Nilai nisbah emas. Nisbah emas dalam reka bentuk
Setiap orang yang menemui geometri objek di angkasa sangat mengetahui kaedah bahagian emas. Ia digunakan dalam seni, reka bentuk dalaman dan seni bina. Malah pada abad yang lalu, nisbah emas ternyata sangat popular sehingga kini ramai penyokong visi mistik dunia telah memberikannya nama lain - peraturan harmonik sejagat. Ciri-ciri kaedah ini patut dipertimbangkan dengan lebih terperinci. Ini akan membantu untuk mengetahui mengapa dia berminat dalam beberapa bidang aktiviti sekaligus - seni, seni bina, reka bentuk.
Intipati perkadaran sejagat
Prinsip bahagian emas hanyalah pergantungan nombor. Walau bagaimanapun, ramai yang berat sebelah terhadapnya, mengaitkan beberapa kuasa mistik kepada fenomena ini. Sebabnya terletak pada sifat luar biasa peraturan:
- Banyak objek hidup mempunyai bahagian badan dan anggota badan yang hampir dengan petunjuk bahagian emas.
- Ketergantungan 1.62 atau 0.63 menentukan nisbah saiz hanya untuk makhluk hidup. Objek yang berkaitan dengan alam semula jadi tidak bernyawa sangat jarang sesuai dengan makna peraturan harmonik.
- Perkadaran emas struktur badan makhluk hidup adalah syarat penting untuk kemandirian banyak spesies biologi.
Nisbah emas boleh didapati dalam struktur badan pelbagai haiwan, batang pokok dan akar renek. Penyokong kesejagatan prinsip ini cuba membuktikan bahawa maknanya adalah penting bagi wakil-wakil dunia yang hidup.
Anda boleh menerangkan kaedah bahagian emas menggunakan imej telur ayam. Nisbah segmen dari titik cangkerang, sama jauh dari pusat graviti, adalah sama dengan nisbah emas. Penunjuk yang paling penting untuk kemandirian burung adalah bentuk telur, dan bukan kekuatan cangkerang.
Penting! Nisbah emas dikira berdasarkan ukuran banyak objek hidup.
Asal nisbah emas
Ahli matematik Yunani purba mengetahui tentang peraturan sejagat. Ia digunakan oleh Pythagoras dan Euclid. Dalam karya seni bina yang terkenal - piramid Cheops, nisbah dimensi bahagian utama dan panjang sisi, serta relief asas dan butiran hiasan, sesuai dengan peraturan harmonik.
Kaedah bahagian emas telah diterima pakai bukan sahaja oleh arkitek, tetapi juga oleh artis. Misteri perkadaran harmonik dianggap sebagai salah satu misteri terbesar.
Yang pertama mendokumentasikan perkadaran geometri sejagat ialah sami Franciscan Luca Pacioli. Kebolehannya dalam matematik sangat baik. Bahagian emas mendapat pengiktirafan luas selepas penerbitan keputusan Zeising pada bahagian emas. Dia mengkaji perkadaran tubuh manusia, arca purba, tumbuh-tumbuhan.
Bagaimanakah nisbah emas dikira?
Untuk memahami apa itu nisbah emas, penjelasan berdasarkan panjang segmen akan membantu. Sebagai contoh, di dalam yang besar terdapat beberapa yang kecil. Kemudian panjang segmen kecil dikaitkan dengan jumlah panjang segmen besar sebagai 0.62. Definisi sedemikian membantu untuk mengetahui berapa banyak bahagian garis tertentu boleh dibahagikan supaya ia mematuhi peraturan harmonik. Satu lagi kelebihan menggunakan kaedah ini ialah anda boleh mengetahui nisbah segmen terbesar kepada panjang keseluruhan objek. Nisbah ini ialah 1.62.
Data sedemikian boleh diwakili sebagai perkadaran objek yang diukur. Pada mulanya mereka dicari, memilih secara empirik. Walau bagaimanapun, kini nisbah yang tepat diketahui, jadi tidak sukar untuk membina objek sesuai dengannya. Nisbah emas didapati dengan cara berikut:
- Bina segi tiga tepat. Pisahkan salah satu sisinya, dan kemudian lukis serenjang dengan lengkok secant. Apabila menjalankan pengiraan, adalah perlu untuk membina serenjang dari satu hujung segmen, sama dengan ½ panjangnya. Kemudian segi tiga tepat selesai. Jika anda menandakan satu titik pada hipotenus, yang akan menunjukkan panjang segmen serenjang, maka jejari yang sama dengan seluruh garisan akan memotong tapak kepada dua bahagian. Garisan yang terhasil akan berkait antara satu sama lain mengikut nisbah emas.
- Nilai geometri universal juga diperoleh dengan cara lain - dengan membina pentagram Durer. Dia adalah bintang yang diletakkan dalam bulatan. Ia mengandungi 4 segmen, yang panjangnya sepadan dengan peraturan bahagian emas.
- Dalam seni bina, perkadaran harmonik digunakan dalam bentuk yang diubah suai. Untuk melakukan ini, segitiga bersudut tepat harus dibahagikan di sepanjang hipotenus.
Penting! Berbanding dengan konsep klasik kaedah nisbah emas, versi arkitek mempunyai nisbah 44:56.
Jika dalam tafsiran tradisional peraturan harmonik untuk grafik, ia dikira sebagai 37:63, maka 44:56 lebih kerap digunakan untuk struktur seni bina. Ini berikutan keperluan untuk membina bangunan tinggi.
Rahsia nisbah emas
Jika dalam kes objek hidup nisbah emas, yang menunjukkan dirinya dalam perkadaran badan manusia dan haiwan, boleh dijelaskan oleh keperluan untuk menyesuaikan diri dengan alam sekitar, maka penggunaan peraturan perkadaran optimum pada abad ke-12 untuk membina rumah adalah baru.
Parthenon, yang dipelihara dari zaman Yunani Purba, didirikan menggunakan kaedah bahagian emas. Banyak istana bangsawan Zaman Pertengahan dicipta dengan parameter yang sepadan dengan peraturan harmonik.
Nisbah emas dalam seni bina
Banyak bangunan kuno yang telah bertahan hingga ke hari ini berfungsi sebagai pengesahan bahawa arkitek dari Zaman Pertengahan sudah biasa dengan peraturan harmonik. Keinginan untuk mengekalkan bahagian yang harmoni dalam pembinaan gereja, bangunan awam yang penting, kediaman orang diraja sangat jelas kelihatan.
Sebagai contoh, Katedral Notre Dame dibina sedemikian rupa sehingga banyak bahagiannya sesuai dengan peraturan bahagian emas. Anda boleh menemui banyak karya seni bina abad ke-18 yang dibina mengikut peraturan ini. Peraturan itu juga digunakan oleh banyak arkitek Rusia. Antaranya ialah M. Kazakov, yang mencipta projek untuk ladang dan bangunan kediaman. Dia merancang bangunan Senat dan hospital Golitsyn.
Sememangnya, rumah dengan nisbah bahagian sedemikian telah didirikan walaupun sebelum penemuan peraturan bahagian emas. Sebagai contoh, bangunan sedemikian termasuk Gereja Syafaat di Nerl. Keindahan bangunan itu menjadi lebih misteri, memandangkan bangunan Gereja Syafaat telah didirikan pada abad ke-18. Walau bagaimanapun, bangunan itu memperoleh rupa moden selepas pemulihan.
Dalam tulisan tentang nisbah emas, disebutkan bahawa dalam seni bina persepsi objek bergantung kepada siapa yang memerhati. Perkadaran yang terbentuk menggunakan bahagian emas memberikan nisbah bahagian struktur yang paling santai berbanding satu sama lain.
Wakil menarik bagi beberapa bangunan yang mematuhi peraturan sejagat ialah Parthenon, sebuah monumen seni bina yang didirikan pada abad kelima SM. e. Parthenon disusun dengan lapan tiang pada fasad yang lebih kecil dan tujuh belas pada yang lebih besar. Kuil itu dibina daripada marmar yang mulia. Disebabkan ini, penggunaan pewarna adalah terhad. Ketinggian bangunan merujuk kepada panjangnya 0.618. Jika anda membahagikan Parthenon mengikut perkadaran bahagian emas, anda akan mendapat tepian fasad tertentu.
Semua struktur ini mempunyai satu persamaan - keharmonian gabungan bentuk dan kualiti pembinaan yang sangat baik. Ini disebabkan oleh penggunaan peraturan harmonik.
Kepentingan nisbah emas bagi seseorang
Seni bina bangunan purba dan rumah zaman pertengahan agak menarik bagi pereka moden. Ini disebabkan oleh sebab-sebab tersebut:
- Terima kasih kepada reka bentuk asal rumah, anda boleh mengelakkan klise yang menjengkelkan. Setiap bangunan tersebut adalah karya seni bina.
- Aplikasi besar-besaran peraturan untuk menghias arca dan patung.
- Terima kasih kepada pematuhan perkadaran harmonik, mata tertarik kepada butiran yang lebih penting.
Penting! Apabila membuat projek bangunan dan mencipta penampilan luaran, arkitek Zaman Pertengahan menggunakan perkadaran sejagat, berdasarkan undang-undang persepsi manusia.
Hari ini, ahli psikologi telah membuat kesimpulan bahawa prinsip nisbah emas tidak lebih daripada reaksi manusia terhadap nisbah saiz dan bentuk tertentu. Dalam satu eksperimen, sekumpulan subjek diminta untuk melipat helaian kertas sedemikian rupa sehingga bahagian tepinya menjadi dengan perkadaran optimum. Dalam 85 keputusan daripada 100, orang melipat helaian hampir tepat mengikut peraturan harmonik.
Menurut saintis moden, penunjuk bahagian emas lebih banyak dalam bidang psikologi daripada mencirikan undang-undang dunia fizikal. Ini menjelaskan mengapa terdapat minat sedemikian terhadapnya daripada penipu. Walau bagaimanapun, apabila membina objek mengikut peraturan ini, seseorang melihatnya dengan lebih selesa.
Menggunakan nisbah emas dalam reka bentuk
Prinsip menggunakan perkadaran sejagat semakin digunakan dalam pembinaan rumah persendirian. Perhatian khusus diberikan kepada pematuhan perkadaran optimum struktur. Banyak perhatian diberikan kepada pengagihan perhatian yang betul di dalam rumah.
Tafsiran moden bahagian emas tidak lagi merujuk hanya kepada peraturan geometri dan bentuk. Hari ini, prinsip perkadaran harmonik mematuhi bukan sahaja dimensi butiran fasad, kawasan bilik atau panjang gables, tetapi juga palet warna yang digunakan untuk mencipta bahagian dalam.
Lebih mudah untuk membina struktur harmoni secara modular. Banyak jabatan dan bilik dalam kes ini dilakukan sebagai blok berasingan. Mereka direka mengikut ketat dengan peraturan harmonik. Untuk mendirikan bangunan sebagai satu set modul berasingan adalah lebih mudah daripada membuat satu kotak.
Banyak firma yang terlibat dalam pembinaan rumah desa, apabila membuat projek, mengikuti peraturan harmonik. Ini membolehkan pelanggan memberi gambaran bahawa struktur bangunan telah diusahakan secara terperinci. Rumah sedemikian biasanya digambarkan sebagai yang paling harmoni dan selesa untuk digunakan. Dengan pilihan kawasan bilik yang optimum, penghuni secara psikologi berasa tenang.
Jika rumah itu dibina tanpa mengambil kira perkadaran harmonik, anda boleh membuat susun atur yang hampir 1: 1.61 dari segi nisbah saiz dinding. Untuk melakukan ini, sekatan tambahan dipasang di dalam bilik, atau kepingan perabot disusun semula.
Begitu juga dengan dimensi pintu dan tingkap diubah supaya bukaan mempunyai lebar iaitu 1.61 kali ganda kurang daripada nilai ketinggian.
Lebih sukar untuk memilih warna. Dalam kes ini, anda boleh melihat nilai mudah bahagian emas - 2/3. Latar belakang warna utama harus menduduki 60% daripada ruang bilik. Teduh teduhan menduduki 30% daripada bilik. Kawasan permukaan yang tinggal dicat dengan ton yang rapat antara satu sama lain, meningkatkan persepsi warna yang dipilih.
Dinding dalaman bilik dibahagikan dengan jalur mendatar. Ia terletak 70 cm dari lantai. Ketinggian perabot harus selaras dengan ketinggian dinding. Peraturan ini juga digunakan untuk pengagihan panjang. Sebagai contoh, sofa hendaklah mempunyai dimensi yang sekurang-kurangnya 2/3 daripada panjang dinding. Kawasan bilik, yang diduduki oleh kepingan perabot, juga harus mempunyai nilai tertentu. Ia merujuk kepada jumlah keluasan keseluruhan bilik sebagai 1:1.61.
Nisbah emas sukar diaplikasikan dalam amalan kerana kehadiran hanya satu nombor. sebab tu. Saya mereka bentuk bangunan yang harmoni, menggunakan satu siri nombor Fibonacci. Ini menyediakan pelbagai pilihan untuk bentuk dan perkadaran butiran bangunan. Satu siri nombor Fibonacci juga dipanggil nombor emas. Semua nilai benar-benar sepadan dengan pergantungan matematik tertentu.
Sebagai tambahan kepada siri Fibonacci, seni bina moden juga menggunakan kaedah reka bentuk lain - prinsip yang ditetapkan oleh arkitek Perancis Le Corbusier. Apabila memilih kaedah ini, unit permulaan pengukuran ialah ketinggian pemilik rumah. Berdasarkan penunjuk ini, dimensi bangunan dan bahagian dalam dikira. Terima kasih kepada pendekatan ini, rumah itu bukan sahaja harmoni, tetapi juga memperoleh keperibadian.
Mana-mana bahagian dalam akan kelihatan lebih lengkap jika anda menggunakan cornice di dalamnya. Apabila menggunakan perkadaran universal, anda boleh mengira saiznya. Penunjuk optimum ialah 22.5, 14 dan 8.5 cm, cucur atap harus dipasang mengikut peraturan bahagian emas. Bahagian kecil elemen hiasan harus dikaitkan dengan bahagian yang lebih besar kerana ia adalah dengan nilai gabungan kedua-dua belah. Jika sisi besar sama dengan 14 cm, maka yang kecil hendaklah dibuat 8.5 cm.
Anda boleh memberikan keselesaan bilik dengan membahagikan permukaan dinding dengan bantuan cermin gipsum. Jika dinding dibahagikan dengan tepi jalan, ketinggian jalur cornice hendaklah dikurangkan daripada bahagian dinding yang lebih besar yang tinggal. Untuk mencipta cermin dengan panjang optimum, jarak yang sama harus diundur dari tepi jalan dan cornice.
Kesimpulan
Rumah yang dibina mengikut prinsip bahagian emas ternyata sangat selesa. Walau bagaimanapun, harga membina bangunan sedemikian agak tinggi, kerana kos bahan binaan meningkat sebanyak 70% disebabkan oleh saiz yang tidak tipikal. Pendekatan ini sama sekali tidak baru, kerana kebanyakan rumah abad yang lalu dicipta berdasarkan parameter pemilik.
