C 3 rasjonelle ulikheter. Løse rasjonelle ulikheter ved hjelp av intervallmetoden

Ved å bruke denne leksjonen du vil lære om rasjonelle ulikheter og deres systemer. Systemet med rasjonelle ulikheter løses ved hjelp av ekvivalente transformasjoner. Definisjonen av ekvivalens vurderes, metoden for å erstatte en brøk-rasjonell ulikhet med en kvadratisk, og forstår også forskjellen mellom en ulikhet og en ligning og hvordan ekvivalente transformasjoner utføres.

Introduksjon

Algebra 9. klasse

Avsluttende gjennomgang av 9. klasse algebrakurs

Rasjonelle ulikheter og deres systemer. Systemer med rasjonelle ulikheter.

1.1 Abstrakt.

Ekvivalente transformasjoner av rasjonelle ulikheter

1. Ekvivalente transformasjoner av rasjonelle ulikheter.

Avgjøre rasjonell ulikhet betyr å finne alle sine løsninger. I motsetning til en ligning, når man løser en ulikhet, oppstår som regel et uendelig antall løsninger. Utallige løsninger kan ikke verifiseres ved substitusjon. Derfor må du transformere den opprinnelige ulikheten slik at du i hver påfølgende linje får en ulikhet med samme sett med løsninger.

Rasjonelle ulikheter kan bare løses med hjelp tilsvarende eller tilsvarende transformasjoner. Slike transformasjoner forvrenger ikke settet med løsninger.

Definisjon. Rasjonelle ulikheter ringte tilsvarende, hvis settene med løsningene deres faller sammen.

For å indikere ekvivalens bruk skiltet

Løse et system av ulikheter. Ekvivalente systemtransformasjoner

2. Løsning av ulikhetssystemet

De første og andre ulikhetene er brøkdeler rasjonelle ulikheter. Metoder for å løse dem er en naturlig fortsettelse av metoder for å løse lineære og kvadratiske ulikheter.

La oss flytte tallene på høyre side til venstre med motsatt fortegn.

Som et resultat vil høyre side forbli 0. Denne transformasjonen er ekvivalent. Dette er angitt med skiltet

La oss utføre handlingene som algebra foreskriver. Trekk fra "1" i den første ulikheten og "2" i den andre.

Løse den første ulikheten ved hjelp av intervallmetoden

3. Løse ulikheter ved hjelp av intervallmetoden

1) La oss introdusere en funksjon. Vi må vite når denne funksjonen er mindre enn 0.

2) La oss finne definisjonsdomenet til funksjonen: nevneren skal ikke inneholde 0. "2" er bruddpunktet. Ved x=2 er funksjonen udefinert.

3) Finn røttene til funksjonen. Funksjonen er lik 0 hvis telleren inneholder 0.

De plasserte punktene deler tallaksen i tre intervaller - dette er intervaller med konstant fortegn. Ved hvert intervall beholder funksjonen sitt fortegn. La oss bestemme tegnet på det første intervallet. La oss erstatte noen verdier. For eksempel 100. Det er tydelig at både telleren og nevneren er større enn 0. Dette betyr at hele brøken er positiv.

La oss bestemme skiltene på de resterende intervallene. Når du går gjennom punktet x=2, er det bare nevneren som skifter fortegn. Dette betyr at hele brøken vil skifte fortegn og være negativ. La oss gjennomføre et lignende resonnement. Når du går gjennom punktet x=-3, er det bare telleren som skifter fortegn. Dette betyr at brøken vil skifte fortegn og være positiv.

La oss velge et intervall som tilsvarer ulikhetsbetingelsen. La oss skyggelegge det og skrive det som en ulikhet

En teknikk for å redusere en brøkdel rasjonell ulikhet til en kvadratisk.

Løse den første ulikheten ved å redusere den til en kvadratisk

4. Løse ulikheten ved å bruke den kvadratiske ulikheten

Viktig faktum.

Når man sammenligner med 0 (ved streng ulikhet), kan brøken erstattes med produktet av telleren og nevneren, eller telleren eller nevneren kan byttes.

Dette er fordi alle tre ulikhetene er oppfylt forutsatt at u og v annet tegn. Disse tre ulikhetene er likeverdige.

La oss bruke dette faktum og erstatte brøkdel rasjonell ulikhet kvadrat.

La oss løse den kvadratiske ulikheten.

La oss introdusere kvadratisk funksjon. La oss finne røttene og lage en skisse av grafen.

Dette betyr at grenene til parablen er oppover. Innenfor røtterintervallet bevarer funksjonen tegnet sitt. Hun er negativ.

Utenfor røtterintervallet er funksjonen positiv.

Løsning på den første ulikheten:

Løsning på den andre ulikheten

5. Løsning av ulikhet

La oss introdusere funksjonen:

La oss finne intervallene med konstant fortegn:

For å gjøre dette vil vi finne røttene og diskontinuitetspunktene til definisjonsdomenet til funksjonen. Vi finner alltid knekkpunkter. (x=3/2) Vi graver ut røttene avhengig av ulikhetstegnet. Vår ulikhet er streng. Derfor graver vi ut roten.

La oss plassere skiltene:

La oss skrive ned løsningen:

Skjæringspunktet mellom sett med løsninger på den første og andre ulikheten. Skjema for beslutningsopptak

La oss fullføre løsningen av systemet. La oss finne skjæringspunktet mellom settet med løsninger på den første ulikheten og settet med løsninger på den andre ulikheten.

