Hvordan dele flersifrede tall med tosifrede tall med en kolonne. Hemmeligheten til en erfaren lærer: hvordan forklare lang divisjon til et barn

Inndeling naturlige tall, spesielt multi-verdier, er det praktisk å utføre en spesiell metode, som kalles divisjon med en kolonne (i en kolonne). Du kan også se navnet hjørneinndeling. Umiddelbart legger vi merke til at kolonnen kan utføres både deling av naturlige tall uten rest, og deling av naturlige tall med rest.

I denne artikkelen vil vi forstå hvordan deling etter en kolonne utføres. Her skal vi snakke om skrivereglene, og om alle mellomregninger. La oss først dvele ved delingen av et naturlig tall med flere verdier med et enkeltsifret tall med en kolonne. Deretter vil vi fokusere på tilfeller der både utbytte og divisor er naturlige tall med flere verdier. Hele teorien i denne artikkelen er utstyrt med karakteristiske eksempler på divisjon med en kolonne med naturlige tall med detaljerte forklaringer av løsningen og illustrasjoner.

Sidenavigering.

Regler for opptak ved deling med kolonne

La oss starte med å studere reglene for å skrive utbytte, divisor, alle mellomregninger og resultater når du deler naturlige tall med en kolonne. La oss si med en gang at det er mest praktisk å dele i en kolonne skriftlig på papir med en rutete linje - så det er mindre sjanse for å komme på avveie fra ønsket rad og kolonne.

Først skrives utbytte og divisor på én linje fra venstre mot høyre, hvoretter et symbol på formen vises mellom de skrevne tallene. For eksempel, hvis utbyttet er tallet 6 105, og divisor er 5 5, vil deres korrekte notasjon når de er delt inn i en kolonne være:

Se på følgende diagram, som illustrerer stedene for å skrive utbytte, divisor, kvotient, rest og mellomliggende beregninger når du deler med en kolonne.

Det kan ses av diagrammet ovenfor at ønsket kvotient (eller ufullstendig kvotient ved deling med en rest) vil bli skrevet under divisoren under den horisontale linjen. Og mellomberegninger vil bli utført under utbyttet, og du må ta vare på tilgjengeligheten av plass på siden på forhånd. Når du gjør dette, bør følgende regel følges: mer forskjell i antall tegn i oppføringene av utbytte og divisor, desto mer plass kreves det. For eksempel, når du deler et naturlig tall 614.808 med 51.234 med en kolonne (614.808 er et sekssifret tall, 51.234 er et femsifret tall, forskjellen i antall tegn i postene er 6−5=1), mellomliggende beregninger vil kreve mindre plass enn ved deling av tallene 8 058 og 4 (her er forskjellen i antall tegn 4−1=3 ). For å bekrefte ordene våre presenterer vi de fullførte divisjonsregistrene med en kolonne av disse naturlige tallene:

Nå kan du gå direkte til prosessen med å dele naturlige tall med en kolonne.

Divisjon med en kolonne av et naturlig tall med et ensifret naturlig tall, algoritme for å dele med en kolonne

Det er klart at det er ganske enkelt å dele ett ensifret naturlig tall med et annet, og det er ingen grunn til å dele disse tallene i en kolonne. Imidlertid vil det være nyttig å øve på de innledende ferdighetene til divisjon ved en kolonne på disse enkle eksemplene.

Eksempel.

La oss dele på en kolonne 8 med 2.

Løsning.

Selvfølgelig kan vi utføre divisjon ved hjelp av multiplikasjonstabellen, og umiddelbart skrive ned svaret 8:2=4.

Men vi er interessert i hvordan man deler disse tallene med en kolonne.

Først skriver vi utbytte 8 og divisor 2 som kreves av metoden:

Nå begynner vi å finne ut hvor mange ganger divisor er i utbyttet. For å gjøre dette multipliserer vi divisoren med tallene 0, 1, 2, 3, ... til resultatet er et tall som er lik utbyttet (eller et tall større enn utbyttet, hvis det er en divisjon med en rest). ). Hvis vi får et tall som er lik utbyttet, så skriver vi det umiddelbart under utbyttet, og i stedet for det private skriver vi tallet som vi multipliserte divisoren med. Hvis vi får et tall som er større enn det delbare, skriver vi under divisoren tallet beregnet på nest siste trinn, og i stedet for den ufullstendige kvotienten skriver vi tallet som divisoren ble multiplisert med på nest siste trinn.

La oss gå: 2 0=0 ; 21=2; 22=4; 23=6; 2 4=8. Vi fikk et tall som tilsvarer utbyttet, så vi skriver det under utbyttet, og i stedet for det private skriver vi tallet 4. I dette tilfellet vil posten ta neste visning:

Det siste stadiet med å dele ensifrede naturlige tall med en kolonne gjenstår. Under tallet skrevet under utbyttet må du trekke en horisontal linje, og trekke fra tall over denne linjen på samme måte som det gjøres når du trekker fra naturlige tall med en kolonne. Tallet oppnådd etter subtraksjon vil være resten av divisjonen. Hvis det er lik null, deles de opprinnelige tallene uten en rest.

