Ian Stewart Professor Stewarts matematiske gåter. Ian Stewart: Professor Stewarts matematikkoppgaver

Bok:"Professor Stewarts matematiske gåter"

Oversettelse: Natalia Lisova

Løslatt: 2017

Forlegger:"Alpina sakprosa"

om forfatteren

Ian Stewart, kjent matematiker, medlem av London kongelig samfunn og professor ved Mathematical Institute, University of Warwick. I sin forskning har Stewart spesialisert seg på problemene med ikke-lineær dynamikk, og parallelt med seriøs vitenskapelig arbeid skriver fantastiske sakprosabøker for barn og voksne – generelt sett for alle som elsker oppgaver og gåter. Den mest kjente blant oss er boken "Professor Stewart's Incredible Numbers", utgitt av Alpina Non-Fiction i 2016.

Om boken

Menneskehjerne, som ikke alle vet, er et trent organ. Og den beste simulatoren er matematikk. Dette forklarer en så bred fordeling av barns matematiske sirkler - en slags sportsseksjoner for utvikling av hjernen. Vel, rollen som kroppsøving for hjernen i ungdomstiden ble spilt av bøkene til Yakov Perelman med hovedhiten " Underholdende matematikk”, spredt i USSR i millioner av eksemplarer.

Professor Stuarts matematiske puslespill av professor emeritus fra Mathematical Institute ved University of Warwick, Ian Stuart, en velkjent popularisator av matematikk i Vesten, spilles på samme felt. Dessuten, i tillegg til fascinerende matematiske gåter, som skolepensum er nok til, har boken også et litterært plot.

Ian Stewart hevder at han kom foran skaperne av den populære serien Sherlock med Benedict Cumberbatch ved å introdusere en parallell Conan Doyle fortelling. Detektiv Hemlock Soames og Dr. John Watsup bor samtidig som Sherlock Holmes, og i nærhet, bokstavelig talt over gaten, i et hus på Baker Street 222b ( legendarisk detektiv bodde på 221b). Stewarts helter lever i skyggen av sin flotte kollega, og de får ting som den ekte Sherlock Holmes ikke tar på seg. Og vi snakker om klassiske matematiske gåter. Og hvis du, når du leser det originale verket til Arthur Conan Doyle, nesten ikke kan konkurrere med den store detektiven som prøver å nøste opp kriminelt mysterium før ham, så i "Professor Stewart's Mathematical Puzzles" må du ganske enkelt gjøre det. Stor mengde Soames og Watsup-saker fra den stjålne suverene skandalen til den grønne sokkekofferten, fra basketballhunden til ølboblene vil ikke forlate deg likegyldig. Og alt dette i en romantisk pakke fra viktoriansk tid. Mye moro med en blyant og en bunke papir for folk som verdsetter intelligens.

Om utgivelsen

Klassisk utgave i tradisjonell stil"Alpina sakprosa" - papir av høy kvalitet, ryddig layout, komfortable skrifttyper, gode, veldig klare diagrammer og illustrasjoner.

Heksakosioheksekontaheksafobi

Dette forferdelige ordet angir frykten for tallet 666. I 1989 endret USAs president Ronald Reagan og hans kone Nancy adressen til sitt nye hjem, 666 St. Cloud Road, til 668 langs samme gate da de flyttet. Det er imidlertid lite sannsynlig at denne saken kan nevnes som et eksempel på heksakosioheksekontaheksafobi, siden det er godt mulig at Reagans ikke var redde for dette tallet som sådan, men bare ønsket å spille det trygt og unngå åpenbare anklager og mulige forlegenheter i framtid.

På den annen side... Da Donald Regan, stabssjef under Reagan, publiserte i 1988 sine memoarer On the Record. Fra Wall Street til Washington," skrev han at Nancy Reagan regelmessig konsulterte astrologer, først med Jane Dixon og senere med Joan Quigley. "Nesten alle større handlinger eller beslutninger fra Reagans under min periode som stabssjef i Det hvite hus ble koordinert på forhånd med en kvinne i San Francisco som tegnet horoskoper for å sikre at planetene var i en gunstig posisjon." Tallet 666 har en okkult betydning, fordi det er det som er erklært som dyrets nummer i Johannes teologens åpenbaring (13:17-18): «Og at ingen skal kunne kjøpe eller selge, bortsett fra den som har dette merket, eller dyrets navn, eller tallet på hans navn. Her er visdom. Den som har et sinn, tell tallet på dyret, for dette er tallet på en mann; hans tall er seks hundre og sekstiseks." Det antas at dette tallet refererer oss til det numerologiske systemet, som på hebraisk kalles "gematria", og på gresk - "isopsephia" og hvor tallene er angitt med bokstaver i alfabetet. I dette tilfellet er flere betegnelsesalternativer mulige: bokstavene i alfabetet kan nummereres sekvensielt, eller du kan først angi tallene 1–9, deretter tiere 10–90, deretter hundrevis 100–900 osv., like mye som du behov (slik ble tallene skrevet av de gamle grekerne). Da vil summen av tallene angitt med bokstavene i personens navn være den numeriske verdien av dette navnet. Gjennom århundrene har det blitt gjort utallige forsøk på å finne ut hvem dyret det refereres til i Åpenbaringen er. Spekulasjoner inkluderer Antikrist (skrevet på latin som Antichristum i lignende anklager), den romersk-katolske kirke (angitt med et av alternativene for tittelen til paven - Vicarius Filii Dei), og Ellen Gould White, en av arrangørene av adventisten Kirke, syvende dag. Hvorfor skulle det plutselig? Vel, hvis du bare teller de romerske tallene i navnet hennes, får du:

Dechiffrere numerologi

som summerer seg til 666. Hvis du tror udyret var Adolf Hitler, kan du "bevise" det ved å starte nummerering fra

