Hva er en hastighetsgraf. Bestemmelse av kinematiske egenskaper ved bevegelse ved hjelp av grafer

3.1. Ensartet bevegelse i en rett linje.

3.1.1. Ensartet bevegelse i en rett linje- bevegelse i en rett linje med konstant modulus og akselerasjonsretning:

3.1.2. Akselerasjon()- en fysisk vektormengde som viser hvor mye hastigheten vil endre seg på 1 s.

I vektorform:

hvor er kroppens begynnelseshastighet, er kroppens hastighet i øyeblikket t.

I projeksjonen på aksen Okse:

hvor er projeksjonen av starthastigheten på aksen Okse, - projeksjon av kroppshastigheten på aksen Okse på den tiden t.

Tegnene på projeksjonene avhenger av retningen til vektorene og aksen Okse.

3.1.3. Graf for projeksjon av akselerasjon mot tid.

På jevn bevegelse akselerasjonen er konstant, så det vil være rette linjer parallelt med tidsaksen (se figur):

3.1.4. Hastighet i jevn bevegelse.

I vektorform:

I projeksjonen på aksen Okse:

For jevn akselerert bevegelse:

For sakte film:

3.1.5. Hastighetsprojeksjonsplott kontra tid.

Grafen for projeksjonen av hastighet mot tid er en rett linje.

Bevegelsesretning: hvis grafen (eller en del av den) er over tidsaksen, beveger kroppen seg i positiv retning av aksen Okse.

Akselerasjonsverdi: jo større tangens til helningsvinkelen (jo brattere den går opp eller ned), jo større er akselerasjonsmodulen; hvor er endringen i hastighet over tid

Kryss med tidsaksen: hvis grafen krysser tidsaksen, sakte kroppen farten før skjæringspunktet (jevn sakte bevegelse), og etter skjæringspunktet begynte den å akselerere i motsatt side(jevnt akselerert bevegelse).

3.1.6. geometrisk sans områder under grafen i aksene

Areal under grafen når du er på aksen Oy hastigheten er forsinket, og på aksen Okse Tid er veien kroppen går.

På fig. 3.5 tilfellet med jevnt akselerert bevegelse er tegnet. Veien i dette tilfellet vil være lik areal trapes: (3,9)

3.1.7. Formler for å beregne banen

Ensartet akselerert bevegelse	Ensartet sakte film
(3.10)	(3.12)
(3.11)	(3.13)
(3.14)

Alle formler presentert i tabellen fungerer bare mens de opprettholder bevegelsesretningen, det vil si inntil skjæringspunktet mellom den rette linjen med tidsaksen på grafen for avhengigheten av projeksjonen av hastighet på tid.

Hvis krysset har skjedd, er bevegelsen lettere å bryte inn i to stadier:

før kryssing (bremsing):

Etter kryssing (akselerasjon, bevegelse inn motsatt side)

I formlene ovenfor - tiden fra begynnelsen av bevegelsen til skjæringen med tidsaksen (tid for å stoppe), - banen som kroppen har gått fra begynnelsen av bevegelsen til skjæringen med tidsaksen, - tiden som har gått fra det øyeblikket man krysser tidsaksen til det nåværende øyeblikket t, - stien som kroppen har gått i motsatt retning for tiden som har gått fra det øyeblikket man krysset tidsaksen til det nåværende øyeblikket t, - modulen til forskyvningsvektoren for hele bevegelsestiden, L- banen som kroppen har gått under hele bevegelsen.

3.1.8. Flytt i sekundet.

Over tid kroppen vil passere veien:

Med tiden vil kroppen reise veien:

Deretter, i det i-te intervallet, vil kroppen dekke banen:

Intervallet kan være hvor som helst. Oftest med

Så på 1 sekund reiser kroppen veien:

For andre sekund:

For det tredje sekundet:

Hvis vi ser nøye etter, vil vi se at osv.

Dermed kommer vi til formelen:

Med ord: banene kroppen reiser i påfølgende tidsperioder er relatert til hverandre som en serie oddetall, og dette er ikke avhengig av akselerasjonen som kroppen beveger seg med. Vi understreker at dette forholdet gjelder for

3.1.9. Kroppskoordinatligning for jevn variabel bevegelse

Koordinatligning

Tegnene på projeksjonene av starthastigheten og akselerasjonen avhenger av relativ posisjon tilsvarende vektorer og akser Okse.

