Hva er arbeidet utført av tyngdekraften? Tyngdekraft, elastisk kraft, par av krefter

Tyngdekraftsarbeid. Tyngdekraften R materialpunkt med masse T nær jordens overflate kan betraktes som en konstant lik mg

rettet vertikalt nedover.

Jobb EN styrke R på å bevege seg fra et punkt M 0 til punktet M

Hvor h = z 0 - z x - høyde for å senke punktet.

Arbeidet utført av tyngdekraften er lik produktet av denne kraften ved nedstigningshøyden (arbeidet er positivt) eller stigningshøyden (arbeidet er negativt). Arbeidet som gjøres av tyngdekraften er ikke avhengig av formen på banen mellom punktene M 0 og M|, og hvis disse punktene faller sammen, så er tyngdekraften null (tilfellet av en lukket bane). Det er også lik null hvis poengene M 0 Og M ligge i samme horisontale plan.

Arbeid med lineær elastisk kraft. Den lineære elastiske kraften (eller lineær gjenopprettingskraft) er kraften som virker i henhold til Hookes lov (fig. 63):

F = - Medr,

Hvor r- avstanden fra punktet for statisk likevekt, hvor kraften er null, til det aktuelle punktet M; Med- konstant koeffisient - koeffisient stivhet.

A=--().

Ved å bruke denne formelen beregnes arbeidet til den lineære elastiske kraften. Hvis poenget M 0 faller sammen med punktet for statisk likevekt OM, så da r 0 =0 og for kraftarbeid ved forskyvning fra et punkt OM til punktet M vi har

Omfanget r - korteste avstand mellom det aktuelle punktet og punktet for statisk likevekt. La oss betegne det med λ og kalle det deformasjon. Deretter

Arbeidet til den lineære elastiske kraften ved forskyvning fra en statisk likevektstilstand er alltid negativ og lik halvparten av produktet av stivhetskoeffisienten og kvadratet av deformasjonen. Arbeidet med den lineære elastiske kraften er ikke avhengig av formen på bevegelsen, og arbeidet med en lukket bevegelse er null. Det er også lik null hvis poengene Mo Og M ligge på samme kule beskrevet fra punktet for statisk likevekt.

Arbeid med variabel kraft under krumlinjet bevegelse.

Kraftarbeid på en buet seksjon

La oss vurdere det generelle tilfellet med å finne arbeidet til en variabel kraft, hvis anvendelsespunkt beveger seg langs en krumlinjet bane. La punktet M for påføring av en variabel kraft F bevege seg langs en vilkårlig kontinuerlig kurve. La oss betegne med vektoren for infinitesimal forskyvning av punktet M. Denne vektoren er rettet tangentielt til kurven i samme retning som hastighetsvektoren.

Elementært arbeid av en variabel kraft F på en infinitesimal forskyvning

ds er skalarproduktet av vektorene F og ds:

Hvor EN- vinkel mellom vektorene F og ds

Det vil si at det elementære kraftarbeidet er lik produktet av størrelsen på kraftvektorene og uendelig liten forskyvning, multiplisert med cosinus til vinkelen mellom disse vektorene.

La oss dekomponere kraftvektoren F i to komponenter: - rettet tangentielt til banen - og - rettet langs normalen. kraftlinje

er vinkelrett på tangenten til banen som punktet beveger seg langs, og arbeidet er null. Deretter:

dA= Ftds.

For å beregne arbeidet til en variabel kraft F på den siste delen av kurven fra EN til b, bør du beregne integralen til det elementære arbeidet:

Potensiell og kinetisk energi.

Potensiell energi P kompiserialt punkt i betraktningmitt poeng kraftfelt M kalle arbeid, hvilke styrker utførerla som virker på et materiell punkt når det beveger seg fra punktetMtil utgangspunktetM 0 , dvs.

P = Umm 0

P = =-U=- U

Konstanten C 0 er den samme for alle punkter i feltet, avhengig av hvilket punkt i feltet som er valgt som det første. Det er åpenbart at potensiell energi bare kan introduseres for et potensielt kraftfelt der arbeidet ikke er avhengig av bevegelsesformen mellom punkter M Og M 0 . Et ikke-potensielt kraftfelt har ingen potensiell energi, og det er ingen kraftfunksjon for det.

dA = dU= -dП; EN = U - U 0 = P 0 - P

Av formlene ovenfor følger det at P bestemmes opp til en vilkårlig konstant, som avhenger av valg av utgangspunkt, men denne vilkårlige konstanten påvirker ikke kreftene beregnet gjennom potensiell energi og disse kreftenes arbeid. Med tanke på dette:

P= - U+ konst eller P =- U.

