Tugas analisis ekonometrik tahap penggunaan produk. Dengan menggunakan ujian Durbin-Watson, buat kesimpulan tentang autokorelasi dalam baki dalam persamaan yang dipertimbangkan

Berikut ialah contoh percuma syarat untuk menyelesaikan masalah dalam ekonometrik:

Menyelesaikan masalah dalam ekonometrik. Tugas nombor 1. Contoh Persamaan Regresi Linear Berpasangan Pembolehubah Tunggal

Tugas:

Untuk tujuh wilayah wilayah Ural, nilai dua tanda untuk 201_ diketahui:

Disiarkan di www.site

1. Untuk mencirikan pergantungan y pada x, hitung parameter persamaan stim regresi linear;
2. Kira pekali linear korelasi pasangan dan berikan tafsirannya;
3. Kira pekali penentuan dan berikan tafsirannya;
4. Nilaikan kualiti model regresi linear yang terhasil melalui ralat anggaran purata dan ujian F Fisher.

Contoh penyelesaian masalah dalam ekonometrik dengan penjelasan dan jawapan. Contoh membina persamaan regresi linear berpasangan:

Untuk membina persamaan regresi linear berpasangan, kami akan menyusun jadual pengiraan tambahan, di mana pengiraan perantaraan yang diperlukan akan dibuat:

nombor daerah		Purata gaji harian bagi setiap pekerja, gosok., x	yx
1	66.3	41.5	2751.45
2	59.9	57.7	3456.23
3	57.3	55.8	3197.34
4	53.1	59.4	3154.14
5	51.7	56.7	2931.39
6	50.7	44.6	2261.22
7	48	52.7	2529.6
Jumlah	387	368.4	20281.37
Min	55.29	52.63	2897.34
σ	5.84	6.4	-
σ2	34.06	40.93	-

Pekali b dikira dengan formula:

Contoh pengiraan pekali b bagi persamaan regresi linear berpasangan: b = (2897.34-55.29*52.63)/40.93 = -0.31

Pekali a kira mengikut formula:

Contoh pengiraan pekali a persamaan regresi linear berpasangan: a = 55.29 - -0.31*52.63 = 71.61

Kami memperoleh persamaan regresi linear berpasangan berikut:

Y = 71.61-0.31x

Pekali korelasi pasangan linear dikira dengan formula:

Contoh pengiraan pekali linear korelasi pasangan:

r yx = -0.31*6.4 / 5.84 = -0.3397

Tafsiran nilai pekali linear korelasi pasangan dijalankan berdasarkan skala Chaddock. Mengikut skala Chaddock, antara perbelanjaan pembelian produk makanan dalam jumlah perbelanjaan dan purata harian gaji seorang pekerja mempunyai maklum balas yang sederhana.

r 2 yx = -0.3397*-0.3397 = 0.1154 atau 11.54%

Tafsiran nilai pekali penentuan: mengikut nilai pekali penentuan yang diperoleh, variasi dalam perbelanjaan untuk pembelian produk makanan dalam jumlah perbelanjaan hanya 11.54% ditentukan oleh variasi dalam purata gaji harian seorang pekerja. , yang merupakan penunjuk rendah.

Contoh pengiraan nilai ralat anggaran purata:

nombor daerah	Perbelanjaan untuk pembelian produk makanan dalam jumlah perbelanjaan, %, y	Y	y-y	Ai
1	66,3	58,7	7,6	11,5
2	59,9	53,7	6,2	10,4
3	57,3	54,3	3	5,2
4	53,1	53,2	-0,1	0,2
5	51,7	54	-2,3	4,4
6	50,7	57,8	-7,1	14
7	48	55,3	-7,3	15,2
Jumlah	-	-	-	60,9
Min	-	-	-	8,7

Tafsiran nilai ralat anggaran purata: nilai ralat anggaran purata yang diperoleh kurang daripada 10% menunjukkan persamaan regresi linear berpasangan yang dibina mempunyai kualiti yang tinggi (baik).

Contoh pengiraan ujian Fisher F: F = 0.1154 / 0.8846 * 5 = 0.65.

Tafsiran nilai ujian F Fisher. Oleh kerana nilai ujian F Fisher yang diperoleh adalah kurang daripada kriteria jadual, maka persamaan regresi linear berpasangan yang terhasil adalah tidak signifikan secara statistik dan tidak sesuai untuk menggambarkan pergantungan bahagian perbelanjaan ke atas pembelian produk makanan dalam jumlah perbelanjaan hanya pada purata gaji harian seorang pekerja. Penunjuk kedekatan sambungan juga diiktiraf sebagai tidak penting secara statistik.

Pertimbangkan contoh penyelesaian masalah ekonometrik sebelumnya dalam Excel. Terdapat beberapa cara dalam Excel untuk mentakrifkan parameter persamaan regresi linear berpasangan. Pertimbangkan contoh salah satu cara untuk menentukan parameter persamaan regresi linear berpasangan dalam Excel. Untuk melakukan ini, kami menggunakan fungsi LINEST. Prosedur penyelesaian adalah seperti berikut:

1. Kami memasukkan data awal ke dalam helaian Excel

Data awal dalam helaian Excel untuk membina model regresi linear

2. Pilih kawasan sel kosong pada lembaran kerja Julat Excel 5 baris dengan 2 lajur:

Membina persamaan regresi linear dalam MS Excel

3. Kami melaksanakan arahan "Formula" - "Sisipkan fungsi" dan dalam tetingkap yang terbuka, pilih fungsi LINEST:

4. Isikan argumen fungsi:

Known_values_y - julat dengan data perbelanjaan makanan y

Known_values_y - julat dengan data purata gaji harian x

Const = 1, kerana istilah bebas mesti ada dalam persamaan regresi;

Statistik = 1 kerana maklumat yang diperlukan hendaklah dipaparkan.

5. Tekan butang "OK".

6. Untuk melihat hasil pengiraan parameter persamaan regresi linear berpasangan dalam Excel, tanpa mengalih keluar pemilihan dari kawasan, tekan F2 dan kemudian pada masa yang sama CTRL + SHIFT + ENTER. Kami mendapat keputusan berikut:

Mengikut keputusan pengiraan dalam Persamaan Excel regresi linear akan kelihatan seperti: Y = 71.06-0.2998x. Ujian F Fisher ialah 0.605, pekali penentuan - 0.108. Itu. parameter persamaan regresi dikira dengan menggunakan Excel sedikit berbeza daripada yang diperolehi oleh penyelesaian analitik. Ini disebabkan oleh kekurangan pembundaran semasa melakukan pengiraan perantaraan dalam Excel.

Bagaimana untuk membeli tugas dalam ekonometrik?

Membeli penyelesaian kepada masalah ekonometrik di laman web kami adalah sangat mudah - anda hanya perlu mengisi borang pesanan. mempunyai sejumlah besar tugasan yang telah selesai, kami mempunyai peluang untuk sama ada menawarkannya pada harga yang lebih rendah, atau bersetuju dengan terma dan kaedah pembayaran untuk yang baharu. Secara purata, tempoh menyelesaikan masalah boleh menjadi 1-5 hari, bergantung pada tahap kerumitan dan bilangannya; bentuk pembayaran yang optimum: kad bank atau Yandex.Money. Secara umum, untuk membeli masalah ekonometrik di tapak web kami, anda hanya perlu mengambil tiga langkah:
- menghantar syarat tugas;
- bersetuju dengan syarat keputusan dan bentuk pembayaran;
- pindahkan prabayaran dan dapatkan tugas yang diselesaikan.

Menyelesaikan masalah dalam ekonometrik. Tugas nombor 2. Contoh persamaan regresi hiperbola (persamaan hiperbola sama sisi)

Tugas:

Kami mengkaji pergantungan penggunaan bahan produk pada saiz perusahaan untuk 10 tumbuhan homogen:

Kilang No.	Bahan terpakai seunit pengeluaran, kg.	Output, seribu unit
1	9,9	113
2	7,8	220
3	6,8	316
4	5,8	413
5	4,5	515
6	5,5	614
7	4,3	717
8	6,9	138
9	8,8	138
10	5,3	262

Berdasarkan data awal:
1. Tentukan parameter persamaan regresi hiperbola (persamaan hiperbola sama sisi);
2. Kira nilai indeks korelasi;
3. Tentukan pekali keanjalan bagi persamaan regresi hiperbola (persamaan hiperbola sama);
4. Menilai kepentingan persamaan regresi hiperbola (persamaan hiperbola sama sisi).