I hovedsak kommer prosessen med å "bevise" ned til dette: velg en hatet figur basert på din egen politiske eller religiøse synspunkter, og juster deretter nummereringen og, om nødvendig, navnet for å få ønsket resultat. Det er imidlertid mulig at alle disse gjennomtenkte resonnementene og langtrekkende konklusjonene er basert på en enkel misforståelse, for ikke å snakke om tvilsomheten i troen på at slike ting i prinsippet kan bety hva som helst. I dag er det allerede åpenbart at tallet 666 kan ha oppstått som følge av en feil. Rundt 200 e.Kr presten Irenaeus visste at det var gitt et annet nummer i flere tidlige manuskripter, men han tilskrev dette feilene til de skriftlærde og hevdet at nøyaktig 666 kunne finnes «i alle de mest pålitelige og eldgamle lister». Men i 2005 forskere Oxford University anvendt Datateknologi bildebehandling og prøvde å lese med deres hjelp tidligere uleselige deler av de tidligste kjent liste"Åpenbaringer" - utstilling nr. 115 blant papyriene som ble oppdaget under utgravningene av gamle Oxyrhynchus. Dette dokumentet, datert fra rundt 300 e.Kr., regnes som den mest autentiske og definitive versjonen av den kanoniske teksten. Tallet på udyret er 616.

Optimal pyramide

Det er verdt å tenke på det gamle Egypt, og pyramidene kommer umiddelbart til tankene, først av alt stor pyramide Cheops på Giza, den største av alle, og står ved siden av med den er Khafre-pyramiden, litt mindre, og den relativt lille pyramiden til Menkaure. Restene av mer enn 36 store og hundrevis av mindre er kjent. egyptiske pyramider- fra enorme og nesten fullstendig bevart til enkle hull i bakken, som bare inneholder noen få fragmenter av stein fra gravkammeret, og noen ganger enda mindre. Det er skrevet enorme volumer om formen, størrelsen og orienteringen til pyramidene. Mest av innholdet deres er spekulativt; basert på ulike numeriske forholdstall svært ambisiøse resonnementskjeder bygges. Forskere elsker spesielt den store pyramiden: med det den var assosiert med - og med det gylne snitt, og med tallet π, og til og med med lysets hastighet. Det er så mange spørsmål om slike resonnementer at det er vanskelig å ta dem på alvor: i alle fall er dataene de bygger på ofte unøyaktige; i tillegg, med så mange dimensjoner og parametere, kan du alltid finne den rette kombinasjonen.

Til venstre: Pyramidene i Giza. Fra bakgrunnen til betrakteren: Den store Keopspyramiden, pyramidene i Khafre, Menkaure og de tre dronningenes pyramidene. På grunn av perspektiv fremstår de bak som mindre enn de egentlig er. Høyre: Bøyd pyramide

Stuart I. Matematiske gåter av professor Stuart. - M.: Alpina sakprosa, 2017.

En av de beste kildene på pyramidene - bok Den komplette Pyramider av Mark Lehner. Den inneholder blant annet data om helningen til pyramidene: vinklene mellom planene som går gjennom de trekantede flatene og pyramidens firkantede base. Her er noen eksempler:

Vinklene til pyramidene

Stuart I. Matematiske gåter av professor Stuart. - M.: Alpina sakprosa, 2017.

Mer informasjon finnes på Wikipedias nettside. To observasjoner dukker opp. Den første er at det er urimelig å gi noen av disse vinklene til nærmeste buesekund (og resten til minuttet). Siden av bunnen av den svarte pyramiden til Amenemhat III i Dashur er 105 m, og høyden er 75 m. En endring i helningsvinkelen til pyramidens overflate med ett buesekund tilsvarer en endring i høyden på pyramiden med én millimeter. Riktignok er spor av ribbeina på basen bevart, og det samme har noen fragmenter av motstående steiner, men gitt den generelle bevaringstilstanden til pyramiden, ville det være vanskelig for deg å anslå den opprinnelige hellingen til ansiktene innen selv 5 ° av den sanne verdien.

Alt som gjenstår av den svarte pyramiden til Amenemhat III

Stuart I. Matematiske gåter av professor Stuart. - M.: Alpina sakprosa, 2017.

Den andre tingen du ufrivillig legger merke til er det faktum at selv om skråningen på pyramidenes overflater varierer litt (noen ganger til og med innenfor den samme pyramiden, som for eksempel ved Lomanoy), er den for alle disse eldgamle strukturene nær 54 °. Hvorfor? I 1979 begynte R. Macmillan med det veletablerte faktum at byggerne av pyramidene pleide å fullføre sine strukturer med utenfor dyr fasadestein, for eksempel hvit tyrkisk kalkstein eller granitt. Innvendig brukte de billigere materialer: Mokattam-kalkstein av lav kvalitet, adobe murstein og pukk. Derfor var det fornuftig for dem å redusere mengden steinkledning på alle mulige måter. Hvilken form skal pyramiden ha hvis faraoen ønsker at monumentet skal være så stort som mulig for en gitt kostnad for bekledningsstein? Det vil si, hvilken helningsvinkel på pyramidens overflater til basen lar deg få maksimalt volum for et fast totalt areal av de fire trekantede flatene?

Til venstre: del av en pyramide. Høyre: områdemaksimering likebent trekant eller tilsvarende en rombe med en gitt sidelengde

Stuart I. Matematiske gåter av professor Stuart. - M.: Alpina sakprosa, 2017.

Egentlig er dette en flott øvelse fra felten differensialregning, men dette problemet kan løses enda enklere, geometrisk, hvis et vanskelig triks brukes. La oss kutte pyramiden i to av et vertikalt plan som går gjennom diagonalen til basen (grå trekant). Vi får en likebenet trekant. Volumet av den resulterende semi-pyramiden er proporsjonal med arealet av denne trekanten, og arealet skråstilte ansikter semi-pyramider er proporsjonale med lengdene på dens respektive sider. Derfor tilsvarer problemet å finne en likebenet trekant med maksimalt areal med en fast lengde på de to like sidene.

