Kebanyakan fizik kadangkala masih tidak dapat difahami. Dan tidak semestinya seseorang hanya membaca sedikit tentang topik ini. Kadang-kadang bahan itu diberikan sedemikian rupa sehingga mustahil bagi seseorang yang tidak biasa dengan asas fizik untuk memahaminya. Satu bahagian yang agak menarik yang orang tidak selalu faham pada kali pertama dan dapat memahami ialah ayunan berkala. Sebelum menerangkan teori ayunan berkala, mari kita bercakap sedikit tentang sejarah penemuan fenomena ini.

cerita

Asas teori ayunan berkala diketahui di dunia purba. Orang ramai melihat bagaimana ombak bergerak sama rata, bagaimana roda berputar, melalui titik yang sama selepas tempoh masa tertentu. Dari fenomena yang kelihatan mudah inilah konsep ayunan berasal.

Bukti pertama perihalan ayunan tidak dikekalkan, bagaimanapun, diketahui dengan pasti bahawa salah satu jenis yang paling biasa (iaitu, elektromagnet) secara teorinya diramalkan oleh Maxwell pada tahun 1862. Selepas 20 tahun, teorinya disahkan. Kemudian beliau menjalankan beberapa siri eksperimen membuktikan kewujudan gelombang elektromagnet dan kehadiran sifat-sifat tertentu yang unik bagi mereka. Ternyata, cahaya juga merupakan gelombang elektromagnet dan mematuhi semua undang-undang yang berkaitan. Beberapa tahun sebelum Hertz, terdapat seorang lelaki yang menunjukkan kepada komuniti saintifik penjanaan gelombang elektromagnet, tetapi disebabkan fakta bahawa dia tidak kuat dalam teori serta Hertz, dia tidak dapat membuktikan bahawa kejayaan eksperimen itu adalah dijelaskan dengan tepat oleh ayunan.

Kami telah keluar dari topik sedikit. Dalam bahagian seterusnya, kita akan mempertimbangkan contoh utama ayunan berkala yang boleh kita temui dalam kehidupan seharian dan dalam alam semula jadi.

Jenis

Fenomena ini berlaku di mana-mana dan sepanjang masa. Dan selain gelombang dan putaran roda yang telah disebut sebagai contoh, kita dapat melihat turun naik berkala dalam badan kita: pengecutan jantung, pergerakan paru-paru, dan sebagainya. Jika anda mengezum masuk dan beralih ke objek yang lebih besar daripada organ kita, anda boleh melihat turun naik dalam sains seperti biologi.

Contohnya ialah turun naik berkala dalam bilangan populasi. Apakah maksud fenomena ini? Dalam mana-mana populasi, sentiasa ada peningkatan, kemudian penurunan. Dan ini disebabkan oleh pelbagai faktor. Oleh kerana ruang yang terhad dan banyak faktor lain, populasi tidak boleh berkembang selama-lamanya, oleh itu, dengan bantuan mekanisme semula jadi, alam semula jadi telah belajar untuk mengurangkan bilangannya. Pada masa yang sama, turun naik berkala dalam nombor berlaku. Perkara yang sama berlaku dengan masyarakat manusia.

Sekarang mari kita bincangkan teori konsep ini dan menganalisis beberapa formula yang berkaitan dengan konsep seperti ayunan berkala.

Teori

Ayunan berkala adalah topik yang sangat menarik. Tetapi, seperti dalam mana-mana yang lain, lebih jauh anda menyelam - lebih tidak dapat difahami, baru dan kompleks. Dalam artikel ini kita tidak akan mendalami, kita hanya akan menerangkan secara ringkas sifat-sifat utama ayunan.

Ciri-ciri utama ayunan berkala ialah tempoh dan frekuensi menunjukkan berapa lama gelombang itu diambil untuk kembali ke kedudukan asalnya. Sebenarnya, inilah masa yang diperlukan gelombang untuk menempuh jarak antara puncak bersebelahan. Terdapat satu lagi nilai yang berkait rapat dengan yang sebelumnya. Inilah kekerapannya. Kekerapan adalah songsang bagi tempoh dan mempunyai makna fizikal berikut: ia adalah bilangan puncak gelombang yang telah melalui kawasan ruang tertentu per unit masa. Kekerapan ayunan berkala , jika dibentangkan dalam bentuk matematik, mempunyai formula: v=1/T, dengan T ialah tempoh ayunan.

Sebelum meneruskan ke kesimpulan, mari kita bercakap sedikit tentang di mana turun naik berkala diperhatikan dan bagaimana pengetahuan mengenainya boleh berguna dalam kehidupan.

Permohonan

Di atas, kami telah mempertimbangkan jenis ayunan berkala. Walaupun anda dipandu oleh senarai tempat mereka bertemu, mudah difahami bahawa mereka mengelilingi kami di mana-mana. memancarkan semua peralatan elektrik kami. Selain itu, komunikasi telefon ke telefon atau mendengar radio tidak akan dapat dilakukan tanpa mereka.

Gelombang bunyi juga adalah getaran. Di bawah pengaruh voltan elektrik, membran khas dalam mana-mana penjana bunyi mula bergetar, mencipta gelombang frekuensi tertentu. Mengikuti membran, molekul udara mula bergetar, yang akhirnya sampai ke telinga kita dan dianggap sebagai bunyi.

Kesimpulan

Fizik adalah sains yang sangat menarik. Dan walaupun nampaknya anda tahu segala-galanya di dalamnya yang boleh berguna dalam kehidupan seharian, masih ada perkara sedemikian yang berguna untuk memahaminya dengan lebih baik. Kami berharap artikel ini telah membantu anda memahami atau mengingati bahan mengenai fizik getaran. Ini sememangnya topik yang sangat penting, aplikasi praktikal teori yang didapati di mana-mana hari ini.

