8.3 lover for bevaring av mekanisk energi og momentum. Start i naturfag

Løsningen av mange praktiske problemer blir kraftig forenklet hvis man bruker bevaringslover – loven om bevaring av momentum og loven om bevaring og transformasjon av energi, fordi disse lovene kan brukes selv når kreftene som virker i systemet er ukjente. Så la oss huske typene mekanisk energi og løse flere problemer med anvendelsen av bevaringslover.

Tenker på mekanisk energi

Energi (fra gresk "aktivitet") er en fysisk størrelse, som er et generelt mål på bevegelsen og samspillet mellom alle typer materie.

Energi er merket med symbolet E (eller W). SI-enheten for energi er joule:

I mekanikk har vi å gjøre med mekanisk energi.

mekanisk energi er en fysisk størrelse som er et mål på kroppens bevegelse og interaksjon og som karakteriserer kroppens evne til å utføre mekanisk arbeid.

Typer mekanisk energi

Summen av de kinetiske og potensielle energiene til en kropp (kroppssystem) er den totale mekaniske energien til kroppen (kroppssystem): E = Ek + E p

Ved å studere mekanisk energi i fysikkkurset i 7. klasse, lærte du at når et system av kropper er lukket, og kroppene i systemet samhandler med hverandre kun ved hjelp av elastiske og gravitasjonskrefter, endres ikke den totale mekaniske energien til systemet.

Dette er loven om bevaring og transformasjon av mekanisk energi, som kan skrives matematisk som følger:

hvor E k0 + E p0 er den totale mekaniske energien til systemet av kropper ved begynnelsen av observasjonen; E k + E p er den totale mekaniske energien til systemet av kropper ved slutten av observasjonen.

Vi husker algoritmen for å løse problemer på loven om bevaring av mekanisk energi

Algoritme for å løse problemer ved å bruke loven om bevaring av mekanisk energi

1. Les tilstanden til problemet. Bestem om systemet er lukket, om virkningen av motstandskrefter kan neglisjeres. Skriv ned en kort tilstand av problemet.

2. Tegn en forklarende tegning, som indikerer nullnivået, begynnelses- og slutttilstanden til kroppen (kroppssystemet).

3. Skriv ned loven om bevaring og transformasjon av mekanisk energi. Spesifiser denne oppføringen ved å bruke dataene for oppgaven og de tilsvarende formlene for å beregne energi.

4. Løs den resulterende ligningen for den ukjente mengden. Sjekk enheten og finn den numeriske verdien.

5. Analyser resultatet, skriv ned svaret.

Loven om bevaring av mekanisk energi forenkler i stor grad løsningen av mange praktiske problemer. Vurder en algoritme for å løse slike problemer ved å bruke et spesifikt eksempel.

Oppgave 1. En deltaker i en strikkhoppattraksjon hopper fra en bro (se bilde).

Hva er stivheten til gummitauet som utøveren er bundet til, hvis ledningen strakte seg fra 40 til 100 m under fallet? Massen til idrettsutøveren er 72 kg, starthastigheten på bevegelsen hans er null. Ignorer luftmotstanden.

Analyse av et fysisk problem. Luftmotstand tas ikke i betraktning, derfor kan systemet med kropper "Jord - menneske - ledning" betraktes som lukket og for å løse problemet, bruk loven om bevaring av mekanisk energi: i begynnelsen av hoppet har utøveren den potensielle energien til den løftede kroppen, på det laveste punktet omdannes denne energien til den potensielle energien til den deformerte ledningen.

Søk etter en matematisk modell, løsning La oss lage en tegning der vi angir de første og siste posisjonene til utøveren. For nullnivået vil vi velge den laveste posisjonen til utøveren (snoren er strukket til det maksimale, hastigheten til utøveren er null). La oss skrive ned loven om bevaring av mekanisk energi.

Vi bruker loven om bevaring av mekanisk energi og loven om bevaring av momentum samtidig

Har du spilt biljard? En av typene kollisjoner av biljardkuler er en elastisk sentralkollisjon - en kollisjon der det ikke er noe tap av mekanisk energi, og hastighetene til kulene før og etter sammenstøtet rettes langs en rett linje som går gjennom sentrene av ballen. baller.

Oppgave 2. En ball som beveger seg langs et biljardbord med en hastighet på 5 m/s, kolliderer med en ubevegelig ball med samme masse (se figur). Bestem hastigheten på ballene etter kollisjonen. Betrakt støtet som elastisk sentralt.

Analyse av et fysisk problem. Systemet med to kuler kan betraktes som lukket, støtet er elastisk sentralt, noe som betyr at det ikke er tap av mekanisk energi. Derfor kan både loven om bevaring av mekanisk energi og loven om bevaring av momentum brukes til å løse problemet. For nullnivået velger vi overflaten på bordet. Siden de potensielle energiene til kulene før og etter støtet er lik null, er den totale mekaniske energien til systemet lik summen av kulenes kinetiske energier.

La oss skrive for systemet med to kuler loven om bevaring av momentum og loven om bevaring av mekanisk energi, gitt at v 02 = 0:

Søk etter en matematisk modell, løsning La oss lage en tegning der vi angir plasseringen av kulene før og etter støtet.

Analyse av resultater. Vi ser at ballene "byttet" sine hastigheter: ball 1 stoppet, og ball 2 oppnådde hastigheten til ball 1 før kollisjonen. La oss legge merke til: ved elastisk sentral sammenstøt av to kropper med identisk masse "bytter" disse kroppene ut hastigheter uavhengig av hva som var den opprinnelige bevegelseshastigheten til kropper.

Vi bruker loven om bevaring av mekanisk energi og loven om bevaring av momentum etter tur

Hvis du lurer på hvor fort en pil skyter ut av en bue eller hvor fort en luftgeværkule beveger seg, kan en ballistisk pendel – en tung kropp hengt opp i metallstenger – hjelpe. Vi vil lære hvordan du bruker denne enheten til å bestemme hastigheten til en kule.

Oppgave 3. En kule med en masse på 0,5 g treffer en trekloss med en masse på 300 g opphengt i stenger og setter seg fast i den. Bestem hastigheten som kulen beveget seg med hvis, etter å ha truffet kulen, stangen steg til en høyde på 1,25 cm (se figur).

Analyse av et fysisk problem. Når en kule treffer en stang, får sistnevnte fart. Penetreringstiden til kulen i stangen er kort, så på dette tidspunktet kan "bullet-bar"-systemet betraktes som lukket og loven om bevaring av momentum kan brukes. Men loven om bevaring av mekanisk energi kan ikke brukes, siden det er en friksjonskraft.

Når kulen stoppet sin bevegelse inne i stangen og den begynte å avvike, kan virkningen av luftmotstandskraften neglisjeres og loven om bevaring av mekanisk energi for "Earth - bar"-systemet kan brukes. Men momentumet til stangen vil avta, siden en del av momentumet overføres til jorden.

Søk etter en matematisk modell, løsning La oss skrive ned momentum-bevaringsloven for posisjon 1 og 2 (se figur), ta i betraktning at i posisjon 1 er stangen i ro, og i posisjon 2 beveger stangen og kulen seg sammen:

Vi skriver ned loven om bevaring av mekanisk energi for posisjon 2 og 3 og spesifiserer den:

Ved å erstatte uttrykket for hastighet (2) med formel (1), får vi en formel for å bestemme hastigheten til et legeme ved hjelp av en ballistisk pendel:

La oss sjekke enheten, finne verdien til ønsket verdi:

I stedet for totaler

Vi har kun vurdert noen få eksempler på problemløsning. Ved første øyekast ser det ut til at både momentum og mekanisk energi ikke alltid er bevart. Når det gjelder momentum, er det ikke det. Loven om bevaring av momentum er universets universelle lov. Og det påståtte "utseendet" av en impuls

(se oppgave 1 i § 38) og dens "forsvinning" (se oppgave 3 i § 38, posisjoner til legemer 2 og 3) forklares med at Jorden også mottar en impuls. Det er derfor vi, når vi løser problemer, "ser etter" et lukket system.

