geometriske symboler. Grunnleggende matematiske tegn og symboler
Evighet.J. Wallis (1655).
For første gang finnes det i avhandlingen til den engelske matematikeren John Valis "On Conic Sections".
Base av naturlige logaritmer. L. Euler (1736).
Matematisk konstant, transcendentalt tall. Dette nummeret kalles noen ganger ikke-Perov til ære for det skotske vitenskapsmann Napier, forfatter av verket "Description of the amazing table of logarithms" (1614). For første gang er konstanten stilltiende til stede i vedlegget til den engelske oversettelsen av det nevnte verket av Napier, utgitt i 1618. Den samme konstanten ble først beregnet av den sveitsiske matematikeren Jacob Bernoulli i løpet av å løse problemet med grenseverdien av renteinntekter.
2,71828182845904523...
Den første kjente bruken av denne konstanten, der den ble angitt med bokstaven b, funnet i Leibniz' brev til Huygens, 1690-1691. brev e begynte å bruke Euler i 1727, og den første publikasjonen med dette brevet var hans Mechanics, eller Science of Motion, Stated Analytically, 1736. Henholdsvis e vanligvis kalt Euler-nummer. Hvorfor ble bokstaven valgt? e, er ikke nøyaktig kjent. Kanskje skyldes dette at ordet begynner med det eksponentiell("eksponentiell", "eksponentiell"). En annen antakelse er at bokstavene en, b, c og d allerede mye brukt til andre formål, og e var det første "gratis" brevet.
Forholdet mellom omkretsen av en sirkel og dens diameter. W. Jones (1706), L. Euler (1736).
Matematisk konstant, irrasjonelt tall. Tallet "pi", det gamle navnet er Ludolfs nummer. Som ethvert irrasjonelt tall, er π representert med en uendelig ikke-periodisk desimalbrøk:
π=3,141592653589793...
For første gang ble betegnelsen på dette tallet med den greske bokstaven π brukt av den britiske matematikeren William Jones i boken A New Introduction to Mathematics, og den ble generelt akseptert etter arbeidet til Leonard Euler. Denne betegnelsen kommer fra startbokstaven i de greske ordene περιφερεια - sirkel, periferi og περιμετρος - omkrets. Johann Heinrich Lambert beviste irrasjonaliteten til π i 1761, og Adrien Marie Legendre i 1774 beviste irrasjonaliteten til π 2 . Legendre og Euler antok at π kunne være transcendental, dvs. kan ikke tilfredsstille noen algebraisk ligning med heltallskoeffisienter, som til slutt ble bevist i 1882 av Ferdinand von Lindemann.
imaginær enhet. L. Euler (1777, under trykk - 1794).
Det er kjent at ligningen x 2 \u003d 1 har to røtter: 1 og -1 . Den imaginære enheten er en av de to røttene til ligningen x 2 \u003d -1, betegnet med den latinske bokstaven Jeg, en annen rot: -Jeg. Denne betegnelsen ble foreslått av Leonhard Euler, som tok den første bokstaven i det latinske ordet for dette imaginarius(innbilt). Han utvidet også alle standardfunksjonene til det komplekse domenet, dvs. sett med tall som kan representeres i skjemaet a+ib, hvor en og b er reelle tall. Begrepet "komplekst tall" ble introdusert i bred bruk av den tyske matematikeren Carl Gauss i 1831, selv om begrepet tidligere hadde blitt brukt i samme betydning av den franske matematikeren Lazar Carnot i 1803.
Enhetsvektorer. W. Hamilton (1853).
Enhetsvektorer er ofte assosiert med koordinataksene til koordinatsystemet (spesielt med aksene til det kartesiske koordinatsystemet). Enhetsvektor rettet langs aksen X, betegnet Jeg, en enhetsvektor rettet langs aksen Y, betegnet j, og enhetsvektoren rettet langs aksen Z, betegnet k. Vektorer Jeg, j, k kalles orts, de har identitetsmoduler. Begrepet "ort" ble introdusert av den engelske matematikeren og ingeniøren Oliver Heaviside (1892), og notasjonen Jeg, j, k Den irske matematikeren William Hamilton.
Heltallsdelen av et tall, antie. K. Gauss (1808).
Heltallsdelen av tallet [x] til tallet x er det største heltall som ikke overstiger x. Så, =5, [-3,6]=-4. Funksjonen [x] kalles også "antier av x". Heltallsfunksjonssymbolet ble introdusert av Carl Gauss i 1808. Noen matematikere foretrekker å bruke notasjonen E(x) foreslått i 1798 av Legendre i stedet.
Vinkel av parallellitet. N.I. Lobatsjovskij (1835).
På Lobachevsky-planet - vinkelen mellom linjenbpasserer gjennom punktetOparallelt med en rett linjeen, som ikke inneholder en prikkO, og vinkelrett fraO på en. α er lengden på denne vinkelrett. Ettersom poenget er fjernetO fra rett enparallellitetsvinkelen minker fra 90° til 0°. Lobatsjovskij ga en formel for parallellismens vinkelP( α )=2arctg e - α /q , hvor q er en konstant relatert til krumningen til Lobachevsky-rommet.
Ukjente eller variable mengder. R. Descartes (1637).
I matematikk er en variabel en størrelse preget av settet med verdier den kan ta. Dette kan bety både en reell fysisk mengde, midlertidig betraktet isolert fra dens fysiske kontekst, og en eller annen abstrakt mengde som ikke har noen analoger i den virkelige verden. Konseptet med en variabel oppsto på 1600-tallet. i utgangspunktet under påvirkning av naturvitenskapens krav, som brakte frem studiet av bevegelse, prosesser og ikke bare tilstander. Dette konseptet krevde nye former for sitt uttrykk. Den bokstavelige algebraen og analytiske geometrien til René Descartes var slike nye former. For første gang ble det rektangulære koordinatsystemet og notasjonen x, y introdusert av Rene Descartes i hans verk "Diskurs om metoden" i 1637. Pierre Fermat bidro også til utviklingen av koordinatmetoden, men hans arbeid ble først publisert etter hans død. Descartes og Fermat brukte koordinatmetoden kun på flyet. Koordinatmetoden for tredimensjonalt rom ble først brukt av Leonhard Euler allerede på 1700-tallet.
Vektor. O.Koshi (1853).
Helt fra begynnelsen forstås en vektor som et objekt som har en størrelse, en retning og (valgfritt) et applikasjonspunkt. Begynnelsen av vektorregning dukket opp sammen med den geometriske modellen av komplekse tall i Gauss (1831). Avanserte operasjoner på vektorer ble publisert av Hamilton som en del av hans quaternion-kalkulus (de imaginære komponentene til en quaternion dannet en vektor). Hamilton laget begrepet vektor(fra det latinske ordet vektor, transportør) og beskrev noen vektoranalyseoperasjoner. Denne formalismen ble brukt av Maxwell i hans arbeider om elektromagnetisme, og trakk dermed vitenskapsmenns oppmerksomhet til den nye kalkulusen. Gibbs' Elements of Vector Analysis (1880-tallet) fulgte snart, og deretter ga Heaviside (1903) vektoranalyse sitt moderne utseende. Selve vektortegnet ble introdusert av den franske matematikeren Augustin Louis Cauchy i 1853.
Addisjon, subtraksjon. J. Widman (1489).
Pluss- og minustegnet ble tilsynelatende oppfunnet i den tyske matematiske skolen for "kossister" (det vil si algebraister). De er brukt i Jan (Johannes) Widmanns lærebok En rask og hyggelig telling for alle kjøpmenn, utgitt i 1489. Før dette var tillegg betegnet med brevet s(fra latin i tillegg til"mer") eller det latinske ordet et(konjunksjon "og"), og subtraksjon - med bokstav m(fra latin minus"mindre, mindre"). I Widman erstatter plusssymbolet ikke bare tillegg, men også foreningen "og". Opprinnelsen til disse symbolene er uklar, men mest sannsynlig ble de tidligere brukt i handel som tegn på fortjeneste og tap. Begge symbolene ble snart vanlige i Europa - med unntak av Italia, som brukte de gamle betegnelsene i rundt et århundre.
Multiplikasjon. W. Outred (1631), G. Leibniz (1698).
Multiplikasjonstegnet i form av et skrått kors ble introdusert i 1631 av engelskmannen William Outred. Før ham, den mest brukte bokstaven M, selv om andre betegnelser også ble foreslått: symbolet på et rektangel (fransk matematiker Erigon, 1634), en stjerne (sveitsisk matematiker Johann Rahn, 1659). Senere erstattet Gottfried Wilhelm Leibniz korset med en prikk (slutten av 1600-tallet), for ikke å forveksles med bokstaven x; før ham ble slik symbolikk funnet av den tyske astronomen og matematikeren Regiomontanus (XV århundre) og den engelske vitenskapsmannen Thomas Harriot (1560 -1621).
Inndeling. I.Ran (1659), G.Leibniz (1684).
William Outred brukte skråstreken / som divisjonstegn. Kolondivisjon begynte å betegne Gottfried Leibniz. Før dem ble også brevet ofte brukt D. Fra Fibonacci brukes også den horisontale linjen til brøken, som ble brukt av Heron, Diophantus og i arabiske skrifter. I England og USA ble ÷ (obelus)-symbolet, som ble foreslått av Johann Rahn (muligens med deltagelse av John Pell) i 1659, utbredt. Et forsøk fra American National Committee on Mathematical Standards ( Nasjonal komité for matematiske krav) å fjerne obelusen fra praksis (1923) var ikke entydig.
Prosent. M. de la Porte (1685).
En hundredel av en helhet, tatt som en enhet. Selve ordet "prosent" kommer fra det latinske "pro centum", som betyr "hundre". I 1685 ble boken Manual of Commercial Arithmetic av Mathieu de la Porte utgitt i Paris. Ett sted dreide det seg om prosenter, som da betydde «cto» (forkortelse for cento). Setteren forvekslet imidlertid at "cto" for en brøkdel og skrev "%". Så på grunn av en skrivefeil ble dette skiltet tatt i bruk.
grader. R. Descartes (1637), I. Newton (1676).
Den moderne notasjonen for eksponenten ble introdusert av René Descartes i hans " geometrier"(1637), men bare for naturlige krefter med eksponenter større enn 2. Senere utvidet Isaac Newton denne formen for notasjon til negative og brøkeksponenter (1676), hvis tolkning allerede var foreslått på dette tidspunktet: den flamske matematikeren og ingeniør Simon Stevin, den engelske matematikeren John Vallis og den franske matematikeren Albert Girard.
aritmetisk rot n potensen av et reelt tall en≥0, - ikke-negativt tall n-th grad som er lik en. Den aritmetiske roten av 2. grad kalles kvadratroten og kan skrives uten å angi graden: √. Den aritmetiske roten av 3. grad kalles kuberoten. Middelaldermatematikere (for eksempel Cardano) betegnet kvadratroten med symbolet R x (fra latin Radix, rot). Den moderne betegnelsen ble først brukt av den tyske matematikeren Christoph Rudolf, fra den kossistiske skolen, i 1525. Dette symbolet kommer fra den stiliserte første bokstaven i det samme ordet radix. Linjen over det radikale uttrykket var fraværende i begynnelsen; den ble senere introdusert av Descartes (1637) for et annet formål (i stedet for parentes), og denne funksjonen smeltet snart sammen med rotens tegn. Terningroten på 1500-tallet ble betegnet som følger: R x .u.cu (fra lat. Radix universalis cubica). Albert Girard (1629) begynte å bruke den vanlige notasjonen for roten til en vilkårlig grad. Dette formatet ble etablert takket være Isaac Newton og Gottfried Leibniz.
Logaritme, desimallogaritme, naturlig logaritme. I. Kepler (1624), B. Cavalieri (1632), A. Prinsheim (1893).
Begrepet "logaritme" tilhører den skotske matematikeren John Napier ( "Beskrivelse av den fantastiske tabellen over logaritmer", 1614); det oppsto fra en kombinasjon av de greske ordene λογος (ord, relasjon) og αριθμος (tall). J. Napiers logaritme er et hjelpetall for å måle forholdet mellom to tall. Den moderne definisjonen av logaritmen ble først gitt av den engelske matematikeren William Gardiner (1742). Per definisjon, logaritmen til et tall b av grunn en (en ≠ 1, a > 0) - eksponent m, som tallet bør heves til en(kalt basen til logaritmen) for å få b. Angitt logg a b. Så, m = logg a b, hvis a m = b.
De første tabellene med desimallogaritmer ble publisert i 1617 av Oxford matematikkprofessor Henry Briggs. Derfor kalles desimallogaritmer i utlandet ofte for brigger. Begrepet "naturlig logaritme" ble introdusert av Pietro Mengoli (1659) og Nicholas Mercator (1668), selv om matematikklæreren i London John Spidell kompilerte en tabell over naturlige logaritmer allerede i 1619.
Fram til slutten av 1800-tallet var det ingen allment akseptert notasjon for logaritmen, basen en angitt til venstre og over symbolet Logg, så over det. Til slutt kom matematikere til den konklusjon at det mest hensiktsmessige stedet for basen er under linjen, etter symbolet Logg. Tegnet til logaritmen - resultatet av reduksjonen av ordet "logaritme" - forekommer i forskjellige former nesten samtidig med utseendet til de første logaritmene, for eksempel Logg- I. Kepler (1624) og G. Briggs (1631), Logg- B. Cavalieri (1632). Betegnelse ln for den naturlige logaritmen ble innført av den tyske matematikeren Alfred Pringsheim (1893).
Sinus, cosinus, tangens, cotangens. W. Outred (midten av 1600-tallet), I. Bernoulli (1700-tallet), L. Euler (1748, 1753).
Stenografi for sinus og cosinus ble introdusert av William Outred på midten av 1600-tallet. Forkortelser for tangent og cotangens: tg, ctg introdusert av Johann Bernoulli på 1700-tallet, ble de utbredt i Tyskland og Russland. I andre land brukes navnene på disse funksjonene. solbrun, barneseng foreslått av Albert Girard enda tidligere, på begynnelsen av 1600-tallet. Leonard Euler (1748, 1753) brakte teorien om trigonometriske funksjoner inn i sin moderne form, og vi skylder ham også konsolideringen av ekte symbolikk.Begrepet "trigonometriske funksjoner" ble introdusert av den tyske matematikeren og fysikeren Georg Simon Klugel i 1770.
Sinuslinjen til indiske matematikere ble opprinnelig kalt "arha jiva"("halvstreng", det vil si halvparten av akkorden), deretter ordet "archa" ble forkastet og sinuslinjen begynte å bli kalt enkelt "jiva". Arabiske oversettere oversatte ikke ordet "jiva" Arabisk ord "vatar", som betegner buestrengen og akkorden, og transkribert med arabiske bokstaver og begynte å kalle sinuslinjen "jiba". Siden korte vokaler ikke er angitt på arabisk, og lange "og" i ordet "jiba" betegnet på samme måte som halvvokalen "y", begynte araberne å uttale navnet på sinuslinjen "jibbe", som bokstavelig talt betyr "hul", "barm". Da de oversatte arabiske verk til latin, oversatte europeiske oversettere ordet "jibbe" latinsk ord sinus, har samme betydning.Begrepet "tangens" (fra lat.tangenter- rørende) ble introdusert av den danske matematikeren Thomas Fincke i hans Geometry of the Round (1583).
Arcsine. K.Scherfer (1772), J.Lagrange (1772).
Inverse trigonometriske funksjoner er matematiske funksjoner som er den inverse av trigonometriske funksjoner. Navnet på den inverse trigonometriske funksjonen er dannet fra navnet på den tilsvarende trigonometriske funksjonen ved å legge til prefikset "bue" (fra lat. bue- bue).Inverse trigonometriske funksjoner inkluderer vanligvis seks funksjoner: arcsine (arcsin), arccosine (arccos), arctangent (arctg), arccotangent (arcctg), arcsecant (arcsec) og arccosecant (arccosec). For første gang ble spesielle symboler for inverse trigonometriske funksjoner brukt av Daniel Bernoulli (1729, 1736).Måte å notere inverse trigonometriske funksjoner med et prefiks bue(fra lat. arcus, arc) dukket opp hos den østerrikske matematikeren Karl Scherfer og fikk fotfeste takket være den franske matematikeren, astronomen og mekanikeren Joseph Louis Lagrange. Det var ment at for eksempel den vanlige sinusen lar deg finne akkorden ved å strekke den langs sirkelbuen, og den inverse funksjonen løser det motsatte problemet. Fram til slutten av 1800-tallet tilbød de engelske og tyske matematiske skolene andre notasjoner: synd -1 og 1/sin, men de er ikke mye brukt.
Hyperbolsk sinus, hyperbolsk sinus. W. Riccati (1757).
Historikere oppdaget den første opptredenen av hyperbolske funksjoner i skriftene til den engelske matematikeren Abraham de Moivre (1707, 1722). Den moderne definisjonen og den detaljerte studien av dem ble utført av italieneren Vincenzo Riccati i 1757 i verket "Opusculorum", han foreslo også betegnelsene deres: sh,kap. Riccati gikk ut fra vurderingen av en enkelt hyperbel. En uavhengig oppdagelse og videre studie av egenskapene til hyperbolske funksjoner ble utført av den tyske matematikeren, fysikeren og filosofen Johann Lambert (1768), som etablerte en bred parallellitet mellom formlene for vanlig og hyperbolsk trigonometri. N.I. Lobachevsky brukte deretter denne parallellismen, og prøvde å bevise konsistensen til ikke-euklidisk geometri, der vanlig trigonometri erstattes av hyperbolsk.
Akkurat som den trigonometriske sinus og cosinus er koordinatene til et punkt på en koordinatsirkel, er den hyperbolske sinus og cosinus koordinatene til et punkt på en hyperbel. Hyperbolske funksjoner uttrykkes i form av en eksponent og er nært beslektet med trigonometriske funksjoner: sh(x)=0,5(e x-e-x) , ch(x)=0,5(e x +e -x). I analogi med trigonometriske funksjoner er hyperbolsk tangens og cotangens definert som forhold mellom hyperbolsk sinus og cosinus, cosinus og sinus, henholdsvis.
Differensial. G. Leibniz (1675, under trykk 1684).
Den viktigste, lineære delen av funksjonsinkrementet.Hvis funksjonen y=f(x)én variabel x har kl x=x0derivat og inkrementΔy \u003d f (x 0 +? x)-f (x 0)funksjoner f(x) kan representeres somΔy \u003d f "(x 0) Δx + R (Δx) , hvor medlem R uendelig liten i forhold tilΔx. Første medlemdy=f"(x 0)Δxi denne utvidelsen kalles funksjonens differensial f(x) på punktetx0. PÅ verk av Gottfried Leibniz, Jacob og Johann Bernoulli ord"forskjell"ble brukt i betydningen "inkrement", I. Bernoulli betegnet det gjennom Δ. G. Leibniz (1675, publisert i 1684) brukte notasjonen for "uendelig liten forskjell"d- den første bokstaven i ordet"differensial", dannet av ham fra"forskjell".
Ubestemt integral. G. Leibniz (1675, under trykk 1686).
Ordet "integral" ble først brukt på trykk av Jacob Bernoulli (1690). Kanskje er begrepet avledet fra latin heltall- hel. Etter en annen antagelse var grunnlaget det latinske ordet integro- gjenopprette, gjenopprette. Tegnet ∫ brukes for å betegne en integral i matematikk og er et stilisert bilde av den første bokstaven i et latinsk ord oppsummering- sum. Den ble først brukt av den tyske matematikeren Gottfried Leibniz, grunnleggeren av differensial- og integralregning, på slutten av 1600-tallet. En annen av grunnleggerne av differensial- og integralregning, Isaac Newton, ga ikke en alternativ symbolikk av integralet i verkene sine, selv om han prøvde forskjellige alternativer: en vertikal strek over en funksjon eller et kvadratisk symbol som står foran en funksjon eller grenser til det. Ubestemt integral for en funksjon y=f(x) er samlingen av alle antiderivater av den gitte funksjonen.
Sikker integral. J. Fourier (1819-1822).
Bestemt integral av en funksjon f(x) med nedre grense en og øvre grense b kan defineres som forskjellen F(b) - F(a) = a ∫ b f(x)dx , hvor F(x)- en eller annen antiderivatfunksjon f(x) . Sikker integral a ∫ b f(x)dx numerisk lik arealet av figuren avgrenset av x-aksen, rette linjer x=a og x=b og funksjonsgraf f(x). Den franske matematikeren og fysikeren Jean Baptiste Joseph Fourier foreslo utformingen av en bestemt integral i den formen vi er vant til på begynnelsen av 1800-tallet.
Derivat. G. Leibniz (1675), J. Lagrange (1770, 1779).
Derivativ - det grunnleggende konseptet med differensialregning, som karakteriserer endringshastigheten til en funksjon f(x) når argumentasjonen endres x . Det er definert som grensen for forholdet mellom økningen av en funksjon og økningen av argumentet, siden økningen av argumentet har en tendens til null, hvis en slik grense eksisterer. En funksjon som har en endelig derivert på et tidspunkt kalles differensierbar på det punktet. Prosessen med å beregne den deriverte kalles differensiering. Den omvendte prosessen er integrasjon. I klassisk differensialregning er den deriverte oftest definert gjennom konseptene til grenseteorien, men historisk sett dukket grenseteorien opp senere enn differensialregning.
Begrepet "derivat" ble introdusert av Joseph Louis Lagrange i 1797; dy/dx- Gottfried Leibniz i 1675. Måten å betegne den deriverte med hensyn til tid med en prikk over bokstaven kommer fra Newton (1691).Det russiske uttrykket "derivat av en funksjon" ble først brukt av en russisk matematikerVasily Ivanovich Viskovatov (1779–1812).
Privat derivat. A. Legendre (1786), J. Lagrange (1797, 1801).
For funksjoner av mange variabler er partielle deriverte definert - deriverte med hensyn til ett av argumentene, beregnet under antagelsen om at de gjenværende argumentene er konstante. Notasjon ∂f/ ∂ x, ∂ z/ ∂ y introdusert av den franske matematikeren Adrien Marie Legendre i 1786; fx",zx"- Joseph Louis Lagrange (1797, 1801); ∂ 2z/ ∂ x2, ∂ 2z/ ∂ x ∂ y- annenordens partielle derivater - den tyske matematikeren Carl Gustav Jacob Jacobi (1837).
Forskjell, økning. I. Bernoulli (slutten av 1600-tallet - første halvdel av 1700-tallet), L. Euler (1755).
Betegnelsen på inkrementet med bokstaven Δ ble først brukt av den sveitsiske matematikeren Johann Bernoulli. Symbolet "delta" gikk inn i vanlig praksis etter arbeidet til Leonhard Euler i 1755.
Sum. L. Euler (1755).
Summen er resultatet av å legge til verdier (tall, funksjoner, vektorer, matriser, etc.). For å betegne summen av n tall a 1, a 2, ..., a n, brukes den greske bokstaven "sigma" Σ: a 1 + a 2 + ... + a n = Σ n i=1 a i = Σ n 1 et jeg. Tegnet Σ for summen ble introdusert av Leonhard Euler i 1755.