pengenalan

Mempelajari fenomena itu, kita pada masa yang sama membiasakan diri dengan sifat-sifat objek dan belajar cara menerapkannya dalam teknologi dan dalam kehidupan seharian. Sebagai contoh, mari kita beralih kepada pendulum filamen berayun. Mana-mana fenomena adalah "biasanya" meninjau secara semula jadi, tetapi boleh diramalkan secara teori, atau ditemui secara tidak sengaja apabila mengkaji yang lain. Malah Galileo menarik perhatian kepada getaran candelier di katedral dan "ada sesuatu dalam bandul ini yang membuatnya berhenti." Walau bagaimanapun, pemerhatian mempunyai kelemahan utama, ia adalah pasif. Untuk berhenti bergantung pada alam semula jadi, adalah perlu untuk membina persediaan eksperimen. Kini kita boleh menghasilkan semula fenomena itu pada bila-bila masa. Tetapi apakah tujuan eksperimen kami dengan pendulum filamen yang sama? Manusia mengambil banyak daripada "saudara kita yang lebih kecil" dan oleh itu seseorang boleh bayangkan apakah eksperimen yang dilakukan monyet biasa dengan pendulum benang. Dia akan merasainya, menghidunya, menarik talinya, dan hilang minat terhadapnya. Alam semula jadi mengajarnya untuk mengkaji sifat objek dengan cepat. Boleh dimakan, tidak boleh dimakan, lazat, tawar - ini adalah senarai pendek sifat yang telah dipelajari monyet. Namun, lelaki itu pergi lebih jauh. Dia menemui sifat penting seperti periodicity, yang boleh diukur. Sebarang sifat yang boleh diukur objek dipanggil kuantiti fizik. Tiada mekanik di dunia ini mengetahui semua undang-undang mekanik! Adakah mungkin untuk memilih undang-undang utama melalui analisis teori atau eksperimen yang sama? Mereka yang berjaya melakukan ini selama-lamanya mencatatkan nama mereka dalam sejarah sains.

Dalam kerja saya, saya ingin mengkaji sifat-sifat bandul fizikal, untuk menentukan sejauh mana sifat-sifat yang telah dipelajari boleh diaplikasikan dalam amalan, dalam kehidupan manusia, dalam sains, dan boleh digunakan sebagai kaedah untuk mengkaji fenomena fizikal dalam bidang lain. bidang sains ini.

turun naik

Ayunan adalah salah satu proses yang paling biasa dalam alam semula jadi dan teknologi. Bangunan bertingkat tinggi dan wayar voltan tinggi berayun di bawah pengaruh angin, bandul jam luka dan kereta pada mata air semasa pergerakan, paras sungai sepanjang tahun dan suhu badan manusia semasa sakit.

Seseorang perlu berurusan dengan sistem berayun bukan sahaja dalam pelbagai mesin dan mekanisme, istilah "pendulum" digunakan secara meluas dalam aplikasi kepada sistem pelbagai sifat. Jadi, bandul elektrik dipanggil litar yang terdiri daripada kapasitor dan induktor, bandul kimia adalah campuran bahan kimia yang masuk ke dalam tindak balas berayun, bandul ekologi adalah dua populasi pemangsa dan mangsa yang berinteraksi. Istilah yang sama digunakan untuk sistem ekonomi di mana proses berayun berlaku. Kita juga tahu bahawa kebanyakan sumber bunyi adalah sistem berayun, bahawa perambatan bunyi di udara hanya mungkin kerana udara itu sendiri adalah sejenis sistem berayun. Selain itu, sebagai tambahan kepada sistem ayunan mekanikal, terdapat sistem ayunan elektromagnet di mana ayunan elektrik boleh berlaku, yang menjadi asas kepada semua kejuruteraan radio. Akhir sekali, terdapat banyak sistem bercampur - elektromekanikal - berayun yang digunakan dalam pelbagai bidang teknikal.

Kami melihat bahawa bunyi adalah turun naik dalam ketumpatan dan tekanan udara, gelombang radio adalah perubahan berkala dalam kekuatan medan elektrik dan magnet, cahaya boleh dilihat juga adalah ayunan elektromagnet, hanya dengan panjang gelombang dan frekuensi yang sedikit berbeza. Gempa bumi - getaran tanah, pasang surut - perubahan dalam paras laut dan lautan, disebabkan oleh tarikan bulan dan mencapai 18 meter di beberapa kawasan, degupan nadi - penguncupan berkala otot jantung manusia, dll. Perubahan terjaga dan tidur, bekerja dan berehat, musim sejuk dan musim panas. Malah setiap hari kita pergi bekerja dan pulang ke rumah termasuk di bawah definisi turun naik, yang ditafsirkan sebagai proses yang berulang tepat atau lebih kurang pada selang masa yang tetap.

Jadi, getaran adalah mekanikal, elektromagnet, kimia, termodinamik dan pelbagai lagi. Walaupun kepelbagaian ini, mereka semua mempunyai banyak persamaan dan oleh itu diterangkan oleh persamaan pembezaan yang sama. Bahagian khas fizik - teori ayunan - berkaitan dengan kajian undang-undang fenomena ini. Pembina kapal dan pembina pesawat, pakar industri dan pengangkutan, pencipta kejuruteraan radio dan peralatan akustik perlu mengetahui mereka.

Sebarang turun naik dicirikan oleh amplitud - sisihan terbesar nilai tertentu daripada nilai sifar, tempoh (T) atau kekerapan (v). Dua kuantiti terakhir disambungkan oleh hubungan berkadar songsang: T=1/v. Kekerapan ayunan dinyatakan dalam hertz (Hz). Unit ukuran dinamakan sempena ahli fizik Jerman terkenal Heinrich Hertz (1857-1894). 1Hz ialah satu kitaran sesaat. Ini adalah kadar di mana jantung manusia berdegup. Perkataan "hertz" dalam bahasa Jerman bermaksud "hati". Jika dikehendaki, kebetulan ini boleh dilihat sebagai sejenis hubungan simbolik.

Para saintis pertama yang mengkaji ayunan ialah Galileo Galilei (1564...1642) dan Christian Huygens (1629...1692). Galileo menubuhkan isokronisme (kebebasan tempoh dari amplitud) ayunan kecil, menonton hayunan candelier di katedral dan mengukur masa dengan degupan nadi di tangannya. Huygens mencipta jam pertama dengan bandul (1657) dan dalam edisi kedua monografnya "Jam Pendulum" (1673) menyiasat beberapa masalah yang berkaitan dengan pergerakan bandul, khususnya, mendapati pusat ayunan fizikal. bandul. Sumbangan besar kepada kajian ayunan telah dibuat oleh ramai saintis: Bahasa Inggeris - W. Thomson (Lord Kelvin) dan J. Rayleigh, Rusia - A.S. Popov dan P.N. Lebedev, Soviet - A.N. Krylov, L.I. Mandelstam, N.D. Papaleksi, N.N. Bogolyubov, A.A. Andronov dan lain-lain.

