Elektrisk ledningsevne av ulike stoffer. Elektronisk ledningsevne av metaller

ELEKTRISK LEDNING AV METALLER OG HALVLEDERE

Elektrisk ledningsevne av metaller

Den tilsvarende kvantemekaniske beregningen viser at i tilfelle av et ideelt krystallgitter, vil ledningselektroner ikke oppleve noen motstand under bevegelsen, og den elektriske ledningsevnen til metaller vil være uendelig stor. Krystallgitteret er imidlertid aldri perfekt. Brudd på den strenge periodisiteten til gitteret skyldes tilstedeværelsen av urenheter eller ledige plasser (dvs. fravær av atomer på stedet), samt termiske vibrasjoner i gitteret. Spredning av elektroner av urenhetsatomer og av fotoner fører til utseendet av elektrisk motstand i metaller. Jo renere metall og jo lavere temperatur, jo lavere er denne motstanden.

Den elektriske resistiviteten til metaller kan representeres som

hvor  telle - motstand på grunn av termiske vibrasjoner av gitteret,  ca er motstanden på grunn av spredning av elektroner av urenhetsatomer. begrep  col synker med synkende temperatur og forsvinner ved T = 0K. begrep  ca ved en lav konsentrasjon av urenheter er ikke avhengig av temperatur og danner den såkalte gjenværende motstand metall (dvs. motstanden som et metall har ved 0K).

La det være en enhetsvolum av metall n frie elektroner. La oss kalle gjennomsnittshastigheten til disse elektronene drifthastighet . Per definisjon

I fravær av et eksternt felt er drifthastigheten null og det er ingen elektrisk strøm i metallet. Når et eksternt elektrisk felt påføres metallet, blir drifthastigheten forskjellig fra null - det oppstår en elektrisk strøm i metallet. I henhold til loven Ohma Driftshastigheten er begrenset og proporsjonal med kraften
.

Det er kjent fra mekanikken at hastigheten på jevn bevegelse er proporsjonal med den ytre kraften som påføres kroppen F når, i tillegg til makt - F, virker motstandskraften til mediet på kroppen, som er proporsjonal med kroppens hastighet (et eksempel er fallet av en liten ball i et viskøst medium). Derfor konkluderer vi med at i tillegg til kraften
, virker "friksjonskraften" på ledningselektronene i metallet, hvis gjennomsnittsverdi er lik

(r- proporsjonalitetskoeffisient).

Bevegelsesligningen for det "gjennomsnittlige" elektronet har formen

hvor m * er den effektive massen til elektronet. Denne ligningen lar deg finne den stabile verdien .

Hvis det eksterne feltet er slått av etter etableringen av en stasjonær tilstand , begynner drifthastigheten å avta, og når likevektstilstanden mellom elektronene og gitteret er nådd, forsvinner. La oss finne loven om avdriftshastighetsreduksjonen etter at det ytre feltet er slått av. Setter inn
, får vi ligningen

Vi er kjent med denne typen ligninger. Løsningen hans ser ut som

hvor
- verdien av avdriftshastigheten i det øyeblikket feltet er slått av.

Det følger at i løpet av tiden

verdien av drifthastigheten synker i e en gang. Dermed er verdien relaksasjonstiden som karakteriserer prosessen med å etablere likevekt mellom elektroner og gitteret, forstyrret av virkningen av et eksternt felt .

Den gitte formelen kan skrives som følger:

Den stabile verdien av drifthastigheten kan finnes ved å likestille summen av kraften til null
og friksjonskraft:

Vi får den jevne verdien av strømtettheten ved å multiplisere denne verdien på ladningen til et elektron e og elektrontetthet n:

Proporsjonalitetsfaktor mellom
er den elektriske ledningsevnen  . På denne måten,

Det klassiske uttrykket for den elektriske ledningsevnen til metaller har formen

hvor   er den gjennomsnittlige frie banen til elektroner, m er den vanlige (ikke effektive) massen til elektronet.

Fra en sammenligning av formler og det følger at relaksasjonstiden sammenfaller i størrelsesorden med den gjennomsnittlige frie banen til elektroner i et metall.

Basert på fysiske betraktninger er det mulig å estimere mengdene som inngår i uttrykket, og dermed beregne, i størrelsesorden, konduktiviteten  . Verdiene oppnådd på denne måten stemmer godt overens med eksperimentelle data. Også, i samsvar med erfaring, viser det seg at  varierer med temperatur i henhold til loven 1/ T. Husk at den klassiske teorien gir det  omvendt proporsjonal
.

Vi legger merke til at beregningene som førte til formelen er like egnet både for den klassiske tolkningen av bevegelsen til ledningselektroner i et metall og for den kvantemekaniske tolkningen. Forskjellen mellom disse to tolkningene er som følger. I den klassiske betraktningen antas det at alle elektroner blir forstyrret av et eksternt elektrisk felt, ifølge hvilket hvert ledd i formelen får et tillegg i retningen

motsatte . I den kvantemekaniske tolkningen må man ta hensyn til at bare elektroner som okkuperer tilstander nær Fermi-nivået blir forstyrret av feltet og endrer hastigheten. Elektroner som befinner seg på dypere nivåer blir ikke forstyrret av feltet, og deres bidrag til summen endres ikke. I tillegg, i den klassiske tolkningen, bør nevneren til formelen være den vanlige massen til elektronet m, i den kvantemekaniske tolkningen, i stedet for den vanlige massen, bør den effektive massen til elektronet tas m * . Denne omstendigheten er en manifestasjon av den generelle regelen, ifølge hvilken relasjonene oppnådd i tilnærmingen av frie elektroner viser seg å være gyldige for elektroner som beveger seg i det periodiske feltet til gitteret, hvis vi erstatter den sanne massen til elektronet i dem m effektiv masse m * .

Superledningsevne

Ved en temperatur i størrelsesorden flere kelvin blir den elektriske motstanden til en rekke metaller og legeringer brått til null-stoff, går over i superledende tilstand. Temperaturen som denne overgangen skjer ved kalles kritisk temperatur og betegnet T k. Høyeste observerte verdi T k er  20 K.

Eksperimentelt kan superledning observeres på to måter:

1) ved å inkludere en superlederkobling i den felles elektriske kretsen. I overgangsøyeblikket til den superledende tilstanden forsvinner potensialforskjellen ved endene av denne koblingen;

2) ved å plassere en superlederring i et magnetfelt vinkelrett på den. Etter å ha avkjølt ringen nedenfor, slå av feltet. Som et resultat induseres en kontinuerlig elektrisk strøm i ringen. Strømmen i en slik ring sirkulerer i det uendelige.