Terima kasih kepada penggunaan kaedah bahagian emas dalam pembinaan dan reka bentuk, bangunan bukan sahaja selesa, tetapi juga tahan lama. Mereka kelihatan harmoni dan menarik. Bahagian dalamannya juga dihiasi mengikut perkadaran sejagat. Ini membolehkan anda menggunakan ruang dengan bijak.
Di dalam bilik sedemikian, seseorang berasa selesa yang mungkin. Anda boleh membina rumah menggunakan prinsip bahagian emas sendiri. Perkara utama ialah mengira beban pada unsur-unsur struktur, dan memilih bahan yang betul.
Kaedah bahagian emas digunakan dalam reka bentuk dalaman, meletakkan elemen hiasan saiz tertentu di dalam bilik. Ini membolehkan anda memberikan keselesaan bilik. Penyelesaian warna juga dipilih mengikut perkadaran harmonik sejagat.
Fakta menarik tentang "nisbah emas"
Nisbah emas adalah manifestasi universal keharmonian struktur. Ia ditemui dalam alam semula jadi, sains, seni - dalam segala-galanya yang boleh disentuh oleh seseorang. Setelah mengetahui peraturan emas, manusia tidak lagi menipunya.
Definisi
Takrifan nisbah emas yang paling luas mengatakan bahawa bahagian yang lebih kecil berkaitan dengan yang lebih besar, kerana yang lebih besar adalah kepada keseluruhan. Nilai anggarannya ialah 1.6180339887. Dalam peratusan bulat, perkadaran bahagian keseluruhan akan berkorelasi sebagai 62% sebanyak 38%. Nisbah ini beroperasi dalam bentuk ruang dan masa.
Orang dahulu kala melihat bahagian emas sebagai cerminan susunan kosmik, dan Johannes Kepler menyebutnya sebagai salah satu khazanah geometri. Sains moden menganggap nisbah emas sebagai "simetri asimetri", memanggilnya dalam erti kata yang luas sebagai peraturan universal yang mencerminkan struktur dan susunan susunan dunia kita.
cerita
Orang Mesir kuno mempunyai idea tentang perkadaran emas, mereka juga tahu tentang mereka di Rusia, tetapi untuk pertama kalinya sami Luca Pacioli menjelaskan nisbah emas secara saintifik dalam buku The Divine Proportion (1509), yang kononnya digambarkan oleh Leonardo. da Vinci. Pacioli melihat triniti ilahi dalam bahagian emas: segmen kecil mempersonifikasikan Anak, yang besar - Bapa, dan keseluruhan - Roh Kudus.
Nama ahli matematik Itali Leonardo Fibonacci dikaitkan secara langsung dengan peraturan bahagian emas. Hasil daripada menyelesaikan salah satu masalah, saintis itu menghasilkan urutan nombor, yang kini dikenali sebagai siri Fibonacci: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, dll. Kepler menarik perhatian kepada hubungan jujukan ini dengan nisbah emas: “Ia disusun sedemikian rupa sehingga dua sebutan yang lebih rendah daripada perkadaran tak terhingga ini ditambah kepada sebutan ketiga, dan mana-mana dua sebutan terakhir, jika ditambah bersama, memberikan penggal seterusnya, dan bahagian yang sama kekal selama-lamanya. ". Sekarang siri Fibonacci ialah asas aritmetik untuk mengira perkadaran bahagian emas dalam semua manifestasinya.
Leonardo da Vinci juga menumpukan banyak masa untuk mengkaji ciri nisbah emas, kemungkinan besar istilah itu sendiri adalah miliknya. Lukisan badan stereometriknya yang dibentuk oleh pentagon biasa membuktikan bahawa setiap segi empat tepat yang diperolehi mengikut bahagian memberikan nisbah bidang dalam bahagian emas.
Lama kelamaan, peraturan nisbah emas berubah menjadi rutin akademik, dan hanya ahli falsafah Adolf Zeising pada tahun 1855 yang membawanya kembali ke kehidupan kedua. Dia membawa perkadaran bahagian emas kepada mutlak, menjadikannya universal untuk semua fenomena dunia sekeliling. Walau bagaimanapun, "estetika matematik" beliau menimbulkan banyak kritikan.
alam semula jadi
Walaupun tanpa membuat pengiraan, nisbah emas boleh didapati dengan mudah di alam semula jadi. Jadi, nisbah ekor dan badan cicak, jarak antara daun pada dahan jatuh di bawahnya, terdapat bahagian emas dan dalam bentuk telur, jika garis bersyarat ditarik melalui bahagian terluasnya.
Saintis Belarus Eduard Soroko, yang mengkaji bentuk bahagian emas dalam alam semula jadi, menyatakan bahawa segala-galanya yang berkembang dan berusaha untuk mengambil tempatnya di angkasa dikurniakan perkadaran bahagian emas. Pada pendapatnya, salah satu bentuk yang paling menarik ialah spiral.
Malah Archimedes, memberi perhatian kepada lingkaran, memperoleh persamaan berdasarkan bentuknya, yang masih digunakan dalam teknologi. Kemudian, Goethe mencatatkan tarikan alam semula jadi kepada bentuk lingkaran, memanggil lingkaran "lengkung kehidupan." Para saintis moden telah mendapati bahawa manifestasi bentuk lingkaran dalam alam semula jadi, seperti cangkang siput, susunan biji bunga matahari, corak web, pergerakan taufan, struktur DNA, dan juga struktur galaksi, mengandungi siri Fibonacci. .
Manusia
Pereka fesyen dan pereka pakaian membuat semua pengiraan berdasarkan perkadaran bahagian emas. Manusia adalah bentuk universal untuk menguji undang-undang bahagian emas. Sudah tentu, secara semula jadi, tidak semua orang mempunyai perkadaran yang ideal, yang menimbulkan kesulitan tertentu dengan pemilihan pakaian.
Dalam diari Leonardo da Vinci terdapat lukisan seorang lelaki telanjang yang ditulis dalam bulatan, dalam dua kedudukan bertindih antara satu sama lain. Berdasarkan kajian arkitek Rom Vitruvius, Leonardo juga cuba untuk menetapkan perkadaran tubuh manusia. Kemudian, arkitek Perancis Le Corbusier, menggunakan Vitruvian Man Leonardo, mencipta skala "perkadaran harmonik" sendiri, yang mempengaruhi estetika seni bina abad ke-20.
Adolf Zeising, meneroka perkadaran manusia, melakukan kerja yang luar biasa. Dia mengukur kira-kira dua ribu badan manusia, serta banyak patung purba, dan menyimpulkan bahawa nisbah emas menyatakan hukum purata. Pada seseorang, hampir semua bahagian badan berada di bawahnya, tetapi penunjuk utama bahagian emas adalah pembahagian badan dengan titik pusat.
Hasil daripada pengukuran, pengkaji mendapati perkadaran badan lelaki 13:8 lebih hampir kepada nisbah emas berbanding perkadaran badan perempuan - 8:5.
Seni Bentuk Ruang
Artis Vasily Surikov berkata bahawa "terdapat undang-undang yang tidak berubah dalam komposisi, apabila tiada apa yang boleh dikeluarkan atau ditambah pada gambar, walaupun titik tambahan tidak boleh diletakkan, ini adalah matematik sebenar." Untuk masa yang lama, artis mengikuti undang-undang ini secara intuitif, tetapi selepas Leonardo da Vinci, proses mencipta lukisan tidak lagi lengkap tanpa menyelesaikan masalah geometri. Sebagai contoh, Albrecht Dürer menggunakan kompas berkadar yang dicipta olehnya untuk menentukan titik bahagian emas.
Pengkritik seni F. V. Kovalev, setelah mempelajari secara terperinci lukisan oleh Nikolai Ge "Alexander Sergeevich Pushkin di kampung Mikhailovsky", menyatakan bahawa setiap perincian kanvas, sama ada perapian, rak buku, kerusi berlengan atau penyair itu sendiri, ditulis dengan ketat dalam perkadaran emas.
Penyelidik nisbah emas tanpa jemu mengkaji dan mengukur karya seni bina, mendakwa bahawa ia telah menjadi sedemikian kerana ia dicipta mengikut kanun emas: senarai mereka termasuk Piramid Besar Giza, Katedral Notre Dame, Katedral St. Basil, Parthenon .
Dan hari ini, dalam mana-mana seni bentuk spatial, mereka cuba mengikuti perkadaran bahagian emas, kerana, menurut ahli sejarah seni, mereka memudahkan persepsi kerja dan membentuk sensasi estetik pada penonton.
Perkataan, bunyi dan filem
Bentuk seni temporal dengan cara mereka sendiri menunjukkan kepada kita prinsip pembahagian emas. Pengkritik sastera, sebagai contoh, menyedari bahawa bilangan baris paling popular dalam puisi zaman akhir karya Pushkin sepadan dengan siri Fibonacci - 5, 8, 13, 21, 34.
Peraturan bahagian emas juga terpakai dalam karya individu klasik Rusia. Jadi kemuncak The Queen of Spades adalah adegan dramatik Herman dan Countess, berakhir dengan kematian yang terakhir. Terdapat 853 baris dalam cerita, dan kemuncaknya adalah pada baris 535 (853:535=1.6) - ini adalah titik nisbah emas.
Ahli muzik Soviet E. K. Rozenov mencatatkan ketepatan luar biasa nisbah bahagian emas dalam bentuk ketat dan bebas karya Johann Sebastian Bach, yang sepadan dengan gaya master yang bijaksana, tertumpu, dan disahkan secara teknikal. Ini juga berlaku untuk karya cemerlang komposer lain, di mana titik nisbah emas biasanya menyumbang penyelesaian muzik yang paling menarik atau tidak dijangka.
Pengarah filem Sergei Eisenstein sengaja menyelaraskan skrip untuk filemnya "Battleship Potemkin" dengan peraturan bahagian emas, membahagikan pita itu kepada lima bahagian. Dalam tiga bahagian pertama, tindakan itu berlaku di atas kapal, dan dalam dua bahagian terakhir - di Odessa. Peralihan kepada adegan di bandar adalah maksud emas filem itu.
Taras Repin
NISBAH EMAS
1. Pengenalan 2 . Nisbah Emas - Perkadaran Harmonik
3
. Nisbah emas kedua
empat. Zo segi tiga teratai (pentagram)
5
.
Sejarah nisbah emas
6
. Nisbah emas dan simetri 7. Siri Fibonacci 8 . Nisbah emas umum
9
. Prinsip pembentukan dalam alam semula jadi
1
0
. Badan manusia dan nisbah emas
1
1
. Nisbah Emas dalam Arca
1
2
. Nisbah emas dalam seni bina
1
3
. Nisbah emas dalam muzik
1
4
. Nisbah Emas dalam Puisi
1
5
. Nisbah emas dalam fon dan barangan isi rumah
1
6
. Parameter fizikal optimum persekitaran
1
7
. Nisbah emas dalam lukisan
1
8
.
Nisbah Emas dan Persepsi Imej
19.
Nisbah Emas dalam Foto
2
0
. Nisbah Emas dan Angkasa 2 1 . Kesimpulan 2 2 . Bibliografi
PENGENALAN
Sejak zaman purba, orang ramai bimbang tentang persoalan sama ada perkara yang sukar difahami seperti keindahan dan keharmonian tertakluk kepada sebarang pengiraan matematik..
Sudah tentu, semua hukum kecantikan tidak boleh terkandung dalam beberapa formula, tetapi dengan mempelajari matematik, kita boleh menemui beberapa istilah kecantikan.- nisbah emas.
Tugas kita adalah untuk mengetahui apakah nisbah emas itu dan untuk menentukan di mana manusia telah menemui penggunaan emas. bahagian ke. Anda mungkin memberi perhatian kepada fakta bahawa kami melayan objek dan fenomena realiti di sekeliling secara berbeza. Gangguan, tidak berbentuk, tidak seimbang dianggap oleh kita sebagai hodoh dan menghasilkan kesan yang menjijikkan. Dan objek dan fenomena yang dicirikan oleh ukuran, kesesuaian dan keharmonian dianggap sebagai cantik dan menyebabkan kita rasa kagum, gembira, ceria.
Seseorang dalam aktivitinya sentiasa menemui objek yang menggunakan nisbah emas sebagai asasnya.Ada perkara yang tidak dapat dijelaskan. Jadi anda datang ke bangku kosong dan duduk di atasnya. Di mana anda akan duduk - di tengah? Atau mungkin dari hujung sekali? Tidak, kemungkinan besar bukan satu atau yang lain. Anda akan duduk supaya nisbah satu bahagian bangku dengan bahagian lain, berbanding dengan badan anda, adalah lebih kurang 1.62. Satu perkara yang mudah, benar-benar naluri... Duduk di atas bangku, anda menghasilkan "nisbah emas". Nisbah emas diketahui di Mesir kuno dan Babylon, di India dan China. Pythagoras yang hebat mencipta sekolah rahsia di mana intipati mistik "bahagian emas" dipelajari. Euclid menerapkannya, mencipta geometrinya, dan Phidias - arca abadinya. Plato berkata bahawa alam semesta disusun mengikut "bahagian emas". Dan Aristotle mendapati kesesuaian "bahagian emas" dengan undang-undang etika. Keharmonian tertinggi "bahagian emas" akan dikhutbahkan oleh Leonardo da Vinci dan Michelangelo, kerana kecantikan dan "bahagian emas" adalah satu dan sama. Dan ahli mistik Kristian akan melukis pentagram "bahagian emas" di dinding biara mereka, melarikan diri dari Iblis. Pada masa yang sama, saintis - dari Pacho l dan sebelum Einstein - mereka akan mencari, tetapi tidak akan menemui makna yang tepat. Siri yang tidak berkesudahan selepas titik perpuluhan - 1.6180339887... Perkara yang aneh, misteri, tidak dapat diterangkan: perkadaran ketuhanan ini secara mistik mengiringi semua makhluk hidup. Alam yang tidak bernyawa tidak tahu apa itu "bahagian emas". Tetapi anda pasti akan melihat bahagian ini dalam lengkungan kerang laut, dan dalam bentuk bunga, dan dalam bentuk kumbang, dan dalam tubuh manusia yang cantik. Segala yang hidup dan segala yang indah - semuanya mematuhi undang-undang ilahi, yang namanya "bahagian emas". Jadi apakah "bahagian emas" itu?.. Apakah kombinasi ilahi yang ideal ini? Mungkin itu undang-undang kecantikan? Atau adakah ia masih rahsia mistik? Fenomena saintifik atau prinsip etika? Jawapannya masih belum diketahui. Lebih tepat - tidak, ia diketahui. "Bahagian emas" ialah kedua-duanya, dan satu lagi, dan yang ketiga. Hanya tidak secara berasingan, tetapi pada masa yang sama ... Dan ini adalah misteri sebenar, rahsia besarnya.
Mungkin sukar untuk mencari ukuran yang boleh dipercayai untuk penilaian objektif kecantikan itu sendiri, dan logik sahaja tidak akan dilakukan di sini. Walau bagaimanapun, pengalaman mereka yang mencari kecantikan adalah erti kehidupan, yang menjadikannya profesion mereka, akan membantu di sini. Pertama sekali, ini adalah orang seni, seperti yang kita panggil: artis, arkitek, pengukir, pemuzik, penulis. Tetapi mereka ini juga orang yang mempunyai sains tepat, - pertama sekali, ahli matematik.