Potensiell energi på ethvert punkt i feltet, opp til en vilkårlig konstant, kan defineres som verdien av kraftfunksjonen i samme punkt, tatt med et minustegn.

Kinetisk energi systemet kalles skalær mengde T, lik summen av de kinetiske energiene til alle punkter i systemet:

Kinetisk energi er en karakteristikk av både translasjons- og rotasjonsbevegelser til et system. Kinetisk energi er en skalar mengde og dessuten i hovedsak positiv. Derfor er det ikke avhengig av bevegelsesretningene til deler av systemet og karakteriserer ikke endringer i disse retningene.

La oss også merke oss følgende viktige forhold. Interne krefter virker på deler av systemet i innbyrdes motsatte retninger. Endringer i kinetisk energi påvirkes av virkningen av både ekstern og indre krefter

Ensartet bevegelse av et punkt.

Ensartet bevegelse av et punkt- bevegelse, som den berører. akselerasjon ω t av et punkt (i tilfelle av rettlinjet bevegelse, den totale akselerasjonen ω )stadig. Lov jevn vekslende bevegelse poeng og loven om endring av hastigheten υ i denne bevegelsen er gitt av likhetene:

der s er avstanden til punktet målt langs kurvens bue fra referansepunktet valgt på banen, t- tid, s 0 - verdien av s i begynnelsen. tidspunkt t = = 0. - start. punkthastighet. Når skiltene υ Og ω identisk, jevnt vekslende bevegelse. akselereres, og når den er annerledes - bremset ned.

Ved opptak i jevn vekslende bevegelse av en stiv kropp, gjelder alt som er sagt for hvert punkt på kroppen; med jevn rotasjon rundt en fast vinkelakse. akselerasjonen e av kroppen er konstant, og rotasjonsloven og loven om endring i vinkel. hastighetene ω til kroppen er gitt av likhetene

hvor φ er rotasjonsvinkelen til kroppen, φ 0 er verdien av φ i begynnelsen. tidens øyeblikk t= 0, ω 0 - start. ang. kroppshastighet. Når tegnene til ω og ε faller sammen, akselereres rotasjonen, og når de ikke faller sammen, bremses den ned.

Arbeid utført av en konstant kraft i lineær bevegelse.

La oss definere arbeidet for saken når den virkende kraften er konstant i størrelse og retning, og punktet for påføringen beveger seg langs en rett bane. La oss vurdere et materialpunkt C, som det påføres en kraft som er konstant i verdi og retning (fig. 134, a).

Over en viss tidsperiode t flyttet punkt C til posisjon C1 langs en rett bane i en avstand s.

Arbeidet W til en konstant kraft under rettlinjet bevegelse av påføringspunktet er lik produktet av kraftmodulen F med avstanden s og med cosinus til vinkelen mellom kraftretningen og bevegelsesretningen, dvs.

Vinkelen α mellom kraftretningen og bevegelsesretningen kan variere fra 0 til 180°. Ved α< 90° работа положительна, при α >90° er negativt, ved α = 90° er arbeidet null.

Hvis en kraft lager en spiss vinkel med bevegelsesretningen, kalles det en drivkraft; arbeidet som utføres av kraften er alltid positivt. Hvis vinkelen mellom kraftretningene og forskyvningen er stump, motstår kraften bevegelsen, gjør negativt arbeid og kalles dragkraften. Eksempler på motstandskrefter inkluderer skjærekrefter, friksjon, luftmotstand og andre, som alltid er rettet i motsatt retning av bevegelse.

Når α = 0°, dvs. når retningen til kraften faller sammen med retningen til hastigheten, så er W = F s, siden cos 0° = 1. Produktet F cos α er projeksjonen av kraften på bevegelsesretningen av det materielle punktet. Følgelig kan arbeidet til en kraft defineres som produktet av forskyvningen s og projeksjonen av kraften på punktets bevegelsesretning.

33. Treghetskrefter fast

I klassisk mekanikk er ideer om krefter og deres egenskaper basert på Newtons lover og er uløselig knyttet til konseptet om en mineralreferanseramme.

