Неравномерное движение мгновенная скорость план конспект. Конспект урока: Решение задач "Средняя скорость при неравномерном движении"

Скатывание тела по наклонной плоскости (рис. 2);

Рис. 2. Скатывание тела по наклонной плоскости ()

Свободное падение (рис. 3).

Все эти три вида движения не являются равномерными, то есть в них изменяется скорость. На этом уроке мы рассмотрим неравномерное движение.

Равномерное движение – механическое движение, при котором тело за любые равные отрезки времени проходит одинаковое расстояние (рис. 4).

Рис. 4. Равномерное движение

Неравномерным называется движение , при котором тело за равные промежутки времени проходит неравные пути.

Рис. 5. Неравномерное движение

Основная задача механики – определить положение тела в любой момент времени. При неравномерном движении скорость тела меняется, следовательно, необходимо научиться описывать изменение скорости тела. Для этого вводятся два понятия: средняя скорость и мгновенная скорость.

Факт изменения скорости тела при неравномерном движении не всегда необходимо учитывать, при рассмотрении движении тела на большом участке пути в целом (нам не важна скорость в каждый момент времени) удобно ввести понятие средней скорости.

Например, делегация школьников добирается из Новосибирска в Сочи поездом. Расстояние между этими городами по железной дороге составляет приблизительно 3300 км. Скорость поезда, когда он только выехал из Новосибирска составляла , значит ли это, что посередине пути скорость была такой же, а на подъезду к Сочи [М1] ? Можно ли, имея только эти данные, утверждать, что время движения составит (рис. 6). Конечно нет, так как жители Новосибирска знают, что до Сочи ехать приблизительно 84 ч.

Рис. 6. Иллюстрация к примеру

Когда рассматривается движение тела на большом участке пути в целом, удобнее ввести понятие средней скорости.

Средней скоростью называют отношение полного перемещения, которое совершило тело, ко времени, за которое совершено это перемещение (рис. 7).

Рис. 7. Средняя скорость

Данное определение не всегда является удобным. Например, спортсмен пробегает 400 м – ровно один круг. Перемещение спортсмена равно 0 (рис. 8), однако мы понимаем, что его средняя скорость нулю равна быть не может.

Рис. 8. Перемещение равно 0

На практике чаще всего используется понятие средней путевой скорости.

Средняя путевая скорость – это отношение полного пути, пройденного телом, ко времени, за которое путь пройден (рис. 9).

Рис. 9. Средняя путевая скорость

Существует еще одно определение средней скорости.

Средняя скорость – это та скорость, с которой должно двигаться тело равномерно, чтобы пройти данное расстояние за то же время, за которое оно его прошло, двигаясь неравномерно.

Из курса математики нам известно, что такое среднее арифметическое. Для чисел 10 и 36 оно будет равно:

Для того чтобы узнать возможность использования этой формулы для нахождения средней скорости, решим следующую задачу.

Задача

Велосипедист поднимается со скоростью 10 км/ч на склон, затрачивая на это 0,5 часа. Далее со скоростью 36 км/ч спускается вниз за 10 минут. Найдите среднюю скорость велосипедиста (рис. 10).

Рис. 10. Иллюстрация к задаче

Дано: ; ; ;

Найти:

Решение:

Так как единица измерения данных скоростей – км/ч, то и среднюю скорость найдем в км/ч. Следовательно, данные задачи не будем переводить в СИ. Переведем в часы.

Средняя скорость равна:

Полный путь () состоит из пути подъема на склон () и спуска со склона ():

Путь подъема на склон равен:

Путь спуска со склона равен:

Время, за которое пройден полный путь, равно:

Ответ: .

Исходя из ответа задачи, видим, что применять формулу среднего арифметического для вычисления средней скорости нельзя.

Не всегда понятие средней скорости полезно для решения главной задачи механики. Возвращаясь к задаче про поезд, нельзя утверждать, что если средняя скорость на всем пути поезда равна , то через 5 часов он будет находиться на расстоянии от Новосибирска.

Среднюю скорость, измеренную за бесконечно малый промежуток времени, называют мгновенной скоростью тела (для примера: спидометр автомобиля (рис. 11) показывает мгновенную скорость).

Рис. 11. Спидометр автомобиля показывает мгновенную скорость

Существует еще одно определение мгновенной скорости.

Мгновенная скорость – скорость движения тела в данный момент времени, скорость тела в данной точке траектории (рис. 12).

Рис. 12. Мгновенная скорость

Для того чтобы лучше понять данное определение, рассмотрим пример.

Пусть автомобиль движется прямолинейно по участку шоссе. У нас есть график зависимости проекции перемещения от времени для данного движения (рис. 13), проанализируем данный график.

