Stort leksikon om olje og gass. Enkle matematiske beregninger

Ren matematikk er på sin måte poesien til den logiske ideen. Albert Einstein

I denne artikkelen tilbyr vi deg et utvalg av enkle matematiske teknikker, hvorav mange er ganske relevante i livet og lar deg telle raskere.

1. Rask renteberegning

Kanskje, i en tid med lån og avdragsplaner, kan den mest relevante matematiske ferdigheten kalles mesterlig beregning av interesse i sinnet. De fleste på en rask måteÅ beregne en viss prosentandel av et tall er å multiplisere denne prosentandelen med dette tallet og deretter forkaste de to siste sifrene i resultatet, fordi en prosentandel ikke er mer enn en hundredel.

Hvor mye er 20 % av 70? 70 × 20 = 1400. Vi forkaster to sifre og får 14. Ved omorganisering av faktorene endres ikke produktet, og hvis du prøver å regne ut 70 % av 20, blir svaret også 14.

Denne metoden er veldig enkel når det gjelder runde tall, men hva hvis du for eksempel trenger å beregne prosentandelen av tallet 72 eller 29? I en slik situasjon må du ofre nøyaktigheten for hastighetens skyld og runde tallet (i vårt eksempel er 72 avrundet til 70 og 29 til 30), og deretter bruke samme teknikk med multiplikasjon og forkaste de to siste sifre.

2. Rask delebarhetssjekk

Er det mulig å dele 408 godterier likt mellom 12 barn? Det er lett å svare på dette spørsmålet uten hjelp av en kalkulator, hvis du husker det enkle tegn delbarhet som vi ble undervist på skolen.

Et tall er delelig med 2 hvis det siste sifferet er delelig med 2.
Et tall er delelig med 3 hvis summen av sifrene som utgjør tallet er delelig med 3. Ta for eksempel tallet 501, forestill deg det som 5 + 0 + 1 = 6. 6 er delelig med 3, som betyr at tallet 501 i seg selv er delelig med 3 .
Et tall er delelig med 4 hvis tallet som dannes av de to siste sifrene er delbart med 4. Ta for eksempel 2340 De to siste sifrene danner tallet 40, som er delelig med 4.
Et tall er delelig med 5 hvis det siste sifferet er 0 eller 5.
Et tall er delelig med 6 hvis det er delbart med 2 og 3.
Et tall er delelig med 9 hvis summen av sifrene som utgjør tallet er delelig med 9. Ta for eksempel tallet 6 390, forestill deg det som 6 + 3 + 9 + 0 = 18. 18 er delelig med 9, som betyr at selve tallet er 6 390 er delelig med 9.
Et tall er delelig med 12 hvis det er delbart med 3 og 4.

3. Rask kvadratrotberegning

Kvadratrot av 4 er lik 2. Alle kan beregne dette. Hva med kvadratroten av 85?

For en rask omtrentlig løsning finner vi den som er nærmest den gitte kvadrattall, V i dette tilfellet det er 81 = 9^2.

Nå finner vi neste nærmeste firkant. I dette tilfellet er det 100 = 10^2.

Kvadratroten av 85 er et sted mellom 9 og 10, og siden 85 er nærmere 81 enn 100, vil kvadratroten av dette tallet være 9-noe.

4. Rask beregning av tiden etter at et kontantinnskudd på en viss prosentandel vil dobles

Vil du raskt finne ut hvor lang tid det vil ta før innskuddet ditt til en viss rente dobles? Du trenger ikke en kalkulator her heller, bare kjenn "regelen på 72."

Vi deler tallet 72 på vår rente, hvoretter vi får den omtrentlige perioden hvoretter innskuddet vil dobles.

Hvis investeringen gjøres med 5 % per år, vil det ta litt over 14 år før den dobles.

Hvorfor akkurat 72 (noen ganger tar de 70 eller 69)? Hvordan fungerer dette? Wikipedia vil besvare disse spørsmålene i detalj.

5. Rask beregning av tiden etter at et kontantinnskudd på en viss prosent vil tredobles

I dette tilfellet bør renten på innskuddet bli en divisor av tallet 115.

Hvis investeringen gjøres med 5 % per år, vil det ta 23 år før den tredobles.

6. Beregn raskt timeprisen din

Tenk deg at du gjennomgår intervjuer med to arbeidsgivere som ikke gir lønn i det vanlige formatet «rubler per måned», men snakker om årslønn og timelønn. Hvordan beregne raskt hvor de betaler mer? Hvor årslønnen er 360 000 rubler, eller hvor de betaler 200 rubler i timen?

For å beregne betalingen for en times arbeid når du kunngjør årslønnen, må du forkaste de tre siste sifrene fra det oppgitte beløpet, og deretter dele det resulterende tallet med 2.