Faktisk blir en fysisk størrelse kalt kraft introdusert i betraktning av Newtons andre lov, mens loven i seg selv er formulert kun for treghetsreferansesystemer. Følgelig viser kraftbegrepet seg i utgangspunktet bare å være definert for slike referansesystemer.

Ligningen til Newtons andre lov, som forbinder akselerasjonen og massen til et materiell punkt med kraften som virker på det, er skrevet i formen

Det følger direkte av ligningen at akselerasjonen av kropper bare forårsakes av krefter, og omvendt: virkningen av ukompenserte krefter på en kropp forårsaker nødvendigvis dens akselerasjon.

Newtons tredje lov utfyller og utvikler det som ble sagt om krefter i den andre loven.

styrke er mål mekanisk handling til en gitt materiell kropp av andre kropper

i samsvar med Newtons tredje lov kan krefter bare eksistere i par, og karakteren av kreftene i hvert slikt par er den samme.

enhver kraft som virker på et legeme har sin kilde i form av et annet legeme. Med andre ord, krefter representerer nødvendigvis resultatet interaksjon tlf.

Ingen andre krefter i mekanikk blir introdusert eller brukt. Muligheten for eksistensen av krefter som oppstår uavhengig, uten samvirkende kropper, er ikke tillatt av mekanikk.

Selv om navnene på Euler og d'Alembertian treghet styrker inneholder ordet makt, disse fysiske mengder er ikke krefter i den forstand som er akseptert i mekanikk.

34. Konseptet med planparallell bevegelse av et stivt legeme

Bevegelsen til et stivt legeme kalles planparallell hvis alle punkter på kroppen beveger seg i plan parallelt med et fast plan (hovedplanet). La noe legeme V utføre planbevegelse, π er hovedplanet. Fra definisjonen av planparallell bevegelse og egenskapene til et absolutt stivt legeme følger det at ethvert segment av rett linje AB, vinkelrett på planetπ, vil utføre translasjonsbevegelse. Det vil si at banene, hastighetene og akselerasjonene til alle punktene på segmentet AB vil være de samme. Dermed vil bevegelsen til hvert punkt i seksjonen s parallelt med flyetπ, bestemmer bevegelsen til alle punkter i kroppen V som ligger på et segment vinkelrett på snittet i et gitt punkt. Eksempler på planparallell bevegelse er: rulling av et hjul langs et rett segment, siden alle dets punkter beveger seg i plan parallelt med et plan vinkelrett på hjulets akse; Et spesielt tilfelle av en slik bevegelse er rotasjonen av et stivt legeme rundt en fast akse; faktisk beveger alle punkter på et roterende legeme seg i plan parallelt med noen vinkelrett på rotasjonsaksen til det faste planet.

35. Treghetskrefter under rettlinjet og krumlinjet bevegelse av et materialpunkt

Kraften som et punkt motstår en bevegelsesendring med kalles treghetskraften til et materialpunkt. Treghetskraften er rettet motsatt av akselerasjonen til punktet og er lik massen multiplisert med akselerasjonen.

Når du beveger deg i en rett linje akselerasjonsretningen sammenfaller med banen. Treghetskraften er rettet i motsatt retning av akselerasjonen, og dens numeriske verdi bestemmes av formelen:

Under akselerert bevegelse faller akselerasjons- og hastighetsretningene sammen og treghetskraften rettes i motsatt retning av bevegelsen. Under sakte bevegelse, når akselerasjonen er rettet i motsatt retning av hastighet, virker treghetskraften i bevegelsesretningen.

Påkrumlinjet og ujevntbevegelse akselerasjon kan dekomponeres til normal an og tangent på komponenter. På samme måte består treghetskraften til et punkt også av to komponenter: normal og tangentiell.

Normal komponenten av treghetskraften er lik produktet av massen til punktet ved normal akselerasjon og er rettet motsatt av denne akselerasjonen:

Tangent komponenten av treghetskraften er lik produktet av punktets masse og tangentiell akselerasjon og er rettet motsatt av denne akselerasjonen:

Åpenbart den totale treghetskraften til et punkt M lik den geometriske summen av normal- og tangentialkomponentene, dvs.

