Hva er likhetskoeffisienten: likhetskoeffisient for trekanter, formel og eksempler. Lignende termer, deres reduksjon, eksempler

Konseptet med en monomial

Definisjon av en monomial: En monomial er et algebraisk uttrykk som kun bruker multiplikasjon.

Standard form for en monomial

Hva er standardformen for en monomial? Monomialet er skrevet i standardform, hvis det har en numerisk faktor i utgangspunktet og denne faktoren, kalles det koeffisienten til monomialen, det er bare en i monomialen, bokstavene i monomialen er ordnet i alfabetisk rekkefølge og hver bokstav forekommer bare én gang.

Et eksempel på et monomial i standardform:

her er i utgangspunktet tallet, koeffisienten til monomialet, og dette tallet er bare ett i monomialet vårt, hver bokstav forekommer bare én gang og bokstavene er ordnet i alfabetisk rekkefølge, i denne saken er det latinske alfabetet.

Et annet eksempel på en monomial i standardform:

hver bokstav forekommer bare én gang, de er ordnet i latinsk alfabetisk rekkefølge, men hvor er koeffisienten til monomialet, dvs. tallfaktor som bør komme først? Her er det lik en: 1adm.

Kan monomial koeffisient være negativ? Ja, kanskje, eksempel: -5a.

Kan en monomial koeffisient være brøkdel? Ja, kanskje, eksempel: 5.2a.

Hvis monomialet bare består av et tall, dvs. har ikke bokstaver, hvordan bringe det til standardskjemaet? Ethvert monomial som er et tall er allerede i standardform, for eksempel: tallet 5 er et standardformmonomial.

Reduksjon av monomialer til standardform

Hvordan bringe monomial til standardform? Tenk på eksempler.

La monomialet 2a4b gis, vi må bringe det til standardformen. Vi multipliserer to av de numeriske faktorene og får 8ab. Nå er monomialen skrevet i standardform, d.v.s. har bare én numerisk faktor, skrevet i første omgang, hver bokstav i monomialen forekommer bare én gang, og disse bokstavene er ordnet i alfabetisk rekkefølge. Så 2a4b = 8ab.

Gitt: monomial 2a4a, bring monomial til standardform. Vi multipliserer tallene 2 og 4, produktet aa erstattes av andre potens a 2 . Vi får: 8a 2 . Dette er standardformen for denne monomialen. Så, 2a4a = 8a 2.

Lignende monomer

Hva er lignende monomer? Hvis monomialer bare er forskjellige i koeffisienter eller er like, kalles de like.

Et eksempel på lignende monomer: 5a og 2a. Disse monomiene skiller seg bare i koeffisienter, noe som betyr at de er like.

Er monomialene 5abc og 10cba like? Vi bringer den andre monomialen til standardformen, vi får 10abc. Nå er det klart at monomialene 5abc og 10abc bare er forskjellige i koeffisientene, noe som betyr at de er like.

Tilsetning av monomer

Hva er summen av monomer? Vi kan bare summere lignende monomer. Tenk på eksemplet med tilsetning av monomer. Hva er summen av monomiene 5a og 2a? Summen av disse monomiene vil være et monomial som ligner dem, hvis koeffisient er lik summen av koeffisientene til leddene. Så summen av monomialene er 5a + 2a = 7a.

Flere eksempler på tilsetning av monomer:

2a 2 + 3a 2 = 5a 2
2a 2 b 3 c 4 + 3a 2 b 3 c 4 = 5a 2 b 3 c 4

En gang til. Du kan bare legge til lignende monomialer; tillegg reduseres til å legge til koeffisientene deres.

Subtraksjon av monomialer

Hva er forskjellen på monomer? Vi kan bare trekke fra lignende monomer. Tenk på et eksempel på å trekke fra monomialer. Hva er forskjellen mellom monomialene 5a og 2a? Forskjellen mellom disse monomiene vil være en monomial som ligner dem, hvis koeffisient er lik forskjellen av koeffisientene til disse monomiene. Så forskjellen mellom monomialer er lik 5a - 2a = 3a.