Å løse et system av ulikheter betyr å finne skjæringspunktet mellom settet med løsninger til den første ulikheten og settet med løsninger på den andre ulikheten. Derfor, etter å ha løst den første og andre ulikheten separat, må du skrive resultatene oppnådd i ett system.

La oss skildre løsningen på den første ulikheten over okseaksen.

La oss skildre løsningen på den andre ulikheten under aksen.

Løsningen på systemet vil være de verdiene til variabelen som tilfredsstiller både den første og andre ulikheten. Så, løsningen på systemet :

Konklusjon

Algebra, 9. klasse. Del 1 av 2. Lærebok (A. G. Mordkovich, P. V. Semenov) 2010 Algebra, 9. klasse. Del 2 av 2. Oppgavebok (A. G. Mordkovich, L. A. Aleksandrova, T. N. Mishustina, etc.) 2010 Algebra, klasse 9 (L. V. Kuznetsova, S. B. Suvorova, E. A. Bunimovich etc.) 2010Algebra, 9. klasse. Oppgavebok (L. I. Zvavich, A. R. Ryazanovsky, P. V. Semenov) 2008 Algebra, 9. klasse (Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova) 2009 Algebra , 9. klasse (L. I. Bsova V., S.mov., etc. ) 2010

1.3. Ytterligere nettressurser

http://slovo. ws/urok/algebra -Opplæringsmateriell(lærebøker, artikler) om algebra for 9. klasse. Alle lærebøkene som er oppført i listen kan sees på nettet, uten nedlasting.

http://math-portal. ru/matematika-shkolnaya/

1.4. Lag det hjemme

Algebra, 9. klasse. Del 2 av 2. Oppgavebok (A. G. Mordkovich, L. A. Alexandrova, T. N. Mishustina, etc.) 2010

Lekser: 4.24; 4.28

Andre oppgaver: 4,25; 4,26

Trenger å laste ned leksjonsplan om emnet » Rasjonelle ulikheter og deres systemer. Systemer med rasjonelle ulikheter?

Rasjonelle ulikheter og deres systemer. Systemer med rasjonelle ulikheter
Avsluttende gjennomgang av 9. klasse algebrakurs

Med denne leksjonen vil du lære om rasjonelle ulikheter og deres systemer. Systemet med rasjonelle ulikheter løses ved hjelp av ekvivalente transformasjoner. Definisjonen av ekvivalens vurderes, metoden for å erstatte en brøk-rasjonell ulikhet med en kvadratisk, og forstår også forskjellen mellom en ulikhet og en ligning og hvordan ekvivalente transformasjoner utføres.

Algebra 9. klasse

Avsluttende gjennomgang av 9. klasse algebrakurs

Rasjonelle ulikheter og deres systemer. Systemer med rasjonelle ulikheter.

1.1 Abstrakt.

1. Ekvivalente transformasjoner av rasjonelle ulikheter.

Avgjøre rasjonell ulikhet betyr å finne alle sine løsninger. I motsetning til en ligning, når man løser en ulikhet, oppstår som regel et uendelig antall løsninger. Utallige løsninger kan ikke verifiseres ved substitusjon. Derfor må du transformere den opprinnelige ulikheten slik at du i hver påfølgende linje får en ulikhet med samme sett med løsninger.

Rasjonelle ulikheter kan bare løses med hjelp tilsvarende eller tilsvarende transformasjoner. Slike transformasjoner forvrenger ikke settet med løsninger.

Definisjon. Rasjonelle ulikheter ringte tilsvarende, hvis settene med løsningene deres faller sammen.

For å indikere ekvivalens bruk skiltet

2. Løsning av ulikhetssystemet

Den første og andre ulikheten er brøkdel av rasjonelle ulikheter. Metoder for å løse dem er en naturlig fortsettelse av metoder for å løse lineære og kvadratiske ulikheter.

La oss flytte tallene på høyre side til venstre med motsatt fortegn.

Som et resultat vil høyre side forbli 0. Denne transformasjonen er ekvivalent. Dette er angitt med skiltet

La oss utføre handlingene som algebra foreskriver. Trekk fra "1" i den første ulikheten og "2" i den andre.

3. Løse ulikheter ved hjelp av intervallmetoden

1) La oss introdusere en funksjon. Vi må vite når denne funksjonen er mindre enn 0.

2) La oss finne definisjonsdomenet til funksjonen: nevneren skal ikke inneholde 0. "2" er bruddpunktet. Ved x=2 er funksjonen udefinert.

3) Finn røttene til funksjonen. Funksjonen er lik 0 hvis telleren inneholder 0.

De plasserte punktene deler tallaksen i tre intervaller - dette er intervaller med konstant fortegn. Ved hvert intervall beholder funksjonen sitt fortegn. La oss bestemme tegnet på det første intervallet. La oss erstatte noen verdier. For eksempel 100. Det er tydelig at både telleren og nevneren er større enn 0. Dette betyr at hele brøken er positiv.

La oss bestemme skiltene på de resterende intervallene. Når du går gjennom punktet x=2, er det bare nevneren som skifter fortegn. Dette betyr at hele brøken vil skifte fortegn og være negativ. La oss gjennomføre et lignende resonnement. Når du går gjennom punktet x=-3, er det bare telleren som skifter fortegn. Dette betyr at brøken vil skifte fortegn og være positiv.

