Hva er en privat fraksjon. Å bringe en brøk til en fellesnevner

Målet er det som er ønskelig å oppnå, det endelige resultatet. Målet svarer på spørsmålet "Hva må oppnås?", og oppgaven svarer på spørsmålet "Hvilke handlinger kan dette oppnås?".

Økonomiske mål for staten:

eliminering av fattigdom, forbedring av velferd og livskvalitet for befolkningen;

sikre stabil økonomisk vekst;

styrke posisjoner i verden;

forbedring av den økologiske situasjonen.

Statens funksjoner er hovedretningene for statens virksomhet rettet mot gjennomføringen av oppgavene staten står overfor.

Statens økonomiske funksjoner:

dannelse av effektive økonomisk politikk;

regulering økonomiske prosesser ved hjelp av skatte- og kredittpolitikk;

skape betingelser for konkurranse og begrense naturlige monopoler;

beskyttelse og beskyttelse av alle typer eiendom;

sikre rettslig beskyttelse av innbyggernes eiendomsinteresser og juridiske enheter;

bistand til de fattigste delene av befolkningen;

regulering av arbeidsforhold;

å beskytte forbrukernes interesser og overvåke kvaliteten på varer og tjenester;

kontroll over utenrikshandel, beskyttelse av landets økonomiske interesser, samarbeid i økonomisk sfære med andre stater;

regulering av bruk naturlige ressurser og sikkerhet miljø;

plassering av bestillinger som er nødvendige for statens funksjon;

innsamling av informasjon om den økonomiske situasjonen i landet.

2. Borger K. betalte for kursene fremmed språk, men på grunn av lærerens sykdom ble undervisningen holdt mye mindre enn det var forutsatt av læreplan og kursplanen ble ikke fullført. Borger K. bestemte seg for å returnere pengene hennes og sendte inn en søknad til retten. Hvilken rettsgren vil ligge til grunn for saken i retten? Gi to argumenter for å støtte svaret ditt.

I denne oppgaven er det ikke påkrevd å analysere saken på realitet, men kun å begrunne valget av rettsgren.

Grunnlaget for behandlingen av saken i retten vil være reglene sivil lov. De er nedfelt i den russiske føderasjonens sivilkodeks og regulatoriske rettsakter.

Sivilrett styrer kontraktsmessige og andre forpliktelser, ... forhold mellom personer som utøver gründervirksomhet, eller med deres deltakelse (artikkel 2 i den russiske føderasjonens sivilkode)

I den foreslåtte situasjonen inngikk borger K. en kontrakt for levering av tjenester. Citizen K. betalte en viss avgift for opplæring, derfor er fremmedspråkkurs en gründeraktivitet.

... sivile rettigheter og forpliktelser oppstår fra kontrakter og andre transaksjoner fastsatt ved lov, samt fra kontrakter og andre transaksjoner, selv om det ikke er fastsatt ved lov, men ikke i strid med det; (Artikkel 8 i den russiske føderasjonens sivilkode)

Dersom grunnlaget for å endre eller heve kontrakten var et vesentlig mislighold av en av partene, har den andre parten rett til å kreve erstatning for tap forårsaket av endringen eller oppsigelsen av kontrakten (artikkel 453 i Civil Code of den russiske føderasjonen).

Krav om å endre eller heve kontrakten kan fremsettes av en part til retten først etter at den annen part har mottatt et avslag på å foreslå å endre eller heve kontrakten eller ikke har mottatt svar innen fristen som er angitt i forslaget eller fastsatt av loven eller kontrakten, og i dens fravær - innen tretti dager (artikkel .452 i den russiske føderasjonens sivilkode).

Fremmedspråkkurs har ikke oppfylt sine forpliktelser. Dette tillater borger K. å kreve tilbakebetaling av deler av kostnadene for utdanning, og i tilfelle avslag på å gå til retten.

