Mengasingkan pecahan tak wajar nombor bulat. Mengasingkan bahagian integer daripada pecahan dalam talian

§ 1 Mengasingkan keseluruhan bahagian daripada pecahan tak wajar

Dalam pelajaran ini anda akan belajar cara menukar pecahan tak wajar kepada nombor bercampur dengan menyerlahkan keseluruhan bahagian, dan juga sebaliknya untuk mendapatkan pecahan tak wajar daripada nombor bercampur.

Mula-mula, mari kita ingat apa itu nombor bercampur dan pecahan tak wajar.

Nombor bercampur ialah satu bentuk khas penulisan nombor yang mengandungi integer dan bahagian pecahan.

Pecahan tak wajar ialah pecahan yang pengangkanya lebih besar daripada atau sama dengan penyebutnya.

Mari kita pertimbangkan masalahnya:

Kami akan membahagikan 8 gula-gula kepada tiga kanak-kanak. Berapa banyak yang akan setiap orang dapat?

Untuk mengetahui berapa banyak gula-gula yang akan diterima oleh setiap kanak-kanak, anda perlu

Tetapi bukanlah kebiasaan untuk menulis pecahan yang tidak wajar dalam jawapan. Ia mula-mula digantikan sama ada dengan nombor asli yang sama (apabila pengangka boleh dibahagikan dengan penyebut), atau apa yang dipanggil pengasingan keseluruhan bahagian daripada pecahan tidak wajar dijalankan (apabila pengangka tidak boleh dibahagikan dengan penyebut).

Mengasingkan bahagian integer daripada pecahan tak wajar adalah menggantikan pecahan itu dengan nombor bercampur yang sama.

Untuk mengasingkan keseluruhan bahagian daripada pecahan tidak wajar, anda perlu membahagikan pengangka dengan penyebut dengan baki. Dalam kes ini, hasil bahagi tidak lengkap akan menjadi keseluruhan bahagian, bakinya akan menjadi pengangka, dan pembahagi akan menjadi penyebut.

Mari kita kembali kepada tugas.

Jadi, kita bahagikan 8 dengan 3 dengan baki, kita dapat 2 dalam hasil bahagi tidak lengkap dan 2 dalam baki.

§ 2 Perwakilan nombor bercampur sebagai pecahan tak wajar

Mari lakukan tugas berikut:

Bahagikan 49 dengan 13, kita mendapat 3 dalam hasil bahagi tidak lengkap (ini akan menjadi bahagian integer) dan baki 10 (kita akan menulis ini dalam pengangka bahagian pecahan).

Untuk melakukan pelbagai operasi dengan nombor bercampur, kemahiran mewakili nombor bercampur sebagai pecahan tak wajar adalah berguna. Sudah tiba masanya untuk memikirkan bagaimana terjemahan sedemikian dijalankan.

Untuk mewakili nombor bercampur sebagai pecahan tak wajar, anda perlu mendarab penyebut pecahan dengan keseluruhan bahagian dan menambah pengangka kepada hasil darab yang terhasil. Akibatnya, kita mendapat nombor yang akan menjadi pengangka bagi pecahan baharu, dan penyebutnya kekal tidak berubah.

Langkah pertama adalah untuk mendarabkan keseluruhan bahagian 5 dengan penyebut 7, kita mendapat 35.

Langkah kedua ialah menambah pengangka 4 kepada hasil darab 35 yang terhasil, ia akan menjadi 39.

Sekarang mari kita tulis 39 dalam pengangka dan tinggalkan 7 dalam penyebut.

Oleh itu, dalam pelajaran ini anda belajar cara menukar pecahan tak wajar kepada nombor bercampur untuk melakukan ini, anda perlu membahagikan pengangka dengan penyebut dengan baki. Kemudian hasil bahagi tidak lengkap akan menjadi bahagian integer, bakinya akan menjadi pengangka, dan pembahagi akan menjadi penyebut bahagian pecahan nombor bercampur.

