Instruksjon

Reduksjon til en fellesnevner.

La brøkene a/b og c/d gis.

Telleren og nevneren til den første brøken multipliseres med LCM / b

Telleren og nevneren til den andre brøken multipliseres med LCM/d

Et eksempel er vist i figuren.

For å sammenligne brøker må de ha en fellesnevner, og deretter sammenligne tellerne. For eksempel 3/4< 4/5, см. .

Addisjon og subtraksjon av brøker.

For å finne summen av to vanlige brøker må de reduseres til en felles nevner, og deretter legge til tellerne, nevneren er uendret. Et eksempel på å legge til brøk 1/2 og 1/3 er vist i figuren.

Forskjellen på brøker finnes på lignende måte, etter å ha funnet fellesnevneren trekkes tellerne til brøkene fra, se figuren.

Når du multipliserer vanlige brøker, multipliseres tellerne og nevnerne sammen.

For å dele to brøker trenger du en brøk av den andre brøken, dvs. endre telleren og nevneren, og multipliser deretter de resulterende brøkene.

Relaterte videoer

Kilder:

• brøker karakter 5 ved eksempel
• Grunnleggende oppgaver for brøker

Modul representerer den absolutte verdien av uttrykket. Parentes brukes til å angi en modul. Verdiene i dem er tatt modulo. Løsningen til modulen er å åpne parenteser i henhold til visse regler og finne verdisettet til uttrykket. I de fleste tilfeller utvides modulen på en slik måte at undermoduluttrykket får en rekke positive og negative verdier, inkludert null. Basert på disse egenskapene til modulen, kompileres og løses ytterligere likninger og ulikheter i det opprinnelige uttrykket.

Instruksjon

Skriv ned den opprinnelige ligningen med . For det, åpne modulen. Vurder hvert undermoduluttrykk. Bestem med hvilken verdi av de ukjente mengdene inkludert i den, uttrykket i modulære parenteser forsvinner.

For å gjøre dette, likestil submoduluttrykket til null og finn den resulterende ligningen. Skriv ned de funnet verdiene. Bestem på samme måte verdiene til den ukjente variabelen for hver modul i den gitte ligningen.

Tegn en talllinje og plott de resulterende verdiene på den. Verdiene til variabelen i nullmodulen vil tjene som begrensninger for å løse den modulære ligningen.

I den opprinnelige ligningen må du åpne de modulære, endre tegnet slik at verdiene til variabelen samsvarer med de som vises på talllinjen. Løs den resulterende ligningen. Sjekk den funnet verdien til variabelen mot begrensningen satt av modulen. Hvis løsningen tilfredsstiller betingelsen, er det sant. Røtter som ikke tilfredsstiller restriksjonene bør kastes.

På samme måte utvider du modulene til det opprinnelige uttrykket, og tar hensyn til tegnet, og beregner røttene til den resulterende ligningen. Skriv ned alle de oppnådde røttene som tilfredsstiller begrensningsulikhetene.

Brøktall lar deg uttrykke den nøyaktige verdien av en mengde på forskjellige måter. Med brøker kan du utføre de samme matematiske operasjonene som med heltall: subtraksjon, addisjon, multiplikasjon og divisjon. For å lære å bestemme brøker, er det nødvendig å huske noen av funksjonene deres. De avhenger av typen brøker, tilstedeværelsen av en heltallsdel, en fellesnevner. Noen aritmetiske operasjoner etter utførelse krever reduksjon av brøkdelen av resultatet.

Du vil trenge

• - kalkulator

Instruksjon

Se nøye på tallene. Hvis det er desimaler og uregelmessigheter blant brøkene, er det noen ganger mer praktisk å først utføre handlinger med desimaler, og deretter konvertere dem til feil form. Kan du oversette brøker i denne formen til å begynne med, skrive verdien etter desimaltegnet i telleren og sette 10 i nevneren. Reduser om nødvendig brøken ved å dele tallene over og under med én divisor. Brøker der hele delen skiller seg ut, fører til feil form ved å multiplisere den med nevneren og legge telleren til resultatet. Denne verdien blir den nye telleren brøker. For å trekke ut hele delen fra den opprinnelig feil brøker, del telleren på nevneren. Skriv hele resultatet fra brøker. Og resten av divisjonen blir den nye telleren, nevneren brøker mens den ikke endres. For brøker med en heltallsdel er det mulig å utføre handlinger separat, først for heltall og deretter for brøkdeler. For eksempel kan summen av 1 2/3 og 2 ¾ beregnes:
- Konvertering av brøker til feil form:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- Summasjon separat av heltalls- og brøkdeler av termer:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 + (8/12 + 9/12) = 3 + 17/12 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.

For med verdier under linjen, finn fellesnevneren. For eksempel, for 5/9 og 7/12 vil fellesnevneren være 36. For dette vil telleren og nevneren til den første brøker du må gange med 4 (det vil vise seg 28/36), og det andre - med 3 (det vil vise seg 15/36). Nå kan du gjøre beregningene.