La oss velge et intervall som tilsvarer ulikhetsbetingelsen. La oss skyggelegge det og skrive det som en ulikhet

4. Løse ulikheten ved å bruke den kvadratiske ulikheten

Viktig faktum.

Når man sammenligner med 0 (ved streng ulikhet), kan brøken erstattes med produktet av telleren og nevneren, eller telleren eller nevneren kan byttes.

Dette er slik fordi alle tre ulikhetene er oppfylt forutsatt at u og v har forskjellige fortegn. Disse tre ulikhetene er likeverdige.

La oss bruke dette faktum og erstatte den brøk-rasjonelle ulikheten med en kvadratisk.

La oss løse den kvadratiske ulikheten.

La oss introdusere en kvadratisk funksjon. La oss finne røttene og lage en skisse av grafen.

Dette betyr at grenene til parablen er oppover. Innenfor røtterintervallet bevarer funksjonen tegnet sitt. Hun er negativ.

Utenfor røtterintervallet er funksjonen positiv.

Løsning på den første ulikheten:

5. Løsning av ulikhet

La oss introdusere funksjonen:

La oss finne intervallene med konstant fortegn:

For å gjøre dette vil vi finne røttene og diskontinuitetspunktene til definisjonsdomenet til funksjonen. Vi finner alltid knekkpunkter. (x=3/2) Vi graver ut røttene avhengig av ulikhetstegnet. Vår ulikhet er streng. Derfor graver vi ut roten.

La oss plassere skiltene:

La oss skrive ned løsningen:

La oss fullføre løsningen av systemet. La oss finne skjæringspunktet mellom settet med løsninger på den første ulikheten og settet med løsninger på den andre ulikheten.

Å løse et system av ulikheter betyr å finne skjæringspunktet mellom settet med løsninger til den første ulikheten og settet med løsninger på den andre ulikheten. Derfor, etter å ha løst den første og andre ulikheten separat, må du skrive resultatene oppnådd i ett system.

La oss skildre løsningen på den første ulikheten over okseaksen.

La oss skildre løsningen på den andre ulikheten under aksen.

Systemer med rasjonelle ulikheter

Leksjonstekst

• abstrakt [Bezdenezhnykh L.V.]

  Algebra, 9. klasse UMK: A.G. Mordkovich. Algebra. 9. klasse. Klokken 2 Del 1. Lærebok; Del 2. Oppgavebok; M.: Mnemosyne, 2010 Læringsnivå: grunnleggende Leksjonsemne: Systemer av rasjonelle ulikheter. (Første leksjon om emnet, totalt 3 timer er tildelt for å studere emnet) Leksjon om å studere et nytt emne. Mål for leksjonen: gjenta å løse lineære ulikheter; introdusere begrepene til et system av ulikheter, forklare løsningen på de enkleste systemene for lineære ulikheter; utvikle evnen til å løse systemer med lineære ulikheter av enhver kompleksitet. Mål: Pedagogisk: studere emnet basert på eksisterende kunnskap, konsolidere praktiske ferdigheter og ferdigheter i å løse systemer med lineære ulikheter som et resultat selvstendig arbeid studenter og forelesnings- og veiledningsaktiviteter til de mest forberedte av dem. Pedagogisk: utvikling kognitiv interesse, uavhengighet av tenkning, hukommelse, initiativ fra elevene gjennom bruk av kommunikative og aktivitetsbaserte metoder og elementer av problembasert læring. Pedagogisk: danning kommunikasjonsevner, kommunikasjonskultur, samarbeid. Leveringsmåter: - forelesning med innslag av samtale og problembasert læring; -selvstendig arbeid av studenter med teoretisk og praktisk materiale ifølge læreboken; - å utvikle en kultur for å formalisere løsninger på systemer med lineære ulikheter. Forventede resultater: elevene vil huske hvordan de skal løse lineære ulikheter, marker skjæringspunktet mellom løsninger på ulikheter på tallinjen, lær å løse systemer med lineære ulikheter. Leksjonsutstyr: tavle, utdelingsark(applikasjon), lærebøker, arbeidsbøker. Leksjonens innhold: 1. Organisatorisk øyeblikk. Sjekker lekser. 2. Oppdatering av kunnskap. Elever sammen med lærer fyller ut tabellen på tavlen: Ulikhet Figur Intervall Nedenfor er den ferdige tabellen: Ulikhet Figur Intervall 3. Matematisk diktat. Forberedelse for oppfatningen av et nytt emne. 1. Løs ulikhetene ved hjelp av en eksempeltabell: Alternativ 1 Alternativ 2 Alternativ 3 Alternativ 4 2. Løs ulikhetene, tegn to bilder på samme akse og sjekk om tallet 5 er løsningen på to ulikheter: Alternativ 1 Alternativ 2 Alternativ 3 Alternativ 4 4. Forklaring av det nye materialet . Forklaring av nytt stoff (s. 40-44): 1. Definer systemet med ulikheter (s. 41). Definisjon: Flere ulikheter med én variabel x danner et system av ulikheter dersom oppgaven er å finne alle slike verdier av variabelen som hver av de gitte ulikhetene med variabelen blir til en korrekt numerisk ulikhet. 2. Introduser begrepet privat og generell løsning ulikhetssystemer. Enhver slik verdi av x kalles en løsning (eller spesiell løsning) av systemet med ulikheter. Settet med alle spesielle løsninger på et system av ulikheter representerer den generelle løsningen på systemet med ulikheter. 3. Betrakt i læreboken løsningen på ulikhetssystemer i henhold til eksempel nr. 3 (a, b, c). 4. Oppsummer resonnementet ved å løse systemet:. 5. Konsolidering av nytt materiale. Løs oppgaver fra nr. 4.20 (a, b), 4.21 (a, b). 6. Testarbeid Sjekk assimilering av nytt materiale ved aktivt å hjelpe til med å løse oppgaver i henhold til alternativene: Alternativ 1 a, c nr. 4.6, 4.8 Alternativ 2 b, d nr. 4.6, 4.8 7. Oppsummering. Refleksjon Hvilke nye konsepter lærte du i dag? Har du lært hvordan du finner løsninger på et system med lineære ulikheter? Hva lyktes du mest med, hvilke aspekter ble oppnådd mest vellykket? 8. Lekser: nr. 4.5, 4.7.; teori i læreboka s. 40-44; For elever med økt motivasjon nr. 4.23 (c, d). Søknad. Alternativ 1. Ulikhet Tegningsintervall 2. Løs ulikhetene, tegn to tegninger på samme akse og sjekk om tallet 5 er løsningen på to ulikheter: Ulikheter Tegning Svar på spørsmålet. Alternativ 2. Ulikhet Tegningsintervall 2. Løs ulikhetene, tegn to tegninger på samme akse og sjekk om tallet 5 er løsningen på to ulikheter: Ulikheter Tegning Svar på spørsmålet. Alternativ 3. Ulikhet Tegningsintervall 2. Løs ulikhetene, tegn to tegninger på samme akse og sjekk om tallet 5 er løsningen på to ulikheter: Ulikheter Tegning Svar på spørsmålet. Alternativ 4. Ulikhet Tegningsintervall 2. Løs ulikhetene, tegn to tegninger på samme akse og sjekk om tallet 5 er løsningen på to ulikheter: Ulikheter Tegning Svar på spørsmålet.

