Denne videoleksjonen er viet til emnet "Hastighet for rettlinjet jevnt akselerert bevegelse. Hastighetsgraf." I løpet av leksjonen må elevene huske en slik fysisk størrelse som akselerasjon. Deretter vil de lære å bestemme hastighetene til jevnt akselerert lineær bevegelse. Etterpå vil læreren fortelle deg hvordan du konstruerer en hastighetsgraf på riktig måte.

La oss huske hva akselerasjon er.

Definisjon

Akselerasjon er en fysisk størrelse som karakteriserer endringen i hastighet over en viss tidsperiode:

Det vil si at akselerasjon er en størrelse som bestemmes av endringen i hastighet over tiden denne endringen skjedde.

Nok en gang om hva jevnt akselerert bevegelse er

La oss vurdere problemet.

Hvert sekund øker en bil hastigheten med . Beveger bilen seg med jevn akselerasjon?

Ved første øyekast virker det ja, for over like perioder øker hastigheten like mye. La oss se nærmere på bevegelsen i 1 sekund. Det er mulig at bilen beveget seg jevnt de første 0,5 sekundene og økte hastigheten med de andre 0,5 sekundene. Det kunne ha vært en annen situasjon: bilen akselererte først, og de resterende beveget seg jevnt. En slik bevegelse vil ikke bli jevnt akselerert.

I analogi med jevn bevegelse introduserer vi den korrekte formuleringen av jevnt akselerert bevegelse.

Jevnt akselerert Dette er en bevegelse der en kropp endrer hastigheten med samme mengde over alle like perioder.

Ofte kalles jevn akselerert bevegelse en bevegelse der kroppen beveger seg med konstant akselerasjon. Det enkleste eksemplet på jevnt akselerert bevegelse er fritt fall av en kropp (kroppen faller under påvirkning av tyngdekraften).

Ved å bruke ligningen som bestemmer akselerasjon, er det praktisk å skrive en formel for å beregne den øyeblikkelige hastigheten til ethvert intervall og for ethvert øyeblikk:

Hastighetsligningen i projeksjoner har formen:

Denne ligningen gjør det mulig å bestemme hastigheten til enhver bevegelse av en kropp. Når du arbeider med loven om endringer i hastighet over tid, er det nødvendig å ta hensyn til hastighetsretningen i forhold til det valgte referansepunktet.

På spørsmålet om hastighetsretning og akselerasjon

I jevn bevegelse faller hastighetsretningen og forskyvningen alltid sammen. Ved jevnt akselerert bevegelse faller ikke alltid hastighetsretningen sammen med akselerasjonsretningen, og akselerasjonsretningen indikerer ikke alltid kroppens bevegelsesretning.

La oss se på de mest typiske eksemplene på retningen av hastighet og akselerasjon.

1. Hastighet og akselerasjon er rettet i én retning langs én rett linje (fig. 1).

Ris. 1. Hastighet og akselerasjon er rettet i én retning langs én rett linje

I dette tilfellet akselererer kroppen. Eksempler på slik bevegelse kan være fritt fall, start og akselerasjon av en buss, oppskyting og akselerasjon av en rakett.

2. Hastighet og akselerasjon er rettet i forskjellige retninger langs én rett linje (fig. 2).

Ris. 2. Hastighet og akselerasjon er rettet i forskjellige retninger langs samme rette linje

Denne typen bevegelse kalles noen ganger jevn sakte film. I dette tilfellet sier de at kroppen bremser ned. Til slutt vil den enten stoppe eller begynne å bevege seg i motsatt retning. Et eksempel på en slik bevegelse er en stein kastet vertikalt oppover.

3. Hastighet og akselerasjon er vinkelrett på hverandre (fig. 3).

Ris. 3. Hastighet og akselerasjon er gjensidig vinkelrett

Eksempler på slike bevegelser er jordens bevegelse rundt solen og månens bevegelse rundt jorden. I dette tilfellet vil bevegelsesbanen være en sirkel.

