Lembap dan ayunan paksa. Ayunan harmonik berterusan

Kuliah 12 Ayunan mekanikal dan gelombang.

Rancangan kuliah

Ayunan harmonik dan ciri-cirinya.

Ayunan mekanikal tanpa lembap percuma.

Bebas ayunan mekanikal yang dilembapkan dan paksa.

Gelombang elastik.

Ayunan harmonik dan ciri-cirinya.

turun naik dipanggil proses yang dicirikan oleh kebolehulangan tertentu dalam masa, i.e. turun naik - perubahan berkala bagi sebarang nilai.

Bergantung pada sifat fizikal, getaran mekanikal dan elektromagnet dibezakan. Bergantung pada sifat kesan pada sistem berayun, ayunan bebas (atau semula jadi), ayunan paksa, ayunan diri dan ayunan parametrik dibezakan.

Ayunan dipanggil berkala jika nilai semua kuantiti fizik yang berubah semasa ayunan sistem diulang pada selang masa yang tetap.

Tempoh ialah masa yang diperlukan untuk satu ayunan lengkap:

di mana
- bilangan ayunan setiap masa .

Kekerapan ayunan- bilangan ayunan lengkap setiap unit masa.

Kekerapan kitaran atau bulatan - bilangan ayunan lengkap yang dibuat dalam masa 2 (unit masa):

.

Jenis getaran yang paling mudah ialah getaran harmonik, di mana perubahan magnitud berlaku mengikut hukum sinus atau kosinus (Rajah 1):

,

di mana - nilai kuantiti yang berubah;

- amplitud ayunan, nilai maksimum nilai yang berubah;

- fasa ayunan pada saat masa (ukuran sudut masa);

 0 - fasa awal, menentukan nilai pada saat awal masa di
,.

Sistem ayunan yang melakukan ayunan harmonik dipanggil pengayun harmonik.

Halaju dan pecutan untuk ayunan harmonik:

Bebas getaran mekanikal tanpa lembap.

Percuma atau milik sendiri dipanggil ayunan yang dibuat oleh sistem mengenai kedudukan keseimbangan selepas ia entah bagaimana dikeluarkan daripada keadaan keseimbangan yang stabil dan ditunjukkan kepada dirinya sendiri.

Sebaik sahaja badan (atau sistem) dikeluarkan dari kedudukan keseimbangan, daya serta-merta muncul, berusaha untuk mengembalikan badan ke kedudukan keseimbangan. Daya ini dipanggil kembali, ia sentiasa diarahkan ke arah kedudukan keseimbangan, asalnya berbeza:

a) untuk bandul spring - daya keanjalan;

b) untuk bandul matematik - komponen graviti.

Ayunan bebas atau semula jadi ialah ayunan yang berlaku di bawah tindakan daya pemulihan.

Jika tiada daya geseran dalam sistem, ayunan berterusan selama-lamanya dengan amplitud malar dan dipanggil ayunan tak teredam semula jadi.

Bandul musim bunga- titik bahan dengan jisim m, digantung pada spring tanpa berat yang benar-benar kenyal dan berayun di bawah tindakan daya kenyal.

Mari kita pertimbangkan dinamik ayunan semula jadi yang tidak terendam bandul spring.

Menurut hukum Newton II,

mengikut undang-undang Hooke,

di mana k- ketegaran,
;

atau
.

Menandakan kekerapan kitaran ayunan semula jadi.

-persamaan pembezaan ayunan tak teredam bebas.

Penyelesaian kepada persamaan ini ialah ungkapan: .

tempoh ayunan bandul spring.

Semasa ayunan harmonik, jumlah tenaga sistem kekal malar, terdapat peralihan berterusan dalam dan begitu juga sebaliknya.

Bandul matematik- titik material yang digantung pada benang tidak dapat dipanjangkan tanpa berat (Gamb. 2).

Ia boleh ditunjukkan bahawa dalam kes ini

Spring dan bandul matematik adalah pengayun harmonik (seperti litar berayun). Pengayun harmonik ialah sistem yang diterangkan oleh persamaan:

.

Ayunan pengayun harmonik adalah contoh penting bagi gerakan berkala dan berfungsi sebagai model anggaran dalam banyak masalah fizik klasik dan kuantum.

Bebas ayunan mekanikal yang dilembapkan dan paksa.

Dalam mana-mana sistem sebenar yang melakukan getaran mekanikal, daya rintangan tertentu sentiasa bertindak (geseran pada titik penggantungan, rintangan persekitaran, dll.), Untuk mengatasi sistem yang membelanjakan tenaga, akibatnya getaran mekanikal bebas sebenar sentiasa dilembapkan.

getaran yang dilembapkan adalah turun naik yang amplitudnya berkurangan dengan masa.

Mari kita cari hukum perubahan amplitud.

Untuk bandul spring berjisim m, yang membuat ayunan kecil di bawah tindakan daya kenyal
daya geseran adalah berkadar dengan kelajuan:

di mana r ialah pekali rintangan sederhana; tanda tolak bermakna itu
sentiasa diarahkan bertentangan dengan kelajuan.

Menurut hukum Newton II, persamaan gerakan bandul mempunyai bentuk:

Nyatakan:

persamaan pembezaan ayunan teredam bebas.

Penyelesaian kepada persamaan ini ialah ungkapan:

,

di mana kekerapan kitaran ayunan bebas lembap,

 0 - frekuensi kitaran bagi ayunan bebas yang tidak dilembapkan,

 - pekali pengecilan,

A 0 - amplitud pada masa awal (t=0).

- hukum amplitud berkurangan.

Dengan masa, amplitud berkurangan secara eksponen (Rajah 3).

Masa relaksasi ialah masa yang diperlukan untuk amplitud berkurangan sekali.

.

Oleh itu, adalah timbal balik masa relaksasi.

Ciri yang paling penting bagi ayunan terlembap ialah penyusutan redaman logaritma .

Penurunan redaman logaritma dipanggil logaritma semula jadi nisbah dua amplitud yang berbeza antara satu sama lain dalam masa mengikut tempoh:

.

Mari kita ketahui makna fizikalnya.

Z dan masa kelonggaran sistem akan mempunyai masa untuk membuat N ayunan:

mereka. ialah salingan bilangan ayunan semasa amplitud berkurangan dengan faktor e.

Untuk mencirikan sistem ayunan, konsep faktor kualiti digunakan:

.

faktor kualiti- kuantiti fizik yang berkadar dengan bilangan ayunan semasa amplitud berkurangan dengan faktor e (Rajah 4,
).

terpaksa dipanggil ayunan yang berlaku dalam sistem di bawah tindakan daya luaran yang berubah secara berkala.

Biarkan daya luaran berubah mengikut undang-undang harmonik:

Sebagai tambahan kepada daya luaran, sistem ayunan dipengaruhi oleh daya pemulihan dan daya rintangan yang berkadar dengan halaju ayunan:

Ayunan paksa dilakukan dengan frekuensi yang sama dengan frekuensi daya penggerak. Ia telah terbukti secara eksperimen bahawa anjakan ketinggalan dalam perubahannya daripada daya penggerak. Ia boleh dibuktikan bahawa

di mana - amplitud ayunan paksa,

- perbezaan fasa ayunan dan
,

;
.