Anda juga belajar tentang mewakili nombor bercampur sebagai pecahan tak wajar. Untuk mewakili nombor bercampur sebagai pecahan tak wajar, anda perlu mendarabkan penyebut bahagian pecahan nombor bercampur dengan keseluruhan bahagian dan menambah pengangka kepada hasil darab yang terhasil.

Senarai literatur yang digunakan:

1. Matematik darjah 5. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. dan lain-lain. 31st ed., dipadamkan. - M: 2013.
2. Bahan didaktik untuk matematik gred 5. Pengarang - Popov M.A. - 2013
3. Kami mengira tanpa kesilapan. Bekerja dengan ujian kendiri dalam gred matematik 5-6. Pengarang - Minaeva S.S. - 2014
4. Bahan didaktik untuk matematik gred 5. Pengarang: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010
5. Ujian dan kerja bebas dalam matematik gred 5. Pengarang - Popov M.A. - 2012
6. Matematik. darjah 5: pendidikan. untuk pelajar pendidikan am. institusi / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - ed. ke-9, dipadamkan. - M.: Mnemosyne, 2009

Bahagian: Matematik

kelas: 4

Matlamat utama:

1. Membangunkan keupayaan untuk mengasingkan keseluruhan bahagian daripada pecahan tak wajar.
2. Mengkaji konsep pengangka dan penyebut, pecahan wajar dan tak wajar, nombor bercampur.
3. Kemas kini keupayaan untuk mengasingkan keseluruhan bahagian daripada pecahan tidak wajar.

Operasi mental yang diperlukan pada peringkat reka bentuk: tindakan dengan analogi, analisis, generalisasi.

peralatan:

Bahan demo:

1) Formula pembahagian dengan baki.

edaran:

1) risalah dengan tugas (untuk peringkat 2)

2) Sampel terperinci untuk ujian kendiri (hingga langkah 6)

Kemajuan pelajaran.

1 Penentuan nasib sendiri untuk aktiviti pendidikan.

Matlamat:

1. Memotivasikan pelajar untuk aktiviti pembelajaran dengan memantapkan situasi kejayaan yang dicapai dalam pelajaran lepas.
2. Tentukan isi pelajaran.

Organisasi proses pendidikan pada peringkat 1.

Sepanjang beberapa pelajaran kami bekerja dengan beberapa nombor. Apakah nombor yang kami gunakan? (Dengan nombor pecahan).

Apakah pengetahuan yang kita ada tentang nombor ini? (Kami tahu membaca, menulis, membandingkan, menyelesaikan masalah).

Saya bercadang untuk meneruskan kerja yang bermanfaat. Adakah anda bersedia? (Ya).

Hari ini kita akan terus bekerja dengan pecahan. Saya pasti bahawa semuanya akan berjalan lancar untuk anda dan saya. Tetapi pertama, mari kita semak semula bahan dari pelajaran sebelumnya.

2 Mengemas kini pengetahuan dan merekod kesukaran dalam aktiviti individu.

Matlamat:

1. Mengemas kini kebolehan mencari pecahan wajar dan tak wajar, nombor bercampur, menentukan pecahan wajar dan tak wajar, nombor bercampur.
2. Kemas kini operasi mental yang perlu dan mencukupi untuk persepsi bahan baharu.
3. Betulkan situasi apabila pelajar tidak boleh mengasingkan keseluruhan bahagian daripada pecahan tak wajar.

Organisasi proses pendidikan pada peringkat 2.

Apakah nombor yang kita pelajari dalam pelajaran sebelumnya? (Dengan nombor bercampur).
- Apakah yang terdiri daripada nombor bercampur? (Daripada bahagian integer dan pecahan).

Pecahan dan nombor bercampur ditulis di papan tulis.

Apakah kumpulan nombor yang boleh dibahagikan?

Pecahan wajar ().

Apakah pecahan yang dipanggil wajar? (Pecahan yang pengangkanya kurang daripada penyebutnya. Pecahan wajar kurang daripada satu).

Pecahan tak wajar. (…..)