Arbeid. K. Gauss (1812).
Produktet er et resultat av multiplikasjon. For å betegne produktet av n tall a 1, a 2, ..., a n, brukes den greske bokstaven "pi" Π: a 1 a 2 ... a n = Π n i=1 a i = Π n 1 a i. For eksempel, 1 3 5 ... 97 99 = ? 50 1 (2i-1). Symbolet Π for produktet ble introdusert av den tyske matematikeren Carl Gauss i 1812. I russisk matematisk litteratur ble begrepet "arbeid" først møtt av Leonty Filippovich Magnitsky i 1703.
Faktoriell. K.Krump (1808).
Faktorialet til et tall n (betegnet n!, uttalt "en factorial") er produktet av alle naturlige tall opp til og med n: n! = 1 2 3 ... n. For eksempel 5! = 1 2 3 4 5 = 120. Per definisjon er 0! = 1. Faktorialet er kun definert for ikke-negative heltall. Faktorialet til et tall n er lik antall permutasjoner av n elementer. For eksempel 3! = 6, faktisk,
♣ ♦
♣ ♦
♣ ♦
♦ ♣
♦ ♣
♦ ♣
Alle seks og bare seks permutasjoner av tre elementer.
Begrepet "faktoriell" ble introdusert av den franske matematikeren og politikeren Louis Francois Antoine Arbogast (1800), betegnelsen n! - Den franske matematikeren Christian Kramp (1808).
Modul, absolutt verdi. K. Weierstrass (1841).
Modul, den absolutte verdien av det reelle tallet x - et ikke-negativt tall definert som følger: |x| = x for x ≥ 0, og |x| = -x for x ≤ 0. For eksempel |7| = 7, |- 0,23| = -(-0,23) = 0,23. Modulen til et komplekst tall z = a + ib er et reelt tall lik √(a 2 + b 2).
Det antas at begrepet "modul" ble foreslått brukt av den engelske matematikeren og filosofen, en student av Newton, Roger Cotes. Gottfried Leibniz brukte også denne funksjonen, som han kalte "modul" og betegnet: mol x. Den allment aksepterte notasjonen for den absolutte verdien ble introdusert i 1841 av den tyske matematikeren Karl Weierstrass. For komplekse tall ble dette konseptet introdusert av de franske matematikerne Augustin Cauchy og Jean Robert Argan på begynnelsen av 1800-tallet. I 1903 brukte den østerrikske vitenskapsmannen Konrad Lorenz den samme symbolikken for lengden på en vektor.
Norm. E. Schmidt (1908).
En norm er en funksjon definert på et vektorrom og generaliserer begrepet lengden til en vektor eller modulen til et tall. Tegnet "norm" (fra det latinske ordet "norma" - "regel", "prøve") ble introdusert av den tyske matematikeren Erhard Schmidt i 1908.
Grense. S. Luillier (1786), W. Hamilton (1853), mange matematikere (til begynnelsen av det 20. århundre)
Limit - et av de grunnleggende konseptene for matematisk analyse, noe som betyr at en eller annen variabel verdi i prosessen med dens endring under vurdering nærmer seg en viss konstant verdi på ubestemt tid. Begrepet grense ble brukt intuitivt allerede i andre halvdel av 1600-tallet av Isaac Newton, så vel som av matematikere fra 1700-tallet, som Leonhard Euler og Joseph Louis Lagrange. De første strenge definisjonene av grensen for en sekvens ble gitt av Bernard Bolzano i 1816 og Augustin Cauchy i 1821. Symbolet lim (de første 3 bokstavene fra det latinske ordet limes - grense) dukket opp i 1787 med den sveitsiske matematikeren Simon Antoine Jean Lhuillier, men bruken lignet ennå ikke på den moderne. Uttrykket lim i en mer kjent form for oss ble først brukt av den irske matematikeren William Hamilton i 1853.Weierstrass introduserte en betegnelse nær den moderne, men i stedet for den vanlige pilen brukte han likhetstegnet. Pilen dukket opp på begynnelsen av 1900-tallet med flere matematikere samtidig – for eksempel med den engelske matematikeren Godfried Hardy i 1908.
Zeta-funksjon, d Riemann zeta-funksjon. B. Riemann (1857).
Analytisk funksjon av den komplekse variabelen s = σ + it, for σ > 1, bestemt av den absolutt og jevnt konvergerende Dirichlet-serien:
ζ(s) = 1 -s + 2 -s + 3 -s + ... .
For σ > 1 er representasjonen i form av Euler-produktet gyldig:
ζ(s) = Π s (1-p -s) -s ,
hvor produktet overtas alle primtall s. Zeta-funksjonen spiller en stor rolle i tallteori.Som en funksjon av en reell variabel ble zeta-funksjonen introdusert i 1737 (publisert i 1744) av L. Euler, som indikerte dens dekomponering til et produkt. Så ble denne funksjonen vurdert av den tyske matematikeren L. Dirichlet og, spesielt vellykket, av den russiske matematikeren og mekanikeren P.L. Chebyshev i studiet av loven om distribusjon av primtall. De mest dyptgripende egenskapene til zeta-funksjonen ble imidlertid oppdaget senere, etter arbeidet til den tyske matematikeren Georg Friedrich Bernhard Riemann (1859), der zeta-funksjonen ble betraktet som en funksjon av en kompleks variabel; han introduserte også navnet "zeta-funksjon" og notasjonen ζ(s) i 1857.
Gammafunksjon, Euler Γ-funksjon. A. Legendre (1814).
Gammafunksjonen er en matematisk funksjon som utvider begrepet faktorial til feltet av komplekse tall. Vanligvis betegnet med Γ(z). Z-funksjonen ble først introdusert av Leonhard Euler i 1729; det er definert av formelen:
Γ(z) = limn→∞ n!nz/z(z+1)...(z+n).
Et stort antall integraler, uendelige produkter og summer av serier uttrykkes gjennom G-funksjonen. Mye brukt i analytisk tallteori. Navnet "Gamma-funksjon" og notasjonen Γ(z) ble foreslått av den franske matematikeren Adrien Marie Legendre i 1814.
Beta-funksjon, B-funksjon, Euler B-funksjon. J. Binet (1839).
En funksjon av to variabler p og q, definert for p>0, q>0 av likheten:
B(p, q) = 0 ∫ 1 x p-1 (1-x) q-1 dx.
Betafunksjonen kan uttrykkes i form av Γ-funksjonen: В(p, q) = Γ(p)Г(q)/Г(p+q).Akkurat som gammafunksjonen for heltall er en generalisering av faktorialet, er betafunksjonen på en måte en generalisering av de binomiale koeffisientene.
Mange egenskaper er beskrevet ved hjelp av betafunksjonen.elementære partikler deltar i sterk interaksjon. Denne funksjonen ble lagt merke til av den italienske teoretiske fysikerenGabriele Veneziano i 1968. Det startet strengteori.
Navnet "betafunksjon" og notasjonen B(p, q) ble introdusert i 1839 av den franske matematikeren, mekanikeren og astronomen Jacques Philippe Marie Binet.
Laplace-operatør, Laplace-operatør. R. Murphy (1833).
Lineær differensialoperator Δ, som fungerer φ (x 1, x 2, ..., x n) fra n variabler x 1, x 2, ..., x n assosierer funksjonen:
Δφ \u003d ∂ 2 φ / ∂x 1 2 + ∂ 2 φ / ∂x 2 2 + ... + ∂ 2 φ / ∂x n 2.
Spesielt, for en funksjon φ(x) av en variabel, faller Laplace-operatoren sammen med operatoren for den andre deriverte: Δφ = d 2 φ/dx 2 . Ligningen Δφ = 0 kalles vanligvis Laplace-ligningen; det er her navnene "Laplace-operatør" eller "Laplacian" kommer fra. Notasjonen Δ ble introdusert av den engelske fysikeren og matematikeren Robert Murphy i 1833.
Hamiltonian-operatør, nabla-operatør, Hamiltonian. O. Heaviside (1892).
Vektordifferensialoperatør av skjemaet
∇ = ∂/∂x Jeg+ ∂/∂y j+ ∂/∂z k,
hvor Jeg, j, og k- koordinatvektorer. Gjennom nabla-operatoren kommer de grunnleggende operasjonene til vektoranalyse, samt Laplace-operatoren, til uttrykk på en naturlig måte.
I 1853 introduserte den irske matematikeren William Rowan Hamilton denne operatoren og laget symbolet ∇ for den i form av en omvendt gresk bokstav Δ (delta). Ved Hamilton pekte punktet til symbolet mot venstre; senere, i verkene til den skotske matematikeren og fysikeren Peter Guthrie Tate, fikk symbolet et moderne utseende. Hamilton kalte dette symbolet ordet "atled" (ordet "delta" lest baklengs). Senere begynte engelske lærde, inkludert Oliver Heaviside, å kalle dette symbolet "nabla", etter navnet på bokstaven ∇ i det fønikiske alfabetet, der det forekommer. Opprinnelsen til brevet er assosiert med et musikkinstrument som harpen, ναβλα (nabla) på gammelgresk betyr "harpe". Operatøren ble kalt Hamilton-operatøren, eller nabla-operatøren.
Funksjon. I. Bernoulli (1718), L. Euler (1734).
Et matematisk konsept som gjenspeiler forholdet mellom elementer i sett. Vi kan si at en funksjon er en "lov", en "regel" i henhold til hvilken hvert element i ett sett (kalt definisjonsdomene) er assosiert med et element i et annet sett (kalt verdidomenet). Det matematiske konseptet til en funksjon uttrykker en intuitiv idé om hvordan en mengde helt bestemmer verdien av en annen mengde. Ofte betyr begrepet "funksjon" en numerisk funksjon; det vil si en funksjon som setter noen tall på linje med andre. I lang tid ga matematikere argumenter uten parentes, for eksempel som dette - φх. Denne notasjonen ble først brukt av den sveitsiske matematikeren Johann Bernoulli i 1718.Parentes ble bare brukt hvis det var mange argumenter, eller hvis argumentet var et komplekst uttrykk. Ekko fra den tiden er vanlige og nå rekordersin x, lg xosv. Men etter hvert ble bruken av parentes, f(x) , hovedregelen. Og hovedfortjenesten i dette tilhører Leonhard Euler.
Likestilling. R. Record (1557).
Likhetstegnet ble foreslått av den walisiske legen og matematikeren Robert Record i 1557; karakterens omriss var mye lengre enn den nåværende, da den imiterte bildet av to parallelle segmenter. Forfatteren forklarte at det ikke er noe mer likt i verden enn to parallelle segmenter av samme lengde. Før det, i gammel og middelaldersk matematikk, ble likhet betegnet verbalt (f.eks. est egale). Rene Descartes på 1600-tallet begynte å bruke æ (fra lat. aequalis), og han brukte det moderne likhetstegnet for å indikere at koeffisienten kunne være negativ. François Viète betegnet subtraksjon med et likhetstegn. Symbolet til Record spredte seg ikke umiddelbart. Spredningen av Record-symbolet ble hindret av det faktum at det samme symbolet siden antikken har blitt brukt for å indikere parallelliteten til linjer; til slutt ble det besluttet å gjøre symbolet på parallellisme vertikalt. På det kontinentale Europa ble tegnet "=" introdusert av Gottfried Leibniz først ved overgangen til 1600- og 1700-tallet, det vil si mer enn 100 år etter døden til Robert Record, som først brukte det til dette.
Omtrent det samme, omtrent det samme. A. Günther (1882).
Signer " ≈" ble introdusert av den tyske matematikeren og fysikeren Adam Wilhelm Sigmund Günther i 1882 som et symbol for forholdet "omtrent like".
Mer mindre. T. Harriot (1631).
Disse to tegnene ble tatt i bruk av den engelske astronomen, matematikeren, etnografen og oversetteren Thomas Harriot i 1631, før det ble ordene "mer" og "mindre" brukt.
Sammenliknbarhet. K. Gauss (1801).
Sammenligning - forholdet mellom to heltall n og m, noe som betyr at forskjellen n-m av disse tallene er delt med et gitt heltall a, kalt sammenligningsmodulen; det er skrevet: n≡m(mod a) og lyder "tall n og m er sammenlignbare modulo a". For eksempel, 3≡11(mod 4) siden 3-11 er delelig med 4; tallene 3 og 11 er kongruente modulo 4. Sammenligninger har mange egenskaper som ligner på likheter. Så termen i en del av sammenligningen kan overføres med motsatt fortegn til en annen del, og sammenligninger med samme modul kan legges til, subtraheres, multipliseres, begge deler av sammenligningen kan multipliseres med samme tall, etc. For eksempel,
3≡9+2(mod 4) og 3-2≡9(mod 4)
Samtidig sanne sammenligninger. Og fra et par sanne sammenligninger 3≡11(mod 4) og 1≡5(mod 4) følger riktigheten av følgende:
3+1≡11+5 (mod 4)
3-1≡11-5 (mod 4)
3 1≡11 5 (mod 4)
3 2 ≡11 2 (mod 4)
3 23≡11 23 (mod 4)
I tallteorien vurderes metoder for å løse ulike sammenligninger, d.v.s. metoder for å finne heltall som tilfredsstiller sammenligninger av en eller annen type. Modulo-sammenligninger ble først brukt av den tyske matematikeren Carl Gauss i hans bok fra 1801 Arithmetical Investigations. Han foreslo også symbolikken etablert i matematikk for sammenligning.
Identitet. B. Riemann (1857).
Identitet - likheten mellom to analytiske uttrykk, gyldig for alle tillatte verdier av bokstavene som er inkludert i den. Likheten a+b = b+a er gyldig for alle numeriske verdier av a og b, og er derfor en identitet. For å registrere identiteter, i noen tilfeller, siden 1857, har tegnet "≡" (lest "identisk lik") blitt brukt, hvis forfatter i denne bruken er den tyske matematikeren Georg Friedrich Bernhard Riemann. Kan skrives a+b ≡ b+a.
Vinkelretthet. P.Erigon (1634).
Perpendicularity - det gjensidige arrangementet av to rette linjer, fly eller en rett linje og et plan, der disse figurene danner en rett vinkel. Tegnet ⊥ for å betegne vinkelrett ble introdusert i 1634 av den franske matematikeren og astronomen Pierre Erigon. Begrepet perpendikularitet har en rekke generaliseringer, men alle er som regel ledsaget av tegnet ⊥ .
Parallellisme. W. Outred (1677 posthum utgave).
Parallelisme - forholdet mellom noen geometriske former; for eksempel rette linjer. Defineres forskjellig avhengig av ulike geometrier; for eksempel i geometrien til Euklid og i geometrien til Lobachevsky. Tegnet på parallellisme har vært kjent siden antikken, det ble brukt av Heron og Pappus fra Alexandria. Til å begynne med var symbolet likt det nåværende likhetstegnet (bare mer utvidet), men med fremkomsten av sistnevnte, for å unngå forvirring, ble symbolet snudd vertikalt ||. Den dukket opp i denne formen for første gang i en posthum utgave av verkene til den engelske matematikeren William Outred i 1677.
Kryss, fagforening. J. Peano (1888).
Et skjæringspunkt av sett er et sett som inneholder de og bare de elementene som samtidig tilhører alle gitte sett. Unionen av sett er et sett som inneholder alle elementene i de originale settene. Kryss og union kalles også operasjoner på sett som tildeler nye sett til visse sett i henhold til reglene ovenfor. Betegnes henholdsvis ∩ og ∪. For eksempel hvis
A= (♠ ♣ ) og B= (♣ ♦ ),
At
A∩B= {♣ }
A∪B= {♠ ♣ ♦ } .
Inneholder, inneholder. E. Schroeder (1890).
Hvis A og B er to sett og det ikke er noen elementer i A som ikke tilhører B, så sier de at A er inneholdt i B. De skriver A⊂B eller B⊃A (B inneholder A). For eksempel,
{♠}⊂{♠ ♣}⊂{♠ ♣ ♦ }
{♠ ♣ ♦ }⊃{ ♦ }⊃{♦ }
Symbolene "inneholder" og "inneholder" dukket opp i 1890 med den tyske matematikeren og logikeren Ernst Schroeder.
Tilhørighet. J. Peano (1895).
Hvis a er et element i mengden A, skriv a∈A og les "a tilhører A". Hvis a ikke er et element av A, skriv a∉A og les "a tilhører ikke A". Opprinnelig ble relasjonene "inneholdt" og "tilhører" ("er et element") ikke skilt ut, men over tid krevde disse begrepene en distinksjon. Medlemskapstegnet ∈ ble først brukt av den italienske matematikeren Giuseppe Peano i 1895. Symbolet ∈ kommer fra den første bokstaven i det greske ordet εστι - å være.
Den universelle kvantifisereren, den eksistensielle kvantifisereren. G. Gentzen (1935), C. Pierce (1885).
En kvantifiserer er et generelt navn for logiske operasjoner som indikerer sannhetsområdet til et predikat (matematisk utsagn). Filosofer har lenge lagt merke til logiske operasjoner som begrenser omfanget av sannheten til et predikat, men har ikke skilt dem ut som en egen klasse av operasjoner. Selv om kvantifiseringslogiske konstruksjoner er mye brukt både i vitenskapelig og daglig tale, fant deres formalisering sted først i 1879, i boken til den tyske logikeren, matematikeren og filosofen Friedrich Ludwig Gottlob Frege "Begrepsregningen". Freges notasjon så ut som tungvinte grafiske konstruksjoner og ble ikke akseptert. Deretter ble mange flere vellykkede symboler foreslått, men notasjonen ∃ for den eksistensielle kvantifisereren (les "eksisterer", "det er"), foreslått av den amerikanske filosofen, logikeren og matematikeren Charles Pierce i 1885, og ∀ for den universelle kvantifisereren ( les "enhver" , "hver", "hver"), dannet av den tyske matematikeren og logikeren Gerhard Karl Erich Gentzen i 1935 i analogi med det eksistensielle kvantifiseringssymbolet (de omvendte første bokstavene i de engelske ordene Existence (existence) og Any ( noen)). For eksempel oppføringen
(∀ε>0) (∃δ>0) (∀x≠x 0 , |x-x 0 |<δ) (|f(x)-A|<ε)
lyder som følger: "for enhver ε>0 eksisterer det δ>0 slik at for alle x som ikke er lik x 0 og som tilfredsstiller ulikheten |x-x 0 |<δ, выполняется неравенство |f(x)-A|<ε".
Tomt sett. N. Bourbaki (1939).
Et sett som ikke inneholder noe element. Det tomme settetegnet ble introdusert i bøkene til Nicolas Bourbaki i 1939. Bourbaki er det kollektive pseudonymet til en gruppe franske matematikere som ble dannet i 1935. Et av medlemmene i Bourbaki-gruppen var Andre Weil, forfatteren av Ø-symbolet.
Q.E.D. D. Knuth (1978).
I matematikk forstås et bevis som en sekvens av resonnement basert på visse regler, som viser at en viss påstand er sann. Siden renessansen har slutten av et bevis blitt betegnet av matematikere som "Q.E.D.", fra det latinske uttrykket "Quod Erat Demonstrandum" - "Det som krevdes for å bli bevist." Da den amerikanske informatikkprofessoren Donald Edwin Knuth opprettet datalayoutsystemet ΤΕΧ i 1978, brukte han et symbol: en fylt firkant, det såkalte «Halmos-symbolet», oppkalt etter den amerikanske matematikeren med ungarsk opprinnelse Paul Richard Halmos. I dag er fullføringen av et bevis vanligvis betegnet med Halmos-symbolet. Som et alternativ brukes andre tegn: en tom firkant, en rettvinklet trekant, // (to skråstreker), samt den russiske forkortelsen "ch.t.d.".
Geometriske symboler. En klasse med karakterer som er identiske i form geometrisk elementer mye brukt innen mytologisk og religiøs, samt emblematikk og heraldikk.
geometriske symboler
Hakekors rett (venstrehendt)
Hakekorset som solsymbol
Et rett (venstrehendt) hakekors er et kors med endene bøyd til venstre. Rotasjon anses å være med klokken (meningene er noen ganger forskjellige når det gjelder å bestemme bevegelsesretningen).
Et rett hakekors er et symbol på velsignelse, godt omen, velstand, lykke til og motvilje mot ulykke, samt et symbol på fruktbarhet, lang levetid, helse og liv. Det er også et symbol på det maskuline prinsippet, spiritualitet, som hemmer flyten av lavere (fysiske) krefter og lar energiene til en høyere, guddommelig natur manifestere seg.
Omvendt hakekors (høyre side)
Hakekors på en nazistisk militærmedalje
Det omvendte (høyrehendte) hakekorset er et kors med endene bøyd til høyre. Rotasjon anses å være mot klokken.
Det omvendte hakekorset er vanligvis forbundet med det feminine. Noen ganger er det assosiert med lanseringen av negative (fysiske) energier som stenger passasjen til åndens forhøyede krefter.
Det sumeriske hakekorset, dannet av fire kvinner og håret deres, symboliserer den kvinnelige generasjonskraften
Pentagram (pentacle): den generelle betydningen av symbolet
pentagram tegn
Pentagrammet, skrevet på én linje, er det eldste av alle symbolene vi eier. Det hadde forskjellige tolkninger i forskjellige historiske tider av menneskeheten. Det ble det sumeriske og egyptiske tegnet på stjernene.
Senere symbolikk: fem sanser; maskulin og feminin, uttrykt med fem poeng; harmoni, helse og mystiske krefter. Pentagrammet er også et symbol på det åndeliges seier over det materielle, et symbol på trygghet, beskyttelse, en trygg hjemkomst.
Pentagram som et magisk symbol
Pentagrammer av hvite og svarte magikere
En pentacle med en ende opp og to ned er et tegn på hvit magi, kjent som "foten til druiden"; med en ende ned og to opp, representerer den den såkalte "geiteklaven" og djevelens horn - et tegnskifte karakteristisk for symbolikk fra positivt til negativt når det snus.
Pentagrammet til den hvite magikeren er et symbol på magisk innflytelse og dominansen til en disiplinert vilje over fenomenene i verden. Den svarte tryllekunstnerens vilje er rettet mot ødeleggelse, til å nekte å utføre en åndelig oppgave, derfor betraktes det omvendte pentagrammet som et symbol på ondskap.
Pentagram som et symbol på en perfekt person
Pentagram som symboliserer den perfekte mannen
Pentagrammet, en femspiss stjerne, er et symbol på en perfekt mann som står på to ben med utstrakte armer. Vi kan si at en person er et levende pentagram. Dette er sant både fysisk og åndelig - en person besitter fem dyder og manifesterer dem: kjærlighet, visdom, sannhet, rettferdighet og vennlighet.
Sannhet tilhører ånden, kjærlighet til sjelen, visdom til intellektet, vennlighet til hjertet, rettferdighet til viljen.
dobbelt pentagram
Dobbelt pentagram (mennesket og universet)
Det er også samsvar mellom menneskekroppen og de fem elementene (jord, vann, luft, ild og eter): vilje tilsvarer jord, hjerte til vann, intellekt til luft, sjel til ild, ånd til eter. Dermed er en person ved sin vilje, intellekt, hjerte, sjel, ånd forbundet med de fem elementene som virker i kosmos, og han kan bevisst arbeide i harmoni med dem. Dette er betydningen av symbolet på det doble pentagrammet, der den lille er innskrevet i den store: en person (mikrokosmos) lever og handler inne i universet (makrokosmos).
