Formelen for likevektstilstanden til et legeme med en rotasjonsakse. Likevektsbetingelsen for et legeme som ikke er festet på en akse

1. Hva studeres i statikk.

2. Likevekt av kropper i fravær av rotasjon.

3. Likevekt av legemer med en fast rotasjonsakse. Kraftens øyeblikk. Øyeblikksregel. Spak regel.

4. Typer av likevekt av legemer (stabile og ustabile). Tyngdepunkt.

1. Vi vet allerede at Newtons lover tillater oss å finne ut hvilke akselerasjoner legemer mottar under påvirkning av krefter påført dem. Men veldig ofte er det viktig å vite under hvilke forhold de organer som kan handle ulike krefter, mottar ikke akselerasjoner. Slike kropper sies å være i en tilstand av likevekt. Spesielt i denne tilstanden er det kropper i ro. Å kjenne forholdene under hvilke kropper er i ro er svært viktig for praksis, for eksempel i konstruksjon av bygninger, broer, alle typer støtter, oppheng, i produksjon av maskiner, instrumenter, etc. For deg er dette spørsmålet heller ikke mindre viktig! Men vitenskapen om biomekanikk, som du skal studere i det tredje året, omhandler det grunnleggende om balanse i idrett mer detaljert.

Og mekanikk tar for seg mer generelle problemer. Den delen av mekanikken som omhandler likevekten til stive legemer kalles statisk. Det er kjent at enhver kropp kan bevege seg fremover og i tillegg rotere eller snu rundt en eller annen akse. For at en kropp skal være i ro, må den verken bevege seg fremover eller rotere eller rotere rundt noen akse. La oss vurdere likevektsforholdene til legemer for disse to typer mulig bevegelse separat. Og for å finne ut nøyaktig hvilke forhold som sikrer likevekt mellom legemer, vil Newtons lover hjelpe oss.

2. Likevekt av kropper i fravær av rotasjon. Med kroppens translasjonsbevegelse kan man vurdere bevegelsen til bare ett punkt i kroppen - dets massesenter. I dette tilfellet må vi anta at hele kroppens masse er konsentrert i massesenteret og resultatet av alle krefter som virker på kroppen påføres den. (Kraften som alene kan gi den samme akselerasjonen til kroppen som alle kreftene som virker på den samtidig, tatt sammen, kalles resultanten av disse kreftene).

Det følger av Newtons andre lov at akselerasjonen til dette punktet er lik null hvis den geometriske summen av alle kreftene som påføres det - resultanten av disse kreftene - er lik null. Dette er likevektstilstanden til kroppen i fravær av rotasjon.

For at et legeme som kan bevege seg translasjonelt (uten rotasjon) skal være i likevekt, er det nødvendig at den geometriske summen av kreftene som påføres kroppen er lik null. Men hvis den geometriske summen av kreftene er lik null, er summen av projeksjonene til vektorene til disse kreftene på en hvilken som helst akse også lik null. Derfor kan likevektsbetingelsen for et legeme også formuleres som følger: for at et ikke-roterende legeme skal være i likevekt, er det nødvendig at summen av kreftene som påføres kroppen på en hvilken som helst akse er lik null.

I likevekt er det for eksempel et legeme som påføres to like krefter, som virker langs en rett linje, men rettet i motsatte retninger (fig. 1).

En tilstand av likevekt er ikke nødvendigvis en hviletilstand. Det følger av Newtons andre lov at når resultanten av kreftene som påføres et legeme er null, kan kroppen bevege seg i en rett linje og jevnt. Med denne bevegelsen er kroppen også i en tilstand av likevekt.

For eksempel er en fallskjermhopper, etter at han begynte å falle med konstant hastighet, i en tilstand av likevekt. I figur 1 påføres ikke kreftene kroppen på ett punkt. Men det er ikke påføringspunktet for kraften som er viktig, men den rette linjen som den virker langs. Overføringen av påføringspunktet for kraften langs handlingslinjen endrer ikke noe verken i kroppens bevegelse eller i likevektstilstanden. Det er for eksempel klart at ingenting vil endre seg hvis de i stedet for å trekke trallen begynner å skyve den. Hvis resultanten av kreftene som påføres kroppen ikke er lik null, så for at legemet skal være i en likevektstilstand, må det påføres en ekstra kraft, lik modulus til resultanten, men motsatt av den i retning.

Denne kraften kalles balansering.

