Hva er den enkleste måten å finne fellesnevneren for to tall? Metoder for å finne det minste felles multiplum, nok - dette, og alle forklaringene

La oss se på tre måter å finne det minste felles multiplum.

Finne ved faktorisering

Den første metoden er å finne det minste felles multiplum ved å faktorisere de gitte tallene i primfaktorer.

La oss si at vi må finne LCM for tallene: 99, 30 og 28. For å gjøre dette, la oss faktorere hvert av disse tallene inn i primfaktorer:

For at ønsket tall skal være delelig med 99, 30 og 28, er det nødvendig og tilstrekkelig at det inkluderer alle primfaktorene til disse divisorene. For å gjøre dette må vi ta alle primfaktorene til disse tallene til størst mulig kraft og multiplisere dem sammen:

2 2 3 2 5 7 11 = 13 860

Dermed er LCM (99, 30, 28) = 13 860 ikke noe annet tall mindre enn 13 860 er delelig med 99, 30 eller 28.

For å finne det minste felles multiplumet av gitte tall, tar du dem inn i deres primfaktorer, tar deretter hver primfaktor med den største eksponenten den vises i, og multipliserer disse faktorene sammen.

Siden koprimtall ikke har noen felles primære faktorer, da er deres minste felles multiplum lik produktet av disse tallene. For eksempel er tre tall: 20, 49 og 33 relativt primtall. Det er derfor

LCM (20, 49, 33) = 20 49 33 = 32 340.

Det samme må gjøres når man leter etter det minste felles multiplum av forskjellige primtall. For eksempel, LCM (3, 7, 11) = 3 7 11 = 231.

Finne etter utvalg

Den andre metoden er å finne det minste felles multiplum ved seleksjon.

Eksempel 1. Når det største av gitte tall deles på et annet gitt tall, er LCM for disse tallene lik det største av dem. For eksempel gitt fire tall: 60, 30, 10 og 6. Hver av dem er delelig med 60, derfor:

LCM(60; 30; 10; 6) = 60

I andre tilfeller, for å finne det minste felles multiplum, brukes følgende prosedyre:

Bestem det største tallet fra de gitte tallene.
Deretter finner vi tallene som er multipler av det største antallet, multiplisere det med naturlige tall i stigende rekkefølge og sjekke om de resterende tallene er delbare med det resulterende produktet.

Eksempel 2. Gitt tre tall 24, 3 og 18. Vi bestemmer det største av dem - dette er tallet 24. Deretter finner vi tallene som er multipler av 24, og sjekker om hver av dem er delelig med 18 og 3:

24 · 1 = 24 - delelig med 3, men ikke delelig med 18.

24 · 2 = 48 - delelig med 3, men ikke delelig med 18.

24 · 3 = 72 - delelig med 3 og 18.

Dermed er LCM (24, 3, 18) = 72.

Finne ved å finne LCM sekvensielt

Den tredje metoden er å finne det minste felles multiplum ved å finne LCM sekvensielt.

LCM for to gitte tall er lik produktet av disse tallene delt på deres største felles divisor.

Eksempel 1. Finn LCM for to gitte tall: 12 og 8. Bestem deres største felles divisor: GCD (12, 8) = 4. Multipliser disse tallene:

Vi deler produktet med deres gcd:

Dermed er LCM (12, 8) = 24.

For å finne LCM for tre eller flere tall, bruk følgende prosedyre:

Finn først LCM for to av disse tallene.
Deretter blir LCM for det minst felles multiplum funnet og det tredje gitt nummer.
Deretter, LCM for det resulterende minste felles multiplum og det fjerde tallet osv.
Dermed fortsetter letingen etter LCM så lenge det finnes tall.

Eksempel 2. Finn LCM tre data tall: 12, 8 og 9. Vi har allerede funnet LCM for tallene 12 og 8 i forrige eksempel (dette er tallet 24). Det gjenstår å finne det minste felles multiplum av tallet 24 og det tredje gitte tallet - 9. Bestem deres største felles divisor: GCD (24, 9) = 3. Multipliser LCM med tallet 9:

Vi deler produktet med deres gcd:

Dermed er LCM (12, 8, 9) = 72.