Heksagram
Heksagram bilde
Heksagram - en figur som består av to polare trekanter, en seksspiss stjerne. Det er en kompleks og solid symmetrisk form der seks små individuelle trekanter er gruppert rundt en stor sentral sekskant. Resultatet er en stjerne, selv om de originale trekantene beholder sin individualitet. Siden den oppovervendte trekanten er et himmelsk symbol, og den nedovervendte trekanten er et symbol på jorden, er de sammen et symbol på en person som forener disse to verdenene. Det er et symbol på et perfekt ekteskap som binder en mann og en kvinne.
Salomos segl
Salomos segl, eller Davidsstjernen
Dette er det berømte magiske seglet til Salomo, eller Davidsstjernen. Den øverste trekanten i bildet hennes er hvit og den nederste trekanten er svart. Det symboliserer først og fremst den absolutte analogiens lov, uttrykt ved den mystiske formelen: "Det som er under, ligner det som er over."
Salomos segl er også et symbol på menneskelig evolusjon: man må lære ikke bare å ta, men også å gi, å absorbere og utstråle på samme tid, å stråle for jorden, å oppfatte fra himmelen. Vi mottar og blir bare fylt når vi gir til andre. Dette er den perfekte foreningen av ånd og materie i mennesket - foreningen av solar plexus og hjernen.
fem spiss stjerne
fem spiss stjerne
stjernen i bethlehem
Den femspissede stjernen tolkes på forskjellige måter, inkludert den symboliserer glede og lykke. Det er også emblemet til den semittiske gudinnen Ishtar i hennes kampinkarnasjon, og i tillegg Betlehemsstjernen. For frimurere symboliserer den femtakkede stjernen det mystiske sentrum.
Egypterne la stor vekt på de fem- og sekstakkede stjernene, som det fremgår av teksten som er bevart på veggen til begravelsestempelet til Hatshepsut.
syv-oddet stjerne
Syvspisset stjerne av magikere
I den syvtakkede stjernen gjentas de karakteristiske trekkene til den femtakkede. Den gnostiske stjernen har syv stråler.
Syv- og ni-takkede stjerner tegnet på én linje er mystiske stjerner innen astrologi og magi.
Magikernes stjerne leses på to måter: sekvensielt langs strålene (langs stjernens linje) og langs omkretsen. I løpet av strålene er det planeter som styrer ukedagene: Sol - søndag, måne - mandag, Mars - tirsdag, Merkur - onsdag, Jupiter - torsdag, Venus - fredag, Saturn - lørdag.
ni spiss stjerne
Ni-spisset stjerne av magikere
Ni-spissede stjerner, som syvspissede, hvis de er tegnet i én linje, er mystiske stjerner innen astrologi og magi.
Den ni-spissede stjernen, som består av tre trekanter, symboliserer Den Hellige Ånd.
Monade
De fire bestanddelene i en monad
Det er et magisk symbol kalt monaden av John Dee (1527–1608), rådgiver og astrolog for dronning Elizabeth I av England.
Dee presenterer naturen til magiske symboler når det gjelder geometri og tester monaden i en serie teoremer.
Dee utforsker monaden på et så dypt nivå at han finner koblinger til teorien sin med pythagoras harmoni, bibelsk kunnskap og matematiske proporsjoner.
Spiral
Spiralstrukturen til Melkeveien
Spiralformer er svært vanlige i naturen, fra spiralgalakser til boblebad og tornadoer, fra bløtdyrskjell til menneskelige fingeravtrykk, og til og med DNA-molekylet har form av en dobbel helix.
Spiralen er et veldig komplekst og tvetydig symbol. Men først og fremst er det et symbol på den store kreative (livs)kraften både på kosmos nivå og på nivå med mikrokosmos. Spiralen er et symbol på tid, sykliske rytmer, årstidene, fødsel og død, fasene av "aldring" og "vekst" av Månen, så vel som selve solen.
Livets tre
Livets tre i et menneske
Livets tre
Livets tre tilhører ikke noen kultur – ikke engang egypterne. Det er hinsides rase og religion. Dette bildet er en integrert del av naturen ... Mennesket selv er et miniatyr Livets Tre. Han hadde udødelighet da han ble assosiert med dette treet. Livets tre kan betraktes som arteriene til en stor kosmisk kropp. Gjennom disse arteriene, som gjennom kanaler, strømmer de livgivende kreftene i kosmos, som gir næring til alle former for tilværelse, og den kosmiske livspulsen slår i dem. Livets tre er en egen seksjon, en del av ordningen med den universelle livskoden.
Kule
Armillarkule (gravering fra Tycho Brahes bok)
Et symbol på fruktbarhet (som en sirkel), så vel som integritet. I det gamle Hellas var tegnet på sfæren et kors i en sirkel - det eldgamle maktemblemet. En kule som består av flere metallringer, som illustrerer den kosmogoniske teorien til Ptolemaios, som mente at jorden er i sentrum av universet, er et eldgammelt emblem for astronomi.
Platoniske faste stoffer
Platoniske faste stoffer innskrevet i en kule
De platoniske faste stoffene er fem unike former. Lenge før Platon brukte Pythagoras dem, og kalte dem ideelle geometriske kropper. Gamle alkymister og slike store sinn som Pythagoras trodde at disse kroppene er assosiert med visse elementer: terning (A) - jord, tetraeder (B) - ild, oktaeder (C) - luft, icosahedron (D) - vann, dodekaeder (E) - eter, og sfæren - tomhet. Disse seks elementene er universets byggesteiner. De skaper universets kvaliteter.
Planetsymboler
Planetsymboler
Planetene er avbildet med en kombinasjon av de enkleste geometriske symbolene. Dette er en sirkel, et kors, en bue.
Tenk for eksempel på symbolet for Venus. Sirkelen er plassert over korset, som personifiserer en slags "åndelig attraksjon" som trekker korset opp i de forhøyede områdene som hører til sirkelen. Korset, underlagt lovene om generasjon, forfall og død, vil finne sin forløsning hvis det blir reist innenfor denne store sirkelen av åndelighet. Symbolet som helhet representerer det feminine i verden, som prøver å åndeliggjøre og beskytte den materielle sfæren.
Pyramide
De store pyramidene av Cheops, Khafre og Menkaure
Pyramiden er et symbol på hierarkiet som eksisterer i universet. I et hvilket som helst område kan pyramidesymbolet hjelpe til med å flytte fra det lavere planet av pluralitet og fragmentering til det høyere enhetsplanet.
Det antas at de innviede valgte formen til en pyramide for sine helligdommer fordi de ønsket at linjene konvergerte mot toppen, skyndte seg mot solen, for å lære menneskeheten leksjonen om enhet.
stjernetetraeder
stjernetetraeder
Et stjernetetraeder er en figur som består av to tetraedere som krysser hverandre. Denne figuren kan også oppfattes som en tredimensjonal Davidsstjerne.
Tetraedre manifesterer seg som to motsatte lover: åndens lov (stråling, skjenking, uselviskhet, uselviskhet) og materiens lov (trekk innover, avkjøling, frysing, lammelse). Bare en person kan bevisst kombinere disse to lovene, siden han er bindeleddet mellom åndens verden og materiens verden.
Stjernetetraederet representerer således skaperverkets to poler i perfekt balanse.
Kurset bruker geometrisk språk, som består av notasjoner og symboler tatt i bruk i løpet av matematikk (spesielt i det nye geometrikurset på videregående).
Hele utvalget av betegnelser og symboler, så vel som forbindelsene mellom dem, kan deles inn i to grupper:
gruppe I - betegnelser på geometriske figurer og relasjoner mellom dem;
gruppe II betegnelser på logiske operasjoner, som utgjør det syntaktiske grunnlaget for det geometriske språket.
Følgende er en fullstendig liste over matematiske symboler som brukes i dette kurset. Spesiell oppmerksomhet rettes mot symbolene som brukes til å betegne projeksjoner av geometriske former.
Gruppe I
SYMBOLER DESIGNERT GEOMETRISKE FIGURE OG FORHOLD MELLOM DEM
A. Betegnelse på geometriske former
1. Den geometriske figuren er betegnet - F.
2. Poeng er indikert med store bokstaver i det latinske alfabetet eller arabiske tall:
A, B, C, D, ..., L, M, N, ...
1,2,3,4,...,12,13,14,...
3. Linjer som er vilkårlig plassert i forhold til projeksjonsplanene er indikert med små bokstaver i det latinske alfabetet:
a, b, c, d, ... , l, m, n, ...
Nivålinjer er indikert: h - horisontal; f- frontal.
Følgende notasjon brukes også for rette linjer:
(AB) - en rett linje som går gjennom punktene A og B;
[AB) - en stråle med begynnelsen i punkt A;
[AB] - et rett linjestykke avgrenset av punktene A og B.
4. Overflater er merket med små bokstaver i det greske alfabetet:
α, β, γ, δ,...,ζ,η,ν,...
For å understreke måten overflaten er definert på, bør du spesifisere de geometriske elementene som den er definert med, for eksempel:
α(a || b) - plan α er bestemt av parallelle linjer a og b;
β(d 1 d 2 gα) - overflaten β bestemmes av føringene d 1 og d 2, generatrisen g og parallellismeplanet α.
5. Vinkler er angitt:
∠ABC - vinkel med apex ved punkt B, samt ∠α°, ∠β°, ... , ∠φ°, ...
6. Vinkel: verdien (gradmål) er angitt med tegnet, som er plassert over vinkelen:
Verdien av vinkelen ABC;
Verdien av vinkelen φ.
En rett vinkel er markert med en firkant med en prikk inni
7. Avstander mellom geometriske figurer er angitt med to vertikale segmenter - ||.
For eksempel:
|AB| - avstand mellom punktene A og B (lengde på segment AB);
|Aa| - avstand fra punkt A til linje a;
|Aα| - avstander fra punkt A til overflate α;
|ab| - avstand mellom linjene a og b;
|αβ| avstand mellom flatene α og β.
8. For projeksjonsplaner aksepteres følgende betegnelser: π 1 og π 2, hvor π 1 er det horisontale projeksjonsplanet;
π 2 -fryuntal plan av projeksjoner.
Når du erstatter projeksjonsplan eller introduserer nye plan, angir sistnevnte π 3, π 4, etc.
9. Projeksjonsakser er angitt: x, y, z, hvor x er x-aksen; y er y-aksen; z - applikatakse.
Den konstante linjen i Monge-diagrammet er angitt med k.
10. Projeksjoner av punkter, linjer, overflater, enhver geometrisk figur er angitt med de samme bokstavene (eller tallene) som originalen, med tillegg av en hevet skrift som tilsvarer projeksjonsplanet de ble oppnådd på:
A", B", C", D", ... , L", M", N", horisontale projeksjoner av punkter; A", B", C", D", ... , L", M " , N", ... frontale projeksjoner av punkter; a" , b" , c" , d" , ... , l", m" , n" , - horisontale projeksjoner av linjer; a" ,b" , c" , d" , ... , l" , m ", n", ... frontale projeksjoner av linjer; α", β", γ", δ",...,ζ",η",ν",... horisontale projeksjoner av overflater; α", β", γ", δ",...,ζ " ,η",ν",... frontale projeksjoner av overflater.
11. Spor av plan (overflater) er indikert med samme bokstaver som horisontal eller frontal, med tillegg av en underskrift 0α, som understreker at disse linjene ligger i projeksjonsplanet og tilhører planet (overflaten) α.
Så: h 0α - horisontal spor av planet (overflaten) α;
f 0α - frontal spor av planet (overflaten) α.
12. Spor av rette linjer (linjer) er indikert med store bokstaver, som begynner på ord som definerer navnet (på latinsk transkripsjon) på projeksjonsplanet som linjen krysser, med en nedskreven skrift som indikerer tilhørighet til linjen.
For eksempel: H a - horisontal spor av en rett linje (linje) a;
F a - frontal spor av en rett linje (linje) a.
13. Sekvensen av punkter, linjer (av enhver figur) er merket med 1,2,3,..., n:
A 1, A 2, A 3,..., A n;
a 1 , a 2 , a 3 , ..., a n ;
α1, α2, α3,...,αn;
F 1 , F 2 , F 3 ,..., F n osv.
Hjelpeprojeksjonen av punktet, oppnådd som et resultat av transformasjonen for å oppnå den faktiske verdien av den geometriske figuren, er angitt med samme bokstav med underskriften 0:
A 0, B 0, C 0, D 0, ...
Aksonometriske projeksjoner
14. Aksonometriske projeksjoner av punkter, linjer, overflater er indikert med de samme bokstavene som naturen med tillegg av hevet skrift 0:
A 0, B 0, C 0, D 0, ...
1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , ...
a 0, b 0, c 0, d 0, ...
α 0 , β 0 , γ 0 , δ 0 , ...
15. Sekundære projeksjoner er indikert ved å legge til en hevet skrift 1:
A 1 0 , B 1 0 , C 1 0 , D 1 0 , ...
1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , ...
a 1 0 , b 1 0 , c 1 0 , d 1 0 , ...
α 1 0 , β 1 0 , γ 1 0 , δ 1 0 , ...
For å lette lesingen av tegningene i læreboken ble det brukt flere farger i utformingen av det illustrerende materialet, som hver har en viss semantisk betydning: svarte linjer (prikker) indikerer de første dataene; grønn farge brukes til linjer med ekstra grafiske konstruksjoner; røde linjer (prikker) viser resultatene av konstruksjoner eller de geometriske elementene som bør vies spesiell oppmerksomhet.
| Nei. | Betegnelse | Innhold | Eksempel på symbolsk notasjon |
|---|---|---|---|
| 1 | ≡ | Kamp | (AB) ≡ (CD) - en rett linje som går gjennom punktene A og B, faller sammen med linjen som går gjennom punktene C og D |
| 2 | ≅ | Overensstemmende | ∠ABC≅∠MNK - vinkel ABC er kongruent med vinkel MNK |
| 3 | ∼ | Lignende | ΔABS∼ΔMNK - trekanter ABC og MNK er like |
| 4 | || | Parallell | α||β - planet α er parallelt med planet β |
| 5 | ⊥ | Vinkelrett | a⊥b - linjene a og b er vinkelrette |
| 6 | interbreed | med d - linjene c og d krysser hverandre | |
| 7 | Tangenter | t l - linje t er tangent til linje l. βα - plan β tangent til overflaten α |
|
| 8 | → | vises | F 1 → F 2 - figuren F 1 er kartlagt på figuren F 2 |
| 9 | S | projeksjonssenter. Hvis projeksjonssenteret ikke er et riktig punkt, dens posisjon er indikert med en pil, som indikerer projeksjonsretningen | - |
| 10 | s | Projeksjonsretning | - |
| 11 | P | Parallell projeksjon | p s α Parallell projeksjon - parallell projeksjon til planet α i retningen s |
| Nei. | Betegnelse | Innhold | Eksempel på symbolsk notasjon | Et eksempel på symbolsk notasjon i geometri |
|---|---|---|---|---|
| 1 | M,N | Settene | - | - |
| 2 | A,B,C,... | Sett elementer | - | - |
| 3 | { ... } | Omfatter... | F(A, B, C,... ) | Ф(A, B, C,...) - figur Ф består av punktene A, B, C, ... |
| 4 | ∅ | Tomt sett | L - ∅ - settet L er tomt (inneholder ingen elementer) | - |
| 5 | ∈ | Tilhører, er et element | 2∈N (der N er settet av naturlige tall) - tallet 2 tilhører settet N | A ∈ a - punkt A tilhører linjen a (punkt A ligger på linje a) |
| 6 | ⊂ | Inkluderer, inneholder | N⊂M - mengden N er en del (delmengde) av mengden M av alle rasjonelle tall | a⊂α - linje a tilhører planet α (forstått i betydningen: settet med punkter på linjen a er en delmengde av punktene i planet α) |
| 7 | ∪ | En forening | C \u003d A U B - sett C er en forening av sett A og B; (1, 2. 3, 4.5) = (1.2.3)∪(4.5) | ABCD = ∪ [BC] ∪ - stiplet linje, ABCD er forening av segmenter [AB], [BC], |
| 8 | ∩ | Kryss av mange | М=К∩L - settet М er skjæringspunktet mellom settene К og L (inneholder elementer som tilhører både mengden K og mengden L). M ∩ N = ∅- skjæringspunktet mellom settene M og N er den tomme mengden (sett M og N har ikke felles elementer) | a = α ∩ β - linje a er skjæringspunktet planene α og β og ∩ b = ∅ - linjene a og b krysser ikke hverandre (har ingen felles poeng) |
| Nei. | Betegnelse | Innhold | Eksempel på symbolsk notasjon |
|---|---|---|---|
| 1 | ∧ | sammensetning av setninger; tilsvarer fagforeningen "og". Setning (p∧q) er sann hvis og bare hvis p og q begge er sanne | α∩β = ( K:K∈α∧K∈β) Skjæringspunktet mellom overflatene α og β er et sett med punkter (linje), bestående av alle disse og bare de punktene K som tilhører både overflaten α og overflaten β |
| 2 | ∨ | Disjunksjon av setninger; tilsvarer fagforeningen "eller". Setning (p∨q) sann når minst én av setningene p eller q er sann (dvs. enten p eller q eller begge deler). | - |
| 3 | ⇒ | Implikasjon er en logisk konsekvens. Setningen p⇒q betyr: "hvis p, så q" | (a||c∧b||c)⇒a||b. Hvis to linjer er parallelle med en tredje, så er de parallelle med hverandre. |
| 4 | ⇔ | Setningen (p⇔q) forstås i betydningen: "hvis p, så q; hvis q, så p" | А∈α⇔А∈l⊂α. Et punkt tilhører et plan hvis det tilhører en linje som tilhører det planet. Det motsatte er også sant: hvis et punkt tilhører en linje, som tilhører flyet, så tilhører det også selve flyet. |
| 5 | ∀ | Den generelle kvantifisereren lyder: for alle, for alle, for alle. Uttrykket ∀(x)P(x) betyr: "for enhver x: egenskap P(x)" | ∀(ΔABC)( = 180°) For enhver (for enhver) trekant, summen av verdiene av dens vinkler ved toppunktene er 180° |
| 6 | ∃ | Den eksistensielle kvantifisereren lyder: eksisterer. Uttrykket ∃(x)P(x) betyr: "det er x som har egenskapen P(x)" | (∀α)(∃a) For ethvert plan α eksisterer det en linje a som ikke tilhører planet α og parallelt med planet α |
| 7 | ∃1 | Det unike med eksistenskvantifiserer, lyder: det er en unik (-th, -th)... Uttrykket ∃1(x)(Px) betyr: "det er en unik (bare en) x, har eiendommen Rx" | (∀ A, B)(A≠B)(∃1a)(a∋A, B) For to forskjellige punkter A og B er det en unik linje a, passerer gjennom disse punktene. |
| 8 | (px) | Negering av setningen P(x) | ab(∃α )(α⊃а, b). Hvis linjene a og b krysser hverandre, er det ikke noe plan a som inneholder dem |
| 9 | \ | Negativt tegn | ≠ - segmentet [AB] er ikke lik linjestykket .a? b - linjen a er ikke parallell med linjen b |
Geometriske symboler er alle slags linjer – rette, buede, brutte og kombinert. Dette er geometriske former - en sirkel, et kors, en trekant, etc.. Og også disse er kropper, for eksempel en ball, en kube, en pyramide, etc. I todimensjonalt rom har disse uvanlige symbolene form av figurer.
De geometriske representerte strukturen til det ytre rom, så vel som strukturen til rituelle rom (tempel, grav) og formene til hellige gjenstander. Ved hjelp av geometriske symboler ble strukturen og strukturen til det sosiale samfunnet, så vel som det åndelige (etiske) rommet (kjærlighet, tro, håp, utholdenhet, etc.) avbildet. La oss analysere mer detaljert de mest populære geometriske symbolene som brukes både i magi og i vitenskap.
MEST VANLIGE GEOMETRISKE SYMBOLER:
linjer
Oftest brukes rette linjer, brutte (sikksakk), spiraler og volt i magi, som korrelerer med torden, vann, jord, slange, etc. Som et magisk symbol kan de også bruke en kontinuerlig linje brutt i rett vinkel, ellers kalt en meander. Denne linjen symboliserte fraværet av begynnelse og slutt - evigheten. I det gamle Hellas ble meanderen sammenlignet med en labyrint, og i det gamle Kina - med reinkarnasjon.
Spiral
Spiralen er et ganske tvetydig symbol. Spiralen ble brukt som et magisk symbol i det gamle Egypt, Mesopotamia, India, Kina, Europa, Japan, Oseania, pre-columbiansk Amerika, de skandinaviske landene og Kreta. Spiralen er et symbol på sol- og måneenergi, torden, lyn, virvelvind og kreative krefter.
Triangel
Formen til denne geometriske figuren bestemmer symbolikken. Trekanten symboliserer tallet 3, så vel som treenigheten i alle dens kombinasjoner: fødsel-liv-død, kropp-sinn-sjel, far-mor-barn, himmel-jord-underverden.
Trekanten er blant annet et symbol på jordens fruktbarhet, ekteskap, flamme, fjell, pyramider, fysisk stabilitet, Guds hode.
Hvis du kobler sammen tre trekanter, får du det pythagoras symbol på helse. Dessuten er dette symbolet frimurernes emblem.
Hakekorset inne i trekanten er et symbol på kosmisk harmoni.
En trekant plassert innenfor grensene til en firkant er et symbol på kombinasjonen av alt guddommelig og menneskelig, himmelsk og jordisk, åndelig og kroppslig.
Trekanten inne i sirkelen er et symbol på treenighet i en enkelt helhet, og to kryssende trekanter er guddommelighet, kombinasjonen av ild og vann, åndens seier over materie.
Davidsstjerne
Den sekstakkede Davidsstjernen, eller ellers heksagrammet, var ifølge legenden våpenskjoldet til den israelske kong David på det tiende århundre f.Kr. Det er dette uvanlige faktum som fungerte som grunnlaget for navnet på dette symbolet. Dette symbolet ble også avbildet på amuletten til den babylonske kongen Kurigalsu, en samtidig av den bibelske Moses, og på seglet til kong Salomo.
Pentagram
Pentagrammet (femspisset stjerne) er et symbol på mikrokosmos, så vel som menneskefiguren. Utpeker de fem mystiske maktsentrene, menneskets fem sanser, de fem elementene i naturen, de fem lemmer av menneskekroppen. Ved hjelp av pentagrammet kan en person kontrollere lave skapninger og kreve hjelp fra høye skapninger.
Torget
Plassen er et symbol på stabilitet og konstans, samt den perfekte formen for en lukket og mystisk forening av de fire elementene.
Pentagon
Pentagon er en vanlig femkant i form av en stjerne. Det er et symbol på evighet, perfeksjon og universet. Pentagonen kan også tjene som en helseamulett. Hvis dette symbolet er tegnet på dørene, vil det drive vekk hekser og onde enheter. Pentagon brukes i forskjellige magiske konspirasjoner og ritualer.
