I dette emnet vil vi vurdere en helt spesiell type ujevn bevegelse. Basert på motstanden mot ensartet bevegelse, er ujevn bevegelse bevegelse med ulik hastighet, langs enhver bane. Hva kjennetegner jevnt akselerert bevegelse? Dette er en ujevn bevegelse, men som "like akselererende". Akselerasjon er assosiert med økt hastighet. Husk ordet «lik», vi får lik fartsøkning. Og hvordan forstå "en lik økning i hastighet", hvordan å evaluere hastigheten er like økende eller ikke? For å gjøre dette, må vi oppdage tiden, estimere hastigheten gjennom samme tidsintervall. For eksempel begynner en bil å bevege seg, i løpet av de to første sekundene utvikler den en hastighet på opptil 10 m/s, i de neste to sekundene 20 m/s, etter ytterligere to sekunder beveger den seg allerede med en hastighet på 30 m/ s. Hvert annet sekund øker hastigheten og hver gang med 10 m/s. Dette er jevnt akselerert bevegelse.

Den fysiske størrelsen som kjennetegner hvor mye hver gang farten øker kalles akselerasjon.

Kan en syklists bevegelse betraktes som jevnt akselerert hvis hastigheten etter stopp er 7 km/t i det første minuttet, 9 km/t i det andre og 12 km/t i det tredje? Det er forbudt! Syklisten akselererer, men ikke likt, først med 7 km/t (7-0), deretter med 2 km/t (9-7), deretter med 3 km/t (12-9).

Vanligvis kalles bevegelsen med økende hastighet akselerert bevegelse. Bevegelse med avtagende hastighet - sakte film. Men fysikere kaller enhver bevegelse med en skiftende hastighet akselerert bevegelse. Uansett om bilen starter (hastigheten øker!), eller bremser ned (hastigheten minker!), beveger den seg i alle fall med akselerasjon.

Ensartet akselerert bevegelse- dette er en slik bevegelse av en kropp der dens hastighet i alle like tidsintervaller Endringer(kan øke eller redusere) likt

kroppsakselerasjon

Akselerasjon karakteriserer hastigheten for endring av hastighet. Dette er tallet som hastigheten endres med hvert sekund. Hvis modulo-akselerasjonen til kroppen er stor, betyr dette at kroppen raskt tar opp farten (når den akselererer) eller raskt mister den (ved nedbremsing). Akselerasjon- dette er en fysisk vektormengde, numerisk lik forholdet mellom hastighetsendringen og tidsperioden denne endringen skjedde.

La oss bestemme akselerasjonen i følgende oppgave. I det første øyeblikket var skipets hastighet 3 m/s, ved slutten av det første sekundet ble skipets hastighet 5 m/s, ved slutten av det andre - 7 m/s, ved slutten av den tredje - 9 m/s, etc. Åpenbart, . Men hvordan bestemmer vi? Vi vurderer hastighetsforskjellen på ett sekund. I det første sekundet 5-3=2, i det andre andre 7-5=2, i det tredje 9-7=2. Men hva om hastighetene ikke er gitt for hvert sekund? En slik oppgave: skipets starthastighet er 3 m/s, på slutten av det andre sekundet - 7 m/s, på slutten av det fjerde 11 m/s. I dette tilfellet er 11-7= 4, deretter 4/2=2. Vi deler hastighetsforskjellen på tidsintervallet.

Denne formelen brukes oftest for å løse problemer i en modifisert form:

Formelen er ikke skrevet i vektorform, så vi skriver "+"-tegnet når kroppen akselererer, "-"-tegnet - når den bremser ned.

Retningen til akselerasjonsvektoren

Retningen til akselerasjonsvektoren er vist i figurene

I denne figuren beveger bilen seg i positiv retning langs Ox-aksen, hastighetsvektoren faller alltid sammen med bevegelsesretningen (rettet mot høyre). Når akselerasjonsvektoren faller sammen med fartsretningen, betyr dette at bilen akselererer. Akselerasjonen er positiv.

Under akselerasjon faller akselerasjonsretningen sammen med hastighetsretningen. Akselerasjonen er positiv.

På dette bildet beveger bilen seg i positiv retning langs Ox-aksen, hastighetsvektoren er den samme som bevegelsesretningen (høyre), akselerasjonen er IKKE den samme som hastighetsretningen, noe som betyr at bilen bremser ned. Akselerasjonen er negativ.

Ved bremsing er akselerasjonsretningen motsatt av hastighetsretningen. Akselerasjonen er negativ.

La oss finne ut hvorfor akselerasjonen er negativ ved bremsing. For eksempel, i det første sekundet falt skipet fart fra 9m/s til 7m/s, i det andre sekundet til 5m/s, i det tredje til 3m/s. Hastigheten endres til "-2m/s". 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2m/s. Det er der den negative akselerasjonsverdien kommer fra.

Når du løser problemer, hvis kroppen bremser, erstattes akselerasjonen i formlene med et minustegn!!!