Apakah pecahan yang dipanggil tak wajar? (Pecahan di mana pengangkanya lebih besar daripada penyebutnya atau pengangkanya sama dengan penyebutnya).

Pecahan tak wajar yang manakah boleh diwakili sebagai nombor asli?

()

Apakah pecahan yang boleh diwakili sebagai nombor bercampur? (Pecahan tak wajar di mana pengangkanya lebih besar daripada penyebutnya).

Dengan menggunakan garis nombor, tentukan nombor bercampur yang mana pecahan itu sama

Pelajar mempunyai helaian dengan tugasan (P-1), seorang pelajar bekerja di papan dan komen.

Apakah nombor bercampur terkecil?()

paling hebat? ()

Apakah operasi aritmetik yang membantu anda? (Bahagian. Bahagian dengan baki).

Buktikan. (Di papan tulis: D-1).

12:7=1 (rehat.5); 15:7=2 (rehat.1); 25:7=3 (rehat.4); 31:7=4 (rehat.3)

Pilih seluruh bahagian pecahan dan tuliskan nombor bercampur. Kanak-kanak membuat kerja di belakang sekeping kertas. Pilihan jawapan yang berbeza diletakkan di papan tulis.

Bagaimana anda bertindak?

3 Mengenal pasti punca kesukaran dan menetapkan matlamat aktiviti.

Matlamat:

1. Atur interaksi komunikatif untuk mengenal pasti sifat tersendiri tugas mengasingkan keseluruhan bahagian daripada pecahan tak wajar.
2. Setuju dengan tajuk dan tujuan pelajaran.

Organisasi proses pendidikan pada peringkat 3.

Apakah tugas yang anda lakukan? (Anda perlu memilih keseluruhan bahagian daripada pecahan).

Bagaimanakah tugas ini berbeza daripada tugasan sebelumnya? (Kaedah yang membantu kami mengasingkan keseluruhan bahagian daripada pecahan tak wajar tidak sesuai untuk pecahan. Pecahan ini menyusahkan untuk ditunjukkan pada garis nombor).

Apa yang kita nampak? (Kami mendapat jawapan yang berbeza).

kenapa? (Kami menggunakan kaedah yang berbeza. Kami tidak mempunyai algoritma untuk mengekstrak keseluruhan bahagian daripada pecahan yang tidak wajar).

Apakah tujuan pelajaran kita? (Bina algoritma dan pelajari cara mengasingkan keseluruhan bahagian daripada pecahan tak wajar).

Fikir dan rumuskan tajuk pelajaran kita. (“Mengasingkan keseluruhan bahagian daripada pecahan tidak wajar”).

Syabas!

Nama topik pelajaran tertera di papan tulis.

4 Pembinaan projek untuk keluar daripada kesukaran.

Sasaran:

1. Atur interaksi komunikatif untuk membina kaedah tindakan baharu untuk mengasingkan keseluruhan bahagian daripada pecahan yang tidak wajar.
2. Betulkan kaedah baharu dalam bentuk simbolik dan lisan serta menggunakan standard.

Organisasi proses pendidikan pada peringkat 4

Bagaimanakah anda mencadangkan untuk mencari bilangan keseluruhan unit dalam pecahan? (Penbilang dibahagikan dengan penyebut).

Apakah tanda dalam tatatanda pecahan memberitahu anda cara bertindak? (Garis pecahan ialah tanda bahagi).

Di papan tulis:

Mari kita tulis pecahan sebagai hasil bagi: 65:7.

Apakah jenis pembahagian ini? (Bahagian dengan baki. Di papan tulis: D-1).

Cari hasilnya. (65: 7 = 9) (baki 2)

Apakah maksud hasil bagi 9 dan baki 2 dalam kesamaan yang terhasil? (Hasil bagi 9 bermakna 65 mengandungi 9 darab 7 dan 2 kekal).

Apakah maksud hasil bagi 9 dalam nombor bercampur? (9 ialah bahagian integer bagi nombor bercampur).