Flere eksempler på å trekke fra monomer:

10a2 - 3a2 = 7a2
5a 2 b 3 c 4 - 3a 2 b 3 c 4 = 2a 2 b 3 c 4

Multiplikasjon av monomer

Hva er produktet av monomer? Tenk på et eksempel:

de. produktet av monomialer er lik monomialet hvis faktorer er sammensatt av faktorene til de originale monomialene.

Et annet eksempel:

2a 2 b 3 * a 5 b 9 = 2a 7 b 12.

Hvordan kom dette resultatet? Hver faktor har "a" i graden: i den første - "a" i graden 2, og i den andre - "a" i graden 5. Dette betyr at produktet vil ha "a" i graden 7, fordi når du multipliserer de samme bokstavene, legger eksponentene deres sammen:

A 2 * a 5 = en 7 .

Det samme gjelder faktoren "b".

Koeffisienten til den første faktoren er lik to, og den andre - til en, så vi får 2 * 1 = 2 som et resultat.

Slik ble resultatet 2a 7 b 12 beregnet.

Fra disse eksemplene kan man se at koeffisientene til monomialer multipliseres, og de samme bokstavene erstattes av summene av deres grader i produktet.

Er . I denne artikkelen vil vi definere like termer, finne ut hva som kalles reduksjon av like termer, vurdere reglene som denne handlingen utføres etter, og gi eksempler på å redusere like termer med en detaljert beskrivelse av løsningen.

Sidenavigering.

Definisjon og eksempler på lignende begreper.

En samtale om slike begreper oppstår etter å ha blitt kjent med bokstavelige uttrykk, når det blir nødvendig å utføre transformasjoner med dem. I følge lærebøkene i matematikk N. Ya. Vilenkin definisjon av like begreper gis i 6. klasse, og den har følgende ordlyd:

Definisjon.

Lignende termer er termer som har samme bokstavdel.

Det er verdt å vurdere denne definisjonen nøye. For det første snakker vi om termer, og som du vet er termer konstituerende elementer i summer. Dette betyr at slike termer bare kan være til stede i uttrykk som er summer. For det andre, i den uttrykte definisjonen av slike termer er det et ukjent begrep om "bokstavelig del". Hva menes med bokstavdelen? Når denne definisjonen er gitt i sjette klasse, refererer bokstavdelen til én bokstav (variabel) eller produktet av flere bokstaver. For det tredje gjenstår spørsmålet: "Hva er disse begrepene med en bokstavdel"? Dette er termer som er produktet av et visst tall, den såkalte numeriske koeffisienten, og bokstavdelen.

Nå kan du ta med eksempler på lignende termer. Tenk på summen av to ledd 3·a og 2·a på formen 3·a+2·a . Begrepene i denne summen har samme bokstavdel, som er representert med bokstaven a, derfor er disse begrepene per definisjon like. De numeriske koeffisientene til disse lignende leddene er tallene 3 og 2.

Et annet eksempel: totalt 5 x y 3 z+12 x y 3 z+1 begrepene 5·x·y 3 ·z og 12·x·y 3 ·z med samme bokstavelige del x·y 3 ·z er like. Legg merke til at y 3 er tilstede i den bokstavelige delen, dens tilstedeværelse bryter ikke med definisjonen av den bokstavelige delen gitt ovenfor, siden den faktisk er produktet av y·y·y .

Separat merker vi at de numeriske koeffisientene 1 og −1 for slike termer ofte ikke er skrevet eksplisitt. For eksempel, i summen 3 z 5 +z 5 −z 5 er alle tre leddene 3 z 5 , z 5 og −z 5 like, de har samme bokstavdel z 5 og koeffisientene 3 , 1 og −1 hhv. hvilke 1 og −1 ikke er godt synlige.

Ut fra dette, i summen 5+7 x−4+2 x+y, er ikke bare 7 x og 2 x like ledd, men også leddene uten den bokstavelige delen 5 og −4 .

Senere utvides begrepet den bokstavelige delen også - jeg begynner å betrakte den bokstavelige delen ikke bare produktet av bokstaver, men et vilkårlig bokstavelig uttrykk. For eksempel, i læreboken i algebra for forfattere av klasse 8 Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorov, redigert av S. A. Telyakovsky, er en sum av formen gitt, og det sies at komponentbegrepene er like . Den vanlige bokstavelige delen av disse lignende begrepene er et uttrykk med en rot av formen.