Contoh percuma penyelesaian masalah dalam ekonometrik No. 2 dengan penjelasan dan kesimpulan:

Untuk membina persamaan regresi hiperbola (persamaan hiperbola sama sisi), adalah perlu untuk melinearkan pembolehubah x. Mari kita buat jadual pengiraan tambahan:

Kilang No.	Bahan terpakai seunit pengeluaran, kg., y	Output, ribu unit, z	yz
1	9,9	0,00885	0,087615
2	7,8	0,004545	0,035451
3	6,8	0,003165	0,021522
4	5,8	0,002421	0,014042
5	4,5	0,001942	0,008739
6	5,5	0,001629	0,00896
7	4,3	0,001395	0,005999
8	6,9	0,007246	0,049997
9	8,8	0,007246	0,063765
10	5,3	0,003817	0,02023
Jumlah	65,6	0,042256	0,31632
Min	6,56	0,004226	0,031632
σ	1,75	0,002535	-
σ2	3,05	0,000006	-

Parameter b persamaan regresi hiperbolik dikira dengan formula:

Contoh pengiraan parameter b bagi persamaan hiperbola sama sisi:

b = (0.031632-6.56*0.004226)/0.000006 = 651.57

Parameter a persamaan regresi hiperbolik dikira dengan formula:

Contoh pengiraan parameter a persamaan hiperbola sama sisi:

a = 6.56-651.57*0.004226 = 3.81

Kami mendapat persamaan regresi hiperbolik berikut:

Y = 3.81+651.57 / x

Nilai indeks korelasi untuk persamaan hiperbola sama sisi dikira dengan formula:

Untuk mengira indeks korelasi, kami akan membina jadual pengiraan tambahan:

Kilang No.	y	Y	(y-Y) 2	(purata y-y) 2
1	9,9	9,6	0,09	11,16
2	7,8	6,8	1	1,54
3	6,8	5,9	0,81	0,06
4	5,8	5,4	0,16	0,58
5	4,5	5,1	0,36	4,24
6	5,5	4,9	0,36	1,12
7	4,3	4,7	0,16	5,11
8	6,9	8,5	2,56	0,12
9	8,8	8,5	0,09	5,02
10	5,3	6,3	1	1,59
Jumlah	65,6	65,7	6,59	30,54

Contoh pengiraan indeks korelasi:

ρxy = √(1-6.59 / 30.54) = 0.8856

Tafsiran indeks korelasi adalah berdasarkan skala Chaddock. Menurut skala Chaddock, terdapat hubungan yang sangat rapat antara output dan penggunaan bahan.

Pekali keanjalan untuk persamaan hiperbola sama sisi (regresi hiperbolik) ditentukan oleh formula:

Formula untuk pekali keanjalan bagi persamaan hiperbola sama sisi (regresi hiperbolik)

Contoh pengiraan pekali keanjalan untuk regresi hiperbolik:

E yx = -(651.57 / (3.81*344.6+651.57)) = -0.33%.

Tafsiran pekali keanjalan: Pekali keanjalan yang dikira untuk regresi hiperbolik menunjukkan bahawa dengan peningkatan output sebanyak 1% daripada nilai puratanya, penggunaan bahan seunit pengeluaran berkurangan sebanyak 0.33%% daripada nilai puratanya.

Kami akan menilai kepentingan persamaan regresi hiperbola (persamaan hiperbola sama sisi) menggunakan kriteria Fisher F untuk regresi bukan linear. Ujian F Fisher untuk regresi bukan linear ditentukan oleh formula:

Contoh pengiraan ujian F Fisher untuk regresi bukan linear. Fakta = 0.7843 / (1-0.7843) * 8 = 29.09. Oleh kerana nilai sebenar ujian F Fisher adalah lebih besar daripada nilai jadual, persamaan regresi hiperbolik yang terhasil dan penunjuk kedekatan sambungan adalah signifikan secara statistik.

Menyelesaikan masalah dalam ekonometrik. Tugas nombor 3. Contoh menilai kepentingan statistik bagi parameter regresi dan korelasi

Tugas:

Untuk wilayah wilayah, data diberikan untuk 199x y (lihat jadual untuk pilihan):

Diperlukan:
1. Membina persamaan linear regresi berpasangan di daripada X
2. Kira pekali korelasi pasangan linear dan ralat anggaran purata
3. Kadar kepentingan statistik regresi dan parameter korelasi.
4. Jalankan ramalan gaji di dengan nilai ramalan purata sara hidup per kapita minimum X, iaitu 107% daripada tahap purata.
5. Menilai ketepatan ramalan dengan mengira ralat ramalan dan ralatnya selang keyakinan.

Untuk membina persamaan regresi pasangan linear y daripada x, kami akan menyusun jadual pengiraan tambahan:

nombor wilayah	X	di	yx	Y	dY	Ai
1	72	117	8424	135,63	-18,63	13,74
2	73	137	10001	136,94	0,06	0,04
3	78	125	9750	143,49	-18,49	12,89
4	73	138	10074	136,94	1,06	0,77
5	75	153	11475	139,56	13,44	9,63
6	93	175	16275	163,14	11,86	7,27
7	55	124	6820	113,36	10,64	9,39
Jumlah	519	969	72819	969,06	-0,06	53,73
Min	74,14	138,43	10402,71	-	-	7,68
σ	10,32	18,52	-	-	-	-
σ2	106,41	342,82	-	-	-	-

Mari kita hitung parameter b persamaan regresi pasangan mengikut nilai yang diberikan yang dinyatakan dalam penyelesaian masalah 1 dalam ekonometrik:

b = (10402.71-138.43*74.14)/106.41 = 1.31

Mari kita tentukan parameter a bagi persamaan regresi pasangan untuk yang diberikan:

a = 138.43-1.31*74.14 = 41.31

Kami mendapat persamaan regresi pasangan berikut:

Y = 41.31+1.31x

Kira pekali linear korelasi pasangan mengikut data yang dinyatakan dalam penyelesaian masalah 1 dalam ekonometrik

Contoh pengiraan nilai pekali korelasi:

r yx = 1.31*10.32 / 18.52 = 0.73

Tafsiran nilai pekali linear korelasi pasangan dijalankan berdasarkan skala Chaddock. Menurut skala Chaddock, terdapat hubungan rapat langsung antara sara hidup per kapita minimum sehari bagi seorang yang berkemampuan dan purata gaji harian.

Contoh pengiraan nilai pekali penentuan:

r 2 yx = 0.73*0.73 = 0.5329 atau 53.29%

Tafsiran nilai pekali penentuan: mengikut nilai pekali penentuan yang diperoleh, variasi dalam purata gaji harian sebanyak 53.29% ditentukan oleh variasi dalam purata sara hidup per kapita minimum sehari seorang yang berkemampuan. orang.

A = 53.73 / 7 = 7.68%.

Tafsiran nilai ralat anggaran purata: nilai ralat anggaran purata yang diperoleh kurang daripada 10% menunjukkan persamaan regresi pasangan yang dibina mempunyai kualiti yang tinggi (baik).

Kami akan menilai kepentingan statistik bagi parameter regresi dan korelasi berdasarkan ujian-t. Untuk melakukan ini, kami menentukan ralat rawak parameter persamaan regresi pasangan linear.

Ralat parameter rawak a tentukan dengan formula:

Contoh pengiraan ralat rawak parameter persamaan regresi berpasangan:

m a = √(1124.58 / 5)*(39225 / 5214.02) = 41.13

Ralat rawak pekali b ditentukan oleh formula:

Contoh pengiraan ralat rawak bagi pekali b persamaan regresi berpasangan:

m b = √((1124.58 / 5)/744.86) = 0.55

Ralat rawak pekali korelasi r ditentukan oleh formula:

Contoh pengiraan ralat rawak pekali korelasi:

ta = 41.31 / 41.13 = 1.0044. Oleh kerana t a a persamaan regresi pasangan linear adalah tidak signifikan secara statistik.

t b = 1.31 / 0.55 = 2.3818. Oleh kerana t b b persamaan regresi pasangan linear adalah tidak signifikan secara statistik.

tr = 0.73 / 0.3056 = 2.3887. Sejak t r

Oleh itu, persamaan yang terhasil tidak signifikan secara statistik.

Mari kita tentukan ralat marginal untuk parameter regresi a: Δ a = 2.5706*41.13 = 105.73

Ralat marginal untuk pekali regresi b ialah: Δ b = 2.5706*0.55 = 1.41

ϒ amin = 41.31 - 105.73 = -64.42

ϒ maks = 41.31+105.73 = 147.04

a a.

ϒ bmin = 1.31 - 1.41 = -0.1

ϒ bmaks = 1.31+1.41 = 2.72

Tafsiran Keyakinan: Analisis Selang Parameter Regresi yang Diperolehi b mengatakan bahawa parameter yang diterima mengandungi nilai sifar, iaitu mengesahkan kesimpulan tentang ketidaksignifikan statistik parameter regresi b.

Jika nilai ramalan bagi sara hidup per kapita minimum x ialah 107% daripada paras purata, maka nilai ramalan upah ialah Yп = 41.31+1.31*79.33 = 145.23 rubel.

Kami mengira ralat piawai ramalan dengan formula:

Contoh pengiraan ralat ramalan:

m yp \u003d 16.77 * 1.0858 \u003d 18.21 rubel.

Ralat ramalan marginal ialah: Δ yp = 18.21*2.5706 = 46.81 rubel.

ϒ pmin \u003d 145.23 - 46.81 \u003d 98.42 rubel.

ϒ pmaks = 145.23+46.81 = 192.04 rubel

Julat sempadan atas dan bawah selang keyakinan ramalan:

D = 192.04 / 98.42 = 1.95 kali.

Oleh itu, ramalan yang dikira bagi gaji harian purata ternyata menjadi statistik, yang ditunjukkan oleh ciri-ciri parameter persamaan regresi, dan tidak tepat, yang menunjukkan nilai tinggi julat sempadan atas dan bawah selang keyakinan ramalan.

Menyelesaikan masalah dalam ekonometrik. Tugasan #4

Untuk 20 wilayah Rusia, data berikut dikaji (jadual): pergantungan purata pendapatan per kapita tahunan di(ribu rubel) daripada bahagian mereka yang bekerja dalam bidang berat buruh fizikal dalam kekuatan total bekerja x 1 (%) dan bahagian penduduk aktif ekonomi dalam jumlah penduduk x 2 (%).