  Last ned: Algebra 9kl - notater [Bezdenezhnykh L.V.].docx

• leksjonsnotater 2-4 [Zvereva L.P.]

  Algebra 9. klasse UMK: ALGEBRA-9. KLASSE, A.G. MORDKOVICH.P.V. Semyonov, 2014. Nivå - grunnleggende læring Leksjonens emne: Systemer med rasjonelle ulikheter Totalt antall timer tildelt for å studere emnet - 4 timer Leksjonens plass i undervisningssystemet om emnet leksjon nr. 3; nr. 4. Hensikten med timen: Å lære elevene hvordan man lager ulikhetssystemer, samt å lære hvordan man løser ferdige systemer foreslått av forfatteren av læreboken. Mål for leksjonen: Å utvikle ferdighetene: å fritt løse ulikhetssystemer analytisk, og også å kunne overføre løsningen til en koordinatlinje for å skrive svaret riktig, arbeide selvstendig med det gitte materialet. .Planlagte resultater: Elevene skal kunne løse ferdige systemer, samt lage ulikhetssystemer basert på oppgavenes tekstforhold og løse den sammenstilte modellen. Leksjon teknisk støtte: UMK: ALGEBRA-9. KLASSE, A.G. MORDKOVICH.P.V. Semyonov. Arbeidsbok, overheadprojektor, utskrifter tilleggsoppgaver for sterke elever. Ytterligere metodisk og didaktisk støtte for leksjonen (lenker til Internett-ressurser er mulig): 1. Manual N.N Khlevnyuk, M.V. Ivanova, V.G. Ivasjtsjenko, N.S. Melkova "Formasjon av beregningsferdigheter i matematikktimer, karakterer 5-9" 2.G.G Levitas "Matematiske diktater" karakterer 7-11.3. T.G. Gulina “Matematisk simulator” 5-11 (4 vanskelighetsgrader) Matematikklærer: Zvereva L.P. Leksjon nr. 2 Mål: Å utvikle ferdigheter i å løse et system med rasjonelle ulikheter ved å bruke geometrisk tolkning for å illustrere løsningsresultatet. Leksjonens fremdrift 1. Organisasjonsmoment: Sette opp klassen for arbeid, formidle emnet og formålet med leksjonen 11 Kontrollere lekser 1. Teoretisk del: * Hva er en analytisk registrering av en rasjonell ulikhet * Hva er en analytisk registrering av en system av rasjonelle ulikheter * Hva betyr det å løse et system av ulikheter * Hva er resultatet av å løse et system med rasjonelle ulikheter. 2. Praktisk del< – 2,5. 2) Решим неравенство х2 + 5х + 6 < 0; Найдём корни данного трёхчлена х2 + 5х + 6 = 0; D = 1; х1=-3 х2 = – 2; тогда : *Løs problemene på tavlen som forårsaket vanskeligheter for elevene. Mens du gjør lekser II1 Gjør øvelser. 1. Gjenta metodene for faktorisering av et polynom. 2. Gjenta hva intervallmetoden er for å løse ulikheter. 3. Løs systemet. Løsningen ledes av den sterke eleven ved tavlen under veiledning av lærer. 1) La oss løse ulikheten 3x – 10 > 5x – 5; 3x – 5x> – 5 + 10; – 2х> 5; X kvadratisk trinomium< 0. Имеем – 3 <х< – 2. 3) Найдем решение системы неравенств, для этого вынесим оба решения на одну числовую прямую. Вывод: решения совпали на промежутке от-3 до - 2,5(произошло перекрытие штриховок) О т в е т: – 3 <х< – 2,5. 4. Решить № 4.9 (б) самостоятельно споследующей проверкой. О т в е т: нет решений. 5.Повторяем теорему о квадратном трехчлене с отрицательным и положительным дискриминантом. Решаем №4.10(г) 1) Решим неравенство – 2х2 + 3х – 2 < 0; Найдём корни – 2х2 + 3х – 2 = 0; D = 9 – 16 = = – 7 < 0. По теореме неравенство верно при любых значениях х. 2) Решим неравенство –3(6х – 1) – 2х<х; – 18х + 3 – 2х<х; – 20х – х<< – 3; – 21х<– 3; 3) х>Løsningen på dette ulikhetssystemet x> Svar: x> 6. Løs nr. 4.10 (c) på tavlen og i notatbøker. La oss løse ulikheten 5x2 – 2x + 1 ≤ 0. 5x2–2x + 1 = 0; D = 4 – 20 = –16< 0. По теореме неравенство не имеет решений, а это значит, что данная система не имеет решений. О т в е т: нет решений. 7. Решить № 4.11 (в) самостоятельно. Один учащийся решает на доске, другие в тетрадях, потом проверяется решение. в) 1) Решим неравенство 2х2 + 5х + 10 >0. 2x2 + 5x + 10 = 0; D = –55< 0. По теореме неравенство верно при всех значениях х.-любое число 2) Решим неравенство х2 ≥ 16; х2 – 16 ≥ 0; (х – 4)(х + 4) ≥ 0; х = 4; х = – 4. Решение х ≤ –4 их ≥ 4. Объединяем решения двух неравенств в систему 3) Решение системы неравенств являются два неравенства О т в е т: х ≤ – 4; х ≥ 4. 