Perpuluhan mempunyai dua bahagian yang dipisahkan dengan koma. Bahagian pertama ialah unit integer, bahagian kedua ialah puluh (jika nombor selepas titik perpuluhan ialah satu), ratusan (dua nombor selepas titik perpuluhan, seperti dua sifar dalam seratus), perseribu, dsb. Mari kita lihat contoh perpuluhan: 0, 2; 7, 54; 235.448; 5.1; 6.32; 0.5. Ini semua perpuluhan. Bagaimanakah anda menukar perpuluhan kepada pecahan biasa?

Contoh satu

Kami mempunyai pecahan, sebagai contoh, 0.5. Seperti yang dinyatakan di atas, ia terdiri daripada dua bahagian. Nombor pertama, 0, menunjukkan bilangan unit integer pecahan itu. Dalam kes kita, mereka tidak. Nombor kedua menunjukkan puluh. Pecahan itu malah membaca sifar koma lima persepuluh. Nombor perpuluhan tukar kepada pecahan sekarang ia tidak akan menjadi sukar, kami menulis 5/10. Jika anda melihat bahawa nombor mempunyai pembahagi biasa, anda boleh mengurangkan pecahan. Kami mempunyai nombor 5 ini, membahagikan kedua-dua bahagian pecahan dengan 5, kami mendapat - 1/2.

Contoh dua

Mari kita ambil pecahan yang lebih kompleks - 2.25. Ia dibaca seperti ini - dua keseluruhan dan dua puluh lima perseratus. Beri perhatian - perseratus, kerana terdapat dua nombor selepas titik perpuluhan. Kini anda boleh menukar kepada pecahan biasa. Kami mencatatkan - 2 25/100. Bahagian integer ialah 2, bahagian pecahan ialah 25/100. Seperti dalam contoh pertama, bahagian ini boleh dipendekkan. Pembahagi sepunya untuk 25 dan 100 ialah 25. Perhatikan bahawa kita sentiasa memilih pembahagi sepunya terbesar. Membahagikan kedua-dua bahagian pecahan dengan GCD, kami mendapat 1/4. Jadi 2, 25 ialah 2 1/4.

Contoh tiga

Dan untuk menyatukan bahan, mari kita ambil pecahan perpuluhan 4.112 - empat keseluruhan dan seratus dua belas perseribu. Mengapa perseribu, saya fikir, adalah jelas. Sekarang kita tulis 4 112/1000. Menurut algoritma, kami mendapati GCD bagi nombor 112 dan 1000. Dalam kes kami, ini adalah nombor 6. Kami mendapat 4 14/125.

Kesimpulan

1. Kami memecahkan pecahan kepada bahagian integer dan pecahan.
2. Kami melihat berapa banyak digit selepas titik perpuluhan. Jika satu adalah sepuluh, dua ialah ratus, tiga ialah perseribu, dsb.
3. Kami menulis pecahan dalam bentuk biasa.
4. Kami mengurangkan pengangka dan penyebut pecahan.
5. Tuliskan pecahan yang terhasil.
6. Kami melakukan pemeriksaan, bahagikan bahagian atas pecahan dengan bahagian bawah. Jika terdapat bahagian integer, tambahkan pada pecahan perpuluhan yang terhasil. Ternyata versi asal - bagus, jadi anda melakukan semuanya dengan betul.

Menggunakan contoh, saya menunjukkan bagaimana anda boleh menukar pecahan perpuluhan kepada pecahan biasa. Seperti yang anda lihat, sangat mudah dan mudah untuk melakukan ini.

Pecahan

Perhatian!
Ada tambahan
bahan dalam Seksyen Khas 555.
Bagi mereka yang "tidak terlalu..."
Dan bagi mereka yang "sangat...")

Pecahan di sekolah menengah tidak begitu menjengkelkan. Buat sementara waktu. Sehingga anda menjumpai eksponen dengan eksponen rasional dan logaritma. Dan di sana…. Anda menekan, anda menekan kalkulator, dan ia menunjukkan semua papan markah penuh beberapa nombor. Anda perlu berfikir dengan kepala anda, seperti di darjah tiga.

Mari kita berurusan dengan pecahan, akhirnya! Nah, berapa banyak yang anda boleh keliru dengan mereka!? Lebih-lebih lagi, semuanya mudah dan logik. Jadi, apakah pecahan?

Jenis pecahan. Transformasi.

Pecahan terdiri daripada tiga jenis.

1. Pecahan sepunya , Sebagai contoh:

Kadang-kadang, bukannya garis mendatar, mereka meletakkan garis miring: 1/2, 3/4, 19/5, telaga, dan seterusnya. Di sini kita akan sering menggunakan ejaan ini. Nombor teratas dipanggil pengangka, lebih rendah - penyebut. Jika anda sentiasa mengelirukan nama-nama ini (ia berlaku ...), beritahu diri anda frasa dengan ungkapan: " Zzzzz ingat! Zzzzz penyebut - keluar zzzz u!" Lihat, semuanya akan diingati.)