3. Likevekt av legemer med en fast rotasjonsakse. Kraftens øyeblikk.Øyeblikksregel. Spak regel. Et par krefter.

Så betingelsene for likevekten til et legeme i fravær av rotasjon er avklart. Men hvordan sikres fraværet av rotasjon av kroppen. For å svare på dette spørsmålet, tenk på en kropp som ikke kan gjøre translasjonsbevegelser, men som kan snu eller rotere. For å gjøre fremadgående bevegelse av kroppen umulig, er det nok å fikse det på et punkt på den måten at du for eksempel kan feste et brett på veggen ved å spikre det med en spiker; foroverbevegelsen til et slikt brett blir umulig, men brettet kan snu seg rundt spikeren, som fungerer som rotasjonsaksen.

La oss nå finne ut hvilke krefter som ikke kan og hvilke som kan forårsake rotasjon (rotasjon) av et legeme med en fast rotasjonsakse. Tenk på et legeme (se fig. 2), som kan rotere rundt en akse vinkelrett på tegningens plan. Det kan ses av denne figuren at kreftene F 1 ,F 2 og F 3 vil ikke få kroppen til å rotere. Linje dem

handlinger passerer gjennom rotasjonsaksen. Enhver slik kraft vil bli balansert av reaksjonskraften til den faste akselen. Rotasjon (eller rotasjon) kan bare forårsakes av slike krefter, hvis handlingslinjer ikke går gjennom rotasjonsaksen. Styrke F 1 , for eksempel påført kroppen som vist i figur 3, vil få kroppen til å dreie med klokken, kraften F 2 vil få kroppen til å rotere mot klokken.

For å gjøre rotasjon eller rotasjon umulig, er det åpenbart nødvendig å påføre kroppen minst to krefter: en som forårsaker en rotasjon med klokken, den andre i retning mot klokken. Men disse to kreftene kan være ulikt med hverandre (modulo). For eksempel styrke F 2 (se fig. 4) får kroppen til å rotere mot klokken.

Erfaring viser at det kan balanseres med makt F 1 , noe som får kroppen til å rotere med klokken, men modulo mindre enn kraftenF 2. Dette betyr at disse to kreftene, som ikke er identiske i modul, har samme så å si "roterende virkning". Hva har de til felles, hva er det samme for dem? Erfaring viser

at i dette tilfellet er produktet av kraftmodulen og avstanden fra rotasjonsaksen til kraftens virkningslinje det samme (ordet "avstand" betyr her lengden av perpendikulæren som faller fra rotasjonssenteret til kraftens virkeretning). Denne avstanden kaltskulder av styrke. Skulder F 1 er d 1 , armstyrkef 2 er d 2 .  F 1  d 1 = F 2 d 2 ;

M = | f| d Så "roterende virkning" av en kraft er preget av produktet av kraftmodulen og dens arm. En verdi lik produktet av kraftmodulen F på skulderen hennes heter d kraftmoment om rotasjonsaksen. Ordene "i forhold til aksen" i definisjonen av øyeblikket er nødvendige fordi hvis vi, uten å endre verken kraftmodulen eller retningen, flytter rotasjonsaksen fra punkt O til et annet punkt, så vil kraftens arm endring, og derav kraftens øyeblikk. Kraftmomentet karakteriserer rotasjonsvirkningen til denne kraften og spiller samme rolle i rotasjonsbevegelse som kraften i translasjonsbevegelse.

Kraftmomentet avhenger av to størrelser: av kraftmodulen i seg selv og på skulderen. Det samme kraftmomentet kan skapes av en liten kraft med en stor skulder, og av en stor kraft med en liten skulder. Hvis man for eksempel prøver å lukke en dør ved å skyve den nær hengslene, vil barnet kunne motvirke dette, som vil gjette seg til å skyve den i den andre retningen ved å bruke kraft nærmere kanten, og døren vil forbli i ro. For en ny mengde - kraftmomentet - må du finne en enhet. Enheten for kraftmoment i SI antas å være et kraftmoment på 1 N, hvis handlingslinje er 1 m unna rotasjonsaksen. Denne enheten kalles newtonmeter (N m).

Det er vanlig å tildele et positivt tegn til øyeblikkene av krefter som roterer en kropp med klokken, og et negativt tegn mot klokken.

Så øyeblikkene av krefter F 1 og F 2 i forhold til O-aksen har motsatte fortegn og deres algebraisk sum er lik null. Dermed kan vi skrive likevektsbetingelsen for et legeme med en fast akse: F 1 d 1 \u003d F 2 d 2 eller - F 1 d 1 + F 2 d 2 \u003d 0, M 1 + M 2 \u003d 0.