360 000 blir til 360 ÷ 2 = 180 rubler per time. Annet enn det like forhold Det viser seg at det andre forslaget er bedre.

7. Avansert matematikk på fingrene

Fingrene dine er i stand til mye mer enn enkle operasjoner addisjon og subtraksjon.

Ved å bruke fingrene kan du enkelt gange med 9 hvis du plutselig glemmer multiplikasjonstabellen.

La oss nummerere fingrene fra venstre til høyre fra 1 til 10.

Hvis vi vil multiplisere 9 med 5, bøyer vi den femte fingeren til venstre.

La oss nå se på hendene. Det viser seg fire ubøyde fingre før den bøyde. De representerer tiere. Og fem ubøyde fingre etter den bøyde. De representerer enheter. Svar: 45.

Hvis vi vil multiplisere 9 med 6, bøyer vi den sjette fingeren til venstre. Vi får fem ubøyde fingre før den bøyde fingeren og fire etter. Svar: 54.

På denne måten kan du reprodusere hele kolonnen med multiplikasjon med 9.

8. Multipliser med 4 raskt

Det er en ekstremt enkel måte å formere seg med lynets hastighet til og med store antall med 4. For å gjøre dette er det nok å dekomponere operasjonen i to handlinger, multiplisere ønsket tall med 2, og deretter igjen med 2.

Se selv. Ikke alle kan gange 1223 med 4 i hodet. Nå gjør vi 1223 × 2 = 2446 og deretter 2446 × 2 = 4892. Dette er mye enklere.

9. Bestem raskt det nødvendige minimum

Tenk deg at du tar en serie på fem tester for å... vellykket gjennomføring som du trenger minste poengsum 92. Den siste testen gjenstår, og de tidligere resultatene er som følger: 81, 98, 90, 93. Hvordan beregner man det nødvendige minimum som må oppnås i den siste testen?

For å gjøre dette, teller vi hvor mange poeng vi har under/overkjørt i testene vi allerede har fullført, noe som indikerer mangel negative tall, og resultatene er mer enn positive.

Så, 81 − 92 = −11; 98 - 92 = 6; 90 - 92 = -2; 93 − 92 = 1.

Ved å legge til disse tallene får vi justeringen for det nødvendige minimum: −11 + 6 − 2 + 1 = −6.

Resultatet er et underskudd på 6 poeng, som betyr at minimumskravet øker: 92 + 6 = 98. Ting er dårlig. :(

10. Representer raskt verdien av en brøk

Den omtrentlige verdien av en vanlig brøk kan veldig raskt representeres som desimal, hvis du først reduserer det til enkle og forståelige forhold: 1/4, 1/3, 1/2 og 3/4.

For eksempel har vi en brøk 28/77, som er veldig nær 28/84 = 1/3, men siden vi økte nevneren, vil det opprinnelige tallet være litt større, det vil si litt mer enn 0,33.

11. Tallgjettetriks

Du kan spille litt David Blaine og overraske vennene dine med et interessant, men veldig enkelt matematisk triks.

Be en venn om å gjette et heltall.
La ham gange det med 2.
Deretter vil han legge til 9 til det resulterende tallet.
La ham nå trekke 3 fra det resulterende tallet.
La ham nå dele det resulterende tallet i to (i alle fall vil det bli delt uten en rest).
Til slutt, be ham om å trekke fra det resulterende tallet tallet han gjettet i begynnelsen.

Svaret vil alltid være 3.

Ja, det er veldig dumt, men ofte overgår effekten alle forventninger.

Bonus

Og selvfølgelig kunne vi ikke la være å sette inn det samme bildet i dette innlegget med en veldig kul metode for multiplikasjon.

Raske beregningsteknikker

Fullført av: Erbis A.S.

mattelærer og

informatikk.

MBU ungdomsskole nr. 70

gå. Tolyatti

Dannelsen av dataferdigheter regnes tradisjonelt som et av de mest "arbeidsintensive" emnene. Spørsmålet om viktigheten av å utvikle muntlige beregningsferdigheter er svært kontroversielt i metodisk. Utbredt kalkulatorer fører til behovet for å være mer oppmerksom på å utvikle regneferdigheter Den utbredte bruken av kalkulatorer setter spørsmålstegn ved behovet for "hard" utvikling av disse ferdighetene, så mange forbinder ikke god mestring av aritmetiske beregninger med. matematiske evner og matematisk talent. Oppmerksomhet på hoderegning er imidlertid tradisjonell for pedagogisk skole. I denne forbindelse er en betydelig del av oppgavene i alle matematikklærebøker som eksisterer i dag rettet mot å utvikle muntlige beregningsferdigheter.