Tanda sempang, yang mendatar, yang serong, bermaksud pembahagian nombor atas (pembilang) kepada nombor bawah (penyebut). Dan itu sahaja! Daripada sengkang, agak mungkin untuk meletakkan tanda pembahagian - dua titik.

Apabila pembahagian boleh dilakukan sepenuhnya, ia mesti dilakukan. Jadi, daripada pecahan "32/8" adalah lebih menyenangkan untuk menulis nombor "4". Itu. 32 hanya dibahagikan dengan 8.

32/8 = 32: 8 = 4

Saya tidak bercakap tentang pecahan "4/1". Yang juga hanya "4". Dan jika ia tidak membahagi sepenuhnya, kita biarkan ia sebagai pecahan. Kadang-kadang anda perlu melakukan sebaliknya. Buat pecahan daripada nombor bulat. Tetapi lebih lanjut mengenai itu kemudian.

2. perpuluhan , Sebagai contoh:

Dalam bentuk ini, anda perlu menulis jawapan kepada tugas "B".

3. nombor bercampur , Sebagai contoh:

Nombor bercampur boleh dikatakan tidak digunakan di sekolah menengah. Untuk bekerja dengan mereka, mereka mesti ditukar kepada pecahan biasa. Tetapi anda pasti perlu tahu bagaimana untuk melakukannya! Dan kemudian nombor sedemikian akan ditemui dalam teka-teki dan menggantung ... Dari awal. Tetapi kami ingat prosedur ini! Rendah sikit.

Paling serba boleh pecahan sepunya. Mari kita mulakan dengan mereka. Dengan cara ini, jika terdapat pelbagai jenis logaritma, sinus dan huruf lain dalam pecahan, ini tidak mengubah apa-apa. Dalam erti kata bahawa segala-galanya tindakan dengan ungkapan pecahan tidak berbeza dengan tindakan dengan pecahan biasa!

Sifat asas pecahan.

Jadi mari pergi! Pertama sekali, saya akan mengejutkan anda. Keseluruhan pelbagai transformasi pecahan disediakan oleh satu sifat! Itulah yang dinamakan sifat asas pecahan. Ingat: Jika pengangka dan penyebut pecahan didarab (dibahagi) dengan nombor yang sama, pecahan itu tidak akan berubah. Mereka:

Jelas bahawa anda boleh menulis lebih jauh, sehingga anda menjadi biru di muka. Jangan biarkan sinus dan logaritma mengelirukan anda, kami akan menanganinya dengan lebih lanjut. Perkara utama yang perlu difahami ialah semua pelbagai ungkapan ini pecahan yang sama . 2/3.

Dan kita memerlukannya, semua transformasi ini? Dan bagaimana! Sekarang anda akan lihat sendiri. Mula-mula, mari kita gunakan sifat asas pecahan untuk singkatan pecahan. Nampaknya perkara itu adalah asas. Kami membahagikan pengangka dan penyebut dengan nombor yang sama dan itu sahaja! Tidak mustahil untuk tersilap! Tetapi... manusia adalah makhluk yang kreatif. Anda boleh membuat kesilapan di mana-mana sahaja! Lebih-lebih lagi jika anda perlu mengurangkan bukan pecahan seperti 5/10, tetapi ungkapan pecahan dengan pelbagai jenis huruf.

Cara mengurangkan pecahan dengan betul dan cepat tanpa melakukan kerja yang tidak perlu boleh didapati di Seksyen 555 khas.

Seorang pelajar biasa tidak bersusah payah membahagikan pengangka dan penyebut dengan nombor (atau ungkapan) yang sama! Dia hanya menconteng semua yang sama dari atas dan bawah! Di sinilah kesilapan biasa mengintai, kesilapan, jika anda suka.

Sebagai contoh, anda perlu memudahkan ungkapan:

Tiada apa yang perlu difikirkan, kita potong huruf "a" dari atas dan deuce dari bawah! Kita mendapatkan:

Semuanya betul. Tetapi benar-benar anda berkongsi keseluruhan pengangka dan keseluruhan penyebut "a". Jika anda biasa menconteng sahaja, maka, dengan tergesa-gesa, anda boleh memotong "a" dalam ungkapan tersebut

dan dapatkan semula

Yang pastinya salah. Kerana di sini keseluruhan pengangka pada "a" sudah tidak dikongsi! Pecahan ini tidak boleh dikurangkan. Ngomong-ngomong, singkatan sebegitu, um ... cabaran yang serius kepada guru. Ini tidak dimaafkan! Ingat? Apabila mengurangkan, adalah perlu untuk membahagikan keseluruhan pengangka dan keseluruhan penyebut!