For å løse problemer, er det nødvendig å legge til ligningen for å endre hastighetsprojeksjonen på aksen:

3.2. Grafer over kinematiske størrelser for rettlinjet bevegelse

3.3. Fritt fall kropp

Fritt fall betyr følgende fysiske modell:

1) Fallet skjer under påvirkning av tyngdekraften:

2) Det er ingen luftmotstand (i oppgaver er det noen ganger skrevet "forsømmelse av luftmotstand");

3) Alle kropper, uavhengig av masse, faller med samme akselerasjon (noen ganger legger de til - "uavhengig av kroppens form", men vi vurderer bevegelsen til bare et materiell punkt, så kroppens form tas ikke lenger i betraktning);

4) Akselerasjonen av fritt fall er rettet strengt nedover og er lik på jordoverflaten (i problemer tar vi det ofte for enkelhets skyld);

3.3.1. Bevegelsesligninger i projeksjonen på aksen Oy

I motsetning til bevegelse langs en horisontal rett linje, når langt fra alle oppgaver endrer bevegelsesretningen, når fritt fall det er best å umiddelbart bruke ligningene skrevet i projeksjoner på aksen Oy.

Kroppskoordinatligning:

Hastighetsprojeksjonsligning:

Som regel er det i problemer praktisk å velge aksen Oy på følgende måte:

Akser Oy rettet vertikalt oppover;

Opprinnelsen til koordinatene sammenfaller med jordens nivå eller det laveste punktet på banen.

Med dette valget blir likningene og skrevet om følgende skjema:

3.4. Bevegelse i et fly Oxy.

Vi har vurdert bevegelsen til et legeme med akselerasjon langs en rett linje. Uniformsbevegelsen er imidlertid ikke begrenset til dette. For eksempel en kropp kastet i vinkel mot horisonten. I slike oppgaver er det nødvendig å ta hensyn til bevegelsen langs to akser samtidig:

Eller i vektorform:

Og endre projeksjonen av hastighet på begge akser:

3.5. Anvendelse av begrepet derivat og integral

Vi vil ikke her gi en detaljert definisjon av den deriverte og integralet. For å løse problemer trenger vi bare et lite sett med formler.

Derivat:

Hvor EN, B og det er konstantene.

Integral:

La oss nå se hvordan begrepet derivat og integral gjelder fysiske mengder. I matematikk er den deriverte betegnet med """, i fysikk er tidsderiverte betegnet med "∙" over en funksjon.

Hastighet:

det vil si at hastigheten er en derivert av radiusvektoren.

For hastighetsprojeksjon:

Akselerasjon:

det vil si at akselerasjon er et derivat av hastighet.

For akselerasjonsprojeksjon:

Så hvis bevegelsesloven er kjent, kan vi enkelt finne både hastigheten og akselerasjonen til kroppen.

Vi bruker nå begrepet en integral.

Hastighet:

det vil si at hastigheten kan finnes som tidsintegralen av akselerasjonen.

Radius vektor:

det vil si at radiusvektoren kan finnes ved å ta integralet av hastighetsfunksjonen.

Så hvis funksjonen er kjent, kan vi enkelt finne både hastigheten og bevegelsesloven til kroppen.

Konstanter i formler bestemmes fra Innledende forhold- verdier og til tider

3.6. Hastighetstrekant og forskyvningstriangel

3.6.1. hastighetstrekant

I vektorform, ved konstant akselerasjon, har loven om hastighetsendringer formen (3.5):

Denne formelen betyr at vektoren er lik vektorsummen av vektorer og vektorsummen kan alltid avbildes i figuren (se figur).

I hver oppgave, avhengig av forholdene, vil hastighetstrekanten ha sin egen form. Denne representasjonen gjør det mulig å bruke geometriske betraktninger som ofte forenkler problemet.

