Ikosaederet består av. IDS-hypotese (ikosaedrisk-dodekaedrisk struktur på jorden)

138,19°

Historie

Grunnleggende formler

Overflateareal S, volum V icosahedron med kantlengde en, samt radiene til de innskrevne og omskrevne kulene beregnes ved å bruke formlene:

$S=5a^2\backslash sqrt3$

$V=\backslash begin(matrise)(5\backslash over12)\backslash end(matrise)(3+\backslash sqrt5)a^3$

$r=\backslash begin(matrise)(1\backslash over(12))\backslash end(matrise)\backslash sqrt(42+18\backslash sqrt5)a=\backslash begin(matrise)(1\backslash over(4\backslash sqrt3))\backslash end(matrise)\; )(3+\backslash sqrt5)a$

$R=\backslash begin(matrise)(1\backslash over4)\backslash end(matrise)\backslash sqrt(2(5+\backslash sqrt5))a$

Egenskaper

• Den dihedriske vinkelen mellom to tilstøtende flater av et icosahedron er arccos(-√5/3) = 138,189685°.
• Alle de tolv hjørnene av icosahedron ligger tre i fire parallelle plan, og danner en regelmessig trekant i hver av dem.
• De ti toppunktene til ikosaederet ligger i to parallelle plan, danner to vanlige femkanter i dem, og de resterende to er motsatte av hverandre og ligger i de to endene av diameteren til den omskrevne sfæren, vinkelrett på disse planene.
• Ikosaederet kan skrives inn i en terning, mens seks innbyrdes vinkelrette kanter av ikosaederet vil være plassert henholdsvis på seks flater av kuben, de resterende 24 kantene inne i kuben, alle tolv hjørner av ikosaederet vil ligge på seks sider av kuben
• Et tetraeder kan skrives inn i et ikosaeder, slik at de fire toppunktene til tetraederet vil være på linje med de fire toppunktene til ikosaederet.
• Et ikosaeder kan skrives inn i et dodekaeder, med toppunktene til ikosaederet på linje med sentrene til dodekaederets ansikter.
• Et dodekaeder kan skrives inn i et ikosaeder ved å kombinere toppunktene til dodekaederet og sentrene til ansiktene til ikosaederet.
• Et avkortet icosahedron kan oppnås ved å kutte av 12 toppunkter for å danne ansikter i form av vanlige femkanter. I dette tilfellet øker antallet hjørner av det nye polyederet 5 ganger (12×5=60), 20 trekantede flater blir til vanlige sekskanter (totalt antall flater blir 20+12=32), og antallet kanter øker til 30+12×5=90.
• Du kan sette sammen en modell av et ikosaeder ved å bruke 20 likesidede trekanter.
• Det er umulig å sette sammen et icosahedron fra vanlige tetraeder, siden radiusen til den omskrevne sfæren rundt icosahedronen, og følgelig lengden på sidekanten (fra toppen til midten av en slik montering) av tetraederet er mindre enn kanten av selve ikosaederet.

Avkortet ikosaeder

Avkortet ikosaeder- et polyeder bestående av 12 regulære femkanter og 20 vanlige sekskanter. Den har en ikosaedrisk type symmetri. Faktisk har en klassisk fotball ikke formen som en ball, men som et avkortet ikon.

i verden

Kropp i form av et ikosaeder

• Kapsider av mange virus (for eksempel bakteriofager, mimivirus).

Se også

Skriv en anmeldelse om artikkelen "Icosahedron"

Notater

Litteratur

• D. Gilbert "Icosahedron"

Korrekt Korrekt ikke-konveks Konveks formler, teoremer, teorier Annen

Polygoner Stjernepolygoner Parkett på et fly Vanlige polyedre og sfæriske parketter Kepler-Poinsot polyedre Honeycomb Firedimensjonale polyedre

