Formel for å finne spenning. Spenningsformel

Definisjon

Spenningsvektor– dette er kraftkarakteristikken til det elektriske feltet. På et bestemt punkt i feltet er intensiteten lik kraften som feltet virker med på en enhets positiv ladning plassert på det angitte punktet, mens retningen til kraften og intensiteten faller sammen. Den matematiske definisjonen av spenning er skrevet som følger:

hvor er kraften som det elektriske feltet virker med på en stasjonær "test" punktladning q, som er plassert ved feltpunktet som vurderes. I dette tilfellet antas det at "test"-ladingen er liten nok til at den ikke forvrenger feltet som studeres.

Hvis feltet er elektrostatisk, avhenger ikke styrken av tiden.

Hvis det elektriske feltet er jevnt, er dets styrke den samme på alle punkter i feltet.

Elektriske felt kan representeres grafisk ved hjelp av kraftlinjer. Kraftlinjer (strekklinjer) er linjer hvis tangenter i hvert punkt sammenfaller med retningen til spenningsvektoren i det punktet i feltet.

Prinsippet for superposisjon av elektriske feltstyrker

Hvis feltet er skapt av flere elektriske felt, er styrken til det resulterende feltet lik vektorsummen av styrken til de individuelle feltene:

La oss anta at feltet er skapt av et system med punktladninger og deres fordeling er kontinuerlig, da blir den resulterende intensiteten funnet som:

integrasjon i uttrykk (3) utføres over hele ladningsfordelingsregionen.

Feltstyrke i et dielektrikum

Feltstyrken i et dielektrikum er lik vektorsummen av feltstyrkene skapt av frie ladninger og bundet (polarisasjonsladninger):

I tilfelle at stoffet som omgir de frie ladningene er et homogent og isotropt dielektrikum, er spenningen lik:

hvor er den relative dielektriske konstanten til stoffet ved feltpunktet som studeres. Uttrykk (5) betyr at for en gitt ladningsfordeling er den elektrostatiske feltstyrken i et homogent isotropt dielektrikum flere ganger mindre enn i vakuum.

Punktladningsfeltstyrke

Feltstyrken til en punktladning q er lik:

hvor F/m (SI-system) er den elektriske konstanten.

Forholdet mellom spenning og potensial

Generelt er den elektriske feltstyrken relatert til potensialet som:

hvor er skalarpotensialet, og er vektorpotensialet.

For stasjonære felt transformeres uttrykk (7) til formelen:

Elektriske feltstyrkeenheter

Den grunnleggende måleenheten for elektrisk feltstyrke i SI-systemet er: [E]=V/m(N/C)

Eksempler på problemløsning

Eksempel

Øvelse. Hva er størrelsen på den elektriske feltstyrkevektoren i et punkt bestemt av radiusvektoren (i meter), hvis det elektriske feltet skaper en positiv punktladning (q=1C), som ligger i XOY-planet og dens posisjon bestemmes av radiusvektoren , (i meter)?

Løsning. Spenningsmodulen til det elektrostatiske feltet som skaper en punktladning bestemmes av formelen:

r er avstanden fra ladningen som skaper feltet til punktet der vi ser etter feltet.

Fra formel (1.2) følger det at modulen er lik:

Ved å erstatte de første dataene og den resulterende avstanden r i (1.1), har vi:

Svare.

Eksempel

Øvelse. Skriv ned et uttrykk for feltstyrken i et punkt bestemt av radiusvektoren hvis feltet er skapt av en ladning som er fordelt over hele volumet V med tetthet .

ELEKTRISK FORTRYGGING

Grunnleggende formler

 Elektrisk feltstyrke

E=F/Q,

Hvor F- kraft som virker på en positiv ladning Q, plassert på et gitt punkt i feltet.

 Tving til å handle på en punktladning Q, plassert i et elektrisk felt,

F=QE.

E elektrisk felt:

a) gjennom en vilkårlig overflate S, plassert i et uensartet felt,

Eller
,

hvor  er vinkelen mellom spenningsvektoren E og normalt n til et overflateelement; d S- området av overflateelementet; E n- projeksjon av spenningsvektoren på normalen;

b) gjennom en flat overflate plassert i et jevnt elektrisk felt,

F E =ES cos.

 Spenningsvektorstrøm E gjennom en lukket overflate

hvor integrering utføres over hele overflaten.

 Ostrogradsky-Gauss teorem. Spenningsvektorflyt E gjennom enhver lukket overflate som omslutter ladninger Q l , Q 2 , . . ., Q n ,

Hvor - algebraisk sum av ladninger innelukket i en lukket overflate; p - antall belastninger.