3.6.2. Bevegelsestrekant

I vektorform har bevegelsesloven ved konstant akselerasjon formen:

Når du løser problemet, kan du velge referansesystemet på den mest praktiske måten, derfor, uten å miste generaliteten, kan vi velge referansesystemet slik at det vil si at vi plasserer opprinnelsen til koordinatsystemet på det punktet hvor kl. første øyeblikk kroppen er lokalisert. Deretter

det vil si at vektoren er lik vektorsummen av vektorene og La oss tegne i figuren (se fig.).

Som i forrige tilfelle, avhengig av forholdene, vil forskyvningstrekanten ha sin egen form. En slik representasjon gjør det mulig å bruke geometriske betraktninger i løsningen, noe som ofte forenkler løsningen av problemet.

Ensartet rettlinjet bevegelse- Dette spesielt tilfelle Ikke jevn bevegelse.

Ujevn bevegelse- dette er en bevegelse der en kropp (materiell punkt) gjør ulik bevegelse i like tidsintervaller. For eksempel beveger en bybuss seg ujevnt, siden bevegelsen hovedsakelig består av akselerasjon og retardasjon.

Lik-variabel bevegelse- dette er en bevegelse der hastigheten til en kropp (materiell punkt) endres på samme måte i alle like tidsintervaller.

Akselerasjon av en kropp i jevn bevegelse forblir konstant i størrelse og retning (a = const).

Ensartet bevegelse kan akselereres jevnt eller jevnt bremses ned.

Ensartet akselerert bevegelse- dette er bevegelsen til en kropp (materiell punkt) med en positiv akselerasjon, det vil si med en slik bevegelse akselererer kroppen med en konstant akselerasjon. Ved jevn akselerert bevegelse øker modulen til kroppens hastighet med tiden, akselerasjonsretningen sammenfaller med bevegelseshastighetens retning.

Ensartet sakte film- dette er bevegelsen til en kropp (materiell punkt) med negativ akselerasjon, det vil si at med en slik bevegelse bremser kroppen jevnt. Med jevn sakte bevegelse er hastighets- og akselerasjonsvektorene motsatte, og hastighetsmodulen avtar med tiden.

I mekanikk akselereres enhver rettlinjet bevegelse, så sakte bevegelse skiller seg fra akselerert bevegelse bare ved tegnet på projeksjonen av akselerasjonsvektoren på den valgte aksen til koordinatsystemet.

Gjennomsnittlig hastighet for variabel bevegelse bestemmes ved å dele kroppens bevegelse med tiden denne bevegelsen ble gjort. Enheten for gjennomsnittshastighet er m/s.

V cp = s/t

er hastigheten til kroppen (materiell punkt) inn dette øyeblikket tid eller på et gitt punkt i banen, det vil si grensen for hvilken gjennomsnittshastighet med en uendelig reduksjon i tidsintervallet Δt:

Øyeblikkelig hastighetsvektor jevn bevegelse kan bli funnet som den første deriverte av forskyvningsvektoren med hensyn til tid:

Hastighetsvektorprojeksjon på OX-aksen:

V x = x'

dette er den deriverte av koordinaten med hensyn til tid (projeksjonene av hastighetsvektoren på andre koordinatakser oppnås på samme måte).

- dette er en verdi som bestemmer endringshastigheten i kroppens hastighet, det vil si grensen som endringen i hastighet tenderer til med en uendelig reduksjon i tidsintervallet Δt:

Akselerasjonsvektor for jevn bevegelse kan finnes som den første deriverte av hastighetsvektoren med hensyn til tid eller som den andre deriverte av forskyvningsvektoren med hensyn til tid:

Hvis et legeme beveger seg i en rett linje langs OX-aksen til en rett linje Kartesisk system koordinater som faller sammen i retning med kroppens bane, så bestemmes projeksjonen av hastighetsvektoren på denne aksen av formelen:

V x = v 0x ± a x t

"-" (minus) tegnet foran projeksjonen av akselerasjonsvektoren refererer til jevn sakte bevegelse. Likninger av projeksjoner av hastighetsvektoren på andre koordinatakser er skrevet på samme måte.

Siden akselerasjonen er konstant (a \u003d const) med jevn variabel bevegelse, er akselerasjonsgrafen en rett linje parallelt med 0t-aksen (tidsaksen, fig. 1.15).

