Nombor yang saling bertentangan. Apakah nombor berlawanan? Contoh nombor berlawanan

Subjek

Jenis pelajaran

• kajian dan asimilasi primer bahan baharu

Objektif Pelajaran

Ketahui definisi nombor positif, negatif dan berlawanan.

Cari nombor berlawanan semasa menyelesaikan latihan, semasa menyelesaikan persamaan

Perkembangan - untuk mengembangkan perhatian pelajar, ketabahan, ketabahan, pemikiran logik, ucapan matematik.

Pendidikan - melalui pelajaran, memupuk sikap penuh perhatian terhadap satu sama lain, menanamkan keupayaan untuk mendengar rakan seperjuangan, saling membantu, dan berdikari.

Objektif Pelajaran

Ketahui apakah nombor berlawanan

Belajar menggunakan konsep ini semasa menyelesaikan masalah

Uji kemahiran menyelesaikan masalah pelajar.

Pelan pembelajaran

1. Pengenalan.

2. Bahagian teori

3. Bahagian praktikal.

4. Kerja rumah.

5. Fakta menarik

pengenalan

Lihat gambar dan huraikan dalam satu perkataan apa yang berbeza tentang mereka.

Gambar menunjukkan sebaliknya.

- ini adalah dua nombor yang sama dalam nilai mutlak, tetapi mempunyai tanda yang berbeza, contohnya. 5 dan -5.

Bahagian teori

Pertama, mari kita ingat apa itu nombor negatif. Tengok video:

Titik dengan koordinat 5 dan -5 adalah sama jauh dari titik O dan terletak di sepanjang sisi yang berbeza dari dia. Untuk pergi dari titik O ke titik ini anda perlu menempuh jarak yang sama, tetapi dalam arah yang bertentangan. Nombor 5 dan -5 dipanggil nombor berlawanan: 5 ialah lawan bagi -5, dan -5 ialah lawan bagi 5.

Dua nombor yang berbeza antara satu sama lain hanya dengan tanda dipanggil nombor berlawanan.

Sebagai contoh, nombor bertentangan ialah 35 dan -35, kerana nombor 35 = +35, yang bermaksud bahawa nombor 35 dan -35 hanya berbeza dalam tanda. Nombor bertentangan juga akan menjadi 0.8 dan -0.8, ¾ dan -¾.

Sifat nombor berlawanan

1). Bagi setiap nombor hanya terdapat satu nombor berlawanan.

2). Nombor 0 adalah bertentangan dengan dirinya sendiri.

3). Nombor berlawanan a ditandakan -a. Jika a = -7.8, maka -a = 7.8; jika a = 8.3, maka -a = -8.3; jika a = 0, maka -a = 0.

4). Notasi "-(-15)" bermaksud nombor berlawanan bagi -15. Oleh kerana lawan bagi -15 ialah 15, maka -(-15) = 15. Secara umum -(-a) = a.

Nombor asli, lawan dan sifarnya dipanggil integer.

Nombor bertentangan n" berhubung dengan nombor n ialah nombor yang apabila ditambah kepada n memberikan sifar.

n + n" = 0

Persamaan ini boleh ditulis semula seperti berikut:

n + n" − n = 0 − n atau n" = − n

Oleh itu, nombor berlawanan mempunyai modul yang sama, tetapi tanda yang bertentangan.

Sehubungan itu, nombor berlawanan n ditandakan - n. Apabila nombor positif, nombor bertentangannya akan menjadi negatif, dan begitu juga sebaliknya.

1. Berikan contoh nombor berlawanan.

2. Lukiskannya pada garis koordinat.

3. Namakan nombor bertentangan -3.6; 7; 0; 8/9; -1/2

Bahagian praktikal

Contoh

1) Tandakan pada titik garis koordinat A(2), B(-2), C(+4), D(-3), E(-5.2), F(5.2), G(-6) , H( 7). 2) Di antara titik-titik ini, cari dan nyatakan titik-titik yang simetri berkenaan dengan titik O(0). Apakah yang boleh dikatakan tentang koordinat titik simetri?

