Hvordan tegne tredimensjonale figurer. Konseptet med dimetrisk rektangulær projeksjon

I en isometrisk projeksjon er alle koeffisienter lik hverandre:

k = t = n;

3 til 2 = 2,

k = yj 2UZ - 0,82.

Følgelig, når du konstruerer en isometrisk projeksjon, multipliseres dimensjonene til et objekt, plottet langs de aksonometriske aksene, med 0,82. Slik omberegning av størrelser er upraktisk. Derfor, for forenkling, utføres vanligvis en isometrisk projeksjon uten å redusere dimensjonene (forvrengning) langs aksene x, y, jeg, de. ta den reduserte forvrengningskoeffisienten lik enhet. Det resulterende bildet av objektet i isometrisk projeksjon er noe større i størrelse enn i virkeligheten. Økningen i dette tilfellet er 22 % (uttrykt som 1,22 = 1: 0,82).

Hvert segment rettet langs aksene x, y, z eller parallelt med dem, beholder størrelsen.

Plasseringen av de isometriske projeksjonsaksene er vist i fig. 6.4. I fig. 6.5 og 6.6 viser ortogonalt (EN) og isometrisk (b) punktprojeksjon EN og segment L I.

Sekskantet prisme i isometri. Konstruksjonen av et sekskantet prisme i henhold til denne tegningen i et system med ortogonale projeksjoner (til venstre i fig. 6.7) er vist i fig. 6.7. På den isometriske aksen Jeg sett av høyde N, tegne linjer parallelt med aksene hei. Merk på en linje parallelt med aksen X, plassering av poeng / og 4.

For å plotte et poeng 2 Bestem koordinatene til dette punktet på tegningen - x 2 Og kl 2 og ved å plotte disse koordinatene på det aksonometriske bildet, konstruer et punkt 2. Punkter er konstruert på samme måte 3, 5 Og 6.

De konstruerte punktene på den øvre basen er forbundet med hverandre, en kant trekkes fra punktet / til skjæringspunktet med x-aksen, deretter -

kanter fra punkter 2 , 3, 6. Ribbene på den nedre basen er parallelle med ribbene på den øvre. Konstruerer et poeng L, plassert på sideflaten, langs koordinatene x A(eller ved A) Og 1 Aåpenbart fra

Isometri av en sirkel. Sirkler i isometri er avbildet som ellipser (fig. 6.8) som indikerer verdiene til aksene til ellipsene for de reduserte forvrengningskoeffisientene lik én.

Hovedaksen til ellipsene er plassert i en vinkel på 90° for ellipser som ligger I FLYET xC>1 til aksen y, I FLYET y01 TIL X-AKSEN, i plan xOy TIL AKSE?.

Når du konstruerer et isometrisk bilde for hånd (som en tegning), lages ellipsen med åtte punkter. For eksempel brett 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 og 8 (se fig. 6.8). Poeng 1, 2, 3 og 4 finnes på de tilsvarende aksonometriske aksene, og punktene 5, 6, 7 Og 8 er konstruert i henhold til verdiene til de tilsvarende hoved- og mindreaksene til ellipsen. Når du tegner ellipser i isometrisk projeksjon, kan du erstatte dem med ovaler og bygge dem som følger 1. Konstruksjonen er vist i fig. 6.8 ved å bruke eksempelet på en ellipse som ligger i et fly xOz. Fra punktet / som fra midten, lag et hakk med en radius R = D på fortsettelsen av ellipsens mindreakse ved punkt O (de konstruerer også på lignende måte et punkt som er symmetrisk til det, som ikke er vist på tegningen). Fra punkt O, som fra sentrum, tegnes en bue C.G.C. radius D, som er en av buene som utgjør konturen av ellipsen. Fra punkt O, som fra sentrum, tegnes en bue med radius O^G til den skjærer ellipsens hovedakse på punkter OU Tegning gjennom punkter O s 0 3 rett linje, funnet i skjæringspunktet med buen C.G.C. punkt TIL, som bestemmer 0 3 K- radiusen til ovalens lukkebue. Poeng TIL er også koblingspunktene til buene som utgjør ovalen.