Hvis du skal regne ut summen eller differansen av brøker, skriv først ned den funnet fellesnevneren under linjen. Utfør de nødvendige handlingene mellom tellerne, og skriv resultatet over den nye linjen brøker. Dermed vil den nye telleren være differansen eller summen av tellerne til de opprinnelige brøkene.

For å beregne produktet av brøker, multipliser tellerne av brøkene og skriv resultatet i stedet for telleren til den endelige brøker. Gjør det samme for nevnerne. Når du deler en brøker skriv en brøk på den andre, og gang deretter telleren med nevneren til den andre. Samtidig er nevneren til den første brøker multiplisert tilsvarende med telleren til sekundet. Samtidig en slags reversering av det andre brøker(deler). Den siste brøken vil være fra resultatene av å multiplisere tellerne og nevnerne til begge brøkene. Lett å lære brøker, skrevet i tilstanden i form av en "fire-etasjers" brøker. Hvis den skiller to brøker, skriv dem om med et ":"-skilletegn, og fortsett med normal divisjon.

For å få det endelige resultatet, reduser den resulterende brøken ved å dele telleren og nevneren med ett helt tall, størst mulig i dette tilfellet. I dette tilfellet må det være heltall over og under linjen.

Merk

Ikke regn med brøker som har forskjellige nevnere. Velg et tall slik at når telleren og nevneren for hver brøk multipliseres med det, blir nevnerne til begge brøkene like.

Nyttige råd

Når du skriver brøktall, skrives utbyttet over linjen. Denne mengden blir referert til som telleren av en brøk. Under linjen er deleren, eller nevneren, av brøken skrevet. For eksempel vil halvannet kilo ris i form av en brøk skrives som følger: 1 ½ kg ris. Hvis nevneren til en brøk er 10, kalles den en desimalbrøk. I dette tilfellet er telleren (utbytte) skrevet til høyre for hele delen atskilt med komma: 1,5 kg ris. For enkelhets skyld kan en slik brøk alltid skrives i feil form: 1 2/10 kg poteter. For å forenkle kan du redusere teller- og nevnerverdiene ved å dele dem med et enkelt heltall. I dette eksemplet er det mulig å dele med 2. Resultatet er 1 1/5 kg poteter. Pass på at tallene du skal regne med er i samme form.

Instruksjon

Klikk én gang på "Sett inn"-menyelementet, og velg deretter "Symbol"-elementet. Dette er en av de enkleste måtene å sette inn brøker til tekst. Den består av følgende. Settet med klare karakterer har brøker. Antallet deres er vanligvis lite, men hvis du trenger å skrive ½, ikke 1/2 i teksten, vil dette alternativet være det mest optimale for deg. I tillegg kan antall brøktegn avhenge av skrifttypen. For eksempel, for Times New Roman-fonten, er det litt færre brøker enn for samme Arial. Varier skrifttyper for å finne det beste alternativet når det kommer til enkle uttrykk.

Klikk på menypunktet "Sett inn" og velg underelementet "Objekt". Du vil se et vindu med en liste over mulige objekter å sette inn. Velg blant dem Microsoft Equation 3.0. Denne appen hjelper deg med å skrive brøker. Og ikke bare brøker, men også komplekse matematiske uttrykk som inneholder ulike trigonometriske funksjoner og andre elementer. Dobbeltklikk på dette objektet med venstre museknapp. Du vil se et vindu som inneholder mange symboler.

For å skrive ut en brøk, velg symbolet som representerer en brøk med en tom teller og nevner. Klikk på den én gang med venstre museknapp. En ekstra meny vil vises som spesifiserer skjemaet for brøker. Det kan være flere alternativer. Velg den som passer best for deg og klikk på den én gang med venstre museknapp.

Brøker

Merk følgende!
Det er flere
materiale i spesialseksjon 555.
For de som sterkt "ikke veldig..."
Og for de som "veldig mye...")

Brøker på videregående er ikke særlig plagsomme. Foreløpig. Helt til du kommer over eksponenter med rasjonelle eksponenter og logaritmer. Og der…. Du trykker, du trykker på kalkulatoren, og den viser hele resultattavlen for noen tall. Du må tenke med hodet, som i tredje klasse.

La oss ta for oss brøker, endelig! Vel, hvor mye kan du bli forvirret i dem!? Dessuten er det hele enkelt og logisk. Så, hva er brøker?

Typer av brøker. Transformasjoner.

Brøker er av tre typer.

1. Vanlige brøker , for eksempel:

Noen ganger, i stedet for en horisontal linje, setter de en skråstrek: 1/2, 3/4, 19/5, vel, og så videre. Her vil vi ofte bruke denne skrivemåten. Det øverste nummeret kalles teller, Nedre - nevner. Hvis du stadig forveksler disse navnene (det skjer ...), fortell deg selv setningen med uttrykket: " Zzzzz huske! Zzzzz nevner - ut zzzz u!" Se, alt vil bli husket.)

En strek, som er horisontal, som er skrå, betyr inndeling toppnummer (teller) til bunnnummer (nevner). Og det er det! I stedet for en strek er det fullt mulig å sette et divisjonstegn - to prikker.