Ayunan paksa grafik ditunjukkan dalam Rajah.5.

E Sekiranya daya penggerak berubah mengikut undang-undang harmonik, maka ayunan itu sendiri akan menjadi harmoni. Kekerapan mereka adalah sama dengan kekerapan daya penggerak, dan amplitud adalah berkadar dengan amplitud daya penggerak.

Kebergantungan amplitud pada frekuensi daya penggerak membawa kepada fakta bahawa pada frekuensi tertentu yang ditentukan untuk sistem tertentu, amplitud mencapai maksimum.

Fenomena peningkatan mendadak dalam amplitud ayunan paksa apabila frekuensi daya penggerak menghampiri frekuensi semula jadi sistem (kepada frekuensi resonans) dipanggil resonans(Gamb. 6).

Gelombang elastik.

Mana-mana badan elastik terdiri daripada sejumlah besar zarah (atom, molekul) yang berinteraksi antara satu sama lain. Daya interaksi nyata apabila jarak antara zarah berubah (pada tegangan, daya tarikan timbul, dan semasa mampatan, daya tolakan timbul) dan mempunyai sifat elektromagnet. Jika mana-mana zarah dikeluarkan dari kedudukan keseimbangan oleh tindakan luar, maka ia akan menarik zarah lain bersama-sama dengannya ke arah yang sama, yang kedua ini - yang ketiga, dan gangguan akan merambat dari zarah ke zarah dalam medium dengan kelajuan tertentu, bergantung pada sifat medium. Jika zarah itu dianjak ke atas, maka di bawah tindakan zarah atas, tolakan, dan lebih rendah, menarik, ia akan mula bergerak ke bawah, melepasi kedudukan keseimbangan, bergerak ke bawah dengan inersia, dsb., i.e. akan melakukan gerakan berayun harmonik, memaksa zarah jiran untuk berayun, dsb. Oleh itu, apabila gangguan merambat dalam medium, semua zarah berayun dengan frekuensi yang sama, setiap satu mengelilingi kedudukan keseimbangannya sendiri.

Proses perambatan getaran mekanikal dalam medium anjal dipanggil gelombang anjal. Proses ini berkala dalam masa dan ruang. Apabila gelombang merambat, zarah medium tidak bergerak bersama gelombang, tetapi berayun di sekitar kedudukan keseimbangannya. Bersama-sama dengan gelombang, hanya keadaan gerakan berayun dan tenaganya dihantar dari zarah ke zarah medium. Oleh itu, sifat utama semua gelombang ialah pemindahan tenaga tanpa pemindahan jirim.

Terdapat gelombang elastik membujur dan melintang.

Gelombang elastik dipanggil membujur jika zarah medium berayun sepanjang arah perambatan gelombang (Rajah 7).

Susunan bersama titik ayunan dicirikan oleh pemeluwapan dan jarang.

Apabila gelombang sedemikian merambat dalam medium, pemeluwapan dan jarang berlaku. Gelombang membujur timbul dalam badan pepejal, cecair dan gas di mana ubah bentuk keanjalan berlaku semasa mampatan atau tegangan.

Gelombang elastik dipanggil melintang jika zarah-zarah medium berayun berserenjang dengan arah perambatan gelombang (Rajah 8).

P Semasa perambatan gelombang melintang dalam medium elastik, rabung dan palung terbentuk. Gelombang melintang adalah mungkin dalam medium di mana ubah bentuk ricih menyebabkan daya kenyal, i.e. dalam pepejal. Pada antara muka antara 2 cecair atau cecair dan gas, gelombang timbul pada permukaan cecair, ia disebabkan sama ada oleh daya tegangan atau oleh graviti.

Oleh itu, hanya gelombang longitudinal timbul di dalam cecair dan gas, manakala dalam pepejal - membujur dan melintang.

Kelajuan perambatan gelombang bergantung kepada sifat keanjalan medium dan ketumpatannya. Halaju perambatan gelombang membujur  adalah 1.5 kali lebih besar daripada halaju gelombang melintang.

Merambat dari satu sumber, kedua-dua gelombang tiba pada penerima pada masa yang berbeza. Dengan mengukur perbezaan antara masa perambatan gelombang longitudinal dan melintang, adalah mungkin untuk menentukan lokasi sumber gelombang (letupan atom, pusat gempa bumi, dll.).

Sebaliknya, kelajuan perambatan gelombang dalam kerak bumi bergantung kepada batuan yang terletak di antara sumber dan penerima gelombang. Ini adalah asas kaedah geofizik untuk mengkaji komposisi kerak bumi dan mencari mineral.

Gelombang longitudinal yang merambat dalam gas, cecair dan pepejal dan dirasakan oleh seseorang dipanggil gelombang bunyi. Kekerapan mereka terletak dalam julat dari 16 hingga 20,000 Hz, di bawah 16 Hz - infrasound, di atas 20,000 Hz - ultrasound.

Sokolov S.Ya., Ahli Koresponden Akademi Sains USSR, pada 1927-28. menemui keupayaan gelombang ultrasonik untuk menembusi melalui logam dan membangunkan teknik untuk pengesanan kecacatan ultrasonik dengan mereka bentuk penjana ultrasonik pertama pada 10 9 Hz. Pada tahun 1945, beliau adalah orang pertama yang membangunkan kaedah untuk menukar gelombang mekanikal kepada cahaya yang boleh dilihat dan mencipta mikroskop ultrasonik.

Gelombang, merambat dari sumber ayunan, meliputi semakin banyak kawasan ruang angkasa yang baharu.

Lokus titik di mana ayunan telah merambat mengikut masa tertentu t dipanggil hadapan gelombang.

Lokus titik berayun dalam fasa yang sama dipanggil permukaan ombak.

Terdapat banyak permukaan gelombang yang tidak terhingga, tetapi bentuknya untuk gelombang tertentu adalah sama. Hadapan gelombang ialah permukaan gelombang pada masa tertentu.

Pada dasarnya, permukaan gelombang boleh dalam sebarang bentuk, dan dalam kes yang paling mudah, ini adalah satu set satah selari atau sfera sepusat (Rajah 9).

Gelombang dipanggil rata jika bahagian hadapannya adalah kapal terbang.

AT gelombang dipanggil berbentuk sfera jika bahagian hadapannya ialah permukaan sfera.

AT gelombang yang merambat dalam medium isotropik homogen dari sumber titik adalah sfera. Pada jarak yang jauh dari sumber, gelombang sfera boleh dianggap sebagai gelombang satah.

Prinsip Huygens: setiap titik hadapan gelombang (iaitu setiap zarah berayun medium) ialah sumber gelombang sfera sekunder. Kedudukan baru hadapan gelombang diwakili oleh sampul gelombang sekunder ini.

Kenyataan ini dibuat pada tahun 1690 oleh saintis Belanda Huygens. Kesahannya boleh digambarkan dengan bantuan gelombang di permukaan air, yang meniru gelombang sfera yang timbul dalam isipadu medium elastik.

dan 1 dalam 1 - hadapan pada masa t 1,

dan 2 dalam 2 ialah hadapan pada masa t 2 .