Den nederlandske vitenskapsmannen G. Kamerling-Onnes, som oppdaget fenomenet superledning, demonstrerte dette ved å transportere en superledende ring med en strøm som strømmer gjennom den fra Leiden til Cambridge. I en rekke eksperimenter ble fraværet av strømforfall i den superledende ringen observert i omtrent et år. I 1959 rapporterte Collins at han ikke observerte noen reduksjon i strømmen på to og et halvt år.

I tillegg til fraværet av elektrisk motstand, er den superledende tilstanden preget av det faktum at magnetfeltet ikke trenger inn i hoveddelen av superlederen. Dette fenomenet kalles Meissner-effekt. Hvis en superledende prøve avkjøles ved å plasseres i et magnetisk felt, i overgangsøyeblikket til superledende tilstand, skyves feltet ut av prøven, og den magnetiske induksjonen i prøven forsvinner. Formelt kan vi si at en superleder har null magnetisk permeabilitet (  = 0). Stoffer med  < 1 kalles diamagneter. Dermed er en superleder en ideell diamagnet.

Et tilstrekkelig sterkt eksternt magnetfelt ødelegger den superledende tilstanden. Verdien av magnetisk induksjon som dette skjer ved kalles kritisk felt og betegnet B k. Betydning B k avhenger av prøvetemperaturen. Ved kritisk temperatur B k = 0, med synkende temperaturverdi B k øker tendens til - verdien av det kritiske feltet ved null temperatur. Et omtrentlig bilde av denne avhengigheten er vist i fig. 1

Hvis vi forsterker strømmen som flyter gjennom superlederen som er inkludert i den felles kretsen, så til verdien av strømstyrken Jeg k den superledende tilstanden er ødelagt. Denne verdien av strømmen kalles kritisk strøm. Betydning Jeg k avhenger av temperaturen. Formen for denne avhengigheten ligner på avhengigheten B k fra T(se fig. 1).

Superledning er et fenomen der kvantemekaniske effekter ikke finnes på mikroskopiske, men på store, makroskopiske skalaer. Teorien om superledning ble opprettet i 1957 av J. Bardeen, L. Cooper og J. Schrieffer. Det kalles kort BCS-teorien. Denne teorien er veldig kompleks. Derfor er vi tvunget til å begrense oss til å presentere den på nivå med populærvitenskapelige bøker, som tilsynelatende ikke vil kunne tilfredsstille den krevende leser fullt ut.

Nøkkelen til superledning ligger i det faktum at i tillegg til Coulomb-repulsion, opplever elektroner i et metall en spesiell form for gjensidig tiltrekning, som i superledende tilstand råder over frastøting. Som et resultat blir ledningselektroner kombinert til såkalte bødkerpar. Elektronene i et slikt par har motsatt rettede spinn. Derfor er spinnet til paret null, og det er en boson. Bosoner har en tendens til å samle seg i grunnenergitilstanden, hvorfra det er relativt vanskelig å bringe dem inn i en opphisset tilstand. Følgelig forblir Cooper-par, etter å ha kommet i koordinert bevegelse, i denne tilstanden på ubestemt tid. En slik koordinert bevegelse av par er superledningsstrømmen.

La oss forklare hva som er sagt mer detaljert. Et elektron som beveger seg i et metall deformerer (polariserer) et krystallgitter som består av positive ioner. Som et resultat av denne deformasjonen er elektronet omgitt av en "sky" av positiv ladning, som beveger seg langs gitteret sammen med elektronet. Elektronet og skyen som omgir det er et positivt ladet system, som et annet elektron vil bli tiltrukket av. Dermed spiller det ioniske gitteret rollen som et mellommedium, hvis tilstedeværelse fører til tiltrekning mellom elektroner.

I kvantemekanisk språk forklares tiltrekningen mellom elektroner som et resultat av utvekslingen mellom elektroner av gittereksitasjonskvanter - fononer. Et elektron som beveger seg i et metall bryter med regimet til gittervibrasjoner - det begeistrer fononer. Eksitasjonsenergien overføres til et annet elektron, som absorberer fononet. Som et resultat av en slik utveksling av fononer oppstår en ekstra interaksjon mellom elektroner, som har karakter av tiltrekning. Ved lave temperaturer overskrider denne attraksjonen for stoffer som er superledere Coulomb-avstøtingen.

Interaksjonen på grunn av utveksling av fononer er mest uttalt for elektroner med motsatt momenta og spinn. Som et resultat kombineres to slike elektroner til et Cooper-par. Dette paret bør ikke betraktes som to elektroner som sitter sammen. Tvert imot er avstanden mellom elektronene i paret veldig stor, den er omtrent 10 -4 cm, dvs. overskrider de interatomiske avstandene i krystallen med fire størrelsesordener. Omtrent 10 6 Cooper-par overlapper merkbart; opptar den totale plassen.

Ikke alle ledningselektroner kombineres til Cooper-par. Ved en temperatur T, annet enn absolutt null, er det en viss sannsynlighet for at paret vil bli ødelagt. Derfor, sammen med parene, er det alltid "normale" elektroner som beveger seg gjennom krystallen på vanlig måte. Jo nærmere T og T k , jo større brøkdel av normale elektroner blir, og blir til 1 at T = T k. . Derfor ved temperaturer over T k den superledende tilstanden er mulig.

Dannelsen av Cooper-par fører til en omorganisering av energispekteret til metallet. For å eksitere et elektronisk system som er i en superledende tilstand, er det nødvendig å ødelegge minst ett par, som krever energi lik bindingsenergien E antall elektroner i et par. Denne energien er minimumsmengden energi som elektronsystemet i en superleder kan absorbere. Følgelig, i energispekteret til elektroner i superledende tilstand, er det et gap i bredden E St, som ligger i regionen Fermi-nivået. Energiverdier som tilhører dette gapet er forbudt. Eksistensen av et gap har blitt bevist eksperimentelt.

Dermed er den eksiterte tilstanden til et elektronisk system i superledende tilstand atskilt fra grunntilstanden med et energigap med bredde E St. Derfor vil kvanteoverganger av dette systemet ikke alltid være mulig. Ved lave bevegelseshastigheter (tilsvarer en strømstyrke mindre enn Jeg k) dets elektroniske system vil bli begeistret, og dette betyr bevegelse uten friksjon, dvs. uten elektrisk motstand.