Derfor er et legeme med en fast rotasjonsakse i likevekt hvis den algebraiske summen av momentene til alle krefter som virker på kroppen i forhold til denne aksen er lik null, dvs. hvis summen av kreftene som virker på kroppen med klokken er lik summen av kreftene som virker på kroppen mot klokken.

Denne likevektstilstanden for legemer med en fast rotasjonsakse kalles øyeblikksregel.

Spaker. Spak regel

Det er lett å se at den berømte spakens regel følger av øyeblikksregelen.

Spak kalles å ha en fast rotasjonsakse fast, som krefter virker på, og har en tendens til å rotere den rundt denne aksen. Det er spaker av det første og andre året. En spak av den første typen er en slik spak, hvis rotasjonsakse er plassert mellom påføringspunktene for krefter, og kreftene i seg selv er rettet i samme retning (se fig. 5). Eksempler på spaker av den første typen kan være en balansebjelke, en jernbanebarriere, en brønnkran, saks osv.

En spak av den andre typen er en slik spak, hvis rotasjonsakse er plassert på den ene siden av kraftpåføringspunktene, og selve kreftene er rettet motsatt av hverandre (se fig. 6) Eksempler på spaker på den andre typen er skiftenøkler, ulike pedaler, tang for å knekke muttere, dører etc. I henhold til regelen for øyeblikk er en spak (av noe slag) bare balansert når M 1 \u003d M 2. Siden M 1 \u003d F 1 d 1 og M 2 \u003d F 2 d 2, får vi F 1 d 1 \u003d F 2 d 2. Fra det siste

formel det følger at F 1 /F 2 =d 1 /d 2 . En spak er i likevekt når kreftene som virker på den er omvendt proporsjonale med armene deres. Men dette er ikke annet enn et annet uttrykk for momentregelen: F 1 / F 2 = d 1 / d 2. Det kan sees fra den siste formelen at ved hjelp av en spak er det mulig å oppnå en styrkeøkning jo større, jo større er gearingsforholdet. Dette er mye brukt i praksis.

Et par krefter. To antiparallelle krefter, like i modul, påført kroppen i forskjellige punkter, kalles et par av krefter. Et eksempel på et par krefter er kreftene som påføres rattet til en bil, elektriske krefter, magnetiske krefter som virker på dipolen, som virker på magnetnålen, etc. (se figur 7).

Et kraftpar har ikke en resultant, dvs. felles aksjon disse kreftene kan ikke erstattes av virkningen av en enkelt kraft. Derfor kan et par krefter ikke forårsake translasjonsbevegelsen til kroppen, men forårsaker bare rotasjonen. Hvis, når legemet roteres under påvirkning av et par krefter, retningene til disse kreftene ikke endres, så skjer rotasjonen av kroppen inntil begge kreftene virker motsatt av hverandre langs en rett linje som går gjennom rotasjonsaksen av kroppen.

La et par krefter virke på et legeme med en fast rotasjonsakse O f og f(se fig. 8). Momentene til disse kreftene M 1 =| f|d1<0 и M 2 =|f| d2<0. Сумма моментов M 1 +M 2 =|f|(d 1 +d 2)= =|f|d0, следовательно, тело не находится в равновесии. Кратчайшее расстояние d=d 1 +d 2 между параллельными прямыми,

langs hvilke kreftene som danner et par krefter virker kalles skulderen til kraftparet; M=|f|d er momentet til et par krefter. Følgelig er momentet til et kraftpar lik produktet av modulen til en av kreftene til dette paret og armen til paret, uavhengig av posisjonen til kroppens rotasjonsakse, forutsatt at denne aksen er vinkelrett på planet som kraftparet befinner seg i.

Hvis et par krefter virker på et legeme som ikke har en fast rotasjonsakse, forårsaker det rotasjonen av denne kroppen rundt en akse som strekker seg gjennom massesenteret til denne kroppen.

4. Typer kroppsbalanse.

Hvis legemet er i likevekt, betyr dette at summen av kreftene som påføres det er lik null og summen av momentene til disse kreftene rundt rotasjonsaksen er også lik null. Men spørsmålet oppstår: er likevekten stabil? ( F= 0,M= 0).

Ved første øyekast er det for eksempel klart at likevektsposisjonen til en ball på toppen av en konveks base er ustabil: det minste avviket til ballen fra dens likevektsposisjon vil få den til å rulle ned. La oss plassere den samme ballen på et konkavt stativ. Det er ikke så lett å tvinge ham til å forlate plassen sin. Ballens likevekt kan betraktes som stabil.

