1. Diffraksjon av lys. Huygens-Fresnel-prinsippet.

2. Diffraksjon av lys ved en spalte i parallelle stråler.

3. Diffraksjonsgitter.

4. Diffraksjonsspektrum.

5. Karakteristikk av et diffraksjonsgitter som en spektral enhet.

6. Røntgendiffraksjonsanalyse.

7. Diffraksjon av lys med et rundt hull. blenderoppløsning.

8. Grunnleggende begreper og formler.

9. Oppgaver.

I en smal, men mest brukt forstand, er diffraksjonen av lys avrundingen av grensene til ugjennomsiktige kropper med lysstrålene, penetrasjonen av lys inn i området til en geometrisk skygge. I fenomener knyttet til diffraksjon er det et betydelig avvik i lysets oppførsel fra lovene til geometrisk optikk. (Diffraksjon vises ikke bare for lys.)

Diffraksjon er et bølgefenomen som er tydeligst manifestert når dimensjonene til hindringen er i samsvar (av samme rekkefølge) med lysets bølgelengde. Den relativt sene oppdagelsen av lysdiffraksjon (1500-1600-tallet) henger sammen med at lengdene av synlig lys er små.

21.1. Diffraksjon av lys. Huygens-Fresnel-prinsippet

Diffraksjon av lys kalt et kompleks av fenomener som skyldes dens bølgenatur og observeres under forplantningen av lys i et medium med skarpe inhomogeniteter.

En kvalitativ forklaring av diffraksjon er gitt av Huygens prinsipp, som etablerer metoden for å konstruere bølgefronten til tiden t + Δt hvis dens posisjon ved tiden t er kjent.

1. I følge Huygens prinsipp, hvert punkt på bølgefronten er sentrum for koherente sekundære bølger. Konvolutten til disse bølgene gir posisjonen til bølgefronten i neste øyeblikk.

La oss forklare bruken av Huygens-prinsippet med følgende eksempel. La en plan bølge falle på en barriere med et hull, hvis front er parallell med barrieren (Fig. 21.1).

Ris. 21.1. Forklaring av Huygens prinsipp

Hvert punkt på bølgefronten som sendes ut av hullet fungerer som sentrum for sekundære sfæriske bølger. Figuren viser at konvolutten til disse bølgene trenger inn i området til den geometriske skyggen, hvis grenser er markert med en stiplet linje.

Huygens prinsipp sier ingenting om intensiteten til sekundærbølgene. Denne ulempen ble eliminert av Fresnel, som supplerte Huygens-prinsippet med konseptet om interferens av sekundære bølger og deres amplituder. Huygens-prinsippet supplert på denne måten kalles Huygens-Fresnel-prinsippet.

2. I følge Huygens-Fresnel-prinsippet størrelsen på lysoscillasjoner ved et punkt O er resultatet av interferens på dette punktet av koherente sekundære bølger som sendes ut alle bølgeoverflateelementer. Amplituden til hver sekundærbølge er proporsjonal med arealet til elementet dS, omvendt proporsjonal med avstanden r til punktet O, og avtar med økende vinkel α mellom normal n til elementet dS og retning til punktet O (fig. 21.2).

Ris. 21.2. Emisjon av sekundære bølger fra bølgeoverflateelementer

21.2. Spaltediffraksjon i parallelle stråler

Beregninger knyttet til anvendelsen av Huygens-Fresnel-prinsippet, i det generelle tilfellet, er et komplekst matematisk problem. Imidlertid, i en rekke tilfeller med høy grad av symmetri, kan amplituden til de resulterende oscillasjonene finnes ved algebraisk eller geometrisk summering. La oss demonstrere dette ved å beregne lysets diffraksjon ved en spalte.

La en plan monokromatisk lysbølge falle på en smal spalte (AB) i en ugjennomsiktig barriere, hvis forplantningsretning er vinkelrett på overflaten av spalten (fig. 21.3, a). Bak spalten (parallelt med planet) plasserer vi en konvergerende linse, inn brennplan som vi plasserer skjermen E. Alle sekundære bølger som sendes ut fra overflaten av sporet i retning parallell linsens optiske akse (α = 0), kommer i fokus på linsen i samme fase. Derfor, i midten av skjermen (O) er det maksimum interferens for bølger uansett lengde. Det kalles maksimum null rekkefølge.

For å finne ut arten av interferensen til sekundære bølger som sendes ut i andre retninger, deler vi sporoverflaten i n identiske soner (de kalles Fresnel-soner) og vurderer retningen som betingelsen er oppfylt for:

hvor b er sporbredden, og λ - lengden på lysbølgen.

Stråler av sekundære lysbølger som beveger seg i denne retningen vil krysse hverandre ved punkt O.

Ris. 21.3. Diffraksjon med en spalte: a - bane av stråler; b - fordeling av lysintensitet (f - brennvidde på linsen)

Produktet bsina er lik veiforskjellen (δ) mellom strålene som kommer fra kantene av spalten. Deretter forskjellen i banen til strålene som kommer fra nabolandet Fresnelsoner er lik λ/2 (se formel 21.1). Slike stråler kansellerer hverandre under interferens, siden de har samme amplituder og motsatte faser. La oss vurdere to tilfeller.

1) n = 2k er et partall. I dette tilfellet oppstår parvis utryddelse av stråler fra alle Fresnel-soner, og ved punktet O" observeres et minimum av interferensmønsteret.