Isometri av en sylinder. Et isometrisk bilde av en sylinder bestemmes av isometriske bilder av sirklene til basen. Konstruksjon i isometri av en sylinder med høyde N i henhold til den ortogonale tegningen (fig. 6.9, venstre) og punkt C på sideflaten er vist i fig. 6,9, ikke sant.

Foreslått av Yu.B. Ivanov.

Et eksempel på å konstruere en rund flens med fire sylindriske hull og ett trekantet i en isometrisk fremspring er vist i fig. 6.10. Når du konstruerer aksene til sylindriske hull, så vel som kantene til et trekantet hull, brukes koordinatene deres, for eksempel koordinatene x 0 og y 0.

Konstruksjon av den tredje typen basert på to gitte

Når du konstruerer utsikten til venstre, som er en symmetrisk figur, blir symmetriplanet tatt som referanse for dimensjonene til de projiserte elementene i delen, og viser den som en aksial linje.

Navnene på utsnitt i tegninger laget i projeksjonsforbindelse er ikke angitt.

Konstruksjon av aksonometriske projeksjoner

For visuelle bilder av objekter, produkter og deres komponenter i et enhetlig system for designdokumentasjon (GOST 2.317-69), anbefales det å bruke fem typer aksonometriske projeksjoner: rektangulære - isometriske og dimetriske projeksjoner, skrå - frontal isometrisk, horisontal isometrisk og frontale dimetriske projeksjoner.

Ved å bruke ortogonale projeksjoner av ethvert objekt kan du alltid konstruere dets aksonometriske bilde. I aksonometriske konstruksjoner brukes de geometriske egenskapene til flate figurer, egenskapene til de romlige formene til geometriske legemer og deres plassering i forhold til projeksjonsplan.

Den generelle prosedyren for å konstruere aksonometriske projeksjoner er som følger:

1. Velg koordinataksene til delens ortogonale projeksjon;

2. Konstruer aksene til den aksonometriske projeksjonen;

3. Konstruer et aksonometrisk bilde av hovedformen til delen;

4. Konstruer et aksonometrisk bilde av alle elementer som bestemmer den faktiske formen til en gitt del;

5. Konstruer en utskjæring av en del av denne delen;

6. Sett ned målene.

Rektangulær geometrisk projeksjon

Posisjonen til aksen i en rektangulær isometrisk projeksjon er vist i fig. 17.12. De faktiske forvrengningskoeffisientene langs aksene er 0,82. I praksis brukes de gitte koeffisientene, lik 1. I dette tilfellet forstørres bildene med 1,22 ganger.

Metoder for å konstruere isometriske akser

Retningen til aksonometriske akser i isometri kan fås på flere måter (se fig. 11.13).

Den første metoden er å bruke en 30° firkant;

Den andre metoden er å dele en sirkel med vilkårlig radius i 6 deler med et kompass; rett linje O1 er x-aksen, rett linje O2 er oy-aksen.

Den tredje måten er å konstruere forholdet mellom deler 3/5; legge ned fem deler langs en horisontal linje (vi får punkt M) og ned tre deler (vi får punkt K). Koble det resulterende punktet K til sentrum O. ROKOM er lik 30°.

Metoder for å konstruere flate figurer i isometri

For å kunne konstruere et isometrisk bilde av romlige figurer riktig, må du kunne konstruere isometrien til plane figurer. For å konstruere isometriske bilder, må du utføre følgende trinn.

1. Gi riktig retning til x- og oy-aksene i isometri (30°).

2. På okse- og oy-aksene, plott de naturlige (i isometri) eller forkortede langs aksene (i dimetri - langs oy-aksen) verdiene til segmentene (koordinatene til toppunktene til punktene.

Siden konstruksjonen utføres i henhold til de gitte forvrengningskoeffisientene, oppnås bildet med forstørrelse:

for isometri - 1,22 ganger;

byggefremdriften er vist i fig. 11.14.

I fig. 11.14a gir ortogonale projeksjoner av tre flate figurer - sekskant, trekant, femkant. I fig. 11.14b, er isometriske projeksjoner av disse figurene konstruert i forskjellige aksonometriske plan - xou, yoz.

