Hva er matematikk? Historier om tallteori, algebraisk geometri og homotopi-topologi. Kurs fra Intuit

Ofte, under intervjuer for masterstudiet ved St. Petersburg Autonomous University eller CS-senteret, finner studentene det vanskelig å svare på spørsmål om elementære begreper fra både klassisk og diskret matematikk. Og denne kunnskapen kreves for å mestre kurs i algoritmer, maskinlæring og andre informatikkdisipliner. For å lette forberedelsene lanserer Akademisk universitet, sammen med Datavitenskapssenteret, to nettkurs denne våren:

1. Utdanningsprogram om diskret matematikk. Lærer - A.V. Omelchenko (SPbAU RAS).
2. Introduksjon til matematisk analyse. Lærer - A.I. Khrabrov (SPbSU, SPbAU RAS, CS-senter).

Formålet med disse kursene er å dekke de mest elementære konseptene innen diskret og klassisk matematikk. De er ikke rettet mot en fordypning i de ovennevnte vitenskapene, men de vil hjelpe deg med å få det nødvendige grunnlaget og forberede deg på å mestre kurs som krever kunnskap om matematiske grunnleggende, samt lære å svare på matematiske spørsmål ved intervjuer.

Kursene arrangeres på den vennlige Stepic-plattformen.

Utdanningsprogram om diskret matematikk

Kurset starter første mandag i mars. Lærer - Alexander Vladimirovich Omelchenko, doktor i fysiske og matematiske vitenskaper, leder for avdelingen for matematisk og matematisk informasjonsteknologi SPbAU.

Kurset er delt inn i fire hoveddeler:

• Lineær algebra
• Kombinatorikk
• Grafteori
• Diskret sannsynlighet

Hensikten med den første delen er å huske de mest grunnleggende konseptene for lineær algebra og vise (på store mengder eksempler) på hvordan disse konseptene hjelper til med å løse spesifikke problemer. Den andre delen vil snakke om de grunnleggende begrepene i elementær (ofte kalt skole) kombinatorikk, og forklare generelle tilnærmingerå løse det enkleste (men veldig vanlig i praksis) kombinatoriske problemer. I avsnittet viet til grafer, vil vi snakke om hva en rettet eller urettet graf, tre, syklus, todelt graf, matching, etc., samt de viktigste utsagnene og fakta fra denne vitenskapen. Til slutt, i en veldig kort fjerde del vil vi snakke om hva det er diskret sannsynlighet og en diskret tilfeldig variabel, skal vi snakke om betinget sannsynlighet og Bayes' formel, definisjon matematisk forventning og diskret spredning tilfeldig variabel.

Det er ingen spesielle krav til den foreløpige forberedelsen av studentene. Selv elever som går på videregående og ønsker å bli programmerere kan ta kurset.

Introduksjon til kalkulus

Kurset undervises av Alexander Igorevich Khrabrov, kandidat for fysiske og matematiske vitenskaper, førsteamanuensis ved avdelingen matematisk analyse St. Petersburg State University, lærer Akademisk universitet og CS-senteret.

Hvor ville vi vært uten matematisk analyse i disse dager? Smiler du? Vet du hva kontinuitet er og hvordan det skiller seg fra enhetlig kontinuitet? Husker du hva et derivat er? Uten matematisk analyse numeriske metoder, verken datasyn eller kontrollteori kan studeres. Derfor (og også fordi siden det er et kurs i diskret matematikk, så for symmetri bør det også være i kontinuerlig matematikk) ble det besluttet å lage dette kurset.

For å designe manipulatorer og lande satellitter på kometer, vil selvfølgelig ikke materialet fra dette kurset være nok. Men lytteren vil ha et sterkt grunnlag for å motta lignende kunnskap i fremtiden.

For å mestre emnet må studentene mestre skolens matematikkpensum, fortrinnsvis innenfor fagområdet fysikk og matematikk.

Det intensive utdanningssenteret tilbyr ulike matematikkprogrammer for elever i alle aldre: grunnskoleelever og elever på videregående skole.

Erfarne matteveiledere med mange års erfaring vil veilede barnet ditt gjennom alle nivåer av mattekurs

• vil tydelig forklare alle de vanskelige punktene,
• vil bidra til å konsolidere den ervervede kunnskapen,
• vil gjennomføre testing som lar deg identifisere problemer i kunnskap.

Alt dette er bare en liten del av det våre proprietære kurs gir. Unified State Examination i matematikk er ganske enkelt det siste stadiet, fordi i fremtiden vil hver student måtte stupe inn i fantastisk verden tall.