Minimum intensitet under spaltediffraksjon observeres for retningene til stråler fra sekundære bølger som tilfredsstiller betingelsen

Et heltall k kalles minimumsbestilling.

2) n = 2k - 1 er et oddetall. I dette tilfellet vil strålingen fra en Fresnel-sone forbli ustoppet, og ved punktet O" vil maksimum av interferensmønsteret bli observert.

Intensitetsmaksimumet under spaltediffraksjon blir observert for retningene til stråler fra sekundære bølger som tilfredsstiller betingelsen:

Et heltall k kalles maksimal rekkefølge. Husk at for retningen α = 0 har vi maksimum null rekkefølge.

Det følger av formel (21.3) at etter hvert som lysets bølgelengde øker, øker vinkelen som maksimalt i orden k > 0 observeres. Dette betyr at for samme k er den lilla stripen nærmest midten av skjermen, og den røde er lengst unna.

I figur 21.3, b viser fordelingen av lysintensiteten på skjermen avhengig av avstanden til midten. Hoveddelen av lysenergien er konsentrert i det sentrale maksimum. Når rekkefølgen av maksimum øker, avtar dens intensitet raskt. Beregninger viser at I 0:I 1:I 2 = 1:0.047:0.017.

Hvis spalten er opplyst med hvitt lys, vil det sentrale maksimum være hvitt på skjermen (det er felles for alle bølgelengder). Sidemaksima vil bestå av fargede bånd.

Et fenomen som ligner spaltediffraksjon kan observeres på et barberblad.

21.3. Diffraksjonsgitter

Ved spaltediffraksjon er intensitetene til maksima av størrelsesorden k > 0 så ubetydelige at de ikke kan brukes til å løse praktiske problemer. Derfor brukes som et spektralinstrument diffraksjonsgitter, som er et system med parallelle ekvidistante spor. Et diffraksjonsgitter kan oppnås ved å påføre ugjennomsiktige strøk (riper) på en planparallell glassplate (fig. 21.4). Mellomrommet mellom slagene (spaltene) sender lys.

Stryk påføres overflaten av gitteret med en diamantkutter. Deres tetthet når 2000 slag per millimeter. I dette tilfellet kan bredden på risten være opptil 300 mm. Det totale antallet gitterspor er betegnet N.

Avstanden d mellom sentrene eller kantene til tilstøtende spor kalles konstant (periode) diffraksjonsgitter.

Diffraksjonsmønsteret på gitteret er definert som et resultat av gjensidig interferens av bølger som kommer fra alle spalter.

Banen til strålene i diffraksjonsgitteret er vist i fig. 21.5.

La en plan monokromatisk lysbølge falle på gitteret, hvis forplantningsretning er vinkelrett på gitterets plan. Da tilhører spalteflatene den samme bølgeoverflaten og er kilder til koherente sekundære bølger. Vurder sekundære bølger hvis forplantningsretning tilfredsstiller betingelsen

Etter å ha passert gjennom linsen, vil strålene fra disse bølgene krysse hverandre ved punkt O.

Produktet dsina er lik veiforskjellen (δ) mellom strålene som kommer fra kantene til nabosporene. Når betingelsen (21.4) er oppfylt, kommer sekundærbølgene til punktet O" i samme fase og maksimalt av interferensmønsteret vises på skjermen. Maksima-tilfredsstillende betingelse (21.4) kalles hovedmaksima for ordren k. Selve tilstanden (21.4) kalles den grunnleggende formelen til et diffraksjonsgitter.

Store høydepunkter under gitter diffraksjon observeres for retningene til stråler av sekundære bølger som tilfredsstiller betingelsen: dsinα = ± κ λ; k = 0,1,2,...

Ris. 21.4. Tverrsnitt av diffraksjonsgitteret (a) og symbolet (b)

Ris. 21.5. Diffraksjon av lys på et diffraksjonsgitter

Av en rekke årsaker som ikke er vurdert her, er det (N - 2) ekstra maksima mellom hovedmaksima. Med et stort antall spalter er intensiteten ubetydelig, og hele rommet mellom hovedmaksima ser mørkt ut.

Betingelse (21.4), som bestemmer posisjonene til alle hovedmaksima, tar ikke hensyn til diffraksjon ved en enkelt spalte. Det kan skje at for en eller annen retning tilstanden maksimum for gitteret (21.4) og tilstanden minimum for gapet (21.2). I dette tilfellet oppstår ikke det tilsvarende hovedmaksimumet (formelt eksisterer det, men intensiteten er null).

Jo større antall spor i diffraksjonsgitteret (N), jo mer lysenergi passerer gjennom gitteret, jo mer intense og skarpere vil maksima være. Figur 21.6 viser intensitetsfordelingsgrafene hentet fra gitter med forskjellig antall spor (N). Perioder (d) og spaltebredder (b) er de samme for alle rister.

Ris. 21.6. Intensitetsfordeling for forskjellige verdier av N

21.4. Diffraksjonsspektrum

Det kan ses av grunnformelen til diffraksjonsgitteret (21.4) at diffraksjonsvinkelen α, som hovedmaksima dannes ved, avhenger av bølgelengden til det innfallende lyset. Derfor oppnås intensitetsmaksima som tilsvarer forskjellige bølgelengder på forskjellige steder på skjermen. Dette gjør det mulig å bruke gitteret som et spektralinstrument.

