Hva betyr forskjellen mellom tall og utførelse. Subtraksjon av tall

Forskjellen eller subtraksjonen av heltall er direkte relatert til emnet addisjon av heltall. Når alt kommer til alt, når du kjenner summen og ett av leddene, kan du finne det andre leddet. Tenk på et eksempel:

Vi har 10 epler i kurven. Første gang 2 epler ble lagt i kurven, hvor mange epler ble lagt i kurven andre gang for å ende opp med 10 epler?
La x være antall epler lagt til en gang til. Legger vi to epler til x, får vi 10 epler. Matematisk vil oppføringen se slik ut:

for å finne variabelen x, må du fjerne 2 epler fra kurven eller trekke et kjent ledd 2 fra summen 10.

Det vil si at variabelen x=8.

Definisjon:
Forskjellen mellom to heltall er heltallet som, når det legges til subtrahenden, gir minuend.

Forskjellen mellom heltall a og b er betegnet som a-b.

Forskjellen-b er summen av tallenea og motsatt tallb.
en-b=a+(-b)

hvor b og –b er motsatte tall.

Eksempel:
5-2=5+(-2)=3

Subtraksjon av positive heltall i eksempler.

Eksempel:
Trekk fra heltall 12 tallet 5.

Løsning:
I henhold til forskjellsregelen må vi erstatte den subtraherte 5-en med det motsatte tallet, det vil si -5 og utføre.

Eksempel:
Fra tallet 37 trekker du tallet 56.

Løsning:
Det er nødvendig å erstatte det subtraherte tallet 56 med det motsatte tallet, det vil si tallet -56 og utføre tillegg av heltall med forskjellige tegn.

37-56=37+(-56)=-21

Eksempel:
Trekk 7 fra -4.

Løsning:
Vi erstatter det subtraherte tallet 7 med det motsatte tallet -7 og legger til fra i henhold til regelen

4-7=-4+(-7)=-11

Subtraksjon av negative heltall i eksempler.

Eksempel:
Finn forskjellen mellom tallene 6 og -8.

Løsning:
I henhold til forskjellsregelen må du erstatte den subtraherte -8 med det motsatte tallet +8 eller 8 og beregne summen av heltall. Vi får:

Trekk -10 fra heltallet -14.
Det er nødvendig å erstatte de subtraherte -10 med det motsatte tallet +10 eller 10 i henhold til regelen for å trekke heltall og deretter utføre addisjonen.

14-(-10)=-14+10=-4

Trekk null fra heltall.

Hvis du trekker null fra et heltall, endres ikke tallet..

Tenk på et eksempel:
3-0=3+0=3

a-0=en

Hvis vi trekker null fra null, får vi null.

Subtraksjon av identiske heltall.

Vurder problemet:
Misha fikk 2 søtsaker fra moren sin og han behandlet umiddelbart vennen Sasha med to søtsaker. Hvor mange søtsaker har Misha igjen?

Løsning:
Misha mottok 2 godterier og ga bort 2 godteri, matematisk kan det skrives som følger:

Svar: Misha har 0 godteri igjen.

Det vil si hvis du gjør det Å trekke fra like tall resulterer i null.

Kontrollere resultatet av subtraksjon.

Hvordan sjekke om du har funnet forskjellen mellom to heltall riktig?
Svaret er enkelt, det ligger i selve definisjonen av forskjellen på to heltall. Trenge legg til forskjellen med subtrahenden, vi får minuenden. Den verbale formelen vil se slik ut:

Difference+Subtracted=Redusert

Eksempel:
19-5=14

19 er vår reduserte;
5 - trukket fra;
14 - forskjell.

La oss sjekke:
Vi legger til minuenden til differansen, hvis subtraksjonen ble gjort riktig, får vi minuenden.

Et annet eksempel:
Utfør en subtraksjonstest 12-23=-11

12 - redusert;
23 - trukket fra;
-11 - forskjell.

La oss sjekke subtraksjonen:
Difference+Subtracted=Redusert

Å subtrahere betyr å trekke ett tall fra et annet.

Subtraksjon er en operasjon der et mindre tall trekkes fra et større. Når du trekker fra heltall, reduseres det største tallet med like mange enheter som det er i det mindre. Å trekke ett tall fra et annet betyr avvise ett tall til et annet, så det er en subtraksjon den omvendte handlingen av tillegg.

Ved subtraksjon kalles to gitte tall redusert og trukket fra , og ønsket - forskjell .

Et mindre tall kalles et større tall, som et annet trekkes fra. Den avtar med subtraksjon.

Det subtraherte er det minste tallet som trekkes fra det større.

Forskjellen er utgangen som oppnås ved subtraksjon. Forskjellen bestemmer hvordan ett tall er større enn et annet eller viser forskjellen mellom to tall.

subtraksjonstegn. Operasjonen av subtraksjon er indikert med - (minus) tegnet.

Enkeltsifret subtraksjon

For å indikere at 6 må trekkes fra 9, skrives disse tallene side ved side, og skiller dem med et - (minus) tegn:

Forskjellen mellom disse tallene vil være 3, og forløpet av beregningen uttrykkes verbalt:

ni minus seks er lik tre.