Når du legger til og subtraherer algebraiske brøker med ulike nevnere først fører brøkene til fellesnevner. Dette betyr at de finner én nevner som deles på den opprinnelige nevneren til hver algebraisk brøk som inngår i det gitte uttrykket.

Som du vet, hvis telleren og nevneren til en brøk multipliseres (eller divideres) med det samme tallet annet enn null, vil ikke verdien av brøken endres. Dette er hovedegenskapen til en brøk. Derfor, når brøker reduseres til en fellesnevner, multipliserer de i hovedsak den opprinnelige nevneren til hver brøk med den manglende faktoren for å få en fellesnevner. I dette tilfellet må du multiplisere telleren til brøken med denne faktoren (den er forskjellig for hver brøk).

For eksempel gitt følgende sum av algebraiske brøker:

Det er nødvendig å forenkle uttrykket, det vil si å legge til to algebraiske brøker. For å gjøre dette må du først og fremst bringe brøkleddene til en fellesnevner. Det første trinnet er å finne et monomial som er delelig med både 3x og 2y. I dette tilfellet er det ønskelig at det er det minste, det vil si finne det minste felles multiplum (LCM) for 3x og 2y.

For numeriske koeffisienter og variabler søkes LCM separat. LCM(3, 2) = 6, og LCM(x, y) = xy. Deretter multipliseres de funnet verdiene: 6xy.

Nå må vi bestemme med hvilken faktor vi må gange 3x for å få 6xy:
6xy ÷ 3x = 2y

Dette betyr at når du reduserer den første algebraiske brøken til en fellesnevner, må telleren multipliseres med 2y (nevneren er allerede multiplisert når du reduserer til en fellesnevner). Multiplikatoren for telleren til den andre brøken letes etter på samme måte. Det vil være lik 3x.

Dermed får vi:

Da kan du opptre som med brøk med samme nevnere: tellerne legges til, og én fellesnevner skrives:

Etter transformasjoner oppnås et forenklet uttrykk, som er ett algebraisk brøk, som er summen av to originale:

Algebraiske brøker i det opprinnelige uttrykket kan inneholde nevnere som er polynomer i stedet for monomer (som i eksemplet ovenfor). I dette tilfellet, før du søker etter en fellesnevner, bør du faktorisere nevnerne (hvis mulig). Deretter samles fellesnevneren fra ulike faktorer. Hvis multiplikatoren er i flere opprinnelige nevnere, tas den én gang. Hvis multiplikatoren har ulike grader i de opprinnelige nevnerne, så er det tatt med den større. For eksempel:

Her kan polynomet a 2 – b 2 representeres som produktet (a – b)(a + b). Faktoren 2a – 2b utvides som 2(a – b). Dermed vil fellesnevneren være 2(a – b)(a + b).

For å løse eksempler med brøker, må du kunne finne den laveste fellesnevneren. Nedenfor er detaljerte instruksjoner.

Hvordan finne laveste fellesnevner - konsept

Minste fellesnevner (LCD) med enkle ord er minstetallet som er delelig med nevnerne for alle brøker dette eksemplet. Med andre ord kalles det Least Common Multiple (LCM). NOS brukes kun hvis nevnerne til brøkene er forskjellige.

Hvordan finne laveste fellesnevner - eksempler

La oss se på eksempler på å finne NOC.

Regn ut: 3/5 + 2/15.

Løsning (handlingssekvens):

Vi ser på nevnerne til brøkene, forsikrer oss om at de er forskjellige og at uttrykkene er mest mulig forkortet.
Vi finner mest mindre antall, som er delelig med både 5 og 15. Dette tallet vil være 15. Dermed er 3/5 + 2/15 = ?/15.
Vi fant ut nevneren. Hva vil stå i telleren? En ekstra multiplikator vil hjelpe oss å finne ut av dette. En tilleggsfaktor er tallet oppnådd ved å dele NZ med nevneren til en bestemt brøk. For 3/5 er tilleggsfaktoren 3, siden 15/5 = 3. For den andre brøken er tilleggsfaktoren 1, siden 15/15 = 1.
Etter å ha funnet ut tilleggsfaktoren, multipliserer vi den med tellerne til brøkene og legger til de resulterende verdiene. 3/5 + 2/15 = (3*3+2*1)/15 = (9+2)/15 = 11/15.