 Elektrisk feltstyrke skapt av en punktladning Q på avstand r fra kostnad,

Den elektriske feltstyrken skapt av en metallkule med en radius R, ladningsbærende Q, på avstand r fra midten av sfæren:

a) inne i kulen (r<.R)

b) på overflaten av kulen (r=R)

;

c) utenfor sfæren (r>R)

 Prinsippet om superposisjon (pålegging) av elektriske felt, ifølge hvilken intensiteten E det resulterende feltet skapt av to (eller flere) punktladninger er lik vektorsummen (geometrisk) av styrken til feltene som er lagt til:

E=E 1 +E 2 +...+E n .

Ved to elektriske felt med intensiteter E 1 Og E 2 spenningsvektormodul

hvor  er vinkelen mellom vektorene E 1 Og E 2 .

 Feltstyrken skapt av en uendelig lang jevnt ladet tråd (eller sylinder) på avstand r fra sin akse,

, hvor  er den lineære ladningstettheten.

Lineær ladningstetthet er en verdi lik forholdet mellom ladningen fordelt langs tråden og lengden på tråden (sylinder):

 Feltstyrken skapt av et uendelig jevnt ladet plan er

hvor  er overflateladningstettheten.

Overflateladningstetthet er en verdi lik forholdet mellom ladningen fordelt over overflaten og arealet av denne overflaten:

 Feltstyrken skapt av to parallelle uendelige jevnt og motsatt ladede plan, med samme absolutte ladningsoverflatetetthet (felt til en flat kondensator)

Formelen ovenfor er gyldig for å beregne feltstyrken mellom platene til en flat kondensator (i den midtre delen av den) bare hvis avstanden mellom platene er mye mindre enn de lineære dimensjonene til kondensatorplatene.

 Elektrisk forskyvning D forbundet med spenning E elektrisk felt forhold

D= 0 E.

Dette forholdet er kun gyldig for isotropiske dielektriske stoffer.

 Fluksen til den elektriske forskyvningsvektoren uttrykkes på samme måte som fluksen til den elektriske feltstyrkevektoren:

a) i tilfelle av et jevnt felt, flyt gjennom en flat overflate

;

b) når det gjelder et ujevnt felt og en vilkårlig overflate

Hvor D n - vektorprojeksjon D til retningen av normalen til et overflateelement hvis areal er d S.

 Ostrogradsky-Gauss teorem. Strøm av elektrisk forskyvningsvektor gjennom enhver lukket overflate som omslutter ladninger Q 1 ,Q 2 , ...,Q n ,

Hvor n-antall ladninger (med eget tegn) inne i en lukket overflate.

 Sirkulasjon av den elektriske feltstyrkevektoren er en verdi numerisk lik arbeidet med å flytte en enkeltpunkts positiv ladning langs en lukket sløyfe. Sirkulasjon uttrykkes ved en lukket sløyfeintegral
, Hvor E l - projeksjon av spenningsvektoren E i et gitt punkt av konturen på retningen til tangenten til konturen i samme punkt.

Når det gjelder et elektrostatisk felt, er sirkulasjonen til intensitetsvektoren null:

Eksempler på problemløsning

P
eksempel 1. Det elektriske feltet skapes av to punktladninger: Q 1 =30 nC og Q 2 = –10 nC. Avstand d mellom ladninger er 20 cm Bestem den elektriske feltstyrken på et punkt som ligger på avstand r 1 =15 cm fra den første og på avstand r 2 =10 cm fra andre ladninger.

Løsning. I henhold til prinsippet om superposisjon av elektriske felt, skaper hver ladning et felt uavhengig av tilstedeværelsen av andre ladninger i rommet. Derfor spenning E elektrisk felt på ønsket punkt kan finnes som vektorsummen av styrkene E 1 Og E 2 felt opprettet av hver belastning separat: E=E 1 +E 2 .

De elektriske feltstyrkene som skapes i vakuum av den første og andre ladningen er henholdsvis lik

(1)

Vektor E 1 (Fig. 14.1) rettet langs feltlinjen fra ladningen Q 1 , siden siktelsen Q 1 >0; vektor E 2 også rettet langs kraftlinjen, men mot ladningen Q 2 , fordi Q 2 <0.

Vektormodul E finner vi ved å bruke cosinussetningen:

hvor vinkel  kan finnes fra en trekant med sider r 1 , r 2 Og d:

I dette tilfellet, for å unngå tungvinte oppføringer, beregner vi verdien av cos separat. Ved å bruke denne formelen finner vi

Erstatter uttrykk E 1 Og E 2 og bruke formler (1) inn i likhet (2) og ta ut fellesfaktoren 1/(4 0 ) for rotens tegn får vi

Erstatter verdiene til  ,  0 , Q 1 , Q 2 , r 1 -, r 2 og  inn i den siste formelen og etter å ha utført beregninger finner vi

Eksempel 2. Det elektriske feltet skapes av to parallelle uendelig ladede plan med overflateladningstettheter  1 =0,4 µC/m 2 og  2 =0,1 µC/m2. Bestem styrken til det elektriske feltet skapt av disse ladede planene.

