1 statistisk fysikk og termodynamikk. Statistisk termodynamikk

Statistisk fysikk inntar en fremtredende plass i moderne vitenskap og fortjener spesiell vurdering. Den beskriver dannelsen av parametere til makrosystemer fra bevegelsene til partikler. For eksempel reduseres slike termodynamiske parametere som temperatur og trykk til momentum-energetiske egenskaper til molekyler. Dette gjør hun ved å sette en viss sannsynlighetsfordeling. Adjektivet "statistisk" kommer fra latinsk ord status(Russisk - stat). Dette ordet alene er ikke nok til å uttrykke detaljene ved statistisk fysikk. Faktisk, noen fysisk vitenskap studerer tilstandene til fysiske prosesser og kropper. Statistisk fysikk omhandler et ensemble av stater. Ensemblet i saken under vurdering innebærer et sett med tilstander, men ikke noen, men korrelert med den samme aggregerte tilstanden, som har integrerende trekk. Dermed inkluderer statistisk fysikk et hierarki av to nivåer, som ofte kalles mikroskopiske og makroskopiske. Følgelig vurderer den forholdet mellom mikro- og makrostater. De integrative funksjonene nevnt ovenfor utgjøres bare hvis antallet mikrotilstander er tilstrekkelig stort. For spesifikke stater har den en nedre og en øvre grense, hvis bestemmelse er en spesiell oppgave.

Som allerede nevnt, trekk Den statistiske tilnærmingen består i behovet for å referere til begrepet sannsynlighet. Ved hjelp av distribusjonsfunksjoner beregnes statistiske gjennomsnittsverdier (matematiske forventninger) for visse funksjoner, som per definisjon er iboende både på mikro- og makronivå. Sammenhengen mellom de to nivåene blir spesielt tydelig. Det sannsynlige målet for makrotilstander er entropien ( S). I følge Boltzmann-formelen er den direkte proporsjonal med den statistiske vekten, dvs. antall måter å implementere en gitt makroskopisk tilstand ( R):

Den største entropien er i likevektstilstanden til det statistiske systemet.

Det statistiske prosjektet ble utviklet innenfor rammen av klassisk fysikk. Det så ut til å være ubrukelig i kvantefysikk. I virkeligheten viste situasjonen seg å være fundamentalt annerledes: i kvantefeltet er statistisk fysikk ikke begrenset til klassiske konsepter og får en mer universell karakter. Men selve innholdet i den statistiske metoden er betydelig raffinert.

Av avgjørende betydning for skjebnen til den statistiske metoden i kvantefysikk er karakteren bølgefunksjon. Den definerer ikke mengder fysiske parametere, men sannsynlighetsloven for deres distribusjon. Dette betyr at hovedbetingelsen for statistisk fysikk er oppfylt, d.v.s. tildeling av en sannsynlighetsfordeling. Dens tilstedeværelse er nødvendig, og tilsynelatende tilstrekkelig tilstand vellykket utvidelse av den statistiske tilnærmingen til hele feltet av kvantefysikk.

Innenfor klassisk fysikk så det ut til at den statistiske tilnærmingen ikke var nødvendig, og hvis den brukes, da bare på grunn av det midlertidige fraværet av metoder som virkelig er tilstrekkelige til naturen til fysiske prosesser. Dynamiske lover, der entydig forutsigbarhet realiseres, er mer relevante enn statistiske regulariteter.

Fremtidens fysikk, sier de, vil gjøre det mulig å forklare statistiske lover ved hjelp av dynamiske. Men utviklingen av kvantefysikk ga forskerne en klar overraskelse.

I virkeligheten ble forrangen til ikke dynamiske, men statistiske lover avslørt. Det var de statistiske regelmessighetene som gjorde det mulig å forklare de dynamiske lovene. Den såkalte entydige beskrivelsen er ganske enkelt en registrering av hendelsene som inntreffer med høyest sannsynlighet. Det som er relevant er ikke entydig laplacian, men probabilistisk determinisme (se paradoks 4 fra avsnitt 2.8).

Kvantefysikken i sin natur er en statistisk teori. Denne omstendigheten vitner om den vedvarende betydningen av statistisk fysikk. I klassisk fysikk krever ikke den statistiske tilnærmingen å løse bevegelsesligningene. Derfor får man inntrykk av at den i hovedsak ikke er dynamisk, men fenomenologisk. Teori svarer på spørsmålet "Hvordan skjer prosesser?", men ikke spørsmålet "Hvorfor skjer de på denne måten og ikke på en annen måte?". Kvantefysikk gir den statistiske tilnærmingen en dynamisk karakter, mens fenomenologien får en sekundær karakter.

Definisjon 1

Statistisk termodynamikk- en enorm gren av statistisk fysikk som formulerer lovene som relaterer alle molekylære egenskaper fysiske stoffer med mengdene målt i løpet av forsøk.

Figur 1. Statistisk termodynamikk av fleksible molekyler. Author24 - nettutveksling av studentoppgaver

Den statistiske studien av materielle legemer er viet til å underbygge postulatene og metodene for termodynamikk av likevektsbegreper og beregningen viktige funksjoner av molekylære konstanter. Grunnlaget for dette vitenskapelig retning lage hypoteser og eksperimentelt bekreftede antakelser.

I motsetning til klassisk mekanikk, i statistisk termodynamikk studeres bare gjennomsnittsavlesningene av koordinater og indre momenta, samt muligheten for nye verdier. De termodynamiske egenskapene til et makroskopisk medium anses som Vanlige parametere tilfeldige egenskaper eller mengder.

I dag skiller forskere mellom klassisk (Boltzmann, Maxwell) og kvante (Dirac, Fermi, Einstein) termodynamikk. Grunnleggende teori statistisk studie: det er et entydig og stabilt forhold mellom de molekylære egenskapene til partiklene som utgjør et bestemt system.

Definisjon 2

Et ensemble i termodynamikk er et nesten uendelig antall termodynamiske konsepter som er i forskjellige, like sannsynlige mikrotilstander.

Gjennomsnittsparametrene til et fysisk observert element over en lang tidsperiode begynner å tilsvare sunn fornuft etter ensemble.

Grunnleggende idé om statistisk termodynamikk

Figur 2. Statistisk formulering av termodynamikkens 2. lov. Author24 - nettutveksling av studentoppgaver

Statistisk termodynamikk etablerer og implementerer samspillet mellom mikroskopiske og makroskopiske systemer. I det første vitenskapelig tilnærming, basert på klassisk eller kvantemekanikk, beskriver i detalj de indre tilstandene til mediet i form av koordinater og momentum for hver enkelt partikkel på et bestemt tidspunkt. Mikroskopisk formulering trenger en løsning komplekse ligninger bevegelser for et sett med variabler.

Den makroskopiske metoden som er brukt klassisk termodynamikk, karakteriserer utelukkende den eksterne tilstanden til systemet og bruker et lite antall variabler for dette:

temperaturen til den fysiske kroppen;
volum av interagerende elementer;
Antall elementærpartikler.

Hvis alle stoffer er i en likevektstilstand, vil deres makroskopiske indikatorer være konstante, og de mikroskopiske koeffisientene vil gradvis endre seg. Dette betyr at hver tilstand i statistisk termodynamikk tilsvarer flere mikrotilstander.

Merknad 1

Hovedideen til den studerte delen av fysikk er som følger: hvis hver stilling fysiske kropper tilsvarer mange mikrotilstander, så gir hver av dem et betydelig bidrag til den generelle makrotilstanden.

Fra denne definisjonen bør det bemerkes elementære egenskaper statistiske distribusjonsfunksjoner:

normalisering;
positiv bestemthet;
middelverdien til Hamilton-funksjonen.

Gjennomsnitt over eksisterende mikrotilstander utføres ved å bruke konseptet med et statistisk ensemble lokalisert i alle mikrotilstander som tilsvarer en makrotilstand. Betydningen av denne fordelingsfunksjonen er at den generelt bestemmer den statistiske vekten til hver tilstand av konseptet.

Grunnleggende begreper i statistisk termodynamikk

For en statistisk og kompetent beskrivelse av makroskopiske systemer bruker forskere dataene til ensemblet og faserommet, noe som gjør det mulig å løse klassiske og kvanteproblemer ved hjelp av metoden for sannsynlighetsteori. Det mikrokanoniske Gibbs-ensemblet brukes ofte i studiet av isolerte systemer som har et konstant volum og antall like ladede partikler. Denne metoden brukes til å nøye beskrive systemer med stabilt volum som er i termisk likevekt med miljø ved en konstant indeks av elementærpartikler. Tilstandsparametrene til et stort ensemble gjør det mulig å bestemme det kjemiske potensialet til materielle stoffer. Gibbs isobarisk-isotermiske system brukes til å forklare vekselvirkningen mellom legemer i termisk og mekanisk likevekt i et bestemt rom ved konstant trykk.

