Gradmål av vinkler. Gradmål for vinkel

Hvordan finne gradmålet for en vinkel?

For mange på skolen er geometri en skikkelig prøve. En av de grunnleggende geometriske formene er en vinkel. Dette konseptet betyr to stråler som stammer fra samme punkt. For å måle verdien (størrelsen) av en vinkel, brukes grader eller radianer. Du vil lære hvordan du finner gradmålet for en vinkel i artikkelen vår.

Typer vinkler

La oss si at vi har en vinkel. Hvis vi utvider den til en rett linje, vil verdien være lik 180 grader. En slik vinkel kalles en dreid vinkel, og 1/180 av dens del regnes som en grad.

I tillegg til en rett vinkel, er det også spisse (mindre enn 90 grader), stumpe (mer enn 90 grader) og rette vinkler (lik 90 grader). Disse begrepene brukes til å karakterisere gradmålet for en vinkel.

Vinkelmåling

Vinkelen måles ved hjelp av en gradskive. Dette er en spesiell enhet der halvsirkelen allerede er delt inn i 180 deler. Fest vinkelmåleren til hjørnet slik at en av sidene av hjørnet faller sammen med bunnen av vinkelmåleren. Den andre bjelken må krysse vinkelmålerens bue. Hvis dette ikke skjer, fjern vinkelmåleren og bruk en linjal for å forlenge bjelken. Hvis vinkelen "åpnes" til høyre for toppunktet, leses verdien av den på den øvre skalaen, hvis den er til venstre - på den nedre.

I SI-systemet er det vanlig å måle størrelsen på en vinkel i radianer, i stedet for i grader. Bare 3,14 radianer passer i den utfoldede vinkelen, så denne verdien er upraktisk og brukes nesten aldri i praksis. Dette er grunnen til at du må vite hvordan du konverterer radianer til grader. Det er en formel for dette:

Grader = radianer/π x 180

For eksempel er vinkelen 1,6 radianer. Konverter til grader: 1,6/3,14 * 180 = 92

Egenskaper til hjørner

Nå vet du hvordan du måler og beregner grader av vinkler på nytt. Men for å løse problemer må du også kjenne egenskapene til vinkler. Til dags dato har følgende aksiomer blitt formulert:

Enhver vinkel kan uttrykkes i grader større enn null. Størrelsen på den roterte vinkelen er 360.
Hvis en vinkel består av flere vinkler, er gradmålet lik summen av alle vinkler.
I et gitt halvplan, fra hvilken som helst stråle, er det mulig å konstruere en vinkel med en gitt verdi, mindre enn 180 grader, og bare én.
Verdiene av like vinkler er de samme.
For å legge til to vinkler, må du legge til verdiene deres.

Å forstå disse reglene og vite hvordan man måler vinkler er nøkkelen til vellykket læring av geometri.

Gradmål for vinkel. Radianmål for vinkel. Konvertering av grader til radianer og omvendt.

Merk følgende!
Det er flere
materialer i spesialseksjon 555.
For de som er veldig "ikke veldig..."
Og for de som "veldig mye...")

I forrige leksjon lærte vi hvordan vi måler vinkler på en trigonometrisk sirkel. Lærte å telle positive og negative vinkler. Vi lærte å tegne en vinkel større enn 360 grader. Det er på tide å finne ut hvordan du måler vinkler. Spesielt med tallet "Pi", som prøver å forvirre oss i vanskelige oppgaver, ja...

Standardoppgaver i trigonometri med tallet "Pi" løses godt. Visuelt minne hjelper. Men ethvert avvik fra malen er en katastrofe! For å unngå å falle - forstå nødvendig. Det er det vi skal gjøre nå med suksess. Jeg mener, vi forstår alt!

Så, hva teller vinkler? I skoletrigonometrikurset brukes to mål: gradsmål for vinkel Og mål for radianvinkel. La oss se på disse tiltakene. Uten dette er det ingen steder i trigonometri.

Gradmål for vinkel.

Vi ble på en måte vant til grader. I det minste bestod vi geometri ... Og i livet kommer vi ofte over uttrykket "snudd 180 grader," for eksempel. En grad, kort sagt, er en enkel ting...

Ja? Svar meg da hva er en grad? Hva, det går ikke opp med en gang? Det er det...