Menyekat permukaan air dengan penghalang dengan lubang kecil dan mengarahkan gelombang satah ke penghalang, kami memastikan bahawa di belakang penghalang adalah gelombang sfera (Rajah 10).

Pelari dipanggil gelombang yang membawa tenaga di angkasa.

Mari kita dapatkan persamaan gelombang satah perjalanan, dengan mengandaikan bahawa ayunan adalah sifat harmonik, dan paksi-y bertepatan dengan arah perambatan gelombang.

Persamaan gelombang menentukan pergantungan anjakan zarah berayun medium pada koordinat dan masa.

Biarkan sedikit zarah persekitaran AT(Rajah 11) berada pada jarak di dari sumber getaran yang terletak pada titik O. Pada titik itu O anjakan zarah medium dari kedudukan keseimbangan berlaku mengikut hukum harmonik,

di mana t- masa dikira dari permulaan ayunan.

Pada titik itu Cdi mana
- masa yang gelombang dari titik O sampai satu tahap C, - kelajuan perambatan gelombang.

-persamaan gelombang perjalanan satah.

Persamaan ini menentukan jumlah anjakan X titik ayunan, dicirikan oleh koordinat di, pada bila bila masa t.

Jika gelombang satah merambat bukan dalam arah positif paksi Y, tetapi dalam arah yang bertentangan, maka

Kerana persamaan gelombang boleh ditulis sebagai

Jarak antara titik terdekat yang berayun dalam fasa yang sama dipanggil panjang gelombang.

Panjang gelombang- jarak ke mana gelombang merambat semasa tempoh ayunan zarah medium, i.e.

.

Kerana

di manakah nombor gelombang.

Secara umum
.

1. 
   Elemen biomekanik 5
2. 
   Getaran mekanikal 14
3. 
   Biofizik pendengaran. Bunyi. Ultrasound 17
4. 
   Biofizik peredaran darah 21
5. 
   Sifat elektrik tisu dan organ 28
6. 
   Elektrokardiografi. Rheografi 33
7. 
   Asas elektroterapi 36
8. 
   Biofizik penglihatan. Alat optik 40

1.9 Sinaran terma dan ciri-cirinya 45

2.0 X-ray 49

2.1 Unsur fizik sinaran. Asas dosimetri 54

3. Diadynamic adalah salah satu alat elektroterapi paling terkenal yang menggunakan kesan analgesik dan antispasmodik arus frekuensi rendah untuk tujuan perubatan, sebagai contoh, untuk meningkatkan peredaran darah dalam badan. Prosedur ini ditetapkan secara eksklusif oleh doktor, tempohnya adalah 3-6 minit (untuk keadaan akut setiap hari, untuk penyakit kronik 3 kali seminggu selama 5-6 minit).

Petunjuk: penyakit sistem muskuloskeletal, terutamanya sakit sendi dan

tulang belakang

Electrosleep ialah kaedah elektroterapi yang menggunakan arus berdenyut frekuensi rendah atau audio (1-130 Hz), bentuk segi empat tepat, kuasa rendah (sehingga 2-3 mA) dan voltan (sehingga 50 V), menyebabkan rasa mengantuk, mengantuk, dan kemudian tidur dengan kedalaman dan tempoh yang berbeza-beza.
Petunjuk: penyakit organ dalaman (penyakit jantung koronari kronik, hipertensi, tekanan darah rendah, reumatik, ulser peptik perut dan duodenum, hipotiroidisme, gout), penyakit sistem saraf (aterosklerosis saluran serebrum pada peringkat awal, serebropati traumatik, sindrom hipotalamus, migrain, neurasthenia, sindrom asthenik, psikosis kemurungan manik, skizofrenia).

Terapi amplipulse adalah salah satu kaedah elektroterapi berdasarkan penggunaan arus termodulat sinusoidal untuk tujuan terapeutik, profilaksis dan pemulihan.

Ayunan harmonik berterusan

Getaran harmonik dilakukan di bawah tindakan daya anjal atau separa-anjal (serupa dengan anjal), diterangkan oleh hukum Hooke:

di mana ^F ialah daya keanjalan;

X – berat sebelah;

k ialah pekali keanjalan atau kekakuan.

Mengikut undang-undang kedua Newton
, di mana a- pecutan, a =
.

Kami membahagikan persamaan (1) dengan jisim m dan memperkenalkan tatatanda
, kita mendapat persamaan dalam bentuk:

(2).

Persamaan (2) - persamaan pembezaan ayunan harmonik yang tidak terendam.

Penyelesaiannya mempunyai bentuk: atau .
^ Ciri-ciri ayunan harmonik yang tidak terendam:

X– mengimbangi; DAN– amplitud; T- tempoh; – kekerapan; ialah frekuensi kitaran, - kelajuan; - pecutan, – fasa; 0 - fasa awal, E - penuh tenaga.

Formula:

ialah bilangan getaran, - masa semasa N ayunan dilakukan;

, ; atau ;

atau ;

– fasa ayunan harmonik yang tidak terendam;

ialah jumlah tenaga ayunan harmonik.

Ayunan harmonik yang diredam

Dalam sistem sebenar yang mengambil bahagian dalam gerakan berayun, daya geseran (rintangan) sentiasa ada:

, ialah pekali seretan;
- kelajuan.

.

Kemudian kita menulis hukum kedua Newton:

(2)

Mari kita perkenalkan notasi,
, di mana ialah pekali pengecilan.

Persamaan (2) boleh ditulis sebagai:

(3)

Persamaan (3) - persamaan pembezaan ayunan terlembap.

Penyelesaiannya di mana

ialah amplitud ayunan pada saat permulaan masa;

ialah kekerapan kitaran ayunan terlembap.

Amplitud ayunan berubah mengikut undang-undang eksponen:

.

nasi. 11. Graf x= f(t)

nasi. 12. Graf A t = f(t)

Spesifikasi:

1)
ialah tempoh ayunan lembap; 2) ialah kekerapan ayunan lembap; ialah frekuensi semula jadi sistem ayunan;

3) pengurangan redaman logaritma (mencirikan kadar penurunan amplitud):
.

^ Getaran paksa

Untuk mendapatkan ayunan yang tidak terendam, tindakan daya luar adalah perlu, kerja yang akan mengimbangi penurunan tenaga sistem ayunan yang disebabkan oleh daya rintangan. Ayunan sedemikian dipanggil terpaksa.

Hukum perubahan daya luar:
, di mana ialah amplitud daya luar.

Kami menulis undang-undang kedua Newton dalam bentuk

Mari kita perkenalkan notasi
.

Persamaan ayunan paksa mempunyai bentuk:

Penyelesaian persamaan ini dalam keadaan mantap ialah:

,

di mana

(4)

ialah kekerapan ayunan paksa.

Daripada formula (4), bila
, amplitud mencapai nilai maksimumnya. Fenomena ini dipanggil resonans.

^ 1.3 Biofizik pendengaran. Bunyi. Ultrasound.

ombak ialah proses perambatan ayunan dalam medium kenyal.

persamaan gelombang menyatakan pergantungan anjakan titik ayunan yang mengambil bahagian dalam proses gelombang pada koordinat kedudukan dan masa keseimbangannya: S = f (x ; t).