Di papan tulis:

Apakah maksud baki 2 dalam nombor bercampur? (2 ialah pengangka bagi pecahan nombor bercampur).

Di papan tulis:

Bagaimana dengan penyebutnya? (Ia kekal, tidak berubah).

Di papan tulis:

Apakah nombor bercampur yang kami dapat?

Sudahkah kita menyelesaikan tugasan? (Ya).

Apakah aktiviti matematik yang membantu kami? (Bahagian dengan baki. Di papan tulis: D-1).

Guru kembali kepada jawapan pada kepingan kertas, merumuskan, dan menggalakkan mereka yang melakukannya dengan betul. Dalam bentuk kumpulan, pelajar melukis kaedah baharu dalam bentuk simbolik di atas kepingan kertas. Pilihan yang betul dipilih.

Tuliskan, menggunakan formula pembahagian dengan baki (D-1), apakah nombor bercampur yang sama dengan pecahan itu?

Di papan tulis: D-3

Bagaimana untuk memisahkan keseluruhan bahagian daripada pecahan tidak wajar?

Untuk memisahkan keseluruhan bahagian daripada pecahan tak wajar, anda perlu membahagikan pengangkanya dengan penyebutnya. Hasil bagi adalah keseluruhan bahagian, selebihnya akan menjadi pengangka, dan penyebut tidak akan berubah.

Syabas! terima kasih!

Mari semak pendapat kita dengan pendapat buku teks. Buka muka surat 26, Matematik 4 (Bahagian 2), baca peraturan dahulu kepada diri sendiri, dan kemudian dengan kuat.

Adakah kita betul? (Ya).

Syabas!

Senaman fizikal (pilihan oleh guru).

5 Pengukuhan utama dalam pertuturan luaran.

Sasaran:

Betulkan kaedah untuk mengasingkan keseluruhan bahagian daripada pecahan tak wajar dalam pertuturan luar.

Organisasi proses pendidikan pada peringkat 5.

Mari ulangi algoritma untuk mengekstrak keseluruhan bahagian daripada pecahan tak wajar sekali lagi. D-2

Kami telah mencipta algoritma untuk mengasingkan keseluruhan bahagian daripada pecahan tidak wajar. Apakah matlamat aktiviti masa hadapan kita? (Amalan).

No. 4 (a,b,c) muka surat 26 – dengan ulasan mengikut sampel.

No. 4 (d, e) ms 26 – berpasangan.

6 Kawalan kendiri dengan ujian kendiri.

Sasaran:

1. Atur penyiapan bebas pelajar bagi tugas mengasingkan keseluruhan bahagian daripada pecahan tak wajar.
2. Melatih keupayaan untuk mengawal diri dan harga diri.
3. Uji keupayaan anda untuk mengasingkan keseluruhan bahagian daripada pecahan tidak wajar.
4. Menyumbang untuk mewujudkan situasi kejayaan.

Organisasi proses pendidikan pada peringkat 6.

Anda dapat memperoleh algoritma untuk mengasingkan keseluruhan bahagian daripada pecahan tidak wajar dan mempraktikkan contoh penyelesaian. Saya rasa sekarang anda boleh menyiapkan tugasan itu sendiri.

Lakukan sendiri:

No. 3 p. 26 – Pilihan pertama – lajur pertama dan kedua;

Pilihan 2 – lajur ke-3 dan ke-4;

Sesiapa yang mahu boleh menyelesaikan tugas dengan cara lain.

Pelajar melakukan kerja, selepas itu mereka menguji diri mereka menggunakan sampel untuk ujian kendiri. Kad R-2 digunakan.

Uji diri anda menggunakan sampel ujian kendiri dan rekod keputusan ujian menggunakan tanda “+” atau “?”. pen hijau.

Siapa yang membuat kesilapan semasa menyiapkan tugasan? (...)

Apakah sebabnya? (...)

Siapa yang mempunyai segala-galanya dengan betul?

Syabas!