Utdrag som karakteriserer Icosahedron

Fortsatt i samme posisjon, verken verre eller bedre, ødelagt av lammelse, lå den gamle prinsen i Bogucharovo i tre uker i et nytt hus bygget av prins Andrei. Den gamle prinsen var bevisstløs; han lå der som et lemlestet lik. Han mumlet noe ustanselig, rykket i øyenbrynene og leppene, og det var umulig å vite om han forsto eller ikke hva som omgav ham. En ting som var sikkert var at han led og følte behov for å uttrykke noe annet. Men hva det var, var det ingen som kunne forstå; Var det en slags innfall fra en syk og halvgal person, var det knyttet til det generelle forløpet, eller gjaldt det familieforhold?
Legen sa at bekymringen han ga uttrykk for ikke betydde noe, at det hadde den fysiske årsaker; men prinsesse Marya trodde (og det faktum at hennes tilstedeværelse alltid økte angsten hans bekreftet hennes antakelse), tenkte at han ville fortelle henne noe. Han led tydeligvis både fysisk og psykisk.
Det var ikke noe håp om helbredelse. Det var umulig å frakte ham. Og hva hadde skjedd hvis han hadde dødd på veien? «Ville det ikke vært bedre om det var en slutt, en fullstendig slutt! – tenkte prinsesse Marya noen ganger. Hun så på ham dag og natt, nesten uten søvn, og, skummelt å si, så hun ofte på ham, ikke med håp om å finne tegn til lettelse, men så, og ønsket ofte å finne tegn til å nærme seg slutten.
Merkelig som det var for prinsessen å gjenkjenne denne følelsen i seg selv, men den var der. Og det som var enda mer forferdelig for prinsesse Marya var at siden farens sykdom (til og med nesten tidligere, kanskje til og med da hun ventet noe, ble hos ham) våknet alle som hadde sovnet i henne, glemte personlige ønsker og håp. Det som ikke hadde falt henne på flere år - tanker om et fritt liv uten farens evige frykt, til og med tanker om muligheten for kjærlighet og familielykke, som djevelens fristelser, fløt konstant i fantasien hennes. Uansett hvor mye hun tok avstand fra seg selv, dukket hun stadig opp spørsmål om hvordan hun ville innrette livet sitt nå, etter det. Dette var djevelens fristelser, og prinsesse Marya visste det. Hun visste at det eneste våpenet mot ham var bønn, og hun prøvde å be. Hun satte seg i en bønnposisjon, så på bildene, leste ordene i bønnen, men kunne ikke be. Hun følte at hun nå ble omfavnet av en annen verden - av hverdagslig, vanskelig og fri aktivitet, helt motsatt av den moralske verden hun hadde vært innesperret i før og hvor bønn var den beste trøsten. Hun kunne ikke be og hun kunne ikke gråte, og livets bekymringer overveldet henne.
Det begynte å bli farlig å bo i Vogucharovo. Franskmennene som nærmet seg ble hørt fra alle kanter, og i en landsby, femten verst fra Bogucharovo, ble en eiendom plyndret av franske røvere.
Legen insisterte på at prinsen måtte tas videre; lederen sendte en tjenestemann til prinsesse Marya og overtalte henne til å dra så snart som mulig. Politibetjenten, etter å ha ankommet Bogucharovo, insisterte på det samme, og sa at franskmennene var førti mil unna, at franske proklamasjoner gikk rundt i landsbyene, og at hvis prinsessen ikke dro sammen med faren sin før den femtende, da ville ikke være ansvarlig for noe.
Prinsessen av den femtende bestemte seg for å gå. Bekymringene for forberedelser, å gi ordre som alle henvendte seg til henne, opptok henne hele dagen. Hun overnattet fra den fjortende til den femtende, som vanlig, uten å kle av seg, i rommet ved siden av det hvor prinsen lå. Flere ganger, da hun våknet, hørte hun hans stønn, mumling, knirkingen fra sengen og trinnene til Tikhon og legen som snudde ham. Flere ganger hørte hun på døren, og det virket for henne som om han mumlet høyere enn vanlig og slengte og snudde seg oftere. Hun fikk ikke sove og gikk flere ganger til døren, lyttet, ville inn, men turte ikke å gjøre det. Selv om han ikke snakket, så og visste prinsesse Marya hvor ubehagelig ethvert uttrykk for frykt for ham var for ham. Hun la merke til hvor misfornøyd han vendte seg bort fra blikket hennes, noen ganger ufrivillig og iherdig rettet mot ham. Hun visste at det ville irritere ham at hun kom om natten, på et uvanlig tidspunkt.
Men hun hadde aldri vært så lei seg, hun hadde aldri vært så redd for å miste ham. Hun husket hele livet med ham, og i hvert ord og gjerning han hadde, fant hun et uttrykk for hans kjærlighet til henne. Av og til mellom disse minnene brast djevelens fristelser inn i fantasien hennes, tanker om hva som ville skje etter hans død og hvordan hennes nye, frie liv ville fungere. Men hun drev bort disse tankene med avsky. Om morgenen roet han seg ned og hun sovnet.
Hun våknet sent. Oppriktigheten som oppstår under oppvåkning viste henne tydelig hva som opptok henne mest under farens sykdom. Hun våknet, lyttet til det som var bak døren, og da hun hørte stønnen hans, sa hun med et sukk til seg selv at det fortsatt var det samme.
– Hvorfor skulle det skje? Hva ville jeg? Jeg vil ha ham død! – skrek hun av avsky på seg selv.
Hun kledde på seg, vasket seg, ba bønner og gikk ut på verandaen. Hesteløse vogner ble brakt til verandaen, hvor tingene ble pakket inn.
Morgenen var varm og grå. Prinsesse Marya stoppet på verandaen, og sluttet aldri å bli forferdet over hennes åndelige vederstyggelighet og prøvde å sette tankene i orden før hun gikk inn i ham.
Legen kom ned trappene og nærmet seg henne.
"Han føler seg bedre i dag," sa legen. - Jeg lette etter deg. Du kan forstå noe av det han sier, med et friskere hode. La oss gå. Han ringer deg...
Prinsesse Maryas hjerte banket så hardt ved denne nyheten at hun ble blek og lente seg mot døren for ikke å falle. Å se ham, å snakke med ham, å falle under blikket hans nå, da hele prinsesse Maryas sjel var fylt av disse forferdelige kriminelle fristelsene, var smertelig gledelig og forferdelig.