Mekanisk energi er faktisk ikke alltid bevart: systemet kan få ekstra mekanisk energi hvis ytre krefter utfører positivt arbeid (for eksempel du kastet en ball); systemet kan miste noe mekanisk energi hvis ytre krefter utfører negativt arbeid (for eksempel stopper en sykkel på grunn av friksjon). Imidlertid forblir den totale energien (summen av energiene til kroppene i systemet og partiklene som disse kroppene er sammensatt av) alltid uendret. Loven om bevaring av energi er universets universelle lov.

Oppgave nummer 38

Ved å utføre oppgave 2-4 bør luftmotstand neglisjeres.

1. En last på 40 kg ble sluppet fra et fly. Etter at hastigheten på lasten nådde 20 m/s i en høyde på 400 m, begynte den å bevege seg jevnt. Bestem: 1) den totale mekaniske energien til lasten i en høyde på 400 m; 2) den totale mekaniske energien til lasten på landingstidspunktet; 3) energi som en del av den mekaniske energien til lasten er omdannet til.

2. En ball kastes horisontalt fra en høyde på 4 m med en hastighet på 8 m/s. Bestem hastigheten på ballen når den faller. Løs problemet på to måter: 1) se på bevegelsen til ballen som bevegelsen til en kropp kastet horisontalt; 2) ved å bruke loven om bevaring av mekanisk energi. Hvilken metode er mer praktisk i dette tilfellet?

3. En plastelinakule 1 som veier 20 g og en tre ganger større kule 2 henges opp på tråder. Kule 1 ble avbøyd fra likevektsposisjonen til en høyde på 20 cm og sluppet.

Kule 1 kolliderte med kule 2 og festet seg til den (fig. 1). Bestem: 1) ballens hastighet 1 før kollisjonen; 2) hastigheten på ballene etter kollisjonen; 3) den maksimale høyden som ballene vil stige til etter kollisjonen.

4. En ball med masse på 10 g flyr ut av en fjærpistol, treffer midten av en plastinstang hengt opp på tråder og holder seg til den. Til hvilken høyde vil stangen stige hvis fjæren før skuddet ble trykket sammen med 4 cm, fjærstivheten var 256 N/m og stangens masse var 30 g?

Eksperimentell oppgave

"Ballistisk pendel". Lag en ballistisk pendel (fig. 2).

Ta en papirboks og form en annen boks av plastelina, litt mindre i størrelse. Sett plastelinaboksen inn i papirboksen og heng enheten på trådene.

Test enheten ved å måle for eksempel kulehastigheten til et barns fjærpistol. For beregninger, bruk formelen som er oppnådd ved å løse oppgave 3 i § 38.

LAB #7

Emne. Studie av loven om bevaring av mekanisk energi.

Formål: å verifisere av erfaring at den totale mekaniske energien til et lukket system av kropper forblir uendret hvis bare gravitasjon og elastiske krefter virker i systemet.

Utstyr: stativ med clutch og fot,

dynamometer, et sett med vekter, en linjal 4050 cm lang, en gummisnor 15 cm lang med en peker og maljer i endene, en blyant, en sterk tråd.

teoretisk informasjon

For å utføre arbeidet kan du bruke det eksperimentelle oppsettet vist i fig. 1. Etter å ha markert posisjonen til pekeren på linjalen med snoren ubelastet (merke 0), henger en last fra snorens løkke. Lasten trekkes ned (posisjon 1), noe som gir snoren en viss forlengelse (fig. 2). I posisjon 1 er den totale mekaniske energien til ledning-belastning-jord-systemet lik den potensielle energien til den strakte ledningen:

hvor F 1 \u003d kx 1 er elastisitetsmodulen til ledningen når den strekkes med x 1.

Deretter frigjøres lasten og posisjonen til viseren noteres i det øyeblikket lasten når sin maksimale høyde (posisjon 2). I denne posisjonen er den totale mekaniske energien til systemet lik summen av den potensielle energien til lasten løftet til en høyde h og den potensielle energien til den strakte ledningen:

instruksjoner for arbeidet

forberedelse til eksperimentet

1. Før du starter arbeidet, husk:

1) sikkerhetskrav ved utførelse av laboratoriearbeid;

2) loven om bevaring av total mekanisk energi.

2. Analyser formlene (1) og (2). Hvilke målinger bør tas for å bestemme den totale mekaniske energien til systemet i posisjon 1; i posisjon 2? Lag en plan for eksperimentet.

3. Monter enheten som vist i fig. en.

4. Trekk det nedre øyet på ledningen vertikalt nedover, rett ut ledningen uten å trekke i den. Merk posisjonen til pekeren på linjalen med en blyant med ledningen ubelastet og merk 0.

Eksperiment

Følg nøye sikkerhetsinstruksjonene (se sideblad).

Registrer måleresultatene umiddelbart i tabellen.

1. Bruk et dynamometer for å bestemme vekten P på lasten.

2. Heng vekten fra maljen. Trekk lasten ned, merk posisjon 1 til pekeren på linjalen, sett tallet 1 nær merket.

3. Slipp lasten. Legg merke til posisjonen til indikatoren i øyeblikket når lasten har nådd sin største høyde (posisjon 2), sett et merke 2 på passende sted. Vær oppmerksom på: hvis merke 2 er høyere enn merket 0, må eksperimentet gjentas, og reduserer strekningen av ledningen og endre plasseringen av merke 1 tilsvarende.

4. Mål de elastiske kreftene F 1 og F 2 som oppstår i snoren når den strekkes med henholdsvis x 1 og x 2. For å gjøre dette, fjern belastningen og hekt løkken på ledningen med kroken på dynamometeret, strekk ledningen først til merket 1, og deretter til merket 2.

5. Ved å måle avstandene mellom de tilsvarende merkene, bestemme forlengelsene x 1 og x 2 av ledningen, samt den maksimale høyden h for å løfte lasten (se fig. 2).

6. Gjenta trinn 1-5, heng de to vektene sammen på snoren.

Behandler resultatene av eksperimentet

1. Bestem for hvert eksperiment:

1) total mekanisk energi til systemet i posisjon 1;

2) total mekanisk energi til systemet i posisjon 2.

2. Fyll ferdig i tabellen.

Analyse av resultatene av eksperimentet

Analyser eksperimentet og dets resultater. Formuler en konklusjon der: 1) sammenligne verdiene av den totale mekaniske energien til systemet oppnådd av deg i posisjon 1; i posisjon 2; 2) angi årsakene til mulig avvik mellom resultatene; 3) angi de fysiske mengdene, hvis måling, etter din mening, ga den største feilen.

Oppgave "med en stjerne"

I henhold til formelen

eksperiment.

Kreativ oppgave

Ta en liten ball på en lang sterk tråd. Knyt en gummisnor til tråden og fest den slik at ballen henger i en avstand på 20-30 cm fra gulvet. Trekk ballen ned og mål lengden på ledningen. Etter å ha sluppet ballen, mål høyden den steg til. Bestem stivheten til ledningen og beregn den gitte høyden teoretisk. Sammenlign resultatet av beregningen med resultatet av eksperimentet. Hva er mulige årsaker til avvikene?

Dette er lærebokmateriale.

arbeid og energi. Lover for bevaring av energi og momentum

Arbeid og makt

Loven om bevaring av momentum.

Energi. Potensiell og kinetisk energi. Loven om energisparing.

Arbeid og makt

Når et legeme beveger seg under påvirkning av en viss kraft, karakteriseres kraftens virkning av en mengde som kalles mekanisk arbeid.

mekanisk arbeid- et mål på virkningen av en kraft, som et resultat av at kroppene gjør en bevegelse.

Arbeidet til en konstant kraft. Hvis kroppen beveger seg i en rett linje under påvirkning av en konstant kraft som danner en viss vinkel  med bevegelsesretningen (fig. 1), er arbeidet lik produktet av denne kraften ved forskyvning av påføringspunktet av kraften og av cosinus til vinkelen  mellom vektorene og; eller arbeidet er lik skalarproduktet av kraftvektoren og forskyvningsvektoren:

Variabelt kraftarbeid. For å finne arbeidet til en variabel kraft, deles veien som er tilbakelagt i et stort antall små seksjoner slik at de kan betraktes som rettlinjede, og kraften som virker på ethvert punkt i denne seksjonen er konstant.