Turun naik berkala

Di antara pelbagai pergerakan mekanikal dan ayunan yang berlaku di sekeliling kita, pergerakan berulang sering ditemui. Sebarang putaran seragam ialah pergerakan berulang: dengan setiap pusingan, mana-mana titik badan berputar seragam melepasi kedudukan yang sama seperti semasa revolusi sebelumnya, dan dalam urutan yang sama dan pada kelajuan yang sama. Jika kita lihat bagaimana dahan dan batang pokok bergoyang ditiup angin, bagaimana kapal bergoyang di atas ombak, bagaimana bandul jam bergerak, bagaimana piston dan batang penyambung enjin stim atau enjin diesel bergerak ke sana ke mari, bagaimana jarum mesin jahit melompat ke atas dan ke bawah; jika kita perhatikan pasang surut air laut yang silih berganti, pergeseran kaki dan hayunan tangan ketika berjalan dan berlari, degupan jantung atau nadi, maka dalam semua gerakan ini kita akan melihat ciri yang sama. - pengulangan berulang kitaran pergerakan yang sama.

Pada hakikatnya, pengulangan tidak selalu dan di bawah semua keadaan adalah sama. Dalam sesetengah kes, setiap kitaran baharu mengulangi kitaran sebelumnya dengan sangat tepat (ayunan bandul, pergerakan bahagian mesin yang beroperasi pada kelajuan malar), dalam kes lain, perbezaan antara kitaran berturut-turut boleh ketara (pasang surut, berayun. cawangan, pergerakan bahagian mesin semasa operasinya).mula atau berhenti). Penyimpangan daripada pengulangan yang betul-betul tepat adalah sangat kerap sangat kecil sehingga ia boleh diabaikan dan gerakan itu boleh dianggap sebagai berulang dengan agak tepat, iaitu, ia boleh dianggap berkala.

Berkala ialah pergerakan berulang di mana setiap kitaran betul-betul menghasilkan semula mana-mana kitaran lain. Tempoh satu kitaran dipanggil tempoh. Tempoh ayunan bandul fizikal bergantung kepada banyak keadaan: pada saiz dan bentuk badan, pada jarak antara pusat graviti dan titik ampaian, dan pada pengagihan jisim badan berbanding dengan titik ini.

1. Turun naik. turun naik berkala. Getaran harmonik.

2. Getaran percuma. Ayunan yang tidak terendam dan terendam.

3. Getaran paksa. Resonans.

4. Perbandingan proses berayun. Tenaga ayunan harmonik yang tidak terendam.

5. Ayunan sendiri.

6. Ayunan badan manusia dan pendaftarannya.

7. Konsep dan formula asas.

8. Tugasan.

1.1. turun naik. turun naik berkala.

Getaran harmonik

turun naik proses yang berbeza dalam pelbagai peringkat pengulangan dipanggil.

berulang proses berterusan berlaku di dalam mana-mana organisma hidup, contohnya: pengecutan jantung, fungsi paru-paru; kita menggigil apabila kita kesejukan; kita mendengar dan bercakap terima kasih kepada getaran gegendang telinga dan pita suara; Apabila berjalan, kaki kita membuat pergerakan berayun. Atom yang membuat kita bergetar. Dunia yang kita tinggali sangat terdedah kepada turun naik.

Bergantung pada sifat fizikal proses berulang, ayunan dibezakan: mekanikal, elektrik, dll. Syarahan ini membincangkan getaran mekanikal.

Turun naik berkala

berkala dipanggil ayunan sedemikian di mana semua ciri pergerakan diulang selepas tempoh masa tertentu.

Untuk ayunan berkala, ciri-ciri berikut digunakan:

tempoh ayunan T, sama dengan masa di mana satu ayunan lengkap berlaku;

kekerapan ayunanν, sama dengan bilangan ayunan sesaat (ν = 1/T);

amplitud ayunan A, sama dengan anjakan maksimum dari kedudukan keseimbangan.

Getaran harmonik

Tempat istimewa di kalangan turun naik berkala diduduki oleh harmonik turun naik. Kepentingan mereka adalah disebabkan oleh sebab-sebab berikut. Pertama, ayunan dalam alam semula jadi dan teknologi selalunya mempunyai watak yang sangat hampir dengan harmonik, dan kedua, proses berkala dalam bentuk yang berbeza (dengan pergantungan masa yang berbeza) boleh diwakili sebagai superposisi beberapa ayunan harmonik.

Getaran harmonik- ini adalah ayunan di mana nilai yang diperhatikan berubah dalam masa mengikut hukum sinus atau kosinus:

Dalam matematik, fungsi seperti ini dipanggil harmonik, oleh itu, ayunan yang diterangkan oleh fungsi tersebut juga dipanggil harmonik.

Kedudukan jasad yang melakukan gerakan berayun dicirikan oleh anjakan tentang kedudukan keseimbangan. Dalam kes ini, kuantiti dalam formula (1.1) mempunyai makna berikut:

X- berat sebelah badan pada masa t;

TAPI - amplitud turun naik sama dengan anjakan maksimum;

ω - kekerapan bulat ayunan (bilangan ayunan yang dibuat dalam 2 π saat), berkaitan dengan frekuensi ayunan mengikut nisbah

φ = (ωt +φ 0) - fasa turun naik (pada masa t); φ 0 - fasa awal ayunan (pada t = 0).

nasi. 1.1. Plot ofset lawan masa untuk x(0) = A dan x(0) = 0

1.2. Getaran percuma. Ayunan yang tidak terendam dan terendam

percuma atau sendiri dipanggil ayunan sedemikian yang berlaku dalam sistem yang dibiarkan sendiri, selepas ia dikeluarkan daripada keseimbangan.

Contohnya ialah ayunan bola yang digantung pada benang. Untuk menyebabkan getaran, anda perlu sama ada menolak bola, atau, mengalihkannya ke tepi, melepaskannya. Apabila ditolak, bola dimaklumkan kinetik tenaga, dan sekiranya berlaku penyelewengan - potensi.

Ayunan bebas dilakukan kerana rizab tenaga awal.

Getaran tanpa lembap percuma

Ayunan bebas boleh tidak diredam hanya jika tiada daya geseran. Jika tidak, bekalan awal tenaga akan dibelanjakan untuk mengatasinya, dan julat ayunan akan berkurangan.