Tatt i betraktning at tangent- og normalkomponentene er gjensidig perpendikulære, er den totale treghetskraften:

36. Teoremer om addisjon av hastigheter og akselerasjoner av et punkt ved kompleks bevegelse

Hastighetsaddisjonsteorem:

I mekanikk er den absolutte hastigheten til et punkt lik vektorsummen av dets relative og overføringshastigheter:

Bevegelseshastigheten til en kropp i forhold til en fast referanseramme er lik vektorsummen av hastigheten til denne kropp i forhold til en bevegelig referanseramme og hastigheten (i forhold til en fast referanseramme) til punktet til den bevegelige rammen referanse der kroppen befinner seg.

i kompleks bevegelse er den absolutte hastigheten til et punkt lik den geometriske summen av de bærbare og relative hastighetene. Størrelsen på den absolutte hastigheten bestemmes av hvor α – vinkel mellom vektorer Og .

Teorem om addisjon av akselerasjoner ( CORIOLIS TEOREM)

acor = aper + aot + acor

Formelen uttrykker følgende Coriolis-teorem om tillegg av akselerasjon

rhenium:1 i kompleks bevegelse, er akselerasjonen til et punkt lik geometrisk

summen av tre akselerasjoner: relativ, bærbar og roterende, eller

Coriolis

acor = 2(ω × vot)

37.D'Alemberts prinsipp

d'Alemberts prinsipp for et materiell poeng: i hvert øyeblikk av bevegelse av et materiell punkt aktive krefter, bindingsreaksjoner og treghetskraft danner et balansert system av krefter.

D'Alembert-prinsippet- i mekanikk: et av de grunnleggende prinsippene for dynamikk, ifølge hvilket, hvis treghetskrefter legges til de gitte kreftene som virker på punktene til et mekanisk system og reaksjonene til de overlagrede forbindelsene, oppnås et balansert system av krefter.

I henhold til dette prinsippet er likheten sann for hvert i-te punkt i systemet

hvor er den aktive kraften som virker på dette punktet, er reaksjonen av forbindelsen pålagt punktet, er treghetskraften, numerisk lik produktet av massen til punktet og dets akselerasjon og rettet motsatt av denne akselerasjonen ().

Faktisk snakker vi om å overføre begrepet ma fra høyre til venstre i Newtons andre lov() separat for hvert av de materielle punktene som vurderes, og å kalle dette begrepet for treghetskraften D’Alembert.

D'Alemberts prinsipp lar en bruke enklere statiske metoder for å løse problemer med dynamikk, og det er derfor det er mye brukt i ingeniørpraksis, den såkalte. kinetostatisk metode. Det er spesielt praktisk å bruke det til å bestemme reaksjonene til bindinger i tilfeller der loven for den forekommende bevegelsen er kjent eller funnet fra å løse de tilsvarende ligningene.

En tråd = mg(h n – h k) (14,19)

hvor h n og h k er start- og slutthøyden (fig. 14.7) til et materialpunkt med masse m, g er akselerasjonsmodulen fritt fall.

Tyngdekraften En tråd bestemmes av de innledende og endelige posisjonene til materialpunktet og er ikke avhengig av banen mellom dem.

Det kan være positivt, negativt eller lik null:

a) En streng > 0 - når et materialpunkt synker,

b) En tråd< 0 - при подъеме материальной точки,

c) En tråd = 0 - forutsatt at høyden ikke endres, eller med en lukket bane av materialpunktet.

Arbeid av friksjonskraft ved konstant hastighet b.t. ( v = konst) og friksjonskrefter ( F tr = konst) på tidsintervallet t:

En tr = ( F tr, v)t, (14.20)

Arbeidet som utføres av friksjonskraften kan være positivt, negativt eller lik null. For eksempel:

EN
) arbeidet med friksjonskraften som virker på den nedre stangen fra siden av den øvre stangen (fig. 14.8), A tr.2,1 > 0, fordi vinkel mellom kraften som virker på den nedre blokken fra den øvre blokken F tr.2.1 og hastighet v 2 av den nedre stangen (i forhold til jordens overflate) er lik null;

b) En tr.1,2< 0 - угол между силой трения F tr.1,2 og hastighet v 1 øvre søyle er lik 180 (se fig. 14.8);

c) A tr = 0 - for eksempel er blokken på en roterende horisontal skive (blokken er ubevegelig i forhold til skiven).

Friksjonskraftens arbeid avhenger av banen mellom materialpunktets begynnelses- og sluttposisjon.