Ved oppsigelse av kontrakten på grunn av vesentlig endrede omstendigheter, bestemmer retten, på anmodning fra en av partene, konsekvensene av å heve kontrakten, basert på behovet for en rettferdig fordeling mellom partene av kostnadene de pådrar seg i forbindelse med utførelsen av denne kontrakten (artikkel 451 i den russiske føderasjonens sivilkode).

Siden undervisningen av en god grunn ikke fant sted (lærerens sykdom), kan dette regnes som en endring i omstendighetene og ikke hele beløpet tilbakeføres.

I en familie var det strid om hvordan man skulle forholde seg til jobb. "Du kan ikke gjøre alt," sa paven. "Å leve uten arbeid er bare å røyke himmelen," sa moren min. Og datteren humret: «Hvite hender elsker andres verk». Se for deg en lignende samtale i familien din. Hva vil du si om din holdning til jobb? Hvordan vil du begrunne din posisjon?

Det antas at de gamle grekerne og romerne anså arbeidskraft for å være slavenes lodd. Dette blir sett på som en av årsakene til disse sivilisasjonenes tilbakegang.

Den gamle greske dødsguden, Thanatos, hadde tre følgesvenner: alderdom, sykdom og arbeid.

Kong Salomo ( det gamle Israel, 965–928 f.Kr BC), berømt for sin visdom, anså arbeidskraft som grunnlaget for velvære: "Hvor lenge vil du sove, dere latben? røver." en

Dessuten hevdet han at det ikke er rikdom, men arbeid som bringer lykke til en person: «Her er en annen ting som jeg fant godt og hyggelig: å spise og drikke og nyte godt i alt sitt arbeid, som man arbeider under solen hele tiden dager av hans liv ...” 2

Russiske ordtak om arbeidskraft:
Du kan ikke ta en fisk opp av en dam uten anstrengelse.
Forretningstid, morsom time.

Leo Tolstoj leder folkevisdom: "hvis en person lever uten å jobbe, så dør et eller annet sted av sult av dette." 3

Tolstoy trodde fysisk arbeid essensiell tilstand åndelig utvikling personlighet. Som greve, eieren av godset, dro Tolstoj ut med bøndene for å arbeide i marken.

En annen "tankehersker" i det russiske samfunnet, Nikolai Gavrilovich Chernyshevsky, hevdet i sin roman "What to do" at sportsøvelser forbedrer muskler, men bare fysisk arbeid kan utvikle ekte styrke. moderne vitenskap også fremhever viktig rolle for god helse fysisk arbeid utendørs.

For å oppsummere: arbeid - essensiell tilstand velstand og sinnsro. Lediggang, lediggang, liv på bekostning av andre korrumperer en person, ikke la ham vokse åndelig. Men det er ikke nødvendig å gå til ytterligheter, slik at arbeidskraft underkuer en person, blir den eneste interessen i livet.

Jeg husker historien i avisen, hvordan moren var utslitt, oppdratt datteren, jobbet som renholder uten hvile for å forsørge henne, og datteren vokste opp med en moralsk misdannelse. Denne saken får deg til å tenke at arbeid alene ikke gir alt du trenger. For å oppdra et barn som en fullverdig personlighet, må du jobbe med din egen utvikling.

Det er viktig å vie nok tid til hvile, kommunikasjon, kunst, forbedre utdanningen din, hjelpe andre. Bare i dette tilfellet vil en person være en harmonisk utviklet personlighet.

En del av en enhet eller flere av dens deler kalles en enkel eller vanlig brøk. Mengde like deler, som enheten er delt inn i, kalles nevneren, og antall deler som tas kalles telleren. Brøken skrives som:

PÅ denne saken a er telleren, b er nevneren.

Hvis telleren mindre enn nevneren, da kalles brøken mindre enn 1 riktig brøkdel. Hvis telleren er større enn nevneren, så er brøken større enn 1, da kalles brøken en uekte brøk.

Hvis telleren og nevneren til en brøk er like, så er brøken lik.