Sebagai contoh, pertimbangkan getaran jasad yang digantung pada spring tanpa berat, yang berlaku selepas jasad itu terpesong ke bawah dan kemudian dilepaskan (Rajah 1.2).

nasi. 1.2. Getaran badan pada spring

Dari sisi spring yang diregangkan, badan bertindak daya kenyal F berkadar dengan jumlah anjakan X:

Faktor pemalar k dipanggil kadar musim bunga dan bergantung pada saiz dan bahannya. Tanda "-" menunjukkan bahawa daya kenyal sentiasa diarahkan ke arah yang bertentangan dengan arah anjakan, i.e. kepada kedudukan keseimbangan.

Sekiranya tiada geseran, daya kenyal (1.4) adalah satu-satunya daya yang bertindak ke atas badan. Mengikut hukum kedua Newton (ma = F):

Selepas memindahkan semua sebutan ke sebelah kiri dan membahagikan dengan jisim badan (m), kita memperoleh persamaan pembezaan untuk ayunan bebas tanpa ketiadaan geseran:

Nilai ω 0 (1.6) ternyata sama dengan frekuensi kitaran. Kekerapan ini dipanggil sendiri.

Oleh itu, getaran bebas tanpa adanya geseran adalah harmoni jika, apabila menyimpang daripada kedudukan keseimbangan, daya kenyal(1.4).

Pekeliling sendiri kekerapan adalah ciri utama ayunan harmonik bebas. Nilai ini hanya bergantung pada sifat sistem ayunan (dalam kes yang dipertimbangkan, pada jisim badan dan kekakuan spring). Dalam perkara berikut, simbol ω 0 akan sentiasa digunakan untuk menandakan kekerapan bulat semula jadi(iaitu, kekerapan getaran akan berlaku jika tiada geseran).

Amplitud getaran bebas ditentukan oleh sifat sistem ayunan (m, k) dan tenaga yang diberikan kepadanya pada saat permulaan masa.

Sekiranya tiada geseran, ayunan bebas yang hampir kepada harmonik juga timbul dalam sistem lain: bandul matematik dan fizikal (teori isu ini tidak dipertimbangkan) (Rajah 1.3).

Bandul matematik- badan kecil (titik bahan) digantung pada benang tanpa berat (Rajah 1.3 a). Jika benang dipesongkan dari kedudukan keseimbangan dengan sudut kecil (sehingga 5°) α dan dilepaskan, maka jasad akan berayun dengan tempoh yang ditentukan oleh formula

di mana L ialah panjang benang, g ialah pecutan jatuh bebas.

nasi. 1.3. Bandul matematik (a), bandul fizikal (b)

bandul fizikal- jasad tegar yang berayun di bawah tindakan graviti di sekeliling paksi mendatar tetap. Rajah 1.3 b secara skematik menunjukkan bandul fizik dalam bentuk jasad bentuk arbitrari, menyimpang dari kedudukan keseimbangan oleh sudut α. Tempoh ayunan bandul fizik diterangkan oleh formula

di mana J ialah momen inersia jasad terhadap paksi, m ialah jisim, h ialah jarak antara pusat graviti (titik C) dan paksi ampaian (titik O).

Momen inersia ialah kuantiti yang bergantung kepada jisim badan, dimensi dan kedudukannya berbanding dengan paksi putaran. Momen inersia dikira menggunakan formula khas.

Getaran lembap percuma

Daya geseran yang bertindak dalam sistem nyata dengan ketara mengubah sifat gerakan: tenaga sistem ayunan sentiasa berkurangan, dan ayunan sama ada pudar atau tidak berlaku sama sekali.

Daya rintangan diarahkan ke arah yang bertentangan dengan pergerakan badan, dan pada kelajuan yang tidak terlalu tinggi ia berkadar dengan kelajuan:

Graf turun naik sedemikian ditunjukkan dalam Rajah. 1.4.

Sebagai ciri tahap pengecilan, kuantiti tanpa dimensi digunakan, dipanggil pengurangan redaman logaritmaλ.

nasi. 1.4. Anjakan berbanding masa untuk ayunan terlembap

Penurunan redaman logaritma adalah sama dengan logaritma semulajadi nisbah amplitud ayunan sebelumnya kepada amplitud ayunan berikutnya.

di mana i ialah nombor ordinal ayunan.

Adalah mudah untuk melihat bahawa pengurangan redaman logaritma ditemui oleh formula

Pengecilan kuat. Pada

jika syarat β ≥ ω 0 dipenuhi, sistem kembali ke kedudukan keseimbangan tanpa berayun. Pergerakan sedemikian dipanggil aperiodik. Rajah 1.5 menunjukkan dua cara yang mungkin untuk kembali ke kedudukan keseimbangan semasa gerakan aperiodik.

nasi. 1.5. gerakan aperiodik

1.3. Getaran paksa, resonans

Getaran bebas dengan kehadiran daya geseran diredam. Ayunan berterusan boleh dibuat dengan bantuan tindakan luaran berkala.

terpaksa ayunan sedemikian dipanggil, di mana sistem ayunan terdedah kepada daya berkala luaran (ia dipanggil daya penggerak).

Biarkan daya penggerak berubah mengikut undang-undang harmonik

Graf ayunan paksa ditunjukkan dalam Rajah. 1.6.

nasi. 1.6. Plot anjakan berbanding masa untuk getaran paksa

Ia boleh dilihat bahawa amplitud ayunan paksa mencapai nilai yang stabil secara beransur-ansur. Ayunan paksa yang mantap adalah harmonik, dan kekerapannya adalah sama dengan kekerapan daya penggerak:

Amplitud (A) bagi ayunan paksa yang mantap didapati dengan formula:

Resonans dipanggil pencapaian amplitud maksimum ayunan paksa pada nilai tertentu frekuensi daya penggerak.

Jika keadaan (1.18) tidak dipenuhi, maka resonans tidak timbul. Dalam kes ini, apabila kekerapan daya penggerak meningkat, amplitud ayunan paksa berkurangan secara monoton, cenderung kepada sifar.

Kebergantungan grafik amplitud A ayunan paksa pada frekuensi bulat daya penggerak pada nilai yang berbeza bagi pekali redaman (β 1 > β 2 > β 3) ditunjukkan dalam rajah. 1.7. Set graf sedemikian dipanggil lengkung resonans.

Dalam sesetengah kes, peningkatan kuat dalam amplitud ayunan pada resonans adalah berbahaya untuk kekuatan sistem. Terdapat kes apabila resonans membawa kepada kemusnahan struktur.

nasi. 1.7. Lengkung resonans

1.4. Perbandingan proses berayun. Tenaga ayunan harmonik yang tidak terendam

Jadual 1.1 membentangkan ciri-ciri proses berayun yang dipertimbangkan.

