15-sifret nummer. Det største antallet i verden
En gang leste jeg en tragisk historie om en tsjuktsji som ble lært opp til å telle og skrive tall av polfarere. Tallenes magi imponerte ham så mye at han bestemte seg for å skrive ned absolutt alle tallene i verden på rad, fra ett, i notatboken donert av polfarerne. Chukchien forlater alle sine saker, slutter å kommunisere selv med sin egen kone, jakter ikke lenger sel og sel, men skriver og skriver tall i en notatbok ... Så det går et år. Til slutt slutter notatboken og Chukchien innser at han bare var i stand til å skrive ned en liten del av alle tallene. Han gråter bittert og fortvilet brenner den skriblede notatboken for å begynne å leve det enkle livet som en fisker igjen, og tenker ikke lenger på den mystiske uendeligheten av tall...
Vi vil ikke gjenta bragden til denne Chukchi og prøve å finne mest mulig stort antall, siden et hvilket som helst tall bare må legge til ett for å få et enda større tall. La oss stille oss et lignende, men annerledes spørsmål: hvilket av tallene som har sitt eget navn er størst?
Selv om tallene i seg selv er uendelige, har de selvsagt ikke så mange egennavn, siden de fleste av dem nøyer seg med navn som består av mindre tall. Så for eksempel har tallene 1 og 100 sine egne navn "ett" og "ett hundre", og navnet på tallet 101 er allerede sammensatt ("ett hundre og en"). Det er klart at i det begrensede settet med tall som menneskeheten har tildelt eget navn må være det største tallet. Men hva heter det og hva er det lik? La oss prøve å finne ut av det og finne ut at dette til slutt er det største tallet!
|
"Kort" og "lang" skala
Historie moderne system Navnene på store tall dateres tilbake til midten av 1400-tallet, da de i Italia begynte å bruke ordene "million" (bokstavelig talt - en stor tusen) for tusen kvadrat, "bimillion" for million kvadrat og trimillion. for en million terninger. Vi vet om dette systemet takket være fransk matematiker Nicolas Chuquet (Nicolas Chuquet, ca. 1450 - ca. 1500): i sin avhandling "The Science of Numbers" (Triparty en la science des nombres, 1484), utviklet han denne ideen, og antydet videre bruk av latinske kardinaltall (se tabell). ), og legger dem til avslutningen "-million". Så Shukes "bimillion" ble til en milliard, "trimillion" til en billion, og en million til fjerde potens ble en "quadrillion".
I Schückes system hadde ikke tallet 10 9, som var mellom en million og en milliard eget navn og ble ganske enkelt kalt "tusen millioner", på samme måte ble 10 15 kalt "tusen milliarder", 10 21 - "tusen trillioner", etc. Det var ikke veldig praktisk, og i 1549 fransk forfatter og vitenskapsmannen Jacques Peletier du Mans (1517-1582) foreslo å navngi slike "mellomliggende" tall ved å bruke de samme latinske prefiksene, men slutte med "-milliard". Så, 10 9 ble kjent som "milliarder", 10 15 - "biljard", 10 21 - "trillioner", etc.
Shuquet-Peletier-systemet ble etter hvert populært og ble brukt i hele Europa. Men på 1600-tallet dukket det opp et uventet problem. Det viste seg at noen forskere av en eller annen grunn begynte å bli forvirret og kalle tallet 10 9 ikke "en milliard" eller "tusen millioner", men "en milliard". Snart spredte denne feilen seg raskt, og en paradoksal situasjon oppsto – "milliard" ble samtidig et synonym for "milliard" (10 9) og "million millioner" (10 18).
Denne forvirringen fortsatte i lang tid og førte til at de i USA laget sitt eget system for å navngi store tall. I følge det amerikanske systemet er navnene på tall bygget opp på samme måte som i Schücke-systemet – det latinske prefikset og endingen «million». Disse tallene er imidlertid forskjellige. Hvis navn med endelsen "million" i Schuecke-systemet mottok tall som var potenser av en million, så fikk endelsen "-million" i det amerikanske systemet potensene tusen. Det vil si at tusen millioner (1000 3 \u003d 10 9) begynte å bli kalt "milliarder", 1000 4 (10 12) - "trillioner", 1000 5 (10 15) - "kvadrillioner", etc.
Det gamle systemet med å navngi store tall fortsatte å bli brukt i det konservative Storbritannia og begynte å bli kalt "britisk" over hele verden, til tross for at det ble oppfunnet av franskmennene Shuquet og Peletier. Men på 1970-tallet gikk Storbritannia offisielt over til det "amerikanske systemet", noe som førte til at det på en eller annen måte ble rart å kalle ett system amerikansk og et annet britisk. Som et resultat blir det amerikanske systemet nå ofte referert til som "kort skala" og det britiske eller Chuquet-Peletier-systemet som "lang skala".
For ikke å bli forvirret, la oss oppsummere mellomresultatet:
|
Den korte navneskalaen brukes nå i USA, Storbritannia, Canada, Irland, Australia, Brasil og Puerto Rico. Russland, Danmark, Tyrkia og Bulgaria bruker også den korte skalaen, bortsett fra at tallet 109 ikke kalles "milliarder", men "milliarder". Den lange skalaen brukes i dag i de fleste andre land.
Det er merkelig at i vårt land skjedde den endelige overgangen til den korte skalaen først i andre halvdel av 1900-tallet. Så, for eksempel, nevner selv Yakov Isidorovich Perelman (1882-1942) i sin "Underholdende aritmetikk" parallell eksistens i USSR to skalaer. Den korte skalaen ble ifølge Perelman brukt i hverdagen og økonomiske beregninger, og den lange ble brukt i vitenskapelige bøker om astronomi og fysikk. Nå er det imidlertid feil å bruke en lang skala i Russland, selv om tallene der er store.
Men tilbake til å finne det største antallet. Etter en desillion hentes navnene på tall ved å kombinere prefikser. Slik oppnås tall som undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion osv. Disse navnene er imidlertid ikke lenger av interesse for oss, siden vi ble enige om å finne det største tallet med sitt eget ikke-sammensatte navn.
Hvis vi vender oss til latinsk grammatikk, vil vi finne at romerne bare hadde tre ikke-sammensatte navn for tall mer enn ti: viginti - "tjue", centum - "ett hundre" og mille - "tusen". For tall større enn «tusen» hadde ikke romerne egne navn. For eksempel kalte romerne en million (1 000 000) "decies centena milia", det vil si "ti ganger hundre tusen". I følge Schueckes regel gir disse tre gjenværende latinske tallene oss slike navn på tall som "vigintillion", "centillion" og "milleillion".