Grader ble oppfunnet i det gamle Babylon. Det var lenge siden... 40 århundrer siden... Og de kom opp med en enkel idé. De tok og delte sirkelen i 360 like deler. 1 grad er 1/360 av en sirkel. Det er alt. De kunne ha delt den i 100 deler. Eller 1000. Men de delte det inn i 360. Forresten, hvorfor akkurat 360? Hvordan er 360 bedre enn 100? 100 ser ut til å være jevnere på en eller annen måte... Prøv å svare på dette spørsmålet. Eller svak mot det gamle Babylon?

Et sted på samme tid, i det gamle Egypt, ble de plaget av et annet spørsmål. Hvor mange ganger er lengden på en sirkel større enn lengden på dens diameter? Og de målte det på denne måten, og på den måten... Alt viste seg å være litt mer enn tre. Men på en eller annen måte ble det raggete, ujevnt... Men de, egypterne, har ikke skylden. Etter dem led de i ytterligere 35 århundrer. Helt til de endelig beviste at uansett hvor fint du skjærer en sirkel i like biter, av slike biter kan du lage glatt lengden på diameteren er umulig... I prinsippet er det umulig. Vel, hvor mange ganger omkretsen er større enn diameteren ble etablert, selvfølgelig. Omtrent. 3,1415926... ganger.

Dette er tallet "Pi". Så raggete, så raggete. Etter desimaltegnet er det et uendelig antall tall uten rekkefølge... Slike tall kalles irrasjonelle. Dette betyr forresten at fra like deler av en sirkel diameteren glatt ikke brett. Aldri.

For praktisk bruk er det vanlig å huske bare to sifre etter desimaltegn. Huske:

Siden vi forstår at omkretsen til en sirkel er større enn diameteren med "Pi" ganger, er det fornuftig å huske formelen for omkretsen av en sirkel:

Hvor L- omkrets, og d- diameteren.

Nyttig i geometri.

For generell utdanning vil jeg legge til at tallet "Pi" ikke bare finnes i geometri... I ulike grener av matematikk, og spesielt i sannsynlighetsteori, vises dette tallet konstant! Av seg selv. Utover våre ønsker. Som dette.

Men la oss gå tilbake til grader. Har du funnet ut hvorfor sirkelen i det gamle Babylon ble delt inn i 360 like deler? Og ikke med 100, for eksempel? Nei? OK. Jeg skal gi deg en versjon. Du kan ikke spørre de gamle babylonerne ... For konstruksjon, eller for eksempel astronomi, er det praktisk å dele sirkelen i like deler. Finn ut hvilke tall den er delelig med helt 100, og hvilke - 360? Og i hvilken versjon av disse divisorene helt- mer? Denne inndelingen er veldig praktisk for folk. Men...

Som det viste seg mye senere enn det gamle Babylon, er det ikke alle som liker grader. Høyere matematikk liker dem ikke... Høyere matematikk er en seriøs dame, organisert etter naturlovene. Og denne damen erklærer: "I dag brøt du sirkelen i 360 deler, i morgen vil du bryte den inn i 100, i overmorgen til 245... Og hva skal jeg gjøre? Nei, virkelig..." Jeg måtte lytte. Du kan ikke lure naturen...

Vi måtte innføre et vinkelmål som ikke var avhengig av menneskelige oppfinnelser. Møt - radian!

Radianmål for vinkel.

Hva er en radian? Definisjonen av en radian er fortsatt basert på en sirkel. En vinkel på 1 radian er en vinkel som skjærer en bue fra en sirkel hvis lengde er ( L) er lik lengden på radiusen ( R). La oss se på bildene.

En så liten vinkel, den er nesten ikke-eksisterende... Vi flytter markøren over bildet (eller trykker på bildet på nettbrettet) og vi ser ca. radian. L = R

Føler du forskjellen?

En radian er mye mer enn én grad. Hvor mange ganger?

La oss se på neste bilde. Som jeg tegnet en halvsirkel på. Den utfoldede vinkelen er naturligvis 180°.

Nå skal jeg kutte denne halvsirkelen i radianer! Vi holder markøren over bildet og ser at 180° passer til 3 og en halv radian.

Hvem kan gjette hva denne halen er lik!?

Ja! Denne halen er 0,1415926.... Hei, nummer "Pi", vi har ikke glemt deg ennå!