Når delingen er fullt mulig, må den gjøres. Så i stedet for brøken "32/8" er det mye mer behagelig å skrive tallet "4". De. 32 er ganske enkelt delt på 8.

32/8 = 32: 8 = 4

Jeg snakker ikke om brøkdelen "4/1". Som også bare er "4". Og hvis den ikke deler seg helt, lar vi den være en brøkdel. Noen ganger må du gjøre det motsatte. Lag en brøk fra et helt tall. Men mer om det senere.

2. Desimaler , for eksempel:

Det er i denne formen det vil være nødvendig å skrive ned svarene på oppgavene "B".

3. blandede tall , for eksempel:

Blandede tall brukes praktisk talt ikke på videregående skole. For å kunne jobbe med dem må de konverteres til vanlige brøker. Men du må definitivt vite hvordan du gjør det! Og så vil et slikt tall komme over i puslespillet og henge ... Fra bunnen av. Men vi husker denne prosedyren! Litt lavere.

Mest allsidig vanlige brøker. La oss begynne med dem. Forresten, hvis det er alle slags logaritmer, sinus og andre bokstaver i brøken, endrer ikke dette noe. I den forstand at alt handlinger med brøkuttrykk er ikke forskjellig fra handlinger med vanlige brøker!

Grunnleggende egenskap til en brøk.

Så la oss gå! Først av alt vil jeg overraske deg. Hele utvalget av brøktransformasjoner leveres av en enkelt egenskap! Det er det den heter grunnleggende egenskap til en brøk. Huske: Hvis telleren og nevneren til en brøk multipliseres (deltes) med samme tall, vil ikke brøken endres. De:

Det er klart du kan skrive videre, helt til du er blå i ansiktet. Ikke la sinus og logaritmer forvirre deg, vi vil behandle dem videre. Det viktigste å forstå er at alle disse forskjellige uttrykkene er samme brøkdel . 2/3.

Og vi trenger det, alle disse transformasjonene? Og hvordan! Nå vil du se selv. La oss først bruke den grunnleggende egenskapen til en brøk for brøkforkortelser. Det ser ut til at saken er elementær. Vi deler teller og nevner med samme tall og det er det! Det er umulig å gå galt! Men... mennesket er et kreativt vesen. Du kan gjøre feil overalt! Spesielt hvis du ikke må redusere en brøk som 5/10, men et brøkuttrykk med alle slags bokstaver.

Hvordan du reduserer brøker riktig og raskt uten å gjøre unødvendig arbeid, finner du i spesialparagraf 555.

En vanlig elev gidder ikke å dele teller og nevner med samme tall (eller uttrykk)! Han bare krysser ut alt likt ovenfra og nedenfra! Det er her en typisk feil lurer, en tabbe, om du vil.

For eksempel må du forenkle uttrykket:

Det er ingenting å tenke på, vi krysser ut bokstaven "a" ovenfra og toeren nedenfra! Vi får:

Alt er riktig. Men egentlig delte du hele teller og hele nevner "a". Hvis du er vant til å bare krysse ut, så kan du i en fart krysse ut "a" i uttrykket

og få igjen

Noe som ville vært kategorisk feil. Fordi her hele teller på "a" allerede ikke delt! Denne brøkdelen kan ikke reduseres. Forresten, en slik forkortelse er, um ... en alvorlig utfordring for læreren. Dette er ikke tilgitt! Huske? Ved reduksjon er det nødvendig å dele hele teller og hele nevner!

Å redusere brøker gjør livet mye enklere. Du vil få en brøk et sted, for eksempel 375/1000. Og hvordan jobbe med henne nå? Uten kalkulator? Multipliser, si, legg til, firkant!? Og hvis du ikke er for lat, men forsiktig reduser med fem, og til og med med fem, og til og med ... mens den reduseres, kort sagt. Vi får 3/8! Mye finere, ikke sant?

Den grunnleggende egenskapen til en brøk lar deg konvertere vanlige brøker til desimaler og omvendt uten kalkulator! Dette er viktig for eksamen, ikke sant?

Hvordan konvertere brøker fra en form til en annen.

Det er enkelt med desimaler. Som det er hørt, slik er det skrevet! La oss si 0,25. Det er nullpunkt, tjuefem hundredeler. Så vi skriver: 25/100. Vi reduserer (deler telleren og nevneren med 25), vi får den vanlige brøken: 1/4. Alt. Det skjer, og ingenting reduseres. Som 0,3. Dette er tre tideler, dvs. 3/10.

Hva om heltall er ikke-null? Det er greit. Skriv ned hele brøken uten komma i telleren, og i nevneren - det som høres. For eksempel: 3.17. Dette er tre hele, sytten hundredeler. Vi skriver 317 i telleren, og 100 i nevneren.Vi får 317/100. Ingenting er redusert, det betyr alt. Dette er svaret. Elementær Watson! Fra alt det ovennevnte, en nyttig konklusjon: enhver desimalbrøk kan konverteres til en vanlig brøk .