R
avgjørelse. I henhold til superposisjonsprinsippet blir feltene som produseres av hvert enkelt ladet plan overlagret hverandre, hvor hvert ladet plan produserer et elektrisk felt uavhengig av tilstedeværelsen av det andre ladede planet (Figur 14.2).

Styrken til ensartede elektriske felt skapt av det første og andre planet er henholdsvis lik:

;
.

Flyene deler hele rommet inn i tre regioner: I, II og III. Som det kan sees fra figuren, er de elektriske feltlinjene til begge feltene i den første og tredje regionen rettet i samme retning og derfor styrken til de totale feltene E (JEG) Og E(III) i det første og tredje området er lik hverandre og lik summen av feltstyrkene skapt av det første og andre planet: E (JEG) = E(III) = E 1 +E 2 , eller

E (JEG) = E (III) =
.

I det andre området (mellom planene) er de elektriske feltlinjene rettet i motsatte retninger og derfor feltstyrken E (II) lik forskjellen i feltstyrker skapt av det første og andre planet: E (II) =|E 1 -E 2 | , eller

Ved å erstatte dataene og utføre beregninger får vi

E (JEG) =E (III) =28,3 kV/m=17 kV/m.

Fordelingen av feltlinjer for det totale feltet er vist i fig. 14.3.

Eksempel 3. Det er en ladning på platene til en flat luftkondensator Q= 10 nC. Kvadrat S hver plate av kondensatoren er 100 cm 2 Bestem kraften F, som platene tiltrekkes med. Feltet mellom platene anses som ensartet.

Løsning. Lade Q en plate er i feltet skapt av ladningen til den andre platen på kondensatoren. Følgelig virker en kraft på den første ladningen (fig. 14.4)

F=E 1 Q,(1)

Hvor E 1 - feltstyrken skapt av ladningen av én plate. Men
hvor  er overflateladningstettheten til platen.

Formel (1) tar hensyn til uttrykket for E 1 vil ta formen

F=Q 2 /(2 0 S).

Erstatter verdiene av mengdene Q,  0 Og S inn i denne formelen og utføre beregninger, får vi

F=565 µN.

Eksempel 4. Et elektrisk felt skapes av et uendelig plan ladet med overflatetetthet  = 400 nC/m 2 , og en endeløs rett tråd ladet med en lineær tetthet =100 nC/m. På avstand r=10 cm fra tråden er det en punktladning Q= 10 nC. Bestem kraften som virker på ladningen og dens retning hvis ladningen og tråden ligger i samme plan parallelt med det ladede planet.

Løsning. Kraften som virker på en ladning plassert i et felt er

F=EQ, (1)

Hvor E - Q.

La oss bestemme spenningen E felt skapt, i henhold til forholdene for problemet, av et uendelig ladet plan og en uendelig ladet tråd. Feltet som skapes av et uendelig ladet plan er ensartet, og dets styrke til enhver tid er det

. (2)

Feltet skapt av en uendelig ladet linje er uensartet. Intensiteten avhenger av avstanden og bestemmes av formelen

. (3)

I henhold til prinsippet om superposisjon av elektriske felt, feltstyrken på punktet der ladningen er lokalisert Q, er lik vektorsummen av intensitetene E 1 Og E 2 (Fig. 14.5): E=E 1 +E 2 . Siden vektorer E 1 Og E 2 gjensidig vinkelrett altså

Erstatter uttrykk E 1 Og E 2 ved å bruke formlene (2) og (3) inn i denne likheten, får vi

eller
.

La oss nå finne styrken F, som handler på anklagen, erstatter uttrykket E inn i formel (1):

. (4)

Erstatter verdiene av mengdene Q,  0 , , ,  og r inn i formel (4) og gjør beregninger, finner vi

F=289 µN.

Kraftens retning F, virker på en positiv ladning Q, sammenfaller med retningen til spenningsvektoren E felt. Retningen til vektoren E er gitt av vinkelen  til det ladede planet. Fra fig. 14.5 følger det

, hvor
.

Ved å erstatte verdiene til , r,  og  inn i dette uttrykket og regne ut, får vi

Eksempel 5. Poenglading Q=25 nC er i null skapt av en rett uendelig sylinder med radius R= 1 cm, jevnt ladet med overflatetetthet =2 µC/m 2. Bestem kraften som virker på en ladning plassert fra sylinderaksen på avstand r=10 cm.

Løsning. Tving til å handle på anklagen Q, som ligger i feltet,

F=QE,(1)

Hvor E - feltstyrke på punktet der ladningen befinner seg Q.

Som kjent er feltstyrken til en uendelig lang jevnt ladet sylinder

E=/(2 0 r), (2)

hvor  er den lineære ladningstettheten.

La oss uttrykke den lineære tettheten  gjennom overflatetettheten . For å gjøre dette, velg et sylinderelement med lengde l og gi uttrykk for anklagen om det Q 1 på to måter:

Q 1 =  S= 2  Rl og Q 1 = l.