Faserommet i statistisk termodynamikk karakteriserer et mekanisk flerdimensjonalt rom, hvis akser alle er generaliserte koordinater og deres konjugerte indre momenta til et system med konstante frihetsgrader. For et system bestående av atomer, hvis indikatorer tilsvarer Kartesisk koordinat, settet med parametere og termisk energi vil bli angitt i henhold til starttilstanden. Handlingen til hvert konsept er representert av et punkt i faserommet, og endringen i makrotilstanden i tid er representert ved bevegelsen av punktet langs banen til en spesifikk linje. For en statistisk beskrivelse av miljøets egenskaper introduseres begrepene distribusjonsfunksjon og fasevolum, som karakteriserer sannsynlighetstettheten for å finne et nytt punkt som representerer den virkelige tilstanden til systemet, samt i et stoff nær en linje med visse koordinater.

Merknad 2

I kvantemekanikk, i stedet for fasevolumet, brukes konseptet med det diskrete energispekteret til et system med endelig volum, siden denne prosessen ikke bestemmes av koordinater og momentum, men av en bølgefunksjon, som i dynamisk tilstand tilsvarer hele spekteret av kvantetilstander.

Fordelingsfunksjonen til det klassiske systemet vil bestemme muligheten for å realisere en spesifikk mikrotilstand i ett volumelement av fasemediet. Sannsynligheten for å finne partikler i et uendelig lite rom kan sammenlignes med integrering av elementer over systemets koordinater og momenta. Tilstanden av termodynamisk likevekt bør betraktes som den begrensende indikatoren for alle stoffer, der løsninger av bevegelseslikningen til partiklene som utgjør konseptet oppstår for fordelingsfunksjonen. Formen til en slik funksjonell, som er den samme for kvantesystemer og klassiske systemer, ble først etablert av den teoretiske fysikeren J. Gibbs.

Statistiske funksjonsberegninger i termodynamikk

For riktig beregning av den termodynamiske funksjonen er det nødvendig å bruke enhver fysisk fordeling: alle elementene i systemet er likeverdige med hverandre og tilsvarer forskjellige ytre forhold. Den mikrokanoniske Gibbs-distribusjonen brukes hovedsakelig i teoretiske studier. For å løse spesifikke og mer komplekse problemer vurderes ensembler som har energi med mediet og kan utveksle partikler og energi. Denne metoden veldig praktisk i studiet av fase- og kjemiske likevekter.

Statistiske summer lar forskere nøyaktig bestemme energien og termodynamiske egenskaper til et system, oppnådd ved å differensiere indikatorene med de riktige parameterne. Alle disse mengdene får en statistisk betydning. Så, indre potensial materiell kropp er identifisert med gjennomsnittlig energi konsept, som lar oss studere termodynamikkens første lov, som den grunnleggende loven om bevaring av energi i tilfelle ustabil bevegelse av elementene som utgjør systemet. Gratis energi er direkte relatert til partisjonsfunksjonen til systemet, og entropi er direkte relatert til antall mikrotilstander i en bestemt makrotilstand, derav til sannsynligheten.

Betydningen av entropi, som et mål på fremveksten av en ny tilstand, er bevart i forbindelse med en vilkårlig parameter. I en tilstand av fullstendig likevekt har entropien til et isolert system en maksimal verdi under opprinnelig korrekt spesifiserte ytre forhold, det vil si at den generelle likevektstilstanden er et sannsynlig resultat med maksimal statistisk vekt. Derfor er en jevn overgang fra en ikke-likevektsposisjon til en likevektsposisjon en endringsprosess til en mer reell tilstand.

Dette er den statistiske betydningen av loven om økende intern entropi, i henhold til hvilken parametrene til et lukket system øker. Ved en temperatur absolutt null ethvert konsept er i en stabil tilstand. Denne vitenskapelige uttalelsen representerer termodynamikkens tredje lov. Det skal bemerkes at for en entydig formulering av entropi, er det nødvendig å bare bruke kvantebeskrivelsen, siden i klassisk statistikk gitt koeffisient er definert med maksimal nøyaktighet opp til en vilkårlig term.

Molekylærfysikk er en gren av fysikken som studerer materiens struktur og egenskaper basert på de såkalte molekylær-kinetiske konseptene. Ifølge disse ideene består enhver kropp - fast, flytende eller gassformig av et stort antall svært små isolerte partikler - molekyler. Molekyler av ethvert stoff er i en uordnet, kaotisk bevegelse som ikke har noen foretrukket retning. Dens intensitet avhenger av temperaturen til stoffet.

Et direkte bevis på eksistensen av en kaotisk bevegelse av molekyler er Brownsk bevegelse. Dette fenomenet består i det faktum at svært små (bare synlige gjennom et mikroskop) partikler suspendert i en væske alltid er i en tilstand av kontinuerlig tilfeldig bevegelse, som ikke er avhengig av ytre årsaker og viser seg å være en manifestasjon av materiens indre bevegelse. Brownske partikler beveger seg under påvirkning av tilfeldige påvirkninger av molekyler.

Den molekylær-kinetiske teorien tar sikte på å tolke egenskapene til legemer som er direkte observert i eksperimentet (trykk, temperatur, etc.) som det totale resultatet av molekylers virkning. Samtidig bruker hun statistisk metode, ikke interessert i bevegelsen av individuelle molekyler, men bare i slike gjennomsnittsverdier som karakteriserer bevegelsen til en enorm samling av partikler. Derav det andre navnet - statistisk fysikk.

Termodynamikk er også involvert i studiet av ulike egenskaper ved legemer og endringer i materiens tilstand.

I motsetning til den molekylær-kinetiske teorien om termodynamikk, studerer den imidlertid de makroskopiske egenskapene til kropper og naturfenomener, uten å være interessert i deres mikroskopiske bilde. Uten å introdusere molekyler og atomer i betraktning, uten å gå inn i en mikroskopisk betraktning av prosesser, gjør termodynamikk det mulig å trekke en rekke konklusjoner om deres forløp.

Termodynamikk er basert på flere grunnleggende lover (kalt termodynamikkens prinsipper), etablert på grunnlag av en generalisering av et stort sett eksperimentelle fakta. På grunn av dette er konklusjonene av termodynamikk veldig generelle.

Nærmer seg vurderingen av endringer i sakens tilstand med ulike punkter syn, termodynamikk og molekylær-kinetisk teori utfyller hverandre, og danner i hovedsak én helhet.

Når det gjelder historien om utviklingen av molekylærkinetiske konsepter, bør det først og fremst bemerkes at ideene om materiens atomistiske struktur ble uttrykt av de gamle grekerne. Men blant de gamle grekerne var disse ideene ikke mer enn en strålende gjetning. På 1600-tallet atomistikk gjenfødes på nytt, men ikke som en gjetning, men som vitenskapelig hypotese. Denne hypotesen ble spesielt utviklet i verkene til den briljante russiske vitenskapsmannen og tenkeren M. V. Lomonosov (1711-1765), som gjorde et forsøk på å gi et enhetlig bilde av alt det fysiske og kjemiske fenomener. Samtidig gikk han ut fra den korpuskulære (ifølge moderne terminologi - molekylær) ideen om strukturen til materien. I opprør mot teorien om kalori (en hypotetisk termisk væske, hvis innhold i en kropp bestemmer graden av oppvarming), som hersket i hans tid, ser Lomonosov "årsaken til varme" i rotasjonsbevegelsen til kroppspartikler. Dermed formulerte Lomonosov i hovedsak molekylær-kinetiske konsepter.

I andre halvdel av XIX århundre. og på begynnelsen av 1900-tallet. Takket være arbeidet til en rekke forskere har atomistikk blitt en vitenskapelig teori.

Forelesning 2

Termodynamikk, statistisk fysikk, informasjonsentropi

1. Informasjon fra termodynamikk og statistisk fysikk. distribusjonsfunksjon. Liouvilles teorem. Mikrokanonisk distribusjon. Termodynamikkens første lov. adiabatiske prosesser. Entropi. statistisk vekt. Boltzmann formel. Termodynamikkens andre lov. Reversible og irreversible prosesser.