Så vi fant ut at på den "korte skalaen" det maksimale antallet som har sitt eget navn og ikke er en sammensetning av mindre antall er "millioner" (10 3003). Hvis en "lang skala" av navnenummer ble tatt i bruk i Russland, ville det største tallet med sitt eget navn være "million" (10 6003).
Det finnes imidlertid navn for enda større tall.
Tall utenfor systemet
Noen tall har sitt eget navn, uten noen sammenheng med navnesystemet med latinske prefikser. Og det er mange slike tall. Du kan for eksempel huske nummeret e, tallet "pi", et dusin, nummeret på udyret, osv. Men siden vi nå er interessert i store tall, vil vi kun vurdere de tallene med sitt eget ikke-sammensatte navn som er mer enn en million.
Fram til 1600-tallet brukte Rus' eget system navn på tall. Titusener ble kalt "mørke", hundretusener ble kalt "legioner", millioner ble kalt "leodres", titalls millioner ble kalt "ravner", og hundrevis av millioner ble kalt "dekk". Denne kontoen opp til hundrevis av millioner ble kalt "den lille kontoen", og i noen manuskripter vurderte forfatterne også " flott poengsum”, som brukte de samme navnene for store tall, men med en annen betydning. Så, "mørke" betydde ikke ti tusen, men tusen tusen (10 6), "legion" - mørket til disse (10 12); "leodr" - legion av legioner (10 24), "ravn" - leodr av leodres (10 48). Av en eller annen grunn ble ikke "dekket" i den store slaviske greven kalt "ravnens ravn" (10 96), men bare ti "ravner", det vil si 10 49 (se tabell).
|
Tallet 10100 har også sitt eget navn og ble oppfunnet av en ni år gammel gutt. Og det var sånn. I 1938 gikk den amerikanske matematikeren Edward Kasner (Edward Kasner, 1878-1955) i parken med sine to nevøer og diskuterte et stort antall med dem. Under samtalen snakket vi om et tall med hundre nuller, som ikke hadde sitt eget navn. En av nevøene hans, ni år gamle Milton Sirott, foreslo å kalle dette nummeret «googol». I 1940 skrev Edward Kasner sammen med James Newman sakprosaboken Mathematics and the Imagination, hvor han lærte matematikkelskere om googol-tallet. Google ble enda mer kjent på slutten av 1990-tallet, takket være Googles søkemotor oppkalt etter det.
Navnet på et enda større antall enn googol oppsto i 1950 takket være datavitenskapens far, Claude Shannon (Claude Elwood Shannon, 1916-2001). I artikkelen sin «Programming a Computer to Play Chess» prøvde han å anslå antallet alternativer sjakkspill. Ifølge ham varer hvert spill i gjennomsnitt 40 trekk, og på hvert trekk velger spilleren i snitt 30 alternativer, som tilsvarer 900 40 (omtrent lik 10 118) spillalternativer. Dette verket ble viden kjent, og dette nummeret ble kjent som "Shannon-nummeret".
I den berømte buddhistiske avhandlingen Jaina Sutra, som dateres tilbake til 100 f.Kr., er tallet "asankhaya" funnet lik 10 140. Det antas at dette tallet er lik antall kosmiske sykluser som kreves for å få nirvana.
Ni år gamle Milton Sirotta kom inn i matematikkens historie, ikke bare ved å finne opp googol-tallet, men også ved å foreslå et annet tall samtidig - "googolplex", som er lik 10 i kraften til "googol", det vil si. , en med en googol på nuller.
Ytterligere to tall større enn googolplex ble foreslått av den sørafrikanske matematikeren Stanley Skewes (1899-1988) da han beviste Riemann-hypotesen. Det første tallet, som senere kom til å hete «Skeuse sitt første nummer», er lik e i den grad e i den grad e til makten 79, altså e e e 79 = 10 10 8.85.10 33. Det "andre Skewes-tallet" er imidlertid enda større og er 10 10 10 1000 .
Jo flere grader i antall grader, desto vanskeligere er det å skrive ned tall og forstå betydningen av dem når du leser. Dessuten er det mulig å komme opp med slike tall (og de er forresten allerede oppfunnet), når gradene av grader rett og slett ikke passer på siden. Ja, for en side! De vil ikke engang passe inn i en bok på størrelse med hele universet! I dette tilfellet oppstår spørsmålet hvordan man skriver ned slike tall. Problemet er heldigvis løst, og matematikere har utviklet flere prinsipper for å skrive slike tall. Riktignok kom hver matematiker som stilte dette problemet opp med sin egen måte å skrive på, noe som førte til eksistensen av flere bundet venn med en annen måte å skrive store tall på - dette er notasjonene til Knuth, Conway, Steinhaus osv. Vi må nå forholde oss til noen av dem.
Andre notasjoner
I 1938, samme år som ni år gamle Milton Sirotta kom med tallene googol og googolplex, en bok om underholdende matematikk"Mathematical Kaleidoscope" av Hugo Dionizy Steinhaus, 1887-1972. Denne boken ble veldig populær, gikk gjennom mange utgaver og ble oversatt til mange språk, inkludert engelsk og russisk. I den tilbyr Steinhaus, som diskuterer store tall, en enkel måte å skrive dem på ved hjelp av tre geometriske former - en trekant, en firkant og en sirkel:
"n i en trekant" betyr " n n»,
« n kvadrat" betyr " n V n trekanter",
« n i en sirkel" betyr " n V n firkanter."
For å forklare denne måten å skrive på, kommer Steinhaus med tallet «mega» lik 2 i en sirkel og viser at det er lik 256 i en «firkant» eller 256 i 256 trekanter. For å beregne det, må du heve 256 til potensen 256, øke det resulterende tallet 3.2.10 616 til potensen 3.2.10 616, deretter heve det resulterende tallet til potensen av det resulterende tallet, og så videre for å øke til styrken av 256 ganger. For eksempel kan ikke kalkulatoren i MS Windows beregne på grunn av overløp 256 selv i to trekanter. Omtrent dette enorme tallet er 10 10 2.10 619 .
Etter å ha bestemt tallet "mega", inviterer Steinhaus leserne til uavhengig å vurdere et annet tall - "medzon", lik 3 i en sirkel. I en annen utgave av boken foreslår Steinhaus i stedet for medzonen å anslå et enda større antall - "megiston", lik 10 i en sirkel. Etter Steinhaus vil jeg også anbefale leserne å bryte denne teksten en stund og prøve å skrive disse tallene selv ved hjelp av vanlige krefter for å føle deres gigantiske størrelse.