Skriftlig:

Et større tall 9 vil bli redusert, et mindre tall 6 vil bli trukket fra, tallet 3 vil være resten.

Subtraksjonsmetoder

Det er to måter å trekke ett tall fra et annet på:

eller du kan trekke fra så mange enheter fra det større tallet som det er i det mindre. Så, å trekke 6 fra 9 betyr å trekke 6 fra 9. Tallet 3 vil være den ønskede resten;

eller du kan legge til en til et mindre tall til du får et større tall. Så, trekker vi 6 fra 9, legger vi til 3 enheter til 6. Antall enheter som må legges til det mindre tallet for å utjevne det med det større, bestemmer forskjellen. Det minste tallet med forskjellen må være likt det større tallet, derfor er det mindre tallet og forskjellen ledd, og det større er summen deres. Basert på dette en annen definisjon av subtraksjon:

Subtraksjon er en operasjon der, gitt summen og ett ledd, finnes et annet ledd.

I dette tilfellet det gitte beløpet er minuend, den gitte terminen er egenandelen og kravetog jeg forskjell- en annen periode.

Flersifret subtraksjon

Subtraksjon av flersifrede tall er basert på egenskapen til tall, ifølge hvilken å trekke fra et tall er det samme som å trekke fra alle delene. Fra denne egenskapen kan man se at å trekke fra et eller annet tall er det samme som å subtrahere suksessivt alle dets enheter, tiere, hundrer osv. For å indikere at 3517 må trekkes fra tallet 7228, skriver de:

og subtrahere enheter separat fra enheter, tiere fra tiere osv.

For å lette subtraksjon tegner de et mindre tall under et stort slik at enheter av samme rekkefølge er i samme vertikale kolonne, tegner en linje, setter et subtraksjonstegn til venstre - og tegner forskjellen under linjen.

Beregningsforløpet uttrykkes muntlig:

Start subtraksjon med enkle enheter: 8 minus 7 er 1; signert under enheter 1.

Trekk fra tiere: 2 uten 1 gir 1, vi tegner under tiere 1.

Trekk fra hundrevis. Fem kan ikke trekkes fra 2, så vi tar en fra den neste høyere orden (tusenvis), som vi betegner ved å sette en prikk over 7. Hver ordreenhet inneholder 10 enheter av neste lavere rekkefølge. Legger vi disse 10 enhetene til 2, får vi 12; 12 uten 5 er 7, vi signerer under hundrevis 7. Når man er tatt fra en høyere orden, indikeres dette ved å sette en prikk over rekkefølgen de opptar.

Trekk fra tusenvis. I stedet for 7 var det bare 6 tusen igjen, for en ble tatt. 6 minus 3 er 3; skriv under tusenvis 3.

Fremdriften av beregningen uttrykkes skriftlig:

Eksempel. Trekk fra 6025 fra 17004.

5 kan ikke trekkes fra 4. Vi låner en fra tiere, den nest høyeste orden, men det er ingen ener i denne rekkefølgen; vi låner fra hundrevis, og det er ingen hundre; vi låner fra tusenvis og markerer dette med en prikk over tallet 7.

Enheten til den fjerde har 10 enheter av den tredje orden. Ved å ta en av dem for tiere, lar vi dem være i hundrevis bare 9. Legger vi til 10 til 4, har vi 14.

Ved å trekke fra får vi:

for enheter 14 - 5 = 9

for tiere 9 - 2 = 7

for hundrevis 9 - 0 = 9

for tusenvis 6 - 6 = 0

For titusenvis har vi 1, fordi vi overfører dette tallet av redusert til differansen uten endring.

Beregningsforløpet vil bli uttrykt skriftlig:

Fra de foregående eksemplene utleder vi subtraksjonsregler:

For å trekke fra hele tall, må du signere subtrahend under minuend slik at enheter av samme rekkefølge står i samme vertikale kolonne, tegne en linje, som du signerer forskjellen under.

Subtraksjon må begynne med enkle enheter, det vil si fra den første kolonnen, og deretter flytte til de neste kolonnene fra høyre til venstre, trekke tiere fra tiere, hundrevis fra hundre, osv.

Hvis sifferet til det subtraherte er mindre enn sifferet til det reduserte, signeres differansen i samme kolonne; hvis sifrene er like, vil forskjellen være null. Hvis sifferet til subtrahenden er større enn det tilsvarende sifferet til det reduserte, ta ett fra neste rekkefølge av det reduserte, merk dette med en prikk plassert over figuren som den er opptatt fra, bruk 10 på sifferet til den reduserte og trekke fra. Tallet med en prikk regnes som ett mindre.

Hvis, når du trekker fra, sifferet til minuenden, som de tar fra, vil være 0, etterfulgt av nuller i minuenden, så tar de fra det første signifikante sifferet, og setter prikker over det og alle mellomliggende nuller. Et siffer med en prikk regnes som en mindre, og nuller med en prikk regnes som 9.

Subtraksjonen fortsettes til den totale differansen er oppnådd.

De ekstra sifrene i minuenden overføres til differansen.

Sammenheng mellom data og ønskede subtraksjoner

Fra eksempel 9 - 6 = 3 kan man se at

Minuenden er lik subtrahenden, lagt til forskjellen: 9 = 6 + 3.