Faktisk inneholder 180° grader 3,1415926... radianer. Som du selv forstår, er det upraktisk å skrive 3.1415926 hele tiden. Derfor, i stedet for dette uendelige antallet, skriver de alltid enkelt:

Men på Internett nummeret

Det er upraktisk å skrive ... Det er derfor jeg skriver navnet hans i teksten - "Pi". Ikke bli forvirret, ok?

Nå kan vi skrive ned en omtrentlig likhet på en fullstendig meningsfull måte:

Eller eksakt likhet:

La oss finne ut hvor mange grader det er i en radian. Hvordan? Enkelt! Hvis det er 180° grader i 3,14 radianer, så er det 3,14 ganger mindre i 1 radian! Det vil si at vi deler den første likningen (formelen er også en likning!) med 3,14:

Dette forholdet er nyttig å huske. En radian er omtrent 60°. I trigonometri må man ofte anslå og vurdere situasjonen. Det er her denne kunnskapen hjelper mye.

Men hovedferdigheten til dette emnet er konvertere grader til radianer og omvendt.

Hvis vinkelen er gitt i radianer med tallet "Pi", er alt veldig enkelt. Vi vet at "Pi" radianer = 180°. Så vi erstatter radianer med "Pi" - 180°. Vi får vinkelen i grader. Vi reduserer det som reduseres, og svaret er klart. Vi må for eksempel finne ut hvor mange grader i vinkel "Pi"/2 radian? Så vi skriver:

Eller et mer eksotisk uttrykk:

Enkelt, ikke sant?

Den omvendte oversettelsen er litt mer komplisert. Men ikke mye. Hvis vinkelen er gitt i grader, må vi finne ut hva en grad er lik i radianer og gange dette tallet med antall grader. Hva er 1° lik i radianer?

Vi ser på formelen og innser at hvis 180° = "Pi" radianer, så er 1° 180 ganger mindre. Eller, med andre ord, vi deler likningen (en formel er også en likning!) med 180. Det er ikke nødvendig å representere "Pi" som 3.14, den skrives alltid med en bokstav uansett. Vi finner at én grad er lik:

Det er alt. Vi multipliserer antall grader med denne verdien og får vinkelen i radianer. For eksempel:

Eller på samme måte:

Som du kan se, i en rolig samtale med lyriske digresjoner, viste det seg at radianer er veldig enkle. Og oversettelsen er ikke noe problem... Og «Pi» er en helt utholdelig greie... Så hvor kommer forvirringen fra!?

Jeg skal avsløre hemmeligheten. Faktum er at i trigonometriske funksjoner skrives gradersymbolet. Alltid. For eksempel sin35°. Dette er sinus 35 grader . Og radianikonet ( glad) - ikke skrevet! Det er underforstått. Enten ble matematikere overveldet av latskap, eller noe annet... Men de bestemte seg for å ikke skrive. Hvis det ikke er noen symboler inne i sinus-cotangensen, er vinkelen i radianer ! For eksempel er cos3 cosinus av tre radianer .

Dette fører til forvirring... En person ser "Pi" og tror at den er 180°. Når som helst og hvor som helst. Dette fungerer forresten. Foreløpig er eksemplene standard. Men "Pi" er et tall! Tallet er 3,14, men ikke grader! Dette er "Pi" radianer = 180°!

Nok en gang: «Pi» er et tall! 3.14. Irrasjonelt, men et tall. Samme som 5 eller 8. Du kan for eksempel gjøre om "Pi"-trinn. Tre trinn og litt til. Eller kjøp "Pi"-kilogram godteri. Hvis en utdannet selger kommer over...

"Pi" er et tall! Hva, irriterte jeg deg med denne setningen? Har du allerede forstått alt for lenge siden? OK. La oss sjekke. Fortell meg, hvilket tall er høyest?

Eller hva er mindre?

Dette er ett av en rekke litt ikke-standardiserte spørsmål som kan drive deg inn i en dvale...

Hvis du også har falt i stupor, husk trolldommen: "Pi" er et tall! 3.14. I den aller første sinus står det tydelig at vinkelen er i grader! Derfor er det umulig å erstatte "Pi" med 180°! "Pi" grader er omtrent 3,14°. Derfor kan vi skrive:

Det er ingen notasjoner i andre sinus. Så der - radianer! Det er her å erstatte "Pi" med 180° vil fungere helt fint. Konvertering av radianer til grader, som skrevet ovenfor, får vi:

Det gjenstår å sammenligne disse to sine. Hva. glemt hvordan? Ved hjelp av en trigonometrisk sirkel, selvfølgelig! Tegn en sirkel, tegn omtrentlige vinkler på 60° og 1,05°. La oss se hvilke sinus disse vinklene har. Kort fortalt er alt beskrevet som på slutten av emnet om den trigonometriske sirkelen. På en sirkel (selv den skjeve!) vil det være godt synlig at sin 60° betydelig mer enn sin 1,05°.