Energigapets bredde E sv synker med økende temperatur og forsvinner ved den kritiske temperaturen T k. Følgelig blir alle Cooper-par ødelagt, og stoffet går over i en normal (ikke-superledende) tilstand.

Det følger av teorien om superledning at den magnetiske fluksen Ф knyttet til den superledende ringen (eller sylinderen) som strømmen sirkulerer gjennom, må være et heltall av
, hvor q - gjeldende transportøravgift

Verdi

representerer fluks kvante.

Magnetisk fluks kvantisering ble oppdaget eksperimentelt i 1961 av Deaver og Fairbank og uavhengig av Doll og Nebauer. I forsøkene til Deaver og Fairbank var prøven et tinnbånd avsatt på en kobbertråd med en diameter på omtrent 10 -3 cm.Tråden spilte rollen som en ramme og gikk ikke over i superledende tilstand. De målte verdiene av den magnetiske fluksen i disse eksperimentene, så vel som i eksperimentene til Doll og Nebauer, viste seg å være heltallsmultipler av verdien der, som q ta to ganger ladningen til et elektron q = - 2e) . Dette tjener som en ekstra bekreftelse på riktigheten av BCS-teorien, ifølge hvilken strømbærerne i en superleder er Cooper-par, hvis ladning er lik den totale ladningen til to elektroner, dvs. - 2e.

Halvledere

Halvledere er krystallinske stoffer der valensbåndet er fullstendig fylt med elektroner, og båndgapet er lite (for iboende halvledere, ikke mer enn 1 eV). Halvledere skylder navnet sitt til det faktum at de når det gjelder elektrisk ledningsevne inntar en mellomposisjon mellom metaller og dielektriske stoffer. Imidlertid er deres karakteristikk ikke størrelsen på ledningsevnen, men det faktum at ledningsevnen deres øker med økende temperatur (husk at i metaller avtar den).

Skille egen og urenhet halvledere. Blant de iboende er kjemisk rene halvledere. De elektriske egenskapene til urenhetshalvledere bestemmes av de kunstige urenhetene som finnes i dem.

Når man vurderer de elektriske egenskapene til halvledere, spiller konseptet "hull" en viktig rolle. La oss dvele ved klargjøringen av den fysiske betydningen av dette konseptet.

I en iboende halvleder ved absolutt null er alle nivåer av valensbåndet fullstendig fylt med elektroner, og det er ingen elektroner i ledningsbåndet (fig. 2a). Det elektriske feltet kan ikke overføre elektroner fra valensbåndet til ledningsbåndet. Derfor oppfører iboende halvledere seg ved absolutt null som dielektrikum. Ved andre temperaturer enn 0 K passerer en del av elektronene fra de øvre nivåene av valensbåndet som følge av termisk eksitasjon til de nedre nivåene i ledningsbåndet (fig. 2b). Under disse forholdene er det elektriske feltet i stand til å endre tilstanden til elektronene i ledningsbåndet. I tillegg, på grunn av dannelsen av ledige nivåer i valensbåndet, kan elektronene i dette båndet også endre hastigheten under påvirkning av et eksternt felt. Som et resultat blir den elektriske ledningsevnen til halvlederen ulik null.

Det viser seg at i nærvær av ledige nivåer, kan oppførselen til elektronene i valensbåndet representeres som bevegelsen av positivt ladede kvasipartikler, kalt "hull". Siden ledningsevnen til et fullstendig fylt valensbånd er lik null, følger det at summen av hastighetene til alle elektronene i et slikt bånd er lik null

La oss trekke ut hastigheten fra denne summen k elektron

Det følger av dette forholdet at if k elektronet i valensbåndet er fraværende, da viser summen av hastighetene til de gjenværende elektronene seg å være lik
. Derfor vil alle disse elektronene skape en strøm lik
. Dermed viser den resulterende strømmen seg å være ekvivalent med strømmen som ville blitt skapt av en partikkel med ladning + e, som har hastigheten til det manglende elektronet. Denne imaginære partikkelen er et hull.

Konseptet med hull kan også komme frem til på følgende måte. Ledige nivåer dannes på toppen av valensbåndet. Som vist er den effektive massen til et elektron på toppen av energibåndet negativ. Fraværet av en partikkel med negativ ladning (- e) og negativ masse m * tilsvarer tilstedeværelsen av en partikkel med positiv ladning (+ e) og positiv masse | m * | de. hull.

Så, når det gjelder dets elektriske egenskaper, tilsvarer et valensbånd med et lite antall ledige tilstander et tomt bånd som inneholder et lite antall positivt ladede kvasipartikler kalt hull.

Vi understreker at bevegelsen til et hull ikke er forskyvningen av en reell positivt ladet partikkel. Konseptet med hull gjenspeiler arten av bevegelsen til hele multielektronsystemet i en halvleder.

Indre ledningsevne til halvledere

Indre ledning er resultatet av overgangen av elektroner fra de øvre nivåene av valensbåndet til ledningsbåndet. Samtidig vises et visst antall strømbærere i ledningsbåndet - elektroner som okkuperer nivåer nær bunnen av båndet, samtidig blir det samme antall plasser på de øvre nivåene forlatt i valensbåndet, som en resultatet av hvilke hull som oppstår

Fordelingen av elektroner over nivåene til valensbåndet og ledningsbåndet er beskrevet av Fermi-Dirac-funksjonen. Denne fordelingen kan gjøres veldig tydelig ved å skildre hvordan det gjøres i fig. distribusjonsfunksjonsgraf sammen med skjemaet for energisoner.

Den tilsvarende beregningen viser at for iboende halvledere er verdien av Fermi-nivået regnet fra toppen av valensbåndet lik

hvor  E er bandgapet, og m d*i m e* er de effektive massene til et hull og et elektron lokalisert i ledningsbåndet. Vanligvis er den andre termen ubetydelig, og vi kan anta
. Dette betyr at Fermi-nivået ligger midt i båndgapet. Følgelig, for elektroner som har gått inn i ledningsbåndet, er verdien E - E F skiller seg lite fra halve båndgapet. Ledningsbåndnivåene ligger på halen av distribusjonskurven. Derfor kan sannsynligheten for å fylle dem med elektroner bli funnet ved å bruke formel (1.23) i forrige avsnitt. Setter inn denne formelen
, det skjønner vi

Antall elektroner som har gått inn i ledningsbåndet, og dermed antall dannede hull, vil være proporsjonalt med sannsynligheten. Disse elektronene og hullene er strømbærere. Siden ledningsevnen er proporsjonal med antall bærere, må den også være proporsjonal med uttrykket. Følgelig øker den elektriske ledningsevnen til iboende halvledere raskt med temperaturen, og endres i henhold til loven

hvor  E er bandgapet,  0 - en verdi som endres med temperaturen mye langsommere enn eksponenten, og derfor kan den betraktes som en konstant i den første tilnærmingen.