8. Решить № 4.32 (б) на доске и в тетрадях. Решение Наименьшее целое число равно –2; наибольшее целое число равно 6. О т в е т: –2; 6. 9. Повторение ранее изученного материала. 1) Решить № 4.1 (а; -г) 4.2(а-г) на с. 25 устно. 2) Решить графически уравнение Строим графики функций y = –1 – x. О т в е т: –2. III. Итоги урока. 1. В курсе алгебры 9 класса мы будем рассматривать только системы из двух неравенств. 2. Если в системе из нескольких неравенств с одной переменной одно неравенство не имеет решений, то и система не имеет решений. 3. Если в системе из двух неравенств с одной переменной одно неравенство выполняется при любых значениях переменной, то решением системы служит решение второго неравенства системы. Домашнее задание: рассмотреть по учебнику решение примеров 4 и 5 на с. 44–47 и записать решение в тетрадь; решить № 4.9 (а; в), № 4.10 (а; б), № 4.11 (а; б), № 4.13 (а;б). . У р о к 3 Цели: Научить учащихся при решении двойных неравенств и нахождении области определения выражений, составлять системы неравенств и решать их, а также научить решать системы содержащих модули; Ход урока 1.Организационный момент: Настрой класса на работу, сообщение темы и цели урока 1I. Проверка домашнего задания. 1. Проверить выборочно у нескольких учащихся выполнение ими домашнего задания. 2. Решить на доске задания, вызвавшие затруднения у учащихся. 3. Устно решить № 4.2 (б) и № 4.1 (г). 4.Устная вычислительная работа: Вычисли рациональным способом: а)53,76*(-7.9) -53,76 *2,1 б) -0,125*32.6*(-8) в) Выразим указанную переменную из заданной формулы: 2a= ,y=? II. Объяснение нового материала. 1. Двойное неравенство можно решить двумя способами: а) сведением к системе двух неравенств; б) без системы неравенств с помощью преобразований. 2. Решить двойное неравенство № 4.15 (в) двумя способами. а) сведением к системе двух неравенств; I с п о с о б Решение – 2 <х< – 1. О т в е т: (– 2; – 1). б) без системы неравенств с помощью преобразований II с п о с о б 6 < – 6х< 12 | : (– 6) – 1 >x> – 2, deretter – 2< х < – 1. О т в е т: (– 2; – 1). 3. Решить № 4.16 (б; в). I с п о с о б сведением к системе двух неравенств; б) – 2 ≤ 1 – 2х ≤ 2. Решим систему неравенств: О т в е т: II с п о с о б без системы неравенств с помощью преобразований – 2 ≤ 1 – 2х ≤ 2; прибавим к каждой части неравенства число (– 1), получим – 3 ≤ – 2х ≤ 1; разделим на (– 2), тогда в) – 3 << 1. Умножим каждую часть неравенства на 2, получим – 6 < 5х + 2 < 2. Решим систему неравенств: О т в е т: – 1,6 <х< 0. III. Выполнение упражнений. 1. Решить № 4.18 (б) и № 4.19 (б) на доске и в тетрадях. 2. Решить № 4.14 (в) методом интервалов. в) 1) х2 – 9х + 14 < 0; Найдём корни квадратного трёхчлена и разложим квадратный трёхчлен по корням (х – 7)(х – 2) < 0; х = 7; х = 2 Решение 2<х< 7. 2) х2 – 7х – 8 ≤ 0; Найдём корни квадратного трёхчлена и разложим квадратный трёхчлен по корням (х – 8)(х + 1) ≤ 0; х = 8; х = – 1 Решение – 1 ≤ х ≤ 8. Соединим решения каждого неравенства на одной прямой т.е. создадим геометрическую модель. та часть прямой где произошло пересечение решений есть конечный результат О т в е т: 2 <х< 7. 4) Решить № 4.28 (в) самостоятельно с проверкой. в) Решим систему неравенств составленную из подкоренных выражений. 1) (х – 2)(х – 3) ≥ 0; х = 2; х = 3 Решение х ≤ 2 и х ≥ 3. 2) (5 – х)(6 – х) ≥ 0; – 1(х – 5) · (– 1)(х – 6) ≥ 0; (х – 5)(х – 6) ≥ 0 х = 5; х = 6 Решение х ≤ 5 и х ≥ 6. 3) О т в е т: х ≤ 2, 3 ≤ х ≤ 5, х ≥ 6. 5. Решение систем неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Решить № 4.34 (в; г). Учитель объясняет решение в) 1) | х + 5 | < 3 находим точку где модуль обращается в 0 х = -5 Решение – 8 <х< – 2. 2) | х – 1 | ≥ 4 находим точку где модуль обращается в 0 х = 1 Решение х ≤ – 3 и х ≥ 5. Соединили решения каждого неравенства в единую модель 3) О т в е т: – 8 <х ≤ 3. г) 1) | х – 3 | < 5; Решение – 2 <х< 8. 