Anda boleh mengatur kerja pembetulan ralat dalam kumpulan atau secara hadapan. Pelajar yang tidak melakukan kesilapan dilantik sebagai perunding.

7 Kemasukan dalam sistem pengetahuan dan pengulangan.

Sasaran:

Latih keupayaan untuk mengasingkan keseluruhan bahagian daripada pecahan tak wajar.

Organisasi proses pendidikan pada peringkat 7.

Cuba gunakan pengetahuan kita semasa membandingkan pecahan dan nombor bercampur.

Cari ketaksamaan di mana anda perlu membandingkan pecahan wajar dengan pecahan tak wajar.

Apa yang kita akan buat?

Mari kita pilih keseluruhan bahagian daripada pecahan tak wajar.

Bermakna?!

Pecahan tak wajar adalah lebih besar daripada pecahan wajar. Kami membuktikannya dengan menyerlahkan keseluruhan bahagian.

Syabas!

Selesaikan tugas, bandingkan.

Jom semak.

8 Refleksi aktiviti pembelajaran dalam pelajaran.

Matlamat:

1. Betulkan dalam pertuturan algoritma untuk mengasingkan keseluruhan bahagian daripada pecahan tak wajar.
2. Catatkan kesukaran yang masih ada dan cara untuk mengatasinya.
3. Nilai aktiviti anda sendiri dalam pelajaran.
4. Bersetuju dengan kerja rumah.

Organisasi proses pendidikan pada peringkat 8.

Apakah yang anda pelajari dalam pelajaran? (Asingkan keseluruhan bahagian daripada pecahan tak wajar).

Algoritma apa yang kami bina? (Anda boleh membaca algoritma D-2).

Siapa yang mengalami kesulitan? Bagaimana anda akan bertindak?

Siapa yang gembira dengan diri mereka hari ini? kenapa?

Saya mempunyai masa yang sukar di dalam kelas.
- Saya faham pelajaran, tetapi saya perlukan latihan.
- Saya memahami pelajaran dengan baik, tetapi saya memerlukan bantuan.
- Saya hebat, saya memahami pelajaran dengan sempurna.

Kerja rumah: buat lima pecahan tak wajar dan serlahkan keseluruhan bahagian; No. 10, No. 11 ms 28 – pilihan; No. 15 ms 28 (a atau b) – pilihan.

Syabas! Terima kasih atas kerja anda di dalam kelas!

mempunyai pengangka yang lebih besar daripada penyebutnya. Pecahan sedemikian dipanggil tidak wajar.

Ingat!

Pecahan tak wajar mempunyai pengangka yang sama atau lebih besar daripada penyebutnya. sebab tu pecahan tak wajar

atau sama dengan satu atau lebih besar daripada satu.

Mana-mana pecahan tak wajar sentiasa lebih besar daripada pecahan wajar.

Bagaimana untuk memilih keseluruhan bahagian

Pecahan tak wajar boleh mempunyai bahagian keseluruhan. Mari lihat bagaimana ini boleh dilakukan.

1. Untuk mengasingkan keseluruhan bahagian daripada pecahan tak wajar, anda perlu:
2. bahagikan pengangka dengan penyebut dengan bakinya;
3. kita menulis hasil bahagi tidak lengkap yang terhasil ke dalam keseluruhan bahagian pecahan;
4. tulis baki ke dalam pengangka pecahan;

Kami menulis pembahagi ke dalam penyebut pecahan.

11

2

.

Ingat!

Contoh. Pilih keseluruhan bahagian daripada pecahan tak wajar Nombor yang terhasil di atas, yang mengandungi integer dan bahagian pecahan, dipanggil.

nombor bercampur Kami mendapat nombor bercampur daripada pecahan tak wajar, tetapi kami juga boleh melakukan operasi yang bertentangan, iaitu.

mewakili nombor bercampur sebagai pecahan tak wajar

1. Untuk mewakili nombor bercampur sebagai pecahan tak wajar:
2. darab bahagian integernya dengan penyebut bahagian pecahan;
3. tambah pengangka bahagian pecahan kepada hasil yang terhasil;

tulis jumlah yang terhasil daripada langkah 2 ke dalam pengangka pecahan, dan biarkan penyebut bahagian pecahan sama.