Subtrahend er lik minuend uten forskjell: 6 = 9 - 3.

Forskjellen er lik minuend uten subtrahend: 3 = 9 - 6.

Aritmetisk tillegg. Forskjellen mellom et tall og den nærmeste større enheten kalles aritmetisk komplement. Så de aritmetiske komplementene til tallene 7, 79, 983 vil være tallene:

10 - 7 = 3
100 - 79 = 21
1000 - 983 = 17

Aritmetisk addisjon brukes noen ganger for å lette aritmetiske beregninger.

Det er fire grunnleggende aritmetiske operasjoner: addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon. De er grunnlaget for matematikk, med deres hjelp utføres alle andre, mer komplekse beregninger. Addisjon og subtraksjon er de enkleste av dem og er innbyrdes motsatte. Men med begrepene som brukes i tillegg, møter vi ofte i livet.

Vi snakker om å "kombinere innsats" mens vi prøver å oppnå ønsket resultat i fellesskap, om "komponenter av oppnådd suksess" etc. Navnene knyttet til subtraksjon forblir innenfor matematikkens grenser, og vises sjelden i dagligtale. Derfor er ordene "fratrukket", "redusert", "forskjell" mindre vanlige. Regelen om å finne hver av disse komponentene kan bare brukes hvis betydningen av disse navnene er forstått.

I motsetning til mange vitenskapelige termer som har gresk, latin eller arabisk opprinnelse, brukes i dette tilfellet ord med russiske røtter. Så det er ikke vanskelig å forstå betydningen deres, noe som betyr at det er lett å huske hva som er betegnet med hvilket begrep.

Ser man nøye på selve navnet, blir det merkbart at det er knyttet til ordene «annerledes», «forskjell». Av dette kan det konkluderes at det som menes er den etablerte forskjellen mellom mengdene.

Dette konseptet i matematikk betyr:

forskjellen mellom to tall;
det er et mål på hvor mye en mengde er større eller mindre enn en annen;
dette er resultatet ved å trekke fra - en slik definisjon tilbys av skolens læreplan.

Merk! Hvis mengdene er like med hverandre, er det ingen forskjell mellom dem. Så forskjellen deres er null.

Hva er minuend og subtrahend

Som navnet tilsier, er mindre det som gjøres mindre. Og du kan gjøre mengden mindre ved å trekke en del fra den. Dermed er et redusert tall et tall som en del er tatt bort fra.

Fratrukket er henholdsvis tallet som trekkes fra det.

Minuend		Subtrahend		Forskjell
18	—	11	=	7
14	—	5	=	9
26	—	22	=	4

Nyttig video: redusert, subtrahert, forskjell

Regler for å finne et ukjent element

Etter å ha forstått begrepene, er det lett å fastslå etter hvilken regel hvert av subtraksjonselementene er plassert.

Siden forskjellen er resultatet av denne aritmetiske operasjonen, blir den funnet ved å bruke denne operasjonen, ingen andre regler er påkrevd her. Men de er der i tilfelle det andre leddet i det matematiske uttrykket er ukjent.

Hvordan finne minuenden

Dette begrepet, som det ble funnet ut, refererer til beløpet som delen ble trukket fra. Men hvis den ene ble trukket fra, og den andre ble værende til slutt, består derfor tallet av disse to delene. Det viser seg at du kan finne det ukjente redusert ved å legge til to kjente elementer.

Så, i dette tilfellet, for å finne det ukjente, bør du legge til subtrahenden og forskjellen:

På samme måte i alle slike tilfeller:

?	–	5	=	9
9	+	5	=	14

?	–	22	=	4
4	+	22	=	26

Hvordan finne subtrahend

Hvis helheten består av to deler (i dette tilfellet mengder), vil subtrahering av en av dem resultere i den andre. På denne måten, for å finne den ukjente subtrahenden er det nok å trekke forskjellen fra helheten i stedet.

Andre lignende eksempler løses med samme regel.

14	–	?	=	9
14	–	9	=	5

Ordet forskjell kan brukes på mange måter. Det kan også bety forskjell på noe, for eksempel meninger, synspunkter, interesser. I noen vitenskapelige, medisinske og andre fagfelt refererer dette begrepet til ulike indikatorer, for eksempel blodsukkernivåer, atmosfærisk trykk, værforhold. Begrepet "forskjell", som et matematisk begrep, eksisterer også.

I kontakt med

Aritmetiske operasjoner med tall

De grunnleggende aritmetiske operasjonene i matematikk er:

addisjon;
subtraksjon;
multiplikasjon;
inndeling.

Hvert resultat av disse handlingene har også sitt eget navn:

sum - resultatet oppnådd ved å legge til tall;
forskjell - resultatet oppnådd ved å trekke fra tall;
produkt - resultatet av å multiplisere tall;
kvotient er resultatet av divisjon.

Ved å forklare begrepene sum, forskjell, produkt og kvotient i matematikk på et enklere språk, kan vi ganske enkelt skrive dem ned som setninger:

beløp - legg til;
forskjell - ta bort;
produkt - multiplisere;
privat - del.