1. Hvis telleren kan deles på nevneren, er denne brøken lik kvotienten av divisjon:

Hvis delingen utføres med en rest, kan denne uekte brøken representeres av et blandet tall, for eksempel:

Da er 9 en ufullstendig kvotient ( hele delen blandet tall)
1 - resten (teller av brøkdelen),
5 er nevneren.

For å konvertere et blandet tall til en brøk, multipliser heltallsdelen av det blandede tallet med nevneren og legg til telleren til brøkdelen.

Resultatet som oppnås vil være telleren til en vanlig brøk, og nevneren vil forbli den samme.

Handlinger med brøker

Brøkekspansjon. Verdien av en brøk endres ikke hvis dens teller og nevner multipliseres med samme tall som ikke er null.
For eksempel:

Fraksjonsreduksjon. Verdien av en brøk endres ikke hvis dens teller og nevner er delt med samme tall som ikke er null.
For eksempel:

Brøksammenlikning. Av to brøker med samme teller, er den største den med den minste nevneren:

Fra to brøker samme nevnere den største hvis teller er større:

For å sammenligne brøker hvis tellere og nevnere er forskjellige, er det nødvendig å utvide dem, det vil si å bringe dem til fellesnevner. Tenk for eksempel på følgende brøker:

Addisjon og subtraksjon av brøker. Hvis nevnerne til brøkene er de samme, er det nødvendig å legge til brøkene for å legge til deres tellere, og for å trekke fra brøkene er det nødvendig å trekke fra tellerne. Den resulterende summen eller differansen vil være telleren for resultatet, mens nevneren forblir den samme. Hvis nevnerne til brøkene er forskjellige, må du først redusere brøkene til en fellesnevner. Når lagt til blandede tall deres heltalls- og brøkdeler legges til separat. Når du trekker fra blandede tall, må du først konvertere dem til formen uekte brøker, trekk deretter fra hverandre, og bring deretter resultatet igjen, hvis nødvendig, i form av et blandet tall.

Multiplikasjon av brøker. For å multiplisere brøker, må du multiplisere deres tellere og nevnere hver for seg og dele det første produktet med det andre.

Inndeling av brøker. For å dele et tall med en brøk, må du multiplisere det tallet med dets gjensidige.

Desimal er resultatet av å dele en med ti, hundre, tusen osv. deler. Først skrives heltallsdelen av tallet, deretter plasseres desimaltegnet til høyre. Det første sifferet etter desimaltegnet betyr antall tideler, det andre - antall hundredeler, det tredje - antall tusendeler osv. Tallene etter desimaltegnet kalles desimalplasser.

For eksempel:

Desimalegenskaper

Eiendommer:

Desimalbrøken endres ikke hvis nuller legges til høyre: 4,5 = 4,5000.
Desimalbrøken endres ikke hvis nullene på slutten av desimalbrøken fjernes: 0,0560000 = 0,056.
Desimalen øker ved 10, 100, 1000, og så videre. ganger, hvis du flytter desimaltegnet til én, to, tre osv. posisjoner til høyre: 4,5 45 (brøken har økt 10 ganger).
Desimaltallet reduseres med 10, 100, 1000 osv. ganger, hvis du flytter desimaltegnet til én, to, tre osv. posisjoner til venstre: 4,5 0,45 (brøken har gått ned 10 ganger).

En periodisk desimal inneholder en uendelig repeterende gruppe med sifre kalt et punktum: 0,321321321321…=0,(321)

Operasjoner med desimaler

Å legge til og subtrahere desimaler gjøres på samme måte som å legge til og trekke fra heltall, du trenger bare å skrive de tilsvarende desimalene under hverandre.
For eksempel:

Multiplikasjon av desimalbrøker utføres i flere stadier:

Vi multipliserer desimaler som heltall, uten å ta hensyn til desimaltegn.
Regelen gjelder: antall desimaler i produktet er lik summen av desimalene i alle faktorer.