Mengurangkan pecahan menjadikan hidup lebih mudah. Anda akan mendapat pecahan di suatu tempat, contohnya 375/1000. Dan bagaimana untuk bekerja dengannya sekarang? Tanpa kalkulator? Darab, katakan, tambah, kuasa dua!? Dan jika anda tidak terlalu malas, tetapi berhati-hati mengurangkan dengan lima, dan walaupun dengan lima, dan walaupun ... semasa ia sedang dikurangkan, ringkasnya. Kami mendapat 3/8! Jauh lebih bagus, bukan?

Sifat asas pecahan membolehkan anda menukar pecahan biasa kepada perpuluhan dan begitu juga sebaliknya tanpa kalkulator! Ini penting untuk peperiksaan, bukan?

Bagaimana untuk menukar pecahan daripada satu bentuk kepada bentuk yang lain.

Ia mudah dengan perpuluhan. Seperti yang didengar, begitulah yang tertulis! Katakan 0.25. Ia adalah mata sifar, dua puluh lima perseratus. Jadi kami menulis: 25/100. Kami mengurangkan (membahagikan pengangka dan penyebut dengan 25), kami mendapat pecahan biasa: 1/4. Semua. Ia berlaku, dan tiada apa yang dikurangkan. Seperti 0.3. Ini adalah tiga persepuluh, i.e. 3/10.

Bagaimana jika integer bukan sifar? Tidak mengapa. Tuliskan keseluruhan pecahan tanpa sebarang koma dalam pengangka, dan dalam penyebut - apa yang didengar. Contohnya: 3.17. Ini adalah tiga keseluruhan, tujuh belas perseratus. Kami menulis 317 dalam pengangka, dan 100 dalam penyebut. Kami mendapat 317/100. Tiada yang dikurangkan, itu bermakna segala-galanya. Ini jawapannya. Watson asas! Daripada semua perkara di atas, kesimpulan yang berguna: mana-mana pecahan perpuluhan boleh ditukar kepada pecahan biasa .

Tetapi penukaran terbalik, biasa kepada perpuluhan, ada yang tidak boleh dilakukan tanpa kalkulator. Dan ia adalah perlu! Bagaimana anda akan menulis jawapan pada peperiksaan!? Kami membaca dan menguasai proses ini dengan teliti.

Apakah pecahan perpuluhan? Dia ada dalam penyebut Sentiasa adalah bernilai 10 atau 100 atau 1000 atau 10000 dan seterusnya. Jika pecahan biasa anda mempunyai penyebut sedemikian, tiada masalah. Contohnya, 4/10 = 0.4. Atau 7/100 = 0.07. Atau 12/10 = 1.2. Dan jika dalam jawapan kepada tugas bahagian "B" ternyata 1/2? Apa yang akan kita tulis sebagai jawapan? Perpuluhan diperlukan...

Kami ingat sifat asas pecahan ! Matematik membenarkan anda untuk mendarab pengangka dan penyebut dengan nombor yang sama. Untuk sesiapa sahaja, dengan cara itu! Kecuali sifar, sudah tentu. Mari gunakan ciri ini untuk kelebihan kita! Apakah penyebut yang boleh didarab dengan, i.e. 2 supaya ia menjadi 10, atau 100, atau 1000 (lebih kecil lebih baik, sudah tentu...)? 5, jelas sekali. Jangan ragu untuk mendarabkan penyebutnya (ini adalah kami perlu) dengan 5. Tetapi, maka pengangka juga mesti didarab dengan 5. Ini sudah matematik tuntutan! Kami mendapat 1/2 \u003d 1x5 / 2x5 \u003d 5/10 \u003d 0.5. Itu sahaja.

Namun, macam-macam penyebut terjumpa. Sebagai contoh, pecahan 3/16 akan jatuh. Cubalah, fikirkan apa yang hendak didarabkan 16 dengan untuk mendapatkan 100, atau 1000... Tidak berkesan? Kemudian anda hanya boleh membahagikan 3 dengan 16. Jika tiada kalkulator, anda perlu membahagikan di sudut, pada sekeping kertas, seperti yang mereka ajar di gred rendah. Kami mendapat 0.1875.

Dan terdapat beberapa penyebut yang sangat buruk. Sebagai contoh, pecahan 1/3 tidak boleh ditukar menjadi perpuluhan yang baik. Kedua-dua pada kalkulator dan pada sehelai kertas, kita mendapat 0.3333333 ... Ini bermakna 1/3 menjadi pecahan perpuluhan tepat tidak menterjemah. Sama seperti 1/7, 5/6 dan seterusnya. Banyak daripada mereka tidak boleh diterjemahkan. Oleh itu satu lagi kesimpulan yang berguna. Tidak setiap pecahan biasa bertukar kepada perpuluhan. !

By the way, ini adalah maklumat yang berguna untuk pemeriksaan diri. Dalam bahagian "B" sebagai jawapan, anda perlu menulis pecahan perpuluhan. Dan anda mendapat, sebagai contoh, 4/3. Pecahan ini tidak ditukar kepada perpuluhan. Ini bermakna bahawa di suatu tempat di sepanjang jalan anda membuat kesilapan! Kembali, semak penyelesaiannya.