Vurderer definisjoner, hva er forskjellen på tall i matematikk, kan dette konseptet betegnes på flere måter:

Og alle disse definisjonene er sanne.

Hvordan finne forskjellen i verdier

La oss ta utgangspunkt i notasjonen av forskjellen som skolepensum gir oss:

Forskjellen er resultatet av å trekke ett tall fra et annet. Det første av disse tallene, som subtraksjonen utføres fra, kalles minuend, og det andre, som trekkes fra det første, kalles subtrahend.

Nok en gang ty til skolens læreplan, finner vi en regel for hvordan man finner forskjellen:

For å finne forskjellen trekker du minuend fra minuend.

Alt klart. Men samtidig fikk vi noen flere matematiske termer. Hva mener de?

Avtagende er et matematisk tall som det trekkes fra og det avtar (blir mindre).
Subtrahenden er det matematiske tallet som trekkes fra minuenden.

Nå er det klart at forskjellen består av to tall, som må være kjent for å kunne beregne den. Og hvordan du finner dem, bruker vi også definisjonene:

For å finne minuenden legger du forskjellen til minuenden.
For å finne subtrahenden må du trekke forskjellen fra minuenden.

Matematiske operasjoner med forskjell på tall

Basert på de utledede reglene kan vi vurdere illustrerende eksempler. Matematikk er en interessant vitenskap. Her tar vi bare de enkleste tallene for løsning. Etter å ha lært å trekke dem fra, vil du lære hvordan du løser mer komplekse verdier, tresifret, firesifret, heltall, brøk, i potenser, røtter, andre.

Enkle eksempler

Eksempel 1. Finn forskjellen mellom to verdier.

20 - synkende verdi,

15 - trukket fra.

Løsning: 20 - 15 = 5

Svar: 5 - forskjellen i verdier.

Eksempel 2. Finn minuenden.

48 - forskjell,

32 - subtrahert verdi.

Løsning: 32 + 48 = 80

Eksempel 3. Finn verdien som skal trekkes fra.

7 - forskjell,

17 - redusert verdi.

Løsning: 17 - 7 = 10

Svar: den subtraherte verdien er 10.

Mer komplekse eksempler

I eksempel 1-3 er handlinger med enkle heltall vurdert. Men i matematikk beregnes forskjellen ved å bruke ikke bare to, men også flere tall, så vel som heltall, brøk, rasjonell, irrasjonell, etc.

Eksempel 4. Finn forskjellen mellom tre verdier.

Heltallsverdier er gitt: 56, 12, 4.

56 - synkende verdi,

12 og 4 er subtraherte verdier.

Løsningen kan gjøres på to måter.

Metode 1 (konsekutiv subtraksjon av subtraherte verdier):

1) 56 - 12 = 44 (her er 44 den resulterende forskjellen mellom de to første verdiene, som vil bli redusert i den andre handlingen);

Metode 2 (trekke fra to trukket fra den reduserte summen, som i dette tilfellet kalles termer):

1) 12 + 4 = 16 (hvor 16 er summen av to ledd, som trekkes fra i neste trinn);

2) 56 - 16 = 40.

Svar: 40 er forskjellen på tre verdier.

Eksempel 5. Finn forskjellen mellom rasjonelle brøktall.

Gitt brøker med samme nevnere, hvor

4/5 - redusert brøkdel,

3/5 - trukket fra.

For å fullføre løsningen må du gjenta handlingene med brøker. Det vil si at du må vite hvordan du trekker fra brøker med samme nevner. Hvordan håndtere brøker som har ulike nevnere. De må kunne bringe dem til en fellesnevner.

Løsning: 4/5 - 3/5 = (4 - 3)/5 = 1/5

Svar: 1/5.

Eksempel 6. Tredoble tallforskjellen.

Men hvordan utfører man et slikt eksempel når man vil doble eller tredoble forskjellen?

La oss gå tilbake til reglene:

Et dobbelt tall er en verdi multiplisert med to.
Et trippeltall er en verdi multiplisert med tre.
Den doblede forskjellen er forskjellen i verdier multiplisert med to.
En trippel forskjell er forskjellen i verdier multiplisert med tre.

7 - redusert verdi,

5 - subtrahert verdi.

2) 2 * 3 = 6. Svar: 6 er forskjellen mellom tallene 7 og 5.

Eksempel 7. Finn forskjellen mellom 7 og 18.

7 - redusert verdi;

18 - trukket fra.

Alt ser ut til å være klart. Stoppe! Er subtrahenden større enn minuenden?

Og igjen, det er en regel som brukes for et spesifikt tilfelle:

Hvis subtrahert er større enn minuend, vil differansen være negativ.

Svar: - 11. Denne negative verdien er differansen mellom de to verdiene, forutsatt at den subtraherte verdien er større enn den reduserte.

Matematikk for blondiner

På World Wide Web kan du finne mange tematiske nettsteder som vil svare på alle spørsmål. På samme måte vil online kalkulatorer for enhver smak hjelpe deg i alle matematiske beregninger. Alle beregningene som er gjort på dem er til stor hjelp for de forhastede, uvitende, late. Math for Blondes er en slik ressurs. Og vi tyr alle til det, uavhengig av hårfarge, kjønn og alder.

