Bevegelse i kryssede elektriske og magnetiske felt. Drift av ladede partikler

Drift av ladede partikler, relativt langsom rettet bevegelse av ladede partikler under påvirkning ulike årsaker, lagt over hovedsatsen. Så, for eksempel, når en elektrisk strøm passerer gjennom en ionisert gass, elektroner, i tillegg til hastigheten til deres tilfeldige termisk bevegelse, få en liten hastighet rettet langs det elektriske feltet. I dette tilfellet snakker vi om strømdriftshastighet. Det andre eksemplet er D.z. inkludert i kryssede felt, når partikkelen påvirkes av gjensidig vinkelrette elektriske og magnetiske felt. Hastigheten til slik drift er numerisk lik cE/H, Hvor Med- lysets hastighet, E- elektrisk feltstyrke i GHS system av enheter , N- magnetisk feltstyrke i Oerstedach . Denne hastigheten er rettet vinkelrett på E Og N og er lagt over den termiske hastigheten til partiklene.

L. A. Artsimovich.

Les også i TSB:

Isdrift
Isdrift til sjøs, isbevegelse forårsaket av vind og strøm. Tallrike observasjoner av D. l. i Northern Polhavet viste at hastigheten avhenger av vindhastigheten, og...

Nullnivådrift
Drifting null nivå i analog computer, en langsom endring i spenning, tatt som null, ved utgangen til den avgjørende forsterkeren i fravær av et inngangssignal. D.N. u. buss...

Drift transistor
Driftstransistor, en transistor der bevegelsen av ladningsbærere hovedsakelig er forårsaket av drivfelt. Dette feltet er skapt av ujevn fordeling av urenheter i basisregionen...

DRIFT AV LADEDE Partikler i plasma, relativt langsom retningsbestemt bevegelse av ladede partikler under påvirkning av ulike årsaker, lagt over hovedbevegelsen deres (vanlig eller uorden). Driften av ladede partikler skjer under påvirkning av elektriske feltkrefter og er vanligvis lagt over den termiske (tilfeldige) bevegelsen til partikler. Gjennomsnittshastigheten υ cf for termisk bevegelse er mye større enn avdriftshastigheten υ d. Forholdet υ d /υ cf karakteriserer retningsgraden til bevegelsen til ladede partikler og avhenger av typen ladede partikler og størrelsen på kreftene. forårsaker drift.

Plasma i et magnetfelt er preget av drift av ladede partikler i kryssede magnetiske og noen andre (elektriske, gravitasjons-) felt. En ladet partikkel lokalisert i et jevnt magnetfelt i fravær av andre krefter beskriver en såkalt Larmor-sirkel med radius r H = υ/ω Н = cm υ/qH, her er Н magnetfeltstyrken, q er lade partikler, m og υ - masse og hastighet til partikkelen, ω H - Larmor (syklotron) frekvens, c - lyshastighet. Hvis det er noen ytre krefter F (elektrisk, gravitasjons-, gradient) til rask Larmor rotasjon en jevn forskyvning av banen pålegges i retningen vinkelrett på magnetfeltet og handlekraft. Driftshastighet υ d = c/qH 2.

Fordi nevneren til uttrykket inneholder ladningen q til partikkelen, så hvis kraften F virker likt på ioner og elektroner, vil de drive under påvirkning av denne kraften i motsatte retninger - en driftstrøm med tetthet j d = nqυ d = nc/ H 2 oppstår, hvor n er konsentrasjonen av partikler.

Avhengig av typen krefter, skilles flere typer drift av ladede partikler: elektrisk, gravitasjons-, gradient. Elektrisk drift er driften av ladede partikler i et jevnt konstant elektrisk felt E vinkelrett på magnetfeltet (krysset elektriske og magnetiske felt). I tilfelle av elektrisk drift, F = qE, derav υ d E = c/H 2, dvs. hastigheten på elektrisk drift avhenger ikke av fortegnet og størrelsen på ladningen, heller ikke av massen til partikkelen og er den samme for ioner og elektroner. Dermed fører den elektriske driften til ladede partikler i et magnetfelt til bevegelse av hele plasmaet og eksiterer ikke driftstrømmer. Tyngdekraft og sentrifugalkraft, som i fravær av et magnetfelt virker likt på alle partikler uavhengig av ladning, i et magnetfelt får imidlertid elektroner og ioner til å drive inn forskjellige sider, som fører til utseendet av driftstrømmer.

