Resultatet av reduksjon til en fellesnevner. Redusere brøker til en fellesnevner

Denne artikkelen forklarer hvordan finne den laveste fellesnevneren Og hvordan konvertere brøker til fellesnevner . Først gis definisjonene av fellesnevner for brøker og minste fellesnevner, og det vises hvordan man finner fellesnevneren for brøker. Nedenfor er en regel for å redusere brøker til en fellesnevner, og eksempler på anvendelse av denne regelen vurderes. Avslutningsvis eksempler på å bringe tre og flere brøker til en fellesnevner.

Sidenavigering.

Hva kalles å redusere brøker til en fellesnevner?

Nå kan vi si hva det er å redusere brøker til en fellesnevner. Redusere brøker til en fellesnevner– Dette er multiplikasjonen av tellerne og nevnerne til gitte brøker med slike tilleggsfaktorer at resultatet blir brøker med de samme nevnerne.

Fellesnevner, definisjon, eksempler

Nå er det på tide å definere fellesnevneren for brøker.

Med andre ord fellesnevneren til et visst sett vanlige brøker er noen naturlig tall, som er delelig med alle nevnerne av disse brøkene.

Av den angitte definisjonen følger det at dette settet med brøker har uendelig mange fellesnevnere, siden det er uendelig sett felles multipler av alle nevnerne i det opprinnelige settet med brøker.

Ved å bestemme fellesnevneren for brøker kan du finne fellesnevnerne for gitte brøker. La for eksempel gitt brøkene 1/4 og 5/6, deres nevnere er henholdsvis 4 og 6. Positive felles multiplum av tallene 4 og 6 er tallene 12, 24, 36, 48, ... Hvilke som helst av disse tallene er en fellesnevner for brøkene 1/4 og 5/6.

For å konsolidere materialet, vurder løsningen til følgende eksempel.

Eksempel.

Kan brøkene 2/3, 23/6 og 7/12 reduseres til en fellesnevner på 150?

Løsning.

For å svare på spørsmålet må vi finne ut om tallet 150 er et felles multiplum av nevnerne 3, 6 og 12. For å gjøre dette, la oss sjekke om 150 er delelig med hvert av disse tallene (se om nødvendig reglene og eksemplene for å dele naturlige tall, samt reglene og eksemplene på å dele naturlige tall med en rest): 150:3=50 , 150:6=25, 150: 12=12 (resterende 6) .

Så, 150 er ikke jevnt delelig med 12, derfor er ikke 150 et felles multiplum av 3, 6 og 12. Derfor kan ikke tallet 150 være fellesnevneren for de opprinnelige brøkene.

Svare:

Det er forbudt.

Laveste fellesnevner, hvordan finner jeg den?

I settet med tall som er fellesnevnere for gitte brøker, er det et minste naturlig tall, som kalles minste fellesnevner. La oss formulere definisjonen av den laveste fellesnevneren for disse brøkene.

Definisjon.

Laveste fellesnevner- Dette minste antall, fra alle fellesnevnere for disse brøkene.

Det gjenstår å håndtere spørsmålet om hvordan du finner den minste felles deler.

Siden er den minst positive felles divisor dette settet tall, så er LCM for nevnerne til disse brøkene den minste fellesnevneren for disse brøkene.

Å finne den laveste fellesnevneren av brøker kommer derfor ned til nevnerne til disse brøkene. La oss se på løsningen på eksempelet.

Eksempel.

Finn den laveste fellesnevneren for brøkene 3/10 og 277/28.

Løsning.

Nevnerne til disse brøkene er 10 og 28. Den ønskede laveste fellesnevneren finnes som LCM for tallene 10 og 28. I vårt tilfelle er det enkelt: siden 10=2·5, og 28=2·2·7, så LCM(15, 28)=2·2·5·7=140.

Svare:

140 .

Hvordan redusere brøker til en fellesnevner? Regler, eksempler, løsninger

Vanlige brøker resulterer vanligvis i en laveste fellesnevner. Vi skal nå skrive ned en regel som forklarer hvordan man reduserer brøker til laveste fellesnevner.

Regel for å redusere brøker til laveste fellesnevner består av tre trinn:

• Finn først den laveste fellesnevneren for brøkene.
• For det andre beregnes en tilleggsfaktor for hver brøk ved å dele den laveste fellesnevneren med nevneren til hver brøk.
• For det tredje multipliseres telleren og nevneren for hver brøk med dens tilleggsfaktor.