2) | х + 2 | ≥ 1 Решение х ≤ – 3 и х ≥ – 1. 3) О т в е т: –1 ≤ х< 8. 6. Решить № 4.31 (б). Учащиеся решают самостоятельно. Один ученик решает на доске, остальные в тетрадях, затем проверяется решение. б) Решение Середина промежутка О т в е т: 7. Решить № 4.38 (а; б). Учитель на доске с помощью числовой прямой показывает решение данного упражнения, привлекая к рассуждениям учащихся. О т в е т: а) р< 3; р ≥ 3; б) р ≤ 7; р>7. 8. Repetisjon av tidligere studert materiale. Løsning nr. 2.33. La starthastigheten til syklisten være x km/t, etter nedgang blir den (x – 3) km/t. 15x – 45 + 6x = 1,5x(x – 3); 21x – 45 = 1,5x2 – 4,5x; 1,5x2 – 25,5x + 45 = 0 | : 1,5; deretter x2 – 17x + 30 = 0; D = 169; xl = 15; x2 = 2 tilfredsstiller ikke meningen med problemet. SVAR: 15 km/t; 12 km/t. IV. Konklusjon fra leksjonen: I leksjonen lærte vi å løse ulikhetssystemer av en kompleks form, spesielt med en modul, vi prøvde oss på selvstendig arbeid. Setter merker. Lekser: fullfør lekseprøve nr. 1 fra nr. 7 til nr. 10 på s. 32–33, nr. 4.34 (a; b), nr. 4.35 (a; b). Leksjon 4 Forberedelse til prøven Mål: oppsummere og systematisere materialet som er studert, forberede elevene til testen om emnet "Systemer for rasjonelle ulikheter." leksjonen.<х + 2; б) 7(х – 1) ≥ 9х + 3. 3. Сформулируйте теорему для квадратного трехчлена с отрицательным дискриминантом. Устно решите неравенства: а) х2 + 2х + 11 >11.Repetisjon av det studerte materialet. *Hva betyr det å løse et system med ulikheter *Hva er resultatet av å løse et system med rasjonelle ulikheter 1. Samle papirbiter fra lekseprøven. 2. Hvilke regler brukes ved løsning av ulikheter? Forklar løsningen på ulikhetene: a) 3x – 8< 0; в) 2. Найдите область определения выражения. а) f(х) = 12 + 4х – х2 ≥ 0; – х2 + 4х + 12 ≥ 0 | · (– 1); х2 – 4х – 12 ≤ 0; D = 64; х1 = 6; х2 = – 2; (х – 6)(х + 2) ≤ 0 О т в е т: – 2 ≤ х ≤ 6 или [– 2; 6]. б) f(х)= х2 + 2х + 14 ≥ 0; D< 0. По теореме о квадратном трехчлене с отрицательным дискриминантом имеемх – любое число. О т в е т: множество решений или (– ∞; ∞). 2. Решите двойное неравенство и укажите, если возможно, наибольшее и наименьшее целое решение неравенства Р е ш е н и е Умножим каждую часть неравенства на 5, получим 0 – 5 < 3 – 8х ≤ 15; – 8 < – 8х ≤ 12; – 1,5 ≤ х< 1. Наибольшее целое число 0, наименьшее целое число (– 1). О т в е т: 0; – 1. 4. Решить № 76 (б) на доске и в тетрадях. б) Р е ш е н и е Для нахождения области определения выражения решим систему неравенств 1) х = х = 5. Решение ≤х< 5. 2) Решение х< 3,5 и х ≥ 4. 3) О т в е т: ≤х< 3,5 и 4 ≤ х< 5. 5. Найти область определения выражения. а) f(х) = б) f(х) = а) О т в е т: – 8 <х ≤ – 5; х ≥ – 3. б) О т в е т: х ≤ – 3; – 2 <х ≤ 4. 6. Решить систему неравенств (самостоятельно). Р е ш е н и е Выполнив преобразования каждого из неравенств системы, получим: О т в е т: нет решений. 7. Решить № 4.40*. Решение объясняет учитель. Если р = 2, то неравенство примет вид 2х + 4 >0; b) – 2x2 + x – 5 > 0; c) 3x2 – x + 4 ≤ 0. 4. Formuler definisjonen av et system av ulikheter med to variabler. Hva vil det si å løse et ulikhetssystem? 5. Hva er metoden for intervaller, som brukes aktivt for å løse rasjonelle ulikheter? Forklar dette ved å bruke eksempelet på å løse ulikheten: (2x – 4)(3 – x) ≥ 0; I11. Treningsøvelser. 1. Løs ulikheten: a) 12(1 – x) ≥ 5x – (8x + 2); b) – 3x2 + 17x + 6< 0, D< 0. Имеем D = (р – 4)2 – 4(р – 2)(3р – 2) = – 11р2 + 24р. Значит, задача сводится к решению системы неравенств Решив эту систему, получим р< 0. б) Квадратное неравенство вида ах2 + bх + с>0, x> – 2. Dette tilsvarer verken oppgave a) eller oppgave b). Dette betyr at vi kan anta at p ≠ 2, det vil si at den gitte ulikheten er kvadratisk. a) En kvadratisk ulikhet på formen ax2 + bx + c> 0 har ingen løsninger hvis en< 0. Значит, задача сводится к решению системы неравенств Решив эту систему, получим р>0 er oppfylt for alle verdier av x, hvis a> 0 og D