Min

Sisihan piawai

Ciri sesak

Persamaan hubungan

R yx 1 x 2 = 0,773

Pada x 1 x 2= -130.49 + 6.14 * x 1 + 4.13 * x 2

Pada x1\u003d 74.4 + 7.1 * x 1,

r yx2 = 0.507
r x1 x2 = 0.432

Y x2\u003d -355.3 + 9.2 * x 2

Diperlukan:
1. Susun analisis jadual varians untuk diuji pada tahap keertian a= 0.05 kepentingan statistik persamaan regresi berganda dan penunjuk keakraban komunikasi.
2. Dengan bantuan swasta F- Kriteria Fisher untuk menilai sama ada suai manfaat untuk memasukkan faktor x 1 dalam persamaan regresi berganda selepas faktor x 2 dan betapa suai manfaatnya untuk memasukkan x 2 selepas x 1.
3. Nilaikan dengan t-Ujian pelajar kepentingan statistik pekali bagi pembolehubah x 1 dan x 2 persamaan berbilang regresi.

Menyelesaikan masalah dalam ekonometrik. Tugasan #5

Kebergantungan permintaan untuk daging babi x 1 pada harganya x 2 dan pada harga daging lembu x 3 diwakili oleh persamaan:
lg x 1 \u003d 0.1274 - 0.2143 * lg x 2 + 2.8254 * Igx 3
Diperlukan:
1. Kemukakan persamaan ini dalam bentuk semula jadi(bukan dalam logaritma).
2. Menilai kepentingan parameter persamaan yang diberikan, jika diketahui bahawa kriteria untuk parameter b 2 pada x 2 . berjumlah 0.827, dan untuk parameter b 3 pada x 3 - 1.015

Contoh penyelesaian masalah No. 5 dalam ekonometrik dengan penjelasan dan kesimpulan (rumus tidak diberikan):

Diwakili persamaan kuasa regresi berganda yang kita bawa kepada bentuk semula jadi dengan mempotensikan kedua-dua bahagian persamaan: x 1 \u003d 1.3409 * (1/ x 2 0.2143) * x 3 2.8254. Nilai pekali regresi b 1 dan b 2 in fungsi kuasa sama dengan hasil pekali keanjalan x 1 daripada x 2 dan x 3: Eh 1 x 2 = - 0.2143%; Eh 1 x 3 = - 2.8254%. Permintaan untuk daging babi x 1 lebih kuat dikaitkan dengan harga daging lembu - ia meningkat secara purata 2.83% dengan kenaikan harga sebanyak 1%. Permintaan untuk daging babi dikaitkan dengan harga daging babi hubungan songsang: dengan kenaikan harga sebanyak 1%, penggunaan berkurangan secara purata 0.21%. Nilai jadual bagi ujian-t untuk a = 0.05 biasanya terletak dalam julat 2 - 3 bergantung kepada darjah kebebasan. AT contoh ini t b2 = 0.827, t b3 = 1.015. Ini adalah nilai yang sangat kecil bagi kriteria-t, yang menunjukkan sifat rawak hubungan, ketidakbolehpercayaan statistik keseluruhan persamaan, jadi tidak disyorkan untuk menggunakan persamaan yang terhasil untuk peramalan.

Menyelesaikan masalah dalam ekonometrik. Tugasan #6

Untuk 20 perusahaan di rantau ini (lihat jadual), kami mengkaji pergantungan output setiap pekerja y (ribu rubel) pada pentauliahan aset tetap baharu x 1 (% daripada kos dana pada akhir tahun) dan pada bahagian pekerja berkelayakan tinggi dalam jumlah bilangan pekerja x 2 (%).

Nombor syarikat

Nombor syarikat

Diperlukan:
1. Nilaikan penunjuk variasi bagi setiap sifat dan buat kesimpulan tentang kemungkinan menggunakan kaedah kuasa dua terkecil untuk mengkajinya.
2. Menganalisis pekali linear pasangan dan korelasi separa.
3. Tulis persamaan regresi berganda, nilaikan kepentingan parameternya, terangkan pengertian ekonomi.
4. Menggunakan F-Ujian Fisher untuk menilai kebolehpercayaan statistik persamaan regresi dan R 2 yx1x2 . Bandingkan nilai pekali penentuan berbilang linear terlaras dan tidak terlaras.
5. Menggunakan persendirian F- Kriteria Fisher untuk menilai kebolehlaksanaan memasukkan faktor x 1 selepas x 2 dan faktor x 2 selepas x 1 ke dalam persamaan regresi berganda.
6. Kira purata pekali keanjalan separa dan, atas asasnya, berikan penilaian perbandingan kekuatan pengaruh faktor ke atas keputusan.

Menyelesaikan masalah dalam ekonometrik. Tugasan #7

Model berikut dipertimbangkan:
C t \u003d a 1 + b 11 * Y t + b 12 * C t-1 + U 1(fungsi penggunaan);
I t \u003d a 2 + b 21 * r t + b 22 * ​​​​I t-1 + U 2(fungsi pelaburan);
r t \u003d a 3 + b 31 * Y t + b 32 * M t + U 3(fungsi pasaran wang);
Y t = C t + I t + G t(identiti pendapatan),
di mana:
C t t;
Y t- jumlah pendapatan dalam tempoh tersebut t;
saya t- pelaburan dalam tempoh tersebut t;
r t- kadar faedah dalam tempoh tersebut t;
M t- bekalan wang dalam tempoh tersebut t;
G t- perbelanjaan kerajaan dalam tempoh tersebut t,
C t-1- perbelanjaan penggunaan dalam tempoh tersebut t - 1;
saya t-1- pelaburan dalam tempoh tersebut t - 1;
U 1 , U 2 , U 3- ralat rawak.
Diperlukan:
1. Dengan mengandaikan bahawa terdapat siri masa data untuk semua pembolehubah model, cadangkan kaedah untuk menganggar parameternya.
2. Bagaimanakah jawapan anda kepada soalan 1 akan berubah jika identiti pendapatan dikecualikan daripada model?

Menyelesaikan masalah dalam ekonometrik. Tugasan #8

Berdasarkan data selama 18 bulan, persamaan regresi untuk pergantungan keuntungan perusahaan di(juta rubel) daripada harga bahan mentah x 1(ribu rubel setiap 1 tan) dan produktiviti buruh x 2(unit pengeluaran setiap 1 pekerja):
y \u003d 200 - 1.5 * x 1 + 4.0 * x 2.
Apabila menganalisis nilai baki, nilai yang diberikan dalam jadual digunakan:

SUM E 2 t = 10500, SUM (E t - E t-1) 2 = 40000
Diperlukan:
1. Untuk tiga kedudukan, hitung y, E t, E t-1, E 2 t, (E t - E t-1) 2.
2. Kira kriteria Durbin-Watson.
3. Nilaikan keputusan yang diperoleh pada aras keertian 5%.
4. Nyatakan sama ada persamaan itu sesuai untuk ramalan.

Menyelesaikan masalah dalam ekonometrik. Tugasan #9

Data berikut tersedia mengenai jumlah pendapatan setiap ahli keluarga dan perbelanjaan barangan TAPI:

Indeks

Kos produk TAPI, gosok.

Pendapatan setiap ahli keluarga, % menjelang 1985

Diperlukan:
1. Tentukan peningkatan mutlak tahunan dalam pendapatan dan perbelanjaan dan buat kesimpulan tentang trend pembangunan setiap siri.
2. Senaraikan cara utama untuk menghapuskan trend untuk membina model permintaan untuk produk TAPI bergantung kepada pendapatan.
3. Bina model permintaan linear menggunakan perbezaan pertama dalam tahap siri dinamik asal.
4. Terangkan maksud ekonomi bagi pekali regresi.
5. Membina model linear permintaan produk TAPI, termasuk faktor masa. Mentafsir parameter yang diterima.

Menyelesaikan masalah dalam ekonometrik. Tugasan #10

Menurut perusahaan binaan mesin, gunakan kaedah analisis korelasi untuk menyiasat hubungan antara penunjuk berikut: X 1 - keuntungan (%); X 2 - bonus dan imbuhan setiap pekerja (juta rubel); X 3 - pulangan atas aset

2. Kirakan vektor min dan min sisihan piawai, matriks pekali korelasi berpasangan
3. Kira pekali korelasi separa r 12/3 dan r 13/2
4. Dengan menggunakan matriks korelasi R, hitung anggaran pekali korelasi berganda r 1/23
5. Jika a=0.05, semak kepentingan semua pekali korelasi berpasangan.
6. Jika a=0.05, semak kepentingan pekali korelasi separa r 12/3 dan r 13/2
7. Jika a=0.05, semak kepentingan pekali korelasi berganda.

Menyelesaikan masalah dalam ekonometrik. Tugasan #11

Mengikut kawasan pertanian di rantau ini, ia diperlukan untuk membina model regresi hasil berdasarkan petunjuk berikut:
Y ialah hasil tanaman bijirin (c/ha);
X 1 - bilangan traktor beroda setiap 100 ha;
X 2 - bilangan penuai gabungan setiap 100 ha;
X 3 - bilangan alat untuk membaja permukaan setiap 100 ha;
X 4 - jumlah baja yang digunakan sehektar (t/ha);
X 5 - kuantiti bahan kimia perlindungan tumbuhan yang digunakan sehektar (c/ha)

1. Daripada data yang dicadangkan, potong garisan dengan nombor yang sepadan dengan digit terakhir nombor buku rekod.
2. Leret analisis korelasi: menganalisis hubungan antara pembolehubah yang terhasil dan ciri-ciri faktor oleh matriks korelasi, mengenal pasti multikolineariti.
3. Plot persamaan regresi dengan pekali bererti menggunakan algoritma langkah demi langkah analisis regresi.
4. Pilih yang terbaik daripada model regresi yang diperoleh, berdasarkan analisis nilai pekali penentuan, serakan sisa, dengan mengambil kira keputusan tafsiran ekonomi model.

