Bevegelse med konstant grafikkakselerasjon. Bevegelse med konstant akselerasjon i en rett linje

Plasseringen av kroppene i forhold til det valgte koordinatsystemet er vanligvis preget av radius-vektoren , som avhenger av tid. Da kan kroppens posisjon i rommet til enhver tid bli funnet ved formelen:

.

(Husk at dette er mekanikkens hovedoppgave.)

Blant de mange forskjellige typer den enkleste bevegelsen er uniform- bevegelse med konstant hastighet(null akselerasjon), og hastighetsvektoren () skal forbli uendret. Åpenbart kan en slik bevegelse bare være rettlinjet. Det er på jevn bevegelse forskyvning beregnes med formelen:

Noen ganger beveger kroppen seg krumlinjet bane slik at hastighetsmodulen forblir konstant () (en slik bevegelse kan ikke kalles uniform og formelen kan ikke brukes på den). I dette tilfellet tilbakelagt distanse kan beregnes med en enkel formel:

Et eksempel på en slik bevegelse er bevegelse i en sirkel med konstant modulohastighet.

Vanskeligere er jevnt akselerert bevegelse- bevegelse med konstant akselerasjon(). For en slik bevegelse er to kinematiske formler gyldige:

hvorfra du kan få to tilleggsformler som ofte kan være nyttige for å løse problemer:

;

Ensartet akselerert bevegelse trenger ikke å være rettlinjet. Det er bare nødvendig det vektor akselerasjonen holdt seg konstant. Et eksempel på jevnt akselerert, men ikke alltid rettlinjet bevegelse, er bevegelsen med akselerasjon fritt fall (g\u003d 9,81 m / s 2), rettet vertikalt nedover.

Fra skolekurs fysikk er kjent og mer kompleks bevegelse – harmoniske vibrasjoner pendel, som formlene ikke er gyldige for.

På bevegelse av en kropp i en sirkel med konstant modulohastighet den beveger seg med den såkalte vanlig (sentripetal) akselerasjon

rettet mot sentrum av sirkelen og vinkelrett på bevegelseshastigheten.

I mer generell sak bevegelse langs en krumlinjet bane med varierende hastighet, kan kroppens akselerasjon dekomponeres i to gjensidig vinkelrette komponenter og representert som summen av tangentiell (tangensiell) og normal (vinkelrett, sentripetal) akselerasjon:

,

hvor er vektorene til hastighetsvektoren og vektorene til normalen til banen; R er krumningsradiusen til banen.

Bevegelsen av kropper er alltid beskrevet med hensyn til en eller annen referanseramme (FR). Når du løser problemer, er det nødvendig å velge den mest praktiske CO. For progressivt bevegelige CO-er, formelen

gjør det enkelt å flytte fra en CO til en annen. I formelen - hastigheten til kroppen i forhold til en CO; er hastigheten til kroppen i forhold til den andre CO; er hastigheten til den andre CO i forhold til den første.

Selvtest spørsmål og oppgaver

1) Modell materiell poeng: hva er dens essens og betydning?

2) Formuler definisjonen av uniform, jevnt akselerert bevegelse.

3) Formuler definisjonene av de grunnleggende kinematiske størrelsene (radiusvektor, forskyvning, hastighet, akselerasjon, tangentiell og normal akselerasjon).

4) Skriv formlene for kinematikken til jevnt akselerert bevegelse, utled dem.

5) Formuler Galileos relativitetsprinsipp.

2.1.1. Rettlinjet bevegelse

Oppgave 22.(1) En bil beveger seg langs et rett veistykke med en konstant hastighet på 90 . Finn bevegelsen til bilen på 3,3 minutter og dens posisjon på samme tidspunkt, hvis den er i første øyeblikk gang bilen var på et punkt hvis koordinat er 12,23 km, og aksen Okse rettet 1) langs bevegelsen av bilen; 2) mot bevegelsen til bilen.

Oppgave 23.(1) En syklist kjører nordover på landevei med en hastighet på 12 i 8,5 minutter, svinger deretter til høyre i et kryss i ytterligere 4,5 km. Finn forskyvningen til syklisten under bevegelsen hans.

Oppgave 24.(1) En skater beveger seg i en rett linje med en akselerasjon på 2,6 , og på 5,3 s har hastigheten økt til 18 . Finne Opprinnelig verdi hurtigløper. Hvor langt vil utøveren løpe i løpet av denne tiden?