Diffraksjonsspektrum- spektrum oppnådd ved bruk av et diffraksjonsgitter.

Når hvitt lys faller på et diffraksjonsgitter, brytes alle maksima, bortsett fra det sentrale, ned til et spektrum. Plasseringen av maksimum av orden k for lys med bølgelengde λ er gitt av:

Jo lengre bølgelengden (λ), jo lenger fra sentrum er kth maksimum. Derfor vil det lilla området til hvert hovedmaksimum vende mot midten av diffraksjonsmønsteret, og det røde området vil være utover. Legg merke til at når hvitt lys brytes ned av et prisme, avbøyes fiolette stråler sterkere.

Ved å skrive ned den grunnleggende gitterformelen (21.4), indikerte vi at k er et heltall. Hvor stor kan den bli? Svaret på dette spørsmålet er gitt av ulikheten |sinα|< 1. Из формулы (21.5) найдем

der L er gitterbredden og N er antall slag.

For eksempel, for et gitter med en tetthet på 500 linjer per mm, d = 1/500 mm = 2x10 -6 m. For grønt lys med λ = 520 nm = 520x10 -9 m, får vi k< 2х10 -6 /(520 х10 -9) < 3,8. Таким образом, для такой решетки (весьма средней) порядок наблюдаемого максимума не превышает 3.

21.5. Kjennetegn ved et diffraksjonsgitter som et spektralinstrument

Grunnformelen til et diffraksjonsgitter (21.4) gjør det mulig å bestemme bølgelengden til lys ved å måle vinkelen α som svarer til posisjonen til det k-te maksimum. Dermed gjør diffraksjonsgitteret det mulig å oppnå og analysere spektrene til komplekst lys.

Spektralegenskaper til gitteret

Vinkelspredning - en verdi lik forholdet mellom endringen i vinkelen der diffraksjonsmaksimumet observeres og endringen i bølgelengde:

hvor k er rekkefølgen av maksimum, α - vinkelen den observeres i.

Vinkelspredningen er jo høyere, jo større rekkefølgen k av spekteret og jo mindre gitterperioden (d).

Vedtak(oppløsningskraft) til et diffraksjonsgitter - en verdi som kjennetegner dets evne til å gi

hvor k er rekkefølgen av maksimum og N er antall gitterlinjer.

Det kan sees fra formelen at nære linjer som smelter sammen i spekteret av den første orden kan oppfattes separat i spektrene til den andre eller tredje orden.

21.6. Røntgendiffraksjonsanalyse

Den grunnleggende formelen til et diffraksjonsgitter kan brukes ikke bare til å bestemme bølgelengden, men også for å løse det inverse problemet - å finne diffraksjonsgitterets konstant fra en kjent bølgelengde.

Det strukturelle gitteret til en krystall kan tas som et diffraksjonsgitter. Hvis en strøm av røntgenstråler rettes til et enkelt krystallgitter i en viss vinkel θ (fig. 21.7), så vil de diffraktere, siden avstanden mellom spredningssentrene (atomene) i krystallen tilsvarer

bølgelengden til røntgenstråler. Hvis en fotografisk plate plasseres i en viss avstand fra krystallen, vil den registrere interferensen fra de reflekterte strålene.

der d er den interplanare avstanden i krystallen, θ er vinkelen mellom planet

Ris. 21.7. Røntgendiffraksjon på et enkelt krystallgitter; prikker indikerer arrangementet av atomer

krystall og den innfallende røntgenstrålen (blikkvinkel), λ er bølgelengden til røntgenstråling. Relasjon (21.11) kalles Bragg-Wulf-tilstanden.

Hvis røntgenbølgelengden er kjent og vinkelen θ som tilsvarer tilstanden (21.11) måles, kan den interplanare (interatomiske) avstanden d bestemmes. Dette er basert på røntgendiffraksjonsanalyse.

Røntgendiffraksjonsanalyse - en metode for å bestemme strukturen til et stoff ved å studere mønstrene for røntgendiffraksjon på prøvene som studeres.

Røntgendiffraksjonsmønstre er svært komplekse fordi en krystall er et tredimensjonalt objekt og røntgenstråler kan diffraktere på forskjellige plan i forskjellige vinkler. Hvis stoffet er en enkeltkrystall, er diffraksjonsmønsteret en veksling av mørke (eksponerte) og lyse (ueksponerte) flekker (fig. 21.8, a).

I tilfellet når stoffet er en blanding av et stort antall svært små krystaller (som i et metall eller pulver), vises en serie ringer (fig. 21.8, b). Hver ring tilsvarer et diffraksjonsmaksimum av en viss orden k, mens røntgenbildet er dannet i form av sirkler (fig. 21.8, b).

Ris. 21.8. Røntgenmønster for en enkelt krystall (a), røntgenmønster for en polykrystall (b)

Røntgendiffraksjonsanalyse brukes også til å studere strukturene til biologiske systemer. For eksempel ble strukturen til DNA etablert ved denne metoden.

21.7. Diffraksjon av lys med et sirkulært hull. Blenderoppløsning

Avslutningsvis, la oss vurdere spørsmålet om diffraksjonen av lys med et rundt hull, som er av stor praktisk interesse. Slike hull er for eksempel øyets pupill og mikroskopets linse. La lys fra en punktkilde falle på linsen. Linsen er et hull som bare slipper gjennom Del lysbølge. På grunn av diffraksjon på skjermen bak linsen vil et diffraksjonsmønster vises, vist i fig. 21.9, a.