Sekskant
Hexagon - en vanlig sekskant - er et symbol på skjønnhet og harmoni. Det er også bildet av en person - to armer, to ben, et hode og en torso. På grunn av det faktum at på den ene siden har sekskanten hjørner, og på den annen side er den nær formen av en sirkel, i mystiske ritualer er den relatert til ideen om energi og fred, så vel som til Sol.
En sirkel
Sirkelen er et universelt symbol på integritet, harmoni og perfeksjon. Den avrundede formen har vært ansett som hellig siden antikken, da det var den mest naturlige formen i naturen. Sirkelen symboliserte det som kalles i den moderne verden - rom-tidskontinuumet, samt det som ligger utenfor tid og rom. Sirkelen har ingen begynnelse, ingen slutt, ingen topp, ingen bunn.
En sirkel med en prikk i midten er et symbol på en fullstendig tidssyklus. I astrologi er sirkelen symbolet på solen, og i alkymien er det symbolet på solen og månen.
Sirkelen inni som er plassert - betegner Paradiset og dets fire elver som renner fra sentrum, samt Livets tre.
Kryss
Fremveksten av symbolet på korset kommer fra den neolitiske epoken. Korset er et av de vanligste religiøse symbolene for de høyeste hellige verdier. I motsetning til sirkelen og firkanten, hvis viktigste symbolske idé er å skille mellom innsiden og utsiden, understreker korset ideen om sentrum og hovedretningene som leder fra det. Faktisk er korset verdens sentrum og forbindelsespunktet mellom himmel og jord er den kosmiske aksen.
Korset fungerte ofte som en modell av en person eller en antropomorf guddom. Samtidig modererer korset også det åndelige aspektet, evnen til uendelig og harmonisk strekk i vertikal og horisontal retning.
I vertikal retning - dette er oppstigningen av ånden, aspirasjonen til Gud, evigheten: stjerne, intellektuell, positiv, aktiv, mannlig kraft.
I horisontal retning er det en jordisk, rasjonell, passiv, negativ, kvinnelig kraft. Generelt danner korset en androgyn (et individ av det ene kjønn som har tegn på det andre kjønn), og reflekterer også dualisme i naturen og foreningen av motsetninger. Korset representerer den åndelige foreningen og integriteten til den menneskelige ånd i vertikal-horisontale aspekter, som er nødvendig for livets fylde. Korset er med andre ord figuren av en mann med utstrakte armer, samt et symbol på åndens nedstigning i materien.
Ulike former for korset er kjent. Korset med en løkke i den øvre delen ble forstått som en nøkkel som åpner portene til guddommelig kunnskap. Den T-formede delen av symbolet refererte til visdom - en dråpeformet sirkel - til den evige begynnelse.Kest med en løkke
T-formet kors - tau-kryss. Blant de gamle egypterne betegnet dette symbolet plasseringen av hornene til en okse eller en vær - den vertikale delen er snuten til dyret. Blant de gamle jødene er det et symbol på den forventede messias. I det gamle Roma - kriminelle ble korsfestet på et slikt kors - ble det brukt som et henrettelsesinstrument.
Senere, i forskjellige religiøse bevegelser og politiske fagforeninger, oppfant de sine egne, visse former: Burgund, maltesisk, Andreevsky, etc.
Hakekors
Hakekorset er et kors med like store løkker, hvis ender er bøyd i form av den greske bokstaven gamma - et religiøst hinduistisk symbol. I Asia og Europa ble hakekorset ansett som et hemmelig magisk tegn. Dette er solen, kilden til liv og fruktbarhet, og på samme tid - et symbol på torden og himmelsk ild.
Introduksjon.
Det er et stort antall emblemer og symboler i verden. Det er menneskets natur å symbolisere, ellers kan han det ikke. Ethvert ord er et symbol på noe. Symbolismens historie er historien til arten Homo Sapiens. Naturligvis er ethvert symbol et uttrykk for essens. Folk holder seg til symbolikk i alt. Symbolet er viktig fordi det er et kort uttrykk for essensen.
Temaet symbolikk var, er og blir et av de mest spennende, interessante og relevante temaene. Sannsynligvis er det ikke en eneste vitenskap som ikke bruker symbolikk.
Det første kapittelet er viet en detaljert betraktning av symbolikk, studiet av kultur som et symbolsk system, samt en rekke tegnsystemer.
Det andre kapittelet er viet direkte til selve de geometriske symbolene og avslører grunnlaget for essayets tema. Dette kapittelet diskuterer fem geometriske symboler: prikk (sentrum), sirkel, kors, hakekors og spiral. Hvert av symbolene vil få mange forskjellige betydninger, sammenhenger med kulturer og tidsepoker.
Tredje kapittel viser at hvert symbol, element og tegn er uløselig knyttet til et annet, hypotesen er bevist at det er en uløselig kobling mellom symboler som kan koble alle symboler til noe enhetlig og inneholde en spesiell uforståelig kunnskap.
Det er også et vedlegg til abstraktet som inneholder tegninger og fotografier som viser visse symboler fra ulike tidsepoker og kulturer.
Vedlegget til abstraktet inneholder en ordliste med begreper, en navneordbok og illustrasjoner for abstraktet. Ordlisten inneholder begreper og navn som er av stor betydning i dette arbeidet. Navneordboken inkluderer de mest fremtredende representantene for kulturell, filosofisk, matematisk, antropologisk og annen lære.
Betydningen og refleksjonen av symboler på menneskers kultur og bevissthet.
Den som berører temaet «symbolologi» vil oftest møte to prinsipielt forskjellige posisjoner. På den ene siden er det en oppfatning om at symbolikk er noe antediluviansk, foreldet, som i vår tid ingen seriøs person vil gjøre; men det er en annen ytterlighet: symbolikk er nøkkelen til å forstå den åndelige verden. En person trenger symboler for å kunne gå inn i det uutsigelige i filtens område, håndgripelig, og deretter forstå det meningsfullt. Det er lett å bevise at det symbolske trenger inn til og med inn i det vanlige talespråkets rike. Men det er også til stede i politikkens slagord og tegn, i allegoriskheten til den religiøse åndelige verden, i ikonene og chifferene til fremmede og forhistoriske kulturer, i juridiske lover og kunstgjenstander, i poesi og historiske bilder - uansett hvor " bærer av mening" formidler noe, utover sin banale ytre form. En giftering, et kors, et nasjonalflagg, trafikklys, en rød rose, svarte sørgeklær, lys på et festlig bord - utallige gjenstander, gester, mentale bilder og talevendinger forbinder tanker med meningsbærere. Den stadig økende abstraksjonen og rasjonaliseringen av idéverdenen ser ut til å tørke opp den en gang nesten grenseløse bildestrømmen.
Hver person har sin egen mytologi og løfter visse personligheter (ekte eller mytiske) til nivået av et symbol, derfor gir en annen, multilateral forståelse av symboler av mennesker et stort spekter av forskjellige forklaringer for visse bilder. Den enorme rikdommen av symboler fra fremmede kulturer tiltrekker seg folks oppmerksomhet. For å bevise utbredelsen av universelle menneskelige bilder og forklare deres betydninger, må man kontinuerlig vende seg til grunnlaget for ulike figurative verdener. en
Naturen til det studerte materialet om temaet "symbolikk" med dets forskjellige nyanser er slik at kategoriene "symbol", "allegori", "metafor", "tegn", "emblem" og "tegn" som er skilt ut i teorien så lett å skille fra hverandre i praksis.venn. Det er viktig at mange symboler ikke har en entydig forklaring, men på grunn av sin tradisjonelle natur har de en dobbel betydning. Så, for eksempel, er ikke alltid og ikke overalt ild, som et symbolsk motstridende element, et element som varmer og lyser opp – noen ganger symboliserer det et tegn som kan forårsake smerte og død; og hjertet er ikke alltid ment for kjærlighet - tross alt, ekte symboler, selv på forskjellige kunnskapsnivåer, "rapporterer informasjon" som er annerledes, men alltid viktig. Noen ganger kan du begrunne årsakene til at et bestemt symbol tolkes på denne måten, og ikke på annen måte. Men oftere tolker en person subjektivt, det vil si i bildet og likheten til den guddommelige verdensorden han forstår. Han ser for seg omgitt av signaler som gjør ham i stand til bevisst å underkaste seg den store hellige orden. Alle som vurderer bildene fra tidligere epoker fra dagens synspunkt og bare registrerer tegn på ufullkommen logikk og utilstrekkelig kunnskap om naturen, vil gå forbi de varierte holdningene til symbolsk tenkning.
Hvis de eksakte vitenskapene kan betegnes som en monologisk form for kunnskap (intellektet betrakter en ting og snakker om det), så er tolkningen av et symbol i hovedsak en dialogisk form for kunnskap: betydningen av et symbol eksisterer egentlig bare innenfor menneskelig kommunikasjon , innenfor en situasjon med dialog, utenfor hvilken bare den tomme formen til et symbol kan observeres. . Når vi studerer et symbol, demonterer vi ikke bare og betrakter det som et objekt, men lar samtidig skaperen appellere til oss, for å være en partner i vårt mentale arbeid. Hvis tingen bare lar det vurderes, så "ser" symbolet selv på oss (se ordene til R.M. Rilke i verset "The Archaic Torso of Apollo": "Det er ikke et eneste sted her som ikke ville se deg . Du må forandre livet hans»; dessuten, det faktum at vi snakker om en hodeløs og derfor øyeløs torso utdyper metaforen, og frarøver den overfladisk synlighet!).
At studiet av symboler kan forårsake polemisk kontrovers viser et utdrag fra en av de anti-frimureriske bøkene (Friedrich Michtl. «Verdensfrimureriet»). Den snakker om hvor mye bevisst arbeid med symboler bremser tenkningen. Den som kommuniserer med verden på denne måten, sier boken, er ikke i stand til å «gi fritt og naturlig rom til tankenes rikdom, igjen og igjen blir tenkningen avbrutt av skikk, som har blitt en annen natur» 2 .
Det vil være nødvendig å bringe til dette verket ordene til Manfred Lurker om selve konseptet "symbol", som ganske tydelig uttrykker det som vil bli diskutert i dette verket: "Betydningen av et symbol ligger ikke i seg selv, men peker på noe mer ... Et symbol er mystikk og åpenbaring på samme tid.»
Det må innrømmes at noen symboler også kan spille en negativ rolle i livet til både enkeltpersoner og hele samfunn. Ikke bare i den aztekiske staten førte slike rituelle symboler som "offerblod, hjerte, sol" til den forferdelige ødeleggelsen av mennesker, men også andre symboler i epoken av det tjuende århundre, som er nærmere oss (høyden av kriger) og motsetninger over hele verden), for eksempel "banner, leder, blod og jord, hakekors, ild."
1 Bidderman G. Encyclopedia of symbols: Pr. med ham. / Vanlig Ed. Og forord. Svenitskaya I. S., Republic Publishing House, 1996.
2 Dette er også nevnt i boken til nevrologen M. Ludendorff, dedikert til indusert sinnssykdom på grunn av okkulte lære, avsnittet "Kunstig demens på grunn av symbolikk."
Men likevel er det ubestridelig at utallige eldgamle symbolske ideer tilhører menneskehetens mest verdifulle skatter og brakte til live store kreasjoner i kulturhistorien - pyramider, katedraler, templer, symfonier, dikt, malerier, religiøse ritualer, høytider, danser. Vi må forsone oss med det faktum at symbolene som er festet i de dypeste lagene av menneskelig bevissthet har en viss uavhengig kraft og, takket være en slags tilbakemelding, påvirker deres skapere. Ansvaret til mannen som innser dette faktum er at han har muligheten til å velge fra rikdommen av symbolene i hele historien det som virkelig er verdifullt.
Den semantiske strukturen til symbolet er flerlags og er designet for det aktive interne arbeidet til oppfatteren.
I en generell forstand er behandlingen av symboler dobbel: den kan åpne tilgang til den åndelige rikdommen fra tidligere epoker og gjenopplive den til liv, men med en umoralsk behandling av denne "sifferverdenen" kan den binde en person, gjøre ham til lenket, avhengig, gjør ham ganske enkelt til en fungerende robot. .
KapittelJeg. SYMBOLISM SOM KULTUREGENSKAP
1.2 Studier av kultur som symbolsystem.
Fra et kultursynspunkt kan enhver gjenstand eller prosess betraktes der vi ikke bare er interessert i dens anvendte betydning, men også i måten for tolkning og verdifarging av verden som er skjult i den, som innebærer en ikke-utilitaristisk valg. Det er over 200 definisjoner av kultur. I denne artikkelen vil begrepet kultur bli tett vurdert med begrepet symbolikk.
En stor plass blant definisjonene av kultur er okkupert av definisjoner som tolker kultur i form av symbolsk atferd, og anser det som "evnen til å skape symboler" og "evnen til å undervise og lære", evnen til å skape et spesielt, symbolsk språk. . 1900-tallets interesse for språklige problemer ble også reflektert i kulturell antropologi, inkludert evolusjonisme. L. White, en fremtredende representant for amerikansk kulturantropologi, formulerte kulturbegrepet som følger: «kultur er et sett av fenomener og handlinger (adferdsmåter), objekter (verktøy og ting laget med deres hjelp), ideer (tro, kunnskap), følelser (relasjonsverdier) som er avhengig av bruk av symboler. Kultur er en symbolsk, kontinuerlig, kumulativ og progressiv prosess." Her har vi den bredeste definisjonen, der kulturens fakta er organisert, ordnet ved å indikere deres avhengighet av symbolsk aktivitet, som til syvende og sist begrenser både kulturinnholdet og forskningsområdet.
De symbolske definisjonene av kultur kan deles inn i to grupper. Den første gruppen inkluderer de som ikke går utover den objektivistisk orienterte etnologien. I konseptet til L. White tolkes et symbol som «et objekt som har en verdi eller mening gitt av de som bruker det». Den symbolske verden er en objektiv verden som har betydning for en person. Her ser vi et slags forsøk på å introdusere den menneskelige dimensjonen i etnologien: verden skapt av mennesket er ikke likegyldig for ham; utpeker det, viser en person seg dermed å være i stand til å bevare det og gi det videre ved arv. I de tilfellene der tegnet og symbolet først og fremst er assosiert med den verbale, verbale aktiviteten til en person, refererer de på en eller annen måte til den objektive verden, tingenes verden. Dette er gitt av den positivistiske holdningen og etnologiske tradisjonen. Uansett hvordan tegnet og symbolet er definert (i begrepet L. White er de ett og det samme), er tegn- og symbolverdenen, samt betydningsverdenen bak dem, en stabil verden som garanterer en person mulighet for orientering i den.
Symbolet som element og kulturredskap blir et spesielt gjenstand for oppmerksomhet og vitenskapelig forskning i forbindelse med dannelsen av en ny humanitær disiplin - kulturstudier. I noen tilfeller tolkes kultur som helhet som en symbolsk virkelighet (som i Cassirers "filosofi om symbolske former"), i andre utvikles en metodikk for å "dechiffrere" betydningen som ubevisst ble gitt til kulturobjektet, i den tredje, et symbol studeres som et bevisst skapt kulturbudskap, og i dette tilfellet er både poetikken i dets skapelse og mekanismene for dets oppfatning av interesse. Det mest problematiske er forståelsen av kulturelle symboler som er blottet for direkte emblematikk: slike kan være et kunstnerisk bilde, en myte, en religiøs eller politisk handling, et ritual, en skikk osv.
1.2 Kulturspråket som symbolspråk. En rekke skiltsystemer.
Kulturspråket i vid forstand av dette konseptet refererer til de virkemidlene, tegnene, symbolene, tekstene som lar mennesker inngå kommunikative relasjoner med hverandre, for å navigere i kulturens rom. Kulturspråket er en universell form for virkelighetsforståelse, der alle nye eller allerede eksisterende representasjoner, oppfatninger, begreper, bilder og andre lignende semantiske konstruksjoner (betydningsbærere) er organisert.
Den viktigste strukturelle enheten i kulturspråket, sett fra semiotikkens synspunkt, er tegnsystemer. Et tegn er en materialisert bærer av bildet av et objekt, begrenset av dets funksjonelle formål. Et tegn er et materielt, sanselig oppfattet objekt (fenomen, handling), som fungerer som en representant for en annen gjenstand, eiendom eller relasjon. Det er språklige og ikke-språklige tegn; sistnevnte er delt inn i tegn-kopier, tegn-tegn og tegn-symboler; Å forstå tegn er umulig uten å avklare betydningen deres.
Språket dannes der tegnet bevisst skilles fra representasjonen og begynner å fungere som en representant (representant) for denne representasjonen, dens talsmann.
Tegnene som utgjør hvert av kulturspråkene og er ment å uttrykke ideer og opplevelser er forskjellige både i opprinnelse og i graden av likhet til det de representerer. Kulturforskere skiller 5 hovedtegnsystemer: naturlige, funksjonelle, konvensjonelle, verbale, notasjonssystemer.
For vurdering, la oss ta de mest grunnleggende skiltsystemene:
I. Naturlig. Naturtegn forstås som ting og naturfenomener når de peker på noen andre gjenstander eller fenomener og anses som en bærer av informasjon om dem. Dette er med andre ord tegn-tegn, for eksempel er røyk et tegn på brann.
II.Funksjonelle tegn er også tegn. Men som regel er dette ting og fenomener som har et direkte pragmatisk formål, men som er inkludert i menneskelig aktivitet i tillegg til deres umiddelbare funksjoner, de mottar fortsatt en tegnfunksjon, det vil si at de gir litt informasjon om ting og fenomener.
III.Konvensjonsskilt. Hvis for naturlige og funksjonelle tegn er tegnfunksjonen en sidefunksjon og utføres av dem, så å si "i kombinasjon", så for konvensjonelle tegn er denne funksjonen den viktigste.
3 Baudouin Descharnet, Luc Nefontaine, Symbol, Le Symbole; "Universitetsbiblioteket"
Utgivere: AST, Astrel, 2007
Konvensjonelle tegn er tegn i ordets fulle betydning. Betydningene deres bestemmes ikke av objektene og prosessene de informerer om, men av avtaler mellom mennesker.
Det er 4 typer konvensjonelle tegn: signaler, indekser, bilder og, direkte, selve symbolene.
Et symbol er som et tegn som er assosiert med objektiviteten det betegner på en slik måte at betydningen av tegnet og dets objekt representeres kun av tegnet selv og avsløres kun gjennom dets tolkning.
Sammen med individuelle konvensjonelle tegn introdusert av en eller annen grunn, i løpet av utviklingen av kultur, oppstår forskjellige systemer med konvensjonelle tegn. For eksempel heraldikk, et system med trafikkskilt, seremonielle systemer knyttet til utførelsen av ulike typer ritualer (bryllup, begravelse, festlig, religiøs og religiøs, tiltredelse - kroning, innvielse, etc.). Vi kan si at hvert område av sosiokulturelt liv har sitt eget symbolske system. fire
1.3 Symbol som ideologisk og figurativ konstruksjon. Symbolisme som en av formene for kultur (og filosofi), som endrer seg gjennom århundrene.
Symbol(gresk σύμβολον - et tegn, et identifiserende tegn) - en universell kategori av estetikk, best av alt tilgjengelig for avsløring gjennom sammenligning med tilstøtende kategorier av bildet, på den ene siden, og tegnet, på den andre. Hvis vi tar ordene bredt, kan vi si at et symbol er et bilde tatt i aspektet av dets symbolikk, og at det er et tegn utstyrt med all mytens organisitet og bildets uuttømmelige polysemi. Hvert symbol er et bilde (og hvert bilde er, i det minste til en viss grad, et symbol); men hvis kategorien til et bilde forutsetter en objektiv identitet for seg selv, så fokuserer kategorien til et symbol på den andre siden av den samme essensen - på bildet som går utover sine egne grenser, på tilstedeværelsen av en eller annen mening som er intimt smeltet sammen med bildet , men ikke identisk med den. Det objektive bildet og den dype betydningen fremstår i symbolets struktur som to poler, den ene utenkelig uten den andre (fordi betydningen mister sitt utseende utenfor bildet, og bildet bryter inn i sine komponenter utenfor meningen), men også skilt fra hverandre og generere spenning mellom seg, der og er essensen av symbolet. Ved å gå over i et symbol blir bildet "gjennomsiktig"; betydningen «skinner igjennom» gjennom det, gitt nettopp som en semantisk dybde, et semantisk perspektiv som krever en vanskelig «inngang» i en selv. 5
I. Former for materiell kultur (klær, skikker, arkitektur osv.) kan endre seg over tid, men symbolene fortsetter å bli svært nøye gjengitt fra generasjon til generasjon. Tolkningen av symboler kan gjennomgå endringer, betydningen som opprinnelig ble lagt i dem kan gå tapt, men formen deres endres ikke eller endres nesten ikke. Her kan man se det faktum at informasjon som overføres av mennesker i verbal form kan være svært betydelig forvrengt på grunn av subjektiviteten til forståelsen av en bestemt person, men formen (materiellt tegn) er enklere, visuell og derfor mer stabil for menneskelig oppfatning enn innhold.
4 Bely A. Symbolikk som verdensbilde / Comp., oppføring. Kunst. og ca. L.A. Sugay. - M.: Respublika, 1994.
5 Averintsev S.S. Sophia-Logos. Ordbok. 2. rev. utg. - K .: Ånd og litteratur, 2001, s. 155-161.
Forskere forklarer ganske godt lignende tegninger eller symboler som vises blant forskjellige folk, hvis bilde var assosiert med visuelt oppfattede objekter fra den virkelige verden (planter, dyr, etc.). For eksempel ble "krøllen" ("spiral") opprinnelig assosiert med sjeldne plantespirer, senere forvandlet til et dyr utstyrt med en lignende form - en vær (og andre dyr med spiralhorn), som på grunn av dette ble en hellig dyr.
Derfor mister symboler ofte sin primære betydning og kan tolkes annerledes, og får ofte motsatt betydning.
Så spørsmålet om symbolets natur oppstår. Mange forskere prøver å forklare det på grunnlag av individuell menneskelig psykologi. Så det er en versjon der lignende levekår gir opphav til identiske symbolske former, men i dette tilfellet bør tolkningen av disse formene være den samme for forskjellige folk. Dette skjer imidlertid ikke. I tillegg er det en hel gruppe grafiske symboler, hvis opprinnelse er uklar og ikke kan forklares på grunnlag av menneskelig psykologi alene. Slik er formen for abstrakte symboler med geometriske konturer, som ikke er motivert av gjenstander fra den virkelige verden og derfor ikke kan forklares av assosiasjonsprinsippet.
Symbolet som ideologisk og figurativ konstruksjon har en enorm semantisk rikdom. Abstraktheten i dens form tillater, i en kollapset form, samtidig å presentere en spesiell mening som skaper et perspektiv for samfunnets uendelige utvikling; kunnskap som kan oppfattes og anvendes i utvidet form.