Contoh. Mari kita wakili nombor bercampur sebagai pecahan tak wajar.

Ia adalah kebiasaan untuk menulis $“+”$ tanpa tanda dalam bentuk $n\frac(a)(b)$.

Contoh 1

Sebagai contoh, jumlah $4+\frac(3)(5)$ ditulis $4\frac(3)(5)$. Notasi ini dipanggil pecahan bercampur, dan nombor yang sepadan dengannya dipanggil nombor bercampur.

Definisi 1 Nombor bercampur

-- ialah nombor yang sama dengan hasil tambah nombor asli $n$ dan pecahan biasa wajar $\frac(a)(b)$, dan ditulis sebagai $n\frac(a)(b)$. Dalam kes ini, nombor $n$ dipanggil $n\frac(a)(b)$, dan nombor $\frac(a)(b)$ dipanggil bahagian pecahan nombor/

Untuk nombor bercampur, kesamaan $n\frac(a)(b)=n+\frac(a)(b)$ dan $n+\frac(a)(b)=n\frac(a)(b)$ ialah sah.

Contoh 2

Terdapat nombor dalam tatatanda bercampur yang mengandungi pecahan tak wajar dalam bahagian pecahan. Contohnya, $3\frac(54)(5)$, $56\frac(9)(2)$. Nombor ini boleh ditulis sebagai hasil tambah bahagian integer dan pecahannya. Contohnya, $3\frac(54)(5)=3+\frac(54)(5)$ dan $56\frac(9)(2)=56+\frac(9)(2)$. Nombor sedemikian tidak sesuai dengan definisi nombor bercampur, kerana Bahagian pecahan nombor bercampur mestilah pecahan wajar.

Nombor $0\frac(2)(7)$ juga bukan nombor bercampur, kerana $0$ bukan nombor asli.

Menukar nombor bercampur kepada pecahan tak wajar

Algoritma untuk menukar nombor bercampur kepada pecahan tak wajar:

Tulis nombor bercampur $n\frac(a)(b)$ sebagai hasil tambah bahagian integer dan pecahan nombor ini, i.e. dalam bentuk $n+\frac(a)(b)$.

Gantikan seluruh bahagian nombor bercampur asal dengan pecahan dengan penyebut $1$.

Tambahkan pecahan sepunya $\frac(n)(1)$ dan $\frac(a)(b)$ untuk mendapatkan pecahan tak wajar yang diingini bersamaan dengan nombor bercampur asal.

Contoh 3

Wakilkan nombor bercampur $7\frac(3)(5)$ sebagai pecahan tak wajar.

Penyelesaian.

Mari kita gunakan algoritma untuk menukar nombor bercampur kepada pecahan tak wajar.

Nombor bercampur $7\frac(3)(5)=7+\frac(3)(5)$.

Mari kita tulis nombor $7$ dalam bentuk $\frac(7)(1)$.

Mari tambahkan pecahan biasa $\frac(7)(1)+\frac(3)(5)=\frac(35)(5)+\frac(3)(5)=\frac(38)(5) $.

Mari kita tulis rekod ringkas penyelesaian ini:

Jawapan:$7\frac(3)(5)=\frac(38)(5)$

Keseluruhan algoritma untuk menukar nombor bercampur $n\frac(a)(b)$ kepada pecahan tak wajar turun kepada \textit(formula untuk menukar nombor bercampur menjadi pecahan tak wajar):

Contoh 4

Tulis nombor bercampur $14\frac(3)(5)$ sebagai pecahan tak wajar.

Penyelesaian.

Mari kita gunakan formula $n\frac(a)(b)=\frac(n\cdot b+a)(b)$ untuk menukar nombor bercampur kepada pecahan tak wajar. Dalam contoh ini, $n=14$, $a=3$, $b=5$.