Svar: 3/5 + 2/15 = 11/15.

Hvis i eksemplet ikke 2, men 3 eller flere brøker legges til eller trekkes fra, må NCD søkes etter så mange brøker som er gitt.

Regn ut: 1/2 – 5/12 + 3/6

Løsning (handlingssekvens):

Finne laveste fellesnevner. Minimumstallet som er delelig med 2, 12 og 6 er 12.
Vi får: 1/2 – 5/12 + 3/6 = ?/12.
Vi ser etter ytterligere multiplikatorer. For 1/2 – 6; for 5/12 – 1; for 3/6 – 2.
Vi multipliserer med tellerne og tildeler de tilsvarende tegnene: 1/2 – 5/12 + 3/6 = (1*6 – 5*1 + 2*3)/12 = 7/12.

Svar: 1/2 – 5/12 + 3/6 = 7/12.

Multiplikasjon på kryss og tvers

Felles divisormetode

Oppgave. Finn betydningen av uttrykkene:

For å forstå hvor stor forskjell den minste felles multiple-metoden utgjør, prøv å beregne de samme eksemplene ved å bruke kryss-tvers-metoden.

Fellesnevner for brøker

Selvfølgelig uten kalkulator. Jeg tror at kommentarer etter dette vil være unødvendige.

Se også:

Jeg ønsket opprinnelig å inkludere fellesnevnerteknikker i delen Legge til og trekke fra brøker. Men det var så mye informasjon, og viktigheten var så stor (tross alt, ikke bare numeriske brøker), at det er bedre å studere dette problemet separat.

Så la oss si at vi har to brøker med forskjellige nevnere. Og vi vil sørge for at nevnerne blir de samme. Den grunnleggende egenskapen til en brøk kommer til unnsetning, som, la meg minne deg, høres slik ut:

En brøk vil ikke endres hvis dens teller og nevner multipliseres med samme tall annet enn null.

Dermed, hvis du velger faktorene riktig, vil nevnerne til brøkene bli like - denne prosessen kalles. Og de nødvendige tallene, "utjevner" nevnerne, kalles.

Hvorfor må vi redusere brøker til en fellesnevner? Her er bare noen få grunner:

Addere og subtrahere brøker med forskjellige nevnere. Det er ingen annen måte å utføre denne operasjonen på;
Sammenligning av brøker. Noen ganger forenkler reduksjon til en fellesnevner denne oppgaven i stor grad;
Løse problemer som involverer brøker og prosenter. Prosentandeler er faktisk vanlige uttrykk som inneholder brøker.

Det er mange måter å finne tall på som, når de multipliseres med dem, vil gjøre nevnerne til brøker like. Vi vil vurdere bare tre av dem - i rekkefølge med økende kompleksitet og, på en måte, effektivitet.

Multiplikasjon på kryss og tvers

Den enkleste og mest pålitelige metoden, som garantert vil utjevne nevnerne. Vi vil handle "på en hodestups måte": vi multipliserer den første brøken med nevneren til den andre brøken, og den andre med nevneren til den første. Som et resultat vil nevnerne til begge brøkene bli lik produktet opprinnelige nevnere. Ta en titt:

Oppgave. Finn betydningen av uttrykkene:

Som tilleggsfaktorer, vurder nevnerne til nabobrøkene. Vi får:

Ja, så enkelt er det. Hvis du akkurat har begynt å studere brøker, er det bedre å jobbe med denne metoden - på denne måten vil du sikre deg mot mange feil og garantert få resultatet.

Den eneste ulempen denne metoden- du må telle mye, fordi nevnerne multipliseres "tvers igjennom", og resultatet kan bli veldig store tall. Dette er prisen å betale for pålitelighet.

Felles divisormetode

Denne teknikken bidrar til å redusere beregningene betydelig, men den brukes dessverre ganske sjelden. Metoden er som følger:

Før du går rett frem (dvs. bruker kryss-tvers-metoden), ta en titt på nevnerne. Kanskje er en av dem (den som er større) delt inn i den andre.
Tallet som følger av denne delingen vil være en tilleggsfaktor for brøken med en mindre nevner.
I dette tilfellet trenger ikke en brøk med stor nevner å multipliseres med noe i det hele tatt - det er her besparelsene ligger. Samtidig reduseres sannsynligheten for feil kraftig.