Hva er hemmeligheten bak bærekraft? I tilfellene vi har vurdert, er ballen i likevekt: tyngdekraften f t, lik i absolutt verdi til den motsatt rettede elastiske kraften (reaksjonskraft) N fra støttesiden. Hele poenget, viser det seg, er nettopp i det minste avviket, som vi nevnte. Figur 9 viser at så snart ballen på den konvekse basen forlot sin plass, tyngdekraften f t slutter å balanseres med makt N fra siden av støtten (kraft N alltid regissert

vinkelrett på kontaktflaten til ballen og stativet). Den resulterende tyngdekraften f t og reaksjonskraften til støtten N, dvs. kraft F, rettes slik at ballen beveger seg lenger bort fra likevektsposisjonen. En annen ting er på et konkavt stativ (fig. 10). Med et lite avvik fra den opprinnelige posisjonen blir balansen også forstyrret her. Den elastiske kraften fra siden av støtten vil ikke lenger balansere tyngdekraften her. Men nå resultatet av disse kreftene F T er rettet slik at kroppen vil gå tilbake til sin forrige posisjon. Dette er betingelsen for stabilitet av likevekt.

Balansen i kroppen er stabil, hvis, med et lite avvik i likevektsposisjonen, returnerer resultanten av kreftene som påføres kroppen den til likevektsposisjonen.

Balansen er ustabil hvis, med et lite avvik av kroppen fra likevektsposisjonen, vil resultanten av kreftene som påføres kroppen fjerner den fra denne posisjonen.

Dette gjelder også for et legeme med en rotasjonsakse. Som et eksempel på en slik kropp, tenk på en vanlig linjal montert på en stang som går gjennom et hull nær enden. Figur 11a viser at posisjonen til linjalen er stabil. Hvis imidlertid den samme linjalen er suspendert som vist i en annen figur 11b, vil balansen til linjalen være ustabil.

Stabile og ustabile likevektsposisjoner er også atskilt fra hverandre ved posisjonen til kroppens tyngdepunkt.

Tyngdepunktet til et fast legeme kalles påføringspunktet for resultatet av alle gravitasjonskrefter som virker på hver partikkel i denne kroppen. Tyngdepunktet til en stiv kropp faller sammen med massesenteret. Derfor kalles massesenteret ofte for tyngdepunktet. Det er imidlertid en forskjell mellom disse konseptene. Begrepet tyngdepunkt er kun gyldig for et stivt legeme som befinner seg i et ensartet tyngdefelt, og begrepet massesenter er ikke assosiert med noe kraftfelt og er gyldig for ethvert legeme (mekanisk system).

Så, for stabil likevekt, må kroppens tyngdepunkt være i lavest mulig posisjon for det.

Likevekten til et legeme som har en rotasjonsakse er stabil forutsatt at dets tyngdepunkt er plassert under rotasjonsaksen.

Det er også mulig en slik likevektsposisjon, når avvik fra den ikke fører til endringer i kroppens tilstand. Slik er for eksempel posisjonen til en ball på en flat støtte eller en linjal opphengt på en stang som går gjennom tyngdepunktet. En slik likevekt kalles likegyldig.

Vi har vurdert likevektsbetingelsen for kropper som har et omdreiningspunkt eller en støtteakse. Ikke mindre viktig er tilfellet når støtten ikke faller på et punkt (akse), men på en overflate.

En kropp som har et støtteområde er i likevekt; når den vertikale linjen som går gjennom kroppens tyngdepunkt ikke går utover støtteområdet til denne kroppen. Det er de samme tilfellene av kroppslikevekt som nevnt ovenfor. Likevekten til en kropp med et støtteområde avhenger imidlertid ikke bare av avstanden til tyngdepunktet fra jorden, men også av plasseringen og størrelsen på støtteområdet til denne kroppen. For samtidig å ta hensyn til både høyden av kroppens tyngdepunkt over jorden og verdien av støtteområdet, ble konseptet med kroppens stabilitetsvinkel introdusert.

Stabilitetsvinkelen er vinkelen som dannes av horisontalt plan og en rett linje som forbinder kroppens tyngdepunkt med kanten av støtteområdet. Som man kan se av figur 12, reduseres stabilitetsvinkelen hvis tyngdepunktet til kroppen senkes på noen måte (for eksempel gjøres den nedre delen av kroppen mer massiv eller en del av kroppen er begravd i jorden, dvs. de skaper et fundament, og øker også støtteområdet til kroppen). Jo mindre stabilitetsvinkel, jo mer stabil er kroppens balanse.