La oss bruke den angitte regelen for å løse følgende eksempel.

Eksempel.

Reduser brøkene 5/14 og 7/18 til deres laveste fellesnevner.

Løsning.

La oss utføre alle trinnene i algoritmen for å redusere brøker til laveste fellesnevner.

Først finner vi den minste fellesnevneren, som er lik det minste felles multiplumet av tallene 14 og 18. Siden 14=2·7 og 18=2·3·3, så LCM(14, 18)=2·3·3·7=126.

Nå beregner vi tilleggsfaktorer ved hjelp av hvilke brøkene 5/14 og 7/18 vil reduseres til nevneren 126. For brøken 5/14 er tilleggsfaktoren 126:14=9, og for brøken 7/18 er tilleggsfaktoren 126:18=7.

Det gjenstår å multiplisere tellerne og nevnerne til brøkene 5/14 og 7/18 med tilleggsfaktorer på henholdsvis 9 og 7. Vi har og .

Så, reduksjon av brøkene 5/14 og 7/18 til laveste fellesnevner er fullført. De resulterende fraksjoner var 45/126 og 49/126.

I denne leksjonen skal vi se på å redusere brøker til en fellesnevner og løse problemer om dette emnet. La oss definere konseptet med en fellesnevner og en tilleggsfaktor, husker det gjensidige primtall. La oss definere konseptet med laveste fellesnevner (LCD) og løse en rekke problemer for å finne det.

Emne: Legge til og trekke fra brøker med ulike nevnere

Leksjon: Redusere brøker til en fellesnevner

Gjentakelse. Hovedegenskapen til en brøk.

Hvis telleren og nevneren til en brøk multipliseres eller divideres med det samme naturlige tallet, får du en lik brøk.

For eksempel kan telleren og nevneren til en brøk deles på 2. Vi får brøken. Denne operasjonen kalles brøkreduksjon. Du kan også gjøre invers konvertering, multipliserer telleren og nevneren av brøken med 2. I dette tilfellet sier vi at vi har brakt brøken til en ny nevner. Tallet 2 kalles en tilleggsfaktor.

Konklusjon. En brøk kan reduseres til en hvilken som helst nevner som er et multiplum av nevneren til den gitte brøken. For å bringe en brøk til en ny nevner, multipliseres telleren og nevneren med en tilleggsfaktor.

1. Reduser brøken til nevneren 35.

Tallet 35 er et multiplum av 7, det vil si at 35 er delelig med 7 uten en rest. Dette betyr at denne transformasjonen er mulig. La oss finne en tilleggsfaktor. For å gjøre dette deler du 35 på 7. Vi får 5. Multipliser telleren og nevneren til den opprinnelige brøken med 5.

2. Reduser brøken til nevner 18.

La oss finne en tilleggsfaktor. For å gjøre dette, del den nye nevneren med den opprinnelige. Vi får 3. Multipliser telleren og nevneren til denne brøken med 3.

3. Reduser brøken til en nevner på 60.

Å dele 60 med 15 gir en ekstra faktor. Det er lik 4. Multipliser telleren og nevneren med 4.

4. Reduser brøken til nevneren 24

I enkle tilfeller utføres reduksjon til en ny nevner mentalt. Det er bare vanlig å angi tilleggsfaktoren bak en parentes litt til høyre og over den opprinnelige brøken.

En brøk kan reduseres til en nevner på 15 og en brøk kan reduseres til en nevner på 15. Brøker har også en fellesnevner på 15.

Fellesnevneren for brøker kan være et hvilket som helst felles multiplum av nevnerne deres. For enkelhets skyld reduseres brøker til laveste fellesnevner. Det er lik det minste felles multiplum av nevnerne til de gitte brøkene.

Eksempel. Reduser til laveste fellesnevner for brøken og .

La oss først finne det minste felles multiplum av nevnerne til disse brøkene. Dette tallet er 12. La oss finne en tilleggsfaktor for første og andre brøk. For å gjøre dette deler du 12 med 4 og 6. Tre er en tilleggsfaktor for den første brøken, og to er for den andre. La oss bringe brøkene til nevneren 12.

Vi brakte brøkene til en fellesnevner, det vil si at vi fant like brøker som har samme nevner.

Regel. For å redusere brøker til laveste fellesnevner, må du

Først, finn det minste felles multiplum av nevnerne til disse brøkene, det vil være deres minste fellesnevner;

For det andre, del den laveste fellesnevneren med nevnerne til disse brøkene, dvs. finn en tilleggsfaktor for hver brøk.