Matematikk regnes fortjent som en av de mest komplekse fag i skolens læreplan. Mange skoleelever får dårlige karakterer i dette faget, føler seg ukomfortable i timen eller har visse vanskeligheter med å forberede seg til eksamen.

Men dette er ikke alltid på grunn av manglende disposisjon for de eksakte vitenskapene. I matematikktimer på enhver skole må læreren læreplan gi elevene en viss mengde kunnskap.

Læreren får en forklaring nytt emne, sjekke lekser og gjennomføre en undersøkelse på bare 45 minutter. Denne tiden er ikke nok til å forklare tydelig for hver elev uklare øyeblikk. På grunn av dette mislykkes mange matteprøver, å finne en løsning på en ligning blir en uoverkommelig oppgave, og hver kommende leksjon skremmer eleven mer og mer.

Vårt mål er å oppnå kunnskap gjennom kjærlighet til faget!

Matematikkkurset omfatter algebra og geometri - emner der undervisningen er basert på en klar algoritme - fra det enkleste til det komplekse.

Hvert påfølgende emne er direkte eller indirekte en fortsettelse av det forrige. For hver leksjon blir matematikkproblemer mer kompliserte, så hvis en student ikke har mestret materialet som ble forklart tidligere, er det usannsynlig at han takler aktuelle problemer. Dette er like vanskelig som å løse en ligning for en person som ikke kan multiplikasjonstabellen.

En nedgang i akademiske prestasjoner er ikke det eneste problemet en student står overfor - forberedelse til Unified State Exam i matematikk kan også forårsake alvorlige vanskeligheter.

Ved opptak til høyere utdanningsinstitusjoner resultatene til United statlig eksamen. For hver person høyere utdanning blir en utmerket mulighet til å velge en interessant spesialitet å assosieres med senere liv, derfor er det så viktig å bestå eksamenene.

Ikke alle studenter planlegger å motta høyere utdanning i feltet eksakte vitenskaper. Men til tross for dette er Unified State Exam i matematikk obligatorisk for alle nyutdannede, så å få en dårlig karakter i dette emnet kan komplisere opptak til universitetet betydelig.

Erfarne lærere fra Intensiv EC vil hjelpe barnet ditt:

• Fylle kunnskapshull,
• frisk opp materialet som er dekket i minnet ditt,
• pass komplekse tester i matematikk,
• forbered deg på Unified State-eksamenen på kort tid!

Våre fordeler

1. Over 30 års erfaringVi jobber med suksess i markedet tilleggsutdanning voksne og barn siden 1988.
2. Kvalitetskontroll av opplæringVi er ikke nettbaserte kurs, noe som gjør at vi kan sikre høy kvalitetskontroll av opplæringen.
3. Intensiv teknikkEn teknikk som tar sikte på å oppnå det endelige resultatet på kort tid.
4. Høyt kvalifiserte lærere og metodologerVi har vårt eget metodologiske senter. Her akkumuleres, øves og forbedres de mest effektive og effektive undervisningsmetodene.
5. Klasser i sentrum av MoskvaMetro Ploshchad Revolyutsii, Kuznetsky Most, Pushkinskaya, Paveletskaya.
6. Rimelige priser Kostnad 1 akademisk time fra 361 rubler.

Matematisk problem: Hvis det tar fire soldater og en korporal en time å komme seg fra punkt A til punkt B, hvor lang tid vil det ta et regiment på tre tusen mann å dekke samme rute?

Ikke den samme timen i det hele tatt. Løsningen på dette problemet er ikke så enkel som man skulle tro, og for å løse det må man ta hensyn til mange faktorer og tilgjengelige statistiske data om bevegelsen til slike regimenter under slike forhold. For å behandle disse dataene trenger vi matematikk. Einstein sa en gang:

Matematikklover som har noe med å gjøre virkelige verden, upålitelig; og pålitelige matematiske lover har ingen relasjon til den virkelige verden.

Og likevel, å spå noe i nærheten av eksakt resultat Enhver sjef og matematiker kan gjøre det. For de som, ved lyden av ordet "matematikk", henter et volum Hessen eller dessverre tenker på kommende eksamener, har vi valgt gratis nettkurs som passer godt for nybegynnere og de som er interessert.

Russiskspråklige kurs på Coursera

Lineær algebra fra HMS

Et standard lineært algebrakurs som gradvis undersøker alle nødvendige teoremer, metoder og algoritmer. Lytteren, selv med vanskeligheter med å huske noe fra matematikkprogrammet på videregående skole, vil lære å operere med matriser, forstå den anvendte verdien av Perron-Frobenius-teoremet og bli kjent med gaussiske metoder og minste kvadraters metode.

Varighet: 11 uker

Lærer: Irina Khovanskaya, førsteamanuensis ved det internasjonale vitenskapelige og pedagogiske laboratoriet for institusjonell analyse av økonomiske reformer.