Mempercayai mata lebih daripada organ deria yang lain, seseorang pertama sekali belajar membezakan objek di sekelilingnya dengan bentuk. Minat dalam bentuk objek mungkin ditentukan oleh keperluan penting, atau ia mungkin disebabkan oleh keindahan bentuk. Bentuknya, yang berasaskan gabungan simetri dan bahagian emas, menyumbang kepada persepsi visual terbaik dan penampilan rasa keindahan dan keharmonian. Keseluruhannya sentiasa terdiri daripada bahagian-bahagian, bahagian-bahagian yang berbeza saiz berada dalam hubungan tertentu antara satu sama lain dan kepada keseluruhan.Prinsip bahagian emas adalah manifestasi tertinggi dari kesempurnaan struktur dan fungsi keseluruhan dan bahagiannya dalam seni, sains, teknologi dan alam semula jadi.
BAHAGIAN EMAS - KADAR HARMONIK
Dalam matematik, perkadaran ialah kesamaan dua nisbah: a: b = c: d.
Segmen garis AB boleh dibahagikan kepada dua bahagian dengan cara berikut:
--
kepada dua bahagian yang sama - AB: AC = AB: BC;
--
menjadi dua bahagian yang tidak sama dalam mana-mana nisbah (bahagian tersebut tidak membentuk perkadaran);
--
dengan itu, apabila AB: AC = AC: BC.
Yang terakhir ialah bahagian emas.
Bahagian emas ialah pembahagian berkadar segmen kepada bahagian yang tidak sama rata, di mana keseluruhan segmen berkaitan dengan bahagian yang lebih besar dengan cara yang sama seperti bahagian yang lebih besar itu sendiri berkaitan dengan yang lebih kecil; atau dengan kata lain, segmen yang lebih kecil adalah berkaitan dengan yang lebih besar kerana yang lebih besar adalah untuk segala-galanya
a: b = b: c atau c: b = b: a.
Perkenalan praktikal dengan nisbah emas bermula dengan membahagikan segmen garis lurus dalam nisbah emas menggunakan kompas dan pembaris.
Dari titik B, serenjang sama dengan separuh AB dipulihkan. Titik C yang terhasil disambungkan oleh garis ke titik A. Pada garis yang terhasil, satu segmen BC diplot, berakhir dengan titik D. Segmen AD dipindahkan ke garis lurus AB. Titik E yang terhasil membahagikan segmen AB dalam nisbah nisbah emas.
Segmen nisbah emas dinyatakan sebagai pecahan tak terhingga AE \u003d 0.618 ..., jika AB diambil sebagai unit, BE \u003d 0.382 ... Untuk tujuan praktikal, nilai anggaran 0.62 dan 0.38 adalah sering digunakan. Jika segmen AB diambil sebagai 100 bahagian, maka bahagian terbesar segmen ialah 62, dan yang lebih kecil ialah 38 bahagian.
Sifat-sifat bahagian emas diterangkan oleh persamaan: x2 - x - 1 = 0. Penyelesaian kepada persamaan ini:
 |
BAHAGIAN EMAS KEDUA Majalah Bulgaria "Tanah Air" menerbitkan artikel oleh Tsvetan Tsekov-Karandash "Pada bahagian emas kedua", yang mengikuti dari bahagian utama dan memberikan nisbah lain 44: 56. Perkadaran ini terdapat dalam seni bina. Pembahagian dijalankan seperti berikut. Segmen AB dibahagikan mengikut bahagian dengan bahagian emas. Dari titik C, CD berserenjang dipulihkan. Jejari AB ialah titik D, yang disambungkan oleh garis ke titik A. Sudut tegak ACD dibahagi dua. Satu garisan dilukis dari titik C ke persimpangan dengan garis AD. Titik E membahagikan segmen AD dalam nisbah 56:44. Rajah menunjukkan kedudukan garisan bahagian emas kedua. Ia terletak di tengah antara garisan bahagian emas dan garis tengah segi empat tepat. SEGITIGA EMAS Untuk mencari segmen nisbah emas bagi baris menaik dan menurun, anda boleh menggunakan pentagram. Untuk membina pentagram, anda perlu membina pentagon biasa. Kaedah pembinaannya telah dibangunkan oleh pelukis Jerman dan artis grafik Albrecht Dürer. Biarkan O ialah pusat bulatan, A titik pada bulatan, dan E titik tengah segmen OA. Serenjang dengan jejari OA, dinaikkan pada titik O, bersilang dengan bulatan di titik D. Dengan menggunakan kompas, tandakan segmen CE = ED pada diameter. Panjang sisi pentagon sekata yang tertulis dalam bulatan ialah DC. Kami mengetepikan segmen DC pada bulatan dan mendapatkan lima mata untuk melukis pentagon biasa. Kami menyambungkan sudut pentagon melalui satu pepenjuru dan mendapatkan pentagram. Semua pepenjuru pentagon membahagikan satu sama lain kepada segmen yang disambungkan dengan nisbah emas. Setiap hujung bintang pentagon ialah segitiga emas. Sisinya membentuk sudut 36° di bahagian atas, dan pangkalan yang diletakkan di sisi membahagikannya mengikut perkadaran dengan bahagian emas. Lukis garis lurus AB. Dari titik A kita meletakkan di atasnya segmen O dengan saiz sewenang-wenangnya tiga kali, melalui titik P yang terhasil kita melukis serenjang dengan garis AB, pada serenjang ke kanan dan kiri titik P kita menanggalkan segmen O. Hasilnya titik d dan d1 disambungkan dengan garis lurus dengan titik A. Kami meletakkan segmen dd1 pada baris Ad1, mendapat titik C. Dia membahagikan garis Ad1 mengikut nisbah emas. Garis Ad1 dan dd1 digunakan untuk membina segi empat tepat "emas". SEJARAH BAHAGIAN EMAS
Secara umum diterima bahawa konsep pembahagian emas telah diperkenalkan ke dalam penggunaan saintifik oleh Pythagoras, seorang ahli falsafah dan ahli matematik Yunani kuno. Terdapat andaian bahawa Pythagoras meminjam pengetahuannya tentang pembahagian emas daripada orang Mesir dan Babylonia. Sesungguhnya, perkadaran piramid Cheops, kuil, barangan rumah dan hiasan dari makam Tutankhamun menunjukkan bahawa tukang Mesir menggunakan nisbah bahagian emas semasa menciptanya. Arkitek Perancis Le Corbusier mendapati bahawa dalam relief dari kuil Firaun Seti I di Abydos dan dalam relief yang menggambarkan Firaun Ramses, perkadaran angka itu sepadan dengan nilai-nilai bahagian emas. Arkitek Khesira, yang digambarkan pada relief papan kayu dari makam namanya, memegang alat pengukur di tangannya, di mana perkadaran bahagian emas ditetapkan. Orang Yunani adalah ahli geometer yang mahir. Malah aritmetik diajar kepada anak-anak mereka dengan bantuan angka geometri. Petak Pythagoras dan pepenjuru petak ini adalah asas untuk membina segi empat tepat dinamik. Plato juga tahu tentang bahagian emas. Pythagoras Timaeus dalam dialog Plato dengan nama yang sama berkata: "Adalah mustahil untuk dua perkara disambungkan dengan sempurna tanpa satu pertiga, kerana sesuatu mesti muncul di antara mereka yang akan menyatukan mereka. Ini boleh dilakukan dengan perkadaran, kerana jika tiga nombor mempunyai sifat bahawa purata adalah kepada yang lebih kecil kerana yang lebih besar adalah kepada pertengahan, dan sebaliknya, yang lebih kecil adalah kepada min kerana min adalah kepada yang lebih besar, kemudian yang terakhir dan yang pertama akan menjadi pertengahan, dan pertengahan yang pertama dan yang terakhir. kerana ia akan menjadi sama, ia akan menjadi satu keseluruhan." Plato membina dunia duniawi menggunakan segi tiga dua jenis: isosceles dan bukan isosceles. Dia menganggap segitiga bersudut tepat yang paling indah sebagai satu di mana hipotenus adalah dua kali lebih besar daripada kaki terkecil (segi empat tepat seperti itu adalah separuh sama sisi, angka utama orang Babylonia, ia mempunyai nisbah 1: 3 1/2 , yang berbeza daripada nisbah emas kira-kira 1/25, dan dipanggil oleh Thymerding sebagai "saingan nisbah emas"). Menggunakan segi tiga, Plato membina empat polyhedra biasa, mengaitkannya dengan empat unsur duniawi (tanah, air, udara dan api). Dan hanya yang terakhir daripada lima polyhedra biasa yang sedia ada - dodecahedron, yang kesemua dua belas mukanya adalah pentagon biasa, mendakwa sebagai imej simbolik dunia syurga.
Icosahedron dan dodecahedron Penghormatan untuk menemui dodecahedron (atau, seperti yang sepatutnya, Alam Semesta itu sendiri, intipati empat unsur ini, masing-masing dilambangkan oleh tetrahedron, octahedron, icosahedron dan kiub) adalah milik Hippasus, yang kemudiannya meninggal dunia dalam kapal karam. Angka ini benar-benar menangkap banyak hubungan bahagian emas, jadi yang terakhir telah diberikan peranan utama di dunia syurga, yang kemudiannya ditegaskan oleh saudara kecil Luca Pacioli. Di fasad kuil Yunani purba Parthenon terdapat bahagian emas. Semasa penggaliannya, kompas ditemui, yang digunakan oleh arkitek dan pengukir dunia purba. Kompas Pompeian (Muzium di Naples) juga mengandungi perkadaran bahagian emas. Dalam kesusasteraan kuno yang telah sampai kepada kita, bahagian emas pertama kali disebut dalam "Permulaan" Euclid. Dalam buku ke-2 "Permulaan" pembinaan geometri bahagian emas diberikan. Selepas Euclid, Hypsicles (abad ke-2 SM), Pappus (abad ke-3 Masihi) dan lain-lain mengkaji bahagian emas.Pada zaman pertengahan Eropah, mereka berkenalan dengan bahagian emas daripada terjemahan Arab "Permulaan" Euclid. Penterjemah J. Campano dari Navarre (abad ke-3) mengulas terjemahan itu. Rahsia bahagian emas dijaga dengan cemburu, disimpan dalam kerahsiaan yang ketat. Mereka hanya diketahui oleh para inisiat. Pada Zaman Pertengahan, pentagram telah difitnah (sememangnya, banyak yang dianggap ketuhanan dalam paganisme purba) dan mendapat perlindungan dalam sains ghaib. Walau bagaimanapun, Renaissance sekali lagi membawa kepada cahaya kedua-dua pentagram dan nisbah emas. Jadi, skema yang menggambarkan struktur tubuh manusia mendapat peredaran luas dalam tempoh penegasan humanisme itu: Leonardo da Vinci juga berulang kali menggunakan gambar sedemikian, pada dasarnya menghasilkan semula pentagram. Tafsirannya: tubuh manusia mempunyai kesempurnaan ilahi, kerana perkadaran yang wujud di dalamnya adalah sama seperti pada tokoh cakerawala utama. Leonardo da Vinci, seorang artis dan saintis, melihat bahawa artis Itali mempunyai banyak pengalaman empirikal, tetapi sedikit pengetahuan. Dia mengandung dan mula menulis buku mengenai geometri, tetapi pada masa itu sebuah buku oleh bhikkhu Luca Pacioli muncul, dan Leonardo meninggalkan ideanya. Menurut ahli sezaman dan ahli sejarah sains, Luca Pacioli adalah seorang tokoh yang nyata, ahli matematik terhebat di Itali antara Fibonacci dan Galileo. Luca Pacioli adalah pelajar artis Piero della Francesca, yang menulis dua buku, salah satunya dipanggil On Perspective in Painting. Dia dianggap sebagai pencipta geometri deskriptif.
Luca Pacioli amat menyedari kepentingan sains untuk seni. Pada tahun 1496, atas jemputan Duke of Moreau, dia datang ke Milan, di mana dia mengajar matematik. Leonardo da Vinci juga bekerja di mahkamah Moro di Milan pada masa itu. Pada tahun 1509, buku Luca Pacioli "On Divine Proportion" (De divina proportione, 1497, diterbitkan di Venice pada 1509) telah diterbitkan di Venice dengan ilustrasi yang dilaksanakan dengan cemerlang, itulah sebabnya dipercayai bahawa ia dibuat oleh Leonardo da Vinci. Buku itu adalah lagu pujian yang bersemangat kepada nisbah emas. Hanya ada satu perkadaran seperti itu, dan keunikan adalah sifat tertinggi Tuhan. Ia merangkumi triniti suci. Perkadaran ini tidak boleh dinyatakan dengan nombor yang boleh diakses, kekal tersembunyi dan rahsia, dan dipanggil tidak rasional oleh ahli matematik sendiri (jadi Tuhan tidak boleh ditakrifkan atau dijelaskan dengan perkataan). Tuhan tidak pernah mengubah dan mewakili segala-galanya dalam segala-galanya dan segala-galanya dalam setiap bahagiannya, maka nisbah emas untuk sebarang kuantiti yang berterusan dan pasti (tidak kira sama ada ia besar atau kecil) adalah sama, tidak boleh diubah atau sebaliknya dirasakan oleh fikiran. Tuhan memanggil menjadi kebajikan syurgawi, sebaliknya dipanggil zat kelima, dengan bantuannya empat badan sederhana lain (empat unsur - tanah, air, udara, api), dan atas dasar mereka dipanggil menjadi setiap benda lain dalam alam semula jadi; jadi bahagian suci kita, menurut Plato dalam Timaeus, memberikan makhluk formal kepada langit itu sendiri, kerana ia dikaitkan dengan bentuk badan yang dipanggil dodecahedron, yang tidak boleh dibina tanpa bahagian emas. Ini adalah hujah-hujah Pacioli.