Hvis vi plotter avhengigheten ln  fra T, så oppnås en rett linje for iboende halvledere, vist i fig.4. Helningen til denne rette linjen kan brukes til å bestemme båndgapet  E.

Typiske halvledere er elementene i gruppe IV i det periodiske systemet til Mendeleev - germanium og silisium. De danner et gitter av diamanttypen der hvert atom er bundet av kovalente (parelektron-) bindinger med fire naboatomer med lik avstand fra det. Konvensjonelt kan et slikt gjensidig arrangement av atomer representeres som en flat struktur, vist i fig. 5. Sirkler med et skilt angir positivt ladede atomrester (dvs. den delen av atomet som blir igjen etter fjerning av valenselektroner), sirkler med et tegn - valenselektroner, doble linjer - kovalente bindinger.

Ved en høy nok temperatur kan termisk bevegelse bryte fra hverandre individuelle par og frigjøre ett elektron. Stedet som er igjen av elektronet slutter å være nøytralt, en overflødig positiv ladning oppstår i nærheten av det , dvs. det dannes et hull (i fig. 5 er det vist med en stiplet sirkel). Et elektron fra et av naboparene kan hoppe til dette stedet. Som et resultat begynner hullet å vandre gjennom krystallen så vel som det frigjorte elektronet.

Når et fritt elektron møter et hull, vil de kombinere på nytt(koble). Dette betyr at elektronet nøytraliserer den overskytende positive ladningen som finnes i nærheten av hullet og mister bevegelsesfriheten til det igjen får energi fra krystallgitteret tilstrekkelig for frigjøring. Rekombinasjon fører til samtidig forsvinning av et fritt elektron og et hull. På nivådiagrammet tilsvarer rekombinasjonsprosessen overgangen til et elektron fra ledningsbåndet til et av de frie nivåene i valensbåndet.

Så to prosesser fortsetter samtidig i en iboende halvleder: fødselen av parvise frie elektroner og hull og rekombinasjon, noe som fører til parvis forsvinning av elektroner og hull. Sannsynligheten for den første prosessen øker raskt med temperaturen. Sannsynligheten for rekombinasjon er proporsjonal med både antall frie elektroner og antall hull. Derfor tilsvarer hver temperatur en viss likevektskonsentrasjon av elektroner og hull, som endres med temperaturen proporsjonalt med uttrykket.

Når det ikke er noe eksternt elektrisk felt, beveger ledningselektroner og hull seg tilfeldig. Når feltet er slått på, legges en ordnet bevegelse over den kaotiske bevegelsen: elektroner mot feltet og hull - i retning av feltet. Både bevegelse - og hull, og elektroner - fører til ladningsoverføring langs krystallen. Følgelig bestemmes den iboende elektriske ledningsevnen, som det var, av ladningsbærere av to tegn - negative elektroner og positive hull.

Merk at ved tilstrekkelig høy temperatur observeres egenledning i alle halvledere uten unntak. Imidlertid, i halvledere som inneholder en urenhet, er den elektriske ledningsevnen sammensatt av indre ledningsevne og urenhet.

Urenhetsledningsevne til halvledere

Urenhetsledningsevne oppstår hvis noen atomer i en gitt halvleder erstattes på krystallgitterstedene med atomer hvis valens avviker med ett fra valensen til hovedatomene. Figur 6 viser konvensjonelt gitteret av germanium med en blanding av femverdige fosforatomer. Et fosforatom trenger fire elektroner for å danne kovalente bindinger med naboene. Følgelig viser det femte valenselektronet seg å være overflødig og spaltes lett fra atomet på grunn av energien til termisk bevegelse, og danner et vandrende fritt elektron.

I motsetning til tilfellet vurdert i forrige avsnitt, er ikke dannelsen av et fritt elektron ledsaget av brudd av kovalente bindinger, dvs. hulldannelse. Selv om en overflødig positiv ladning oppstår i nærheten av urenhetsatomet, er den bundet til dette atomet og kan ikke bevege seg langs gitteret.

På grunn av denne ladningen kan urenhetsatomet fange opp et elektron som nærmer seg det, men bindingen til det fangede elektronet med atomet vil være skjør og lett brytes igjen på grunn av termiske vibrasjoner i gitteret.

Således, i en halvleder med en urenhet, hvis valens er en større enn valensen til hovedatomene, er det bare én type strømbærere - elektroner. Følgelig sies en slik halvleder å ha elektronisk ledningsevne eller er en halvleder n- skriv (fra ordet negativ - negativ). Urenhetsatomer som leverer ledningselektroner kalles givere.

La oss vurdere oppførselen til ledningselektroner i et metall i en ikke-likevektstilstand når de beveger seg under påvirkning av påførte ytre felt. Slike prosesser kalles overføringsfenomener.

Som kjent, elektrisk ledningsevne (elektrisk ledningsevne) o er verdien som relaterer tettheten til den elektriske strømmen og intensiteten i den lokale Ohms lov: j - oE(se formel (14.15) del 1). Alle stoffer i henhold til arten av elektrisk ledningsevne er delt inn i tre klasser: metaller, halvledere og dielektriske stoffer.

karakteristisk trekk metaller er deres metalliske ledningsevne - en reduksjon i elektrisk ledningsevne med økende temperatur (ved en konstant konsentrasjon av strømbærere). Den fysiske årsaken til elektrisk motstand i metaller er spredning av elektronbølger av urenheter og gitterdefekter, så vel som av fononer.

Den viktigste funksjonen halvledere er deres evne til å endre egenskapene deres over et ekstremt bredt område under påvirkning av ulike påvirkninger: temperatur, elektriske og magnetiske felt, belysning, etc. For eksempel øker den iboende ledningsevnen til rene halvledere eksponentielt når de varmes opp.

På T> 300 K varierer den spesifikke ledningsevnen o til materialer relatert til halvledere i et bredt område fra 10 ~ 5 til 10 6 (Ohm m) -1, mens for metaller er o mer enn 10 6 (Ohm m) -1.

Stoffer med lav spesifikk ledningsevne, av orden 10~ 5 (ohm m) -1 eller mindre, se dielektrikum. Konduktivitet oppstår ved svært høye temperaturer.