Vi vil gjøre akkurat det samme med kosinus. Tegn vinkler på omtrent 4 på sirkelen grader og 4 radian(Har du glemt hva 1 radian er omtrent lik?). Sirkelen vil si alt! Selvfølgelig er cos4 mindre enn cos4°.

La oss øve på å bruke vinkelmål.

Konverter disse vinklene fra grader til radianer:

360°; 30°; 90°; 270°; 45°; 0°; 180°; 60°

Du bør få disse verdiene i radianer (i en annen rekkefølge!)

0

Jeg fremhevet forresten svarene spesifikt på to linjer. Vel, la oss finne ut hva hjørnene er i den første linjen? I hvert fall i grader, i hvert fall i radianer?

Ja! Dette er aksene til koordinatsystemet! Hvis du ser på den trigonometriske sirkelen, så den bevegelige siden av vinkelen med disse verdiene passer nøyaktig på aksene. Disse verdiene må være kjent. Og jeg noterte vinkelen på 0 grader (0 radianer) med god grunn. Og så kan noen mennesker bare ikke finne denne vinkelen på en sirkel... Og følgelig blir de forvirret i de trigonometriske funksjonene til null... En annen ting er at posisjonen til den bevegelige siden ved null grader sammenfaller med posisjonen ved 360°, så det er alltid tilfeldigheter på sirkelen nær.

I den andre linjen er det også spesielle vinkler... Disse er 30°, 45° og 60°. Og hva er så spesielt med dem? Ikke noe spesielt. Den eneste forskjellen mellom disse vinklene og alle de andre er at du bør vite om disse vinklene Alle. Og hvor de befinner seg, og hvilke trigonometriske funksjoner disse vinklene har. La oss si verdien sin100° du trenger ikke vite. EN sin 45°- vær så snill! Dette er obligatorisk kunnskap, uten som det ikke er noe å gjøre i trigonometri... Men mer om dette i neste leksjon.

I mellomtiden, la oss fortsette å trene. Konverter disse vinklene fra radian til grad:

Du bør få resultater som dette (i uorden):

210°; 150°; 135°; 120°; 330°; 315°; 300°; 240°; 225°.

Skjedd? Da kan vi anta det konvertere grader til radianer og tilbake- ikke lenger ditt problem.) Men å oversette vinkler er det første trinnet for å forstå trigonometri. Der må du også jobbe med sinus og cosinus. Og med tangenter og cotangenter også...

Det andre kraftige trinnet er evnen til å bestemme posisjonen til enhver vinkel på en trigonometrisk sirkel. Både i grader og radianer. Jeg vil gi deg kjedelige hint om akkurat denne ferdigheten gjennom trigonometrien, ja...) Hvis du vet alt (eller tror du vet alt) om den trigonometriske sirkelen, og målingen av vinkler på den trigonometriske sirkelen, kan du sjekke det ut. Løs disse enkle oppgavene:

1. Hvilket kvartal faller vinklene i:

45°, 175°, 355°, 91°, 355° ?

Enkelt? La oss fortsette:

2. Hvilket kvartal faller hjørnene inn i:

402°, 535°, 3000°, -45°, -325°, -3000°?

Ikke noe problem heller? Vel, se...)

3. Du kan plassere hjørnene i kvartaler:

Kan du? Vel, du gir..)

4. Hvilke akser vil hjørnet falle på:

og hjørne:

Er det lett også? Hm...)

5. Hvilket kvartal faller hjørnene inn i:

Og det fungerte!? Vel, da vet jeg virkelig ikke...)

6. Bestem hvilken fjerdedel hjørnene faller inn i:

1, 2, 3 og 20 radianer.

Jeg vil gi et svar bare på det siste spørsmålet (det er litt vanskelig) i den siste oppgaven. En vinkel på 20 radianer vil falle i første kvartal.