Konstruere en sirkel i rektangulær isometri

I rektangulær isometri er ellipsene som representerer en sirkel med diameter d i planene xou, xoz, yoz de samme (fig. 11.15). Videre er hovedaksen til hver ellipse alltid vinkelrett på koordinataksen som er fraværende i planet til den avbildede sirkelen. Ellipsens hovedakse AB = 1,22d, mindreakse CD = 0,71d.

Når du konstruerer ellipser, trekkes retningene til hoved- og underaksene gjennom sentrene deres, på hvilke segmentene AB og CD er lagt henholdsvis, og rette linjer parallelt med de aksonometriske aksene, på hvilke segmentene MN er lagt, lik diameteren til avbildet sirkel. De resulterende 8 punktene er forbundet i henhold til mønsteret.

I teknisk tegning, når du konstruerer aksonometriske projeksjoner av sirkler, kan ellipser erstattes av ovaler. I fig. Figur 11.15 viser konstruksjonen av en oval uten å definere ellipsens store og små akser.

Konstruksjonen av en rektangulær isometrisk projeksjon av en del definert av ortogonale projeksjoner utføres i følgende rekkefølge.

1. På ortogonale projeksjoner, velg koordinatakser, som vist i fig. 11.17.

2. Konstruer koordinataksen x, y, z i isometrisk projeksjon (fig. 11.18)

3. Bygg et parallellepiped - bunnen av delen. For å gjøre dette, fra origo av koordinater langs x-aksen, legges segmentene OA og OB av, henholdsvis lik segmentene o 1 a 1 og o 1 b 1 på den horisontale projeksjonen av delen (fig. 11.17) og punktene A og B oppnås.

Gjennom punktene A og B, trekk rette linjer parallelt med y-aksen, og legg av segmenter som er lik halvparten av bredden av parallellepipedet. Vi får punktene D, C, J, V, som er isometriske projeksjoner av toppunktene til det nedre rektangelet. Punktene C og V, D og J er forbundet med rette linjer parallelt med x-aksen.

Fra opprinnelsen til koordinatene O langs z-aksen legges et segment OO 1 av, lik høyden til parallellepipedet O 2 O 2 ¢, x 1, y 1-aksene trekkes gjennom punktet O 1 og en isometrisk projeksjon av det øvre rektangelet er konstruert. Toppene til rektangelet er forbundet med rette linjer parallelle med z-aksen.

4. konstruer et aksonometrisk bilde av en sylinder med diameter D. Langs z-aksen fra O 1 er det lagt ut et segment O 1 O 2, lik segmentet O 2 O 2 2, dvs. høyde på sylinderen, oppnå punktet O 2 og tegne x 2, y 2 aksene. Den øvre og nedre basen av sylinderen er sirkler plassert i horisontalplanene x 1 O 1 y 1 og x 2 O 2 y 2. En isometrisk projeksjon er konstruert på samme måte som konstruksjonen av en oval i xOy-planet (se fig. 11.18). Sylinderens konturer er tegnet tangent til begge ellipsene (parallell med z-aksen). Konstruksjonen av ellipser for et sylindrisk hull med diameter d utføres på lignende måte.

5. Konstruer et isometrisk bilde av avstiveren. Fra punkt O 1 langs x 1-aksen plottes et segment O 1 E lik oe. Gjennom punkt E, trekk en rett linje parallelt med y-aksen og legg av et segment på begge sider lik halve bredden av kanten (ek og ef). Det oppnås punktene K og F. Fra punktene K, E, F trekkes rette linjer parallelt med x 1-aksen til de møter ellipsen (punktene P, N, M). Rette linjer er trukket parallelt med z-aksen (skjæringslinjen mellom ribbeplanene med overflaten til sylinderen), og segmentene PT, MQ og NS, lik segmentene p 3 t 3, m 3 q 3, n 3 s 3, legges på dem. Punktene Q, S, T er forbundet og sporet langs mønsteret, fra punktene K, T og F, Q er forbundet med rette linjer.