Men omvendt konvertering, vanlig til desimal, kan noen ikke klare seg uten en kalkulator. Men du må! Hvordan vil du skrive ned svaret på eksamen!? Vi leser nøye og mestrer denne prosessen.

Hva er en desimalbrøk? Hun har i nevneren bestandig er verdt 10 eller 100 eller 1000 eller 10000 og så videre. Hvis din vanlige brøk har en slik nevner, er det ikke noe problem. For eksempel, 4/10 = 0,4. Eller 7/100 = 0,07. Eller 12/10 = 1,2. Og hvis det i svaret på oppgaven i avsnitt "B" viste seg 1/2? Hva vil vi skrive som svar? Desimaler kreves...

Vi husker grunnleggende egenskap til en brøk ! Matematikk lar deg fordelaktig gange telleren og nevneren med samme tall. For alle, forresten! Bortsett fra null, selvfølgelig. La oss bruke denne funksjonen til vår fordel! Hva kan nevneren ganges med, dvs. 2 slik at det blir 10, eller 100, eller 1000 (mindre er bedre, selvfølgelig...)? 5, åpenbart. Multipliser gjerne nevneren (dette er oss nødvendig) med 5. Men da må telleren også multipliseres med 5. Dette er allerede matte krav! Vi får 1/2 \u003d 1x5 / 2x5 \u003d 5/10 \u003d 0,5. Det er alt.

Men alle slags nevnere kommer over. For eksempel vil brøken 3/16 falle. Prøv det, finn ut hva du skal gange 16 med for å få 100, eller 1000... Fungerer det ikke? Da kan du ganske enkelt dele 3 på 16. I mangel av en kalkulator, må du dele i et hjørne, på et stykke papir, slik de underviste i grunnskolen. Vi får 0,1875.

Og det er noen veldig dårlige nevnere. For eksempel kan ikke brøken 1/3 gjøres om til en god desimal. Både på en kalkulator og på et stykke papir får vi 0,3333333 ... Dette betyr at 1/3 inn i en eksakt desimalbrøk oversetter ikke. Akkurat som 1/7, 5/6 og så videre. Mange av dem er uoversettelige. Derfor en annen nyttig konklusjon. Ikke hver vanlig brøk konverteres til en desimal. !

Dette er forresten nyttig informasjon for selvransakelse. I avsnitt "B" som svar, må du skrive ned en desimalbrøk. Og du fikk for eksempel 4/3. Denne brøken konverteres ikke til desimal. Dette betyr at du har gjort en feil et sted på veien! Kom tilbake, sjekk løsningen.

Altså med vanlige og desimalbrøker sortert ut. Det gjenstår å håndtere blandede tall. For å jobbe med dem, må de alle konverteres til vanlige brøker. Hvordan gjøre det? Du kan ta en sjetteklassing og spørre ham. Men det er ikke alltid en sjetteklassing er for hånden ... Vi må gjøre det selv. Dette er ikke vanskelig. Multipliser nevneren til brøkdelen med heltallsdelen og legg til telleren til brøkdelen. Dette vil være telleren for en vanlig brøk. Hva med nevneren? Nevneren vil forbli den samme. Det høres komplisert ut, men det er faktisk ganske enkelt. La oss se et eksempel.

La inn problemet du så med skrekk nummeret:

Rolig, uten panikk, forstår vi. Hele delen er 1. En. Brøkdelen er 3/7. Derfor er nevneren til brøkdelen 7. Denne nevneren vil være nevneren til ordinær brøk. Vi teller telleren. Vi multipliserer 7 med 1 (heltallsdelen) og legger til 3 (telleren til brøkdelen). Vi får 10. Dette vil være telleren til en vanlig brøk. Det er alt. Det ser enda enklere ut i matematisk notasjon:

Helt klart? Da sikrer du suksess! Konverter til vanlige brøker. Du bør få 10/7, 7/2, 23/10 og 21/4.

Den omvendte operasjonen - å konvertere en uekte brøk til et blandet tall - er sjelden nødvendig på videregående skole. Vel, hvis... Og hvis du - ikke på videregående - kan du se nærmere på den spesielle seksjon 555. På samme sted vil du forresten lære om uekte brøker.

Vel, nesten alt. Du husket brøktyper og forsto hvordan konvertere dem fra en type til en annen. Spørsmålet gjenstår: Hvorfor gjør det? Hvor og når skal man bruke denne dype kunnskapen?

Jeg svarer. Ethvert eksempel i seg selv antyder de nødvendige handlingene. Hvis i eksemplet vanlige brøker, desimaler og til og med blandede tall blandes til en haug, oversetter vi alt til vanlige brøker. Det kan alltid gjøres. Vel, hvis noe som 0,8 + 0,3 er skrevet, så tror vi det, uten noen oversettelse. Hvorfor trenger vi ekstraarbeid? Vi velger den løsningen som er praktisk oss !

Hvis oppgaven er full av desimalbrøker, men um ... noen slags onde, gå til vanlige, prøv det! Se, alt blir bra. For eksempel må du kvadrere tallet 0,125. Ikke så lett hvis du ikke har mistet vanen med kalkulatoren! Ikke bare må du gange tallene i en kolonne, men også tenke på hvor du skal sette inn komma! Det fungerer absolutt ikke i mine tanker! Og hvis du går til en vanlig brøkdel?