Jeg vil ikke gi resten av svarene, ikke av grådighet.) Ganske enkelt, hvis du har ikke bestemt meg noe du tviler på det som et resultat, eller brukt på oppgave nr. 4 mer enn 10 sekunder, du er dårlig orientert i en sirkel. Dette vil være problemet ditt i all trigonometri. Det er bedre å bli kvitt det (problemet, ikke trigonometri!) umiddelbart. Dette kan gjøres i emnet: Praktisk arbeid med trigonometrisk sirkel i seksjon 555.

Den forteller deg hvordan du løser slike oppgaver enkelt og riktig. Vel, disse oppgavene er selvfølgelig løst. Og den fjerde oppgaven ble løst på 10 sekunder. Ja, det er bestemt at alle kan gjøre det!

Hvis du er helt sikker på svarene dine og du ikke er interessert i enkle og problemfrie måter å jobbe med radianer på, trenger du ikke besøke 555. Jeg insisterer ikke.)

En god forståelse er en god nok grunn til å gå videre!)

Hvis du liker denne siden...

Forresten, jeg har et par flere interessante nettsteder for deg.)

Du kan trene på å løse eksempler og finne ut nivået ditt. Testing med umiddelbar verifisering. La oss lære - med interesse!)

Du kan bli kjent med funksjoner og derivater.

En vinkel er en figur som består av et punkt - vinkelens toppunkt og to forskjellige halvlinjer som utgår fra dette punktet - sidene av vinkelen (fig. 14). Hvis sidene av en vinkel er komplementære halvlinjer, kalles vinkelen en utviklet vinkel.

En vinkel er utpekt enten ved å angi dens toppunkt, eller ved å indikere dens sider, eller ved å angi tre punkter: toppunktet og to punkter på sidene av vinkelen. Ordet "vinkel" blir noen ganger erstattet

Vinkelsymbolet i figur 14 kan angis på tre måter:

En stråle c sies å passere mellom sidene av en vinkel hvis den kommer fra toppunktet og skjærer et segment med ender på sidene av vinkelen.

I figur 15 passerer stråle c mellom sidene av vinkelen når den skjærer segmentet

Når det gjelder en rett vinkel, passerer enhver stråle som kommer fra toppunktet og forskjellig fra sidene mellom sidene av vinkelen.

Vinkler måles i grader. Hvis du tar en rett vinkel og deler den inn i 180 like vinkler, kalles gradmålet for hver av disse vinklene en grad.

De grunnleggende egenskapene til vinkelmåling er uttrykt i følgende aksiom:

Hver vinkel har en viss grad som er større enn null. Den roterte vinkelen er 180°. Gradmålet til en vinkel er lik summen av gradmålene til vinklene den er delt inn i av en hvilken som helst stråle som passerer mellom sidene.

Dette betyr at hvis en stråle c passerer mellom sidene av en vinkel, så er vinkelen lik summen av vinklene

Gradmålet for en vinkel finnes ved hjelp av en gradskive.

En vinkel lik 90° kalles en rett vinkel. En vinkel mindre enn 90° kalles en spiss vinkel. En vinkel større enn 90° og mindre enn 180° kalles stump.

La oss formulere hovedegenskapen ved å sette til side hjørner.

Fra en hvilken som helst halvlinje, inn i et gitt halvplan, kan du sette en vinkel med et gitt gradmål mindre enn 180°, og bare én.

Tenk på halvlinjen a. La oss strekke den utover startpunktet A. Den resulterende rette linjen deler planet i to halvplan. Figur 16 viser hvordan man ved hjelp av en gradskive plotter en vinkel med et gitt gradmål på 60° fra en halvlinje til det øvre halvplanet.

T. 1. 2. Hvis to vinkler fra en gitt halvlinje settes inn i ett halvplan, så passerer siden av den mindre vinkelen, forskjellig fra den gitte halvlinjen, mellom sidene av den større vinkelen.

La være vinklene lagt av fra en gitt halvlinje a inn i ett halvplan, og la vinkelen være mindre enn vinkelen . Teorem 1. 2 sier at strålen passerer mellom sidene av vinkelen (fig. 17).

Halveringslinjen til en vinkel er strålen som kommer fra toppunktet, passerer mellom sidene og deler vinkelen i to. I figur 18 er strålen halveringslinjen til vinkelen

I geometri er det konseptet med en plan vinkel. En planvinkel er en del av et plan avgrenset av to forskjellige stråler som kommer fra ett punkt. Disse strålene kalles sider av vinkelen. Det er to planvinkler med gitte sider. De kalles tillegg. På figur 19 er en av planvinklene med sidene a og skyggelagt.