Jika S dan X diarahkan sepanjang garis lurus yang sama, maka gelombang itu membujur, jika mereka saling berserenjang, maka gelombang melintang.

Persamaan pada titik "0" mempunyai bentuk
. Hadapan gelombang akan mencapai titik "x" dengan kelewatan masa
.

persamaan gelombang mempunyai bentuk
.

Ciri-ciri gelombang:

S- mengimbangi, DAN– amplitud, – kekerapan, T– tempoh, – kekerapan kitaran, - kelajuan.

ialah fasa gelombang, ialah panjang gelombang.

Panjang gelombang ialah jarak antara dua titik yang fasa pada masa yang sama berbeza dengan
.

^ Gelombang hadapan- set titik yang mempunyai fasa yang sama pada masa yang sama.

Aliran tenaga adalah sama dengan nisbah tenaga yang dibawa oleh gelombang melalui permukaan tertentu kepada masa semasa tenaga ini dipindahkan:

,
.

Intensiti:
, – persegi,
.

Vektor keamatan yang menunjukkan arah perambatan gelombang dan sama dengan aliran tenaga gelombang melalui kawasan unit yang berserenjang dengan arah ini dipanggil vektor Umov.

ialah ketumpatan jirim.
bunyi ombak

Bunyi ialah gelombang mekanikal yang frekuensinya terletak dalam ,
- infrasound,
– ultrasound.

Terdapat nada muzik (ini adalah gelombang monokromatik dengan satu frekuensi atau terdiri daripada gelombang mudah dengan set frekuensi diskret - nada kompleks).

^ Bunyi bising ialah gelombang mekanikal dengan spektrum berterusan dan amplitud dan frekuensi yang berubah-ubah secara huru-hara.

Ia ada
, di mana
.

. 1 Desibel (dB) atau 1 latar belakang = 0.1 B.

Kebergantungan kenyaringan pada frekuensi diambil kira menggunakan lengkung kenyaringan yang sama yang diperoleh secara eksperimen dan digunakan untuk menilai kecacatan pendengaran. Kaedah mengukur ketajaman pendengaran dipanggil audiometri. Alat untuk mengukur kenyaringan dipanggil meter aras bunyi. Tahap kelantangan bunyi hendaklah 40 - 60 dB.

Ayunan berterusan

Pertimbangkan sistem ayunan mekanikal yang paling mudah dengan satu darjah kebebasan, dipanggil pengayun harmonik. Sebagai penjelmaan sebenar pengayun, kami menganggap jasad berjisim m, digantung pada spring dengan kekakuan k, dengan andaian bahawa daya rintangan boleh diabaikan. Pemanjangan spring akan dikira daripada kedudukan keseimbangan spring. Daya statik keanjalan akan mengimbangi daya graviti, dan tidak satu atau satu lagi daya akan dimasukkan ke dalam persamaan gerakan. Mari kita tulis persamaan gerakan mengikut hukum kedua Newton:

(4.1)
Mari kita tulis persamaan ini dalam unjuran pada paksi-x (Rajah 4.1).

Kami mewakili unjuran pecutan pada paksi-x sebagai terbitan kedua bagi koordinat-x berkenaan dengan masa. Pembezaan berkenaan dengan masa biasanya diwakili oleh titik di atas ungkapan literal magnitud. Derivatif kedua ditanda dengan dua titik. Kemudian, kita menulis semula persamaan (4.1) dalam bentuk:

(4.2)
Tanda tolak di sebelah kanan persamaan (4.2) menunjukkan bahawa daya diarahkan terhadap sesaran jasad dari kedudukan keseimbangan. Nyatakan k/m dengan w2, dan berikan persamaan (4.2) bentuk:

(4.3)
di mana

(4.4)
Persamaan (4.3) dipanggil persamaan pengayun harmonik. Kami telah pun bertemu dengan persamaan yang serupa (persamaan 3. 29), dan kami akan bertemu lebih daripada sekali. Ini adalah persamaan pembezaan. Ia berbeza daripada algebra kerana yang tidak diketahui di dalamnya adalah fungsi (dalam kes kami, fungsi masa), dan bukan nombor, dan juga kerana ia termasuk derivatif bagi fungsi yang tidak diketahui. Untuk menyelesaikan persamaan pembezaan bermakna mencari fungsi x(t) yang, apabila digantikan dengan persamaan, akan mengubahnya menjadi identiti. Kami akan mencari penyelesaian melalui kaedah pemilihan (dengan pengesahan seterusnya). Terdapat sebab untuk menganggap bahawa penyelesaian persamaan kita adalah fungsi bentuk

(4.5)
Fungsi (4.5) ialah fungsi sinusoidal dalam bentuk umum. Parameter A, a, j0, 0 belum lagi ditentukan, dan hanya penggantian fungsi (4.5) ke dalam persamaan (4.3) akan menunjukkan bagaimana ia harus dipilih. Mari kita cari terbitan kedua bagi fungsi (4.5) dan gantikannya ke dalam persamaan (4.3):

(4.6)

(4.7)
Kami mengurangkan sebutan persamaan dengan Asin(pada + j0) dan dapatkan:

(4.8)
Fakta bahawa selepas pengurangan masa tidak "jatuh" daripada persamaan menunjukkan bahawa jenis fungsi yang diperlukan dipilih dengan betul. Persamaan (4.8) menunjukkan bahawa a mesti sama dengan w.
Pemalar A dan j0 tidak boleh ditentukan daripada persamaan gerakan, ia mesti didapati daripada beberapa pertimbangan pihak ketiga. Jadi, penyelesaian persamaan pengayun harmonik ialah fungsinya

(4.9)
Bagaimana untuk menentukan pemalar A dan j0? Ia dipanggil pemalar arbitrari dan ditentukan dari keadaan awal. Hakikatnya ialah turun naik mesti berlaku pada satu ketika. Kejadian mereka disebabkan oleh beberapa sebab luar. Mari kita pertimbangkan dua kes yang berbeza tentang kejadian getaran: 1) getaran spring yang dilukis oleh penguji sebanyak x0 dan kemudian dilepaskan. 2) getaran badan yang digantung pada spring, yang dipukul dengan tukul dan yang diberi kelajuan v0 pada saat awal masa. Mari kita cari pemalar A dan j0 untuk kes ini.