§15. Mekanisk energi

Kinetisk energi til et materialpunkt K - SPV, lik halvparten av produktet av massen til b.t. per kvadratmodul av dens hastighet:

(15.1)

Kinetisk energi på grunn av bevegelsen til et legeme avhenger av referansesystemet og er en ikke-negativ størrelse:

Enhet for kinetisk energi-joule: [K] = J.

Teorem om kinetisk energi - økning av kinetisk energi m.t. er lik arbeidet Ap av den resulterende kraften:

K = A r. (15.3)

Arbeidet til den resulterende kraften kan finnes som summen av arbeidet A i av alle krefter F i (i = 1,2,…n) brukt på m.t.:

(15.4)

Hastighetsmodulen til et materialpunkt: for A p > 0 - øker; en kran< 0 - уменьшается; при A р = 0 - не изменяется.

Kinetisk energi til et system av materialpunkter K с er lik summen av kinetiske energier K i av alle n m.t. som tilhører dette systemet:

(15.5)

hvor m i og v i er massen og hastighetsmodulen til den i-te m.t. av dette systemet.

Økning av kinetisk energi til systemet m.t.K c er lik summen av verkene A pi av alle n resulterende krefter påført de i-te materialpunktene i systemet:

(15.6)

Kraftfelt- et romområde på hvert punkt hvor krefter virker på kroppen.

Stasjonært kraftfelt- et felt hvis styrke ikke endres over tid.

Homogent kraftfelt- et felt hvis krefter er like på alle punktene.

Sentralt styrkefelt- et felt der virkningsretningene til alle krefter går gjennom ett punkt, kalt senteret av feltet, og størrelsen på kreftene avhenger kun av avstanden til dette senteret.

Ikke-konservative krefter (nx.sl)- krefter hvis arbeid avhenger av banen mellom kroppens begynnelses- og sluttposisjon .

Et eksempel på ikke-konservative krefter er friksjonskraften. Friksjonsarbeidet tvinger langs en lukket bane inn generell sak ikke lik null.

Konservative krefter (ks.sl)- styrker hvis arbeid bestemmes av de innledende og endelige posisjonene til m.t. og er ikke avhengig av banen mellom dem. Med en lukket bane er arbeidet utført av konservative krefter null. Feltet med konservative krefter kalles potensial.

Et eksempel på konservative krefter er tyngdekraft og elastisitet.

Potensiell energi P - SPV, som er en funksjon av den relative posisjonen til deler av systemet (kroppen).

Enhet for potensiell energi-joule: [P] = J.

Potensiell energi teorem

Nedgang i potensiell energi til et system av materielle punkter lik arbeidet til konservative krefter:

–P s = P n – P k = A ks.sl (15.7 )

Potensiell energi bestemmes innenfor en konstant verdi og kan være positiv, negativ eller null.

Potensiell energi til et materiell punkt P på ethvert punkt i kraftfeltet - SPV, lik arbeidet til konservative krefter når man flytter m.t. fra et gitt punkt i feltet til et punkt der den potensielle energien antas å være null:

P = A ks.sl. (15,8)

Potensiell energi til en elastisk deformert fjær

(15.9)

G de x er forskyvningen av den løse enden av fjæren; k er fjærstivheten, C er en vilkårlig konstant (valgt basert på bekvemmeligheten av å løse problemet).

Grafer av P(x) for forskjellige konstanter: a) C > 0, b) C = 0, c) C< 0  параболы (рис.15.1).

Under betingelsen P (0) = 0 konstant C = 0 og

(15.10)

Tyngdekraftsarbeid - seksjon Filosofi, Teoretisk mekanikk korte kursforelesningsnotater om teoretisk mekanikk Når vi beregner tyngdekraften, vil vi vurdere at vi beregner...

La oss rette aksen vertikalt oppover. Et punkt med masse beveger seg langs en bestemt bane fra posisjon til posisjon (fig. 6.2). Tyngdekraftens projeksjoner på koordinataksene er lik: hvor er tyngdeakselerasjonen.

La oss beregne tyngdekraften. Ved å bruke formel (6.3) får vi:

Som du kan se, er tyngdekraften en potensiell kraft. Dens arbeid avhenger ikke av punktets bane, men bestemmes av høydeforskjellen mellom punktets innledende og endelige posisjon, som er lik reduksjonen i den potensielle energien til den materielle kroppen.

Dermed,

(6.13)

Arbeidet som gjøres av tyngdekraften er positivt hvis punktet mister høyde (faller) og negativt hvis punktet øker i høyden.