Når det gjelder gapet, er intensitetene til sidemaksima små. Det sentrale maksimum i form av en lys sirkel (diffraksjonspunkt) er bildet av et lysende punkt.

Diameteren til diffraksjonsflekken bestemmes av formelen:

der f er brennvidden til linsen og d er diameteren.

Hvis lys fra to punktkilder faller på hullet (diafragma), så avhengig av vinkelavstanden mellom dem (β) deres diffraksjonsflekker kan oppfattes separat (fig. 21.9, b) eller smelte sammen (fig. 21.9, c).

Vi presenterer uten avledning en formel som gir et eget bilde av nærliggende punktkilder på skjermen (membranoppløsning):

hvor λ er bølgelengden til det innfallende lyset, d er blenderåpningens (diafragma) diameter, β er vinkelavstanden mellom kildene.

Ris. 21.9. Diffraksjon med et sirkulært hull fra to punktkilder

21.8. Grunnleggende begreper og formler

Slutt på tabellen

21.9. Oppgaver

1. Bølgelengden av lys som faller inn på spalten vinkelrett på planet passer inn i spaltens bredde 6 ganger. Ved hvilken vinkel vil det tredje diffraksjonsminimum bli sett?

2. Bestem perioden for et gitter med en bredde L = 2,5 cm og N = 12500 linjer. Skriv svaret ditt i mikrometer.

Løsning

d = L/N = 25 000 µm/12 500 = 2 µm. Svar: d = 2 µm.

3. Hva er diffraksjonsgitterkonstanten hvis den røde linjen (700 nm) i 2. ordens spekteret er synlig i en vinkel på 30°?

4. Diffraksjonsgitteret inneholder N = 600 linjer per L = 1 mm. Finn den største rekkefølgen av spekteret for lys med bølgelengde λ = 600 nm.

5. Oransje lys ved 600 nm og grønt lys ved 540 nm passerer gjennom et diffraksjonsgitter med 4000 linjer per centimeter. Hva er vinkelavstanden mellom den oransje og grønne maksima: a) første orden; b) tredje orden?

Δα \u003d α op - α z \u003d 13,88 ° - 12,47 ° \u003d 1,41 °.

6. Finn den høyeste rekkefølgen av spekteret for den gule natriumlinjen λ = 589 nm hvis gitterkonstanten er d = 2 μm.

Løsning

La oss bringe d og λ til de samme enhetene: d = 2 µm = 2000 nm. Ved formel (21.6) finner vi k< d/λ = 2000/ 589 = 3,4. Svar: k = 3.

7. Et diffraksjonsgitter med N = 10 000 spor brukes til å studere lysspekteret i 600 nm-området. Finn minimumsbølgelengdeforskjellen som kan oppdages av et slikt gitter når du observerer andreordens maksima.

Grillen på siden ser slik ut.

Finn også søknad reflekterende gitter, som oppnås ved å påføre tynne strøk på en polert metalloverflate med en diamantkutter. Trykk på gelatin eller plast etter en slik gravering kalles kopier, men slike diffraksjonsgitter er vanligvis av dårlig kvalitet, så bruken er begrenset. Gode ​​reflekterende rister anses å være de med en total lengde på ca. 150 mm, med et totalt antall slag på 600 stykker / mm.

Hovedkarakteristikkene til et diffraksjonsgitter er totalt antall slag N, luketetthet n (antall slag per 1 mm) og periode(konstant) av gitteret d, som kan finnes som d = 1/n.

Risten er opplyst av en bølgefront og dens N gjennomsiktige slag blir vanligvis betraktet som N sammenhengende kilder.

Hvis vi husker fenomenet innblanding fra mange identiske lyskilder, altså lysintensitet uttrykkes i henhold til mønsteret:

hvor i 0 er intensiteten til lysbølgen som passerte gjennom en spalte

Basert på konseptet maksimal bølgeintensitet hentet fra tilstanden:

β = mπ for m = 0, 1, 2... osv.

.

La oss gå videre fra hjelpehjørneβ til den romlige synsvinkelen Θ, og deretter:

(π d sinΘ)/ λ = m π,

Hovedmaksima vises under betingelsen:

sinΘ m = m λ/d, ved m = 0, 1, 2... osv.

lysintensitet i store høyder kan bli funnet i henhold til formelen:

Jeg er \u003d N 2 i 0.

Derfor er det nødvendig å produsere rister med liten periode d, da er det mulig å få store strålespredningsvinkler og et bredt diffraksjonsmønster.

For eksempel:

Fortsetter forrige eksempel La oss vurdere tilfellet når de røde strålene (λ cr = 760 nm) i det første maksimumet avviker med en vinkel Θ k = 27 °, og de fiolette (λ f = 400 nm) avviker med en vinkel Θ f = 14 ° .

Man kan se at ved hjelp av et diffraksjonsgitter er det mulig å måle bølgelengde en eller annen farge. For å gjøre dette trenger du bare å vite perioden til gitteret og måle vinkelen, men som strålen avviket, tilsvarende det nødvendige lyset.