0,125 = 125/1000. Vi reduserer med 5 (dette er for det første). Vi får 25/200. Nok en gang på 5. Vi får 5/40. Å, det krymper! Tilbake til 5! Vi får 1/8. Lett firkant (i tankene dine!) og få 1/64. Alt!

La oss oppsummere denne leksjonen.

1. Det er tre typer brøker. Vanlige, desimale og blandede tall.

2. Desimaler og blandede tall bestandig kan konverteres til vanlige brøker. Omvendt oversettelse ikke alltid tilgjengelig.

3. Valget av type brøker for arbeid med oppgaven avhenger av nettopp denne oppgaven. Hvis det er forskjellige typer brøker i en oppgave, er det mest pålitelige å bytte til vanlige brøker.

Nå kan du øve. Konverter først disse desimalbrøkene til vanlige:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Du bør få svar som dette (i et rot!):

På dette vil vi avslutte. I denne leksjonen har vi pusset opp de viktigste punktene om brøker. Det hender imidlertid at det ikke er noe spesielt å oppdatere ...) Hvis noen har glemt det helt, eller ikke har mestret det ennå ... De kan gå til en spesiell seksjon 555. Alt det grunnleggende er detaljert der. Mange plutselig forstå alt starter. Og de løser brøker i farten).

Hvis du liker denne siden...

Forresten, jeg har et par flere interessante nettsteder for deg.)

Du kan trene på å løse eksempler og finne ut nivået ditt. Testing med umiddelbar verifisering. Læring - med interesse!)

du kan bli kjent med funksjoner og deriverte.

Brøkdel- en form for representasjon av et tall i matematikk. Skråstreken indikerer delingsoperasjonen. teller brøker kalles utbyttet, og nevner- deler. For eksempel, i en brøk er telleren 5 og nevneren er 7.

Riktig En brøk kalles hvis modulen til telleren er større enn modulen til nevneren. Hvis brøken er riktig, er modulen til verdien alltid mindre enn 1. Alle andre brøker er feil.

Brøk kalles blandet, hvis det er skrevet som et heltall og en brøk. Dette er det samme som summen av dette tallet og en brøk:

Grunnleggende egenskap til en brøk

Hvis telleren og nevneren til en brøk multipliseres med samme tall, vil ikke verdien av brøken endres, det vil si f.eks.

Å bringe brøker til en fellesnevner

For å bringe to brøker til en fellesnevner, trenger du:

1. Multipliser telleren til den første brøken med nevneren til den andre
2. Multipliser telleren til den andre brøken med nevneren til den første
3. Bytt ut nevnerne til begge brøkene med deres produkt

Handlinger med brøker

Addisjon. For å legge til to brøker, trenger du

1. Legg til nye tellere for begge brøkene, og la nevneren stå uendret

Eksempel:

Subtraksjon. For å trekke en brøk fra en annen,

1. Bring brøker til en fellesnevner
2. Trekk telleren til den andre brøken fra telleren til den første brøken, og la nevneren stå uendret

Eksempel:

Multiplikasjon. For å multiplisere en brøk med en annen, multipliser deres tellere og nevnere:

Inndeling. For å dele en brøk med en annen, multipliser telleren til den første brøken med nevneren til den andre, og multipliser nevneren til den første brøken med telleren til den andre:

Brøkkalkulator designet for rask beregning av operasjoner med brøker, vil det hjelpe deg enkelt å legge til, multiplisere, dele eller subtrahere brøker.

Moderne skolebarn begynner å studere brøker allerede i 5. klasse, og hvert år blir øvelsene med dem mer kompliserte. Matematiske termer og mengder som vi lærer på skolen er sjelden nyttige for oss i voksen alder. Imidlertid er brøker, i motsetning til logaritmer og grader, ganske vanlig i hverdagen (avstandsmåling, veiing av varer osv.). Kalkulatoren vår er designet for raske operasjoner med brøker.

La oss først definere hva brøker er og hva de er. Brøker er forholdet mellom ett tall og et annet; dette er et tall som består av et helt antall brøkdeler av en enhet.

Brøktyper:

• Vanlig
• Desimaler
• blandet

Eksempel vanlige brøker:

Den øverste verdien er telleren, den nederste er nevneren. Bindestreken viser oss at det øverste tallet er delelig med det nederste tallet. I stedet for et lignende skriveformat, når bindestreken er vannrett, kan du skrive annerledes. Du kan sette en skrå linje, for eksempel:

1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1

Desimaler er den mest populære typen brøker. De består av en heltallsdel og en brøkdel, atskilt med komma.

Desimaleksempel:

0,2 eller 6,71 eller 0,125

Den består av et heltall og en brøkdel. For å finne ut verdien av denne brøken, må du legge til hele tallet og brøken.