Bevegelse med jevn akselerert bevegelse

En ekstra formel kalt utidig

Formel i koordinater

Kommunikasjon med middels hastighet

Med jevn akselerert bevegelse kan gjennomsnittshastigheten beregnes som det aritmetiske gjennomsnittet av start- og slutthastigheten

Fra denne regelen følger en formel som er veldig praktisk å bruke når man løser mange problemer

Baneforhold

Hvis kroppen beveger seg jevnt akselerert, er starthastigheten null, og veiene som reises i påfølgende like tidsintervaller er relatert som en serie med oddetall.

Det viktigste å huske

1) Hva er jevnt akselerert bevegelse;
2) Hva kjennetegner akselerasjon;
3) Akselerasjon er en vektor. Hvis kroppen akselererer, er akselerasjonen positiv, hvis den bremser ned, er akselerasjonen negativ;
3) Retning av akselerasjonsvektoren;
4) Formler, måleenheter i SI

Øvelser

To tog går mot hverandre: det ene - akselerert mot nord, det andre - sakte mot sør. Hvordan styres togakselerasjoner?

Samme mot nord. Fordi det første toget har samme akselerasjon i bevegelsesretningen, og det andre har motsatt bevegelse (det bremser ned).

Emner for USE-kodifikatoren: typer mekanisk bevegelse, hastighet, akselerasjon, likninger av jevnt akselerert rettlinjet bevegelse, fritt fall.

Ensartet akselerert bevegelse er en bevegelse med konstant akselerasjonsvektor. Dermed, med jevnt akselerert bevegelse, forblir retningen og den absolutte verdien av akselerasjonen uendret.

Avhengighet av hastighet på tid.

Når man studerte ensartet rettlinjet bevegelse, oppsto ikke spørsmålet om hastighetens avhengighet av tid: hastigheten var konstant under bevegelsen. Men med jevnt akselerert bevegelse endres hastigheten med tiden, og vi må finne ut denne avhengigheten.

La oss øve på elementær integrering igjen. Vi går ut fra det faktum at den deriverte av hastighetsvektoren er akselerasjonsvektoren:

. (1)

I vårt tilfelle har vi . Hva må differensieres for å få en konstant vektor? Selvfølgelig funksjonen Men ikke bare: du kan legge til en vilkårlig konstant vektor til den (tross alt er den deriverte av en konstant vektor lik null). På denne måten,

. (2)

Hva er meningen med konstanten? I det første øyeblikket er hastigheten lik startverdien: . Derfor, forutsatt i formel (2), får vi:

Så konstanten er den opprinnelige hastigheten til kroppen. Nå får relasjon (2) sin endelige form:

. (3)

I spesifikke oppgaver velger vi et koordinatsystem og går videre til projeksjoner på koordinatakser. Ofte er to akser og et rektangulært kartesisk koordinatsystem nok, og vektorformelen (3) gir to skalarlikheter:

, (4)

. (5)

Formelen for den tredje hastighetskomponenten, om nødvendig, er lik.)

Bevegelsesloven.

Nå kan vi finne bevegelsesloven, det vil si radiusvektorens avhengighet av tid. Vi husker at den deriverte av radiusvektoren er kroppens hastighet:

Vi erstatter her uttrykket for hastigheten gitt av formel (3):

(6)

Nå må vi integrere likestilling (6) . Dette er ikke vanskelig. For å få, må vi differensiere funksjonen. For å få, må du differensiere. La oss ikke glemme å legge til en vilkårlig konstant:

Det er klart at det er startverdien til radiusvektoren til enhver tid. Som et resultat får vi den ønskede loven om jevnt akselerert bevegelse:

. (7)

Når vi ser på projeksjoner på koordinataksene, i stedet for én vektorlikhet (7), får vi tre skalarlikheter:

. (8)

. (9)

. (10)

Formler (8) - (10) gir avhengigheten av kroppens koordinater i tide og tjener derfor som en løsning på mekanikkens hovedproblem for jevn akselerert bevegelse.

La oss gå tilbake til bevegelsesloven (7) igjen. Merk at det er forskyvningen av kroppen. Deretter
vi oppnår avhengigheten av forskyvning på tid:

Rettlinjet jevnt akselerert bevegelse.

Hvis den jevnt akselererte bevegelsen er rettlinjet, er det praktisk å velge koordinataksen langs den rette linjen som kroppen beveger seg langs. La det for eksempel være en akse. Da vil tre formler være nok for oss til å løse oppgavene:

hvor er projeksjonen av forskyvningen på aksen.

Men veldig ofte hjelper en annen formel, som er deres konsekvens. La oss uttrykke tiden fra den første formelen:

og erstatte i formelen for å flytte:

Etter algebraiske transformasjoner (pass på å gjøre dem!) kommer vi til relasjonen:

Denne formelen inneholder ikke tid og lar deg raskt komme til svaret i de oppgavene der tiden ikke vises.

Fritt fall.

Et viktig spesialtilfelle av jevn akselerert bevegelse er fritt fall. Dette er navnet på bevegelsen til et legeme nær jordoverflaten uten å ta hensyn til luftmotstand.

Et legemes fritt fall, uavhengig av massen, skjer med en konstant akselerasjon for fritt fall, rettet vertikalt nedover. I nesten alle oppgaver er det forutsatt m/s i beregninger.

