula, tanda satu titik pada setiap sisi sudut ini, contohnya, titik A dan C, kemudian sambungkan titik C dan A dengan garis lurus. Dapatkan tre sudut nik ABC.

Sekarang bina pada baris MN tiga yang sama sudut bucu B berada pada garisan di titik K. Gunakan peraturan untuk membina segitiga sudut pukul tiga. Ketepikan segmen KL dari titik K. Ia mestilah sama dengan segmen BC. Dapatkan titik L.

Dari titik K, lukis bulatan dengan jejari sama dengan segmen BA. Dari L lukis bulatan dengan jejari CA. Sambungkan titik (P) yang terhasil bagi persilangan dua bulatan dengan K. Dapatkan tiga sudut nick KPL, yang akan bersamaan dengan tiga sudut niku ABC. Jadi anda mendapat sudut K. Ia akan sama dengan sudut B. Untuk menjadikannya lebih mudah dan lebih pantas, ketepikan segmen yang sama dari bucu B, menggunakan satu penyelesaian kompas, tanpa menggerakkan kaki, huraikan bulatan dengan jejari yang sama dari titik K.

Video-video yang berkaitan

Petua 5: Cara melukis segitiga diberi dua sisi dan median

Segitiga adalah yang paling mudah angka geometri, yang mempunyai tiga bucu yang disambungkan secara berpasangan oleh segmen yang membentuk sisi poligon ini. Segmen garis yang menghubungkan bucu dengan titik tengah sisi bertentangan dipanggil median. Mengetahui panjang dua sisi dan median yang bersambung pada salah satu bucu, anda boleh membina segitiga tanpa mengetahui panjang sisi ketiga atau sudut.

Arahan

Lukis satu ruas dari titik A, yang panjangnya ialah salah satu sisi segitiga (a) yang diketahui. Tandakan titik akhir segmen ini dengan huruf B. Selepas itu, salah satu sisi (AB) segi tiga yang dikehendaki sudah boleh dianggap dibina.

Gunakan kompas untuk melukis bulatan dengan jejari sama dengan dua kali panjang median (2∗m) dan berpusat di titik A.

Gunakan kompas untuk melukis bulatan kedua dengan jejari sama dengan panjang parti yang dikenali(b), dan berpusat pada titik B. Ketepikan kompas untuk seketika, tetapi biarkan kompas yang diukur di atasnya - anda akan memerlukannya semula sedikit kemudian.

Bina satu ruas garis yang menghubungkan titik A dengan titik persilangan kedua-duanya yang anda lukis. Separuh daripada segmen ini akan menjadi yang anda sedang bina - ukur separuh ini dan letakkan titik M. Pada ketika ini, anda mempunyai satu sisi segi tiga yang dikehendaki (AB) dan mediannya (AM).

Gunakan kompas untuk melukis bulatan dengan jejari sama dengan panjang sisi kedua yang diketahui (b) dan berpusat di titik A.

Lukis segmen yang sepatutnya bermula di titik B, melalui titik M dan berakhir di titik persilangan garis dengan bulatan yang anda lukis pada langkah sebelumnya. Tentukan titik persilangan dengan huruf C. Sekarang, di bahagian yang diperlukan, sisi BC, yang tidak diketahui oleh keadaan masalah, juga dibina.

Keupayaan untuk membahagi mana-mana sudut dengan pembahagi dua adalah perlu bukan sahaja untuk mendapatkan "A" dalam matematik. Pengetahuan ini akan sangat berguna kepada pembina, pereka bentuk, juruukur dan pembuat pakaian. Banyak perkara dalam hidup yang perlu dibahagikan.

Semua orang di sekolah mengajar jenaka tentang seekor tikus yang berlari mengelilingi selekoh dan membahagi dua sudut itu. Tikus yang lincah dan pintar ini dipanggil Bisector. Tidak diketahui bagaimana tikus membahagi sudut, tetapi ahli matematik dalam buku teks sekolah "Geometri" boleh dicadangkan cara-cara berikut.