Menyelesaikan masalah dalam ekonometrik. Tugasan #12

Untuk tempoh 1998 hingga 2006 Persekutuan Russia maklumat diberikan tentang bilangan penduduk yang aktif dari segi ekonomi - W t , juta orang, (bahan sampel tinjauan Goskomstat).

Senaman:
1. Plot tahap sebenar siri dinamik-Wt
2. Kira parameter parabola tertib kedua W t =a 0 +a 1 *t+a 2 *t 2
3. Nilaikan keputusan:
- dengan bantuan penunjuk kedekatan sambungan
- kepentingan model aliran melalui kriteria F;
- kualiti model melalui ralat anggaran purata yang diperbetulkan, serta melalui pekali autokorelasi sisihan daripada arah aliran
4. Jalankan ramalan sehingga 2008.
5. Menganalisis keputusan.

Menyelesaikan masalah dalam ekonometrik. Tugasan #13

Adalah dicadangkan untuk mengkaji saling kebergantungan penunjuk sosio-ekonomi rantau ini.
Y1 - perbelanjaan penduduk wilayah tersebut untuk kegunaan peribadi, bilion rubel
Y2 - kos produk dan perkhidmatan tahun semasa, bilion rubel
Y3 - dana gaji yang digunakan dalam ekonomi rantau ini, bilion rubel.
x1- graviti tertentu bekerja dalam ekonomi di kalangan jumlah penduduk rantau ini, %
X2 ialah purata kos tahunan aset pengeluaran tetap dalam ekonomi serantau, bilion rubel.
X3 - pelaburan tahun semasa dalam ekonomi rantau ini, bilion rubel.
Pada masa yang sama, hipotesis kerja awal berikut telah dirumuskan:
Y1=f(Y3,X1)
Y2=f(Y3,X1,X2,X3)
Y3=f(Y1,Y2,X1,X3)
Senaman:
1. Berdasarkan hipotesis kerja, bina satu sistem persamaan struktur dan kenal pasti mereka;
2. Nyatakan di bawah keadaan apakah penyelesaian bagi setiap persamaan dan sistem secara keseluruhan boleh didapati. Beri rasional pilihan keputusan yang serupa dan mewajarkan pilihan pilihan terbaik hipotesis kerja;
3. Huraikan kaedah penyelesaian persamaan akan ditemui (dua segi empat terkecil tidak langsung, kuasa dua terkecil dua langkah).

Menyelesaikan masalah dalam ekonometrik. Tugasan #14

Untuk menguji hipotesis kerja (No. 1 dan No. 2) tentang hubungan penunjuk sosio-ekonomi di rantau ini, kami menggunakan maklumat statistik untuk 2000 di wilayah Pusat daerah persekutuan:
Y1 - purata kos tahunan aset tetap dalam ekonomi, bilion rubel;
Y2 - nilai produk serantau kasar, bilion rubel;
X1 - pelaburan dalam modal tetap pada tahun 2000, bilion rubel;
X2 ialah purata bilangan tahunan orang yang bekerja dalam ekonomi, juta orang;
X3 - purata gaji terakru bulanan orang pertama yang bekerja dalam ekonomi, ribuan rubel.
Y1=f(X1;X2) - №1
Y2=f(Y1,X3) - #2
Analisis awal data awal di 18 wilayah mendedahkan kehadiran tiga wilayah (Moscow, wilayah Moscow, wilayah Voronezh) dengan nilai ciri anomali. Unit-unit ini harus dikecualikan daripada analisis lanjut. Nilai penunjuk yang diberikan dikira tanpa mengambil kira unit anomali yang ditunjukkan.
Apabila memproses data awal yang diperoleh nilai berikut pekali korelasi pasangan linear, min dan sisihan piawai:
N=15.

Untuk menguji hipotesis kerja No. 1. Untuk menguji hipotesis kerja No. 2.

Senaman:
1. Membuat sistem persamaan mengikut hipotesis kerja yang dikemukakan.

3. Berdasarkan nilai matriks pekali korelasi pasangan, min dan sisihan piawai yang diberikan dalam keadaan:
- tentukan pekali beta dan bina persamaan regresi berbilang pada skala piawai;
- memberikan penilaian perbandingan kekuatan pengaruh faktor pada keputusan;
- mengira parameter a1, a2 dan a0 bagi persamaan regresi berbilang dalam bentuk semula jadi; - gunakan pekali korelasi pasangan dan pekali beta untuk mengira pekali linear bagi setiap persamaan pelbagai korelasi(R) dan penentuan (R 2);
- Nilaikan kebolehpercayaan statistik perhubungan yang dikenal pasti menggunakan ujian F Fisher.
4. Kesimpulan buat nota analitikal ringkas.

Menyelesaikan masalah dalam ekonometrik. Tugasan #15

Analisis dibuat terhadap nilai penunjuk sosio-ekonomi untuk wilayah Daerah Persekutuan Utara-Barat Persekutuan Rusia untuk tahun 2000:
Y - pelaburan pada tahun 2000 dalam modal tetap, bilion rubel;
X1 ialah purata bilangan tahunan orang yang bekerja dalam ekonomi, juta orang;
X2 ialah purata nilai tahunan aset tetap dalam ekonomi, bilion rubel;
X3 - pelaburan pada tahun 1999 dalam modal tetap, bilion rubel.
Ia dikehendaki mengkaji pengaruh faktor-faktor ini ke atas nilai keluaran serantau kasar.
Analisis awal data awal pada 10 wilayah mendedahkan satu wilayah (St. Petersburg) dengan nilai ciri yang tidak normal. Unit ini harus dikecualikan daripada analisis lanjut. Nilai penunjuk yang diberikan dikira tanpa mengambil kira unit anomali yang ditunjukkan.
Apabila memproses data awal, nilai berikut diperoleh:
A) - pekali korelasi pasangan linear, min dan sisihan piawai: N=9.

B) - pekali korelasi separa

Senaman
1. Berdasarkan nilai pasangan linear dan pekali korelasi separa, pilih faktor bukan kolinear dan kirakan pekali korelasi separa untuknya. Lakukan pemilihan terakhir faktor bermaklumat dalam model regresi berganda.
2. Kira pekali beta dan gunakannya untuk membina persamaan regresi berganda pada skala piawai. Menganalisis kekuatan hubungan setiap faktor dengan keputusan menggunakan pekali beta dan mengenal pasti faktor kuat dan lemah.
3. Gunakan nilai pekali beta untuk mengira parameter persamaan bentuk semula jadi (a1, a2 dan a0). Menganalisis makna mereka. Berikan penilaian perbandingan kekuatan hubungan faktor menggunakan pekali keanjalan umum (purata).
2. Tentukan jenis persamaan dan sistem.
4. Menilai ketepatan perhubungan berbilang menggunakan R dan R 2 , dan kepentingan statistik persamaan dan keakraban perhubungan yang dikenal pasti - melalui ujian F Fisher (untuk aras keertian a=0.05).

Biarkan terdapat model regresi berikut yang mencirikan pergantungan y pada x: y = 3+2x. Ia juga diketahui bahawa rxy = 0.8; n = 20. Kira selang keyakinan 99 peratus bagi parameter regresi b.

Menyelesaikan masalah dalam ekonometrik. Tugasan #18

Model fungsi pengeluaran makroekonomi diterangkan oleh persamaan berikut: lnY = -3.52+1.53lnK+0.47lnL+e. R2 = 0.875, F = 237.4. (2.43), (0.55), (0.09). Nilai ralat piawai untuk pekali regresi diberikan dalam kurungan.
Tugasan: 1. Nilaikan kepentingan pekali model menggunakan ujian-t Pelajar dan buat kesimpulan tentang kesesuaian memasukkan faktor dalam model.
2. Tulis persamaan dalam bentuk kuasa dan berikan tafsiran parameter.
3. Adakah boleh dikatakan bahawa kenaikan KNK dalam lebih dikaitkan dengan peningkatan dalam kos modal dan bukannya peningkatan dalam kos buruh?

Menyelesaikan masalah dalam ekonometrik. Tugasan #19

Bentuk struktur model kelihatan seperti:
Ct = a1+b11Yt+b12Tt+e1
Ia = a2+b2Yt-1+e2
Tt=a3+b31Yt+e
Yt=Ct+It+Gt
di mana: Ct - jumlah penggunaan dalam tempoh t, Yt - jumlah pendapatan dalam tempoh t, Ia - pelaburan dalam tempoh t, Tt - cukai dalam tempoh t, Gt - perbelanjaan kerajaan dalam tempoh t, Yt-1 - jumlah pendapatan dalam tempoh t- satu.
Tugas: 1. Semak setiap persamaan model untuk kebolehcaman dengan menggunakan syarat yang perlu dan mencukupi untuk kebolehcaman.
2. Tuliskan bentuk terkurang model.
3. Tentukan kaedah untuk menganggar parameter struktur bagi setiap persamaan.