Ved å likestille høyresiden av disse likhetene får vi  l=2 Rl . Etter reduksjon med l la oss finne =2 R . Når dette tas i betraktning, vil formel (2) ta formen E=R /( 0 r). Erstatter dette uttrykket E i formel (1), finner vi den nødvendige kraften:

F=Q R/( 0 r).(3)

Fordi R Og r er inkludert i formelen i form av et forhold, så kan de uttrykkes i alle, men bare identiske enheter.

Etter å ha utført beregninger ved hjelp av formel (3), finner vi

F=2510 -9 210 -6 10 -2 /(8,8510 -12 1010 -2)H==56510 -6 H=565 µH.

Kraftens retning F faller sammen med retningen til spenningsvektoren E, og sistnevnte, på grunn av symmetri (sylinderen er uendelig lang), er rettet vinkelrett på sylinderen.

Eksempel 6. Det elektriske feltet skapes av en tynn uendelig lang tråd, jevnt ladet med en lineær tetthet =30 nC/m. På avstand EN= 20 cm fra tråden er det et flatt rundt område med radius r=1 cm Bestem strømmen av strekkvektoren gjennom dette området hvis dens plan danner en vinkel  = 30° med strekklinjen som går gjennom midten av området.

Løsning. Feltet som skapes uendelig jevnt av en ladet tråd er inhomogent. Fluksen til spenningsvektoren i dette tilfellet uttrykkes av integralet

, (1)

Hvor E n - vektorprojeksjon E til normal n til overflaten av stedet dS. Integrasjon utføres over hele overflaten av stedet, som er penetrert av strekklinjer.

P
projeksjon E n spenningsvektoren er lik, som man kan se av fig. 14,6,

E n =E cos,

hvor  er vinkelen mellom retningen til vektoren og normalen n. Når dette tas i betraktning, vil formel (1) ta formen

Siden overflatedimensjonene til puten er små sammenlignet med avstanden til tråden (r<E veldig lite. endringer i størrelse og retning på nettstedet, som lar deg erstatte verdiene under integrertegnet E og cos etter deres gjennomsnittsverdier<E> og og flytt dem forbi integrertegnet:

Utføre integrasjon og substitusjon<E> og deres omtrentlige verdier E EN og cos  EN , beregnet for midtpunktet på stedet, får vi

F E =E EN cos  EN S= r 2 E EN cos EN . (2)

Spenning E EN beregnet med formelen E EN=/(2 0 en). Fra

ris. 14.6 følger cos  EN=cos(/2 -  )=synd.

Gitt uttrykket E EN og cos  EN likhet (2.) vil ta formen

Å erstatte dataene i den siste formelen og utføre beregninger, finner vi

F E=424 mV.m.

Eksempel 7 . To konsentriske ledende kuler med radier R 1 =6 cm og R 2 = 10 cm bærer ladninger tilsvarende Q 1 =l nC og Q 2 = –0,5 nC. Finn spenning E felt i punkter med avstand fra midten av kulene i avstander r 1 =5 cm, r 2 =9 cm r 3 = 15 cm. Lag en graf E(r).

R
avgjørelse. Merk at punktene der det er nødvendig å finne den elektriske feltstyrken ligger i tre regioner (fig. 14.7): region I ( r<R 1 ), region II ( R 1 <r 2 <R 2 ), region III ( r 3 >R 2 ).

1. For å bestemme spenningen E 1 i region I tegner vi en sfærisk overflate S 1 radius r 1 og bruk Ostrogradsky-Gauss-teoremet. Siden det ikke er noen ladninger innenfor region I, får vi likheten i henhold til det angitte teoremet

, (1)

Hvor E n- normal komponent av den elektriske feltstyrken.

Av symmetrigrunner er den normale komponenten E n må være lik selve spenningen og konstant for alle punkter i sfæren, dvs. En=E 1 = konst. Derfor kan den tas ut av integrertegnet. Likhet (1) vil ta formen

Siden arealet av sfæren ikke er null, da

E 1 =0,

dvs. feltstyrken på alle punkter som tilfredsstiller betingelsen r 1 <.R 1 , vil være lik null.

2. I region II tegner vi en sfærisk overflate med en radius r 2 . Siden inne i denne overflaten er det en ladning Q 1 , så for det, i henhold til Ostrogradsky-Gauss-teoremet, kan vi skrive likheten

. (2)

Fordi E n =E 2 =const, så følger det fra symmetriforholdene

, eller ES 2 =Q 1 / 0 ,

E 2 =Q 1 /( 0 S 2 ).