La oss analysere noen problemer og se hvordan formlene vi har utledet for jevnt akselerert bevegelse.

En oppgave. Finn landingshastigheten til regndråpen hvis høyden på skyen er km.

Løsning. La oss rette aksen vertikalt nedover, og plassere referansepunktet ved dråpeseparasjonspunktet. La oss bruke formelen

Vi har: - ønsket landingshastighet, . Vi får: , hvorfra . Vi beregner: m/s. Det er 720 km/t, omtrent hastigheten til en kule.

Faktisk faller regndråper med en hastighet på flere meter per sekund. Hvorfor et slikt avvik? Windage!

En oppgave. En kropp kastes vertikalt oppover med en hastighet på m/s. Finn hastigheten i c.

Her altså. Vi beregner: m/s. Så hastigheten blir 20 m/s. Projeksjonsskiltet indikerer at kroppen vil fly ned.

En oppgave. Fra en balkong i m høyde kastes en stein vertikalt oppover med en hastighet på m/s. Hvor lang tid vil det ta før steinen treffer bakken?

Løsning. La oss rette aksen vertikalt oppover, og plassere referansepunktet på jordoverflaten. Vi bruker formelen

Vi har: så , eller . Løser vi den andregradsligningen, får vi c.

Horisontalt kast.

Ensartet akselerert bevegelse er ikke nødvendigvis rettlinjet. Tenk på bevegelsen til en kropp kastet horisontalt.

Anta at en kropp kastes horisontalt med en hastighet fra en høyde. La oss finne tid og rekkevidde for flyturen, og også finne ut på hvilken bane bevegelsen skjer.

Vi velger et koordinatsystem som vist i fig. en .

Vi bruker formler:

I vårt tilfelle. Vi får:

. (11)

Vi finner flytiden fra tilstanden at i falløyeblikket forsvinner koordinatene til kroppen:

Flyrekkevidden er verdien av koordinaten på tidspunktet:

Vi får baneligningen ved å ekskludere tid fra likningene (11) . Vi uttrykker fra den første ligningen og erstatter med den andre:

Vi fikk avhengigheten av , som er ligningen til en parabel. Derfor flyr kroppen i en parabel.

Kast i vinkel mot horisonten.

Tenk på et noe mer komplisert tilfelle av jevnt akselerert bevegelse: flukten til en kropp kastet i en vinkel mot horisonten.

Anta at et legeme kastes fra jordoverflaten med en hastighet rettet i en vinkel mot horisonten. La oss finne tid og rekkevidde for flyturen, og også finne ut hvilken bane kroppen beveger seg langs.

Vi velger et koordinatsystem som vist i fig. 2.

Vi starter med ligninger:

(Sørg for å gjøre disse beregningene selv!) Som du ser er avhengigheten av igjen ligningen til en parabel Prøv også å vise at maksimal høyde på stigningen bestemmes av formelen.

Generelt jevnt akselerert bevegelse kalt en slik bevegelse der akselerasjonsvektoren forblir uendret i størrelse og retning. Et eksempel på en slik bevegelse er bevegelsen av en stein kastet i en viss vinkel mot horisonten (ignorerer luftmotstand). På ethvert punkt i banen er akselerasjonen til steinen lik akselerasjonen av fritt fall. For en kinematisk beskrivelse av bevegelsen til en stein, er det praktisk å velge et koordinatsystem slik at en av aksene, for eksempel aksen OY, ble rettet parallelt med akselerasjonsvektoren. Da kan den krumlinjede bevegelsen til steinen representeres som summen av to bevegelser - rettlinjet jevnt akselerert bevegelse langs aksen OY og jevn rettlinjet bevegelse i vinkelrett retning, dvs. langs aksen OKSE(Fig. 1.4.1).

Dermed er studiet av jevnt akselerert bevegelse redusert til studiet av rettlinjet jevnt akselerert bevegelse. Ved rettlinjet bevegelse er hastighets- og akselerasjonsvektorene rettet langs den rette bevegelseslinjen. Derfor er hastigheten v og akselerasjon en i projeksjoner på bevegelsesretningen kan betraktes som algebraiske størrelser.

Figur 1.4.1. Projeksjoner av hastighets- og akselerasjonsvektorene på koordinataksene. enx = 0, eny = -g

Med jevnt akselerert rettlinjet bevegelse bestemmes kroppens hastighet av formelen

(*)

I denne formelen er υ 0 hastigheten til kroppen ved t = 0 (starthastighet ), en= const - akselerasjon. På hastighetsgrafen υ ( t), ser denne avhengigheten ut som en rett linje (fig. 1.4.2).

Figur 1.4.2. Grafer over hastigheten til jevnt akselerert bevegelse

Hellingen til hastighetsgrafen kan brukes til å bestemme akselerasjonen en kropp. De tilsvarende konstruksjonene er laget i fig. 1.4.2 for graf I. Akselerasjonen er numerisk lik forholdet mellom sidene i trekanten ABC:

Jo større vinkel β som danner hastighetsgrafen med tidsaksen, dvs. jo større helning på grafen ( bratthet), jo større akselerasjon av kroppen.