Elementært arbeid (dvs. arbeid på en elementær seksjon) er , og alt arbeid av en variabel kraft langs hele banen S finnes ved integrasjon: .

Som et eksempel på arbeidet til en variabel kraft, se på arbeidet som gjøres under deformasjonen (strekkingen) av en fjær som følger Hookes lov.

Hvis den opprinnelige belastningen x 1 = 0, da.

Når en fjær komprimeres, utføres det samme arbeidet.

G grafisk bilde av verket (fig. 3).

På grafene er arbeidet numerisk lik arealet til de skraverte figurene.

For å karakterisere hastigheten på å utføre arbeid, introduseres begrepet makt.

Kraften til en konstant kraft er numerisk lik arbeidet utført av denne kraften per tidsenhet.

1 W er kraften til en kraft som utfører 1 J arbeid på 1 sekund.

Når det gjelder variabel kraft (forskjellig arbeid utføres for små like tidsintervaller), introduseres begrepet øyeblikkelig kraft:

hvor er hastigheten til kraftpåføringspunktet.

At. kraft er lik skalarproduktet av kraften og hastigheten til punktet for påføringen.

2. Lov om bevaring av momentum.

Et mekanisk system er et sett med organer som er tildelt for vurdering. Kroppene som danner et mekanisk system kan samhandle både med hverandre og med kropper som ikke tilhører dette systemet. I samsvar med dette er kreftene som virker på systemets kropper delt inn i interne og eksterne.

innvendig kalt kreftene som kroppene i systemet samhandler med hverandre

Utvendig kalles krefter på grunn av påvirkning fra kropper som ikke tilhører dette systemet.

Lukket(eller isolert) er et system av kropper som ikke påvirkes av ytre krefter.

For lukkede systemer viser tre fysiske størrelser seg å være uendret (bevart): energi, momentum og vinkelmomentum. I samsvar med dette er det tre lover for bevaring: energi, momentum, vinkelmomentum.

R La oss se på et system som består av 3 legemer, hvis impulser og som ytre krefter virker på (fig. 4) I følge Newtons 3. lov er indre krefter parvis like og motsatt rettet:

Interne styrker:

Vi skriver ned den grunnleggende likningen av dynamikk for hver av disse kroppene og legger til disse likningene termin for ledd

For N kropper:

Summen av impulsene til kroppene som utgjør det mekaniske systemet kalles systemets impuls:

Dermed er den tidsderiverte av impulsen til et mekanisk system lik den geometriske summen av ytre krefter som virker på systemet,

For et lukket system .

Lov om bevaring av momentum: momentum av et lukket system av materialpunkter forblir konstant.

Fra denne loven følger uunngåelig rekyl når du skyter fra et hvilket som helst våpen. En kule eller prosjektil i skuddøyeblikket mottar en impuls rettet i én retning, og en rifle eller en pistol mottar en impuls rettet i motsatt retning. For å redusere denne effekten brukes spesielle rekylanordninger, der den kinetiske energien til pistolen konverteres til den potensielle energien til elastisk deformasjon og til den indre energien til rekylanordningen.

Loven om bevaring av momentum ligger til grunn for bevegelsen av skip (ubåter) ved hjelp av skovlhjul og propeller, og vannjetskipsmotorer (pumpen suger inn utenbords vann og kaster det bak akterenden). I dette tilfellet kastes en viss mengde vann tilbake, og tar med seg et visst momentum, og skipet får samme fremdrift. Den samme loven ligger til grunn for jetfremdrift.

Absolutt uelastisk innvirkning- en kollisjon av to kropper, som et resultat av at kroppene kombineres, fortsetter som en helhet. Ved et slikt støt blir den mekaniske energien delvis eller fullstendig omdannet til den indre energien til de kolliderende legemene, dvs. loven om bevaring av energi er ikke oppfylt, bare loven om bevaring av momentum er oppfylt.

Teorien om absolutt elastiske og absolutt uelastiske støt brukes i teoretisk mekanikk for å beregne spenninger og tøyninger forårsaket i legemer av støtkrefter. Når de løser mange påvirkningsproblemer, er de ofte avhengige av resultatene fra ulike benketester, analyserer og generaliserer dem. Effektteori er mye brukt i beregninger av eksplosive prosesser; Det brukes i elementær partikkelfysikk i beregninger av kollisjoner av kjerner, i fangst av partikler av kjerner og i andre prosesser.

Et stort bidrag til teorien om påvirkning ble gitt av den russiske akademikeren Ya.B. Zeldovich, som utviklet det fysiske grunnlaget for rakettballistikk på 1930-tallet, løste det vanskelige problemet med å treffe en kropp som flyr i høy hastighet over overflaten av en medium.

3. Energi. Potensiell og kinetisk energi. Loven om energisparing.

Alle tidligere introduserte verdier karakteriserte kun mekanisk bevegelse. Imidlertid er det mange former for bevegelse av materie; det er en konstant overgang fra en form for bevegelse til en annen. Det er nødvendig å introdusere en fysisk størrelse som karakteriserer materiens bevegelse i alle former for dens eksistens, ved hjelp av hvilken det ville være mulig å kvantitativt sammenligne ulike former for materiebevegelse.

Energi- et mål på bevegelsen av materie i alle dens former. Hovedegenskapen til alle typer energi er interkonvertibilitet. Mengden energi som en kropp besitter, bestemmes av det maksimale arbeidet som kroppen kan gjøre, etter å ha brukt opp energien fullstendig. Energi er numerisk lik det maksimale arbeidet som kroppen kan utføre, og måles i de samme enhetene som arbeidet. Under overgangen av energi fra en type til en annen, er det nødvendig å beregne energien til kroppen eller systemet før og etter overgangen og ta deres forskjell. Denne forskjellen kalles arbeid:

Den fysiske mengden som karakteriserer en kropps evne til å utføre arbeid kalles derfor energi.

Den mekaniske energien til en kropp kan enten skyldes bevegelsen av kroppen med en viss hastighet, eller tilstedeværelsen av kroppen i et potensielt felt av krefter.

Kinetisk energi.

Energien som en kropp besitter på grunn av dens bevegelse kalles kinetisk. Arbeidet som gjøres på kroppen er lik økningen av dens kinetiske energi.

La oss finne dette arbeidet for tilfellet når resultanten av alle krefter påført kroppen er lik .

Arbeidet som utføres av kroppen på grunn av kinetisk energi er lik tapet av denne energien.

Potensiell energi.

Hvis andre legemer på hvert punkt i rommet virker på kroppen med en kraft, hvis størrelse kan være forskjellig på forskjellige punkter, sies legemet å være i et kraftfelt eller et kraftfelt.

Hvis virkningslinjene til alle disse kreftene går gjennom ett punkt - feltets kraftsenter - og kraftens størrelse avhenger bare av avstanden til dette senteret, kalles slike krefter sentrale, og feltet til slike krefter er kalt sentral (gravitasjons, elektrisk felt av en punktladning).

Kraftfeltet som er konstant i tid kalles stasjonært.

Et felt der kraftlinjene er parallelle rette linjer plassert i samme avstand fra hverandre, er homogent.

Alle krefter i mekanikk er delt inn i konservative og ikke-konservative (eller dissipative).

Krefter hvis arbeid ikke er avhengig av banens form, men kun bestemmes av kroppens opprinnelige og endelige posisjon i rommet, kalles konservative.

Arbeidet til konservative krefter langs en lukket bane er null. Alle sentrale krefter er konservative. Kraftene til elastisk deformasjon er også konservative krefter. Hvis kun konservative krefter virker i feltet, kalles feltet potensial (gravitasjonsfelt).

Krefter hvis arbeid avhenger av banens form kalles ikke-konservative (friksjonskrefter).

Potensiell energi kalles en del av den totale mekaniske energien til systemet, som bare bestemmes av den gjensidige ordningen av kroppene som utgjør systemet, og arten av kreftene i samspillet mellom dem. Potensiell energi er energien som kropper eller kroppsdeler besitter på grunn av deres relative posisjon.

Begrepet potensiell energi introduseres som følger. Hvis kroppen er i et potensielt felt av krefter (for eksempel i jordens gravitasjonsfelt), kan hvert punkt i feltet assosieres med en funksjon (kalt potensiell energi) slik at arbeidet MEN 12 , utført over kroppen av kreftene i feltet når det beveger seg fra en vilkårlig posisjon 1 til en annen vilkårlig posisjon 2, var lik reduksjonen i denne funksjonen på banen 12:

hvor og er verdiene for den potensielle energien til systemet i posisjon 1 og 2.

Z

Den skriftlige relasjonen lar en bestemme den potensielle energiverdien opp til en ukjent additiv konstant. Imidlertid spiller denne omstendigheten ingen rolle, fordi. alle forhold inkluderer bare forskjellen i potensielle energier som tilsvarer to posisjoner i kroppen. I hvert spesifikke problem er det avtalt å vurdere den potensielle energien til en viss posisjon av kroppen lik null, og ta energien til andre posisjoner i forhold til nullnivået. Den spesifikke formen for funksjonen avhenger av kraftfeltets natur og valget av nullnivå. Siden nullnivået er valgt vilkårlig, kan det ha negative verdier. For eksempel, hvis vi tar som null den potensielle energien til et legeme som befinner seg på jordoverflaten, så i feltet med tyngdekrefter nær jordoverflaten, den potensielle energien til et legeme med massen m, hevet til en høyde h over overflaten, er (fig. 5).

hvor er forskyvningen av kroppen under påvirkning av tyngdekraften;

Den potensielle energien til det samme legemet som ligger i bunnen av en brønn med dybde H er lik

I det betraktede eksemplet handlet det om den potensielle energien til jord-kroppssystemet.

Potensiell energi kan ikke bare eies av et system av vekselvirkende kropper, men av en enkelt kropp. I dette tilfellet avhenger den potensielle energien av den relative posisjonen til kroppsdelene.

La oss uttrykke den potensielle energien til en elastisk deformert kropp.

Den potensielle energien til elastisk deformasjon, hvis vi antar at den potensielle energien til et udeformert legeme er null;

hvor k- elastisitetskoeffisient, x- deformasjon av kroppen.

I det generelle tilfellet kan en kropp samtidig ha både kinetiske og potensielle energier. Summen av disse energiene kalles full mekanisk energi kropper:

Den totale mekaniske energien til et system er lik summen av dets kinetiske og potensielle energier. Den totale energien til systemet er lik summen av alle typer energi som systemet besitter.

Loven om bevaring av energi er et resultat av en generalisering av mange eksperimentelle data. Ideen til denne loven tilhører Lomonosov, som uttalte loven om bevaring av materie og bevegelse, og den kvantitative formuleringen ble gitt av den tyske legen Mayer og naturforskeren Helmholtz.

Lov bevaring av mekanisk energi: i feltet med kun konservative krefter, forblir den totale mekaniske energien konstant i et isolert system av kropper. Tilstedeværelsen av dissipative krefter (friksjonskrefter) fører til spredning (spredning) av energi, dvs. konvertere den til andre typer energi og bryte loven om bevaring av mekanisk energi.

Loven om bevaring og transformasjon av total energi: den totale energien til et isolert system er en konstant verdi.

Energi forsvinner aldri og dukker ikke opp igjen, men endres bare fra en form til en annen i tilsvarende mengder. Dette er den fysiske essensen av loven om bevaring og transformasjon av energi: materiens uforgjengelighet og dens bevegelse.

Lover bevaring som en refleksjon av symmetri i fysikk
Juss >> Fysikk
Resultater av Noethers teorem, i arbeid mottatt dynamisk lover bevaring energi, momentum og øyeblikk momentum. Det er også vist at ... Noethers teoremer, i arbeid mottatt dynamisk lover bevaring energi, momentum og øyeblikk momentum. Det er også vist at...
Lover bevaring energi i makroskopiske prosesser
Juss >> Biologi
Hva er komplett energi system i ferd med bevegelse forblir uendret. Lov bevaring momentum er en konsekvens av translasjons...
Lov bevaring momentum
Prøvearbeid >> Fysikk
ytre krefter), deretter totalen puls systemet forblir konstant - lov bevaring momentum. Systemet med materielle poeng ... . Fullstendig endring i kinetikk energi i - poeng i samsvar med uttrykket (6-15) bestemmes arbeid

mekanisk energi.

Avhengighet av momentum av bevegelseshastigheten til to kropper. Hvilken kropp har størst masse og hvor mye? 1) Massene til kroppene er de samme 2) Massen til kroppen 1 er 3,5 ganger større 3) Massen til kroppen 2 er 3,5 ganger større 4) I følge grafene kan ikke massene til kroppene sammenlignes

Beveger den seg med en hastighet v, kolliderer den med en hvilende plastelinakule med masse 2t. Etter støtet henger kulene sammen og beveger seg sammen. Hva er hastigheten på bevegelsene deres? 1) v/3 2) 2v/3 3) v/2 4) Ikke nok data til å svare

De beveger seg langs et rettlinjet jernbanespor med hastigheter, hvis avhengighet av projeksjonene på en akse parallelt med sporene i tide er vist i figuren. Etter 20 sekunder oppsto en automatisk kobling mellom bilene. Med hvilken hastighet og i hvilken retning vil de sammenkoblede vognene gå? 1) 1,4 m/s, mot startbevegelse 1. 2) 0,2 m/s, mot startbevegelse 1. 3) 1,4 m/s, mot startbevegelse 2. 4) 0,2 m/s, i retning av startbevegelsen 2.

Verdien som viser hvilket arbeid som kan utføres av kroppen Perfekt arbeid er lik endringen i kroppens energi

I følge ligningen x: = 2 + 30 t - 2 t2, skrevet i SI. Kroppsvekt 5 kg. Hva er den kinetiske energien til kroppen 3 sekunder etter at bevegelsen starter? 1) 810 J 2) 1440 J 3) 3240 J 4) 4410 J

deformert kropp

Dette gjøres arbeid 2 J. Hvilket arbeid bør gjøres for å strekke fjæren ytterligere 4 cm. 1) 16 J 2) 4 J 3) 8 J 4) 2 J

Bestem den kinetiske energien Ek som kroppen har på toppen av banen (se figur)? 1) EK=mgH 2) EK=m(V0)2/2 + mgh-mgH 3) EK=mgH-mgh 4) EK=m(V0)2/2 + mgH

samme starthastighet. Første gang ble ballens hastighetsvektor rettet vertikalt nedover, andre gang - vertikalt oppover, tredje gang - horisontalt. Ignorer luftmotstanden. Modulen for ballens hastighet når den nærmer seg bakken vil være: 1) mer i det første tilfellet 2) mer i det andre tilfellet 3) mer i det tredje tilfellet 4) det samme i alle tilfeller

Foto av oppsettet for å studere glidningen av en vogn som veier 40 g langs et skråplan i en vinkel på 30º. I det øyeblikket bevegelsen starter, slår den øvre sensoren på stoppeklokken. Når vognen passerer bunnsensoren, stopper stoppeklokken. Estimer mengden varme som frigjøres når vognen glir nedover skråplanet mellom sensorene.

Den går ned fra punkt 1 til punkt 3 (fig.). På hvilket punkt på banen har dens kinetiske energi størst verdi? 1) Ved punkt 1. 2) Ved punkt 2. 3) Ved punkt 3. 4) Ved alle punkter er energiverdiene de samme.

De stiger langs den motsatte skråningen til en høyde på 2 m (til punkt 2 på figuren) og stopper. Vekten på sleden er 5 kg. Hastigheten deres i bunnen av ravinen var 10 m/s. Hvordan endret den totale mekaniske energien til sleden seg når den beveget seg fra punkt 1 til punkt 2? 1) Har ikke endret seg. 2) Økt med 100 J. 3) Redusert med 100 J. 4) Redusert med 150 J. 2

kroppsmomentum

Drivkraften til et legeme er en mengde som er lik produktet av kroppens masse og dets hastighet.

Det skal huskes at vi snakker om en kropp som kan representeres som et materiell punkt. Momentumet til en kropp ($p$) kalles også momentumet. Begrepet momentum ble introdusert i fysikk av René Descartes (1596-1650). Begrepet "impuls" dukket opp senere (impulsus på latin betyr "push"). Momentum er en vektormengde (som hastighet) og uttrykkes med formelen:

$p↖(→)=mυ↖(→)$

Retningen til bevegelsesvektoren faller alltid sammen med retningen til hastigheten.

Enheten for momentum i SI er momentumet til et legeme med en masse på $1$ kg som beveger seg med en hastighet på $1$ m/s, derfor er momentumenheten $1$ kg $·$ m/s.

Hvis en konstant kraft virker på et legeme (materialpunkt) i løpet av tidsintervallet $∆t$, vil akselerasjonen også være konstant:

$a↖(→)=((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→))/(∆t)$

hvor, $(υ_1)↖(→)$ og $(υ_2)↖(→)$ er start- og slutthastighetene til kroppen. Ved å erstatte denne verdien i uttrykket av Newtons andre lov, får vi:

$(m((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→)))/(∆t)=F↖(→)$

Ved å åpne parentesene og bruke uttrykket for kroppens momentum, har vi:

$(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=F↖(→)∆t$

Her er $(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=∆p↖(→)$ momentumendringen over tid $∆t$. Da blir den forrige ligningen:

$∆p↖(→)=F↖(→)∆t$

Uttrykket $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ er en matematisk representasjon av Newtons andre lov.

Produktet av en kraft og dens varighet kalles kraftmoment. Derfor endringen i momentumet til et punkt er lik endringen i momentumet til kraften som virker på det.

Uttrykket $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ kalles kroppsbevegelsesligning. Det skal bemerkes at den samme handlingen - en endring i momentumet til et punkt - kan oppnås av en liten kraft i løpet av lang tid og av en stor kraft i en liten tidsperiode.

Impuls av systemet tlf. Loven om endring av momentum

Impulsen (momentum) til et mekanisk system er en vektor lik summen av impulsene til alle materielle punkter i dette systemet:

$(p_(syst))↖(→)=(p_1)↖(→)+(p_2)↖(→)+...$

Lovene om endring og bevaring av momentum er en konsekvens av Newtons andre og tredje lov.

Tenk på et system som består av to kropper. Kreftene ($F_(12)$ og $F_(21)$ i figuren, som systemets kropper samhandler med, kalles interne.

La, i tillegg til indre krefter, ytre krefter $(F_1)↖(→)$ og $(F_2)↖(→)$ virke på systemet. For hver kropp kan ligningen $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ skrives. Ved å legge til venstre og høyre del av disse ligningene får vi:

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_(12))↖(→)+(F_(21))↖(→)+(F_1)↖(→)+ (F_2)↖(→))∆t$

I følge Newtons tredje lov $(F_(12))↖(→)=-(F_(21))↖(→)$.

Følgelig

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$

På venstre side er den geometriske summen av endringene i impulsen til alle kroppene i systemet, lik endringen i impulsen til selve systemet - $(∆p_(syst))↖(→)$. Med denne i tankene, likheten $(∆p_1)↖(→)+(∆p_2) ↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$ kan skrives:

$(∆p_(sys))↖(→)=F↖(→)∆t$

der $F↖(→)$ er summen av alle ytre krefter som virker på kroppen. Resultatet som oppnås betyr at kun ytre krefter kan endre bevegelsesmengden til systemet, og endringen i bevegelsesmengden til systemet er rettet på samme måte som den totale ytre kraften. Dette er essensen av loven om endring i momentumet til et mekanisk system.

Interne krefter kan ikke endre den totale farten til systemet. De endrer bare impulsene til de enkelte kroppene i systemet.

Lov om bevaring av momentum

Fra ligningen $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ følger momentumkonserveringsloven. Hvis ingen ytre krefter virker på systemet, forsvinner høyre side av ligningen $(∆p_(sys))↖(→)=F↖(→)∆t$, noe som betyr at systemets totale bevegelsesmengde forblir uendret :

$(∆p_(sys))↖(→)=m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=konst$

Et system som ingen ytre krefter virker på eller resultatet av ytre krefter er lik null kalles lukket.

Loven om bevaring av momentum sier:

Den totale farten til et lukket system av kropper forblir konstant for enhver interaksjon mellom kroppens kropper med hverandre.

Resultatet som oppnås er gyldig for et system som inneholder et vilkårlig antall kropper. Hvis summen av ytre krefter ikke er lik null, men summen av deres projeksjoner i en eller annen retning er lik null, endres ikke projeksjonen av systemets momentum i denne retningen. Så for eksempel kan et system av kropper på jordens overflate ikke betraktes som lukket på grunn av tyngdekraften som virker på alle kropper, men summen av projeksjonene av impulser i horisontal retning kan forbli uendret (i fravær av friksjon), siden i denne retningen tyngdekraften ikke er gyldig.

Jet fremdrift

Tenk på eksempler som bekrefter gyldigheten av loven om bevaring av momentum.

La oss ta en barnegummiballong, blåse den opp og la den gå. Vi vil se at når luften begynner å komme ut av den i en retning, vil ballongen selv fly i den andre retningen. Bevegelsen av ballen er et eksempel på jetfremdrift. Det er forklart av loven om bevaring av momentum: det totale momentumet til systemet "ball pluss luft i den" før utstrømningen av luft er null; den må forbli lik null under bevegelsen; derfor beveger ballen seg i retning motsatt av retningen for utstrømningen av strålen, og med en slik hastighet at dens momentum er lik i absolutt verdi med momentumet til luftstrålen.

jet fremdrift kalt bevegelsen til et legeme som oppstår når en del av det skiller seg fra det med en viss hastighet. På grunn av loven om bevaring av momentum, er bevegelsesretningen til kroppen motsatt av bevegelsesretningen til den separerte delen.

Rakettflyvninger er basert på prinsippet om jetfremdrift. En moderne romrakett er et veldig komplekst fly. Massen til raketten er summen av massen til arbeidsvæsken (dvs. varme gasser som kommer fra forbrenning av drivstoff og kastes ut i form av en jetstrøm) og den endelige, eller, som de sier, "tørr" masse av raketten, som gjenstår etter utstøting av arbeidsvæsken fra raketten.

Når en reaktiv gassstråle kastes ut fra en rakett i høy hastighet, suser selve raketten i motsatt retning. I følge loven om bevaring av momentum må momentumet $m_(p)υ_p$ oppnådd av raketten være lik momentumet $m_(gass) υ_(gass)$ til de utkastede gassene:

$m_(p)υ_p=m_(gass) υ_(gass)$

Det følger at hastigheten på raketten

$υ_p=((m_(gass))/(m_p)) υ_(gass)$

Det kan sees fra denne formelen at jo høyere hastigheten på raketten er, desto større er hastigheten til de utkastede gassene og forholdet mellom massen av arbeidsfluidet (dvs. massen av drivstoff) til den endelige ("tørr") massen til raketten.

Formelen $υ_p=((m_(gass))/(m_p))·υ_(gass)$ er omtrentlig. Den tar ikke hensyn til at når drivstoffet brenner, blir massen til den flygende raketten mindre og mindre. Den nøyaktige formelen for hastigheten til en rakett ble oppnådd i 1897 av K. E. Tsiolkovsky og bærer navnet hans.

Tvangsarbeid

Begrepet "arbeid" ble introdusert i fysikken i 1826 av den franske vitenskapsmannen J. Poncelet. Hvis i hverdagen bare menneskelig arbeid kalles arbeid, så er det i fysikk og spesielt i mekanikk generelt akseptert at arbeid utføres med makt. Den fysiske mengden arbeid er vanligvis betegnet med bokstaven $A$.

Tvangsarbeid- dette er et mål på virkningen av en kraft, avhengig av dens modul og retning, samt forskyvningen av kraftpåføringspunktet. For en konstant kraft og rettlinjet bevegelse bestemmes arbeidet av likheten:

$A=F|∆r↖(→)|cosα$

der $F$ er kraften som virker på kroppen, $∆r↖(→)$ er forskyvningen, $α$ er vinkelen mellom kraften og forskyvningen.

Kraftens arbeid er lik produktet av kraft- og forskyvningsmodulene og cosinus til vinkelen mellom dem, dvs. skalarproduktet av vektorene $F↖(→)$ og $∆r↖(→)$.