Kami dapat, $14\frac(3)(5)=\frac(14\cdot 5+3)(5)=\frac(73)(5)$.

Jawapan:$14\frac(3)(5)=\frac(73)(5)$

Mengasingkan keseluruhan bahagian daripada pecahan tak wajar

Apabila mendapatkan penyelesaian berangka, tidak lazim untuk meninggalkan jawapan dalam bentuk pecahan tidak wajar. Pecahan tak wajar ditukarkan kepada nombor asli sama (jika pengangka boleh dibahagikan dengan penyebut), atau keseluruhan bahagian diasingkan daripada pecahan tak wajar (jika pengangka tidak boleh dibahagikan dengan penyebut).

Definisi 2

Dengan mengasingkan keseluruhan bahagian daripada pecahan tak wajar dipanggil menggantikan pecahan dengan nombor bercampur yang sama.

Untuk mengasingkan bahagian integer daripada pecahan tak wajar, anda perlu mewakili pecahan tak wajar $\frac(a)(b)$ sebagai nombor bercampur $q\frac(r)(b)$, dengan $q$ ialah separa hasil bagi, $r$-- baki $a$ dibahagikan dengan $b$. Oleh itu, bahagian integer adalah sama dengan hasil bahagi separa $a$ dibahagikan dengan $b$, dan selebihnya adalah sama dengan pengangka bahagian pecahan.

Mari kita buktikan kenyataan ini. Untuk melakukan ini, sudah cukup untuk menunjukkan bahawa $q\frac(r)(b)=\frac(a)(b)$.

Mari kita tukar nombor bercampur $q\frac(r)(b)$ kepada pecahan tak wajar menggunakan formula:

Kerana $q$ ialah hasil bahagi tidak lengkap, $r$ ialah baki pembahagian $a$ dengan $b$, maka kesamaan $a=b\cdot q+r$ adalah benar. Oleh itu, $\frac(q\cdot b+r)(b)=\frac(a)(b)$, dari mana $q\frac(r)(b)=\frac(a)(b)$, yang mana itulah yang perlu ditunjukkan.

Oleh itu, kami merumuskan \textit(peraturan untuk mengasingkan bahagian integer daripada pecahan tak wajar) $\frac(a)(b)$:

Bahagikan $a$ dengan $b$ dengan baki, dan tentukan hasil bahagi separa $q$ dan baki $r$.

Tuliskan nombor bercampur $q\frac(r)(b)$ sama dengan pecahan asal $\frac(a)(b)$.

Contoh 5

Pilih bahagian integer daripada pecahan $\frac(107)(4)$.

Penyelesaian.

Mari lakukan pembahagian lajur:

Rajah 1.

Jadi, hasil daripada membahagikan pengangka $a=107$ dengan penyebut $b=4$, kita memperoleh hasil bahagi separa $q=26$ dan baki $r=3$.

Kami mendapati bahawa pecahan tak wajar $\frac(107)(4)$ adalah sama dengan nombor bercampur $q\frac(r)(b)=26\frac(3)(4)$.

Jawab: $\frac((\rm 107))((\rm 4))(\rm =26)\frac((\rm 3))((\rm 4))$.

Menambah nombor bercampur dan nombor asli

Peraturan untuk menambah nombor bercampur dan semula jadi:

Untuk menambah nombor bercampur dan nombor asli, anda perlu menambah nombor asli yang diberikan kepada bahagian integer nombor bercampur, bahagian pecahan kekal tidak berubah:

dengan $a\frac(b)(c)$ ialah nombor bercampur,

$n$ ialah nombor asli.

Contoh 6

Tambahkan nombor bercampur $23\frac(4)(7)$ dan nombor $3$.

Penyelesaian.

Jawapan:$23\frac(4)(7)+3=26\frac(4)(7).$

Menambah dua nombor bercampur

Apabila menambah dua nombor bercampur, keseluruhan bahagian dan bahagian pecahannya ditambah.

Contoh 7

Tambahkan nombor bercampur $3\frac(1)(5)$ dan $7\frac(4)(7)$.