For graf I: υ 0 \u003d -2 m/s, en\u003d 1/2 m/s 2.

For graf II: υ 0 \u003d 3 m/s, en\u003d -1/3 m/s 2

Hastighetsgrafen lar deg også bestemme forskyvningsprojeksjonen s kroppen en stund t. La oss tilordne et lite tidsintervall Δ på tidsaksen t. Hvis dette tidsintervallet er lite nok, er endringen i hastighet over dette intervallet liten, det vil si at bevegelsen i løpet av dette tidsintervallet kan betraktes som ensartet med en viss gjennomsnittshastighet, som er lik den øyeblikkelige hastigheten υ til kroppen i midten av intervallet Δ t. Derfor er forskyvning Δ s i tid Δ t vil være lik Δ s = υΔ t. Denne forskyvningen er lik arealet til den skraverte stripen (fig. 1.4.2). Å bryte ned tidsrommet fra 0 til et punkt t for små intervaller Δ t, får vi at forskyvningen s for en gitt tid t med jevnt akselerert rettlinjet bevegelse er lik arealet av trapeset ODEF. Tilsvarende konstruksjoner er laget for graf II i fig. 1.4.2. Tid t tatt lik 5,5 s.

Siden υ - υ 0 = på, den endelige formelen for å flytte s kropper med jevnt akselerert bevegelse over et tidsintervall fra 0 til t vil bli skrevet i formen:

(**)

For å finne koordinaten y kroppen til enhver tid. t til startkoordinaten y 0 legg til forskyvning over tid t:

(***)

Dette uttrykket kalles loven om jevn akselerert bevegelse .

Når man analyserer en jevnt akselerert bevegelse, oppstår noen ganger problemet med å bestemme forskyvningen av et legeme i henhold til de gitte verdiene for de innledende υ 0 og endelige υ hastigheter og akselerasjon en. Dette problemet kan løses ved å bruke ligningene skrevet ovenfor ved å eliminere tid fra dem. t. Resultatet skrives som

Fra denne formelen kan du få et uttrykk for å bestemme kroppens slutthastighet υ, hvis starthastigheten υ 0 er kjent, akselerasjon en og beveger seg s:

Hvis starthastigheten υ 0 er lik null, har disse formlene formen

Det skal igjen bemerkes at mengdene υ 0, υ, inkludert i formlene for jevnt akselerert rettlinjet bevegelse, s, en, y 0 er algebraiske størrelser. Avhengig av den spesifikke typen bevegelse, kan hver av disse mengdene ha både positive og negative verdier.

I tidligere leksjoner diskuterte vi hvordan man kan bestemme avstanden tilbakelagt i jevn rettlinjet bevegelse. Det er på tide å lære hvordan du bestemmer kroppens koordinater, tilbakelagt avstand og forskyvning under rettlinjet jevnt akselerert bevegelse. Dette kan gjøres hvis vi betrakter rettlinjet jevnt akselerert bevegelse som et sett av et stort antall svært små jevne forskyvninger av kroppen.

Den første som løste problemet med plasseringen av kroppen på et bestemt tidspunkt med akselerert bevegelse, var den italienske forskeren Galileo Galilei (fig. 1).

Ris. 1. Galileo Galilei (1564–1642)

Han utførte sine eksperimenter med et skråplan. Langs sjakten lanserte han en ball, en muskettkule, og bestemte deretter akselerasjonen til denne kroppen. Hvordan gjorde han det? Han kjente lengden på skråplanet, og bestemte tiden ved hjelp av hjerteslag eller puls (fig. 2).

Ris. 2. Erfaring med Galileo

La oss se på hastighetsgrafen jevnt akselerert rettlinjet bevegelse fra tid. Du kjenner denne avhengigheten, det er en rett linje: .

Ris. 3. Definisjon av forskyvning i jevnt akselerert rettlinjet bevegelse

Vi deler opp hastighetsgrafen i små rektangulære seksjoner (fig. 3). Hver seksjon vil tilsvare en viss hastighet, som kan betraktes som konstant i en gitt tidsperiode. Det er nødvendig å bestemme avstanden tilbakelagt for den første tidsperioden. La oss skrive formelen: . La oss nå beregne det totale arealet av alle figurene vi har.

Summen av arealene med jevn bevegelse er den totale tilbakelagte distanse.

Vær oppmerksom på: fra punkt til punkt vil hastigheten endre seg, og dermed vil vi få banen tilbakelagt av kroppen nøyaktig under rettlinjet jevnt akselerert bevegelse.

Legg merke til at med en rettlinjet jevnt akselerert bevegelse av kroppen, når hastigheten og akselerasjonen er rettet i samme retning (fig. 4), er forskyvningsmodulen lik avstanden tilbakelagt, derfor, når vi bestemmer forskyvningsmodulen, bestemmer vi tilbakelagt distanse. I dette tilfellet kan vi si at forskyvningsmodulen vil være lik arealet av figuren, begrenset av hastighets- og tidsgrafen.