Akselerasjonsretningen er altså ikke alltid sammenfallende med hastighetsretningen, men sammenfaller alltid med retningen for endring i hastighet.

Hastighetsgraf(hastighetsprojeksjon) er loven for endring av hastighet (hastighetsprojeksjon) over tid for jevnt akselerert rettlinjet bevegelse, presentert grafisk.

Ris. 4. Grafer over hastighetsprojeksjonens avhengighet av tid for jevnt akselerert rettlinjet bevegelse

La oss analysere ulike grafer.

Først. Hastighetsprojeksjonsligning: . Når tiden øker, øker også hastigheten. Vær oppmerksom på at på en graf der en av aksene er tid og den andre er hastighet, vil det være en rett linje. Denne linjen begynner fra punktet, som karakteriserer starthastigheten.

Den andre er avhengigheten for en negativ verdi av akselerasjonsprojeksjonen, når bevegelsen er langsom, det vil si at hastigheten i absolutt verdi først avtar. I dette tilfellet ser ligningen slik ut:

Grafen begynner ved punktet og fortsetter til punktet , skjæringspunktet mellom tidsaksen. På dette tidspunktet blir kroppens hastighet null. Det betyr at kroppen har stoppet.

Hvis du ser nøye på hastighetsligningen, vil du huske at i matematikk var det en lignende funksjon:

Hvor og er noen konstanter, for eksempel:

Ris. 5. Graf over en funksjon

Dette er ligningen til en rett linje, som bekreftes av grafene vi undersøkte.

For å endelig forstå hastighetsgrafen, la oss vurdere spesielle tilfeller. I den første grafen skyldes hastighetens avhengighet av tid det faktum at starthastigheten, , er lik null, projeksjonen av akselerasjon er større enn null.

Skriver denne ligningen. Og selve graftypen er ganske enkel (graf 1).

Ris. 6. Ulike tilfeller av jevnt akselerert bevegelse

Ytterligere to saker jevnt akselerert bevegelse presentert i de to neste grafene. Det andre tilfellet er en situasjon da kroppen først beveget seg med en negativ akselerasjonsprojeksjon, og deretter begynte å akselerere i positiv retning av aksen.

Det tredje tilfellet er en situasjon der akselerasjonsprojeksjonen er mindre enn null og kroppen kontinuerlig beveger seg i motsatt retning av aksens positive retning. I dette tilfellet øker hastighetsmodulen konstant, kroppen akselererer.

Graf over akselerasjon mot tid

Ensartet akselerert bevegelse er bevegelse der kroppens akselerasjon ikke endres.

La oss se på grafene:

Ris. 7. Graf over akselerasjonsprojeksjoner mot tid

Hvis noen avhengighet er konstant, er den på grafen avbildet som en rett linje parallelt med abscisseaksen. Rette linjer I og II er rette bevegelser for to forskjellige kropper. Vær oppmerksom på at rett linje I ligger over x-linjen (akselerasjonsprojeksjonen er positiv), og rett linje II ligger under (akselerasjonsprojeksjonen er negativ). Hvis bevegelsen var jevn, ville akselerasjonsprojeksjonen falle sammen med x-aksen.

La oss se på fig. 8. Arealet av figuren avgrenset av aksene, grafen og vinkelrett på x-aksen er lik:

Produktet av akselerasjon og tid er endringen i hastighet over en gitt tid.

Ris. 8. Hastighetsendring

Arealet av figuren, begrenset av aksene, avhengigheten og vinkelrett på abscisseaksen, er numerisk lik endringen i kroppens hastighet.

Vi brukte ordet "numerisk" fordi enhetene for areal og endring i hastighet ikke er de samme.

I denne leksjonen ble vi kjent med hastighetsligningen og lærte hvordan vi grafisk kan representere denne ligningen.

Bibliografi

1. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fysikk: Lærebok for 9. trinn på videregående. - M.: «Opplysning».
2. Peryshkin A.V., Gutnik E.M., Fysikk. 9. klasse: lærebok for allmenndannelse. institusjoner/A.V. Peryshkin, E.M. Gutnik. - 14. utgave, stereotypi. - M.: Bustard, 2009. - 300 s.
3. Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S. Fysikk: En oppslagsbok med eksempler på problemløsning. - 2. utgave repartisjon. - X.: Vesta: Ranok forlag, 2005. - 464 s.