(4.10)
Kami membezakan (4.9) berkenaan dengan masa, i.e. cari kelajuan badan:

(4.11)
Kami menggantikan keadaan awal ke dalam persamaan (4.9) dan (4.11):

(4.12)
Ia berikutan bahawa 0 = p/2, A = x0.
Undang-undang pergerakan badan akhirnya akan mengambil bentuk

(4.13)
2) Pada t = 0 x = 0, dan kelajuan v = x = v0 .
Kami menggantikan kepada persamaan (4.9) dan (4.11) keadaan awal baharu:
0=Asin j 0,
v0=Awcos j 0.
(4.14)
Kami mendapatnya pada 0 = 0 А = v0/w. Undang-undang gerakan mengambil bentuk

(4.15)
Sudah tentu, keadaan awal lain yang lebih kompleks juga mungkin, dan pemalar baru A dan j0 mesti ditemui daripadanya. Oleh itu, penyelesaian (4.9) ialah penyelesaian umum bagi persamaan gerakan badan. Daripadanya, berdasarkan keadaan awal, penyelesaian tertentu boleh didapati yang menerangkan kes gerakan tertentu.
Sekarang mari kita wujudkan makna fizikal pemalar yang diperkenalkan A, j0, w. Jelas sekali, A mewakili amplitud ayunan, i.e. sisihan terbesar badan daripada kedudukan keseimbangan. j0 dipanggil fasa awal ayunan, dan hujah sinus (wt + j0) dipanggil fasa. Fasa menentukan keadaan badan yang bergerak pada masa tertentu. Mengetahui fasa (hujah sinus), anda boleh mencari lokasi badan (koordinatnya), kelajuannya. j0 ialah fasa pada saat permulaan masa.
Ia kekal untuk mengetahui maksud parameter w. Untuk masa yang sama dengan tempoh
ayunan T, iaitu, semasa ayunan penuh, hujah sinus berubah sebanyak 2p. Oleh itu, wТ = 2p , dari mana

(4.16)
Formula (4.16) menunjukkan bahawa w ialah bilangan ayunan dalam 2p saat - frekuensi kitaran. Yang terakhir adalah berkaitan dengan kekerapan n oleh hubungan

(4.17)
Marilah kita mencari tenaga ayunan bebas. Ia diwakili oleh dua jenis tenaga: kinetik dan potensi.

(4.18)
Menggantikan nilai x dan v ke dalam formula ini mengikut hubungan (4.9) dan (4.11), kita memperoleh:

(4.19)

Oleh itu, tenaga ayunan bebas adalah berkadar dengan kuasa dua amplitud ayunan.
Mari kita perhatikan keadaan berikut. Fungsi sinus dan kosinus berbeza antara satu sama lain hanya kerana satu relatif kepada yang lain dianjakkan dalam fasa sebanyak /2. Kuasa dua sinus menentukan tenaga keupayaan, dan kuasa dua kosinus menentukan tenaga kinetik. Oleh itu, ia berikutan bahawa purata masa (contohnya, sepanjang tempoh ayunan) tenaga kinetik dan potensi adalah sama, i.e.

(4.20)
dan

(4.21)

Ayunan TIDAK ROSAK - ayunan dengan amplitud tetap.

Tamat kerja -

Topik ini kepunyaan:

Manual kaedah untuk pelajar institusi pengajian tinggi dalam disiplin: fizik. Getaran mekanikal

Manual kaedah untuk pelajar institusi pengajian tinggi .. dalam disiplin fizik ..

Jika anda memerlukan bahan tambahan mengenai topik ini, atau anda tidak menemui apa yang anda cari, kami mengesyorkan menggunakan carian dalam pangkalan data kerja kami:

Apa yang akan kami lakukan dengan bahan yang diterima:

Jika bahan ini ternyata berguna untuk anda, anda boleh menyimpannya ke halaman anda di rangkaian sosial:

tweet

Semua topik dalam bahagian ini:

Kekerapan, tempoh, kekerapan kitaran, amplitud, fasa ayunan
KEKERAPAN Ayunan, bilangan ayunan dalam 1 s. Ditandakan u. Jika T ialah tempoh daripada ayunan, maka u = 1/T; diukur dalam hertz (Hz). Kekerapan ayunan sudut w = 2pu = 2p/T rad/s. PERIOD turun naik

Tenaga getaran harmonik
Ayunan harmonik Satu kes tertentu ayunan berkala yang penting ialah ayunan harmonik, i.e. perubahan sedemikian dalam kuantiti fizik yang mengikut undang-undang

Kaedah gambarajah vektor. Penambahan getaran dalam satu arah
Kaedah gambarajah vektor. Setiap ayunan harmonik dengan frekuensi boleh dikaitkan dengan berputar dengan

berdegup. Penambahan getaran serenjang. Ayunan mekanikal yang diredam
Pukulan - ayunan dengan amplitud yang berubah secara berkala, terhasil daripada superposisi dua ayunan harmonik dengan beberapa frekuensi yang berbeza tetapi dekat. B. timbul kerana hakikat bahawa

Persamaan ayunan terlembap. Amplitud, kekerapan, faktor redaman
Kami mewakili persamaan ayunan lembap dalam bentuk di mana

Resonans
. Oleh itu, amplitud ayunan paksa berubah dengan perubahan dalam kekerapan tindakan luaran. Pada

Persamaan gelombang perjalanan satah
Gelombang perjalanan harmonik ialah gelombang satah, kerana permukaan gelombangnya (ω(t-)+φ0

Jenis gelombang: membujur dan melintang, rata, sfera
Kami akan menganggap bahawa kami mempunyai medium elastik berterusan, contohnya, badan pepejal, cecair, gas. Medium elastik dicirikan oleh berlakunya ubah bentuk elastik di bawah pengaruh luaran ke atasnya. Ubah bentuk ini

Permukaan gelombang, hadapan gelombang
Gelombang, merambat dari sumber ayunan, meliputi semakin banyak kawasan ruang angkasa yang baharu. Lokus titik yang dicapai oleh ayunan pada masa t dipanggil gelombang f

Sifat gelombang
Penjanaan gelombang. Gelombang boleh dihasilkan dalam pelbagai cara. Penjanaan oleh sumber getaran setempat (radiator, antena). Penjanaan gelombang spontan dalam isipadu semasa

tenaga gelombang
Tenaga gelombang perjalanan. Vektor ketumpatan fluks tenaga Medium elastik di mana gelombang merambat mempunyai kedua-dua tenaga kinetik ayunan.

Aliran tenaga
Fluks tenaga - jumlah tenaga yang dibawa oleh gelombang melalui permukaan tertentu setiap unit masa: Be

vektor Umov
Biarkan gelombang longitudinal satah elastik merambat dalam beberapa medium sepanjang paksi x, diterangkan dengan persamaan (1.91")

ombak berdiri
Jika beberapa gelombang merambat dalam medium, maka ayunan yang terhasil bagi setiap zarah medium ialah jumlah ayunan yang zarah akan buat daripada setiap gelombang secara berasingan. Ini adalah ut

Gangguan
Gangguan gelombang - fenomena penguatan atau kelemahan amplitud gelombang yang terhasil, bergantung kepada nisbah antara fasa dua atau lebih gelombang yang muncul dengan tempoh yang sama. Jika dalam

Antinod dan Nod Gelombang Berdiri
Jika dua gelombang harmonik S1=Acos(ωt-kx) dan S2=Acos(ωt+kx) merambat ke arah satu sama lain, maka gelombang berdiri S=S1+S2=2Аcoskx cosωt terbentuk. penyelidikan

Perbezaan antara gelombang bergerak dan gelombang berdiri
Gelombang pengembaraan ialah gerakan gelombang di mana permukaan fasa yang sama (depan gelombang fasa) bergerak pada kelajuan terhingga, yang malar dalam kes media homogen. Dengan gelombang mengembara, kumpulan dengan

Sumber gelombang elektromagnet Konduktor dengan arus. Magnet. Medan elektrik (pembolehubah). Sekitar konduktor yang dilalui arus dan ia malar. Apabila daya berubah

Sifat gelombang elektromagnet: melintang, turun naik dalam fasa vektor medan elektrik dan magnet
keratan rentas. gelombang elektromagnet adalah melintang. gelombang elektromagnet

vektor penunjuk
Vektor penunjuk, vektor ketumpatan fluks tenaga elektromagnet. Dinamakan sempena ahli fizik Inggeris J. G. Poynting (1852-1914). Modul P. dalam. adalah sama dengan tenaga yang dipindahkan per unit

Skala gelombang elektromagnet
(skala elektromagnet

Koheren gelombang
Gelombang dan sumber yang mengujakannya dipanggil koheren jika perbezaan fasa gelombang tidak bergantung pada masa. ombak dan

Gangguan
GANGGUAN GELOMBANG - fenomena yang diperhatikan semasa perambatan serentak beberapa gelombang di angkasa dan terdiri dalam taburan ruang am yang pegun (atau berubah perlahan-lahan).