Speiling av trekanten med hensyn til grunnflaten, får vi at problemet vårt tilsvarer å finne en rombe med maksimalt areal for en gitt sidelengde. Løsningen er en firkant orientert diagonalt vertikalt. Derfor er hjørnene på toppen av hver trekantet seksjon av denne typen 90° og vinklene ved bunnen er 45°. Grunnleggende trigonometri antyder at helningsvinkelen til pyramidens overflate er lik

Stuart I. Matematiske gåter av professor Stuart. - M.: Alpina sakprosa, 2017.

som er nærme gjennomsnitt hellingen til ansiktet til ekte pyramider.

Oppgave 14 fra Moscow Mathematical Papyrus: Finne volumet til en avkortet pyramide

Stuart I. Matematiske gåter av professor Stuart. - M.: Alpina sakprosa, 2017.

Macmillan gjør ingen påstand om hva hans beregninger sier om konstruksjonen av pyramidene; hovedtanken er at denne oppgaven er sak i punkt praktisk kunnskap om geometri. Imidlertid er det gitt en regel i Moscow Mathematical Papyrus for å finne volumet til en avkortet pyramide (det vil si en pyramide med en avskåret topp) og et problem som det er tydelig at egypterne forsto likheten fra. Den forklarer også hvordan du finner høyden på en pyramide fra basen og skråningen. Dessuten forklarer både denne papyrusen og Rhinds matematiske papyrus hvordan man finner arealet til en trekant. Så de gamle egyptiske matematikerne kunne godt ha løst Macmillan-problemet. Siden det ikke er noen papyrus til vår disposisjon som ville inneholde akkurat denne beregningen, er det ingen overbevisende grunner til å tro at dette problemet faktisk ble løst i det gamle Egypt. Vi har ingen bevis for at egypterne var interessert i å optimalisere formen på pyramidene deres. Og selv om de var det, kunne de godt bestemme den optimale formen eksperimentelt ved hjelp av leiremodeller. Eller bare foreta en empirisk vurdering. Eller kanskje formen gradvis utviklet seg i retning av den laveste kostnaden: byggherrer og faraoer, det er de. Alternativt kan helningsvinkelen til ansiktet bestemmes av tekniske hensyn: det antas for eksempel at den uvanlige formen til Bent Pyramid skyldes det faktum at den midt i konstruksjonen begynte å falle fra hverandre og byggherrene måtte redusere brattheten i ansiktene. Imidlertid er det trygt å si at denne lille matematisk eksempel har mer med pyramidene å gjøre enn for eksempel lysets hastighet.

Bevegelsesbølge

Matematikkstudier ridning? Hvorfor ikke? Inspirasjonen kan slå til hvor som helst. Du trenger ikke velge.

John Scott Russell

Stuart I. Matematiske gåter av professor Stuart. - M.: Alpina sakprosa, 2017.

I 1834 trakk den skotske skipsbyggeren John Scott Russell, på en hest langs kanalen, oppmerksomhet til et slående fenomen: «Jeg så på bevegelsen til en båt, som raskt ble trukket langs en smal kanal av et par hester, da det plutselig båten stoppet - en båt, men ikke det samme massevannet i kanalen, som hun bar og satte i bevegelse; dette vannet samlet seg rundt forstavnen på skipet i en tilstand av voldsom opphisselse, og brøt så plutselig løs fra ham og rullet fremover med stor fart, i form av en stor enkelt stigning, en rund, jevn og veldefinert vannmasse, som fortsatte langs kanalen uten noen synlig endring i form eller reduksjon i hastighet. Jeg fulgte henne på hesteryggen og overtok henne; den rullet videre med en hastighet på rundt 13 eller 15 km/t, og beholdt sin opprinnelige form, og målte omtrent 9 m i lengde og 30–45 cm i høyden. Høyden minket gradvis, og etter en forfølgelse på 1,5–3 km mistet jeg den blant kanalens svingninger. Her er slik i august 1834 var min første tilfeldig møte med dette eksepsjonelle og vakre fenomenet, som jeg kalte forskyvningsbølgen.

Russell var fascinert av dette fenomenet, fordi enkeltbølger spres fra hverandre når de beveger seg, eller bryter opp som surfe på en strand. Han bygde et bølgebasseng hjemme og gjennomførte en rekke eksperimenter. Under testene viste det seg at en slik bølge er veldig stabil og kan reise langt uten å endre form. Bølger av forskjellige størrelser beveger seg med forskjellige hastigheter. Hvis en slik bølge innhenter en annen, tar den ledelsen etter kompleks interaksjon. EN en stor bølge på grunt vann er den delt i to - middels og liten.

Disse oppdagelsene forbløffet datidens fysikere, fordi de var helt uforklarlige fra synspunktet til daværende syn på væskens oppførsel. Dessuten trodde ikke den fremtredende astronomen George Airy og den ledende spesialisten i væskedynamikk George Stokes på lenge at en slik bølge eksisterte. I dag vet vi at Russell hadde rett. I noen tilfeller vil ikke-lineære effekter, ukjent for matematikere av den tiden, kompensere for tendensen til enhver bølge til å divergere, fordi hastigheten på bølgen avhenger av svingningsfrekvensen. Lord Rayleigh og Joseph Boussinesq var de første som forsto disse effektene rundt 1870.