Titik simetri berkenaan dengan titik O(0): A(2) dan B(-2), E(- 5.2) dan F(5.2)

Koordinat titik simetri adalah nombor yang berbeza hanya dalam tanda. Nombor sedemikian dipanggil bertentangan.

Tandakan titik A(-3), B(+6), C(+4.2), D(+3), E(-4.2), F(-6) pada garis koordinat. Apakah yang anda boleh katakan tentang nombor ini ?

Daripada nombor 15; 2.5; – 2.5; - 18; 0; 45; – 45 pilih: a) nombor asli; b) integer; c) nombor negatif; d) nombor positif; e) nombor berlawanan.

1) Tuliskan nombor berlawanan bagi a.

2) Nyatakan nombor yang bertentangan dengan nombor a jika:

a=5, a=-3, a=0, a=-2/5;

A = 6, -a = - 2, -a = 3.4.

1) Ingat maksud entri tersebut: - (- a).

2) Letakkan nombor bukannya * untuk mendapatkan kesamaan yang betul: a) - (- 5) = *; b) 3 = – *.

Kerja rumah

1). Isi jadual:

2). Cari: a) -m,

jika m = -8,

jika m = -16

jika -k = 27

jika -k = -35

jika c = 41

jika c = -3.6

3). Berapa banyak pasangan nombor berlawanan terletak di antara nombor -7.2 dan 3.6. Tandakan pada garis koordinat.

4). Ketahui nama saintis Perancis yang cemerlang:

Adakah anda tahu di mana Kehidupan seharian adakah kita menghadapi nombor positif dan negatif?

Senarai sumber yang digunakan

1. Ensiklopedia matematik (dalam 5 jilid). - M.: Ensiklopedia Soviet, 2002. - T. 1.
2." Direktori Terkini anak sekolah" "RUMAH abad XXI" 2008
3. Ringkasan pelajaran mengenai topik " Nombor bertentangan" Pengarang: Petrova V.P., guru matematik (gred 5-9), Kiev
4. N.Ya.Vilenkin, A.S. Chesnokov, S.I. Shvartsburd, V.I. Zhokhov, Matematik untuk darjah 6, Buku Teks untuk sekolah menengah

Konsep menarik dari kursus sekolah pembelajaran adalah nombor berlawanan, yang boleh dianggap secara matematik dan geometri. Memahami topik ini memudahkan kajian matematik, membolehkan anda mengatasi beberapa tugas dengan cepat - oleh itu, kami akan mempertimbangkan nombor mana yang dipanggil bertentangan, dan peraturan apa yang sesuai untuk mereka.

Apakah intipati istilah itu?

Untuk memahami maksud nombor berlawanan, mari kita beralih kepada geometri seketika. Mari kita lukis garis koordinat dan tandakan titik sifar padanya, dan kemudian letakkan dua lagi tanda pada garisan - contohnya, "2" di sebelah kanan dan "-2" di sebelah kiri sifar. Sudah tentu, dari kedua-dua titik jarak ke asal akan sama - dan ini mudah disahkan oleh pengukuran. "2" dan "-2" adalah jarak yang sama dari sifar, tetapi dalam arah yang berbeza - masing-masing, mereka benar-benar bertentangan antara satu sama lain.

Itulah maksudnya. Nombor boleh sama besar atau kecil seperti yang dikehendaki, keseluruhan atau pecahan. Walau bagaimanapun, setiap daripada mereka mempunyai nombor tertentu yang bertentangan dengannya. Takrifan boleh diberikan seperti berikut - jika pada garis lurus koordinat dari dua titik yang diletakkan pada kedua-dua belah sifar boleh ditunda ke asal jarak yang sama- titik ini, atau sebaliknya, nombor yang sepadan dengannya, akan bertentangan.

Apakah peraturan yang boleh diperoleh daripada definisi?