I vårt eksempel får vi

Nå har vi en ferdig registrering av divisjon med en kolonne med tallet 8 med 2. Vi ser at kvotienten 8:2 er 4 (og resten er 0 ).

Svar:

8:2=4 .

Vurder nå hvordan delingen med en kolonne av ensifrede naturlige tall med en rest utføres.

Eksempel.

Del med en kolonne 7 med 3.

Løsning.

På det første stadiet oppføringen ser slik ut:

Vi begynner å finne ut hvor mange ganger utbyttet inneholder en divisor. Vi multipliserer 3 med 0, 1, 2, 3 osv. til vi får et tall som er lik eller større enn utbyttet 7. Vi får 3 0=0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (om nødvendig, se artikkelen sammenligning av naturlige tall). Under utbyttet skriver vi tallet 6 (det ble oppnådd på nest siste trinn), og i stedet for den ufullstendige kvotienten skriver vi tallet 2 (det ble multiplisert på nest siste trinn).

Det gjenstår å utføre subtraksjonen, og delingen med en kolonne med ensifrede naturlige tall 7 og 3 vil bli fullført.

Så partialkvotienten er 2, og resten er 1.

Svar:

7:3=2 (rest. 1) .

Nå kan vi gå videre til å dele naturlige tall med flere verdier med ensifrede naturlige tall med en kolonne.

Nå skal vi analysere kolonnedelingsalgoritme. På hvert trinn vil vi presentere resultatene oppnådd ved å dele det mangeverdige naturlige tallet 140 288 med det enkeltverdige naturlige tallet 4 . Dette eksemplet ble ikke valgt ved en tilfeldighet, siden når vi løser det, vil vi møte alle mulige nyanser, vi vil kunne analysere dem i detalj.

Først ser vi på det første sifferet fra venstre i utbytteoppføringen. Hvis tallet definert av denne figuren er større enn divisoren, må vi i neste avsnitt jobbe med dette tallet. Hvis dette tallet er mindre enn divisoren, må vi legge til neste siffer til venstre i utbytteposten, og jobbe videre med tallet bestemt av de to aktuelle sifrene. For enkelhets skyld velger vi nummeret som vi skal jobbe med i posten vår.

Det første sifferet fra venstre i utbyttet 140.288 er tallet 1. Tallet 1 er mindre enn deleren 4, så vi ser også på neste siffer til venstre i utbytteposten. Samtidig ser vi tallet 14, som vi må jobbe videre med. Vi velger dette tallet i notasjonen til utbyttet.

Følgende punkter fra det andre til det fjerde gjentas syklisk inntil delingen av naturlige tall med en kolonne er fullført.

Nå må vi bestemme hvor mange ganger divisoren er inneholdt i tallet vi jobber med (for enkelhets skyld, la oss betegne dette tallet som x ). For å gjøre dette multipliserer vi divisoren med 0, 1, 2, 3, ... til vi får tallet x eller et tall større enn x. Når et tall x er oppnådd, skriver vi det under det valgte tallet i henhold til notasjonsreglene som brukes når vi subtraherer med en kolonne med naturlige tall. Tallet som multiplikasjonen ble utført med er skrevet i stedet for kvotienten under den første passeringen av algoritmen (under påfølgende passeringer av 2-4 poeng av algoritmen, er dette tallet skrevet til høyre for tallene som allerede er der). Når det oppnås et tall som er større enn tallet x, skriver vi under det valgte tallet tallet oppnådd på nest siste trinn, og i stedet for kvotienten (eller til høyre for tallene som allerede er der) skriver vi tallet med hvor multiplikasjonen ble utført på nest siste trinn. (Vi utførte lignende handlinger i de to eksemplene diskutert ovenfor).

Vi multipliserer delingen av 4 med tallene 0 , 1 , 2 , ... til vi får et tall som er lik 14 eller større enn 14 . Vi har 4 0=0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>fjorten . Siden vi på det siste trinnet fikk tallet 16, som er større enn 14, skriver vi under det valgte tallet tallet 12, som viste seg på nest siste trinn, og i stedet for kvotienten skriver vi tallet 3, siden i det nest siste avsnittet ble multiplikasjonen utført nøyaktig på den.

På dette stadiet, fra det valgte tallet, trekker du tallet under det i en kolonne. Under den horisontale linjen er resultatet av subtraksjonen. Men hvis resultatet av subtraksjonen er null, trenger det ikke å skrives ned (med mindre subtraksjonen på dette tidspunktet er den aller siste handlingen som fullstendig fullfører divisjonen med en kolonne). Her, for din kontroll, vil det ikke være overflødig å sammenligne resultatet av subtraksjon med divisor og sørge for at den er mindre enn divisor. Ellers er det gjort en feil et sted.

Vi må trekke tallet 12 fra tallet 14 i en kolonne (for riktig notasjon må du ikke glemme å sette et minustegn til venstre for de subtraherte tallene). Etter fullføringen av denne handlingen dukket tallet 2 opp under den horisontale linjen. Nå sjekker vi beregningene våre ved å sammenligne det resulterende tallet med en divisor. Siden tallet 2 er mindre enn deleren 4, kan du trygt gå videre til neste element.

Nå, under den horisontale linjen til høyre for tallene som ligger der (eller til høyre for stedet der vi ikke skrev null), skriver vi ned tallet som ligger i samme kolonne i posten for utbytte. Hvis det ikke er tall i posten for utbytte i denne kolonnen, slutter divisjonen med en kolonne her. Etter det velger vi tallet som er dannet under den horisontale linjen, tar det som et arbeidsnummer og gjentar med det fra 2 til 4 punkter av algoritmen.

Under den horisontale linjen til høyre for tallet 2 som allerede er der, skriver vi tallet 0, siden det er tallet 0 som er i posten over utbyttet 140 288 i denne kolonnen. Dermed dannes tallet 20 under den horisontale linjen.

Vi velger dette tallet 20, tar det som et arbeidsnummer og gjentar handlingene til det andre, tredje og fjerde punktet i algoritmen med det.

Vi multipliserer delingen av 4 med 0, 1, 2, ... til vi får tallet 20 eller et tall som er større enn 20. Vi har 4 0=0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).

Vi utfører subtraksjon med en kolonne. Siden vi trekker fra like naturlige tall, får vi null som et resultat på grunn av egenskapen til å trekke fra like naturlige tall. Vi skriver ikke ned null (siden dette ennå ikke er det siste stadiet med å dele med en kolonne), men vi husker stedet der vi kunne skrive det ned (for enkelhets skyld vil vi merke dette stedet med et svart rektangel).

Under den horisontale linjen til høyre for det memorerte stedet, skriver vi ned tallet 2, siden det er hun som er i oversikten over utbyttet 140 288 i denne kolonnen. Under den horisontale linjen har vi altså tallet 2.

Vi tar tallet 2 som et arbeidsnummer, merker det, og igjen må vi utføre trinnene fra 2-4 punkter i algoritmen.

Vi multipliserer divisor med 0 , 1 , 2 og så videre, og sammenligner de resulterende tallene med det markerte tallet 2 . Vi har 4 0=0<2 , 4·1=4>2. Derfor, under det merkede tallet, skriver vi tallet 0 (det ble oppnådd på nest siste trinn), og i stedet for kvotienten til høyre for tallet som allerede er der, skriver vi tallet 0 (vi multiplisert med 0 på nest siste trinn). steg).

Vi utfører subtraksjon med en kolonne, vi får tallet 2 under den horisontale linjen. Vi sjekker oss selv ved å sammenligne det resulterende tallet med divisor 4 . Siden 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.

Under den horisontale linjen til høyre for tallet 2 legger vi til tallet 8 (siden det er i denne kolonnen i oversikten over utbyttet 140 288). Derfor, under den horisontale linjen er tallet 28.

Vi godtar dette nummeret som arbeider, merker det og gjentar trinn 2-4 i avsnittene.

Det burde ikke være noen problemer her hvis du har vært forsiktig frem til nå. Etter å ha utført alle nødvendige handlinger, oppnås følgende resultat.

Det gjenstår for siste gang å utføre handlingene fra punkt 2, 3, 4 (vi gir det til deg), hvoretter du vil få et fullstendig bilde av å dele naturlige tall 140 288 og 4 i en kolonne:

Vær oppmerksom på at tallet 0 er skrevet helt nederst på linjen. Hvis dette ikke var det siste trinnet med å dele på en kolonne (det vil si hvis det var tall i kolonnene til høyre i posten over utbyttet), så ville vi ikke skrevet denne nullen.

Når vi ser på den fullførte registreringen av å dele det flerverdiede naturlige tallet 140 288 med det enverdige naturlige tallet 4, ser vi at tallet 35 072 er privat (og resten av divisjonen er null, det er på selve bunnlinjen).

Selvfølgelig, når du deler naturlige tall med en kolonne, vil du ikke beskrive alle handlingene dine så detaljert. Løsningene dine vil se omtrent ut som de følgende eksemplene.

Eksempel.

Utfør lang divisjon hvis utbyttet er 7136 og deleren er et enkelt naturlig tall 9.

Løsning.

Ved det første trinnet i algoritmen for å dele naturlige tall med en kolonne, får vi en oversikt over formen

Etter å ha utført handlingene fra det andre, tredje og fjerde punktet i algoritmen, vil registreringen av divisjon med en kolonne ha formen

Gjenta syklusen, vil vi ha

En gang til vil gi oss et fullstendig bilde av divisjon med en kolonne med naturlige tall 7 136 og 9

Dermed er partialkvotienten 792 , og resten av divisjonen er 8 .

Svar:

7 136:9=792 (rest 8) .

Og dette eksemplet viser hvor lang deling skal se ut.

Eksempel.

Del det naturlige tallet 7 042 035 med det ensifrede naturlige tallet 7 .

Løsning.

Det er mest praktisk å utføre deling etter en kolonne.

Svar:

7 042 035:7=1 006 005 .

Divisjon med en kolonne med naturlige tall med flere verdier

Vi skynder oss å glede deg: hvis du har mestret algoritmen for å dele med en kolonne fra forrige avsnitt i denne artikkelen, vet du allerede nesten hvordan du skal utføre divisjon med en kolonne med naturlige tall med flere verdier. Dette er sant, siden trinn 2 til 4 i algoritmen forblir uendret, og bare mindre endringer vises i det første trinnet.

På det første trinnet med å dele inn i en kolonne med naturlige tall med flere verdier, må du ikke se på det første sifferet til venstre i utbytteoppføringen, men på så mange av dem som det er sifre i divisoroppføringen. Hvis tallet definert av disse tallene er større enn divisoren, må vi i neste avsnitt jobbe med dette tallet. Hvis dette tallet er mindre enn divisoren, må vi legge til vederlaget det neste sifferet til venstre i oversikten over utbyttet. Deretter utføres handlingene angitt i paragraf 2, 3 og 4 i algoritmen til det endelige resultatet er oppnådd.

Det gjenstår bare å se bruken av algoritmen for å dele med en kolonne med naturlige tall med flere verdier i praksis når du løser eksempler.

Eksempel.

La oss utføre divisjon med en kolonne med naturlige tall med flere verdier 5562 og 206.

Løsning.

Siden 3 tegn er involvert i registreringen av divisor 206, ser vi på de første 3 sifrene til venstre i registreringen av utbyttet 5 562. Disse tallene tilsvarer tallet 556. Siden 556 er større enn divisoren 206, tar vi tallet 556 som et fungerende, velger det og fortsetter til neste trinn i algoritmen.

Nå multipliserer vi divisor 206 med tallene 0 , 1 , 2 , 3 , ... til vi får et tall som enten er lik 556 eller større enn 556 . Vi har (hvis multiplikasjonen er vanskelig, er det bedre å utføre multiplikasjonen av naturlige tall i en kolonne): 206 0=0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556 . Siden vi fikk et tall som er større enn tallet 556, skriver vi under det valgte tallet tallet 412 (det ble oppnådd på nest siste trinn), og i stedet for kvotienten skriver vi tallet 2 (siden det ble multiplisert med kl. nest siste trinn). Kolonneinndelingen har følgende form:

Utfør kolonnesubtraksjon. Vi får forskjellen 144, dette tallet er mindre enn divisoren, så du kan trygt fortsette å utføre de nødvendige handlingene.

Under den horisontale linjen til høyre for nummeret som er tilgjengelig der, skriver vi tallet 2, siden det er i oversikten over utbyttet 5 562 i denne kolonnen:

Nå jobber vi med tallet 1442, velger det og går gjennom trinn to til fire igjen.

Vi multipliserer divisor 206 med 0, 1, 2, 3, ... til vi får tallet 1442 eller et tall som er større enn 1442. La oss gå: 206 0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Vi trekker fra med en kolonne, vi får null, men vi skriver det ikke ned med en gang, men husker bare posisjonen, fordi vi ikke vet om divisjonen slutter her, eller vi må gjenta trinnene til algoritmen en gang til:

Nå ser vi at under den horisontale linjen til høyre for den lagrede posisjonen, kan vi ikke skrive ned noe tall, siden det ikke er noen tall i posten av utbyttet i denne kolonnen. Derfor er denne inndelingen med en kolonne over, og vi fullfører oppføringen:

Matte. Eventuelle lærebøker for klasse 1, 2, 3, 4 utdanningsinstitusjoner.
Matte. Eventuelle lærebøker for 5 klasser av utdanningsinstitusjoner.

En spalte? Hvordan regne ut ferdigheten til divisjon i en kolonne hjemme hvis barnet ikke lærte noe på skolen? Å dele etter en kolonne læres i klasse 2-3, for foreldre er dette selvfølgelig et bestått stadium, men hvis du ønsker det, kan du huske den riktige oppføringen og forklare studenten din hva han vil trenge i livet.

xvatit.com

Hva bør et barn i klasse 2-3 vite for å lære å dele i en kolonne?

Hvordan forklare riktig for et barn i klasse 2-3 delingen med en kolonne slik at han ikke får problemer i fremtiden? La oss først sjekke om det er noen hull i kunnskapen. Sørge for at:

barnet utfører fritt addisjons- og subtraksjonsoperasjoner;
kjenner sifrene til tall;
vet utenat.

Hvordan forklare barnet betydningen av handlingen "divisjon"?

Barnet må forklare alt med et godt eksempel.

Be om å dele noe mellom familiemedlemmer eller venner. For eksempel søtsaker, kakestykker o.l. Det er viktig at barnet forstår essensen - du må dele likt, dvs. uten et spor. Øv med ulike eksempler.

La oss si at 2 grupper med idrettsutøvere må ta plass på bussen. Det er kjent hvor mange utøvere som er i hver gruppe og hvor mange seter det er i bussen. Du må finne ut hvor mange billetter du trenger for å kjøpe den ene og den andre gruppen. Eller 24 notatbøker må deles ut til 12 elever, hvor mange får hver.

Når barnet lærer essensen av divisjonsprinsippet, vis den matematiske notasjonen til denne operasjonen, navngi komponentene.
Forklar hva divisjon er det motsatte av multiplikasjon, multiplikasjon ut og inn.

Det er praktisk å vise forholdet mellom divisjon og multiplikasjon ved å bruke eksempelet på en tabell.

For eksempel, 3 ganger 4 er lik 12.
3 er den første multiplikatoren;
4 - andre multiplikator;
12 - produkt (resultatet av multiplikasjon).

Hvis 12 (produktet) deles på 3 (den første faktoren), får vi 4 (den andre faktoren).

Komponenter ved deling kalt annerledes:

12 - delelig;
3 - skillelinje;
4 - kvotient (resultatet av divisjon).

Hvordan forklare for et barn at delingen av et tosifret tall med et enkelt tall ikke er i en kolonne?

Det er lettere for oss, voksne, å skrive ned "på gammeldags vis" med et "hjørne" - og det er det. MEN! Barn har ennå ikke bestått divisjonen i en kolonne, hva skal jeg gjøre? Hvordan lære et barn å dele et tosifret tall med et enkelt tall uten å bruke kolonnenotasjon?

La oss ta 72:3 som et eksempel.

Alt er enkelt! Vi dekomponerer 72 til slike tall som er enkle å verbalt dele med 3:
72=30+30+12.

Alt ble umiddelbart klart: vi kan dele 30 med 3, og barnet kan enkelt dele 12 med 3.
Det gjenstår bare å legge sammen resultatene, d.v.s. 72:3=10 (oppnådd når 30 delt på 3) + 10 (30 delt på 3) + 4 (12 delt på 3).

72:3=24
Vi brukte ikke langdeling, men barnet forsto resonnementet og utførte beregningene uten problemer.

Etter enkle eksempler kan du fortsette til studiet av divisjon i en kolonne, lære barnet ditt å skrive eksempler riktig i et "hjørne". Til å begynne med, bruk bare eksempler for divisjon uten en rest.

Hvordan forklare inndelingen i en kolonne for et barn: en løsningsalgoritme

Store tall er vanskelige å dele i sinnet, det er lettere å bruke notasjonen for divisjon med en kolonne. For å lære et barn å utføre beregninger riktig, følg algoritmen:

Bestem hvor utbytte og divisor er i eksemplet. Be barnet navngi tallene (hva skal vi dele på).

213:3
213 - delelig
3 - skillevegg

Skriv ned utbyttet - "hjørne" - divisor.

Bestem hvilken del av utbyttet vi kan bruke til å dele på et gitt tall.

Vi argumenterer slik: 2 er ikke delelig med 3, noe som betyr at vi tar 21.

Bestem hvor mange ganger divisor "passer" i den valgte delen.

21 delt på 3 - ta 7.

Multipliser divisor med det valgte tallet, skriv resultatet under "hjørnet".

Multipliser 7 med 3 - vi får 21. Vi skriver det ned.

Finn forskjellen (resten).

På dette stadiet av resonnementet, lær barnet å sjekke seg selv. Det er viktig at han forstår at resultatet av subtraksjonen ALLTID må være mindre enn divisor. Hvis det viste seg feil, må du øke det valgte tallet og utføre handlingen på nytt.

Gjenta trinnene til resten er 0.

Hvordan resonnere riktig for å lære et barn i klasse 2-3 å dele i en kolonne

Hvordan forklare splittelse til et barn 204:12=?
1. Vi skriver i en spalte.
204 er utbyttet, 12 er deleren.

2. 2 er ikke delelig med 12, så vi tar 20.
3. For å dele 20 på 12 tar vi 1. Vi skriver 1 under "hjørnet".
4. Multipliser 1 med 12, vi får 12. Vi skriver under 20.
5. 20 minus 12 er 8.
Vi sjekker oss selv. Er 8 mindre enn 12 (deler)? Ok, det stemmer, la oss gå videre.

6. Ved siden av 8 skriver vi 4. 84 delt på 12. Hvor mye må du gange 12 for å få 84?
Det er vanskelig å si med en gang, la oss prøve å handle etter utvelgelsesmetoden.
Ta for eksempel 8, men ikke skriv ned ennå. Vi teller verbalt: 8 ganger 12 blir 96. Og vi har 84! Passer ikke.
La oss prøve mindre... La oss for eksempel ta 6. Vi sjekker oss selv verbalt: 6 ganger 12 er lik 72. 84-72=12. Vi fikk samme tall som divisoren vår, men det må være enten null eller mindre enn 12. Så det optimale tallet er 7!

7. Vi skriver 7 under "hjørnet" og utfører beregningene. Multipliser 7 med 12 for å få 84.
8. Vi skriver resultatet i en kolonne: 84 minus 84 er lik null. Hurra! Vi tok den riktige avgjørelsen!

Så du har lært barnet å dele i en kolonne, nå gjenstår det å finne denne ferdigheten, bringe den til automatisme.

Hvorfor er det vanskelig for barn å lære å dele i en kolonne?

Husk at problemer med matematikk oppstår fra manglende evne til raskt å utføre enkle aritmetiske operasjoner. På barneskolen må du trene og bringe addisjon og subtraksjon til automatikk, lære multiplikasjonstabellen "fra perm til perm". Alle! Resten er et spørsmål om teknikk, og det utvikles med øvelse.

Vær tålmodig, ikke vær lat for igjen å forklare barnet hva han ikke lærte i leksjonen, det er kjedelig, men grundig å forstå resonneringsalgoritmen og si hver mellomoperasjon før du uttaler det ferdige svaret. Gi flere eksempler for å øve ferdigheter, spille matematikkspill - dette vil bære frukt, og du vil se resultatene og glede deg over suksessen til barnet veldig snart. Sørg for å vise hvor og hvordan du kan anvende den ervervede kunnskapen i hverdagen.

Kjære lesere! Fortell oss hvordan du lærer barna dine å dele i en spalte, hvilke vanskeligheter du måtte møte og hvordan du overvant dem.

Dessverre er barn i dag praktisk talt ute av stand til å gjøre hoderegninger. Dette skjedde på grunn av det faktum at moderne teknologier tilbyr hvert barn å løse problemet med et par klikk. For mange barn har Internett erstattet ikke bare lærebøker, men også visse ferdigheter. I økende grad kan man høre fra den yngre generasjonen at det slett ikke er nødvendig å kunne matematikk, siden det alltid er en kalkulator eller telefon for hånden. Men den sanne betydningen av denne vitenskapen ligger i utviklingen av tenkning, og ikke i å overvinne frykten for å bli lurt av en kjøpmann på markedet.

Kolonneinndeling hjelper grunnskoleelever med å bli kjent med operasjoner på tall. Takket være ham er multiplikasjonstabellen fikset i minnet, og ferdigheten til å utføre addisjon og subtraksjon er også finpusset.

For å implementere denne aritmetiske operasjonen, må du bli kjent med komponentene:

1. Utbytte - et tall som er gjenstand for deling.

2. Divisor - tallet det skal divideres med.

3. Privat - resultatet oppnådd ved å dele.

4. Resten er den delen av utbyttet som ikke kan deles.

Amerikanske og europeiske modeller for inndeling i en kolonne

Reglene for inndeling i en kolonne er de samme i alle land. Det er bare en forskjell i den grafiske delen, det vil si i opptaket. I det europeiske systemet er en delelinje, eller det såkalte hjørnet, plassert på høyre side av det delbare tallet. Divisoren er skrevet over hjørnet, og kvotienten er skrevet under den horisontale linjen i hjørnet.

Inndelingen i en kolonne etter amerikansk modell sørger for innstilling av et hjørne på venstre side. Kvotienten er skrevet over den horisontale linjen i hjørnet, rett over det delbare tallet. Divisor er skrevet under den horisontale linjen, til venstre for den vertikale linjen. Prosessen med å utføre selve handlingen skiller seg ikke fra den europeiske modellen.

Divisjon med et tosifret tall

For å sifre, må du skrive det ned i henhold til skjemaet, og deretter utføre handlingen. Lang divisjon begynner med de høyeste sifrene i det delbare tallet. De to første sifrene tas hvis tallet som dannes av dem er større enn divisoren i verdi. Ellers skilles de tre første sifrene. Tallet som dannes av dem deles med divisor, resten går ned, og resultatet skrives i delehjørnet. Deretter overføres sifferet fra neste siffer i det delbare tallet, og prosedyren gjentas. Dette fortsetter til tallet er helt delt.

Hvis det er nødvendig å dele et tall med en rest, skrives det separat. Hvis det er nødvendig å dele tallet fullstendig, plasseres et komma etter slutten av sifrene i tallet i svaret, som indikerer begynnelsen av brøkdelen, og i stedet for bittall blir null tatt ned hver gang.

§ 1 Algoritme for å dele på et tosifret tall

Algoritmen for å dele med et tosifret eller tresifret tall er praktisk talt ikke forskjellig fra algoritmen for å dele med et ensifret tall.

Tenk på algoritmen for å dele med et tosifret tall ved å bruke eksemplet med å dele tallene 965 og 27.

1. Vi utfører et estimat av privatnumrene 965 og 27.

965: 27 ≈ 900: 30 = 30

Anslaget viser at svaret bør være et tall nær 30.

La oss ta det første sifferet 9 i utbyttet 965. 9 kan ikke deles på 27, siden 9< 27. Возьмем сразу две первые цифры 9 и 6 делимого 965. 96 можно разделить на 27. Значит, 96 первое неполное делимое.

For å bestemme antall sifre i det private, bør det huskes at det første ufullstendige utbyttet tilsvarer ett siffer av det private, og til alle andre sifre i utbyttet - ett siffer til av det private.

For utbytte 965 velger vi mentalt det første ufullstendige utbyttet 96 - det første sifferet i kvotienten og tallet 5 - det andre sifferet i kvotienten. Vi får at det totalt vil være to sifre i kvotienten.

Del det første ufullstendige utbyttet 96 med 27 ved å bruke estimeringsmetoden.

96: 27 ≈ 90: 30 = 3

Kontroller: 3 . 27 = 81, 81< 96

fire. 27 = 108, 108 > 96 - ikke egnet.

Vi skriver ned det første sifferet 3 privat.

Vi finner resten 96 - 3. 27 = 15.

Til resten av 15 tillegger vi det resterende tallet 5 av utbyttet 965, vi får det andre ufullstendige utbyttet 155.

La oss dele det andre ufullstendige utbyttet 155 med 27 ved å bruke estimeringsmetoden.

155: 27 ≈ 150: 30 = 5

Kontroller: 5 . 27 = 135, 135< 155

6. 27 = 162, 162 > 155 - ikke egnet.

Vi skriver ned det andre sifferet 5 privat.

Vi fikk en ufullstendig kvotient på 35.

5. Finn resten.

155 - 5 . 27 = 20

6. Vi trekker en konklusjon.

Å dele 965 med 27 resulterer i en ufullstendig kvotient på 35 (som ikke motsier estimatet av kvotienten) og en rest på 20.

965: 27 = 35 (rest 20).

Inndelingen er skrevet som følger:

§ 2 Algoritme for å dele med et hvilket som helst flersifret tall

På samme måte utføres divisjon med et hvilket som helst flersifret tall (tresifret, firesifret osv.).

Tenk på et annet eksempel: la oss utføre delingen av tallene 13680 og 45.

1. Vi gjennomfører et overslag over det private.

13680: 45 ≈ 15000: 50 = 300

2. Vi finner det første ufullstendige utbyttet.

1 kan ikke deles på 45. 13 kan ikke deles på 45. 136 kan deles på 45. Så det første ufullstendige utbyttet er 136.

3. Bestem antall sifre i kvotienten.

For utbytte 13680 velger vi mentalt det første ufullstendige utbyttet 136 - det første sifferet i det private vil tilsvare det, deretter tallene 8 og 0 - de vil tilsvare ett siffer til i det private - det andre og tredje sifferet i det private. privat. Vi får at det blir tre siffer totalt.

4. Vi finner tallene til hvert siffer i privaten.

1) Finn det første sifferet i kvotienten.

136: 45 ≈ 150: 50 = 3

3 . 45 = 135 - passende.

Vi skriver det første sifferet 3 privat.

Vi finner resten 136 - 3. 45 = 1

2) Finn det andre sifferet i det private.

Til den resterende 1 tillegger vi neste nummer 8 av utbyttet 13680, vi får det andre ufullstendige utbyttet 18.

18 kan ikke deles på 45, noe som betyr at vi skriver det andre sifferet i kvotienten - tallet 0.

3) Finn det tredje sifferet i det private.

Til det andre ufullstendige utbyttet 18 tillegger vi det gjenværende sifferet 0 av utbyttet 13680, vi får det tredje ufullstendige utbyttet 180.

180: 45 ≈ 200: 50 = 4

Vi skriver ned det tredje sifferet 4 privat.

5. Vi trekker en konklusjon.

Å dele 13680 med 45 resulterer i en kvotient på 304 (som ikke motsier estimatet).

§ 3 Kort oppsummering av emnet for timen

For å dele med to sifre, tre sifre, fire sifre osv. nummer, du trenger:

1. Utfør et estimat av det private;

2. Finn det første ufullstendige utbyttet;

3. Bestem antall sifre privat;

4. Finn tallene til hvert privat siffer;

5. Finn resten (hvis noen);

6. Pass på at svaret ikke motsier anslaget. Sjekk om nødvendig.

Liste over brukt litteratur:

Peterson L.G. Matte. 4. klasse. Del 1. / L.G. Peterson. – M.: Yuventa, 2014. – 96 s.: ill.
Matte. 4. klasse. Metodiske anbefalinger for matematikk lærebok "Lære å lære" for klasse 4. / L.G. Peterson. – M.: Yuventa, 2014. – 280 s.: ill.
Zak S.M. Alle oppgaver til matematikk lærebok for klasse 4 L.G. Peterson og et sett med uavhengige og kontrollverk. GEF. – M.: UNVES, 2014.
CD ROM. Matte. 4. klasse. Leksjonsscenarier for læreboken for del 1 Peterson L.G. – M.: Yuvent, 2013.

La oss først vurdere de enkle tilfellene av divisjon, når kvotienten er et ensifret tall.

La oss finne verdien av de private tallene 265 og 53.

For å gjøre det lettere å hente det private nummeret deler vi 265 ikke på 53, men med 50. For å gjøre dette deler vi 265 på 10, det blir 26 (resten 5). Og vi deler 26 på 5, det blir 5. Tallet 5 kan ikke umiddelbart skrives privat, siden dette er et prøvenummer. Først må du sjekke om den passer. La oss multiplisere. Vi ser at tallet 5 kom opp. Og nå kan vi ta det opp privat.

Verdien av de private tallene 265 og 53 er 5. Noen ganger, ved deling, passer ikke prøvesifferet til det private, og da må det endres.

La oss finne verdien av de private tallene 184 og 23.

Kvotienten vil være et enkelt siffer.

For å gjøre det lettere å hente det private nummeret deler vi 184 ikke på 23, men med 20. For å gjøre dette deler vi 184 på 10, det blir 18 (resten 4). Og vi deler 18 med 2, det blir 9. 9 er et prøvenummer, vi skriver det ikke privat med en gang, men vi sjekker om det passer. La oss multiplisere. Og 207 er større enn 184. Vi ser at tallet 9 ikke passer. Kvotienten vil være mindre enn 9. La oss se om tallet 8 passer. Multipliser . Vi ser at tallet 8 passer. Vi kan ta det opp privat.

Verdien av de private numrene 184 og 23 er 8.

La oss vurdere vanskeligere tilfeller av deling. Finn verdien av de private tallene 768 og 24.

Det første ufullstendige utbyttet er 76 tiere. Så det vil være 2 sifre i kvotienten.

La oss bestemme det første sifferet i kvotienten. La oss dele 76 på 24. For å gjøre det lettere å finne det private nummeret deler vi 76 ikke på 24, men med 20. Det vil si at vi må dele 76 på 10, det blir 7 (resten 6). Del 7 med 2 for å få 3 (resten 1). 3 er prøvesifferet til kvotienten. La oss sjekke om det passer først. La oss multiplisere. . Resten er mindre enn divisoren. Dette betyr at tallet 3 har kommet opp og nå kan vi skrive det ned i stedet for titalls kvotienter.

La oss fortsette delingen. Neste ufullstendige utbytte er 48 enheter. La oss dele 48 på 24. For å gjøre det lettere å hente det private nummeret deler vi 48 ikke på 24, men med 20. Det vil si at vi deler 48 på 10, det blir 4 (resten 8). Og 4 delt på 2 vil være 2. Dette er et prøvesiffer av den private. Vi må først sjekke om det passer. La oss multiplisere. Vi ser at tallet 2 har kommet opp, og derfor kan vi skrive det ned i stedet for enhetene til kvotienten.

Verdien av de private numrene 768 og 24 er 32.

La oss finne verdien av de private tallene 15 344 og 56.

Det første ufullstendige utbyttet er 153 hundrelapper, noe som betyr at det blir tre siffer i privaten.

La oss bestemme det første sifferet i kvotienten. La oss dele 153 på 56. For å gjøre det lettere å finne det private nummeret deler vi 153 ikke på 56, men med 50. For å gjøre dette deler vi 153 på 10, det blir 15 (resten 3). Og 15 delt på 5 vil være 3. 3 er prøvesifferet til kvotienten. Husk: du kan ikke umiddelbart skrive det privat, men du må først sjekke om det passer. La oss multiplisere. Og 168 er større enn 153. Så i kvotienten vil den være mindre enn 3. La oss sjekke om tallet 2 er passende. Multipliser. MEN . Resten er mindre enn divisoren, noe som betyr at tallet 2 passer, det kan skrives i stedet for hundrevis i kvotienten.

Vi danner følgende ufullstendige utbytte. Det er 414 tiere. La oss dele 414 med 56. For å gjøre det mer praktisk å velge kvotienttallet, deler vi 414 ikke med 56, men med 50. . . Husk: 8 er et prøvenummer. La oss sjekke det ut. . Og 448 er større enn 414, som betyr at i kvotienten vil den være mindre enn 8. La oss sjekke om tallet 7 passer. Multipliser 56 med 7, vi får 392. . Resten er mindre enn divisoren. Så tallet kom opp og i kvotienten i stedet for tiere kan vi skrive 7.

La oss fortsette delingen. Neste ufullstendige utbytte er 224 enheter. Del 224 på 56. For å gjøre det lettere å plukke opp kvotienten, del 224 på 50. Det vil si at først på 10 blir det 22 (resten 4). Og 22 delt på 5 vil være 4 (resten 2). 4 er et prøvenummer, la oss sjekke om det fungerer. . Og vi ser at tallet har kommet opp. Vi skriver 4 i stedet for enheter i kvotienten.

Verdien av de private numrene 15 344 og 56 - 274.

I dag lærte vi å dele skriftlig med et tosifret tall.

Bibliografi

Matte. Lærebok for 4 celler. tidlig skole Klokken 2 / M.I. Moro, M.A. Bantova - M.: Enlightenment, 2010.
Uzorova O.V., Nefedova E.A. Flott mattebok. 4. klasse. - M.: 2013. - 256 s.
Matematikk: lærebok. for 4. klasse. allmennutdanning institusjoner med russisk. lang. læring. Klokken 14. Del 1 / T.M. Chebotarevskaya, V.L. Drozd, A.A. snekker; per. med hvitt lang. L.A. Bondareva. - 3. utg., revidert. - Minsk: Nar. asveta, 2008. - 134 s.: ill.
Matte. 4. klasse. Lærebok. Klokken 14/Heidman B.P. og andre - 2010. - 120 s., 128 s.

ppt4web.ru ().
Myshared.ru ().
Viki.rdf.ru().

Hjemmelekser

Utfør deling