1. Internettportal "class-fizika.narod.ru" ()
2. Internett-portalen «youtube.com» ()
3. Internett-portal "fizmat.by" ()
4. Internettportal “sverh-zadacha.ucoz.ru” ()

Hjemmelekser

1. Hva er jevn akselerert bevegelse?

2. Karakteriser bevegelsen til kroppen og bestem avstanden kroppen har tilbakelagt i henhold til grafen i 2 s fra begynnelsen av bevegelsen:

3. Hvilken graf viser avhengigheten av projeksjonen av kroppens hastighet på tid under jevnt akselerert bevegelse ved ?

I dette emnet skal vi se på en helt spesiell type uregelmessig bevegelse. Basert på motstanden mot jevn bevegelse, er ujevn bevegelse bevegelse med ulik hastighet langs en hvilken som helst bane. Hva er det særegne ved jevn akselerert bevegelse? Dette er en ujevn bevegelse, men som "like akselerert". Vi forbinder akselerasjon med økende hastighet. La oss huske ordet «lik», vi får like stor hastighetsøkning. Hvordan forstår vi «lik hastighetsøkning», hvordan kan vi vurdere om hastigheten øker likt eller ikke? For å gjøre dette må vi registrere tid og estimere hastigheten over samme tidsintervall. For eksempel begynner en bil å bevege seg, i løpet av de to første sekundene utvikler den en hastighet på opptil 10 m/s, i de neste to sekundene når den 20 m/s, og etter ytterligere to sekunder beveger den seg allerede med en hastighet på 30 m/s. Hvert annet sekund øker hastigheten og hver gang med 10 m/s. Dette er jevnt akselerert bevegelse.

Den fysiske størrelsen som kjennetegner hvor mye farten øker hver gang kalles akselerasjon.

Kan bevegelsen til en syklist betraktes som jevnt akselerert hvis hastigheten i det første minuttet er 7 km/t, i det andre - 9 km/t, i det tredje - 12 km/t etter å ha stoppet? Det er forbudt! Syklisten akselererer, men ikke likt, først akselererte han med 7 km/t (7-0), deretter med 2 km/t (9-7), deretter med 3 km/t (12-9).

Vanligvis kalles bevegelse med økende hastighet akselerert bevegelse. Bevegelse med avtagende hastighet er sakte film. Men fysikere kaller enhver bevegelse med skiftende hastighet akselerert bevegelse. Enten bilen begynner å bevege seg (hastigheten øker!) eller bremser (farten synker!), i alle fall beveger den seg med akselerasjon.

Ensartet akselerert bevegelse- dette er bevegelsen til en kropp der dens hastighet i alle like tidsintervaller Endringer(kan øke eller redusere) det samme

Kroppsakselerasjon

Akselerasjon karakteriserer endringshastigheten i hastighet. Dette er tallet som hastigheten endres med hvert sekund. Hvis akselerasjonen til en kropp er stor i størrelsesorden, betyr dette at kroppen raskt får fart (når den akselererer) eller raskt mister den (ved bremsing). Akselerasjon er en fysisk vektormengde, numerisk lik forholdet mellom hastighetsendringen og tidsperioden denne endringen skjedde.

La oss bestemme akselerasjonen i neste oppgave. I det første øyeblikket var skipets hastighet 3 m/s, ved slutten av det første sekundet ble skipets hastighet 5 m/s, ved slutten av det andre - 7 m/s, ved slutten av tredje 9 m/s osv. Åpenbart, . Men hvordan bestemte vi oss? Vi ser på hastighetsforskjellen over ett sekund. I det første sekundet 5-3=2, i det andre andre 7-5=2, i det tredje 9-7=2. Men hva om hastighetene ikke er gitt for hvert sekund? Et slikt problem: skipets starthastighet er 3 m/s, på slutten av det andre sekundet - 7 m/s, på slutten av det fjerde 11 m/s. I dette tilfellet trenger du 11-7 = 4, deretter 4/2 = 2. Vi deler hastighetsforskjellen på tidsperioden.