Slutt på arbeidet -

Dette emnet tilhører seksjonen:

Teoretisk mekanikk kortkurs forelesningsnotater om teoretisk mekanikk

Føderale statsbudsjett utdanningsinstitusjon høyere yrkesopplæring.. Moscow State University of Civil Engineering..

Hvis du trenger tilleggsmateriale om dette emnet, eller du ikke fant det du lette etter, anbefaler vi å bruke søket i vår database over verk:

Hva skal vi gjøre med det mottatte materialet:

Hvis dette materialet var nyttig for deg, kan du lagre det på siden din på sosiale nettverk:

Alle emner i denne delen:

Mekanikkens grunnleggende lover
Teoretisk mekanikk er en av de såkalte aksiomatiske vitenskapene. Det er basert på et system med utgangspunkt - aksiomer, akseptert uten bevis, men verifisert ikke bare av direkte

Aksiom 3
To materialpunkter samhandler med krefter som er like store og rettet langs en rett linje inn motsatte sider(Fig.!.2). Aksiom 4 (Prinsipp

Punkthastighet
Hastigheten til et punkts bevegelse er preget av dets hastighet, som vi nå går videre til definisjonen av. La på et øyeblikk

Punktakselerasjon
Hastigheten til endring av hastighetsvektoren er preget av akselerasjonen til punktet. La på tidspunktet for tiden poenget

Aksiom 3
Et system med to krefter påført et absolutt stivt legeme er balansert (tilsvarer null) hvis og bare hvis disse kreftene er like store og virker i en rett linje i motsatte retninger

Kraftmoment om et punkt
La kraften som påføres på et punkt gis

Kraftmoment om aksen
Kraftmomentet i forhold til en akse er projeksjonen på aksen til kraftmomentet beregnet i forhold til et hvilket som helst punkt på denne aksen:

Et par krefter
Et kraftpar er et system av to krefter som er like store og virker langs parallelle linjer i motsatte retninger. Fly, inn

Differensialligninger for bevegelse av et mekanisk system
La oss vurdere et mekanisk system som består av materialpunkter. For hvert punkt i systemet i treghetssystemet O

Grunnleggende egenskaper ved indre krefter
Vurder hvilke som helst to punkter i det mekaniske systemet og

Teorem om endring i momentum til et mekanisk system
La oss legge til alle likheter (3.1) ledd for ledd: Ta hensyn til den første grunnleggende relasjonen

Teorem om endring i vinkelmomentum
La oss multiplisere hver av likningene (3.1) til venstre vektorielt med radiusvektoren til det tilsvarende punktet og legge til

Likevektsforhold
La oss dvele ved spørsmålene om likevekt mellom materielle kropper, som utgjør en viktig del av "Statikk"-delen av kurset i teoretisk mekanikk. Under likevekt i mekanikk tradisjonelt

Likevekt av et kraftsystem hvis handlingslinjer ligger i samme plan
I mange praktisk talt interessante saker kroppen er i likevekt under påvirkning av et system av krefter, hvis handlingslinjer er plassert i samme plan. La oss ta dette planet som koordinatplanet

Fagverksberegning
Spesielt sted Blant de statiske problemene er beregning av takstoler. Et fagverk er en stiv struktur laget av rette stenger (fig. 3.3). Hvis alle stengene til fagverket og alt som er festet til det

Likevekt av et legeme i nærvær av friksjon
Som kjent, når en kropp glir langs en støtteflate, oppstår det motstand som bremser glidningen. Dette fenomenet tas i betraktning ved å introdusere friksjonskraften i betraktning.

Senter for parallelle styrker
Dette konseptet er introdusert for et system med parallelle krefter som har en resultant, og brukspunktene for systemets krefter er punktene

Kroppens tyngdepunkt
La oss vurdere en materiell kropp som ligger nær jordoverflaten (i felten gravitasjon). La oss først anta at kroppen består av endelig antall materialpunkter, med andre ord – partikler,

Massesenteret til et mekanisk system. Teorem om bevegelsen til massesenteret
Treghetsegenskapene til en materiell kropp bestemmes ikke bare av dens masse, men også av arten av fordelingen av denne massen i kroppen. Betydelig rolle i beskrivelsen av en slik fordeling spiller senterets posisjon en rolle

FOREDRAG 5
5.1. Bevegelse av en absolutt stiv kropp En av viktigste oppgaver mekanikk er en beskrivelse av bevegelsen til en absolutt stiv kropp. Generelt forskjellige punkter

Translasjonsbevegelse av en stiv kropp
Translasjonell er bevegelsen til en stiv kropp der enhver rett linje tegnet i kroppen forblir parallell med dens opprinnelige posisjon gjennom hele bevegelsen.