2. Shannon informasjonsentropi. Bits, nats, trits, etc. Forholdet mellom entropi og informasjon.

Denne delen tilhører forelesning 1. Den er bedre vurdert i seksjon V («Konseptet om entanglement of quantum states»).

LE CNOT er avbildet som:

Vi lagrer verdien av (ku) bit a, mens (ku) bit b endres i henhold til XOR-loven:

bit b(mål = mål) endrer sin tilstand hvis og bare hvis tilstanden til kontrollbiten en tilsvarer 1; i dette tilfellet endres ikke tilstanden til kontrollbiten.

Den logiske XOR-operasjonen (CNOT) illustrerer hvorfor klassiske data kan klones, men kvantedata ikke kan. Merk at i generell sak med kvantedata mener vi superposisjoner av formen

, (1)

hvor og er komplekse tall eller tilstandsamplituder, dessuten .

I følge sannhetstabellen, hvis XOR brukes på boolske data der den andre biten er i "0"-tilstanden (b), og den første biten er i "X"-tilstanden (a), så er den første biten ikke endret, og den andre blir kopien:

U XOR (X, 0) = (X, X), der X = "0" eller "1".

I kvantetilfellet bør superposisjonen (1) betraktes som dataene angitt med symbolet "X":

Fysisk kan dataene kodes, for eksempel i polarisasjonsgrunnlaget |V> = 1, |H> = 0 (H,V)= (0,1):

Det kan ses at kopieringen av staten faktisk finner sted. Ikke-kloningsteoremet sier at kopiering er umulig. vilkårlig kvantetilstand. I det betraktede eksemplet fant kopiering sted fordi operasjonen ble utført på eget grunnlag (|0>, |1>), dvs. i privat tilfelle av en kvantetilstand.

Det ser ut til at XOR-operasjonen også kan brukes til å kopiere superposisjoner av to boolske tilstander, for eksempel |45 0 > ? |V> + |H>:

Men det er det ikke! Enheten til kvanteevolusjon krever at superposisjonen av inngangstilstander transformeres til den tilsvarende superposisjonen av utgangstilstander:

(2)

Dette er den såkalte. en sammenfiltret tilstand (Ф+) der hver av de to utgangs-qubitene har nr viss verdi(i denne saken- polarisering). Dette eksemplet viser det logiske operasjoner, utført på kvanteobjekter, forekommer etter andre regler enn i klassiske beregningsprosesser.

Oppstår neste spørsmål : Ser ut til å være i utgangsmodus en kan igjen representeres som en superposisjon som toppmoderne b. Hvordan vise at dette ikke er slik, dvs. at det ikke gir noen mening i det hele tatt å snakke om tilstandene til modusen (bit) en og mods (bit) b?

La oss bruke polarisasjonsanalogien når

(3).

Det er to måter. Sti 1 er lang, men mer konsistent. Det er nødvendig å beregne gjennomsnittsverdiene til Stokes-parametrene for begge utgangsmodusene. Gjennomsnittene tas over bølgefunksjonen (2). Hvis alt annet enn viser seg å være lik null, er denne tilstanden upolarisert, dvs. blandet og superposisjon (3) har ingen betydning. Vi jobber i Heisenberg-representasjonen, når operatørene transformeres, men bølgefunksjonen er det ikke.

Så, vi finner i mote en.

er den totale stråleintensiteten a,

- andel vertikal polarisering,

- dele +45 0. polarisering,

- andel høyre-sirkulær polarisering.

Bølgefunksjonen som gjennomsnittet utføres over er tatt i formen (2):

hvor er fødsels- og dødsoperatørene i mods en og b operere i henhold til reglene:

(Gjør beregninger i avsnitt V (se notatbok). Beregn samme sted sannsynligheten for å registrere tilfeldigheter eller en korrelator av skjemaet }

Path II - mer visuelt, men mindre "ærlig"!

La oss finne avhengigheten av lysintensiteten i modusen en på rotasjonsvinkelen til polaroid plassert i denne modusen. Dette er den standard kvanteoptiske måten å sjekke tilstanden (2) - intensiteten skal ikke avhenge av rotasjonen. Samtidig har en lignende avhengighet av antall tilfeldigheter formen

. For første gang ble slike avhengigheter oppnådd av E. Fry (1976) og A. Aspek (1985) og tolkes ofte som bevis på ikke-lokalitet kvantemekanikk.

Så den eksperimentelle situasjonen er vist i figuren:

Per definisjon

hvor er annihileringsoperatøren i modus a. Det er kjent at transformasjonen av operatørene til to ortogonalt polariserte moduser x og y når lys passerer gjennom en polaroid orientert i en vinkel har formen:

(bare det første, fjerde, femte og åttende leddet er ikke-null) =

(bare første og åttende ledd er forskjellig fra null) = - avhenger ikke av vinkelen?!

Fysisk skjer dette fordi bølgefunksjonen (2) ikke er faktorisert og det er ingen vits i å snakke om tilstander i moduser en og b hver for seg. Dermed kan det ikke hevdes at modusen a er i superposisjonstilstand (3)!

Kommentar. Beregningene som er gjort (Path II) beviser slett ikke at staten er på mote. en upolarisert. For eksempel, i nærvær av sirkulært polarisert lys i denne modusen, vil resultatet være det samme. Strenge bevis - for eksempel via Stokes-parametere (i seksjon V).

Merk at ved å fortsette på samme måte kan vi bevise at tilstanden i a-modus før CNOT-elementet er polarisert.

Her bør det gjennomføres gjennomsnittsberegning over bølgefunksjonen til starttilstanden (3). Resultatet er slik:

de. maksimale avlesninger nås ved = 45 0 .

Informasjon og entropi.

Uten å introdusere det "operative" begrepet "informasjon", vil vi argumentere for å bruke "hverdagsspråk". De. informasjon er noe kunnskap om et objekt.

Følgende eksempel taler for det faktum at begrepene informasjon og entropi er nært beslektet. Ta i betraktning ideell gass i termodynamisk likevekt. En gass består av et enormt antall molekyler som beveger seg i volum V. Tilstandsparametrene er trykk og temperatur. Antallet stater i et slikt system er enormt. Gassentropien ved TD-likevekt er maksimal, og som følger av Boltzmann-formelen bestemmes den av antall mikrotilstander i systemet. Samtidig vet vi ikke noe om hvilken spesifikk tilstand systemet har på et gitt tidspunkt, det har vi ikke – informasjonen er minimal. La oss anta at vi på en eller annen måte klarte, ved hjelp av et veldig raskt instrument, å "kikke inn i systemets tilstand på et gitt tidspunkt. Så vi fikk litt informasjon om henne. Man kan til og med tenke seg at vi fotograferte ikke bare koordinatene til molekylene, men også hastighetene deres (for eksempel ved å ta flere bilder etter hverandre). Samtidig, i hvert øyeblikk når informasjon om systemets tilstand er tilgjengelig for oss, har entropien en tendens til null, siden systemet er i bare én spesifikk tilstand av all deres enorme variasjon, og denne tilstanden er svært ikke-likevekt. Dette eksemplet viser at faktisk informasjon og entropi på en eller annen måte henger sammen, og forbindelsens natur er allerede i ferd med å dukke opp: jo mer informasjon, jo mindre entropi.

Informasjon fra termodynamikk og statistisk fysikk.

Fysiske mengder som karakteriserer kroppens makroskopiske tilstander (mange molekyler) kalles termodynamiske (inkludert energi, volum). Det er imidlertid mengder som vises som et resultat av virkningen av rent statistiske regulariteter og som gir mening når de bare brukes på makroskopiske systemer. Slike er for eksempel entropi og temperatur.

klassisk statistikk

*Liouvilles teorem. Fordelingsfunksjonen er konstant langs fasebanene til delsystemet ( vi snakker om kvasi-lukkede delsystemer; derfor er teoremet kun gyldig for ikke veldig store tidsintervaller der delsystemet oppfører seg som lukket).

Her - - fordelingsfunksjon eller sannsynlighetstetthet. Det introduseres gjennom sannsynligheten w oppdage delsystem i faseromselement på dette tidspunktet: dw = ( s 1 ,..., ps , q 1 ,..., qs ) dpdq , og

Å finne den statistiske fordelingen for ethvert delsystem er hovedoppgaven til statistikk. Hvis en statistisk fordeling er kjent, så er det mulig å beregne sannsynlighetene for forskjellige verdier av alle fysiske mengder avhengig av tilstandene til dette undersystemet (dvs. på verdiene til koordinater og momenta):

*Mikrokanonisk distribusjon.