I 1895 foreslo Diederik Korteweg og Gustav de Vries Korteweg-de Vries-ligningen, som inkluderte lignende effekter, og viste at den har isolert seg (ensom) bølgeløsninger. Lignende resultater ble oppnådd for andre ligninger matematisk fysikk, og fenomenet fikk et nytt navn: soliton. En rekke store funn tillot Peter Lacks å formulere en veldig Generelle vilkår, som ligningene har isolerte løsninger for, og forklarer tunneleffekten. Matematisk er denne prosessen veldig forskjellig fra hvordan bølger på grunt vann samhandler, for eksempel på en dam, når formene deres legger sammen; Alt dette er en direkte konsekvens matematisk form bølgeligning. Soliton-lignende fenomener observeres i mange vitenskapsfelt - fra DNA til fiberoptikk. Dette forklarer eksistensen av et bredt spekter av fenomener med merkelige navn som "puster", "kink" og "oscillon".

Det er også en veldig fristende tanke om at ingen ennå har klart å komme seg på jobb. Elementærpartikler i kvantemekanikk kombinerer på en eller annen måte to forskjellige, tilsynelatende uforenlige egenskaper. Som de fleste gjenstander kvantenivå, de er bølger, men samtidig kan de kombineres til partikkellignende blokker. Fysikere har lenge prøvd å finne ligninger som ville være i samsvar med strukturen kvantemekanikk, men tillot eksistensen av solitoner. Det beste de har oppnådd så langt er en ligning som beskriver instantonet, som kan tolkes som en partikkel med en veldig kort tid liv som dukker opp fra ingensteds og umiddelbart forsvinner deretter.

Oversetter Natalya Lisova

Vitenskapelig redaktør Andrey Rodin, Ph.D. filosofi Vitenskaper

Redaktør Anton Nikolsky

Prosjektleder I. Seryogina

Korrektorer S. Chupakhina, M. Milovidova

Datamaskinoppsett A. Fominov

Omslagsdesign Y. Buga

© Joat Enterprises 2014, 2015

© Edition på russisk, oversettelse, design. LLC "Alpina sakprosa", 2016

Stuart I.

Professor Stewarts matematikkoppgaver / Ian Stewart; Per. fra engelsk. – M.: Alpina sakprosa, 2017.

ISBN 978-5-9614-4502-2

Alle rettigheter forbeholdt. Verket er utelukkende ment for privat bruk. Ingen del av den elektroniske kopien av denne boken kan reproduseres i noen form eller på noen måte, inkludert publisering på Internett og i bedriftsnettverk, for offentlig eller kollektiv bruk uten skriftlig tillatelse fra opphavsrettseieren. For brudd på opphavsretten gir lovgivningen utbetaling av erstatning til opphavsrettsinnehaveren på opptil 5 millioner rubler (artikkel 49 i LOAP), samt straffansvar i form av fengsel i inntil 6 år (artikkel 146 i den russiske føderasjonens straffelov).

Møt Soames og Whatsapp

Professor Stewarts Cabinet of Mathematical Curiosities ble publisert i 2008 rett før jul. Leserne så ut til å like innholdet den inneholdt. tilfeldig sett morsomme matematiske triks, spill, uvanlige biografier, spredte opplysninger, løste og uløste problemer, merkelige fakta og av og til lengre og mer alvorlige kapitler, om emner som fraktaler, topologi og Fermats siste teorem. Derfor, i 2009, dukket neste bok opp - "Professor Stewart's Mathematical Treasure Box", der omtrent samme blanding ble ispedd et pirat-tema.

De sier at 3 utmerket antall for trilogien. Riktignok konkluderte avdøde Douglas Adams, av Galaxy Guide-berømmelse, til slutt at 4 var bedre enn 3 og 5 enda bedre, men 3 virket fortsatt som et godt sted å starte. Så nå, med et gap på fem år, før deg er den tredje boken - "Professor Stewarts matematiske gåter." Denne gangen prøvde jeg imidlertid en annen tilnærming. Det er fortsatt korte mystiske historier i boken om ting som hexakosiohexecontahexaphobia, trekle-hypotesen, formen på appelsinskallet, RATS-sekvensen, de euklidiske skriblerier. Det er også mer betydningsfulle seksjoner om løste og uløste problemer: pannekaketall, Goldbach-problemet, Erdős-divergensformodningen, firkanttappformodningen og ABC-formodningen. Det er også vitser, dikt og anekdoter, for ikke å snakke om matematikkens uvanlige anvendelser på flygende gjess, bevegelse av blåskjell, flekkete leoparder og bobler i et ølkrus. Men samtidig er alt mulig her ispedd en serie noveller om eventyrene til en detektiv viktoriansk tid og legevennen hans...

Jeg vet hva du tenkte. Jeg kom imidlertid opp med denne plottenheten omtrent et år før Conan Doyles favorittkarakterer, spilt av Benedict Cumberbatch og Martin Freeman, dukket opp på TV i en ny moderne produksjon som umiddelbart fikk enorm popularitet. (Stol på meg.) I tillegg - og dette er det viktigste - dette ikke samme par. Og ikke engang den som er omtalt i Sir Arthurs originale historier. Ja, karakterene mine lever i samme tidsperiode, men over veien, i husnummer 222b. Derfra kaster de misunnelige blikk på rekken av velstående kunder som besøker hjemmet til den mer kjente duoen. Og fra tid til annen kommer det over en sak som deres berømte naboer ikke påtok seg eller ikke klarte å løse: vi snakker om slike mystiske historier som tilfellet med tegnet på en, tilfellet med hundene som kjempet i parken, tilfellet med fryktens dør, og tilfellet med den greske integratoren. Det er da Hemlock Soames og Dr. John Watsup slår på hjernen, viser sine sanne evner og karakterstyrke – og lykkes, til tross for skjebnens omskiftelser og mangel på reklame.