I krysset gravitasjons- og magnetiske felt oppstår gravitasjonsdrift med en hastighet υ d g = /gH 2 hvor g er tyngdeakselerasjonen. Siden υ dg avhenger av ladningens masse og tegn, oppstår driftstrømmer og ustabiliteter.

I et uensartet magnetfelt kan to typer drift av ladede partikler forekomme. Tverrgående inhomogenitet av magnetfeltet fører til den såkalte gradientdriften med en hastighet υ dgr = r H υ ⊥ ∇ H/2H, hvor υ ⊥ er partikkelhastigheten over magnetfeltet. Når en partikkel beveger seg med hastighet υ | langs en buet magnetfeltlinje med en krumningsradius R oppstår en drift under påvirkning av treghetsentrifugalkraften mυ | 2 /R (den såkalte sentrifugaldriften) med en hastighet υ dc = υ | 2 /Rω N.

Hastighetene til gradienten og sentrifugaldriften til ladede partikler har motsatte retninger for ioner og elektroner, det vil si at det oppstår driftstrømmer.

Drift i et uensartet magnetfelt gjør det vanskelig å holde plasmaet i en toroidal magnetisk felle, siden det fører til ladningsseparasjon, og det resulterende elektriske feltet tvinger alt plasmaet til å bevege seg mot ytterveggen av torusen (så- kalt toroidal drift).

Lit.: Braginsky S.I. Overføringsfenomener i plasma // Spørsmål om plasmateori. M., 1963. Utgave. 1; Frank-Kamenetsky D. A. Plasma er materiens fjerde tilstand. 4. utg. M., 1975; Pavlov G. A. Overføringsprosesser i plasma med sterk Coulomb-interaksjon. M., 1995.

I astrofysiske og termonukleære problemer er oppførselen til partikler i et magnetfelt som varierer i rommet av betydelig interesse. Ofte er denne endringen ganske svak, og en god tilnærming er løsningen av bevegelseslikningene ved hjelp av forstyrrelsesmetoden, først oppnådd av Alfvén. Begrepet "tilstrekkelig svak" betyr at avstanden som B endrer seg betydelig i størrelse eller retning er stor sammenlignet med radius a for partikkelens rotasjon. I dette tilfellet kan vi i nulltilnærmingen anta at partiklene beveger seg i en spiral rundt magnetfeltlinjene med en rotasjonsfrekvens bestemt av

lokal størrelse på magnetfeltet. I neste tilnærming Langsomme endringer i banen vises, som kan representeres som en drift av deres ledende sentrum (rotasjonssenter).

Den første typen romlig feltendring som vi vil vurdere er en endring i retningen vinkelrett på B. La det være en gradient av feltstørrelsen i retningen enhetsvektor, vinkelrett på B, så . Deretter, til en første tilnærming, kan rotasjonsfrekvensen skrives på skjemaet

her er koordinaten i retningen og utvidelsen utføres i nærheten av opprinnelsen til koordinatene, som Siden B ikke endrer seg i retning, forblir bevegelsen langs B jevn. Derfor vil vi kun vurdere endringen sidebevegelse. Etter å ha skrevet det i formen hvor - sidehastighet i et enhetlig felt er a en liten korreksjon, vi erstatter (12.102) i bevegelsesligningen

(12.103)

Så, med bare førsteordens termer, får vi den omtrentlige ligningen

Fra relasjoner (12.95) og (12.96) følger det at i et enhetlig felt er tverrhastigheten og koordinaten relatert av relasjonene

(12.105)

hvor X er koordinaten til rotasjonssenteret i det uforstyrrede sirkulær bevegelse(her Hvis i (12.104) uttrykker vi gjennom så får vi

Dette uttrykket viser at det i tillegg til det oscillerende leddet har en gjennomsnittsverdi som ikke er null lik

Å bestemme gjennomsnittlig størrelse det er nok å ta i betraktning at de kartesiske komponentene varierer sinusformet med amplitude a og en faseforskyvning på 90°. Derfor påvirkes gjennomsnittsverdien bare av den parallelle komponenten, så

(12.108)

Dermed er "gradient"-drifthastigheten gitt av

(12.109)

eller i vektorform

Uttrykk (12.110) viser at for tilstrekkelig små feltgradienter, når drifthastigheten er liten sammenlignet med orbitalhastigheten .

Fig. 12.6. Drift av ladede partikler på grunn av magnetfeltets tverrgradient.