Fordelingen for totaliteten av to delsystemer (de antas å være lukket, dvs. svakt samvirkende) er lik. Derfor - logaritme av fordelingsfunksjonen - størrelse tilsetningsstoff. Det følger av Liouvilles teorem at fordelingsfunksjonen må uttrykkes i form av slike kombinasjoner av variablene p og q, som må forbli konstante under bevegelsen til delsystemet som et lukket (slike størrelser kalles bevegelsesintegraler). Dette betyr at fordelingsfunksjonen i seg selv er en integral av bevegelse. Dessuten er dens logaritme også en integral av bevegelse, og tilsetningsstoff. Totalt er det syv integraler av bevegelse i mekanikk - energi, tre komponenter av momentum og tre komponenter av vinkelmomentum - (for delsystem a: E a (s, q), P en (s, q), M en (s, q)). Den eneste tilsetningskombinasjonen av disse mengdene er

dessuten må koeffisientene (det er syv av dem) forbli de samme for alle delsystemer i et gitt lukket system, og velges fra normaliseringsbetingelsene (4).

For at normaliseringsbetingelsen (4) skal tilfredsstilles, er det nødvendig at funksjonen (s, q) behandlet i punkter E 0, R0, M0 til det uendelige. En mer presis formulering gir uttrykket

Mikrokanonisk distribusjon.

Tilstedeværelsen av - funksjoner sikrer forsvinning for alle punkter i faserommet der minst en av mengdene E, R, M er ikke lik den angitte (gjennomsnittlige) verdien E 0, R0, M0 .

Fra seks integraler P og M kan kasseres ved å lukke systemet i en solid boks som det hviler i.

Fysisk entropi

Igjen bruker vi konseptet med en ideell gass.

La en monoatomisk ideell gass med tetthet n og temperatur T opptar volum V. Vi vil måle temperaturen i energienheter - vil ikke vises Boltzmanns konstant. Hvert atom i en gass har et gjennomsnitt kinetisk energi termisk bevegelse, lik 3T/2. Derfor er den totale termiske energien til gassen

Det er kjent at gasstrykket er s = nt. Hvis gassen kan utveksle varme med miljøet, ser gassenergisparingsloven slik ut:

. (5)

Dermed kan en endring i den indre energien til en gass oppstå både på grunn av arbeidet som gjøres av den, og på grunn av mottak av en viss mengde varme dQ fra utsiden. Denne ligningen uttrykker termodynamikkens første lov, dvs. loven om energisparing. Det antas at gassen er i likevekt, dvs. s = konst gjennom hele volumet.

Hvis vi antar at gassen også er i en tilstand av TD-likevekt, T =konst, så kan relasjon (5) betraktes som en elementær prosess for variasjon av gassparametrene under deres svært langsomme endring, når TD-likevekten ikke forstyrres. Det er for slike prosesser at begrepet entropi S introduseres ved å bruke relasjonen

Dermed hevdes det at, i tillegg til intern energi, har en likevektsgass en mer indre egenskap assosiert med den termiske bevegelsen til atomer. I henhold til (5, 6) ved et konstant volum dV= 0, er endringen i energi proporsjonal med endringen i temperatur, og i det generelle tilfellet

Fordi hvor N = nV = konst er det totale antallet gassatomer, så kan den siste relasjonen skrives som

Etter integrering får vi

Uttrykket i hakeparentes er entropien per partikkel.

Altså hvis både temperatur og volum endres på en slik måte at VT 3/2 forblir konstant, så endres ikke entropien S. I følge (6) betyr dette at gassen ikke utveksler varme med omgivelsene, dvs. gassen skilles fra den med varmeisolerende vegger. En slik prosess kalles adiabatisk.

Fordi det

hvor = 5/3 kalles den adiabatiske eksponenten. Således, i en adiabatisk prosess, endres temperatur og trykk med tetthet i henhold til loven

Boltzmann formel

Som følger av Liouvilles teorem, fordelingsfunksjonen? har et skarpt maksimum ved E = E 0 (gjennomsnittsverdi) og er ikke null bare i nærheten av dette punktet. Hvis du skriver inn bredden E på kurven (E), definerer du den som bredden til et rektangel hvis høyde er lik verdien av funksjonen (E) ved maksimumspunktet, og arealet er lik en (med riktig normalisering). Man kan gå fra området av energiverdier til antall tilstander Γ med energier som tilhører E (dette er faktisk den gjennomsnittlige fluktuasjonen av energien til systemet). Da karakteriserer mengden Γ i hvilken grad den makroskopiske tilstanden til systemet er spredt over dets mikroskopiske tilstander. Med andre ord, for klassiske systemer er Г størrelsen på den regionen av faserommet der dette delsystemet bruker nesten hele tiden I den semiklassiske teorien etableres en samsvar mellom volumet til et område av faserom og antall kvantetilstander som faller på det. Nemlig for hver kvantetilstand i faserommet er det en celle med volum , der s er antall frihetsgrader

Verdien av Г kalles den statistiske vekten av den makroskopiske tilstanden, den kan skrives som:

Logaritmen til den statistiske vekten kalles entropien:

hvor - statistisk vekt = antall mikrotilstander som dekkes av den betraktede makrotilstanden til systemet.

I kvantestatistikk er det vist at = 1. Da

Hvor med forstås den statistiske matrisen (tetthet). Med tanke på lineariteten til logaritmen til energifordelingsfunksjonen (*), hvor gjennomsnittet utføres over fordelingsfunksjonen.

Siden antall tilstander i alle fall ikke er mindre enn én, kan ikke entropien være negativ. S bestemmer tettheten av nivåer av energispekteret til et makroskopisk system. I lys av additiviteten til entropi, kan vi si at gjennomsnittsavstandene mellom nivåene til en makroskopisk kropp avtar eksponentielt med en økning i størrelsen (dvs. antall partikler i den). Høyeste verdi entropi tilsvarer fullstendig statistisk likevekt.

Karakteriserer hver makroskopiske tilstand av systemet ved fordelingen av energi mellom ulike delsystemer, kan vi si at en serie av tilstander som suksessivt krysses av systemet tilsvarer en stadig mer sannsynlig fordeling av energi. Denne økningen i sannsynlighet er stor på grunn av dens eksponentielle natur. eS- i eksponenten er det en additiv verdi - entropi. At. prosesser som skjer i et ikke-likevekts lukket system, foregår på en slik måte at systemet kontinuerlig går fra tilstander med lavere entropi til tilstander med høyere entropi. Som et resultat når entropien høyest mulig verdi, tilsvarende fullstendig statistisk likevekt.

Således, hvis et lukket system på et tidspunkt er i en makroskopisk tilstand som ikke er likevekt, vil den mest sannsynlige konsekvensen på etterfølgende tidspunkt være en monoton økning i entropien til systemet. det - termodynamikkens andre lov (R. Clausius, 1865). Dens statistiske begrunnelse ble gitt av L. Boltzmann i 1870. Annen definisjon:

hvis entropien til et lukket system på et tidspunkt er forskjellig fra maksimumet, vil ikke entropien reduseres i påfølgende øyeblikk. Den øker eller, i begrensende tilfelle, forblir konstant. I henhold til disse to mulighetene er alle prosesser som skjer med makroskopiske kropper vanligvis delt inn i irreversible og reversible . irreversible - de prosessene som er ledsaget av en økning i entropien til hele det lukkede systemet (prosesser som vil være deres repetisjoner i omvendt rekkefølge, kan ikke forekomme, siden entropien da må avta). Legg merke til at nedgangen i entropi kan være forårsaket av fluktuasjoner. reversible Det kalles prosesser der entropien til et lukket system forblir konstant og som derfor kan finne sted i motsatt retning. strengt tatt reversibel prosess er et ideelt begrensningstilfelle.

Under adiabatiske prosesser absorberer eller frigjør ikke systemet varme. ? Q = 0 .

Kommentar: (viktig). Påstanden om at et lukket system må i tilstrekkelig lang tid (lengre enn relaksasjonstiden) gå inn i en likevektstilstand gjelder kun for et system som er i stasjonære ytre forhold. Et eksempel er oppførselen til et stort område av universet som er tilgjengelig for vår observasjon (egenskapene til naturen har ingenting å gjøre med egenskapene til et likevektssystem).

Informasjon.