Arbeid er en skalær størrelse. Hvis $α 0$, og hvis $90°

Når flere krefter virker på et legeme, er det totale arbeidet (summen av arbeidet til alle krefter) lik arbeidet til den resulterende kraften.

SI-enheten for arbeid er joule($1$ J). $1$ J er arbeidet utført av en kraft på $1$ N på en bane på $1$ m i retning av denne kraften. Denne enheten er oppkalt etter den engelske vitenskapsmannen J. Joule (1818-1889): $1$ J = $1$ N $·$ m. Kilojoule og millijoule brukes også ofte: $1$ kJ $= 1000$ J, $1$ mJ $ = 0,001$ J.

Tyngdekraften

La oss se på et legeme som glir langs et skråplan med en helningsvinkel $α$ og en høyde $H$.

Vi uttrykker $∆x$ i form av $H$ og $α$:

$∆x=(H)/(sinα)$

Tatt i betraktning at tyngdekraften $F_т=mg$ danner en vinkel ($90° - α$) med bevegelsesretningen, ved å bruke formelen $∆x=(H)/(sin)α$, får vi et uttrykk for tyngdekraften $A_g$:

$A_g=mg cos(90°-α)(H)/(sinα)=mgH$

Fra denne formelen kan man se at tyngdekraften avhenger av høyden og ikke avhenger av helningsvinkelen til planet.

Av dette følger at:

tyngdekraften avhenger ikke av formen på banen som kroppen beveger seg langs, men bare av den opprinnelige og endelige posisjonen til kroppen;
når et legeme beveger seg langs en lukket bane, er tyngdekraften null, dvs. tyngdekraften er en konservativ kraft (konservative krefter er krefter som har denne egenskapen).

Arbeidet til reaksjonskrefter, er null fordi reaksjonskraften ($N$) er rettet vinkelrett på forskyvningen $∆x$.

Friksjonskraftens arbeid

Friksjonskraften er rettet motsatt av forskyvningen $∆x$ og lager en vinkel $180°$ med den, så arbeidet til friksjonskraften er negativ:

$A_(tr)=F_(tr)∆x cos180°=-F_(tr) ∆x$

Siden $F_(tr)=μN, N=mg cosα, ∆x=l=(H)/(sinα),$ da

$A_(tr)=μmgHctgα$

Arbeidet til den elastiske kraften

La en ytre kraft $F↖(→)$ virke på en ustrukket fjær med lengden $l_0$, og strekke den med $∆l_0=x_0$. I posisjon $x=x_0F_(kontroll)=kx_0$. Etter avslutning av kraften $F↖(→)$ ved punktet $x_0$, komprimeres fjæren under påvirkning av kraften $F_(kontroll)$.

La oss bestemme arbeidet til den elastiske kraften når koordinaten til høyre ende av fjæren endres fra $х_0$ til $х$. Siden den elastiske kraften i dette området endres lineært, i Hookes lov, kan dens gjennomsnittlige verdi i dette området brukes:

$F_(eks.av.)=(kx_0+kx)/(2)=(k)/(2)(x_0+x)$

Da er arbeidet (med tanke på at retningene $(F_(exp.av.))↖(→)$ og $(∆x)↖(→)$ sammenfaller) lik:

$A_(øvelse)=(k)/(2)(x_0+x)(x_0-x)=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

Det kan vises at formen til den siste formelen ikke er avhengig av vinkelen mellom $(F_(exp.av.))↖(→)$ og $(∆x)↖(→)$. Arbeidet til de elastiske kreftene avhenger bare av deformasjonene av fjæren i start- og slutttilstand.

Dermed er den elastiske kraften, i likhet med tyngdekraften, en konservativ kraft.

Kraftens kraft

Kraft er en fysisk størrelse målt ved forholdet mellom arbeid og tidsperioden den produseres.

Med andre ord viser kraft hvor mye arbeid som gjøres per tidsenhet (i SI, for $1$ s).

Effekt bestemmes av formelen:

hvor $N$ er potensen, er $A$ arbeidet utført i tiden $∆t$.

Ved å erstatte $A=F|(∆r)↖(→)|cosα$ i formelen $N=(A)/(∆t)$ i stedet for verket $A$, får vi:

$N=(F|(∆r)↖(→)|cosα)/(∆t)=Fυcosα$

Effekten er lik produktet av modulene til kraft- og hastighetsvektorene og cosinus til vinkelen mellom disse vektorene.

Effekt i SI-systemet måles i watt (W). En watt ($1$ W) er effekten som $1$ J arbeid utføres med i $1$ s: $1$ W $= 1$ J/s.

Denne enheten er oppkalt etter den engelske oppfinneren J. Watt (Watt), som bygde den første dampmaskinen. J. Watt selv (1736-1819) brukte en annen kraftenhet - hestekrefter (hk), som han introduserte for å kunne sammenligne ytelsen til en dampmaskin og en hest: $ 1 $ hk. $= 735,5$ Tir.

I teknologien brukes ofte større kraftenheter - kilowatt og megawatt: $1$ kW $= 1000$ W, $1$ MW $= 1000000$ W.

Kinetisk energi. Loven om endring av kinetisk energi

Hvis en kropp eller flere samvirkende kropper (et system av kropper) kan utføre arbeid, så sier de at de har energi.

Ordet "energi" (fra gresk. energia - handling, aktivitet) brukes ofte i hverdagen. Så for eksempel kalles mennesker som raskt kan jobbe energiske, med stor energi.

Energien som en kropp besitter på grunn av bevegelse kalles kinetisk energi.

Som i tilfellet med definisjonen av energi generelt, kan vi si om kinetisk energi at kinetisk energi er evnen til en bevegelig kropp til å utføre arbeid.

La oss finne den kinetiske energien til et legeme med masse $m$ som beveger seg med en hastighet på $υ$. Siden kinetisk energi er energien som skyldes bevegelse, er nulltilstanden for den tilstanden kroppen er i ro. Etter å ha funnet arbeidet som er nødvendig for å kommunisere en gitt hastighet til kroppen, vil vi finne dens kinetiske energi.

For å gjøre dette, beregner vi arbeidet utført på forskyvningsseksjonen $∆r↖(→)$ når retningene til kraftvektorene $F↖(→)$ og forskyvningen $∆r↖(→)$ sammenfaller. I dette tilfellet er arbeidet

hvor $∆x=∆r$

For bevegelse av et punkt med akselerasjon $α=const$, har uttrykket for bevegelse formen:

$∆x=υ_1t+(at^2)/(2),$

der $υ_1$ er starthastigheten.

Ved å erstatte uttrykket for $∆x$ fra $∆x=υ_1t+(at^2)/(2)$ i ligningen $A=F ∆x$ og bruke Newtons andre lov $F=ma$, får vi:

$A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(matte)/(2)(2υ_1+at)$

Uttrykke akselerasjonen i form av innledende $υ_1$ og endelige $υ_2$ hastigheter $a=(υ_2-υ_1)/(t)$ og erstatte til $A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=( mat)/ (2)(2υ_1+at)$ vi har:

$A=(m(υ_2-υ_1))/(2) (2υ_1+υ_2-υ_1)$

$A=(mυ_2^2)/(2)-(mυ_1^2)/(2)$

Ved å likestille starthastigheten til null: $υ_1=0$, får vi et uttrykk for kinetisk energi:

$E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$

Dermed har en bevegelig kropp kinetisk energi. Denne energien er lik arbeidet som må gjøres for å øke kroppens hastighet fra null til $υ$.

Fra $E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$ følger det at arbeidet til en kraft for å flytte et legeme fra en posisjon til en annen er lik endringen i kinetisk energi:

$A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$

Likheten $A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$ uttrykker teorem om endring i kinetisk energi.

Endring i kroppens kinetiske energi(materiell punkt) for en viss tidsperiode er lik arbeidet utført i løpet av denne tiden av kraften som virker på kroppen.

Potensiell energi

Potensiell energi er energien som bestemmes av det gjensidige arrangementet av samvirkende kropper eller deler av samme kropp.