Matematikk, geometri - disse vitenskapene, så vel som de fleste andre eksakte vitenskaper, er ekstremt vanskelig for mange. Folk synes det er vanskelig å forstå formler og merkelig terminologi. Hva skjuler seg under dette merkelige konseptet?

Definisjon

Til å begynne med må du bare vurdere målet på vinkelen. Bildet av en stråle og en rett linje vil hjelpe med dette. Først må du tegne for eksempel en horisontal rett linje. Deretter trekkes en stråle fra sitt første punkt, ikke parallelt med den rette linjen. Dermed vises en viss avstand, en liten vinkel, mellom den rette linjen og strålen. Målingen av en vinkel er størrelsen på denne strålerotasjonen.

Dette konseptet angir en viss digital verdi som vil være større enn null. Det uttrykkes i grader, så vel som dets komponenter, det vil si minutter og sekunder. Antall grader som passer inn i vinkelen mellom strålen og den rette linjen vil være gradmålet.

Egenskaper til hjørner

Absolutt hver vinkel vil ha en viss grad.
Hvis den er fullt utplassert, vil tallet være 180 grader.
For å finne gradmålet vurderes summen av alle vinkler brutt av strålen.
Ved å bruke hvilken som helst stråle kan du lage et halvplan der du faktisk kan lage en vinkel. Den vil ha et gradmål, hvis verdi vil være mindre enn 180, og det kan bare være en slik vinkel.

Hvordan finne ut mål på en vinkel?

Som regel er minimum gradmål 1 grad, som er 1/180 av den roterte vinkelen. Noen ganger kan du imidlertid ikke få et så klart tall. I disse tilfellene brukes sekunder og minutter.

Når den er funnet, kan verdien konverteres til grader, og dermed få en brøkdel av en grad. Noen ganger brukes brøktall, som 80,7 grader.

Det er også viktig å huske nøkkelmengder. En rett vinkel vil alltid være 90 grader. Hvis tiltaket er større, vil det bli ansett som stump, og hvis mindre, så skarpt.

Vinkler måles i forskjellige enheter. Det kan være grader, radianer. Oftest måles vinkler i grader. (Denne graden må ikke forveksles med et mål på temperatur, som også bruker ordet "grad."

1 grad er en vinkel som er lik 1/180 av den utfoldede vinkelen. Med andre ord, hvis du tar en rett vinkel og deler den inn i 180 like deler-vinkler, vil hver slik liten vinkel være lik 1 grad. Størrelsen på alle andre vinkler bestemmes av hvor mange slike små vinkler som kan plasseres inne i vinkelen som måles.

Graden er angitt med tegnet °. Dette er ikke en null eller bokstaven O. Dette er et spesielt symbol introdusert for å indikere en grad.

Dermed er en rett vinkel 180°, en rett vinkel er 90°, spisse vinkler er mindre enn 90°, og stumpe vinkler er større enn 90°.

Det metriske systemet bruker en meter for å måle avstand. Men det brukes også større og mindre enheter. For eksempel centimeter, millimeter, kilometer, desimeter. I analogi deles også vinklene inn i minutter og sekunder.

Ett gradminutt er lik 1/60 av en grad. Det er indikert med ett skilt ".

Ett gradsekund er lik 1/60 av et minutt eller 1/3600 av en grad. Den andre er indikert med to tegn ", det vil si "".

I skolegeometri brukes det sjelden gradminutter og sekunder, men du må kunne forstå for eksempel følgende notasjon: 35°21"45" Dette betyr at vinkelen er 35 grader + 21 minutter + 45 sekunder.

På den annen side, hvis vinkelen ikke kan måles nøyaktig bare i hele grader, er det ikke nødvendig å angi minutter og sekunder. Det er nok å bruke brøkgrader. For eksempel 96,5°.

Det er tydelig at minutter og sekunder kan konverteres til grader ved å uttrykke dem i brøkdeler av en grad. For eksempel er 30" lik (30/60)° eller 0,5°. Og 0,3° er lik (0,3 * 60)" eller 18". Så å bruke minutter og sekunder er bare et spørsmål om bekvemmelighet.