Oppgave 25.(1) En bil beveger seg i en rett linje, bremser ned foran et fartsgrenseskilt på 40 med en akselerasjon på 2,3 Hvor lenge varte denne bevegelsen hvis bilens hastighet var 70 før bremsing? I hvilken avstand fra skiltet begynte sjåføren å bremse?

Oppgave 26.(1) Med hvilken akselerasjon beveger toget seg hvis hastigheten har økt fra 10 til 20 på en bane på 1200 m? Hvor lang tid tok toget å gjøre denne reisen?

Oppgave 27.(1) En kropp kastet vertikalt oppover går tilbake til bakken etter 3 s. Hva var starthastighet kropp? Hva er den maksimale høyden den har nådd?

Oppgave 28.(2) Et legeme på et tau løftes fra bakken med en akselerasjon på 2,7 m/s 2 vertikalt oppover fra hvile. Etter 5,8 sekunder brast tauet. Hvor lang tid tok det før kroppen nådde bakken etter at tauet brøt? Ignorer luftmotstanden.

Oppgave 29.(2) Kroppen begynner å bevege seg uten starthastighet med en akselerasjon på 2,4 Bestem banen som kroppen har tilbakelagt de første 16 s fra starten av bevegelsen og veien tilbakelagt i de neste 16 s. Med hvilken gjennomsnittshastighet beveget kroppen seg i løpet av disse 32 sekundene?

2.1.2. Ensartet akselerert bevegelse i et fly

Oppgave 30.(1) En basketballspiller kaster ballen inn i kurven med en hastighet på 8,5 i en vinkel på 63 grader mot horisontalen. Med hvilken hastighet traff ballen ringen hvis den nådde den på 0,93 s?

Oppgave 31.(1) En basketballspiller kaster ballen inn i bøylen. På tidspunktet for kastet er ballen i en høyde på 2,05 m, og etter 0,88 s faller den inn i ringen som ligger i en høyde på 3,05 m. Fra hvilken avstand fra ringen (horisontalt) ble kastet gjort hvis ballen ble kastet i en vinkel på 56° mot horisonten?

Oppgave 32.(2) En ball kastes horisontalt med en hastighet på 13 , etter en tid er hastigheten 18 . Finn forskyvningen av ballen i løpet av denne tiden. Ignorer luftmotstanden.

Oppgave 33.(2) Et legeme kastes i en vinkel mot horisonten med en starthastighet på 17 m/s. Finn verdien av denne vinkelen hvis flyrekkevidden til kroppen er 4,3 ganger maksimal løftehøyde.

Oppgave 34.(2) Et bombefly som dykker i 360 km/t slipper en bombe fra en høyde på 430 m mens det er horisontalt i en avstand på 250 m fra målet. I hvilken vinkel skal bombeflyet dykke? I hvilken høyde vil bomben være etter 2 sekunder fra starten av fallet? Hvilken hastighet vil den ha på dette tidspunktet?

Oppgave 35.(2) Et fly som fløy i en høyde av 2940 m med en hastighet på 410 km/t, slapp en bombe. Hvor lang tid før det passerer målet og i hvilken avstand fra det må flyet slippe bomben for å treffe målet? Finn modulen og retningen til bombens hastighet etter 8,5 s fra starten av dens fall. Ignorer luftmotstanden.

Oppgave 36.(2) Et prosjektil avfyrt i en vinkel på 36,6 grader mot horisontalen var to ganger i samme høyde: 13 og 66 sekunder etter avgang. Bestem starthastighet maksimal høyde løft og rekkevidde for prosjektilet. Ignorer luftmotstanden.

2.1.3. Sirkulær bevegelse

Oppgave 37.(2) Et søkke som beveget seg på en fiskesnøre i en sirkel med konstant tangentiell akselerasjon hadde en hastighet på 6,4 m/s ved slutten av den åttende omdreining, og etter 30 sekunders bevegelse normal akselerasjon ble 92 m/s 2. Finn radiusen til denne sirkelen.

Oppgave 38.(2) En gutt som kjører en karusell beveger seg når karusellen stopper i en sirkel med en radius på 9,5 m og dekker en bane på 8,8 m, med en hastighet på 3,6 m/s ved begynnelsen av denne buen og 1,4 m/s kl. slutten med. Bestem den totale akselerasjonen til gutten ved begynnelsen og slutten av buen, samt tidspunktet for hans bevegelse langs denne buen.