Diffraksjonsgitter

DiffraksjonEthvert avvik i forplantningen av lys fra en rett linje kalles, ikke forbundet med refleksjon og brytning. En kvalitativ metode for å beregne diffraksjonsmønsteret ble foreslått av Fresnel. Hovedideen med metoden er Huygens-Fresnel-prinsippet:

Hvert punkt som bølgen når fungerer som en kilde for koherente sekundære bølger, og den videre forplantningen av bølgen bestemmes av interferensen fra sekundærbølgene.

Lokuset for punkter som oscillasjonene har samme fase for kalles bølgeoverflate . Bølgefronten er også en bølgeflate.

Diffraksjonsgitterer en samling av et stort antall parallelle spor eller speil med samme bredde og avstand fra hverandre i samme avstand. Gitterperioden ( d) kalt avstanden mellom midtpunktene til tilstøtende spalter, eller hva som er det samme, summen av spaltens bredde (a) og det ugjennomsiktige gapet (b) mellom dem (d = a + b).

Tenk på prinsippet for drift av et diffraksjonsgitter. La en parallell stråle av hvite lysstråler falle på gitteret normalt til overflaten (fig. 1). På gitterspaltene, hvis bredde er i forhold til lysets bølgelengde, oppstår diffraksjon.

Som et resultat, bak diffraksjonsgitteret, i henhold til Huygens-Fresnel-prinsippet, fra hvert punkt av spalten, vil lysstråler forplante seg i alle mulige retninger, noe som kan assosieres med avbøyningsvinkler φ lysstråler ( diffraksjonsvinkler) fra den opprinnelige retningen. Bjelker parallelle med hverandre (diffrakterer i samme vinkel) φ ) kan fokuseres ved å plassere en konvergerende linse bak gitteret. Hver stråle av parallelle stråler vil konvergere i det bakre brennplanet til linsen ved et bestemt punkt A. Parallelle stråler som tilsvarer forskjellige diffraksjonsvinkler vil konvergere i andre punkter i linsens brennplan. På disse punktene vil interferens av lysbølger som kommer fra forskjellige spalter i gitteret bli observert. Hvis den optiske veiforskjellen mellom de tilsvarende strålene av monokromatisk lys er lik et helt antall bølgelengder, κ = 0, ±1, ±2, …, så vil den maksimale lysintensiteten for en gitt bølgelengde observeres ved punktet hvor strålene overlapper.. Figur 1 viser at den optiske veiforskjellen Δ mellom to parallelle stråler som kommer ut fra de tilsvarende punktene av nærliggende spor er lik

hvor φ er avbøyningsvinkelen til strålen av gitteret.

Derfor betingelsen for forekomsten hovedinterferensmaksima rist eller gitterligning

, (2)

hvor λ er lysets bølgelengde.

I fokalplanet til linsen for stråler som ikke har opplevd diffraksjon, observeres et sentralt null-ordens hvitt maksimum ( φ = 0, κ = 0), til høyre og venstre for hvilke det er fargede maksima (spektrallinjer) av den første, andre og etterfølgende orden (fig. 1). Intensiteten til maksima avtar når rekkefølgen deres øker; med økende diffraksjonsvinkel.

En av hovedkarakteristikkene til et diffraksjonsgitter er dets vinkelspredning. Vinkeldispersjon gitter bestemmer vinkelavstanden dφ mellom retninger for to spektrallinjer som avviker i bølgelengde med 1 nm ( = 1 nm), og karakteriserer graden av spekterstrekning nær en gitt bølgelengde:

Formelen for å beregne vinkeldispersjonen til gitteret kan oppnås ved å differensiere ligning (2) . Deretter

. (5)

Det følger av formel (5) at vinkelspredningen til gitteret er jo større, jo større rekkefølgen på spekteret.

For rister med ulike perioder er bredden på spekteret større for et gitter preget av en mindre periode. Vanligvis, innenfor en størrelsesorden, varierer den ubetydelig (spesielt for gitter med et lite antall linjer per millimeter), slik at spredningen forblir nesten uendret innenfor en størrelsesorden. Spekteret oppnådd med konstant dispersjon strekkes jevnt over hele bølgelengdeområdet, noe som gunstig skiller gitterspekteret fra spekteret gitt av et prisme.

Vinkeldispersjon er relatert til lineær dispersjon. Lineær spredning kan også beregnes ved hjelp av formelen

, (6) hvor er den lineære avstanden på skjermen eller fotografisk plate mellom spektrallinjene, f er brennvidden til objektivet.

Diffraksjonsgitteret er også karakterisert Vedtak. Denne verdien karakteriserer evnen til et diffraksjonsgitter til å gi et separat bilde av to nære spektrallinjer

R = , (7)

hvor l er den gjennomsnittlige bølgelengden til de oppløste spektrallinjene; dl er forskjellen mellom bølgelengdene til to nærliggende spektrallinjer.

Avhengighet av oppløsning av antall spalter i et diffraksjonsgitter N bestemmes av formelen

R = = kN, (8)

Hvor k er rekkefølgen på spekteret.

Fra ligningen for diffraksjonsgitteret (1) kan vi trekke følgende konklusjoner:

1. Et diffraksjonsgitter vil gi merkbar diffraksjon (signifikante diffraksjonsvinkler) bare hvis gitterperioden står i forhold til bølgelengden til lyset, dvs. d»l» 10 –4 cm.Rister med en periode mindre enn bølgelengden gir ikke diffraksjonsmaksima.