- (gresk, fra eikosi tjue, og hedra base). Tjue-hedron. Ordbok fremmedord, inkludert i det russiske språket. Chudinov A.N., 1910. ICOSAEDR gresk. eikosaedros, fra eikosi, tjue, og hedra, base. Tjue-hedron. Om... Ordbok med utenlandske ord i det russiske språket

Polyhedron, tjue-hedron Ordbok over russiske synonymer. icosahedron substantiv, antall synonymer: 2 tjuesidig (3) ... Ordbok for synonymer

- (fra det greske eikosi twenty and hedra face), en av 5 typer vanlige polyedre, med 20 trekantede flater, 30 kanter og 12 hjørner, som hver har 5 kanter som møtes... Moderne leksikon

- (fra det greske eikosi twenty and hedra face) en av de fem typene vanlige polyedre; har 20 flater (trekantet), 30 kanter, 12 hjørner (5 kanter konvergerer i hver) ... Stor Encyklopedisk ordbok

ICOSAHEDRON, icosahedron, hann. (fra gresk eikosi tjue og hedra base, kant) (mat.). Geometrisk figur et vanlig polyeder med tjue vinkler. Ordbok Ushakova. D.N. Ushakov. 1935 1940 ... Ushakovs forklarende ordbok

Mann, gresk kropp kuttet med tjue likesidede trekanter, disse er en av de vanlige myoghedronene som dannes av en ball ved å kutte av rommene. Dahls forklarende ordbok. V.I. Dahl. 1863 1866 … Dahls forklarende ordbok

Et polyeder med 20 trekantede flater og kubisk symmetri. En form som er karakteristisk for virionene til mange virus. (Kilde: "Microbiology: a dictionary of terms", Firsov N.N., M: Drofa, 2006) ... Ordbok for mikrobiologi

Icosahedron- (fra det greske eikosi twenty and hedra face), en av 5 typer vanlige polyedre, med 20 trekantede flater, 30 kanter og 12 hjørner, som hver har 5 kanter som møtes. ... Illustrert encyklopedisk ordbok

Icosahedron- * icasahedron * icosahedron er et polyeder med tolv trekantede flater, med kubisk symmetri og tilnærmet sfærisk form. I. form, karakteristisk for de fleste sfæriske DNA-holdige virus ... Genetikk. Encyklopedisk ordbok