Merk at dette handler om matematisk gåter. Løsningen deres krever en interesse for matematikk og evnen til å tenke klart – egenskaper som Soames og Watsup ikke blir støtt av. Disse historiene er markert i teksten med . Underveis får vi vite om Watsups militære karriere i Al-Gebraistan og Soames' kamp med sin nemesis professor Mogiarty, som uunngåelig førte til den siste fatale standoffen ved Stickelbach Falls. Og så…

Heldigvis beskrev Dr. Watsup mange av deres felles undersøkelser i sine memoarer og upubliserte notater. Jeg er takknemlig overfor hans etterkommere, Underwood og Verity Watsup, for å ha gitt meg gratis tilgang til familiedokumenter og sjenerøst la meg inkludere utdrag fra dem i boken min.

Coventry mars 2014

Om måleenheter

På Soames og Watsups dager brukte Storbritannia keiserlige måleenheter i stedet for de metriske enhetene som for det meste brukes i dag, og pengeenheter ble heller ikke bygget iht desimalsystem. Amerikanske lesere vil ikke ha noe problem med keiserlige enheter; sant, liter forskjellige sider Atlanterhavet har alltid vært annerledes, men disse måleenhetene brukes uansett ikke i boken. For å unngå forvirring har jeg brukt viktorianske enheter selv i saker som ikke er en del av Soames/Watsup-kanonen, med mindre historiens logikk krever det metriske systemet.

Her vil jeg også gi en rask guide til enhetene som er av interesse for oss med deres metriske / desimalekvivalenter.

Mesteparten av tiden spiller spesifikke måleenheter ingen rolle i det hele tatt: man kan ganske enkelt, uten å endre tallene, krysse ut ordene «tommer» eller «yard» og erstatte dem med den vage betegnelsen «enheter». Eller velg et annet alternativ som virker praktisk for deg (for eksempel kan du fritt erstatte yards med meter).

Lengdeenheter

1 fot = 12 tommer = 304,8 mm

1 yard = 3 fot = 0,9144 m

1 mile = 1760 yards = 5280 fot = 1,609 km

1 liga = 3 miles = 4,827 km

Vektenheter

1 lb = 16 oz = 453,6 g

1 stein = 14 pund = 6,35 kg

1 håndlest vekt = 8 stein = 112 pund = 0,8 kg

1 tonn = 20 håndvekter = 2240 pund = 1,016 tonn

Pengeenheter

1 skilling = 12 pence (enhet: penny) = 5 nye pence

1 pund = 20 shilling = 240 pence

1 suveren = 1 pund (mynt)

1 guinea = 21 shilling = 1,05 pund

1 krone = 5 skilling = 25 nye pence

Stjålet suveren skandale

Privatdetektiven tok lommeboka opp av lomma, sjekket at den fortsatt var tom, og sukket. Stående ved vinduet til leiligheten hans på 222b, stirret han fast over gaten. Derfra, som knapt kan skjelnes mot bakgrunnen av klirring av hover og klirring av forbipasserende vogner, kom lydene av en eller annen irsk melodi, mesterlig spilt på en Stradivarius-fiolin. Faktisk, denne personen uutholdelig! Soames så på hvordan folk kom inn én etter én gjennom døren til sin berømte rival. De fleste av dem var åpenbart velstående og tilhørte overklassen i samfunnet. De som ikke så ut til å være velstående medlemmer av overklassen, var, med sjeldne unntak, representanter velstående medlemmer av overklassen.

Kriminelle begikk rett og slett ikke forbrytelser som ville påvirke mennesker av den typen som ville ty til tjenestene til Hemlock Soames om nødvendig.

De siste to ukene har Soames med misunnelse sett på mens klienter ble eskortert en etter en til mannen de trodde var den største detektiven i verden. Eller i det minste i London, som i hovedsak betydde det samme for det viktorianske England. I mellomtiden var hans egen ringeklokke hardnakket stille, regningene hopet seg opp, og fru Sopsuds truet allerede med å kaste ham ut.

Soames hadde bare én sak i produksjon. Lord Humpshaw-Smattering, eieren av Glitz Inn, mente at en av servitørene hans hadde stjålet en gullsuveren, verdt £1. Ærlig talt, suveren for tiden ville vært nyttig for Soames selv. Det er imidlertid usannsynlig at en slik hendelse kan tiltrekke seg den sensasjonelle gule pressen, som dessverre hans fremtid var avhengig av.

Soames gikk gjennom saksnotatene sine igjen. Tre venner - Armstrong, Bennett og Cunningham - spiste middag på hotellets restaurant, hvoretter de fikk utdelt en regning på 30 pund. Hver av de tre ga servitøren Manuel 10 gullsuverener. Men så la hovmesteren merke til at det hadde sneket seg inn en feil på kontoen og at det faktisk ikke skulle ha blitt mottatt 30, men 25 pund fra venner. Han ga servitøren fem herskere for å returnere til gjestene. Siden fem mynter ikke kunne deles mellom tre, bestemte Manuel at det ville være best om han beholdt to suverener for seg selv som tips og delte ut en suveren til de besøkende; samtidig antydet han at de stort sett var heldige at de klarte å tilbakebetale i det minste en del av overbetalingen.

De besøkende gikk med på dette alternativet, og alt var bra helt til sjefskelneren la merke til en aritmetisk unøyaktighet. Det viste seg at de besøkende betalte 9 pund for lunsj, til en verdi av 27 pund. Manuel fikk to pund, det vil si totalt 29 pund.

Ett pund var ikke nok.

Humpshaw-Smattering var overbevist om at Manuel rett og slett hadde stjålet den savnede suverenen. Bevisene var selvfølgelig indirekte, men Soames forsto at servitørens velvære var avhengig av løsningen på denne gåten. Hvis Manuel hadde fått sparken med en dårlig referanse, ville han ikke klart å finne en jobb som dette.

Hvor ble det av den savnede suverenen?

Se svaret i kapittelet "Gåter løst".