2. Posisjonen til hovedmaksima for diffraksjonsmønsteret avhenger av bølgelengden. Spektralkomponentene til strålingen til en ikke-monokromatisk stråle avbøyes av gitteret i forskjellige vinkler ( diffraksjonsspektrum). Dette gjør det mulig å bruke diffraksjonsgitteret som et spektralinstrument.

3. Den maksimale rekkefølgen av spekteret, med normal innfall av lys på et diffraksjonsgitter, bestemmes av relasjonen:

k maks £ d¤l.

Diffraksjonsgitter som brukes i forskjellige områder av spekteret varierer i størrelse, form, overflatemateriale, profil og frekvens av linjer, noe som gjør det mulig å dekke området av spekteret fra den ultrafiolette delen (l » 100 nm) til den infrarøde delen ( l » 1 μm). Graverte gitter (replikaer) er mye brukt i spektralinstrumenter, som er avtrykk av gitter på spesiell plast, etterfulgt av påføring av et metallreflekterende lag.

DEFINISJON

rist kalt en spektral enhet, som er et system med et visst antall spalter atskilt av ugjennomsiktige gap.

Svært ofte, i praksis, brukes et endimensjonalt diffraksjonsgitter, bestående av parallelle spor med samme bredde, plassert i samme plan, som er atskilt med ugjennomsiktige gap med lik bredde. Et slikt gitter er laget ved hjelp av en spesiell delemaskin, som påfører parallelle slag på en glassplate. Antall slike slag kan være mer enn tusen per millimeter.

Reflekterende diffraksjonsgitter regnes som de beste. Dette er en samling av områder som reflekterer lys med områder som reflekterer lys. Slike gitter er en polert metallplate som lysspredende slag påføres med en kutter.

Gitterdiffraksjonsmønsteret er resultatet av gjensidig interferens av bølger som kommer fra alle spaltene. Derfor, ved hjelp av et diffraksjonsgitter, realiseres flerbaneinterferens av koherente lysstråler som har gjennomgått diffraksjon og som kommer fra alle spalter.

La oss anta at på diffraksjonsgitteret vil bredden på spalten være a, bredden på den ugjennomsiktige delen vil være b, deretter verdien:

kalles perioden for det (konstante) diffraksjonsgitteret.

Diffraksjonsmønster på et endimensjonalt diffraksjonsgitter

La oss forestille oss at en monokromatisk bølge faller inn normalt på planet til diffraksjonsgitteret. På grunn av det faktum at sporene er plassert i like avstander fra hverandre, vil baneforskjellene () som kommer fra et par tilstøtende spor for den valgte retningen være de samme for hele det gitte diffraksjonsgitteret:

Hovedintensitetsminima observeres i retningene bestemt av tilstanden:

I tillegg til hovedminima, som et resultat av gjensidig interferens av lysstråler sendt av et par spalter, kansellerer de hverandre i noen retninger, noe som betyr at ytterligere minima vises. De oppstår i retninger der forskjellen i strålebanen er et oddetall halvbølger. Den ekstra minimumsbetingelsen er skrevet som:

hvor N er antall spalter i diffraksjonsgitteret; k' tar en hvilken som helst heltallsverdi bortsett fra 0, . Hvis gitteret har N spor, er det mellom de to hovedmaksima et ekstra minimum som skiller sekundærmaksima.

Betingelsen for hovedmaksima for diffraksjonsgitteret er uttrykket:

Siden verdien av sinusen ikke kan være større enn én, er antallet hovedmaksima:

Hvis hvitt lys føres gjennom gitteret, vil alle maksima (unntatt den sentrale m=0) bli dekomponert til et spektrum. I dette tilfellet vil det fiolette området av dette spekteret bli rettet mot midten av diffraksjonsmønsteret. Denne egenskapen til et diffraksjonsgitter brukes til å studere sammensetningen av lysspekteret. Hvis gitterperioden er kjent, kan beregningen av lysets bølgelengde reduseres til å finne vinkelen , som tilsvarer retningen til maksimum.

Eksempler på problemløsning

EKSEMPEL 1

Trening	Hva er den maksimale rekkefølgen av spekteret som kan oppnås ved å bruke et diffraksjonsgitter med konstant m, hvis en monokromatisk lysstråle med en bølgelengde m faller inn på den vinkelrett på overflaten?
Løsning	Som grunnlag for å løse problemet bruker vi formelen, som er betingelsen for å observere hovedmaksima for diffraksjonsmønsteret oppnådd når lys passerer gjennom et diffraksjonsgitter: Maksimumsverdien er én, så: Fra (1.2) uttrykker vi , får vi: La oss gjøre beregningene:
Svar

EKSEMPEL 2

Trening	Monokromatisk lys med bølgelengde føres gjennom et diffraksjonsgitter. En skjerm er plassert i avstand L fra risten. Et diffraksjonsmønster projiseres på det ved hjelp av en linse plassert nær gitteret. I dette tilfellet er det første diffraksjonsmaksimumet plassert i en avstand l fra det sentrale. Hva er antall linjer per lengdeenhet av diffraksjonsgitteret (N) hvis lyset faller på det normalt?
Løsning	La oss lage en tegning.

Diffraksjonsgitter - en optisk enhet, som er en samling av et stort antall parallelle, vanligvis like langt fra hverandre, spor.