Ris. 4. Forskyvningsmodulen er lik tilbakelagt distanse

La oss bruke matematiske formler for å beregne arealet til den angitte figuren.

Ris. 5 Illustrasjon for arealberegning

Arealet av figuren (numerisk lik avstanden) er lik halvparten av summen av basene multiplisert med høyden. Vær oppmerksom på at i figuren er en av basene starthastigheten, og den andre basen til trapesen vil være den endelige hastigheten, angitt med bokstaven . Høyden på trapesen er lik, dette er tidsperioden som bevegelsen skjedde.

Den endelige hastigheten diskutert i forrige leksjon kan skrives som summen av starthastigheten og bidraget på grunn av kroppens konstante akselerasjon. Det viser seg uttrykket:

Hvis du åpner parentesene, blir den doblet. Vi kan skrive følgende uttrykk:

Hvis du skriver hvert av disse uttrykkene separat, vil resultatet bli følgende:

Denne ligningen ble først oppnådd gjennom eksperimentene til Galileo Galilei. Derfor kan vi anta at det var denne forskeren som først gjorde det mulig å bestemme plasseringen av en kropp i en rettlinjet jevnt akselerert bevegelse til enhver tid. Dette er løsningen på mekanikkens hovedproblem.

La oss nå huske at den tilbakelagte avstanden er lik i vårt tilfelle bevegelsesmodul, uttrykkes ved forskjellen:

Hvis dette uttrykket er erstattet med Galileos ligning, får vi loven i henhold til hvilken koordinaten til kroppen endres under rettlinjet jevnt akselerert bevegelse:

Det bør huskes at verdiene er projeksjonene av hastigheten og akselerasjonen på den valgte aksen. Derfor kan de være både positive og negative.

Konklusjon

Det neste trinnet i vurderingen av bevegelse vil være studiet av bevegelse langs en krumlinjet bane.

Bibliografi

1. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fysikk: en lærebok for 9. klasse på videregående. - M.: Opplysning.
2. Peryshkin A.V., Gutnik E.M., Fysikk. 9. klasse: lærebok for allmenndannelse. institusjoner/A. V. Peryshkin, E.M. Gutnik. - 14. utgave, stereotypi. - M.: Bustard, 2009. - 300.
3. Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S.. Fysikk: Håndbok med eksempler på problemløsning. - 2. utgave omdistribusjon. - X .: Vesta: Forlag "Ranok", 2005. - 464 s.

Ytterligere anbefalte lenker til Internett-ressurser

1. Internett-portal "class-fizika.narod.ru" ()
2. Internett-portal "videouroki.net" ()
3. Internettportal "foxford.ru" ()

Hjemmelekser

1. Skriv ned formelen ved hvilken projeksjonen av forskyvningsvektoren til kroppen bestemmes under rettlinjet jevnt akselerert bevegelse.
2. En syklist med en starthastighet på 15 km/t har kjørt ned en bakke på 5 sekunder. Bestem lengden på raset hvis syklisten beveget seg med en konstant akselerasjon på 0,5 m/s^2 .
3. Hva er forskjellen mellom forskyvningens avhengighet av tid for jevne og jevnt akselererte bevegelser?

Den delen av mekanikken der bevegelse studeres uten å ta hensyn til årsakene som forårsaker en eller annen karakter av bevegelse kalles kinematikk.
Mekanisk bevegelse kalt en endring i posisjonen til en kropp i forhold til andre kropper
Referansesystem kall referanselegemet, koordinatsystemet knyttet til det og klokken.
Referanseorgan kalt kroppen, i forhold til hvilken posisjonen til andre legemer vurderes.
materiell poeng kalles en kropp hvis dimensjoner i dette problemet kan neglisjeres.
bane kalt en mental linje, som under sin bevegelse beskriver et materiell punkt.

I henhold til formen på banen er bevegelsen delt inn i:
en) rettlinjet- banen er et rett linjesegment;
b) krumlinjet- banen er et segment av kurven.

Sti- dette er lengden på banen som materialpunktet beskriver for en gitt tidsperiode. Dette er en skalarverdi.
flytte er en vektor som forbinder startposisjonen til et materialpunkt med dens endelige posisjon (se fig.).

Det er veldig viktig å forstå hvordan banen skiller seg fra bevegelse. Den viktigste forskjellen er at bevegelsen er en vektor med begynnelsen på avgangspunktet og med slutten på destinasjonen (det spiller ingen rolle i det hele tatt hvilken rute denne bevegelsen tok). Og banen er tvert imot en skalarverdi som gjenspeiler lengden på den tilbakelagte banen.