6. Konstruer et utsnitt av en del av en gitt del.

To skjæreplan er tegnet: ett gjennom z- og x-aksene, og det andre gjennom z- og y-aksene. Det første skjæreplanet vil kutte det nedre rektangelet til parallellepipedet langs x-aksen (segment OA), det øvre langs x1-aksen, kanten langs linjene EN og ES, sylindrene med diametrene D og d langs generatorene, den øvre bunnen av sylinderen langs x2-aksen. På samme måte vil det andre skjæreplanet kutte det øvre og nedre rektangelet langs y- og y-aksene 1, og sylindrene langs generatrisene og den øvre bunnen av sylinderen langs y-aksen 2. Planene hentet fra seksjonen er skyggelagt. For å bestemme retningen til skraveringslinjene, er det nødvendig å plotte like segmenter O1, O2, O3 fra opprinnelsen til koordinatene på de aksonometriske aksene tegnet ved siden av bildet (fig. 11.19), og koble sammen endene av disse segmentene . Skraveringslinjer for seksjoner plassert i xOz-planet skal trekkes parallelt med segment I2, for en seksjon som ligger i zOy-planet - parallelt med segment 23.

Fjern alle usynlige linjer og konstruksjonslinjer og spor konturlinjene.

7. Sett ned målene.

For å bruke dimensjoner, tegnes forlengelses- og dimensjonslinjer parallelt med de aksonometriske aksene.

Rektangulær dimetrisk projeksjon

Konstruksjonen av koordinatakser for en dimetrisk rektangulær projeksjon er vist i fig. 11.20.

For en dimetrisk rektangulær projeksjon er forvrengningskoeffisientene langs x- og z-aksene 0,94, og langs y-aksen - 0,47. I praksis brukes de reduserte forvrengningskoeffisientene: langs x- og z-aksene er den reduserte forvrengningskoeffisienten 1, langs y-aksen - 0,5. I dette tilfellet oppnås bildet 1,06 ganger.

Metoder for å konstruere flate figurer i dimetri

For å konstruere et dimetrisk bilde av en romlig figur på riktig måte, må du utføre følgende trinn:

1. Gi riktig retning til aksene x og oy, i dimetri (7°10¢; 41°25¢).

2. Plott naturverdiene langs x-, z-aksene og de reduserte verdiene til segmentene (koordinatene til toppunktene til punktene) langs y-aksen i henhold til forvrengningskoeffisientene.

3. Koble de resulterende punktene.

Byggefremdriften er vist i fig. 11.21. I fig. 11.21a gir ortogonale projeksjoner av tre planfigurer. I fig. 11.21b er konstruksjonen av dimetriske projeksjoner av disse figurene i forskjellige aksonometriske plan hou; уоz/

Konstruere en sirkel med rektangulær diameter

Den aksonometriske projeksjonen av en sirkel er en ellipse. Retningen til hoved- og mindreaksen til hver ellipse er angitt i fig. 11.22. For plan parallelt med horisontal (xy) og profil (yoz) plan, er størrelsen på hovedaksen 1,06d, den lille aksen er 0,35d.

For plan parallelt med frontalplanet xoz, er størrelsen på hovedaksen 1,06d, og den lille aksen er 0,95d.

I teknisk tegning, når du konstruerer en sirkel, kan ellipser erstattes av ovaler. I fig. Figur 11.23 viser konstruksjonen av en oval uten å definere ellipsens store og små akser.

Prinsippet for å konstruere en dimetrisk rektangulær projeksjon av en del (fig. 11.24) ligner på prinsippet for å konstruere en isometrisk rektangulær projeksjon vist i fig. 11.22, med hensyn til forvrengningskoeffisienten langs y-aksen.

For å få en aksonometrisk projeksjon av et objekt (fig. 106), er det nødvendig å mentalt: plassere objektet i koordinatsystemet; velg et aksonometrisk projeksjonsplan og plasser objektet foran det; velg retningen til parallelle projiserte stråler, som ikke skal falle sammen med noen av de aksonometriske aksene; retter de projiserte strålene gjennom alle punkter på objektet og koordinataksene til de skjærer det aksonometriske planet for projeksjoner, og får derved et bilde av det projiserte objektet og koordinataksene.