Kvanteteori fører til følgende uttrykk for elektrisk ledningsevne metaller:

hvor P- konsentrasjon av frie elektroner; t er avslapningstiden; t* - effektiv masse av et elektron.

Avslappingstid karakteriserer prosessen med å etablere likevekt mellom elektroner og gitteret, forstyrret, for eksempel ved plutselig inkludering av et eksternt felt E.

Begrepet "fritt elektron" betyr at ingen kraftfelt virker på elektronet. Bevegelse av et ledningselektron i en krystall under påvirkning av en ekstern kraft F og krefter fra siden av krystallgitteret kan i noen tilfeller beskrives som bevegelsen til et fritt elektron, som kun påvirkes av kraften F(Newtons andre lov, se formel (3.5) del 1), men med en effektiv masse t*, forskjellig fra masse t e fritt elektron.

Beregninger ved bruk av uttrykk (30.18) viser at den elektriske ledningsevnen til metaller ca ~1/T. Eksperimentet bekrefter denne konklusjonen av kvanteteorien, mens i henhold til den klassiske teorien

ca ~l/fr.

PÅ halvledere konsentrasjonen av mobile bærere er mye lavere enn konsentrasjonen av atomer, og kan endres med endringer i temperatur, belysning, bestråling med en partikkelfluks, eksponering for et elektrisk felt eller innføring av en relativt liten mengde urenheter. Ladningsbærerne i halvledere i ledningsbåndet er elektroner (ledningselektroner), og i valensbåndet - positivt ladede kvasipartikler hull. Når det av en eller annen grunn ikke er noe elektron i valensbåndet, sies det at det er dannet et hull (en ledig tilstand) i det. Begrepene hull og ledningselektroner brukes til å beskrive det elektroniske systemet av halvledere, halvmetaller og metaller.

I tilstanden av termodynamisk likevekt avhenger konsentrasjonene av elektroner og hull i halvledere både av temperaturen og konsentrasjonen av elektrisk aktive urenheter, og av båndgapet A E.

Det skilles mellom indre og ekstrinsiske halvledere. Egne halvledere er kjemisk rene halvledere (f.eks. germanium Ge, selen Se). Antall elektroner i dem er lik antall hull. Konduktivitet slike halvledere kalles egen.

I indre halvledere kl T\u003d O K valensbåndet er helt fylt, og ledningsbåndet er fritt. Derfor, når T= Om K og fravær av ekstern eksitasjon, oppfører iboende halvledere seg som dielektrikum. Når temperaturen stiger, på grunn av termisk eksitasjon, vil elektroner fra de øvre nivåene av valensbåndet passere inn i ledningsbåndet. Samtidig blir det mulig for elektronene i valensbåndet å passere til de forlatte øvre nivåene. Elektroner i ledningsbåndet og hull i valensbåndet vil bidra til den elektriske ledningsevnen.

Energien som kreves for å overføre et elektron fra valensbåndet til ledningsbåndet kalles aktiveringsenergi egen ledningsevne.

Når et eksternt elektrisk felt påføres en krystall, beveger elektroner seg mot feltet og skaper en elektrisk strøm. I et eksternt felt, når et nærliggende valenselektron beveger seg til et ledig sted, "flytter" et hull til sin plass. Som et resultat vil hullet, akkurat som elektronet som gikk inn i ledningsbåndet, bevege seg gjennom krystallen, men i motsatt retning av elektronbevegelsen. Formelt sett beveger en partikkel med en positiv ladning lik den absolutte verdien av elektronladningen seg langs krystallen i retning av feltet. For å ta hensyn til handlingen på elementære ladninger av det indre feltet til krystallen for hull, introduseres konseptet med effektiv masse w*. Derfor, når vi løser problemer, kan vi anta at et hull med en effektiv masse beveger seg bare under påvirkning av ett eksternt felt.

I et eksternt felt er retningen på hastighetene til elektroner og hull motsatt, men den elektriske strømmen som skapes av dem har samme retning - retningen til det elektriske feltet. Dermed er strømtettheten ved den indre ledningsevnen til en halvleder summen av strømtettheten til elektronene y e og hullene y d:

Den elektriske ledningsevnen o er proporsjonal med antall bærere, noe som betyr at det kan bevises at for indre halvledere

og avhenger eksponentielt av temperaturen. Bidraget fra elektroner og hull til o er forskjellig, noe som forklares av forskjellen i deres effektive masse.

Ved relativt høye temperaturer dominerer egenledning i alle halvledere. Ellers er de elektriske egenskapene til en halvleder bestemt av urenheter (atomer av andre grunnstoffer), og da snakker de om urenhets ledningsevne. Den elektriske ledningsevnen vil være sammensatt av indre ledningsevner og urenheter.

Urenhet halvledere kalt halvledere, hvor individuelle atomer er erstattet av urenheter. Konsentrasjonen av elektroner og hull i dem er betydelig forskjellig. Urenheter som er kilder til elektroner kalles givere. Urenheter som fanger opp elektroner fra valensbåndet kalles akseptere.

Som et resultat av introduksjonen av en urenhet i båndgapet, oppstår ytterligere tillatte elektroniske energinivåer, lokalisert i båndgapet nær eller til bunnen av ledningsbåndet ( givernivåer), eller til toppen av valensbåndet ( akseptornivåer). Dette øker den elektriske ledningsevnen til halvledere betydelig.

I n-type halvledere (fra engelsk, negativ - negativ) med en donor urenhet, elektronisk ledningsmekanisme. Konduktivitet i dem er gitt av overflødige urenhetselektroner, hvis valens er en større enn valensen til hovedatomene.

I halvledere av p-type (fra engelsk, positiv - positiv) med en akseptorurenhet, hullmekanisme for ledning. Konduktiviteten i dem er gitt av hull på grunn av introduksjonen av en urenhet hvis valens er en mindre enn valensen til hovedatomene.

Overbevisende bevis på realiteten til positive hull er levert av hall effekt(1879). Denne effekten består i forekomsten i et metall (eller halvleder) med en strømtetthet y plassert i et magnetfelt PÅ, ekstra elektrisk felt i retningen vinkelrett på PÅ og kl. Bruken av Hall-effekten (måling av Hall-koeffisienten avhengig av stoffet) gjør det mulig å bestemme konsentrasjonen og mobiliteten til ladningsbærere i en leder, samt å fastslå arten av ledningsevnen til en halvleder (elektronisk eller hull). ).

For tiden, i utviklingen av materialer for mikroelektronikk, lages forskjellige halvledermaterialer, inkludert de med et stort båndgap. Halvledermikrokretser regnes som et av de lovende områdene innen mikroelektronikk, slik at du kan lage pålitelige og funksjonelt komplekse integrerte kretser.