Ensartet rettlinjet bevegelse kalt en bevegelse der et materiell punkt gjør de samme bevegelsene i alle like tidsintervaller
Hastigheten til jevn rettlinjet bevegelse kalt forholdet mellom bevegelsen og tiden som denne bevegelsen skjedde:

For ujevn bevegelse, bruk konseptet gjennomsnittshastighet. Ofte legges gjennomsnittshastigheten inn som en skalarverdi. Dette er hastigheten til en slik ensartet bevegelse, der kroppen beveger seg samme vei på samme tid som med ujevn bevegelse:

øyeblikkelig hastighet kalt kroppens hastighet på et gitt punkt i banen eller på et gitt tidspunkt.
Ensartet akselerert rettlinjet bevegelse- dette er en rettlinjet bevegelse der den øyeblikkelige hastigheten for alle like tidsintervaller endres med samme mengde

akselerasjon kalt forholdet mellom endringen i kroppens øyeblikkelige hastighet og tiden da denne endringen skjedde:

Kroppskoordinatens avhengighet av tid i jevn rettlinjet bevegelse har formen: x = x 0 + V x t, hvor x 0 er den opprinnelige koordinaten til kroppen, V x er bevegelseshastigheten.
fritt fall kalles jevnt akselerert bevegelse med konstant akselerasjon g \u003d 9,8 m/s 2 uavhengig av massen til det fallende legemet. Det skjer bare under påvirkning av tyngdekraften.

Hastigheten i fritt fall beregnes med formelen:

Vertikal forskyvning beregnes med formelen:

En av typene bevegelse av et materiell punkt er bevegelse i en sirkel. Med en slik bevegelse blir kroppens hastighet rettet langs en tangent trukket til sirkelen på punktet hvor kroppen befinner seg (lineær hastighet). Posisjonen til en kropp på en sirkel kan beskrives ved hjelp av en radius trukket fra sentrum av sirkelen til kroppen. Bevegelsen til en kropp når den beveger seg langs en sirkel beskrives ved å vri radiusen til sirkelen som forbinder sirkelens sentrum med kroppen. Forholdet mellom radiusens rotasjonsvinkel og tidsintervallet som denne rotasjonen skjedde i, karakteriserer bevegelseshastigheten til kroppen rundt sirkelen og kalles vinkelhastighet ω:

Vinkelhastigheten er relatert til den lineære hastigheten ved relasjonen

der r er radiusen til sirkelen.
Tiden det tar for en kropp å fullføre én revolusjon kalles sirkulasjonsperiode. Periodens gjensidighet - frekvensen av sirkulasjon - ν

Siden med jevn bevegelse langs en sirkel, endres ikke hastighetsmodulen, men hastighetsretningen endres, med en slik bevegelse er det en akselerasjon. Han blir kalt sentripetal akselerasjon, den er rettet langs radien til midten av sirkelen:

Grunnleggende begreper og dynamikklover

Den delen av mekanikken som studerer årsakene som forårsaket akselerasjon av kropper kalles dynamikk

Newtons første lov:
Det er slike referanserammer som kroppen holder hastigheten konstant eller er i ro hvis ingen andre kropper virker på den eller handlingen til andre kropper kompenseres.
Egenskapen til en kropp til å opprettholde en hviletilstand eller jevn rettlinjet bevegelse med balanserte ytre krefter som virker på den, kalles treghet. Fenomenet med å opprettholde hastigheten til en kropp med balanserte ytre krefter kalles treghet. treghetsreferansesystemer kalt systemer der Newtons første lov er oppfylt.

Galileos relativitetsprinsipp:
i alle treghetsreferansesystemer under de samme begynnelsesforholdene, forløper alle mekaniske fenomener på samme måte, dvs. følge de samme lovene
Vekt er et mål på kroppens treghet
Styrke er et kvantitativt mål på samspillet mellom kropper.

Newtons andre lov:
Kraften som virker på et legeme er lik produktet av kroppens masse og akselerasjonen som denne kraften gir:
$F↖(→) = m⋅a↖(→)$

Tilsetning av krefter er å finne resultanten av flere krefter, som gir samme effekt som flere samtidig virkende krefter.

Newtons tredje lov:
Kraftene som to kropper virker på hverandre med er plassert på samme rette linje, er like store og motsatte i retning:
$F_1↖(→) = -F_2↖(→) $

Newtons III lov understreker at kroppers handling på hverandre har karakter av interaksjon. Hvis kropp A virker på kropp B, så virker kropp B også på kropp A (se figur).

Eller kort sagt, handlingskraften er lik reaksjonskraften. Spørsmålet dukker ofte opp: hvorfor trekker en hest slede hvis disse kroppene samhandler med like krefter? Dette er bare mulig gjennom interaksjon med den tredje kroppen - Jorden. Kraften som hovene hviler på bakken med må være større enn sledens friksjonskraft mot bakken. Ellers vil hovene skli og hesten rikke seg.
Hvis kroppen blir utsatt for deformasjon, oppstår det krefter som forhindrer denne deformasjonen. Slike krefter kalles elastiske krefter.

Hookes lov skrevet i skjemaet

hvor k er stivheten til fjæren, x er deformasjonen av kroppen. "−"-tegnet indikerer at kraften og deformasjonen er rettet i forskjellige retninger.

Når kropper beveger seg i forhold til hverandre, oppstår det krefter som hindrer bevegelse. Disse kreftene kalles friksjonskrefter. Skille mellom statisk friksjon og glidende friksjon. glidende friksjonskraft beregnes etter formelen

hvor N er reaksjonskraften til bæreren, µ er friksjonskoeffisienten.
Denne kraften er ikke avhengig av området til gnidelegemene. Friksjonskoeffisienten avhenger av materialet som kroppene er laget av og kvaliteten på overflatebehandlingen.