Oppgave 39.(2) En flue som sitter på kanten av et vifteblad, når den er slått på, beveger seg i en sirkel med en radius på 32 cm med en konstant tangentiell akselerasjon på 4,6 cm/s 2 . Hvor lenge etter bevegelsesstart vil normalakselerasjonen være det dobbelte av tangentiell akselerasjon og hva vil være lik linjehastighet flyr på dette tidspunktet? Hvor mange omdreininger gjør flua på denne tiden?

Oppgave 40.(2) Når døren åpnes, beveger håndtaket seg fra hvile i en sirkel med en radius på 68 cm med en konstant tangentiell akselerasjon på 0,32 m/s 2 . Finn avhengigheten av den totale akselerasjonen til håndtaket i tide.

Oppgave 41.(3) For å spare plass er inngangen til en av de høyeste broene i Japan arrangert i form av en spiral som vikler seg rundt en sylinder med en radius på 65 m. horisontalt plan vinkel 4,8 o. Finne akselerasjonen til en bil som beveger seg langs denne veien med en konstant modulohastighet lik 85 km/t?

2.1.4. Relativitet av bevegelse

Oppgave 42.(2) To skip beveger seg i forhold til kysten med en hastighet på 9,00 og 12,0 knop (1 knop = 0,514 m/s), rettet i en vinkel på henholdsvis 30 og 60 grader mot meridianen. Hvor raskt er det andre skipet i forhold til det første?

Oppgave 43.(3) En gutt som kan svømme med 2,5 ganger hastigheten lavere hastighet løpet av en elv ønsker å svømme over denne elven slik at han blir båret nedstrøms minst mulig. I hvilken vinkel mot land skal gutten svømme? Hvor langt vil det bæres hvis bredden på elva er 190 m.

Oppgave 44.(3) To legemer begynner samtidig å bevege seg fra samme punkt i tyngdefeltet med samme hastighet lik 2,6 m/s. Hastigheten til en kropp er rettet mot en vinkel på π/4, og den andre i en vinkel på –π/4 mot horisonten. Bestem den relative hastigheten til disse kroppene 2,9 s etter starten av bevegelsen.

På denne leksjonen, hvis tema er: «Bevegelsesligningen med konstant akselerasjon. Progressiv bevegelse», vil vi huske hva bevegelse er, hvordan det skjer. Vi husker også hva akselerasjon er, tenk på bevegelsesligningen med konstant akselerasjon og hvordan du bruker den til å bestemme koordinatene til et legeme i bevegelse. La oss vurdere et eksempel på et problem for å fikse materialet.

hovedoppgaven kinematikk - bestemme posisjonen til kroppen til enhver tid. Kroppen kan hvile, da vil dens posisjon ikke endres (se fig. 1).

Ris. 1. Kroppen i ro

En kropp kan bevege seg i en rett linje med konstant hastighet. Da vil forskyvningen endres jevnt, det vil si likt i like tidsintervaller (se fig. 2).

Ris. 2. Bevegelse av kroppen ved bevegelse med konstant hastighet

Bevegelse, hastighet multiplisert med tid, dette har vi kunnet lenge. Kroppen kan bevege seg med konstant akselerasjon, vurder et slikt tilfelle (se fig. 3).

Ris. 3. Kroppsbevegelse med konstant akselerasjon

Akselerasjon

Akselerasjon er endringen i hastighet per tidsenhet(se fig. 4) : Ris. 4. Akselerasjon Hastighet er en vektormengde, derfor er endringen i hastighet, det vil si forskjellen mellom vektorene til slutt- og starthastigheten, en vektor. Akselerasjon er også en vektor rettet i samme retning som hastighetsforskjellsvektoren (se fig. 5). Vi vurderer rettlinjet bevegelse, så vi kan velge en koordinatakse langs den rette linjen som bevegelsen skjer langs, og vurdere projeksjonene av hastighets- og akselerasjonsvektorene på denne aksen:

Da endres hastigheten jevnt: (hvis starthastigheten var lik null). Hvordan finne flyttingen nå? Å multiplisere hastighet med tid er umulig: hastigheten var i konstant endring; hvilken skal man ta? Hvordan bestemme hvor kroppen vil være når som helst under en slik bevegelse - i dag vil vi løse dette problemet.