Рис. 13. График зависимости проекции перемещения от времени

На графике видно, что скорость автомобиля не постоянная. Допустим, необходимо найти мгновенную скорость автомобиля через 30 секунд после начала наблюдения (в точке A ). Пользуясь определением мгновенной скорости, найдем модуль средней скорости за промежуток времени от до . Для этого рассмотрим фрагмент данного графика (рис. 14).

Рис. 14. График зависимости проекции перемещения от времени

Для того чтобы проверить правильность нахождения мгновенной скорости, найдем модуль средней скорости за промежуток времени от до , для этого рассмотрим фрагмент графика (рис. 15).

Рис. 15. График зависимости проекции перемещения от времени

Рассчитываем среднюю скорость на данном участке времени:

Получили два значения мгновенной скорости автомобиля через 30 секунд после начала наблюдения. Точнее будет то значение, где интервал времени меньше, то есть . Если уменьшать рассматриваемый интервал времени сильнее, то мгновенная скорость автомобиля в точке A будет определяться более точно.

Мгновенная скорость – это векторная величина. Поэтому, кроме ее нахождения (нахождения ее модуля), необходимо знать, как она направлена.

(при ) – мгновенная скорость

Направление мгновенной скорости совпадает с направлением перемещения тела.

Если тело движется криволинейно, то мгновенная скорость направлена по касательной к траектории в данной точке (рис. 16).

Задание 1

Может ли мгновенная скорость () изменяться только по направлению, не изменяясь по модулю?

Решение

Для решения рассмотрим следующий пример. Тело движется по криволинейной траектории (рис. 17). Отметим на траектории движения точку A и точку B . Отметим направление мгновенной скорости в этих точках (мгновенная скорость направлена по касательной к точке траектории). Пусть скорости и одинаковы по модулю и равны 5 м/с.

Ответ: может.

Задание 2

Может ли мгновенная скорость меняться только по модулю, не меняясь по направлению?

Решение

Рис. 18. Иллюстрация к задаче

На рисунке 10 видно, что в точке A и в точке B мгновенная скорость направлена одинаково. Если тело движется равноускоренно, то .

Ответ: может.

На данном уроке мы приступили к изучению неравномерного движения, то есть движения с изменяющейся скоростью. Характеристиками неравномерного движения являются средняя и мгновенная скорости. Понятие о средней скорости основано на мысленной замене неравномерного движения равномерным. Иногда понятие средней скорости (как мы увидели) является очень удобным, но для решения главной задачи механики оно не подходит. Поэтому вводится понятие мгновенной скорости.

Список литературы

1. Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физика 10. - М.: Просвещение, 2008.
2. А.П. Рымкевич. Физика. Задачник 10-11. - М.: Дрофа, 2006.
3. О.Я. Савченко. Задачи по физике. - М.: Наука, 1988.
4. А.В. Перышкин, В.В. Крауклис. Курс физики. Т. 1. - М.: Гос. уч.-пед. изд. мин. просвещения РСФСР, 1957.

1. Интернет-портал «School-collection.edu.ru» ().
2. Интернет-портал «Virtulab.net» ().

Домашнее задание

1. Вопросы (1-3, 5) в конце параграфа 9 (стр. 24); Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физика 10 (см. список рекомендованной литературы)
2. Можно ли, зная среднюю скорость за определенный промежуток времени, найти перемещение, совершенное телом за любую часть этого промежутка?
3. Чем отличается мгновенная скорость при равномерном прямолинейном движении от мгновенной скорости при неравномерном движении?
4. Во время езды на автомобиле через каждую минуту снимались показания спидометра. Можно ли по этим данным определить среднюю скорость движения автомобиля?
5. Первую треть трассы велосипедист ехал со скоростью 12 км в час, вторую треть - со скоростью 16 км в час, а последнюю треть - со скоростью 24 км в час. Найдите среднюю скорость велосипеда на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/час

Разделы: Физика

Класс: 7

Тип урока: изучение нового материала.

Цели и задачи урока:

• Образовательные :
  • ввести основные понятия механического движения: относительность движения, траектория, пройденный путь, равномерное и неравномерное движение;
  • ввести понятие скорости как физической величины, формулу и единицы ее измерения.
• Воспитательные :
  • развивать познавательные интересы, интеллектуальные и творческие способности, интерес к изучению физики;
• Развивающие :
  • развивать навыки самостоятельного приобретения знаний, организации учебной деятельности, постановки целей, планирования;
  • формировать умения систематизировать, классифицировать и обобщать полученные знания;
  • развивать коммуникативные способности учащихся.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

II. Домашнее задание: §§13-14, упр. 3 (устно).

III. Объяснение нового материала

1. Начинаем урок с объявления новой темы урока и попробуем ответить на вопрос: «Что нам позволяет судить о том, движется тело или покоится?». После ответов учащихся цитируем отрывок стихотворения А.С.Пушкина «Движение» (см. рис. 1).
В отрывке прозвучал очень важный момент, необходимый для рассуждения о том движется тело или покоится. А именно, относительно каких тел происходит или не происходит движение. Как можно определить движется тело или покоится?