Ved å erstatte uttrykket her med arealet av en sfære, får vi

E 2 =Q/(4
). (3)

3. I region III tegner vi en sfærisk overflate med en radius r 3 . Denne overflaten dekker den totale ladningen Q 1 +Q 2 . Følgelig vil ligningen skrevet på grunnlag av Ostrogradsky-Gauss-teoremet ha formen

Herfra finner vi ved bruk av bestemmelsene som ble brukt i de to første tilfellene

La oss sørge for at høyresiden av likhetene (3) og (4) gir enheten for elektrisk feltstyrke;

La oss uttrykke alle mengder i SI-enheter ( Q 1 =10 -9 C, Q 2 = –0,510 -9 C, r 1 =0,09 m, r 2 =15m , l/(4 0 )=910 9 m/F) og utfør beregningene:

4. La oss bygge en graf E(r).I region I ( r 1 1 ) spenning E=0. I område II (R 1 r<.R 2 ) spenning E 2 (r) varierer etter loven l/r 2 . På punktet r=R 1 spenning E 2 (R 1 )=Q 1 /(4 0 R )=2500 V/m På et punkt r=R 1 (r streber etter R 1 Igjen) E 2 (R 2 )=Q 1 /(4 0 R )=900V/m. I område III ( r>R 2 )E 3 (r) endringer etter loven 1/ r 2 , og på punktet r=R 2 (r streber etter R 2 høyre) E 3 (R 2 ) =(Q 1 –|Sp 2 |)/(4 0 R )=450 V/m. Så funksjonen E(r) på punkter r=R 1 Og r=R 2 får en pause. Avhengighetsgraf E(r) vist i fig. 14.8.

Oppgaver

Feltstyrke til punktladninger

14.1. Bestem spenningen E elektrisk felt skapt av en punktladning Q=10 nC på avstand r=10 cm fra den. Dielektrisk - olje.

14.2. Avstand d mellom to punktladinger Q 1 =+8 nC og Q 2 = –5,3 nC tilsvarer 40 cm. Beregn spenningen E felt i et punkt som ligger midt mellom ladningene. Hva er spenningen hvis den andre ladningen er positiv?

14.3. Q 1 =10 nC og Q 2 = –20 nC plassert på avstand d=20 cm fra hverandre. Bestem spenningen E felt i et punkt langt fra den første ladningen med r 1 =30 cm og fra den andre til r 2 =50 cm.

14.4. Avstand d mellom to punkter positive ladninger Q 1 =9Q Og Q 2 =Q er lik 8 cm I hvilken avstand r fra den første ladningen er punktet der spenningen E er ladningsfeltet lik null? Hvor ville dette punktet vært hvis den andre ladningen var negativ?

14.5. To punktavgifter Q 1 =2Q Og Q 2 = –Q er på avstand d fra hverandre. Finn posisjonen til punktet på linjen som går gjennom disse ladningene, spenningen E felt der den er lik null,

14.6. Elektrisk felt skapt av to punktladninger Q 1 =40 nC og Q 2 = –10 nC plassert på avstand d=10 cm fra hverandre. Bestem spenningen E felt i et punkt langt fra den første ladningen med r 1 =12 cm og fra andre til r 2 = 6 cm.

Feltstyrken til en ladning fordelt over en ring og kule

14.7. Tynn ring med radius R=8 cm bærer en ladning jevnt fordelt med en lineær tetthet =10 nC/m. Hva er spenningen E elektrisk felt på et punkt like langt fra alle punkter i ringen på avstand r=10 cm?

14.8. Halvkulen bærer en ladning jevnt fordelt med en overflatetetthet  = 1.nC/m 2. Finn spenning E elektrisk felt i det geometriske sentrum av halvkulen.

14.9. På en metallkule med radius R=10 cm er ladningen Q=1 nCl. Bestem spenningen E elektrisk felt på følgende punkter: 1) på avstand r 1 =8 cm fra midten av kulen; 2) på overflaten; 3) på avstand r 2 =15 cm fra midten av kulen. Lag en avhengighetsgraf E fra r.

14.10. To konsentriske metallladede kuler med radier R 1 = 6 cm og R 2 =10 cm bærer ladninger tilsvarende Q 1 =1 nC og Q 2 = – 0,5 nC. Finn spenning E felt i prikker. avstander fra midten av kulene r 1 =5 cm, r 2 =9 cm, r 3 =15 cm Bygg en avhengighetsgraf E(r).

Ladet linjefeltstyrke

14.11. En veldig lang, tynn, rett ledning bærer en ladning jevnt fordelt langs hele lengden. Beregn den lineære ladningstettheten  hvis spenningen E felt i det fjerne EN=0,5 m fra ledningen motsatt dens midten er lik 200 V/m.

14.12. Avstand d mellom to lange tynne ledninger plassert parallelt med hverandre er 16 cm. Ledningene er jevnt ladet med motsatte ladninger med lineær tetthet ||=^150. µC/m. Hva er spenningen E felt i et punkt i avstand fra r=10 cm fra både første og andre ledning?

14.13. Rett metallstang med diameter d= 5 cm lang l=4 m bærer en ladning jevnt fordelt over overflaten Q=500 nC. Bestem spenningen E felt på et punkt som ligger motsatt midten av stangen på avstand EN= 1 cm fra overflaten.