Hva menes i pedagogikk med ordene «beregningsevne»? Dataferdighet – Dette høy grad mestre beregningsteknikker.

Tilegne seg datakunnskaper - Dette betyr for hvert enkelt tilfelle å vite hvilke operasjoner og i hvilken rekkefølge som skal utføres for å finne resultatet av en aritmetisk operasjon, og å utføre disse operasjonene raskt nok.

Dannelsen av beregningsmessige ferdigheter som har disse egenskapene sikres ved konstruksjon av et matematikkkurs og bruk av passende metodiske teknikker.

Samtidig, når du utfører en beregningsteknikk, må studenten rapportere om riktigheten og hensiktsmessigheten til hver utført handling, det vil si hele tiden kontrollere seg selv, korrelere operasjonene som utføres med en modell - et system av operasjoner. Om dannelsen av evt mental handling man kan bare snakke når eleven selv, uten innblanding utenfra, utfører alle operasjoner som fører til en løsning. Evnen til bevisst å kontrollere operasjonene som utføres gjør at man kan utvikle dataferdigheter mer høyt nivå enn uten denne ferdigheten.

Særpreget trekk ferdighet, som en av typene menneskelig aktivitet, er den automatiserte naturen til denne aktiviteten, mens ferdighet er en bevisst handling.

Imidlertid utvikles en ferdighet med deltakelse av bevissthet, som i utgangspunktet styrer og kontrollerer handlingen mot et spesifikt mål ved å bruke meningsfulle måter å utføre den på. Den sovjetiske psykologen S.A. Rubinstein skriver: " Høyere former menneskelige ferdigheter som fungerer automatisk utvikles bevisst og er bevisste handlinger som har blitt ferdigheter; ved hvert trinn - spesielt under vanskeligheter - blir de igjen bevisste handlinger; ferdigheten tatt i dens dannelse er ikke bare en automatisk, men også en bevisst handling; enheten av automatisme og bevissthet ligger til en viss grad i ham selv.»

Definisjon av "ferdighet" i Psykologisk ordbok:

Ferdighet

En handling brakt til automatisering gjennom gjentatte repetisjoner; Kriteriet for å oppnå en ferdighet er de midlertidige ytelsesindikatorene, samt det faktum at ytelsen ikke krever konstant og intens oppmerksomhet (kontroll). Operasjon (i aktivitetsteorien til A. N. Leontyev). N. m. b. ikke bare motorisk, men også perseptuell, mnemonisk, mental, tale, etc. Stort antall spesielle ferdigheter knyttet til gjennomføringen forskjellige typer aktiviteter (hjemlige, pedagogiske, profesjonelle). I følge moderne terminologi er ferdigheter knyttet til innholdet i den såkalte. prosedyreminne. Evnen til å forme og reprodusere en ferdighet er en av de viktigste indikatorene generell intellektuell styrke og sikkerhet. Ferdigheter er felles for mennesker og dyr.

Ferdighet (arbeidsbevegelser) - evnen tilegnet som et resultat av trening og repetisjon for å løse et arbeidsproblem, betjene verktøy (håndverktøy, kontroller) med en gitt nøyaktighet og hastighet. En ferdighet er en velformet handling, hvis dynamiske struktur inkluderer kognitive komponenter: et sansemotorisk bilde av arbeidsområdet, et bilde av en utøvende handling, et handlingsprogram og kontroll (nåværende og endelig) over implementeringen, samt utøvende (motoriske) komponenter, inkludert korrigerende prosesser. Forholdet mellom de listede komponentene er flytende. Det er mulig å "utveksle" tid og funksjoner mellom dem, noe som sikrer nøyaktig og rettidig utførelse av en handling under et ganske bredt spekter av ytre omstendigheter og interne forhold for gjennomføringen. Når du organisereren, er det nødvendig å være oppmerksom spesiell oppmerksomhet dannelse av kognitive komponenter for å forhindre utførelse av impulsive og reaktive handlinger og sikre gjennomføringen av hensiktsmessige og rimelige handlinger. Dette oppnås spesielt ved variasjonen av forholdene der ferdigheten dannes.

Generelle og spesielle teknikker for raske beregninger

Metoder for mental telling er svært forskjellige. Når du utfører beregninger muntlig, må du noen ganger vise kreativt initiativ, oppfinnsomhet og utføre handlingen på en eller annen måte.

Det finnes et stort utvalg av mentale telleteknikker. Alle disse teknikkene kan kombineres i to grupper:

Generelt (teknikker som bruker egenskaper aritmetiske operasjoner, brukt for alle tall)

Spesiell (for spesifikke tall, spesielle tilfeller).