Den elektroniske ledningsevnen til metaller ble først eksperimentelt bevist av den tyske fysikeren E. Rikke i 1901. Gjennom tre polerte sylindre tett presset mot hverandre - kobber, aluminium og igjen kobber - ble en elektrisk strøm ført i lang tid (i løpet av et år) . Den totale ladningen som passerte i løpet av denne tiden var lik 3,5·10 6 C. Siden massene av kobber- og aluminiumatomer skiller seg betydelig fra hverandre, ville massene til sylindrene måtte endres merkbart dersom ladningsbærerne var ioner.

Resultatene av eksperimentene viste at massen til hver av sylindrene forble uendret. Bare ubetydelige spor av gjensidig penetrering av metaller ble funnet i kontaktflatene, som ikke oversteg resultatene av den vanlige diffusjonen av atomer i faste stoffer. Følgelig er frie ladningsbærere i metaller ikke ioner, men partikler som er like i både kobber og aluminium. Bare elektroner kan være slike partikler.

Direkte og overbevisende bevis på gyldigheten av denne antakelsen ble oppnådd i eksperimentene satt opp i 1913 av L. I. Mandelstam og N. D. Papaleksi og i 1916 av T. Stuart og R. Tolman.

En ledning er viklet på spolen, hvis ender er loddet til to metallskiver isolert fra hverandre (fig. 1). Et galvanometer er festet til endene av skivene ved hjelp av glidekontakter.

Spolen bringes i rask rotasjon, og stoppes deretter brått. Etter en skarp stopp av spolen vil frie ladede partikler bevege seg langs lederen ved treghet i noen tid, og følgelig vil en elektrisk strøm oppstå i spolen. Strømmen vil eksistere i kort tid, fordi på grunn av motstanden til lederen, bremses de ladede partiklene og den bestilte bevegelsen til partiklene stopper.

Strømretningen indikerer at den er skapt av bevegelsen av negativt ladede partikler. Ladningen som overføres i dette tilfellet er proporsjonal med forholdet mellom ladningen til partiklene som skaper strømmen og deres masse, dvs. . Derfor, ved å måle ladningen som passerte gjennom galvanometeret for hele tiden av eksistensen av strømmen i kretsen, var det mulig å bestemme forholdet. Det viste seg å være lik 1,8·10 11 C/kg. Denne verdien sammenfaller med forholdet mellom elektronladningen og massen funnet tidligere fra andre eksperimenter.

Dermed skapes en elektrisk strøm i metaller ved bevegelse av negativt ladede elektronpartikler. I følge den klassiske elektroniske teorien om metallers ledningsevne (P. Drude, 1900, H. Lorenz, 1904) kan en metallleder betraktes som et fysisk system av en kombinasjon av to delsystemer:

frie elektroner med en konsentrasjon på ~ 10 28 m -3 og
positivt ladede ioner som vibrerer rundt likevektsposisjonen.

Utseendet til frie elektroner i en krystall kan forklares som følger.

Når atomer kombineres til en metallkrystall, løsnes de ytre elektronene som er svakest bundet til atomkjernen fra atomene (fig. 2). Derfor er positive ioner lokalisert ved nodene til metallets krystallgitter, og elektroner som ikke er forbundet med kjernene til atomene deres beveger seg i rommet mellom dem. Disse elektronene kalles gratis eller ledningselektroner. De utfører en kaotisk bevegelse, lik bevegelsen til gassmolekyler. Derfor kalles totalen av frie elektroner i metaller elektrongass.

Hvis et eksternt elektrisk felt påføres lederen, legges en rettet bevegelse over den tilfeldige kaotiske bevegelsen av frie elektroner under påvirkning av kreftene til det elektriske feltet, som genererer en elektrisk strøm. Bevegelseshastigheten til selve elektronene i lederen er noen få brøkdeler av en millimeter per sekund, men det elektriske feltet som oppstår i lederen forplanter seg langs hele lederens lengde med en hastighet nær lysets hastighet i vakuum ( 3 10 8 m/s).

Siden den elektriske strømmen i metaller dannes av frie elektroner, kalles ledningsevnen til metallledere elektronisk ledningsevne.

Elektroner under påvirkning av en konstant kraft som virker fra det elektriske feltet, oppnår en viss hastighet med ordnet bevegelse (det kalles drift). Denne hastigheten øker ikke ytterligere med tiden, siden når de kolliderer med ioner i krystallgitteret, overfører elektroner den kinetiske energien som er oppnådd i det elektriske feltet til krystallgitteret. I den første tilnærmingen kan vi anta at over den gjennomsnittlige frie banen (dette er avstanden som et elektron beveger seg mellom to påfølgende kollisjoner med ioner), beveger elektronet seg med akselerasjon og dets drifthastighet øker lineært med tiden

I kollisjonsøyeblikket overfører elektronet kinetisk energi til krystallgitteret. Så akselererer det igjen, og prosessen gjentas. Som et resultat er gjennomsnittshastigheten for den bestilte bevegelsen av elektroner proporsjonal med den elektriske feltstyrken i lederen og følgelig potensialforskjellen ved endene av lederen, siden , hvor l er lengden på lederen.

Det er kjent at strømstyrken i lederen er proporsjonal med hastigheten på den ordnede bevegelsen av partikler

og derfor, i henhold til den forrige, er strømstyrken proporsjonal med potensialforskjellen i endene av lederen: I ~ U. Dette er den kvalitative forklaringen av Ohms lov basert på den klassiske elektroniske teorien om ledningsevnen til metaller.

Det er imidlertid vanskeligheter med denne teorien. Det fulgte av teorien at resistiviteten skulle være proporsjonal med kvadratroten av temperaturen (), i mellomtiden, ifølge erfaring, ~ T. I tillegg skulle varmekapasiteten til metaller, ifølge denne teorien, være mye større enn varmekapasiteten til monoatomiske krystaller. I virkeligheten skiller varmekapasiteten til metaller seg lite fra varmekapasiteten til ikke-metalliske krystaller. Disse vanskelighetene ble bare overvunnet i kvanteteorien.

I 1911 fant den nederlandske fysikeren G. Kamerling-Onnes, som studerte endringen i den elektriske motstanden til kvikksølv ved lave temperaturer, at ved en temperatur på rundt 4 K (dvs. ved -269 ° C), avtar motstanden brått (fig. 3) nesten ned til null. Dette fenomenet med å snu elektrisk motstand til null G. Kamerling-Onnes kalt superledning.