Grunnleggende om kombinatorikk fra MIPT

Kurs dedikert til grunnleggende konsepter kombinatorikk, fra en av de mest karismatiske lærerne ved Moscow Institute of Physics and Technology, Andrei Raigorodsky. Kombinatorisk analyse på sitt beste: fra grunnleggende prinsipper til de du ikke vil lese om i noen lærebok.

Varighet: 8 uker

Lærer: Andrey Raigorodsky, leder for avdelingen for diskret matematikk ved MIPT, doktor i fysiske og matematiske vitenskaper.

Kurs fra Intuit

Introduksjon til kalkulus

Dette kurset vil forberede studentene til å studere hovedgrenene av matematisk analyse, gi begreper om settteori, nummerrekkefølge, funksjon og dens grense, og studerer også egenskapene kontinuerlige funksjoner. Åtte forelesninger, åtte prøver og seks praktiske arbeider.

Sannsynlighetsteori og matematisk statistikk

23 forelesninger for økonomer og humanister: analyse av terninger, Pascals trekant, addisjons- og multiplikasjonssetninger for sannsynligheter, Bernoulli-skjema, Laplace-funksjon, indeksmetode, variansanalyse, lineær regresjon og korrelasjon og mye mer som virker ukjent vil bli dekket i dette kurset.

Hexlet

Introduksjon til matematisk logikk

Hexlet er alltid kort, visuell og tydelig. Dette kurset vil være en hyggelig opplevelse for de som alltid har vært flinke i matematikk. Kunnskap matematisk logikk, sett, begrepene predikater og kvantifiserere kan være til stor hjelp i hverdagen absolutt alle. Kurset inkluderer også underholdende leksjoner, dedikert til paradokser og logiske problemer.

Videoforelesninger fra Lectorium

Fundamentals of Mathematics fra Computer Science Center

Detaljert utdanningsprogram om matematikk i 13 forelesninger. Alt du trenger for å slutte å være redd høyere matematikk: settteori, logiske språk, kombinatoriske størrelser, eksponentielle genererende funksjoner, grafteori, trær og sykluser, grunnleggende sannsynlighetsteori.

Lærer: Alexander Khrabrov, førsteamanuensis ved Institutt for matematisk analyse ved St. Petersburg State University.

Historier om tallteori, algebraisk geometri og homotopi-topologi

Dette er en serie forelesninger om "god matematikk" med eksempler gode problemer hvem vil svare enkle spørsmål om komplekse ting. Tallteori er grunnlaget for høyere aritmetikk og kilden til mange åpne problemer den dag i dag (Riemann-hypotese, Hilbert-problem, Hodge og Tate-formodninger). Forelesninger støttes av pedagogiske problemstillinger og tema for selvstendig vitenskapelig arbeid.

«Nå prøver barnet mitt å gjøre alt selv»

Nå prøver barnet mitt å gjøre alt selv. Den aller første, og minst forventede endringen for meg, er at han sluttet å være redd lekser og prøver å gjøre alt selv. Og igjen, han vender seg til meg (jeg gjentar nok en gang) bare når tilstanden rett og slett ikke er klar. Han prøver alltid å finne ut av det på egen hånd.

Min observasjon er at barnet alltid streber etter å gå dit, hva han er interessert i, hva han liker, det ordner seg. Basert på det faktum at han kategorisk nekter å hoppe over matte, selv når jeg har et ønske om å hoppe over det og gjøre noen ekstra ting eller bare slappe av, streber han etter å komme til timen og vil ikke gå glipp av det - konkluderer jeg med at han virkelig liker det.

Skoleboka gir mange monotone problemer. Det jeg liker med Matclass er at alle oppgavene alltid er veldig varierte. Nøyaktig, jeg gjentar nok en gang, hva man egentlig lærer å tenke. For gruppene er i ulik alder. Klassene kan delta av både barn som fortsatt ikke kan multiplikasjonstabellen, så vel som elever i 5. klasse eller til og med 6. som allerede lærer litt grunnleggende algebra. De er rett og slett lært opp til å tenke. Derfor er min mening at jo tidligere du begynner å gå på disse timene, jo mer suksess er garantert, og problemer vil ikke oppstå på videregående. For når oppgavene blir mer kompliserte, vil barnet komme ordentlig forberedt.

Matclass er generelt en god idé, en god idé av skaperne. Jeg vet ikke engang hva jeg skal kalle det riktig. Sannsynligvis har dette allerede blitt en slags fellesskap. For det er så mange av dem fritidsaktiviteter gjennomføres, inkludert ferieperioden. Derfor tror jeg at dette allerede er et slags fellesskap av mennesker som ønsker å elske og kunne matematikk. Og det helt riktige budskapet er at det første er å lære barn å elske matematikk; det andre er å lære deg å tenke.