I dette tilfellet roterer partikkelen raskt rundt det ledende senteret, som sakte beveger seg i retningen vinkelrett på B og grad B. Driftsretningen til den positive partikkelen bestemmes ved uttrykk (12.110). For en negativt ladet partikkel har drifthastigheten motsatt tegn; denne endringen i fortegn er assosiert med definisjonen av Gradientdrift kan kvalitativt forklares ved å vurdere endringen i krumningsradiusen til banen når partikkelen beveger seg i områder hvor feltstyrken er større og mindre enn gjennomsnittet. I fig. Figur 12.6 viser kvalitativt oppførselen til partikler med forskjellige ladningstegn.

En annen type feltendring som fører til drift av det ledende senteret til en partikkel er krumningen til feltlinjene. Tenk på det som er vist i fig. 12.7 todimensjonalt felt uavhengig av . I fig. 12.7 viser a et jevnt magnetfelt parallelt med aksen. Partikkelen roterer rundt en kraftlinje i en sirkel med radius a med hastighet og beveger seg samtidig med konstant hastighet langs kraftledningen. Vi vil betrakte denne bevegelsen som en nulltilnærming for bevegelsen til en partikkel i feltet med buede feltlinjer vist i fig. 12.7b, hvor den lokale krumningsradiusen til feltlinjene R er stor sammenlignet med a.

Fig. 12.7. Drift av ladede partikler på grunn av krumning av feltlinjer. a - i et konstant jevnt magnetfelt beveger partikkelen seg i en spiral langs kraftlinjene; b - krumningen til magnetfeltlinjene forårsaker drift, vinkelrett på planet

Den første tilnærmingskorrigeringen kan bli funnet som følger. Siden partikkelen har en tendens til å bevege seg i en spiral rundt feltlinjen, og kraftlinje er buet, så for bevegelsen til det ledende senteret tilsvarer dette utseendet til sentrifugalakselerasjon. Vi kan anta at denne akselerasjonen skjer under påvirkning av et effektivt elektrisk felt

(12.111)

som om det ble lagt til magnetfeltet. Men ifølge (12.98) fører kombinasjonen av et så effektivt elektrisk felt og magnetfelt til sentrifugaldrift med en hastighet

(121,2)

Ved å bruke notasjonen skriver vi uttrykket for hastigheten på sentrifugaldrift i formen

Driftsretningen bestemmes av kryssproduktet, der R er radiusvektoren rettet fra krumningssenteret til partikkelstedet. Skiltet inn (12.113) tilsvarer positiv ladning partikkel og er ikke avhengig av tegnet For en negativ partikkel blir verdien negativ og avdriftsretningen snus.

En mer nøyaktig, men mindre elegant utledning av relasjonen (12.113) kan oppnås ved direkte å løse bevegelseslikningene. Hvis du introduserer sylindriske koordinater med origo i krumningssenteret (se fig. 12.7, b), så vil magnetfeltet kun ha -komponenten Det er lett å vise at vektorligningen for bevegelse reduseres til følgende tre skalarer ligninger:

(12-114)

Hvis banen i den nullte tilnærmingen er en spiral med en liten radius sammenlignet med krumningsradiusen, så får vi derfor i den første ligningen (12.114) følgende omtrentlige uttrykk: Gaussiske plasmapartikler med temperatur har. en avdriftshastighet på cm/sek. Dette betyr at de på en liten brøkdel av et sekund vil nå veggene i kammeret på grunn av drift. For varmere plasma er drifthastigheten tilsvarende enda større. En måte å kompensere for drift i toroidal geometri er å bøye torusen til en åttefigur. Siden partikkelen vanligvis gjør mange omdreininger innenfor et slikt lukket system, passerer den gjennom områder hvor både krumningen og gradienten har ulike tegn, og driver vekselvis i forskjellige retninger. Derfor, i det minste til første rekkefølge, viser den resulterende gjennomsnittlige driften seg å være null. Denne metoden for å eliminere drift forårsaket av romlige endringer i magnetfeltet brukes i termonukleære installasjoner som en stellarator. Plasma inneslutning i slike installasjoner, i motsetning til installasjoner som bruker klemeffekten (se kapittel 10, § 5-7), utføres ved bruk av et sterkt eksternt langsgående magnetfelt.