På det aksonometriske projeksjonsplanet oppnås et bilde - en aksonometrisk projeksjon av et objekt, samt projeksjoner av aksene til koordinatsystemer, som kalles aksonometriske akser.

En aksonometrisk projeksjon er et bilde oppnådd på et aksonometrisk plan som et resultat av parallell projeksjon av et objekt sammen med et koordinatsystem, som visuelt viser formen.

Koordinatsystemet består av tre innbyrdes kryssende plan som har et fast punkt - origo (punkt O) og tre akser (X, Y, Z) som kommer fra det og er plassert i rette vinkler på hverandre. Koordinatsystemet lar deg gjøre målinger langs aksene, bestemme posisjonen til objekter i rommet.

Ris. 106. Oppnå en aksonometrisk (rektangulær isometrisk) projeksjon

Du kan få mange aksonometriske projeksjoner ved å plassere objektet foran planet på forskjellige måter og velge forskjellige retninger av de projiserte strålene (fig. 107).

Den mest brukte er den såkalte rektangulære isometriske projeksjonen (i fremtiden vil vi bruke dets forkortede navn - isometrisk projeksjon). En isometrisk projeksjon (se fig. 107, a) er en projeksjon der forvrengningskoeffisientene langs alle tre aksene er like, og vinklene mellom de aksonometriske aksene er 120°. En isometrisk projeksjon oppnås ved bruk av parallell projeksjon.

Ris. 107. Aksonometriske projeksjoner etablert av GOST 2.317-69:
a - rektangulær isometrisk projeksjon; b - rektangulær dimetrisk projeksjon;
c - skrå frontal isometrisk projeksjon;
d - skrå frontal dimetrisk projeksjon

Ris. 107. Forts.: d - skrå horisontal isometrisk projeksjon

I dette tilfellet er de projiserte strålene vinkelrett på det aksonometriske projeksjonsplanet, og koordinataksene er like skråstilt til det aksonometriske projeksjonsplanet (se fig. 106). Hvis du sammenligner de lineære dimensjonene til et objekt og de tilsvarende dimensjonene til det aksonometriske bildet, kan du se at i bildet er disse dimensjonene mindre enn de faktiske. Verdier som viser forholdet mellom størrelsene på projeksjoner av rette segmenter og deres faktiske størrelser kalles forvrengningskoeffisienter. Forvrengningskoeffisientene (K) langs aksene til den isometriske projeksjonen er de samme og lik 0,82, men for enkel konstruksjon brukes de såkalte praktiske forvrengningskoeffisientene som er lik enhet (fig. 108).

Ris. 108. Posisjon av akser og koeffisienter for forvrengning av isometrisk projeksjon

Det er isometriske, dimetriske og trimetriske projeksjoner. Isometriske projeksjoner inkluderer de projeksjonene som har samme forvrengningskoeffisienter på alle tre aksene. Dimetriske projeksjoner er de projeksjonene der to forvrengningskoeffisienter langs aksene er like, og verdien av den tredje er forskjellig fra dem. Trimetriske projeksjoner er projeksjoner der alle forvrengningskoeffisienter er forskjellige.

Se på fig. 92. Den viser en frontal dimetrisk projeksjon av en kube med sirkler innskrevet i ansiktene.

Sirkler plassert på plan vinkelrett på x- og z-aksene er representert med ellipser. Forsiden av kuben, vinkelrett på y-aksen, projiseres uten forvrengning, og sirkelen som ligger på den er avbildet uten forvrengning, dvs. beskrevet av et kompass. Derfor er den frontale dimetriske projeksjonen praktisk for å avbilde objekter med krumlinjede konturer, slik som de vist i fig. 93.

Konstruksjon av en frontal dimetrisk projeksjon av en flat del med et sylindrisk hull. Den frontale dimetriske projeksjonen av en flat del med et sylindrisk hull utføres som følger.

1. Konstruer omrisset av forsiden av delen med et kompass (fig. 94, a).

2. Rette linjer trekkes gjennom sentrene av sirkelen og buer parallelt med y-aksen, hvor halve tykkelsen av delen er lagt. Sentrene til sirkelen og buene plassert på den bakre overflaten av delen oppnås (fig. 94, b). Fra disse sentrene tegnes en sirkel og buer, hvis radier må være lik radiene til sirkelen og buene til frontflaten.