La oss umiddelbart definere modellen: vi vurderer en rettlinjet translasjonsbevegelse av kroppen. I dette tilfellet kan vi bruke materialpunktmodellen. Akselerasjonen rettes langs den samme rette linjen som materialpunktet beveger seg langs (se fig. 6).

translasjonsbevegelse

Translasjonsbevegelse er en slik bevegelse der alle punkter på kroppen beveger seg på samme måte: med samme hastighet, og gjør den samme bevegelsen (se fig. 7). Ris. 7. Foroverbevegelse Hvordan kan det ellers være? Vift med hånden og følg: det er tydelig at håndflaten og skulderen beveget seg annerledes. Se på pariserhjulet: punkter nær aksen beveger seg nesten ikke, og bodene beveger seg med en annen hastighet og langs forskjellige baner (se fig. 8). Ris. 8. Bevegelse av valgte punkter på pariserhjulet Se på en bil i bevegelse: hvis du ikke tar hensyn til hjulenes rotasjon og bevegelsen til deler av motoren, beveger alle punktene på bilen seg på samme måte, vi anser at bevegelsen til bilen er translasjonell (se Fig. 9). Ris. 9. Kjøretøybevegelse Da gir det ingen mening å beskrive bevegelsen til hvert punkt, du kan beskrive bevegelsen til ett. Bilen regnes som et vesentlig punkt. Vær oppmerksom på at når bevegelse fremover linjen som forbinder to punkter på kroppen under bevegelse forblir parallell med seg selv (se fig. 10). Ris. 10. Posisjonen til linjen som forbinder to punkter

Bilen kjørte rett i en time. Ved begynnelsen av timen var hastigheten hans 10 km/t, og på slutten - 100 km/t (se fig. 11).

Ris. 11. Tegning for oppgaven

Hastigheten endret seg jevnt. Hvor mange kilometer har bilen gått?

La oss analysere tilstanden til problemet.

Hastigheten på bilen endret seg jevnt, det vil si at akselerasjonen var konstant under hele reisen. Akselerasjon er per definisjon lik:

Bilen kjørte i en rett linje, så vi kan vurdere bevegelsen i projeksjonen på en koordinatakse:

La oss finne et trekk.

Eksempel på økende hastighet

Nøtter legges på bordet, en nøtt per minutt. Det er klart: hvor mange minutter som går, så mange nøtter vil være på bordet. La oss nå forestille oss at hastigheten på å sette nøtter øker jevnt fra null: ingen nøtter settes i det første minuttet, en mutter settes i det andre, deretter to, tre, og så videre. Hvor mange nøtter vil være på bordet etter en tid? Det er klart at mindre enn hvis topphastighet har alltid vært støttet. Dessuten ses det tydelig at det er mindre enn 2 ganger (se fig. 12). Ris. 12. Antall muttere ved forskjellige leggehastigheter Det er det samme med jevnt akselerert bevegelse: la oss si at først var hastigheten lik null, på slutten ble den lik (se fig. 13). Ris. 13. Hastighetsendring Hvis kroppen konstant beveget seg med en slik hastighet, ville forskyvningen være lik, men siden hastigheten økte jevnt, ville den være 2 ganger mindre.

Vi er i stand til å finne forskyvningen med UNIFORM bevegelse: . Hvordan komme rundt dette problemet? Hvis hastigheten ikke endrer seg mye, kan bevegelsen betraktes omtrent som ensartet. Endringen i hastighet vil være liten over en kort periode (se fig. 14).

Ris. 14. Hastighetsendring

Derfor deler vi reisetiden T inn i N små segmenter av varighet (se fig. 15).

Ris. 15. Deling av et tidssegment

La oss beregne forskyvningen ved hvert tidsintervall. Hastigheten øker ved hvert intervall med:

På hvert segment vil vi vurdere bevegelsen som jevn og hastigheten tilnærmet lik starthastigheten på det gitte tidsintervallet. La oss se om vår tilnærming ikke fører til en feil hvis vi antar at bevegelsen er jevn over et lite intervall. Maksimal feil vil være:

og den totale feilen for hele reisen -> . For stor N antar vi at feilen er nær null. Vi vil se dette på grafen (se fig. 16): det vil være en feil på hvert intervall, men den totale feilen for i stort antall intervaller vil være ubetydelige.