Menyelesaikan masalah dalam ekonometrik. Tugasan #20

Kadar pada diletakkan di dalam meja. 6.5 data statistik daripada ekonomi Rusia (%) kovarians dan pekali korelasi antara perubahan pengangguran dalam negara dalam tempoh semasa x t dan kadar pertumbuhan KDNK benar dalam tempoh semasa y t . Apakah yang ditunjukkan oleh tanda dan nilai pekali korelasi r xy?
Jadual 6.5.

Kadar pengangguran, U t 2) menilai setiap model melalui purata ralat relatif anggaran dan ujian F Fisher;
3) pilih persamaan regresi yang terbaik dan berikan justifikasinya (juga mengambil kira model linear).

Menyelesaikan masalah dalam ekonometrik. Tugasan #23

Tentukan jenis pergantungan (jika ada) antara data yang dibentangkan dalam jadual. Pilih model yang paling sesuai untuk penerangannya.
Semasa menjawab tugasan, patuhi algoritma berikut:
1) Bina medan korelasi hasil dan faktor dan rumuskan hipotesis tentang bentuk sambungan.
2) Tentukan parameter persamaan regresi linear berpasangan dan berikan tafsiran pekali regresi b. Kira pekali korelasi linear dan terangkan maksudnya. Tentukan pekali penentuan dan berikan tafsirannya.
3) Dengan kebarangkalian 0.95, nilaikan kepentingan statistik bagi pekali regresi b dan persamaan regresi secara umum.
4) Dengan kebarangkalian 0.95, bina selang keyakinan nilai jangkaan ciri terhasil jika ciri faktor meningkat sebanyak 5% daripada nilai puratanya.
5) Berdasarkan data jadual, medan korelasi, pilih persamaan regresi yang mencukupi;
6) Cari dengan kaedah petak terkecil parameter persamaan regresi, menilai kepentingan hubungan. Anggarkan ketepatan pergantungan korelasi, nilaikan kepentingan pekali korelasi menggunakan kriteria Fisher. Buat kesimpulan tentang keputusan yang diperoleh, tentukan keanjalan model dan buat ramalan y t dengan peningkatan dalam min X sebanyak 5%, 10%, dengan penurunan dalam nilai purata X sebanyak 5%.
buat kesimpulan ringkas tentang nilai yang diperoleh dan tentang model secara keseluruhan.
Data tinjauan belanjawan daripada 10 keluarga yang dipilih secara rawak.

Nombor keluarga

Pendapatan keluarga sebenar (ribu rubel)

Perbelanjaan sebenar keluarga untuk bahan makanan(t.gosok.)

Menyelesaikan masalah dalam ekonometrik. Tugasan #24

Para penyelidik, setelah menganalisis aktiviti 10 firma, memperoleh data berikut mengenai pergantungan volum keluaran (y) pada bilangan pekerja (x1) dan kos aset tetap (ribu rubel) (x2)

Diperlukan:
1. Tentukan pekali korelasi berpasangan. Buat kesimpulan.
2. Bina persamaan regresi berganda dalam skala piawai dan bentuk semula jadi. Buat kesimpulan ekonomi.
3. Tentukan pekali korelasi berganda. Buat kesimpulan.
4. Cari pekali gandaan penentuan. Buat kesimpulan.
5. Tentukan kepentingan statistik persamaan menggunakan ujian-F. Buat kesimpulan.
6. Cari nilai ramalan jumlah pengeluaran, dengan syarat bilangan pekerja ialah 10 orang, dan kos aset tetap ialah 30 ribu rubel. Ralat ramalan ialah 3.78. Menjalankan ramalan titik dan selang. Buat kesimpulan.

Menyelesaikan masalah dalam ekonometrik. Tugasan #25

Terdapat model hipotesis ekonomi:
C t = a 1 + b 11 Y t + b 12 Y t + ε 1 ,
J t \u003d a 2 +b 21 Y t-1 + ε 2,
T t = a 3 + b 31 Y t + ε 3 ,
G t = C t + Y t ,
di mana: C t - jumlah penggunaan dalam tempoh t;
Y t - jumlah pendapatan dalam tempoh t;
J t - pelaburan dalam tempoh t;
T t - cukai dalam tempoh t;
G t - hasil kerajaan dalam tempoh t.
1. Menggunakan yang perlu dan keadaan yang mencukupi pengenalpastian, tentukan sama ada setiap persamaan model dikenal pasti.
2. Tentukan jenis model.
3. Tentukan kaedah untuk menganggar parameter model.
4. Terangkan urutan tindakan apabila menggunakan kaedah yang ditentukan.
5. Tulis keputusan dalam bentuk nota penerangan.

Menyelesaikan masalah dalam ekonometrik. Tugasan #26

Sampel mengandungi data tentang harga (x, c.u.) dan kuantiti (y, c.u.) barang ini yang dibeli oleh isi rumah pada tahun tersebut:

1) Cari pekali korelasi linear. Buat kesimpulan.
2) Cari pekali penentuan. Buat kesimpulan.
3) Cari anggaran kuasa dua terkecil untuk parameter persamaan regresi linear berpasangan bagi bentuk y = β 0 + β 1 x + ε. Jelaskan maksud ekonomi hasil yang diperolehi.
4) Semak kepentingan pekali penentuan pada aras keertian 0.05. Buat kesimpulan.
5) Semak kepentingan anggaran parameter persamaan regresi pada aras keertian 0.05. Buat kesimpulan.
6) Cari ramalan untuk x = 30 dengan tahap keyakinan 0.95 dan tentukan baki e 5 . Buat kesimpulan.
7) Cari selang keyakinan bagi min bersyarat M dan nilai individu pembolehubah bersandar y * x untuk x = 9.0. Buat kesimpulan.

Menyelesaikan masalah dalam ekonometrik. Masalah #27

Dalam jadual. keputusan pemerhatian bagi x 1 , x 2 dan y dibentangkan:

1) Cari anggaran kuasa dua terkecil untuk parameter persamaan regresi linear berganda bagi bentuk y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + ε. Terangkan maksud keputusan yang diperolehi.
2) Semak kepentingan anggaran parameter persamaan regresi pada aras keertian 0.05. Untuk menyimpulkan.
3) Cari selang keyakinan bagi parameter persamaan regresi dengan aras keyakinan 0.95. Terangkan maksud keputusan yang diperolehi.
4) Cari pekali penentuan. Buat kesimpulan.
5) Semak kepentingan persamaan regresi (pekali penentuan) pada aras keertian 0.05. Buat kesimpulan.
6) Semak kehadiran homoskedastisitas pada tahap keertian 0.05 (menggunakan ujian korelasi pangkat Spearman). Buat kesimpulan.
7) Semak autokorelasi pada tahap keertian 0.05 (menggunakan ujian Durbin-Watson). Buat kesimpulan.

Menyelesaikan masalah dalam ekonometrik. Tugasan #28

Perusahaan itu mempunyai data selama 3 tahun pada setiap suku tahun mengenai tahap produktiviti buruh (y, dalam ribu dolar setiap pekerja) dan bahagian bahagian aktif aset tetap (x, dalam%):

Bina model regresi dengan kemasukan faktor masa t sebagai pembolehubah bebas yang berasingan. Terangkan maksud pekali regresi. Nilaikan autokorelasi dalam sisa. Berikan ramalan untuk suku pertama tahun keempat.

Gladilin A.V. Ekonometrik: buku teks. - M.: KNORUS.
Prikhodko A.I. Bengkel ekonometrik. Analisis regresi Alat Excel. - ed. Phoenix
Prosvetov G.I. Ekonometrik. Tugas dan penyelesaian: Alat bantu mengajar. - M.: RDL.
Tikhomirov N.P., Dorokhina E.Yu. Ekonomi: Buku teks. - M.: Peperiksaan.
Polyansky Yu.N. dsb. Ekonometrik. Menyelesaikan masalah menggunakan hamparan Microsoft Excel. Bengkel. - M.: AEB MIA dari Rusia
Lain-lain panduan belajar dan bengkel untuk menyelesaikan masalah dalam ekonometrik.
Penggunaan bahan yang diberikan dalam bahagian tanpa kebenaran pentadbiran tapak adalah dilarang.

Hantar syarat tugas untuk menganggarkan kos penyelesaiannya

Latihan 1

Tugasan 2

Tugasan 3

Tugasan 4

Senarai sastera terpakai

Latihan 1

Data tersedia selama 12 bulan dalam setahun untuk daerah bandar di pasaran perumahan menengah (y - kos sebuah apartmen (ribu USD), x - saiz jumlah kawasan (m 2)). Data diberikan dalam jadual. 1.4.

Jadual 1

bulan	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
di	22,5	25,8	20,8	15,2	25,8	19,4	18,2	21,0	16,4	23,5	18,8	17,5
X	29,0	36,2	28,9	32,4	49,7	38,1	30,0	32,6	27,5	39,0	27,5	31,2

1. Kira parameter persamaan regresi

Dan .

3. Kira purata pekali keanjalan dan berikan penilaian perbandingan kekuatan hubungan antara faktor dan hasil.

4. Kira ralat anggaran purata dan nilaikan kualiti model.

6. Kira nilai ramalan jika nilai ramalan faktor meningkat sebanyak 5% daripada nilai puratanya. Tentukan selang keyakinan ramalan untuk .

7. Pengiraan hendaklah terperinci, seperti yang ditunjukkan dalam contoh 1, dan disertakan dengan penjelasan.

Mari buat jadual pengiraan 2.