I kunsten plasseres symboler ofte i tradisjonelle, kanoniske systemer, men deres esoteriske (hemmelige) betydning kan gå tapt. I dette tilfellet er det en inversjon av betydninger - en feil "lesing" av betydningen og, som et resultat av dette, dens forvrengning. Imidlertid er det oftest i kunsten symboler utstyrt med en eksoterisk (generelt tilgjengelig) betydning, selv om utgangen til et mer komplekst nivå av forståelse av innholdet deres ikke er utelukket.
Hovedtrekket til ethvert symbol, eller type symbol, er å indikere det "ukjente" ved å presentere det i en klar og forståelig konstruksjon, men manifestasjonen av denne funksjonen vil alltid være annerledes, da den avhenger av området til \ u200b\u200b funksjon av symbolet. Dermed kan to store grupper av symboler skilles: eksoterisk, som inneholder en hemmelig betydning utilgjengelig for uinnvidde, og eksoterisk, som har generelt tilgjengelige betydninger.
Så ifølge "teorien om symbolet" A.F. Losev identifiserte åtte eksoteriske symboler:
1) Vitenskapelige symboler er symboler som er fundamentalt blottet for bilder. Et vitenskapelig symbol blir først da et symbol (og ikke bare en mening) når det har en høy grad av generalitet (generalisering).
2) Filosofiske symboler - skiller seg fra vitenskapelige symboler bare i graden av deres ultimate generalisering. Filosofiske konsepter er ikke bare abstrakte bilder, men det er også en måte å forstå virkeligheten på, assosiert med dens analyse og identifisering av mønstre.
3) Kunstneriske symboler - enhver kunst, selv den mest realistiske, kan ikke klare seg uten konstruksjonen av "symbolske bilder". Det kunstneriske bildet her er også en generalisering (for eksempel går "bildet" av morskap i renessanseportretter tilbake til arketypen til Guds mor).
4) Mytologiske symboler - formidler et bestemt innhold (eller kunnskap) i en mytopoetisk eller allegorisk form.
5) Religiøse symboler - reflekterer transcendentale bilder (en av de viktigste termene i Kants filosofi) og esoterisk kunnskap. Derfor er den religiøse myten alltid magisk og mystisk.
6) Menneskelig uttrykksfulle symboler - er assosiert med de moralske aspektene ved samfunnet, oppførselsreglene.
7) Ideologiske og motiverende symboler er semantiske konstruksjoner uttrykt enten i visuell form (for eksempel grafiske og "heraldiske" tegn - en stjerne, et hakekors, et kors, etc.). Disse symbolene definerer prinsippet om sosial handling og metoden for implementeringen.
8) Eksterne-tekniske symboler - er prinsippet om gjennomføringen av en uendelig rekke handlinger, i henhold til innholdet er dette symboler-tegn som kan deles inn i to store undergrupper: imiterende og nøytrale.
Jo mer og dypere naturen og samfunnet oppfattes og studeres av mennesket, jo mer er virkeligheten rundt oss fylt med ulike symboler. Bare i det tilfellet når et symbol, som en ideologisk og figurativ konstruksjon, tillater, på grunn av sin abstrakthet, å representere spesiell kunnskap som er tilgjengelig for samfunnet, får et symbol eller et kunstnerisk symbolsk bilde betydningen av universalitet og har en spesiell stabilitet og kraft. innflytelse.
II. Det er en velkjent dom i historie og filosofi at en person lever ikke bare i den virkelige verden, men også i den symbolske. Symbolsk kultur forutser opplevelsen til alle, og selv uenighet med dens krav opphever ikke denne avhengigheten.
Allerede ved opprinnelsen til filosofisk tenkning finner vi kunsten å konstruere symboler, i de tilfellene hvor konseptet kolliderer med det transcendente – altså hinsides i forhold til et bestemt område, til verden som helhet.
De spesifikke forskjellene mellom et symbol og alle andre tegntroper, slik som konsepter, myter, tegn, er dets følgende funksjoner: 1) et symbols evne til uendelig å avsløre innholdet i prosessen med korrelasjon med dets objektivitet, samtidig som det opprettholdes og «ugjenkallelig» ” denne symbolske formen; 2) et symbols evne til å etablere kommunikasjon, som igjen skaper (faktisk eller potensielt) et fellesskap av "initierte", dvs. subjekter som er i handlingsfeltet og relativ forståelighet av symboler (for eksempel en kirke, en retning i kunst, en esoterisk sirkel, kulturelt ritual) 3) symbolets jevne tiltrekning til oppstigningen fra de gitte "delene" til den faktiske og antatte "helheten". Symbolet i dette tilfellet er møtepunktet for det som i seg selv er uforenlig. 6
Når det gjelder selve begrepet "symbol", for eksempel, i antikkens Hellas i sin primære betydning var det ekstremt spesifikt: et identifikasjonstegn, bevis på enheten til to forskjellige deler, ved å kombinere hvilken man kunne oppnå den originale "helheten", og dermed, gjennom konkrete vesentlighetsbevis, bekrefte intern involvering.
Den europeiske middelalderen gjør symbolet til et av de generelle kulturelle prinsippene, men symbolets emblematiske muligheter blir i utgangspunktet gjenstand for refleksjon og kultivering, mens dets egen spesifisitet bare avsløres i den kreative praksisen med den kulturelle fremveksten av det 13. - tidlige 14. århundre. Situasjonen endret seg ikke vesentlig før i siste fjerdedel av 1700-tallet: renessansen, manerismen, barokken, opplysningstiden er rik på sine symbolske kunstneriske og religiøse verdener, men samtidig ser de i symbolet ikke annet enn et middel for allegori og "heraldisk" deteksjon.
6 Surina MO, Farge og symbol i kunst, design og arkitektur. – Ed. 2., med endringer. Og ekstra. - M .: ICC "Mart", Rostov n/D.
En ny vending av temaet oppstår i forbindelse med den kantianske læren om fantasien (1700-tallet). Her får symbolet for første gang status som en spesiell måte for åndelig utforskning av virkeligheten. Samtidig kommer Goethe til intuisjonen til «proto-fenomenet», det vil si et slags objektivt symbol, født av organisk natur. I filosofien om tysk romantikk (Novalis, F. Schlegel, Schelling, Kreutzer, etc.), utfolder en hel filosofi om symbolet, som avslører dets spesifisitet i forbindelse med hovedtemaene for romantisk estetikk (kreativitet, geni, ironi). En versjon nær romantikken er gitt av Schopenhauer, som skildrer verden som et symbol på en tom vilje i ideer og ideer. Kierkegaards begrep om «indirekte meldinger» kan betraktes som en variant av symbolets romantiske tema.
I andre halvdel av 1800-tallet forståelsen av problemet med symbolet tar på seg filosoferende kunst: myten kommer til musikk og litteratur, tolket ikke som et formelt skall av mening, men som et meningsgenererende element (R. Wagner, en praktiker og teoretiker, er mest veiledende). Siden 1880-årene symbolikk som en kunstnerisk trend og teoretisk selvrettferdiggjørelse, som absorberer både den romantiske arven og ideene til livsfilosofien, skaper en ny symbolfilosofi, som hevder å være en total mytologisering av ikke bare kreativitet, men også livet til kreativt emne.
Russisk gren av symbolikk på slutten av 19. - tidlig. Det 20. århundre gir rikelig filosofiske frukter: i konstruksjonene til V. S. Solovyov, Andrei Bely, Vyach. I. Ivanov, P. A. Florensky, A. F. Losev, symbolikk mottar en systematisk filosofisk begrunnelse med flere varianter.
Strømmer av vestlig tankegang på 1900-tallet. representerer flere modeller for symbolforståelse. Cassirers "Philosophy of Symbolic Forms" gjør symbolet til en universell måte å forklare åndelig virkelighet på. Språkfilosofien avslører det symbolske potensialet som lar naturlig språk spille rollen som en verdensskapende kraft. Strukturalismen til Levi-Strauss utforsker mekanismene for symbolets funksjon i det primitive ubevisste, uten å unngå projeksjoner på moderne kultur.
Vestens siste filosofi bevarer problematikken med symbolet i transformerte former i den grad oppgaven med å avgrense og vurdere ulike typer tegnaktivitet til en person og kultur forblir relevant. 7
Symboler reflekteres direkte i bildene av litteratur, musikk, teater. Deres primære mytologiske innhold er fikset av et bredt spekter av humanitære disipliner: mytologi, etnografi, litteraturkritikk.
7 Fra artikkelen av A. L. Dobrokhotov, Great Encyclopedia of Cyril and Methodius, M., 2003
KapittelII. Geometriske tegn som symboler for ulike kulturer
2.1 De enkleste geometriske symbolene
Da fortidens innviede malte
vertikal eller horisontal linje
sirkel eller prikk, og deretter kombinert fra
dem krysser, trekant, firkant, hakekors
pentagram, heksagram eller slange,
bite seg i halen... de investerte
i hver figur evig kunnskap.
O.M. Ivanhov
Nesten alle geometriske symboler består av kombinasjoner av flere geometriske elementer - enkle komponenter, som hver på samme tid har sin egen spesielle betydning, noe som bidrar til den generelle sammensetningen. De enkleste av disse magiske "partiklene"-symbolene er et punkt, varianter av buer, en sirkel, samt en firkant, et rektangel og en trekant.
Faktisk er betydningen av disse tilsynelatende enkle figurene ganske komplekse.
2.1.1 Punkt
I mystiske representasjoner er prikken et symbol på sentrum, kilden til liv, et symbol på den primære kreative energien, som noen ganger presenteres som så konsentrert at bare noe uhåndgripelig, for eksempel et hull, kan reflektere det. Den eldgamle symbolikken til et punkt som en ekstremt komprimert energi, utbredt i mystisk litteratur, er ekstremt nær moderne fysiske og astronomiske teorier om universets opprinnelse.
For at energien skal komme ut av den primære tilstanden og manifestere seg, trenger den et separasjonspunkt. Poenget er dimensjonsløst og har ennå ikke gått ut av enhet, men det er nødvendig for manifestasjon. Siden punktet består av en enkelt faktor, bærer det antallet enhet - 1.
Poenget er kvintessensen (grunnlaget) av alle tegn. åtte
2.1.2. En sirkel
Sirkel 9 er et symbol som har et eldgammelt mytologisk grunnlag. Foruten punktet (sentrum), er sirkelen den eneste geometriske figuren, ikke evigheten. Dette er et symbol på fullstendighet, fullstendighet, som kan inneholde ideen om både konstans og dynamikk.
Siden sirkelen (og sfæren) er en figur som ikke har noen begynnelse og ingen slutt, er den den viktigste og mest universelle av alle geometriske former i mystisk lære.
8 Encyclopedia of symbols / komp. V.M. Roshal. – M.: AST; "Forlag" Owl ", 2005
9 Se vedlegg 3, illustrasjoner 1, 2, kommentarer til illustrasjoner 1, 2.
Og siden den kan stå for andre viktige symboler (hjul, skive, ring, skive, sol, måne, dyrekretsen), er symbolikken ganske vanskelig å definere.
Så i mange tilfeller representerer den mytologiske tradisjonen kosmos som en ball (grafisk er det en sirkel) i visse symbolske varianter: en skilpadde, en skive, etc.
I magisk symbolikk betyr sirkelen åndelige krefter. Å være uten begynnelse eller slutt. Guds sovende øye, sjelelivets sfære, der sjeler er i en mellomtilstand. I magiens lære har sirkelen også funksjonen å beskytte mot onde ånder, som under trylleseremoniene oppstår rundt magikeren og ikke kan tråkkes over. ti
Ifølge synspunktene til platonister og nyplatonister er sirkelen den mest perfekte formen, legemliggjørelsen av Gud og det ubegrensede sentrum av kosmos. For de gamle ble det grenseløse systemet sett på som sirkulært: etter deres mening så alle planetene slik ut, inkludert den påståtte jordskiven omgitt av vann, de ble også overbevist om dette av de sykliske prosessene og årstidene. Symbolske betydninger og funksjoner ved bruk av sirkelen til å måle tid (solur) og rom (de viktigste astrologiske og astronomiske utgangspunktene) var en uatskillelig enhet.
Himmelsk symbolikk og tro på himmelsk makt lå til grunn for primitive ritualer og tidlig arkitektur rundt om i verden: sirkeldanser og rituelle runddanser rundt et bål, et alter eller et idol; fredsrøret gikk rundt i sirkelen blant indianerne i Nord-Amerika, de runde formene til yurter, telt og leire til nomadiske folk; virvlende sjamaner, sirkulær struktur av megalittiske tegn og strukturer (Rekonstruksjon av en megalittisk helligdom. Stonehenge 11, Sør-England, ca. 1800 f.Kr.) i den neolitiske perioden.
Sirkelen hadde både beskyttende og guddommelige betydninger, som for eksempel blant kelterne, og denne betydningen er fortsatt bevart i folklore, men i nye, moderne former: husk de mystiske ringene på bøndenes åker og flygende tallerkener. Sirkelen ble også sett på som et objekt for harmoni, som det runde bordet i legenden om kong Arthur, eller uttrykket "heksig sirkel av forbindelser og bekjentskaper" mye brukt i moderne engelske idiomer. På mange bilder ble sirkelen gitt dynamikk ved hjelp av stråler, vinger, flammer, noe som er spesielt merkbart i sumerisk, gammel egyptisk og meksikansk ikonografi. I disse tilfellene symboliserer sirkelen kraften til solen eller de kreative, fruktbare kosmiske kreftene. De 12 konsentriske sirklene kan representere himmelhierarkier (som englekorene som symboliserer himmelen i renessansekunsten), helvetes sirkler, eller, i Zen-buddhismen, nivåer av åndelig utvikling.
I den kristne tradisjonen skildrer tre sirkler den guddommelige treenigheten, tidens grenser, elementene, solens perioder og månens faser. Sirkelen kan være et maskulint tegn (som solen) eller feminin (mors liv). Sirkelen (feminin) rundt korset (maskulint) er et symbol på enheten av motsetninger i Egypt, også funnet i Nord-Europa, Kina og Midtøsten. Det kinesiske symbolet yin-yang 13, som representerer den gjensidige avhengigheten mellom mann og kvinne, bruker en sirkel delt av en S-formet linje i to farger, hver med en liten sirkel av motsatt farge i midten.
Prikken i sirkelen er det astrologiske symbolet på solen og det alkymistiske symbolet på gull. En sirkel med en prikk i midten er Guds åpne øye, et symbol på universet, en projeksjon av bildet av verden i plan. Punktet i sentrum er som en topp som samler alt, det er fra toppen man kan se livets enhet i alle dets manifestasjoner.
10 Encyclopedia of symbols / komp. V.M. Roshal. – M.: AST; "Forlag" Owl ", 2005
11 Se vedlegg 3, illustrasjon 4, kommentar til ill. fire.
12 Se vedlegg 3, illustrasjon 5, kommentar til ill. 5.
13 Se vedlegg 3, illustrasjon 6, kommentar til ill. 6
Mellom punktsenteret og periferien av sirkelen er det en kontinuerlig utveksling, og denne utvekslingen skaper liv på hele sirkelområdet.
Denne figuren kan finnes overalt i naturen: solsystemet; en celle bestående av en kjerne og en perifer membran; atom…
Den symbolske kontrasten til sirkelen er firkanten, som i motsetning til den betegner den jordiske verden og det materielle.
Ifølge K. Jung er en sirkel kombinert med en firkant et symbol på forbindelsen mellom sjelen eller "jeg" (sirkel) og kroppen eller virkeligheten (kvadrat). Bemerkelsesverdig er sammenfallet av denne tolkningen med den buddhistiske tradisjonen, hvor mandalaen, som sirkelen er innskrevet i en firkant, symboliserer overgangen fra den materielle verden til den åndelige. I den vestlige og østlige tradisjonen representerer en firkant innskrevet i en sirkel himmelen som omslutter jorden. I arkitektoniske strukturer basert på et kvadrat, kors eller rektangel - for eksempel romanske kirker eller noen hedenske templer - bærer runde hvelv og kupler himmelsk symbolikk. Den velkjente oppgaven med å "kvaddre sirkelen", transformasjonen av en firkant (ved rent geometriske midler) til en sirkel med likt areal, betyr en persons innsats for å gjøre det umulig for hans egen essens å gå inn i essensen til en guddom , dvs. moralsk oppstigning til det guddommelige. Denne oppgaven, vanligvis uløselig med geometriske midler, ofte dukket opp under renessansen som en allegori på menneskets ønske om "gudgjøring", spiller også en stor rolle i alkymistisk symbolikk.
I motsetning til dette, i den kabbalistiske tradisjonen, er en sirkel innskrevet i en firkant et symbol på "Guds gnist" i en dødelig kropp, et symbol på guddommelig "flimmer" inne i det materielle skallet.
Naturligvis er sirkelen som symbol ikke begrenset til høyt utviklede kulturer; blant forskjellige indiske grupper "symboliserer det for eksempel den kosmiske gesten til den "store ånden", siden "månens vei" og (fra en jordisk observatørs synspunkt) "solens vei" og «stjernenes bevegelse», samt naturlig utvikling skaper runde former» (Nicksdorff fra under Sterk, 1987).
I Zen-buddhismen betyr sirkelen ifølge det grunnleggende prinsippet opplysning, menneskets perfeksjon. Det kinesiske yin-yang-symbolet i en sirkel (t'ai-chi, opprinnelig en) inneholder dualitet. I Europa overtar oppfatningen av kosmiske sfærer i en sirkulær projeksjon, som går inn i hverandre i form av skjell, middelalderens verdensbilde og presenteres poetisk i Dantes «Den guddommelige komedie» i form av helvetesirkler; hierarkiet av engler som voktere av sfærene tar denne enorme verdensordenen i besittelse. fjorten
Alt det ovennevnte lar oss konkludere med at sirkelen, som et symbol som har en gammel mytologisk basis, også er begynnelsen på hele universet.
2.2 Grunnleggende symboler for geometri
Geometriske former er like
rammeverk av virkeligheten, mens
bilder inneholder fortsatt, så å si,
litt kjøtt, hud og muskler.
O. M. Aivankhov
Hellig geometri er studiet av formene som ligger til grunn for vårt vesen og vitner om den guddommelige orden i vår virkelighet.
14 fra A Dictionary of Symbols av Jack Tresidder.
Vi kan spore denne rekkefølgen fra det usynlige atomet til de gigantiske, uendelig fjerne stjernene. Hellige symboler har en universell kosmisk natur, de er stabile og overføres fra generasjon til generasjon uten endringer.
hellig geometri
"Hovedmålet for all utforskning av den ytre verden bør være oppdagelsen av rasjonell orden og harmoni, som Gud sendte ned til verden og åpenbarte for oss på matematikkens språk." 15
I motsetning til den moderne isolasjonen av ulike grener av kunnskap, anerkjente eldgamle samfunn den universelle enheten av alle vitenskaper, enheten av harmoni og skjønnhet, som kommer til uttrykk i uatskilleligheten til vitenskap, religion, kunst, mytologi, matematikk, lingvistikk, arkitektur, handel og politikk. Alt dette er forskjellige måter å vurdere verdensprosessens altomfattende enhet og forløp, samt et forsøk på å etablere en tilstand av likevekt med den. Denne enheten forstås best i form av hellig geometri.
Hellig geometri er måten å kjenne universet og mennesket på. Pythagoras omtalte hellig geometri som "den hemmeligste vitenskapen om Gud." Den utforsker ikke bare proporsjonene og forholdene mellom former, som er matrisene til universets lover og strukturer, men også de dynamiske prosessene i livet, som gjenspeiler samspillet mellom energier og ulike bevissthetsplan. Hun legemliggjorde oppdagelsene fra mange initierende skoler og metafysiske tradisjoner. Ved å harmonisk kombinere ulike typer kunst og vitenskap, mystikkens innsikt og kvantefysikkens prinsipper, beviser hellig geometri at form er en konsentrasjon av psykisk energi, en kraftgenerator, en port til andre rom.
Den sanne geometer studerer ikke ren geometri fordi den er nyttig: han studerer den fordi han beundrer dens skjønnhet. For noen mennesker er hellig geometri studiet av eldgamle templer, steder og kopiering av kosmiske former laget ved hjelp av spesialutstyr fra satellitter. For andre er det et middel til å gå utover den fysiske kroppen for å reise til andre dimensjoner. Men faktisk er vitenskapen og kunsten til hellig geometri et middel til å bli et individ, en måte å kjenne det guddommelige og en metode for å forstå jordisk erfaring.
Ved å bruke den hellige geometriens språk, etterlot de store vismennene viktige budskap til oss, nedfelt i arkitektoniske, musikalske og billedlige verk, i tillegg til å danne grunnlaget for mysterieforestillinger. "Sannelig er det synlige bildet av det usynlige." Etter å ha lært å tyde disse meldingene, kan man finne mange nøkler til å forstå væren, siden geometriske bilder er sammenkoblet med alle elementer av tilværelsen.
Geometri er en fantastisk vitenskap. Hun underkaster seg ikke private synspunkter, anerkjenner knapt nye autoriteter, gir utrolig nøyaktige svar på mange ting og er ren skjønnhet. Naturen selv nyter sine prestasjoner; eksempler på dette er overalt, fra spiraler av skjell og små tusenfrydblomster til symmetrien til sekskantede honningkaker og de gylne proporsjonene til natursteinformasjoner. "Naturen viser at den er like rik, like uuttømmelig i produktet av både de mest fremragende og de mest ubetydelige skapninger" (I. Kant). Hellig geometri forutbestemmer formene til molekyler og krystaller som utgjør kroppene våre og kosmos. Faktisk er det nøkkelen til skapelsen og forståelsen av universet.
I eldgamle initieringspraksis ble geometri referert til som "den første og edleste av vitenskapene."
15 I. Kepler.
Begrepet hellig geometri brukes av arkeologer, antropologer, filosofer, kulturologer og mennesker hvis arbeid er knyttet til åndelig aktivitet. Det brukes til å dekke systemet med religiøse, filosofiske og åndelige arketyper som er observert i forskjellige kulturer gjennom menneskets historie og på en eller annen måte er forbundet med geometriske synspunkter angående strukturen til universet og mennesket. Dette begrepet dekker all pytagoreisk og nyplatonisk geometri.
I antikkens Hellas dannet studiet av skjønnhetens essens, skjønnhetsmysteriet, basert på visse geometriske mønstre, en egen gren av vitenskapen, estetikk, som blant eldgamle filosofer var uløselig knyttet til kosmologi. De gamle grekerne hadde en geometrisk visjon om universell orden. De oppfattet universet som et stort område av forskjellige sammenkoblede elementer.
Mange forskere, for eksempel P. Dirac og M. Kline, bemerket den moderne matematikkens manglende evne til å beskrive verden rundt oss og følte behovet for å lage en ny matematikk. En slik ny matematikk (selv om den har eksistert i mange årtusener; ny i betydningen metodikk) er hellig geometri. Til og med Blavatsky bemerket: "For filosofer-kabbalister og hermetiske filosofer er alt i naturen representert i et treenig aspekt; alt er multippelt og treenighet i enhet, og kan representeres symbolsk av forskjellige geometriske figurer."
Det er flere eksempler på handlingen til hellig geometri i forskjellige tidsepoker og kulturer.