Ris. 16. Feil på intervaller

Så hver neste verdi hastighet med samme verdi mer enn den forrige. Vi vet fra algebra at dette er en aritmetisk progresjon med en progresjonsforskjell:

Banen på seksjonene (med jevn rettlinjet bevegelse (se fig. 17) er lik:

Ris. 17. Hensyn til områder med kroppsbevegelse

På den andre delen:

På nte segment stien er:

Aritmetisk progresjon

Aritmetisk progresjon kalles slik numerisk rekkefølge, hvor hver neste nummer skiller seg fra den forrige med samme beløp. Aritmetisk progresjon er gitt av to parametere: første termin progresjoner og progresjonsforskjell . Deretter skrives sekvensen slik: Summen av de første leddene aritmetisk progresjon beregnet med formelen:

La oss oppsummere alle banene. Dette vil være summen av de første N medlemmene av den aritmetiske progresjonen:

Siden vi har delt bevegelsen inn i mange intervaller, kan vi anta at , da:

Vi hadde mange formler, og for ikke å bli forvirret skrev vi ikke x-indekser hver gang, men vurderte alt i projeksjon på koordinataksen.

Så vi fikk hovedformel jevnt akselerert bevegelse: bevegelse med jevnt akselerert bevegelse i tid T, som vi vil bruke sammen med definisjonen av akselerasjon (endring i hastighet per tidsenhet) for å løse problemer:

Vi jobbet med et bilproblem. Bytt inn tallene i løsningen og få svaret: bilen kjørte 55,4 km.

Matematisk del av oppgaveløsningen

Vi har jobbet med bevegelse. Og hvordan bestemme koordinaten til kroppen til enhver tid?

Per definisjon er bevegelsen til en kropp i tid en vektor hvis begynnelse er ved startpunktet for bevegelsen, og hvis ende er ved endepunktet hvor kroppen vil være i tid. Vi må finne koordinaten til kroppen, så vi skriver et uttrykk for projeksjonen av forskyvningen på koordinataksen (se fig. 18):

Ris. 18. Bevegelsesprojeksjon

La oss uttrykke koordinaten:

Det vil si at koordinaten til kroppen i tidsøyeblikket er lik den opprinnelige koordinaten pluss projeksjonen av bevegelsen som kroppen gjorde i løpet av tiden . Vi har allerede funnet projeksjonen av forskyvning under jevnt akselerert bevegelse, det gjenstår å erstatte og skrive ned:

Dette er ligningen for bevegelse med konstant akselerasjon. Den lar deg finne ut koordinaten til et bevegelig materialpunkt når som helst. Det er tydelig at vi velger tidspunktet innenfor intervallet når modellen fungerer: akselerasjonen er konstant, bevegelsen er rettlinjet.

Hvorfor bevegelsesligningen ikke kan brukes til å finne en vei

I hvilke tilfeller kan vi betrakte modulo-bevegelse som lik banen? Når en kropp beveger seg langs en rett linje og ikke endrer retning. For eksempel, med ensartet rettlinjet bevegelse, bestemmer vi ikke alltid klart om vi finner banen eller bevegelsen, de er fortsatt sammenfallende. Med jevn akselerert bevegelse endres hastigheten. Hvis hastigheten og akselerasjonen er rettet mot motsatte sider(se fig. 19), da synker hastighetsmodulen, og på et tidspunkt vil den bli lik null og hastigheten vil endre retning, det vil si at kroppen begynner å bevege seg i motsatt retning. Ris. 19. Hastighetsmodulen avtar Og så, hvis du er inne dette øyeblikket Når kroppen er i en avstand på 3 m fra begynnelsen av observasjonen, er forskyvningen 3 m, men hvis kroppen først passerte 5 m, deretter snudde og passerte ytterligere 2 m, vil banen være 7 m. Og hvordan finner du det hvis du ikke kjenner disse tallene? Du trenger bare å finne øyeblikket når hastigheten er null, det vil si når kroppen snur seg, og finne veien til og fra dette punktet (se fig. 20). Ris. 20. Øyeblikket når hastigheten er 0

Bibliografi

1. Sokolovich Yu.A., Bogdanova GS Fysikk: En håndbok med eksempler på problemløsning. - 2. utgave omdistribusjon. - X .: Vesta: Forlag "Ranok", 2005. - 464 s.
2. Landsberg G.S. Elementær lærebok fysikk; v.1. Mekanikk. Varme. Molekylær fysikk- M.: Forlag "Science", 1985.