Friksjon av hvile oppstår når kroppene ikke beveger seg i forhold til hverandre. Den statiske friksjonskraften kan variere fra null til en viss maksimal verdi

Gravitasjonskrefter kalt kreftene som to kropper tiltrekkes av hverandre med.

Tyngdeloven:
to kropper tiltrekkes av hverandre med en kraft som er direkte proporsjonal med produktet av massene deres og omvendt proporsjonal med kvadratet på avstanden mellom dem.

Her er R avstanden mellom kroppene. Loven om universell gravitasjon i denne formen er gyldig enten for materielle punkter eller for sfæriske legemer.

kroppsvekt kalt kraften som kroppen trykker på en horisontal støtte eller strekker opphenget med.

Tyngdekraften er kraften som alle legemer tiltrekkes av jorden med:

Med en fast støtte er kroppens vekt lik absolutt verdi med tyngdekraften:

Hvis en kropp beveger seg vertikalt med akselerasjon, vil vekten endres.
Når en kropp beveger seg med en oppadgående akselerasjon, vil dens vekt

Det kan sees at vekten av kroppen er større enn vekten av den hvilende kroppen.

Når en kropp beveger seg med nedadgående akselerasjon, vil dens vekt

I dette tilfellet er kroppens vekt mindre enn vekten til hvilekroppen.

vektløshet kalles en slik bevegelse av kroppen, der dens akselerasjon er lik akselerasjonen av fritt fall, dvs. a = g. Dette er mulig hvis bare én kraft virker på kroppen – tyngdekraften.
kunstig jordsatellitt er et legeme med en hastighet V1 tilstrekkelig til å bevege seg i en sirkel rundt jorden
Bare én kraft virker på jordens satellitt - tyngdekraften, rettet mot jordens sentrum
første kosmiske hastighet– dette er hastigheten som må rapporteres til kroppen slik at den går rundt planeten i en sirkulær bane.

der R er avstanden fra planetens sentrum til satellitten.
For jorden, nær overflaten, er den første rømningshastigheten

1.3. Grunnleggende begreper og lover for statikk og hydrostatikk

Et legeme (materialpunkt) er i en likevektstilstand hvis vektorsummen av kreftene som virker på det er lik null. Det er 3 typer balanse: stabil, ustabil og likegyldig. Hvis det, når en kropp tas ut av likevekt, oppstår krefter som har en tendens til å bringe denne kroppen tilbake, stabil balanse. Hvis det oppstår krefter som har en tendens til å ta kroppen enda lenger bort fra likevektsposisjonen, dette prekær stilling; hvis ingen krefter oppstår - likegyldig(Se fig. 3).


Når vi ikke snakker om et materiell punkt, men om et legeme som kan ha en rotasjonsakse, så er det nødvendig for å oppnå en likevektsposisjon, i tillegg til lik null av summen av krefter som virker på kroppen. at den algebraiske summen av momentene til alle krefter som virker på kroppen er lik null.

Her er d kraftens arm. Skulder av styrke d er avstanden fra rotasjonsaksen til kraftens virkningslinje.

Spakens likevektstilstand:
den algebraiske summen av momentene til alle krefter som roterer kroppen er lik null.
Ved press de kaller en fysisk størrelse lik forholdet mellom kraften som virker på stedet vinkelrett på denne kraften til arealet av stedet:

For væsker og gasser er gyldig Pascals lov:
trykket fordeles i alle retninger uten endring.
Hvis en væske eller gass befinner seg i tyngdefeltet, så presser hvert høyere lag på de nedre, og etter hvert som væsken eller gassen senkes ned, øker trykket. For væsker

hvor ρ er tettheten til væsken, h er dybden av penetrering i væsken.

Homogen væske i kommuniserende kar settes på samme nivå. Hvis væske med forskjellig tetthet helles inn i knærne til kommuniserende kar, installeres væsken med høyere tetthet i lavere høyde. I dette tilfellet

Høydene på væskesøylene er omvendt proporsjonale med tetthetene:

Hydraulisk presse er et kar fylt med olje eller annen væske, hvori det er skåret to hull, lukket av stempler. Stempler har forskjellige størrelser. Hvis en viss kraft påføres det ene stempelet, viser kraften som påføres det andre stempelet seg å være forskjellig.
Således tjener den hydrauliske pressen til å konvertere størrelsen på kraften. Siden trykket under stemplene må være det samme, da

Deretter A1 = A2.
Et legeme nedsenket i en væske eller gass blir utsatt for en oppadgående flytekraft fra siden av denne væsken eller gassen, som kalles kraften til Archimedes
Verdien av flytekraften settes Arkimedes lov: en flytende kraft virker på et legeme nedsenket i en væske eller gass, rettet vertikalt oppover og lik vekten av væsken eller gassen som fortrenges av kroppen:

hvor ρ væske er tettheten til væsken som kroppen er nedsenket i; V nedsenket - volumet av den nedsenkede delen av kroppen.