Eksempel på blandede fraksjoner:

Brøkkalkulatoren på nettstedet vårt er i stand til raskt å utføre alle matematiske operasjoner med brøker online:

• Addisjon
• Subtraksjon
• Multiplikasjon
• Inndeling

For å utføre beregningen må du skrive inn tallene i feltene og velge handlingen. For brøker må du fylle ut teller og nevner, et heltall kan ikke skrives (hvis brøken er vanlig). Ikke glem å klikke på "lik"-knappen.

Det er praktisk at kalkulatoren umiddelbart gir en prosess for å løse et eksempel med brøker, og ikke bare et ferdig svar. Det er takket være den detaljerte løsningen at du kan bruke dette materialet til å løse skoleproblemer og for bedre å mestre materialet som dekkes.

Du må regne ut eksempelet:

Etter å ha lagt inn indikatorene i skjemafeltene, får vi:

For å gjøre en uavhengig beregning, skriv inn dataene i skjemaet.

Brøkkalkulator

Skriv inn to brøker:

		+ - * :

relaterte seksjoner.

Online kalkulator.
Evaluering av et uttrykk med numeriske brøker.
Multiplikasjon, subtraksjon, divisjon, addisjon og reduksjon av brøker med ulike nevnere.

Med denne online kalkulatoren kan du multiplisere, subtrahere, dele, addere og redusere numeriske brøker med ulike nevnere.

Programmet fungerer med korrekte, uekte og blandede numeriske brøker.

Dette programmet (online kalkulator) kan:
- legg til blandede brøker med forskjellige nevnere
- Trekk fra blandede brøker med forskjellige nevnere
- dele opp blandede brøker med ulike nevnere
- Multipliser blandede brøker med forskjellige nevnere
- bringe brøker til en fellesnevner
- Konverter blandede fraksjoner til uekte
- redusere fraksjoner

Du kan også angi ikke et uttrykk med brøker, men én enkelt brøk.
I dette tilfellet vil brøkdelen reduseres og heltallsdelen velges fra resultatet.

Nettkalkulatoren for å regne ut uttrykk med numeriske brøker gir ikke bare svaret på oppgaven, den gir en detaljert løsning med forklaringer, d.v.s. viser prosessen med å finne en løsning.

Dette programmet kan være nyttig for elever på videregående skole som forberedelse til tester og eksamener, når de tester kunnskap før Unified State Examination, for foreldre å kontrollere løsningen av mange problemer i matematikk og algebra. Eller kanskje det er for dyrt for deg å ansette en veileder eller kjøpe nye lærebøker? Eller vil du bare få matte- eller algebraleksene dine gjort så raskt som mulig? I dette tilfellet kan du også bruke våre programmer med en detaljert løsning.

På denne måten kan du gjennomføre din egen opplæring og/eller opplæring av dine yngre brødre eller søstre, samtidig som utdanningsnivået innen oppgavefeltet som skal løses økes.

Hvis du ikke er kjent med reglene for å legge inn uttrykk med numeriske brøker, anbefaler vi at du gjør deg kjent med dem.

Regler for å legge inn uttrykk med numeriske brøker

Bare et helt tall kan fungere som teller, nevner og heltallsdel av en brøk.

Nevneren kan ikke være negativ.

Når du legger inn en numerisk brøk, skilles telleren fra nevneren med et divisjonstegn: /
Inngang: -2/3 + 7/5
Resultat: \(-\frac(2)(3) + \frac(7)(5) \)

Heltallsdelen er atskilt fra brøken med et og-tegnet: &
Inngang: -1&2/3 * 5&8/3
Resultat: \(-1\frac(2)(3) \cdot 5\frac(8)(3) \)

Deling av brøker introduseres med et kolon: :
Inngang: -9&37/12: -3&5/14
Resultat: \(-9\frac(37)(12) : \venstre(-3\frac(5)(14) \right) \)
Husk at du ikke kan dele på null!

Parenteser kan brukes når du legger inn uttrykk med numeriske brøker.
Inndata: -2/3 * (6&1/2-5/9) : 2&1/4 + 1/3
Resultat: \(-\frac(2)(3) \cdot \left(6 \frac(1)(2) - \frac(5)(9) \right) : 2\frac(1)(4) + \frac(1)(3) \)

Skriv inn et uttrykk med numeriske brøker.

Regne ut

Det ble funnet at noen skript som trengs for å løse denne oppgaven ikke ble lastet inn, og det kan hende at programmet ikke fungerer.
Du kan ha AdBlock aktivert.
I dette tilfellet, deaktiver den og oppdater siden.

Du har deaktivert JavaScript i nettleseren din.
JavaScript må være aktivert for at løsningen skal vises.
Her er instruksjoner for hvordan du aktiverer JavaScript i nettleseren din.

Fordi Det er mange mennesker som ønsker å løse problemet, forespørselen din står i kø.
Etter noen sekunder vil løsningen vises nedenfor.
Vennligst vent sek...

Hvis du oppdaget en feil i løsningen, så kan du skrive om det i tilbakemeldingsskjemaet .
Ikke glem angi hvilken oppgave du bestemmer hva skriv inn i feltene.

Våre spill, puslespill, emulatorer:

Litt teori.