Jadual 1.1. Ciri-ciri getaran bebas dan paksa

Tenaga ayunan harmonik yang tidak terendam

Jasad yang melakukan ayunan harmonik mempunyai dua jenis tenaga: tenaga kinetik gerakan E k \u003d mv 2 / 2 dan tenaga keupayaan E p yang dikaitkan dengan tindakan daya kenyal. Adalah diketahui bahawa di bawah tindakan daya kenyal (1.4) tenaga keupayaan badan ditentukan oleh formula E p = kx 2 /2. Untuk ayunan yang tidak terendam X= A cos(ωt), dan kelajuan jasad ditentukan oleh formula v= - A ωsin(ωt). Daripada ini, ungkapan diperolehi untuk tenaga badan yang melakukan ayunan tanpa lembap:

Jumlah tenaga sistem di mana ayunan harmonik tidak terendam berlaku ialah jumlah tenaga ini dan kekal tidak berubah:

Di sini m ialah jisim badan, ω dan A ialah kekerapan bulat dan amplitud ayunan, k ialah pekali keanjalan.

1.5. Ayunan diri

Terdapat sistem yang sendiri mengawal pengisian semula tenaga yang hilang secara berkala dan oleh itu boleh berubah-ubah untuk masa yang lama.

Ayunan diri- ayunan tidak terendam yang disokong oleh sumber tenaga luaran, yang bekalannya dikawal oleh sistem ayunan itu sendiri.

Sistem di mana ayunan sedemikian berlaku dipanggil berayun sendiri. Amplitud dan kekerapan ayunan sendiri bergantung pada sifat sistem ayunan sendiri itu sendiri. Sistem ayunan sendiri boleh diwakili oleh skema berikut:

Dalam kes ini, sistem ayunan itu sendiri, melalui saluran maklum balas, mempengaruhi pengawal selia tenaga, memaklumkannya tentang keadaan sistem.

Maklum balas dipanggil kesan hasil daripada sebarang proses pada perjalanannya.

Jika kesan sedemikian membawa kepada peningkatan dalam keamatan proses, maka maklum balas dipanggil positif. Jika impak membawa kepada penurunan keamatan proses, maka maklum balas dipanggil negatif.

Dalam sistem berayun sendiri, maklum balas positif dan negatif boleh hadir.

Contoh sistem berayun sendiri ialah jam di mana bandul menerima hentakan disebabkan tenaga berat yang dinaikkan atau spring berpintal, dan kejutan ini berlaku pada saat-saat bandul melepasi kedudukan tengah.

Contoh sistem ayunan diri biologi ialah organ seperti jantung dan paru-paru.

1.6. Ayunan badan manusia dan pendaftarannya

Analisis ayunan yang dicipta oleh badan manusia atau bahagian individunya digunakan secara meluas dalam amalan perubatan.

Pergerakan berayun badan manusia semasa berjalan

Berjalan adalah proses lokomotor berkala yang kompleks terhasil daripada aktiviti selaras otot rangka batang dan anggota badan. Analisis proses berjalan menyediakan banyak ciri diagnostik.

Ciri ciri berjalan ialah ketepatan kedudukan sokongan dengan satu kaki (tempoh sokongan tunggal) atau dua kaki (tempoh sokongan berganda). Biasanya, nisbah tempoh ini ialah 4:1. Apabila berjalan, terdapat anjakan berkala pusat jisim (CM) di sepanjang paksi menegak (biasanya sebanyak 5 cm) dan sisihan ke sisi (biasanya sebanyak 2.5 cm). Dalam kes ini, CM bergerak di sepanjang lengkung, yang boleh diwakili lebih kurang oleh fungsi harmonik (Rajah 1.8).

nasi. 1.8. Anjakan menegak CM badan manusia semasa berjalan

Pergerakan berayun yang kompleks sambil mengekalkan kedudukan menegak badan.

Seseorang yang berdiri secara menegak mengalami ayunan kompleks pusat jisim biasa (MCM) dan pusat tekanan (CP) kaki pada satah sokongan. Berdasarkan analisis turun naik ini statokinesimetri- kaedah untuk menilai keupayaan seseorang untuk mengekalkan postur tegak. Dengan mengekalkan unjuran GCM dalam koordinat sempadan kawasan sokongan. Kaedah ini dilaksanakan menggunakan penganalisis stabilometrik, bahagian utamanya ialah platform stabil di mana subjek berada dalam kedudukan menegak. Ayunan yang dibuat oleh CP subjek sambil mengekalkan postur menegak dihantar ke stabiloplatform dan direkodkan oleh tolok terikan khas. Isyarat tolok terikan dihantar ke peranti rakaman. Pada masa yang sama, ia direkodkan statokinesigram - trajektori pergerakan subjek ujian pada satah mengufuk dalam sistem koordinat dua dimensi. Mengikut spektrum harmonik statokinesigram adalah mungkin untuk menilai ciri-ciri menegak dalam norma dan dengan penyelewengan daripadanya. Kaedah ini memungkinkan untuk menganalisis penunjuk kestabilan statokinetik (SCR) seseorang.

Getaran mekanikal jantung

Terdapat pelbagai kaedah untuk mengkaji jantung, yang berdasarkan proses berkala mekanikal.

Ballistocardiography(BCG) - kaedah untuk mengkaji manifestasi mekanikal aktiviti jantung, berdasarkan pendaftaran pergerakan mikro nadi badan, yang disebabkan oleh pelepasan darah dari ventrikel jantung ke dalam saluran besar. Ini menimbulkan fenomena pulangan. Tubuh manusia diletakkan di atas platform boleh alih khas yang terletak di atas meja tetap besar-besaran. Platform akibat daripada berundur datang ke dalam gerakan berayun yang kompleks. Pergantungan anjakan platform dengan badan tepat pada masanya dipanggil ballistocardiogram (Rajah 1.9), analisis yang membolehkan seseorang menilai pergerakan darah dan keadaan aktiviti jantung.