  IV. Leksjonssammendrag. Du må gjennomgå alt materialet du har studert hjemme og forberede deg til testen. Lekser: nr. 1.21 (b; d), nr. 2.15 (c; d); nr. 4,14 (g), nr. 4,28 (g); nr. 4.19 (a), nr. 4.33 (d).

  Leksjonsemne "Løse systemer for rasjonelle ulikheter"

  Klasse 10

  Mål: finne måter å løse ulikheter med modul, bruke intervallmetoden i en ny situasjon.

  Leksjonens mål:

  Test ferdighetene dine i å løse rasjonelle ulikheter og deres systemer; - vise elevene muligheten for å bruke intervallmetoden ved løsning av ulikheter med modul;

  Lær å tenke logisk;

  Utvikle ferdighetene til selvevaluering av arbeidet ditt;

  Lær å uttrykke tankene dine

  Lær å forsvare ditt synspunkt med fornuft;

  Å danne et positivt motiv for læring hos elevene;

  Utvikle studentenes selvstendighet.

  Leksjonsfremgang

  JEG. Organisatorisk øyeblikk(1 min)

  Hei, i dag vil vi fortsette å studere emnet "System av rasjonelle ulikheter", vi vil bruke vår kunnskap og ferdigheter i en ny situasjon.

  Skriv ned datoen og emnet for leksjonen "Løse systemer for rasjonelle ulikheter." I dag inviterer jeg deg på en reise langs matematikkens veier, hvor tester venter på deg, en styrkeprøve. På pultene dine ligger det veikart med oppgaver, et egenvurdering reiseark, som du overleverer til meg (ekspeditøren) på slutten av turen.

  Mottoet for turen vil være aforismen "Den som går kan mestre veien, men den som tenker i matematikk". Ta med deg kunnskapen din. Engasjer tankeprosessen din og gå på veien. På veien vil vi bli ledsaget av en veiradio.Et musikkstykke spilles (1 min). Så en skarp lyd av et signal.

  II. Kunnskapsteststadiet. Arbeid i grupper."Bagasjeinspeksjon"

  Her kommer den første bagasjescreeningstesten, som tester kunnskapen din om emnet

  Nå blir dere delt inn i grupper på 3 eller 4 personer. Alle har et stykke papir med en oppgave på skrivebordet. Fordel disse oppgavene mellom hverandre, løs dem og skriv ned de ferdige svarene på et felles ark. En gruppe på 3 personer velger hvilke som helst 3 oppgaver. Alle som fullfører alle oppgavene vil rapportere dette til læreren. Jeg eller assistentene mine vil sjekke svarene, og hvis minst ett svar er feil, vil gruppen få tilbake et ark for ny kontroll. (barn ser ikke svarene, de får bare beskjed om hvilken oppgave som har feil svar).Vinneren er gruppen som er den første til å fullføre alle oppgaver uten feil. Frem til seier.

  Musikken er veldig stille.

  Hvis to eller tre grupper avslutter arbeidet samtidig, vil et av barna fra den andre gruppen hjelpe læreren å sjekke. Svar på lærerarket (4 eksemplarer).

  Arbeidet stopper når vinnergruppen dukker opp.

  Ikke glem å fylle ut selvevalueringsarket. Og vi går videre.

  Oppgaveark for "Bagasjeinspeksjon"

  1) 3)

  2) 4)

  III. Stadiet med å oppdatere kunnskap og oppdage ny kunnskap. "Eureka"

  Befaringen viste at du har et vell av kunnskap.

  Men på veien skjer alle slags situasjoner, noen ganger kreves det oppfinnsomhet, og vi sjekker om du har glemt å ta det med deg.

  Du har lært å løse systemer med rasjonelle ulikheter ved hjelp av intervallmetoden. I dag skal vi se på hvilke problemer det er tilrådelig å bruke denne metoden. Men først, la oss huske hva en modul er.