Рис. 1 (Презентация , слайд 2)

2. Относительность движения.

Для того чтобы выделить такой характерный признак механического движения как относительность, рассмотрим и проанализируем простой опыт с движущейся по столу тележкой. Рассмотрим относительно каких тем она движется, а относительно каких покоится.(см. рис. 2, 3).

Рис. 2 (Слайды 4-10).

Рис. 3 (Слайд 11).

IV. С целью закрепления материала решаем следующие задачи:

Задача 1. Укажите относительно каких тел перечисленные ниже тела находятся в покое и относительно каких – в движении: пассажир в движущемся грузовике; легковой автомобиль, едущий за грузовиком на одном и том же расстоянии, груз в прицепе автомобиля.

Задача 2. Относительно каких тел покоится и относительно каких тел движется человек, стоящий на тротуаре?

Рис. 4 (Слайд 12).

Задача 3. Перечислите, относительно каких тел водитель движущегося трамвая находится в состоянии покоя.

Ученики обычно отвечают, что человек находится в покое относительно тротуара, дерева, светофора, дома и движется относительно едущего по дороге автомобиля. В этой ситуации следует обратить внимание учеников, что человек, как и Земля, движется со скоростью 30 км/с относительно Солнца.

3. Траектория движения.

Далее вводим понятие траектории и в зависимости от ее формы выделяем два вида движения: прямолинейное и криволинейное. Внимание учеников прежде всего обращаем на движение таких тел, траектории которых бывают хорошо видимы (см. рис. 5). Здесь же вводим понятие о пройденном пути как о физической величине, измеряемой длиной траектории, по которой тело движется в течение некоторого промежутка времени. В связи с этим повторяем известные из курса математики основные единицы измерения длины.

Рис. 5 (Слайд 15).

Задача 4. Установите соответствие между примером механического движения и видом траектории.

ПРИМЕР ВИД ТРАЕКТОРИИ

А) падение метеора 1) окружность
Б) движение стрелки секундомера 2) кривая
В) падение капли дождя в безветренную 3) прямая
погоду.

Задача 5. Выразите пройденный путь в метрах:

65 км
0,54 км
4 км 300 м
2300 см
4 м 10 см

(Слайд 16).

4. Прямолинейное равномерное движение

Рассмотрим далее какие виды движения существуют? Определим какое движение называют равномерным. Движение при котором тело за равные промежутки времени проходит одинаковые пути. Рассмотрим пример прямолинейного равномерного движения (см. рис. 6).

Урок

Тема: Прямолинейное равноускоренное движение. Скорость при неравномерном движении.

Цели урока:

Образовательные:

1.​ формировать понятие прямолинейного равно​ускоренного движения, мгновенной скорости, ускорения;

2.​ построить график ускорения;

3.​ отрабатывать навыки решения графических и расчетных задач

Развивающие:

1.​ развивать практические умения учащихся: уме​ние анализировать, обобщать, выделять глав​ную мысль из рассказа учителя и делать вы​воды;

2.​ развивать умение применять полученные знания в новых условиях.

Воспитывающие:

1.​ расширить кругозор учащихся о видах механи​ческого движения (в частности, о прямолиней​ном равнопеременном (равноускоренном) движении);

2.​ развивать любознательность, интерес к изуче​нию физик и, внимательность, дисциплиниро​ванность

Тип урока: Комбинированный урок.

Ход урока.

1) Организационный момент

Установление готовности класса к уроку.

2)Мотивация

Движение - это жизнь. Каждое тело движется по разному: со своей целью, траекто​рией, скоростью. вами движения - развитие, которое невозможно без получения новых зна​ний. Так и сегодня, мы откроем для себя новую характеристику движения, являющуюся не​отъемлемой частью нашей жизни.

3) Актуализация знаний

Самостоятельная работа (20 мин)

4) Изучение нового материала

Мы изучили равномерное движение тела, когда его скорость остается неизменной и в любой момент времени и на любом расстоянии может быть найдена как отношение пройденного пути ко времени.

Приведите пожалуйста примеры равномерного движения.

(учащиеся называют примеры).

Как часто мы можем наблюдать такое движение?