Leonardo da Vinci juga memberi banyak perhatian kepada kajian bahagian emas. Dia membuat bahagian badan stereometrik yang dibentuk oleh pentagon biasa, dan setiap kali dia memperoleh segi empat tepat dengan nisbah bidang dalam bahagian emas. Oleh itu, dia memberikan bahagian ini nama bahagian emas. Jadi ia masih yang paling popular. Pada masa yang sama, di Eropah utara, di Jerman, Albrecht Dürer sedang mengusahakan masalah yang sama. Dia melakar pengenalan kepada draf pertama risalah tentang perkadaran. Durer menulis. "Adalah perlu bahawa orang yang tahu bagaimana untuk mengajarnya kepada orang lain yang memerlukannya. Inilah yang saya lakukan." Berdasarkan salah satu surat Dürer, dia bertemu dengan Luca Pacioli semasa tinggal di Itali. Albrecht Dürer mengembangkan secara terperinci teori perkadaran tubuh manusia. Dürer memberikan tempat penting dalam sistem nisbahnya kepada bahagian emas. Ketinggian seseorang dibahagikan dalam perkadaran emas oleh garis tali pinggang, serta dengan garis yang ditarik melalui hujung jari tengah tangan yang diturunkan, bahagian bawah muka - dengan mulut, dll. Dürer kompas berkadar yang terkenal. Ahli astronomi hebat abad ke-16 Johannes Kepler menggelar nisbah emas sebagai salah satu khazanah geometri. Beliau adalah orang pertama yang menarik perhatian kepada kepentingan nisbah emas untuk botani (pertumbuhan dan struktur tumbuhan). Kepler menamakan nisbah emas itu sebagai berterusan sendiri. "Ia disusun sedemikian rupa," tulisnya, "bahawa dua sebutan junior bagi perkadaran tak terhingga ini ditambah kepada sebutan ketiga, dan mana-mana dua sebutan terakhir, jika dijumlahkan, memberikan penggal seterusnya, dan bahagian yang sama kekal sehingga infiniti". Pembinaan siri segmen nisbah emas boleh dilakukan kedua-dua arah kenaikan (siri meningkat) dan arah penurunan (siri menurun). Jika pada garis lurus dengan panjang sewenang-wenangnya, ketepikan segmen m, seterusnya kita ketepikan segmen M. Berdasarkan kedua-dua segmen ini, kita membina skala segmen bahagian emas bagi baris menaik dan menurun. Pada abad-abad berikutnya, peraturan nisbah emas berubah menjadi kanun akademik, dan apabila, dari masa ke masa, perjuangan bermula dalam seni dengan rutin akademik, dalam kepanasan perjuangan "mereka membuang anak itu dengan air." Bahagian emas itu "ditemui" sekali lagi pada pertengahan abad ke-19. Pada tahun 1855, penyelidik Jerman bahagian emas, Profesor Zeising, menerbitkan karyanya "Penyelidikan Estetik". Dengan Zeising, apa yang berlaku pasti akan berlaku kepada penyelidik yang menganggap fenomena itu seperti itu, tanpa kaitan dengan fenomena lain. Dia memutlakkan bahagian bahagian emas, mengisytiharkannya universal untuk semua fenomena alam dan seni. Zeising mempunyai ramai pengikut, tetapi terdapat juga penentang yang mengisytiharkan doktrin perkadarannya sebagai "estetika matematik". Zeising melakukan kerja yang hebat. Dia mengukur kira-kira dua ribu badan manusia dan membuat kesimpulan bahawa nisbah emas menyatakan undang-undang statistik purata. Pembahagian badan dengan titik pusat adalah penunjuk paling penting bagi bahagian emas. Perkadaran badan lelaki turun naik dalam nisbah purata 13: 8 = 1.625 dan agak lebih dekat dengan nisbah emas daripada perkadaran badan wanita, yang berkaitan dengan nilai purata perkadaran itu dinyatakan dalam nisbah 8: 5 = 1.6. Dalam bayi yang baru lahir, perkadarannya ialah 1: 1, pada usia 13 tahun ialah 1.6, dan pada usia 21 tahun ia sama dengan lelaki. Perkadaran bahagian emas juga ditunjukkan berhubung dengan bahagian lain badan - panjang bahu, lengan bawah dan tangan, tangan dan jari, dll. Zeising menguji kesahihan teorinya mengenai patung-patung Yunani. Dia mengembangkan perkadaran Apollo Belvedere dengan lebih terperinci. Pasu Yunani, struktur seni bina pelbagai era, tumbuh-tumbuhan, haiwan, telur burung, nada muzik, meter puitis tertakluk kepada penyelidikan. Zeising mentakrifkan nisbah emas, menunjukkan bagaimana ia dinyatakan dalam segmen garisan dan dalam nombor. Apabila angka yang menyatakan panjang segmen diperoleh, Zeising melihat bahawa ia membentuk siri Fibonacci, yang boleh diteruskan selama-lamanya dalam satu arah dan yang lain. Buku beliau seterusnya bertajuk "Pembahagian emas sebagai undang-undang morfologi asas dalam alam dan seni." Pada tahun 1876, sebuah buku kecil, hampir risalah, diterbitkan di Rusia, menggariskan karya Zeising. Penulis berlindung di bawah inisial Yu.F.V. Tiada satu lukisan pun disebut dalam edisi ini. Pada akhir XIX - permulaan abad XX. banyak teori formalistik semata-mata muncul tentang penggunaan bahagian emas dalam karya seni dan seni bina. Dengan perkembangan reka bentuk dan estetika teknikal, undang-undang nisbah emas diperluaskan kepada reka bentuk kereta, perabot, dll. NISBAH EMAS DAN SIMETRI Nisbah emas tidak boleh dipertimbangkan dengan sendirinya, secara berasingan, tanpa kaitan dengan simetri. Ahli kristal Rusia yang hebat G.V. Wulff (1863...1925) menganggap nisbah emas sebagai salah satu manifestasi simetri. Pembahagian emas bukanlah manifestasi asimetri, sesuatu yang bertentangan dengan simetri.Menurut konsep moden, bahagian emas ialah simetri asimetri. Sains simetri merangkumi konsep seperti simetri statik dan dinamik. Simetri statik mencirikan rehat, keseimbangan, dan simetri dinamik mencirikan pergerakan, pertumbuhan. Jadi, secara semula jadi, simetri statik diwakili oleh struktur kristal, dan dalam seni ia mencirikan kedamaian, keseimbangan dan imobilitas. Simetri dinamik menyatakan aktiviti, mencirikan pergerakan, perkembangan, irama, ia adalah bukti kehidupan. Simetri statik dicirikan oleh segmen yang sama, magnitud yang sama. Simetri dinamik dicirikan oleh peningkatan dalam segmen atau penurunannya, dan ia dinyatakan dalam nilai bahagian emas siri meningkat atau menurun. BARISAN FIBON AF H Dan
Nama sami ahli matematik Itali Leonardo dari Pisa, lebih dikenali sebagai Fibonacci, secara tidak langsung dikaitkan dengan sejarah bahagian emas. Dia banyak mengembara di Timur, memperkenalkan Eropah kepada angka Arab. Pada tahun 1202, karya matematiknya The Book of the Abacus (Counting Board) diterbitkan, di mana semua masalah yang diketahui pada masa itu dikumpulkan. Satu siri nombor 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, dsb. dikenali sebagai siri Fibonacci. Keanehan urutan nombor ialah setiap ahlinya, bermula dari yang ketiga, adalah sama dengan jumlah dua 2 + 3 = 5 sebelumnya; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 \u003d 34, dsb., dan nisbah nombor bersebelahan siri mendekati nisbah bahagian emas. Jadi, 21:34 = 0.617, dan 34:55 = 0.618. Nisbah ini dilambangkan dengan simbol Ф. Hanya nisbah ini - 0.618: 0.382 - memberikan pembahagian berterusan segmen garis lurus dalam nisbah emas, meningkatkan atau menurunkannya kepada infiniti, apabila segmen yang lebih kecil berkaitan dengan yang lebih besar sebagai yang lebih besar adalah untuk segala-galanya. Seperti yang ditunjukkan dalam rajah di bawah, panjang setiap buku jari adalah berkaitan dengan panjang buku jari seterusnya dalam perkadaran F. Hubungan yang sama dilihat pada semua jari tangan dan kaki. Sambungan ini entah bagaimana luar biasa, kerana satu jari lebih panjang daripada yang lain tanpa sebarang corak yang kelihatan, tetapi ini tidak disengajakan - sama seperti segala-galanya dalam tubuh manusia tidak disengajakan. Jarak pada jari, ditandakan dari A ke B ke C ke D ke E, semuanya berkaitan antara satu sama lain dalam perkadaran F, begitu juga falang jari dari F ke G ke H.
Lihat rangka katak ini dan lihat bagaimana setiap tulang sesuai dengan model perkadaran F seperti yang berlaku dalam tubuh manusia.
NISBAH EMAS AM Para saintis terus giat membangunkan teori nombor Fibonacci dan nisbah emas. Yu. Matiyasevich menggunakan nombor Fibonacci menyelesaikan 10- Yu masalah Hilbert. Terdapat kaedah untuk menyelesaikan beberapa masalah sibernetik (teori carian, permainan, pengaturcaraan) menggunakan nombor Fibonacci dan bahagian emas. Di Amerika Syarikat, Persatuan Fibonacci Matematik sedang diwujudkan, yang telah menerbitkan jurnal khas sejak 1963. Salah satu pencapaian dalam bidang ini ialah penemuan nombor Fibonacci umum dan nisbah emas umum. Siri Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8) dan siri "perduaan" pemberat 1, 2, 4, 8, yang ditemui olehnya, adalah berbeza sama sekali pada pandangan pertama. Tetapi algoritma untuk pembinaannya sangat serupa antara satu sama lain: dalam kes pertama, setiap nombor adalah jumlah nombor sebelumnya dengan dirinya sendiri 2 = 1 + 1; 4 \u003d 2 + 2 ..., dalam yang kedua - ini adalah jumlah dua nombor sebelumnya 2 \u003d 1 + 1, 3 \u003d 2 + 1, 5 \u003d 3 + 2 .... Adakah mungkin untuk mencari formula matematik am dari mana siri " binari", dan siri Fibonacci? Atau mungkin formula ini akan memberi kita set berangka baharu dengan beberapa sifat unik baharu? Sesungguhnya, mari kita tetapkan parameter berangka S, yang boleh mengambil sebarang nilai: 0, 1, 2, 3, 4, 5... dipisahkan daripada yang sebelumnya dengan langkah S. Jika kita menandakan ahli ke-n siri ini dengan? S (n), maka kita mendapat formula am? S(n) = ? S (n - 1) + ? S (n - S - 1). Jelas sekali, dengan S = 0, dari formula ini kita akan mendapat siri "binari", dengan S = 1 - siri Fibonacci, dengan S = 2, 3, 4. siri nombor baru, yang dipanggil nombor S-Fibonacci. Secara amnya, bahagian-S emas ialah punca positif bagi persamaan bahagian-S emas x S+1 - x S - 1 = 0. Adalah mudah untuk menunjukkan bahawa pada S = 0, pembahagian segmen kepada separuh diperoleh, dan pada S = 1, bahagian emas klasik yang biasa. Nisbah nombor Fibonacci S yang bersebelahan dengan ketepatan matematik mutlak bertepatan dengan had dengan perkadaran S emas! Ahli matematik dalam kes sedemikian mengatakan bahawa bahagian-S emas adalah invarian berangka bagi nombor-S Fibonacci. Fakta yang mengesahkan kewujudan bahagian-S emas dalam alam semula jadi diberikan oleh saintis Belarus E.M. Soroko dalam buku "Structural Harmony of Systems" (Minsk, "Sains dan Teknologi", 1984). Ternyata, sebagai contoh, aloi binari yang dikaji dengan baik mempunyai ciri-ciri fungsi yang istimewa dan ketara (stabil terma, keras, tahan haus, tahan pengoksidaan, dll.) hanya jika graviti tentu komponen awal berkaitan antara satu sama lain oleh salah satu perkadaran S emas. Ini membolehkan pengarang mengemukakan hipotesis bahawa bahagian-S emas adalah invarian berangka bagi sistem penyusunan sendiri. Setelah disahkan secara eksperimen, hipotesis ini boleh menjadi kepentingan asas untuk pembangunan sinergi - bidang sains baharu yang mengkaji proses dalam sistem penyusunan sendiri. Menggunakan kod perkadaran S emas, sebarang nombor nyata boleh dinyatakan sebagai jumlah darjah perkadaran S emas dengan pekali integer. Perbezaan asas antara kaedah pengekodan nombor ini ialah asas kod baharu, yang merupakan perkadaran S emas, menjadi nombor tidak rasional untuk S > 0. Oleh itu, sistem nombor baru dengan asas tidak rasional, seolah-olah, meletakkan "terbalik" hierarki hubungan yang ditubuhkan secara sejarah antara nombor rasional dan tidak rasional. Hakikatnya ialah pada mulanya nombor asli "ditemui"; maka nisbahnya ialah nombor rasional. Dan hanya kemudian - selepas Pythagoreans menemui segmen yang tidak dapat dibandingkan - nombor tidak rasional muncul. Sebagai contoh, dalam sistem nombor perpuluhan, kuari, perduaan dan kedudukan klasik yang lain, nombor asli - 10, 5, 2 - dipilih sebagai sejenis prinsip asas, dari mana, mengikut peraturan tertentu, semua semula jadi, serta rasional lain. dan nombor tak rasional telah dibina. Sejenis alternatif kepada kaedah penomboran sedia ada ialah sistem baru yang tidak rasional, sebagai prinsip asas, yang permulaannya dipilih sebagai nombor tidak rasional (yang, kita ingat, adalah punca persamaan bahagian emas); nombor nyata lain sudah dinyatakan melaluinya. Dalam sistem nombor sedemikian, sebarang nombor asli sentiasa boleh diwakili sebagai nombor terhingga - dan bukan tak terhingga, seperti yang difikirkan sebelum ini! - jumlah darjah mana-mana perkadaran S emas. Ini adalah salah satu sebab mengapa aritmetik "tidak rasional", mempunyai kesederhanaan dan keanggunan matematik yang menakjubkan, nampaknya telah menyerap kualiti terbaik aritmetik binari klasik dan "Fibonacci". PRINSIP MEMBENTUK DALAM ALAM Segala-galanya yang mengambil bentuk tertentu terbentuk, berkembang, berusaha untuk mengambil tempat di angkasa dan memelihara dirinya sendiri. Aspirasi ini mendapat realisasi terutamanya dalam dua varian - pertumbuhan ke atas atau merebak ke atas permukaan bumi dan berpusing dalam lingkaran. Cangkerang dipintal dalam lingkaran. Jika anda membukanya, anda mendapat panjang sedikit lebih rendah daripada panjang ular. Cangkerang kecil sepuluh sentimeter mempunyai lingkaran sepanjang 35 cm. Lingkaran sangat biasa dalam alam semula jadi. Konsep nisbah emas akan menjadi tidak lengkap, jika tidak untuk mengatakan tentang lingkaran. Bentuk cangkerang bergulung berlingkar menarik perhatian Archimedes. Dia mengkajinya dan menyimpulkan persamaan lingkaran. Lingkaran yang dilukis mengikut persamaan ini dipanggil dengan namanya. Peningkatan langkahnya sentiasa seragam. Pada masa ini, lingkaran Archimedes digunakan secara meluas dalam kejuruteraan. Malah Goethe menekankan kecenderungan alam semula jadi kepada spiraliti. Susunan lingkaran dan lingkaran daun pada dahan pokok telah diperhatikan sejak dahulu lagi.