  1. Fortsett setningene "Modulen til et tall er lik selve tallet hvis ..."(muntlig)

  "Modulen til et tall er lik det motsatte tallet hvis ..."

  2. La A(X) være et polynom i x

  Fortsett opptak:

  Svare:

  Skriv ned det motsatte uttrykket av A(x)

  A(x) = 5-4x; A(x) = 6x 2 - 4x + 2

  A(x)= -A(x)=

  Eleven skriver på tavla, gutta skriver i notatbøkene sine.

  3. La oss nå prøve å finne en måte å løse den kvadratiske ulikheten med modul

  Hva er dine forslag for å løse denne ulikheten?

  Lytt til guttas forslag.

  Hvis det ikke er noen forslag, still spørsmålet: "Kan denne ulikheten løses ved å bruke ulikhetssystemer?"

  Eleven kommer ut og bestemmer.

  IV. Stadiet med primær konsolidering av ny kunnskap, utarbeidelse av en løsningsalgoritme. Påfyll av bagasje.

  (Arbeid i grupper på 4 personer).

  Nå foreslår jeg at du fyller på bagasjen. Du vil jobbe i grupper.Hver gruppe får 2 oppgavekort.

  På det første kortet må du skrive ned systemer for å løse ulikhetene som presenteres på tavlen og utvikle en algoritme for å løse slike ulikheter, det er ikke nødvendig å løse dem.

  Det første kortet er forskjellig for gruppene, det andre er det samme

  Hva skjedde?

  Under hver ligning på tavlen må du skrive et sett med systemer.

  4 elever kommer ut og skriver systemer. På dette tidspunktet diskuterer vi algoritmen med klassen.

  V. Stadium av konsolidering av kunnskap."Veien hjem"

  Bagasjen er fylt opp, nå er det på tide å dra tilbake. Løs nå noen av de foreslåtte ulikhetene med modul selv i samsvar med den kompilerte algoritmen.

  Veiradioen vil igjen være med deg på veien.

  Spill rolig bakgrunnsmusikk. Læreren sjekker designet og gir råd om nødvendig.

  Oppgaver i styret.

  Arbeidet er fullført. Sjekk svarene (de står på baksiden av tavlen), fyll ut egenvurderingsarket.

  Sette lekser.

  Skriv ned leksene dine (kopier i notatboken ulikhetene du ikke gjorde eller gjorde med feil, i tillegg nr. 84 (a) på side 373 i læreboken om ønskelig)

  VI. Avslappingsstadiet.

  Hvordan var denne turen nyttig for deg?

  Hva har du lært?

  Oppsummer. Tell hvor mange poeng hver av dere har tjent.(gutta navngir sluttresultatet).Overrekke egenvurderingsarkene til ekspeditøren, altså til meg.

  Jeg vil avslutte leksjonen med en lignelse.

  «En vismann gikk, og tre personer møtte ham, bærende vogner med steiner for bygging under den varme solen. Vismannen stoppet opp og stilte hver enkelt et spørsmål. Han spurte den første: «Hva har du gjort hele dagen?», og han svarte med et glis at han hadde båret på de fordømte steinene hele dagen. Vismannen spurte den andre: "Hva gjorde du hele dagen?", og han svarte: "Jeg gjorde jobben min samvittighetsfullt," og den tredje smilte, ansiktet hans lyste opp av glede og glede: "Og jeg deltok i byggingen av templet!"

  Leksjonen er over.

  Egenvurderingsark

  Etternavn, fornavn, klasse		Antall poeng
  Arbeide i en gruppe for å løse ulikheter eller ulikhetssystemer.	2 poeng hvis det gjøres riktig uten hjelp utenfra; 1 poeng hvis det gjøres riktig med hjelp utenfra; 0 poeng hvis du ikke fullførte oppgaven 1 ekstra poeng for gruppeseier

  
  Eksempler:
  

  \(\frac(9x^2-1)(3x)\) \(\leq0\)

  \(\frac(1)(2x)\) \(+\) \(\frac(x)(x+1)\) \(<\)\(\frac{1}{2}\)

  \(\frac(6)(x+1)\) \(>\) \(\frac(x^2-5x)(x+1)\) .

  Ved løsning av rasjonelle brøkulikheter brukes intervallmetoden. Derfor, hvis algoritmen gitt nedenfor forårsaker problemer for deg, ta en titt på artikkelen om .

  Hvordan løse rasjonelle brøkulikheter:

  Algoritme for å løse fraksjonelle rasjonelle ulikheter.

  Eksempler:
  
  

  Plasser skiltene på talllinjeintervallene. La meg minne deg på reglene for plassering av skilt:

  Vi bestemmer tegnet i intervallet lengst til høyre - ta et tall fra dette intervallet og sett det inn i ulikheten i stedet for X. Etter dette bestemmer vi tegnene i parentes og resultatet av å multiplisere disse tegnene;

  Eksempler:
  
  
  

  Velg de nødvendige intervallene. Hvis det er en egen rot, merk den med en avkrysningsboks for ikke å glemme å inkludere den i svaret (se eksempel nedenfor).

  Eksempler:
  

  Skriv ned de uthevede mellomrommene og de flaggede røttene (hvis noen) i svaret ditt.

  Eksempler:
  Svar: \((-∞;-1)∪(-1;1,2]∪)