Jadi, dengan pecahan biasa dan pecahan perpuluhan diselesaikan. Ia tetap berurusan dengan nombor bercampur. Untuk bekerja dengan mereka, mereka semua perlu ditukar kepada pecahan biasa. Bagaimana hendak melakukannya? Anda boleh menangkap pelajar darjah enam dan bertanya kepadanya. Tetapi tidak selalu seorang pelajar darjah enam akan berada di tangan ... Kami perlu melakukannya sendiri. Ia tidak sukar. Darabkan penyebut bahagian pecahan dengan bahagian integer dan tambahkan pengangka bahagian pecahan. Ini akan menjadi pengangka bagi pecahan biasa. Bagaimana dengan penyebutnya? Penyebut akan tetap sama. Kedengarannya rumit, tetapi ia sebenarnya agak mudah. Mari kita lihat contoh.

Biarkan masalah yang anda lihat dengan seram nombornya:

Dengan tenang, tanpa panik, kami faham. Keseluruhan bahagiannya ialah 1. Satu. Bahagian pecahan ialah 3/7. Oleh itu, penyebut bagi bahagian pecahan ialah 7. Penyebut ini akan menjadi penyebut bagi pecahan biasa. Kami mengira pengangka. Kami mendarabkan 7 dengan 1 (bahagian integer) dan menambah 3 (pembilang bahagian pecahan). Kami mendapat 10. Ini akan menjadi pengangka bagi pecahan biasa. Itu sahaja. Ia kelihatan lebih mudah dalam tatatanda matematik:

Jelas? Kemudian selamatkan kejayaan anda! Tukarkan kepada pecahan sepunya. Anda sepatutnya mendapat 10/7, 7/2, 23/10 dan 21/4.

Operasi songsang - menukar pecahan tak wajar kepada nombor bercampur - jarang diperlukan di sekolah menengah. Nah, jika... Dan jika anda - bukan di sekolah menengah - anda boleh melihat Seksyen 555 khas. Di tempat yang sama, dengan cara ini, anda akan belajar tentang pecahan tak wajar.

Nah, hampir semuanya. Anda ingat jenis pecahan dan faham Bagaimana menukarnya daripada satu jenis kepada jenis yang lain. Persoalannya tetap: Untuk apa lakukannya? Di mana dan bila untuk menggunakan pengetahuan yang mendalam ini?

Saya jawab. Mana-mana contoh sendiri mencadangkan tindakan yang perlu. Jika dalam contoh pecahan biasa, perpuluhan, dan juga nombor bercampur dicampur menjadi tandan, kita menterjemahkan semuanya kepada pecahan biasa. Ia sentiasa boleh dilakukan. Nah, jika sesuatu seperti 0.8 + 0.3 ditulis, maka kami fikir begitu, tanpa sebarang terjemahan. Mengapa kita memerlukan kerja tambahan? Kami memilih penyelesaian yang sesuai kami !

Jika tugas itu penuh dengan pecahan perpuluhan, tetapi emm ... sejenis yang jahat, pergi ke yang biasa, cuba! Lihat, semuanya akan baik-baik saja. Sebagai contoh, anda perlu menduakan nombor 0.125. Tidak begitu mudah jika anda tidak kehilangan tabiat kalkulator! Anda bukan sahaja perlu mendarab nombor dalam lajur, tetapi juga memikirkan tempat untuk memasukkan koma! Ia pasti tidak berfungsi dalam fikiran saya! Dan jika anda pergi ke pecahan biasa?

0.125 = 125/1000. Kami kurangkan sebanyak 5 (ini untuk permulaan). Kita dapat 25/200. Sekali lagi pada 5. Kami mendapat 5/40. Oh, ia mengecut! Kembali ke 5! Kami mendapat 1/8. Segi empat sama mudah (dalam fikiran anda!) dan dapatkan 1/64. Semua!

Mari kita ringkaskan pelajaran ini.

1. Terdapat tiga jenis pecahan. Nombor biasa, perpuluhan dan bercampur.

2. Perpuluhan dan nombor bercampur Sentiasa boleh ditukar kepada pecahan biasa. Terjemahan Songsang tidak selalu tersedia.

3. Pilihan jenis pecahan untuk bekerja dengan tugasan bergantung pada tugasan ini. Jika terdapat pelbagai jenis pecahan dalam satu tugasan, perkara yang paling boleh dipercayai ialah bertukar kepada pecahan biasa.

Sekarang anda boleh berlatih. Mula-mula, tukarkan pecahan perpuluhan ini kepada pecahan biasa:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Anda sepatutnya mendapat jawapan seperti ini (dalam keadaan huru-hara!):

Mengenai ini kita akan selesaikan. Dalam pelajaran ini, kami meneliti perkara-perkara penting mengenai pecahan. Walau bagaimanapun, ia berlaku bahawa tiada apa-apa yang istimewa untuk dimuat semula ...) Jika seseorang telah terlupa sepenuhnya, atau belum menguasainya lagi ... Mereka boleh pergi ke Seksyen 555 khas. Semua asas terperinci di sana. Ramai yang tiba-tiba memahami segala-galanya sedang bermula. Dan mereka menyelesaikan pecahan dengan cepat).