Apexcardiography(AKG) - kaedah pendaftaran grafik ayunan frekuensi rendah dada di kawasan degupan puncak, yang disebabkan oleh kerja jantung. Pendaftaran apexcardiogram dilakukan, sebagai peraturan, pada elektrokardiogram berbilang saluran.

nasi. 1.9. Merakam ballistocardiogram

graf menggunakan sensor piezocrystalline, yang merupakan penukar getaran mekanikal kepada getaran elektrik. Sebelum merakam pada dinding anterior dada, titik denyutan maksimum (puncak pukulan) ditentukan oleh palpasi, di mana sensor ditetapkan. Berdasarkan isyarat sensor, apexcardiogram dibina secara automatik. Analisis amplitud ACG dijalankan - amplitud lengkung dibandingkan pada fasa kerja jantung yang berbeza dengan sisihan maksimum dari garis sifar - segmen EO, diambil sebagai 100%. Rajah 1.10 menunjukkan apexcardiogram.

nasi. 1.10. Rakaman Apexcardiogram

Kinetokardiografi(KKG) - kaedah merakam getaran frekuensi rendah dinding dada, disebabkan oleh aktiviti jantung. Kinetocardiogram berbeza daripada apexcardiogram: yang pertama merekodkan pergerakan mutlak dinding dada di angkasa, yang kedua merekodkan turun naik ruang intercostal berbanding dengan tulang rusuk. Kaedah ini menentukan sesaran (KKG x), kelajuan pergerakan (KKG v) serta pecutan (KKG a) untuk ayunan dada. Rajah 1.11 menunjukkan perbandingan pelbagai kinetokardiogram.

nasi. 1.11. Merekod kinetokardiogram anjakan (x), kelajuan (v), pecutan (a)

Dinamokardiografi(DKG) - kaedah untuk menilai pergerakan pusat graviti dada. Dynamocardiograph membolehkan anda mendaftarkan daya yang bertindak dari dada manusia. Untuk merekodkan dynamocardiogram, pesakit diletakkan di atas meja berbaring telentang. Di bawah dada terdapat peranti perceiving, yang terdiri daripada dua plat logam tegar berukuran 30x30 cm, di antaranya terdapat unsur elastik dengan tolok terikan dipasang pada mereka. Berubah secara berkala dalam magnitud dan tempat permohonan, beban yang bertindak pada peranti penerima terdiri daripada tiga komponen: 1) komponen malar - jisim dada; 2) pembolehubah - kesan mekanikal pergerakan pernafasan; 3) pembolehubah - proses mekanikal yang mengiringi penguncupan jantung.

Rakaman dynamocardiogram dijalankan dengan pesakit menahan nafas mereka dalam dua arah: berbanding dengan paksi membujur dan melintang peranti penerima. Perbandingan pelbagai dinamokardiogram ditunjukkan dalam rajah. 1.12.

Seismokardiografi adalah berdasarkan pendaftaran getaran mekanikal badan manusia yang disebabkan oleh kerja jantung. Dalam kaedah ini, menggunakan sensor yang dipasang di kawasan pangkal proses xiphoid, impuls jantung direkodkan kerana aktiviti mekanikal jantung semasa tempoh penguncupan. Pada masa yang sama, proses berlaku yang berkaitan dengan aktiviti mekanoreseptor tisu katil vaskular, yang diaktifkan apabila jumlah darah yang beredar berkurangan. Seismocardiosignal membentuk bentuk ayunan sternum.

nasi. 1.12. Merekodkan dinamokardiogram membujur (a) dan melintang (b) normal

Getaran

Pengenalan meluas pelbagai mesin dan mekanisme ke dalam kehidupan manusia meningkatkan produktiviti buruh. Walau bagaimanapun, kerja banyak mekanisme dikaitkan dengan kejadian getaran yang dihantar kepada seseorang dan mempunyai kesan berbahaya kepadanya.

Getaran- ayunan paksa badan, di mana sama ada seluruh badan berayun secara keseluruhan, atau bahagian berasingannya berayun dengan amplitud dan frekuensi yang berbeza.

Seseorang sentiasa mengalami pelbagai jenis kesan getaran dalam pengangkutan, di tempat kerja, di rumah. Getaran yang timbul di mana-mana tempat badan (contohnya, tangan pekerja yang memegang tukul besi) merambat ke seluruh badan dalam bentuk gelombang elastik. Gelombang ini menyebabkan ubah bentuk berubah-ubah pelbagai jenis dalam tisu badan (mampatan, ketegangan, ricih, lenturan). Kesan getaran pada seseorang adalah disebabkan oleh banyak faktor yang mencirikan getaran: frekuensi (spektrum frekuensi, frekuensi asas), amplitud, kelajuan dan pecutan titik ayunan, tenaga proses berayun.

Pendedahan berpanjangan kepada getaran menyebabkan gangguan berterusan dalam fungsi fisiologi normal dalam badan. "Penyakit getaran" mungkin berlaku. Penyakit ini membawa kepada beberapa gangguan serius dalam tubuh manusia.

Pengaruh getaran pada badan bergantung pada keamatan, kekerapan, tempoh getaran, tempat aplikasi dan arahnya berhubung dengan badan, postur, serta pada keadaan orang dan ciri-ciri individunya.

Turun naik dengan kekerapan 3-5 Hz menyebabkan tindak balas radas vestibular, gangguan vaskular. Pada frekuensi 3-15 Hz, gangguan yang berkaitan dengan getaran resonans organ individu (hati, perut, kepala) dan badan secara keseluruhan diperhatikan. Turun naik dengan frekuensi 11-45 Hz menyebabkan penglihatan kabur, loya dan muntah. Pada frekuensi melebihi 45 Hz, kerosakan pada saluran otak, peredaran darah terjejas, dsb. Rajah 1.13 menunjukkan julat frekuensi getaran yang mempunyai kesan berbahaya kepada seseorang dan sistem organnya.

nasi. 1.13. Julat frekuensi kesan berbahaya getaran pada manusia

Pada masa yang sama, dalam beberapa kes, getaran digunakan dalam perubatan. Sebagai contoh, menggunakan penggetar khas, doktor gigi menyediakan amalgam. Penggunaan peranti getaran frekuensi tinggi membolehkan menggerudi lubang bentuk kompleks dalam gigi.

Getaran juga digunakan dalam urutan. Dengan urutan manual, tisu yang diurut dibawa ke dalam gerakan berayun dengan bantuan tangan ahli terapi urutan. Dengan urutan perkakasan, penggetar digunakan, di mana hujung pelbagai bentuk digunakan untuk menghantar pergerakan berayun ke badan. Peranti bergetar dibahagikan kepada peranti untuk getaran umum, menyebabkan seluruh badan bergegar ("kerusi", "katil", "platform", dll.), dan peranti untuk kesan getaran setempat pada bahagian individu badan.