Numerisk nysgjerrighet

I detektivarbeidet er det viktig å kunne legge merke til mønstre. I en upublisert og uten tittel monografi av Soames, blant 2041 lærerike eksempler på alle slags mønstre, er det en. Løs eksempler:

11×9090909091.

Soames ville bruke penn og papir for å bestemme, og moderne lesere kan gjøre det samme hvis de ikke allerede har glemt hvordan de skal gjøre det. Kalkulatorer er selvfølgelig alltid tilgjengelig, men de mangler ofte sifre. Dette mønsteret kan fortsettes i det uendelige: det er umulig å bevise det med en kalkulator, men du kan komme til denne konklusjonen ved fradrag og den gode gamle måten. Så, uten å gjøre flere beregninger, svar hva som er lik

11×9090909090909091.

Og mer kompleks problemstilling: hvorfor er det slik?

Se svarene i kapittelet "Gåter løst".

Jernbaneruter

Om formen på appelsinskallet

Det er mange måter å skrelle en appelsin på. Noen bryter rett og slett av biter av skallet etter hverandre. Noen prøver å fjerne skallet helt i form av en stor uregelmessig klatt. Resultatet er vanligvis flere stykker skall og mye saft. Andre nærmer seg saken systematisk og skreller forsiktig appelsinen med en kniv, og lager et spiralsnitt fra toppen av frukten og ned til bunnen. Personlig foretrekker jeg rot og raske resultater, men smakene varierer.

I 2012 ble Laurent Bartholdi og André Henriquez interessert i hvilken form et appelsinskall danner når det legges forsiktig ut på et fly. Ved å bruke en tynn kniv, og nøye se at skrellstripen var like bred overalt, la de ut på bordet en vakker dobbeltspiralen. Den resulterende figuren minnet dem om en velkjent matematisk kurve - den doble helixen, kjent av flere forskjellige navn: Cornuspiral, Eulerspiral, clothoid eller Spiro-kurve.

Denne kurven har vært kjent siden 1744, da Euler oppdaget en av dens grunnleggende egenskaper. Kurvaturen til denne kurven (1/ r, Hvor r er radiusen til en optimalt tilpasset sirkel) i evt gitt poeng proporsjonal med avstanden langs kurven fra midten av kurven til det punktet. Jo lenger du kommer langs kurven, jo strammere krøller den seg; det er grunnen til at spiralseksjonene er vridd stadig tettere. Fysiker Marie Alfred Cornu snublet over denne samme kurven i lysets fysikk, da lyset ble brutt i en rett kant. Baneingeniører bruker denne kurven når de designer en jevn overgang fra en rett del av sporet til en sving.

Bartholdi og Henriquez beviste at likheten mellom appelsinskallet og Cornu-spiralen ikke er tilfeldig. De skrev ned en ligning som beskrev formen på en appelsinskallstrimmel for en gitt bredde, og beviste at jo mindre bredden på stripen er, jo mer tilnærmer den formen til en spiral. Med en veldig liten bredde blir figurens form lik Cornu-spiralen med vilkårlig høy nøyaktighet. De bemerket også at denne spiralen «har blitt oppdaget mange ganger i historien; vår, for eksempel, dukket opp til frokost.»

Se kapittelet "Mysteries Solved" for mer informasjon.

1 Mange deler av denne samlingen som ikke er direkte knyttet til straffesaker er hentet fra håndskrevne notater. Noen av disse, som Dr. Watsups Analytical Anomaly Piggy Bank, er allerede samlet inn og publisert med Soames' tillatelse og vil bli gjengitt her uten videre sitering. Noen tilhører flere sene datoer og lagt til her av Watsups litterære eksekutorer; Den oppmerksomme leser vil lett legge merke til slike anakronismer. - Ca. utg.

2 Lionel Sharples Penrose (1898–1972) var en berømt britisk psykiater, genetiker, matematiker og sjakkteoretiker. - Ca. utg.

Møt Soames og Whatsapp
Om måleenheter

Numerisk nysgjerrighet
Jernbaneruter
Soames møter Watsup
geomagiske firkanter
Om formen på appelsinskallet
Hvordan vinne i lotto?

Sekvensielle kuber
Adonis Asteroid Mousterian

Om farene ved rene hender
Det handler om pappesker. Fra memoarene til Dr. Watsup
ROTTER sekvens
Bursdager er nyttige
Matematiske datoer
Basketball hund. Fra memoarene til Dr. Watsup
Digitale kuber
Narsissistiske tall
Pyfilologi, pyems og pillish
Ingen bevis. Fra memoarene til Dr. Watsup
En kort historie om Sudoku
Heksakosioheksekontaheksafobi
En to tre
Hvordan redde lykken
Saken om fire ess. Fra memoarene til Dr. Watsup
Forvirrede foreldre
Sikksakk-paradokset
Dør av frykt. Fra memoarene til Dr. Watsup
pannekaketall
Suppebolletriks
Matematisk haiku
Saken om mysteriehjulet. Fra memoarene til Dr. Watsup
To og to
Gåsekilens mysterium
Mnemonikk for f.eks
Slående firkanter
Mysteriet om trettisyv. Fra memoarene til Dr. Watsup
gjennomsnittshastighet
Fire pseudokuer uten instruksjoner
Kubesummer
Mysteriet med de stjålne papirene. Fra memoarene til Dr. Watsup
Eieren av alt bak gjerdet

Problemet med ugjennomsiktig firkant
Ugjennomsiktige polygoner og sirkler
pr²?
Tegn på en. Fra memoarene til Dr. Watsup

Goldbach problem for odde
Primnummergåter
Optimal pyramide
Sign of the One: Del to. Fra memoarene til Dr. Watsup
Forvirring med initialer
Euklidisk doodle
Euklidisk effektivitet
123456789 x ganger
Tegn på en. Del tre. Fra memoarene til Dr. Watsup
Taxinummer
Bevegelsesbølge
Sandens gåte
π for eskimoer
Tegn på en. Del fire er slutten. Fra memoarene til Dr. Watsup
Alvorlig rot

Poker via post
Unntak fra det umulige. Fra memoarene til Dr. Watsup
Kraften til blåskjell


Prisen på herligheten
Mysteriet om den gylne rombe. Fra memoarene til Dr. Watsup
Aritmetisk rekkefølge av potenser

Harmonisk serie med tilfeldige fortegn
Hunder som slåss i parken. Fra memoarene til Dr. Watsup
Hvor høyt er dette treet?