1. Internettportal "kaf-fiz-1586.narod.ru" ()
2. Internettportal "Studie - Enkel" ()
3. Internettportal "Kunnskapshypermarked" ()

Hjemmelekser

1. Hva er en aritmetisk progresjon?
2. Hva slags bevegelse er progressiv?
3. Hva er en vektormengde?
4. Skriv ned formelen for akselerasjon når det gjelder endring i hastighet.
5. Hva er ligningen for bevegelse med konstant akselerasjon?
6. Akselerasjonsvektoren er rettet mot kroppens bevegelse. Hvordan vil kroppen endre hastigheten?

Akselerasjon. Rettlinjet bevegelse med konstant akselerasjon. Øyeblikkelig hastighet.

Akselerasjon viser hvor raskt kroppens hastighet endres.

t 0 \u003d 0c v 0 \u003d 0 m / s Hastigheten endret med v \u003d v 2 - v 1 i løpet av

t 1 \u003d 5c v 1 \u003d 2 m / s tidsintervall \u003d t 2 - t 1. Så i 1 s hastigheten

t 2 \u003d 10c v 2 \u003d 4 m / s av kroppen vil øke med \u003d.

t 3 \u003d 15c v 3 \u003d 6 m / s \u003d eller \u003d. (1 m/s 2)

Akselerasjon- en vektormengde lik forholdet mellom hastighetsendringen og tidsperioden denne endringen skjedde.

fysisk mening: a \u003d 3 m / s 2 - dette betyr at på 1 s endres hastighetsmodulen med 3 m / s.

Hvis kroppen akselererer a > 0, hvis den bremser a

Ved = ; = + at er den øyeblikkelige hastigheten til kroppen til enhver tid. (Funksjon v(t)).

Bevegelse med jevn akselerert bevegelse. Bevegelsesligning

D
la jevn bevegelse S=v*t der v og t er sidene av rektangelet under hastighetsgrafen. De. forskyvning = arealet av figuren under hastighetsgrafen.

På samme måte kan du finne forskyvningen med jevnt akselerert bevegelse. Du trenger bare å finne området til rektangelet, trekanten separat og legge dem til. Arealet av rektangelet er v 0 t, arealet av trekanten er (v-v 0) t/2, hvor vi gjør substitusjonen v - v 0 = ved . Vi får s = v 0 t + ved 2 /2

s \u003d v 0 t + ved 2/2

Bevegelsesformel for jevn akselerert bevegelse

Gitt at vektoren er \u003d x-x 0, får vi x-x 0 \u003d v 0 t + ved 2/2 eller flytter startkoordinaten til høyre x \u003d x 0 + v 0 t + ved 2/2

x \u003d x 0 + v 0 t + ved 2/2

Ved å bruke denne formelen kan du når som helst finne koordinaten til en akselerert bevegelig kropp

Med jevn sakte film foran bokstaven "a" i formlene kan +-tegnet erstattes med -

Oversikt over leksjonen om emnet "Hastighet i rettlinjet bevegelse med konstant akselerasjon"

dato :

Emne: "Hastighet i rettlinjet bevegelse med konstant akselerasjon"

Mål:

pedagogisk : Gi og form bevisst assimilering kunnskap om hastighet i rettlinjet bevegelse med konstant akselerasjon;

Pedagogisk : Fortsett å utvikle ferdigheter selvstendig aktivitet, gruppearbeid ferdigheter.

Pedagogisk : form kognitiv interesse til ny kunnskap; dyrke disiplin.

Leksjonstype: en leksjon i å lære ny kunnskap

Utstyr og informasjonskilder:

Isachenkova, L. A. Fysikk: lærebok. for 9 celler. generelle institusjoner gj.sn. utdanning med russisk lang. utdanning / L. A. Isachenkova, G. V. Palchik, A. A. Sokolsky; utg. A. A. Sokolsky. Minsk: Narodnaya Aveta, 2015

Isachenkova, L. A. Samling av problemer i fysikk. Karakter 9: godtgjørelse for studenter ved generelle institusjoner. gj.sn. utdanning med russisk lang. utdanning / L. A. Isachenkova, G. V. Palchik, V. V. Dorofeychik. Minsk: Aversev, 2016, 2017.