Kinematikk av rotasjonsbevegelse av en stiv kropp
På rotasjonsbevegelse det er bare én rett linje i kroppen, alle punkter

Kroppshastighet
Vi får til slutt: (5.4) Formel (5.4) kalles Eulers formel. I fig.5.

Differensialligning for rotasjonsbevegelse til et stivt legeme
Rotasjonen av et stivt legeme, som enhver annen bevegelse, skjer som et resultat av påvirkning av ytre krefter. For å beskrive rotasjonsbevegelse bruker vi endringsteoremet kinetisk øyeblikk holdning

Kinematikk av planparallell bevegelse av en stiv kropp
Bevegelsen til en kropp kalles planparallell hvis avstanden fra et punkt på kroppen til et fast (hoved)plan forblir uendret gjennom hele bevegelsen

Differensialligninger for planparallell bevegelse av et stivt legeme
Når man studerer kinematikken til planparallell bevegelse av et stivt legeme, kan ethvert punkt på kroppen tas som en pol. Når du løser problemer med dynamikk, blir kroppens massesenter alltid tatt som polen, og massesenteret tas som polen.

Koenig system. Königs første teorem
(Studer på egen hånd) La referansesystemet være stasjonært (treghet). System

Arbeid og maktkraft. Potensiell energi
Halve produktet av massen til et punkt og kvadratet av dets hastighet kalles den kinetiske energien til det materielle punktet. Den kinetiske energien til et mekanisk system kalles

Teorem om endring i kinetisk energi til et mekanisk system
Teoremet om endringen i kinetisk energi refererer til tallet generelle teoremer dynamikk sammen med tidligere påviste teoremer om endringer i momentum og endringer i vinkelmomentum

Arbeid av indre krefter i et geometrisk uforanderlig mekanisk system
Legg merke til at i motsetning til teoremet om endringen i momentum og teoremet om endringen i kinetisk momentum, inkluderer teoremet om endringen i kinetisk energi i det generelle tilfellet indre krefter.

Beregning av den kinetiske energien til en fullstendig stiv kropp
La oss få formler for å beregne den kinetiske energien til et absolutt stivt legeme under noen av dets bevegelser. 1. Når bevegelse fremover til enhver tid er hastighetene til alle punkter i kroppen én

Arbeid av ytre krefter påført en absolutt stiv kropp
I avsnittet "Kinematikk" er det fastslått at hastigheten til ethvert punkt i et stivt legeme er geometrisk summen av hastigheten til punktet tatt som en pol og hastigheten oppnådd av punktet i sfærisk avstand

Arbeid av elastisk kraft
Konseptet med elastisk kraft er vanligvis forbundet med responsen til en lineær elastisk fjær. La oss rette aksen langs

Momentarbeid
La en kraft påføres på et eller annet punkt av et legeme som har en rotasjonsakse. Kroppen roterer med vinkelhastighet

Mulige hastigheter og mulige bevegelser
Vi introduserer først begrepene mulig hastighet og mulig forskyvning for et materiell punkt som pålegges en holonomisk begrensende, ikke-stasjonær begrensning. Mulig fartskamerat

Ideelle forbindelser
Begrensninger pålagt et mekanisk system kalles ideelle hvis summen av arbeidet til alle reaksjoner av begrensningene på enhver mulig bevegelse av systemet er lik null:

Prinsippet om mulige bevegelser
Prinsipp mulige bevegelser etablerer likevektsforholdene til mekaniske systemer. Likevekten til et mekanisk system er tradisjonelt forstått som hviletilstanden i forhold til den valgte tregheten

Generell ligning av dynamikk
La oss vurdere et mekanisk system som består av materielle punkter som ideelle forhold er lagt over

Tyngdekraften avhenger kun av høydeendringen og er lik produktet av gravitasjonsmodulen og punktets vertikale forskyvning (fig. 15.6):

Hvor Δh- høydeendring. Ved senking er arbeidet positivt, ved stigning er det negativt.