14.14. Et uendelig langt tynnvegget metallrør med radius R= 2 cm bærer en ladning jevnt fordelt over overflaten ( = 1 nC/m 2). Bestem spenningen E felt i punkter med avstand fra røraksen i avstander r 1 =l cm, r 2 =3 cm Bygg en avhengighetsgraf E(r).

Mål for leksjonen: gi begrepet elektrisk feltstyrke og dets definisjon når som helst i feltet.

Leksjonens mål:

dannelse av konseptet elektrisk feltstyrke; gi begrepet spenningslinjer og en grafisk representasjon av det elektriske feltet;

lære elevene å bruke formelen E=kq/r 2 for å løse enkle problemer med å beregne spenning.

Et elektrisk felt er en spesiell form for materie, hvis eksistens bare kan bedømmes ut fra dens handling. Det er eksperimentelt bevist at det er to typer ladninger rundt som det er elektriske felt preget av kraftlinjer.

Når du skildrer feltet grafisk, bør det huskes at de elektriske feltstyrkelinjene:

ikke krysse hverandre noe sted;

har en begynnelse på en positiv ladning (eller ved uendelig) og en slutt på en negativ ladning (eller på uendelig), dvs. de er åpne linjer;

mellom ladinger blir ikke avbrutt noe sted.

Fig.1

Positive ladelinjer:

Fig.2

Negative ladelinjer:

Fig.3

Feltlinjer med samvirkende ladninger med samme navn:

Fig.4

Feltlinjer med ulikt samvirkende ladninger:

Fig.5

Styrkekarakteristikken til det elektriske feltet er intensitet, som er betegnet med bokstaven E og har måleenheter eller. Spenning er en vektormengde, da den bestemmes av forholdet mellom Coulomb-kraften og verdien av en enhets positiv ladning

Som et resultat av å transformere formelen til Coulombs lov og intensitetsformelen, har vi avhengigheten av feltstyrken på avstanden som den bestemmes i forhold til en gitt ladning

Hvor: k– proporsjonalitetskoeffisient, hvis verdi avhenger av valget av enheter for elektrisk ladning.

I SI-systemet N m 2 / Cl 2,

hvor ε 0 er den elektriske konstanten lik 8,85·10 -12 C 2 /N m 2 ;

q – elektrisk ladning (C);

r er avstanden fra ladningen til punktet der spenningen bestemmes.

Retningen til spenningsvektoren faller sammen med retningen til Coulomb-kraften.

Et elektrisk felt hvis styrke er lik på alle punkter i rommet kalles uniform. I et begrenset område av rommet kan det elektriske feltet betraktes som tilnærmet ensartet hvis feltstyrken innenfor dette området varierer litt.

Den totale feltstyrken til flere samvirkende ladninger vil være lik den geometriske summen av styrkevektorene, som er prinsippet for feltsuperposisjon:

La oss vurdere flere tilfeller av å bestemme spenning.

1. La to motstående ladninger samhandle. La oss plassere en punkt positiv ladning mellom dem, så på dette punktet vil det være to spenningsvektorer rettet i samme retning:

I henhold til prinsippet om feltsuperposisjon er den totale feltstyrken ved et gitt punkt lik den geometriske summen av styrkevektorene E 31 og E 32.

Spenningen ved et gitt punkt bestemmes av formelen:

E = kq 1 /x 2 + kq 2 /(r – x) 2

hvor: r – avstand mellom første og andre ladning;

x er avstanden mellom den første og punktladningen.

Fig.6

2. Tenk på tilfellet når det er nødvendig å finne spenningen i et punkt i avstand a fra den andre ladningen. Hvis vi tar i betraktning at feltet til den første ladningen er større enn feltet til den andre ladningen, så er intensiteten ved et gitt punkt i feltet lik den geometriske forskjellen i intensitet E 31 og E 32.

Formelen for spenning på et gitt punkt er:

E = kq1/(r + a) 2 – kq 2 /a 2

Hvor: r – avstand mellom samvirkende ladninger;

a er avstanden mellom den andre og punktladningen.

Fig.7

3. La oss vurdere et eksempel når det er nødvendig å bestemme feltstyrken i en viss avstand fra både den første og andre ladningen, i dette tilfellet i en avstand r fra den første og i en avstand b fra den andre ladningen. Siden like ladninger frastøter, og i motsetning til ladninger tiltrekker, har vi to spenningsvektorer som kommer fra ett punkt, så for å legge dem til kan vi bruke metoden den motsatte vinkelen til parallellogrammet vil være den totale spenningsvektoren. Vi finner den algebraiske summen av vektorer fra Pythagoras teorem:

E = (E 31 2 + E 32 2) 1/2

Derfor:

E = ((kq 1 /r 2) 2 + (kq 2 /b 2) 2) 1/2

Fig.8

Basert på dette arbeidet følger det at intensiteten på ethvert punkt i feltet kan bestemmes ved å kjenne størrelsen på de samvirkende ladningene, avstanden fra hver ladning til et gitt punkt og den elektriske konstanten.