Bord 1

Generelle teknikker

Kort informasjon

Generelle mentale telleteknikker kan brukes på alle tall. De er basert på egenskaper desimaltall og anvendelse av lovene og egenskapene til aritmetiske operasjoner.

En teknikk basert på kunnskap om lovene og egenskapene til aritmetiske operasjoner

Når du legger til to eller flere tall, brukes ofte denne teknikken, som inkluderer tre stadier:

1) Dekomponering av hvert ledd i sifre - enheter, tiere, hundrevis, tusenvis, hundretusener osv.

2) Bruk av assosiative og kommutative egenskaper.

3) Utfør tilsetningen av hver av de resulterende gruppene.

Eksempel:

Du må legge til 28, 47, 32 og 13.

1) ved å bruke desimalsammensetningen av tallet dekomponerer vi hvert ledd i sifre - tiere og enheter.

28=20+8 32=30+2

47=40+7 13=10+3

2) bruk assosiative og kommutative egenskaper:

20+30+8+2+40+10+7+3 – (forskyvningslov)

(20+30)+(8+2)+(40+10)+(7+3) – (kombinasjonslov)

3) utfør addisjonen av hver gruppe

50+10+50+10

4) 50+50+10+10 (forskyvningslov)

5) 100+10+10=120 utfør addisjon

Bord 2

Spesielle trekk

Kort informasjon

Teknikker som bare gjelder noen tall og noen handlinger.

Resepsjon nr. 1.

Avrundingsmetode

En svært effektiv og ofte brukt metode for mental telling. Denne teknikken kan brukes i alle fire aritmetiske operasjoner.

Teknikken er som følger:

1) Til ett av begrepene (minuend, subtrahend, multiplikator, utbytte, divisor) legger vi til så mange enheter som mangler til det "runde" tallet vi trenger.

2) Så trekker vi fra resultatet samme antall enheter som vi la til.

Eksempler:

1) 399+473=400+473=873–1=872 (399 er avrundet til 400, dvs. vi legger til 1 og trekker deretter 1 fra resultatet)

399+473=(399+1)+(473–1)=400+472=872

2) 56–38=(56+4–38) – 4=(60–38) – 4=22–4=18 (hvis minuend økes med flere enheter, må resten eller differansen økes med tilsvarende antall enheter)

3) 72–15=((72–2) –15)+2=(70–15)+2=57 (hvis minuend reduseres med flere enheter, reduseres resten eller forskjellen med tilsvarende antall enheter Derfor er dette beløpet nødvendig legge til

4) 752–298=(752 – (298+2))+2=(752–300)+2=452+2=454 (hvis subtrahenden økes med flere enheter, reduseres resten eller forskjellen med tilsvarende antall enheter Til dette ikke skjedde, må det subtraherte tallet legges til det oppnådde resultatet.

93–22=(93 – (22–2)) – 2=(93–20) – 2=73–2=71

Resepsjon nr. 2

Mottak av omorganisering av vilkår eller omorganisering av faktorer

Essensen av teknikken er å endre plasseringen av begrepene for først å legge til de tallene som summerer seg til et "rundt" tall eller ganske enkelt legge sammen lettere.

Eksempler:

1) 389+567+111=389+111+567=500+567=1067 (kommutative egenskaper for summen)

2) 2357+1998+3055=2357+1997+(3010+45)=2357+1998+3010+43+2=2357+43+1998+2+3010=2400+2000+3010=741 (første og andre ledd supplert med den tredje)

Resepsjon nr. 3

Metode for å erstatte en handling med en annen

Erstatter subtraksjon med addisjon: subtrahenden suppleres først med enheter til et "rundt" tall, og deretter suppleres det resulterende "runde" tallet til minuenden, dvs. den grunnleggende handlingen av subtraksjon ble erstattet med "dobbel" addisjon.

Eksempler:

1) 600–289 legg til 289 til 300: dette er 11 og ytterligere 300 til 600. Totalt: 311

I stedet for å beregne 600–289=311, beregner vi 289+11+300=600, uten å skrive det ned, og sier til oss selv 11,300, for totalt 311

2) 730–644 trukket fra 644 legges til 650 (6), deretter til 700 (50) og til 730 (30): 6+50+30=86

Resepsjon nr. 4

Teknikk for å multiplisere med 5,50,500

1. Presenter multiplikatoren som vi multipliserer med 5,50,500 som en sum, og deretter, ved å bruke den assosiative egenskapen til multiplikasjon, utføre handlingen i en mer forenklet versjon.

Eksempel:

Men det er en enklere måte! Hvis en av faktorene dobles, vil produktet også øke med 2 ganger, derfor, for å oppnå det sanne resultatet, må det resulterende produktet halveres.