Jika anda suka laman web ini...

By the way, saya ada beberapa lagi tapak yang menarik untuk anda.)

Anda boleh berlatih menyelesaikan contoh dan mengetahui tahap anda. Menguji dengan pengesahan segera. Belajar - dengan minat!)

anda boleh berkenalan dengan fungsi dan derivatif.

Jika kita perlu membahagi 497 dengan 4, maka apabila membahagi, kita akan melihat bahawa 497 tidak boleh dibahagikan dengan 4, i.e. kekal sebagai baki bahagian. Dalam kes sedemikian, dikatakan bahawa pembahagian dengan baki, dan penyelesaiannya ditulis seperti berikut:
497: 4 = 124 (1 baki).

Komponen bahagian di sebelah kiri kesamaan dipanggil sama seperti dalam bahagian tanpa baki: 497 - dividen, 4 - pembahagi. Hasil pembahagian apabila membahagi dengan baki dipanggil peribadi yang tidak lengkap. Dalam kes kami, nombor ini ialah 124. Dan akhirnya, komponen terakhir, yang bukan dalam bahagian biasa, ialah baki. Apabila tiada baki, satu nombor dikatakan dibahagikan dengan nombor lain. tanpa jejak, atau sepenuhnya. Adalah dipercayai bahawa dengan pembahagian sedemikian, bakinya adalah sifar. Dalam kes kami, bakinya ialah 1.

Baki sentiasa kurang daripada pembahagi.

Anda boleh menyemak apabila membahagi dengan mendarab. Jika, sebagai contoh, terdapat kesamaan 64: 32 = 2, maka semakan boleh dilakukan seperti ini: 64 = 32 * 2.

Selalunya dalam kes di mana pembahagian dengan baki dilakukan, adalah mudah untuk menggunakan kesamaan
a \u003d b * n + r,
di mana a ialah dividen, b ialah pembahagi, n ialah hasil bahagi separa, r ialah baki.

Hasil bahagi bagi nombor asli boleh ditulis sebagai pecahan.

Pengangka pecahan ialah dividen, dan penyebutnya ialah pembahagi.

Oleh kerana pengangka pecahan ialah dividen dan penyebutnya ialah pembahagi, percaya bahawa garis pecahan bermaksud tindakan pembahagian. Kadang-kadang mudah untuk menulis pembahagian sebagai pecahan tanpa menggunakan tanda ":".

Hasil bagi pembahagian nombor asli m dan n boleh ditulis sebagai pecahan \(\frac(m)(n) \), dengan pengangka m ialah dividen, dan penyebut n ialah pembahagi:
\(m:n = \frac(m)(n) \)

Peraturan berikut adalah betul:

Untuk mendapatkan pecahan \(\frac(m)(n) \), anda perlu membahagikan unit kepada n bahagian yang sama (saham) dan mengambil m bahagian tersebut.

Untuk mendapatkan pecahan \(\frac(m)(n) \), anda perlu membahagikan nombor m dengan nombor n.

Untuk mencari sebahagian daripada keseluruhan, anda perlu membahagikan nombor yang sepadan dengan keseluruhan dengan penyebut dan mendarabkan hasilnya dengan pengangka bagi pecahan yang menyatakan bahagian ini.

Untuk mencari keseluruhan dengan bahagiannya, anda perlu membahagikan nombor yang sepadan dengan bahagian ini dengan pengangka dan mendarabkan hasilnya dengan penyebut pecahan yang menyatakan bahagian ini.

Jika kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan didarab dengan nombor yang sama (kecuali sifar), nilai pecahan tidak akan berubah:
\(\besar \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n) \)

Jika kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan dibahagikan dengan nombor yang sama (kecuali sifar), nilai pecahan tidak akan berubah:
\(\besar \frac(a)(b) = \frac(a: m)(b: m) \)
Harta ini dipanggil sifat asas pecahan.

Dua transformasi terakhir dipanggil pengurangan pecahan.

Jika pecahan perlu diwakili sebagai pecahan dengan penyebut yang sama, maka tindakan sedemikian dipanggil mengurangkan pecahan kepada penyebut sepunya.