Statistikk. Er det ikke fantastisk?
Seks gjesters eventyr. Fra memoarene til Dr. Watsup
Hvordan skrive veldig store tall
Graham nummer
Det passer ikke i hodet mitt
Tilfellet av en sjåfør med et nivå over gjennomsnittet. Fra memoarene til Dr. Watsup
Musefellekube
Sierpinski tall
James Joseph hvem?
Ran i Buffleham. Fra memoarene til Dr. Watsup
Quadrillion sifre av pi
Er pi normalt?
Matematiker, statistiker og ingeniør...
Innsjøene i Vada
Siste limerick gård
Malfattys feil. Fra memoarene til Dr. Watsup
Firkantede rester
Kaster en mynt på telefonen

Hemmeligheten bak den universelle flisen. Fra memoarene til Dr. Watsup
Sporhypotese
Ta et oppgjør med djevelen
Ikke-periodisk fortau
To-fargesteoremet. Fra memoarene til Dr. Watsup

tegneserieregning
Erdős divergensproblem
Gresk integrator. Fra memoarene til Dr. Watsup
Summen av fire kuber
Hvor får en leopard flekker?
Polygoner for alltid
Topp hemmelig
Roing eventyr. Fra memoarene til Dr. Watsup
"Femten"
Vanskelig sekskantet puslespill
Vanskelig som alfabetet

Problemet med firkantpinne
Umulig rute. Fra memoarene til Dr. Watsup
Siste oppgave. Fra memoarene til Dr. Watsup
Komme tilbake. Fra memoarene til Dr. Watsup
siste avgjørelse
Gåter løst
Stjålet suveren skandale
Numerisk nysgjerrighet
Jernbanevei
Soames møter Watsup
geomagiske firkanter
Hvilken form har et appelsinskall?
Hvordan vinne i lotto?
TheftGreen sokkeveske
Sekvensielle kuber
Adonis Asteroid Mousterian
To korte spørsmål i firkanter
Etuiet til pappesker
ROTTER sekvens
Matematiske datoer
Basketball hund
Digitale kuber
Narsissistiske tall
Ingen bevis!
En kort historie om Sudoku
En to tre
Saken om de fire ess
Sikksakk-paradokset
Dør av frykt
pannekaketall
Saken om mysteriehjulet
Gåsekilens mysterium
Slående firkanter
Gåten om de trettisyv
gjennomsnittshastighet
Fire pseudokuer uten instruksjoner
Mysteriet med de stjålne papirene
Nok et merkelig tallmønster
Avstand mellom primtall
Tegn på en. Andre del
Euklidisk doodle
123456789 x ganger
Tegn på en. Del tre
Å kaste en mynt er urettferdig mye
Eliminere det umulige
Kraften til blåskjell
Bevis på jordens sfærisitet
123456789 ganger X. Forts
Mysteriet om den gylne rombe
Hvorfor går bobler i øl fra topp til bunn?
Hunder som slåss i parken
Hvorfor har vennene mine flere venner enn meg?
Seks gjesters eventyr
Graham nummer
Tilfellet med en sjåfør over gjennomsnittet
Ran i Buffleham
Malfattis feil
Hvordan eliminere uønsket ekko
Hemmeligheten bak den universelle flisen
Sporhypotese
Ikke-periodisk fortau
To farger teorem
Teorem om fire farger i rommet
Gresk integrator
Hvor får en leopard flekker?
Polygoner for alltid
Roing eventyr
Ringer av vanlige polyedre
Umulig rute
Lenker til kilder

Oversetter Natalya Lisova

Vitenskapelig redaktør Andrey Rodin, Ph.D. filosofi Vitenskaper

Redaktør Anton Nikolsky

Prosjektleder I. Seryogina

Korrektorer S. Chupakhina, M. Milovidova

Datamaskinoppsett A. Fominov

Omslagsdesign Y. Buga

© Joat Enterprises 2014, 2015

© Edition på russisk, oversettelse, design. LLC "Alpina sakprosa", 2016

Stuart I.

Professor Stewarts matematikkoppgaver / Ian Stewart; Per. fra engelsk. – M.: Alpina sakprosa, 2017.

ISBN 978-5-9614-4502-2

Alle rettigheter forbeholdt. Verket er utelukkende ment for privat bruk. Ingen del av den elektroniske kopien av denne boken kan reproduseres i noen form eller på noen måte, inkludert publisering på Internett og i bedriftsnettverk, for offentlig eller kollektiv bruk uten skriftlig tillatelse fra opphavsrettseieren. For brudd på opphavsretten gir lovgivningen utbetaling av erstatning til opphavsrettsinnehaveren på opptil 5 millioner rubler (artikkel 49 i LOAP), samt straffansvar i form av fengsel i inntil 6 år (artikkel 146 i den russiske føderasjonens straffelov).

Professor Stewarts Cabinet of Mathematical Curiosities ble publisert i 2008 rett før jul. Leserne så ut til å glede seg over den tilfeldige samlingen av morsomme matematiske triks, spill, sære biografier, biter og informasjon, løste og uløste problemer, rare fakta og et og annet lengre, mer seriøst kapittel om emner som fraktaler, topologi og Fermats siste teorem . Derfor, i 2009, dukket neste bok opp - "Professor Stewart's Mathematical Treasure Box", der omtrent samme blanding ble ispedd et pirat-tema.