Senere ble det funnet at mer enn 25 kjemiske elementer - metaller ved svært lave temperaturer blir superledere. Hver av dem har sin egen kritiske overgangstemperatur til en tilstand med null motstand. Dens laveste verdi for wolfram er 0,012K, den høyeste for niob er 9K.

Superledningsevne observeres ikke bare i rene metaller, men også i mange kjemiske forbindelser og legeringer. I dette tilfellet kan ikke selve elementene, som er en del av den superledende forbindelsen, være superledere. For eksempel, NiBi, Au 2 Bi, PdTe, PtSb og andre.

Stoffer i superledende tilstand har uvanlige egenskaper:

elektrisk strøm i en superleder kan eksistere i lang tid uten en strømkilde;
inne i et stoff i en superledende tilstand er det umulig å skape et magnetfelt:
magnetfeltet ødelegger superledningstilstanden. Superledning er et fenomen forklart fra kvanteteoriens synspunkt. Den ganske kompliserte beskrivelsen er utenfor rammen av et fysikkkurs på skolen.

Inntil nylig ble den utbredte bruken av superledning hindret av vanskelighetene knyttet til behovet for kjøling til ultralave temperaturer, som flytende helium ble brukt til. Likevel, til tross for kompleksiteten til utstyret, knappheten og høye kostnadene for helium, siden 60-tallet av XX-tallet, har superledende magneter blitt laget uten termiske tap i viklingene, noe som gjorde det praktisk mulig å oppnå sterke magnetiske felt i relativt store volumer. Det er nettopp slike magneter som kreves for å skape fasiliteter for kontrollert termonukleær fusjon med magnetisk plasma inneslutning, for kraftige ladede partikkelakseleratorer. Superledere brukes i ulike måleapparater, først og fremst i apparater for måling av svært svake magnetfelt med høyeste nøyaktighet.

For tiden brukes 10 - 15 % av energien på å overvinne motstanden til ledninger i kraftledninger. Superledende linjer, eller i det minste innganger til store byer, vil gi enorme besparelser. Et annet anvendelsesområde for superledning er transport.

På grunnlag av superledende filmer er det laget en rekke høyhastighets logiske og minneelementer for dataenheter. I romforskning er det lovende å bruke superledende solenoider for strålebeskyttelse av astronauter, dokking av skip, deres retardasjon og orientering, og for plasmarakettmotorer.

For tiden er det laget keramiske materialer som har superledning ved en høyere temperatur - over 100K, det vil si ved en temperatur over nitrogenets kokepunkt. Evnen til å avkjøle superledere med flytende nitrogen, som har en størrelsesorden høyere fordampningsvarme, forenkler og reduserer kostnadene for alt kryogent utstyr, og lover en enorm økonomisk effekt.

Ingen i dag er overrasket over at vi etter å ha berørt brytertasten ser en lyspære tennes. Ofte tror vi ikke engang at alle slike handlinger er basert på en hel serie.Et av slike ekstremt merkelige fenomener er den elektriske ledningsevnen til metaller, som sikrer flyten av elektrisk strøm.

Til å begynne med bør vi kanskje bestemme oss for hva vi snakker om. Så elektrisk ledningsevne kalles et stoffs evne til å passere. Dessuten har forskjellige stoffer denne evnen i ulik grad. I henhold til graden av elektrisk ledningsevne deles stoffer inn i ledere, halvledere og dielektriske stoffer.

Hvis du ser på de eksperimentelle dataene innhentet av forskere under studiet av elektrisk strøm, blir det klart at ledningsevnen til metaller er høyest. Dette bekreftes også av daglig praksis, når metalltråder brukes til å overføre elektrisk strøm. Metaller er først og fremst ledere av elektrisk strøm. Og forklaringen på dette finner du i den elektroniske teorien om metaller.

I følge sistnevnte er lederen et krystallgitter, hvis noder er okkupert av atomer. De er plassert veldig tett og er forbundet med nærliggende lignende atomer, derfor forblir de praktisk talt ved nodene til krystallgitteret. Hva kan ikke sies om elektronene som ligger på de ytre skallene til atomer. Disse elektronene kan bevege seg fritt tilfeldig, og danner den såkalte "elektrongassen". Her er den elektroniske ledningsevnen til metaller og er basert på slike elektroner.

Som bevis på at den elektriske strømmens natur skyldes elektroner, kan vi huske opplevelsen til den tyske fysikeren Rikke, iscenesatt i 1901. Han tok to kobber- og en aluminiumsylinder med forsiktig polerte ender, la den ene oppå den andre og førte en elektrisk strøm gjennom dem. I følge eksperimentets idé, hvis den elektriske ledningsevnen til metaller skyldes atomer, vil det være en overføring av materie. Etter å ha passert en elektrisk strøm i et år, endret ikke massen til sylindrene seg.

Fra dette resultatet fulgte konklusjonen at den elektriske ledningsevnen til metaller er forårsaket av noen partikler som er iboende i alle ledere. Elektronet, som allerede var oppdaget i det øyeblikket, var akkurat egnet for denne rollen. Deretter ble det utført flere geniale eksperimenter, og alle bekreftet at den elektriske strømmen skyldes bevegelse av elektroner.

I samsvar med moderne ideer om metaller er ioner plassert i nodene, og elektroner beveger seg relativt fritt mellom dem. Det er et stort antall slike elektroner som sikrer den høye elektriske ledningsevnen til metaller. Hvis det er en liten mengde i endene av lederen, begynner disse frie elektronene å bevege seg, noe som forårsaker flyt av elektrisk strøm.

Det skal bemerkes her at ledningsevnen er sterkt avhengig av temperaturen. Så, med økende temperatur, synker ledningsevnen til metaller, og omvendt, øker den med synkende temperatur, ned til B. Samtidig bør det huskes at selv om alle metaller har ledningsevne, er verdien forskjellig for hver av dem . Kobber har den beste ledningsevnen av de mest brukte og brukte metallene innen elektroteknikk.

Så det gitte materialet gir konseptet om hva den elektriske ledningsevnen til metaller er, forklarer naturen til den elektriske strømmen og forklarer hva den er forårsaket av. En beskrivelse av krystallgitteret til metaller og påvirkningen av noen eksterne faktorer på ledningsevnen er gitt.

Den elektriske ledningsevnen til metaller er evnen til elementer og kropper til å lede en viss mengde negativt ladede partikler gjennom seg selv. Selve ledningen av elektrisk strøm forklares ganske enkelt - som et resultat av påvirkningen av et elektromagnetisk felt på et ledende metall, akselererer et elektron sin bevegelse så mye at det mister forbindelsen med atomet.