På skolen ble vi lært opp til å regne ut slike handlinger med matematiske størrelser i en kolonne, og senere på en kalkulator. Kalkulatoren er også et hendig verktøy. Men for utvikling av tenkning, intellekt, utsikter og andre vitale egenskaper, anbefaler vi deg å utføre aritmetiske operasjoner på papir eller til og med i tankene dine. Skjønnheten i menneskekroppen er den store prestasjonen til den moderne treningsplanen. Men hjernen er også en muskel som noen ganger må pumpes. Så, uten forsinkelse, begynn å tenke.

Og selv om beregningene i begynnelsen av banen reduseres til primitive eksempler, ligger alt foran deg. Og det er mye å lære. Vi ser at det er mange handlinger med ulike verdier i matematikk. Derfor, i tillegg til forskjellen, er det nødvendig å studere hvordan man beregner resten av resultatene av aritmetiske operasjoner:

sum - ved å legge til vilkårene;
produkt - ved å multiplisere faktorer;
kvotient - dividere utbyttet med divisor.

Her er litt interessant matematikk.

Bestemme summen av tall

sum (lat. oppsummering- totalt, totalt antall) av tall er resultatet av å summere disse tallene:. Spesielt hvis to tall og legges sammen, da

Trening. Finn summen av tall:

Svar.

Sum egenskaper

Assosiativitet:

Basert på disse egenskapene kan vi konkludere med at summen ikke endres fra omorganiseringen av vilkårene.

Fordeling med hensyn til multiplikasjon

Trening. Finn summen av tall på en praktisk måte:

Løsning. Ved egenskapene til tillegg har vi

Svar. 1)

Når du legger til store tall eller desimaler, brukes kolonneaddisjon.

Løsning. Vi legger til disse tallene i en kolonne, for dette skriver vi dem under hverandre, utslippet under utslippet. Når det gjelder desimalbrøker, fokuserer vi på at kommaet til det første tallet er under kommaet til det andre. Legg deretter til tallene som står under hverandre, flytt fra høyre til venstre og skriv resultatet under brøklinjen. Hvis summen av tall i én kolonne overstiger ti, legges antallet tiere til tallene i neste kolonne til venstre for denne kolonnen:

Svar. 1)

Tilsetningen av rasjonelle brøker utføres i henhold til regelen

Løsning. Regn ut den første summen ved å bruke regelen for addisjon av rasjonelle tall

Telleren og nevneren til den resulterende brøken kan reduseres med 2, så får vi i svaret

For å beregne den andre summen, konverterer vi først det andre leddet til en uekte brøk, for dette multipliserer vi heltallsdelen med nevneren og legger til det resulterende tallet til telleren. Deretter bruker du regelen for addisjon av rasjonelle brøker

Vi velger heltallsdelen i den resulterende brøken, for dette deler vi telleren med nevneren med en rest. Vi skriver den resulterende kvotienten i heltallsdelen, og resten av divisjonen i telleren.

Svar. 1) ; 2)

Hvordan finne forskjellen på tall i matematikk

Aritmetiske operasjoner med tall

kvotient er resultatet av divisjon.

beløp - legg til;

produkt - multiplisere;

Forskjellen mellom tallene betyr hvor mye en av dem er større enn den andre.

Dette er tallet som er resten når to verdier er minus.

Det er resultatet av en av de fire aritmetiske operasjonene, som er subtraksjon.

Dette er hva som skjer hvis du trekker subtrahenden fra minuenden.

Hvordan finne forskjellen i verdier

Forskjellen er resultatet av å trekke ett tall fra et annet. Det første av disse tallene, som subtraksjonen utføres fra, kalles minuend, og det andre, som trekkes fra det første, kalles subtrahend.

Nok en gang ty til skolens læreplan, finner vi en regel for hvordan man finner forskjellen:

Nå er det klart at forskjellen består av to tall, som må være kjent for å kunne beregne den. Og hvordan du finner dem, bruker vi også definisjonene:

Eksempel 3. Finn verdien som skal trekkes fra.

Løsning: 17 - 7 = 10

Heltallsverdier er gitt: 56, 12, 4.

12 og 4 er subtraherte verdier.

Metode 1 (konsekutiv subtraksjon av subtraherte verdier):

Metode 2 (trekke fra to trukket fra den reduserte summen, som i dette tilfellet kalles termer):

Svar: 40 er forskjellen på tre verdier.

Eksempel 5. Finn forskjellen mellom rasjonelle brøktall.

Gitt brøker med samme nevnere, hvor

4/5 - redusert brøkdel,

Løsning: 4/5 - 3/5 = (4 - 3)/5 = 1/5

Men hvordan utfører man et slikt eksempel når man vil doble eller tredoble forskjellen?

Et dobbelt tall er en verdi multiplisert med to.
Et trippeltall er en verdi multiplisert med tre.
Den doblede forskjellen er forskjellen i verdier multiplisert med to.
En trippel forskjell er forskjellen i verdier multiplisert med tre.

2) 2 * 3 = 6. Svar: 6 er forskjellen mellom tallene 7 og 5.