Penyelesaian.

Mari kita gunakan formula:

\ \

Jawapan:$10\frac(27)(35).$

Ringkasan pelajaran dalam darjah 5

“Nombor bercampur. Mengasingkan keseluruhan bahagian daripada pecahan tak wajar"

Kemajuan pelajaran

Detik organisasi. salam.

Kami akan menjalankan kiraan lisan dan memecahkan semua rekod.

Pengiraan lisan.

Cari kesilapan

Pecahan wajar.

b)

Mari kita tulis di papan tulis apa yang kita tidak boleh bandingkan lagi.

2. Lakukan pembahagian:

45: 9=5 ; 0: 67=0; 234: 1=234;

567: 567=1; 34:17=2; a:a=1;

3. Lakukan pembahagian dengan baki:

6 = 2 (baki 2)

3 = 8 (baki 1)

48: 9 = 5 (baki 3)

Ikuti langkah ini:

Kita tidak dapat menyelesaikan contoh terakhir, jadi mari kita tuliskannya.

Penjelasan bahan baru

Apakah yang ditunjukkan dalam gambar? Kek itu dibahagikan kepada berapa bahagian? Berapa bahagian yang anda ambil? Ungkapkannya sebagai pecahan.

Apa yang ada dalam gambar ini? Anda boleh melihat bahawa kek berada di atas dulang yang berbeza. Berapakah bilangan keping pada dulang pertama? Kedua?

Boleh dinyatakan sebagai nombor seperti ini:

1 – bahagian integer, - bahagian pecahan.

Jumlah bahagian integer dan pecahan dipanggilNombor yang terhasil di atas, yang mengandungi integer dan bahagian pecahan, dipanggil .

Tentukan daripada gambar nombor bercampur yang manakah sama dengan pecahan?

Iaitu, kami melihat hubungan antara pecahan tak wajar dan nombor bercampur.

Mari kita buat kesimpulan: kita boleh menukar pecahan tak wajar kepada nombor bercampur, i.e. seperti yang mereka katakan dalam matematik, untuk memisahkan keseluruhan bahagian daripada pecahan tak wajar.

Peraturan untuk mengasingkan keseluruhan bahagian daripada pecahan tak wajar:

Bahagikan pengangka dengan penyebut dengan bakinya

Hasil bagi yang tidak lengkap akan menjadi keseluruhan bahagian

Selebihnya adalah pengangka, dan pembahagi adalah penyebut pecahan.

Bekerja pada topik pelajaran.

Pilih keseluruhan bahagian daripada pecahan tak wajar (bersama kelas):

Pilih keseluruhan bahagian daripada pecahan tidak wajar (di papan tulis)

Bandingkan

Maklumat sejarah.

Pada zaman dahulu, syiling dalam denominasi kurang daripada satu kopeck digunakan dalam bahasa Rusia:

sen - k. Danseparuh - k.

Syiling lain juga mempunyai nama:

3 k. - altyn, 5 k - nikel, 15 k.

10 kopecks - sepuluh kopecks, 20 kopecks - dua kopecks,

25 k. - satu perempat, 50 k - lima puluh kopecks.

Kerja bebas

Bagaimana anda boleh bayangkan

1 Hryvnia, 1 altyn, tiga setengah rubel .

Refleksi

Apa mood awak?

Tulis pecahan yang paling sesuai dengan pengetahuan anda:

2 (tiada yang jelas)

2 (ia menarik, tetapi tidak jelas)

3 (sukar, topik tak menarik)

3 (ia sukar, tetapi saya pasti akan berusaha untuk mempelajari topik itu)

4 (beberapa contoh menyebabkan kesukaran)

4 (semuanya jelas, tetapi saya tidak dapat membantu)

5 (semuanya jelas, saya boleh membantu orang lain)

Saya harap gred anda hanya akan meningkat dengan setiap pelajaran! Dan untuk mendapat gred 5, anda perlu bekerja bukan sahaja di dalam kelas, tetapi juga di rumah.

Kerja rumah.