Eksempel:

(vi deler den første faktoren i to, dvs. med to, og øker den andre faktoren med 2 ganger)

Å multiplisere tall med 50 og 500 begynner på samme måte som å multiplisere med 5, med divisjon multiplisert med 2 og slutter med å multiplisere resultatet med 100 eller 1000, som tilsvarer å legge til to eller tre nuller til høyre.

Eksempel:

avtale nr. 5

Metode for multiplikasjon med 25, 250, 2500

Når vi multipliserer et tall med 25, ganger vi først med 100 og deler resultatet på 4 for å få den sanne verdien av produktet. Alternativt kan du først dele på 4 og deretter gange med 100.

Eksempel:

Multiplikasjon med 250 og 2500 utføres på samme måte.

avtale nr. 6

Mottak av multiplikasjon med 125

For å bruke denne teknikken må du huske at 125 er 1/8 av 1000, dvs. i tusen 125 er det 8 ganger, dvs. Først multipliserer vi med 1000 og deler resultatet på 8 for å få den sanne verdien av produktet. Tvert imot kan du først dele på 8 og deretter gange med 1000.

Eksempler:

avtale nr. 7

Teknikk for å multiplisere med 15

Femten består av en ti og 5 enere, men 5 er halvparten av 10, derfor må vi multiplisere tallet med 10 og ta en annen halvpart av resultatet fra å multiplisere dette tallet med ti.

Eksempel:

Denne teknikken med å multiplisere med 15 partall er spesielt effektiv, der handlingene kan utføres slik:

Og med oddetall er det slik:

Resepsjon nr. 8

Hvordan multiplisere med 9 og 99

Faktorene 9 og 99 er én mindre enn de runde tallene 10 og 100. Derfor kan vi gange tallet 9 slik:

multipliser tallet med 10 og trekk fra det resulterende tallet det samme tallet multiplisert med én (dvs. vi tar ikke tallet 9, men ti ganger og reduserer det med det samme tallet)

Å multiplisere et tall med 99 gjøres på samme måte.

Eksempler:

1) 25 9=25 10–25 1=250–25=225

2) 35 99=35 100–35 1=3500–35=3465

avtale nr. 9

Teknikk for å multiplisere med 11

Denne teknikken ligner på å multiplisere med 9, bare her vil vi først multiplisere tallene med 10, og deretter legge til en til, ellevte gang

det er samme nummer.

Eksempler:

1) 87 11=87 10+87 1=870+87=957

2) 232 11=232 10+232 1=2320+232=2552

Dette er en vanlig teknikk for å multiplisere med 11.

Å multiplisere et tosifret tall med 11 er veldig enkelt på en enkel måte:

Det er nok å sette inn summen deres mellom tallene på tierplassen og enhetsplassen. Hvis beløpet

uttrykkes som et tosifret tall, så legges tiere til det første tallet (eksempel 2).

Eksempler:

1) 54x11=594, (5+4=9)

2) 78x11=858 (7+8=15, 7+1=8).

Denne teknikken er basert på å multiplisere med en kolonne med 11:

78 11=858

Det er klart at dataferdigheter er essensielle elementer generell opplæring studenter, først og fremst deres styrke praktisk betydning. Evnen til å forutse resultatet og verifisere det er inkludert i den pedagogiske og intellektuelle gruppen av generelle pedagogiske ferdigheter, som skaper det nødvendige grunnlaget for selvstendig ervervet kunnskap og videreutdanning.

Feilfri utførelse av beregninger er et nødvendig grunnlag for undervisning i andre skoledisipliner. Dessuten er det visse krav til utviklingsnivået for dataferdigheter etter studieår (tabell 3):

Bord 3

Klasse

Aritmetisk tellehastighet (operasjoner per minutt)

Antall setninger med logiske konjunksjoner eller bindeledd i tale

Legge til firesifrede tall

Trekke firesifrede tall

Multiplikasjon tresifrede tall

3–4

2–3

3–5

2–4

1–2

4–6

4–5

3–4

1–3

5–7

5–6

3–5

2–3

6–8

6–7

4–5

2–4

7–9

7–8

5–6

3–4

8–9

6–7

3–5

Minst 10

Altså i å regne raskt, noen ganger på farten, er et tidskrav. Tall omgir oss overalt, og å utføre aritmetiske operasjoner på dem fører til resultatet som vi tar denne eller den avgjørelsen på grunnlag av. Det er klart at man ikke kan klare seg uten beregninger, både i hverdagen, og mens du studerer på skolen. Derfor lar kunnskap om de enkleste reglene for beregninger deg fremskynde prosessen med å lære matematikk.

Liste over brukt litteratur

1. Bavrin, I.I. Landlig lærer Rachinsky og hans oppgaver for hoderegning [Tekst]. – M.: FIZMATLIT, 2003. – 112 s. - B-ka fysikk og matematikk. tent. for skoleelever og lærere.