Semua pengiraan dalam jadual telah dijalankan mengikut formula

jadual 2

	X		di	hu									TETAPI(%)
	29,0	841,0	22,5	652,5	506,3	2,1	-4,5	4,38	20,33	18,93	3,57	12,75	15,871
	36,2	1310,4	25,8	934,0	665,6	5,4	2,7	29,07	7,25	21,28	4,52	20,40	17,506
	28,9	835,2	20,8	601,1	432,6	0,4	-4,6	0,15	21,24	18,90	1,90	3,62	9,152
	32,4	1049,8	15,2	492,5	231,0	-5,2	-1,1	27,13	1,23	20,04	-4,84	23,43	31,847
	49,7	2470,1	25,8	1282,3	665,6	5,4	16,2	29,07	262,17	25,70	0,10	0,01	0,396
	38,1	1451,6	19,4	739,1	376,4	-1,0	4,6	1,02	21,08	21,90	-2,50	6,27	12,911
	30,0	900,0	18,2	546,0	331,2	-2,2	-3,5	4,88	12,31	19,26	-1,06	1,12	5,802
	32,6	1062,8	21,0	684,6	441,0	0,6	-0,9	0,35	0,83	20,11	0,89	0,80	4,256
	27,5	756,3	16,4	451,0	269,0	-4,0	-6,0	16,07	36,10	18,44	-2,04	4,16	12,430
	39,0	1521,0	23,5	916,5	552,3	3,1	5,5	9,56	30,16	22,20	1,30	1,69	5,536
	27,5	756,3	18,8	517,0	353,4	-1,6	-6,0	2,59	36,10	18,44	0,36	0,13	1,923
	31,2	973,4	17,5	546,0	306,3	-2,9	-2,3	8,46	5,33	19,65	-2,15	4,62	12,277
	402,1	13927,8	244,9	8362,6	5130,7	0,0	0,0	132,7	454,1	-	-	79,0	129,9
Min	33,5	1160,7	20,4	696,9	427,6	-	-	-	-	-	-	6,6	10,8
	6,43	-	3,47	-	-
	41,28	-	12,06	-	-

,

dan persamaan regresi linear akan mengambil bentuk: .

Kira pekali korelasi:

.

Hubungan antara sifat dan faktor adalah ketara.

Pekali penentuan ialah kuasa dua bagi pekali atau indeks korelasi.

R 2 \u003d 0.606 2 \u003d 0.367

Pekali purata Keanjalan membolehkan anda menyemak sama ada pekali model regresi masuk akal ekonomi.

Untuk menilai kualiti model, ralat anggaran purata ditentukan:

,

nilai yang dibenarkan iaitu 8 - 10%.

Mari kita mengira nilai Fisher's -criterion.

,

- bilangan parameter persamaan regresi (bilangan pekali untuk pembolehubah penjelasan);

ialah isipadu penduduk.

.

Menurut jadual pengedaran Fisher, kami dapati

Oleh kerana , maka hipotesis ketidaksignifikan statistik parameter persamaan regresi ditolak.

Oleh kerana , kita boleh mengatakan bahawa 36.7% daripada keputusan dijelaskan oleh variasi pembolehubah penjelasan.

Marilah kita memilih persamaan regresi sebagai model, setelah membuat linear model sebelumnya. Kami memperkenalkan notasi: . Dapatkan model regresi linear .

Kira pekali model dengan meletakkan semua pengiraan perantaraan dalam Jadual. 3.

Jadual 3

			y	yU									TETAPI(%)
	5,385	29,0	22,5	121,17	506,25	1,640	-0,452	2,69	0,20	13,74	8,76	76,7	38,92
	6,017	36,2	25,8	155,23	665,64	4,940	0,180	24,40	0,03	14,01	11,79	139,0	45,70
	5,376	28,9	20,8	111,82	432,64	-0,060	-0,461	0,004	0,21	13,74	7,06	49,9	33,95
	5,692	32,4	15,2	86,52	231,04	-5,660	-0,145	32,04	0,02	13,87	1,33	1,8	8,72
	7,050	49,7	25,8	181,89	665,64	4,940	1,213	24,40	1,47	14,42	11,38	129,5	44,11
	6,173	38,1	19,4	119,75	376,36	-1,460	0,336	2,13	0,11	14,07	5,33	28,4	27,45
	5,477	30,0	18,2	99,69	331,24	-2,660	-0,360	7,08	0,13	13,78	4,42	19,5	24,27
	5,710	32,6	21,0	119,90	441	0,140	-0,127	0,02	0,02	13,88	7,12	50,7	33,89
	5,244	27,5	16,4	86,00	268,96	-4,460	-0,593	19,89	0,35	13,68	2,72	7,4	16,58
	6,245	39,0	23,5	146,76	552,25	2,640	0,408	6,97	0,17	14,10	9,40	88,3	39,98
	58,368	343,4	208,600	1228,71	4471,02	-	-	-	-	-	-	-	313,567
Min	5,837	34,34	20,860	122,871	447,10	-	-	-	-	-	-	-	31,357
	0,549	-	3,646	-	-	-	-
	0,302	-	13,292	-	-	-	-

Mari kita hitung parameter persamaan:

.

Pekali korelasi

.

Pekali penentuan

oleh itu, hanya 9.3% daripada keputusan dijelaskan oleh variasi dalam pembolehubah penjelasan.

oleh itu, hipotesis ketidaksignifikan statistik persamaan regresi diterima. Untuk semua pengiraan model linear lebih dipercayai, dan kami akan membuat pengiraan seterusnya untuknya.

.

.

Mari kita tentukan kesilapan.

,

,

,

,

,

.

Anggaran model yang diperoleh dan parameternya memungkinkan untuk menggunakannya untuk peramalan.

Kira

.

Ralat purata ramalan

,

,

.

Kami membina selang keyakinan dengan kebarangkalian keyakinan yang diberikan:

.

Ramalan selang yang ditemui agak boleh dipercayai (kebarangkalian keyakinan ) dan agak tepat, kerana .

Mari kita nilaikan kepentingan setiap parameter persamaan regresi

.

Kami menggunakan taburan-t (Pelajar) untuk ini. Kami mengemukakan hipotesis tentang ketidakpentingan statistik parameter, i.e.

.

Mari kita tentukan kesilapan.

,

, ,

Dan, ia boleh diandaikan pengedaran yang betul objek dan sudah sedia ada dua kelas dan melakukan pengelasan objek subset M0 dengan betul. 3.2 Contoh penyelesaian masalah melalui analisis diskriminasi dalam sistem STATISTICA Berdasarkan data untuk 10 negara (Rajah 3.1), yang dipilih dan ditugaskan kepada kumpulan yang sesuai kaedah pakar(mengikut tahap rawatan perubatan), ...

Pakar yang mana MS Excel adalah alat yang memudahkan dan lebih cepat untuk bekerja, mesti tahu dan boleh menggunakan kaedah dan model ekonomi dan matematik terkini yang ditawarkan oleh program aplikasi baharu dalam kerja seharian. Cara tradisional kajian kaedah ekonomi dan matematik bukan sahaja untuk menentukan tujuan dan intipatinya, ...

Di bawah ialah keadaan masalah dan bahagian teks penyelesaian. Keseluruhan penyelesaian adalah sepenuhnya, dalam arkib rar, anda boleh memuat turun. Sesetengah aksara mungkin tidak dipaparkan pada halaman, tetapi dalam arkib dalam format dokumen, semuanya dipaparkan. Muat turun penyelesaian akan bermula secara automatik dalam masa 10 saat. Jika muat turun belum bermula, klik . Lagi p Contoh penyelesaian masalah dalam ekonometrik boleh dilihat

Anda boleh menonton tutorial video tentang menyelesaikan masalah ini dalam Excel

Latihan 1.

Menurut data eksperimen yang dibentangkan kepada anda, iaitu penunjuk makroekonomi atau penunjuk sistem kewangan (monetari) negara tertentu, i.e. sampel rawak isipadu n - binaan model matematik pergantungan pembolehubah rawak Y pada pembolehubah rawak X1 dan X2. Pembinaan dan penilaian kualiti model ekonomi-matematik (ekonometrik) hendaklah dijalankan dalam urutan berikut:
.Membina matriks korelasi untuk pembolehubah rawak dan menilai kepentingan statistik korelasi antara mereka.
.Berdasarkan kehadiran antara pembolehubah endogen dan pembolehubah eksogen, pergantungan linear, anggarkan parameter model regresi menggunakan kaedah kuasa dua terkecil. Hitung vektor nilai regresi pembolehubah endogen dan varians rawak.
.Cari purata ralat kuadratik pekali regresi. Menggunakan ujian-t Pelajar, semak kepentingan statistik parameter model. Selepas ini, ambil tahap keertian 0.05 (iaitu, kebolehpercayaan 95%).
.Hitung pekali penentuan empirikal dan pekali penentuan yang diperbetulkan. Semak, menggunakan kriteria Fisher, kecukupan model linear.
.Tetapkan kehadiran (ketiadaan) autokorelasi sisihan rawak model. Untuk ini, gunakan kaedah analisis grafik, statistik Durbin-Watson dan ujian Breusch-Godfrey.
.Tetapkan kehadiran (ketiadaan) heteroskedastisitas sisihan rawak model. Untuk ini, gunakan analisis grafik, ujian White dan ujian Park untuk varian dengan indeks tambahan A ( kaedah grafik, ujian Glaser dan ujian Breusch-Pagan untuk varian dengan indeks tambahan B).
.Ringkaskan keputusan menganggar parameter model dan keputusan menyemak model untuk kecukupan.