Et diffraksjonsgitter kan oppnås ved å påføre ugjennomsiktige riper (strøk) på en glassplate. Uripede steder - sprekker - vil slippe gjennom lys; slag som tilsvarer gapet mellom spaltene sprer seg og sender ikke lys. Tverrsnittet av et slikt diffraksjonsgitter ( EN) og dets symbol (b) vist i fig. 19.12. Den totale sporbredden EN og intervall b mellom sprekkene kalles fast eller riveperiode:

c = a + b.(19.28)

Hvis en stråle av koherente bølger faller på gitteret, vil sekundære bølger som beveger seg i alle mulige retninger forstyrre og danne et diffraksjonsmønster.

La en planparallell stråle av koherente bølger falle normalt på gitteret (fig. 19.13). La oss velge en retning av sekundærbølgene i en vinkel a i forhold til normalen til gitteret. Strålene som kommer fra ytterpunktene til to tilstøtende spor har en veiforskjell d = A "B". Den samme veiforskjellen vil være for sekundære bølger som kommer fra respektive plasserte par av punkter av tilstøtende slisser. Hvis denne veiforskjellen er et multiplum av et heltall av bølgelengder, vil interferens forårsake viktigste høyder, for hvilken tilstanden ÷ A "B¢÷ = ± k l , eller

Med sin a = ± k l , (19.29)

Hvor k = 0,1,2,... — rekkefølgen av hovedmaksima. De er symmetriske om det sentrale (k= 0, a = 0). Likestilling (19.29) er den grunnleggende formelen til et diffraksjonsgitter.

Mellom hovedmaksima dannes minima (ytterligere), hvorav antallet avhenger av antallet av alle gittersporene. La oss utlede en betingelse for ytterligere minima. La veiforskjellen til sekundære bølger som beveger seg i en vinkel a fra de tilsvarende punktene til nabosporene være lik l /N, dvs.

d= Med synd a=l /N,(19.30)

Hvor N er antall spalter i diffraksjonsgitteret. Denne veiforskjellen er 5 [se (19.9)] tilsvarer faseforskjellen Dj= 2 s /N.

Hvis vi antar at sekundærbølgen fra det første sporet har en nullfase i tilleggsøyeblikket med andre bølger, så er fasen til bølgen fra det andre sporet lik 2 s /N, fra den tredje 4 s /N, fra den fjerde - 6p /N osv. Resultatet av å legge til disse bølgene, tatt i betraktning faseforskjellen, oppnås enkelt ved å bruke et vektordiagram: summen N identiske elektriske feltstyrkevektorer, hvor vinkelen (faseforskjellen) mellom en hvilken som helst nabo er 2 s /N, er lik null. Det betyr at betingelse (19.30) tilsvarer minimum. Med veiforskjellen til sekundærbølgene fra nærliggende spor d = 2( l /N) eller faseforskjell Dj = 2(2p/N) et minimum av interferens av sekundære bølger som kommer fra alle spor vil også oppnås, etc.

Som en illustrasjon, i fig. 19.14 viser et vektordiagram som tilsvarer et diffraksjonsgitter bestående av seks spalter: etc. - vektorer av intensiteten til den elektriske komponenten av elektromagnetiske bølger fra den første, andre, osv. spalten. Fem ekstra minima som oppstår under interferens (summen av vektorer er lik null) blir observert ved en faseforskjell av bølger som kommer fra nabospor på 60° ( EN), 120° (b), 180° (V), 240° (G) og 300° (e).

Ris. 19.14

Dermed kan man forsikre seg om at det er mellom de sentrale og hvert første hovedmaksima N-1 ekstra lavmål som tilfredsstiller tilstanden

Med sin a = ±l /N; 2l /N, ..., ±(N- 1)l /N.(19.31)

Mellom første og andre hovedmaksima er også plassert N- 1 ekstra minima som tilfredsstiller betingelsen

Med sin a = ± ( N+ 1)l /N, ±(N+ 2)l /N, ...,(2N- 1)l /N,(19.32)

osv. Mellom to tilstøtende hovedmaksima er det altså N - 1 ekstra minimumskrav.

Med et stort antall spalter er individuelle tilleggsminima neppe forskjellig, og hele rommet mellom hovedmaksima ser mørkt ut. Jo større antall spalter i diffraksjonsgitteret er, desto skarpere er hovedmaksima. På fig. 19.15 er fotografier av diffraksjonsmønsteret hentet fra gitter med forskjellige tall N spor (konstanten til diffraksjonsgitteret er den samme), og i fig. 19.16 - intensitetsfordelingsgraf.

La oss spesielt legge merke til rollen til minima fra en spalte. I retning som tilsvarer tilstand (19.27) gir hver spalte et minimum, så minimum fra en spalte vil bli bevart for hele gitteret. Hvis minimumsbetingelsene for gapet (19.27) og hovedmaksimumet til gitteret (19.29) samtidig er oppfylt for en eller annen retning, vil det tilsvarende hovedmaksimum ikke oppstå. Vanligvis prøver de å bruke hovedmaksima, som er plassert mellom de første minima fra ett spor, dvs. i intervallet

arcsin(l /en) > en > - arcsin(l /en) (19.33)

Når hvitt eller annet ikke-monokromatisk lys faller på et diffraksjonsgitter, vil hvert hovedmaksimum, bortsett fra det sentrale, bli dekomponert til et spektrum [se fig. (19.29)]. I dette tilfellet k indikerer spektrum rekkefølge.