Lingkaran itu dilihat dalam susunan biji bunga matahari, dalam kon pain, nanas, kaktus, dll. Kerjasama ahli botani dan ahli matematik telah memberi penerangan tentang fenomena semula jadi yang menakjubkan ini. Ternyata dalam susunan daun pada cawangan (phylotaxis), biji bunga matahari, kon pain, siri Fibonacci menampakkan diri, dan oleh itu, undang-undang bahagian emas menampakkan diri. Labah-labah memutar sarangnya dalam corak lingkaran. Taufan sedang berpusing. Sekumpulan rusa yang ketakutan bertaburan dalam lingkaran. Molekul DNA dipintal menjadi heliks berganda. Goethe memanggil lingkaran "lengkung kehidupan." Zo Lingkaran emas berkait rapat dengan kitaran. Sains moden huru-hara mengkaji operasi maklum balas kitaran mudah dan bentuk fraktal yang dihasilkan oleh mereka, yang sebelum ini tidak diketahui. Rajah 6 menunjukkan siri Mandelbrot yang terkenal, halaman daripada kamus infiniti corak individu yang dipanggil siri Julian. Sesetengah saintis mengaitkan siri Mandelbrot dengan kod genetik nukleus sel. Peningkatan yang konsisten dalam bahagian mendedahkan fraktal yang menakjubkan dalam kerumitan artistiknya. Dan di sini juga, terdapat lingkaran logaritma! Ini adalah lebih penting kerana kedua-dua siri Mandelbrot dan siri Julian bukanlah ciptaan minda manusia. Mereka timbul dari alam prototaip Plato. Seperti kata doktor R. Penrose, "mereka seperti Gunung Everest." Lingkaran berkait rapat dengan kitaran. Sains moden huru-hara mengkaji operasi maklum balas kitaran mudah dan yang fraktal yang dihasilkan olehnya.
Di antara herba tepi jalan, tumbuh tumbuhan yang tidak biasa - chicory. Mari kita lihat dengan lebih dekat. Sebatang dahan telah terbentuk daripada batang utama. Inilah daun pertama.
 |
| nasi. . Chicory |
Dalam cicak, pada pandangan pertama, perkadaran yang menyenangkan mata kita ditangkap - panjang ekornya berkaitan dengan panjang seluruh badan sebagai 62 hingga 38.
 |
| nasi. . cicak vivipar |
Bentuk telur burung seperti itu tidak disengajakan, kerana kini telah ditetapkan bahawa bentuk telur yang diterangkan oleh nisbah bahagian emas sepadan dengan ciri kekuatan kulit telur yang lebih tinggi.
 |
| nasi. . telur burung |
Walau bagaimanapun, kepingan salji, yang juga kristal air, agak mudah diakses oleh mata kita.
Semua figura keindahan indah yang membentuk kepingan salji, semua paksi, bulatan dan angka geometri dalam kepingan salji juga sentiasa, tanpa pengecualian, dibina mengikut formula jelas yang sempurna bagi bahagian emas.
Dalam mikrokosmos, bentuk logaritma tiga dimensi yang dibina mengikut perkadaran emas ada di mana-mana. Sebagai contoh, banyak virus mempunyai bentuk geometri tiga dimensi ikosahedron. Mungkin yang paling terkenal daripada virus ini ialah virus Adeno. Lapisan protein virus Adeno terdiri daripada 252 unit sel protein tersusun dalam urutan tertentu. Di setiap sudut ikosahedron terdapat 12 unit sel protein dalam bentuk prisma pentagonal, dan struktur seperti spike memanjang dari sudut ini.
 |
| Virus adeno |
Komen Klug sekali lagi mengingatkan kita tentang kebenaran yang sangat jelas: dalam struktur bahkan organisma mikroskopik, yang diklasifikasikan oleh saintis sebagai "bentuk kehidupan yang paling primitif", dalam kes ini, virus, terdapat rancangan yang jelas dan projek yang munasabah telah dilaksanakan. Sebagai contoh, projek yang dicipta oleh arkitek cemerlang Buckminster Fuller. Model tiga dimensi dodecahedron dan icosahedron juga terdapat dalam struktur rangka mikroorganisma marin uniselular radiolarian (beamer), rangka yang diperbuat daripada silika. Radiolarians membentuk tubuh mereka dengan kecantikan yang sangat indah dan luar biasa. Bentuk mereka adalah dodecahedron biasa. Selain itu, pseudo-pemanjangan-anggota dan lain-lain bentuk-pertumbuhan luar biasa tumbuh dari setiap sudutnya. Goethe yang hebat, seorang penyair, naturalis dan artis (dia melukis dan melukis dalam cat air), bermimpi untuk mencipta doktrin bersatu tentang bentuk, pembentukan dan transformasi badan organik. Dialah yang memperkenalkan istilah morfologi ke dalam penggunaan saintifik. Pierre Curie pada awal abad kita merumuskan beberapa idea simetri yang mendalam. Beliau berhujah bahawa seseorang tidak boleh mempertimbangkan simetri mana-mana badan tanpa mengambil kira simetri persekitaran. Keteraturan simetri "emas" ditunjukkan dalam peralihan tenaga zarah asas, dalam struktur beberapa sebatian kimia, dalam sistem planet dan angkasa, dalam struktur gen organisma hidup. Corak ini, seperti yang ditunjukkan di atas, berada dalam struktur organ manusia individu dan badan secara keseluruhan, dan juga ditunjukkan dalam bioritma dan fungsi otak dan persepsi visual. TUBUH MANUSIA DAN BAHAGIAN EMAS Semua tulang manusia adalah berkadar dengan bahagian emas.
Perkadaran pelbagai bahagian badan kita membentuk nombor yang sangat hampir dengan nisbah emas. Jika perkadaran ini bertepatan dengan formula nisbah emas, maka rupa atau tubuh seseorang dianggap sebagai binaan yang ideal.
Jika kita mengambil titik pusat sebagai pusat tubuh manusia, dan jarak antara kaki manusia dan titik pusat sebagai unit ukuran, maka ketinggian seseorang adalah bersamaan dengan nombor 1.618.
Jarak dari paras bahu ke ubun-ubun kepala dan saiz kepala ialah 1:1.618
Jarak dari titik pusat ke ubun-ubun kepala dan dari paras bahu ke ubun-ubun kepala ialah 1:1.618
Jarak titik pusat ke lutut dan dari lutut ke kaki ialah 1:1.618
Jarak dari hujung dagu ke hujung bibir atas dan dari hujung bibir atas ke lubang hidung ialah 1:1.618
Sebenarnya, kehadiran tepat nisbah emas di wajah seseorang adalah kecantikan yang ideal untuk mata manusia.
Jarak dari hujung dagu ke garis atas kening dan dari garis atas kening ke bahagian atas kepala ialah 1:1.618
Tinggi Muka / Lebar Muka
Titik tengah simpang bibir ke pangkal hidung/panjang hidung.
Ketinggian muka / jarak dari hujung dagu ke titik tengah simpang bibir
Lebar Mulut / Lebar Hidung
Lebar hidung / jarak antara lubang hidung
Jarak murid / Jarak kening Cukuplah untuk mendekatkan telapak tangan anda kepada anda sekarang dan berhati-hati melihat jari telunjuk anda, dan anda akan segera menemui formula bahagian emas di dalamnya.
Setiap jari tangan kita terdiri daripada tiga falang. Jumlah dua falang pertama jari yang berkaitan dengan keseluruhan panjang jari memberikan nombor bahagian emas (dengan pengecualian ibu jari).
Selain itu, nisbah antara jari tengah dan jari kelingking juganisbah emasSeseorang mempunyai 2 tangan, jari pada setiap tangan terdiri daripada 3 falang (kecuali ibu jari). Setiap tangan mempunyai 5 jari, iaitu, 10 secara keseluruhan, tetapi dengan pengecualian dua ibu jari dua phalangeal, hanya 8 jari dicipta mengikut prinsip nisbah emas. Manakala semua nombor 2, 3, 5 dan 8 ini adalah nombor bagi jujukan Fibonacci.
Ia juga harus diperhatikan bahawa pada kebanyakan orang jarak antara hujung lengan yang tersebar adalah sama dengan ketinggian. Kebenaran nisbah emas ada dalam diri kita dan dalam diri kita angkasa lepas
Keanehan bronkus yang membentuk paru-paru seseorang terletak pada asimetrinya. Bronkus terdiri daripada dua saluran udara utama, satu (kiri) lebih panjang dan satu lagi (kanan) lebih pendek.
Didapati bahawa asimetri ini berterusan di cawangan bronkus, di semua saluran udara yang lebih kecil.
Selain itu, nisbah panjang bronkus pendek dan panjang juga merupakan nisbah emas dan bersamaan dengan 1:1.618.
Telinga dalam manusia mengandungi organ koklea ("Siput"), yang menjalankan fungsi menghantar getaran bunyi. Struktur seperti tulang ini dipenuhi dengan bendalir dan juga dicipta dalam bentuk siput, mengandungi bentuk lingkaran logaritma yang stabil = 73? 43". Tekanan darah berubah apabila jantung berdegup. Ia mencapai nilai terbesarnya di ventrikel kiri jantung pada masa penguncupannya (systole). Dalam arteri semasa sistol ventrikel jantung, tekanan darah mencapai nilai maksimum yang sama dengan 115-125 mm Hg pada orang muda yang sihat. Pada saat kelonggaran otot jantung (diastole), tekanan berkurangan kepada 70-80 mm Hg. Nisbah tekanan maksimum (sistolik) kepada tekanan minimum (diastolik) adalah secara purata 1.6, iaitu hampir dengan nisbah emas.Jika kita mengambil tekanan darah purata dalam aorta sebagai satu unit, maka tekanan darah sistolik dalam aorta ialah 0.382, dan tekanan darah diastolik ialah 0.618, iaitu nisbahnya sepadan dengan nisbah emas. Ini bermakna kerja jantung berhubung dengan kitaran masa dan perubahan tekanan darah dioptimumkan mengikut prinsip yang sama - undang-undang nisbah emas.
Molekul DNA terdiri daripada dua heliks yang terjalin secara menegak. Setiap satu daripada lingkaran ini adalah 34 angstrom panjang dan 21 angstrom lebar. (1 angstrom ialah seratus juta satu sentimeter). struktur bahagian heliks molekul DNA
Jadi 21 dan 34 ialah nombor mengikut satu demi satu dalam jujukan nombor Fibonacci, iaitu nisbah panjang dan lebar heliks logaritma molekul DNA membawa formula bahagian emas 1: 1.618
|
BAHAGIAN EMAS DALAM ARCA
Struktur arca, monumen didirikan untuk mengekalkan peristiwa penting, untuk mengekalkan dalam ingatan keturunan nama orang terkenal, eksploitasi dan perbuatan mereka. Adalah diketahui bahawa walaupun pada zaman dahulu asas arca adalah teori perkadaran. Hubungan bahagian-bahagian tubuh manusia dikaitkan dengan formula bahagian emas. Perkadaran "bahagian emas" memberikan kesan keharmonian keindahan, jadi para pengukir menggunakannya dalam karya mereka. Para pengukir mendakwa bahawa pinggang membahagikan badan manusia yang sempurna berhubung dengan "bahagian emas". Sebagai contoh, patung Apollo Belvedere yang terkenal terdiri daripada bahagian yang dibahagikan dengan nisbah emas.Pengukir Yunani purba yang hebat Phidias sering menggunakan "bahagian emas" dalam karyanya. Yang paling terkenal ialah patung Olympian Zeus (yang dianggap sebagai salah satu keajaiban dunia) dan Athena Parthenos.  Bahagian emas patung Apollo Belvedere diketahui: ketinggian orang yang digambarkan dibahagikan dengan garis pusat di bahagian emas.  |
BAHAGIAN EMAS DALAM SENIBINA
Dalam buku mengenai "bahagian emas" seseorang boleh menemui kenyataan bahawa dalam seni bina, seperti dalam lukisan, semuanya bergantung pada kedudukan pemerhati, dan jika beberapa perkadaran dalam bangunan di satu sisi nampaknya membentuk "bahagian emas", maka dari penglihatan mata lain mereka akan kelihatan berbeza. "Bahagian emas" memberikan nisbah yang paling santai bagi saiz panjang tertentu.
Salah satu karya seni bina Yunani purba yang paling indah ialah Parthenon (abad V SM).
  Angka tersebut menunjukkan beberapa corak yang dikaitkan dengan nisbah emas. Perkadaran bangunan boleh dinyatakan melalui pelbagai darjah nombor Ф = 0.618 ... Parthenon mempunyai 8 lajur di sisi pendek dan 17 di sisi panjang. tepian dibuat sepenuhnya daripada segi empat sama guli Pentile. Keluhuran bahan dari mana kuil itu dibina memungkinkan untuk mengehadkan penggunaan pewarna, biasa dalam seni bina Yunani, ia hanya menekankan butiran dan membentuk latar belakang berwarna (biru dan merah) untuk arca. Nisbah ketinggian bangunan dengan panjangnya ialah 0.618. Jika kita membahagikan Parthenon mengikut "bahagian emas", kita akan mendapat tonjolan fasad tertentu. Pada pelan lantai Parthenon, anda juga boleh melihat "segi empat tepat emas":  Kita boleh melihat nisbah emas dalam bangunan Katedral Notre Dame (Notre Dame de Paris) dan dalam piramid Cheops:   Bukan sahaja piramid Mesir dibina mengikut perkadaran sempurna nisbah emas; fenomena yang sama terdapat di piramid Mexico. Untuk masa yang lama dipercayai bahawa arkitek Rusia Purba membina segala-galanya "dengan mata", tanpa sebarang pengiraan matematik khas. Walau bagaimanapun, penyelidikan terkini menunjukkan bahawa arkitek Rusia mengetahui perkadaran matematik dengan baik, seperti yang dibuktikan oleh analisis geometri kuil purba. Arkitek terkenal Rusia M. Kazakov secara meluas menggunakan "bahagian emas" dalam karyanya. Bakatnya pelbagai rupa, tetapi pada tahap yang lebih besar dia mendedahkan dirinya dalam banyak projek bangunan kediaman dan estet yang telah siap. Sebagai contoh, "bahagian emas" boleh didapati dalam seni bina bangunan Senat di Kremlin. Menurut projek M. Kazakov, Hospital Golitsyn dibina di Moscow, yang kini dikenali sebagai Hospital Klinikal Pertama yang dinamakan sempena N.I. Pirogov (prospek Leninsky, d.  Istana Petrovsky di Moscow. Dibina mengikut projek M.F. Kazakov.  Satu lagi karya seni bina Moscow - Rumah Pashkov - adalah salah satu karya seni bina yang paling sempurna oleh V. Bazhenov.  Penciptaan indah V. Bazhenov telah memasuki ensemble pusat Moscow moden, memperkayanya. Penampilan luaran rumah itu kekal hampir tidak berubah hingga ke hari ini, walaupun pada hakikatnya ia telah terbakar teruk pada tahun 1812. Semasa pemulihan, bangunan itu memperoleh bentuk yang lebih besar. Susun atur dalaman bangunan juga tidak dipelihara, yang mana hanya lukisan tingkat bawah memberi gambaran. Banyak kenyataan arkitek patut diberi perhatian hari ini. Mengenai seni kegemarannya, V. Bazhenov berkata: "Seni bina mempunyai tiga subjek utama: keindahan, ketenangan dan kekuatan bangunan ... Untuk mencapai ini, pengetahuan tentang perkadaran, perspektif, mekanik atau fizik secara umum berfungsi sebagai panduan, dan semua daripada mereka mempunyai pemimpin yang sama ialah akal." |
Mana-mana karya muzik mempunyai jangka masa dan dibahagikan kepada beberapa "pencapaian estetik" kepada bahagian berasingan yang menarik perhatian dan memudahkan persepsi secara keseluruhan. Pencapaian ini boleh menjadi titik kemuncak yang dinamik dan intonasi bagi karya muzik. Selang masa yang berasingan bagi sekeping muzik, yang disambungkan oleh "peristiwa klimaks", sebagai peraturan, adalah dalam nisbah Nisbah Emas.