For det tredje, multipliser telleren og nevneren for hver brøk med tilleggsfaktoren.

a) Reduser brøkene og til en fellesnevner.

Den laveste fellesnevneren er 12. Tilleggsfaktoren for den første brøken er 4, for den andre - 3. Vi reduserer brøkene til nevneren 24.

b) Reduser brøkene og til en fellesnevner.

Den laveste fellesnevneren er 45. Å dele 45 med 9 på 15 gir henholdsvis 5 og 3. Vi reduserer brøkene til nevneren 45.

c) Reduser brøkene og til en fellesnevner.

Fellesnevneren er 24. Ytterligere faktorer er henholdsvis 2 og 3.

Noen ganger kan det være vanskelig å verbalt finne det minste felles multiplum av nevnerne til gitte brøker. Deretter finner man fellesnevneren og tilleggsfaktorer ved å dekomponere til primære faktorer.

Reduser brøkene og til en fellesnevner.

La oss faktorisere tallene 60 og 168 til primfaktorer. La oss skrive ut utvidelsen av tallet 60 og legge til de manglende faktorene 2 og 7 fra den andre utvidelsen. La oss gange 60 med 14 og få en fellesnevner på 840. Tilleggsfaktoren for den første brøken er 14. Tilleggsfaktoren for den andre brøken er 5. La oss bringe brøkene til en fellesnevner på 840.

Referanser

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. og andre Matematikk 6. - M.: Mnemosyne, 2012.

2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematikk 6. klasse. - Gymnasium, 2006.

3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Bak sidene i en lærebok i matematikk. - Opplysningstiden, 1989.

4. Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Oppgaver til matematikkkurset for 5.-6. - ZSh MEPhI, 2011.

5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematikk 5-6. En manual for 6. klasseelever ved MEPhI korrespondanseskolen. - ZSh MEPhI, 2011.

6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O. og andre Matematikk: Lærebok-samtaler for 5.-6 videregående skole. Mattelærerens bibliotek. - Opplysningstiden, 1989.

Du kan laste ned bøkene spesifisert i klausul 1.2. av denne leksjonen.

Lekser

Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. og andre Matematikk 6. - M.: Mnemosyne, 2012. (lenke se 1.2)

Lekser: nr. 297, nr. 298, nr. 300.

Andre oppgaver: nr. 270, nr. 290

Denne artikkelen forklarer hvordan du reduserer brøker til en fellesnevner og hvordan du finner den laveste fellesnevneren. Definisjoner er gitt, regelen for å redusere brøker til en fellesnevner er gitt, og praktiske eksempler vurderes.

Hva er å redusere en brøk til en fellesnevner?

Vanlige brøker består av en teller - den øvre delen, og en nevner - den nedre delen. Hvis brøker har samme nevner, sies de å være redusert til en fellesnevner. For eksempel har brøkene 11 14, 17 14, 9 14 samme nevner 14. De er med andre ord redusert til en fellesnevner.

Hvis brøker har forskjellige nevnere, kan de alltid reduseres til en fellesnevner ved hjelp av enkle trinn. For å gjøre dette må du multiplisere telleren og nevneren med visse tilleggsfaktorer.

Det er åpenbart at brøkene 4 5 og 3 4 ikke er redusert til en fellesnevner. For å gjøre dette, må du bruke tilleggsfaktorene 5 og 4 for å bringe dem til nevneren på 20. Hvordan skal du gjøre dette? Multipliser telleren og nevneren til brøken 4 5 med 4, og gang telleren og nevneren til brøken 3 4 med 5. I stedet for brøkene 4 5 og 3 4 får vi henholdsvis 16 20 og 15 20.

Redusere brøker til en fellesnevner

Å redusere brøker til en fellesnevner er multiplikasjon av tellere og nevnere av brøker med slike faktorer at resultatet blir identiske brøker med samme nevner.

Fellesnevner: definisjon, eksempler

Hva er fellesnevneren?

Fellesnevner

Fellesnevneren for brøker er hvilken som helst positivt tall, som er felles multiplum av alle gitte brøker.

Med andre ord vil fellesnevneren til et visst sett med brøker være et naturlig tall som er delelig med alle nevnerne til disse brøkene uten en rest.

Serien av naturlige tall er uendelig, og derfor har hvert sett med felles brøker per definisjon et uendelig antall fellesnevnere. Det er med andre ord uendelig mange felles multipler av alle nevnerne i det opprinnelige settet med brøker.