Pecahan wajar dan tidak wajar. nombor bercampur

Anda sudah tahu bahawa pecahan boleh diperoleh dengan membahagikan keseluruhan kepada bahagian yang sama dan mengambil beberapa bahagian tersebut. Sebagai contoh, pecahan \(\frac(3)(4) \) bermaksud tiga perempat daripada satu. Dalam kebanyakan masalah dalam bahagian sebelumnya, pecahan digunakan untuk menandakan sebahagian daripada keseluruhan. Akal waras menentukan bahawa bahagian harus sentiasa kurang daripada keseluruhan, tetapi bagaimana pula dengan pecahan seperti \(\frac(5)(5) \) atau \(\frac(8)(5) \)? Adalah jelas bahawa ini bukan lagi sebahagian daripada unit. Inilah sebabnya mengapa pecahan sedemikian, di mana pengangkanya lebih besar daripada atau sama dengan penyebutnya, dipanggil pecahan tak wajar. Pecahan yang tinggal, iaitu pecahan yang pengangkanya kurang daripada penyebutnya, dipanggil pecahan wajar.

Seperti yang anda ketahui, mana-mana pecahan biasa, sama ada wajar dan tidak wajar, boleh dianggap sebagai hasil pembahagian pengangka dengan penyebut. Oleh itu, dalam matematik, tidak seperti dalam bahasa biasa, istilah "pecahan tidak wajar" tidak bermakna kita melakukan sesuatu yang salah, tetapi hanya pecahan ini mempunyai pengangka yang lebih besar daripada atau sama dengan penyebutnya.

Jika nombor terdiri daripada bahagian integer dan pecahan, maka sedemikian pecahan dipanggil bercampur.

Sebagai contoh:
\(5:3 = 1\frac(2)(3) \) : 1 ialah bahagian integer dan \(\frac(2)(3) \) ialah bahagian pecahan.

Jika pengangka bagi pecahan \(\frac(a)(b) \) boleh dibahagi dengan nombor asli n, maka untuk membahagi pecahan ini dengan n, pengangkanya mesti dibahagikan dengan nombor ini:
\(\besar \frac(a)(b) : n = \frac(a:n)(b) \)

Jika pengangka bagi pecahan \(\frac(a)(b) \) tidak boleh dibahagikan dengan nombor asli n, maka untuk membahagi pecahan ini dengan n, anda perlu mendarabkan penyebutnya dengan nombor ini:
\(\besar \frac(a)(b) : n = \frac(a)(bn) \)

Perhatikan bahawa peraturan kedua juga sah apabila pengangka boleh dibahagikan dengan n. Oleh itu, kita boleh menggunakannya apabila sukar pada pandangan pertama untuk menentukan sama ada pengangka pecahan boleh dibahagikan dengan n atau tidak.

Tindakan dengan pecahan. Penambahan pecahan.

Dengan nombor pecahan, seperti nombor asli, anda boleh melakukan operasi aritmetik. Mari kita lihat penambahan pecahan dahulu. Mudah untuk menambah pecahan dengan penyebut yang sama. Cari, sebagai contoh, hasil tambah \(\frac(2)(7) \) dan \(\frac(3)(7) \). Adalah mudah untuk melihat bahawa \(\frac(2)(7) + \frac(2)(7) = \frac(5)(7) \)

Untuk menambah pecahan dengan penyebut yang sama, anda perlu menambah pengangkanya, dan biarkan penyebutnya sama.

Dengan menggunakan huruf, peraturan untuk menambah pecahan dengan penyebut yang sama boleh ditulis seperti berikut:
\(\besar \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a+b)(c) \)

Jika anda ingin menambah pecahan dengan penyebut yang berbeza, ia mesti dikurangkan terlebih dahulu kepada penyebut biasa. Sebagai contoh:
\(\besar \frac(2)(3)+\frac(4)(5) = \frac(2\cdot 5)(3\cdot 5)+\frac(4\cdot 3)(5\cdot 3 ) = \frac(10)(15)+\frac(12)(15) = \frac(10+12)(15) = \frac(22)(15) \)

Untuk pecahan, serta untuk nombor asli, sifat komutatif dan bersekutu penambahan adalah sah.

Penambahan pecahan bercampur

Rakaman seperti \(2\frac(2)(3) \) dipanggil pecahan bercampur. Nombor 2 dipanggil keseluruhan bahagian pecahan bercampur, dan nombor \(\frac(2)(3) \) ialahnya bahagian pecahan. Entri \(2\frac(2)(3) \) dibaca seperti ini: "dua dan dua pertiga".

Membahagikan nombor 8 dengan nombor 3 memberikan dua jawapan: \(\frac(8)(3) \) dan \(2\frac(2)(3) \). Mereka menyatakan nombor pecahan yang sama, iaitu \(\frac(8)(3) = 2 \frac(2)(3) \)

Oleh itu, pecahan tak wajar \(\frac(8)(3) \) diwakili sebagai pecahan bercampur \(2\frac(2)(3) \). Dalam kes sedemikian, mereka mengatakan bahawa daripada pecahan yang tidak wajar dikhususkan keseluruhannya.