Leksjonsstruktur:

Organisasjonsøyeblikk (5 min)

Oppdatering av grunnleggende kunnskap (5min)

Lære nytt materiale (15 min)

Kroppsøving (2 min)

Konsolidering av kunnskap (13min)

Leksjonssammendrag (5 min)

Organisering av tid

Hei, sett deg! (Sjekker de tilstedeværende).I dag i leksjonen må vi forholde oss til hastigheten i en rettlinjet bevegelse med konstant akselerasjon. Og dette betyr detLeksjonens tema : Hastighet i en rett linje med konstant akselerasjon

Oppdatering av grunnleggende kunnskap

Den enkleste av alle ujevne bevegelser - rettlinjet bevegelse med konstant akselerasjon. Det kalles likeverdig.

Hvordan endres hastigheten til en kropp når jevn bevegelse?

Lære nytt stoff

Tenk på bevegelsen til en stålkule langs en skråstilt renne. Erfaring viser at akselerasjonen er nesten konstant:

La i tidens øyeblikk t = 0 ballen hadde en starthastighet (fig. 83).

Hvordan finne avhengigheten av ballens hastighet i tide?

ballakselerasjonen = . I vårt eksempelΔt = t , Δ - . Midler,

, hvor

Ved bevegelse med konstant akselerasjon avhenger kroppens hastighet lineært av tid.

Fra likestillingene ( 1 ) og (2) formler for anslag følger:

La oss bygge avhengighetsgraferen x ( t ) og v x ( t ) (ris. 84, a, b).

Ris. 84

I følge figur 83en X = en > 0, = v 0 > 0.

Deretter avhengigheter en x ( t ) samsvarer med timeplanen1 (se fig. 84, en). denrett linje parallelt med tidsaksen. Avhengigheterv x ( t ) samsvarer med timeplanen, som beskriver en økning i anslagsnart voks opp (se fig. 84, b). Det er klart at voksermodulhastighet. Ballen beveger segjevnt akselerert.

Tenk på det andre eksemplet (fig. 85). Nå er starthastigheten til ballen rettet oppover langs renna. Når den beveger seg oppover, vil ballen gradvis miste fart. På punktetMEN han påøyeblikket stopper ogvil starteSkli ned. punktEN kaltvendepunkt.

I følge tegning 85 en X = - a< 0, = v 0 > 0, og formler (3) og (4) matche grafikk2 og 2" (cm. ris. 84, en , b).

Rute 2" viser at til å begynne med, mens ballen beveget seg opp, hastighetsprojeksjonenv x var positiv. Den avtok også over tidt= ble lik null. På dette tidspunktet har ballen nådd vendepunktetEN (se fig. 85). På dette tidspunktet har retningen på ballens hastighet endret seg til motsatt og vedt> projeksjon av hastighet ble negativ.

Fra grafen 2" (se fig. 84, b) det kan også sees at før rotasjonsøyeblikket sank hastighetsmodulen - ballen beveget seg jevnt opp og bremset ned. Påt > t n hastighetsmodulen øker - ballen beveger seg ned med jevn akselerasjon.

Plott dine egne plott av hastighetsmodul versus tid for begge eksemplene.

Hvilke andre mønstre for jevn bevegelse trenger du å vite?

I § ​​8 beviste vi at for jevn rettlinjet bevegelse, området til figuren mellom grafenv x og tidsaksen (se fig. 57) er numerisk lik forskyvningsprojeksjonen Δr X . Det kan bevises at denne regelen også gjelder for ujevn bevegelse. Deretter, i henhold til figur 86, vil forskyvningsprojeksjonen Δr X med jevn vekslende bevegelse bestemmes av arealet av trapesenABCD . Dette arealet er halve summen av basenetrapes multiplisert med høydenAD .

Som et resultat:

Siden gjennomsnittsverdien av hastighetsprojeksjonen til formel (5)

følger:

Ved kjøring Medkonstant akselerasjon, forhold (6) er tilfredsstilt ikke bare for projeksjonen, men også for hastighetsvektorene:

gjennomsnittshastighet bevegelse med konstant akselerasjon er lik halvparten av summen av start- og slutthastigheten.

Formlene (5), (6) og (7) kan ikke brukestil bevegelser Medustabil akselerasjon. Dette kan føre tiltil grove feil.

Konsolidering av kunnskap

La oss analysere et eksempel på løsning av problemet fra side 57:

Bilen beveget seg med en hastighet med modul = 72. Ser det røde lyset i trafikklyset, sjåføren på veiens= 50 m jevnt redusert hastighet til = 18 . Bestem arten av bevegelsen til bilen. Finn retningen og akselerasjonsmodulen som bilen beveget seg med under bremsing.