Ris. 1.15. Avhengighet av kroppsakselerasjon på tid.

Hastighet kontra tid- Dette lineær funksjon, hvis graf er en rett linje (fig. 1.16).

Ris. 1.16. Avhengighet av kroppshastighet på tid.

Graf over hastighet mot tid(Fig. 1.16) viser det

I dette tilfellet er forskyvningen numerisk lik arealet til figuren 0abc (fig. 1.16).

Arealet til en trapes er halvparten av summen av lengdene på basene ganger høyden. Basene til trapesen 0abc er numerisk like:

0a = v 0bc = v

Høyden på trapesen er t. Dermed er arealet av trapeset, og dermed projeksjonen av forskyvning på OX-aksen, lik:

Ved jevn sakte bevegelse er projeksjonen av akselerasjon negativ, og i formelen for projeksjonen av forskyvning er tegnet "–" (minus) plassert foran akselerasjonen.

Grafen over avhengigheten av kroppens hastighet til tid ved forskjellige akselerasjoner er vist i fig. 1.17. Grafen over avhengigheten av forskyvning på tid ved v0 = 0 er vist i fig. 1.18.

Ris. 1.17. Avhengighet av kroppshastighet på tid for forskjellige betydninger akselerasjon.

Ris. 1.18. Avhengighet av kroppsforskyvning på tid.

Hastigheten til kroppen på et gitt tidspunkt t 1 er lik tangenten til helningsvinkelen mellom tangenten til grafen og tidsaksen v \u003d tg α, og bevegelsen bestemmes av formelen:

Hvis bevegelsestidspunktet for kroppen er ukjent, kan du bruke en annen forskyvningsformel ved å løse et system med to ligninger:

Det vil hjelpe oss å utlede en formel for forskyvningsprojeksjonen:

Siden koordinaten til kroppen til enhver tid bestemmes av summen av den innledende koordinaten og forskyvningsprojeksjonen, vil den se slik ut:

Grafen til x(t)-koordinaten er også en parabel (det samme er forskyvningsgrafen), men toppunktet til parablen er ved generell sak ikke sammenfaller med opprinnelsen. For en x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

La oss vise hvordan du kan finne veien som kroppen har reist ved hjelp av en graf over hastighet mot tid.

La oss starte helt fra enkel sak- Ensartet bevegelse. Figur 6.1 viser et plott av v(t) - hastighet mot tid. Det er et segment av en rett linje parallelt med basis av tid, siden med jevn bevegelse er hastigheten konstant.

Figuren vedlagt under denne grafen er et rektangel (den er skyggelagt i figuren). Arealet er numerisk lik produktet av hastigheten v og bevegelsestiden t. På den annen side er produktet vt lik banen l kroppen har tilbakelagt. Altså med jevn bevegelse

banen er numerisk lik arealet til figuren som er omsluttet av grafen for hastighet mot tid.

La oss nå vise at ujevn bevegelse også har denne bemerkelsesverdige egenskapen.

La for eksempel grafen over hastighet mot tid se ut som kurven vist i figur 6.2.

La oss mentalt dele hele bevegelsestiden inn i så små intervaller at under hver av dem kan kroppens bevegelse betraktes som nesten ensartet (denne inndelingen er vist med stiplede linjer i figur 6.2).

Da er banen som kjøres for hvert slikt intervall numerisk lik arealet av figuren under den tilsvarende klumpen i grafen. Derfor er hele banen lik arealet av figurene som er vedlagt under hele grafen. (Teknikken vi brukte ligger til grunn integralregning, det grunnleggende du vil lære i kurset "Begynnelsen av kalkulus".)

2. Bane og forskyvning i rettlinjet jevnt akselerert bevegelse

La oss nå bruke metoden beskrevet ovenfor for å finne veien til rettlinjet jevnt akselerert bevegelse.

Starthastigheten til kroppen er null

La oss rette x-aksen mot kroppens akselerasjon. Da er a x = a, v x = v. Derfor,

Figur 6.3 viser et plott av v(t).