Arbeid utført av resulterende kraft

Under påvirkning av et kraftsystem, et punkt med masse T beveger seg fra posisjon M 1å posisjonere M 2(Fig. 15.7).

Ved bevegelse under påvirkning av et kraftsystem, brukes det resulterende arbeidsteoremet.

Arbeidet til resultanten på en viss forskyvning er lik algebraisk sum arbeidet til et kraftsystem ved samme forskyvning.

Eksempler på problemløsning

Eksempel 1. En kropp som veier 200 kg løftes langs et skråplan (fig. 15.8).

Bestem arbeidet som er utført ved flytting 10 m s konstant hastighet. Friksjonskoeffisient mellom et legeme og et plan f = 0,15.

Løsning

Med jevn stigning drivkraft lik summen av kreftene til motstand mot bevegelse. Vi plotter kreftene som virker på kroppen på diagrammet:

Vi bruker det resulterende arbeidsteoremet:

Vi erstatter inngangsmengdene og bestemmer løftearbeidet:

Eksempel 2. Bestem arbeidet utført av tyngdekraften når du flytter en last fra et punkt EN nøyaktig MED Av skråplan(Fig. 15.9). Tyngdekraften til kroppen er 1500 N. AB = 6 m, BC = 4 m.

Løsning

1. Tyngdekraften avhenger kun av endringer i høyden på lasten. Endring i høyde ved bevegelse fra punkt A til C:

2. Tyngdekraftsarbeid:

Eksempel 3. Bestem arbeidet utført av skjærekraften på 3 minutter. Rotasjonshastigheten til arbeidsstykket er 120 rpm, diameteren på arbeidsstykket er 40 mm, skjærekraften er 1 kN (fig. 15.10).

Løsning

1. Rotary arbeid

hvor F res er skjærekraften.

2. Vinkelhastighet 120 rpm.

3. Antall omdreininger pr spesifisert tid er z = 1203 = 360 rpm.

Rotasjonsvinkel i løpet av denne tiden

4. Arbeid på 3 minutter Wp= 1 0,02 2261 = 45,2 kJ.

Eksempel 4. Kroppsmasse m= 50 kg flyttes langs gulvet ved hjelp av en horisontal kraft Q på avstand S= 6 m. Bestem arbeidet utført av friksjonskraften hvis friksjonskoeffisienten mellom overflaten av kroppen og gulvet f= 0,3 (fig. 1,63).

Løsning

I henhold til Ammonton-Coulomb-loven, friksjonskraften

Friksjonskraften er rettet i motsatt retning av bevegelsen, så arbeidet som utføres av denne kraften er negativt:

Eksempel 5. Bestem spenningen til remdrivgrenene (fig. 1.65), hvis kraften som overføres av akselen er N=20 kW, akselhastighet n = 150 rpm

Løsning

Dreiemomentet som overføres av akselen er

La oss uttrykke dreiemomentet gjennom kreftene i grenene til remdriften:
hvor

Eksempel 6. Hjulradius R= 0,3 m ruller uten gli på horisontal skinne (Fig. 1.66). Finn jobben med rullefriksjon når midten av hjulet beveger seg et stykke S= 30 m, hvis den vertikale belastningen på hjulakselen er P = 100 kN. Rullefriksjonskoeffisienten til et hjul på en skinne er lik k= 0,005 cm.

Løsning

Rullefriksjon oppstår på grunn av deformasjoner av hjulet og skinnen i kontaktområdet. Normal reaksjon N beveger seg fremover i bevegelsesretningen og danner en vertikal trykkkraft R på hjulakselen et par hvis skulder er lik rullefriksjonskoeffisienten k, og øyeblikket

Dette paret har en tendens til å snu hjulet i motsatt retning av dets rotasjon. Derfor vil arbeidet med rullefriksjon være negativt og vil bli bestemt som produktet konstant dreiemoment friksjon på hjulvinkel φ , dvs.

Banen som et hjul beveger seg kan defineres som produktet av dets rotasjonsvinkel og radius

Angi en verdi φ i uttrykk for arbeid og erstatning numeriske verdier, vi får

Kontrollspørsmål og oppgaver

1. Hvilke krefter kalles drivkrefter?

2. Hvilke krefter kalles motstandskrefter?

3. Skriv ned formler for å bestemme arbeid under translasjons- og rotasjonsbevegelser.

4. Hva er omkretskraften? Hva er dreiemoment?

5. Angi det resulterende arbeidsteoremet.