7 - redusert verdi;

Hvis subtrahert er større enn minuend, vil differansen være negativ.

produkt - ved å multiplisere faktorer;
kvotient - dividere utbyttet med divisor.

De grunnleggende aritmetiske operasjonene i matematikk er:

Hvert resultat av disse handlingene har også sitt eget navn:

sum - resultatet oppnådd ved å legge til tall;
produkt - resultatet av å multiplisere tall;

Dette er interessant: hva er modulen til et tall?

forskjell - ta bort;
privat - del.

Vurderer definisjoner, hva er forskjellen på tall i matematikk, kan dette konseptet betegnes på flere måter:

Det er subtraksjon av ett tall fra et annet.

La oss ta utgangspunkt i notasjonen av forskjellen som skolepensum gir oss:

Avtagende er et matematisk tall som det trekkes fra og det avtar (blir mindre).
Subtrahenden er det matematiske tallet som trekkes fra minuenden.
For å finne minuenden legger du forskjellen til minuenden.
For å finne subtrahenden må du trekke forskjellen fra minuenden.

Matematiske operasjoner med forskjell på tall

Løsning: 20 - 15 = 5

Løsning: 32 + 48 = 80

Svar: den subtraherte verdien er 10.

Mer komplekse eksempler

Løsningen kan gjøres på to måter.

1) 56 - 12 = 44 (her er 44 den resulterende forskjellen mellom de to første verdiene, som vil bli redusert i den andre handlingen);

1) 12 + 4 = 16 (hvor 16 er summen av to ledd, som trekkes fra i neste trinn);

Alt ser ut til å være klart. Stoppe! Er subtrahenden større enn minuenden?

Matematikk for blondiner

forskjell - resultatet oppnådd ved å trekke fra tall;

Ved å forklare begrepene sum, forskjell, produkt og kvotient i matematikk på et enklere språk, kan vi ganske enkelt skrive dem ned som setninger:

Forskjell i matematikk

Forskjellen i matematikk er resultatet oppnådd ved å trekke to eller flere tall fra hverandre.
Dette er verdien som er resultatet av å trekke fra to verdier.
Forskjellen viser den kvantitative forskjellen mellom to tall.

Og alle disse definisjonene er sanne.

For å finne forskjellen trekker du minuend fra minuend.

Alt klart. Men samtidig fikk vi noen flere matematiske termer. Hva mener de?

Enkle eksempler

Eksempel 1. Finn forskjellen mellom to verdier.

20 - synkende verdi,

Svar: 5 - forskjellen i verdier.

Eksempel 2. Finn minuenden.

32 - subtrahert verdi.

17 - redusert verdi.

I eksempel 1-3 er handlinger med enkle heltall vurdert. Men i matematikk beregnes forskjellen ved å bruke ikke bare to, men også flere tall, så vel som heltall, brøk, rasjonell, irrasjonell, etc.

Eksempel 4. Finn forskjellen mellom tre verdier.

56 - synkende verdi,

Eksempel 6. Tredoble tallforskjellen.

La oss gå tilbake til reglene:

7 - redusert verdi,

5 - subtrahert verdi.

Eksempel 7. Finn forskjellen mellom 7 og 18.

Og igjen, det er en regel som brukes for et spesifikt tilfelle:

Svar: - 11. Denne negative verdien er differansen mellom de to verdiene, forutsatt at den subtraherte verdien er større enn den reduserte.

sum - ved å legge til vilkårene;

Her er litt interessant matematikk.

1. klasse matematikk. "Sum og betydning av sum"

Mål:

Å gjøre seg kjent med og danne evnen til å bruke de matematiske begrepene "sum", "verdi av sum". Forbedre dataferdighetene dine.

Utvikle evnen til å sammenligne, analysere, generalisere. Utvikle matematisk tale, interesse for matematikk.

Dyrk selvstendighet, disiplin, evne til å jobbe i team.

Utstyr: kritt, tavle, kort, multimediainstallasjon, presentasjon.

1. Organisering av klassen for timen.

2. Rapportering av emnet og målene for leksjonen:

I dag i leksjonen vil vi oppdage og avsløre matematikkens hemmeligheter. Så gå!

3. Bekjentskap med nytt materiale.

Gutter, liker du eventyr? Hva med Walt Disney-historier? Nå skal jeg lese et utdrag fra et eventyr, og du prøver å gjette hvem det er.

Våkn opp, venn Ugle!- ropte haren Fat Man lystig.- En ny prins er født!

Den gode nyheten spredte seg umiddelbart gjennom skogen, og alle skogsbeboerne skyndte seg å se på det nyfødte hjorten. De ble rørt og så på hvordan han prøver å reise seg. Beina hans var fortsatt for svake, og han falt hele tiden.

Hvem kjente ham igjen? Dette er faktisk en hjort som heter Bambi. Og så en dag var det på tide å introdusere ham til skogen. Fra et eventyr vet vi alle at Bambi er nysgjerrig, så han var henrykt over alt han så rundt.

La oss gå med en hjort til en uvanlig "skog-matematikk".

Hjorten går inn i lysningen og ser mange blomster. Men når han ser nærmere, legger han merke til at blomstene holder på en slags hemmelighet.

Hjelp ham med å løse dette mysteriet.