3. Tegn tangenter til buene. Fjern overflødige linjer og skisser den synlige konturen (fig. 94, c).

Isometriske projeksjoner av sirkler. En firkant i isometrisk projeksjon projiseres inn i en rombe. Sirkler innskrevet i firkanter, for eksempel plassert på flatene til en kube (fig. 95), er avbildet som ellipser i en isometrisk projeksjon. I praksis erstattes ellipser av ovaler, som er tegnet med fire buer av sirkler.

Konstruksjon av en oval innskrevet i en rombe.

1. Konstruer en rombe med en side lik diameteren til den avbildede sirkelen (fig. 96, a). For å gjøre dette trekkes de isometriske aksene x og y gjennom punktet O og segmenter som er lik radiusen til den avbildede sirkelen legges på dem fra punktet O. Gjennom punktene a, w, c og d, trekk rette linjer parallelt med aksene; få en rombe. Hovedaksen til ovalen er plassert på den store diagonalen til romben.

2. Monter en oval i romben. For å gjøre dette tegnes buer med radius R fra toppunktene til stumpe vinkler (punktene A og B), lik avstanden fra toppunktet til den stumpe vinkelen (punktene A og B) til punktene a, b eller c, d, hhv. Rette linjer er tegnet gjennom punktene B og a, B og b (fig. 96, b); skjæringspunktet mellom disse linjene med den større diagonalen til romben gir punktene C og D, som vil være sentrene til de mindre buene; radius R 1 av små buer er lik Ca (Db). Buer med denne radius konjugerer de store buene til ovalen. Slik bygges en oval, liggende i et plan vinkelrett på z-aksen (oval 1 i fig. 95). Ovaler plassert i plan vinkelrett på x (oval 3) og y (oval 2) aksene er konstruert på samme måte som oval 1, kun konstruksjonen av oval 3 utføres på y og z aksene (fig. 97, a). ), og ovaler 2 (se fig. 95) - på x- og z-aksene (fig. 97, b).

Konstruere en isometrisk projeksjon av en del med et sylindrisk hull.

Hvordan anvende de omtalte konstruksjonene i praksis?

En isometrisk projeksjon av delen er gitt (fig. 98, a). Det er nødvendig å tegne et gjennomgående sylindrisk hull boret vinkelrett på frontflaten.

Konstruksjonen utføres som følger.

1. Finn posisjonen til midten av hullet på forsiden av delen. Isometriske akser er trukket gjennom det funnet sentrum. (For å bestemme retningen deres, er det praktisk å bruke bildet av en kube i fig. 95.) På aksene fra midten legges segmenter lik radiusen til den avbildede sirkelen (fig. 98, a).

2. Konstruer en rombe, hvis side er lik diameteren til den avbildede sirkelen; tegne en stor diagonal av romben (fig. 98, b).

3. Beskriv store ovale buer; finne sentre for små buer (fig. 98, c).

4. Tegn små buer (fig. 98, d).

5. Konstruer den samme ovalen på baksiden av delen og tegn tangenter til begge ovalene (fig. 98, e).

Svar på spørsmålene

1. Hvilke figurer er avbildet i frontal dimetrisk projeksjon av sirkler plassert på plan vinkelrett på x- og y-aksene?

2. Er en sirkel forvrengt i en frontal dimetrisk projeksjon hvis planet er vinkelrett på y-aksen?

3. Når du avbilder hvilke deler er det praktisk å bruke frontal dimetrisk projeksjon?

4. Hvilke figurer brukes til å representere sirkler i en isometrisk projeksjon plassert på plan vinkelrett på x-, y- og z-aksene?

5. Hvilke figurer erstatter i praksis ellipser som viser sirkler i isometrisk projeksjon?

6. Hvilke elementer består ovalen av?

7. Hva er diameteren på sirklene avbildet som ovaler innskrevet i romber i fig. 95 hvis sidene på disse rombene er 40 mm?