Penolakan pecahan (nombor pecahan)

Penolakan nombor pecahan, serta nombor semula jadi, ditentukan berdasarkan tindakan penambahan: menolak nombor lain daripada satu nombor bermakna mencari nombor yang, apabila ditambah kepada yang kedua, memberikan yang pertama. Sebagai contoh:
\(\frac(8)(9)-\frac(1)(9) = \frac(7)(9) \) sejak \(\frac(7)(9)+\frac(1)(9 ) = \frac(8)(9) \)

Peraturan untuk menolak pecahan dengan penyebut yang sama adalah serupa dengan peraturan untuk menambah pecahan tersebut:
Untuk mencari perbezaan antara pecahan dengan penyebut yang sama, tolak pengangka pecahan kedua daripada pengangka pecahan pertama, dan biarkan penyebutnya sama.

Menggunakan huruf, peraturan ini ditulis seperti berikut:
\(\besar \frac(a)(c)-\frac(b)(c) = \frac(a-b)(c) \)

Pendaraban pecahan

Untuk mendarab pecahan dengan pecahan, anda perlu mendarab pengangka dan penyebutnya dan menulis hasil darab pertama sebagai pengangka dan kedua sebagai penyebut.

Dengan menggunakan huruf, peraturan untuk mendarab pecahan boleh ditulis seperti berikut:
\(\besar \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d) = \frac(a \cdot c)(b \cdot d) \)

Menggunakan peraturan yang dirumuskan, adalah mungkin untuk mendarab pecahan dengan nombor asli, dengan pecahan bercampur, dan juga mendarab pecahan bercampur. Untuk melakukan ini, anda perlu menulis nombor asli sebagai pecahan dengan penyebut 1, pecahan bercampur sebagai pecahan tak wajar.

Hasil pendaraban hendaklah dipermudahkan (jika boleh) dengan mengurangkan pecahan dan menyerlahkan bahagian integer bagi pecahan tak wajar.

Untuk pecahan, dan juga untuk nombor asli, sifat komutatif dan bersekutu bagi pendaraban adalah sah, serta sifat taburan pendaraban berkenaan dengan penambahan.

Pembahagian pecahan

Ambil pecahan \(\frac(2)(3) \) dan “terbalikkan” dengan menukar pengangka dan penyebut. Kami mendapat pecahan \(\frac(3)(2) \). Pecahan ini dipanggil terbalik pecahan \(\frac(2)(3) \).

Jika kita kini "terbalikkan" pecahan \(\frac(3)(2) \), maka kita mendapat pecahan asal \(\frac(2)(3) \). Oleh itu, pecahan seperti \(\frac(2)(3) \) dan \(\frac(3)(2) \) dipanggil saling songsang.

Sebagai contoh, pecahan \(\frac(6)(5) \) dan \(\frac(5)(6) \), \(\frac(7)(18) \) dan \(\frac (18 )(7) \).

Dengan menggunakan huruf, pecahan saling songsang boleh ditulis seperti berikut: \(\frac(a)(b) \) dan \(\frac(b)(a) \)

Ia adalah jelas bahawa hasil darab pecahan salingan ialah 1. Contohnya: \(\frac(2)(3) \cdot \frac(3)(2) =1 \)

Dengan menggunakan pecahan salingan, pembahagian pecahan boleh dikurangkan kepada pendaraban.

Peraturan untuk membahagi pecahan dengan pecahan:
Untuk membahagi satu pecahan dengan pecahan yang lain, anda perlu mendarabkan dividen dengan salingan pembahagi.

Dengan menggunakan huruf, peraturan untuk membahagi pecahan boleh ditulis seperti berikut:
\(\besar \frac(a)(b) : \frac(c)(d) = \frac(a)(b) \cdot \frac(d)(c) \)

Jika dividen atau pembahagi ialah nombor asli atau pecahan bercampur, maka untuk menggunakan peraturan untuk membahagi pecahan, ia mesti diwakili terlebih dahulu sebagai pecahan tak wajar.

Untuk menjawab soalan ini, adalah perlu untuk mengkaji sejumlah bahan teori. Saya akan menjawab soalan dalam bentuk algoritma, dan untuk meningkatkan pemahaman, saya akan memberi contoh.

Apakah pecahan perpuluhan dan bercampur

Perpuluhan ialah nombor dengan baki, bakinya ditulis pada baris yang sama dengan bahagian integer, selepas titik perpuluhan. Contoh perpuluhan: 3.5. Pecahan bercampur ialah nombor dengan baki, tetapi tidak seperti pecahan perpuluhan, bakinya ditulis sebagai pecahan mudah. Sebagai peraturan, nombor itu dibiarkan dalam pecahan bercampur kerana ketidakmungkinan menukar nombor kepada pecahan perpuluhan, atau kerana lebih mudah untuk menyelesaikan masalah dengan cara ini. Contoh pecahan bercampur: 2 1/3.

Bagaimana untuk menukar pecahan bercampur kepada perpuluhan?

Seperti yang saya katakan pada awalnya, untuk penjelasan yang lebih mudah difahami, saya akan menggunakan algoritma dan ini boleh dilakukan dalam 2 cara.