Oppgave. Finn betydningen av uttrykkene:

Merk at 84: 21 = 4; 72: 12 = 6. Siden den ene nevneren i begge tilfeller deles uten en rest med den andre, bruker vi metoden for fellesfaktorer. Vi har:

Merk at den andre brøken ikke ble multiplisert med noe i det hele tatt. Faktisk halverer vi beregningsmengden!

Forresten, jeg tok ikke brøkene i dette eksemplet ved en tilfeldighet. Hvis du er interessert, prøv å telle dem ved å bruke kryss-tvers-metoden. Etter reduksjon vil svarene være de samme, men det blir mye mer arbeid.

Dette er styrken til metoden felles deler, men jeg gjentar, det kan bare brukes i tilfellet når en av nevnerne er delt med den andre uten en rest. Noe som skjer ganske sjelden.

Minst vanlige multiple metode

Når vi reduserer brøker til en fellesnevner, prøver vi i hovedsak å finne et tall som er delelig med hver nevner. Så bringer vi nevnerne til begge brøkene til dette tallet.

Det er mange slike tall, og det minste av dem vil ikke nødvendigvis være lik det direkte produktet av nevnerne til de opprinnelige brøkene, slik det antas i "kryss-kryss"-metoden.

For eksempel, for nevnerne 8 og 12, er tallet 24 ganske passende, siden 24: 8 = 3; 24: 12 = 2. Dette tallet er mye mindre produkt 8 12 = 96.

Det minste tallet som er delelig med hver av nevnerne kalles deres (LCM).

Notasjon: Det minste felles multiplum av a og b er betegnet LCM(a; b). For eksempel, LCM(16, 24) = 48; LCM(8; 12) = 24.

Klarer du å finne et slikt tall, vil den totale mengden beregninger være minimal. Se på eksemplene:

Hvordan finne den laveste fellesnevneren

Finn betydningen av uttrykkene:

Merk at 234 = 117 2; 351 = 117 · 3. Faktor 2 og 3 er coprime (har ingen felles faktorer annet enn 1), og faktor 117 er vanlig. Derfor LCM(234, 351) = 117 2 3 = 702.

Likeledes, 15 = 5 3; 20 = 5 · 4. Faktor 3 og 4 er coprime, og faktor 5 er vanlig. Derfor LCM(15, 20) = 5 3 4 = 60.

La oss nå bringe brøkene til fellesnevnere:

Legg merke til hvor nyttig det var å faktorisere de opprinnelige nevnerne:

Etter å ha oppdaget samme multiplikatorer, kom vi umiddelbart til det minste felles multiplumet, som generelt sett er et ikke-trivielt problem;
Fra den resulterende utvidelsen kan du finne ut hvilke faktorer som "mangler" i hver brøk. For eksempel, 234 · 3 = 702, derfor er tilleggsfaktoren 3 for den første brøken.

Tror ikke at det finnes slike komplekse fraksjoner vil ikke være tilfelle i virkelige eksempler. De møtes hele tiden, og oppgavene ovenfor er ikke grensen!

Det eneste problemet er hvordan du finner denne NOC. Noen ganger kan alt bli funnet på noen få sekunder, bokstavelig talt "med øyet", men generelt er dette en kompleks beregningsoppgave som krever separat vurdering. Det skal vi ikke berøre her.

Se også:

Redusere brøker til en fellesnevner

Jeg ønsket opprinnelig å inkludere fellesnevnerteknikker i delen Legge til og trekke fra brøker. Men det viste seg å være så mye informasjon, og dens betydning er så stor (tross alt har ikke bare numeriske brøker fellesnevnere), at det er bedre å studere dette problemet separat.

En brøk vil ikke endres hvis dens teller og nevner multipliseres med samme tall annet enn null.

Dermed, hvis du velger faktorene riktig, vil nevnerne til brøkene bli like - denne prosessen kalles. Og de nødvendige tallene, "utjevner" nevnerne, kalles.

Hvorfor må vi redusere brøker til en fellesnevner?