De sier at 3 er et flott tall for en trilogi. Riktignok konkluderte avdøde Douglas Adams, av Galaxy Guide-berømmelse, til slutt at 4 var bedre enn 3 og 5 enda bedre, men 3 virket fortsatt som et godt sted å starte. Så nå, med et gap på fem år, før deg er den tredje boken - "Professor Stewarts matematiske gåter." Denne gangen prøvde jeg imidlertid en annen tilnærming. Det er fortsatt korte mystiske historier i boken om ting som hexakosiohexecontahexaphobia, trekle-hypotesen, formen på appelsinskallet, RATS-sekvensen, de euklidiske skriblerier. Det er også mer betydningsfulle seksjoner om løste og uløste problemer: pannekaketall, Goldbach-problemet, Erdős-divergensformodningen, firkanttappformodningen og ABC-formodningen. Det er også vitser, dikt og anekdoter, for ikke å snakke om matematikkens uvanlige anvendelser på flygende gjess, bevegelse av blåskjell, flekkete leoparder og bobler i et ølkrus. Men samtidig er alt mulig her ispedd en rekke små historier om eventyrene til en viktoriansk detektiv og hans legevenn ...

Jeg vet hva du tenkte. Jeg kom imidlertid opp med denne plottenheten omtrent et år før Conan Doyles favorittkarakterer, spilt av Benedict Cumberbatch og Martin Freeman, dukket opp på TV i en ny moderne produksjon som umiddelbart fikk enorm popularitet. (Stol på meg.) I tillegg - og dette er det viktigste - dette ikke samme par. Og ikke engang den som er omtalt i Sir Arthurs originale historier. Ja, karakterene mine lever i samme tidsperiode, men over veien, i husnummer 222b. Derfra kaster de misunnelige blikk på rekken av velstående kunder som besøker hjemmet til den mer kjente duoen. Og fra tid til annen er det en sak som deres berømte naboer ikke påtok seg eller ikke klarte å løse: vi snakker om slike mystiske historier som saken om tegnet til en, saken om hundene som kjempet i parken, saken av fryktens dør og saken om den greske integratoren. Det er da Hemlock Soames og Dr. John Watsup slår på hjernen, viser sine sanne evner og karakterstyrke – og lykkes, til tross for skjebnens omskiftelser og mangel på reklame.

Merk at dette handler om matematisk gåter. Løsningen deres krever en interesse for matematikk og evnen til å tenke klart – egenskaper som Soames og Watsup ikke blir støtt av. Disse historiene er markert i teksten med

Underveis får vi vite om Watsups militære karriere i Al-Gebraistan og Soames' kamp med sin nemesis professor Mogiarty, som uunngåelig førte til den siste fatale standoffen ved Stickelbach Falls. Og så…

Heldigvis beskrev Dr. Watsup mange av deres felles undersøkelser i sine memoarer og upubliserte notater. Jeg er takknemlig overfor hans etterkommere, Underwood og Verity Watsup, for å ha gitt meg gratis tilgang til familiedokumenter og sjenerøst la meg inkludere utdrag fra dem i boken min.

Coventry mars 2014

På Soames og Watsups dager brukte Storbritannia keiserlige måleenheter i stedet for de metriske enhetene som for det meste brukes i dag, og valutaen var heller ikke basert på desimalsystemet. Amerikanske lesere vil ikke ha noe problem med keiserlige enheter; Riktignok har galloner på motsatte sider av Atlanterhavet alltid vært forskjellige, men disse måleenhetene brukes uansett ikke i boken. For å unngå forvirring har jeg brukt viktorianske enheter selv i saker som ikke er en del av Soames/Watsup-kanonen, med mindre historiens logikk krever det metriske systemet.

Her vil jeg også gi en rask guide til enhetene som er av interesse for oss med deres metriske / desimalekvivalenter.

Mesteparten av tiden spiller spesifikke måleenheter ingen rolle i det hele tatt: man kan ganske enkelt, uten å endre tallene, krysse ut ordene «tommer» eller «yard» og erstatte dem med den vage betegnelsen «enheter». Eller velg et annet alternativ som virker praktisk for deg (for eksempel kan du fritt erstatte yards med meter).

Lengdeenheter

1 fot = 12 tommer = 304,8 mm

1 yard = 3 fot = 0,9144 m

1 mile = 1760 yards = 5280 fot = 1,609 km

1 liga = 3 miles = 4,827 km

Vektenheter

1 lb = 16 oz = 453,6 g

1 stein = 14 pund = 6,35 kg

1 håndlest vekt = 8 stein = 112 pund = 0,8 kg

1 tonn = 20 håndvekter = 2240 pund = 1,016 tonn

Pengeenheter

1 skilling = 12 pence (enhet: penny) = 5 nye pence

1 pund = 20 shilling = 240 pence

1 suveren = 1 pund (mynt)

1 guinea = 21 shilling = 1,05 pund

1 krone = 5 skilling = 25 nye pence

Privatdetektiven tok lommeboka opp av lomma, sjekket at den fortsatt var tom, og sukket. Stående ved vinduet til leiligheten hans på 222b, stirret han fast over gaten. Derfra, som knapt kan skjelnes mot bakgrunnen av klirring av hover og klirring av forbipasserende vogner, kom lydene av en eller annen irsk melodi, mesterlig spilt på en Stradivarius-fiolin. Faktisk, denne personen uutholdelig! Soames så på hvordan folk kom inn én etter én gjennom døren til sin berømte rival. De fleste av dem var åpenbart velstående og tilhørte overklassen i samfunnet. De som ikke så ut til å være velstående medlemmer av overklassen, var, med sjeldne unntak, representanter velstående medlemmer av overklassen.