Mekanoterapi

Dalam latihan fisioterapi (LFK), simulator digunakan, di mana pergerakan ayunan pelbagai bahagian tubuh manusia dijalankan. Mereka digunakan dalam mekanoterapi - bentuk terapi senaman, salah satu tugasnya ialah pelaksanaan latihan fizikal berdos, berulang secara berirama untuk tujuan latihan atau memulihkan mobiliti pada sendi pada peranti jenis bandul. Asas peranti ini adalah mengimbangi (daripada fr. pengimbang- ayunan, imbangan) bandul, iaitu tuas dua lengan yang melakukan pergerakan berayun (goyang) di sekeliling paksi tetap.

1.7. Konsep dan formula asas

Sambungan jadual

Sambungan jadual

Hujung meja

1.8. Tugasan

1. Berikan contoh sistem ayunan pada manusia.

2. Pada orang dewasa, jantung membuat 70 kontraksi seminit. Tentukan: a) kekerapan kontraksi; b) bilangan pemotongan dalam 50 tahun

Jawapan: a) 1.17 Hz; b) 1.84x10 9 .

3. Berapakah panjang bandul matematik supaya tempoh ayunannya bersamaan dengan 1 saat?

4. Batang homogen lurus nipis sepanjang 1 m digantung pada hujungnya pada paksi. Tentukan: a) berapakah tempoh ayunannya (kecil)? b) berapakah panjang bandul matematik dengan tempoh ayunan yang sama?

5. Jasad berjisim 1 kg berayun mengikut hukum x = 0.42 cos (7.40t), di mana t diukur dalam saat, dan x diukur dalam meter. Cari: a) amplitud; b) kekerapan; c) jumlah tenaga; d) tenaga kinetik dan keupayaan pada x = 0.16 m.

6. Anggarkan kelajuan seseorang berjalan dengan panjang langkah l= 0.65 m Panjang kaki L = 0.8 m; pusat graviti berada pada jarak H = 0.5 m dari kaki. Untuk momen inersia kaki berbanding sendi pinggul, gunakan formula I = 0.2mL 2 .

7. Bagaimanakah anda boleh menentukan jisim badan kecil di atas stesen angkasa jika anda mempunyai jam, spring dan satu set pemberat yang anda boleh gunakan?

8. Amplitud ayunan terlembap berkurangan dalam 10 ayunan sebanyak 1/10 daripada nilai asalnya. Tempoh ayunan T = 0.4 s. Tentukan penyusutan logaritma dan faktor redaman.

GETARAN MEKANIKAL

1. Turun naik. Ciri-ciri ayunan harmonik.

2. Getaran percuma (semula jadi). Persamaan pembezaan ayunan harmonik dan penyelesaiannya. Pengayun harmonik.

3. Tenaga ayunan harmonik.

4. Penambahan ayunan harmonik berarah sama. pukul. Kaedah gambarajah vektor.

5. Penambahan ayunan saling berserenjang. Angka Lissajous.

6. Ayunan teredam. Persamaan pembezaan ayunan terlembap dan penyelesaiannya. Kekerapan ayunan yang dilembapkan. Ayunan isokron. Pekali, susut, susut redaman logaritma. Faktor kualiti sistem ayunan.

7. Ayunan mekanikal paksa. Amplitud dan fasa getaran mekanikal paksa.

8. Resonans mekanikal. Hubungan antara fasa daya penggerak dan halaju pada resonans mekanikal.

9. konsep ayunan diri.

turun naik. Ciri-ciri ayunan harmonik.

turun naik- pergerakan atau proses yang mempunyai tahap pengulangan tertentu dalam masa.

Ayunan harmonik (atau sinusoidal).- sejenis ayunan berkala yang boleh digantikan dalam bentuk

dengan a ialah amplitud, ialah fasa, ialah fasa awal, ialah kekerapan kitaran, t ialah masa (iaitu digunakan mengikut masa mengikut hukum sinus atau kosinus).

Amplitud (a) - sisihan terbesar daripada nilai purata kuantiti yang berayun.

Fasa ayunan () ialah hujah perubahan fungsi yang menerangkan proses berayun(nilai t+ di bawah tanda sinus dalam ungkapan (1)).

Fasa mencirikan nilai kuantiti yang berubah pada masa tertentu. Nilai pada masa t=0 dipanggil fasa awal ( ).

Sebagai contoh, rajah 27.1 menunjukkan bandul matematik dalam kedudukan melampau dengan perbezaan fasa ayunan = 0 (27.1.a) dan = (27.1b)

Perbezaan fasa ayunan bandul ditunjukkan oleh perbezaan kedudukan bandul berayun.

Kekerapan kitaran atau bulatan ialah bilangan ayunan dalam 2 saat.

Kekerapan ayunan(atau kekerapan talian) ialah bilangan ayunan per unit masa. Unit kekerapan ialah kekerapan ayunan sedemikian, tempohnya bersamaan dengan 1 s. Unit ini dipanggil Hertz(Hz).

Selang masa di mana satu ayunan lengkap berlaku, dan fasa ayunan menerima kenaikan sama dengan 2, dipanggil tempoh ayunan(Gamb. 27.2).

Kekerapan berkaitan dengan

nisbah T nisbah-

t

		X

Membahagi kedua-dua belah persamaan dengan m

dan bergerak ke sebelah kiri

Menyatakan , kita memperoleh persamaan homogen pembezaan linear tertib kedua

(2)

(linear - iaitu, kedua-dua nilai x itu sendiri dan terbitannya kepada darjah pertama; homogen - kerana tiada istilah bebas yang tidak mengandungi x; tertib kedua - kerana terbitan kedua bagi x).

Persamaan (2) diselesaikan dengan (*) menggantikan x = . Menggantikan kepada (2) dan membezakan

.

Kami mendapat persamaan ciri

Persamaan ini mempunyai punca khayalan: ( -unit khayalan).

Penyelesaian umum mempunyai bentuk

di mana dan adalah pemalar kompleks.

Menggantikan akar, kita dapat

(3)

(Ulasan: nombor kompleks z ialah nombor dalam bentuk z = x + iy, dengan x,y ialah nombor nyata, i ialah unit khayalan ( = -1). Nombor x dipanggil bahagian nyata bagi nombor kompleks z. Nombor y dipanggil bahagian khayalan z).