Denne formelen brukes oftest i modifisert form når du løser problemer:

Formelen er ikke skrevet i vektorform, så vi skriver "+"-tegnet når kroppen akselererer, "-"-tegnet når den bremser ned.

Akselerasjonsvektorretning

Retningen til akselerasjonsvektoren er vist i figurene

I denne figuren beveger bilen seg i positiv retning langs Ox-aksen, hastighetsvektoren faller alltid sammen med bevegelsesretningen (rettet mot høyre). Når akselerasjonsvektoren faller sammen med fartsretningen, betyr dette at bilen akselererer. Akselerasjon er positivt.

Under akselerasjon faller akselerasjonsretningen sammen med hastighetsretningen. Akselerasjon er positivt.

På dette bildet beveger bilen seg i positiv retning langs Ox-aksen, hastighetsvektoren sammenfaller med bevegelsesretningen (rettet mot høyre), akselerasjonen sammenfaller IKKE med fartsretningen, dette betyr at bilen bremser. Akselerasjon er negativ.

Ved bremsing er akselerasjonsretningen motsatt av hastighetsretningen. Akselerasjon er negativ.

La oss finne ut hvorfor akselerasjonen er negativ ved bremsing. For eksempel, i det første sekundet bremset skipet farten fra 9 m/s til 7 m/s, i det andre sekundet til 5 m/s, i det tredje til 3 m/s. Hastigheten endres til "-2m/s". 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2m/s. Det er her den negative akselerasjonsverdien kommer fra.

Når du løser problemer, hvis kroppen bremser, erstattes akselerasjonen i formlene med et minustegn!!!

Bevegelse under jevn akselerert bevegelse

En ekstra formel kalt tidløs

Formel i koordinater

Middels hastighet kommunikasjon

Med jevn akselerert bevegelse kan gjennomsnittshastigheten beregnes som det aritmetiske gjennomsnittet av start- og slutthastigheten

Fra denne regelen følger en formel som er veldig praktisk å bruke når man løser mange problemer

Baneforhold

Hvis et legeme beveger seg jevnt akselerert, er starthastigheten null, og banene som krysses i påfølgende like tidsintervaller er relatert som en påfølgende serie med oddetall.

Det viktigste å huske

1) Hva er jevnt akselerert bevegelse;
2) Hva kjennetegner akselerasjon;
3) Akselerasjon er en vektor. Hvis et legeme akselererer, er akselerasjonen positiv, hvis den bremser ned, er akselerasjonen negativ;
3) Retning av akselerasjonsvektoren;
4) Formler, måleenheter i SI

Øvelser

To tog beveger seg mot hverandre: det ene er på vei nordover i akselerert hastighet, det andre beveger seg sakte mot sør. Hvordan styres togakselerasjoner?

Like mot nord. Fordi det første togets akselerasjon sammenfaller i retning med bevegelsen, og det andre togets akselerasjon er motsatt av bevegelsen (det bremser ned).

1) Analysemetode.

Vi anser motorveien som rett. La oss skrive ned bevegelseslikningen til en syklist. Siden syklisten beveget seg jevnt, er bevegelsesligningen hans:

(vi plasserer opprinnelsen til koordinatene ved startpunktet, så startkoordinaten til syklisten er null).

Motorsyklisten beveget seg med jevn akselerasjon. Han begynte også å bevege seg fra startpunktet, så den første koordinaten hans er null, starthastigheten til motorsyklisten er også null (motorsyklisten begynte å bevege seg fra en hviletilstand).