Kaedah satu:

1. Mula-mula, tukarkan pecahan bercampur kepada yang tidak wajar, iaitu, darabkan keseluruhan bahagian dengan penyebut dan tambahkan pengangka kepada nombor ini.
2. Kemudian bahagikan pengangka dengan penyebut.
3. Tulis jawapannya.

Cara kedua:

1. Bahagikan pengangka dengan penyebut tanpa menyentuh keseluruhan bahagian.
2. Selepas bahagian integer, tambahkan koma dan tuliskan nombor yang diperoleh hasil pembahagian dalam perenggan pertama. Tetapi jika semasa pembahagian, anda mendapat nombor dengan bahagian integer, maka ia perlu ditambah pada bahagian integer yang diberikan dalam contoh.
3. Tulis jawapannya.

Contoh menukar pecahan bercampur kepada perpuluhan

Sebagai contoh, saya akan menggunakan kaedah pertama:

1. 4 1/4= 17/3;
2. 17/4= 4,25.
3. Jawapan: 4.25.

Semua pecahan dibahagikan kepada dua jenis: biasa dan perpuluhan. Pecahan jenis ini dipanggil biasa: 9 / 8.3 / 4.1 / 2.1 3/4. Mereka membezakan nombor atas (pembilang) dan nombor bawah (penyebut). Apabila pengangka kurang daripada penyebut, pecahan itu dipanggil wajar, jika tidak pecahan itu tidak wajar. Pecahan seperti 1 7/8 terdiri daripada bahagian integer (1) dan bahagian pecahan (7/8) dan dipanggil bercampur.

Maka pecahannya ialah:

1. Biasa
   1. Betul
   2. salah
   3. bercampur-campur
2. perpuluhan

Cara menukar pecahan biasa kepada perpuluhan

Bagaimana untuk menukar pecahan biasa kepada perpuluhan, mengajar kursus asas matematik sekolah. Segala-galanya sangat mudah: anda perlu membahagikan pengangka dengan penyebut "secara manual" atau, jika anda benar-benar malas, kemudian pada mikrokalkulator. Berikut ialah contoh: 2/5=0.4; 3/4=0.75; 1/2=0.5. Tidak lebih sukar untuk menukar kepada pecahan tak wajar perpuluhan. Contoh: 1 3/4= 7/4= 1.75. Keputusan terakhir boleh diperolehi tanpa pembahagian, jika kita mengambil kira bahawa 3/4 = 0.75 dan menambah satu: 1 + 0.75 = 1.75.

Walau bagaimanapun, tidak semua pecahan biasa begitu mudah. Sebagai contoh, mari kita cuba menukar 1/3 daripada pecahan biasa kepada perpuluhan. Malah mereka yang mempunyai tiga kali ganda dalam matematik (mengikut sistem lima mata) akan menyedari bahawa, tidak kira berapa lama pembahagian itu diteruskan, selepas sifar dan koma akan terdapat bilangan tiga kali ganda yang tidak terhingga 1/3 = 0.3333 ... . . Ia adalah kebiasaan untuk membaca seperti berikut: sifar integer, tiga dalam satu noktah. Ia ditulis dengan sewajarnya seperti berikut: 1/3=0,(3). Situasi yang sama akan berlaku jika anda cuba menukar 5/6 kepada pecahan perpuluhan: 5/6=0.8(3). Pecahan sedemikian dipanggil berkala tak terhingga. Berikut ialah contoh untuk pecahan 3/7: 3/7= 0.42857142857142857142857142857143…, iaitu 3/7=0,(428571).

Jadi, hasil daripada transformasi pecahan biasa kepada perpuluhan, seseorang boleh mendapatkan:

1. perpuluhan bukan berkala;
2. perpuluhan berkala.

Perlu diingatkan bahawa terdapat juga pecahan tak berkala tak terhingga, yang diperoleh dengan melakukan tindakan sedemikian: mengambil punca darjah ke-n, mengambil logaritma, mempotensikan. Contohnya, √3= 1.732050807568877…. Nombor terkenal π≈ 3.1415926535897932384626433832795…. .

Mari kita darabkan 3 dengan 0,(3): 3×0,(3)=0,(9)=1. Ternyata 0,(9) adalah satu bentuk kesatuan tulisan yang berbeza. Begitu juga, 9=9/9.16=16.0, dsb.

Soalan yang bertentangan dengan soalan yang diberikan dalam tajuk artikel ini juga sah: "bagaimana untuk menukar pecahan perpuluhan kepada pecahan biasa". Jawapan kepada soalan ini memberikan contoh: 0.5= 5/10=1/2. Dalam contoh terakhir, kami mengurangkan pengangka dan penyebut pecahan 5/10 dengan 5. Iaitu, untuk menukar pecahan perpuluhan kepada pecahan biasa, anda perlu mewakilinya sebagai pecahan dengan penyebut 10.

Menarik untuk menonton video tentang pecahan secara umum:

Untuk mengetahui cara menukar perpuluhan kepada pecahan biasa, lihat di sini: