Aktive metoder for undervisning i matematikk i grunnskolen. Matematisk evne og personlighet

FOREDRAG 1.

Metoder for elementær undervisning i matematikk som fag.

Primær matematikk undervisningsmetodikk svarer på spørsmål

· Til hva? -

· Hva? -

Metodikken for primærundervisning i matematikk som fag er knyttet til

Essay "Metoder for undervisning i matematikk vitenskap, kunst eller håndverk?"

Mål for grunnopplæringen i matematikk.

1. Pedagogiske mål.

2. Utviklingsmål.

3. Pedagogiske mål.

Funksjoner ved konstruksjonen av det innledende kurset i matematikk.

1. Hovedinnholdet i emnet er regnestoff.

2. Elementene algebra og geometri utgjør ikke spesielle deler av emnet. De er organisk assosiert med aritmetisk materiale.

Startkurs Matematikk er bygget opp på en slik måte at samtidig med studiet av aritmetisk materiale inngår elementer av algebra og geometri. Følgelig, i en leksjon, i tillegg til det aritmetiske materialet, blir algebraisk og geometrisk materiale veldig ofte vurdert. Inkludering av materiale fra ulike deler av kurset påvirker selvfølgelig konstruksjonen av en matematikktime og metodikken for å gjennomføre den.

4. Sammenheng mellom praktiske og teoretiske problemstillinger. Derfor, i hver leksjon i matematikk, går arbeidet med assimilering av kunnskap samtidig med utviklingen av ferdigheter og evner.

5. Mange spørsmål i teorien introduseres induktivt.

6. Matematiske begreper, deres egenskaper og mønstre avsløres i deres forhold. Hvert konsept får sin egen utvikling.

7. Konvergens i tid for å studere noen av spørsmålene i kurset, for eksempel addisjon og subtraksjon introduseres samtidig.

1. Aritmetiske ting.

konsept naturlig tall, dannelsen av et naturlig tall.

En visuell representasjon av brøker

Konseptet med tallsystemet.

Konseptet med aritmetiske operasjoner.

2. Algebraelementer.

3.Geometrisk materiale.

4. Begrepet størrelse og ideen om å måle størrelser.

5. Oppgaver. (Som mål og middel for å undervise i matematikk).

Meldinger.

Analyse av ulike programmer i matematikk

1. Elkonin-Davydov

2. Zankov (Arginskaya)

3. Peterson L.G.

4. Istomina N.B.

5. Innsjekking

Metoder og teknikker for undervisning i matematikk til yngre elever.

1. Definer begrepene "undervisningsmetode", "læringsmetode".

Problemstillingen om undervisningsmetoder er kort formulert med spørsmålet hvordan undervise?

For å løse problemet med hvordan man lærer noe til studenter, er det nødvendig,

Når vi snakker om metodene for å undervise i matematikk, er det først og fremst naturlig å avklare dette konseptet.

Metoden er

Beskrivelsen av hver undervisningsmetode bør inneholde:

1) beskrivelse av lærerens undervisningsaktivitet;

2) en beskrivelse av den pedagogiske (kognitive) aktiviteten til eleven og

3) sammenhengen mellom dem, eller måten lærerens undervisningsaktivitet styrer den kognitive aktiviteten til elevene.

Emnet didaktikk er imidlertid bare generelle undervisningsmetoder, dvs. metoder som generaliserer et visst sett av systemer med sekvensielle handlinger til en lærer og en student i samspillet mellom undervisning og læring, som ikke tar hensyn til individuelle spesifikasjoner. akademiske fag.

I tillegg til spesifikasjon og modifikasjon vanlige metoder undervisning tar hensyn til de spesifikke matematikk, er emnet for metodikken også tillegg av disse metodene med private (spesielle) undervisningsmetoder som gjenspeiler de viktigste metodene for erkjennelse som brukes i selve matematikken.

Systemet med undervisningsmetoder i matematikk består således av generelle undervisningsmetoder utviklet av didaktikk, tilpasset matematikkundervisning, og av spesielle (spesielle) metoder for undervisning i matematikk, som gjenspeiler hovedmetodene for erkjennelse som brukes i matematikk.

1. EMPIRISKE METODER: OBSERVASJON, ERFARING, MÅLINGER.

Observasjon, erfaring, målinger er de empiriske metodene som brukes i de eksperimentelle naturvitenskapene.

Observasjon, erfaring og målinger bør være rettet mot å skape spesielle situasjoner i læringsprosessen og gi elevene mulighet til å trekke ut fra dem åpenbare mønstre, geometriske fakta, ideer om bevis osv. Oftest tjener resultatene av observasjon, erfaring og målinger. som premisser for induktive konklusjoner, ved hjelp av disse oppdage nye sannheter. Derfor omtales også observasjon, erfaring og målinger som heuristiske metoder læring, det vil si til metoder som fremmer oppdagelse.

observasjon.

2. SAMMENLIGNING OG ANALOGI - logiske tenkemåter brukt både i Vitenskapelig forskning så vel som i utdanning.

Ved bruk av sammenligninger likheten og forskjellen mellom objektene som sammenlignes avsløres, dvs. tilstedeværelsen av vanlige og ikke-vanlige (forskjellige) egenskaper i dem.

Sammenligningen gir riktig utgang hvis følgende forhold:

1) de sammenlignede konseptene er homogene og

2) sammenligningen er utført på slike grunnlag som er vesentlige.

Ved bruk av analogi likheten mellom gjenstander som blir avslørt som et resultat av deres sammenligning, strekker seg til en ny egenskap (eller nye egenskaper).

Resonnement ved analogi har følgende generelle disposisjon:

A har egenskapene a, b, c, d;

B har egenskapene a, b, c;

Trolig har (muligens) B også eiendom d.

Konklusjonen i analogi er bare sannsynlig (plausibel), men ikke pålitelig.

3. GENERALISERING OG ABSTRAGING - to logiske teknikker som nesten alltid brukes sammen i kognisjonsprosessen.

Generalisering- dette er en mental seleksjon, fiksering av noen vanlige essensielle egenskaper som bare tilhører en gitt klasse av objekter eller relasjoner.

abstraksjon- dette er en mental abstraksjon, separasjonen av generelle, essensielle egenskaper, fremhevet som et resultat av generalisering, fra andre ikke-essensielle eller ikke-generelle egenskaper til objektene eller relasjonene som vurderes og avvisningen (innenfor rammen av vår studie) av sistnevnte.

Under oh bobler de forstår også overgangen fra entall til det generelle, fra det mindre generelle til det mer generelle.

Under spesifikasjon forstå den omvendte overgangen - fra det mer generelle til det mindre generelle, fra det generelle til det entall.

Dersom generalisering brukes i begrepsdannelsen, så brukes konkretisering i beskrivelsen av spesifikke situasjoner ved hjelp av tidligere dannede begreper.

4. SPESIFIKASJON er basert på den velkjente slutningsregelen

kalt spesifikasjonsregelen.

5. INDUKSJON.

Overgangen fra det spesielle til det generelle, fra individuelle fakta etablert ved hjelp av observasjon og erfaring, til generaliseringer er kunnskapens lov. En integrert logisk form for en slik overgang er induksjon, som er en metode for resonnement fra det spesielle til det generelle, konklusjonen av en konklusjon fra bestemte premisser (fra latin inductio - veiledning).

Vanligvis, når de sier «induktive undervisningsmetoder», mener de bruken av ufullstendig induksjon i undervisningen. Videre, når vi sier "induksjon", mener vi ufullstendig induksjon.

På visse stadier av utdanningen, spesielt i grunnskole, undervisning i matematikk utføres hovedsakelig ved induktive metoder. Her er de induktive konklusjonene psykologisk overbevisende nok og forblir for det meste så langt (på dette stadiet av læring) ubevist. Man kan bare finne isolerte "deduktive øyer" som består i å bruke enkle deduktive resonnementer som bevis på individuelle påstander.

6. DEDUKSJON (av latin deductio - inferens) i vid forstand er en form for tenkning, bestående i at en ny setning (eller rettere sagt, tanken uttrykt i den) er avledet på en rent logisk måte, dvs. iht. visse regler for logisk slutning (følger) fra noen kjente setninger (tanker).

Med tanke på matematikkens behov, fikk den spesiell utvikling i form av bevisteori i matematisk logikk.

Med å undervise i bevis mener vi å undervise i tankeprosessene med å finne og konstruere bevis, i stedet for å reprodusere og memorere ferdige bevis. Å lære å bevise betyr først og fremst å lære å fornuft, og dette er en av hovedoppgavene til undervisning generelt.

7. ANALYSE - en logisk teknikk, en forskningsmetode, som består i det faktum at objektet som studeres er mentalt (eller praktisk talt) delt inn i bestanddeler (funksjoner, egenskaper, relasjoner), som hver studeres separat som en del av en delt hele.

SYNTESE er en logisk teknikk der individuelle elementer kombineres til en helhet.

I matematikk forstås analyse som oftest som resonnement i "omvendt retning", det vil si fra det ukjente, fra det som må finnes, til det kjente, til det som allerede er funnet eller gitt, fra det som må bevises, til det som allerede er bevist eller akseptert som sant.

I denne forståelsen, som er den viktigste for læring, er analyse et middel for å finne en løsning, et bevis, selv om i de fleste tilfeller en løsning i seg selv ennå ikke er et bevis.

Syntese, basert på data innhentet under analysen, gir en løsning på et problem eller et bevis på et teorem.

Problemet med dannelse og utvikling av matematiske evner til yngre elever er relevant for tiden, men samtidig gis det ikke tilstrekkelig oppmerksomhet blant pedagogikkproblemene. Matematiske evner refererer til spesielle evner som bare manifesteres i en egen type menneskelig aktivitet.

Ofte prøver lærere å forstå hvorfor barn som studerer på samme skole, med de samme lærerne, i samme klasse, oppnår ulike suksesser i å mestre denne disiplinen. Forskere forklarer dette med tilstedeværelsen eller fraværet av visse evner.

Evner dannes og utvikles i prosessen med å lære, mestre den relevante aktiviteten, derfor er det nødvendig å danne, utvikle, utdanne og forbedre barnas evner. I perioden fra 3-4 år til 8-9 år skjer det en rask utvikling av intelligens. Derfor, under den yngre skolealder det høyeste utviklingspotensialet. Utviklingen av de matematiske evnene til et ungdomsskolebarn forstås som en målrettet, didaktisk og metodisk organisert dannelse og utvikling av et sett med sammenhengende egenskaper og kvaliteter ved barnets matematiske tenkestil og hans evner til matematisk kunnskap om virkeligheten.

Førsteplassen blant akademiske fag, som representerer en spesiell vanskelighet i undervisningen, er gitt til matematikk, som en av de abstrakte vitenskapene. For barn i grunnskolealder er det ekstremt vanskelig å oppfatte denne vitenskapen. En forklaring på dette finnes i verkene til L.S. Vygotsky. Han hevdet at for å "forstå betydningen av et ord, er det nødvendig å lage et semantisk felt rundt det. Å konstruere et semantisk felt, en projeksjon av meningen inn i reell situasjon". Det følger av dette at matematikk er vanskelig, fordi det er en abstrakt vitenskap, for eksempel kan den ikke overføres til virkeligheten nummerserie fordi det ikke finnes i naturen.

Av det foregående følger det at det er nødvendig å utvikle barnets evner, og dette problemet må tilnærmes individuelt.

Problemet med matematiske evner ble vurdert av følgende forfattere: Krutetsky V.A. "Psykologi av matematiske evner", Leites N.S. "Aldersbegavelse og individuelle forskjeller", Leontiev A.N. "Ability Chapter", Zak Z.A. "Utvikling av intellektuelle evner hos barn" og andre.

Til dags dato er problemet med å utvikle de matematiske evnene til yngre elever et av de minst utviklede problemene, både metodisk og vitenskapelig. Dette avgjør relevansen av dette arbeidet.

Hensikten med dette arbeidet: systematisering vitenskapelige poeng syn på dette spørsmålet og identifisering av direkte og indirekte faktorer som påvirker utviklingen av matematiske evner.

Når du skriver denne oppgaven, følgende oppgaver:

1. Studiet av psykologisk og pedagogisk litteratur for å klargjøre essensen av begrepet evne i vid forstand, og begrepet matematisk evne i snever forstand.

2. Analyse av psykologisk og pedagogisk litteratur, materiale fra tidsskrifter viet til problemet med å studere matematiske evner i historisk utvikling og på nåværende stadium.

KapittelJeg. Essensen av begrepet evne.

1.1 Generelt begrep om evner.

Problemet med evner er et av de mest komplekse og minst utviklede innen psykologi. Vurderer det, først av alt, bør det tas i betraktning at det virkelige objektet psykologisk forskning er menneskelig aktivitet og atferd. Det er ingen tvil om at kilden til begrepet evner er det udiskutable faktum at mennesker er forskjellige i kvantiteten og kvaliteten på produktiviteten til aktivitetene deres. Variasjonen av menneskelige aktiviteter og den kvantitative og kvalitative forskjellen i produktivitet gjør det mulig å skille mellom typer og grader av evner. En person som gjør noe godt og raskt sies å være i stand til dette arbeidet. Dommen om evner er alltid komparativ i naturen, det vil si at den er basert på en sammenligning av produktivitet, evnen til en person med evnen til andre. Evnekriteriet er aktivitetsnivået (resultatet), som man klarer å oppnå, mens andre ikke gjør det. Historien om sosial og individuell utvikling lærer at enhver dyktig ferdighet oppnås som et resultat av mer eller mindre hardt arbeid, ulike, noen ganger gigantiske, "overmenneskelige" anstrengelser. På den annen side oppnår noen høy mestring av aktivitet, ferdigheter og ferdigheter med mindre innsats og raskere, andre går ikke utover gjennomsnittlige prestasjoner, og andre er under dette nivået, selv om de prøver hardt, studerer og har gunstige ytre forhold. Det er representantene for den første gruppen som kalles kapable.

Menneskelige evner, deres forskjellige typer og grader, er blant psykologiens viktigste og mest komplekse problemer. Imidlertid er den vitenskapelige utviklingen av spørsmålet om evner fortsatt utilstrekkelig. Derfor er det i psykologi ingen enkelt definisjon av evner.

V.G. Belinsky forsto potensialet naturkrefter personlighet, eller dens evner.

Ifølge B.M. Teplov, evner er individuelle psykologiske egenskaper som skiller en person fra en annen.

S.L. Rubinstein forstår evner som egnethet for en bestemt aktivitet.

Den psykologiske ordboken definerer evne som en kvalitet, mulighet, ferdighet, erfaring, ferdighet, talent. Evner lar deg visse handlinger på det gitte tidspunktet.

Evne er beredskapen til et individ til å utføre en handling; egnethet - det tilgjengelige potensialet til å utføre enhver aktivitet eller evnen til å oppnå et visst nivå av evneutvikling.

Basert på det foregående kan vi gi en generell definisjon av evner:

Evne er et uttrykk for samsvaret mellom kravene til aktivitet og et kompleks av nevropsykologiske egenskaper til en person, som sikrer høy kvalitativ og kvantitativ produktivitet og veksten av hans aktivitet, som manifesteres i en høy og raskt voksende (sammenlignet med gjennomsnittet person) evne til å mestre denne aktiviteten og eie den.

1.2 Problemet med å utvikle konseptet med matematiske evner i utlandet og i Russland.

En lang rekke retninger avgjorde også en stor variasjon i tilnærmingen til studiet av matematiske evner, i metodiske verktøy og teoretiske generaliseringer.

Studiet av matematiske evner bør begynne med definisjonen av studieemnet. Det eneste som alle forskere er enige om er oppfatningen om at man bør skille mellom vanlige «skole» evner til å mestre matematisk kunnskap, for deres reproduksjon og uavhengige anvendelse, og kreative matematiske evner knyttet til selvstendig skapelse av et originalt og sosialt verdifullt produkt. .

Tilbake i 1918 bemerket Rogers to aspekter ved matematiske evner, reproduktive (assosiert med funksjonen til hukommelse) og produktiv (assosiert med funksjonen til tenkning). Følgelig bygde forfatteren kjent system matteprøver.

Den kjente psykologen Reves vurderer i sin bok "Talent og geni", utgitt i 1952, to hovedformer for matematiske evner - applikative (som evnen til raskt å oppdage matematiske sammenhenger uten foreløpige tester og anvende relevant kunnskap i lignende tilfeller) og produktiv. (som evnen til å oppdage sammenhenger, ikke direkte avledet fra eksisterende kunnskap).

Utenlandske forskere viser stor enhet i synspunkter i spørsmålet om medfødte eller ervervede matematiske evner. Hvis vi her skiller to forskjellige aspekter ved disse evnene - "skole" og kreative evner, så er det med hensyn til den andre fullstendig enhet - de kreative evnene til en vitenskapsmann - matematiker er en medfødt utdanning, et gunstig miljø er bare nødvendig for deres manifestasjon og utvikling. Slik er for eksempel synspunktet til matematikere som var interessert i spørsmål om matematisk kreativitet - Poincaré og Hadamard. Betz skrev også om matematisk talents medfødte, og understreket at vi snakker om evnen til selvstendig å oppdage matematiske sannheter, «fordi sannsynligvis alle kan forstå noen andres tanke». Oppgaven om matematisk talents medfødte og arvelige natur ble kraftig fremmet av Reves.

Når det gjelder «skole» (pedagogiske) evner, er ikke utenlandske psykologer så enstemmige. Her dominerer kanskje teorien om parallellvirkning av to faktorer – det biologiske potensialet og miljøet. Inntil nylig dominerte ideer om medfødt også matematiske evner på skolen.

Tilbake i 1909-1910. Stone og uavhengig Curtis, som studerte prestasjoner i aritmetikk og evner i dette faget, kom til den konklusjonen at man knapt kan snakke om matematisk evne som helhet, selv ikke i forhold til aritmetikk. Stone påpekte at barn som er gode til å regne ofte henger etter i aritmetiske resonnementer. Curtis viste også at det er mulig å kombinere et barns suksess i en gren av aritmetikk og hans fiasko i en annen. Av dette konkluderte de begge med at hver operasjon krevde sin egen spesielle og relativt selvstendige evne. En tid senere ble en lignende studie utført av Davis og kom til de samme konklusjonene.

En av de betydelige studiene av matematiske evner må anerkjennes som studiet til den svenske psykologen Ingvar Verdelin i sin bok Matematisk evne. Hovedintensjonen til forfatteren var å analysere strukturen til de matematiske evnene til skolebarn, basert på den multifaktorielle teorien om intelligens, for å identifisere den relative rollen til hver av faktorene i denne strukturen. Werdelin godtar som utgangspunkt følgende definisjon av matematiske evner: «Matematisk evne er evnen til å forstå essensen av matematiske (og lignende) systemer, symboler, metoder og bevis, memorere, beholde dem i minnet og reprodusere, kombinere dem med andre systemer, symboler, metoder og bevis, bruke dem til å løse matematiske (og lignende) problemer. Forfatteren analyserer spørsmålet om den komparative verdien og objektiviteten ved å måle matematiske evner ved lærernes utdanningskarakterer og spesialtester og bemerker at skolekarakterer er upålitelige, subjektive og langt fra den reelle målingen av evner.

Den kjente amerikanske psykologen Thorndike ga et stort bidrag til studiet av matematiske evner. I The Psychology of Algebra gir han en rekke alle slags algebraiske tester for å bestemme og måle evner.

Mitchell, i sin bok om matematisk tenknings natur, lister opp flere prosesser som han mener karakteriserer matematisk tenkning, spesielt:

1. klassifisering;

2. evne til å forstå og bruke symboler;

3. fradrag;

4. manipulasjon med ideer og konsepter i abstrakt form, uten å stole på det konkrete.

Brown og Johnson i artikkelen "Ways to identifi and educate students with potentialities in the sciences" indikerer at praktiserende lærere har identifisert de funksjonene som karakteriserer elever med potensialer i matematikk, nemlig:

1. ekstraordinært minne;

2. intellektuell nysgjerrighet;

3. evne til abstrakt tenkning;

4. evne til å anvende kunnskap i en ny situasjon;

5. evnen til raskt å "se" svaret når du løser problemer.

For å avslutte gjennomgangen av utenlandske psykologers verk, bør det bemerkes at de ikke gir en mer eller mindre klar og presis ide om strukturen til matematiske evner. I tillegg må det også tas i betraktning at i noen arbeider ble dataene innhentet ved en litt objektiv introspektiv metode, mens andre er preget av en rent kvantitativ tilnærming mens man ignorerer tenkningens kvalitative trekk. Oppsummerer vi resultatene fra alle studiene nevnt ovenfor, får vi mest Generelle egenskaper matematisk tenkning, som evnen til abstraksjon, evnen til logisk resonnement, godt minne, evne til romlige representasjoner, etc.

I russisk pedagogikk og psykologi er bare noen få arbeider viet til psykologi av evner generelt og psykologi av matematiske evner spesielt. Det er nødvendig å nevne den originale artikkelen av D. Mordukhai-Boltovsky "Psychology of Mathematical Thinking". Forfatteren skrev artikkelen fra en idealistisk posisjon, og ga f.eks. spesiell betydning"ubevisst tankeprosess", som sier at "tenkningen til en matematiker ... er dypt innebygd i den ubevisste sfæren." Matematikeren er ikke klar over hvert trinn i tanken hans "det plutselige dukket opp i sinnet av en ferdig løsning på et problem som vi ikke kunne løse på lenge," skriver forfatteren, "forklarer vi med ubevisst tenkning, som ... fortsatte å forholde seg til oppgaven, ... og resultatet dukker opp utenfor terskelen til bevissthet” .

Forfatteren bemerker den spesifikke karakteren til matematisk talent og matematisk tenkning. Han argumenterer for at evnen til å gjøre matematikk ikke alltid er iboende selv hos briljante mennesker, at det er en forskjell mellom et matematisk og ikke-matematisk sinn.

Av stor interesse er Mordukhai-Boltovskys forsøk på å isolere komponentene i matematiske evner. Disse komponentene inkluderer spesielt:

en. " sterkt minne", ble det fastsatt at "matematisk hukommelse" menes, hukommelse for "en gjenstand av den typen matematikk omhandler";

2. «vidd», som forstås som evnen til å «omfavne i én dom» begreper fra to løst sammenhengende tankeområder, for å finne i det allerede kjente noe som ligner det gitte;

3. tankehastighet (tankehastighet forklares av arbeidet som gjøres av ubevisst tenkning til fordel for det bevisste).

D. Mordukhai-Boltovsky uttrykker også sitt syn på typene matematisk fantasi som ligger til grunn for ulike typer matematikere – «geometre» og «algebraister». "Aritmetikere, algebraister og analytikere generelt, hvis oppdagelse er gjort i den mest abstrakte formen av diskontinuerlige kvantitative symboler og deres innbyrdes forhold, kan ikke uttrykke som et geometer." Han uttrykte også verdifulle tanker om særegenhetene ved minnet om "geometre" og "algebraister".

Teorien om evner ble skapt i lang tid av det felles arbeidet til de mest fremtredende psykologene på den tiden: B.M. Teplov, L.S. Vygotsky, A.N. Leontiev, S.L. Rubinstein, B.G. Anafiev og andre.

I tillegg til generelle teoretiske studier av problemet med evner, la B.M. Teplov, med sin monografi "Psychology of Musical Abilities", grunnlaget for en eksperimentell analyse av strukturen til evner for spesifikke typer aktivitet. Betydningen av dette arbeidet går utover det smale spørsmålet om essensen og strukturen til musikalske evner, det fant en løsning på de viktigste, grunnleggende spørsmålene om å studere problemet med evner for spesifikke typer aktivitet.

Dette arbeidet ble fulgt av en lignende idé om studiet av evner: å visuell aktivitet- I OG. Kireenko og E.I. Ignatov, litterær evne- A.G. Kovalev, pedagogiske evner- N.V. Kuzmin og F.N. Gonobolin, strukturelle og tekniske evner - P.M. Jacobson, N.D. Levitov, V.N. Kolbanovsky og matematiske evner - V.A. Krutetsky.

En rekke eksperimentelle studier av tenkning ble utført under veiledning av A.N. Leontiev. Noen spørsmål om kreativ tenkning ble avklart, spesielt hvordan en person kommer til ideen om å løse et problem, løsningsmetoden som ikke følger direkte av forholdene. Et interessant mønster ble etablert: effektiviteten av øvelser som fører til riktig løsning er forskjellig avhengig av stadiet der hovedoppgaven løses, hjelpeøvelser presenteres, det vil si rollen til suggestive øvelser ble vist.

Direkte relatert til problemet med evner er en serie studier av L.N. Landes. I et av de første verkene i denne serien - "Om noen mangler i studiet av studentenes tenkning" - reiser han spørsmålet om behovet for å avsløre den psykologiske naturen, den interne mekanismen til "evnen til å tenke." Dyrk ferdigheter, ifølge L.N. Landa betyr "å lære teknikken for å tenke", å danne ferdighetene og evnene til analytisk og syntetisk aktivitet. I sitt andre arbeid - "Noen data om utvikling av mentale evner" - fant L. N. Landa betydelige individuelle forskjeller i assimileringen av en ny metode for resonnement av skolebarn når de løser geometriske problemer for bevis - forskjeller i antall øvelser som er nødvendige for å mestre denne metoden, forskjeller i arbeidstempo, forskjeller i dannelsen av evnen til å differensiere bruken av operasjoner avhengig av arten av oppgaveforholdene og forskjeller i assimilering av operasjoner .

Av stor betydning for teorien om mentale evner generelt og matematiske evner spesielt er studiene av D.B. Elkonin og V.V. Davydova, L.V. Zankova, A.V. Skripchenko.

Det antas vanligvis at tenkningen til barn i alderen 7-10 år har en figurativ karakter, kjennetegnes ved lav evne til å distrahere og abstrahere. Erfaringsbasert læring ledet av D.B. Elkonin og V.V. Davydov, viste det allerede i første klasse med spesiell teknikk læring, er det mulig å gi studenter i alfabetisk symbolikk, det vil si i en generell form, et system med kunnskap om forholdet mellom mengder, avhengigheter mellom dem, for å introdusere dem i feltet for formelt symbolske operasjoner. A.V. Skripchenko viste at elever i tredje - fjerde klasse, under passende forhold, kan danne evnen til å løse aritmetiske problemer ved å sette sammen en ligning med en ukjent.

1.3 Matematisk evne og personlighet

Først av alt bør det bemerkes at karakterisering av dyktige matematikere og nødvendig for vellykket aktivitet innen matematikk "enhet av tilbøyeligheter og evner i kall", uttrykt i en selektiv positiv holdning til matematikk, tilstedeværelsen av dype og effektive interesser i relevant felt, ønsket og behovet for å engasjere seg i det, lidenskapelig lidenskap for jobben.

Uten en evne til matematikk, kan det ikke være noen ekte evne til det. Hvis eleven ikke føler noen tilbøyelighet til matematikk, så til og med god evne vil neppe gi en fullstendig vellykket mestring av matematikk. Rollen som tilbøyelighet og interesse spiller her, koker ned til det faktum at en person som er interessert i matematikk er intensivt engasjert i det, og følgelig trener og utvikler evnene sine.

Tallrike studier og egenskaper hos begavede barn innen matematikk indikerer at evner bare utvikles i nærvær av tilbøyeligheter eller til og med et særegent behov for matematisk aktivitet. Problemet er at ofte elever som er i stand til matematikk, men som har liten interesse for det, og derfor ikke har spesiell suksess i å mestre dette faget. Men hvis læreren kan vekke interessen deres for matematikk og ønsket om å gjøre det, kan en slik elev oppnå stor suksess.

Slike tilfeller er ikke uvanlige på skolen: en elev som er i stand til matematikk har liten interesse for det, og viser ikke mye suksess med å mestre dette faget. Men hvis læreren kan vekke sin interesse for matematikk og lysten til å gjøre det, så kan en slik elev, "fanget" av matematikk, raskt oppnå stor suksess.

Fra dette følger den første regelen for undervisning i matematikk: evnen til å interessere seg for vitenskap, å presse på for selvstendig utvikling av evner. Følelser opplevd av en person er også en viktig faktor i utviklingen av evner i enhver aktivitet, ikke unntatt matematisk aktivitet. Gleden av kreativitet, følelsen av tilfredshet fra intenst mentalt arbeid, mobiliserer styrken hans, får ham til å overvinne vanskeligheter. Alle barn som er i stand til matematikk, kjennetegnes av en dyp emosjonell holdning til matematisk aktivitet, de opplever ekte glede forårsaket av hver ny prestasjon. Å vekke en kreativ strek hos en elev, lære ham å elske matematikk er den andre regelen for en matematikklærer.

Mange lærere påpeker at evnen til å raskt og dypt generalisere kan manifestere seg i ethvert fag uten å karakterisere læringsaktiviteter student i andre fag. Et eksempel er at et barn som er i stand til å generalisere og systematisere materiale i litteratur ikke viser tilsvarende evner innen matematikkfeltet.

Dessverre glemmer lærere noen ganger den generelle karakteren mental kapasitet, i noen tilfeller fungerer som spesifikke evner. Mange lærere pleier å bruke objektiv vurdering, dvs. hvis eleven er svak i lesing, kan han i prinsippet ikke nå høyder innen matematikk. Denne oppfatningen er typisk for grunnskolelærere som leder et kompleks av fag. Dette fører til en feilvurdering av barnets evner, som igjen fører til et etterslep i matematikken.

1.4 Utvikling av matematiske evner hos yngre elever.

Problemet med evne er problemet med individuelle forskjeller. Med den beste organiseringen av undervisningsmetoder vil studenten avansere mer vellykket og raskere på ett område enn på et annet.

Naturligvis bestemmes suksess i læring ikke bare av studentens evner. Slik sett er innholdet og metodene i undervisningen, samt elevens holdning til faget, av primær betydning. Suksess og fiasko i læring gir derfor ikke alltid grunnlag for vurderinger om arten av elevens evner.

Tilstedeværelsen av svake evner hos elevene fritar ikke læreren for behovet for så langt det er mulig å utvikle disse elevenes evner på dette området. Samtidig er det en like viktig oppgave - å fullt ut utvikle sine evner på det området han viser dem.

Det er nødvendig å utdanne de som er dyktige og velge de som er i stand, uten å glemme alle skolebarn, på alle mulige måter for å oppdra generelt nivå deres forberedelse. I denne forbindelse, i arbeidet deres, er det nødvendig med ulike kollektive og individuelle arbeidsmetoder for å aktivere elevenes aktivitet på denne måten.

Læringsprosessen bør være omfattende både når det gjelder å organisere selve læringsprosessen, og når det gjelder å utvikle elevenes dype interesse for matematikk, ferdigheter og evner til å løse problemer, forstå systemet med matematisk kunnskap, løse et spesielt system av ikke-standardiserte. oppgaver med studenter, som ikke bare skal tilbys på leksjoner, men også på prøver. Dermed en spesiell arkiveringsorganisasjon undervisningsmateriell, et godt gjennomtenkt system av oppgaver, bidrar til en økning i rollen som meningsfulle motiver for å studere matematikk. Antall resultatorienterte elever går ned.

I leksjonen bør ikke bare løse problemer, men den uvanlige måten å løse problemer brukt av elever oppmuntres på alle mulige måter, i denne forbindelse legges det spesiell vekt ikke bare på resultatet i løpet av å løse problemet, men på metodens skjønnhet og rasjonalitet.

Lærere bruker vellykket teknikken med å "sette oppgaver" for å bestemme motivasjonsretningen. Hver oppgave blir evaluert i henhold til systemet med følgende indikatorer: oppgavens art, dens korrekthet og holdning til kildekode. Den samme metoden brukes noen ganger i vinversjonen: etter å ha løst problemet, ble elevene bedt om å komponere eventuelle problemer på en eller annen måte relatert til den opprinnelige oppgaven.

For å skape psykopedagogiske forhold for å øke effektiviteten av organiseringen av læringsprosesssystemet, brukes prinsippet om å organisere læringsprosessen i form av fagkommunikasjon ved bruk av samarbeidsformer for studenter. Dette er en gruppeproblemløsning idédugnad gradering, par- og teamarbeid.

Kapittel II. Utviklingen av matematiske evner hos yngre elever som metodisk problem.

2.1 Generelle trekk ved dyktige og talentfulle barn

Problemet med å utvikle barns matematiske evner er et av de minst utviklede metodiske problemene ved å undervise i matematikk i grunnskolen i dag.

Den ekstreme heterogeniteten i synene på selve begrepet matematisk evne fører til fravær av noen konseptuelt forsvarlige metoder, noe som igjen skaper vanskeligheter i lærernes arbeid. Kanskje det er derfor ikke bare blant foreldre, men også blant lærere er det en utbredt oppfatning: matematiske evner er enten gitt eller ikke gitt. Og det er ingenting du kan gjøre med det.

Utvilsomt skyldes evner til en eller annen type aktivitet individuelle forskjeller i den menneskelige psyken, som er basert på genetiske kombinasjoner av biologiske (nevrofysiologiske) komponenter. Imidlertid er det i dag ingen bevis for at visse egenskaper til nervevev direkte påvirker manifestasjonen eller fraværet av visse evner.

Dessuten kan målrettet kompensasjon for ugunstige naturlige tilbøyeligheter føre til dannelsen av en personlighet med uttalte evner, som det er mange eksempler på i historien. Matematiske evner tilhører gruppen av såkalte spesielle evner(samt musikalske, visuelle osv.). For deres manifestasjon og videre utvikling kreves assimilering av et visst lager av kunnskap og tilstedeværelsen av visse ferdigheter, inkludert evnen til å anvende eksisterende kunnskap i mental aktivitet.

Matematikk er et av de fagene der de individuelle egenskapene til psyken (oppmerksomhet, persepsjon, hukommelse, tenkning, fantasi) til barnet har avgjørende for dens assimilering. Bak de viktige egenskapene til atferd, bak suksessen (eller fiaskoen) av pedagogisk aktivitet, er de naturlige dynamiske egenskapene som ble nevnt ovenfor ofte skjult. Ofte gir de opphav til forskjeller i kunnskap - deres dybde, styrke, generalisering. I henhold til disse kunnskapskvalitetene, relatert (sammen med verdiorienteringer, tro, ferdigheter) til innholdssiden av en persons mentale liv, bedømmer de vanligvis barnas begavelse.

Individualitet og begavelse er sammenhengende begreper. Forskere som arbeider med problemet med matematiske evner, problemet med dannelse og utvikling av matematisk tenkning, med alle meningsforskjeller, bemerker først og fremst de spesifikke egenskapene til psyken til et matematisk dyktig barn (så vel som en profesjonell matematiker) , spesielt fleksibiliteten til å tenke, dvs. ukonvensjonalitet, originalitet, evnen til å variere måtene å løse et kognitivt problem på, lette overgangen fra en løsning til en annen, evnen til å gå utover den vanlige måten å gjøre på og finne nye måter å løse et problem på under endrede forhold. Åpenbart avhenger disse egenskapene ved tenkning direkte av den spesielle organiseringen av minne (frie og tilknyttede assosiasjoner), fantasi og persepsjon.

Forskere skiller ut et slikt konsept som dybden av tenkning, dvs. evnen til å trenge inn i essensen av hvert faktum og fenomen som studeres, evnen til å se deres forhold til andre fakta og fenomener, identifisere spesifikke, skjulte trekk i materialet som studeres, så vel som målrettet tenkning, kombinert med bredde , dvs. evnen til å danne generaliserte handlingsmetoder, evnen til å dekke problemet som helhet, uten å gå glipp av detaljer. Psykologisk analyse av disse kategoriene viser at de bør være basert på en spesielt utformet eller naturlig tilbøyelighet til en strukturell tilnærming til problemet og ekstremt høy stabilitet, konsentrasjon og mye oppmerksomhet.

Dermed har de individuelle typologiske trekk ved personligheten til hver enkelt elev individuelt, som inkluderer temperament, karakter, tilbøyeligheter og den somatiske organiseringen av personligheten som helhet, etc., en betydelig (og kanskje til og med avgjørende!) innflytelse på dannelsen og utviklingen av den matematiske tenkemåten til barnet, som selvfølgelig er en nødvendig betingelse for å bevare barnets naturlige potensial (tilbøyeligheter) i matematikk og dets videre utvikling til uttalte matematiske evner.

Erfarne faglærere vet at matematiske evner er «stykkegods», og hvis et slikt barn ikke behandles individuelt (individuelt, og ikke som en del av en sirkel eller valgfag), kan det hende at evnene ikke utvikles videre.

Det er derfor vi ofte observerer hvordan en førsteklassing med fremragende evner "utjevner" i tredje klasse, og i femte klasse slutter han helt å skille seg fra andre barn. Hva er dette? Psykologisk forskning viser at det kan være ulike typer aldersrelatert mental utvikling:

. "Tidlig oppgang" (i førskole- eller barneskolealder) - på grunn av tilstedeværelsen av lyse naturlige evner og tilbøyeligheter av passende type. I fremtiden kan konsolidering og berikelse av mentale fordeler forekomme, noe som vil tjene som en start for dannelsen av fremragende mentale evner.

Samtidig viser fakta at nesten alle vitenskapsmenn som beviste seg selv før fylte 20 var matematikere.

Men "tilpasning" med jevnaldrende kan også forekomme. Vi tror at en slik "tilpasning" i stor grad skyldes mangelen på en kompetent og metodisk aktiv individuell tilnærming til barnet i en tidlig alder.

"Sakt og langvarig stigning", dvs. gradvis akkumulering av intelligens. Fraværet av tidlig prestasjon i dette tilfellet betyr ikke at forutsetningene for stor eller fremragende evne ikke vil dukke opp senere. En slik mulig "stigning" er alderen 16-17 år, når faktoren for den "intellektuelle eksplosjonen" er den sosiale reorienteringen av individet, som leder hans aktivitet i denne retningen. En slik "stigning" kan imidlertid skje i mer modne år.

For en grunnskolelærer er det mest påtrengende problemet «tidlig oppgang», som faller på alderen 6-9 år. Det er ingen hemmelighet at et så dyktig barn i klassen, som også har en sterk type nervesystemet, i stand til å bokstavelig ord, ingen av barna og åpner munnen i timen. Og som et resultat, i stedet for å stimulere og utvikle det lille "vidunderet" så mye som mulig, blir læreren tvunget til å lære ham å være stille (!) Og "holde sine strålende tanker for seg selv til han blir spurt." Det er tross alt 25 andre barn i klassen! En slik "bremsing", hvis den skjer systematisk, kan føre til at barnet om 3-4 år "utjevner" med jevnaldrende. Og siden matematiske evner tilhører gruppen "tidlige evner", så er det kanskje de matematisk dyktige barna vi mister i prosessen med denne "bremsingen" og "utjevningen".

Psykologiske studier har vist at selv om utviklingen av læringsevner og kreative gaver hos typologisk forskjellige barn går forskjellig, kan barn med motsatte egenskaper ved nervesystemet oppnå (oppnå) en like høy grad av utvikling av disse evnene. I denne forbindelse kan det være mer nyttig for læreren å fokusere ikke på de typologiske egenskapene til nervesystemet til barn, men på noen generelle trekk ved dyktige og talentfulle barn, som er notert av de fleste forskere av dette problemet.

Ulike forfattere trekker frem et annet «sett» med fellestrekk ved dyktige barn innenfor rammen av aktivitetstypene der disse evnene ble studert (matematikk, musikk, maleri, etc.). Vi mener at det er mer hensiktsmessig for læreren å stole på visse rent prosessuelle egenskaper ved aktiviteten til dyktige barn, som, som en sammenligning av en rekke spesielle psykologiske og pedagogisk forskning om dette emnet, viser seg å være det samme for barn med ulike typer evner og begavelse. Forskere bemerker at de fleste dyktige barn er preget av:

Økt tilbøyelighet til mental handling og en positiv følelsesmessig respons på enhver ny mental utfordring. Disse barna vet ikke hva kjedsomhet er – de har alltid noe å gjøre. Noen psykologer tolker generelt denne egenskapen som en aldersfaktor for begavelse.

Det konstante behovet for å fornye og komplisere den mentale belastningen, noe som innebærer en konstant økning i prestasjonsnivået. Hvis dette barnet ikke er lastet, så finner han en last for seg selv og kan mestre sjakk på egen hånd, musikk Instrument, radiovirksomhet m.m., studere leksikon og oppslagsverk, lese spesiallitteratur m.m.

Forpliktet til selvvalg saker og planlegging av deres aktiviteter. Dette barnet har sin egen mening om alt, forsvarer hardnakket det ubegrensede initiativet til aktiviteten hans, har høy (nesten alltid tilstrekkelig samtidig) selvtillit og er veldig vedvarende i selvhevdelse i det valgte området.

Perfekt selvregulering. Dette barnet er i stand til full mobilisering av krefter for å nå målet; er i stand til gjentatte ganger å gjenoppta mental innsats, og streber etter å oppnå målet; har som det var en "opprinnelig" holdning til å overvinne eventuelle vanskeligheter, og feilene hans får ham bare til å strebe etter å overvinne dem med misunnelsesverdig utholdenhet.

Økt ytelse. Langvarig intellektuell belastning sliter ikke dette barnet, tvert imot, han føler seg bra nettopp i situasjonen med et problem som må løses. Rent instinktivt vet han hvordan han skal bruke alle reservene i psyken og hjernen, mobilisere og bytte dem til rett tid.

Det er tydelig sett at disse generelle prosedyrekarakteristikkene ved aktiviteten til dyktige barn, anerkjent av psykologer som statistisk signifikante, ikke er unikt iboende i noen type av det menneskelige nervesystemet. Derfor, pedagogisk og metodisk, bør den generelle taktikken og strategien for en individuell tilnærming til et dyktig barn åpenbart være basert på slike psykologiske og didaktiske prinsipper som sikrer at de ovennevnte prosedyrekarakteristikkene ved aktivitetene til disse barna blir tatt i betraktning.

Fra et pedagogisk ståsted har et dyktig barn mest behov for en lærerik stil i forholdet til læreren, noe som krever større informasjonsinnhold og validitet av de krav læreren legger frem. Den instruktive stilen, i motsetning til den imperative stilen som råder i grunnskolen, innebærer en appell til elevens personlighet, med tanke på hans individuelle funksjoner og orientering mot dem. Denne relasjonsstilen bidrar til utvikling av uavhengighet, initiativ og kreativitet, noe som er bemerket av mange forskningslærere. Det er like åpenbart at dyktige barn fra et didaktisk synspunkt som et minimum trenger å sikre optimal fremgang i innholdet og optimal mengde undervisningsmengde. Dessuten er det optimalt for en selv, for ens evner, dvs. høyere enn for vanlige barn. Hvis vi tar hensyn til behovet for en konstant komplikasjon av den mentale belastningen, den vedvarende trangen til selvregulering av deres aktiviteter og den økte effektiviteten til disse barna, kan det med tilstrekkelig sikkerhet fastslås at disse barna på ingen måte er "velstående " elever på skolen, siden deres pedagogiske aktivitet hele tiden finner sted ikke i sonen med proksimal utvikling (!), men langt bak denne sonen! I forhold til disse elevene bryter vi derfor (med vitende eller uvitende) hele tiden vårt proklamerte credo, det grunnleggende prinsippet for utviklingsopplæring, som krever at barnet lærer å ta hensyn til sonen for hans proksimale utvikling.

Å jobbe med dyktige barn i grunnskolen i dag er ikke mindre et "sår" problem enn å jobbe med underpresterende.

Dens mindre "popularitet" i spesialpedagogiske og metodologiske publikasjoner forklares med dens mindre "påfallende", siden en taper er en evig kilde til problemer for en lærer, og bare læreren vet at Petyas fem ikke engang halvparten gjenspeiler evnene hans (og da ikke alltid), ja, Petyas foreldre (hvis de takler dette problemet med vilje). Samtidig vil den konstante "underbelastningen" av et dyktig barn (og normen for alle er underbelastning for et dyktig barn) bidra til utilstrekkelig stimulering av utviklingen av evner, ikke bare til "ikke-bruk" av potensialet av et slikt barn (se avsnitt ovenfor), men også til mulig utryddelse av disse evnene som uavhentede i pedagogiske aktiviteter (som fører i denne perioden av barnets liv).

Det er også en mer alvorlig og ubehagelig konsekvens av dette: det er for lett for et slikt barn å lære i den innledende fasen; overgang fra primær til sekundær.

For at en lærer på en masseskole skal kunne takle arbeidet med suksess dyktig barn i matematikk er det ikke nok å skissere de pedagogiske og metodiske sidene ved problemet. Som den tretti år lange praksisen med å implementere systemet for utviklingsutdanning har vist, er det nødvendig med en spesifikk og fundamentalt ny metodisk løsning for at dette problemet skal kunne løses i vilkårene for utdanning i en massegrunnskole, som fullt ut presenteres for læreren.

Dessverre finnes det i dag praktisk talt ingen spesielle metodologiske manualer for grunnskolelærere designet for å jobbe med dyktige og begavede barn i matematikktimene. Vi kan ikke sitere noen slik fordel eller metodisk utvikling, bortsett fra ulike samlinger som "Matematisk boks". For å jobbe med dyktige og begavede barn trengs oppgaver som ikke er underholdende, dette er for dårlig mat for deres sinn! Trenge spesialsystem og spesiell "parallell" til de eksisterende læremidlene. Fravær metodisk støtte individuelt arbeid med et dyktig barn i matematikk fører til at grunnskolelærere ikke gjør dette arbeidet i det hele tatt (det kan ikke betraktes som individuell sirkel eller valgfritt arbeid, der en gruppe barn løser underholdende oppgaver med en lærer, som regel, ikke systematisk valgt). Man kan forstå problemene til en ung lærer som ikke har nok tid eller kunnskap til å velge og organisere det relevante materialet. Men en lærer med erfaring er ikke alltid klar til å løse et slikt problem. En annen (og kanskje den viktigste!) begrensning her er tilstedeværelsen av en enkelt lærebok for hele klassen. Arbeid etter en enkelt lærebok for alle barn, etter en singel kalenderplan lar rett og slett ikke læreren implementere kravet om individualisering av læringshastigheten til et dyktig barn, og innholdet i læreboken, som er det samme for alle barn, tillater ikke kravet om individualisering av undervisningsvolumet belastning som skal realiseres (for ikke å snakke om kravet om selvregulering og selvstendig planlegging av aktiviteter).

Vi tror at etableringen av spesielle undervisningsmateriell i matematikk å jobbe med dyktige barn er den eneste mulige måten å implementere prinsippet om individualisering av utdanning i forhold til disse barna i forholdene for å undervise hele klassen.

2.2 Metodikk for langtidsoppdrag

Metodikken for å bruke systemet med langsiktige oppgaver ble vurdert av E.S. Rabunsky i organisering av arbeid med videregående elever i læringsprosessen tysk på skolen.

I en rekke pedagogiske studier ble muligheten for å lage systemer med slike oppgaver i ulike fag for elever i videregående skole vurdert, både når det gjelder å mestre nytt stoff og eliminere kunnskapshull. I løpet av forskningen ble det bemerket at de aller fleste studentene foretrekker å utføre begge typer arbeid i form av «langtidsoppgaver» eller «forsinket arbeid». Denne typen organisering av utdanningsaktiviteter, tradisjonelt anbefalt hovedsakelig for arbeidskrevende kreativt arbeid (essays, essays, etc.), viste seg å være den mest foretrukket for flertallet av de spurte studentene. Det viste seg at slikt "forsinket arbeid" tilfredsstiller studenten mer enn individuelle leksjoner og oppgaver, siden hovedkriteriet for studenttilfredshet i alle aldre er suksess i arbeidet. Fraværet av en skarp tidsbegrensning (som skjer i klasserommet) og muligheten for gratis multippel retur til innholdet i arbeidet lar deg takle det mye mer vellykket. Dermed kan oppgaver beregnet for langsiktig forberedelse også betraktes som et middel til å dyrke en positiv holdning til faget.

I mange år ble det antatt at alt det ovennevnte bare gjelder for eldre elever, men ikke samsvarer med egenskapene til pedagogiske aktiviteter til grunnskoleelever. Analyse av de prosedyremessige egenskapene til aktivitetene til dyktige barn i grunnskolealder og opplevelsen av Beloshistaya A.V. og lærere som deltok i den eksperimentelle verifiseringen av denne metodikken, viste den høye effektiviteten til det foreslåtte systemet når de jobbet med dyktige barn. Opprinnelig, for å utvikle et system med oppgaver (heretter vil vi kalle arkene deres i forbindelse med formen til deres grafiske design, praktisk for å jobbe med et barn), ble emner knyttet til dannelsen av beregningsevner valgt, som tradisjonelt anses av lærere og metodologer som temaer som krever konstant veiledning på scenen bekjente og konstant kontroll på stadiet av konsolidering.

Under det eksperimentelle arbeidet ble det utviklet et stort antall trykte ark, kombinert til blokker som dekker hele temaet. Hver blokk inneholder 12-20 ark. Arket er et stort system av oppgaver (opptil femti oppgaver), metodisk og grafisk organisert på en slik måte at, etter hvert som de er fullført, kan studenten selvstendig komme til en forståelse av essensen og metoden for å utføre en ny beregningsteknikk, og deretter konsolidere ny måte aktiviteter. Et ark (eller arksystem, det vil si en tematisk blokk) er en "langsiktig oppgave", fristene for dette er individualisert i samsvar med ønsket og evnene til studenten som jobber med dette systemet. Et slikt ark kan tilbys på timen eller i stedet for lekser i form av en oppgave «med forsinket frist» for utførelse, som læreren enten setter individuelt eller lar eleven (denne måten er mer produktiv) sette fristen for dens fullføring for seg selv (dette er måten å danne selvdisiplin på, siden uavhengig planlegging av aktiviteter i forbindelse med uavhengig bestemte mål og tidsfrister er grunnlaget for en persons selvopplæring).

Læreren bestemmer taktikken for å jobbe med ark for eleven individuelt. Til å begynne med kan de tilbys studenten som lekser (i stedet for den vanlige oppgaven), individuelt avtale tidspunktet for implementeringen (2-4 dager). Etter hvert som du mestrer dette systemet, kan du bytte til en foreløpig eller parallell måte å jobbe på, dvs. gi eleven et ark før han setter seg inn i emnet (på tampen av timen) eller på selve timen for selvutvikling materiale. Oppmerksom og vennlig observasjon av studenten i aktivitetsprosessen, den "kontraktsmessige stilen" av relasjoner (la barnet bestemme når han vil motta dette arket), kanskje til og med fritak fra andre leksjoner på denne eller neste dag for å konsentrere seg om oppgave, rådgivende bistand(ett spørsmål kan alltid besvares umiddelbart, forbi barnet i leksjonen) - alt dette vil hjelpe læreren til å fullt ut gjøre læringsprosessen til et dyktig barn individualisert uten å bruke mye tid.

Barn skal ikke tvinges til å omskrive oppgaver fra et ark. Eleven jobber med blyant på et ark, skriver ned svar eller legger til handlinger. En slik organisering av utdanning forårsaker positive følelser hos barnet - han liker å jobbe på trykt basis. Redd fra behovet for kjedelig omskriving, jobber barnet med større produktivitet. Praksis viser at selv om arkene inneholder opptil femti oppgaver (den vanlige leksenormen er 6-10 eksempler), jobber eleven med dem med glede. Mange barn ber om et nytt blad hver dag! Med andre ord overskrider de arbeidsnormen for timen og leksene flere ganger, samtidig som de opplever positive følelser og jobber på egenhånd.

I løpet av eksperimentet ble det utviklet slike ark om emnene: "Muntlige og skriftlige beregningsteknikker", "Nummerering", "Verdier", "Brøker", "ligninger".

Metodiske prinsipper for å konstruere det foreslåtte systemet:

1. Prinsippet om overholdelse av programmet i matematikk for grunnklassetrinn. Innholdsark er knyttet til et stabilt (standard) program i matematikk for grunnklassetrinn. Dermed tror vi at det er mulig å implementere konseptet individualisering av undervisning i matematikk til et dyktig barn i samsvar med de prosedyremessige egenskapene til hans pedagogiske aktivitet når du arbeider med en lærebok som tilsvarer et standardprogram.

2. Metodisk implementerer hvert ark doseringsprinsippet, dvs. i ett ark er bare én teknikk introdusert, eller ett konsept, eller ett er avslørt, men avgjørende for dette konseptet forbindelse. Dette hjelper på den ene siden barnet til å tydelig forstå formålet med arbeidet, og på den annen side hjelper det læreren til enkelt å overvåke kvaliteten på assimileringen av denne teknikken eller konseptet.

3. Strukturelt sett er arket en detaljert metodisk løsning på problemet med å introdusere eller bli kjent med og fikse en eller annen teknikk, konsept, koblinger av dette konseptet med andre konsepter. Oppgavene er valgt og gruppert (det vil si rekkefølgen de er plassert på arket som betyr noe) på en slik måte at barnet kan "bevege seg" langs arket uavhengig, med utgangspunkt i de enkleste handlingsmetodene som allerede er kjent for ham, og gradvis mestre en ny metode, som ved de første trinnene fullstendig avslørt i mindre handlinger som er grunnlaget for denne teknikken. Når du beveger deg langs arket, blir disse små handlingene gradvis satt sammen til større blokker. Dette lar studenten mestre teknikken som helhet, som er den logiske konklusjonen av hele den metodiske "konstruksjonen". En slik struktur på arket lar deg fullt ut implementere prinsippet om en gradvis økning i kompleksitetsnivået på alle stadier.

4. En slik arkstruktur gjør det også mulig å implementere prinsippet om tilgjengelighet, og i mye dypere grad enn det er mulig å gjøre i dag når man kun jobber med en lærebok, siden systematisk bruk av ark lar deg assimilere materialet kl. et individuelt tempo som er praktisk for studenten, som barnet kan regulere selvstendig.

5. Systemet med ark (tematisk blokk) lar deg implementere perspektivprinsippet, dvs. gradvis inkludering av studenten i aktivitetene for planlegging av utdanningsprosessen. Oppgaver designet for lang (forsinket) forberedelse krever langsiktig planlegging. Evnen til å organisere arbeidet sitt, planlegge det for en viss tid, er den viktigste læringsevnen.

6. Systemet med ark om emnet gjør det også mulig å implementere prinsippet om individualisering av testing og vurdering av elevenes kunnskap, og ikke på grunnlag av differensiering av kompleksitetsnivået til oppgavene, men på grunnlag av enheten i krav til kunnskapsnivå, ferdigheter og evner. Individuelle frister og metoder for gjennomføring av oppgaver gjør det mulig å presentere alle barn for oppgaver av samme kompleksitetsnivå, tilsvarende programkrav til normen. Det betyr ikke at talentfulle barn ikke trenger å stille høyere krav. Ark på et visst stadium lar slike barn bruke mer intellektuelt rikt materiale, som i en propedeutisk plan vil introdusere dem til følgende matematiske konsepter med et høyere nivå av kompleksitet.

Konklusjon

En analyse av den psykologiske og pedagogiske litteraturen om problemet med dannelse og utvikling av matematiske evner viser at alle forskere uten unntak (både innenlandske og utenlandske) forbinder det ikke med innholdssiden av faget, men med den prosedyremessige siden av mental aktivitet .

Dermed tror mange lærere at utviklingen av et barns matematiske evner bare er mulig hvis det er betydelige naturlige data for dette, dvs. oftest i praksisen med undervisning antas det at det er nødvendig å utvikle evner bare hos de barna som allerede har dem. Men de eksperimentelle studiene til Beloshistaya A.V. viste at arbeid med utvikling av matematiske evner er nødvendig for hvert barn, uavhengig av hans naturlige begavelse. Det er bare at resultatene av dette arbeidet vil komme til uttrykk i varierende grad av utvikling av disse evnene: for noen barn vil dette være et betydelig fremskritt i utviklingsnivået av matematiske evner, for andre vil det være en korreksjon av naturlig insuffisiens i deres utvikling.

En stor vanskelighet for læreren med å organisere arbeidet med utvikling av matematiske evner er at det i dag ikke er noen spesifikk og grunnleggende ny metodisk løsning som kan presenteres for læreren i sin helhet. Mangel på metodisk støtte for individuelt arbeid med dyktige barn fører til at grunnskolelærere ikke gjør dette arbeidet i det hele tatt.

Med arbeidet mitt ønsket jeg å rette oppmerksomheten mot dette problemet og understreke at de individuelle egenskapene til hvert begavet barn ikke bare er dets egenskaper, men muligens kilden til dets begavelse. Og individualiseringen av utdanningen til et slikt barn er ikke bare en måte å utvikle seg på, men også grunnlaget for hans bevaring i status som "dyktig, begavet".

Bibliografisk liste.

1. Beloshistaya, A.V. Utvikling av skolebarns matematiske evner som metodisk problem [Tekst] / A.V. Hvit // Barneskole. - 2003. - Nr. 1. - s. 45 - 53

2. Vygotsky, L.S. Samling av verk i 6 bind (bind 3) [Tekst] / L.S. Vygotsky. - M, 1983. - S. 368

3. Dorofeev, G.V. Matematikk og intellektuell utvikling av skolebarn [Tekst] / G.V. Dorofeev // Utdanningsverdenen i verden. - 2008. - Nr. 1. - s. 68 - 78

4. Zaitseva, S.A. Aktivering av den matematiske aktiviteten til yngre skolebarn [Tekst] / S.A. Zaitseva // Grunnskoleopplæring. - 2009. - Nr. 1. - S. 12 - 19

5. Zak, A.Z. Utvikling av intellektuelle evner hos barn 8 - 9 år [Tekst] / A.Z. Zach. - M.: Ny skole, 1996. - S. 278

6. Krutetsky, V.A. Grunnleggende Pedagogisk psykologi[Tekst] / V.A. Krutetsky - M., 1972. - S. 256

7. Leontiev, A.N. Kapittel om evner [Tekst] / A.N. Leontiev // Spørsmål om psykologi. - 2003. - Nr. 2. - s.7

8. Morduchai-Boltovskoy, D. Filosofi. Psykologi. Matematikk [Tekst] / D. Mordukhai-Boltovskoy. - M., 1988. - S. 560

9. Nemov, R.S. Psykologi: i 3 bøker (vol. 1) [Tekst] / R.S. Nemov. - M.: VLADOS, 2006. - S. 688

10. Ozhegov, S.I. Forklarende ordbok for det russiske språket [tekst] / S.I. Ozhegov. - Onyx, 2008. - S. 736

11. Omvendt, J.. Talent og geni [Tekst] / J. Omvendt. - M., 1982. - S. 512

12. Teplov, B.M. Problemet med individuelle evner [Tekst] / B.M. Teplov. - M.: APN RSFSR, 1961. - S. 535

13. Thorndike, E.L. Prinsipper for undervisning basert på psykologi [elektronisk ressurs]. - Tilgangsmodus. - http://metodolog.ru/vigotskiy40.html

14. Psykologi [Tekst] / utg. A.A. Krylova. - M.: Nauka, 2008. - S. 752

15. Shadrikov V.D. Utvikling av evner [Tekst] / V.D. Shadrikov // Grunnskole. - 2004. - Nr. 5. - fra 18-25

16. Volkov, I.P. Er det mange talenter på skolen? [Tekst] / I.P. Volkov. - M.: Kunnskap, 1989. - S.78

17. Dorofeev, G.V. Bidrar matematikkundervisning til å øke den intellektuelle utviklingen til skolebarn? [Tekst] /G.V. Dorofeev // Matematikk på skolen. - 2007. - Nr. 4. - S. 24 - 29

18. Istomina, N.V. Metoder for å undervise i matematikk i grunnskolen [Tekst] / N.V. Istomin. - M.: Akademiet, 2002. - S. 288

19. Savenkov, A.I. Et begavet barn på en masseskole [Tekst] / red. M.A. Ushakov. - M.: september 2001. - S. 201

20. Elkonin, D.B. Spørsmål om psykologi av pedagogisk aktivitet til ungdomsskolebarn [Tekst] / Ed. V.V. Davydova, V.P. Zinchenko. - M.: Opplysningstiden, 2001. - S. 574

Det nye utdanningsparadigmet i den russiske føderasjonen er preget av en personlighetsorientert tilnærming, ideen om utviklingsutdanning, skapelsen av forhold for selvorganisering og selvutvikling av individet, subjektiviteten til utdanning, fokus på utforme innhold, former og metoder for opplæring og oppdragelse som sikrer utviklingen til hver enkelt elev, hans kognitive ferdigheter og personlige egenskaper.

Konseptet med skolematematisk utdanning fremhever hovedmålene - å lære elevene teknikkene og metodene for matematisk kunnskap, utvikle egenskapene til matematisk tenkning, de tilsvarende mentale evnene og ferdighetene i dem. Betydningen av dette arbeidsområdet forsterkes av den økende betydningen og anvendelsen av matematikk innen ulike felt innen vitenskap, økonomi og produksjon.

Behovet for matematisk utvikling av en yngre student i utdanningsaktiviteter er notert av mange ledende russiske forskere (V.A. Gusev, G.V. Dorofeev, N.B. Istomina, Yu.M. Kolyagin, L.G. Peterson, etc.). Dette skyldes det faktum at i løpet av førskole- og grunnskoleperioden utvikler barnet ikke bare intensivt alt mentale funksjoner, men også legging av et felles grunnlag for individets kognitive evner og intellektuelle potensiale. Tallrike fakta viser at dersom de tilsvarende intellektuelle eller emosjonelle egenskapene, av en eller annen grunn, ikke får riktig utvikling i tidlig barndom, så viser det seg å være vanskelig, og noen ganger umulig å overvinne slike mangler (P.Ya. Galperin, A.V. Zaporozhets, S.N. Karpova).

Dermed innebærer det nye utdanningsparadigmet på den ene siden størst mulig individualisering av utdanningsprosessen, og på den annen side krever det å løse problemet med å lage utdanningsteknologier som sikrer implementeringen av hovedbestemmelsene i konseptet. Skolens matematiske utdanning.

I psykologi er begrepet "utvikling" forstått som konsistente, progressive, betydelige endringer i psyken og personligheten til en person, som manifesterer seg som visse neoplasmer. Standpunktet om muligheten og hensiktsmessigheten av utdanning med fokus på barnets utvikling ble begrunnet allerede på 1930-tallet. fremragende russisk psykolog L.S. Vygotsky.

Et av de første forsøkene på praktisk å implementere ideene til L.S. Vygotsky i vårt land ble utført av L.V. Zankov, som på 1950-1960-tallet. utviklet seg fundamentalt nytt system grunnskoleutdanning, som har funnet stort antall følgere. I systemet til L.V. Zankov for effektiv utvikling elevenes kognitive evner implementeres av følgende fem grunnleggende prinsipper: læring på høy vanskelighetsgrad; hovedrolle teoretisk kunnskap; beveger seg fremover i raskt tempo; bevisst deltakelse av skolebarn i utdanningsprosessen; systematisk arbeid med utvikling av alle elever.

Teoretisk (i stedet for tradisjonell empirisk) kunnskap og tenkning, pedagogiske aktiviteter ble satt i spissen av forfatterne av en annen teori om utvikling av utdanning - D.B. Elkonin og V.V. Davydov. De vurderte den viktigste endringen i elevens posisjon i læringsprosessen. I motsetning til tradisjonell utdanning, hvor eleven er gjenstand for lærerens pedagogiske påvirkninger, skapes det i utviklingen av utdanningen forhold som gjør at han blir gjenstand for utdanning. I dag er denne teorien om læringsaktivitet anerkjent over hele verden som en av de mest lovende og konsistente når det gjelder implementering av de velkjente bestemmelsene i L.S. Vygotsky om læringens utviklende og forventningsfulle natur.

I husholdningspedagogikk, i tillegg til disse to systemene, begreper utviklingsutdanning av Z.I. Kalmykova, E.N. Kabanova-Meller, G.A. Zuckerman, S.A. Smirnova og andre. Det bør også bemerkes de ekstremt interessante psykologiske søkene til P.Ya. Galperin og N.F. Talyzina på grunnlag av teorien de skapte for gradvis dannelse av mentale handlinger. Men som V.A. Tester, i de fleste av de nevnte pedagogiske systemene, er utviklingen av eleven fortsatt lærerens ansvar, og førstnevntes rolle reduseres til å følge utviklingspåvirkningen til sistnevnte.

I tråd med utviklingsundervisningen har det dukket opp mange ulike programmer og læremidler i matematikk, både for grunnskolen (lærebøker av E.N. Aleksandrova, I.I. Arginskaya, N.B. Istomina, L.G. Peterson, etc.), så for videregående skole(lærebøker av G.V. Dorofeev, A.G. Mordkovich, S.M. Reshetnikov, L.N. Shevrin, etc.). Forfatterne av lærebøker forstår utviklingen av personlighet i prosessen med å studere matematikk på forskjellige måter. Noen legger vekt på utvikling av observasjon, tenkning og praktisk handling, andre - på dannelsen av visse mentale handlinger, andre - på etableringen av forhold som sikrer dannelsen av pedagogisk aktivitet, utviklingen av teoretisk tenkning.

Det er klart at problemet med å utvikle matematisk tenkning i undervisningen i matematikk på skolen ikke kan løses bare ved å forbedre innholdet i utdanningen (selv om gode lærebøker), siden implementeringen av forskjellige nivåer i praksis krever at læreren har en fundamentalt ny tilnærming til å organisere læringsaktivitetene til elevene i klasserommet, i hjemmet og utenomfaglig arbeid, som lar ham ta hensyn til de typologiske og individuelle egenskapene til studenter.

Det er kjent at barneskolealder er sensitiv, mest gunstig for utvikling av kognitive mentale prosesser og intellekt. Utvikling av elevenes tenkning er en av grunnskolens hovedoppgaver. Det er på denne psykologiske egenskapen at vi har konsentrert vår innsats, basert på det psykologiske og pedagogiske konseptet om utvikling av tenkning av D.B. Elkonin, stillingen til V.V. Davydov om overgangen fra empirisk til teoretisk tenkning i prosessen med spesielt organiserte pedagogiske aktiviteter, om verkene til R. Atakhanov, L.K. Maksimova, A.A. Stolyara, P. - H. van Hiele, assosiert med identifisering av nivåer av utvikling av matematisk tenkning og deres psykologiske egenskaper.

Ideen til L.S. Vygotsky at trening skal utføres i sonen for proksimal utvikling av studenter, og effektiviteten bestemmes av hvilken sone (stor eller liten) den forbereder, er velkjent for alle. På det teoretiske (konseptuelle) nivået deles det nesten over hele verden. Problemet ligger i dens praktiske implementering: hvordan bestemme (måler) denne sonen og hva som bør være treningsteknologi for å kunne prosessen med kognisjon vitenskapelige grunnlag og mestring ("tilegnelse") av menneskelig kultur fant sted i den, sikret maksimal utviklingseffekt?

Dermed underbygger psykologisk og pedagogisk vitenskap hensiktsmessigheten av den matematiske utviklingen til yngre skolebarn, men mekanismene for implementeringen er ikke tilstrekkelig utviklet. Betraktning av begrepet «utvikling» som et resultat av læring fra et metodisk synspunkt viser at det er en helhetlig kontinuerlig prosess, drivkraft som er løsningen av motsetninger som oppstår i endringsprosessen. Psykologer hevder at prosessen med å overvinne motsetninger skaper betingelser for utvikling, som et resultat av at individuell kunnskap og ferdigheter utvikler seg til en ny holistisk neoplasma, til ny evne. Derfor er problemet med å konstruere et nytt konsept for den matematiske utviklingen til yngre skolebarn bestemt av motsetninger.

De moderne samfunnets krav til utviklingen av individet dikterer behovet for å implementere ideen om individualisering av utdanning mer fullstendig, under hensyntagen til barnas beredskap for skole, deres helsetilstand, individuelle typologiske egenskaper hos elevene. pedagogisk prosess som tar hensyn til den individuelle utviklingen til studenten er viktig for alle utdanningsnivåer, men spesielt har implementeringen av dette prinsippet i det innledende stadiet, når grunnlaget er lagt vellykket læring som regel. Utelatelser i det innledende utdanningsstadiet manifesteres av hull i kunnskapen til barn, mangel på dannelse av generelle pedagogiske ferdigheter og evner, negativ holdning til skolen, noe som kan være vanskelig å rette opp og kompensere. Observasjoner av mislykkede skolebarn viste at blant dem er det barn som har lærevansker på grunn av psykisk utviklingshemming.

Vanskeligheter med å lære er preget av kognitiv passivitet, økt tretthet under intellektuell aktivitet, et sakte tempo i dannelsen av kunnskap, ferdigheter, fattigdom i ordboken og et utilstrekkelig utviklingsnivå av muntlig sammenhengende tale.

Feil kognitiv aktivitet når de lærer, manifesteres det i det faktum at disse studentene ikke streber etter å effektivt bruke tiden som er tildelt for å fullføre oppgaven, gjør få formodede vurderinger før de begynner å løse problemer, trenger spesielt arbeid rettet mot utvikling av kognitiv interesse, stimulering av kognitiv aktivitet, aktivering av kognitiv aktivitet.

Derfor er en dyp avsløring av essensen av prinsippet om aktivitet i læring, tatt i betraktning de individuelle, psykofysiologiske egenskapene til yngre elever med lærevansker og bestemme måter å implementere det i skoleutdanning, av stor betydning.

Nedlasting:

Forhåndsvisning:

Forklarende merknad

De moderne samfunnets krav til utviklingen av individet dikterer behovet for å implementere ideen om individualisering av utdanning mer fullstendig, under hensyntagen til barnas beredskap for skole, deres helsetilstand, individuelle typologiske egenskaper hos elevene. pedagogisk prosess som tar hensyn til den individuelle utviklingen til studenten er viktig for alle utdanningsnivåer, men spesielt er implementeringen av dette prinsippet på det innledende stadiet, når grunnlaget for vellykket læring generelt legges. Utelatelser i det innledende utdanningsstadiet manifesteres av hull i kunnskapen til barn, mangel på dannelse av generelle pedagogiske ferdigheter og evner, en negativ holdning til skolen, som kan være vanskelig å korrigere og kompensere. Observasjoner av mislykkede skolebarn viste at blant dem er det barn som har lærevansker på grunn av psykisk utviklingshemming.

Mangel på kognitiv aktivitet under læring viser seg i det faktum at disse elevene ikke streber etter å effektivt bruke tiden som er avsatt til oppgaven, gjør få presumptive vurderinger før de løser problemer, trenger spesielt arbeid rettet mot å utvikle kognitiv interesse, stimulere kognitiv aktivitet og aktivere kognitiv aktivitet..

Pedagogisk vitenskap har samlet ganske mye erfaring på problemet med å aktivere læring.

På 60-tallet av forrige århundre i vårt land ble uavhengighet og aktivitet utropt til det ledende didaktiske prinsippet. Arbeid med intensivering av læring har ført til behovet for å finne måter å intensivere den pedagogiske og kognitive aktiviteten til elevene, samt metoder for å stimulere deres læring. I skoleloven av 1958 ble utviklingen av kognitiv aktivitet og elevenes uavhengighet ansett som hovedoppgaven med å restrukturere den allmenne utdanningsskolen.

Studiet av kognitiv aktivitet ble utført av forskere-lærere Z.A. Abasov, B.I. Korotyaev, N.A. Tomin og andre, som avslørte innholdet og strukturen til dette konseptet.

B.P. Espov, O.A. Nilsson utforsket problemstillinger knyttet til problemet med å aktivere læring, vurdere selvstendig arbeid som et av de effektive virkemidlene for å øke kognitiv aktivitet.

Utviklingen av måter å aktivere og utvikle den kognitive aktiviteten til studenter ble utført av moderne vitenskapsmenn og metodologer: V.V. Davydov, A.V. Zankov, D.B. Elkonin og andre.

Relevans Det identifiserte problemet avgjorde valget av emnet: "Aktive metoder for undervisning i matematikk som et middel til å stimulere den kognitive aktiviteten til yngre elever med lærevansker."

Mål - identifisere, teoretisk underbygge og eksperimentelt teste effektiviteten av bruken av aktive metoder undervisning av yngre skoleelever med lærevansker i matematikktimene.

En gjenstand forskning - prosessen med å undervise yngre elever med lærevansker i grunnskolen.

Emne forskning - aktive undervisningsmetoder som et middel til å stimulere den kognitive aktiviteten til yngre elever med lærevansker.

Hypotese forskning: prosessen med å undervise yngre elever med lærevansker vil være mer vellykket hvis:

i matematikktimene vil aktive metoder for å undervise en yngre student med lærevansker bli brukt;

aktive undervisningsmetoder vil fungere som et virkemiddel for å stimulere den kognitive aktiviteten til yngre elever med lærevansker.

Oppgaver:

Å identifisere aktive undervisningsmetoder i matematikktimene som stimulerer den kognitive aktiviteten til yngre elever med lærevansker.

Bruk en rekke arbeidsformer og -metoder for å stimulere den kognitive aktiviteten til yngre elever med lærevansker.

Bestemme, begrunne og teste effektiviteten av bruk av aktive undervisningsmetoder for yngre elever med lærevansker i matematikktimene.

Den praktiske betydningen av arbeidet ligger i definisjonen av aktive undervisningsmetoder som stimulerer den kognitive aktiviteten til yngre elever med lærevansker i matematikktimene.

Kognitiv aktivitet er et kvalitativt kjennetegn på effektiviteten av å undervise yngre elever.

Kognitiv aktivitet er sosialt betydelig kvalitet personlighet og dannes hos skoleelever i pedagogiske aktiviteter. Problemet med å utvikle den kognitive aktiviteten til yngre skolebarn, som studier viser, har vært i sentrum for lærernes oppmerksomhet siden antikken. Pedagogisk virkelighet beviser hver dag at læringsprosessen er mer effektiv dersom eleven er kognitivt aktiv. Dette fenomenet er festet i den pedagogiske teorien som prinsippet om «aktivitet og uavhengighet av elever i læring». Midlene for å implementere det ledende pedagogiske prinsippet bestemmes avhengig av innholdet i konseptet "kognitiv aktivitet". I innholdet i begrepet «kognitiv aktivitet» anser en rekke forskere kognitiv aktivitet som et naturlig ønske fra skolebarn om kunnskap.

Kognitiv aktivitet gjenspeiler en viss interesse hos yngre elever for å tilegne seg ny kunnskap, ferdigheter og evner, intern målrettethet og et konstant behov for å bruke forskjellige måter handlinger for å fylle kunnskap, utvide kunnskap, utvide horisonter.

Kognitiv interesse er en form for manifestasjon av behov, uttrykt i ønsket om å lære.

Interessen avhenger av:

Nivået og kvaliteten på ervervet kunnskap, ferdigheter, dannelsen av måter for mental aktivitet;

Elev-lærer forhold.

De viktigste komponentene i undervisningen som aktivitet er innhold og form.

Funksjoner ved dannelsen av matematisk kunnskap, evner, ferdigheter hos yngre elever med lærevansker

En av de viktigste betingelsene for effektiviteten av utdanningsprosessen er forebygging og overvinnelse av vanskene som yngre studenter opplever i studiene.

Blant elevene ved allmennskoler er det et betydelig antall barn med utilstrekkelig matematisk opplæring. Allerede når de kommer inn på skolen, har elevene ulike nivåer av skolemodenhet på grunn av individuelle egenskaper. psykofysisk utvikling. Mangelfull beredskap for noen barn for skolegang forverres ofte av helse og andre ugunstige faktorer.

Vanskeligheter med å undervise i matematikk kan ikke annet enn å bli påvirket av slike egenskaper hos elever som redusert kognitiv aktivitet, fluktuasjoner i oppmerksomhet og arbeidskapasitet, utilstrekkelig utvikling av grunnleggende mentale operasjoner (analyse, syntese, sammenligning, generalisering, abstraksjon) og en viss underutvikling av tale. Redusert aktivitet av persepsjon kommer til uttrykk i det faktum at barn ikke alltid gjenkjenner kjent geometriske figurer, hvis de presenteres i et uvanlig perspektiv, opp ned. Av samme grunn kan noen elever ikke finne numeriske data i oppgaveteksten hvis de er skrevet med ord, fremhev spørsmålet om oppgaven hvis det ikke er på slutten, men i midten eller i begynnelsen. Ufullkommenheten i visuell persepsjon og motoriske ferdigheter til yngre elever forårsaker økte vanskeligheter med å lære dem å skrive tall: barn mestrer denne ferdigheten mye lenger, blander ofte tall, skriver dem i et speilbilde og orienterer seg dårlig i cellene i en notatbok. . Mangler i barns taleutvikling, spesielt fattigdom ordforråd, påvirke når de løser problemer: elevene forstår ikke alltid noen ord og uttrykk i teksten tilstrekkelig, noe som fører til en feil avgjørelse. Når de selvstendig kompilerer oppgaver, kommer de opp med maltekster som inneholder samme type situasjoner og livshandlinger, og gjentar de samme spørsmålene og numeriske dataene.

Alle disse egenskapene til barn med en viss utviklingsforsinkelse, sammen med mangelen på deres innledende matematiske kunnskaper og ideer, skaper økte vanskeligheter med å mestre skolekunnskapene sine i matematikk. Det er mulig å oppnå vellykket mestring av programmateriale av studenter forutsatt at spesielle korrigerende teknikker brukes i undervisningen, en differensiert tilnærming til barn, under hensyntagen til særegenhetene ved deres mentale utvikling.

Metoder og midler for å stimulere den kognitive aktiviteten til yngre elever

Læringsmetoder - et system med konsekvente, innbyrdes beslektede handlinger fra læreren og studentene, som sikrer assimilering av innholdet i utdanningen, utvikling av mental styrke og evner til elever, deres mestring av midlene til selvopplæring og selvlæring. Undervisningsmetoder angir formålet med læring, metoden for assimilering og arten av samspillet mellom lærende fag.

Midler - materielle gjenstander og gjenstander av åndelig kultur, beregnet for organisering og implementering av den pedagogiske prosessen og utføre funksjonene til utvikling av studenter; substansiell støtte til den pedagogiske prosessen, samt en rekke aktiviteter der elevene er inkludert: arbeid, lek, undervisning, kommunikasjon, kunnskap.

Læremidler (TUT)- enheter og enheter som tjener til å forbedre den pedagogiske prosessen, øke effektiviteten og kvaliteten på utdanningen ved å demonstrere audiovisuelle midler.

Effektiviteten av å mestre enhver type aktivitet avhenger i stor grad av barnets motivasjon for denne typen aktivitet. Aktiviteten foregår mer effektivt og gir bedre resultater hvis eleven har sterke, levende og dype motiver som forårsaker et ønske om å handle aktivt, overvinne uunngåelige vanskeligheter, vedvarende beveger seg mot det tiltenkte målet.

Læringsaktiviteter er mer vellykket hvis elevene har en positiv holdning til læring, det er kognitiv interesse og behovet for kognitiv aktivitet, samt om de har fått opp en følelse av ansvar og forpliktelse.

Incentivmetoder.

Skape suksesssituasjoner i læringer opprettelsen av en kjede av situasjoner der eleven oppnår gode resultater i læringen, noe som fører til fremveksten av en følelse av selvtillit i sine evner og den enkle læringsprosessen.Denne metoden er en av de mest effektive virkemidlene for å stimulere interessen for læring.

Det er kjent at uten å oppleve gleden ved å lykkes er det umulig å virkelig regne med ytterligere suksess med å overvinne pedagogiske vanskeligheter. En måte å skape en suksesssituasjon på er åutvalg for studenter av ikke én, men et lite antall oppgaverøkende kompleksitet. Den første oppgaven er valgt til å være enkel slik at elever som trenger stimulering kan løse den og føle seg kunnskapsrike og erfarne. etterfulgt av store og komplekse øvelser. For eksempel kan du bruke spesielle doble oppgaver: den første er tilgjengelig for studenten og forbereder grunnlaget for å løse den neste, mer komplekse oppgaven.

En annen teknikk som bidrar til å skape en suksesssituasjon erdifferensiert bistand til skoleelever i gjennomføringen læreoppgaver samme kompleksitet.Så lavpresterende skolebarn kan motta konsultasjonskort, analoge eksempler, planer for det kommende svaret og annet materiale som lar dem takle oppgaven som presenteres. Deretter kan du invitere eleven til å utføre en øvelse som ligner den første, men på egen hånd.

Oppmuntring og irettesettelse i utdanning.Erfarne lærere oppnår ofte suksess som et resultat av den utbredte bruken av denne spesielle metoden. Å prise et barn i tide i øyeblikket av suksess og følelsesmessig oppsving, å finne ord for en kort irettesettelse når han går utover grensene for hva som er akseptabelt, er en ekte kunst som lar deg håndtere studentens følelsesmessige tilstand.

Sirkelen av belønninger er veldig mangfoldig. I utdanningsprosessen kan dette være ros til barnet, en positiv vurdering av noen av dets individuelle egenskaper, oppmuntring av hans valgte aktivitetsretning eller måten han utfører oppgaven på, sette en høyere karakter, etc.

Bruk av sensur og andre former for straff er et unntak i utformingen av motivene til undervisningen og brukes som regel bare i tvangssituasjoner.

Bruk av spill og spillformer for å organisere pedagogiske aktiviteter.En verdifull metode for å stimulere interessen for læring er metoden for å bruke ulike spill og spillformer for å organisere kognitiv aktivitet. Ferdige, for eksempel brettspill med kognitivt innhold eller spillskaller av ferdig pedagogisk materiale, kan brukes i den. Spillskjell kan lages for én leksjon, en egen disiplin eller hele den pedagogiske aktiviteten over lang tid. Totalt er det tre grupper med spill som egner seg for bruk i utdanningsinstitusjoner.

Korte spill. Med ordet "spill" mener vi oftest spillene til denne spesielle gruppen. Disse inkluderer fag, plot-rollespill og andre spill som brukes til å utvikle interesse for læringsaktiviteter og løse individuelle spesifikke problemer. Eksempler på slike oppgaver er assimilering av en bestemt regel, utvikling av en ferdighet, etc. Så for å øve mentale telleferdigheter i matematikktimer, er kjedespill egnet, bygget (som det velkjente spillet "til byene") på prinsippet om å overføre retten til å svare langs kjeden.

Spillskjell. Disse spillene (heller ikke engang spill lenger, men spillformer organisering av utdanningsaktiviteter) er lengre i tid. Oftest er de begrenset til omfanget av leksjonen, men de kan vare litt lenger. For eksempel på barneskolen kan et slikt spill dekke hele skoledagen.

Lange lærerike spill.Spill av denne typen er designet for ulike tidsperioder og kan vare fra flere dager eller uker til flere år. De er orientert, ifølge A.S. Makarenko, til langt lovende linje, dvs. til et fjernt ideelt mål, og er rettet mot dannelsen av langsomt dannede mentale og personlige egenskaper hos barnet. Et trekk ved denne gruppen spill er seriøsitet og effektivitet. Spillene til denne gruppen er ikke lenger som spill, slik vi forestiller oss de er - med vitser og latter, men som en ansvarlig jobb. Faktisk lærer de ansvar - dette er pedagogiske spill. For å danne den kognitive interessen til elevene brukte vi oppgaver i form av «Oppgaver-vitser».

1. Hvem har en smågris, men du kan ikke kjøpe noe med den? (Hos grisungen).

2. Når en hegre står på ett ben, veier den 3 kg. Hvor mye vil en hegre veie hvis den står på to bein? (Vekten endres ikke).

Det var 3 glass kirsebær på bordet. Kostya spiste kirsebær fra ett glass. Hvor mange glass er det igjen? (Tre).

Ved evaluering, for hvert riktig løst problem, mottok teamet to tokens.. vedtatt i didaktikk neste klassifisering former for læringsaktivitet basert på kvantitativ karakteristikk gruppe elever som samhandler med læreren dette øyeblikket lekse:

generell eller frontal (arbeid med hele klassen);

individ (med en spesifikk student);

gruppe (lenke, brigade, par osv.).

Den første antyder samarbeid alle elever i klassen under veiledning av en lærer, det andre - uavhengig arbeid av hver elev individuelt; gruppe - elevene jobber i grupper på tre til seks personer eller i par. Oppgaver for grupper kan være like eller forskjellige.grunnleggende aktive læringsmetoder

Problemlæring- en slik form der prosessen med erkjennelse av studenter nærmer seg søket, forskningsaktiviteter. Suksessen til problembasert læring sikres ved felles innsats fra lærer og elever. Lærerens hovedoppgave er ikke så mye å formidle informasjon som å introdusere elevene til objektive motsetninger i utviklingen av vitenskapelig kunnskap og måter å løse dem på. I samarbeid med læreren "oppdager" elevene ny kunnskap for seg selv, forstår de teoretiske trekkene til en bestemt vitenskap.

Grunnleggende didaktisk apparat"slå på" tenkningen til elevene når problemlæring- opprettelse av en problemsituasjon, som har form av en kognitiv oppgave, fikser en eller annen motsetning i sine forhold og avslutter med et spørsmål (spørsmål) som objektiviserer denne motsetningen. Det ukjente er svaret på spørsmålet som løser motsetningen.

Kasusstudie- en av de mest effektive og utbredte metodene for å organisere aktiv kognitiv aktivitet til studenter. Metoden for analyse av spesifikke situasjoner utvikler evnen til å analysere uraffinerte livs- og produksjonsoppgaver. Stilt overfor en spesifikk situasjon må eleven avgjøre om det er et problem i den, hva den består av, bestemme sin holdning til situasjonen.

rollespill- spillmetode aktiv læring, preget av følgende hovedtrekk:

O tilstedeværelse av oppgaver og problemer og rollefordeling mellom deltakerne i deres løsning. For eksempel ved hjelp av rollespillmetoden kan et produksjonsmøte simuleres;

"Rundt bord" - dette er en metode for aktiv læring, en av de organisatoriske formene for kognitiv aktivitet til studenter, som gjør det mulig å konsolidere kunnskapen som er oppnådd tidligere, fylle ut den manglende informasjonen, danne evnen til å løse problemer, styrke posisjoner, lære diskusjonskulturen. Et karakteristisk trekk ved «rundbordet» er kombinasjonen av en tematisk diskusjon med en gruppekonsultasjon. Sammen med aktiv kunnskapsutveksling utvikler studentene seg profesjonelle ferdigheter uttrykke tanker, argumentere for sine synspunkter, begrunne de foreslåtte løsningene og forsvare deres overbevisning. Samtidig foregår det en konsolidering av informasjon og selvstendig arbeid med tilleggsmateriell, samt identifisering av problemer og problemstillinger for diskusjon.

En viktig forutsetning for å organisere et «rundt bord» er at det skal være virkelig rundt, d.v.s. prosessen med kommunikasjon, kommunikasjon, fant sted "øye til øye". Prinsippet om «rundt bord» (det er ikke tilfeldig at det ble vedtatt under forhandlingene), d.v.s. plasseringen av deltakerne vendt mot hverandre, og ikke i bakhodet, som i en vanlig leksjon, fører generelt til en økning i aktivitet, en økning i antall utsagn, muligheten for personlig inkludering av hver elev i diskusjon, øker motivasjonen til elevene, inkluderer ikke-verbale midler kommunikasjon, som ansiktsuttrykk, gester, emosjonelle manifestasjoner.