1. Bruk figur 6.3, bevis det for en rettlinjet jevnt akselerert bevegelse uten starthastighet uttrykkes banen l i form av akselerasjonsmodulen a og reisetiden t med formelen

l = ved 2/2. (2)

Hovedkonklusjon:

i en rettlinjet jevnt akselerert bevegelse uten en starthastighet, er banen som kroppen beveger seg proporsjonal med kvadratet på bevegelsestidspunktet.

Denne jevnt akselererte bevegelsen skiller seg betydelig fra uniform.

Figur 6.4 viser bane versus tid grafer for to kropper, hvorav den ene beveger seg jevnt, og den andre jevnt akselerert uten starthastighet.

2. Se på figur 6.4 og svar på spørsmålene.
a) Hvilken farge har grafen for en kropp som beveger seg jevnt akselerert?
b) Hva er akselerasjonen til denne kroppen?
c) Hva er hastighetene til kroppene i det øyeblikket de har gått den samme veien?
d) På hvilket tidspunkt er hastighetene til kroppene like?

3. Ved start kjørte bilen en distanse på 20 m de første 4 s. Betrakt bevegelsen til bilen som rettlinjet og jevnt akselerert. Uten å beregne akselerasjonen til bilen, bestem hvor langt bilen vil reise:
a) på 8 s? b) på 16 s? c) på 2 s?

La oss nå finne avhengigheten av forskyvningsprojeksjonen s x på tid. I dette tilfellet er akselerasjonsprojeksjonen på x-aksen positiv, så s x = l, a x = a. Derfor, fra formel (2) følger det:

s x \u003d a x t 2 /2. (3)

Formler (2) og (3) er svært like, noe som noen ganger fører til feil i løsningen enkle oppgaver. Poenget er at forskyvningsprojeksjonsverdien kan være negativ. Så det vil være hvis x-aksen er rettet motsatt av forskyvningen: da s x< 0. А путь отрицательным быть не может!

4. Figur 6.5 viser grafer over reisetid og forskyvningsprojeksjon for noen kropp. Hvilken farge har forskyvningsprojeksjonsgrafen?

Starthastigheten til kroppen er ikke null

Husk at i dette tilfellet er avhengigheten av hastighetsprojeksjonen på tid uttrykt av formelen

v x = v 0x + a x t, (4)

hvor v 0x er projeksjonen av starthastigheten på x-aksen.

Vi vil videre vurdere tilfellet når v 0x > 0, a x > 0. I dette tilfellet kan vi igjen bruke det faktum at banen er numerisk lik arealet av figuren under grafen for hastighet mot tid. (Vurder andre kombinasjoner av tegn på projeksjonen av starthastigheten og akselerasjonen på egen hånd: resultatet vil være det samme generell formel (5).

Figur 6.6 viser et plott av v x (t) for v 0x > 0, a x > 0.

5. Bruk figur 6.6 og bevis at i en rettlinjet jevnt akselerert bevegelse med starthastighet forskyvningsprojeksjon

s x \u003d v 0x + a x t 2 /2. (5)

Denne formelen lar deg finne avhengigheten til x-koordinaten til kroppen i tide. Husk (se formel (6), § 2) at koordinaten x til kroppen er relatert til projeksjonen av dens forskyvning s x ved relasjonen

s x \u003d x - x 0,

hvor x 0 er startkoordinaten til kroppen. Derfor,

x = x 0 + s x , (6)

Fra formlene (5), (6) får vi:

x = x 0 + v 0x t + a x t 2 /2. (7)

6. Koordinatens avhengighet av tid for et legeme som beveger seg langs x-aksen uttrykkes i SI-enheter med formelen x = 6 – 5t + t 2 .
a) Hva er den første koordinaten til kroppen?
b) Hva er projeksjonen av starthastigheten på x-aksen?
c) Hva er projeksjonen av akselerasjonen på x-aksen?
d) Tegn en graf av x-koordinaten mot tid.
e) Tegn en graf over projeksjonen av hastighet mot tid.
e) Når er kroppens hastighet lik null?
g) Kommer kroppen tilbake til utgangspunktet? I så fall, på hvilket tidspunkt?
h) Vil kroppen passere gjennom origo? I så fall, på hvilket tidspunkt?
i) Tegn en graf med forskyvningsprojeksjon mot tid.
j) Tegn en graf over bane mot tid.