Pengiraan corak gangguan daripada dua sumber koheren. Pertimbangkan dua gelombang cahaya koheren yang datang daripada sumber

Koordinat keamatan minima dan maksimum
Panjang optik laluan rasuk. Syarat untuk mendapatkan maxima dan minima gangguan. Dalam vakum, kelajuan cahaya adalah

Jalur dengan ketebalan yang sama
Jalur dengan ketebalan yang sama, salah satu kesan optik lapisan nipis, berbeza dengan jalur dengan cerun yang sama, diperhatikan secara langsung pada permukaan lapisan lutsinar ketebalan berubah-ubah (Rajah 1). Muncul

Permohonan gangguan
Aplikasi praktikal gangguan cahaya adalah pelbagai: kawalan kualiti permukaan, penciptaan penapis cahaya, salutan antirefleksi, mengukur panjang gelombang cahaya, pengukuran jarak yang tepat

Prinsip Huygens-Fresnel
Prinsip Huygens-Fresnel, kaedah anggaran untuk menyelesaikan masalah perambatan gelombang, terutamanya cahaya. Menurut prinsip asal H. Huygens (1678), setiap elemen permukaan

Kaedah zon Fresnel
Mengira kamiran pada satu titik dalam kes umum adalah tugas yang sukar. Dalam kes di mana tugas pada dasarnya

pembelauan fresnel
Biarkan skrin legap dengan lubang bulat jejari r0 terletak di laluan gelombang cahaya sfera yang dipancarkan oleh sumber S. Jika lubang membuka bilangan zon Fresnel genap, kemudian masuk

Tempat Poisson
es Menggunakan lingkaran Fresnel, anda boleh mendapatkan

Polarisasi cahaya
Polarisasi cahaya, salah satu sifat asas sinaran optik (cahaya), yang terdiri daripada ketaksamaan arah yang berbeza dalam satah berserenjang dengan pancaran cahaya (arah perambatan

Undang-undang Malus
Kami meletakkan dua polaroid dalam laluan cahaya semula jadi, paksi penghantaran yang digunakan secara relatif antara satu sama lain.

pembiasan berganda
Seperti yang telah disebutkan dalam, hukum pembiasan mungkin tidak berlaku dalam media anisotropik. Sesungguhnya undang-undang ini menyatakan bahawa:

Gangguan cahaya terkutub
Satu kes penting I. s. - gangguan sinar terkutub (lihat Polarisasi cahaya). Dalam kes umum, apabila dua gelombang cahaya koheren terkutub berbeza ditambah, lapisan vektor berlaku

Bahan aktif optik
Bahan aktif optik, media dengan aktiviti optik semula jadi. O.-a. dalam. terbahagi kepada 2 jenis. Berkaitan dengan yang pertama daripada mereka aktif secara optik dalam sebarang keadaan pengagregatan (gula

Penyerakan cahaya
Penyerakan cahaya (penyerakan cahaya) - fenomena penguraian cahaya putih apabila ia melalui prisma, pembezaan

Undang-undang Bouguer-Lambert
Bouguer - Lambert, menentukan kelemahan beransur-ansur pancaran cahaya monokromatik (warna tunggal) selari kerana ia merambat dalam bahan penyerap. Jika kuasa rasuk

Zilberman, A. R., Penjana ayunan tidak terendam, Kvant. - 1990. - No 9. - S. 44-47.

Dengan perjanjian khas dengan lembaga editorial dan editor jurnal "Kvant"

Penjana sedemikian digunakan dalam banyak peranti - radio, televisyen, perakam pita, komputer, organ elektrik, dll. - dan ia sangat berbeza. Oleh itu, frekuensi penjana boleh berkisar daripada beberapa puluh hertz (not rendah dalam organ elektrik) kepada ratusan megahertz (televisyen) dan juga sehingga beberapa gigahertz (televisyen satelit, radar yang digunakan oleh polis trafik untuk menentukan kelajuan kereta. ). Kuasa yang boleh diberikan oleh penjana kepada pengguna adalah daripada beberapa mikrowatt (penjana dalam jam tangan) hingga berpuluh-puluh watt (penjana imbasan televisyen), dan dalam beberapa kes khas kuasanya boleh sedemikian rupa sehingga tidak masuk akal untuk menulis - bagaimanapun anda tidak akan percaya. Bentuk ayunan adalah mungkin sebagai yang paling mudah - sinusoidal (penerima radio pengayun tempatan) atau segi empat tepat (pemasa komputer), dan sangat kompleks - "meniru" bunyi alat muzik (sintesis muzik).

Sudah tentu, kami tidak akan mempertimbangkan semua kepelbagaian ini, tetapi kami akan mengehadkan diri kami kepada contoh yang sangat mudah - penjana kuasa rendah voltan sinusoidal frekuensi sederhana (ratusan kilohertz).

Seperti yang diketahui, dalam litar berayun yang paling mudah, yang terdiri daripada kapasitor ideal dan gegelung ideal, ayunan harmonik yang tidak terendam boleh berlaku. Persamaan proses mudah diperoleh dengan menyamakan (dengan mengambil kira tanda-tanda) voltan pada kapasitor dan pada gegelung - selepas semua, ia disambung secara selari (Rajah 1):

\(~\frac qC = -LI"\) .

Arus yang mengalir melalui gegelung mengubah cas pada kapasitor; kuantiti ini dikaitkan dengan hubungan

\(~I = q"\) .

Sekarang kita boleh menulis persamaan

\(~q"" + \frac(q)(LC) = 0\) .

Penyelesaian kepada persamaan ini terkenal - ini adalah ayunan harmonik. Kekerapannya ditentukan oleh parameter litar berayun\[~\omega = \frac(1)(\sqrt(LC))\] , dan amplitud hanya bergantung pada tenaga yang pada mulanya diberikan kepada litar (dan yang kekal malar untuk litar yang ideal).