Oppgaver til § 13 og 14

Oppgave 42

I fig. 99 akser er tegnet for å konstruere tre romber som representerer firkanter i en isometrisk projeksjon. Se på fig. 95 og skriv ned på hvilken side av kuben - toppen, høyre side eller venstre side vil være plassert hver rombe, bygget på aksene gitt i fig. 99. Hvilken akse (x, y eller z) vil planet til hver rombe være vinkelrett på?

I mange tilfeller, når du lager tekniske tegninger, viser det seg å være nyttig, i tillegg til å skildre objekter i et system med ortogonale projeksjoner, å ha flere visuelle bilder. For å konstruere slike bilder, kalles projeksjoner aksonometrisk .

Metoden for aksonometrisk projeksjon er at dette objektet, sammen med aksene til rektangulære koordinater som dette systemet forholder seg til i rommet, projiseres parallelt på et visst plan α (Figur 4.1).

Figur 4.1

Projeksjonsretning S bestemmer plasseringen av aksonometriske akser på projeksjonsplanet α , samt forvrengningskoeffisienter for dem. I dette tilfellet er det nødvendig å sikre klarheten til bildet og muligheten til å bestemme posisjonen og størrelsen på objektet.

Som et eksempel viser figur 4.2 konstruksjonen av en aksonometrisk projeksjon av et punkt EN i henhold til dens ortogonale projeksjoner.

Figur 4.2

Her i bokstaver k, m, n forvrengningskoeffisientene langs aksene er indikert OKSE, OY Og OZ hhv. Hvis alle tre koeffisientene er lik hverandre, kalles den aksonometriske projeksjonen isometrisk , hvis bare to koeffisienter er like, kalles projeksjonen dimetrisk , hvis k≠m≠n , så kalles projeksjonen trimetrisk .

Hvis projeksjonsretningen S vinkelrett på projeksjonsplanet α , da kalles den aksonometriske projeksjonen rektangulær . Ellers kalles den aksonometriske projeksjonen skrå .

GOST 2.317-2011 etablerer følgende rektangulære og skrå aksonometriske projeksjoner:

rektangulær isometrisk og dimetrisk;
skrå frontalt isometrisk, horisontalt isometrisk og frontalt dimetrisk;

Nedenfor er parametrene til kun de tre mest brukte aksonometriske projeksjonene i praksis.

Hver slik projeksjon bestemmes av aksenes posisjon, forvrengningskoeffisientene langs dem, størrelsene og retningene til aksene til ellipsene plassert i plan parallelt med koordinatplanene. For å forenkle geometriske konstruksjoner er forvrengningskoeffisienter langs aksene vanligvis avrundet.

4.1. Rektangulære fremspring

4.1.1. Isometrisk projeksjon

Retningen til de aksonometriske aksene er vist i figur 4.3.

Figur 4.3 – Aksonometriske akser i en rektangulær isometrisk projeksjon

Faktiske forvrengningskoeffisienter langs aksene OKSE, OY Og OZ lik 0,82 . Men det er ikke praktisk å jobbe med slike verdier av forvrengningskoeffisienter, derfor brukes de i praksis normaliserte forvrengningsfaktorer. Denne projeksjonen utføres vanligvis uten forvrengning, derfor tas de gitte forvrengningsfaktorene k = m = n = 1 . Sirkler som ligger i plan parallelt med projeksjonsplanene projiseres til ellipser hvis hovedakse er lik 1,22 , og små – 0,71 diameteren til generatrisesirkelen D.

Hovedaksene til ellipsene 1, 2 og 3 er plassert i en vinkel på 90º i forhold til aksene OY, OZ Og OKSE, henholdsvis.

Et eksempel på en isometrisk projeksjon av en fiktiv del med utskjæring er vist i figur 4.4.

Figur 4.4 – Bilde av delen i en rektangulær isometrisk projeksjon

4.1.2. Dimetrisk projeksjon

Posisjonen til de aksonometriske aksene er vist i figur 4.5.

Å konstruere en vinkel omtrent lik 7º10´, en rettvinklet trekant er konstruert, hvis ben er en og åtte lengdeenheter; å konstruere en vinkel omtrent lik 41º25´- trekantens ben er lik henholdsvis syv og åtte lengdeenheter.