3. Sammenheng mellom bane og hastighet

Ved problemløsning brukes ofte forholdet mellom bane, akselerasjon og hastighet (initial v 0 , final v eller begge deler). La oss utlede disse relasjonene. La oss starte med bevegelse uten starthastighet. Fra formel (1) får vi for bevegelsestidspunktet:

Vi erstatter dette uttrykket med formel (2) for banen:

l \u003d ved 2 / 2 \u003d a / 2 (v / a) 2 \u003d v 2 / 2a. (9)

Hovedkonklusjon:

i en rettlinjet jevnt akselerert bevegelse uten en starthastighet, er banen som kroppen beveger seg proporsjonal med kvadratet på slutthastigheten.

7. Med start fra stopp, tok bilen opp en hastighet på 10 m/s på en bane på 40 m. Betrakt bevegelsen til bilen som rettlinjet og jevnt akselerert. Uten å beregne bilens akselerasjon, finn ut hvilken avstand bilen kjørte fra begynnelsen av bevegelsen når hastigheten var lik: a) 20 m/s? b) 40 m/s? c) 5 m/s?

Relasjon (9) kan også oppnås ved å huske at banen er numerisk lik arealet til figuren vedlagt under grafen for hastighetsavhengighet på tid (fig. 6.7).

Denne vurderingen vil hjelpe deg med å enkelt takle følgende oppgave.

8. Bruk figur 6.8, bevis at når du bremser med konstant akselerasjon kroppen går til full stopp bane l t \u003d v 0 2 / 2a, hvor v 0 er starthastigheten til kroppen, a er akselerasjonsmodulen.

Ved bremsing kjøretøy(bil, tog) veien tilbakelagt til et fullstendig stopp kalles bremselengde. Merk: Bremselengden ved starthastigheten v 0 og avstanden tilbakelagt under akselerasjon fra stillestående til hastighet v 0 med samme akselerasjon a modulo er den samme.

9. Ved nødbremsing på tørt fortau er bilens akselerasjon modulo 5 m/s 2 . Hva er stopplengden til bilen ved starthastighet: a) 60 km/t (maksimal tillatt hastighet i byen); b) 120 km/t? Finn stopplengden ved de angitte hastighetene under is, når akselerasjonsmodulen er 2 m/s 2 . Sammenlign stoppdistansene du fant med lengden på klasserommet.

10. Bruk figur 6.9 og formelen som uttrykker arealet til en trapes i form av høyden og halve summen av basene, bevis at med en rettlinjet jevnt akselerert bevegelse:
a) l \u003d (v 2 - v 0 2) / 2a, hvis kroppens hastighet øker;
b) l \u003d (v 0 2 - v 2) / 2a, hvis kroppens hastighet avtar.

11. Bevis at projeksjonene av forskyvning, start- og slutthastighet og akselerasjon er relatert til relasjonen

s x \u003d (v x 2 - v 0x 2) / 2ax (10)

12. En bil på en bane på 200 m akselererte fra en hastighet på 10 m/s til 30 m/s.
a) Hvor raskt beveget bilen seg?
b) Hvor lang tid tok det for bilen å kjøre den angitte strekningen?
c) Hva er gjennomsnittshastigheten til bilen?

Ytterligere spørsmål og oppgaver

13. Den siste vognen hektes av det bevegelige toget, hvoretter toget beveger seg jevnt, og vognen beveger seg med konstant akselerasjon til det stopper helt.
a) Tegn på én tegning grafer over hastighet mot tid for et tog og en bil.
b) Hvor mange ganger er avstanden tilbakelagt av bilen til holdeplassen mindre enn avstanden reist av toget på samme tid?

14. Med avgang fra stasjonen kjørte toget jevnt i noen tid, deretter i 1 minutt - jevnt med en hastighet på 60 km/t, og deretter jevnt akselerert til stopp ved neste stasjon. Akselerasjonsmodulene under akselerasjon og retardasjon var forskjellige. Toget reiste mellom stasjonene på 2 minutter.
a) Tegn et skjematisk diagram over avhengigheten av projeksjonen av hastigheten til toget i tide.
b) Bruk denne grafen til å finne avstanden mellom stasjonene.
c) Hvilken avstand ville toget kjørt hvis det akselererte på den første delen av banen og bremset ned på den andre? Hva vil dens maksimale hastighet være?