Dengan bantuan protraktor

Cara paling mudah untuk melukis pembahagi dua ialah menggunakan peranti untuk. Ia adalah perlu untuk memasang protraktor pada satu sisi sudut, menjajarkan titik rujukan dengan hujungnya O. Kemudian ukur sudut dalam darjah atau radian dan bahagikannya dengan dua. Dengan bantuan protraktor yang sama, ketepikan darjah yang diperolehi dari salah satu sisi dan lukis garis lurus, yang akan menjadi pembahagi dua, ke titik di mana sudut O bermula.

Dengan bantuan bulatan

Anda perlu mengambil kompas dan membiaknya ke mana-mana saiz sewenang-wenangnya (dalam lukisan). Setelah menetapkan hujung pada titik permulaan sudut O, lukis lengkok yang bersilang dengan sinar, menandakan dua titik padanya. Tentukan mereka A1 dan A2. Kemudian, menetapkan kompas secara berselang-seli pada titik ini, dua bulatan dengan diameter sewenang-wenang yang sama harus dilukis (pada skala lukisan). Titik persilangan mereka ditetapkan C dan B. Seterusnya, anda perlu melukis garis lurus melalui titik O, C dan B, yang akan menjadi pembahagi dua yang dikehendaki.

Dengan pembaris

Untuk melukis pembahagi dua sudut menggunakan pembaris, anda perlu menangguhkan segmen dari titik O pada sinar (sisi) sama panjang dan tandakannya dengan titik A dan B. Kemudian anda harus menyambungkannya dengan garis lurus dan menggunakan pembaris untuk membahagikan segmen yang terhasil kepada separuh, menandakan titik C. Pembahagi dua akan berubah jika anda melukis garis lurus melalui titik C dan O .

Tanpa alatan

Jika tiada alat pengukur, anda boleh menggunakan kepintaran. Cukup sekadar melukis sudut pada kertas surih atau kertas nipis biasa dan lipat helaian dengan berhati-hati supaya sinar sudut sejajar. Garis lipatan dalam lukisan akan menjadi pembahagi dua yang dikehendaki.

Sudut diperluas

Sudut yang lebih besar daripada 180 darjah boleh dibahagikan dengan pembahagi dua dengan cara yang sama. Hanya perlu untuk membahagikannya bukan, tetapi yang bersebelahan dengannya sudut tajam, yang tinggal dari bulatan. Kesinambungan pembahagi dua yang ditemui akan menjadi garis lurus yang diingini, membahagikan sudut kembangan kepada separuh.

Sudut dalam segi tiga

Perlu diingat bahawa dalam segi tiga sama sisi pembahagi dua juga ialah median dan ketinggian. Oleh itu, pembahagi dua di dalamnya boleh didapati dengan hanya menurunkan serenjang ke sisi bertentangan dari sudut (ketinggian) atau membahagikan bahagian ini separuh dan menyambungkan titik tengah ke sudut bertentangan (median).

Video-video yang berkaitan

Peraturan mnemonik "pembahagi dua ialah tikus yang berlari mengelilingi penjuru dan membahagikannya kepada dua" menerangkan intipati konsep, tetapi tidak memberikan cadangan untuk membina pembahagi dua. Untuk melukisnya, sebagai tambahan kepada peraturan, anda memerlukan kompas dan pembaris.

Arahan

Katakan anda perlu membina pembahagi dua sudut A. Ambil kompas, letakkan dengan titik di titik A (sudut) dan lukis bulatan mana-mana . Di mana ia bersilang dengan sisi sudut, letakkan titik B dan C.

Ukur jejari bulatan pertama. Lukis satu lagi dengan jejari yang sama, letakkan kompas di titik B.

Lukis bulatan seterusnya (sama saiz dengan yang sebelumnya) berpusat di titik C.

Ketiga-tiga bulatan mesti bersilang pada satu titik - mari kita panggil F. Dengan menggunakan pembaris, lukis sinar yang melalui titik A dan F. Ini akan menjadi pembahagi dua sudut A yang dikehendaki.

Terdapat beberapa peraturan untuk membantu anda mencari. Sebagai contoh, ia bertentangan dalam , sama dengan nisbah dua sisi bersebelahan. dalam isosceles