Perlu diingat beberapa pernyataan mutlak mengenai topik yang sedang dipertimbangkan:

• Prinsip bertentangan untuk dua nombor berfungsi kedua-dua cara. Sebagai contoh, nombor 3 adalah bertentangan dengan nombor -3 - dan oleh itu hanya nombor 3 bertentangan dengan nombor -3, dan bukan yang lain.
• Nombor tidak boleh mempunyai dua bertentangan - sentiasa ada satu sahaja.
• Nombor boleh bertentangan antara satu sama lain tanda yang berbeza. Jika nombor itu positif, maka nombor bertentangannya akan mempunyai tanda tolak - contohnya, 5 dan -5. Perkara yang sama berfungsi dalam sisi terbalik- untuk nombor dengan tanda tolak, sebaliknya akan sentiasa dengan tanda tambah - contohnya, -6 dan 6.
• Dua nombor berlawanan mempunyai sama nilai mutlak, atau modul. Dengan kata lain, jika untuk nombor 4

§ 1 Konsep nombor positif

Dalam pelajaran ini anda akan mempelajari nombor yang dipanggil bertentangan, cara mencari nombor berlawanan, dan juga integer dan nombor rasional.

Mari kita mulakan dengan kerja amali. Pada garis koordinat, tandakan titik A(2) dan B(-2). Ia simetri dan pusat simetri titik ini ialah asal koordinat O(0), kerana jarak OA=OB.

Kami melihat bahawa koordinat titik simetri tentang asal adalah nombor yang berbeza hanya dalam tanda. Nombor sedemikian dipanggil bertentangan.

Terdapat satu lagi definisi nombor berlawanan. Apakah nilai mutlak nombor 2 dan -2? Sama dengan 2. Oleh itu, nombor berlawanan ialah nombor yang mempunyai modul yang sama, tetapi berbeza dalam tanda.

Untuk menunjukkan nombor yang bertentangan nombor yang diberi, gunakan tanda tolak, yang ditulis di hadapan nombor ini. Iaitu, nombor berlawanan a ditulis sebagai −a. Sebagai contoh, nombor 0.24 adalah bertentangan dengan nombor −0.24, nombor -25 ialah nombor berlawanan −(−25), tetapi nombor -25 pada garis koordinat adalah bertentangan 25, yang bermaksud -(-25) = 25. Ia berikutan daripada ini bahawa -( -a) = a dan a = -(-a).

§ 2 Sifat nombor berlawanan

Mari kita serlahkan beberapa sifat nombor berlawanan.

Nombor yang bertentangan dengan nombor positif adalah negatif, dan nombor yang bertentangan dengan nombor negatif adalah positif. Ini boleh difahami, kerana titik-titik garis koordinat yang sepadan dengan nombor bertentangan berada pada sisi bertentangan dengan asalan.

Jika nombor a adalah bertentangan dengan nombor b, maka b adalah bertentangan dengan a - ini mengikuti dari sifat simetri titik pada garis koordinat.

Mari kita beralih kepada garis koordinat. Berapa banyak titik yang boleh ditanda pada garis koordinat yang simetri dengan yang diberikan berkenaan dengan asalan? Hanya satu. Ini bermakna bagi setiap nombor hanya terdapat satu nombor berlawanan.

Hanya satu nombor yang bertentangan dengan dirinya sendiri - ini adalah nombor 0, kerana 0 \u003d -0 (oleh itu, tidak lazim untuk menulis -0).

Nombor dengan ciri umum membentuk satu set (atau kumpulan), setiap set mempunyai nama sendiri.

Ingat bahawa nombor yang kita gunakan dalam mengira dipanggil nombor asli, ia membentuk satu set nombor asli.

Untuk setiap nombor asli anda boleh mencari nombor bertentangannya. Nombor asli, lawannya, dan nombor 0 dipanggil integer.

Boleh jadi positif atau negatif nombor pecahan. Semua nombor bulat dan semua pecahan dipanggil nombor rasional. Mereka juga mengatakan bahawa bersama-sama mereka membentuk set nombor rasional.

Mari kita serlahkan dua lagi kumpulan nombor. Mari kita ambil garis koordinat. Jika anda mengalih keluar bahagian garisan di mana nombor negatif terletak, anda akan ditinggalkan dengan sinar dengan nombor positif dan nombor rujukan 0. Nombor yang selebihnya dipanggil bukan negatif, iaitu nombor yang lebih besar daripada atau sama dengan 0. Oleh itu, nombor bukan positif adalah semua nombor negatif dan nombor 0, iaitu nombor yang kurang. daripada atau sama dengan 0.