Tatt i betraktning at motorsyklisten begynte å bevege seg senere, er bevegelsesligningen for motorsyklisten:

I dette tilfellet ble hastigheten til motorsyklisten endret i henhold til loven:

I det øyeblikket motorsyklisten tok igjen syklisten, er koordinatene deres like, dvs. eller:

Ved å løse denne ligningen for finner vi møtetidspunktet:

Dette er en andregradsligning. Vi definerer diskriminanten:

Bestemme røttene:

La oss erstatte numeriske verdier i formlene og beregne:

Vi forkaster den andre roten som ikke samsvarer med de fysiske forholdene til problemet: motorsyklisten kunne ikke hamle opp med syklisten 0,37 s etter at syklisten begynte å bevege seg, siden han selv forlot startpunktet kun 2 s etter at syklisten startet.

Tiden da motorsyklisten tok igjen syklisten:

La oss erstatte denne tidsverdien med formelen for loven om endring i hastighet til en motorsyklist og finne verdien av hastigheten hans i dette øyeblikket:

2) Grafisk metode.

På samme koordinatplan bygger vi grafer over endringer over tid i koordinatene til syklisten og motorsyklisten (grafen for syklistens koordinater er i rødt, for motorsyklisten - i grønt). Det kan sees at avhengigheten av koordinaten til tid for en syklist er en lineær funksjon, og grafen til denne funksjonen er en rett linje (tilfellet av jevn rettlinjet bevegelse). Motorsyklisten beveget seg med jevn akselerasjon, så avhengigheten av motorsyklistens koordinater av tid er en kvadratisk funksjon, hvis graf er en parabel.

I det første sekundet med jevnt akselerert bevegelse reiser kroppen en avstand på 1 m, og i den andre - 2 m. Bestem banen som kroppen har kjørt i de tre første sekundene av bevegelsen.

Oppgave nr. 1.3.31 fra "Samling av problemer for forberedelse til opptaksprøver i fysikk ved USPTU"

Gitt:

\(S_1=1\) m, \(S_2=2\) m, \(S-?\)

Løsningen på problemet:

Merk at tilstanden ikke sier om kroppen hadde en starthastighet eller ikke. For å løse problemet vil det være nødvendig å bestemme denne starthastigheten \(\upsilon_0\) og akselerasjonen \(a\).

La oss jobbe med tilgjengelige data. Banen i det første sekundet er åpenbart lik banen i \(t_1=1\) sekund. Men banen for det andre sekundet må finnes som forskjellen mellom banen i \(t_2=2\) sekunder og \(t_1=1\) sekund. La oss skrive ned det som ble sagt på matematisk språk.

\[\venstre\( \begin(samlet)

(S_2) = \left(((\upsilon _0)(t_2) + \frac((at_2^2))(2)) \right) — \left(((\upsilon _0)(t_1) + \frac( (at_1^2))(2)) \right) \hfill \\
\end(samlet) \right.\]

Eller, som er det samme:

\[\venstre\( \begin(samlet)
(S_1) = (\upsilon _0)(t_1) + \frac((at_1^2))(2) \hfill \\
(S_2) = (\upsilon _0)\left(((t_2) — (t_1)) \right) + \frac((a\left((t_2^2 — t_1^2) \right)))(2) \hfyll\\
\end(samlet) \right.\]

Dette systemet har to ligninger og to ukjente, noe som betyr at det (systemet) kan løses. Vi vil ikke prøve å løse det i generell form, så vi vil erstatte de numeriske dataene som er kjent for oss.

\[\venstre\( \begin(samlet)
1 = (\upsilon _0) + 0,5a \hfill \\
2 = (\upsilon _0) + 1.5a \hfill \\
\end(samlet) \right.\]

Trekker vi den første fra den andre ligningen, får vi:

Hvis vi erstatter den resulterende akselerasjonsverdien i den første ligningen får vi:

\[(\upsilon _0) = 0,5\; m/s\]

Nå, for å finne ut banen som en kropp har reist på tre sekunder, er det nødvendig å skrive ned bevegelsesligningen til kroppen.

Som et resultat er svaret:

Svar: 6 m.

Hvis du ikke forstår løsningen og du har spørsmål eller har funnet en feil, så legg gjerne igjen en kommentar nedenfor.