Det finnes imidlertid navn på O høyere tall. Så den kanadiske matematikeren Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) fullførte Steinhaus-notasjonen, som var begrenset av det faktum at hvis det var nødvendig å skrive ned tall mye større enn megiston, ville det oppstå vanskeligheter og ulemper, siden man ville må tegne mange sirkler inni hverandre. Moser foreslo ikke å tegne sirkler etter firkanter, men femkanter, deretter sekskanter og så videre. Han foreslo også en formell notasjon for disse polygonene, slik at tall kunne skrives uten å tegne komplekse mønstre. Moser-notasjonen ser slik ut:
« n trekant" = n n = n;
« n i en firkant" = n = « n V n trekanter" = nn;
« n i en femkant" = n = « n V n firkanter" = nn;
« n V k+ 1-gon" = n[k+1] = " n V n k-gons" = n[k]n.
I følge Mosers notasjon skrives det steinhausianske "mega" som 2, "medzon" som 3 og "megiston" som 10. I tillegg foreslo Leo Moser å kalle en polygon med et antall sider lik mega - "megagon". ". Og han foreslo tallet "2 i megagon", det vil si 2. Dette tallet ble kjent som Moser-tallet eller rett og slett som "moser".
Men selv «moser» er ikke det største tallet. Så, det største antallet som noen gang er brukt i matematisk bevis, er "Graham-nummeret". Dette tallet ble først brukt av den amerikanske matematikeren Ronald Graham i 1977 da han beviste ett estimat i Ramsey-teorien, nemlig når man beregner dimensjonene til visse n-dimensjonale bikromatiske hyperkuber. Grahams nummer fikk berømmelse først etter historien om det i Martin Gardners bok fra 1989 "From Penrose Mosaics to Secure Ciphers".
For å forklare hvor stort Graham-tallet er, må man forklare en annen måte å skrive store tall på, introdusert av Donald Knuth i 1976. Den amerikanske professoren Donald Knuth kom opp med konseptet supergrad, som han foreslo å skrive med piler som peker opp:
Jeg tror at alt er klart, så la oss gå tilbake til Grahams nummer. Ronald Graham foreslo de såkalte G-numrene:
Her er tallet G 64 og kalles Graham-tallet (det betegnes ofte ganske enkelt som G). Dette tallet er det største kjente tallet i verden som brukes i et matematisk bevis, og er til og med oppført i Guinness rekordbok.
Og endelig
Etter å ha skrevet denne artikkelen, kan jeg ikke motstå fristelsen og komme opp med mitt eget nummer. La dette nummeret bli oppringt stasplex» og vil være lik tallet G 100 . Lær det utenat, og når barna spør hva som er det største tallet i verden, fortell dem at dette nummeret heter stasplex.
Partnernyheter
17. juni 2015
«Jeg ser klumper av vage tall som lurer der ute i mørket, bak den lille lysflekken som tankelyset gir. De hvisker til hverandre; snakker om hvem som vet hva. Kanskje de ikke liker oss veldig godt for å fange småbrødrene deres med sinnet vårt. Eller kanskje de bare fører en entydig numerisk livsstil, der ute, utenfor vår forståelse.''
Douglas Ray
Vi fortsetter vårt. I dag har vi tall...
Før eller siden plages alle av spørsmålet, hva er det største antallet. Et barns spørsmål kan besvares i en million. Hva blir det neste? billioner. Og enda lenger? Faktisk er svaret på spørsmålet om hva som er de største tallene enkelt. Det er rett og slett verdt å legge en til det største tallet, siden det ikke lenger vil være det største. Denne prosedyren kan fortsette på ubestemt tid.
Men hvis du spør deg selv: hva er det største tallet som finnes, og hva er dets eget navn?
Nå vet vi alle...
Det er to systemer for å navngi tall - amerikansk og engelsk.
Det amerikanske systemet er bygget ganske enkelt. Alle navn på store tall er bygget slik: in begynnelsen kommer Latinsk ordenstall, og på slutten legges suffikset -million til. Unntaket er navnet "million" som er navnet på tallet tusen (lat. mille) og forstørrelsessuffikset -million (se tabell). Så tallene er oppnådd - billioner, quadrillion, quintillion, sextillion, septillion, octillion, nonillion og desillion. Det amerikanske systemet brukes i USA, Canada, Frankrike og Russland. Du kan finne ut antallet nuller i et tall skrevet i det amerikanske systemet ved å bruke den enkle formelen 3 x + 3 (hvor x er et latinsk tall).
Det engelske navnesystemet er det vanligste i verden. Det brukes for eksempel i Storbritannia og Spania, så vel som i de fleste av de tidligere engelske og spanske koloniene. Navnene på tall i dette systemet er bygget slik: slik: et suffiks -million legges til det latinske tallet, det neste tallet (1000 ganger større) er bygget etter prinsippet - det samme latinske tallet, men suffikset er -milliard. Det vil si etter en billion Engelsk system kommer en trillion, og først da en kvadrillion, etterfulgt av en kvadrillion, og så videre. Dermed er en kvadrillion i henhold til det engelske og amerikanske systemet ganske forskjellige tall! Du kan finne ut antallet nuller i et tall skrevet i det engelske systemet og slutter med suffikset -million ved å bruke formelen 6 x + 3 (der x er et latinsk tall) og bruke formelen 6 x + 6 for tall som slutter på -milliarder.
Bare tallet milliard (10 9 ) gikk fra det engelske systemet til det russiske språket, som likevel ville være mer korrekt å kalle det slik amerikanerne kaller det - en milliard, siden vi har tatt i bruk nøyaktig Amerikansk system. Men hvem i vårt land gjør noe etter reglene! ;-) Noen ganger brukes forresten ordet trillion også på russisk (du kan se selv ved å kjøre et søk i Google eller Yandex) og det betyr tilsynelatende 1000 billioner, dvs. kvadrillion.
I tillegg til tall skrevet med latinske prefikser i det amerikanske eller engelske systemet, er også de såkalte off-system tallene kjent, dvs. tall som har egne navn uten latinske prefikser. Det er flere slike tall, men jeg skal snakke om dem mer detaljert litt senere.