1) De gamle grekerne tilskrev forskjellige egenskaper til de platoniske faste stoffene og visse geometrisk avledede relasjoner, og ga dem en spesiell betydning. "Gud geometriserer," sa Platon. For eksempel symboliserte kuben kongedømme og jordiske grunnlag, mens det gylne snitt ble ansett som et dynamisk prinsipp som legemliggjør den høyeste visdom. Dermed kunne en bygning dedikert til en guddommelig hersker bære spor av en kube, mens et tempel dedikert til en himmelsk gud ble bygget på en slik måte at det gylne snitt lå ved basen.
2) Da hinduene (gamle og moderne) skulle bygge en hvilken som helst form for religiøs bygning - fra et lite veikapell til et monumentalt tempel - utførte de først en enkel geometrisk tegning på bakken, og bestemte retningene mot øst og vest på riktig måte. og bygge et torg på deres grunnlag. Dette er en enkel prosedyre på nivå med et skolegeometrikurs. Etter det er hele bygningen reist på det resulterende diagrammet. Geometriske beregninger er ledsaget av sang og bønner. Alt dette er gjort med sikte på å aktivere strålingsegenskapene til strukturen og konvertere energi ved hjelp av bygningens arkitektoniske egenskaper. Den kristne religion bruker korset som sitt hovedsymbol; i geometriske termer, i middelalderen, opptrådte den i form av en utfoldet kube (jf. med et eksempel fra antikkens Hellas, hvor kuben var korrelert med kongedømme). Mange gotiske katedraler ble bygget ved å bruke beregninger utledet fra den nøyaktige geometrien til kuben og dobbeltkuben. Denne tradisjonen fortsetter i moderne kristne kirker.
3) De gamle egypterne oppdaget at vanlige polygoner kunne forstørres med et konstant sideforhold ved å legge til et strengt markert område (som senere av grekerne skulle bli kalt en gnomon). Egypterne assosierte konseptet om et kontinuerlig forhold med å utvide et rektangulært område med guden Osiris, som derfor ofte sees i gamle egyptiske fresker, sittende på en firkantet trone (firkant = kongedømme). Ved bunnen av tronen er en firkant med en L-formet gnomon godt synlig, selv om konstruksjonen vanligvis ble utført på en slik måte at den skjuler gnomonen for øynene til de uinnvidde.
4) Spiralene på de joniske søylene til de gamle greske templene ble plassert på prinsippet om et roterende rektangel - dette er metoden for å lage en logaritmisk spiral. Bruken av slike spiraler i gresk tempelarkitektur indikerer at arkitektene bevisst brukte prinsippene for hellig geometri i sine kreasjoner. Ideen om romlig bestilling i form av en spiral begeistrer også moderne arkitekter. Den tekniske mobiliteten og fleksibiliteten til et slikt system gjør det mulig å reagere tilstrekkelig på dynamikken i samfunnsutviklingen.
5) I middelalderens semantiske geometri var egenskapene til geometriske figurer korrelert med dydene til heraldikk og etikette.
Disse eksemplene kan gis i det uendelige. En av de mest slående ideene som gjennomsyrer den hellige læren til alle gamle sivilisasjoner, er at universet eksisterer som en harmonisk og vakker helhet, enten vi føler det eller ikke. Grunnlaget for skjønnhet er harmoni. Den egyptiske gudinnen Maat var legemliggjørelsen av prinsippet om tingenes naturlige orden, proporsjonalt mål og balanse som naturens evige sannhet. Grekerne, som studerte med egypterne, assosierte med sivilisasjonen ordet kosmos, bokstavelig talt oversatt som "broderi" og uttrykker harmonien og skjønnheten som er iboende i verden.
For å forstå kosmisk harmoni, bør man være basert på følgende primære kilder til bevissthet om de universelle mønstrene til en harmonisk helhet:
Observasjoner av naturen, dens sykluser, rytmer og arkitektur;
-studie av matematiske utvalg av tall i geometri;
- direkte åpenbaring.
Så de praktiske metodene for hellig geometri:
De holder oss i en tilstand av bevissthet om hvem vi er, hvor vi kom fra og hvorfor vi er her nå;
De lærer dyp refleksjon over værens mysterier og måter å oppnå åndelig perfeksjon på;
De henvender seg til gammel og moderne kunnskap om de åndelige verdener, som gir en mulighet til å etablere balanse på alle eksistensplaner;
De gir sjelen ansvar for sine handlinger, medfølelse og kjærlighet.
Hellig geometri kombinerer visdommen fra mange mystiske skoler, både lenge før vår tidsregning og moderne, og kobler esoterisme med de siste prestasjonene innen kvantefysikk. Denne fantastiske vitenskapen gjenkjenner alle de typiske formene for manifestasjon av høyere kunnskap, og betrakter dem som boller som inneholder informasjon om den manifesterte verden og om menneskets plass i den. Alt er energi, vibrasjon, harmoni og dissonans av frekvens; alt er geometri.
Vitenskapen om hellig geometri viser kvaliteten på sammenhengen mellom unike og individuelle forskjeller og demonstrerer hvordan ulike elementer kan organiseres til en helhet – samtidig som deres individualitet opprettholdes. Den kombinerer de fysiske, materielle aspektene ved skapelsen med den åndelige essensen. Dette er samspillet mellom det synlige og det usynlige, det manifesterte og det ikke-åpenbare, det endelige og det uendelige, det verdslige og det sublime. Hellig geometri har spilt og fortsetter å spille en stor rolle i kunsten, arkitekturen og filosofien til en rekke kulturer i tusenvis av år.
Hellige geometriske former, disse urlegemene er gitt til menneskeheten for å overføre sann kunnskap om Gud og kosmos med deres hjelp. Geometrisk stil som en måte å forstå væren på dekker alle sfærer av en persons verdensbilde. 16
16 Geometri, hellig geometri - nøkkelen til harmoni, M., Ed. Rosman, 1998
2.2.1. Kryss
Korset som symbol på rommet
Det vanlige symbolet på menneskeheten er korset. Korssymbolet finnes i de eldste religionene, blant de eldste sivilisasjonene: i Mesopotamia, Egypt, Kina osv. Hvem oppfant det? Ingen - fordi det finnes i naturen.
Dette er et eldgammelt universelt symbol og fremfor alt et symbol på kosmos, redusert til sin enkleste form.
Korset er verdens sentrum; symbol på ild og lys; et symbol på jordens hellige sentrum, der den jordiske horisontale skjærer seg med den himmelske vertikalen - og dette er kommunikasjonspunktet mellom himmel og jord. Fire hovedakser kommer fra midten av korset, og symboliserer de fire kardinalpunktene: nord, sør, vest, øst. Den kosmiske aksen går gjennom senit- og Nadir-punktene, og symboliserer det kosmiske livets tre. Nord-sør-retningen er solverv-aksen, og øst-vest-retningen er jevndøgnsaksen.
Det sentrale (femte) punktet på korset forener de fire hovedelementene i materien. De tilsvarer fire kraftige opphøyde former. De står i verdensrommet på de fire kardinalpunktene, og danner et kosmisk kors. De leder verdensprosessene, styrer dem og er tjenere til den Ene Gud, som er livet - Solen. Dette er erkeenglene. De forandrer seg i løpet av hver kosmisk dag, veiledet og inspirert av Solens Ånd. De er den opprinnelige kraften, som manifesterer seg i kosmos og i menneskesjelen i form av tre krefter: tanke, følelse (følelser) og vilje.
I nord står erkeengelen Uriel (Uriel, Sandalion), hvis lys har en blåaktig utstråling, og det er svakere enn andres. Han har et oppløftet strengt utseende.
I sørretningen står erkeengelen, som er herskeren over solutviklingen - Raphael (Raphael). Han har en opphøyd, full av kraftutseende.
I vest er den hvis vesen skinner i det sølvblanke lyset. Han har et opphøyet, kjærlig utseende; Han heter Gabriel (Gabriel).
Den fjerde engelen utstråler sitt rosa og gylne lys fra øst. Han heter Michael; han har et opphøyet seirende utseende, som i seg selv bærer egenskapene til de tre andre.
Hver av erkeenglene er assosiert med et av medlemmene av mennesket. Under den åndelige transformasjonen forenes kraften til Michael med de tre som allerede eksisterer, og takket være ham blir de opplyst av en høyere kraft.
I tillegg er korset et symbol på fire mektige luftstrømmer - vinder. Den nordlige enden av korset symboliserer nordavinden, den kraftigste, altovervinnende; samt hode og intellekt. Den sørlige enden er sørvinden; ild og følelse, samt smelting og brenning. Den vestlige enden symboliserer den myke vestenvinden fra åndenes land; dødens pust og reisen inn i det ukjente som venter alle. Østenden, henholdsvis østenvinden, hjertet er kilden til kjærlighet og liv.
Korset fungerer også som et symbol på de fire elementene - luft, jord, vann og ild. Arrangementet av alle elementer i form av et kors bidrar til å balansere de naturlige elementene, normaliserer arbeidet deres.
Korset er hovedsymbolet på forbindelsen mellom mikro- og makrokosmos. Det symboliserer kombinasjonen av ånd og mor, involveringen av ånden (uttrykt ved den vertikale linjen) i tid (uttrykt ved den horisontale linjen).
En person som står med hendene utstrakt til siden er også et kors, det er et bilde av mikrokosmos, en refleksjon av det enorme universet i hvert individ. Korset personifiserer det universelle arketypiske mennesket, i stand til uendelig og harmonisk utvidelse både horisontalt og vertikalt. Den vertikale linjen er himmelsk, åndelig og intellektuell, positiv, aktiv, maskulin. Horisontal linje - Jordlig, rasjonell, passiv, negativ, feminin.
Korset balanserer den fysiske energien til en person med emosjonelle, mentale og åndelige energier. Mennesket inneholder også korset på det fysiologiske nivået. Bevegelsen av hendene hans er korsformet: bevegelsen av høyre hånd er assosiert med venstre hjernehalvdel, venstre hånd med høyre.
Korset inneholder to prinsipper: mann og kvinne, møtes for å jobbe sammen i universet. Man må lære å få de maskuline og feminine prinsippene til å virke sammen i seg selv, aktiv og passiv, adskillende og absorberende, ånd og materie, mann og kvinne, intellekt og hjerte, visdom og kjærlighet.
I stand til å utvide seg i alle retninger, symboliserer korset evig liv.
Dermed er korset et kosmisk symbol som bør studeres og behandles med den største respekt. Bærer et kors - bra, men underlagt forståelse av betydningen. Enhver ting, enhver skapning som vi ikke vet hvordan vi skal håndtere og være i harmoni med, kan være dødelig for oss. Hvis en person ikke har noe godt i sitt sinn eller i sitt hjerte, vil ikke engang korset være i stand til å forvandle eller beskytte ham. 17
Korsformer
Korsets former er forskjellige. De er forskjellige i antall tverrstenger og antall ender på korset (fra tre til seks, som i Kaldea og Israel, eller til og med åtte), og proporsjoner.
gresk, eller firkantet kors 18
Gresk, eller firkantet kors: den horisontale tverrstangen er plassert i midten av den vertikale; korset av Saint George.
Dette er et kryss av den enkleste formen med ender av samme lengde. I tidlig kristendom symboliserte det greske korset Kristus.
På det nasjonale flagget til Hellas dukket dette korset, hvitt på blå bakgrunn, først opp i 1820, og symboliserte kampen mot de muslimske tyrkernes styre.
Det er også et symbol på sekulær, jordisk makt, men mottatt fra Gud.
Firkantede kors basert på det greske korset
Disse inkluderer følgende former for korset: capitate, kølle, stjerne, mektige kors, korsfarernes kors, det teutoniske korset, korshammeren, illuminasjonens kors.
krysset kors(Hellige, germanske) Gnostikere har et tegn på de fire sakramentene (filosofisk begynnelse).
korsfarerkors representerer fem gylne kors på sølvbakgrunn. Dette korset ble adoptert som et våpenskjold av den normanniske erobreren Gottfried av Bouillon, som ble den hellige gravens vokter og den første herskeren av Jerusalem etter dets frigjøring fra muslimene ved slutten av det første korstoget i 1099.
Korsfarernes kors er ofte (noen ganger kalt Jerusalem-korset) brukes ofte på sengetepper i alteret: det store korset symboliserer Kristus, de fire små - de fire evangelistene, sprer læren på fire sider. Fem kors sammen kan også symbolisere Kristi sår.
17 Losev A.F. Filosofi. Mytologi. Kultur. – M.: Politizdat, 1991.
18 Se vedlegg 3, illustrasjon 10, kommentar til ill. ti
Teutonisk kors. De fire små korsene i endene symboliserer de fire evangeliene.
krysshammer et av de viktigste heraldiske korsene, så kalt fra den franske potenee - "støtte", fordi formen ligner på støttene som ble brukt i antikken.
Kryssbelysning, symboler på Kristus, ble bedt om å avverge djevelen og hans demoner og var en viktig egenskap ved innvielsesseremonien.
latinsk kors 19
Et annet navn for det latinske korset er det lange korset. Den horisontale stangen er plassert over midten av den vertikale stangen. Det latinske korset er det vanligste kristne religiøse symbolet i den vestlige verden. I følge tradisjonen antas det at Kristus ble fjernet fra dette korset, derav det andre navnet er korsfestelsens kors; det kalles også Vestens kors, livets kors, lidelsens kors. Denne formen, så lik en mann med utstrakte armer, symboliserte Gud i Hellas og Kina lenge før kristendommens inntog. For egypterne symboliserte korset som steg opp fra hjertet vennlighet.
Lange kors basert på det latinske korset
Dette er for det første kors av st peter(omvendt latinsk kors), som siden det 4. århundre er et av symbolene til St. Peter, som ble korsfestet med hodet opp på et omvendt kors i 65 e.Kr. e. under keiser Neros regjeringstid i Roma. Dette korset var også emblemet til tempelridderne.
klubbkryss i heraldikken kalles det også et kors med kløverblader.
Kløverbladet er et symbol på treenigheten, og korset uttrykker den samme ideen. Det brukes også for å referere til Kristi oppstandelse.
Korsdolk oppsto i middelalderen, da prester markerte i boken stedet hvor de trengte å krysse seg.
St. Andreaskorset 20
Det kalles også diagonal eller skrå. På et slikt kors led apostelen Saint Andrew og ble martyrdøden. Ifølge legenden anså han seg selv som uverdig til å bli korsfestet på samme kors som Kristus, og ba derfor bødlene om å overlate ham.
Romerne brukte dette symbolet for å markere grensen, passasjen utover som var forbudt.
Det symboliserer også perfeksjon, tallet 10.
I form ligner dette korset bokstaven X, den første bokstaven i Kristi navn i gresk skrift.
Saint Andrew er skytshelgen for Russland, og da Peter den store opprettet den russiske marinen, adopterte han et blått skrå kors på hvit bakgrunn for flåtens flagg. Dette flagget ble brukt frem til revolusjonen i 1917.
Også St. Andrew's Cross (hvitt på blå bakgrunn) ble adoptert som den nasjonale ideen til Skottland rundt 1100-tallet. Og i 1801 ble korset inkludert i heraldikken til Storbritannia. Den er også til stede på flagget til øya Jersey.
Tau Cross (St. Anthonys kors) 21
Tau-korset heter det på grunn av dets likhet med den greske bokstaven "T" (tau). Det symboliserer livet, nøkkelen til suveren makt.
I heraldikk er dette det allmektige korset.
De gamle egypterne brukte Tau-korset for å representere fruktbarhet og liv. I bibelsk tid, siden dette symbolet var den siste bokstaven i den hebraiske skriften, kom tau-korset til å bety verdens ende.
19 Se vedlegg 3, illustrasjon 11, kommentar til ill. elleve
20 Se vedlegg 3, illustrasjon 12, kommentar til ill. 12
21 Se vedlegg 3, illustrasjon 13, kommentar til ill. 1. 3
På begynnelsen av 1200-tallet gjorde Frans av Assisi dette korset til sitt nasjonale emblem.
Taukorset fungerer også som et krusifiks. På grunn av dens likhet med galgen, slik den ble laget i antikken, kalles den også «galgenkors».
I magi betyr det T-formede korset åndens nedstigning fra det høyere planet til det jordiske området (vertikalt) gjennom tidsområdet (horisontalt).
Egyptisk kors Ankh (Ankh) kors 22
Ankh er det viktigste symbolet blant de gamle egypterne, også kjent som "korset med et håndtak." Dette korset kombinerer to symboler: en sirkel (som et symbol på evigheten) og et tau-kors suspendert fra det (som et symbol på livet); sammen betegner de udødelighet, evig liv.
Den egyptiske ankhen betegner også skjult visdom, nøkkelen til livets og kunnskapens hemmeligheter.
Christian Ankh (Ankh) kors 23
I tider nærmere oss ble dette tegnet brukt av trollkvinder i ritualer, spådom, spådom, helbredelse og hjelpe kvinner i fødsel. Under hippiebevegelsen på slutten av 1960-tallet var ankh et populært symbol på fred og sannhet.
maltesisk kors 24
Malteserkorset kalles også det åttespissede korset. Det symboliserer de fire store gudene i Assyria: Ra, Anna, Belus og Hea. Det var emblemet til ridderne av Maltas orden.
Helt fra begynnelsen var et hvitt kors av denne formen på en svart bakgrunn emblemet til den militære og religiøse ordenen til Hospitallers, også kalt Joannites, som dedikerte seg til frigjøring fra muslimene i Det hellige land under korstogene (1095) -1272). De ble drevet ut i 1291 og flyttet "hovedkvarteret" sitt til Rhodos (i 1310) og senere til Malta (i 1529), derav navnet.
I dag kan det maltesiske korset sees i Storbritannia som betegnelsen på Sanitary Brigade of St. John.
Kryss med tverrstenger 25
Kirkelige kors med to tverrstenger betyr erkebiskoper og patriarker, og med stigbøyler - paven.
Lorraine Cross eller kors av Laurent, har to tverrgående linjer. Jeanne d'Arc, som ble født 6. januar 1412 i Domrem, nær Laurent, skal ha hatt dette korset som sitt emblem. Denne korsformen ble også godkjent av Charles de Gaulle i juni 1940 som et symbol på frigjøringen av Frankrike fra den nazistiske okkupasjonen, samt et symbol på den frie franske organisasjonen.
Patriarkalsk kors- med to horisontale stenger - brukt av erkebiskoper og kardinaler. Dette er et symbol på den ortodokse kirken, det kalles også det katolske korset med to tverrstenger. Det finnes ofte på våpenskjoldene til erkebiskopene. Dette korset er utbredt i Hellas og kalles noen ganger Angevin eller Lorraine.
pavelig kors med tre horisontale stenger, også kjent som trippelkorset, brukes i prosesjoner der paven deltar. Tre krysslinjer symboliserer kraft og Livets tre.
åtte spisset kors– Dette er den russisk-ortodokse kirkes kors. Det kalles også østkorset eller St. Lasarus-korset.
Hevede kors 26
Det mest kjente av de hevede korsene er Golgata-korset. Det er et latinsk kors
22 Se vedlegg 3, illustrasjon 14, kommentar til ill. fjorten
23 Se vedlegg 3, illustrasjon 15, kommentar til ill. femten
24 Se vedlegg 3, illustrasjon 16, kommentar til ill. 16
25 Se vedlegg 3, illustrasjon 17, kommentar til ill. 17
26 Se vedlegg 3, illustrasjon 18, kommentar til ill. atten
også kalt korset for oppstigning eller nedstigning. Et av de mest konsise alterkorsene.
hule kors 27
De enkleste og mest hule korsene - gammakryss, eller gammadion; så kalt fordi den består av fire greske bokstaver G (gamma). Ofte kan et slikt kors sees på klærne til prestene i den ortodokse kirken.
tysk kors bygget med fire bokstaver F i følgende rekkefølge: "Frisch, Fromm, Fruhlich, Frei" (sterk, gudfryktig, munter og fri).
Den mest komplekse av hulen - Romersk hellig kors.
Kors av Konstantin (skilt "Chi-Ro") 28
The Cross of Constantine er et monogram kjent som "Chi-Rho". Består av X (den greske bokstaven "chi") og R ("ro") - dette er de to første bokstavene i navnet Hista på gresk. Sagnet sier at det var dette korset keiser Konstantin så på himmelen på vei til Roma til sin medhersker og samtidig motstander Maximilian; sammen med korset så han inskripsjonen "In hoc vinces", oversatt som "Erobre dette". I følge en annen legende drømte han om dette korset natten før slaget, mens keiseren hørte en stemme: "In hoc signo vinces" ("Med dette tegnet vil du vinne"). Begge legendene hevder at det var denne spådommen som konverterte Konstantin til kristendommen. Senere gjorde han dette monogrammet til sitt emblem (i stedet for ørnen).
Kors hakekors 29
Hakekorset blir vanligvis sett på som et uavhengig gammelt symbol på kosmisk energi, men i hovedsak er det også et slags kors, hvis "ødelagte" ender formidler rotasjonsbevegelser. Kristne brukte dette symbolet (det såkalte "skjulte korset") i tider med forfølgelse for sin religion. Det ble også antatt at det består av fire bokstaver i det greske alfabetet G ("gamma").
Kors i en sirkel (frimurerkors) 30
Frimurerkorset er et kors innskrevet i en sirkel, som betyr et hellig sted og et kosmisk sentrum. De fire dimensjonene av rommet i den himmelske sirkelen symboliserer helheten som inkluderer Den Store Ånd. Et slikt kors ble enten laget i stein eller avbildet på veggene til romersk-gotiske templer, som symboliserer deres helliggjørelse.
Pasifistkors (fredens kors) 31
Dette symbolet ble designet av Gerald Holton i 1958 for den da fremvoksende bevegelsen for atomnedrustning. For å utvikle et nytt symbol brukte han semaforalfabetet: han laget et kors av symbolene for "N" (atomkraft, kjernefysisk) og "D" (nedrustning, nedrustning) og plasserte dem i en sirkel, som symboliserte en global avtale. Snart ble dette korset et av de vanligste tegnene på 60-tallet av det tjuende århundre, og symboliserte både fred og anarki.
Korsets symbolikk i ulike kulturer og religioner
Korset, som representerer to kryssende linjer, har fungert som et religiøst, beskyttende symbol i nesten alle kulturer i verden siden forhistorisk tid. Symbolet på korset fra forskjellige land og epoker er likt i filosofisk innhold og utførelse. Likheten mellom tegnsystemer observeres selv blant folk historisk adskilt av rom og tid.
Blant romerne personifiserer korset straff for grusomheter.
27 Se vedlegg 3, illustrasjon 19, kommentar til ill. 19
28 Se vedlegg 3, illustrasjon 20, kommentar til ill. tjue
29 Se vedlegg 3, illustrasjon 21, kommentar til ill. 21
30 Se vedlegg 3, illustrasjon 22, kommentar til ill. 22
31 Se vedlegg 3, illustrasjon 23, kommentar til ill. 23
I Fønikia betydde korset liv og helse.
I Kaldea ble de seks skapelsesdagene og de seks tidsfasene og verdens levetid avbildet med et kors.