Forvrengningskoeffisienter langs OX- og OZ-aksene k=n=0,94 og langs OY-aksen – m=0,47. Ved avrunding av disse parameterne godtas det k=n=1 Og m=0,5. I dette tilfellet vil dimensjonene til ellipsenes akser være: hovedaksen til ellipsen 1 er lik 0,95D og ellipse 2 og 3 – 0,35D(D er diameteren på sirkelen). I figur 4.5 er hovedaksene til ellipsene 1, 2 og 3 plassert i en vinkel 90º til henholdsvis OY, OZ og OX aksene.

Et eksempel på en rektangulær dimetrisk projeksjon av en betinget del med en utskjæring er vist i figur 4.6.

Figur 4.5 – Aksonometriske akser i rektangulær dimetrisk projeksjon

Figur 4.6 – Bilde av delen i en rektangulær dimetrisk projeksjon

4.2 Skråprojeksjoner

4.2.1 Frontal dimetrisk projeksjon

Posisjonen til de aksonometriske aksene er vist i figur 4.7. Det er tillatt å bruke frontale dimetriske fremspring med en helningsvinkel til OY-aksen lik 30 0 og 60 0.

Forvrengningskoeffisienten langs OY-aksen er lik m=0,5 og langs OX- og OZ-aksene - k=n=1.

Figur 4.7 – Aksonometriske akser i en skrå frontal dimetrisk projeksjon

Sirkler som ligger i plan parallelt med frontprojeksjonsplanet projiseres på XOZ-planet uten forvrengning. Hovedaksene til ellipsene 2 og 3 er like 1.07D, og den lille aksen er 0,33D(D er diameteren på sirkelen). Hovedaksen til ellipse 2 danner en vinkel med OX-aksen 7º 14´, og hovedaksen til ellipsen 3 danner samme vinkel med OZ-aksen.

Et eksempel på en aksonometrisk projeksjon av en konvensjonell del med utskjæring er vist i figur 4.8.

Som det fremgår av figuren, er denne delen plassert på en slik måte at dens sirkler projiseres på XOZ-planet uten forvrengning.

Figur 4.8 – Bilde av delen i en skrå frontal dimetrisk projeksjon

4.3 Konstruksjon av en ellipse

4.3.1 Konstruere en ellipse langs to akser

På disse ellipseaksene AB og CD er det konstruert to konsentriske sirkler som på diametre (Figur 4.9, a).

En av disse sirklene er delt inn i flere like (eller ulik) deler.

Gjennom delingspunktene og midten av ellipsen tegnes radier som også deler den andre sirkelen. Deretter trekkes rette linjer parallelle med linjene AB gjennom delingspunktene til storsirkelen.

Skjæringspunktene til de tilsvarende linjene vil være punktene som tilhører ellipsen. I figur 4.9 er kun ett nødvendig punkt 1 vist.

a B C

Figur 4.9 – Konstruksjon av en ellipse langs to akser (a), langs akkorder (b)

4.3.2 Konstruere en ellipse ved hjelp av akkorder

Diameteren til sirkel AB er delt inn i flere like deler, i figur 4.9, b er det 4. Gjennom punktene 1-3 trekkes akkorder parallelt med diameteren CD. I enhver aksonometrisk projeksjon (for eksempel i skrå dimetrisk) er de samme diametrene avbildet, tatt i betraktning forvrengningskoeffisienten. Så i figur 4.9, b A1B1=AB Og C1D1 = 0,5CD. Diameteren A 1 B 1 er delt inn i samme antall like deler som diameteren AB; gjennom de resulterende punktene 1-3 trekkes segmenter lik de tilsvarende akkordene multiplisert med forvrengningskoeffisienten (i vårt tilfelle - 0,5).

4.4 Klekkeseksjoner

Skraveringslinjene til seksjoner (snitt) i aksonometriske projeksjoner er trukket parallelt med en av diagonalene til kvadratene som ligger i de tilsvarende koordinatplanene, hvis sider er parallelle med de aksonometriske aksene (Figur 4.10: a – skravering i rektangulær isometri; b – skravering i skrå frontal dimetri).

a b
Figur 4.10 – Eksempler på skyggelegging i aksonometriske projeksjoner