Jadual 1.1. data suku tahunan mengenai keluaran dalam negara kasar (juta euro) diberikan; eksport barangan dan perkhidmatan (juta euro); kadar pertukaran efektif euro kepada mata wang negara untuk Sepanyol untuk tempoh dari 2000 hingga 2007.

Jadual 1.1.

Data suku tahunan Iceland mengenai keluaran dalam negara kasar, eksport barangan dan perkhidmatan, kadar pertukaran efektif euro berbanding mata wang negara untuk tempoh dari 2000 hingga 2007

	Regressor Y	Regressor X1	Regressor X2
	KDNK, juta euro	Import barangan dan perkhidmatan, juta euro	kadar pertukaran berkesan euro kepada mata wang negara

Mari buat fail dengan data awal dalam persekitaran Microsoft Excel.

Kami menyiasat tahap korelasi antara pembolehubah. Untuk melakukan ini, kami akan membina matriks korelasi menggunakan alat "Analisis Data". Matriks korelasi ditunjukkan dalam Jadual 1.2.

Jadual 1.2.

Ia berikutan daripada matriks korelasi bahawa kedua-dua regressor mempengaruhi keluaran dalam negara kasar, iaitu, eksport barangan dan perkhidmatan dan kadar pertukaran mata wang negara dikaitkan dengan keluaran dalam negara kasar. Kita juga boleh perhatikan kehadiran pergantungan korelasi antara pembolehubah penjelasan (eksogen), ini mungkin menunjukkan kehadiran fenomena multikolenial dalam model. .

Mari kita bina model regresi multivariate di mana pembolehubah bersandar ialah keluaran dalam negara kasar Y.

Mari kita tentukan pekali persamaan regresi.

Y = b 0 + b 1 ∙X1 + b 2 ∙X2

Keputusan regresi berbilang dalam bentuk berangka dibentangkan dalam Jadual. 1.3.

Jadual 1.3

	Kemungkinan	kesalahan biasa	t-statistik	P-nilai
persimpangan Y
Pembolehubah X 1
Pembolehubah X 2

Statistik regresi
Berbilang R
R-segi empat
Petak-R ternormal
kesalahan biasa
Pemerhatian
Analisis varians
					Kepentingan F
Regresi

Seperti berikut daripada data yang diperoleh menggunakan kaedah excel kuasa dua terkecil, model multivariate yang terhasil akan kelihatan seperti:

Y = -1046.49 + 2.0334∙X1 + 1828.83∙X2 (1.1)

(t) (-2,311) (6,181) (3,265)

Persamaan (1.1) menyatakan pergantungan keluaran dalam negara kasar (Y) pada eksport barangan dan perkhidmatan (X1), kadar pertukaran euro berbanding mata wang negara (X2). Pekali persamaan menunjukkan kesan kuantitatif setiap faktor pada penunjuk prestasi, manakala yang lain kekal tidak berubah. Dalam kes kami, keluaran dalam negara kasar meningkat sebanyak 2.033 unit. dengan peningkatan eksport barangan dan perkhidmatan sebanyak 1 unit. dengan penunjuk yang sama bagi kadar pertukaran euro kepada mata wang negara; keluaran dalam negara kasar meningkat sebanyak 18,288 unit. dengan peningkatan dalam kadar pertukaran euro berbanding mata wang negara sebanyak 1 unit. dengan penunjuk berterusan eksport barangan dan perkhidmatan. Sisihan rawak bagi pekali dengan pembolehubah X1 ialah 0.329; dengan pembolehubah X2 - 5.601; untuk ahli percuma -452.86. .

v = n - m- 1 = 29; t cr. \u003d t 0.025; 29 \u003d 2.364.

Membandingkan statistik t yang dikira bagi pekali persamaan dengan nilai jadual, kami menyimpulkan bahawa semua pekali persamaan regresi akan menjadi signifikan, kecuali bagi jangka bebas dalam persamaan regresi.

Pekali penentuan R 2 = 0.8099;

Dibetulkan untuk kehilangan darjah kebebasan, pekali penentuan berbilang AR 2 = 0.7968;

Kriteria Fisher F = 61,766;

Tahap keertian model p< 0,0000;

Mengikut kriteria Fisher, model ini adalah memadai. Oleh kerana tahap keertian model adalah kurang daripada 0.00001.

Semak baki untuk autokorelasi. Untuk melakukan ini, kami mencari nilai statistik Durbin-Watson.

Kami akan meletakkan pengiraan pertengahan dalam jadual 1.4.

Jadual 1.4.

Kekal		(e t - e t-1) 2

Mengikut jadual Lampiran 4, kami tentukan mata penting d L dan d U untuk aras keertian 5%.

Untuk m = 2 dan n = 32: d L = 1.28; d U = 1.57.

Sejak D.W.< d L (1,1576<1,28), то нулевую гипотезу об отсутствии автокорреляции мы не можем принять. Следовательно, в модели присутствует автокорреляция остатков случайных отклонений.

Mari kita semak autokorelasi menggunakan ujian Breusch-Godfrey. Ujian adalah berdasarkan idea berikut: jika terdapat korelasi antara pemerhatian jiran, maka adalah wajar untuk menjangkakan bahawa dalam persamaan

(di mana e t ialah sisa regresi yang diperolehi dengan kaedah kuasa dua terkecil biasa), pekali ρ akan berubah dengan ketara berbeza daripada sifar.

Nilai pekali ρ dibentangkan dalam Jadual 1.5.

Jadual 1.5.

Mari kita semak kepentingan pekali korelasi, cari nilai yang diperhatikan menggunakan formula:

T>t cr, oleh itu, pekali korelasi adalah signifikan, dan model mempunyai autokorelasi bagi sisa sisihan rawak.

Mari kita jalankan analisis grafik heteroskedastisitas. Mari kita bina graf, di mana kita akan memplot nilai terkira Y yang diperoleh daripada persamaan regresi empirikal di sepanjang paksi absis, dan kuasa dua baki persamaan e 2 di sepanjang paksi ordinat. Graf ditunjukkan dalam Rajah 1.1.

Rajah 1.1.

Menganalisis graf, kita boleh menganggap bahawa varians tidak tetap. Iaitu, kehadiran heteroskedastisitas dalam model.

Mari kita semak kehadiran heteroskedastisitas menggunakan ujian White.

Membina regresi:

ε 2 = a + b 1 x 1 + b 11 x 1 2 + b 2 x 2 + b 22 x 2 2 + b 12 ∙x 1 ∙x 2

Keputusan ujian dibentangkan dalam Jadual 1.6.

Jadual 1.5.

					Kepentingan F
Regresi

Keputusan ujian Putih menunjukkan ketiadaan heteroskedastisitas, kerana pada tahap keertian 5% F, fakta

Untuk menyemak kehadiran heterokedastisitas, kami menggunakan ujian Park. Dalam Excel, hitung logaritma nilai e 2 , X1 dan X2 (lihat Jadual 1.7).

Jadual 1.7.

Mari bina kebergantungan untuk setiap pembolehubah penjelasan.

Keputusan adalah dalam jadual 1.8-1.9.

Jadual 1.8.

	Kemungkinan	kesalahan biasa	t-statistik	P-nilai
persimpangan Y
Pembolehubah X 1

Jadual 1.9.

	Kemungkinan	kesalahan biasa	t-statistik	P-nilai
persimpangan Y
Pembolehubah X 1

Jadual 1.8 - 1.9 mengira statistik-t bagi setiap pekali b.

Kami menentukan kepentingan statistik bagi pekali yang diperolehi b. Mengikut jadual di Lampiran 2, kita dapati nilai jadual pekali Pelajar untuk aras keertian a = 0.05 dan bilangan darjah kebebasan v = n - 2 = 29. t a /2; v = t 0.025; 29 = 2.364.

Membandingkan statistik-t yang dikira dengan jadual, kami mendapati bahawa tiada satu pun pekali adalah signifikan secara statistik. Ini menunjukkan ketiadaan heteroskedastisitas dalam model.

Keputusan ujian Park mengesahkan keputusan ujian White.

Kesimpulan:

Persamaan regresi yang dibina (1.1), walaupun mencukupi untuk data eksperimen (ia mempunyai pekali penentuan yang tinggi dan statistik F yang ketara, semua pekali regresi adalah signifikan secara statistik), tidak boleh digunakan untuk tujuan praktikal, kerana ia mempunyai kelemahan berikut: terdapat autokorelasi bagi sisa sisihan rawak, terdapat multikolineariti.

Kelemahan ini boleh menyebabkan anggaran tidak boleh dipercayai, kesimpulan pada statistik t dan F yang menentukan kepentingan regresi dan pekali penentuan mungkin tidak betul.

Tugasan 2.

Menggunakan data daripada tugasan 1, rumuskan dan uji hipotesis tentang kehadiran titik putus dalam selang masa yang dikaji (terdapat anjakan dalam jangka bebas atau pekali cerun). Sekiranya analisis grafik awal tidak mengesahkan kehadiran jeda dalam selang masa, terima bahawa titik putus adalah di tengah.

Rajah 2.1 menunjukkan graf nilai keluaran dalam negara kasar berbanding masa.