Siden energi er definert som en kropps evne til å utføre arbeid, defineres potensiell energi naturlig som arbeidet til en kraft som kun avhenger av kroppens relative posisjon. Dette er tyngdekraften $A=mgh_1-mgh_2=mgH$ og elastisitetsarbeidet:

$A=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

Den potensielle energien til kroppen samhandling med jorden kalles verdien lik produktet av massen $m$ til denne kroppen og akselerasjonen $g$ for fritt fall og høyden $h$ til kroppen over jordens overflate:

Den potensielle energien til et elastisk deformert legeme er verdien lik halvparten av produktet av elastisitetskoeffisienten (stivhet) $k$ til kroppen og kvadratet av deformasjonen $∆l$:

$E_p=(1)/(2)k∆l^2$

Arbeidet med konservative krefter (tyngdekraft og elastisitet), tar hensyn til $E_p=mgh$ og $E_p=(1)/(2)k∆l^2$, uttrykkes som følger:

$A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$

Denne formelen lar oss gi en generell definisjon av potensiell energi.

Den potensielle energien til et system er en verdi som avhenger av posisjonen til kroppene, hvis endring under overgangen til systemet fra den opprinnelige tilstanden til den endelige tilstanden er lik arbeidet til de interne konservative kreftene i systemet, tatt med motsatt fortegn.

Minustegnet på høyre side av ligningen $A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$ betyr at når arbeid utføres av indre krefter ( for eksempel fallende kropp til bakken under påvirkning av tyngdekraften i "stein-jord"-systemet), reduseres energien til systemet. Arbeid og endring i potensiell energi i et system har alltid motsatte fortegn.

Siden arbeid bare bestemmer endringen i potensiell energi, har bare endringen i energi fysisk betydning i mekanikk. Derfor er valget av nullenerginivået vilkårlig og bestemmes utelukkende av bekvemmelighetshensyn, for eksempel hvor lett det er å skrive de tilsvarende ligningene.

Loven om endring og bevaring av mekanisk energi

Total mekanisk energi til systemet summen av dens kinetiske og potensielle energier kalles:

Det bestemmes av posisjonen til kroppene (potensiell energi) og deres hastighet (kinetisk energi).

I følge kinetisk energiteoremet,

$E_k-E_(k_1)=A_p+A_(pr),$

der $А_р$ er arbeidet til potensielle krefter, er $А_(pr)$ arbeidet til ikke-potensielle krefter.

I sin tur er arbeidet til potensielle krefter lik forskjellen i den potensielle energien til kroppen i de innledende $E_(p_1)$- og slutt $E_p$-tilstandene. Med dette i bakhodet får vi et uttrykk for loven om endring av mekanisk energi:

$(E_k+E_p)-(E_(k_1)+E_(p_1))=A_(pr)$

der venstre side av likheten er endringen i den totale mekaniske energien, og høyre side er arbeidet til ikke-potensielle krefter.

Så, loven om endring av mekanisk energi lyder:

Endringen i den mekaniske energien til systemet er lik arbeidet til alle ikke-potensielle krefter.

Et mekanisk system der kun potensielle krefter virker, kalles konservativt.

I et konservativt system $A_(pr) = 0$. dette innebærer lov om bevaring av mekanisk energi:

I et lukket konservativt system er den totale mekaniske energien bevart (endrer seg ikke med tiden):

$E_k+E_p=E_(k_1)+E_(p_1)$

Loven om bevaring av mekanisk energi er avledet fra lovene i newtonsk mekanikk, som gjelder for et system av materielle punkter (eller makropartikler).

Loven om bevaring av mekanisk energi er imidlertid også gyldig for et system av mikropartikler, der selve Newtons lover ikke lenger gjelder.

Loven om bevaring av mekanisk energi er en konsekvens av tidens homogenitet.

Ensartethet av tid er at under de samme startbetingelsene avhenger ikke forløpet av fysiske prosesser av øyeblikket da disse betingelsene skapes.

Loven om bevaring av total mekanisk energi betyr at når den kinetiske energien i et konservativt system endres, må den potensielle energien også endres, slik at summen deres forblir konstant. Dette betyr muligheten for å konvertere en type energi til en annen.

I samsvar med ulike former for materiens bevegelse vurderes ulike typer energi: mekanisk, intern (lik summen av den kinetiske energien til den kaotiske bevegelsen av molekyler i forhold til kroppens massesenter og den potensielle energien til samspillet mellom molekyler med hverandre), elektromagnetisk, kjemisk (som består av den kinetiske energien til elektronenes bevegelse og elektrisk energien til deres interaksjon med hverandre og med atomkjerner), kjerneenergi osv. Det kan sees fra det foregående at inndelingen av energi i forskjellige typer er ganske vilkårlig.

Naturfenomener er vanligvis ledsaget av transformasjon av en type energi til en annen. Så, for eksempel, fører friksjonen til deler av forskjellige mekanismer til konvertering av mekanisk energi til varme, dvs. indre energi. I varmemotorer, tvert imot, omdannes intern energi til mekanisk energi; i galvaniske celler omdannes kjemisk energi til elektrisk energi osv.

For tiden er begrepet energi et av de grunnleggende begrepene i fysikk. Dette konseptet er uløselig knyttet til ideen om transformasjonen av en form for bevegelse til en annen.

Her er hvordan energibegrepet er formulert i moderne fysikk:

Energi er et generelt kvantitativt mål på bevegelsen og samspillet mellom alle typer materie. Energi oppstår ikke fra ingenting og forsvinner ikke, den kan bare gå fra en form til en annen. Begrepet energi binder sammen alle naturfenomener.

enkle mekanismer. mekanisme effektivitet

Enkle mekanismer er enheter som endrer størrelsen eller retningen til kreftene som påføres kroppen.

De brukes til å flytte eller løfte store laster med liten innsats. Disse inkluderer spaken og dens varianter - blokker (bevegelige og faste), en port, et skråplan og dens varianter - en kile, en skrue, etc.

Spakarm. Spak regel

Spaken er en stiv kropp som kan rotere rundt en fast støtte.

Innflytelsesregelen sier:

En spak er i likevekt hvis kreftene som påføres den er omvendt proporsjonale med armene deres:

$(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$

Fra formelen $(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$, ved å bruke proporsjonsegenskapen på den (produktet av de ekstreme leddene i proporsjonen er lik produktet av de midterste leddene), kan få følgende formel:

Men $F_1l_1=M_1$ er kraftmomentet som har en tendens til å dreie spaken med klokken, og $F_2l_2=M_2$ er kraftmomentet som har en tendens til å dreie spaken mot klokken. Dermed $M_1=M_2$, som skulle bevises.

Spaken begynte å bli brukt av mennesker i antikken. Med dens hjelp var det mulig å løfte tunge steinplater under byggingen av pyramidene i det gamle Egypt. Uten innflytelse hadde dette ikke vært mulig. Faktisk, for eksempel, for byggingen av Cheops-pyramiden, som har en høyde på $147$ m, ble det brukt mer enn to millioner steinblokker, hvorav den minste hadde en masse på $2,5$ tonn!

I dag er spaker mye brukt både i produksjon (for eksempel kraner) og i hverdagen (sakser, trådkuttere, vekter).

Fast blokk

Handlingen til en fast blokk er lik handlingen til en spak med lik innflytelse: $l_1=l_2=r$. Den påførte kraften $F_1$ er lik belastningen $F_2$, og likevektsbetingelsen er:

Fast blokk brukes når du må endre retningen til en kraft uten å endre størrelsen.

Bevegelig blokk

Den bevegelige blokken fungerer på samme måte som en spak, hvis armer er: $l_2=(l_1)/(2)=r$. I dette tilfellet har likevektstilstanden formen:

der $F_1$ er den påførte kraften, er $F_2$ belastningen. Bruken av en bevegelig blokk gir en styrkeøkning to ganger.

Polyspast (blokksystem)

En vanlig kjettingtalje består av $n$ bevegelige og $n$ faste blokker. Å bruke den gir en styrkeøkning på $2n$ ganger:

$F_1=(F_2)/(2n)$

Elektrisk kjettingtalje består av n bevegelig og en fast blokk. Bruken av en kraftkjedetalje gir en styrkeøkning på $2^n$ ganger:

$F_1=(F_2)/(2^n)$

Skru

Skruen er et skråplan viklet på aksen.