Tenk på et bånd delt inn i celler - et klassisk register. Hvis bare ett av de to tegnene kan plasseres i hver celle, sies det at cellen inneholder litt informasjon. Det er åpenbart (se forelesning 1) at i registeret som inneholder N celler inneholder N litt informasjon og det kan skrives 2 N meldinger. Så informasjonsentropi måles i biter:

(7)

Her QN = 2 N - totalt antall ulike meldinger. Fra (7) er det klart at informasjonsentropi er ganske enkelt lik det minste antallet binære celler som kan brukes til å registrere noe informasjon.

Definisjon (7) kan skrives om på en annen måte. La oss ha mange QN ulike meldinger. La oss finne sannsynligheten for at meldingen vi trenger vil samsvare med den som er tilfeldig valgt fra totalt antall QN ulike meldinger. Det er åpenbart likt P N = 1/ QN. Da kan definisjon (7) skrives som:

(8)

Jo flere celler N, jo mindre sannsynlig P N og jo større informasjonsentropien H B i denne spesielle meldingen.

Eksempel . Antall bokstaver i alfabetet er 32 (uten bokstaven ё). Tallet 32 er den femte potensen av to 32 = 2 5 . For å matche hver bokstav med en bestemt kombinasjon binære tall du må ha 5 celler. Ved å legge til store bokstaver til små bokstaver dobler vi antall tegn vi ønsker å kode - det blir 64 = 2 6 - dvs. ekstra informasjon lagt til H B= 6. Her H B- mengden informasjon per bokstav (små eller store bokstaver). En slik direkte beregning av informasjonsentropi er imidlertid ikke helt nøyaktig, siden det er bokstaver i alfabetet som forekommer sjeldnere eller oftere. De bokstavene som er mindre vanlige kan gis stor kvantitet celler, og på ofte forekommende bokstaver - lagre og gi dem de registertilstandene som opptar et mindre antall celler. Nøyaktig definisjon informasjonsentropi ble gitt av Shannon:

(9)

Formelt kan utledningen av denne relasjonen underbygges som følger.

Vi viste over det

på grunn av additiviteten til logaritmen til fordelingsfunksjonen og dens linearitet i energi.

La s- distribusjonsfunksjon med en diskret verdi f i (for eksempel bokstaven "o" i denne teksten). Hvis du bruker funksjonen s bygge en av ulike verdier av mengden f = f 1 , f 2 ,... f N, så vil denne funksjonen ha et maksimum ved , hvor og (normalisering). Deretter er p()= 1 og (generelt sett er dette sant for klassen av funksjoner som tilfredsstiller betingelsen (*))

Summen utføres over alle symboler (bokstaver i alfabetet), og pi betyr sannsynligheten for forekomst av et symbol med et tall Jeg. Som du kan se, dekker dette uttrykket både ofte brukte bokstaver og bokstaver som neppe vises i en gitt melding.

Siden den naturlige logaritmen brukes i uttrykk (9), kalles den tilsvarende informasjonsenheten "nat".

Uttrykk (9) kan skrives om som

der parentes betyr den vanlige klassiske gjennomsnittsberegningen ved bruk av fordelingsfunksjonen p i .

Kommentar . I de følgende forelesningene vil det bli vist at for kvantetilstander

hvor er tetthetsmatrisen. Formelt sett er uttrykk (10) og (11) sammenfallende, men det er også en betydelig forskjell. Klassisk gjennomsnittsberegning utføres over ortogonale (eigen) tilstander i systemet, mens for kvantetilfellene kan tilstander også være ikke-ortogonale (superposisjoner). Derfor alltid H kvant H klasse !

Formler (8) og (9) bruker logaritmer i forskjellige baser. I (8) - ved base 2, og i (9) - ved base e. Informasjonsentropiene som tilsvarer disse formlene kan lett uttrykkes gjennom hverandre. Vi bruker relasjonen der M er et vilkårlig tall

Så med tanke på det og vi får

- antall bits er nesten halvannen ganger antall nats!

Ved å argumentere på samme måte kan man få forholdet mellom entropiene uttrykt i trits og bits:

PÅ datateknologi bruke informasjon i binær base (i bits). For resonnement i fysikk er det mer praktisk å bruke informasjon ifølge Shannon (i nats), som kan karakterisere enhver diskret informasjon. Du kan alltid finne antall matchende biter.

FORHOLDET AV ENTROPI OG INFORMASJON. Maxwells demon

Dette paradokset ble først vurdert av Maxwell i 1871 (se fig. 1). La litt "overnaturlig" kraft åpne og lukke spjeldet i et kar som er delt i to deler og inneholder gass. Lukkeren styres i henhold til regelen: den åpnes hvis raske molekyler som beveger seg fra høyre til venstre berører den, eller hvis langsomme molekyler treffer den i motsatt retning. Dermed introduserer demonen temperaturforskjellen mellom de to volumene uten å gjøre arbeid, noe som bryter termodynamikkens andre lov.

Demon Maxwell. Demonen setter trykkforskjellen ved å åpne spjeldet når antall gassmolekyler som treffer den fra venstre overstiger antall treff fra høyre. Dette kan gjøres på en fullstendig reversibel måte, så lenge de tilfeldige resultatene av dens observasjoner av molekyler er lagret i demonens minne. Derfor varmes demonens minne (eller hodet) opp. Det irreversible trinnet er ikke at informasjon akkumuleres, men at informasjonen går tapt når demonen så sletter minnet. Over: Å fylle demonens minne med biter av informasjon er tilfeldig prosess. Til høyre for den stiplede linjen er et tomt minneområde (alle celler er i tilstand 0, til venstre er tilfeldige biter). Nedenfor er en demon.

En rekke forsøk har blitt gjort for å løse paradokset eller drive ut demonen. For eksempel ble det antatt at demonen ikke kunne trekke ut informasjon uten å gjøre arbeid eller uten å forstyrre (dvs. varme opp) gassen - men det viste seg at dette ikke var tilfelle! Andre forsøk kokte ned til at det andre prinsippet kan krenkes under påvirkning av noen "fornuftige" eller "tenkende" krefter (skapninger). I 1929 Leo Szilard "avanserte" løsningen av problemet betydelig, reduserte den til en minimal formulering og fremhevet de essensielle komponentene. Det viktigste demonen trenger å gjøre er å fastslå om et enkelt molekyl er til høyre eller til venstre for skyvelukkeren, noe som vil tillate varme å bli ekstrahert. En slik enhet ble kalt Szilard-motoren. Szilard løste imidlertid ikke paradokset, fordi analysen hans ikke tok hensyn til hvordan målingen som demonen vet om molekylet er til høyre eller venstre påvirker økningen i entropi (se figur Szilard_demon.pdf). Motoren går på en seks-trinns syklus. Motoren er en sylinder, i endene av stemplene er plassert. En spjeld er satt inn i midten. Arbeidet med å skyve inn septum kan reduseres til null (dette ble vist av Szilard). Det er også en minneenhet (UP). Det kan være i en av tre stater. "Tom", "Molekyl til høyre" og "Molekyl til venstre". Utgangstilstand: UE = "Tom", stemplene er trykket ned, skilleveggen er utvidet, molekylet har gjennomsnittshastighet, som bestemmes av termostattemperaturen (lysbilde 1).

1. Septum settes inn, og etterlater molekylet på høyre eller venstre side (lysbilde 2).

2. Minneenheten bestemmer hvor molekylet er og går inn i "høyre" eller "venstre" tilstand.

3. Kompresjon. Avhengig av tilstanden til UE, skyves stempelet inn fra siden der det ikke er noe molekyl. Dette trinnet krever ikke noe arbeid. Fordi vakuumet er komprimert (slide 3).

4. Partisjonen fjernes. Molekylet begynner å utøve trykk på stempelet (slide 4).

5. Arbeidsslag. Molekylet treffer stempelet og får det til å bevege seg i motsatt retning. Energien til molekylet overføres til stempelet. Når stempelet beveger seg, bør gjennomsnittshastigheten reduseres. Dette skjer imidlertid ikke, siden veggene i fartøyet har en konstant temperatur. Derfor overføres varmen fra termostaten til molekylet, og holder hastigheten konstant. Under arbeidsslaget blir den termiske energien som tilføres fra termostaten omdannet til mekanisk arbeid utført av stempelet (slide 6).