Kroppsflytende tilstand- et legeme flyter i en væske eller gass når flytekraften som virker på kroppen er lik tyngdekraften som virker på kroppen.

1.4. Bevaringslover

kroppens momentum kalt en fysisk størrelse lik produktet av kroppens masse og hastigheten:

Momentum er en vektormengde. [p] = kg m/s. Sammen med kroppens momentum bruker de ofte kraftimpuls. Det er produktet av kraft ganger dens varighet.
Endringen i momentum av et legeme er lik momentum av kraften som virker på den kroppen. For et isolert system av kropper (et system hvis kropper kun samhandler med hverandre), loven om bevaring av momentum: summen av impulsene til kroppene i et isolert system før interaksjonen er lik summen av impulsene til de samme legene etter interaksjonen.
mekanisk arbeid de kaller en fysisk størrelse som er lik produktet av kraften som virker på kroppen, forskyvningen av legemet og cosinus til vinkelen mellom retningen til kraften og forskyvningen:

Makt er arbeidet utført per tidsenhet.

En kropps evne til å utføre arbeid er preget av en mengde som kalles energi. Mekanisk energi er delt inn i kinetisk og potensial. Hvis en kropp kan utføre arbeid på grunn av sin bevegelse, sies det å ha det kinetisk energi. Den kinetiske energien til translasjonsbevegelsen til et materialpunkt beregnes ved hjelp av formelen

Hvis en kropp kan utføre arbeid ved å endre sin posisjon i forhold til andre kropper eller ved å endre posisjonen til deler av kroppen, har den potensiell energi. Et eksempel på potensiell energi: en kropp hevet over bakken, dens energi beregnes av formelen

hvor h er høyden på løftet

Komprimert fjærenergi:

hvor k er fjærkonstanten, x er fjærens absolutte deformasjon.

Summen av potensiell og kinetisk energi er mekanisk energi. For et isolert system av kropper i mekanikk, loven om bevaring av mekanisk energi: hvis friksjonskrefter (eller andre krefter som fører til energispredning) ikke virker mellom kroppene til et isolert system, så endres ikke summen av de mekaniske energiene til kroppene i dette systemet (loven om bevaring av energi i mekanikk) . Hvis det er friksjonskrefter mellom kroppene til et isolert system, blir delen av den mekaniske energien til kroppene overført til intern energi under samhandlingen.

1.5. Mekaniske vibrasjoner og bølger

svingninger kalles bevegelser som har en eller annen grad av repetisjon i tid. Oscillasjoner kalles periodiske hvis verdiene av fysiske mengder som endres i prosessen med oscillasjoner, gjentas med jevne mellomrom.
Harmoniske vibrasjoner slike oscillasjoner kalles der den oscillerende fysiske størrelsen x endres i henhold til loven om sinus eller cosinus, dvs.

Verdien A, lik den største absolutte verdien av den oscillerende fysiske størrelsen x, kalles oscillasjonsamplitude. Uttrykket α = ωt + ϕ bestemmer verdien av x på et gitt tidspunkt og kalles oscillasjonsfasen. Periode T Tiden det tar for et oscillerende legeme å gjøre en fullstendig svingning kalles. Frekvensen av periodiske svingninger kalt antall komplette oscillasjoner per tidsenhet:

Frekvensen måles i s -1. Denne enheten kalles hertz (Hz).

Matematisk pendel er et materialpunkt med masse m opphengt på en vektløs ubøyelig tråd og oscillerende i et vertikalt plan.
Hvis den ene enden av fjæren er festet ubevegelig, og et legeme med masse m er festet til den andre enden, vil fjæren strekke seg når kroppen tas ut av likevekt, og kroppen vil oscillere på fjæren horisontalt eller vertikalt flyet. En slik pendel kalles en fjærpendel.

Svingningsperioden til en matematisk pendel bestemmes av formelen

der l er lengden på pendelen.

Perioden for oscillasjon av lasten på fjæren bestemmes av formelen

hvor k er stivheten til fjæren, m er massen til lasten.

Forplantning av oscillasjoner i elastiske medier.
Et medium kalles elastisk hvis det er interaksjonskrefter mellom partiklene. Bølger er prosessen med forplantning av oscillasjoner i elastiske medier.
Bølgen kalles tverrgående, hvis partiklene i mediet oscillerer i retninger vinkelrett på retningen for bølgeutbredelsen. Bølgen kalles langsgående, hvis oscillasjonene til partiklene i mediet oppstår i retning av bølgeutbredelse.
Bølgelengde avstanden mellom to nærmeste punkter som svinger i samme fase kalles:

hvor v er hastigheten på bølgeutbredelsen.

lydbølger kalt bølger, oscillasjoner som oppstår med frekvenser fra 20 til 20 000 Hz.
Lydens hastighet er forskjellig i forskjellige miljøer. Lydhastigheten i luft er 340 m/s.
ultralydbølger kalt bølger, hvis oscillasjonsfrekvens overstiger 20 000 Hz. Ultralydbølger oppfattes ikke av det menneskelige øret.