Vanlige brøker. Divisjon med resten

Hvis vi trenger å dele 497 på 4, vil vi ved deling se at 497 ikke er delelig med 4, dvs. forblir resten av divisjonen. I slike tilfeller sies det at divisjon med resten, og løsningen er skrevet som følger:
497: 4 = 124 (1 rest).

Divisjonskomponentene på venstre side av likheten kalles det samme som i divisjon uten rest: 497 - utbytte, 4 - deler. Resultatet av divisjon når man deler med en rest kalles ufullstendig privat. I vårt tilfelle er dette tallet 124. Og til slutt er den siste komponenten, som ikke er i den vanlige divisjonen, rest. Når det ikke er noen rest, sies ett tall å være delt med et annet. uten spor, eller helt. Det antas at med en slik inndeling er resten null. I vårt tilfelle er resten 1.

Resten er alltid mindre enn divisoren.

Du kan sjekke når du deler ved å multiplisere. Hvis det for eksempel er en likhet 64: 32 = 2, kan kontrollen gjøres slik: 64 = 32 * 2.

Ofte i tilfeller hvor deling med en rest utføres, er det praktisk å bruke likheten
a \u003d b * n + r,
hvor a er utbyttet, b er deleren, n er partialkvotienten, r er resten.

Kvotienten for divisjon av naturlige tall kan skrives som en brøk.

Telleren til en brøk er utbyttet, og nevneren er divisor.

Siden telleren til en brøk er utbyttet og nevneren er divisor, tror at linjen i en brøk betyr delingshandlingen. Noen ganger er det praktisk å skrive divisjon som en brøk uten å bruke ":"-tegnet.

Kvotienten for divisjon av naturlige tall m og n kan skrives som en brøk \(\frac(m)(n) \), der telleren m er utbyttet, og nevneren n er divisor:
\(m:n = \frac(m)(n) \)

Følgende regler er riktige:

For å få en brøk \(\frac(m)(n) \), må du dele enheten i n like deler (andeler) og ta m slike deler.

For å få brøken \(\frac(m)(n) \), må du dele tallet m med tallet n.

For å finne en del av en helhet, må du dele tallet som tilsvarer helheten med nevneren og multiplisere resultatet med telleren til brøken som uttrykker denne delen.

For å finne en helhet med sin del, må du dele tallet som tilsvarer denne delen med telleren og multiplisere resultatet med nevneren til brøken som uttrykker denne delen.

Hvis både telleren og nevneren for en brøk multipliseres med det samme tallet (unntatt null), vil ikke verdien av brøken endres:
\(\large \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n) \)

Hvis både telleren og nevneren til en brøk er delt med samme tall (unntatt null), vil ikke verdien av brøken endres:
\(\large \frac(a)(b) = \frac(a: m)(b: m) \)
Denne egenskapen kalles grunnleggende egenskap til en brøk.

De to siste transformasjonene kalles brøkreduksjon.

Hvis brøker må representeres som brøker med samme nevner, kalles en slik handling redusere brøker til en fellesnevner.

Riktige og uekte brøker. blandede tall

Du vet allerede at en brøk kan oppnås ved å dele en helhet i like deler og ta flere slike deler. For eksempel betyr brøken \(\frac(3)(4) \) tre fjerdedeler av én. I mange av oppgavene i forrige avsnitt ble brøker brukt for å betegne en del av en helhet. Sunn fornuft tilsier at delen alltid skal være mindre enn helheten, men hva med brøker som \(\frac(5)(5) \) eller \(\frac(8)(5) \)? Det er tydelig at dette ikke lenger er en del av enheten. Dette er sannsynligvis grunnen til at slike brøker, der telleren er større enn eller lik nevneren, kalles uekte brøker. De resterende brøkene, dvs. brøkene der telleren er mindre enn nevneren, kalles riktige brøker.

Som du vet, kan enhver vanlig brøk, både riktig og uekte, betraktes som et resultat av å dele telleren med nevneren. Derfor, i matematikk, i motsetning til i vanlig språk, betyr ikke begrepet "uegentlig brøk" at vi har gjort noe galt, men bare at denne brøken har en teller som er større enn eller lik nevneren.

Hvis et tall består av en heltallsdel og en brøk, så slik fraksjoner kalles blandede.

For eksempel:
\(5:3 = 1\frac(2)(3) \) : 1 er heltallsdelen og \(\frac(2)(3) \) er brøkdelen.

Hvis telleren til brøken \(\frac(a)(b) \) er delelig med et naturlig tall n, så for å dele denne brøken på n, må telleren divideres med dette tallet:
\(\large \frac(a)(b) : n = \frac(a:n)(b) \)

Hvis telleren til brøken \(\frac(a)(b) \) ikke er delelig med et naturlig tall n, så for å dele denne brøken på n, må du multiplisere nevneren med dette tallet:
\(\large \frac(a)(b) : n = \frac(a)(bn) \)

Merk at den andre regelen også er gyldig når telleren er delelig med n. Derfor kan vi bruke det når det ved første øyekast er vanskelig å bestemme om telleren til en brøk er delelig med n eller ikke.