I jødisk kabbala betyr det seksspissede korset de seks skapelsesdagene, de seks tidsfasene og verdens varighet.
Korset var mest utbredt i kristendommen. Først av alt er det et symbol på Kristus, hans korsfestelse og hans herlighet og dermed den kristne tro.
I de romerske, persiske, jødiske tradisjonene var korsfestelse en grusom og ydmykende måte å straffe på for slike deler av befolkningen som slaver, pirater, opprørere, kriminelle og andre «ikke-borgere». På Kristi tid så det neppe ut som et symbol som kunne tiltrekke seg nye troende. Selv etter dåpen til den romerske keiseren forble korset et sekundært symbol sammenlignet med Christogrammet. Etter at kristendommen hadde spredt seg tilstrekkelig, begynte den å dominere, mens den absorberte førkristne betydninger i sin symbolikk og derved utdypet en ny tradisjon: korset som symbol på forløsning gjennom Kristi selvoppofrelse. 32
Det vanlige korset har blitt et trøstende symbol på menneskelig lidelse.
I middelalderens symbolikk ble korset, ifølge legenden, laget av et tre hentet fra Kunnskapens tre, som, som årsaken til fallet, ble selve redskapet for frelse.
I hinduisme og buddhisme er korset et bilde på enheten mellom de lavere og høyere sfærer av væren: den vertikale tverrstangen betyr oppstigning til himmelen, og den horisontale betyr jordisk liv.
I Kina regnes korset som en trapp, ikke himmelen, tallet 10 (et symbol på universalitet) i kinesisk hieroglyfisk skrift er også indikert med korset.
I Afrika kan korsets tegn symbolisere patronage, beskyttelse, kosmisk enhet, skjebne, og korset innskrevet i en sirkel - øverste makt.
De amerikanske indianerne har et kors - formen til en person, regn, stjerner, ild fra ved, jomfrudom, fire kardinalpunkter og fire vinder. Sentrum av korset er jorden og mennesket, drevet av motstridende krefter fra gudene og vindene.
På maori er korset månens gudinne, det felles beste. 33
Alt det ovennevnte lar oss konkludere med at korset, som et universelt symbol, alltid har vært og forblir en av de mest dyrebare og betydningsfulle i forskjellige tidsepoker og folkeslag. Dens former er varierte, og dens kraft består for det meste i å balansere den fysiske energien til en person med den mentale og åndelige. Men den viktigste unike og verdi av dette symbolet er at korset til enhver tid, i alle kulturer, symboliserte og til i dag symboliserer evig åndelig liv.
32 Se vedlegg 3, illustrasjoner 8, 9, kommentarer til ill. 8, 9
33 Encyclopedia of symbols / komp. V.M. Roshal. – M.: AST; "Forlag" Owl ", 2005
2.2.2 Hakekors
Hakekorset er det eldste av de grafiske symbolene og et av de til enhver tid vanligste i alle kulturer. Han er kreditert med arisk opprinnelse. Hakekorset regnes som et ikke-ikonisk bilde av den eldgamle øverste ariske guden for solen og himmelen. Det refererer oftest til solsymboler, siden det er avbildet sammen med solskiven. Den nøyaktige betydningen av dette symbolet er ukjent, fordi det er tvetydig.
Selve navnet kommer fra sanskritordene «su» («god») og «asti» («være»), som betyr «god tilværelse», «velferd» og
er et symbol på velsignelse, godt omen, velstand, lykke og motvilje mot ulykke, samt et symbol på fruktbarhet, lang levetid, helse og liv. Så i "Ramayana" (indisk epos) sies det at da kong Rama flyttet med sin hær over Ganges-elven for å erobre India og øya Ceylon, ble symboler på lykke - hakekors - avbildet på nesen til hans skip.
Hakekorset kan betraktes som et skjult bilde av korset. I arkeologi kalles et slikt kors crux gammata, eller gammadion, siden det er en kombinasjon av fire greske store bokstaver G ("gamma"). Denne tolkningen understreker at "gamma" er den første bokstaven i navnet til jordens gudinne - Gaia, så her blir hakekorset mer sett på som et symbol på jordens fruktbarhet enn som et solsymbol.
Et annet navn for hakekorset er kroket. I heraldikken er hakekorset kjent som stegjernskorset, fra stegjern - en jernkrok.
Hakekorset er et vanlig likesidet kors, hvis ender er "brutt" i rett vinkel, noe som skaper en illusjon av rotasjon av dette tegnet.
Det er kjent at dette tegnet alltid har blitt betraktet som et emblem på liv og lys på grunn av dets tilhørighet til de symbolene som, etterligner den tilsynelatende bevegelsen til solen rundt jorden, anses å rotere rundt sin akse.
Hakekorstegnet avbildet sannsynligvis solhjulet, i mange kulturer ble det assosiert med solens eller himmelens guder, spesielt i den indo-iranske tradisjonen.
Ofte er det et symbol på solpassasjen gjennom himmelen, som gjør dag til natt, og derav den videre betydningen som et symbol på fruktbarhet og livets gjenfødelse.
I tillegg til rotasjonsenergien som ligger i hakekorset, ble også andre grafiske symboler på dette tegnet brukt: de buede endene danner en firkant som omgir det statiske senteret; korset som de fire hjørnene av en firkant, som solen beveger seg over i en sirkel, og gjør dem om til en sirkel (det vil si å runde firkanten og gjøre en sirkel til en firkant); korset som en kombinasjon av vertikale og horisontale linjer, som betyr ånd og materie, samt de fire eksistensnivåene. I symbolikken til de nordamerikanske indianerne ble hakekorset assosiert med det hellige nummer fire, vindenes fire guder, de fire årstidene; i Kina - med fire kardinalretninger, og var også et symbol på tallet 10.000 ("akkumulering av heldige symboler for ti tusen styrker").
Det antas også at hakekorset er et bilde av en person med to armer og to ben, eller en kombinasjon av mannlige og kvinnelige prinsipper, dynamisk og statisk, mobil og ubevegelig, harmoni og balanse, innånding og utpust, avgang fra sentrum og gå tilbake til det, begynnelse og slutt. I tillegg symboliserer den en slags labyrint, vann i bevegelse. Kanskje er det et bilde av et gaffelformet lyn (en kombinasjon av to Z-formede lynsymboler) eller to brennende fakler og deres sirkulære bevegelser, eller en dobbel skandinavisk solslange ...
Det er en annen oppfatning at hakekorset ble dannet av skjæringspunktet mellom en meander (et geometrisk ornament fra en kontinuerlig kurve eller en linje brutt i en rett vinkel, og danner en serie spiraler. Utviklet i kunsten til det gamle Hellas). Noen ganger betraktes det som en variant av Tau Cross. Det antas også at dette er et symbol på ydmykhet og ydmykhet, som armer krysset i et tegn på ydmykhet på brystet.
De kryssende hakekorset, noen ganger kalt Salomons knuter, symboliserer guddommelig uforståelighet og uendelighet.
Hakekorset er et kors i bevegelse. Bevegelsen kan rettes til høyre (deretter dreies endene av grenene på korset til venstre) eller til venstre (endene av grenene er vendt mot høyre). Men meningene er ofte forskjellige om definisjonen av bevegelse.
Korset som roterer til høyre (med klokken) betyr at vi skruer, klemmer, forhindrer energier i å manifestere seg: holder dem for å kontrollere dem. Dette er et symbol på spiritualitet, som hemmer flyten av fysiske krefter. Et eksempel på dette er yoga, som støtter kroppen i ubevegelighet, "skruer opp" deres lavere natur slik at energiene til deres høyere, guddommelige natur manifesterer seg.
Når vi roterer i motsatt retning (mot klokken), betyr det at vi "skruer av", slipper bremsene, sender ut fysiske og instinktive energier og derved stenger passasjen til åndens forhøyede krefter: vi gir oss til den mekaniske, jordiske siden.
Det er to former for hakekorset: rett og omvendt - avhengig av hvilken vei endene er bøyd (noen ganger kalles de "hender").
Direkte hakekors: venstrehendt 34 (endene er bøyd til venstre), rotasjon anses å skje med klokken.
Omvendt hakekors: høyrehendt 35 (endene bøyes til høyre), regnes rotasjon som mot klokken.
Det antas at de direkte og omvendte hakekorsene symboliserer de maskuline og feminine prinsippene, solenergi og måne, bevegelse med klokken og mot klokken, så vel som, tilsynelatende, de to hjernehalvdelene (venstre og høyre), himmelsk og chtonisk (underjordisk) kraft , stigende vår og synkende høstsol.
Et rett hakekors er assosiert med solfylte og fruktbare symboler som en løve, en vær, en hjort, en hest, fugler, en lotus. Det kan finnes på altere, statuer, kapper, vaser, våpen, mynter, samt spindler, der det antas å betegne rotasjonsbevegelse.
Den bevingede skiven på hakekorset er et symbol på solenergi i Egypt og Babylon.
Blant de gamle grekerne er hakekorset en egenskap ved Zevs som himmelens gud og Helios som solguden; finnes også i Hera, Ceres og Artemis.
Blant de gamle romerne symboliserte hakekorset Jupiter, Tonans og Pluvius.
Blant de gamle skandinavene og germanerne er dette stridsøksen eller hammeren til Thor som guden for luft, torden og lyn, lykke til. Tors hammer ble noen ganger avbildet som et hakekors med to sikksakk-lyn. I Litauen har hakekorset egenskapene til en talisman som bringer lykke.
Kelterne har flaks brakt av tordengudene.
I frimurertradisjonen ble hakekorset brukt som et symbol på ulykke og ondskap. Det var også et hemmelig tegn for gnostikerne og ble brukt i stedet for korset i den kristne sekten av manikeerne, som betyr ydmykhet.
Som et emblem på "arisk" raserenhet begynte hakekorset å bli brukt før første verdenskrig av medlemmer av antisemittiske sosialistiske grupper i Tyskland og Østerrike.
I de tidlige kristne katakombekirkene var det også Kristi emblem.
Blant muslimene i Asia betyr hakekorset de fire kardinalpunktene og kontroll over de fire årstidene av englene: Vesten er den registrerende engelen, sør er dødsengelen, nord er livets engel, østen er engelen. Annonsør Angel.
34 Se vedlegg 3, illustrasjon 24, kommentar til ill. 24
35 Se vedlegg 3, illustrasjon 25, kommentar til ill. 25
Hakekorset har blitt adoptert som en amulett av mange østlige kulturer. I tillegg er det et av de vanligste magiske symbolene. Symbolikken til hakekorset som et tegn på vitalitet, solenergi og syklisk gjenfødelse faller ofte sammen med Skaperens symbolikk, spesielt i tradisjonene fra buddhismen 36 og jainismen 37 .
For jainismens tilhengere er dette den guddommelige kraften, skaperen av himmel og jord. De fire hendene symboliserer de fire eksistensnivåene: protoplasmatisk liv, planter og dyr, mennesker, himmelske vesener.
Hakekorset, "vridd" med endene til venstre (rett) er et buddhistisk symbol på uendelig eksistens, som ble avbildet på foten eller brystet til Buddha (den faste kjernen i Tilblivelseshjulet). I buddhismen er hakekorset ofte funnet i begynnelsen og slutten av inskripsjoner, og er skåret på gamle buddhistiske medaljer.
Det blå hakekorset betyr himmelens uendelige perfeksjon, det røde symboliserer den uendelige perfeksjon av dyden til Buddhas hjerte, den gule symboliserer uendelig velstand, den grønne symboliserer den uendelige perfeksjon som finnes i jordbruket.
I hinduismen brukes hakekorset noen ganger til å forsegle krukker med hellig vann fra Ganges.
I Japan er hakekorset et symbol på langt liv og velstand. På japansk betyr det Buddhas hjerte, lykke til, gode ønsker.
Imidlertid kan symbolet på det høyrehendte (omvendte) hakekorset forårsake negative assosiasjoner. I India, for eksempel, symboliserer det natten og svart magi.
Den mest kjente typen omvendt hakekors i det tjuende århundre var den tyske Hakenkreuz - "kroket kors". Hitler, som mestret kunsten å manipulere med massebevissthet, brukte dynamikken som lå i dette symbolet for partiets behov og plasserte i august 1920 hakekorset på nazistiske bannere, og tilegnet seg dermed dens påkallende kraft. "Effekten var som en bombe," skrev Hitler senere. Fra 1935 til 1945 var hakekorset under den keiserlige ørnen (på hvit eller svart bakgrunn) symbolet på "det tredje riket" 38 . I denne forbindelse, i europeisk kultur, er dette symbolet stadig assosiert med det nazistiske regimet og ideologien.
Et interessant faktum er at det er en veldig vanlig misforståelse om at nazistene valgte det høyrehendte hakekorset som sitt emblem, og dermed perverterte forskriftene til de gamle vismennene og besudle selve tegnet, som er mer enn fem tusen år gammelt. I virkeligheten er det ikke slik. I ulike folkeslags kulturer finnes både venstrehendte og høyrehendte hakekors.
Hakekorset forble lenge en rent symbolsk figur, men etter hvert ble symbolikken glemt og hakekorset ble til et dekorasjonsmotiv. Det ble brukt både på hellige gjenstander og på husholdningsartikler.
Bildet av både direkte (venstrehendte) og reverserte (høyrehendte) hakekors kan finnes i mange kulturer: på duken til Navajo-stammen, på gresk keramikk, kretiske mynter, romerske mosaikker, på gjenstander gravd ut under utgravningene av Troy og i mange andre kulturer.
I Russland på slutten av 1800-tallet ble hakekorset ofte funnet på mønstrene til håndklær i Novgorod- og Oryol-provinsene. På begynnelsen av 1900-tallet inntok hakekorset en sentral posisjon på sedlene på 1000 og 250 rubler utstedt etter februarrevolusjonen, og fungerte som bakgrunn for den utstrakte ørnen, og på billettene på 250 rubler var det i tillegg to til bilder av hakekorset rundt kantene på baksiden. De første sedlene fra Sovjet-Russland, utstedt i 1918, inneholdt også hakekorset (for eksempel en seddel i valører på 10 000 rubler).
36 Se vedlegg 3, illustrasjon 26, kommentar til ill. 26
37 Se vedlegg 3, illustrasjon 27, kommentar til ill. 27
38 Se vedlegg 3, illustrasjon 29, kommentar til ill. 29
Formen på hakekorset kan noen ganger ta helt uventede former. For eksempel kan figurer som triskelion og triquetra også betraktes som en type hakekors.
Triskelion 39 er sannsynligvis bygget av tre trekanter som står på sine hjørner, som hver har en side fjernet. Figuren gir inntrykk av at den beveger seg langs en imaginær linje av jorden, roterer rundt sin akse, hvorfra bildet av raskt roterende trekanter dukket opp på et senere tidspunkt. Triquetra 40 uttrykker ideen om bevegelse i form av et rullende hjul.
Alt det ovennevnte lar oss konkludere med at hakekorset på ingen måte er et symbol som tilhører en nasjon, men tvert imot forbinder det mange land og folk, noe som gir visse grunner for å søke etter et felles forfedres hjem for menneskeheten, og gjør det også mulig å identifisere vanlige lover og prinsipper for symbolsk tenkning av mennesker. 41
39 Se vedlegg 3, illustrasjon 28, kommentar til ill. 28
40 Se vedlegg 3, illustrasjon 30, kommentar til ill. tretti
41 Bagdasarov R.V., Swastika: et hellig symbol. Etno-religiøse essays. Ed. andre reparasjon. - M.: White Alvy, 2002.
2.2.3 Spiral
Spiral som en hellig form
En annen hellig form i våre liv er spiralen. Vi bruker spiraler hele tiden uten å merke det. Vi lever i en galakse med spiralarmer. Hørselsorganet i ørene våre er formet som en spiral...
En spiral er en vanlig form i naturen. Hellig geometri utforsker to typer spiraler: det gyldne snitt (gyldne snitt) spiral og Fibonacci spiral. Sammenligning av disse spiralene lar oss trekke følgende konklusjon. Spiralen til det gylne snitt er ideell: den ligner på Gud, den primære kilden. Når man vurderer mønsteret til den gylne spiralen, kan man se at de fire øverste firkantene på begge spiralene er like store. Forskjellen er hvor de starter. Den nedre delen av Fibonacci-spiralen okkuperer en sone lik halvparten av den øvre sonen: den gylne snittspiralen under okkuperer en sone 0,618 fra den øvre sonen. Fibonacci 42-spiralen er bygget ved hjelp av seks like firkanter (den er "over"), mens den gyldne snittspiralen starter mye dypere (den starter aldri egentlig - den fortsetter i det uendelige som Gud). Og selv om opprinnelsespunktene deres er forskjellige, nærmer de seg hverandre veldig raskt.
Da de studerte Egypt, oppdaget forskerne at de tre pyramidene i Giza ble bygget i en spiral. De trodde det var en gylden spiral og ikke en Fibonacci-spiral. Men senere (på 1980-tallet) ble det funnet at begge spiralene er tilstede der, overlagret på hverandre.
Et annet eksempel: mange bøker hevder at Faraos kammer i den store pyramiden er et rektangel av det gylne snitt, men dette er ikke tilfelle. Den er også relatert til Fibonacci-serien.
Spiraler i naturen
Spiralformer er svært vanlige i naturen, alt fra spiralgalakser 43 til boblebad og tornadoer, fra bløtdyrskjell til menneskelige fingeravtrykk, og til og med, som vitenskapen har oppdaget, har DNA-molekylet i hver celle i en levende organisme formen av en dobbeltspiralen.
"Vi flyr gjennom verdensrommet med Sirius A i en spiral formet som et DNA 44-molekyl. Vi har en felles skjebne med denne stjernen. En slik bevegelse indikerer at DNA-molekyler og kromosomer bærer informasjon om visse deler av kosmos. Det er viktige perioder når visse hendelser inntreffer. De er relatert til den genetiske justeringen mellom Sirius, Jorden og resten av kosmos. En helt spesiell avstemming pågår for tiden» (B. Frissel).
Med tanke på den virvlende galaksen, skriver Drunvalo Melchizedek:
«Spiralen har to armer, den ene motsatt den andre, nøyaktig 180 grader fra hverandre. Legg merke til hvordan lyset er veldig mørkt mellom refleksermene. De mørkfargede spiralene roterer 180 grader til hverandre og 90 grader til de hvite lysspiralene. Hvis du ser rett på midten, vil du se at de to motsatte armene til galaksen er nøyaktig 180 grader i forhold til hverandre...
Her kommer en spiral av hvitt lys ut i én retning, og ved 180 grader fra den kommer en annen spiral av hvitt lys ut i motsatt retning. Mørke ermer - dame - går mellom de lyse.
42 Se vedlegg 3, illustrasjon 33, kommentar til ill. 33
43 Se vedlegg 3, illustrasjoner 31, 32, kommentarer til ill. 31, 32
44 Se vedlegg 3, illustrasjon 34, kommentar til ill. 34
Dette forklarer hvorfor det mørke lyset mellom spiralens lyse armer er forskjellig fra mørket i resten av verdensrommet (dette ble oppdaget av forskere). Dette er fordi det svarte lyset i spiralen er feminin energi, og det ytre roms mørke er det store tomrommet, som ikke er det samme. Forskere forstår ikke helt hvorfor de er forskjellige.»
Symbolikken til spiralen er inneholdt i alt som har en spiralformet struktur - det er øret, bløtdyrskjell, blekkspruttentakler, kveilede spoler av en slange, dyr som en katt og en hund som kan bue ryggen, forskjellige planter .. Spiraler kan bli funnet i furu- og grankongler, solsikker og mange andre planter, i hornene til noen dyr, inkludert hjort... Hvis du setter den åpne håndflaten vertikalt foran deg, peker tommelen mot ansiktet, og, starter fra lillefingeren, suksessivt knytte fingrene til en knyttneve, får du en bevegelse som er en Fibonacci-spiral.
En dobbel helix er tydelig synlig på en kongle: den første helixen går i én retning, den andre i den andre. Hvis vi teller antall skalaer i en spiral som roterer i én retning og antall skalaer i den andre spiralen, kan vi se at dette alltid er to påfølgende tall fra Fibonacci-serien: for eksempel hvis det er 8 skalaer i én retning , da blir det 13 i den andre; hvis den ene har 13, så har den andre 21. Tallrike eksempler på doble helixer funnet i hele naturen samsvarer alltid med denne regelen. Spesielt korrelerer solsikkespiraler alltid med Fibonacci-serien.
Et annet eksempel på manifestasjonen av hellig geometri i naturen er nautilus-skallet: «Det er en uskreven regel om at enhver god bok om hellig geometri skal vise et nautilus-skall. Mange bøker sier at dette er en spiral med gyldent snitt, men dette er ikke sant - det er en Fibonacci-spiral.
Du kan se perfeksjonen til spiralens armer, men hvis du ser på midten eller begynnelsen, ser det ikke så perfekt ut. De to innerste skallbøyningene er faktisk like, og forholdet mellom lengdene deres er 1, som er langt fra koeffisienten fi(1,618). Den andre og tredje bøyen er litt nærmere fi. Så oppnås til slutt denne elegante glatte spiralen. Du tror kanskje at helt i begynnelsen gjorde denne lille muslingen en feil; han så ikke ut til å vite hva han gjorde. Nei, han jobber vakkert, dette er ikke feil. Den følger bare regnestykket til Fibonacci-serien nøyaktig.» (Drunvalo Melchizedek)
Andelen uttrykt ved "φ" - forholdet, var viden kjent i antikken. Den ble brukt i byggingen av pyramidene og Parthenon; den ble studert av renessansens store mestere - Leonardo da Vinci og Raphael, i dag er den mye brukt i arkitektur av Le Corbusier. For sine estetiske egenskaper ble den gitt navnet "det gylne snittet" eller "guddommelige proporsjoner". 45
Symbolikk av spiralen
Spiralen er et svært komplekst symbol som har blitt brukt siden paleolittisk tid. Den finnes i pre-dynastiske Egypt, Kreta, Mykene, Mesopotamia, India, Kina, Japan, pre-columbiansk Amerika, Europa, Skandinavia og Storbritannia; den finnes også i Oseania (men ikke Hawaii).
Og overalt er spiralen først og fremst et symbol på den store skapende (vitale) kraften både på kosmos nivå og på mikrokosmos nivå.
Spiralen, som kombinerer formen til en sirkel og bevegelsens momentum, er også et symbol på tid, sykliske rytmer, årstidene, fødsel og død, fasene av "aldring" og månens vekst. som selve solen. Det symboliserer også emanasjonene fra solen og månen, luft- og vannstrømmer, torden og lyn. Som divergent og konvergent,
45 Fadeeva T.M., Sacred Space. M., 2002. Kapitler fra boken. Side 126-137.
en spiral kan bety vekst og spredning, ekspansjon og sammentrekning, vridning og avvikling. Det kan også symbolisere kontinuitet. Det kan være et bilde av den roterende himmelen, solens bevegelse, jordens rotasjon. I form av en luftvirvelvind under et tordenvær eller i form av et boblebad, symboliserer det fruktbarhet og det dynamiske aspektet ved å være. Som en tornado er den assosiert med den kinesiske nedstigende dragen. Spiralen og tornadoen har samme symbolikk, spesielt når de fungerer som symboler på energi i naturen.