Dermed er gitteret en spektral enhet, derfor er egenskaper avgjørende for det, som gjør det mulig å evaluere muligheten for å skille (løse) spektrallinjer.

En av disse egenskapene er vinkelspredning bestemmer vinkelbredden til spekteret. Det er numerisk lik vinkelavstanden da mellom to spektrallinjer hvis bølgelengder avviker med én (dl. = 1):

D= da/dl.

Å differensiere (19.29) og bare bruke positive verdier av mengder, får vi

Med cos a da = .. k dl.

Fra de to siste likestillingene har vi

D = ..k /(c fordi a). (19.34)

Siden det vanligvis brukes små diffraksjonsvinkler, cos a » 1. Vinkeldispersjon D jo høyere jo høyere rekkefølge k spektrum og jo mindre konstant Med diffraksjonsgitter.

Evnen til å skille nære spektrallinjer avhenger ikke bare av bredden av spekteret, eller vinkelspredningen, men også av bredden til spektrallinjene, som kan legges over hverandre.

Det er generelt akseptert at hvis det mellom to diffraksjonsmaksima med samme intensitet er et område hvor den totale intensiteten er 80 % av maksimum, så er spektrallinjene som disse maksima tilsvarer allerede oppløst.

I dette tilfellet, ifølge JW Rayleigh, faller maksimumet av en linje sammen med det nærmeste minimum av den andre, som anses som kriteriet for oppløsning. På fig. 19.17 vises intensitetsavhengigheter Jeg individuelle linjer på bølgelengden (heltrukne kurve) og deres totale intensitet (stiplet kurve). Det er lett å se fra figurene at de to linjene er uløste ( EN) og begrensende oppløsning ( b), når maksimum av en linje faller sammen med nærmeste minimum av den andre.

Spektrallinjeoppløsningen kvantifiseres Vedtak, lik forholdet mellom bølgelengden og det minste intervallet av bølgelengder som fortsatt kan løses:

R= l./Dl.. (19.35)

Så hvis det er to nære linjer med bølgelengder l 1 ³ l 2, Dl = l 1 - l 2 , da (19.35) kan omtrent skrives som

R= l 1 /(l 1 - l 2), eller R= l 2 (l 1 - l 2) (19.36)

Betingelsen for hovedmaksimum for den første bølgen

Med synd a = k l 1.

Det faller sammen med det nærmeste minimum for den andre bølgen, hvis tilstand er

Med synd a = k l 2 + l 2 /N.

Å likestille høyresiden av de to siste likhetene, har vi

k l 1 = k l 2 + l 2 /N,k(l 1 - l 2) = l 2 /N,

hvorfra [med hensyn til (19.36)]

R =k N .

Så oppløsningskraften til diffraksjonsgitteret er jo større, jo større rekkefølge k spektrum og antall N slag.

Tenk på et eksempel. I spekteret oppnådd fra et diffraksjonsgitter med antall spor N= 10 000, er det to linjer nær bølgelengden l = 600 nm. Ved hva er den minste bølgelengdeforskjellen Dl skiller disse linjene seg i spekteret av tredje orden (k = 3)?

For å svare på dette spørsmålet setter vi likhetstegn mellom (19.35) og (19.37), l/Dl = kN, hvorfra Dl = l/( kN). Ved å erstatte numeriske verdier i denne formelen finner vi Dl = 600 nm / (3,10 000) = 0,02 nm.

Så for eksempel kan linjer med bølgelengder på 600,00 og 600,02 nm skilles i spekteret, og linjer med bølgelengder på 600,00 og 600,01 nm kan ikke skilles fra hverandre

Vi utleder formelen for diffraksjonsgitteret for skrå innfall av koherente stråler (fig. 19.18, b er innfallsvinkelen). Betingelsene for dannelsen av diffraksjonsmønsteret (linse, skjerm i fokalplanet) er de samme som for normal forekomst.

La oss tegne perpendikulære A "B fallende stråler og AB" til sekundære bølger som forplanter seg i en vinkel a til perpendikulæren hevet til gitterplanet. Fra fig. 19.18 er det klart at til stillingen A¢B stråler har samme fase, fra AB" og da er faseforskjellen til bjelkene bevart. Derfor er veiforskjellen

d \u003d BB "-AA".(19.38)

Fra D AA"B vi har AA¢= AB sin b = Med sinb. Fra D BB"A finne BB" = AB synd a = Med synd a. Erstatter uttrykk for AA¢ Og BB" i (19.38) og tatt i betraktning betingelsen for hovedmaksima, har vi

Med(sin a - sin b) = ± kl. (19.39)

Det sentrale hovedmaksimum tilsvarer retningen til de innfallende strålene (a=b).

Sammen med gjennomsiktige diffraksjonsgitter brukes reflekterende gitter, der slag påføres en metalloverflate. Observasjonen utføres i reflektert lys. Reflekterende diffraksjonsgitter laget på en konkav overflate er i stand til å danne et diffraksjonsmønster uten linse.

I moderne diffraksjonsgitter er maksimalt antall linjer mer enn 2000 per 1 mm, og gitterlengden er mer enn 300 mm, noe som gir verdien N rundt en million.