- (gresk eikosaédron, fra éikosi tjue og hédra base) en av de fem vanlige polyedre; har 20 flater (triangulære), 30 kanter, 12 toppunkter (5 kanter konvergerer ved hvert toppunkt). Hvis a er lengden på kant I., så volumet ... ... Stor Sovjetisk leksikon

Bøker

• Magiske ansikter nr. 9. Stellet polyeder "Great icosahedron", . Et sett for kreativitet for skoleelever og elever. Utvikler romlig fantasi. Lar deg lime fra farget papp tredimensjonal figur- polyeder. Hver polyedermodell er unik...
• Geometri av komplekse tall, kvaternioner og spinn, Arnold V.I.. Komplekse tall beskriv bevegelsene til det euklidiske planet, én rotasjon tredimensjonalt rom tilsvarer to kvaternioner, hvor forskjellen (fysikere kalte dette fenomenet spinn) er relatert ...

oppsummering av andre presentasjoner

"Geometri "Parallellforhold mellom en linje og et plan""- Definisjon. Egenskaper. Parallellisme av rette linjer, linje og plan. Lemma er et hjelpeteorem. En rett linje og et fly har en felles poeng, det vil si at de krysser hverandre. Et tegn på parallellitet mellom en linje og et plan. Teorem. Den relative plasseringen av en rett linje og et plan i rommet. Plassering av rett linje og plan. En av to parallelle linjer er parallell med et gitt plan. Parallelle linjer. Parallellisme av en linje og et fly.

"Vanlige polyeder" 10. klasse- Vanlige sekskanter, heptagoner og n-goner generelt. Elementer av symmetri av vanlige polyedre. Feodaria. Punktene A og A1 kalles symmetriske i forhold til planet. En figur kan ha ett eller flere symmetrisentre. Symmetriakse. Vi møter ofte symmetri i natur, arkitektur og teknologi. Summen av planvinkler i toppunktet til et vanlig dodekaeder. Sentrum O, akse a og plan.

"Overflateareal av en kjegle"- Radius av basen. Utfør beregningene. Overflatearealer av to kjegler. Rotasjonslegeme. Beregn arealet. Positive tall. Skanneområde. Mål lengden på generatrisen. Radius av bunnen av kjeglen. Utvikling av kjeglens sideflate. Områdeformel full overflate kjegle Overflateareal av en kjegle. Gitt. Hvordan beregne lengden på en sirkelbue. Hvordan uttrykke størrelsen på en vinkel. Buelengde. Kjegle. Kjeglemodell.

"Emne for stereometri" - egyptiske pyramider. Fra historien. Grunnleggende begreper om stereometri. Pythagoras teorem. Stereometri vitenskapelig konsept. Prikker. Stereometri. Den usynlige siden. Geometri. Univers. Planimetri. Husker du Pythagoras teorem? Aksiomer for stereometri. Romlige representasjoner. Pythagoras. Vanlige polyedre. Pentagram. Euklid. Udefinerbare begreper. Filosofisk skole. Veibeskrivelse. I dag i klassen. Visuelle representasjoner.

"Tverrsnitt av et prisme"- Bygging av seksjoner. Snittplanet er parallelt med sidekanten av prismet. Utsnitt av et prisme etter et plan. Diagonalt snitt. Prismetverrsnitt. Snittplan. Bestemmelse av tverrsnittet til et prisme. Typer seksjoner. Prismeseksjoner. Definisjon av seksjon. Selvstendig arbeid. Konstruksjon. Konstruksjon med "spor"-metoden.

"Eksempler på sentral symmetri"- Togkapsel. Fly. Ciliate tøffel og amøbe. Frosk. Kamille. Ulike fly. Hotell "Pribaltiyskaya". Triangel. Figur. Axiom. Mønstre på tepper. Sentral symmetri i transport. Hjørne. Aksiomer for stereometri og planimetri. Sentral symmetri i en seksspiss stjerne. Prikker. Segment gitt lengde. Ett senter for symmetri. Sentral symmetri. Et segment har en viss lengde.