Spiral-virvelvinder er assosiert med å spinne og veve livets vev og sløret til Modergudinnen, skjebnens forvalter og veveren av illusjonens slør.
I tillegg har spiralen samme symbolikk som labyrinten.
I metafysiske termer symboliserer den tilværelsens realiteter, de ulike værens modaliteter, sjelens vandring og dens endelige tilbakevending til sentrum.
Spiralen som en del av en jevn og endeløs linje symboliserer også utvikling, fortsettelse, kontinuitet, sentripetal og sentrifugal bevegelse, pustens rytme og selve livet.
Den doble helixen symboliserer økningen og reduksjonen i solens kraft og
Månene, så vel som de skiftende rytmene til evolusjon og involusjon, liv og død, etc. Det kan bety to halvkuler, to poler, dag og natt, alle naturens rytmer, shakta-shakti, manifestasjon og ikke-manifestasjon, samt en sekvens av sykluser. Det er et typisk androgyn symbol og er assosiert med toveis symbolikk.
Spiralformen til slangene på caduceus, som andre doble spiraler, symboliserer balansen mellom motsetninger. Den samme betydningen finnes i det taoistiske tegnet "yin-yang", som er en slags dobbel helix.
De motstridende kreftene som er synlige i virvelstrømmene, virvelvindene og flammene minner om den stigende, synkende eller roterende energien som styrer kosmos.
Den stigende spiralen er et maskulint, fallisk tegn, den nedadgående er feminin, noe som gjør den doble helixen til et symbol på fruktbarhet og barsel.
Den komprimerte spiralfjæren er et symbol på latent kraft, det samme er den serpentinkule av energi ved bunnen av ryggen, som regnes som et viktig element i yogaens lære.
Spiralen er også forbundet med navlen som sentrum for kraft og liv.
Hun er et magisk symbol som gjenspeiler reisen til sentrum hvor opplysning, visdom og intuisjon vil bli funnet. Hvis hensikten med en slik spiralreise mot sentrum er å tilegne seg visdom, så er spiralen noen ganger avbildet som en opprullet slange.
Spiralen representerer "stien", og fungerer også som et uttrykk for en kraftig ladning av energi.
I populær magisk tradisjon er det mange "slangeamuletter", noen ganger kalt "Hellige Hildas amuletter", som faktisk er ammonitter (forsteinede skjell) med et slangehode festet til den åpne enden. Slike amuletter selges fortsatt i Whitby (England) og nærliggende landsbyer og antas å ha beskyttende krefter for de som bærer dem. Ammonittene sies å være de fossiliserte kroppene av slanger som Saint Hilda sendte over kanten av klippen over Whitby for å drive dem ut av klosteret hennes.
Blant kelterne kan spiralen også være et symbol på flammen.
På Kreta og Mykene var blekksprutens kveilede tentakler assosiert med spiral, torden, regn og vann.
I taoisme og buddhisme ble den "edle perlen" eller "dragesverdet" noen ganger avbildet i form av en spiral.
Hun er også assosiert med sjelene til guder og konger, med de regnfremkallende krypdyrene, og med den kveilede og sovende Kundalini-slangen.
Gudene for tornadoer og naturlige elementer og bevegelser, som Rudra eller Pushan, har frisyrer i form av spiraler eller skjell.
I kunsten er spiralen et av de vanligste dekorative mønstrene - fra Europa (doble spiraler i den keltiske tradisjonen eller spiraler på romerske hovedsteder) til Stillehavet (Maori-spiralutskjæring i New Zealand, tatoveringer av øyboerne i Polynesia). Maori-utskjæring er basert på arrangementet av bregneblader, som demonstrerer sammenhengen mellom spiralmønstre og naturfenomener. Det er denne forbindelsen som ofte bestemmer spiralens symbolikk, selv om dens tvetydighet er så stor at det noen ganger kreves spesielle nøkler for å tyde betydningen. Det er også verdt å merke seg at symbolikken i spiralmønstre er til stede ganske ufrivillig, den bevisste bruken er mye mindre vanlig.
Spiraler skåret på megalittiske monumenter skildrer en reise gjennom underverdenens labyrinter og gir håp om en mulig retur derfra.
Tegnet på den doble helixen er interessant, der begge elementene - selvutfoldelse og selvkonsentrasjon ("evolusjon og involusjon") er forbundet i en uatskillelig enhet. I dette kan man se bildet av "å bli og forsvinne" som en prosess av evig sirkulasjon. 46
Alt det ovennevnte lar oss konkludere med at spiralen er et ganske komplekst symbol for tolkning og forståelse. Etter å ha dukket opp siden paleolittisk tid, har dette symbolet funnet sin opprinnelse i forskjellige kulturer og nasjonaliteter. Men til tross for ulike anvendelser og tolkninger, var og forblir spiralen først og fremst et symbol på den store skapende (livs)kraften både på det kosmiske nivået og på det mikrokosmiske nivået.
46 Fadeeva T.M., "GOLDEN SECTION", Forlag "Enlightenment", M., 2002
KapittelIII. Samspillet mellom geometriske tegn og symboler når de kombineres.
Geometriske former er ikke bare kunstverk. De må oppfattes i sammenheng med de innerste fenomenene som de er med på å uttrykke og dekorere. Alle hellige strukturer er basert på de originale geometriske logoene: egyptiske og meksikanske pyramider, templer i India, pagoder i Kina og Japan, indiske telt i Nord-Amerika, kirker og katedraler i kristenheten.
Hvert element er uløselig knyttet til det andre, og vitner om enheten i de tilsynelatende forskjellene mellom ild og vann, luft og jord. Ingen elementer dominerer, de balanserer alle hverandre og danner en veldig stabil struktur. All hellig geometri og arkitektur er basert på dette enkle faktum.
Til sammen kan nesten alle geometriske symboler betraktes som et slags spesielt uforlignelig element som har en spesiell betydning og tolkning.
Fem symboler ble brukt i dette essayet: prikk, sirkel, kors, hakekors og spiral.
For eksempel har symboler som hakekorset og spiralen mange fellestrekk og betydninger. Først av alt har begge symbolene en illusjon av rotasjon (i hakekorset, på grunn av formen på et vanlig likesidet kors, hvis endene er "brutt" i en rett vinkel). To symboler uttrykker en imitasjon av solens synlige bevegelse rundt jorden, rotasjon rundt dens akse, den konstante kontinuerlige bevegelsen av virvler. Disse symbolene har en viss kreativ kraft i handling, generering av naturlige og midlertidige symboler, de feminine og maskuline prinsippene. Det er også veldig viktig å merke seg at begge symbolene tolkes som en slags labyrinter der bevegelsen går enten fra sentrum eller mot sentrum.
Når det gjelder alle symboler, som interagerer med hverandre, representerer de en slags "levende kropp", og kroppen er logisk strukturert slik at hvert symbol i den er begynnelsen eller fortsettelsen av et annet.
Forfatteren klarte å tegne en tegning bestående av alle symbolene brukt i abstraktet 47 . Som et resultat er tegningen et "levende element" som kan tolkes på forskjellige måter, men basert på alle symbolene som utgjør tegningen, oppnås følgende kjede: punktet, som er begynnelsen på hele universet, konsentrerer seg all energi i seg selv. Absolutt ethvert symbol, element eller tegn kan dannes fra en prikk. Etter symbolene fra dette verket kan vi si at punktet er sentrum, begynnelsen av korset. Hakekorset har betydningen av et bøyd kors, hvis ender, på grunn av "bruddet", skaper rotasjonsenergi. Rotasjonsenergien til hakekorset ligner den roterende, vridende bevegelsen til en spiral. Roterende, danner spiralen formen av en sirkel. Alle fem symbolene har betydningen vitalitet, solenergi, syklisk gjenfødelse.
Som et resultat er tegningen fra disse fem symbolene ikke noe mer enn en mulighet til å vise at livet aldri står stille, kontinuerlig restaurering, selvreproduksjon, sykliske vekkelser vil alltid være tilstede i naturen, i folks liv, i alt som lever.
47 Se vedlegg 3, illustrasjon 35, kommentar til ill. 35
Konklusjon.
Formålet med dette essayet var å studere geometriske symboler og analysere deres betydning i naturen, vitenskapen og i livet til ulike sivilisasjoner.
Følgende oppgaver ble iverksatt:
Gjennomfør et utvalg litteratur om dette emnet.
Betrakt symbolikk som en kulturegenskap.
Studer de geometriske symbolene som er valgt for arbeid og kombiner dem til ett, og vis at hvert symbol, element og tegn er uløselig knyttet til et annet.
Temaet for studien var prosessen med å identifisere ulike betydninger av ett symbol i ulike kulturer og tidsepoker, samt beviset på at alle symboler er polysemantiske.
Målet med studien var geometriske symboler.
Som et resultat av materialet ble hypotesen bevist at det er en uløselig kobling mellom symbolene, som kan koble alle symbolene til noe enhetlig og inneholde en spesiell uforståelig kunnskap.
Avslutningsvis bør det bemerkes at symbolene er identiske overalt, selv om de bærer preg av kulturen og tradisjonene til forskjellige folk. Tiden har ikke fundamentalt endret symbolikkens struktur. Den avslørte bare gradvis nye semantiske lag uten å ødelegge det tidligere begrepssystemet. Og vår egen menneskelige visjon, fantasi og forståelse må vokse og stige til nye høyder for fullt ut å kunne sette pris på den fantastiske arven som er etterlatt oss på jordens overflate, i museer, biblioteker og sfærer av menneskehetens åndelige kultur.
Vedlegg 1
Ordliste
Abstraksjon- (Tysk Abstraktion, fransk abstraksjon< лат. abstrāctio удаление, отвлечение).
1. Mental distraksjon fra visse aspekter, egenskaper eller sammenhenger til objekter og fenomener for å fremheve deres vesentlige trekk. (Uten abstraksjon er det umulig å danne konsepter ) . 2. Abstrakt konsept, teoretisk generalisering av erfaring (som et resultat av abstraksjon).
Allegori- (tysk allegorie< греч. allēgoria < allos другой, иной + agoreyō говорю). В литературе и изобразительном искусстве: выражение чего-н. отвлеченного в конкретном художественном образе; иносказание. | Примеры аллегорий: весы - правосудие, крест - страдание, якорь - надежда и т. п.
Androgyn- (greske androgynos< anēr (andros) мужчина + gynē женщина). Мифологическое обоеполое человеческое существо, которое боги разделили на две особи - мужчину и женщину.
Antropologi– (gresk anthropos mann + logos undervisning). Vitenskapen om menneskets biologiske natur.
Artemis fra Efesos- i gresk mytologi, datteren til Zevs, jaktens gudinne, skytshelgen for kvinner i fødsel. Avbildet med en bue og piler, noen ganger med en halvmåne på hodet.
Aztekerne- (spanske aztekaer), indianere. Andre navn er tenochki og meshika. Moderne aztekere bor i Mexico. 1,2 millioner mennesker (1992). Aztekisk språk. Troende er katolikker.
Buddha- vekket, vekket, opplyst, å kjenne det transcendentale lyset. 1) i buddhismen, den høyeste tilstanden av åndelig perfeksjon; 2) navnet på den gamle indiske vismannen Shakyamuni etter at han fikk en spesiell åndelig opplevelse (gave).
Hera- i gresk mytologi, gudenes dronning, søster og kone til Zevs; ekteskapets beskytter. Datter av Kronos og Rhea. Forskjellig i imperiousness, grusomhet og sjalu gemytt. Hun forfølger med sitt hat de elskede og barna til Zevs. Som gjengjeldelse føder Zevs, som fødte Athena, Hefaistos uten hans deltagelse.
Heraldikk- (fra middelalderen. lat. heraldus - herald), heraldikk. Fra 2. halvdel av 1800-tallet - en historisk hjelpedisiplin som studerer våpenskjold; tidligere, i 13.-1. halvdel av 1800-tallet, utarbeidelse av adels-, laugs- og landvåpen. I vanligste forstand omhandler heraldikk våpenskjold som dukket opp i europeisk middelalder.
Zevs Den øverste guden i gresk mytologi. Etter å ha kastet sin far, titanen Kronos, inn i Tartarus, ble han herre over gudene og menneskene. Attributtene til Zevs var aegis (skjold), septeret, noen ganger ørnen; Olympus (Olympisk Zeus) ble ansett som setet.
"Gyldent snitt"- (gylden proporsjon, inndeling i ekstrem- og gjennomsnittsforhold, harmonisk inndeling), segmentinndeling AC i to deler slik at det meste AB tilhører de mindre Sol liker hele segmentet AC refererer til AB(dvs. AB : Sol = AC : AB). Omtrent dette forholdet er lik 5 / 3, mer presist 8 / 5, 13 / 8, etc. Prinsippene til det gylne snitt brukes i arkitektur og i visuell kunst. Begrepet "gyldent snitt" ble introdusert av Leonardo da Vinci.
cabalistics, cabalistics- (tysk kabbalistikk< др.-евр. - см. bondage2). 1. kabal og relaterte magiske forestillinger eller riter. 2. overføre. Noe uforståelig, forvirrende eller mystisk
Kvintessens- (tysk Quintessenz, fransk kvintessens< лат. quinta essentia пятая сущность). Самое главное, наиболее существенное, важное; то же, что essens.| I eldgammel filosofi - eter, det femte elementet - hovedelementet i himmellegemer, i motsetning til de fire jordiske: vann, jord, ild og luft.
Kumulativ prosess- (fransk cumulatif, tysk kumulativ< лат. cumulātio увеличение; скопление). Основанный на принципе накопления, концентрации чего-н.
Frimureri - En religiøs og etisk bevegelse med mystiske ritualer, som vanligvis kombinerer oppgavene med moralsk selvforbedring med målene om fredelig forening av menneskeheten i en religiøs broderlig union.
Metafor- (Gresk metaforeoverføring). Talevending, som består i bruk av ord og uttrykk i overført betydning basert på likhet, sammenligning.
Mytologi- (Tysk mytologi< греч. Mythologia). 1. Совокупность myter noen mennesker.
2. Vitenskapelig disiplin som studerer myter.
Nyplatonisme– (neo... + platonisme). En filosofisk trend som oppsto i Romerriket på 300-tallet, og kombinerte Platons idealisme med østlig mystikk. Neoplatonist er en tilhenger av neoplatonismen.
Parthenon- Temple of Athena Parthenos på Akropolis i Athen, et monument av gamle greske høyklassikere. Bemerkelsesverdig majestetisk skjønnhet av former og proporsjoner. Ødelagt i 1687; delvis restaurert.
Platonisme- (fransk platonisme< греч. Platōn Платон). 1. Учение древнегреческого философа Платона (427-347 гг. до н.э.) и его последователей, противопоставлявшее реальному миру вещей мир сверхчувственных идей; разновидность idealisme
Kontrovers- (tysk: Polemik< фр. polйmique < греч. polemikos воинственный, враждебный). Спор при обсуждении научных, литературных, политических вопросов.
Semiotikk- (gresk Sēmiōtikē). Vitenskapen om tegn og tegnsystemer
Sirius- stjerne - 1,5 styrke, den lyseste på himmelen. Sirius er en dobbeltstjerne, dens komponent Sirius Major er den første oppdagede hvite dvergen.
transcendental- I idealistisk filosofi: å være utenfor verden.
triskelion- (fra greskτρισκελης - trebent) er et eldgammelt tegn, tre løpende ben kommer ut av ett punkt. Triskelion er også et symbol Sicilia.
Triquetra- (lat. triquetrum - trekantet) - det eldste symbolske tegnet som er vanlig blant de nordiske folkene i Europa - irer, frisere, skandinaver.
Christogram- Crisma, Jesu Kristi monogram, det vanligste av de hellige monogrammene, dannet av de greske bokstavene "X" (chi) og "R" (ro).
Ceres- i romersk mytologi, gudinnen for jordbruk og fruktbarhet.
Shaktisme(fra sanskrit sakti - styrke, energi), en trend i hinduismen, basert på æren av shakti, den guddommelige kvinnelige energien, som forstås som hypostasen av Guds energi
Esoteriske symboler- (gresk esōterikos intern). Hemmelig, skjult, utelukkende ment for den innviede.
Eksoteriske symboler- (gresk exōterikos ekstern). spesialist. Ikke utgjør en hemmelighet, beregnet på uinnvidde.
Utstråling- (fra det sene latinske emanatio - utstrømning, opprinnelse), det sentrale konseptet for neoplatonisme, som betyr overgangen fra universets høyeste ontologiske nivå (det Ene) til det lavere, mindre perfekte. Etter nyplatonistene holdt Eriugena og avdøde Schelling seg til teorien om emanasjon. Emanasjon som en reduksjon av væren er motsatt av stigende utvikling, perfeksjon.
Emblem- en historisk hjelpedisiplin som studerer symboler og tegn på tilhørighet, eiendom osv. (unntatt våpenskjold og segl)
Etnologi- (tysk etnologi, fransk etnologi< греч. ethnos народ + logos наука, учение). Наука, изучающая материальную и духовную культуру народов.
Vedlegg 2
Navneordbok
Ivankhov O. M. (1900-1986)- Fransk filosof og pedagog, født i Bulgaria i 1900, innviet, en av menneskehetens største moderne lærere, grunnlegger av Universal White Brotherhood. En mann med uuttømmelig Åndens styrke, full av den dypeste kjærlighet og sympati for mennesker, for alt liv på denne jorden. Ivankhov baserer den esoteriske læren utelukkende på kristendommen, og bruker denne eneste mulige veien til studentenes sinn og hjerter.
Dirac Paul (Adrien Maurice) (1902-1984) en av de største teoretiske fysikerne på 1900-tallet. Foreslo en andre kvantiseringsmetode. Han la grunnlaget for kvanteelektrodynamikk og kvanteteorien om gravitasjon. Nobelprisen (1933, sammen med E. Schrödinger).
Drunvalo Melchizedek- verdenskjent vitenskapsmann, økolog, oppfinner, esoteriker, healer og lærer, forfatter av bøkene "The Ancient Secret of the Flower of Life" og "Live in the Heart". Drunvalos undervisning presenterer åpent esoterisk informasjon som kommer fra dypet av århundrer om hvordan man bevisst kan bruke prinsippene for hellig geometri for åndelig vekst - geometrien til former som ligger til grunn for livet og alle andre manifestasjoner i universet.
Ivanov I. (1862-1939)- Matematiker, korresponderende medlem av vitenskapsakademiet i USSR (1925; korresponderende medlem av det russiske vitenskapsakademiet siden 1924). Arbeider med teorien om tall.
Kant Immanuel (1724–1804)- Tysk filosof, grunnlegger av tysk klassisk filosofi; professor ved universitetet i Koenigsberg, utenlandsk æresmedlem av St. Petersburgs vitenskapsakademi (1794). I 1747-55 utviklet han en kosmogonisk hypotese om opprinnelsen til solsystemet fra den opprinnelige tåken ("General Natural History and Theory of the Sky", 1755).
Kierkegaard (Kirkegaard) Søren (1813-55)- Dansk teolog, filosof, forfatter. Han kontrasterte «objektivismen» i Hegels dialektikk med personlighetens subjektive («eksistensielle») dialektikk, som ifølge Kierkegaard går gjennom tre stadier på veien til Gud: estetisk, etisk og religiøs.
Leonardo da Vinci (1452-1519)- en av de største representantene for italiensk renessansekunst, maler, skulptør, musiker. poet, arkitekt og vitenskapsmann.
Losev A. F. (1893-1988)- Russisk filosof, historiker av filosofi og estetikk, filolog.
Platon (428 eller 427 f.Kr. - 348 eller 347)- Antikkens gresk filosof. En student av Sokrates, ca. 387 grunnla en skole i Athen (Platonic Academy). Ideer (den høyeste blant dem er ideen om det gode) er evige og uforanderlige forståelige prototyper av ting, av alle forbigående og foranderlige vesener; ting er likhet og refleksjon av ideer.
Raphael Santi (1483–1520)- Italiensk maler og arkitekt. Representant for høyrenessansen. Med klassisk klarhet og sublim spiritualitet legemliggjorde han renessansens livsbekreftende idealer. På slutten av 1508, på invitasjon av pave Julius II, flyttet han til Roma, hvor han sammen med Michelangelo tok en ledende posisjon blant kunstnerne som arbeidet ved hoffet til Julius II og hans etterfølger Leo X.
White Leslie (1900-1975) er en amerikansk kulturforsker. Han gjenopplivet den evolusjonære tilnærmingen til studiet av kulturer, uteksaminert fra sosiologiavdelingen ved University of Chicago. I 1964 ble han valgt til president i American Anthropological Association.
Fibonacci (Leonardo av Pisa) (1180-1240)- Italiensk matematiker I sitt hovedverk, The Book of the Abacus (1202), var han den første som systematisk skisserte prestasjonene til arabisk matematikk, noe som bidro til deres bekjentskap i Vest-Europa.
Florensky P. A. (1882-1937)- Russisk vitenskapsmann, religionsfilosof, teolog. I essayet «Sannhetens søyle og grunn. Opplevelsen av ortodokse teodicy" utviklet læren om Sophia (Guds visdom) som grunnlaget for universets meningsfullhet og integritet. I arbeidene på 20-tallet. søkte å bygge en «konkret metafysikk» (forskning innen lingvistikk og semiotikk, kunsthistorie, tilbedelsesfilosofi og ikoner, matematikk, eksperimentell og teoretisk fysikk, etc.). Undertrykt; rehabilitert posthumt.
Holton Gerald(f. 1922) Amerikansk historiker og vitenskapsfilosof. Han underviste ved Harvard University. Kjent som grunnleggeren av en ny retning i studiet av vitenskapens historie - tematisk analyse, designet for å utfylle standardanalysen av den logiske strukturen til vitenskapelig kunnskap. I neopositivismen var analysen hovedsakelig begrenset til to typer utsagn, som ble kvalifisert som empiriske og analytiske (logisk-matematiske).
Jung Carl Gustav (1875-1961)- Sveitsisk psykolog og filosof, grunnlegger av "analytisk psykologi". Han utviklet doktrinen om det kollektive ubevisste, i bildene som (de såkalte arketypene) han så kilden til universell menneskelig symbolikk, inkludert myter og drømmer ("Metamorfoser og symboler for libido").
Vedlegg 3
Illustrasjoner for abstraktet
Illustrasjon 1 Illustrasjon 2
Illustrasjon 3
Illustrasjon 4
Illustrasjon 5 Illustrasjon 6
Figur 7
Illustrasjon 8 Illustrasjon 9
Illustrasjon 10 Illustrasjon 11 Illustrasjon 12
Figur 13 Figur 14 Figur 15
Figur 16 Figur 17 Figur 18
Figur 28 Figur 29
Figur 30
Figur 31 Figur 32
Figur 33 Figur 34
Figur 35
Oratorium som en prototype på journalistikk
Sitater om Napoleon - dslinkov — LiveJournal
Meg hevn Mannen på bulldoseren ødela byen