Konklusjon: for at et legeme skal være i likevekt, må to betingelser være oppfylt samtidig: For det første må vektorsummen av alle krefter som påføres legemet være lik null, og for det andre den algebraiske summen av momentene til alle kreftene som virker på kroppen. kroppen må også være lik null krefter om en vilkårlig fast akse.

11.12.2014

Leksjon 26 (10. klasse)

Emne. Kraftens øyeblikk. Betingelser for likevekt til et legeme som har en rotasjonsakse.

Lik null av summen av ytre krefter som virker på et stivt legeme er nødvendig for dets likevekt, men ikke nok. Dette er enkelt å verifisere. Påfør på brettet som ligger på bordet, på forskjellige punkter, to like store og motsatt rettede krefter som vist i figur 7.2.

Summen av disse kreftene er lik null: . Men styret vil fortsatt snu. På samme måte dreier to identiske i størrelsesorden og motsatt rettede krefter rattet på en sykkel eller bil ( fig.7.3). Hvorfor dette skjer er ikke vanskelig å forstå. Tross alt er ethvert legeme i likevekt når summen av alle krefter som virker på hvert av dets elementer er lik null. Men hvis summen av ytre krefter er lik null, kan det hende at summen av alle krefter påført hvert element i kroppen ikke er lik null. I dette tilfellet vil ikke kroppen være i likevekt. I de betraktede eksemplene er brettet og rattet ikke i balanse fordi summen av alle kreftene som virker på de enkelte elementene i disse kroppene ikke er lik null.

La oss finne ut hvilke andre betingelser for ytre krefter, foruten likheten av summen deres til null, som må være oppfylt for at den stive kroppen skal være i likevekt. For å gjøre dette bruker vi teoremet om endringen i kinetisk energi.
La oss for eksempel finne likevektsbetingelsen for en stang hengslet på en horisontal akse i punktet O ( fig.7.4). Denne enkle enheten, som du kjenner fra fysikkkurset i 7. klasse, er en spak. La krefter og påføres vinkelrett på stangen til spaken. Spesielt kan disse være strekkkreftene til trådene, til endene av hvilke vekter er festet. I tillegg til kreftene og på spaken virker reaksjonskraften rettet vertikalt oppover fra spakens akse. Når spaken er i likevekt, er summen av alle tre kreftene null:

Beregn arbeidet utført av ytre krefter når spaken dreies gjennom en veldig liten vinkel. Påføringspunkter for krefter og stier vil passere s 1 =BB 1 og s2=CC1(buer B.B. 1 og CC 1 kan betraktes som rette linjestykker i små vinkler). Arbeid A 1 \u003d F 1 s 1 kraft er positiv fordi poenget B beveger seg i retning av kraften, og arbeidet A 2 \u003d -F 2 s 2 kraft er negativ fordi poenget C beveger seg i motsatt retning av kraftens retning. Kraften virker ikke, siden poenget med dens påføring ikke beveger seg.
Reiste stier s 1 og s2 kan uttrykkes i form av spakens rotasjonsvinkel, målt i radianer: og .
Med dette i tankene, la oss omskrive uttrykkene slik at de fungerer slik:

Radier I og SÅ sirkelbuer beskrevet av påføringspunktene for krefter og er perpendikulære slipp fra rotasjonsaksen på virkningslinjen til disse kreftene.

Den korteste avstanden fra rotasjonsaksen til kraftens virkningslinje kalles skulder av styrke.

Vi vil betegne styrkens arm med bokstaven d. Deretter - styrkeskulderen, og - styrkeskulderen. I dette tilfellet har uttrykk (7.4) formen

Fra formlene (7.5) kan det sees at ved en gitt rotasjonsvinkel for legemet (stangen), er arbeidet til hver kraft som påføres denne kroppen lik produktet av kraftmodulen og armen, tatt med " +" eller "-" tegn. Dette arbeidet vil bli kalt kraftmoment.
Kraftmomentet om kroppens rotasjonsakse kalles produktet av kraftmodulen på skulderen. Kraftmomentet kan være positivt eller negativt.
Kraftens øyeblikk er angitt med bokstaven M:

Vi vil vurdere kraftens øyeblikk positivt, hvis den har en tendens til å rotere kroppen mot klokken, og negativ hvis den roterer med klokken. Da er kraftens øyeblikk M 1 \u003d F 1 d 1(se fig. 7.4), og kraftmomentet er M 2 \u003d -F 2 d 2. Følgelig kan uttrykk (7.5) for arbeid skrives om i skjemaet

og det totale arbeidet til eksterne krefter uttrykkes med formelen:

Når en kropp er i bevegelse, øker dens kinetiske energi. For å øke kinetisk energi må ytre krefter gjøre arbeid. I følge ligning (7.7) kan arbeid som ikke er null bare utføres hvis det totale momentet av ytre krefter er forskjellig fra null. Hvis det totale momentet av ytre krefter som virker på kroppen er lik null, blir det ikke utført noe arbeid og den kinetiske energien til kroppen øker ikke (forblir lik null), derfor setter ikke kroppen i bevegelse. Likestilling

og det er en andre betingelse som er nødvendig for likevekten til et stivt legeme.

Når et stivt legeme er i likevekt, er summen av momentene til alle ytre krefter som virker på det rundt en hvilken som helst akse lik null.

Så, i tilfelle av et vilkårlig antall ytre krefter, er likevektsbetingelsene for et absolutt stivt legeme som følger:

Hvis legemet ikke er helt stivt, kan det hende at det under påvirkning av ytre krefter påført det, ikke forblir i likevekt, selv om summen av ytre krefter og summen av deres momenter rundt en hvilken som helst akse er lik null. Dette er fordi under påvirkning av ytre krefter kan kroppen deformeres og summen av alle krefter som virker på hvert av elementene, i dette tilfellet, vil ikke være lik null.
La oss for eksempel påføre endene av en gummisnor to krefter like store og rettet langs ledningen i motsatte retninger. Under påvirkning av disse kreftene vil ikke ledningen være i likevekt (snoren er strukket), selv om summen av ytre krefter er null og null er summen av deres momenter rundt aksen som går gjennom et hvilket som helst punkt på ledningen.
Forhold (7.9) er nødvendige og tilstrekkelige for likevekt til et stivt legeme. Hvis de er oppfylt, er det stive legemet i likevekt, siden summen av kreftene som virker på hvert element i denne kroppen er lik null.

Hjemmelekser

1. E.V. Korshak, A.I. Lyashenko, V.F. Savchenko. Fysikk. Karakter 10, "Geneza", 2010. Les §24, 25 (s.92-96).

2. Svar på spørsmålene:

Hva er et kraftmoment?

Hvilke forhold er nødvendige og tilstrekkelige for likevekten til et stivt legeme?

Lignende informasjon.

Definisjon

Likevekten til kroppen kalles en slik tilstand når enhver akselerasjon av kroppen er lik null, det vil si at alle handlinger på kroppen av krefter og kreftmomenter er balansert. I dette tilfellet kan kroppen:

• være i en tilstand av ro;
• bevege seg jevnt og i en rett linje;
• rotere jevnt rundt en akse som går gjennom tyngdepunktet.

Kroppslikevektsforhold

Hvis kroppen er i likevekt, er to betingelser oppfylt samtidig.

1. Vektorsummen av alle krefter som virker på kroppen er lik nullvektoren: $\sum_n((\overrightarrow(F))_n)=\overrightarrow(0)$
2. Den algebraiske summen av alle kreftmomenter som virker på kroppen er lik null: $\sum_n(M_n)=0$

De to likevektsbetingelsene er nødvendige, men ikke tilstrekkelige. La oss ta et eksempel. Tenk på et hjul som ruller jevnt uten å skli på en horisontal overflate. Begge likevektsbetingelsene er oppfylt, men kroppen beveger seg.

Tenk på tilfellet når kroppen ikke roterer. For at kroppen ikke skal rotere og være i balanse, er det nødvendig at summen av projeksjonene av alle krefter på en vilkårlig akse er lik null, det vil si resultanten av kreftene. Da er kroppen enten i ro, eller beveger seg jevnt og rettlinjet.

Et legeme som har en rotasjonsakse vil være i likevekt dersom regelen om kraftmomenter følges: summen av kraftmomentene som roterer legemet med klokken må være lik summen av kraftmomentene som roterer det mot klokken.

For å få det riktige øyeblikket med minst mulig innsats, må du bruke kraft så langt som mulig fra rotasjonsaksen, øke den samme kraftarmen og følgelig redusere verdien av kraften. Eksempler på kropper som har en rotasjonsakse er: en spak, dører, klosser, en avstiver og lignende.