Gitt: Reshe ikke:

72 = 20 Bevegelsen til bilen var like sakte. Usco-

bil rheniumrettet motsatt

18 = 5 hastigheter på bevegelsen.

Akselerasjonsmodul:

s= 50 m

Retardasjonstid:

a - ? Δ t =

Deretter

Svar:

Leksjonssammendrag

Ved kjøring Medkonstant akselerasjon, avhenger hastigheten lineært av tid.

Med jevn akselerert retning øyeblikkelig hastighet og akselerasjoner er de samme, med like langsomme - de er motsatte.

Gjennomsnittlig bevegelseshastighetMedkonstant akselerasjon er lik halvparten av summen av start- og slutthastigheten.

Organisasjon hjemmelekser

§ 12, eks. 7 nr. 1, 5

Speilbilde.

Fortsett med setningene:

I dag i timen lærte jeg...

Det var interessant…

Kunnskapen jeg fikk i leksjonen vil komme godt med

§ 12. Bevegelse med konstant akselerasjon

Med jevnt akselerert bevegelse er følgende ligninger gyldige, som vi gir uten derivasjon:

Som du forstår, er vektorformelen til venstre og de to skalarformlene til høyre like. Fra et algebraisk synspunkt betyr skalarformler det med jevnt akselerert bevegelse avhenger forskyvningsprojeksjonene av tid i henhold til en kvadratisk lov. Sammenlign dette med arten av de momentane hastighetsprojeksjonene (se § 12-h).

Vet det s x  = x – x o og s y  = y – y o(se § 12), av de to skalarformler fra øverste høyre kolonne får vi ligninger for koordinater:

Siden akselerasjonen under jevn akselerert bevegelse av kroppen er konstant, da koordinatakser du kan alltid plassere den slik at akselerasjonsvektoren er rettet parallelt med én akse, for eksempel Y-aksen. Derfor vil bevegelsesligningen langs X-aksen bli merkbart forenklet:

x  =  x o + υ oks  t  + (0) og y  =  y o + υ oy  t  + ½ a y  t²

noter det venstre ligning faller sammen med ligningen for jevn rettlinjet bevegelse (se § 12-g). Det betyr at jevnt akselerert bevegelse kan "sammensettes" av jevn bevegelse langs den ene aksen og jevnt akselerert bevegelse langs den andre. Dette bekreftes av erfaringen med kanonkulen på en yacht (se § 12-b).

En oppgave. Jenta strakk ut armene og kastet ballen. Han steg til 80 cm og falt snart for jentas føtter, og fløy 180 cm. Med hvilken hastighet ble ballen kastet og hvilken hastighet hadde ballen da den traff bakken?

La oss kvadrere begge sider av ligningen for projeksjonen på Y-aksen til den øyeblikkelige hastigheten: υ y  =  υ oy + a y  t(se § 12-i). Vi får likheten:

υ y ²  =  ( υ oy + a y  t )²  =  υ oy ² + 2 υ oy  a y  t + a y ² t²

La oss ta multiplikatoren ut av parentes 2 om året for bare to riktige termer:

υ y ²  =  υ oy ² + 2 a y  ( υ oy  t + ½ a y  t² )

Merk at i parentes får vi en formel for å beregne forskyvningsprojeksjonen: s y = υ oy  t + ½ a y  t². Bytter den ut med s y, vi får:

Løsning. La oss lage en tegning: pek Y-aksen oppover, og plasser origo på bakken ved jentas føtter. La oss bruke formelen vi utledet for kvadratet av hastighetsprojeksjonen først på toppen av ballens stigning:

0 = υ oy ² + 2 (–g) (+h) ⇒ υ oy = ±√¯2gh = +4 m/s

Så, i begynnelsen av bevegelsen fra topppunktet og ned:

υ y ² = 0 + 2 (–g) (–H) ⇒ υ y = ±√¯2gh = –6 m/s

Svar: Ballen ble kastet oppover med en hastighet på 4 m/s, og i landingsøyeblikket hadde den en hastighet på 6 m/s rettet mot Y-aksen.

Merk. Vi håper du forstår at formelen for kvadratet til den øyeblikkelige hastighetsprojeksjonen vil være sann analogt for X-aksen.