Pada tahun 1925, ahli sejarah seni L.L. Sabaneev, setelah menganalisis 1770 karya muzik oleh 42 pengarang, menunjukkan bahawa sebahagian besar karya cemerlang boleh dibahagikan dengan mudah kepada bahagian sama ada mengikut tema, atau intonasi, atau sistem ragam, yang berkaitan dengan setiap lain-lain nisbah emas. Lebih-lebih lagi, lebih berbakat komposer, lebih banyak bahagian emas ditemui dalam karyanya. Menurut Sabaneev, nisbah emas membawa kepada kesan keharmonian khas gubahan muzik. Keputusan ini telah disahkan oleh Sabaneev pada semua 27 etudes Chopin. Dia mendapati 178 bahagian emas di dalamnya. Pada masa yang sama, ternyata bukan sahaja bahagian besar etudes dibahagikan mengikut tempoh berhubung dengan bahagian emas, tetapi bahagian etudes di dalamnya sering dibahagikan dalam nisbah yang sama.
Komposer dan saintis M.A. Marutaev mengira bilangan ukuran dalam sonata terkenal "Appassionata" dan menemui beberapa nisbah berangka yang menarik. Khususnya, dalam pembangunan - unit struktur pusat sonata, di mana tema dibangunkan secara intensif dan kunci menggantikan satu sama lain - terdapat dua bahagian utama. Yang pertama mempunyai 43.25 bar, yang kedua mempunyai 26.75. Nisbah 43.25:26.75=0.618:0.382=1.618 memberikan nisbah emas.
Arensky (95%), Beethoven (97%), Haydn (97%), Mozart (91%), Chopin (92%), Schubert (91%) mempunyai bilangan karya terbesar di mana Bahagian Emas hadir.
Jika muzik ialah susunan bunyi yang harmoni, maka puisi ialah susunan ucapan yang harmoni. Irama yang jelas, pergantian suku kata yang tertekan dan tidak tertekan secara teratur, dimensi puisi yang teratur, kekayaan emosinya menjadikan puisi sebagai saudara kepada karya muzik. Nisbah emas dalam puisi terutamanya memanifestasikan dirinya sebagai kehadiran momen tertentu puisi (klimaks, titik perubahan semantik, idea utama karya) dalam baris yang jatuh pada titik pembahagi jumlah bilangan baris puisi dalam nisbah emas. Jadi, jika puisi itu mengandungi 100 baris, maka titik pertama Bahagian Emas jatuh pada baris ke-62 (62%), yang kedua - pada ke-38 (38%), dsb. Karya Alexander Sergeevich Pushkin, termasuk "Eugene Onegin" - surat-menyurat terbaik kepada nisbah emas! Karya Shota Rustaveli dan M.Yu. Lermontov juga dibina berdasarkan prinsip Bahagian Emas.
Stradivarius menulis bahawa dengan bantuan
nisbah emas, dia menentukan tempat untuk f -keratan berbentuk pada badan biola terkenal mereka. BAHAGIAN EMAS DALAM PUISI Puisi Pushkin Kajian karya puitis dari kedudukan ini baru bermula. Dan anda perlu bermula dengan puisi A.S. Pushkin. Lagipun, karya beliau adalah contoh ciptaan budaya Rusia yang paling cemerlang, contoh tahap keharmonian tertinggi. Dengan puisi A.S. Pushkin, kami akan memulakan pencarian bahagian emas - ukuran keharmonian dan keindahan. Banyak dalam struktur karya puisi menjadikan bentuk seni ini berkaitan dengan muzik. Irama yang jelas, pergantian suku kata yang tertekan dan tidak tertekan secara teratur, dimensi puisi yang teratur, kekayaan emosinya menjadikan puisi sebagai saudara kepada karya muzik. Setiap rangkap mempunyai bentuk muziknya sendiri - irama dan melodinya sendiri. Ia boleh dijangka bahawa dalam struktur puisi beberapa ciri karya muzik, corak keharmonian muzik, dan, akibatnya, nisbah emas, akan muncul. Mari kita mulakan dengan saiz puisi, iaitu bilangan baris di dalamnya. Nampaknya parameter puisi ini boleh berubah sewenang-wenangnya. Walau bagaimanapun, ternyata ini tidak berlaku. Sebagai contoh, analisis puisi oleh A.S. Pushkin menunjukkan dari sudut pandangan ini bahawa saiz ayat-ayat diedarkan sangat tidak sekata; ternyata Pushkin jelas lebih suka saiz 5, 8, 13, 21 dan 34 baris (nombor Fibonacci).
Ramai penyelidik telah menyedari bahawa puisi adalah seperti kepingan muzik; mereka juga mempunyai titik klimaks yang membahagikan puisi mengikut nisbah emas. Pertimbangkan, sebagai contoh, puisi oleh A.S. Pushkin "Pembuat Kasut": Seorang tukang kasut pernah mencari gambar
Dan dia menunjukkan kesilapan dalam kasut;
Mengambil berus sekaligus, artis itu membetulkan dirinya sendiri,
Di sini, akimbo, tukang kasut menyambung:
“Saya rasa muka tu bengkok sikit...
Bukankah dada itu terlalu telanjang?
Di sini Apelles menyampuk dengan tidak sabar:
"Hakim, kawan saya, bukan di atas but!"
Saya mempunyai seorang kawan dalam fikiran:
Saya tidak tahu subjek apa itu.
Dia seorang ahli, walaupun tegas secara bukan lisan,
Tetapi syaitan membawanya untuk menghakimi terang:
Cubalah untuk menilai but!
Puisi terkenal Lermontov "Borodino" dibahagikan kepada dua bahagian: pengenalan yang ditujukan kepada narator dan hanya menduduki satu bait ("Beritahu saya, pakcik, ia bukan tanpa sebab ..."), dan bahagian utama, mewakili keseluruhan bebas, yang terbahagi kepada dua bahagian yang setara. Dalam yang pertama, jangkaan pertempuran digambarkan dengan peningkatan ketegangan, dalam yang kedua - pertempuran itu sendiri dengan penurunan ketegangan secara beransur-ansur menjelang akhir puisi. Sempadan antara bahagian ini adalah kemuncak kerja dan jatuh tepat pada titik membahagikannya dengan bahagian emas. Bahagian utama pantun terdiri daripada 13 tujuh baris, iaitu 91 baris. Membahagikannya dengan nisbah emas (91:1.618 = 56.238), kami memastikan bahawa titik pembahagian berada pada permulaan ayat ke-57, di mana terdapat frasa pendek: "Nah, itu adalah hari!". Frasa inilah yang mewakili "titik puncak jangkaan teruja", yang melengkapkan bahagian pertama puisi (jangkaan pertempuran) dan membuka bahagian kedua (huraian pertempuran). Oleh itu, nisbah emas memainkan peranan yang sangat bermakna dalam puisi, menonjolkan klimaks puisi. Puisi Shota Rustaveli Ramai penyelidik puisi Shota Rustaveli "The Knight in the Panther's Skin" mencatatkan keharmonian dan melodi yang luar biasa ayatnya. Ciri-ciri puisi ini oleh ahli akademik saintis Georgia G.V. Tsereteli mengaitkannya dengan penggunaan nisbah emas secara sedar oleh penyair baik dalam pembentukan bentuk puisi dan dalam pembinaan puisinya. Puisi Rustaveli terdiri daripada 1587 rangkap yang setiap satunya terdiri daripada empat baris. Setiap baris terdiri daripada 16 suku kata dan dibahagikan kepada dua bahagian yang sama bagi 8 suku kata dalam setiap setengah baris. Semua setengah baris dibahagikan kepada dua segmen dua jenis: A - setengah baris dengan segmen yang sama dan bilangan suku kata genap (4 + 4); B - garis separuh dengan pembahagian tidak simetri kepada dua bahagian yang tidak sama (5 + 3 atau 3 + 5). Oleh itu, dalam separuh baris B, nisbahnya ialah 3:5:8, yang merupakan anggaran kepada nisbah emas.
Telah ditetapkan bahawa daripada 1587 rangkap dalam puisi Rustaveli, lebih daripada separuh (863) dibina mengikut prinsip bahagian emas. Pada zaman kita, jenis seni baru dilahirkan - pawagam, yang menyerap dramaturgi tindakan, lukisan, muzik. Adalah sah untuk mencari manifestasi bahagian emas dalam karya sinematografi yang cemerlang. Yang pertama melakukan ini ialah pencipta karya agung pawagam dunia "Battleship Potemkin", pengarah filem Sergei Eisenstein. Dalam pembinaan gambar ini, dia berjaya menjelmakan prinsip asas keharmonian - nisbah emas. Seperti yang dinyatakan oleh Eisenstein sendiri, bendera merah di tiang kapal perang yang memberontak (titik puncak filem) berkibar pada titik nisbah emas, dikira dari penghujung filem. NISBAH EMAS DALAM FON DAN ITEM RUMAH Satu jenis khas seni halus Yunani purba harus ditonjolkan pembuatan dan lukisan semua jenis kapal. Dalam bentuk yang elegan, perkadaran bahagian emas mudah diteka.
Dalam lukisan dan ukiran kuil, pada barangan rumah, orang Mesir kuno paling kerap menggambarkan tuhan dan firaun. Kanun imej orang berdiri berjalan, duduk, dll telah ditubuhkan. Artis dikehendaki menghafal bentuk individu dan skema imej daripada jadual dan sampel. Artis Yunani purba membuat lawatan khas ke Mesir untuk mempelajari cara menggunakan kanun. PARAMETER FIZIKAL YANG OPTIMUM PERSEKITARAN LUARAN Kelantangan bunyi.
Adalah diketahui bahawa jumlah maksimum bunyi yang menyebabkan kesakitan adalah 130 desibel.
Jika kita membahagikan selang ini dengan nisbah emas 1.618, kita mendapat 80 desibel, yang tipikal untuk kuatnya jeritan manusia.
Jika sekarang kita membahagikan 80 desibel dengan nisbah emas, kita mendapat 50 desibel, yang sepadan dengan kelantangan pertuturan manusia.
Akhirnya, jika kita membahagikan 50 desibel dengan kuasa dua nisbah emas 2.618, kita mendapat 20 desibel, yang sepadan dengan bisikan manusia.
Oleh itu, semua parameter ciri isipadu bunyi saling berkaitan melalui nisbah emas.
Kelembapan udara. Pada suhu 18-20®, julat kelembapan 40-60% dianggap optimum.
Sempadan julat kelembapan optimum boleh diperolehi jika kelembapan mutlak 100% dibahagikan dua kali dengan nisbah emas: 100 / 2.618 = 38.2% (had bawah); 100/1.618 = 61.8% (had atas).
Tekanan udara. Pada tekanan udara 0.5 MPa, seseorang mengalami sensasi yang tidak menyenangkan, aktiviti fizikal dan psikologinya bertambah buruk. Pada tekanan 0.3 - 0.35 MPa, hanya operasi jangka pendek dibenarkan, dan pada tekanan 0.2 MPa, ia dibenarkan bekerja tidak lebih daripada 8 minit.
Semua parameter ciri ini saling berkaitan dengan nisbah emas: 0.5 / 1.618 = 0.31 MPa; 0.5 / 2.618 = 0.19 MPa.
Suhu udara luar. Parameter sempadan suhu udara luar, di mana kewujudan normal (dan, yang paling penting, asal usul) seseorang adalah mungkin, adalah julat suhu dari 0 hingga + (57-58) ® С. Jelas sekali, tidak perlu memberi penjelasan mengenai sempadan pertama.
Kami membahagikan julat suhu positif yang ditunjukkan dengan nisbah emas. Ini memberi kita dua sempadan:
Kedua-dua sempadan adalah ciri suhu badan manusia: yang pertama sepadan dengan suhu Had kedua sepadan dengan suhu luar maksimum yang mungkin untuk tubuh manusia.BAHAGIAN EMAS DALAM LUKISAN
Kembali pada zaman Renaissance, artis mendapati bahawa mana-mana gambar mempunyai titik tertentu yang secara tidak sengaja menarik perhatian kita, yang dipanggil pusat visual. Dalam kes ini, tidak kira apa format gambar itu - mendatar atau menegak. Terdapat hanya empat titik sedemikian, dan ia terletak pada jarak 3/8 dan 5/8 dari tepi pesawat yang sepadan.
Penemuan ini di kalangan artis pada masa itu dipanggil "bahagian emas" gambar. Beralih kepada contoh "bahagian emas" dalam lukisan, seseorang tidak boleh tidak menghentikan perhatiannya pada karya Leonardo da Vinci. Identitinya adalah salah satu misteri sejarah. Leonardo da Vinci sendiri berkata: "Janganlah sesiapa yang bukan ahli matematik berani membaca karya saya."
Dia mendapat kemasyhuran sebagai artis yang tiada tandingan, seorang saintis yang hebat, seorang genius yang menjangkakan banyak ciptaan yang tidak dilaksanakan sehingga abad ke-20.
Tidak dinafikan bahawa Leonardo da Vinci adalah seorang artis yang hebat, orang sezamannya sudah mengenali ini, tetapi keperibadian dan aktivitinya akan tetap diselubungi misteri, kerana dia meninggalkan kepada anak cucu bukan persembahan ideanya yang koheren, tetapi hanya banyak lakaran tulisan tangan, nota. yang mengatakan "kedua-dua orang di dunia."
Dia menulis dari kanan ke kiri dengan tulisan tangan yang tidak boleh dibaca dan dengan tangan kirinya. Ini adalah contoh tulisan cermin yang paling terkenal yang wujud.
Potret Monna Lisa (Gioconda) telah menarik perhatian penyelidik selama bertahun-tahun, yang mendapati bahawa komposisi lukisan itu berdasarkan segi tiga emas yang merupakan sebahagian daripada pentagon bintang biasa. Terdapat banyak versi tentang sejarah potret ini. Berikut adalah salah satu daripadanya.
Pernah Leonardo da Vinci menerima pesanan daripada jurubank Francesco de le Giocondo untuk melukis potret seorang wanita muda, isteri jurubank itu, Monna Lisa. Wanita itu tidak cantik, tetapi dia tertarik dengan kesederhanaan dan keaslian penampilannya. Leonardo bersetuju untuk melukis potret. Modelnya sedih dan sedih, tetapi Leonardo memberitahunya kisah dongeng, selepas mendengarnya dia menjadi hidup dan menarik.