Tilsvarende lignende termer i uttrykket 4 (x 2 +x−1/x)−0,5 (x 2 +x−1/x)−1 vi kan vurdere begrepene 4 (x 2 +x−1/x) og −0,5 (x 2 +x−1/x) , siden de har samme bokstavdel (x 2 +x−1/x) .

Ved å oppsummere all informasjonen ovenfor, kan vi gi følgende definisjon av lignende termer.

Definisjon.

Lignende termer termer i et bokstavelig uttrykk kalles som har samme bokstavelige del, samt termer som ikke har en bokstavelig del, der den bokstavelige delen forstås å være et hvilket som helst bokstavelig uttrykk.

Separat sier vi at lignende termer kan være like (når deres numeriske koeffisienter er like), eller de kan være forskjellige (når deres numeriske koeffisienter er forskjellige).

I avslutningen av dette avsnittet vil vi diskutere et veldig subtilt punkt. Tenk på uttrykket 2 x y+3 y x . Er begrepene 2 x y og 3 y x like? Dette spørsmålet kan også formuleres som følger: "Er de bokstavelige delene x y og y x av de angitte leddene like"? Rekkefølgen på de bokstavelige faktorene i dem er forskjellig, slik at de faktisk ikke er like, derfor er ikke begrepene 2·x·y og 3·y·x i lys av definisjonen introdusert ovenfor like.

Imidlertid kalles slike termer ofte lignende termer (men for strenghetens skyld er det bedre å ikke gjøre dette). I dette tilfellet styres de av følgende: i henhold til permutasjonen av faktorer i produktet, påvirker det ikke resultatet, så det opprinnelige uttrykket 2 x y+3 y x kan skrives om til 2 x y+3 x y , hvis vilkårene er like. Det vil si at når de snakker om lignende ledd 2 x y og 3 y x i uttrykket 2 x y+3 y x, mener de leddene 2 x y og 3 x y i transformert uttrykk av formen 2 x y+3 x y .

Reduksjon av lignende termer, regel, eksempler

Transformasjonen av uttrykk som inneholder lignende termer innebærer tillegg av disse termene. Denne handlingen har et spesielt navn - reduksjon av like vilkår.

Reduksjonen av lignende vilkår utføres i tre trinn:

• først omorganiseres begrepene slik at lignende begreper er ved siden av hverandre;
• etter det er den bokstavelige delen av lignende termer tatt ut av parentes;
• til slutt beregnes verdien av det numeriske uttrykket i parentes.

La oss analysere de registrerte trinnene med et eksempel. Vi presenterer lignende termer i uttrykket 3 x y+1+5 x y . Først omorganiserer vi begrepene slik at de samme begrepene 3 x y og 5 x y er ved siden av hverandre: 3 x y+1+5 x y=3 x y+5 x y+1. For det andre tar vi ut den bokstavelige delen av parentesene, vi får uttrykket x·y·(3+5)+1 . For det tredje beregner vi verdien av uttrykket som ble dannet i parentes: x·y·(3+5)+1=x·y·8+1 . Siden det er vanlig å skrive den numeriske koeffisienten før bokstavdelen, vil vi overføre den til dette stedet: x·y·8+1=8·x·y+1. Dette fullfører reduksjonen av lignende vilkår.

For enkelhets skyld er de tre trinnene ovenfor kombinert til regel for å redusere like termer: for å bringe lignende termer, må du legge til koeffisientene deres og multiplisere resultatet med bokstavdelen (hvis noen).

Løsningen i det forrige eksemplet ved å bruke regelen for reduksjon av like termer vil være kortere. La oss ta ham. Koeffisientene til lignende ledd 3 x y og 5 x y i uttrykket 3 x y+1+5 x y er tallene 3 og 5, summen deres er 8, multipliser den med bokstaven x y , får vi resultatet av å redusere disse leddene er 8·x·y . Det gjenstår ikke å glemme begrepet 1 i det opprinnelige uttrykket, som et resultat har vi 3 x y+1+5 x y=8 x y+1 .

Forholdet mellom arealene til 2 like trekanter er lik kvadratet på likhetskoeffisienten. Teorem (det andre kriteriet for likestilling av trekanter). Hvis to vinkler i en trekant er lik to vinkler i en annen, er disse trekantene like. Lignende trekanter kalles, der vinklene er like, og like sider er proporsjonale: , hvor er likhetskoeffisienten.