Min mening som en person som er absolutt langt fra matematikk, som har viet livet sitt i prinsippet til humaniora og rettsvitenskap spesielt, at en person som har mestret matematikk kan jobbe absolutt hvor som helst, uavhengig av profilen til hans aktivitet. Matematikk strukturerer veldig riktig tanker og hjerner. En person har en veldig klar... En person blir veldig strukturert, veldig organisert. Og jeg, observerer mine ansatte... Det er 12 personer som jobber på avdelingen min. Og de som har i databasen teknisk utdanning, som er basert på matematikk – dette er de beste ansatte.

"Jeg begynte å gjøre leksene mine med glede"

Jeg vil gjerne hjelpe barnet til det som kalles "utvide" bevisstheten. Skoleprogram Det sløver virkelig barnas hjerner, selv om de har en god lærer, slik vi har på "hovedkontoret". Før skolen ble vi tildelt «høy» utvikling, men allerede på slutten av første klasse skjønte jeg at sønnen min i løpet av året ikke hadde kommet langt med å løse de samme problemene. Nå i 3. klasse er det ingen problemer, men de kan oppstå i fremtiden, slik de gjorde for meg på videregående, når stoffet ble mer komplisert og læreren endret seg. Det er viktig for meg at barnet mitt lærer å sette «baren» høyere, og at suksess også bidrar til å øke selvfølelsen.

Etter den første leksjonen var ikke sønnen min umiddelbart merkbart interessert. Og en venn som var i denne leksjonen nektet blankt å gå dit. Og sønnen min husket ikke umiddelbart om "leksene" hans, han begynte å komme på problemer fra den andre leksjonen. Men ikke desto mindre, på spørsmål om alt var klart og om han ville delta i Matklass-gruppen (og dette er ikke bare mors penger, men også dyrebar tid på en fridag), svarte Danya bestemt "ja, jeg vil." Den andre leksjonen inspirerte ham mer. Og siden jeg selv var til stede der, kan jeg uttrykke mine personlige følelser. Selve skjemaet er langt unna skolen. Uvanlige oppgaver, ikke-standard presentasjon. Oppgavene gis fra enkelt til komplekst, visuelt materiale brukes aktivt, triminoer og tetrominoer kuttet ut av papp, mer abstrakte tegninger, puslespill med fyrstikker og ordproblemer. Jeg lærte meg begrepene grafer, triminoer, tetrominoer osv. godt og gjorde til og med mine egne konklusjoner. For eksempel at ikke alle problemer har en løsning, men de som har det må falle under visse betingelser, og det kan være flere løsninger.

Danya begynte å gjøre leksene sine (ikke obligatorisk) med glede, kommer med originale problemer, tegner, forestiller seg hva som kan legges til enhver oppgave eller spill. Hjemme fant han uløste, uferdige, halvglemte gåter, og samler dem entusiastisk og vellykket. Nylig var det en komisk hendelse: Jeg kom ut av badekaret helt våt av våte kort med logiske oppgaver, det viser seg at mens jeg vasket håret mitt og løste problemer, kunne jeg ikke utsette det før senere.

Generelt raslet hjernen min.

Danila prøver å bruke den ervervede kunnskapen i livet, han ser figurer som ligner triminoer og tetrominoer. Han fantaserer om hva han kan tegne fra dem - mønstre, tegninger. Jeg la merke til grafene på stjernebildekartet. Et eksempel på et puslespill med fyrstikker laget av Danya hjemme. Jeg kan ikke tegne her. Et hus med en dør, en stjerne over den til høyre. Spørsmål: hvordan flytte to pinner (fyrstikker) slik at beboerne i huset kan se en fallende stjerne? Svar: Gjør 2 deler fra døren til et takvindu.

Før har vi aldri tenkt på å delta i konkurranser og olympiader, men nå planlegger vi og er ikke redde.

Nylig deltok jeg i konkurransen "Russian Bear Cub", på det russiske språket, men likevel. Vi vet ikke resultatene ennå, de er ikke så viktige nå, det viktigste er å starte. Til bursdagen vår i januar ønsker vi å holde en mesterklasse med matematisk fokus for vennene våre, Danya er allerede i gang med å velge ut og komme med problemer.

En ikke-standard tilnærming til utvikling av matematisk tenkning. Interessen for matematikk er innpodet. Selv om barnet er urolig og støyer, finner de likevel en tilnærming til ham og jobber med ham. Arbeidsoppgavene er varierte. Dette gjorde meg veldig glad.