Apa yang akan berubah jika elemen kontur tidak ideal, kerana ia benar-benar berlaku dalam amalan (selama bertahun-tahun penulis tidak melihat satu gegelung yang ideal, walaupun dia sangat berminat dengan isu ini)? Biarkan, untuk kepastian, semua ketidaksempurnaan litar adalah disebabkan oleh fakta bahawa gegelung, atau lebih tepat, wayar dari mana ia dililit, mempunyai rintangan aktif (ohmik). r(Gamb. 2). Malah, sudah tentu, kapasitor juga mempunyai kehilangan tenaga (walaupun pada frekuensi yang tidak terlalu tinggi adalah mungkin untuk membuat kapasitor yang sangat baik tanpa banyak kesukaran). Dan pengguna mengambil tenaga daripada litar, yang juga menyumbang kepada redaman ayunan. Dalam satu perkataan, kita akan menganggap itu r- ini ialah nilai setara yang bertanggungjawab untuk semua kehilangan tenaga dalam litar. Kemudian persamaan. proses mengambil bentuk

\(~LI" + rI + \frac(q)(C) = 0\) .

Adalah jelas bahawa sebutan kedua yang menghalang persamaan ayunan tidak terendam yang dikehendaki daripada diperolehi. Oleh itu, tugas kami adalah untuk mengimbangi penggal ini. Secara fizikal, ini bermakna tenaga tambahan mesti dipam ke dalam litar, iaitu, satu lagi EMF mesti diperkenalkan. Bagaimanakah ini boleh dilakukan tanpa memutuskan rantaian? Cara paling mudah untuk menggunakan medan magnet ialah mencipta fluks magnet tambahan yang menembusi lilitan gegelung litar. Untuk melakukan ini, tidak jauh dari gegelung ini, anda perlu meletakkan gegelung lain (Rajah 3) dan lulus arus melaluinya, nilai yang harus berubah mengikut undang-undang yang dikehendaki, iaitu, supaya arus ini mencipta seperti itu. medan magnet yang, menembusi litar gegelung, akan mewujudkan di dalamnya seperti fluks magnet, yang, berubah, akan mendorong sedemikian EMF aruhan, yang betul-betul mengimbangi istilah yang tidak diingini dalam persamaan proses. Frasa panjang ini, mengingatkan "rumah yang dibina Jack," hanyalah penceritaan semula undang-undang Faraday untuk fenomena aruhan elektromagnet yang anda tahu.

Sekarang mari kita berurusan dengan arus yang mesti mengalir melalui gegelung tambahan. Adalah jelas bahawa ia memerlukan sumber tenaga (untuk menambah kehilangan tenaga dalam litar) dan peranti kawalan yang menyediakan undang-undang perubahan semasa yang dikehendaki dengan masa. Sebagai sumber, anda boleh menggunakan bateri konvensional, dan sebagai peranti kawalan - tiub vakum atau transistor.

Transistor terdiri daripada pelbagai jenis - biasa (ia dipanggil bipolar) dan medan, yang dibahagikan lagi kepada medan pintu terlindung (ia biasanya digunakan dalam peranti digital) dan dengan kawalan hlm-n-peralihan. Mana-mana transistor kesan medan mengandungi "saluran" dengan dua terminal - ia dipanggil sumber dan longkang, dan kekonduksiannya dikawal dengan menggunakan voltan kawalan ke terminal ketiga - pintu (Gamb. 4). Dalam transistor kesan medan dengan kawalan hlm-n-transition - dan kita akan membincangkannya dengan lebih lanjut - pintu dipisahkan dari saluran hanya dengan peralihan sedemikian, yang mana kawasan pintu dibuat daripada jenis kekonduksian yang bertentangan dengan saluran. Sebagai contoh, jika saluran mempunyai kekonduksian kekotoran jenis hlm, kemudian jenis pengatup n, dan begitu juga sebaliknya.

Apabila voltan penyekat dikenakan pada simpang U z (Rajah 5), keratan rentas saluran pengalir berkurangan, dan pada voltan tertentu - ia dipanggil voltan potong - saluran itu disekat sepenuhnya dan arus berhenti.

Saluran pergantungan semasa saya k pada voltan get U z ditunjukkan dalam Rajah 6. Kebergantungan ini hampir sama dengan tiub elektron (triod). Adalah penting untuk ambil perhatian bahawa voltan kawalan menyekat, yang bermaksud bahawa arus dalam litar kawalan adalah sangat kecil (biasanya ia adalah beberapa nanoampere), dan kuasa kawalan adalah rendah, yang sangat baik. Untuk nilai kecil voltan kawalan, pergantungan arus pada voltan boleh dianggap linear dan ditulis dalam bentuk

\(~I_k = I_0 + SU_z\) ,

di mana S- nilai tetap. Bagi penjana, sisihan daripada lineariti juga penting, tetapi lebih lanjut mengenainya kemudian.

Rajah 7 menunjukkan gambarajah skematik penjana ayunan berterusan. Di sini, voltan kawalan untuk transistor kesan medan ialah voltan merentasi kapasitor litar berayun:

\(~U_z = U_C = \frac qC\) ,

dan arus melalui gegelung tambahan ialah

\(~I_k = I_0 + \frac(Sq)(C)\) .

Fluks magnet tambahan adalah berkadar dengan arus ini, dan EMF tambahan litar adalah sama dengan terbitan fluks ini, diambil dengan tanda yang bertentangan:

\(~\varepsilon_i = -\Phi" = -(MI_k)" = -\frac(MS)(C) q"\) ,

Tanda tolak di sini agak sewenang-wenang - gegelung boleh disambungkan ke transistor kesan medan sama ada pada satu hujung atau yang lain, manakala tanda EMF tambahan akan berubah kepada sebaliknya. Secara ringkasnya, EMF tambahan mestilah seperti untuk mengimbangi kehilangan tenaga dalam litar. Mari kita tulis persamaan proses sekali lagi:

\(~LI" + rI + \frac(q)(C) - \frac(MS)(C) q" = 0\) .

Jika kita memilih nilai M supaya sebutan keempat mengimbangi yang kedua, maka kita mendapat persamaan

\(~LI" + \frac(q)(C) = 0\) ,

yang sepadan dengan ayunan harmonik tidak terendam.

Bagaimana anda boleh mempengaruhi nilai M? Ternyata ia akan meningkat jika lebih banyak lilitan dililit dalam gegelung tambahan atau jika gegelung ini diletakkan lebih dekat dengan gegelung litar. Ia mesti dikatakan bahawa pekali mencukupi untuk menjana M dalam amalan, ia agak mudah diperolehi. Adalah lebih baik untuk memilih nilai ini dengan beberapa margin - ini akan mengakibatkan litar bukan sahaja tanpa kerugian, tetapi juga dengan pengepaman tenaga dari sumber luaran (dengan kerugian "negatif"). Apabila penjana dihidupkan, amplitud ayunan akan mula-mula meningkat, tetapi selepas beberapa ketika ia akan ditubuhkan - tenaga yang memasuki litar dalam satu tempoh akan menjadi sama dengan kehilangan tenaga pada masa yang sama. Sesungguhnya, dengan peningkatan dalam amplitud voltan merentasi kapasitor (voltan kawalan transistor kesan medan), transistor mula menguatkan lebih teruk, kerana pada voltan negatif yang besar, arus dalam litar saluran berhenti, dan pada voltan positif, peralihan mula dibuka, yang juga meningkatkan kerugian dalam litar. Akibatnya, ayunan tidak sepenuhnya sinusoidal, tetapi jika kerugian dalam litar adalah kecil, herotan adalah diabaikan.