2. Emelyanenko, M.V. System med utviklingsoppgaver om emnet "Multiplikasjon" flersifret nummer til det entydige" // Grunnskole, 1996. – nr. 12. - Med. 47–51.

3. Cutler, E. Hurtigtellingssystem ifølge Trachtenberg. Oversettelse av P.G. Kaminsky og Ya.O. Haskina [tekst] / Cutler, E., McShane. – M.: Utdanning, 1967. – 134 s.

4. Larina, L.N. Lærerens rolle i dannelsen av en datakultur. – (http://www.gym5cheb.ru/lessons/index.php–numb_artic=412071.htm.) 13.04.2010

5. Matematikk [Tekst]: lærebok. for 6. klasse. generell utdanning institusjoner. Klokken 14.00, del 1: Vanlige brøker/ N.Ja. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov et al. – 17. utg. – M.: Mnemosyne, 2006. – 153 s.: ill.

6. Matematikk [Tekst]: lærebok. for 6. klasse. generell utdanning institusjoner. Klokken 14.00 del 2: Rasjonelle tall/ N.Ja. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov et al. – 17. utg. – M.: Mnemosyne, 2006. – 142 s.: ill.

7. Matematikk [Tekst]: lærebok. for 5. klasse. generell utdanning institusjoner. Klokken 14.00, del 1: Naturlige tall/ N.Ja. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov et al. – 18. utg. – M.: Mnemosyne, 2006. – 153 s.: ill.

8. Matematikk [Tekst]: lærebok. for 5. klasse. generell utdanning institusjoner. Klokken 14.00 del 2: Brøktall/ N.Ja. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov et al. – 18. utg. – M.: Mnemosyne, 2006. – 157 s.: ill.

Side 4

Bestemme posisjon og intensitet diffraksjonsmaksima(for det native proteinet og for det tilsvarende antallet av dets isomorfe derivater), er det i prinsippet mulig å utlede strukturen til proteinet av interesse for oss fra disse dataene. Å motta høy oppløsning det er nødvendig å utføre målinger på veldig stort antall diffraksjonsmaksima. Dette arbeidet krever svært komplekse matematiske beregninger, som krever bruk av høyhastighets datamaskiner.

Å sette sammen en tabell med direkte kostnadsforhold er en av de de viktigste stadiene analyse av balansen mellom sektorovergripende forbindelser. Et slikt bord i seg selv har allerede en stor praktisk betydningå studere tverrsektorielle sammenhenger og planlegging nasjonal økonomi, siden det lar deg etablere direkte forbindelser mellom bransjer og bestemme kostnadsstandarder for produksjon. Men dette uttømmer ikke betydningen. I henhold til dataene i denne tabellen, gjennom komplekse matematiske beregninger utført på elektroniske maskiner, kompileres en matrise av totale kostnadskoeffisienter, som karakteriserer alle kostnader for produksjon av en enhet av sluttprodukt, både direkte og indirekte, forbundet med produksjonen av dette produkt gjennom andre produkter.

Historisk sett er en av de tidligste Telnets fjernkontrolltjeneste for datamaskiner. Denne typen kontroll kalles også konsoll eller terminal. Tidligere ble denne tjenesten mye brukt til å utføre komplekse matematiske beregninger på eksterne datasentre.

Fra denne oppføringen er det klart at (JimiJzmz JiJzJM) er nøyaktig transformasjonsfunksjonene vi ser etter - de utfører overgangen fra representasjonen av komponentmomenter til representasjonen av det totale momentet. Det unike med disse funksjonene er at både statsindeksen og presentasjonsindeksen er det diskrete mengder, mottar endelig nummer verdier. Derfor representerer koeffisientene (j miJ2m2 1 JiJzJM) elementer av endelige matriser. Til tross for det enkle fysisk mening Disse koeffisientene innebærer eksplisitt nokså komplekse matematiske beregninger å oppnå dem.

For tiden er det utviklet en rekke beregningsmetoder inverse matriser og derfor oppnå totalkostnadsforhold. På iterativ metode Den samme typen beregninger gjentas mange ganger, og nærmer seg gradvis ønsket resultat. I den andre metoden reduseres beregninger til å løse et ligningssystem og finne totale kostnadskoeffisienter ved å invertere (reversere) matrisen av direkte kostnadskoeffisienter. Oppnådd som et resultat av komplekse matematiske beregninger utført på elektroniske datamaskiner, har matrisen av totale kostnadskoeffisienter en rekke funksjoner som har stor verdi for å gjøre økonomiske beregninger. Dermed gir matrisen av totale kostnadskoeffisienter multiplisert med vektoren for sluttprodukter produksjonsvolumet for hver bransje.