15. Kroppen beveger seg jevnt langs x-aksen. I det første øyeblikket var det ved opprinnelsen til koordinatene, og projeksjonen av hastigheten var lik 8 m/s. Etter 2 s ble koordinaten til kroppen lik 12 m.
a) Hva er projeksjonen av kroppens akselerasjon?
b) Plot v x (t).
c) Skriv en formel som uttrykker avhengigheten x(t) i SI-enheter.
d) Vil kroppens hastighet være null? Hvis ja, på hvilket tidspunkt?
e) Vil kroppen besøke punktet med koordinat 12 m en gang til? Hvis ja, på hvilket tidspunkt?
f) Kommer kroppen tilbake til utgangspunktet? I så fall, på hvilket tidspunkt, og hva vil avstanden være tilbakelagt?

16. Etter dyttet ruller ballen opp skråplan og går deretter tilbake til utgangspunktet. På avstand b fra startpunktet besøkte ballen to ganger med tidsintervaller t 1 og t 2 etter dyttet. Opp og ned langs det skråplanet beveget ballen seg med samme akselerasjonsmodul.
a) Rett x-aksen opp langs det skråplanet, velg origo ved punktet for den opprinnelige posisjonen til ballen og skriv en formel som uttrykker x(t)-avhengigheten, som inkluderer modulen til ballens starthastighet v0 og modul for ballens akselerasjon a.
b) Bruk denne formelen og det faktum at ballen var i en avstand b fra startpunktet til tidspunktene t 1 og t 2, komponer et system av to likninger med to ukjente v 0 og a.
c) Etter å ha løst dette ligningssystemet, uttrykk v 0 og a til b, t 1 og t 2.
d) Uttrykk hele banen l som ballen har gått i form av b, t 1 og t 2.
e) Finn numeriske verdier v 0 , a og l ved b = 30 cm, t 1 = 1s, t 2 = 2 s.
f) Plot v x (t), s x (t), l(t) avhengigheter.
g) Bruk plottet av sx(t) for å bestemme øyeblikket når forskyvningsmodulen til ballen var maksimal.

Grafisk representasjon
jevn rettlinjet bevegelse

Hastighetsgraf viser hvordan kroppens hastighet endres over tid. I en rettlinjet jevn bevegelse endres ikke hastigheten over tid. Derfor er grafen for hastigheten til en slik bevegelse en rett linje parallelt med x-aksen (tidsaksen). På fig. 6 viser grafer over hastigheten til to legemer. Graf 1 viser til tilfellet når kroppen beveger seg i positiv retning av O x-aksen (projeksjonen av kroppens hastighet er positiv), graf 2 - til tilfellet når kroppen beveger seg mot den positive retningen til O x-aksen ( projeksjonen av hastigheten er negativ). I henhold til hastighetsgrafen kan du bestemme avstanden kroppen har tilbakelagt (Hvis kroppen ikke endrer bevegelsesretningen, er lengden på banen lik bevegelsesmodulen).

2.Graf over kroppskoordinater kontra tid som ellers heter trafikkplan

På fig. grafer for bevegelse av to legemer vises. Kroppen hvis graf er linje 1 beveger seg i den positive retningen til O x-aksen, og kroppen hvis bevegelsesgraf er linje 2 beveger seg i motsatt retning av den positive retningen til O x-aksen.

3.Banediagram

Grafen er en rett linje. Denne rette linjen går gjennom origo (fig.). Helningsvinkelen til denne rette linjen til abscisseaksen er jo større, jo større er kroppens hastighet. På fig. grafene 1 og 2 av banen til to kropper er vist. Fra denne figuren kan man se at samtidig t kropp 1, som har større hastighet enn kropp 2, reiser en lengre strekning (s 1 > s 2).

Rettlinjet jevnt akselerert bevegelse er den enkleste typen ujevn bevegelse, der kroppen beveger seg langs en rett linje, og hastigheten endres på samme måte i alle like tidsintervaller.