Hari ini kita mempelajari nombor berlawanan, integer, rasional, bukan negatif, bukan positif, dan belajar mencari nombor berlawanan bagi nombor yang diberi.

Senarai literatur yang digunakan:

1. Matematik. darjah 6: rancangan pengajaran ke buku teks I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich //penyusun-pengarang L.A. Topilina. Mnemosyne 2009
2. Matematik. Darjah 6: buku teks untuk pelajar institusi pendidikan. I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich. - M.: Mnemosyne, 2013.
3. Matematik. Darjah 6: buku teks untuk pelajar institusi pendidikan am. /N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Schwartzburd. – M.: Mnemosyne, 2013.
4. Buku panduan matematik - http://lyudmilanik.com.ua
5. Panduan Pelajar untuk sekolah Menengah http://shkolo.ru

Definisi nombor bertentangan

Definisi nombor bertentangan:

Dua nombor dipanggil bertentangan jika ia hanya berbeza dalam tanda.

Contoh nombor berlawanan

Contoh nombor berlawanan.

1 -1;
2 -2;
99 -99;
-12 12;
-45 45

Dari sini jelas bagaimana untuk mencari lawan nombor yang diberikan: hanya tukar tanda nombor itu.

Nombor bertentangan dengan 3 ialah nombor tolak tiga.

Contoh. Nombor adalah bertentangan dengan data.

Diberi: nombor 1; 5; 8; 9.

Cari nombor berlawanan bagi data tersebut.

Untuk menyelesaikan tugas ini, cuma tukar tanda nombor yang diberikan:

Mari kita buat jadual nombor berlawanan:

1	5	8	9
-1	-5	-8	-9

Lawan sifar

Lawan sifar ialah nombor sifar itu sendiri.

Jadi nombor yang bertentangan dengan 0 ialah 0.

Integer Bertentangan

Integer bertentangan hanya berbeza dalam tanda.

Contoh integer berlawanan.

10 -10
20 -20
125 -125

Pasangan nombor berlawanan

Apabila mereka bercakap tentang nombor berlawanan, mereka selalu bermaksud sepasang nombor berlawanan.

Nombor adalah bertentangan dengan nombor lain. Dan setiap nombor hanya mempunyai satu nombor berlawanan.

Nombor berlawanan dengan nombor asli

Lawan nombor asli ialah integer negatif.

Mari kita buat jadual nombor berlawanan untuk lima nombor asli pertama:

1	2	3	4	5
-1	-2	-3	-4	-5

Jumlah nombor berlawanan

Jumlah nombor berlawanan ialah sifar. Lagipun, nombor bertentangan hanya berbeza dalam tanda.

Mari kita pertimbangkan contoh ini. Anda perlu mengira secara berurutan: .

Anda boleh menyusun semula nombor yang perlu ditambah, dan kemudian tolak yang selebihnya: .

Tetapi ini tidak selalunya mudah. Sebagai contoh, kita boleh mengira baki perkara dalam beberapa gudang dan kita perlu mengetahui hasil perantaraan.

Anda boleh melakukan tindakan berturut-turut: .

Kami tahu bahawa, oleh itu, hasilnya akan menjadi penolakan daripada nombor. Ini bermakna kita perlu menolak , tetapi tidak daripada apa-apa lagi. Apabila kita mempunyai sesuatu untuk ditolak, kita tolak:

Tetapi kita boleh "menipu" dan menetapkan . Jadi kami akan memperkenalkan objek baru - nombor negatif.

Kami telah melakukan operasi sedemikian - secara semula jadi, sebagai contoh, nombor "" juga tidak wujud, tetapi kami memperkenalkan objek sedemikian untuk memudahkan merekodkan tindakan.