For eksempel:

Summen av antall desimaler i faktorene er: 2+1=3. Nå må du telle 3 sifre fra slutten av det resulterende tallet og sette et desimaltegn: 0,675.

Inndeling av desimaler. Dele en desimal med et heltall: hvis utbyttet mindre divisor, så må du skrive null i heltallsdelen av kvotienten og sette et desimaltegn etter den. Deretter, uten å ta hensyn til desimalpunktet til utbyttet, legg til neste siffer i brøkdelen til dens heltallsdel og sammenlign igjen den resulterende heltallsdelen av utbyttet med divisor. Hvis det nye tallet igjen er mindre enn divisor, må operasjonen gjentas. Denne prosessen gjentas til det resulterende utbyttet er større enn divisoren. Etter det utføres divisjon som for heltall. Hvis utbyttet er større enn eller lik divisoren, deler vi først dens heltallsdel, skriver resultatet av divisjonen i kvotienten og setter et desimaltegn. Etter det fortsetter delingen, som i tilfellet med heltall.

Dele en desimalbrøk i en annen: først overføres desimalpunktene i utbyttet og divisoren med antall desimalplasser i divisoren, det vil si at vi gjør divisoren til et heltall, og handlingene beskrevet ovenfor utføres.

For å snu desimal inn i en vanlig, er det nødvendig å ta tallet etter desimaltegnet som teller, og ta k-te potens av ti som nevner (k er antall desimalplasser). Heltallsdelen som ikke er null er bevart i fellesbrøken; null heltallsdelen er utelatt.
For eksempel:

For å snu vanlig brøk til desimal er det nødvendig å dele telleren med nevneren i samsvar med reglene for deling.

En prosentandel er en hundredel av en enhet, for eksempel: 5 % betyr 0,05. Et forhold er kvotienten for å dele ett tall med et annet. Proporsjon er likheten mellom to forhold.

For eksempel:

Hovedegenskapen til proporsjonen: produktet av de ekstreme medlemmene av proporsjonen er lik produktet av dens midterste medlemmer, det vil si 5x30 = 6x25. To gjensidig avhengige størrelser kalles proporsjonale hvis forholdet mellom deres mengder forblir uendret (proporsjonalitetskoeffisient).

Dermed blir følgende aritmetiske operasjoner avslørt.
For eksempel:

Settet med rasjonelle tall inkluderer positive og negative tall (hele og brøkdeler) og null. Mer presis definisjon rasjonelle tall, akseptert i matematikk, følgende: et tall kalles rasjonelt hvis det kan representeres som en vanlig irreduserbar brøkdel av formen:, hvor a og b er heltall.

Til negativt tall absolutt verdi(modul) er et positivt tall oppnådd ved å endre tegnet fra "-" til "+"; til positivt tall og null er selve tallet. For å angi modulen til et tall, brukes to rette linjer, innenfor hvilke dette tallet er skrevet, for eksempel: |–5|=5.

Absolutt verdi egenskaper

La modulen til et tall gis , som egenskapene er gyldige for:

Et monomial er produktet av to eller flere faktorer, som hver er enten et tall eller en bokstav, eller potensen til en bokstav: 3 x a x b. Koeffisienten kalles oftest bare en numerisk faktor. Monomialer sies å være like hvis de er like eller bare forskjellige i koeffisienter. Graden av et monomial er summen av eksponentene til alle bokstavene. Hvis det er lignende blant summen av monomialer, kan summen reduseres til mer vanlig syn: 3 x a x b + 6 x a \u003d 3 x a x (b + 2). Denne operasjonen kalles tvang av like termer eller parenteser.

Polynomet er algebraisk sum monomial. Graden til et polynom er den største av gradene til monomiene som er inkludert i det gitte polynomet.

Det er følgende formler for forkortet multiplikasjon:

Factoring metoder:

En algebraisk brøk er et uttrykk for formen , der A og B kan være et tall, et monomial, et polynom.