Læreren er også plassert i den generelle kretsen, som et likeverdig medlem av gruppen, noe som skaper et mindre formelt miljø sammenlignet med det allment aksepterte, hvor han sitter atskilt fra elevene, de møter ham. I den klassiske versjonen retter deltakerne i diskusjonen sine uttalelser hovedsakelig til ham, og ikke til hverandre. Og hvis læreren sitter blant barna, blir gruppemedlemmenes henvendelser til hverandre hyppigere og mindre begrenset, dette bidrar også til dannelsen av et gunstig miljø for diskusjon og utvikling av gjensidig forståelse mellom lærere og elever. Hoveddelen av "rundebordet" om ethvert emne er diskusjonen. Diskusjon (av latin discussio - research, consideration) er en omfattende diskusjon kontroversielt tema i et offentlig møte, i en privat samtale, tvist. Diskusjonen består med andre ord i en kollektiv diskusjon av ethvert problem, problem eller sammenligning av informasjon, ideer, meninger, forslag. Målene for diskusjonen kan være svært forskjellige: utdanning, opplæring, diagnostikk, transformasjon, holdningsendring, stimulerende kreativitet, etc.

En av de effektive måtene å aktivere pedagogiske aktiviteter til yngre studenter erukonvensjonelle leksjoner.

I arbeidet mitt bruker jeg ofte:

Leksjon - et eventyr
Leksjon-KVN
Leksjonsreise
quiz leksjon
Stafett leksjon
Konkurranse leksjon

Bruk av multimedieteknologi i matematikktimer

I hans undervisningspraksis sammen med tradisjonelle, bruker jeg informasjonsteknologi for utdanning for å skape forutsetninger for å velge et individ pedagogisk bane for hver student streber jeg etter å inspirere studentene til å tilfredsstille deres kognitive interesse, derfor anser jeg det som min hovedoppgave å skape forhold for dannelsen av elevenes motivasjon, utvikle deres evner og øke effektiviteten av læring.

Når jeg gjennomfører matematikktimer bruker jeg multimediapresentasjoner. På slike leksjoner er prinsippene om tilgjengelighet og synlighet tydeligere implementert. Leksjonene er effektive i sin estetiske appell. Presentasjonstimer gir en stor mengde informasjon og oppgaver på kort tid. Du kan alltid gå tilbake til forrige lysbilde (en vanlig skolestyre kan ikke ta imot beløpet som kan legges på et lysbilde).

Når jeg studerer et nytt emne, gjennomfører jeg en leksjonsforelesning ved hjelp av en multimediapresentasjon. Dette lar elevene fokusere på de viktige punktene i informasjonen som presenteres. Kombinasjonen av muntlig forelesningsmateriale med en lysbildefremvisning lar deg fokusere visuell oppmerksomhet på spesielt viktige øyeblikk av pedagogisk arbeid.

Multi-lysbildepresentasjoner er effektive i enhver leksjon på grunn av betydelige tidsbesparelser, evnen til å demonstrere en stor mengde informasjon, synlighet og estetikk. Slike timer vekker elevenes kognitive interesse for faget, noe som bidrar til en dypere og mer solid mestring av stoffet som studeres, og øker elevenes kreative evner.

Jeg bruker også en presentasjon for systematisk å sjekke at alle elevene i klassen har gjort leksene riktig. Når du sjekker lekser, tar det vanligvis mye tid å reprodusere tegningene på tavlen, og forklarer de fragmentene som forårsaket vanskeligheter.

Jeg bruker presentasjon til muntlige øvelser. Arbeidet med den ferdige tegningen bidrar til utvikling av konstruktive evner, utvikling av talekulturferdigheter, logikk og resonnementsekvens, lærer utarbeidelse av muntlige planer for å løse problemer med ulik kompleksitet. Det er spesielt bra å bruke dette på videregående skole i geometritimer. Det er mulig å tilby studentene eksempler på utforming av løsninger, skrive ned betingelsene for problemet, gjenta demonstrasjonen av noen fragmenter av konstruksjoner, organisere en muntlig løsning av oppgaver som er komplekse i innhold og formulering.

Arbeidserfaring viser at bruk av datateknologi i matematikkundervisning gjør det mulig å differensiere læringsaktiviteter i klasserommet, aktiverer den kognitive interessen til elevene, utvikler deres kreative evner, stimulerer mental aktivitet oppmuntrer til forskningsaktiviteter.

Bruken av multimedieteknologi er en av de lovende retninger informatisering av utdanningsprosessen og er et av de presserende problemene moderne teknikker undervisning i matematikk. Jeg tror søknaden informasjonsteknologier nødvendig og jeg motiverer dette med at de bidrar til:

Forbedre praktiske ferdigheter og evner;

Lar deg effektivt organisere selvstendig arbeid og individualisere læringsprosessen;

Øke interessen for leksjoner;

Aktivere den kognitive aktiviteten til elevene;

Oppdater leksjonen.

Konklusjoner:

Jeg legger merke til at systematisk bruk av aktive metoder for å undervise yngre elever med lærevansker i matematikktimene danner nivået for kognitiv aktivitet, og dette bidrar til en økning i effektiviteten av læringsprosessen i matematikktimene.

Alt dette lar oss bekrefte riktigheten av den valgte veien i bruken av aktive metoder i klasserommet på barneskolen.

Utvikling av matematiske evner

hos yngre elever

Utviklingen av de matematiske evnene til et ungdomsskolebarn forstås som en målrettet, didaktisk og metodisk organisert dannelse og utvikling av et sett med sammenhengende egenskaper og kvaliteter ved barnets matematiske tenkestil og hans evner til matematisk kunnskap om virkeligheten.

Problemet med evne er problemet med individuelle forskjeller. Med den beste organiseringen av undervisningsmetoder vil studenten avansere mer vellykket og raskere på ett område enn på et annet.

Det er nødvendig å utdanne og velge dyktige, uten å glemme alle skolebarn, for å heve deres generelle treningsnivå på alle mulige måter. I denne forbindelse, i arbeidet deres, er det nødvendig med ulike kollektive og individuelle arbeidsmetoder for å aktivere elevenes aktivitet på denne måten.

Læringsprosessen bør være omfattende både når det gjelder å organisere selve læringsprosessen, og når det gjelder å utvikle elevenes dype interesse for matematikk, ferdigheter og evner til å løse problemer, forstå systemet med matematisk kunnskap, løse et spesielt system av ikke-standardiserte. oppgaver med elever, som ikke bare skal tilbys i klassen, men også på prøver. Dermed bidrar en spesiell organisering av presentasjonen av utdanningsmateriell, et gjennomtenkt system av oppgaver, til en økning i rollen som meningsfulle motiver for å studere matematikk. Antall resultatorienterte elever går ned.

Lærere bruker "problemsetting"-metoden med hell for å bestemme retningen for motivasjonen. Hver oppgave blir evaluert i henhold til systemet med følgende indikatorer: oppgavens art, dens korrekthet og forhold til originalteksten. Den samme metoden brukes noen ganger i vinversjonen: etter å ha løst problemet, ble elevene bedt om å komponere eventuelle problemer på en eller annen måte relatert til den opprinnelige oppgaven.

For å skape psykologiske og pedagogiske forutsetninger for å øke effektiviteten av organisering av læringsprosesssystemet, brukes prinsippet om å organisere læringsprosessen i form av fagkommunikasjon ved bruk av samarbeidsformer for studentene. Dette er en gruppeoppgaveløsning og kollektiv diskusjon av karaktersetting, par- og teamarbeid.

Metodikken for å bruke systemet med langsiktige oppgaver ble vurdert av E.S. Rabunsky når han organiserer arbeid med elever på videregående skole i ferd med å undervise i tysk på skolen.

Under det eksperimentelle arbeidet ble det utviklet et stort antall trykte ark, kombinert til blokker som dekker hele temaet. Hver blokk inneholder 12-20 ark. Arket er et stort system av oppgaver (opptil femti oppgaver), metodisk og grafisk organisert på en slik måte at, etter hvert som de er fullført, kan studenten selvstendig komme til en forståelse av essensen og metoden for å utføre en ny beregningsteknikk, og deretter konsolidere den nye aktivitetsmetoden. Et ark (eller arksystem, det vil si en tematisk blokk) er en "langsiktig oppgave", fristene for dette er individualisert i samsvar med ønsket og evnene til studenten som jobber med dette systemet. Et slikt ark kan tilbys på timen eller i stedet for lekser i form av en oppgave «med forsinket frist» for utførelse, som læreren enten setter individuelt eller lar eleven (denne måten er mer produktiv) sette fristen for dens fullføring for seg selv (dette er måten å danne selvdisiplin på, siden uavhengig planlegging av aktiviteter i forbindelse med uavhengig bestemte mål og tidsfrister er grunnlaget for en persons selvopplæring).

Læreren bestemmer taktikken for å jobbe med ark for eleven individuelt. Til å begynne med kan de tilbys studenten som lekser (i stedet for den vanlige oppgaven), individuelt avtale tidspunktet for implementeringen (2-4 dager). Etter hvert som du mestrer dette systemet, kan du bytte til en foreløpig eller parallell måte å jobbe på, dvs. gi eleven et ark før han blir kjent med temaet (på tampen av timen) eller på selve timen for egenlæring av stoffet. Oppmerksom og vennlig observasjon av studenten i aktivitetsprosessen, "kontraktsstil" av relasjoner (la barnet bestemme når han vil motta dette arket), kanskje til og med fritak fra andre leksjoner på denne eller neste dag for å konsentrere seg om oppgaven , rådgivende assistanse (på ett spørsmål kan alltid besvares umiddelbart, forbi barnet i leksjonen) - alt dette vil hjelpe læreren til å fullt ut gjøre læringsprosessen til et dyktig barn individualisert uten å bruke mye tid.

I løpet av eksperimentet ble det utviklet slike ark om emnene: "Muntlige og skriftlige beregningsteknikker", "Nummerering", "Verdier", "Brøker", "ligninger".

Metodiske prinsipper for å konstruere det foreslåtte systemet:

Prinsippet om samsvar med matematikkprogrammet for grunnkarakterer. Innholdsark er knyttet til et stabilt (standard) program i matematikk for grunnklassetrinn. Dermed tror vi at det er mulig å implementere konseptet individualisering av undervisning i matematikk til et dyktig barn i samsvar med de prosedyremessige egenskapene til hans pedagogiske aktivitet når du arbeider med en lærebok som tilsvarer et standardprogram.
Metodisk implementerer hvert ark doseringsprinsippet, dvs. i ett ark introduseres bare én teknikk, eller ett konsept, eller én sammenheng, men som er avgjørende for dette konseptet, avsløres. Dette hjelper på den ene siden barnet til å tydelig forstå formålet med arbeidet, og på den annen side hjelper det læreren til enkelt å overvåke kvaliteten på assimileringen av denne teknikken eller konseptet.
Strukturelt sett er arket en detaljert metodisk løsning på problemet med å introdusere eller bli kjent med og fikse en eller annen teknikk, konsept, koblinger av dette konseptet med andre konsepter. Oppgavene er valgt og gruppert (det vil si rekkefølgen de er plassert på arket som betyr noe) på en slik måte at barnet kan "bevege seg" langs arket uavhengig, med utgangspunkt i de enkleste handlingsmetodene som allerede er kjent for ham, og gradvis mestre en ny metode, som ved de første trinnene fullstendig avslørt i mindre handlinger som er grunnlaget for denne teknikken. Når du beveger deg langs arket, blir disse små handlingene gradvis satt sammen til større blokker. Dette lar studenten mestre teknikken som helhet, som er den logiske konklusjonen av hele den metodiske "konstruksjonen". En slik struktur på arket lar deg fullt ut implementere prinsippet om en gradvis økning i kompleksitetsnivået på alle stadier.
En slik struktur av arket gjør det også mulig å implementere prinsippet om tilgjengelighet, og i mye dypere grad enn det kan gjøres i dag når du bare arbeider med en lærebok, siden systematisk bruk av ark lar deg assimilere materialet på en individuelt tempo praktisk for studenten, som barnet kan regulere selvstendig.
Systemet med ark (tematisk blokk) lar deg implementere perspektivprinsippet, dvs. gradvis inkludering av studenten i aktivitetene for planlegging av utdanningsprosessen. Oppgaver designet for lang (forsinket) forberedelse krever langsiktig planlegging. Evnen til å organisere arbeidet sitt, planlegge det for en viss tid, er den viktigste læringsevnen.
Systemet med ark om emnet gjør det også mulig å implementere prinsippet om individualisering av testing og vurdering av studentenes kunnskap, og ikke på grunnlag av differensiering av oppgavenes kompleksitetsnivå, men på grunnlag av enhet av krav til nivået på kunnskap, ferdigheter og evner. Individuelle frister og metoder for gjennomføring av oppgaver gjør det mulig å presentere alle barn for oppgaver av samme kompleksitetsnivå, tilsvarende programkravene til normen. Det betyr ikke at talentfulle barn ikke trenger å stille høyere krav. Ark på et visst stadium lar slike barn bruke mer intellektuelt rikt materiale, som i en propedeutisk plan vil introdusere dem til følgende matematiske konsepter med et høyere nivå av kompleksitet.