KISAH
Pada suatu masa dahulu ada seorang miskin, dia mempunyai empat anak lelaki: tiga pintar, dan seorang daripada mereka begini dan begitu. Dan kemudian kematian datang untuk bapa. Sebelum dia berpisah dengan nyawanya, dia memanggil anak-anaknya dan berkata: "Anak-anakku, tidak lama lagi aku akan mati. Sebaik sahaja kamu menguburkan aku, kunci pondok dan pergi ke hujung dunia untuk membuat kebahagiaanmu sendiri. Biarkan setiap daripada kamu belajar sesuatu, untuk dapat makan sendiri." Bapanya meninggal dunia, dan anak-anak lelaki bersurai ke seluruh dunia, bersetuju untuk kembali ke padang rumput hutan asal mereka tiga tahun kemudian. Saudara pertama datang, yang belajar pertukangan, menebang pokok dan menebangnya, membuat seorang wanita daripadanya, berjalan sedikit dan menunggu. Abang kedua kembali, melihat seorang wanita kayu dan, kerana dia seorang tukang jahit, dalam satu minit mendandaninya: seperti seorang tukang mahir, dia menjahit pakaian sutera yang cantik untuknya. Anak lelaki ketiga menghiasi wanita itu dengan emas dan batu permata - lagipun, dia seorang tukang emas. Akhirnya abang keempat sampai. Dia tidak tahu bertukang dan menjahit, dia hanya tahu mendengar apa yang bumi, pokok, herba, haiwan dan burung katakan, dia tahu perjalanan benda-benda langit dan juga tahu bagaimana menyanyikan lagu-lagu yang indah. Dia menyanyikan lagu yang membuatkan adik-beradik yang bersembunyi di sebalik semak menangis. Dengan lagu ini, dia menghidupkan wanita itu, dia tersenyum dan mengeluh. Saudara-saudara bergegas ke arahnya dan masing-masing menjerit perkara yang sama: "Anda mesti isteri saya." Tetapi wanita itu menjawab: "Engkau menciptakan saya - jadilah bapa saya. Anda berpakaian saya, dan anda menghiasi saya - menjadi saudara-saudara saya.
Dan awak, yang meniupkan jiwa saya ke dalam saya dan mengajar saya untuk menikmati hidup, saya memerlukan awak seorang diri untuk hidup".
Selesai cerita, Leonardo memandang Monna Lisa, wajahnya bersinar-sinar, matanya bersinar-sinar. Kemudian, seolah-olah tersedar dari mimpi, dia mengeluh, meletakkan tangannya ke mukanya, dan tanpa sepatah kata pun pergi ke tempatnya, melipat tangannya dan mengambil postur biasa. Tetapi perbuatan itu telah dilakukan - artis membangkitkan patung acuh tak acuh; senyuman kebahagiaan, perlahan-lahan hilang dari wajahnya, kekal di sudut mulutnya dan gemetar, memberikan wajahnya ekspresi yang menakjubkan, misteri dan sedikit licik, seperti orang yang telah mempelajari rahsia dan, berhati-hati menyimpannya, tidak boleh menahan kemenangannya. Leonardo bekerja dalam diam, takut terlepas saat ini, sinar matahari yang menerangi modelnya yang membosankan...
Sukar untuk diperhatikan apa yang diperhatikan dalam karya seni ini, tetapi semua orang bercakap tentang pengetahuan mendalam Leonardo tentang struktur tubuh manusia, berkat yang dia berjaya menangkap ini, seolah-olah, senyuman misterius. Mereka bercakap tentang ekspresi bahagian individu gambar dan tentang landskap, teman potret yang belum pernah terjadi sebelumnya. Mereka bercakap tentang keaslian ekspresi, kesederhanaan pose, keindahan tangan. Artis telah melakukan sesuatu yang tidak pernah berlaku sebelum ini: gambar itu menggambarkan udara, ia menyelubungi sosok itu dengan jerebu telus. Walaupun berjaya, Leonardo muram, keadaan di Florence kelihatan menyakitkan bagi artis, dia bersiap sedia untuk pergi. Peringatan tentang perintah banjir tidak membantunya.
|
Bahagian emas dalam lukisan oleh I. I. Shishkin "Pine Grove" Dalam lukisan terkenal oleh I. I. Shishkin ini, motif bahagian emas jelas kelihatan. Pokok pain yang terang benderang (berdiri di latar depan) membahagikan panjang gambar mengikut nisbah keemasan. Di sebelah kanan pokok pain adalah bukit bukit yang diterangi oleh matahari. Ia membahagikan bahagian kanan gambar secara mendatar mengikut nisbah emas. Di sebelah kiri pain utama terdapat banyak pain - jika anda mahu, anda boleh terus membahagikan gambar mengikut bahagian emas dan seterusnya. |
|
Kehadiran dalam gambar menegak dan mendatar yang terang, membahagikannya berhubung dengan bahagian emas, memberikannya watak keseimbangan dan ketenangan, sesuai dengan niat artis. Apabila niat artis berbeza, jika, katakan, dia mencipta gambar dengan tindakan yang berkembang pesat, skema geometri komposisi sedemikian (dengan dominasi menegak dan mendatar) menjadi tidak boleh diterima.
 |
|
 V. I. Surikov. Boyar Morozova. Peranannya diberikan pada bahagian tengah gambar. Ia terikat dengan titik kenaikan tertinggi dan titik kejatuhan terendah plot gambar. 1) Ini adalah kenaikan tangan Morozova dengan tanda salib dengan dua jari sebagai titik tertinggi. 2) Ini adalah tangan yang tidak berdaya dihulurkan kepada wanita bangsawan yang sama, tetapi kali ini ia adalah tangan seorang wanita tua - seorang pengembara yang malang, tangan dari bawahnya, bersama dengan harapan terakhir untuk keselamatan, penghujung kereta luncur itu terlepas. . Dan bagaimana dengan "titik tertinggi"? Pada pandangan pertama, kita mempunyai percanggahan yang jelas: selepas semua, bahagian A1B1, iaitu 0.618 ... dari tepi kanan gambar, tidak melalui tangan, walaupun melalui kepala atau mata wanita bangsawan, tetapi berada di suatu tempat di hadapan mulut wanita bangsawan itu! |
|
| Potret Mona Lisa menarik oleh fakta bahawa komposisi gambar itu dibina di atas "segitiga emas" (lebih tepat lagi, pada segitiga yang merupakan kepingan pentagon berbentuk bintang biasa). | |
Tidak ada lukisan yang lebih puitis daripada lukisan Sandro Botticelli, dan Sandro yang hebat tidak mempunyai lukisan yang lebih terkenal daripada "Venus"nya. Bagi Botticelli, Venusnya adalah penjelmaan idea keharmonian sejagat "bahagian emas" yang berlaku di alam semula jadi.
 Analisis berkadar Venus meyakinkan kita tentang ini.  Raphael "Sekolah Athens" Raphael bukanlah seorang ahli matematik, tetapi, seperti kebanyakan artis pada zaman itu, dia mempunyai pengetahuan yang cukup tentang geometri. Dalam lukisan dinding terkenal "The School of Athens", di mana masyarakat ahli falsafah agung zaman dahulu diadakan di kuil sains, perhatian kami tertarik oleh kumpulan Euclid, ahli matematik Yunani purba terbesar, yang menganalisis lukisan yang kompleks. Gabungan bijak dua segi tiga juga dibina mengikut nisbah emas: ia boleh ditulis dalam segi empat tepat dengan nisbah aspek 5/8. Lukisan ini sangat mudah untuk dimasukkan ke bahagian atas seni bina. Sudut atas segi tiga terletak pada batu kunci gerbang di kawasan yang paling dekat dengan penonton, yang lebih rendah - pada titik hilang perspektif, dan bahagian sisi menunjukkan perkadaran jurang ruang antara dua bahagian gerbang. . Lingkaran emas dalam "Massacre of the Innocents" karya Raphael |
|
Tidak seperti bahagian emas, perasaan dinamik, keseronokan, mungkin paling ketara dalam satu lagi angka geometri mudah - lingkaran. Komposisi berbilang angka, yang dibuat pada 1509 - 1510 oleh Raphael, ketika pelukis terkenal mencipta lukisan dindingnya di Vatican, hanya dibezakan oleh dinamisme dan drama plot. Rafael tidak pernah menyelesaikan ideanya, namun, lakarannya telah diukir oleh artis grafik Itali yang tidak dikenali Marcantinio Raimondi, yang, berdasarkan lakaran ini, mencipta ukiran Pembunuhan Orang Tidak Berdosa.
Jika, pada lakaran persediaan Raphael, kita secara mental melukis garis-garis yang mengalir dari pusat semantik gubahan - titik di mana jari-jari pahlawan menutup pergelangan kaki kanak-kanak itu - di sepanjang figura seorang kanak-kanak, seorang wanita memeluknya pada dirinya sendiri, seorang pahlawan dengan pedang yang dibangkitkan, dan kemudian di sepanjang angka kumpulan yang sama di bahagian kanan lakaran (dalam rajah, garisan ini dilukis dengan warna merah), dan kemudian sambungkan kepingan lengkung ini dengan garis putus-putus, kemudian lingkaran emas adalah diperoleh dengan ketepatan yang sangat tinggi. Ini boleh disemak dengan mengukur nisbah panjang segmen yang dipotong oleh lingkaran pada garis lurus yang melalui permulaan lengkung.
 |
|
NISBAH EMAS DAN PERSEPSI IMEJ
Keupayaan penganalisis visual manusia untuk membezakan objek yang dibina mengikut algoritma bahagian emas sebagai cantik, menarik dan harmoni telah lama diketahui. Nisbah emas memberikan perasaan keseluruhan bersatu yang paling sempurna. Format banyak buku mengikut nisbah emas. Ia dipilih untuk tingkap, lukisan dan sampul surat, setem, kad perniagaan. Seseorang mungkin tidak tahu apa-apa tentang nombor Ф, tetapi dalam struktur objek, serta dalam urutan peristiwa, dia secara tidak sedar mendapati unsur nisbah emas.
Kajian telah dijalankan di mana subjek diminta memilih dan menyalin segi empat tepat pelbagai perkadaran. Terdapat tiga segi empat tepat untuk dipilih: segi empat sama (40:40 mm), segi empat tepat "bahagian emas" dengan nisbah bidang 1:1.62 (31:50 mm) dan segi empat tepat dengan perkadaran memanjang 1:2.31 (26: 60 mm).
 Apabila memilih segi empat tepat dalam keadaan biasa, dalam 1/2 kes keutamaan diberikan kepada segi empat sama. Hemisfera kanan lebih suka nisbah emas dan menolak segi empat tepat memanjang. Sebaliknya, hemisfera kiri tertarik ke arah perkadaran memanjang dan menolak nisbah emas. Apabila menyalin segi empat tepat ini, perkara berikut diperhatikan. Apabila hemisfera kanan aktif, perkadaran dalam salinan dikekalkan dengan paling tepat. Apabila hemisfera kiri aktif, perkadaran semua segi empat tepat telah diherotkan, segi empat tepat diregangkan (segi empat dilukis sebagai segi empat tepat dengan nisbah bidang 1:1.2; perkadaran segi empat tepat yang diregangkan meningkat dengan mendadak dan mencapai 1:2.8) . Perkadaran terherot yang paling kuat bagi segi empat tepat "emas"; perkadarannya dalam salinan menjadi perkadaran segi empat tepat 1:2.08. Apabila melukis lukisan anda sendiri, perkadaran yang hampir dengan nisbah emas dan memanjang diutamakan. Secara purata, perkadarannya ialah 1:2, manakala hemisfera kanan lebih suka perkadaran bahagian emas, hemisfera kiri bergerak menjauhi perkadaran bahagian emas dan meregangkan corak. Sekarang lukis beberapa segi empat tepat, ukur sisinya dan cari nisbah bidang. Hemisfera manakah yang anda miliki? |
|
Contoh penggunaan nisbah emas dalam fotografi ialah lokasi komponen utama bingkai pada titik yang terletak 3/8 dan 5/8 dari tepi bingkai. Ini boleh digambarkan melalui contoh berikut.
Berikut ialah foto kucing, yang terletak di tempat sewenang-wenangnya dalam bingkai.
Sekarang mari kita membahagikan bingkai secara bersyarat kepada segmen, dalam perkadaran 1.62 daripada jumlah panjang dari setiap sisi bingkai. Di persimpangan segmen, akan terdapat "pusat visual" utama di mana ia bernilai meletakkan elemen utama yang diperlukan bagi imej. Mari kita pindahkan kucing kita ke titik "pusat visual". NISBAH EMAS DAN RUANG Dari sejarah astronomi diketahui bahawa I. Titius, seorang ahli astronomi Jerman abad ke-18, menggunakan siri ini, mendapati keteraturan dan ketertiban dalam jarak antara planet-planet sistem suria.
Walau bagaimanapun, satu kes yang nampaknya bertentangan dengan undang-undang: tidak ada planet di antara Marikh dan Musytari. Pemerhatian tertumpu pada bahagian langit ini membawa kepada penemuan tali pinggang asteroid. Ini berlaku selepas kematian Titius pada awal abad ke-19. Siri Fibonacci digunakan secara meluas: dengan bantuannya, mereka mewakili arkitektonik makhluk hidup, dan struktur buatan manusia, dan struktur Galaksi. Fakta-fakta ini adalah bukti kebebasan siri nombor daripada keadaan manifestasinya, yang merupakan salah satu tanda kesejagatannya.
Dua Lingkaran Emas galaksi itu serasi dengan Bintang Daud. Beri perhatian kepada bintang-bintang yang muncul dari galaksi dalam lingkaran putih. Tepat 180® dari salah satu lingkaran datang satu lagi lingkaran terbentang. ... Untuk masa yang lama, ahli astronomi hanya percaya bahawa semua yang ada adalah apa yang kita lihat; jika sesuatu itu kelihatan, maka ia wujud. Mereka sama ada tidak menyedari bahagian Realiti yang tidak kelihatan sama sekali, atau mereka tidak menganggapnya penting. Tetapi sisi halimunan Realiti kita sebenarnya jauh lebih besar daripada sisi yang boleh dilihat dan mungkin lebih penting. ... Dalam erti kata lain, bahagian Realiti yang boleh dilihat adalah kurang daripada satu peratus daripada keseluruhan - hampir tiada. Malah, rumah sebenar kita ialah alam semesta yang tidak kelihatan... Di Alam Semesta, semua galaksi yang diketahui oleh manusia dan semua badan di dalamnya wujud dalam bentuk lingkaran, sepadan dengan formula bahagian emas. Dalam lingkaran galaksi kita terletak nisbah emas
KESIMPULAN Alam semula jadi, yang difahami sebagai seluruh dunia dalam pelbagai bentuknya, terdiri, seolah-olah, daripada dua bahagian: alam yang hidup dan tidak bernyawa. Penciptaan alam semula jadi tidak bernyawa dicirikan oleh kestabilan yang tinggi, kebolehubahan yang rendah, berdasarkan skala kehidupan manusia. Seseorang dilahirkan, hidup, menjadi tua, mati, tetapi gunung granit tetap sama dan planet-planet berputar mengelilingi Matahari dengan cara yang sama seperti pada zaman Pythagoras. Dunia hidupan liar kelihatan kepada kita dalam cara yang sama sekali berbeza - mudah alih, boleh diubah dan sangat pelbagai. Kehidupan menunjukkan kepada kita karnival kepelbagaian dan keaslian gabungan kreatif yang hebat! Dunia alam yang tidak bernyawa adalah, pertama sekali, dunia simetri, yang memberikan kestabilan dan keindahan kepada ciptaannya. Dunia alam semula jadi, pertama sekali, dunia keharmonian, di mana "undang-undang bahagian emas" beroperasi. Dalam dunia moden, sains amat penting kerana peningkatan kesan manusia terhadap alam semula jadi. Tugas-tugas penting pada peringkat sekarang ialah mencari cara baru kewujudan bersama manusia dan alam semula jadi, kajian falsafah, sosial, ekonomi, pendidikan dan masalah lain yang dihadapi masyarakat. Dalam makalah ini, pengaruh sifat-sifat "bahagian emas" pada alam hidup dan tidak hidup, pada perjalanan sejarah perkembangan sejarah manusia dan planet secara keseluruhan telah dipertimbangkan. Menganalisis semua perkara di atas, seseorang boleh sekali lagi mengagumi kehebatan proses kognisi dunia, penemuan corak yang sentiasa baru dan membuat kesimpulan: prinsip bahagian emas adalah manifestasi tertinggi struktur dan berfungsi kesempurnaan keseluruhan dan bahagiannya dalam seni, sains, teknologi dan alam semula jadi. Ia boleh dijangka bahawa undang-undang pembangunan pelbagai sistem alam, undang-undang pertumbuhan, tidak begitu pelbagai dan boleh dikesan dalam formasi yang paling pelbagai. Ini adalah manifestasi kesatuan alam. Idea perpaduan sedemikian, berdasarkan manifestasi corak yang sama dalam fenomena semula jadi yang heterogen, telah mengekalkan kaitannya dari Pythagoras hingga ke hari ini. ke. 51
20.05.2017
Nisbah Emas ialah sesuatu yang perlu diketahui oleh setiap pereka. Kami akan menerangkan apa itu dan bagaimana anda boleh menggunakannya.