La oss gå tilbake til å skrive med latinske tall. Det ser ut til at de kan skrive tall i det uendelige, men dette er ikke helt sant. Nå skal jeg forklare hvorfor. La oss først se hvordan tallene fra 1 til 10 33 kalles:
Og så, nå oppstår spørsmålet, hva neste. Hva er en desillion? I prinsippet er det selvfølgelig mulig ved å kombinere prefikser å generere slike monstre som: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion og novemdecillion, men disse vil vi allerede være interessert i, og vi har allerede vært interessert i sammensatte navn, våre egne navn tall. Derfor, i henhold til dette systemet, i tillegg til de som er angitt ovenfor, kan du fortsatt få bare tre - vigintillion (fra lat.viginti- tjue), centillion (fra lat.prosent- hundre) og en million (fra lat.mille- tusen). Romerne hadde ikke mer enn tusen egennavn for tall (alle tall over tusen var sammensatte). For eksempel ringte en million (1 000 000) romerecentena miliadvs. ti hundre tusen. Og nå, faktisk, tabellen:
Altså ifølge lignende system tall større enn 10 3003 , som ville ha sitt eget, ikke-sammensatte navn, er det umulig å få! Men ikke desto mindre er tall større enn en million kjent - dette er de svært ikke-systemiske tallene. Til slutt, la oss snakke om dem.
Det minste tallet er en myriade (det er til og med i Dahls ordbok), som betyr hundre hundre, det vil si 10 000. Riktignok er dette ordet utdatert og brukes praktisk talt ikke, men det er merkelig at ordet "myriad" er mye brukt, som ikke betyr et visst antall i det hele tatt, men et utellelig, utellelig sett av noe. Det antas at ordet myriad (engelsk myriad) kom til europeiske språk fra det gamle Egypt.
Det er forskjellige meninger om opprinnelsen til dette nummeret. Noen mener at den har sin opprinnelse i Egypt, mens andre mener at den bare ble født i antikkens Hellas. Hvoromt det enn måtte være, faktisk fikk mylderet berømmelse nettopp takket være grekerne. Myriad var navnet på 10 000, og det fantes ingen navn på tall over ti tusen. Imidlertid viste Arkimedes i notatet "Psammit" (dvs. sandregningen) hvordan man systematisk kan bygge og navngi vilkårlig store tall. Spesielt ved å plassere 10 000 (myriade) sandkorn i et valmuefrø, finner han ut at i universet (en ball med en diameter på et myriade av jorddiametre) vil ikke passe (i vår notasjon) mer enn 10 63
sandkorn. Det er merkelig at moderne beregninger av antall atomer i det synlige universet fører til tallet 10 67
(bare et mylder av ganger mer). Navnene på tallene Arkimedes foreslo er som følger:
1 myriad = 10 4 .
1 di-myriad = myriad myriad = 10 8
.
1 tri-myriade = di-myriade di-myriade = 10 16
.
1 tetra-myriad = tre-myriad tre-myriad = 10 32
.
etc.
Googol (fra engelsk googol) er tallet ti til hundredel, det vil si en med hundre nuller. «Googolen» ble først skrevet om i 1938 i artikkelen «New Names in Mathematics» i januarutgaven av tidsskriftet Scripta Mathematica av den amerikanske matematikeren Edward Kasner. Ifølge ham foreslo hans ni år gamle nevø Milton Sirotta å kalle et stort antall "googol". Dette nummeret ble kjent takket være søkemotoren oppkalt etter ham. Google. Merk at "Google" er et varemerke og googol er et tall.
Edward Kasner.
På Internett kan du ofte finne det - men dette er ikke så ...
I den velkjente buddhistiske avhandlingen Jaina Sutra, som dateres tilbake til 100 f.Kr., er tallet Asankheya (fra kineserne. asentzi- uberegnelig), lik 10 140. Det antas at dette tallet er lik antall kosmiske sykluser som kreves for å få nirvana.
Googolplex (engelsk) googolplex) - et tall også oppfunnet av Kasner med nevøen sin og betyr en med en googol på nuller, det vil si 10 10100 . Her er hvordan Kasner selv beskriver denne «oppdagelsen»:
Visdomsord blir sagt av barn minst like ofte som av forskere. Navnet "googol" ble oppfunnet av et barn (Dr. Kasners ni år gamle nevø) som ble bedt om å finne på et navn for et veldig stort tall, nemlig 1 med hundre nuller etter. Han var veldig sikker dette dette tallet var ikke uendelig, og derfor like sikker på at den måtte ha et navn. Samtidig som han foreslo "googol", ga han et navn for et enda større tall: "Googolplex." En googolplex er mye større enn en googol, men er fortsatt begrenset, som oppfinneren av navnet var rask med å påpeke.
Matematikk og fantasi(1940) av Kasner og James R. Newman.
Enda større enn googolplex-tallet, ble Skewes 'nummer foreslått av Skewes i 1933 (Skewes. J. London Math. soc. 8, 277-283, 1933.) for å bevise Riemann-formodningen om primtall. Det betyr e i den grad e i den grad e til makten 79, dvs. ee e 79 . Senere, Riele (te Riele, H. J. J. "On the Sign of the Difference P(x)-Li(x)." Matte. Comput. 48, 323-328, 1987) reduserte Skuses nummer til ee 27/4 , som er omtrent lik 8.185 10 370 . Det er klart at siden verdien av Skewes-tallet avhenger av antallet e, så er det ikke et heltall, så vi vil ikke vurdere det, ellers må vi huske andre ikke-naturlige tall - tallet pi, tallet e osv.
Men det skal bemerkes at det er et andre Skewes-tall, som i matematikk er betegnet som Sk2, som er enda større enn det første Skewes-tallet (Sk1). Skuse sitt andre nummer, ble introdusert av J. Skuse i samme artikkel for å betegne et tall som Riemann-hypotesen ikke er gyldig for. Sk2 er 1010 10103 , dvs. 1010 101000 .
Som du forstår, jo flere grader det er, jo vanskeligere er det å forstå hvilket av tallene som er størst. Ser man for eksempel på Skewes-tallene, uten spesielle beregninger, er det nesten umulig å forstå hvilket av disse to tallene som er størst. Derfor, for superstore tall, blir det upraktisk å bruke krefter. Dessuten kan du komme opp med slike tall (og de er allerede oppfunnet) når gradene av grader rett og slett ikke passer på siden. Ja, for en side! De vil ikke engang passe inn i en bok på størrelse med hele universet! I dette tilfellet oppstår spørsmålet hvordan man skriver dem ned. Problemet er, som du forstår, løsbart, og matematikere har utviklet flere prinsipper for å skrive slike tall. Riktignok kom hver matematiker som stilte dette problemet opp med sin egen måte å skrive på, noe som førte til eksistensen av flere, ikke-relaterte måter å skrive tall på - dette er notasjonene til Knuth, Conway, Steinhaus, etc.