For eksempler på anvendelsen av denne konsekvensen, se avsnittene nedenfor: "Eksempler på lignende trekanter" og "Egenskaper for parallellisme (anti-parallellisme) til sidene til beslektede trekanter." Derfor er for eksempel ortotrekanten til en ortotriangel og den opprinnelige trekanten like, som trekanter med parallelle sider. Punkter som ikke ligger på en rett linje, med noen likhet, går til punkter som ikke ligger på en rett linje. En likhet kalles riktig (upassende) hvis bevegelsen D(\displaystyle D) er riktig (feil).

I slike trekanter opptar konseptet med forholdet mellom segmenter en viktig plass. Trekanter er like på noen måter. For å etablere likheten til trekanter, er det nødvendig å fastslå gyldigheten av de seks likhetene (vinkler og forhold mellom sidene), men det er ikke alltid mulig å gjøre dette. Det er tre likheter totalt. Forklaring: arealet av en trekant er produktet av to lineære elementer - en side og en høyde.

Omkretsen til trekanten er gitt til oss, vi kan finne omkretsen til trekanten, siden vi får lengdene på sidene, så vi vil finne likhetskoeffisienten og bestemme de ønskede lengdene på sidene. Likhetskoeffisienten uttrykker proporsjonalitet, dette er forholdet mellom lengdene på sidene i en trekant og de like sidene til en annen: k = AB/A’B’= BC/B’C’ = AC/A’C’.

Finn forholdet mellom like sider, som vil være likhetskoeffisienten

For eksempel, i oppgaven er lignende trekanter gitt og lengden på sidene deres er gitt. Siden trekantene er like når det gjelder tilstand, finn deres lignende sider. Del arealverdiene til lignende trekanter en etter en og ta kvadratroten av resultatet. Forholdene mellom omkrets, lengder på medianer, mediatriser bygget til lignende sider er lik likhetskoeffisienten.

Likhetslover - i aerodynamikk

I henhold til sinussetningen for en hvilken som helst trekant, er forholdet mellom sidene og sinusene til motsatte vinkler lik diameteren til sirkelen som er omskrevet rundt den. Bruk en lignende måte å finne koeffisienten hvis du har sirkler innskrevet i like trekanter med kjente radier.

Egen likhet bevarer retningen til figurene, og upassende - endrer orienteringen til det motsatte. Likhet er definert på samme måte (med bevaring av egenskapene ovenfor) i 3-dimensjonale euklidiske rom, så vel som i n-dimensjonale euklidiske og pseudo-euklidiske rom. Lignende sider i trekanter er motsatte like vinkler. Likhetskoeffisienten kan finnes på forskjellige måter. For å gjøre dette, skriv ned lengdene på sidene til den ene og den andre i stigende rekkefølge.

Du kan beregne likhetsfaktoren for trekanter hvis du kjenner arealene deres. Hvis du deler lengden på halveringslinjer eller høyder tegnet fra de samme vinklene, vil du også få en likhetskoeffisient.

Bruk denne egenskapen til å finne koeffisienten hvis disse verdiene er gitt i problemformuleringen

Hvis tre sider av en trekant er proporsjonale med tre sider av en annen trekant, så er slike trekanter like. Likhetskoeffisienten k er lik forholdet mellom de korresponderende lineære dimensjonene til figurene F og derfor er arealene til lignende figurer relatert til kvadratene til deres respektive lineære dimensjoner. Vi fant ut at likestilling av trekanter er et spesielt tilfelle av likhet.

Ved en faktor forstå ethvert tall som det gitte er delelig med uten en rest. Det vil si at dette er tallet som viser nøyaktig hvor mange ganger man skal gjenta et annet tall, som kalles multiplikatoren, som begrep. Resultatet av slike matematiske beregninger kalles et produkt. Hvis det er flere faktorer i eksemplet, blir de nummerert og kalt henholdsvis "første faktor", "andre faktor", etc.

Konseptet "multiplikator" eksisterer også, der det brukes som en integrert del av komplekse formler. Så, Lande-multiplikatoren er en integrert del i formelen for å dele energinivåer i et magnetfelt.