Bayangkan di sebuah gudang sukan kami ditugaskan untuk mengeluarkan dan menerima bola. Kita perlu menyimpan rekod. Anda boleh menulis dalam perkataan:

Dikeluarkan, Diterima, Dikeluarkan, Diterima, … (Lihat Rajah 1.)

nasi. 1. Perakaunan

Setuju, jika anda perlu mengeluarkan dan menerima banyak kali sehari, maka rakaman tidak begitu mudah.

Anda boleh membahagikan helaian kepada dua lajur, satu - Diterima, satu lagi - Dikeluarkan. (Lihat Rajah 2.)

nasi. 2. Tatatanda ringkas

Entri semakin pendek. Tetapi inilah masalahnya: bagaimana untuk memahami berapa banyak bola yang diambil (atau diberikan) pada bila-bila masa tertentu?

Anda boleh menggunakan pertimbangan berikut untuk rakaman: apabila kami mengeluarkan bola dari gudang, kuantitinya dalam gudang berkurangan, dan apabila kami menerimanya, ia meningkat.

Tetapi bagaimana untuk menulis "memberi bola keluar"? Anda boleh memasukkan objek berikut: .

Objek ini membolehkan kita membuat rekod matematik pergerakan bola dalam susunan di mana ia berlaku:

Mari kita lihat contoh lain.

Terdapat rubel dalam akaun telefon anda. Anda pergi ke dalam talian dan ia menelan kos rubel. Hasilnya ialah hutang rubel. Pengendali boleh menulis: "pelanggan berhutang rubel." Anda masukkan rubel. Pengendali telah menolak hutang. Ia ternyata pada akaun rubel.

Tetapi adalah mudah untuk merekodkan kedua-dua transaksi dan wang dalam akaun menggunakan tanda "" dan "". (Lihat Rajah 3.)

nasi. 3. Rakaman yang mudah

Kami memasukkan nombor negatif untuk menulis hasil penolakan daripada bilangan yang lebih kecil lagi: .

Menambah nombor negatif adalah bersamaan dengan menolak: .

Untuk membezakan nombor negatif daripada nombor positif yang kami berurusan sebelum ini, kami bersetuju untuk meletakkan tanda tolak di hadapannya: .

Bolehkah anda melakukannya tanpa mereka? Ya awak boleh. Dalam apa jua keadaan, kami akan menggunakan perkataan "kembali", "pinjam" dan sebagainya. Tetapi mereka, kata-kata ini, akan berbeza.

Oleh itu, kami mempunyai alat yang universal dan mudah. Satu untuk semua kes sedemikian.

Kita boleh melukis analogi dengan kereta. Ia terdiri daripada sebilangan besar bahagian, kebanyakannya tidak diperlukan secara individu, tetapi kesemuanya membolehkan anda memandu. Begitu juga, nombor negatif ialah alat yang, bersama-sama dengan alat matematik lain, menjadikannya lebih mudah untuk mengira dan memudahkan penyelesaian dan menulis banyak masalah.

Jadi, kami telah memperkenalkan objek baharu - nombor negatif. Untuk apa mereka digunakan dalam kehidupan?

Pertama, mari kita ingat peranan nombor positif:

Kuantiti: contohnya kayu, liter susu. (Lihat Rajah 4.)

nasi. 4. Kuantiti

Susunan: Contohnya, rumah dinomborkan dengan nombor positif. (Lihat Rajah 5.)

nasi. 5. Memesan

Nama: contohnya, nombor pemain bola sepak. (Lihat Rajah 6.)

nasi. 6. Nombor sebagai nama

Sekarang mari kita lihat fungsinya nombor negatif:

Petunjuk kuantiti yang hilang. Kuantiti tidak pernah negatif. Tetapi nombor negatif digunakan untuk menunjukkan bahawa sesuatu kuantiti sedang ditolak. Sebagai contoh, kita boleh menuang dari botol dan menulisnya sebagai . (Lihat Rajah 7.)

nasi. 7. Petunjuk kuantiti yang hilang

Memesan. Kadangkala, apabila penomboran, sifar dipilih dan anda perlu menomborkan objek pada kedua-dua belah sifar. Sebagai contoh, lantai yang terletak di bawah th, di ruangan bawah tanah. (Lihat Rajah 8.) Atau suhu yang berada di bawah sifar yang dipilih. (Lihat Rajah 9.)

nasi. 8. Lantai terletak di bawah ke, di tingkat bawah tanah

nasi. 9. Nombor negatif pada skala termometer

Namun begitu, tujuan utama nombor negatif adalah sebagai alat untuk memudahkan pengiraan matematik.