6. Rensing av UE, returnerer den til "tom" tilstand (lysbilde 7). Syklusen er fullført (lysbilde 8 = lysbilde 1).

Overraskende nok ble dette paradokset ikke løst før på 1980-tallet. I løpet av denne tiden ble det funnet at i prinsippet kan enhver prosess gjøres reversibel, dvs. uten "betaling" ved entropi. Til slutt, Bennett i 1982 etablerte den endelige forbindelsen mellom dette utsagnet og Maxwells paradoks. Han foreslo at demonen faktisk kunne finne ut hvor molekylet er i Szilard-motoren uten å gjøre arbeid eller øke entropien i miljøet (termostat) og dermed gjøre nyttig arbeid i én motorsyklus. Informasjon om posisjonen til molekylet må imidlertid forbli i demonens minne (psi.1). Etter hvert som du utvikler deg mer sykluser, akkumuleres mer og mer informasjon i minnet. For å fullføre den termodynamiske syklusen, må demonen slette informasjonen som er lagret i minnet. Det er denne operasjonen med å slette informasjon som må klassifiseres som en prosess for å øke entropien i miljøet, som kreves av det andre prinsippet. Dette fullfører den grunnleggende fysiske delen av enheten til Maxwell-demonen.

En viss utvikling av disse ideene ble mottatt i verkene til D.D. Kadomtsev.

Tenk på en ideell gass som består av bare en partikkel (Kadomtsev, "dynamikk og informasjon"). Dette er ikke absurd. Hvis en partikkel er innelukket i et kar med volum V med vegger ved en temperatur T, vil den før eller siden komme i likevekt med disse veggene. Til enhver tid er hun fulltallig et visst punkt plass og med en helt bestemt hastighet. Vi vil utføre alle prosessene så sakte at partikkelen i gjennomsnitt vil ha tid til å fylle hele volumet og gjentatte ganger endre størrelsen og retningen på hastigheten under uelastiske kollisjoner med karets vegger. Dermed utøver partikkelen et gjennomsnittlig trykk på veggene, har en temperatur T og dens hastighetsfordeling er Maxwellsk med temperatur T. Dette systemet av en partikkel kan komprimeres adiabatisk, temperaturen kan endres, noe som gir den muligheten til å komme i likevekt med karets vegger.

Gjennomsnittlig trykk på veggen kl N = 1 , er lik s= T/V, og gjennomsnittlig tetthet n = 1/ V. Tenk på tilfellet med en isoterm prosess, når T =konst. Fra første start T =konst. og s= T/V vi får

, fordi det

Fra dette finner vi at endringen i entropien ikke er avhengig av temperatur, slik at

Her introduseres integrasjonskonstanten: "partikkelstørrelse"<

Drift i en isoterm prosess

arbeid bestemmes av forskjellen av entropier.

Anta at vi har ideelle skillevegger som kan brukes til å dele opp fartøyet i deler uten å bruke energi. Vi deler fartøyet vårt i to like deler med et volum V/2 Hver. I dette tilfellet vil partikkelen være i en av halvdelene - men vi vet ikke hvilken. Anta at vi har en enhet som lar oss bestemme i hvilken del partikkelen befinner seg, for eksempel en presisjonsbalanse. Så fra en symmetrisk sannsynlighetsfordeling på 50 % til 50 % for å være i to halvdeler, får vi 100 % sannsynlighet for en av halvdelene - det er en "kollaps" av sannsynlighetsfordelingen. Følgelig vil den nye entropien være mindre enn den opprinnelige entropien med verdien

Ved å redusere entropien kan arbeid gjøres. For å gjøre dette er det nok å flytte partisjonen mot det tomme volumet til det forsvinner. Arbeidet vil være likt Hvis ingenting endret seg i den ytre verden, så ved å gjenta disse syklusene, er det mulig å bygge en evighetsmaskin av den andre typen. Dette er Maxwells demon i Szilards versjon. Men termodynamikkens andre lov forbyr mottak av arbeid bare på grunn av varme. Så noe må skje i omverdenen. Hva er dette? Påvisning av en partikkel i en av halvdelene endrer informasjon om partikkelen - av de to mulige halvdelene er kun én angitt, hvori partikkelen befinner seg. Denne kunnskapen tilsvarer én bit informasjon. Måleprosessen reduserer entropien til partikkelen (overføres til en ikke-likevektstilstand) og nøyaktig det samme øker informasjonen om systemet (partikkelen). Hvis du gjør gjentatte inndelinger i halvparten av de tidligere oppnådde halvdelene, kvartalene, åttendedelene, etc., vil entropien konsekvent avta, og informasjonen vil øke! Med andre ord

Jo mer kjent om et fysisk system, jo lavere er entropien. Hvis alt er kjent om systemet, betyr dette at vi har overført det til en svært ikke-likevektstilstand, når parametrene er så langt som mulig fra likevektsverdier. Hvis i vår modell kan partikkelen plasseres i enhetscellen til volumet V 0 , da på samme tid S = 0 , og informasjonen når sin maksimale verdi fordi sannsynligheten pmin finne en partikkel i en gitt celle er lik V 0 / V. Hvis partikkelen i påfølgende øyeblikk begynner å fylle et større volum, vil informasjonen gå tapt, og entropien vil øke. Vi understreker at informasjon skal betales (i henhold til andre lov) ved en økning i entropi Se eksternt system, og faktisk, hvis enheten (det eksterne systemet) for én bit informasjon økte sin entropi med mindre enn én bit, så kunne vi reversere varmemotoren. Nemlig, ved å utvide volumet som okkuperes av en partikkel, vil vi øke dens entropi med ln2 få en jobb Tln2 , og den totale entropien til partikkel pluss enhetssystemet ville avta. Men dette er umulig ifølge den andre loven. Formelt, , derfor er reduksjonen i entropien til systemet (partikkelen) ledsaget av en økning i entropien til enheten .

Altså informasjonsentropien er et mål på mangelen (eller graden av usikkerhet) av informasjon om den faktiske tilstanden til det fysiske systemet.

Shannon informasjonsentropi:

, hvor (dette gjelder to-nivå systemer, for eksempel biter: "0" og "1". Hvis dimensjonen er n, deretter H = logg n. Ja, for n = 3, H =Logg 3 dessuten = 3.)

Mengde informasjon Jeg(eller ganske enkelt informasjon) om tilstanden til et klassisk system, oppnådd som et resultat av målinger av en ekstern enhet koblet til systemet som vurderes via en kommunikasjonskanal, er definert som forskjellen i informasjonsentropien som tilsvarer den initiale usikkerheten til systemtilstand H 0 , og informasjonsentropien til systemets endelige tilstand etter målingen H. På denne måten,

Jeg + H = H 0 = konst .

I det ideelle tilfellet, når det ikke er støy og forstyrrelser skapt av eksterne kilder i kommunikasjonskanalen, reduseres den endelige sannsynlighetsfordelingen etter målingen til en spesifikk verdi p n= 1, dvs. H = 0, og den maksimale verdien av informasjonen innhentet under målingen vil bli bestemt av: Imax = H 0 . Således har Shannons informasjonsentropi av et system betydningen av den maksimale informasjonen som finnes i systemet; det kan bestemmes under ideelle forhold for å måle systemets tilstand i fravær av støy og interferens, når entropien til slutttilstanden er null:

Tenk på et klassisk logisk element som kan være i en av to like sannsynlige logiske tilstander "0" og "1". Et slikt element, sammen med miljøet - en termostat og et signal generert av et eksternt varmeisolert objekt, danner et enkelt ikke-likevekts lukket system. Overgangen av et element til en av tilstandene, for eksempel til tilstanden "0", tilsvarer en reduksjon i stat. vekten av dens tilstand sammenlignet med den opprinnelige tilstanden med 2 ganger (for tre-nivå systemer - med 3 ganger). La oss finne nedgangen informasjonsentropi Shannon, som tilsvarer en økning i mengden informasjon om elementet med én, som kalles bit:

Derfor bestemmer informasjonsentropien antall biter som kreves for å kode informasjon i det aktuelle systemet eller meldingen.

LITTERATUR

1. D. Landau, I. Lifshits. Statistisk fysikk. Del 1. Science, M 1976.

2. M.A. Leontovich. Introduksjon til termodynamikk. Statistisk fysikk. Moskva, Nauka, 1983. - 416s.

3. B.B. Kadomtsev. Dynamikk og informasjon. UFN, 164, nr. 5, 449 (1994).

Statistisk fysikk og termodynamikk

Statistiske og termodynamiske forskningsmetoder . Molekylærfysikk og termodynamikk er grener av fysikk som studerer makroskopiske prosesser i legemer, assosiert med et stort antall atomer og molekyler som finnes i kroppene. For å studere disse prosessene brukes to kvalitativt forskjellige og gjensidig komplementære metoder: statistisk (molekylær kinetikk) og termodynamisk. Den første ligger til grunn for molekylfysikk, den andre - termodynamikk.