Fellesnevneren for flere brøker er lett å finne ved å bruke definisjonen. La det være brøk 1 6 og 3 5. Fellesnevneren til brøkene vil være et hvilket som helst positivt felles multiplum av tallene 6 og 5. Slike positive felles multipler er tallene 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210 og så videre.

La oss se på et eksempel.

Eksempel 1. Fellesnevner

Kan brøkene 1 3, 21 6, 5 12 bringes til en fellesnevner, som er 150?

For å finne ut om dette er tilfelle, må du sjekke om 150 er et felles multiplum av nevnerne til brøker, det vil si for tallene 3, 6, 12. Med andre ord må tallet 150 være delelig med 3, 6, 12 uten en rest. La oss sjekke:

150 ÷ ​​3 = 50, 150 ÷ ​​6 = 25, 150 ÷ ​​12 = 12,5

Dette betyr at 150 ikke er fellesnevneren for disse brøkene.

Laveste fellesnevner

Det minste naturlige tallet blant de mange fellesnevnerne i et sett med brøker kalles den minste fellesnevneren.

Laveste fellesnevner

Den minste fellesnevneren til en brøk er det minste tallet blant alle fellesnevnerne til disse brøkene.

Den minste felles divisor for et gitt tallsett er det minste felles multiplum (LCM). LCM for alle nevnere av brøker er den minste fellesnevneren for disse brøkene.

Hvordan finne den laveste fellesnevneren? Å finne det kommer ned til å finne det minste felles multiplum av brøkene. La oss se på et eksempel:

Eksempel 2: Finn den laveste fellesnevneren

Vi må finne den laveste fellesnevneren for brøkene 1 10 og 127 28.

Vi ser etter LCM for tallene 10 og 28. La oss ta dem inn i enkle faktorer og få:

10 = 2 5 28 = 2 2 7 N O K (15, 28) = 2 2 5 7 = 140

Hvordan redusere brøker til laveste fellesnevner

Det er en regel som forklarer hvordan man reduserer brøker til en fellesnevner. Regelen består av tre punkter.

Regelen for å redusere brøker til en fellesnevner

1. Finn laveste fellesnevner for brøker.
2. Finn en tilleggsfaktor for hver brøk. For å finne faktoren, del den laveste fellesnevneren med nevneren for hver brøk.
3. Multipliser telleren og nevneren med tilleggsfaktoren som er funnet.

La oss vurdere bruken av denne regelen ved å bruke et spesifikt eksempel.

Eksempel 3: Redusere brøker til en fellesnevner

Det er brøk 3 14 og 5 18. La oss redusere dem til laveste fellesnevner.

I følge regelen finner vi først LCM for nevnerne til brøkene.

14 = 2 7 18 = 2 3 3 N O K (14, 18) = 2 3 3 7 = 126

Vi beregner tilleggsfaktorer for hver brøk. For 3 14 er tilleggsfaktoren 126 ÷ 14 = 9, og for brøken 5 18 er tilleggsfaktoren 126 ÷ 18 = 7.

Vi multipliserer telleren og nevneren til brøkene med tilleggsfaktorer og får:

3 · 9 14 · 9 = 27.126, 5 · 7 18 · 7 = 35.126.

Redusere flere brøker til laveste fellesnevner

I henhold til den betraktede regelen kan ikke bare brøkpar, men også et større antall av dem reduseres til en fellesnevner.

La oss gi et annet eksempel.

Eksempel 4: Redusere brøker til en fellesnevner

Reduser brøkene 3 2 , 5 6 , 3 8 og 17 18 til laveste fellesnevner.

La oss beregne LCM for nevnerne. Finn LCM for tre eller flere tall:

NOK (2, 6) = 6 NOK (6, 8) = 24 NOK (24, 18) = 72 NOK (2, 6, 8, 18) = 72

For 3 2 er tilleggsfaktoren 72 ÷ 2 = 36, for 5 6 er tilleggsfaktoren 72 ÷ 6 = 12, for 3 8 er tilleggsfaktoren 72 ÷ 8 = 9, til slutt, for 17 18 er tilleggsfaktoren 72 ÷ 18 = 4.

Vi multipliserer brøkene med tilleggsfaktorer og går til laveste fellesnevner:

3 2 36 = 108 72 5 6 12 = 60 72 3 8 9 = 27 72 17 18 4 = 68 72

Hvis du oppdager en feil i teksten, merk den og trykk Ctrl+Enter