Analisis grafik awal tidak mengesahkan kehadiran jurang dalam selang masa yang dipertimbangkan, mari kita anggap bahawa titik pecah berada di tengah-tengah selang yang dipertimbangkan.

Mari kita cari pergantungan keluaran dalam negara kasar pada masa untuk setiap dua selang masa, iaitu dari 2000 hingga 2003 dan dari 2004 hingga 2007. Kami juga mendapati pergantungan KDNK pada masa sepanjang keseluruhan selang masa.

Y1 - Penunjuk KDNK dari 2000 hingga 2003; Y2 - Penunjuk KDNK dari 2004 hingga 2007; Y - Penunjuk KDNK dari 2000 hingga 2007. Cari kebergantungan bagi persamaan regresi:

Y(t) = a + b∙t, Y1(t) = a 1 + b 1 (t); Y2(t) = a 2 + b 2 (t),

Di mana t ialah penunjuk masa.

Keputusan simulasi dalam Eviews dibentangkan dalam jadual 2.1-2.3, masing-masing.

Rajah 2.1.

Jadual 2.1.

Ciri-ciri persamaanY(t).

					Kepentingan F
Regresi

Jadual 2.2.

Ciri-ciri persamaanY1(t).

					Kepentingan F
Regresi

Jadual 2.3

Ciri-ciri persamaanY2(t).

					Kepentingan F
Regresi

Mari kita jalankan ujian Chow untuk menilai kestabilan struktur arah aliran siri masa yang dikaji.

Mari kita perkenalkan hipotesis H 0: arah aliran siri yang dikaji adalah stabil dari segi struktur.

Jumlah baki kuasa dua mengikut model linear keping:

C cl rest \u003d C 1 rest + C 2 rest \u003d 158432 + 483329 \u003d 641761.

Mengurangkan varians baki apabila beralih daripada persamaan arah aliran tunggal kepada model linear sekeping:

∆C rest \u003d C rest - C cl rest \u003d 1440584 - 641761 \u003d 798823.

Oleh kerana bilangan parameter dalam persamaan Y(t), Y1(t) dan Y2(t) adalah sama dan sama dengan k, maka nilai sebenar bagi kriteria-F ditemui oleh formula:

F fakta = (798823/2)/(641761/(32 - 2∙2)) = 17.426.

Nilai kritikal (jadual) bagi kriteria Fisher untuk kebarangkalian keyakinan g = 0.95 dan bilangan darjah kebebasan v 1 = k = 2 dan v 2 = n - 2∙k = 32 - 2∙2 = 28: Fkr . = F 0,05; 2; 2 8 = 3,34. .

F fakta > F jadual - persamaan Y1(t) dan Y2(t) tidak menggambarkan arah aliran yang sama, tetapi perbezaan dalam anggaran berangka parameternya a 1 dan a 2, serta b 1 dan b 2, masing-masing , adalah signifikan secara statistik. Oleh itu, boleh dikatakan bahawa di tengah-tengah selang masa yang sedang dipertimbangkan, siri ini mempunyai titik putus.

Tugasan 3.

Memperkenalkan pembolehubah tiruan bermusim ke dalam model ekonometrik yang dibina dalam tugasan 1 dan gunakan model yang sesuai untuk menyiasat kehadiran atau ketiadaan turun naik bermusim.

Oleh kerana dalam persamaan (1.1) tugasan 1 pembolehubah X1 dan X2 adalah signifikan secara statistik, untuk analisis selanjutnya kami akan menggunakan model yang kami perolehi dalam tugasan 1:

Y = -1046.49 + 2.0334∙X1 + 1828.83∙X2 (3.1)

(t) (-2,311) (6,181) (3,265)

Kepentingan pekali persamaan (3.1) adalah tinggi. Rajah 3.1 dan 3.3 menunjukkan graf pembolehubah Y, X1 dan X2, masing-masing.

Rajah 3.1.

Rajah 3.2.

Rajah 3.3.

Analisis visual graf pembolehubah Y, X1 dan X2 memungkinkan untuk mengenal pasti corak tertentu - pengulangan dari tahun ke tahun perubahan penunjuk pada selang masa tertentu, iaitu turun naik bermusim.

Mari kita tetapkan pembolehubah tiruan suku tahunan: Qi t = 1 jika pemerhatian t tergolong dalam suku ke-i, Qi t = 0 sebaliknya (i = 1, 2, 3, 4). Kami tidak akan memasukkan pembolehubah tiruan Q4 dalam persamaan regresi untuk mengelakkan "perangkap".

Data untuk eksport ke Eviews dibentangkan dalam Jadual 3.1.

Jadual 31 .

Data untuk dieksport keTinjauan.

Kami akan mencari persamaan regresi dalam bentuk:

Y = b 0 + b 1 ∙X1+ b 2 ∙X2 + d 1 ∙Q1 + d 2 ∙Q2 + d 3 ∙Q3 (3.2)

Keputusan pemodelan persamaan ini dalam Eviews dibentangkan dalam Jadual 3.2.

Jadual3.2

	Kemungkinan	kesalahan biasa	t-statistik	P-nilai
persimpangan Y
Pembolehubah X 1
Pembolehubah X 2
Pembolehubah X 3
Pembolehubah X 4
Pembolehubah X 5

Kami mendapat persamaan regresi berikut:

Y = -966.21 + 2.1738∙X1 +16.7079∙X2 + 4.9673∙Q1 - 77.526∙Q2 - 134.37∙Q3

(t) (-2.025) (6.037) (2.835) (0.039) (-0.619) (-1.047)

Nilai jadual bagi kriteria Pelajar, sepadan dengan kebarangkalian keyakinan g = 0.95 dan bilangan darjah kebebasan v = n - m- 1 = 26; t cr. \u003d t 0.025; 26 \u003d 2.3788.

Tiada pembolehubah suku tahunan dalam Persamaan (3.3) adalah signifikan secara statistik. Oleh itu, kita boleh perhatikan ketiadaan pengaruh turun naik suku tahunan ke atas penunjuk yang sedang dipertimbangkan.

Senarai sumber yang digunakan.

1. Bengkel ekonometrik. Disunting oleh I. I. Eliseeva - M.: Kewangan dan statistik., 2007. - 343 p.

2. Ekonometrik. Disunting oleh I. I. Eliseeva - M.: Kewangan dan statistik., 2007. - 575 p.

3. Dougherty K. Pengenalan kepada ekonometrik. - M.: MGU, 1999. - 402 hlm.

4. Orlov A.I. Ekonometrik. - M.: Peperiksaan, 2002.

5. Valentinov V.A. Ekonometrik. - M .: "Dashkov and Co", 2006.

6. Tikhomirov N.P., Dorokhina E.Yu. Ekonometrik. - M.: Peperiksaan, 2003.

7. Kramer N. Sh., Putko B. A. Ekonometrik. - M.: UNITI-DANA, 2005.

Nama fail : Excel.rar
Saiz fail: 62.47 Kb

Jika muat naik fail tidak bermula selepas 10 saat, klik

Untuk kepakaran di universiti dengan lebih banyak lagi kajian yang mendalam kursus ekonometrik, yang menyediakan untuk pelaksanaan kertas penggal dalam ekonometrik- hubungi kami melalui borang pesanan atau dalam apa jua cara yang sesuai untuk anda, dan pakar kami akan membantu dalam pelaksanaannya. Program aplikasi yang ditentukan oleh pengajar anda boleh digunakan.

Kos menyelesaikan masalah dalam ekonometrik adalah dari 300 rubel, bergantung kepada kerumitan. Bantuan dalam talian- dari 1500 rubel setiap tiket.

Bagi mereka yang tidak dapat membuat persediaan untuk peperiksaan, kami menawarkan:

Contoh kerja yang telah disiapkan tentang ekonometrik:

Apabila menyelesaikan masalah dalam ekonometrik, selalunya perlu menggunakan pakej perisian ekonometrik yang digunakan. Kami perhatikan yang paling biasa:
- pakej analisis data dalam Microsoft Excel;
- program Gretl;
- Tinjauan pakej ekonometrik;
- Pakej Statistica.
Mari kita serlahkan secara ringkas kelebihan dan kekurangan alat perisian yang disenaraikan:
-Analisis data dalam Excel. Kelebihan: tersedia dan mudah digunakan. Kelemahan: tidak mengandungi ujian ekonometrik yang paling mudah untuk autokorelasi dan heteroskedastisitas, tentang lain-lain lagi ujian yang sukar mengenai ekonometrik kami tidak menyebutnya - mereka tidak ada di sana.
-Gretl(muat turun). Kelebihan: versi percuma tersedia secara percuma, mudah dan mudah digunakan, antara muka Rusia. Kelemahan: tidak mengandungi beberapa ujian ekonometrik kointegrasi.
-Eviews(muat turun). Kelebihan: mengandungi banyak ujian, kemudahan pelaksanaannya. Kelemahan: Antara muka bahasa Inggeris, tersedia secara percuma sahaja versi lama Eviews 3 program, semua versi yang lebih baru dibayar.
-Statik. Sedikit menggunakannya, tidak mendapat kelebihan. Kelemahan - antara muka bahasa Inggeris, dan ketiadaan banyak ujian dalam ekonometrik.

Di bawah ialah contoh penyelesaian masalah dalam ekonometrik yang tersedia secara percuma dalam alatan perisian ini, yang akan mengandungi laporan tentang penyelesaian masalah dan fail untuk melaksanakan masalah dalam pakej ekonometrik. Juga pada halaman ini adalah versi percuma program