Betingelsen for balansen av krefter som virker på skruen har formen:

$F_1=(F_2h)/(2πr)=F_2tgα, F_1=(F_2h)/(2πR)$

hvor $F_1$ er en ekstern kraft påført skruen og virker i en avstand $R$ fra dens akse; $F_2$ er kraften som virker i retning av skrueaksen; $h$ - skruestigning; $r$ er gjennomsnittlig trådradius; $α$ er vinkelen på tråden. $R$ er lengden på spaken (nøkkelen) som roterer skruen med kraften $F_1$.

Effektivitet

Ytelseskoeffisient (COP) - forholdet mellom nyttig arbeid og alt arbeidet som er brukt.

Effektivitet uttrykkes ofte som en prosentandel og betegnes med den greske bokstaven $η$ ("dette"):

$η=(A_p)/(A_3) 100 %$

der $A_n$ er nyttig arbeid, er $A_3$ alt arbeidet som er brukt.

Nyttig arbeid er alltid bare en del av det totale arbeidet som en person bruker ved å bruke denne eller den mekanismen.

En del av arbeidet som gjøres brukes på å overvinne friksjonskreftene. Siden $А_3 > А_п$, er effektiviteten alltid mindre enn $1$ (eller $< 100%$).

Siden hvert av verkene i denne ligningen kan uttrykkes som produktet av den tilsvarende kraften og den tilbakelagte avstanden, kan den omskrives som følger: $F_1s_1≈F_2s_2$.

Av dette følger det at vinner ved hjelp av den gjeldende mekanismen, taper vi like mange ganger på veien, og omvendt. Denne loven kalles mekanikkens gyldne regel.

Mekanikkens gyldne regel er en tilnærmet lov, siden den ikke tar hensyn til arbeidet med å overvinne friksjon og tyngdekraften til delene av enhetene som brukes. Likevel kan det være veldig nyttig når man analyserer driften av en hvilken som helst enkel mekanisme.

Så, for eksempel, takket være denne regelen, kan vi umiddelbart si at arbeideren vist i figuren, med en dobbel gevinst i løftekraften på $ 10 $ cm, må senke den motsatte enden av spaken med $ 20 $ cm.

Kollisjon av kropper. Elastiske og uelastiske påvirkninger

Lovene for bevaring av momentum og mekanisk energi brukes til å løse problemet med bevegelse av kropper etter en kollisjon: de kjente momenta og energiene før kollisjonen brukes til å bestemme verdiene til disse mengdene etter kollisjonen. Tenk på tilfellene med elastiske og uelastiske støt.

Et absolutt uelastisk støt kalles, hvoretter kroppene danner et enkelt legeme som beveger seg med en viss hastighet. Problemet med hastigheten til sistnevnte løses ved å bruke loven om bevaring av momentum for et system av kropper med massene $m_1$ og $m_2$ (hvis vi snakker om to kropper) før og etter sammenstøtet:

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=(m_1+m_2)υ↖(→)$

Det er klart at den kinetiske energien til legemer ikke bevares under et uelastisk støt (for eksempel ved $(υ_1)↖(→)=-(υ_2)↖(→)$ og $m_1=m_2$ blir den lik null etter innvirkning).

Et absolutt elastisk støt kalles, der ikke bare summen av impulser er bevart, men også summen av kinetiske energiene til de kolliderende legene.

For en absolutt elastisk innvirkning, ligningene

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=m_1(υ"_1)↖(→)+m_2(υ"_2)↖(→);$

$(m_(1)υ_1^2)/(2)+(m_(2)υ_2^2)/(2)=(m_1(υ"_1)^2)/(2)+(m_2(υ"_2) )^2)/(2)$

der $m_1, m_2$ er massene til kulene, $υ_1, υ_2$ er hastighetene til ballene før sammenstøtet, $υ"_1, υ"_2$ er hastighetene til kulene etter sammenstøtet.

Jeg starter med et par definisjoner, uten å vite hvilken videre vurdering av problemstillingen som vil være meningsløs.

Motstanden som en kropp utøver når den prøver å sette den i bevegelse eller endre hastigheten kalles treghet.

Mål for treghet - vekt.

Følgende konklusjoner kan derfor trekkes:

Jo større massen kroppen har, jo mer motstår den kreftene som prøver å bringe den ut av hvile.
Jo større masse kroppen har, jo mer motstår den kreftene som prøver å endre hastigheten hvis kroppen beveger seg jevnt.

Oppsummerende kan vi si at kroppens treghet motvirker forsøk på å gi kroppen akselerasjon. Og massen fungerer som en indikator på treghet. Jo større masse, desto større kraft må påføres for å påvirke kroppen for å gi den akselerasjon.

Lukket system (isolert)- et system av organer som ikke er påvirket av andre organer som ikke er inkludert i dette systemet. Organer i et slikt system samhandler kun med hverandre.

Hvis minst en av de to betingelsene ovenfor ikke er oppfylt, kan ikke systemet kalles lukket. La det være et system som består av to materialpunkter med hastigheter og hhv. Tenk deg at det var et samspill mellom punktene, som et resultat av at hastighetene til punktene endret seg. Angi med og økningene til disse hastighetene i løpet av tiden for interaksjon mellom punktene. Vi vil anta at inkrementene har motsatte retninger og er relatert av relasjonen . Vi vet at koeffisientene og ikke avhenger av arten av samspillet mellom materielle punkter - dette bekreftes av mange eksperimenter. Koeffisientene og er kjennetegn ved selve punktene. Disse koeffisientene kalles masser (treghetsmasser). Den gitte sammenhengen for økningen av hastigheter og masser kan beskrives som følger.

Forholdet mellom massene til to materialpunkter er lik forholdet mellom økningene av hastighetene til disse materialpunktene som et resultat av samspillet mellom dem.

Forholdet ovenfor kan presenteres i en annen form. La oss betegne kroppens hastigheter før interaksjonen som og henholdsvis, og etter interaksjonen - og . I dette tilfellet kan hastighetsøkningene representeres i denne formen - og . Derfor kan forholdet skrives som -.

Impuls (mengden av energi til et materialpunkt) er en vektor lik produktet av massen til et materialpunkt og vektoren av dets hastighet —

Impuls av systemet (mengde bevegelse av systemet med materielle punkter) er vektorsummen av impulsene til materielle punkter som dette systemet består av - .

Det kan konkluderes med at i tilfelle av et lukket system, må momentumet før og etter samspillet mellom materielle punkter forbli det samme - , hvor og . Det er mulig å formulere loven om bevaring av momentum.

Momentumet til et isolert system forblir konstant i tid, uavhengig av interaksjonen mellom dem.

Nødvendig definisjon:

Konservative krefter - krefter, hvis arbeid ikke avhenger av banen, men bare skyldes de innledende og endelige koordinatene til punktet.

Formulering av loven om bevaring av energi:

I et system der kun konservative krefter virker, forblir systemets totale energi uendret. Bare transformasjoner av potensiell energi til kinetisk energi og omvendt er mulig.

Den potensielle energien til et materialpunkt er en funksjon av bare koordinatene til dette punktet. De. potensiell energi avhenger av posisjonen til punktet i systemet. Dermed kan kreftene som virker på et punkt defineres som følger: kan defineres som: . er den potensielle energien til et materiell punkt. Multipliser begge sider med og vi får . Vi transformerer og får et uttrykk som beviser loven om energisparing .

Elastiske og uelastiske kollisjoner

Absolutt uelastisk innvirkning - en kollisjon av to kropper, som et resultat av at de er koblet sammen og deretter beveger seg som en.

To baller, s og oppleve en perfekt uelastisk gave med hverandre. I henhold til loven om bevaring av momentum. Herfra kan vi uttrykke hastigheten til to baller som beveger seg som helhet etter kollisjonen - . Kinetiske energier før og etter påvirkning: og . La oss finne forskjellen

hvor - redusert masse av kuler . Dette viser at i tilfelle av en absolutt uelastisk kollisjon av to kuler, går den kinetiske energien til den makroskopiske bevegelsen tapt. Dette tapet er lik halvparten av produktet av den reduserte massen ganger kvadratet av den relative hastigheten.