Se og fortell meg hva du ser? Hva er de forskjellige matematiske notasjonene vi kan lage?

Forkortede multiplikasjonsformler

Ved beregning av algebraiske polynomer, for å forenkle beregninger, bruker vi forkortede multiplikasjonsformler. Det er syv slike formler totalt. De trenger alle å bli kjent utenat.

Det bør også huskes at i stedet for "a" og "b" i formlene, kan det være både tall og andre algebraiske polynomer.

Forskjell på ruter

Forskjell på ruter to tall er lik produktet av differansen mellom disse tallene og summen deres.

a 2 − b 2 = (a − b)(a + b)

15 2 − 2 2 = (15 − 2)(15 + 2) = 13 17 = 221
9a 2 − 4b 2 med 2 = (3a − 2bc)(3a + 2bc)

sum kvadrat

Kvadraten av summen av to tall er lik kvadratet av det første tallet pluss to ganger produktet av det første tallet og det andre pluss kvadratet av det andre tallet.

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

Merk at med denne reduserte multiplikasjonsformelen er det enkelt å finn kvadratene av store tall uten å bruke kalkulator eller lang multiplikasjon. La oss forklare med et eksempel:

La oss dekomponere 112 til summen av tall hvis kvadrater vi husker godt.
112 = 100 + 1
Vi skriver summen av tall i parentes og setter en firkant over parentesene.
112 2 = (100 + 12) 2
La oss bruke sumkvadratformelen:
112 2 = (100 + 12) 2 = 100 2 + 2 100 12 + 12 2 = 10 000 + 2 400 + 144 = 12 544

Husk at kvadratsumformelen også er gyldig for alle algebraiske polynomer.

(8a + c) 2 = 64a 2 + 16ac + c 2

Firkanten av forskjellen

Kvadraten av forskjellen mellom to tall er lik kvadratet til det første tallet minus to ganger produktet av det første og det andre pluss kvadratet av det andre tallet.

(a − b) 2 = a 2 − 2ab + b 2

Det er også verdt å huske en veldig nyttig transformasjon:

Formelen ovenfor er bevist ved å utvide parentesene:

(a − b) 2 = a 2 −2ab + b 2 = b 2 − 2ab + a 2 = (b − a) 2

Terningen av summen av to tall er lik kuben av det første tallet pluss tre ganger kvadratet av det første tallet ganger det andre pluss tre ganger produktet av de første ganger kvadratet av det andre pluss terningen til det andre.

(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

Hvordan huske sumkuben

Å huske denne "forferdelige" formelen er ganske enkel.

Lær at "en 3" kommer i begynnelsen.
De to polynomene i midten har koeffisienter på 3.
Husk at et hvilket som helst tall i null potens er 1. (a 0 = 1, b 0 = 1). Det er lett å se at i formelen er det en nedgang i graden "a" og en økning i graden "b". Du kan bekrefte dette:
(a + b) 3 = a 3 b 0 + 3a 2 b 1 + 3a 1 b 2 + b 3 a 0 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

Advarsel!

forskjellskube

forskjellskube av to tall er lik kuben av det første tallet minus tre ganger kvadratet av det første tallet og det andre pluss tre ganger produktet av det første tallet og kvadratet av det andre minus kuben til det andre.

(a − b) 3 = a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3

Denne formelen huskes som den forrige, men tar bare hensyn til vekslingen av tegnene "+" og "-". Før det første begrepet "en 3" er "+" (i henhold til matematikkens regler skriver vi det ikke). Dette betyr at neste medlem vil bli innledet med "-", så igjen "+", osv.

(a − b) 3 = + a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3 = a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3

Summen av kuber

For ikke å forveksle med sumkuben!

Summen av kuber er lik produktet av summen av to tall med det ufullstendige kvadratet av differansen.

a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 − ab + b 2)

Summen av terninger er produktet av to parenteser.

Den første parentesen er summen av to tall.
Den andre parentesen er det ufullstendige kvadratet av tallforskjellen. Det ufullstendige kvadratet av forskjellen kalles uttrykket:
(a 2 − ab + b 2)
Denne firkanten er ufullstendig, siden i midten, i stedet for et dobbeltprodukt, er det et vanlig produkt av tall.

Forskjell på kuber

For ikke å forveksle med forskjellskuben!

Forskjell på kuber er lik produktet av forskjellen mellom to tall med det ufullstendige kvadratet av summen.

a 3 − b 3 = (a − b)(a 2 + ab + b 2)

Vær forsiktig når du skriver tegn.

Anvendelse av forkortede multiplikasjonsformler

Det bør huskes at alle formlene ovenfor også brukes fra høyre til venstre.

Mange eksempler i lærebøker er laget for at du skal bruke formler for å sette sammen polynomet tilbake.

a 2 + 2a + 1 = (a + 1) 2
(ac − 4b)(ac + 4b) = a 2 c 2 − 16b 2

Du kan laste ned en tabell med alle formlene for forkortet multiplikasjon i delen "Cribs".