(общее мнение учащихся: редко, практически всегда скорость тела меняется по каким-либо причинам)

Действительно, такое движение на самом деле встречается очень редко и как правило в механизмах. А вот в окружающем нас мире распространено другое движение.

Ускоренное движение является достаточно распространенным видом движения. Примером такого движения может служить движение груза, брошенного с некоторой высоты, движение тормозящего автобуса или стартующего лифта.

Для того чтобы каким-либо образом охарактеризовать ускоренное движение, вводят такую величину, которая называется ускорением тела.

Ускорением называется физическая величина, равная отношению изменения скорости к промежутку времени , за который оно произошло.

Кроме того, можно пользоваться бытовым определением: ускорение – это скорость изменения скорости.

Зачастую, мы рассматриваем ускорение в проекции на какую-либо ось (например, на ось ), при этом, проекция ускорения примет вид:

Обратим внимание на то, что ускорение во всех случаях является векторной величиной, то есть имеет не только величину, но и направление. Ускорение в системе СИ измеряется в метрах, деленных на секунду в квадрате

Один метр за секунду в квадрате это такое ускорение, при котором за каждую секунду скорость тела изменяется на один метр в секунду.

Мы с вами разобрались, как определить модуль ускорения, разберемся теперь, как же определить направление ускорения. Для этого изобразим изменение скорости в векторной форме (Рис. 1).

Рис. 1. Изменение скорости тела при ускоренном движении

Соответственно, ускорение тела будет направлено в том же направлении, куда направлен вектор .

Одним из самых простых видов неравномерного движения является равноускоренное движение.

Равноускоренным называется движение, при котором за любые равные промежутки времени скорость тела увеличивается на одинаковую величину. При равноускоренном движении ускорение тела постоянно.

Кроме того, иногда выделяют так называемое равнозамедленное движение. Равнозамедленным называют движение, при котором скорость тела противоположно направлена его ускорению.

Нарисуем графики зависимости ускорения тела от времени при равноускоренном движении. Поскольку при равноускоренном движении ускорение постоянно (Рис. 2):

Рис. 2. Ускорение тела при равноускоренном движении

Красный график соответствует случаю, когда проекция ускорения положительна. Зеленый график соответствует случаю, когда проекция ускорения равна нулю. Синий – отрицательной проекции ускорения.

Для того чтобы решить основную задачу кинематики, то есть найти положение тела в любой момент времени, нужно сначала найти скорость тела в любой момент времени. Для этого, нам стоит записать закон изменения мгновенной скорости от времени для равноускоренного движения. Это можно сделать, просто выразив скорость из формулы определения ускорения.

где – начальная скорость тела, – ускорение. Закон изменения скорости, записанный в векторной форме, является наиболее общим, но пользоваться им для определения скорости в какой-либо момент времени довольно неудобно. Поэтому рассмотрим закон изменения мгновенной скорости от времени в проекции на ось, выбранную вдоль направления движения.

Рассмотрим четыре возможных случая (Рис. 3):

Рис. 3. Четыре возможных случая направленности начальной скорости и ускорения

в случае а) скорость тела и его ускорение направлены по положительному направлению координатной оси, и закон изменения скорости примет вид:

в случае в ) скорость тела направлена вдоль положительного направления координатной оси, а ускорение – вдоль отрицательного направления координатной оси, такое движение мы ранее назвали равнозамедленным, и его закон изменения скорости:

Из вида законов изменения скорости от времени видно, что проекция скорости линейно зависит от времени, и соответственно, график зависимости проекции скорости от времени будет прямой линией (Рис. 4).

Рис. 4. Графики зависимости скорости тела от времени при равноускоренном движении

На графике (Рис. 4а) изображена зависимость проекции скорости от времени. Зеленая прямая соответствует случаю, тело покоилось, и в начальный момент времени начало двигаться в положительном направлении координатной оси с увеличивающейся скоростью. Красная прямая соответствует случаю, когда в начальный момент времени у тела была какая-то скорость, направленная в положительном направлении координатной оси, и возрастает со временем.

На рисунке 4б показана связь угла наклона графика зависимости скорости тела от времени с ускорением тела при равноускоренном движении.

Наконец, рассмотрим одну особую точку на графике зависимости проекции скорости тела от времени. На рисунке 5 изображена точка, в которой скорость тела меняет свое направление на противоположное. Такая точка называется точкой поворота (Рис. 5).

Рис. 5. Точка поворота

Итак, на этом уроке мы узнали о понятии ускорение тела. Кроме того, мы рассмотрели законы изменения скорости тела от времени. Далее, мы научились строить графики зависимости скорости тела от времени, и, наконец, ввели понятие точки поворота.

Домашнее задание