Spesifikke typer statlige inntekter og offentlige utgifter, metoder for mobilisering og levering av dem, sammen med prosedyreaspekter, gjenspeiler teknikkene finansiell regulering. De spesifikke prinsippene for å skaffe midler og gi finansiering bestemmer arten av denne påvirkningen. Endelig gir finanslovgivning og autoriserte myndigheter organisatoriske muligheter for å gjennomføre finansiell regulering. Invadere fordelingen av det som skapes i sfæren materialproduksjon verdi, påvirker offentlige finanser aktivt dannelsen av desentraliserte pengefond ved å skape forutsetninger for å sikre den individuelle sirkulasjonen av midler. Men i praksis er dette ofte en ganske vanskelig oppgave, fordi det krever svært seriøs støtte med dype, omfattende teoretiske utviklinger og komplekse matematiske beregninger. Mangel på slike omfattende forskning dømmer regjeringens gode innsats for å oppnå universell harmoni til å mislykkes. Tilfeldig valg av en heldig billett er absolutt utelukket. Det er også nødvendig å huske begrensningene for finansiell regulering som en metode, potensielt iboende i noen av dem.

Som kjent er hoveddelen av deres vekt flytende drivstoff i raketter med flytende drivstoff. I mellomtiden viser det seg at løsningen deres lå på overflaten, eller rettere sagt, i en tank fylt med væske. Rakettdrivstofftankene må bare deles inn i rom. Beslutningen må begrunnes med komplekse matematiske beregninger og mønsteret for fenomenet må bestemmes. Og skallet til forbrenningskammeret til dette drivstoffet påvirkes av høye temperaturer og trykk, som varierer i tid og rom. Derfor er forbrenningskamrene til en rakettmotor, reaktorer og rørledninger til atomkraftverk og andre strukturer preget av sterke vibrasjoner, noe som kan føre til dynamisk ødeleggelse av strukturer.

Det er vanskelig å beskrive bindingen mellom umettede organiske ligander og et overgangsmetallatom innenfor rammen klassisk teori valensbindinger. Derfor er det nødvendig å bruke representasjonen av den molekylære orbitalmetoden. Anvendelsen av MO-teori på slike komplekser består av to deler. I den første, mer strenge delen vurderes symmetrien til komplekser og mulige molekylære orbitaler. Den siste oppgaven er vanskeligere - komplekse matematiske beregninger og visse forutsetninger kreves. Heldigvis, for molekyler med høy symmetri, er det ofte mulig å forstå arten av ligand-metallbindingen ved å bruke relativt enkle symmetriargumenter.

Oppgave 1. Finn en kant på en terning som er like stor som en kule hvis overflate er lik sideoverflaten til en rett sirkulær kjegle hvis høyde er halvparten av lengden av generatrisen. Volumet til denne kjeglen er 1.

Analyse. Grunnleggende geometriske formler, brukt i beregningen. Kjeglevolum - .

Det laterale overflatearealet til kjeglen er .

Forholdet i en kjegle mellom radius av basen, høyde og lengde av generatrisen -

Overflateareal av ballen - .

Ballvolum - . Volum av en kube – V = en 3.

Henrettelse.

1. Start MathCad-programmet via Hovedmeny (Start\Programmer\MathSoft Apps\MathCad) eller fra skrivebordet ved å klikke på snarveien Mathcad 2001 Professional.

2. Åpne verktøylinjen ved å bruke kommandoen View\Toolbars\Matematics (View\Toolbars\Aritmetic) eller Arithmetic (Matematics)) ved å klikke på knappen Aritmetisk verktøylinje (verktøylinje \ matematikk) på verktøylinjen Matematikk. En verktøylinje vises på arbeidsområdet Matematikk.

På den, ved å klikke på knappen Kalkulator -, vises kontrollpanelet Aritmetikk eller kalkulator

3. For enkelhets skyld vil vi betegne hver av de beregnede verdiene som en separat variabel. Vi betegner volumet til kjeglen som V og gi den verdien 1. Oppdragsoperatør legges inn med symbolet « : = » ved å klikke på ikonet på panelet Kalkulator (Kalkulator) eller knappen Tildel verdi på aritmetisk verktøylinje. Så du må inn V:=1. En fullverdig oppdragsoperatør vil vises i dokumentet: V: =l.

4. Gjennom enkle transformasjoner finner vi at radiusen til kjeglens basis kan beregnes ved hjelp av formelen .

Denne formelen bør legges inn fra venstre til høyre. Prosedyren for å legge inn denne formelen er som følger:

Fra begynnelsen, skriv inn r: = ;

Skriv deretter inn rottegnet for en vilkårlig grad på verktøylinjen Kalkulator (Kalkulator) eller tastekombinasjon CTRL+V. Klikk på den svarte firkanten der eksponenten er og skriv inn tallet 3.