I International System of Units er elektrisk ledningsevne representert med bokstaven S og måles i siemens.

Avhengig av typen og arten av ladningsbærere, er konduktiviteten elektronisk, ionisk og hull. Metaller har elektronisk ledningsevne. Det er slik ledningsevne i de øvre lagene av atmosfæren, hvor tettheten av materie er lav, på grunn av hvilken elektroner kan bevege seg fritt uten å kombineres med positivt ladede ioner.Væskeelektroner har ionisk ledningsevne. Ioner, som er ladningsbærere, beveger stoffet når det beveger seg, som et resultat av at det frigjøres på elektrodene. En ledningsmekanisme er mulig på grunn av brudd på valensbindingen, noe som fører til utseendet av en ledig stilling med en fraværende binding . Et slikt "tomt" sted med manglende bindingselektroner kalles et hull. Utseendet til et hull i en lederkrystall skaper en ekstra mulighet for ladningsoverføring. Denne prosessen, ledsaget av bevegelse av elektroner, kalles hullledning.

Elektrisk ledningsevne av metaller. Typer elektrisk ledningsevne. Fermi nivå.

Typer elektrisk ledningsevne

Avhengig av typen og arten av ladningsbærere, er konduktiviteten elektronisk, ionisk og hull.

Metaller har elektronisk ledningsevne.

Flytende stoffer har ionisk ledningsevne. Ioner, som er ladningsbærere, beveger stoffet under bevegelse, som et resultat av at det frigjøres på elektrodene.

En ledningsmekanisme er mulig på grunn av brudd på valensbindingen, noe som fører til utseendet til et ledig sted med en fraværende binding. Et slikt "tomt" sted med manglende bindingselektroner kalles et hull. Utseendet til et hull i en lederkrystall skaper en ekstra mulighet for ladningsoverføring. Denne prosessen, ledsaget av bevegelse av elektroner, kalles hullledning.

Faste stoffer, væsker og, under passende forhold, gasser kan tjene som ledere av elektrisk strøm.

Solide ledere inkluderer metaller, metallegeringer og noen modifikasjoner av karbon.

Metaller er plastiske stoffer med en karakteristisk glans for dem, som er gode ledere av elektrisk strøm og varme. Blant materialene til elektronisk teknologi okkuperer metaller en av de viktigste stedene.

Væskeledere inkluderer smeltede metaller og forskjellige elektrolytter. Som regel er metallets smeltepunkt høyt, med unntak av kvikksølv (Hg), som har en temperatur på -39°C. Derfor, ved normal temperatur, kan bare kvikksølv brukes som flytende metallleder. Gallium (Ga) har også en temperatur nær normalen (29,8 ° C). Andre metaller er væskeledere bare ved forhøyede eller høye temperaturer.

Mekanismen for strømpassasje gjennom metaller i fast og flytende tilstand skyldes bevegelsen av frie elektroner. Derfor kalles de ledere med elektronisk elektrisk ledningsevne eller ledere av den første typen.

Elektrolytter, eller ledere av den andre typen, er løsninger (hovedsakelig vandige) av syrer, alkalier og salter, samt smelter av ioniske forbindelser. Passasje av strøm gjennom slike ledere er assosiert med overføring av deler av molekyler (ioner) sammen med elektriske ladninger. Som et resultat endres sammensetningen av elektrolytten gradvis, og elektrolyseprodukter frigjøres på elektrodene.

Alle gasser og damper, inkludert metalldamper, leder ikke strøm ved lave elektriske feltstyrker. Men hvis feltstyrken er høyere enn en viss kritisk verdi, som sikrer utbruddet av støt og fotoionisering, kan gassen bli en leder med elektronisk og ionisk elektrisk ledningsevne. En sterkt ionisert gass med like mange elektroner og positive ioner per volumenhet er et likevektsledende medium kalt plasma.

Den klassiske elektroniske teorien om metaller, utviklet av Drude og Lorentz, er basert på ideen om en elektrongass bestående av frie elektroner. Egenskapene til en ideell gass tilskrives elektrongassen, dvs. elektronenes bevegelse adlyder lovene i klassisk statistikk

Ved påføring av en ekstern spenning vil elektronene motta en viss ekstra hastighet med rettet bevegelse i retning av feltets virkekrefter, på grunn av hvilken en elektrisk strøm oppstår.

I prosessen med rettet bevegelse kolliderer elektroner med atomer av gittersteder. I dette tilfellet reduseres bevegelseshastigheten, og deretter, under påvirkning av et elektrisk felt, akselererer de:

Tilstedeværelsen av frie elektroner er også ansvarlig for den høye termiske ledningsevnen til metaller. Ved å være i kontinuerlig bevegelse kolliderer elektroner konstant med ioner og utveksler energi med dem. Derfor overføres vibrasjonene til ionene, som har intensivert i en gitt del av metallet på grunn av oppvarming, umiddelbart til naboioner, fra dem til neste osv., og metallets termiske tilstand jevner seg raskt ut; hele metallmassen tar samme temperatur.

Termisk ledningsevne kan defineres som egenskapen til et stoff til å lede (overføre) en varmestrøm under påvirkning av en temperaturforskjell som ikke endres over tid.

Fermi energi E F- den maksimale verdien av energi som et elektron kan ha ved absolutt null temperatur. Fermi-energien faller sammen med verdiene for det kjemiske potensialet til fermiongassen ved T \u003d 0 K, det vil si at Fermi-nivået for elektroner spiller rollen som det kjemiske potensialnivået for uladede partikler. Dens tilsvarende potensial j F = E F /e kalt det elektrokjemiske potensialet.

Dermed er Fermi-nivået eller Fermi-energien i metaller energien som et elektron kan ha ved absolutt nulltemperatur. Når metallet varmes opp, eksiteres noen elektroner som er nær Fermi-nivået (på grunn av termisk energi, hvis verdi er i størrelsesorden kT). Men ved enhver temperatur, for et nivå med en energi som tilsvarer Fermi-nivået, er sannsynligheten for fylling 1/2. Alle nivåer under Fermi-nivået har en sannsynlighet større enn 1/2 er fylt med elektroner, og alle nivåer over Fermi-nivået er mer sannsynlige enn 1/2 fri for elektroner.

Eksistensen av Fermi-energien er en konsekvens av Pauli-prinsippet. Verdien av Fermi-energien avhenger i hovedsak av egenskapene til systemet.