21. The Cube of the Sum og the Cube of the Difference. Regler

For alle verdier av a og b er likheten sann

(a + b) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3 . (en)

(a + b) 3 = (a + b) (a 2 + 2 a b + b 2) =

A 3 + 2 a 2 b + a b 2 + a 2 b + 2 a b 2 + b 3 =

A 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3

Siden likhet (1) er sant for alle verdier av a og b,
sum kubeformel. Hvis i denne formelen i stedet for a og b
da er identiteten igjen innhentet.

(5 y 3 + 2 z) 3 = 125 y 9 + 150 y 6 z + 60 y 3 z 2 + 8 z 3. (2)

Derfor lyder sumkubeformelen slik:

kuben av summen av to uttrykk er lik kuben til det første uttrykket
pluss tre ganger kvadratet av det første uttrykket og det andre,
pluss tredoble produktet av det første uttrykket og kvadratet av det andre,
pluss kuben til det andre uttrykket.

(a − b) 3 = a 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3. (3)

(a − b) 3 = (a − b) (a 2 − 2 a b + b 2) =

A 3 − 2 a 2 b + a b 2 − a 2 b + 2 a b 2 − b 3 =

A 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3

Siden likhet (3) er sant for alle verdier av a og b,
da er det en identitet. Denne identiteten kalles
forskjellskubeformel. Hvis i denne formelen i stedet for a og b
erstatte noen uttrykk, for eksempel 5 y 3 og 2 z ,
da er identiteten igjen innhentet.

(5 y 3 − 2 z) 3 = 125 y 9 − 150 y 6 z + 60 y 3 z 2 − 8 z 3. (fire)

Derfor lyder forskjellskubeformelen som følger:

kuben av forskjellen mellom to uttrykk er lik kuben til det første uttrykket
minus trippelproduktet av kvadratet av det første uttrykket og det andre,
pluss tredoble produktet av det første uttrykket og kvadratet av det andre,
minus kuben til det andre uttrykket.

Oppgaver om emnet "Sumterning og forskjellskube"

Bruk sum- eller differansekubeformelen til å transformere uttrykket
inn i et standard polynom og velg riktig svar.

1) = a 3 - 3 a 2 c + 3 a c 2 - c 3

2) = a 3 − 3 a 2 c + 3 a c 2 + c 3

3) = a 3 − 3 a c 2 + 3 a c 2 − c 3 Falsk. Ikke klikk på et tomt felt. (x + 2y) 3 =

1) = x 3 + 6 x 2 y + 6 x y 2 + 4 y 3

2) \u003d x 3 + 6 x 2 y + 12 x y 2 + 8 y 3

3) = x 3 + 6 x 2 y + 6 x y 2 + 8 y 3 Falsk. Feil. Feil. Ikke klikk på et tomt felt. Feil. (3 a − 2 b) 3 =

1) = 27 a 3 - 27 a 2 b + 12 a b 2 - 8 b 3

2) = 27 a 3 - 54 a 2 b + 36 a b 2 - 8 b 3

3) = 27 a 3 − 18 a 2 b + 18 a b 2 − 8 b 3 Falsk. Feil. Ikke klikk på et tomt felt. Feil. (

Fortrinnsrett farepensjon i 2018 Generell informasjon Innbyggere som har rett til fortrinnsrett farepensjon må nødvendigvis arbeide i minst 10 år under farlige og skadelige forhold. Hvis det ikke er nok erfaring, tilgang til […]
Forbart 27-31 Tvister om forbrukerbeskyttelse er en av de vanligste og mest relevante I tvister om forbrukerbeskyttelse er en av partene alltid en borger som kjøper, bestiller […]
HVA ER VIKTIG Å VITE OM DET NYE UTKASTET OM PENSJON Abonner på nyheter Et brev for å bekrefte abonnementet ditt er sendt til e-posten du spesifiserte. 15. mars 2018 Pensjonskassen minner om at fødselskapitalprogrammet siden 2018 har […]
Advokat krever å straffe namsmannen som ikke slapp ham inn i rettssalen Advokat Jevgenij Barannikov fikk ikke komme inn i rettssalen for å se sin klient, mens aktor fikk en slik rett. Barannikov nådde kassasjonsretten i […]
Eksempelkrav hvis forbrukerens rettigheter krenkes ved bruk av tjenester til en biltjeneste Ved overlevering av bil til en biltjeneste er det først og fremst nødvendig å følge korrekt utførelse av dokumenter. I henhold til paragraf 15 i "Regler for levering av tjenester […]
Hvordan returnere varer til leverandøren på 1s Spørsmål: Hvordan returnere varer til leverandøren i "1C: Regnskap 8" (rev. 3.0)? Publiseringsdato 05/11/2016 Utgivelse 3.0.43 brukt Retur av varer ikke akseptert for registrering Retur av […]
Etablering av et opplæringssenter I dag er opprettelsen av et opplæringssenter mulig på to måter: 1. Etablering av et opplæringssenter for yrkesopplæring (for blåsnippjobber). 2. Opprettelse av et bedriftsopplæringssenter i form av […]
Om den moralske og psykologiske støtten til operasjons- og servicevirksomheten til organene for indre anliggender i Den russiske føderasjonens INDREDEMINISTRET I DEN RUSSISKE FØDERASJONSORDEN 11. februar 2010 nr. 80 Om moralsk og psykologisk […]