Jo høyere man bruker begrepet «integrerende faktor», dvs. , etter multiplikasjon som delen av differensialligningen blir til den totale differensialen til en funksjon.

I økonomisk teori er det konseptet med en diskonteringsfaktor, introdusert (diskonteringsmultiplikator) som en beregnet indikator for langsiktige pengetransaksjoner. Spesielt brukes den til å bestemme beløpet som er investert for å oppnå ønsket avkastning etter en gitt tidsperiode. Det samme konseptet brukes av både forsikringsselskaper og revisorer i prospektive vurderinger, kostnadsanalyser og investeringsrisiko.

Fra matematikk er "multiplikatoren" også lånt av lineære programmeringsspesialister som bruker Lagrange-multiplikatorer for å sjekke optimaliteten til en gjennomførbar løsning på en objektiv funksjon. Det er betegnet med den greske bokstaven "" og brukes til å løse teoretiserte problemer for et betinget ekstremum.

"Arbeid" er et annet eksempel på et ord som har flere betydninger eller, vitenskapelig, homonymer. Det brukes på ulike felt – fra matematikk til rettsvitenskap.

Instruksjon

I m kaller de resultatet av å multiplisere to eller flere tall eller variabler sammen. De samme tallene som multipliseres kalles faktorer eller faktorer. Mange fysiske mengder sett fra synspunktet er produkter av andre fysiske mengder. For eksempel er kraft produktet av spenning og strøm, eller tid og energi, og spenning kan på sin side beregnes som produktet av strøm og motstand. Den inverse operasjonen av multiplikasjon er divisjon. Hvis produktet deles på en av faktorene, får du en annen.

Noen ganger brukes begrepet "arbeid" som et synonym for begrepet "realisering". For eksempel, i militære anliggender, er det noen ganger en omsetning "produksjon av et skudd." Men likevel blir det sagt og skrevet svært sjelden. Men "produser" som et synonym for "implementere" brukes mye oftere.

Et verk refererer til en av typene immaterielle objekter. Verk er beskyttet av den såkalte opphavsretten. De er delt inn i tre typer: vitenskapsverk, litteratur og kunst. Alle er beskyttet i samme periode: gjennom hele forfatterens liv og sytti år etter hans død. Retten til et verk kan gå i arv, og da blir arvingene rettighetshavere. Hvis verket inneholder en beskrivelse av eventuelle praktiske handlinger, anses ikke implementeringen av denne beskrivelsen i praksis å være bruken av verket (det er dette som skiller opphavsretten fra patentloven). Men bruken av det anses å være slike handlinger som reproduksjon (i ordets juridiske forstand kalles bare kopiering det), offentlig fremvisning og fremføring, på lufta og via kabel, opprettelse av avledede verk, oversettelse til et annet språk, som samt den såkalte bringe til publikum, det vil si enkelt sagt opplasting til Internett eller annet telenett. For å betegne et verk i ordets juridiske betydning, brukes begrepet arbeid - bokstavelig talt "arbeid".

Relaterte videoer

Kilder:

• matematikkarbeid

er investering av penger i en bedrift for å oppnå ytterligere fortjeneste. Som regel søker investor å få så mye informasjon om prosjektet som mulig. Det er for dette formålet investeringen karakter.

Investering karakter representerer studiet og analysen av prosjektet, kostnad og økonomisk effektivitet. Denne prosedyren utføres når man leter etter nye investorer, når man forsikrer risiko, og analysen utføres også i tilfelle utvikling av et investeringsprosjekt. Verdivurdering kan utføres i henhold til flere faktorer, for eksempel verdsettes den i markedet, det vil si til markedsverdi. Prosjektet kan vurderes av en ny aksjonær, samt av for eksempel et leasingselskap eller en bank ved lån. I noen tilfeller tyr staten til å evaluere investeringene til private foretak, for eksempel når det planlegges økonomisk støtte. Ofte finansierer staten landbruksbedrifter. Hvem gjennomfører analysen av investeringsprosjektet? For dette er det spesielle firmaer i staben som det er takstmenn av. Noen store organisasjoner ansetter en profesjonell som kontinuerlig evaluerer og analyserer finansmarkedet, overvåker kostnadene og lønnsomheten til prosjektet. Alle data blir registrert og gitt til forvalteren, som deretter tiltrekker seg investorer. Det er indikatorer på det karakter investeringer: - lønnsomhetsindeks - viser effektiviteten til prosjektet. For å beregne det, må du dele den reelle verdien av kontantstrømmene med summen av alle investerte investeringer; - tid - viser minimumstiden etter hvilken investeringer vil gi ønsket inntekt; - intern avkastning - viser diskonteringsrenten (rente) av avkastning), hvor verdien av inntekter fra investeringer er lik mengden av midler som er investert i prosjektet; - netto neddiskontert inntekt - viser beløpet av forventet inntekt fra prosjektet, som er redusert til det opprinnelige tidspunktet.