Tenk på notasjonen til Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. Matematiske øyeblikksbilder, 3. utg. 1983), noe som er ganske enkelt. Steinhouse foreslo å skrive store tall inne geometriske former- trekant, firkant og sirkel:
Steinhouse kom med to nye superstore tall. Han ringte nummeret - Mega, og nummeret - Megaston.
Matematikeren Leo Moser foredlet Stenhouses notasjon, som var begrenset av at dersom det var nødvendig å skrive tall mye større enn en megiston, oppsto det vanskeligheter og ulemper, siden mange sirkler måtte tegnes inn i hverandre. Moser foreslo ikke å tegne sirkler etter firkanter, men femkanter, deretter sekskanter og så videre. Han foreslo også en formell notasjon for disse polygonene, slik at tall kunne skrives uten å tegne komplekse mønstre. Moser-notasjonen ser slik ut:
I følge Mosers notasjon er altså Steinhouses mega skrevet som 2, og megiston som 10. I tillegg foreslo Leo Moser å kalle en polygon med antall sider lik mega - megagon. Og han foreslo tallet "2 i Megagon", det vil si 2. Dette tallet ble kjent som Mosers nummer eller rett og slett som moser.
Men moseren er ikke det største tallet. Det største tallet som noen gang er brukt i et matematisk bevis er grenseverdi, kjent som Grahams tall, først brukt i 1977 i beviset på ett estimat i Ramsey-teorien. Det er assosiert med bikromatiske hyperkuber og kan ikke uttrykkes uten et spesielt 64-nivåsystem med spesielle matematiske symboler introdusert av Knuth i 1976.
Tallet skrevet i Knuth-notasjonen kan dessverre ikke oversettes til Moser-notasjonen. Derfor vil også dette systemet måtte forklares. I prinsippet er det heller ikke noe komplisert i det. Donald Knuth (ja, ja, dette er den samme Knuth som skrev The Art of Programming og skapte TeX-editoren) kom opp med konseptet supermakt, som han foreslo å skrive med piler som pekte opp:
I generelt syn det ser slik ut:
Jeg tror at alt er klart, så la oss gå tilbake til Grahams nummer. Graham foreslo de såkalte G-numrene:
- G1 = 3..3, hvor antallet supergraderspiler er 33.
- G2 = ..3, hvor antall supergraderspiler er lik G1 .
- G3 = ..3, hvor antall supergraderspiler er lik G2 .
- G63 = ..3, hvor antall supermaktspiler er G62 .
Tallet G63 ble kjent som Graham-nummeret (det betegnes ofte ganske enkelt som G). Dette tallet er det største kjente tallet i verden og er til og med oppført i Guinness rekordbok. Og her
I Hverdagen de fleste opererer på ganske små tall. Titalls, hundrevis, tusenvis, svært sjelden - millioner, nesten aldri - milliarder. Omtrent slike tall er begrenset til den vanlige ideen til mennesket om kvantitet eller størrelse. Nesten alle har hørt om billioner, men få har noen gang brukt dem i noen beregninger.
Hva er gigantiske tall?
I mellomtiden har tallene som angir kreftene til tusen vært kjent for folk i lang tid. I Russland og mange andre land brukes et enkelt og logisk notasjonssystem:
Tusen;
Million;
milliarder;
billioner;
kvadrillion;
Quintillion;
Sextillion;
Septillion;
oktillion;
Quintillion;
Desillion.
I dette systemet, hver neste nummer fås ved å multiplisere den forrige med tusen. En milliard blir ofte referert til som en milliard.
Mange voksne kan nøyaktig skrive tall som en million - 1 000 000 og en milliard - 1 000 000 000. Det er allerede vanskeligere med en billion, men nesten alle kan håndtere det - 1 000 000 000 000. Og så begynner det ukjente territoriet for mange.
Bli kjent med de store tallene
Imidlertid er det ikke noe komplisert, det viktigste er å forstå systemet for dannelse av store tall og prinsippet om navn. Som allerede nevnt, overstiger hvert neste tall det forrige med tusen ganger. Dette betyr at for å skrive det neste tallet riktig i stigende rekkefølge, må du legge til tre nuller til det forrige. Det vil si at en million har 6 nuller, en milliard har 9, en billion har 12, en kvadrillion har 15 og en kvintillion har 18.
Du kan også forholde deg til navnene hvis du ønsker det. Ordet "million" kommer fra det latinske "mille", som betyr "mer enn tusen". Følgende tall ble dannet ved å legge til latinske ord"bi" (to), "tre" (tre), "fire" (fire) osv.
La oss nå prøve å forestille oss disse tallene visuelt. De fleste har en ganske god ide om forskjellen mellom tusen og en million. Alle forstår at en million rubler er bra, men en milliard er mer. Mye mer. Dessuten har alle en idé om at en billion er noe helt enormt. Men hvor mye er en billion mer enn en milliard? Hvor stor er den?
For mange, over en milliard, begynner begrepet «sinnet er uforståelig». Faktisk en milliard kilometer eller en billion - forskjellen er ikke veldig stor i den forstand at en slik avstand fortsatt ikke kan tilbakelegges i løpet av livet. En milliard rubler eller en billion er heller ikke veldig forskjellig, fordi du fortsatt ikke kan tjene den slags penger i løpet av livet. Men la oss telle litt, koble fantasien.
Boligmasse i Russland og fire fotballbaner som eksempler
For hver person på jorden er det et landområde som måler 100x200 meter. Det dreier seg om fire fotballbaner. Men hvis det ikke er 7 milliarder mennesker, men syv billioner, så får alle bare et stykke land på 4x5 meter. Fire fotballbaner mot området til forhagen foran inngangen - dette er forholdet mellom en milliard til en billion.
I absolutte verdier bildet er også imponerende.
Hvis du tar en billion murstein, kan du bygge mer enn 30 millioner enetasjes hus med et areal på 100 kvadratmeter. Det er om lag 3 milliarder kvadratmeter privat utbygging. Dette kan sammenlignes med den totale boligmassen i den russiske føderasjonen.
Bygger du ti-etasjers hus, får du ca 2,5 millioner hus, det vil si 100 millioner to-tre-roms leiligheter, ca 7 milliarder kvadratmeter boliger. Dette er 2,5 ganger mer enn hele boligmassen i Russland.
Kort sagt, det vil ikke være en billion murstein i hele Russland.
En kvadrillion studentnotatbøker vil dekke hele Russlands territorium med et dobbeltlag. Og en kvintillion av de samme notatbøkene vil dekke hele landet med et lag 40 centimeter tykt. Hvis du klarer å få en sekstillion notatbøker, vil hele planeten, inkludert havene, være under et lag 100 meter tykt.