Molekylær fysikk - en gren av fysikken som studerer materiens struktur og egenskaper basert på molekylær-kinetiske konsepter basert på at alle legemer består av molekyler som er i kontinuerlig kaotisk bevegelse.

Ideen om materiens atomstruktur ble uttrykt av den gamle greske filosofen Democritus (460-370 f.Kr.). Atomistikken gjenopplivet igjen først på 1600-tallet. og utvikler seg i verk hvis syn på materiens struktur og termiske fenomener var nær moderne. Den strenge utviklingen av molekylær teori går tilbake til midten av 1800-tallet. og er knyttet til arbeidet til den tyske fysikeren R. Clausius (1822-1888), J. Maxwell og L. Boltzmann.

Prosessene studert av molekylær fysikk er resultatet av den kombinerte virkningen av et stort antall molekyler. Atferdslovene til et stort antall molekyler, som er statistiske regelmessigheter, studeres ved hjelp av statistisk metode. Denne metoden er basert på det faktum at egenskapene til et makroskopisk system til slutt bestemmes av egenskapene til partiklene i systemet, egenskapene til deres bevegelse og gjennomsnitt verdiene til de dynamiske egenskapene til disse partiklene (hastighet, energi, etc.). For eksempel bestemmes temperaturen til et legeme av hastigheten på den kaotiske bevegelsen til molekylene, men siden forskjellige molekyler til enhver tid har forskjellige hastigheter, kan den bare uttrykkes gjennom gjennomsnittsverdien av molekylenes hastighet. Det er umulig å snakke om temperaturen til ett molekyl. Dermed har de makroskopiske egenskapene til kropper en fysisk betydning bare i tilfellet et stort antall molekyler.

Termodynamikk- en gren av fysikk som studerer de generelle egenskapene til makroskopiske systemer i en tilstand av termodynamisk likevekt, og overgangsprosessene mellom disse tilstandene. Termodynamikk tar ikke hensyn til mikroprosessene som ligger til grunn for disse transformasjonene. Dette termodynamisk metode forskjellig fra statistikk. Termodynamikk er basert på to prinsipper - grunnleggende lover etablert som et resultat av generalisering av eksperimentelle data.

Anvendelsesfeltet for termodynamikk er mye bredere enn det for molekylær-kinetisk teori, fordi det ikke er noen områder innen fysikk og kjemi der det ville være umulig å bruke den termodynamiske metoden. Men på den annen side er den termodynamiske metoden noe begrenset: termodynamikken sier ingenting om den mikroskopiske strukturen til et stoff, om fenomenenes mekanisme, men etablerer kun sammenhenger mellom de makroskopiske egenskapene til et stoff. Molekylær-kinetisk teori og termodynamikk utfyller hverandre gjensidig, danner en enkelt helhet, men skiller seg i forskjellige forskningsmetoder.

Grunnleggende postulater av molekylær kinetisk teori (MKT)

1. Alle kropper i naturen består av et stort antall bittesmå partikler (atomer og molekyler).

2. Disse partiklene er inne kontinuerlige kaotisk(tilfeldig) bevegelse.

3. Bevegelsen av partikler er relatert til temperaturen i kroppen, og det er derfor den kalles termisk bevegelse.

4. Partikler samhandler med hverandre.

Bevis for gyldigheten av MKT: diffusjon av stoffer, Brownsk bevegelse, termisk ledningsevne.

Fysiske mengder som brukes til å beskrive prosesser i molekylær fysikk er delt inn i to klasser:

mikroparametere– mengder som beskriver oppførselen til individuelle partikler (masse av et atom (molekyl), hastighet, momentum, kinetisk energi til individuelle partikler);
makro parametere- mengder som ikke er reduserbare til enkeltpartikler, men karakteriserer egenskapene til stoffet som helhet. Verdiene til makroparametere bestemmes av resultatet av den samtidige virkningen av et stort antall partikler. Makroparametere er temperatur, trykk, konsentrasjon osv.

Temperatur er et av de grunnleggende konseptene som spiller en viktig rolle ikke bare i termodynamikk, men også i fysikk generelt. Temperatur - fysisk mengde karakteriserer tilstanden til termodynamisk likevekt til et makroskopisk system. I samsvar med beslutningen fra XI General Conference on Weights and Measures (1960), kan bare to temperaturskalaer brukes for øyeblikket - termodynamisk og Internasjonal praktisk, gradert i henholdsvis kelvin (K) og grader Celsius (°C).

På den termodynamiske skalaen er frysepunktet til vannet 273,15 K (på samme måte

trykk som i International Practical Scale), derfor per definisjon den termodynamiske temperaturen og temperaturen i henhold til International Practical

skalaen er relatert av forholdet

T= 273,15 + t.

Temperatur T = 0 K kalles null kelvin. En analyse av ulike prosesser viser at 0 K er uoppnåelig, selv om det er mulig å nærme seg det så nært man ønsker. 0 K er temperaturen der, teoretisk, enhver termisk bevegelse av materiepartikler skal stoppe.

I molekylfysikk utledes en sammenheng mellom makroparametre og mikroparametre. For eksempel kan trykket til en ideell gass uttrykkes med formelen:

stilling:slektning; topp:5.0pt">- masse av ett molekyl, - konsentrasjon, font-size: 10.0pt"> Fra den grunnleggende MKT-ligningen kan du få en ligning som er praktisk for praktisk bruk:

font-size: 10.0pt"> En ideell gass er en idealisert modell av en gass, der det anses at:

1. det indre volumet av gassmolekyler er ubetydelig sammenlignet med volumet til karet;

2. det er ingen interaksjonskrefter mellom molekyler (tiltrekning og frastøting på avstand;

3. kollisjoner av molekyler med hverandre og med veggene i fartøyet er absolutt elastiske.

En ideell gass er en forenklet teoretisk modell gass. Men tilstanden til mange gasser under visse forhold kan beskrives med denne ligningen.

For å beskrive staten ekte gasser korreksjoner må innføres i tilstandsligningen. Tilstedeværelsen av frastøtende krefter som motsetter seg penetrering av andre molekyler inn i volumet som molekylet okkuperer kommer ned til at det faktiske frie volumet som ekte gassmolekyler kan bevege seg i vil være mindre. hvorb - det molare volumet som opptas av molekylene selv.

Virkningen av tiltrekningskreftene til gassen fører til utseendet av ytterligere trykk på gassen, kalt indre trykk. I følge Van der Waals-beregninger er det indre trykket omvendt proporsjonalt med kvadratet på molvolumet, dvs. hvor en - van der Waals konstant karakteriserer kreftene til intermolekylær tiltrekning,V m - molar volum.

Som et resultat vil vi få ekte gassligning av tilstand eller van der Waals ligning:

font-size:10.0pt;font-family:" times new roman> fysisk mening temperatur: temperatur er et mål på intensiteten av den termiske bevegelsen av partikler av stoffer. Begrepet temperatur er ikke anvendelig for et enkelt molekyl. Bare for et tilstrekkelig stort antall molekyler som skaper en viss mengde materie, er det fornuftig å referere til termen temperatur.

For en ideell monatomisk gass kan ligningen skrives:

font-size:10.0pt;font-family:" times new roman>Den første eksperimentelle bestemmelsen av hastighetene til molekyler ble gjort av den tyske fysikeren O. Stern (1888-1970). Hans eksperimenter gjorde det også mulig å estimere fordelingen av molekyler over hastigheter.

"Konfrontasjon" mellom de potensielle energiene til bindingen av molekyler og energiene til den termiske bevegelsen til molekyler ( kinetiske molekyler) fører til eksistensen av ulike aggregerte stater stoffer.

Termodynamikk

Ved å telle antall molekyler i et gitt system og estimere deres gjennomsnittlige kinetiske og potensiell energi, kan vi estimere den interne energien til dette systemet U.

font-size:10.0pt;font-family:" times new roman>For en ideell monoatomisk gass .

Den indre energien til et system kan endres som et resultat av ulike prosesser, for eksempel å utføre arbeid på systemet eller gi varme til det. Så ved å flytte stempelet inn i sylinderen der gassen er plassert, komprimerer vi denne gassen, som et resultat av at temperaturen stiger, det vil si, og dermed endre (øke) den indre energien til gassen. På den annen side kan temperaturen på gassen og dens indre energi økes ved å gi den en viss mengde varme - energien som overføres til systemet av eksterne kropper gjennom varmeoverføring (prosessen med å utveksle indre energier når kropper kommer inn i kontakt med forskjellige temperaturer).