Hvis to uttrykk (numerisk og alfabetisk) er forbundet med tegnet "=", så sies de å danne likhet. Enhver ekte likhet, gyldig for alle tillatte numeriske verdier av bokstavene som er inkludert i den, kalles en identitet.

En ligning er en bokstavelig likhet som er gyldig for visse verdier bokstaver inkludert i den. Disse bokstavene kalles ukjente (variabler), og deres verdier, for hvilke gitt ligning blir til en identitet, - røttene til ligningen.

Å løse en ligning betyr å finne alle dens røtter. To eller flere ligninger sies å være ekvivalente hvis de har samme røtter.

null var roten til ligningen;
ligningen bare hadde endelig antall røtter.

Hovedtyper av algebraiske ligninger:

Den lineære ligningen har ax + b = 0:

hvis a x 0, er det en enkelt rot x = -b/a;
hvis a = 0, b ≠ 0, ingen røtter;
hvis a = 0, b = 0, er roten et hvilket som helst reelt tall.

Ligning xn = a, n N:

hvis n er et oddetall, har en reell rot lik a/n for enhver a;
hvis n er et partall, så for en 0, så har det to røtter.

Hoved identiske transformasjoner: erstatning av ett uttrykk med et annet, identisk med det; overføring av vilkårene i ligningen fra den ene siden til den andre med motsatte tegn; multiplikasjon eller divisjon av begge deler av ligningen med samme uttrykk (tall) annet enn null.

En lineær ligning med en ukjent er en ligning av formen: ax+b=0, hvor a og b er kjente tall, og x er en ukjent størrelse.

Systemer på to lineære ligninger med to ukjente har formen:

Hvor a, b, c, d, e, f er gitt tall; x, y er ukjent.

Tall a, b, c, d - koeffisienter for ukjente; e, f - gratis medlemmer. Løsningen av dette ligningssystemet kan bli funnet ved hjelp av to hovedmetoder: substitusjonsmetoden: fra en ligning uttrykker vi en av de ukjente gjennom koeffisientene og den andre ukjente, og deretter erstatter vi den i den andre ligningen, og løser den siste ligningen , finner vi først en ukjent, deretter erstatter vi den funnet verdien i den første ligningen og finner den andre ukjente; metode for å addere eller subtrahere en ligning fra en annen.

Operasjoner med røtter:

aritmetisk rot n. grad et ikke-negativt tall a kalles et ikke-negativt tall, n. grad som er lik a. Algebraisk roten til den n-te grader fra gitt nummer settet med alle røtter fra dette tallet kalles.

Irrasjonelle tall, i motsetning til rasjonelle, kan ikke representeres som en vanlig irreduserbar brøkdel av formen m/n, der m og n er heltall. Dette er tall av en ny type som kan beregnes med enhver presisjon, men som ikke kan erstattes rasjonalt tall. De kan vises som et resultat av geometriske målinger, for eksempel: forholdet mellom lengden på diagonalen til en firkant og lengden på siden er lik.

Det er en andregradsligning algebraisk ligning andregrads ax2+bx+c=0, hvor a, b, c - gitt numeriske eller alfabetiske koeffisienter, x - ukjent. Hvis vi deler alle leddene i denne ligningen med a, får vi som et resultat x2+px+q=0 - den reduserte ligningen p=b/a, q=c/a. Dens røtter finnes av formelen:

Hvis b2-4ac>0, så er det to annen rot, b2- 4ac=0, så er det to lik rot; b2-4ac Ligninger som inneholder moduler

Hovedtyper av ligninger som inneholder moduler:
1) |f(x)| = |g(x)|;
2) |f(x)| = g(x);
3) f1(x)|g1(x)| + f2(x)|g2(x)| + … + fn(x)|gn(x)| =0, n N, hvor f(x), g(x), fk(x), gk(x) er gitt funksjoner.