Tell til en desillion
La oss telle litt til. For eksempel vil en fyrstikkeske forstørret tusen ganger være på størrelse med en seksten etasjer høy bygning. En økning på en million ganger vil gi en «boks», som er større enn St. Petersburg i areal. Forstørret en milliard ganger vil boksene ikke passe på planeten vår. Tvert imot vil Jorden passe inn i en slik "boks" 25 ganger!
En økning i boksen gir en økning i volumet. Det vil være nesten umulig å forestille seg slike volumer med ytterligere økning. For å lette oppfatningen, la oss prøve å øke ikke selve objektet, men dets mengde, og ordne fyrstikkeskene i rommet. Dette vil gjøre det lettere å navigere. En kvintillion bokser lagt ut på én rad ville strekke seg utover stjernen α Centauri med 9 billioner kilometer.
Nok en tusendobling (sekstillioner) vil tillate fyrstikkesker som står på rekke og rad for å blokkere hele galaksen vår. Melkeveien i tverrretningen. En septillion fyrstikkesker ville spenne over 50 kvintillioner kilometer. Lys kan reise denne avstanden på 5 260 000 år. Og boksene lagt ut i to rader ville strekke seg til Andromedagalaksen.
Det er bare tre tall igjen: oktillion, ikke-million og desillion. Du må trene fantasien din. En oktillion bokser danner en sammenhengende linje på 50 sekstillioner kilometer. Det er over fem milliarder lysår. Ikke alle teleskoper montert på den ene kanten av et slikt objekt ville være i stand til å se den motsatte kanten.
Teller vi videre? En ikke-million fyrstikkesker ville fylle hele rommet i den delen av universet som er kjent for menneskeheten middels tetthet 6 stk pr kubikkmeter. Etter jordiske standarder ser det ut til at det ikke er så veldig mye - 36 fyrstikkesker bak på en standard Gaselle. Men en ikke-million fyrstikkesker vil ha en masse milliarder av ganger større enn massen til alle materielle objekter i det kjente universet til sammen.
Desillion. Størrelsen, og heller til og med majesteten til denne giganten fra tallenes verden, er vanskelig å forestille seg. Bare ett eksempel - seks desillioner bokser ville ikke lenger passet inn i hele den delen av universet som er tilgjengelig for menneskeheten for observasjon.
Enda mer slående er majesteten til dette tallet synlig hvis du ikke multipliserer antall bokser, men øker selve objektet. Fyrstikkeske, økt med en faktor på en desillion, ville inneholde hele den delen av universet som er kjent for menneskeheten 20 billioner ganger. Det er umulig å forestille seg en slik ting.
Små beregninger viste hvor store tallene er, kjent for menneskeheten i flere århundrer nå. I moderne matematikk er tall mange ganger større enn en desillion kjent, men de brukes bare i komplekse matematiske beregninger. Bare profesjonelle matematikere må forholde seg til slike tall.
Det mest kjente (og minste) av disse tallene er googol, angitt med én etterfulgt av hundre nuller. Google mer enn totalt antall elementærpartikler i den synlige delen av universet. Dette gjør googol til et abstrakt tall som har liten praktisk bruk.
Mange er interessert i spørsmål om hvor store tall som kalles og hvilket tall som er det største i verden. Med disse interessante spørsmål og vi vil utforske i denne artikkelen.
Historie
Sørlige og østlige Slaviske folk Alfabetisk nummerering ble brukt til å skrive tall, og bare de bokstavene som er i det greske alfabetet. Over bokstaven, som betegnet nummeret, satte de et spesielt "titlo"-ikon. Numeriske verdier bokstavene økte i samme rekkefølge som bokstavene fulgte i det greske alfabetet (i det slaviske alfabetet var rekkefølgen på bokstavene litt annerledes). I Russland ble slavisk nummerering bevart til slutten av 1600-tallet, og under Peter I gikk de over til "arabisk nummerering", som vi fortsatt bruker i dag.
Navnene på numrene endret seg også. Så frem til 1400-tallet ble tallet "tjue" betegnet som "to ti" (to tiere), og deretter ble det redusert for raskere uttale. Tallet 40 frem til 1400-tallet ble kalt "firti", deretter ble det erstattet av ordet "førti", som opprinnelig betegnet en pose som inneholder 40 ekorn- eller sobelskinn. Navnet "million" dukket opp i Italia i 1500. Den ble dannet ved å legge til et utvidende suffiks til tallet "mille" (tusen). Senere kom dette navnet til russisk.
I det gamle (XVIII århundre) "Aritmetikk" av Magnitsky, er det en tabell med navn på tall, brakt til "quadrillion" (10 ^ 24, i henhold til systemet gjennom 6 sifre). Perelman Ya.I. i boken "Entertaining Arithmetic" er navnene på et stort antall fra den tiden gitt, noe annerledes enn i dag: septillon (10 ^ 42), oktalion (10 ^ 48), nonalion (10 ^ 54), dekalion (10 ^ 60) , endekalion (10 ^ 66), dodekalion (10 ^ 72) og det er skrevet at "det er ingen flere navn."
Måter å bygge navn på store tall
Det er 2 hovedmåter å navngi store tall:
- Amerikansk system, som brukes i USA, Russland, Frankrike, Canada, Italia, Tyrkia, Hellas, Brasil. Navnene på store tall er ganske enkelt bygget: i begynnelsen er det et latinsk ordenstall, og suffikset "-million" legges til det på slutten. Unntaket er tallet "million", som er navnet på tallet tusen (mille) og forstørrelsessuffikset "-million". Antallet nuller i et tall som er skrevet i det amerikanske systemet kan bli funnet ved formelen: 3x + 3, hvor x er et latinsk ordenstall
- Engelsk system mest vanlig i verden, den brukes i Tyskland, Spania, Ungarn, Polen, Tsjekkia, Danmark, Sverige, Finland, Portugal. Navnene på tall i henhold til dette systemet er bygget som følger: suffikset "-million" legges til det latinske tallet, det neste tallet (1000 ganger større) er det samme latinske tallet, men suffikset "-milliard" er lagt til. Antallet nuller i et tall som er skrevet i det engelske systemet og slutter med suffikset "-million" kan finnes ved formelen: 6x + 3, hvor x er et latinsk ordenstall. Antallet nuller i tall som slutter på suffikset "-milliarder" kan finnes ved formelen: 6x + 6, hvor x er et latinsk ordenstall.
Fra det engelske systemet gikk bare ordet milliard over i det russiske språket, som fortsatt er riktigere å kalle det slik amerikanerne kaller det – milliard (siden det amerikanske systemet for navngivning av tall brukes på russisk).