4. Forsterkning av temaet.

Testarbeid.

Alternativ #1.

1. Fortsett frasen: "elektrostatikk er...

2. Fortsett frasen: et elektrisk felt er….

3. Hvordan er feltlinjene for intensiteten til denne ladningen rettet?

4. Bestem tegnene på anklagene:

Lekseoppgaver:

1. To ladninger q 1 = +3·10 -7 C og q 2 = −2·10 -7 C er i vakuum i en avstand på 0,2 m fra hverandre. Bestem feltstyrken ved punkt C, plassert på linjen som forbinder ladningene, i en avstand på 0,05 m til høyre for ladningen q 2.
2. På et bestemt punkt i feltet påvirkes en ladning på 5·10 -9 C av en kraft på 3·10 -4 N. Finn feltstyrken på dette punktet og bestem størrelsen på ladningen som skaper feltet hvis punktet er 0,1 m unna.

Mål for leksjonen: gi begrepet elektrisk feltstyrke og dets definisjon når som helst i feltet.

Leksjonens mål:

dannelse av konseptet elektrisk feltstyrke; gi begrepet spenningslinjer og en grafisk representasjon av det elektriske feltet;

lære elevene å bruke formelen E=kq/r 2 for å løse enkle problemer med å beregne spenning.

Et elektrisk felt er en spesiell form for materie, hvis eksistens bare kan bedømmes ut fra dens handling. Det er eksperimentelt bevist at det er to typer ladninger rundt som det er elektriske felt preget av kraftlinjer.

Når du skildrer feltet grafisk, bør det huskes at de elektriske feltstyrkelinjene:

ikke krysse hverandre noe sted;

har en begynnelse på en positiv ladning (eller ved uendelig) og en slutt på en negativ ladning (eller på uendelig), dvs. de er åpne linjer;

mellom ladinger blir ikke avbrutt noe sted.

Fig.1

Positive ladelinjer:

Fig.2

Negative ladelinjer:

Fig.3

Feltlinjer med samvirkende ladninger med samme navn:

Fig.4

Feltlinjer med ulikt samvirkende ladninger:

Fig.5

Styrkekarakteristikken til det elektriske feltet er intensitet, som er betegnet med bokstaven E og har måleenheter eller. Spenning er en vektormengde, da den bestemmes av forholdet mellom Coulomb-kraften og verdien av en enhets positiv ladning

Som et resultat av å transformere formelen til Coulombs lov og intensitetsformelen, har vi avhengigheten av feltstyrken på avstanden som den bestemmes i forhold til en gitt ladning

Hvor: k– proporsjonalitetskoeffisient, hvis verdi avhenger av valget av enheter for elektrisk ladning.

I SI-systemet N m 2 / Cl 2,

hvor ε 0 er den elektriske konstanten lik 8,85·10 -12 C 2 /N m 2 ;

q – elektrisk ladning (C);

r er avstanden fra ladningen til punktet der spenningen bestemmes.

Retningen til spenningsvektoren faller sammen med retningen til Coulomb-kraften.

Et elektrisk felt hvis styrke er lik på alle punkter i rommet kalles uniform. I et begrenset område av rommet kan det elektriske feltet betraktes som tilnærmet ensartet hvis feltstyrken innenfor dette området varierer litt.

Den totale feltstyrken til flere samvirkende ladninger vil være lik den geometriske summen av styrkevektorene, som er prinsippet for feltsuperposisjon:

La oss vurdere flere tilfeller av å bestemme spenning.

1. La to motstående ladninger samhandle. La oss plassere en punkt positiv ladning mellom dem, så på dette punktet vil det være to spenningsvektorer rettet i samme retning:

I henhold til prinsippet om feltsuperposisjon er den totale feltstyrken ved et gitt punkt lik den geometriske summen av styrkevektorene E 31 og E 32.

Spenningen ved et gitt punkt bestemmes av formelen:

E = kq 1 /x 2 + kq 2 /(r – x) 2

hvor: r – avstand mellom første og andre ladning;

x er avstanden mellom den første og punktladningen.

Fig.6

2. Tenk på tilfellet når det er nødvendig å finne spenningen i et punkt i avstand a fra den andre ladningen. Hvis vi tar i betraktning at feltet til den første ladningen er større enn feltet til den andre ladningen, så er intensiteten ved et gitt punkt i feltet lik den geometriske forskjellen i intensitet E 31 og E 32.

Formelen for spenning på et gitt punkt er:

E = kq1/(r + a) 2 – kq 2 /a 2

Hvor: r – avstand mellom samvirkende ladninger;

a er avstanden mellom den andre og punktladningen.