Tre typer balanse av kropper som har et støttepunkt

1. stabil likevekt, hvis kroppen, blir fjernet fra likevektsposisjonen til den nærmeste nabostillingen og forlatt i fred, går tilbake til denne posisjonen;
2. ustabil likevekt, hvis kroppen, blir fjernet fra likevektsposisjonen til en nabostilling og etterlatt i ro, vil avvike enda mer fra denne posisjonen;
3. likegyldig likevekt - hvis kroppen, blir brakt til en nabostilling og forlatt i fred, forblir i sin nye posisjon.

Balanse av et legeme med en fast rotasjonsakse

1. stabil, hvis tyngdepunktet C i likevektsposisjonen inntar den laveste posisjonen av alle mulige nærposisjoner, og dens potensielle energi vil ha den minste verdien av alle mulige verdier i naboposisjoner;
2. ustabil hvis tyngdepunktet C opptar den høyeste av alle nærliggende posisjoner, og den potensielle energien har størst verdi;
3. likegyldig hvis tyngdepunktet til kroppen C i alle nærliggende mulige posisjoner er på samme nivå, og den potensielle energien ikke endres under overgangen til kroppen.

Oppgave 1

En kropp A med masse m = 8 kg plasseres på en ru horisontal bordflate. En tråd er bundet til kroppen, kastet over blokk B (Figur 1, a). Hvilken vekt F kan bindes til enden av tråden som henger fra blokken for ikke å forstyrre balansen i kroppen A? Friksjonskoeffisient f = 0,4; ignorer friksjonen på blokken.

La oss definere kroppsvekt ~A: ~G = mg = 8$\cdot $9,81 = 78,5 N.

Vi antar at alle krefter påføres legemet A. Når legemet plasseres på en horisontal flate, virker kun to krefter på det: vekten G og den motsatt rettede reaksjonen til støtten RA (fig. 1, b).

Hvis vi påfører en kraft F som virker langs en horisontal flate, vil reaksjonen RA, som balanserer kreftene G og F, begynne å avvike fra vertikalen, men legemet A vil være i likevekt inntil modulen til kraften F overskrider maksimal verdi av friksjonskraften Rf max , tilsvarende grenseverdien for vinkelen $(\mathbf \varphi )$o (fig. 1, c).

Etter å ha dekomponert reaksjonen RA i to komponenter Rf max og Rn, får vi et system med fire krefter påført ett punkt (fig. 1, d). Projiserer dette kraftsystemet på x- og y-aksene, får vi to likevektsligninger:

$(\mathbf \Sigma )Fkx = 0, F - Rf maks = 0$;

$(\mathbf \Sigma )Fky = 0, Rn - G = 0$.

Vi løser det resulterende ligningssystemet: F = Rf maks, men Rf maks = f$\cdot $ Rn, og Rn = G, så F = f$\cdot $ G = 0,4$\cdot $ 78,5 = 31,4 H; m \u003d F / g \u003d 31,4 / 9,81 \u003d 3,2 kg.

Svar: Masse last m = 3,2 kg

Oppgave 2

Systemet av legemer vist i fig. 2 er i en likevektstilstand. Lastens vekt tg=6 kg. Vinkel mellom vektorene $\widehat((\overrightarrow(F))_1(\overrightarrow(F))_2)=60()^\circ $. $\left|(\overrightarrow(F))_1\right|=\left|(\overrightarrow(F))_2\right|=F$. Finn massen av vekter.

Den resulterende kraften $(\overrightarrow(F))_1and\ (\overrightarrow(F))_2$ er lik i absolutt verdi med vekten av lasten og motsatt av den i retning: $\overrightarrow(R)=(\overrightarrow (F))_1+(\overhøyrepil (F))_2=\ -m\overhøyrepil(g)$. I henhold til cosinusloven, $(\venstre|\overhøyrepil(R)\høyre|)^2=(\venstre|(\overhøyrepil(F))_1\høyre|)^2+(\venstre|(\overhøyrepil( F) )_2\høyre|)^2+2\venstre|(\overhøyrepil(F))_1\høyre|\venstre|(\overhøyrepil(F))_2\høyre|(cos \widehat((\overhøyrepil(F) )) _1(\overhøyrepil(F))_2)\ )$.

Derfor $(\left(mg\right))^2=$; $F=\frac(mg)(\sqrt(2\left(1+(cos 60()^\circ \ )\right)))$;

Siden blokkene er flyttbare, $m_g=\frac(2F)(g)=\frac(2m)(\sqrt(2\left(1+\frac(1)(2)\right)))=\frac( 2 \cdot 6)(\sqrt(3))=6,93\ kg\ $

Svar: Massen til hver vekt er 6,93 kg.