I tillegg til tall som er skrevet i det amerikanske eller engelske systemet med latinske prefikser, er det kjent ikke-systemiske tall som har egne navn uten latinske prefikser.
Egennavn for store tall
| Antall | latinsk tall | Navn | Praktisk verdi | |
| 10 1 | 10 | ti | Antall fingre på 2 hender | |
| 10 2 | 100 | ett hundre | Omtrent halvparten av alle stater på jorden | |
| 10 3 | 1000 | tusen | Omtrentlig antall dager i 3 år | |
| 10 6 | 1000 000 | unus (jeg) | million | 5 ganger mer enn antall dråper i en 10-liter. bøtte med vann |
| 10 9 | 1000 000 000 | duo(II) | milliarder (milliarder) | Omtrentlig befolkning i India |
| 10 12 | 1000 000 000 000 | tres(III) | billioner | |
| 10 15 | 1000 000 000 000 000 | quattor(IV) | kvadrillion | 1/30 av lengden til en parsec i meter |
| 10 18 | quinque (V) | kvintillion | 1/18 av antall korn fra den legendariske prisen til oppfinneren av sjakk | |
| 10 21 | sex (VI) | sekstillion | 1/6 av massen til planeten Jorden i tonn | |
| 10 24 | septem(VII) | septillion | Antall molekyler i 37,2 liter luft | |
| 10 27 | okto (VIII) | oktillion | Halve massen til Jupiter i kilo | |
| 10 30 | novem(IX) | kvintillion | 1/5 av alle mikroorganismer på planeten | |
| 10 33 | desember (X) | desillion | Halvparten av solens masse i gram | |
- Vigintillion (fra lat. viginti - tjue) - 10 63
- Centillion (fra latin centum - hundre) - 10 303
- Milleillion (fra latin mille - tusen) - 10 3003
For tall større enn tusen hadde ikke romerne sine egne navn (alle navnene på tallene nedenfor var sammensatte).
Sammensatte navn for store tall
I tillegg til deres egne navn, for tall større enn 10 33 kan du få sammensatte navn ved å kombinere prefikser.
Sammensatte navn for store tall
| Antall | latinsk tall | Navn | Praktisk verdi |
| 10 36 | undecim (XI) | andemillion | |
| 10 39 | duodecim(XII) | duodesillion | |
| 10 42 | tredecim (XIII) | tredecillion | 1/100 av antall luftmolekyler på jorden |
| 10 45 | quattuordecim (XIV) | quattordecillion | |
| 10 48 | quindecim (XV) | quindecillion | |
| 10 51 | sedecim (XVI) | sexdesillion | |
| 10 54 | septendecim (XVII) | septemdesillion | |
| 10 57 | oktodesillion | Så mange elementærpartikler i solen | |
| 10 60 | novemdecillion | ||
| 10 63 | viginti (XX) | vigintillion | |
| 10 66 | unus et viginti (XXI) | anvigintillion | |
| 10 69 | duo et viginti (XXII) | duovigintillion | |
| 10 72 | tres et viginti (XXIII) | trevigintillion | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | quinvigintillion | ||
| 10 81 | sexvigintillion | Så mange elementærpartikler i universet | |
| 10 84 | septemvigintillion | ||
| 10 87 | oktovigintillion | ||
| 10 90 | novemvigintillion | ||
| 10 93 | triginta (XXX) | trigintillion | |
| 10 96 | antirigintillion |
- 10 123 - quadragintillion
- 10 153 - quinquagintillion
- 10 183 - sexagintillion
- 10 213 - septuagintillion
- 10 243 - oktogintillioner
- 10 273 - nonagintillion
- 10 303 - centillioner
Ytterligere navn kan fås direkte eller omvendt rekkefølge Latinske tall (som det ikke er riktig kjent):
- 10 306 - ancentillion eller centunillion
- 10 309 - duocentillion eller centduollion
- 10 312 - trecentillion eller centtrillion
- 10 315 - quattorcentillion eller centquadrillion
- 10 402 - tretrigintacentillion eller centtretrigintillion
Den andre skrivemåten er mer i tråd med konstruksjonen av tall i latin og unngår tvetydigheter (for eksempel i tallet trecentillion, som ifølge den første skrivemåten er både 10903 og 10312).
- 10 603 - decentillioner
- 10 903 - trecentillioner
- 10 1203 - quadringentillion
- 10 1503 - quingentillion
- 10 1803 - secentillion
- 10 2103 - septingentillion
- 10 2403 - oktingentillioner
- 10 2703 - nongentillion
- 10 3003 - millioner
- 10 6003 - duomillion
- 10 9003 - tremillioner
- 10 15003 - quinquemillion
- 10 308760 -ion
- 10 3000003 - miamimiliaillion
- 10 6000003 - duomyamimiliaillion
utallige– 10 000. Navnet er foreldet og praktisk talt aldri brukt. Imidlertid er ordet "myriad" mye brukt, som ikke betyr et visst antall, men et utellelig, utellelig sett av noe.
google ( Engelsk . google) — 10 100 . Den amerikanske matematikeren Edward Kasner skrev først om dette tallet i 1938 i tidsskriftet Scripta Mathematica i artikkelen «New Names in Mathematics». Ifølge ham foreslo hans 9 år gamle nevø Milton Sirotta å ringe nummeret på denne måten. Oppgitt nummer ble godt kjent takket være søkemotoren Google, oppkalt etter ham.
Asankheyya(fra kinesisk asentzi - utallige) - 10 1 4 0. Dette tallet finnes i den berømte buddhistiske avhandlingen Jaina Sutra (100 f.Kr.). Det antas at dette tallet er lik antall kosmiske sykluser som kreves for å få nirvana.
Googolplex ( Engelsk . Googolplex) — 10^10^100. Dette tallet ble også oppfunnet av Edward Kasner og nevøen hans, det betyr en med en googol på nuller.
Skjeve nummer (Skewes sitt nummer Sk 1) betyr e til potensen e til potensen e til potensen 79, dvs. e^e^e^79. Dette tallet ble foreslått av Skewes i 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) for å bevise Riemann-formodningen om primtall. Senere reduserte Riele (te Riele, H. J. J. "On the Sign of the Difference P(x)-Li(x"). Math. Comput. 48, 323-328, 1987) Skuses tall til e^e^27/4, som er omtrent lik 8.185 10^370. Dette tallet er imidlertid ikke et heltall, så det er ikke inkludert i tabellen over store tall.
Andre skjevtall (Sk2) tilsvarer 10^10^10^10^3, som er 10^10^10^1000. Dette tallet ble introdusert av J. Skuse i samme artikkel for å betegne tallet opp til som Riemann-hypotesen er gyldig.