Fig.7

3. La oss vurdere et eksempel når det er nødvendig å bestemme feltstyrken i en viss avstand fra både den første og andre ladningen, i dette tilfellet i en avstand r fra den første og i en avstand b fra den andre ladningen. Siden like ladninger frastøter, og i motsetning til ladninger tiltrekker, har vi to spenningsvektorer som kommer fra ett punkt, så for å legge dem til kan vi bruke metoden den motsatte vinkelen til parallellogrammet vil være den totale spenningsvektoren. Vi finner den algebraiske summen av vektorer fra Pythagoras teorem:

E = (E 31 2 + E 32 2) 1/2

Derfor:

E = ((kq 1 /r 2) 2 + (kq 2 /b 2) 2) 1/2

Fig.8

Basert på dette arbeidet følger det at intensiteten på ethvert punkt i feltet kan bestemmes ved å kjenne størrelsen på de samvirkende ladningene, avstanden fra hver ladning til et gitt punkt og den elektriske konstanten.

4. Forsterkning av temaet.

Testarbeid.

Alternativ #1.

1. Fortsett frasen: "elektrostatikk er...

2. Fortsett frasen: et elektrisk felt er….

3. Hvordan er feltlinjene for intensiteten til denne ladningen rettet?

4. Bestem tegnene på anklagene:

Lekseoppgaver:

1. To ladninger q 1 = +3·10 -7 C og q 2 = −2·10 -7 C er i vakuum i en avstand på 0,2 m fra hverandre. Bestem feltstyrken ved punkt C, plassert på linjen som forbinder ladningene, i en avstand på 0,05 m til høyre for ladningen q 2.
2. På et bestemt punkt i feltet påvirkes en ladning på 5·10 -9 C av en kraft på 3·10 -4 N. Finn feltstyrken på dette punktet og bestem størrelsen på ladningen som skaper feltet hvis punktet er 0,1 m unna.

Som du vet, må elektrisk spenning ha sitt eget mål, som i utgangspunktet tilsvarer verdien som er beregnet for å drive en bestemt elektrisk enhet. Overskridelse eller reduksjon av verdien av denne forsyningsspenningen påvirker elektrisk utstyr negativt, opp til fullstendig feil. Hva er spenning? Dette er den elektriske potensialforskjellen. Det vil si at hvis det for å lette forståelsen sammenlignes med vann, vil dette omtrent tilsvare trykk. Ifølge vitenskapen er elektrisk spenning en fysisk størrelse som viser hvor mye arbeid strømmen gjør i et gitt område når en enhetsladning beveger seg gjennom dette området.

Den vanligste spennings-strømformelen er en der det er tre grunnleggende elektriske størrelser, nemlig selve spenningen, strøm og motstand. Vel, denne formelen er kjent som Ohms lov (finne elektrisk spenning, potensialforskjell).

Denne formelen høres slik ut - elektrisk spenning er lik produktet av strøm og motstand. La meg minne deg på at i elektroteknikk er det forskjellige måleenheter for forskjellige fysiske størrelser. Måleenheten for spenning er "Volt" (til ære for forskeren Alessandro Volta, som oppdaget dette fenomenet). Enheten for strøm er "Ampere" og motstanden er "Ohm". Som et resultat har vi - en elektrisk spenning på 1 volt vil være lik 1 ampere multiplisert med 1 ohm.

I tillegg er den nest mest brukte spenningsformelen den der den samme spenningen kan finnes med kjennskap til elektrisk kraft og strømstyrke.

Denne formelen høres slik ut - elektrisk spenning er lik forholdet mellom effekt og strøm (for å finne spenning må du dele effekt på strøm). Selve kraften finner man ved å multiplisere strømmen med spenningen. Vel, for å finne strømmen må du dele effekten på spenningen. Alt er ekstremt enkelt. Måleenheten for elektrisk effekt er "Watt". Derfor er 1 volt lik 1 watt delt på 1 ampere.

Vel, nå skal jeg gi en mer vitenskapelig formel for elektrisk spenning, som inneholder "arbeid" og "ladninger".

Denne formelen viser forholdet mellom arbeidet som er gjort for å flytte en elektrisk ladning. I praksis er det usannsynlig at du trenger denne formelen. Den vanligste vil være den som inneholder strøm, motstand og kraft (det vil si de to første formlene). Men jeg vil advare deg om at det bare vil være sant for bruk av aktive motstander. Det vil si at når det gjøres beregninger for en elektrisk krets som har motstand i form av vanlige motstander, varmeovner (med nikromspiral), glødepærer og så videre, vil formelen ovenfor fungere. Ved bruk av reaktans (tilstedeværelsen av induktans eller kapasitans i kretsen), trenger du en annen strømspenningsformel, som også tar hensyn til frekvensen til spenningen, induktansen og kapasitansen.

P.S. Formelen til Ohms lov er grunnleggende, og det er ved den at man alltid kan finne en ukjent størrelse av to kjente (strøm, spenning, motstand). I praksis vil Ohms lov bli brukt veldig ofte, så det er rett og slett nødvendig for enhver elektriker og elektronikkingeniør å kunne den utenat.