Vi ønsker å beskrive oppførselen til ett eller noen få molekyler som på en eller annen måte er forskjellig fra de aller fleste andre gassmolekyler. Vi vil kalle «de fleste» molekyler «bakgrunns»-molekyler, og molekyler som skiller seg fra dem vil bli kalt «spesielle» molekyler, eller (forkorte) S-molekyler. Et molekyl kan være spesielt av flere grunner: det kan for eksempel være tyngre enn bakgrunnsmolekylene. Kanskje hun er annerledes enn dem også kjemisk sammensetning. Eller kanskje spesielle molekyler bærer elektrisk ladning- da vil det være et ion mot bakgrunn av nøytrale molekyler. På grunn av de uvanlige massene eller ladningene er S-molekylene utsatt for krefter som er forskjellige fra kreftene mellom bakgrunnsmolekylene. Ved å studere oppførselen til S-molekyler er det mulig å forstå de grunnleggende effektene som spiller inn i mange ulike fenomener. La oss liste noen av dem: gassdiffusjon, elektrisk strøm i et batteri, sedimentering, separasjon ved sentrifuge, etc.

La oss starte med å studere hovedprosessen: et S-molekyl i en gass fra bakgrunnsmolekylene påvirkes av noen spesiell kraft F (dette kan være gravitasjon eller elektrisk kraft) og i tillegg mer vanlige krefter på grunn av kollisjoner med bakgrunnsmolekyler. Vi er interessert generell karakter oppførselen til S-molekylet. Detaljert beskrivelse dens oppførsel er kontinuerlige raske påvirkninger og påfølgende en etter en kollisjon med andre molekyler. Men hvis du følger nøye med, blir det klart at molekylet beveger seg jevnt og trutt i retning av kraften F. Vi sier at drift er lagt over tilfeldig bevegelse. Men vi vil gjerne vite hvordan drivhastigheten avhenger av kraften F.

Hvis vi på et eller annet vilkårlig tidspunkt begynner å observere S-molekylet, så kan vi håpe at vi befinner oss et sted mellom to kollisjoner. Molekylet vil bruke denne tiden til å øke, i tillegg til den gjenværende hastigheten etter alle kollisjoner, hastighetskomponenten langs kraften F. Litt senere (i gjennomsnitt etter tid τ), vil det igjen oppleve en kollisjon og begynne å bevege seg langs et nytt segment av banen. Starthastigheten vil selvfølgelig være annerledes, men akselerasjonen fra kraft F vil forbli uendret.

For å forenkle ting nå, la oss anta at etter hver kollisjon går S-molekylet vårt til en helt "fri" start. Dette betyr at den ikke har noen minner om tidligere akselerasjoner under påvirkning av kraft F. Denne antakelsen ville vært rimelig hvis S-molekylet vårt var mye lettere enn bakgrunnsmolekylene, men dette er selvfølgelig ikke tilfelle. Vi vil diskutere en mer fornuftig antagelse senere.

For nå, la oss anta at alle retninger av S-molekylets hastighet etter hver kollisjon er like sannsynlige. Starthastigheten har noen retning og kan ikke gi noe bidrag til den resulterende bevegelsen, så vi vil ikke ta hensyn til den starthastighet etter hver kollisjon. Men i tillegg til tilfeldig bevegelse har hvert S-molekyl til enhver tid ekstra fart i retning av kraften F, som har vært økende siden forrige kollisjon. Hva er gjennomsnittsverdien for denne delen av hastigheten? Det er lik produktet av akselerasjonen F/m (der m er massen til S-molekylet) og gjennomsnittstiden som har gått siden siste kollisjon. Men den gjennomsnittlige tiden som har gått siden siste kollisjon må være lik gjennomsnittstiden før neste kollisjon, som vi allerede har angitt med bokstaven τ. Gjennomsnittshastigheten generert av kraften F er nøyaktig avdriftshastigheten; Dermed kom vi frem til forholdet

Dette er vårt grunnleggende forhold, hovedsaken i hele kapittelet. Når man finner τ kan det oppstå alle slags komplikasjoner, men hovedprosessen bestemmes av ligning (43.13).