I artikkelen vil vi vise hvordan løse brøker på enkelt forståelige eksempler. La oss forstå hva en brøk er og vurdere løse brøker!

konsept brøker er introdusert i matematikkkurset fra og med 6. trinn på ungdomsskolen.

Brøker ser slik ut: ±X / Y, der Y er nevneren, den forteller hvor mange deler helheten ble delt inn i, og X er telleren, den forteller hvor mange slike deler som ble tatt. For klarhetens skyld, la oss ta et eksempel med en kake:

I det første tilfellet ble kaken skåret likt og halvparten ble tatt, dvs. 1/2. I det andre tilfellet ble kaken kuttet i 7 deler, hvorfra 4 deler ble tatt, dvs. 4/7.

Hvis delen av å dele et tall med et annet ikke er et helt tall, skrives det som en brøk.

For eksempel gir uttrykket 4:2 \u003d 2 et heltall, men 4:7 er ikke helt delelig, så dette uttrykket er skrevet som en brøk 4/7.

Med andre ord brøkdel er et uttrykk som betegner deling av to tall eller uttrykk, og som er skrevet med en skråstrek.

Hvis telleren er mindre enn nevneren, er brøken riktig, hvis omvendt er den feil. En brøk kan inneholde et heltall.

For eksempel 5 hele 3/4.

Denne oppføringen betyr at for å få hele 6, er en del av fire ikke nok.

Hvis du vil huske hvordan løse brøker for 6. klasse du må forstå det løse brøker kommer i utgangspunktet ned til å forstå noen få enkle ting.

En brøk er i hovedsak et uttrykk for en brøk. Det er numerisk uttrykk hvilken del er gitt verdi fra en helhet. For eksempel uttrykker brøken 3/5 at hvis vi deler noe helt i 5 deler og antall deler eller deler av denne helheten er tre.
En brøk kan være mindre enn 1, for eksempel 1/2 (eller i hovedsak halvparten), så er den riktig. Hvis brøken er større enn 1, for eksempel 3/2 (tre halvdeler eller en og en halv), så er den feil og for å forenkle løsningen er det bedre for oss å velge hele delen 3/2= 1 hel 1 /2.
Brøker er de samme tallene som 1, 3, 10 og til og med 100, bare tallene er ikke hele, men brøker. Med dem kan du utføre alle de samme operasjonene som med tall. Å telle brøker er ikke vanskeligere, og videre konkrete eksempler vi skal vise det.

Hvordan løse brøker. Eksempler.

En rekke aritmetiske operasjoner kan brukes på brøker.

Å bringe en brøk til en fellesnevner

For eksempel må du sammenligne brøkene 3/4 og 4/5.

For å løse problemet finner vi først den laveste fellesnevneren, dvs. minste antall, som er delelig uten rest med hver av nevnerne i brøkene

Minste fellesnevner(4,5) = 20

Deretter reduseres nevneren til begge brøkene til laveste fellesnevner

Svar: 15/20

Addisjon og subtraksjon av brøker

Hvis det er nødvendig å beregne summen av to brøker, bringes de først til en fellesnevner, deretter legges tellerne til, mens nevneren forblir uendret. Forskjellen på brøker betraktes på en lignende måte, den eneste forskjellen er at tellerne trekkes fra.

For eksempel må du finne summen av brøkene 1/2 og 1/3

Finn nå forskjellen mellom brøkene 1/2 og 1/4

Multiplikasjon og deling av brøker

Her er løsningen av brøker enkel, alt er ganske enkelt her:

Multiplikasjon - tellere og nevnere av brøker multipliseres med hverandre;
Divisjon - først får vi en brøk, den gjensidige av den andre brøken, dvs. bytt telleren og nevneren, hvoretter vi multipliserer de resulterende brøkene.

For eksempel:

På dette om hvordan løse brøker, alle. Hvis du har spørsmål vedr løse brøker, noe er ikke klart, så skriv i kommentarfeltet så svarer vi deg.

Er du lærer er det mulig å laste ned presentasjonen for barneskole(http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) vil komme godt med.