Tetapi untuk nombor negatif menjadi alat yang mudah, anda perlu:

Suhu negatif ialah suhu di bawah sifar, di bawah suhu sifar. Tetapi apa yang suhu sifar? Untuk mengukur dan merekod suhu, anda perlu memilih unit ukuran dan titik rujukan. Kedua-duanya adalah perjanjian. Kami menggunakan skala Celsius selepas saintis yang mencadangkannya. (Lihat Rajah 10.)

nasi. 10. Anders Celsius

Takat beku air dipilih sebagai titik rujukan di sini. Semua di bawah ditunjukkan nilai negatif. (Lihat Rajah 11.)

nasi. sebelas.

Tetapi jelas bahawa jika kita mengambil satu lagi titik rujukan, satu lagi sifar, maka suhu negatif dalam Celsius boleh menjadi positif pada skala lain ini. Dan begitulah ia berlaku. Skala Kelvin digunakan secara meluas dalam fizik. Ia serupa dengan skala Celsius, hanya nilai suhu terendah yang mungkin dipilih sebagai sifar (ia tidak boleh lebih rendah). Nilai ini dipanggil " sifar mutlak" Dalam Celsius ini lebih kurang . (Lihat Rajah 12.)

nasi. 12. Dua skala

Iaitu, tiada nilai negatif dalam skala Kelvin sama sekali.

Jadi, musim panas kami .

Dan yang beku .

Iaitu, suhu negatif adalah konvensyen, perjanjian di kalangan orang untuk memanggilnya begitu.

Mari kita mulakan dari awal. Zero mengambil jawatan istimewa antara nombor.

Seperti yang telah kita bincangkan, untuk kemudahan kita, kita boleh menyatakan penolakan tujuh sebagai nombor negatif. Oleh kerana ia bermaksud penolakan, kami meninggalkan tanda "" sebagai tandanya. Mari namakan nombor baharu.

Iaitu, "" ialah nombor yang menambah hingga sifar: . Dan dalam sebarang susunan. Ini ialah takrifan nombor negatif (atau bertentangan).

Untuk setiap nombor yang kami pelajari tadi, kami akan memperkenalkan nombor baru, negatif, yang tandanya adalah tanda tolak di hadapannya. Iaitu, untuk setiap nombor sebelumnya kembar negatifnya muncul. Kami memanggil kembar seperti nombor bertentangan. (Lihat Rajah 13.)

nasi. 13. Nombor bertentangan

Jadi, definisi: nombor bertentangan ialah dua nombor yang jumlahnya sama dengan sifar.

Secara luaran, mereka hanya berbeza dalam tanda "".

Jika pembolehubah didahului dengan tanda "", contohnya, apakah maksudnya? Ini tidak bermakna begitu nilai yang diberi negatif. Tanda tolak bermakna nilai ini bertentangan dengan nombor: . Mana antara nombor ini yang positif, yang mana negatif, kita tidak tahu.

Jika, maka.

Jika (nombor negatif), maka (nombor positif).

Apakah lawan sifar? Kita sudah tahu ini.

Jika sifar ditambah kepada mana-mana nombor, termasuk sifar, maka nombor asal tidak akan berubah. Iaitu, hasil tambah dua sifar adalah sama dengan sifar: . Tetapi nombor yang jumlahnya sifar adalah bertentangan. Oleh itu, sifar adalah bertentangan dengan dirinya sendiri.

Jadi, kami telah memberikan definisi nombor negatif dan mengetahui mengapa ia diperlukan.

Sekarang mari kita luangkan sedikit masa untuk teknologi. Buat masa ini, kita perlu belajar cara mencari lawan bagi sebarang nombor:

Di bahagian terakhir pelajaran kita akan bercakap tentang nama dan notasi baru untuk set yang muncul selepas pengenalan nombor negatif.