Merk at drifthastigheten er proporsjonal med kraften. Dessverre er det ennå ikke enighet om et navn for konstant proporsjonalitet. Koeffisienten foran styrken til hver sort har sitt eget navn. I problemer knyttet til elektrisitet kan kraft representeres som produktet av varaden og det elektriske feltet: F=qE; i dette tilfellet er proporsjonalitetskonstanten mellom hastighet og elektrisk felt E kalles "mobilitet". Til tross for mulige misforståelser, vil vi bruke begrepet mobilitet for å referere til forholdet mellom drifthastighet og kraft av noe slag. Vi vil skrive

og kall µ mobilitet. Fra ligning (43.13) følger det

Mobilitet er proporsjonal med gjennomsnittlig tid mellom kollisjoner (sjeldne kollisjoner bremser S-molekylet svakt) og omvendt proporsjonal med masse (jo større treghet, jo langsommere oppnås hastigheten mellom kollisjoner).

For å få riktig numerisk koeffisient i ligning (43.13) (og vi har den riktig), kreves det en viss forsiktighet. For å unngå misforståelser, må vi huske at vi bruker lumske argumenter, og de kan bare brukes etter nøye og detaljerte studier. For å vise hvilke vanskeligheter det er, selv om alt ser ut til å være bra, vil vi igjen gå tilbake til de argumentene som førte til konklusjonen av ligningen (43.13), men disse argumentene, som ser ganske overbevisende ut, vil nå føre til et feil resultat (dessverre , dette snille resonnementet finnes i mange lærebøker!).

Du kan resonnere slik: gjennomsnittlig tid mellom kollisjoner er τ. Etter en kollisjon får partikkelen, etter å ha begynt å bevege seg i en tilfeldig hastighet, ytterligere hastighet før neste kollisjon, som er lik produktet av tid og akselerasjon. For til neste kollisjon tiden vil gåτ, da vil partikkelen få fart (F/m)τ. I kollisjonsøyeblikket er denne hastigheten null. Derfor er gjennomsnittshastigheten mellom to kollisjoner halvparten av slutthastigheten, og gjennomsnittlig avdriftshastighet er 1/2 Fτ/m. (Feil!) Denne konklusjonen er feil, men ligning (43.13) er riktig, selv om det ser ut til at vi i begge tilfeller resonnerte like overbevisende. En ganske lumsk feil snek seg inn i det andre resultatet: når vi utledet det, antok vi faktisk at alle kollisjoner er atskilt fra hverandre med tiden τ. Faktisk forekommer noen av dem tidligere og andre senere enn denne gangen. Flere korte tider er mer vanlige, men deres bidrag til drifthastigheten er lite, fordi i dette tilfellet er sannsynligheten for "ekte skyve fremover" for liten. Hvis vi tar i betraktning eksistensen av en fordeling av fritid mellom kollisjoner, vil vi se at faktoren 1/2 oppnådd i det andre tilfellet ikke har noe sted å komme fra. Feilen oppsto fordi vi, lurt av enkelheten i argumentene, prøvde å koble til for enkelt gjennomsnittlig hastighet med gjennomsnittlig slutthastighet. Forholdet mellom dem er ikke så enkelt, så det er bedre å understreke at vi trenger gjennomsnittshastigheten alene. I det første tilfellet så vi etter gjennomsnittshastigheten helt fra begynnelsen og fant riktig verdi! Kanskje forstår du nå hvorfor vi ikke prøvde å finne de nøyaktige verdiene til alle de numeriske koeffisientene i våre elementære ligninger?

La oss gå tilbake til vår antagelse om at hver kollisjon sletter fullstendig fra molekylets minne alt om dets forrige bevegelse og at etter hver kollisjon begynner en ny start for molekylet. La oss anta at vårt S-molekyl er et tungt objekt mot en bakgrunn av lettere molekyler. Da er ikke en kollisjon lenger nok til å ta bort fra S-molekylet dets fremadrettede momentum. Bare noen få påfølgende kollisjoner introduserer "uorden" i bevegelsen. Så, i stedet for vårt opprinnelige resonnement, la oss nå anta at etter hver kollisjon (i gjennomsnitt etter tid τ) mister S-molekylet en viss del av momentumet sitt. Vi vil ikke undersøke i detalj hva en slik antakelse vil føre til. Det er klart at dette tilsvarer å erstatte tiden τ (gjennomsnittlig tid mellom kollisjoner) med en annen, lengre τ, som tilsvarer den gjennomsnittlige "glemmetiden", dvs. den gjennomsnittlige tiden det tar for et S-molekyl å glemme at det en gang hadde fremover impuls. Hvis vi forstår τ på denne måten, kan vi bruke formelen vår (43.15) for tilfeller som ikke er like enkle som den opprinnelige.