Dermed kan vi snakke om to former for energioverføring fra en kropp til en annen: arbeid og varme. Energi mekanisk bevegelse kan omdannes til termisk energi, og omvendt. Under disse transformasjonene blir loven om bevaring og transformasjon av energi observert; påføres termodynamiske prosesser denne loven er termodynamikkens første lov, etablert som et resultat av generalisering av flere hundre år gamle eksperimentelle data:

i en lukket sløyfe, altså font-size:10.0pt;font-family:" times new roman> termisk effektivitet motor: .

Fra termodynamikkens første lov følger det at effektiviteten til en varmemotor ikke kan være mer enn 100 %.

Postulerer eksistens ulike former energi og sammenhengen mellom dem, det første prinsippet til TD sier ikke noe om retningen til prosesser i naturen. I full samsvar med den første loven kan man mentalt designe en motor der, på grunn av en reduksjon i den indre energien til et stoff, nyttig arbeid. For eksempel i stedet for drivstoff inn varmemotor vann ville bli brukt, og ved å avkjøle vannet og gjøre det om til is, ville det jobbes. Men slike spontane prosesser forekommer ikke i naturen.

Alle prosesser i naturen kan deles inn i reversible og irreversible.

Et av hovedproblemene i klassisk naturvitenskap forble lenge problemet med å forklare fysisk natur irreversibilitet av reelle prosesser. Essensen av problemet ligger i det faktum at bevegelsen til et materiell punkt, beskrevet av Newtons II-lov (F = ma), er reversibel, mens et stort antall materielle poeng oppføre seg irreversibelt.

Hvis antallet partikler som studeres er lite (for eksempel to partikler i figur a)), vil vi ikke være i stand til å bestemme hvor tidsaksen er rettet: fra venstre til høyre eller fra høyre til venstre, siden enhver sekvens av rammer er like mulig. Det er det det er reversibelt fenomen. Situasjonen endres betydelig dersom antallet partikler er svært stort (fig. b)). I dette tilfellet bestemmes tidsretningen entydig: fra venstre til høyre, siden det er umulig å forestille seg at jevnt fordelte partikler av seg selv, uten ytre påvirkning, vil samles i hjørnet av "boksen". Denne oppførselen, når tilstanden til systemet bare kan endres i en viss sekvens, kalles irreversible. Alle reelle prosesser er irreversible.

Eksempler på irreversible prosesser: diffusjon, varmeledning, viskøs strømning. Nesten alle virkelige prosesser i naturen er irreversible: demping av en pendel, utviklingen av en stjerne og menneskeliv. Ureversibiliteten til prosesser i naturen setter så å si retningen på tidsaksen fra fortid til fremtid. Denne tidens egenskap engelsk fysiker og astronomen A. Eddington kalte billedlig «tidens pil».

Hvorfor, til tross for reversibiliteten til oppførselen til en enkelt partikkel, oppfører et ensemble av et stort antall slike partikler irreversibelt? Hva er irreversibilitetens natur? Hvordan rettferdiggjøre irreversibiliteten til virkelige prosesser basert på lovene i newtonsk mekanikk? Disse og andre lignende spørsmål agiterte sinnet til de mest fremtredende vitenskapsmennene på 1700- og 1800-tallet.

Termodynamikkens andre lov setter retningen latskapen til alle prosesser i isolerte systemer. Selv om Total energi i et isolert system er bevart, dens kvalitative sammensetning endres irreversibelt.

1. I Kelvins formulering er den andre loven: "Det er ingen prosess hvis eneste resultat ville være absorpsjon av varme fra varmeren og fullstendig omdannelse av denne varmen til arbeid."

2. I en annen formulering: "Varme kan spontant overføres bare fra en varmere kropp til en mindre varm."

3. Den tredje formuleringen er: "Entropien i et lukket system kan bare øke."

Termodynamikkens andre lov forbyr eksistens evighetsmaskin andre typen , dvs. en maskin som er i stand til å utføre arbeid ved å overføre varme fra en kald kropp til en varm. Termodynamikkens andre lov indikerer eksistensen av to forskjellige former for energi - varme som et mål på partiklers kaotiske bevegelse og arbeidet forbundet med ordnet bevegelse. Arbeid kan alltid omdannes til tilsvarende varme, men varme kan ikke fullstendig omdannes til arbeid. Dermed kan en uordnet form for energi ikke transformeres til en ordnet form uten noen ekstra handlinger.

Fullstendig transformasjon mekanisk arbeid inn i varmen vi lager hver gang vi trykker på bremsepedalen i en bil. Men uten ytterligere handlinger i en lukket syklus av motordrift, er det umulig å overføre all varmen til arbeid. En del av den termiske energien brukes uunngåelig på å varme opp motoren, pluss at det bevegelige stempelet hele tiden jobber mot friksjonskrefter (dette bruker også en tilførsel av mekanisk energi).

Men betydningen av termodynamikkens andre lov viste seg å være enda dypere.

En annen formulering av termodynamikkens andre lov er følgende utsagn: entropien til et lukket system er en ikke-avtagende funksjon, det vil si at i enhver reell prosess enten øker eller forblir den uendret.

Begrepet entropi, introdusert i termodynamikken av R. Clausius, var opprinnelig kunstig. Den fremragende franske vitenskapsmannen A. Poincare skrev om dette: «Entropi virker noe mystisk i den forstand at denne verdien er utilgjengelig for noen av våre sanser, selv om den har fast eiendom fysiske mengder, fordi det i det minste i prinsippet er ganske målbart.

I følge Clausius er entropi en slik fysisk mengde, hvis økning er lik mengden varme oppnådd av systemet, delt på den absolutte temperaturen:

font-size:10.0pt;font-family:" times new roman>I samsvar med termodynamikkens andre lov i isolerte systemer, det vil si systemer som ikke utveksler energi med omgivelsene, kan en uordnet tilstand (kaos) ikke uavhengig bli til orden Således, i isolerte systemer, kan entropi bare øke. Denne regulariteten kalles prinsippet om økende entropi. I henhold til dette prinsippet har ethvert system en tendens til en tilstand av termodynamisk likevekt, som er identifisert med kaos. Siden en økning i entropi karakteriserer endringer i tid for lukkede systemer, fungerer entropi som en slags tidens piler.

Vi kalte staten med maksimal entropi uordnet, og staten med lav entropi - ordnet. Et statistisk system, hvis det overlates til seg selv, går fra en ordnet til en uordnet tilstand med en maksimal entropi som tilsvarer gitte ytre og indre parametere (trykk, volum, temperatur, antall partikler, etc.).

Ludwig Boltzmann koblet begrepet entropi med begrepet termodynamisk sannsynlighet: font-size:10.0pt;font-family:" times new roman> Dermed flytter ethvert isolert system, overlatt til seg selv, over tid fra en ordenstilstand til en tilstand av maksimal uorden (kaos).

Fra dette prinsippet følger den pessimistiske hypotesen om universets varmedød, formulert av R. Clausius og W. Kelvin, ifølge hvilke:

· universets energi er alltid konstant;

· Universets entropi øker alltid.

Dermed er alle prosesser i universet rettet mot å oppnå tilstanden av termodynamisk likevekt som tilsvarer tilstanden det største kaoset og uorganisering. Alle typer energi brytes ned, blir til varme, og stjernene vil avslutte sin eksistens og gi energi til det omkringliggende rommet. En konstant temperatur vil kun etableres noen få grader over det absolutte nullpunktet. Livløse, avkjølte planeter og stjerner vil bli spredt i dette rommet. Det vil ikke være noe - ingen energikilder, ikke noe liv.

Et slikt dystert perspektiv ble spådd av fysikk frem til 60-tallet av det tjuende århundre, selv om konklusjonene fra termodynamikk motsier resultatene av forskning i biologi og samfunnsfag. Så, evolusjonsteori Darwin vitnet om at levende natur utvikler seg hovedsakelig i retning av å forbedre og komplisere nye typer planter og dyr. Historie, sosiologi, økonomi og andre samfunns- og humanvitenskapelige vitenskaper har også vist at det i samfunnet, til tross for noen sikksakk av utvikling, generelt gjøres fremskritt.

Erfaring og Praktiske aktiviteter vitnet om at begrepet et lukket eller isolert system er en ganske grov abstraksjon som forenkler virkeligheten, siden det er vanskelig å finne systemer i naturen som ikke samhandler med miljøet. Motsetningen begynte å løses da i termodynamikk, i stedet for konseptet om et lukket isolert system, ble det grunnleggende konseptet om et åpent system introdusert, det vil si et system som utveksler materie, energi og informasjon med miljøet.