(*) Dalam versi yang dipendekkan, penyelesaiannya boleh ditinggalkan

Ungkapan bentuk boleh diwakili sebagai nombor kompleks menggunakan formula Euler

begitu juga

Kami menetapkan dan dalam bentuk pemalar kompleks = A, a = A, di mana A dan pemalar arbitrari. Daripada (3) kita dapat

Menandakan kita dapat

Menggunakan formula Euler

Itu. kita memperoleh penyelesaian persamaan pembezaan untuk ayunan bebas

di mana frekuensi ayunan bulat semula jadi, A ialah amplitud.

Offset x digunakan dari semasa ke semasa mengikut hukum kosinus, i.e. gerakan sistem di bawah tindakan daya kenyal f = -kx ialah ayunan harmonik.

Jika kuantiti yang menerangkan ayunan sistem tertentu berubah secara berkala mengikut masa, maka untuk sistem sedemikian istilah " pengayun».

Pengayun harmonik linear dipanggil sedemikian, pergerakannya diterangkan oleh persamaan linear.

3. Tenaga ayunan harmonik. Jumlah tenaga mekanikal sistem yang ditunjukkan dalam rajah. 27.2 adalah sama dengan jumlah tenaga mekanikal dan potensi.

Bezakan berkenaan dengan masa ungkapan ( , kita perolehi

Satu dosa( t + ).

Tenaga kinetik beban (kita mengabaikan jisim spring) adalah sama dengan

E= .

Tenaga keupayaan dinyatakan dengan formula yang terkenal, menggantikan x daripada (4), kita perolehi

jumlah tenaga

nilainya tetap. Dalam proses ayunan, tenaga berpotensi berubah menjadi tenaga kinetik dan sebaliknya, tetapi setiap tenaga kekal tidak berubah.

4. Penambahan ayunan yang sama terarah.. Biasanya jasad yang sama terlibat dalam beberapa ayunan. Jadi, sebagai contoh, getaran bunyi yang kita rasa apabila mendengar orkestra ialah jumlah turun naik udara, disebabkan oleh setiap alat muzik secara berasingan. Kami akan menganggap amplitud kedua-dua ayunan adalah sama dan sama dengan a. Untuk memudahkan masalah, kami menetapkan fasa awal sama dengan sifar. Kemudian rentak. Pada masa ini, perbezaan fasa berubah sebanyak , i.e.

Oleh itu tempoh rentak

Ciri ayunan

fasa menentukan keadaan sistem, iaitu koordinat, kelajuan, pecutan, tenaga, dll.

Kekerapan kitaran mencirikan kadar perubahan fasa ayunan.

Keadaan awal sistem ayunan mencirikan fasa awal

Amplitud ayunan A ialah sesaran terbesar dari kedudukan keseimbangan

Tempoh T- ini ialah tempoh masa di mana titik melakukan satu ayunan lengkap.

Kekerapan ayunan ialah bilangan ayunan lengkap per unit masa t.

Kekerapan, kekerapan kitaran dan tempoh ayunan adalah berkaitan sebagai

Jenis-jenis getaran

Getaran yang berlaku dalam sistem tertutup dipanggil percuma atau sendiri turun naik. Getaran yang berlaku di bawah pengaruh kuasa luar dipanggil terpaksa. Terdapat juga ayunan diri(terpaksa secara automatik).

Jika kita menganggap ayunan mengikut perubahan ciri (amplitud, kekerapan, tempoh, dll.), maka ia boleh dibahagikan kepada harmonik, pudar, berkembang(serta gigi gergaji, segi empat tepat, kompleks).

Semasa getaran bebas dalam sistem sebenar, kehilangan tenaga sentiasa berlaku. Tenaga mekanikal dibelanjakan, sebagai contoh, untuk melakukan kerja untuk mengatasi daya rintangan udara. Di bawah pengaruh daya geseran, amplitud ayunan berkurangan, dan selepas beberapa ketika ayunan berhenti. Adalah jelas bahawa semakin besar daya rintangan terhadap pergerakan, semakin cepat ayunan berhenti.

Getaran paksa. Resonans

Ayunan paksa tidak terendam. Oleh itu, adalah perlu untuk menambah kehilangan tenaga untuk setiap tempoh ayunan. Untuk melakukan ini, adalah perlu untuk bertindak pada badan berayun dengan daya berubah secara berkala. Ayunan paksa dilakukan dengan frekuensi yang sama dengan kekerapan perubahan dalam daya luaran.

Getaran paksa

Amplitud ayunan mekanikal paksa mencapai nilai maksimumnya jika frekuensi daya penggerak bertepatan dengan frekuensi sistem ayunan. Fenomena ini dipanggil resonans.

Sebagai contoh, jika anda secara berkala menarik kord dalam masa dengan ayunannya sendiri, maka kita akan melihat peningkatan dalam amplitud ayunannya.

Jika jari yang basah digerakkan di sepanjang tepi kaca, kaca akan mengeluarkan bunyi deringan. Walaupun tidak ketara, jari bergerak secara berselang-seli dan memindahkan tenaga ke kaca dalam semburan pendek, menyebabkan kaca bergetar.

Dinding kaca juga mula bergetar jika gelombang bunyi diarahkan kepadanya dengan frekuensi yang sama dengan frekuensinya sendiri. Jika amplitud menjadi sangat besar, maka kaca mungkin pecah. Disebabkan resonans semasa nyanyian F.I. Chaliapin, loket kristal candelier bergetar (bergema). Kemunculan resonans boleh dikesan di bilik mandi. Jika anda menyanyikan bunyi frekuensi yang berbeza dengan lembut, maka resonans akan berlaku pada salah satu frekuensi.

Dalam alat muzik, peranan resonator dilakukan oleh bahagian badan mereka. Seseorang juga mempunyai resonator sendiri - ini adalah rongga mulut, yang menguatkan bunyi yang dibuat.

Fenomena resonans mesti diambil kira dalam amalan. Dalam sesetengah keadaan ia boleh berguna, dalam keadaan lain ia boleh memudaratkan. Fenomena resonans boleh menyebabkan kerosakan tidak dapat dipulihkan kepada pelbagai sistem mekanikal, seperti jambatan yang direka bentuk dengan tidak betul. Jadi, pada tahun 1905, jambatan Mesir di St. Petersburg runtuh apabila skuadron ekuestrian melaluinya, dan pada tahun 1940, jambatan Tacoma di AS runtuh.

Fenomena resonans digunakan apabila, dengan bantuan daya yang kecil, adalah perlu untuk mendapatkan peningkatan besar dalam amplitud ayunan. Sebagai contoh, lidah berat loceng besar boleh dihayunkan oleh daya yang agak kecil dengan frekuensi yang sama dengan frekuensi semula jadi loceng.