Handlinger med brøker. Tilsetning av brøker.

Med brøktall, som med naturlige tall, kan du utføre aritmetiske operasjoner. La oss først se på å legge til brøker. Det er enkelt å legge til brøker med de samme nevnerne. Finn for eksempel summen av \(\frac(2)(7) \) og \(\frac(3)(7) \). Det er lett å forstå at \(\frac(2)(7) + \frac(2)(7) = \frac(5)(7) \)

For å legge til brøker med de samme nevnerne, må du legge til deres tellere, og la nevneren være den samme.

Ved å bruke bokstaver kan regelen for å legge til brøker med de samme nevnerne skrives som følger:
\(\large \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a+b)(c) \)

Hvis du vil legge til brøker med ulike nevner, må de først reduseres til en fellesnevner. For eksempel:
\(\large \frac(2)(3)+\frac(4)(5) = \frac(2\cdot 5)(3\cdot 5)+\frac(4\cdot 3)(5\cdot 3) ) = \frac(10)(15)+\frac(12)(15) = \frac(10+12)(15) = \frac(22)(15) \)

For brøker, så vel som for naturlige tall, er de kommutative og assosiative egenskapene til addisjon gyldige.

Tilsetning av blandede fraksjoner

Opptak som \(2\frac(2)(3) \) kalles blandede fraksjoner. Tallet 2 kalles hele delen blandet brøk, og tallet \(\frac(2)(3) \) er dens brøkdel. Oppføringen \(2\frac(2)(3) \) leses slik: "to og to tredjedeler".

Å dele tallet 8 med tallet 3 gir to svar: \(\frac(8)(3) \) og \(2\frac(2)(3) \). De uttrykker det samme brøktallet, dvs. \(\frac(8)(3) = 2 \frac(2)(3) \)

Dermed er uekte brøk \(\frac(8)(3) \) representert som en blandet brøk \(2\frac(2)(3) \). I slike tilfeller sier de det fra en upassende brøkdel trukket ut helheten.

Subtraksjon av brøker (brøktall)

Subtraksjonen av brøktall, så vel som naturlige, bestemmes på grunnlag av addisjonshandlingen: å trekke et annet fra ett tall betyr å finne et tall som, når det legges til det andre, gir det første. For eksempel:
\(\frac(8)(9)-\frac(1)(9) = \frac(7)(9) \) siden \(\frac(7)(9)+\frac(1)(9) = \frac(8)(9) \)

Regelen for å subtrahere brøker med like nevnere er lik regelen for å legge til slike brøker:
For å finne forskjellen mellom brøker med samme nevner trekker du telleren til den andre brøken fra telleren til den første brøken, og lar nevneren være den samme.

Ved å bruke bokstaver er denne regelen skrevet som følger:
\(\large \frac(a)(c)-\frac(b)(c) = \frac(a-b)(c) \)

Multiplikasjon av brøker

For å multiplisere en brøk med en brøk, må du multiplisere deres tellere og nevnere og skrive det første produktet som teller og det andre som nevner.

Ved å bruke bokstaver kan regelen for å multiplisere brøker skrives som følger:
\(\large \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d) = \frac(a \cdot c)(b \cdot d) \)

Ved å bruke den formulerte regelen er det mulig å multiplisere en brøk med et naturlig tall, med en blandet brøk, og også multiplisere blandede brøker. For å gjøre dette må du skrive et naturlig tall som en brøk med nevneren 1, en blandet brøk som en uekte brøk.

Resultatet av multiplikasjon bør forenkles (hvis mulig) ved å redusere brøken og fremheve heltallsdelen av den uekte brøken.

For brøker, så vel som for naturlige tall, er de kommutative og assosiative egenskapene til multiplikasjon gyldige, så vel som den distributive egenskapen til multiplikasjon med hensyn til addisjon.

Inndeling av brøker

Ta brøken \(\frac(2)(3) \) og "snu" den ved å bytte om på teller og nevner. Vi får brøken \(\frac(3)(2) \). Denne brøken kalles omvendt brøker \(\frac(2)(3) \).

Hvis vi nå «reverserer» brøken \(\frac(3)(2) \), så får vi den opprinnelige brøken \(\frac(2)(3) \). Derfor kalles brøker som \(\frac(2)(3) \) og \(\frac(3)(2) \) gjensidig omvendt.

For eksempel, brøkene \(\frac(6)(5) \) og \(\frac(5)(6) \), \(\frac(7)(18) \) og \(\frac (18) )(7) \).

Ved å bruke bokstaver kan gjensidig inverse brøker skrives som følger: \(\frac(a)(b) \) og \(\frac(b)(a) \)

Det er klart at produktet av resiproke fraksjoner er 1. For eksempel: \(\frac(2)(3) \cdot \frac(3)(2) =1 \)

Ved å bruke resiproke brøker kan deling av brøker reduseres til multiplikasjon.

Regelen for å dele en brøk med en brøk:
For å dele en brøk med en annen, må du multiplisere utbyttet med den gjensidige av divisoren.