I matematisk vitenskap er det mange varianter av tall: naturlige, enkle, positive, negative, sammensatte og en rekke andre, som gradvis læres med assimilering av et skolematematikkkurs. Spesiell oppmerksomhet bør rettes mot sammensatte tall.

Et sammensatt tall er et tall som kan deles ikke bare med en og seg selv, men også med en rekke andre divisorer og. Eksempler på sammensatte tall er 4, 8, 24, 39 osv. Denne serien kan fortsette på ubestemt tid. Sammensatte tall er en type naturlige tall.

Naturlige tall er alle, uten unntak, tall etter ett, som vises av seg selv når du lister opp forskjellige objekter (for eksempel er det 14 bygninger på gaten, i 149000, etc.). Alle naturlige tall er heltall (dvs. de tallene som ikke inkluderer brøker).

Med andre ord er alle naturlige tall delbare med primtall og . Det er grunnleggende primtallsaritmetikk, hvis betydning er at ethvert sammensatt tall kan beregnes ved å bruke produktet av to primtall, og på den eneste mulige måten. For eksempel er tallet 21 naturlig og sammensatt. Det oppnås ved å multiplisere tre og syv. 3 og 7 er primtall.

Prim- og sammensatte tall har sammenhengende egenskaper:
- La a være et sammensatt tall. Da har den nødvendigvis minst én primtall n, som, når den heves til andre potens, vil være mindre enn eller lik det sammensatte tallet. For eksempel er tallet 48 delelig med 3. Tre til andre potens blir ni, og 9 er mindre enn 48.
- La tallene a og b være primtall. Så, hvis de har den største felles divisor, som ikke vil overstige 1, vil disse tallene bli kalt coprime. Disse er for eksempel 3 og 7, 11 og 19 osv.
- Produktet av den største felles divisor og det minste felles multiplum av to primtall er alltid produktet av disse to tallene.

0 og 1 står fra hverandre i rekken av alle primtall. En enhet kan kalles et primtall bare fordi den er oppnådd ved nullproduktet av antallet primtall.

Relaterte videoer

Å låse opp multiplikatoren brukes ved overklokking av prosessorer. Alle kort støtter valgbare multiplikatorer, så du må kortslutte visse pinner på prosessoren for å endre denne innstillingen.

Du vil trenge

• - en datamaskin;
• - Ferdigheter i arbeid med elektronikk.

Instruksjon

Demonter systemenheten og trekk ut prosessoren for å låse opp multiplikatoren. Finn broer på den. Se nøye på dem. Mellom de to punktene som må kobles sammen for å lukke kontaktene, er det et spor. Du kan se et tynt kobberbelegg i den.

Hvis du lukker broene med en blyant eller loddetinn, vil du også kortslutte kobbersubstratet, og som et resultat vil prosessoren være svært vanskelig å få til live igjen. Derfor er det viktigste for å lukke multiplikatoren å lukke broene for ikke å berøre kobberbelegget.

Fyll sporene med et dielektrikum, du kan bruke superlim som det. Vær veldig forsiktig når du gjør dette, for limet må ikke komme på kontaktputen på broen, og sporet må fylles helt for å gi bedre isolasjon. Finn sporene med tape.

For å gjøre dette, rengjør overflaten av underlaget med alkohol eller cologne. Fest to strimler med tape, hver omtrent en centimeter bred, langs broen. Dette må gjøres slik at tapen er en kontaktpute, men ikke påvirker sporene. Bredden på gapet, som er resultatet, bør ikke være mer enn to millimeter. Hvis gummi forstyrrer, kutt den av.