Klikk på firkanten som erstatter det radikale uttrykket, trykk på [V][*]-tastene.

Skriv inn kvadratrottegn: knapp Kvadratrot på verktøylinjen Kalkulator (Kalkulator) eller nøkkel [\] og tallet 3.

Før du skriver inn nevneren, Trykk mellomromstasten to ganger. Vær oppmerksom på blått hjørne, som peker på det gjeldende uttrykket. Det antas at operasjonstegnet knytter det valgte uttrykket til det neste. I dette tilfellet spiller det ingen rolle, men generelt lar denne teknikken deg gå inn komplekse formler, unngå å legge inn flere parenteser manuelt, trykk på [/]-tasten.

For å legge inn et tall , du kan bruke en hurtigtast CTRL+SHIFT+P eller på Math-verktøylinjen, klikk på knappen, et annet panel vises gresk (gresk alfabet), klikk på knappen på den .

5. Skriv inn formler for å beregne lengden på generatrisen og arealet av kjeglens sideoverflate:

Note multiplikasjonstegn mellom variabler er nødvendig, fordi ellers vil MathCad vurdere at du har spesifisert én variabel med et navn på flere bokstaver.

6. For å beregne radiusen til ballen R skriv inn formelen.

7. For å beregne volumet til ballen, skriv inn formelen. Vi bør ikke bruke variabelen V en gang til, siden vi nå definerer et helt annet volum.

8. Den endelige formelen vil tillate deg å få endelig resultat. Etter det, skriv inn variabelnavnet på nytt EN og trykk på tasten « = » eller klikk på Evaluer uttrykk-knappen på aritmetikkverktøylinjen. Et likhetstegn og det beregnede resultatet vises etter formelen.

EN= 0.7102.

9. Gå tilbake til det aller første uttrykket og rediger det. I stedet for mening 1 tildele variabel verdi 8. Gå umiddelbart til den sist angitte formelen og legg merke til at beregningsresultatet umiddelbart begynte å gjenspeile de nye innledende dataene.

2. Beregning av en diskret funksjon med et diskret argument.

Oppgave 2. Lag en tabell med funksjonsverdier på segmentet.

1. Bestem verdiområdet for det diskrete argumentet. For å gjøre dette, skriv inn uttrykket i:=0..25. Når du går inn i et område, klikker du på knappen på verktøylinjen. På panelet Matrise klikk på "m...n".

2. Angi argumentendringen X på gitt intervall. Skriv inn følgende formel:

For å legge inn en argumentindeks, bruk "Subscript"-knappen på "Aritmetikk"-panelet eller "["-tasten på tastaturet.

3. Under den angitte formelen, skriv inn og skriv inn tegnet " = ". En tabell med diskrete argumentverdier vil vises (fig. 1).

4. La oss beregne funksjonen. For å gjøre dette, skriv inn formelen:

5. Under denne formelen, skriv inn f(x,i) og skriv inn " = "-tegnet. En tabell med funksjonsverdier vil vises (fig. 1).

Figur 1 - Tabeller over diskrete argument- og funksjonsverdier

Oppdrag

Oppgave 1. Beregn verdiene til funksjonen ved gitte verdier dens variabler.

Oppgavealternativ	Beregningsformler	Kildedataverdier
		x= 1,426 y = - 1,220 z = 3,5
		x= 1,825 y= 18,225 z= - 3,298
	g = x (sin x 3 +cos 2 y)	x= 0,335 y= 0,025
		a= - 0,5 b= 1,7 t= 0,44
		a= 1,5 b= 15,5 x= - 2,9
		a= 16,5 b= 3,4 x= 0,61
		a= 0,7 b= 0,005 x= 0,5
		a= 1,1 b= 0,004 x= 0,2
		m = 2 t = 1,2 c = - 1 b = 0,7
		a= 3,2 b= 17,5 x= - 4,8
		a= 10,2 b= 9,2 x= 2,2 c= 0,5
		a= 0,3 b= 0,9 x= 0,61
		a=0,5 b=3,1 x=1,4
		a= 0,5 b= 2,9 x= 0,3
		M=0,7c= 2,1 x=1,7 a= 0,5 b= 1,08
		a= 12,7 b= 0,05 x= 1,5
		a= - 0,03 b= 12,6 x= 1,1 y= 2,5
		a=2 b= 5,03 c= – 0,09 y= 1,7 x= 1,1
		a= 0,07 b=2,02 x= 1,3
		a= – 0,03 b=10 x=0,124 z= 6,4