Terdapat hubungan matematik biasa yang ditemui dalam alam semula jadi yang boleh digunakan dalam reka bentuk untuk mencipta gubahan yang menarik dan kelihatan semula jadi. Ia dipanggil Bahagian Emas atau huruf Yunani "phi". Jika anda seorang ilustrator, pengarah seni atau pereka grafik, anda pasti perlu menggunakan Nisbah Emas dalam setiap projek.
Dalam artikel ini, kami akan menerangkan cara menggunakannya, serta berkongsi beberapa alatan hebat untuk inspirasi dan pembelajaran selanjutnya.
Berkait rapat dengan Jujukan Fibonacci, yang mungkin anda ingat daripada kelas matematik atau The Da Vinci Code karya Dan Brown, Nisbah Emas menerangkan hubungan simetri yang sempurna antara dua perkadaran.
Kira-kira sama dengan nisbah 1:1.61, Nisbah Emas boleh digambarkan sebagai Segiempat Emas: segi empat tepat besar yang mengandungi segi empat sama (yang sisinya sama dengan panjang sisi terpendek segi empat tepat) dan segi empat tepat yang lebih kecil.
Jika anda mengeluarkan segi empat sama dari segi empat tepat, akan ada satu lagi Segiempat Emas yang kecil. Proses ini boleh diteruskan selama-lamanya, sama seperti nombor Fibonacci yang berfungsi secara terbalik. (Menambah segi empat sama dengan sisi yang sama dengan panjang sisi terpanjang segi empat tepat membawa anda lebih dekat dengan Segiempat Emas dan Nisbah Emas.)
Bahagian Emas beraksi
Adalah dipercayai bahawa Golden Mean telah digunakan selama kira-kira 4000 tahun dalam seni dan reka bentuk. Walau bagaimanapun, ramai orang bersetuju bahawa prinsip ini juga digunakan dalam pembinaan Piramid Mesir.
Pada zaman yang lebih moden, peraturan ini boleh dilihat dalam muzik, seni dan reka bentuk di sekeliling kita. Dengan menggunakan metodologi kerja yang serupa, anda boleh membawa ciri reka bentuk yang sama pada kerja anda. Mari kita lihat beberapa contoh yang memberi inspirasi.
seni bina Yunani
Dalam seni bina Yunani purba, Nisbah Emas digunakan untuk menentukan hubungan ruang yang menyenangkan antara lebar bangunan dan ketinggiannya, saiz serambi, dan juga kedudukan tiang yang menyokong struktur.
Hasilnya adalah struktur berkadar sempurna. Pergerakan seni bina neoklasik juga menggunakan prinsip ini.
Makan malam terakhir
Leonardo Da Vinci, seperti ramai artis lain pada zaman dahulu, sering menggunakan Golden Mean untuk mencipta gubahan yang menggembirakan.
Dalam Perjamuan Terakhir, angka-angka itu terletak di dua pertiga bawah (yang terbesar daripada dua bahagian Bahagian Emas), dan Yesus dilakar dengan sempurna di antara segi empat tepat emas.
Nisbah emas dalam alam semula jadi
Terdapat banyak contoh Golden Mean dalam alam semula jadi - anda boleh menemuinya di sekeliling anda. Bunga, cengkerang laut, nanas, dan juga sarang lebah menunjukkan nisbah yang sama.
Bagaimana untuk mengira Nisbah Emas
Pengiraan Nisbah Emas agak mudah, dan bermula dengan segi empat tepat:
01. Lukiskan segi empat sama
Ia membentuk panjang sisi pendek segi empat tepat.
02. Bahagikan segi empat sama
Bahagikan segi empat sama dengan menggunakan garis menegak, membentuk dua segi empat tepat.
03. Lukiskan pepenjuru
Dalam salah satu segi empat tepat, lukis garisan dari satu sudut ke arah yang bertentangan.
04. Putar
Putar garis ini supaya ia mendatar ke segi empat tepat pertama.
05. Buat segi empat tepat baharu
Buat segi empat tepat menggunakan garis mendatar baharu dan segi empat tepat pertama.
Cara menggunakan Nisbah Emas
Menggunakan prinsip ini lebih mudah daripada yang anda fikirkan. Terdapat beberapa helah pantas yang boleh anda gunakan dalam mockup anda, atau luangkan sedikit masa lagi dan menyempurnakan konsep sepenuhnya.
Cara cepat
Jika anda pernah menjumpai "Peraturan Ketiga" maka anda akan terbiasa dengan idea membahagikan ruang kepada pertiga yang sama secara menegak dan mendatar, dengan tempat garis bersilang untuk mencipta titik semula jadi untuk objek.
Jurugambar meletakkan subjek utama pada salah satu garis bersilang ini untuk mencipta gubahan yang menyenangkan. Prinsip ini juga boleh digunakan dalam reka letak halaman dan reka bentuk poster anda.
Peraturan pertiga boleh digunakan pada sebarang bentuk, tetapi jika anda menggunakannya pada segi empat tepat dengan perkadaran kira-kira 1:1.6, anda akan berakhir sangat hampir dengan segi empat tepat keemasan, menjadikan gubahan itu lebih menyenangkan mata.
Pelaksanaan penuh
Jika anda ingin melaksanakan sepenuhnya Nisbah Emas dalam reka bentuk anda, maka letakkan kandungan utama dan bar sisi (dalam reka bentuk web) pada nisbah 1:1.61.
Anda boleh membulatkan nilai ke atas atau ke bawah: jika kawasan kandungan ialah 640px dan bar sisi ialah 400px, maka penanda ini agak sesuai untuk Nisbah Emas.
Sudah tentu, anda juga boleh memisahkan kandungan dan kawasan bar sisi ke dalam hubungan yang sama, dan hubungan antara tajuk halaman web, kawasan kandungan, pengaki dan navigasi juga boleh direka bentuk menggunakan prinsip yang sama.
Alat Berguna
Berikut ialah beberapa alatan untuk membantu anda menggunakan Nisbah Emas dalam reka bentuk dan mencipta reka bentuk berkadar.
GoldenRATIO ialah aplikasi untuk mencipta reka bentuk laman web, antara muka dan templat yang sesuai untuk Nisbah Emas. Tersedia dari Mac App Store dengan harga $2.99. Termasuk kalkulator Nisbah Emas visual.
Apl ini juga mempunyai ciri "Kegemaran" yang menyimpan tetapan untuk tugasan berulang dan mod "Klik-lalui" yang membolehkan anda meminimumkan apl dalam Photoshop.
Kalkulator Nisbah Emas daripada Pearsonified ini membantu anda mencipta tipografi yang sempurna untuk tapak web anda. Masukkan saiz fon, lebar bekas dalam kotak dan klik butang Tetapkan jenis saya! Jika anda perlu mengoptimumkan bilangan huruf setiap baris, anda boleh memasukkan nilai CPL secara pilihan.
Aplikasi mudah, berguna dan percuma ini tersedia untuk Mac dan PC. Masukkan sebarang nombor dan aplikasi akan mengira digit kedua mengikut nisbah emas.
Aplikasi ini membolehkan anda mereka bentuk dengan perkadaran emas, menjimatkan banyak masa untuk pengiraan.
Anda boleh menukar bentuk dan saiz untuk memberi tumpuan kepada kerja projek anda. Lesen kekal berharga $49, tetapi anda boleh memuat turun versi percuma selama sebulan.
Mempelajari Bahagian Emas
Berikut ialah beberapa tutorial Nisbah Emas yang berguna (Bahasa Inggeris):
Dalam tutorial Seni Digital ini, Roberto Marras menunjukkan kepada anda cara menggunakan Nisbah Emas dalam karya seni anda.
Tutorial daripada Tuts+ tentang cara menggunakan prinsip emas dalam projek reka bentuk web.
Tutorial daripada Smashing Magazine tentang perkadaran dan peraturan pertiga.
Dengan memotong segi empat sama dengan sisi a dari segi empat tepat yang dibina mengikut prinsip bahagian emas, kita mendapat segi empat tepat baru yang dikurangkan dengan sifat yang sama
emas bahagian (kadaran emas, pembahagian dalam nisbah ekstrem dan purata, pembahagian harmonik, nombor Phidias) - pembahagian kuantiti berterusan kepada bahagian dalam nisbah sedemikian di mana bahagian yang lebih besar berkaitan dengan yang lebih kecil, kerana keseluruhan kuantiti kepada yang lebih besar. Contohnya, pembahagian segmen AC kepada dua bahagian supaya sebahagian besarnya AB kepunyaan yang lebih kecil matahari seperti keseluruhan segmen AC merujuk kepada AB(iaitu | AB| / |matahari| = |AC| / |AB|).
Perkadaran ini biasanya dilambangkan dengan huruf Yunani ϕ (penamaan τ juga ditemui). Ia sama dengan:
Formula "harmoni emas", memberikan pasangan nombor yang memenuhi perkadaran di atas:
Dalam kes nombor, parameter m = 1.
Dalam kesusasteraan kuno yang telah turun kepada kita, pembahagian segmen dalam nisbah melampau dan purata (ἄκρος καὶ μέσος λόγος ) mula-mula berlaku dalam Elemen Euclid (c. 300 SM), di mana ia digunakan untuk membina pentagon biasa.
C pagiIstilah "bahagian emas"Goldener Schnitt) telah diperkenalkan oleh ahli matematik Jerman Martin Ohm pada tahun 1835.
Sifat matematik
Nisbah emas dalam bintang berbucu lima
— tidak rasional nombor algebra, penyelesaian positif mana-mana persamaan berikut
diwakili sebagai pecahan berterusan
untuk pecahan yang sesuai ialah nisbah nombor Fibonacci berturut-turut. Dengan cara ini, 
.
Dalam bintang berbucu lima biasa, setiap segmen dibahagikan dengan segmen yang bersilang dalam nisbah emas (iaitu, nisbah segmen biru kepada hijau, sama seperti merah kepada biru, sama seperti hijau kepada ungu, adalah sama).
Pembinaan bahagian emas
Berikut adalah pandangan lain:
Pembinaan geometri
potongan bahagian emas AB boleh dibina seperti berikut: pada titik B dipulihkan berserenjang dengan AB, letakkan segmen di atasnya BC sama dengan separuh AB, pada segmen AC tangguhkan pemotongan AD, sama dengan AC − CB, dan akhirnya, pada segmen AB tangguhkan pemotongan AE, sama dengan AD. Kemudian
Nisbah Emas dan Harmoni
Secara umum diterima bahawa objek yang mengandungi "bahagian emas" dianggap oleh orang sebagai yang paling harmoni. Perkadaran piramid Cheops, kuil, relief, barangan rumah dan hiasan dari makam Tutankhamen didakwa menunjukkan bahawa tukang Mesir menggunakan nisbah bahagian emas semasa menciptanya. Arkitek Le Corbusier "mendapati" bahawa dalam relief dari kuil firaun Seti I di Abydos dan dalam relief yang menggambarkan firaun Ramses, perkadaran angka itu sepadan dengan nisbah emas. Arkitek Hesira, yang digambarkan pada relief papan kayu dari makam namanya, memegang alat pengukur di mana bahagian bahagian emas ditetapkan. Di fasad kuil Yunani purba Parthenon terdapat bahagian emas. Semasa penggaliannya, kompas ditemui, yang digunakan oleh arkitek dan pengukir dunia purba. Kompas Pompeian (Muzium di Naples) juga mengandungi perkadaran bahagian emas, dsb., dsb.
"Bahagian emas" dalam seni
Nisbah emas dan pusat visual
Sejak Leonardo da Vinci, ramai artis secara sedar menggunakan perkadaran "bahagian emas".
Adalah diketahui bahawa Sergei Eisenstein secara buatan membina filem Battleship Potemkin mengikut peraturan "bahagian emas". Dia memecahkan pita itu kepada lima bahagian. Dalam tiga yang pertama, tindakan itu berlaku di atas kapal. Dalam dua terakhir - di Odessa, di mana pemberontakan sedang berlaku. Peralihan ke bandar ini berlaku tepat pada titik nisbah emas. Ya, dan di setiap bahagian terdapat titik perubahan, yang berlaku mengikut undang-undang bahagian emas. Dalam bingkai, adegan, episod, terdapat lonjakan tertentu dalam pembangunan tema: plot, mood. Eisenstein percaya bahawa, memandangkan peralihan sedemikian hampir dengan titik keratan emas, ia dianggap sebagai yang paling semula jadi dan semula jadi.
Satu lagi contoh penggunaan peraturan Nisbah Emas dalam seni filem ialah lokasi komponen utama bingkai pada titik khas - "pusat visual". Selalunya empat mata digunakan, terletak pada jarak 3/8 dan 5/8 dari tepi satah yang sepadan.
Perlu diingatkan bahawa dalam contoh di atas, nilai anggaran "bahagian emas" muncul: mudah untuk mengesahkan bahawa 3/2 atau 5/3 tidak sama dengan nilai bahagian emas.
Arkitek Rusia Zholtovsky juga menggunakan nisbah emas.
Kritikan terhadap nisbah emas
Terdapat pendapat bahawa kepentingan bahagian emas dalam seni, seni bina dan alam semula jadi adalah keterlaluan dan berdasarkan pengiraan yang salah.
Apabila membincangkan nisbah aspek optimum bagi segi empat tepat (saiz helaian kertas A0 dan gandaan, saiz plat fotografi (6:9, 9:12) atau bingkai filem (selalunya 2:3), saiz filem dan skrin televisyen - contohnya , 3:4 atau 9:16 ) diuji dalam pelbagai cara. Ternyata begitu kebanyakan orang tidak melihat emas bahagian sebagai optimum dan menganggap perkadarannya "terlalu memanjang".
Bilangan bacaan: 7967
Pakcik Vanya plot drama itu. "Pakcik Ivan. Sikap terhadap profesor orang lain
Tsakhes kecil, digelar Zinnober
Maikov, Apollon Nikolaevich - biografi pendek