Ensartet akselerert bevegelse er bevegelse med konstant akselerasjon.

Akselerasjonen til et legeme under dets jevnt akselererte bevegelse er en verdi lik forholdet mellom hastighetsendringen og tidsintervallet som denne endringen skjedde:

→ →
→ v – v0
a = ---
t

Du kan beregne akselerasjonen til et legeme som beveger seg i en rett linje og jevnt akselerert ved å bruke en ligning som inkluderer projeksjonene av akselerasjons- og hastighetsvektorene:

vx – v0x
x = ---
t

Akselerasjonsenhet i SI: 1 m/s 2 .

Hastigheten til rettlinjet jevnt akselerert bevegelse.

v x = v 0x + a x t

der v 0x er projeksjonen av starthastigheten, a x er projeksjonen av akselerasjonen, t er tiden.

→
Hvis kroppen i det første øyeblikket var i ro, så v 0 = 0. For dette tilfellet har formelen følgende form:

Bevegelse med jevn rettlinjet bevegelse S x \u003d V 0 x t + a x t ^ 2/2

RAPD-koordinat x=x 0 + V 0 x t + a x t^2/2

Grafisk representasjon
jevnt akselerert rettlinjet bevegelse

Hastighetsgraf

Hastighetsgrafen er en rett linje. Hvis kroppen beveger seg med en viss starthastighet, skjærer denne rette linjen y-aksen i punktet v 0x . Hvis starthastigheten til kroppen er null, går hastighetsgrafen gjennom origo. Grafer over hastigheten til rettlinjet jevnt akselerert bevegelse er vist i fig. . I denne figuren tilsvarer grafene 1 og 2 bevegelse med en positiv akselerasjonsprojeksjon på O x-aksen (hastighet øker), og graf 3 tilsvarer bevegelse med negativ akselerasjonsprojeksjon (hastigheten minker). Graf 2 tilsvarer bevegelse uten starthastighet, og graf 1 og 3 tilsvarer bevegelse med starthastighet v ox . Hellingsvinkelen a til grafen til x-aksen avhenger av kroppens akselerasjon. I henhold til hastighetsgrafene kan du bestemme banen som kroppen har kjørt i en tidsperiode t.

Banen som kjøres i en rettlinjet jevnt akselerert bevegelse med en starthastighet er numerisk lik arealet av trapeset begrenset av hastighetsgrafen, koordinataksene og ordinaten som tilsvarer verdien av kroppens hastighet på tidspunktet t.

Graf over koordinater kontra tid (bevegelsesgraf)

La kroppen bevege seg jevnt akselerert i positiv retning O x til det valgte koordinatsystemet. Da har kroppens bevegelsesligning formen:

x=x 0 +v 0x t+a x t 2 /2. (1)

Uttrykk (1) tilsvarer den funksjonelle avhengigheten kjent fra matematikkforløpet y \u003d ax 2 + bx + c (kvadrattrinomial). I vårt tilfelle
a=|a x |/2, b=|v 0x |, c=|x 0 |.

Banediagram

I en jevnt akselerert rettlinjet bevegelse uttrykkes banens avhengighet av tid med formlene

s=v 0 t+ved 2/2, s= ved 2/2 (for v 0 =0).

Som man kan se av disse formlene, er denne avhengigheten kvadratisk. Det følger også av begge formlene at s = 0 ved t = 0. Derfor er grafen for banen til en jevnt akselerert rettlinjet bevegelse en gren av en parabel. På fig. banegrafen vises for v 0 =0.

Akselerasjonsgraf

Akselerasjonsgraf - avhengighet av projeksjonen av akselerasjon på tid:

rettlinjet uniform bevegelser. Grafisk opptreden uniform rettlinjet bevegelser. 4. Øyeblikkelig hastighet. Addisjon...

Leksjonsemne: "Materialpunkt. Referanseramme" Mål: å gi en ide om kinematikk

Lekse

Definisjon uniform rettlinjet bevegelse. – Hva er hastighet uniform bevegelser? - Navngi enheten for hastighet bevegelser i ... projeksjon av hastighetsvektoren på tid bevegelser U (O. 2. Grafisk opptreden bevegelser. - Ved punkt C...