For superstore tall er det upraktisk å bruke potenser, så det er flere måter å skrive tall på - notasjonene til Knuth, Conway, Steinhouse, etc.
Hugo Steinhaus foreslo å skrive store tall inne i geometriske former (trekant, firkant og sirkel).
Matematikeren Leo Moser fullførte Steinhauss notasjon, og antydet at etter rutene, tegne ikke sirkler, men femkanter, deretter sekskanter, og så videre. Moser foreslo også en formell notasjon for disse polygonene, slik at tallene kunne skrives uten å tegne komplekse mønstre.
Steinhouse kom med to nye superstore tall: Mega og Megiston. I Moser-notasjon er de skrevet som følger: Mega – 2, Megaston– 10. Leo Moser foreslo også å kalle en polygon med antall sider lik mega – megagon, og foreslo også tallet "2 i Megagon" - 2. Det siste tallet er kjent som Mosers nummer eller bare sånn Moser.
Det er tall større enn Moser. Det største tallet som har blitt brukt i et matematisk bevis er Antall Graham(Grahams nummer). Den ble først brukt i 1977 i beviset på ett estimat i Ramsey-teorien. Dette tallet er assosiert med bikromatiske hyperkuber og kan ikke uttrykkes uten et spesielt 64-nivåsystem med spesielle matematiske symboler introdusert av Knuth i 1976. Donald Knuth (som skrev The Art of Programming og skapte TeX-editoren) kom opp med konseptet supermakt, som han foreslo å skrive med piler som pekte opp:
Generelt
Graham foreslo G-tall:
Tallet G 63 kalles Graham-tallet, ofte betegnet ganske enkelt G. Dette tallet er det største kjent nummer i verden og er oppført i Guinness rekordbok.
En gang i barndommen lærte vi å telle til ti, så til hundre, så til tusen. Så hva er det største tallet du vet? Tusen, en million, en milliard, en billion ... Og så? Petallion, vil noen si, vil ta feil, fordi han forveksler SI-prefikset med et helt annet konsept.
Spørsmålet er faktisk ikke så enkelt som det ser ut ved første øyekast. For det første snakker vi om å navngi navnene på maktene til tusen. Og her, den første nyansen som mange kjenner fra amerikanske filmer– milliarden vår kaller de en milliard.
Videre er det to typer vekter - lange og korte. I vårt land brukes en kort skala. I denne skalaen, for hvert trinn, øker mantis med tre størrelsesordener, dvs. multipliser med tusen - tusen 10 3, en million 10 6, en milliard / milliard 10 9, en billion (10 12). I den lange skalaen, etter en milliard 10 9 kommer en milliard 10 12, og i fremtiden øker mantisaen allerede med seks størrelsesordener, og det neste tallet, som kalles en trillion, betyr allerede 10 18.
Men tilbake til vår opprinnelige skala. Vil du vite hva som kommer etter en billion? Vær så snill:
10 3 tusen
10 6 millioner
10 9 milliarder
10 12 billioner
10 15 kvadrillioner
10 18 kvintillioner
10 21 sekstillioner
10 24 septilioner
10 27 oktillioner
10 30 ikke-millioner
10 33 desillioner
10 36 undemillion
10 39 dodesillioner
10 42 tredesillioner
10 45 quattuordemillion
10 48 quindecillion
10 51 sedecillion
10 54 septdesillioner
10 57 duodevigintillion
10 60 undevigintillion
10 63 vigintillion
10 66 anvigintillion
10 69 duovigintillion
10 72 trevigintillion
10 75 quattorvigintillion
10 78 kvinvintillioner
10 81 sexwigintillion
10 84 septemvigintillion
10 87 oktovigintillioner
10 90 novemvigintillion
10 93 trigintillioner
10 96 antirigintillion
På dette tallet står ikke vår korte skala opp, og i fremtiden øker mantissen gradvis.
10 100 google
10 123 quadragintillion
10 153 quinquagintillion
10 183 sexagintillioner
10 213 septuagintillion
10 243 oktogintillioner
10 273 nonagintillioner
10 303 centillioner
10 306 centunillion
10 309 centduollion
10 312 centtrillioner
10 315 centquadrillioner
10 402 centtretrigintillion
10 603 decentillioner
10 903 trecentillioner
10 1203 quadringentillion
10 1503 quingentillion
10 1803 secentillioner
10 2103 septentillion
10 2403 oktingentillioner
10 2703 nongentillion
10 3003 millioner
10 6003 duomillioner
10 9003 tremillioner
10 3000003 miamimillion
10 6000003 duomyamimiliaillion
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 zillioner
google(fra engelsk googol) - nummer, in desimalsystem kalkulus representert av en enhet med 100 nuller:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
I 1938 gikk den amerikanske matematikeren Edward Kasner (Edward Kasner, 1878-1955) i parken med sine to nevøer og diskuterte et stort antall med dem. Under samtalen snakket vi om et tall med hundre nuller, som ikke hadde sitt eget navn. En av nevøene hans, ni år gamle Milton Sirotta, foreslo å kalle dette nummeret «googol». I 1940 skrev Edward Kasner sammen med James Newman den populærvitenskapelige boken «Mathematics and Imagination» («New Names in Mathematics»), hvor han lærte matematikkelskere om googol-tallet.
Begrepet "googol" har ikke en seriøs teoretisk og praktisk verdi. Kasner foreslo det for å illustrere forskjellen mellom et ufattelig stort antall og uendelig, og til dette formål brukes begrepet noen ganger i matematikkundervisningen.
Googolplex(fra engelsk googolplex) - et tall representert av en enhet med en googol med nuller. I likhet med googol ble begrepet googolplex laget av den amerikanske matematikeren Edward Kasner og hans nevø Milton Sirotta.
Antallet googols er større enn antallet av alle partikler i den delen av universet vi kjenner til, som varierer fra 1079 til 1081. gjør deler av universet til papir og blekk eller til datamaskindiskplass.
Zillion(engelsk zillion) - vanlig navn for svært store antall.
Dette begrepet er ikke strengt tatt matematisk definisjon. I 1996, Conway (engelsk J. H. Conway) og Guy (engelsk R. K. Guy) i sin bok engelsk. Boken of Numbers definerte en zillion av n-te potens som 10 3×n+3 for kortskalanummernavnesystemet.
biografi om kirurgen Pirogov i bilder
Kort biografi om Pirogov Nikolai Ivanovich
Nikolay Ivanovich Pirogov Pirogov far til russisk kirurgi