Leksjon #13

Emne. Kraftens øyeblikk. Likevektstilstanden for et legeme med en rotasjonsakse

Hensikt: å gi elevene kunnskap om kraftmomentet momentregelen: vise at momentregelen også gjelder for et legeme som har en ufiksert rotasjonsakse; forklare betydningen av øyeblikksregelen i hverdagen.

Leksjonstype: kombinert.

Timeplan

Kunnskapskontroll		1. Under hvilken tilstand er kroppen i likevekt? 2. Hvilket problem løser statikk? 3. Hvordan bestemme likheten mellom to krefter? 4. Likevektstilstanden for en kropp som ligger på et skråplan? 5. Likevektstilstanden til et legeme opphengt i en brakett? 6. Balanse av en kropp opphengt i kabler
Lære nytt stoff		1. Den første likevektstilstanden. 2. Skulderstyrke. Kraftens øyeblikk. 3. Den andre likevektsbetingelsen (momentregelen)
Konsolidering av det studerte materialet		1. Kontrollspørsmål. 2. Lær å løse problemer

Lære nytt stoff

Lengden på perpendikulæren som faller fra rotasjonsaksen til kraftens handlingslinje kalles kraftens arm.

Kraftens rotasjonsvirkning bestemmes av produktet av kraftmodulen og avstanden fra rotasjonsaksen til kraftens virkningslinje.

Kraftmomentet i forhold til kroppens rotasjonsakse kalles produktet av kraftmodulen på skulderen, tatt med et pluss- eller minustegn:

M = ±Fl.

Vi vil vurdere øyeblikket som positivt hvis kraften får kroppen til å rotere mot klokken, og negativt hvis det er med klokken. I eksemplet vurdert ovenfor, M1 = - F 1 l 1, M 2 = F 2 l 2, kan derfor likevektsbetingelsen for et legeme festet på en akse under påvirkning av to krefter skrives som

M1 + M2 = 0.

3. Den andre likevektsbetingelsen (momentregelen)

For at et legeme festet på en fast akse skal være i likevekt, er det nødvendig at den algebraiske summen av momentene til kreftene påført kroppen er lik null:

M1 + M2 + M3 +... = 0.

Spørsmål til studenter under presentasjon av nytt stoff

1. Kroppens tilstand kalles likevekt i mekanikk?

2. Betyr balanse nødvendigvis en hviletilstand?

3. Når er et legeme festet på en akse i likevekt under påvirkning av to krefter?

4. Er det mulig å anvende likevektsbetingelsene til et legeme når det ikke er noen eksplisitt rotasjonsakse?

Oppgaver løst i timen

1. En last på 50 kg ble løftet opp til den horisontale stangen (fig. 4). Hva er trykkkreftene til stangen på støttene hvis AC = 40 cm, BC = 60 cm? Massen til stangen kan neglisjeres.

Siden stangen er i likevekt,

mg + N 1 + N 2 \u003d 0.

Derfor N1 + N2 = mg. La oss bruke momentregelen, forutsatt at rotasjonsaksen går gjennom punktet C . Da N 1 1 1 = N 2 l 2 (fig. 5).

Fra ligningene får vi:

Ved å erstatte numeriske data finner vi N 1 \u003d 300 H, N 2 \u003d 200 H.

Svar: 300 N; 200 N.

2. En lett stang på 1 m er opphengt i to kabler slik at kabelfestepunktene er plassert i en avstand på 10 og 20 cm fra endene av stangen. En vekt på 21 kg er hengt opp til midten av stangen. Hva er strekkkreftene på kablene? (Svar: 88 R og 120 R.)

3. Tauet som taurullatoren tråkker på, skal tåle en kraft som er mye større enn vekten til taurullatoren. Hvorfor er en slik forsikring nødvendig?

Hjemmelekser

1. Endene av en ledning på 10,4 m er festet i samme høyde til to stolper plassert i en avstand på 10 m fra hverandre. En vekt på 10 kg er hengt opp til midten av snoren. Hvilken vekt må henges fra en vertikal snor slik at snoren strekkes med samme kraft?

2. Hva skal være massen m til motvekten for å bli vist i fig. 6 Var bommen lett å heve og senke? Vekten på bommen er 30 kg.

3. Til en homogen bjelke med en masse på 100 kg og en lengde på 3,5 m løftes en last på 70 kg i en avstand på 1 m fra en av endene. Bjelkeendene ligger på støttene. Trykkkraft på hver av støttene?