Fellesnevner, begrep og definisjon.

Her er bare noen få grunner:

Addere og subtrahere brøker med forskjellige nevnere. Det er ingen annen måte å utføre denne operasjonen på;
Sammenligning av brøker. Noen ganger forenkler reduksjon til en fellesnevner denne oppgaven i stor grad;
Løse problemer som involverer brøker og prosenter. Prosentandeler er i hovedsak vanlige uttrykk som inneholder brøker.

Multiplikasjon på kryss og tvers

Oppgave. Finn betydningen av uttrykkene:

Som tilleggsfaktorer, vurder nevnerne til nabobrøkene. Vi får:

Ja, så enkelt er det. Hvis du akkurat har begynt å studere brøker, er det bedre å jobbe med denne metoden - på denne måten vil du sikre deg mot mange feil og garantert få resultatet.

Den eneste ulempen med denne metoden er at du må telle mye, fordi nevnerne multipliseres "hele veien", og resultatet kan bli veldig store tall. Dette er prisen å betale for pålitelighet.

Felles divisormetode

Denne teknikken bidrar til å redusere beregningene betydelig, men den brukes dessverre ganske sjelden. Metoden er som følger:

Før du går rett frem (dvs. bruker kryss-tvers-metoden), ta en titt på nevnerne. Kanskje er en av dem (den som er større) delt inn i den andre.
Tallet som følger av denne delingen vil være en tilleggsfaktor for brøken med en mindre nevner.
I dette tilfellet trenger ikke en brøk med stor nevner å multipliseres med noe i det hele tatt - det er her besparelsene ligger. Samtidig reduseres sannsynligheten for feil kraftig.

Oppgave. Finn betydningen av uttrykkene:

Merk at 84: 21 = 4; 72: 12 = 6. Siden den ene nevneren i begge tilfeller deles uten en rest med den andre, bruker vi metoden for fellesfaktorer. Vi har:

Merk at den andre brøken ikke ble multiplisert med noe i det hele tatt. Faktisk halverer vi beregningsmengden!

Dette er kraften til felles divisormetoden, men igjen, den kan bare brukes når en av nevnerne er delelig med den andre uten en rest. Noe som skjer ganske sjelden.

Minst vanlige multiple metode

Når vi reduserer brøker til en fellesnevner, prøver vi i hovedsak å finne et tall som er delelig med hver nevner. Så bringer vi nevnerne til begge brøkene til dette tallet.

Det er mange slike tall, og det minste av dem vil ikke nødvendigvis være lik det direkte produktet av nevnerne til de opprinnelige brøkene, slik det antas i "kryss-kryss"-metoden.

For eksempel, for nevnerne 8 og 12, er tallet 24 ganske passende, siden 24: 8 = 3; 24: 12 = 2. Dette tallet er mye mindre enn produktet 8 12 = 96.

Det minste tallet som er delelig med hver av nevnerne kalles deres (LCM).

Notasjon: Det minste felles multiplum av a og b er betegnet LCM(a; b). For eksempel, LCM(16, 24) = 48; LCM(8; 12) = 24.

Klarer du å finne et slikt tall, vil den totale mengden beregninger være minimal. Se på eksemplene:

Oppgave. Finn betydningen av uttrykkene:

Merk at 234 = 117 2; 351 = 117 · 3. Faktor 2 og 3 er coprime (har ingen felles faktorer annet enn 1), og faktor 117 er vanlig. Derfor LCM(234, 351) = 117 2 3 = 702.

Likeledes, 15 = 5 3; 20 = 5 · 4. Faktor 3 og 4 er coprime, og faktor 5 er vanlig. Derfor LCM(15, 20) = 5 3 4 = 60.

La oss nå bringe brøkene til fellesnevnere:

Legg merke til hvor nyttig det var å faktorisere de opprinnelige nevnerne:

Etter å ha oppdaget identiske faktorer, kom vi umiddelbart frem til det minste felles multiplum, som generelt sett er et ikke-trivielt problem;
Fra den resulterende utvidelsen kan du finne ut hvilke faktorer som "mangler" i hver brøk. For eksempel, 234 · 3 = 702, derfor er tilleggsfaktoren 3 for den første brøken.