Untuk menggunakan ayunan yang terhasil - dan untuk inilah penjana dibuat - anda mesti sama ada menyambung terus ke litar, atau menggulung gegelung lain. Tetapi dalam kedua-dua kes, adalah perlu untuk mengambil kira "keluar" tenaga dari litar dan mengimbanginya, antara kerugian lain.

Ayunan bebas sentiasa lembap kerana kehilangan tenaga (geseran, rintangan sederhana, rintangan konduktor arus elektrik, dsb.). Sementara itu, kedua-dua dalam teknologi dan dalam eksperimen fizikal, ayunan yang tidak terendam amat diperlukan, yang periodicitynya dipelihara sepanjang masa manakala sistem secara amnya berayun. Bagaimanakah anda mendapat turun naik sedemikian? Kita tahu bahawa ayunan paksa, di mana kehilangan tenaga dikompensasikan oleh kerja daya luar berkala, tidak dilembapkan. Tetapi di mana untuk mendapatkan daya berkala luaran? Lagipun, ia, seterusnya, memerlukan sumber beberapa jenis ayunan yang tidak terendam.

Ayunan berterusan dicipta oleh peranti sedemikian, yang dengan sendirinya boleh mengekalkan ayunannya kerana beberapa sumber tenaga yang berterusan. Peranti sedemikian dipanggil sistem berayun sendiri.

Pada rajah. 55 menunjukkan contoh peranti elektromekanikal jenis ini. Beratnya tergantung pada spring, hujung bawahnya direndam semasa getaran bandul spring ini dalam cawan merkuri. Satu tiang bateri disambungkan ke spring di bahagian atas dan satu lagi ke cawan merkuri. Apabila beban diturunkan, litar elektrik ditutup dan arus melalui spring. Gegelung spring, disebabkan oleh medan magnet arus, mula tertarik antara satu sama lain, spring dimampatkan, dan beban menerima tolakan ke atas. Kemudian kenalan terputus, gegelung berhenti mengetatkan, beban jatuh semula, dan keseluruhan proses berulang lagi.

Oleh itu, ayunan bandul spring, yang dengan sendirinya akan dilembapkan, disokong oleh kejutan berkala yang disebabkan oleh ayunan bandul itu sendiri. Dengan setiap tolakan, bateri mengeluarkan sebahagian tenaga, sebahagiannya digunakan untuk mengangkat beban. Sistem itu sendiri mengawal daya yang bertindak ke atasnya dan mengawal aliran tenaga dari sumber - bateri. Ayunan tidak padam dengan tepat kerana untuk setiap tempoh sama banyak tenaga yang diambil daripada bateri seperti yang dibelanjakan dalam masa yang sama untuk geseran dan kerugian lain. Bagi tempoh ayunan yang tidak terendam ini, ia boleh dikatakan bertepatan dengan tempoh ayunan semula jadi beban pada spring, iaitu, ia ditentukan oleh kekakuan spring dan jisim beban.

nasi. 55. Ayunan sendiri beban pada spring

Dengan cara yang sama, getaran tukul yang tidak terendam timbul dalam loceng elektrik, dengan satu-satunya perbezaan ialah kejutan berkala di dalamnya dicipta oleh elektromagnet berasingan yang menarik sauh yang dipasang pada tukul. Dengan cara yang sama, ayunan sendiri dengan frekuensi bunyi boleh diperolehi, sebagai contoh, pengujaan ayunan tidak terendam garpu tala (Rajah 56). Apabila kaki garpu tala menyimpang, kenalan 1 ditutup; arus melalui belitan elektromagnet 2, dan elektromagnet menarik kaki garpu tala. Kenalan kemudian terbuka, dan kemudian seluruh kitaran diulang.

nasi. 56. Ayunan sendiri garpu tala

Perbezaan fasa antara ayunan dan daya yang dikawal adalah amat penting untuk berlakunya ayunan. Mari kita alihkan kenalan 1 dari luar kaki garpu tala ke dalam. Penutupan kini tidak berlaku apabila kaki bergerak berasingan, tetapi apabila kaki menghampiri, iaitu, saat elektromagnet dihidupkan telah dianjakkan selama setengah tempoh berbanding eksperimen sebelumnya. Adalah mudah untuk melihat bahawa dalam kes ini garpu tala akan sentiasa dimampatkan oleh elektromagnet yang dihidupkan secara berterusan, iaitu, ayunan tidak akan berlaku sama sekali.

Sistem ayunan diri elektromekanikal digunakan secara meluas dalam teknologi, tetapi peranti ayunan diri mekanikal semata-mata tidak kurang biasa dan penting. Ia cukup untuk menunjuk ke mana-mana mekanisme jam. Ayunan tidak lembap bandul atau pengimbang jam disokong oleh tenaga potensi berat yang diangkat atau oleh tenaga kenyal pegas luka.

Rajah 57 menggambarkan prinsip operasi jam bandul Galileo-Huygens (§ 11). Angka ini menunjukkan apa yang dipanggil laluan sauh. Roda dengan gigi serong 1 (roda) diikat dengan tegar pada drum gear, yang melaluinya rantai dengan berat 2 dilemparkan. Palang 4 (sauh) dipasang pada bandul 3, di hujungnya palet 5 dipasang - plat melengkung dalam bulatan dengan pusat pada paksi bandul 6. Penambat tidak membenarkan roda larian berputar dengan bebas, tetapi membenarkan ia berputar hanya satu gigi untuk setiap separuh tempoh bandul. Namun begitu, roda larian juga bertindak ke atas bandul iaitu selagi gigi roda larian bersentuhan dengan permukaan melengkung palet kiri atau kanan, bandul tidak menerima tolakan dan hanya brek sedikit kerana geseran. Tetapi pada saat-saat ketika gigi roda larian "menyerang" pada hujung palet, bandul menerima tolakan ke arah pergerakannya. Oleh itu, bandul melakukan ayunan tanpa lembap, kerana dalam kedudukan tertentu ia membolehkan roda larian menolak dirinya ke arah yang betul. Kejutan ini menggantikan penggunaan tenaga untuk geseran. Tempoh ayunan dalam kes ini juga hampir bertepatan dengan tempoh ayunan semula jadi bandul, iaitu, ia bergantung pada panjangnya.

nasi. 57. Skim kerja jam

Ayunan diri juga merupakan getaran rentetan di bawah tindakan busur (berbeza dengan getaran rentetan bebas piano, kecapi, gitar dan alat bertali bukan tunduk lain, teruja dengan satu tolakan atau jerk); ayunan sendiri ialah bunyi alat muzik tiupan, pergerakan omboh enjin stim, dan banyak proses berkala lain.

Ciri ciri ayunan diri ialah amplitudnya ditentukan oleh sifat sistem itu sendiri, dan bukan oleh sisihan awal atau tolakan, seperti dalam ayunan bebas. Jika, sebagai contoh, bandul jam tangan terpesong terlalu banyak, maka kehilangan geseran akan lebih besar daripada input tenaga daripada mekanisme penggulungan, dan amplitud akan berkurangan. Sebaliknya, jika amplitud dikurangkan, maka lebihan tenaga yang diberikan kepada bandul oleh roda larian akan menyebabkan amplitud meningkat. Hanya amplitud sedemikian akan ditetapkan secara automatik di mana penggunaan tenaga dan bekalan tenaga seimbang.