For å forstå hvor stor forskjell den minste felles multiple-metoden utgjør, prøv å beregne de samme eksemplene ved å bruke kryss-tvers-metoden. Selvfølgelig uten kalkulator. Jeg tror at kommentarer etter dette vil være unødvendige.

Ikke tro at det ikke vil være så komplekse brøker i de virkelige eksemplene. De møtes hele tiden, og oppgavene ovenfor er ikke grensen!

Se også:

Redusere brøker til en fellesnevner

En brøk vil ikke endres hvis dens teller og nevner multipliseres med samme tall annet enn null.

Dermed, hvis du velger faktorene riktig, vil nevnerne til brøkene bli like - denne prosessen kalles. Og de nødvendige tallene, "utjevner" nevnerne, kalles.

Hvorfor må vi redusere brøker til en fellesnevner? Her er bare noen få grunner:

Addere og subtrahere brøker med forskjellige nevnere. Det er ingen annen måte å utføre denne operasjonen på;
Sammenligning av brøker. Noen ganger forenkler reduksjon til en fellesnevner denne oppgaven i stor grad;
Løse problemer som involverer brøker og prosenter. Prosentandeler er i hovedsak vanlige uttrykk som inneholder brøker.

Multiplikasjon på kryss og tvers

Ta en titt:

Oppgave. Finn betydningen av uttrykkene:

Som tilleggsfaktorer, vurder nevnerne til nabobrøkene. Vi får:

Ja, så enkelt er det. Hvis du akkurat har begynt å studere brøker, er det bedre å jobbe med denne metoden - på denne måten vil du sikre deg mot mange feil og garantert få resultatet.

Den eneste ulempen med denne metoden er at du må telle mye, fordi nevnerne multipliseres "hele veien", og resultatet kan bli veldig store tall. Dette er prisen å betale for pålitelighet.

Felles divisormetode

Denne teknikken bidrar til å redusere beregningene betydelig, men den brukes dessverre ganske sjelden. Metoden er som følger:

Før du går rett frem (dvs. bruker kryss-tvers-metoden), ta en titt på nevnerne. Kanskje er en av dem (den som er større) delt inn i den andre.
Tallet som følger av denne delingen vil være en tilleggsfaktor for brøken med en mindre nevner.
I dette tilfellet trenger ikke en brøk med stor nevner å multipliseres med noe i det hele tatt - det er her besparelsene ligger. Samtidig reduseres sannsynligheten for feil kraftig.

Oppgave. Finn betydningen av uttrykkene:

Merk at 84: 21 = 4; 72: 12 = 6. Siden den ene nevneren i begge tilfeller deles uten en rest med den andre, bruker vi metoden for fellesfaktorer. Vi har:

Merk at den andre brøken ikke ble multiplisert med noe i det hele tatt. Faktisk halverer vi beregningsmengden!

Dette er kraften til felles divisormetoden, men igjen, den kan bare brukes når en av nevnerne er delelig med den andre uten en rest. Noe som skjer ganske sjelden.

Minst vanlige multiple metode

Når vi reduserer brøker til en fellesnevner, prøver vi i hovedsak å finne et tall som er delelig med hver nevner. Så bringer vi nevnerne til begge brøkene til dette tallet.

Det er mange slike tall, og det minste av dem vil ikke nødvendigvis være lik det direkte produktet av nevnerne til de opprinnelige brøkene, slik det antas i "kryss-kryss"-metoden.

For eksempel, for nevnerne 8 og 12, er tallet 24 ganske passende, siden 24: 8 = 3; 24: 12 = 2. Dette tallet er mye mindre enn produktet 8 12 = 96.

Det minste tallet som er delelig med hver av nevnerne kalles deres (LCM).

Notasjon: Det minste felles multiplum av a og b er betegnet LCM(a; b). For eksempel, LCM(16, 24) = 48; LCM(8; 12) = 24.

Klarer du å finne et slikt tall, vil den totale mengden beregninger være minimal. Se på eksemplene:

Oppgave. Finn betydningen av uttrykkene:

Merk at 234 = 117 2; 351 = 117 · 3. Faktor 2 og 3 er coprime (har ingen felles faktorer annet enn 1), og faktor 117 er vanlig. Derfor LCM(234, 351) = 117 2 3 = 702.

Likeledes, 15 = 5 3; 20 = 5 · 4. Faktor 3 og 4 er coprime, og faktor 5 er vanlig. Derfor LCM(15, 20) = 5 3 4 = 60.

La oss nå bringe brøkene til fellesnevnere:

Legg merke til hvor nyttig det var å faktorisere de opprinnelige nevnerne:

Etter å ha oppdaget identiske faktorer, kom vi umiddelbart frem til det minste felles multiplum, som generelt sett er et ikke-trivielt problem;
Fra den resulterende utvidelsen kan du finne ut hvilke faktorer som "mangler" i hver brøk. For eksempel, 234 · 3 = 702, derfor er tilleggsfaktoren 3 for den første brøken.

Ikke tro at det ikke vil være så komplekse brøker i de virkelige eksemplene. De møtes hele tiden, og oppgavene ovenfor er ikke grensen!

Se også:

Redusere brøker til en fellesnevner

En brøk vil ikke endres hvis dens teller og nevner multipliseres med samme tall annet enn null.

Dermed, hvis du velger faktorene riktig, vil nevnerne til brøkene bli like - denne prosessen kalles. Og de nødvendige tallene, "utjevner" nevnerne, kalles.

Hvorfor må vi redusere brøker til en fellesnevner? Her er bare noen få grunner:

Addere og subtrahere brøker med forskjellige nevnere. Det er ingen annen måte å utføre denne operasjonen på;
Sammenligning av brøker. Noen ganger forenkler reduksjon til en fellesnevner denne oppgaven i stor grad;
Løse problemer som involverer brøker og prosenter. Prosentandeler er i hovedsak vanlige uttrykk som inneholder brøker.

Multiplikasjon på kryss og tvers

Oppgave. Finn betydningen av uttrykkene:

Som tilleggsfaktorer, vurder nevnerne til nabobrøkene. Vi får:

Ja, så enkelt er det. Hvis du akkurat har begynt å studere brøker, er det bedre å jobbe med denne metoden - på denne måten vil du sikre deg mot mange feil og garantert få resultatet.

Den eneste ulempen med denne metoden er at du må telle mye, fordi nevnerne multipliseres "hele veien", og resultatet kan bli veldig store tall.

Redusere brøker til en fellesnevner

Dette er prisen å betale for pålitelighet.

Felles divisormetode

Denne teknikken bidrar til å redusere beregningene betydelig, men den brukes dessverre ganske sjelden. Metoden er som følger:

Før du går rett frem (dvs. bruker kryss-tvers-metoden), ta en titt på nevnerne. Kanskje er en av dem (den som er større) delt inn i den andre.
Tallet som følger av denne delingen vil være en tilleggsfaktor for brøken med en mindre nevner.
I dette tilfellet trenger ikke en brøk med stor nevner å multipliseres med noe i det hele tatt - det er her besparelsene ligger. Samtidig reduseres sannsynligheten for feil kraftig.

Oppgave. Finn betydningen av uttrykkene:

Merk at 84: 21 = 4; 72: 12 = 6. Siden den ene nevneren i begge tilfeller deles uten en rest med den andre, bruker vi metoden for fellesfaktorer. Vi har:

Merk at den andre brøken ikke ble multiplisert med noe i det hele tatt. Faktisk halverer vi beregningsmengden!

Dette er kraften til felles divisormetoden, men igjen, den kan bare brukes når en av nevnerne er delelig med den andre uten en rest. Noe som skjer ganske sjelden.

Minst vanlige multiple metode

Når vi reduserer brøker til en fellesnevner, prøver vi i hovedsak å finne et tall som er delelig med hver nevner. Så bringer vi nevnerne til begge brøkene til dette tallet.

Det er mange slike tall, og det minste av dem vil ikke nødvendigvis være lik det direkte produktet av nevnerne til de opprinnelige brøkene, slik det antas i "kryss-kryss"-metoden.

For eksempel, for nevnerne 8 og 12, er tallet 24 ganske passende, siden 24: 8 = 3; 24: 12 = 2. Dette tallet er mye mindre enn produktet 8 12 = 96.

Det minste tallet som er delelig med hver av nevnerne kalles deres (LCM).

Notasjon: Det minste felles multiplum av a og b er betegnet LCM(a; b). For eksempel, LCM(16, 24) = 48; LCM(8; 12) = 24.

Klarer du å finne et slikt tall, vil den totale mengden beregninger være minimal. Se på eksemplene:

Oppgave. Finn betydningen av uttrykkene:

Merk at 234 = 117 2; 351 = 117 · 3. Faktor 2 og 3 er coprime (har ingen felles faktorer annet enn 1), og faktor 117 er vanlig. Derfor LCM(234, 351) = 117 2 3 = 702.

Likeledes, 15 = 5 3; 20 = 5 · 4. Faktor 3 og 4 er coprime, og faktor 5 er vanlig. Derfor LCM(15, 20) = 5 3 4 = 60.

La oss nå bringe brøkene til fellesnevnere:

Legg merke til hvor nyttig det var å faktorisere de opprinnelige nevnerne:

Etter å ha oppdaget identiske faktorer, kom vi umiddelbart frem til det minste felles multiplum, som generelt sett er et ikke-trivielt problem;
Fra den resulterende utvidelsen kan du finne ut hvilke faktorer som "mangler" i hver brøk. For eksempel, 234 · 3 = 702, derfor er tilleggsfaktoren 3 for den første brøken.

Ikke tro at det ikke vil være så komplekse brøker i de virkelige eksemplene. De møtes hele tiden, og oppgavene ovenfor er ikke grensen!

For å redusere brøker til laveste fellesnevner, må du: 1) finne det minste felles multiplum av nevnerne til de gitte brøkene, det vil være den laveste fellesnevneren. 2) finn en tilleggsfaktor for hver brøk ved å dele den nye nevneren med nevneren til hver brøk. 3) multipliser telleren og nevneren for hver brøk med tilleggsfaktoren.

Eksempler. Reduser følgende brøker til laveste fellesnevner.

Vi finner det minste felles multiplum av nevnerne: LCM(5; 4) = 20, siden 20 er det minste tallet som er delelig med både 5 og 4. Finn for 1. brøk en tilleggsfaktor 4 (20) : 5=4). For den andre brøken er tilleggsfaktoren 5 (20 : 4=5). Vi multipliserer telleren og nevneren til 1. brøk med 4, og telleren og nevneren til 2. brøk med 5. Vi har redusert disse brøkene til laveste fellesnevner ( 20 ).

Den laveste fellesnevneren for disse brøkene er tallet 8, siden 8 er delelig med 4 og seg selv. Det vil ikke være noen tilleggsfaktor til den første brøken (eller vi kan si at den lik en), til den andre brøken er tilleggsfaktoren 2 (8 : 4=2). Vi multipliserer telleren og nevneren til 2. brøk med 2. Vi har redusert disse brøkene til laveste fellesnevner ( 8 ).

Disse fraksjonene er ikke irreduserbare.

La oss redusere 1. brøk med 4, og redusere 2. brøk med 2. ( se eksempler for forkortelse vanlige brøker: Sitemap → 5.4.2. Eksempler på å redusere vanlige brøker). Finn LOC(16 ; 20)=2 4 · 5=16· 5=80. Den ekstra multiplikatoren for den første brøken er 5 (80 : 16=5). Tilleggsfaktoren for den andre brøken er 4 (80 : 20=4). Vi multipliserer telleren og nevneren til 1. brøk med 5, og teller og nevner til 2. brøk med 4. Vi har redusert disse brøkene til laveste fellesnevner ( 80 ).

Vi finner den laveste fellesnevneren NCD(5 ; 6 og 15)=NOK(5 ; 6 og 15) = 30. Tilleggsfaktoren til den første brøken er 6 (30 : 5=6), tilleggsfaktoren til den andre brøken er 5 (30 : 6=5), tilleggsfaktoren til den tredje brøken er 2 (30 : 15=2). Vi multipliserer telleren og nevneren til 1. brøk med 6, telleren og nevneren til 2. brøk med 5, telleren og nevneren til 3. brøk med 2. Vi har redusert disse brøkene til laveste fellesnevner ( 30 ).

Side 1 av 1 1