Hvordan tegne en symmetriakse for et segment. Mattetime

Mål:

• pedagogisk:
  • gi en idé om symmetri;
  • introdusere hovedtypene av symmetri i flyet og i rommet;
  • utvikle sterke ferdigheter i å konstruere symmetriske figurer;
  • utvide ideer om kjente figurer ved å introdusere dem til egenskapene forbundet med symmetri;
  • vise mulighetene for å bruke symmetri til å løse ulike problemer;
  • konsolidere den ervervede kunnskapen;
• allmennutdanning:
  • lære å sette deg opp for arbeid;
  • lære å kontrollere seg selv og en nabo på pulten;
  • å lære hvordan du evaluerer deg selv og en nabo på skrivebordet ditt;
• utvikle:
  • aktivere selvstendig aktivitet;
  • utvikle kognitiv aktivitet;
  • lære å oppsummere og systematisere informasjonen som mottas;
• pedagogisk:
  • utdanne studentene "en følelse av skulder";
  • dyrke kommunikasjon;
  • innprente en kommunikasjonskultur.

UNDER KLASSENE

Foran hver er det en saks og et ark.

Øvelse 1(3 min).

- Ta et ark papir, brett det i to og klipp ut en figur. Brett nå ut arket og se på brettelinjen.

Spørsmål: Hva er funksjonen til denne linjen?

Foreslått svar: Denne linjen deler figuren i to.

Spørsmål: Hvordan er alle punktene i figuren plassert på de to resulterende halvdelene?

Foreslått svar: Alle punkter i halvdelene er på lik avstand fra brettelinjen og på samme nivå.

- Så, brettelinjen deler figuren i to slik at 1 halvdel er en kopi av 2 halvdeler, dvs. denne linjen er ikke enkel, den har en bemerkelsesverdig egenskap (alle punkter i forhold til den er i samme avstand), denne linjen er symmetriaksen.

Oppgave 2 (2 minutter).

– Klipp ut et snøfnugg, finn symmetriaksen, karakteriser det.

Oppgave 3 (5 minutter).

- Tegn en sirkel i notatboken.

Spørsmål: Bestem hvordan symmetriaksen passerer?

Foreslått svar: Annerledes.

Spørsmål: Så hvor mange symmetriakser har en sirkel?

Foreslått svar: Mye av.

– Det stemmer, sirkelen har mange symmetriakser. Den samme fantastiske figuren er ballen (romlig figur)

Spørsmål: Hvilke andre figurer har mer enn én symmetriakse?

Foreslått svar: Kvadrat, rektangel, likebente og likesidede trekanter.

- Ta i betraktning tredimensjonale figurer: terning, pyramide, kjegle, sylinder, etc. Disse figurene har også en symmetriakse Bestem hvor mange symmetriakser en firkant, rektangel, likesidet trekant og de foreslåtte tredimensjonale figurene har?

Jeg deler ut halvdelene av plastelinafigurer til elevene.

Oppgave 4 (3 min).

- Bruk den mottatte informasjonen og fullfør den manglende delen av figuren.

Merk: figuren kan være både flat og tredimensjonal. Det er viktig at elevene bestemmer hvordan symmetriaksen går og fyller ut det manglende elementet. Riktigheten av utførelsen bestemmes av naboen på pulten, vurderer hvor godt arbeidet er utført.

En linje legges ut fra en blonder av samme farge på skrivebordet (lukket, åpen, med selvkryss, uten selvkryss).

Oppgave 5 (Gruppearbeid 5 minutter).

- Bestem visuelt symmetriaksen og, i forhold til den, fullfør den andre delen fra en blonder i en annen farge.

Riktigheten av utført arbeid bestemmes av studentene selv.

Elevene får presentert elementer av tegninger

Oppgave 6 (2 minutter).

Finn de symmetriske delene av disse tegningene.

For å konsolidere materialet som dekkes, foreslår jeg følgende oppgaver, gitt i 15 minutter:

Nevn alle like elementer i trekanten KOR og KOM. Hva er typene av disse trekantene?

2. Tegn i en notatbok flere likebenede trekanter med felles plattform lik 6 cm.

3. Tegn et segment AB. Konstruer en linje vinkelrett på segment AB og som går gjennom midtpunktet. Merk punktene C og D på den slik at firkanten ACBD er symmetrisk i forhold til linjen AB.

– Våre første ideer om formen tilhører en svært fjern epoke i den eldgamle steinalder – paleolitikum. I hundretusenvis av år av denne perioden bodde folk i huler, under forhold som skilte seg lite fra dyrelivet. Folk laget redskaper for jakt og fiske, utviklet et språk for å kommunisere med hverandre, og i sen paleolittisk tid dekorerte de sin eksistens ved å lage kunstverk, figurer og tegninger, som avslører en fantastisk formsans.
Da det skjedde en overgang fra enkel innsamling av mat til aktiv produksjon, fra jakt og fiske til jordbruk, går menneskeheten inn i en ny steinalder, i yngre steinalder.
Neolitisk menneske hadde en sterk sans for geometrisk form. Brenning og farging av leirekar, produksjon av sivmatter, kurver, stoffer og senere metallbearbeiding utviklet ideer om plane og romlige figurer. Neolittiske ornamenter var behagelige for øyet, og avslørte likhet og symmetri.
Hvor finnes symmetri i naturen?

Foreslått svar: vinger av sommerfugler, biller, treblader ...

«Symmetri kan også sees i arkitektur. Når du bygger bygninger, følger byggherrer tydelig symmetri.

Det er derfor bygningene er så vakre. Også et eksempel på symmetri er en person, dyr.

Hjemmelekser:

1. Kom opp med ditt eget ornament, avbild det på et A4-ark (du kan tegne det i form av et teppe).
2. Tegn sommerfugler, marker hvor det er elementer av symmetri.

Konstruer et segment A1B1 symmetrisk til segment AB med hensyn til punkt O. Punkt O er symmetrisenteret. A1. V. O. A. Merk: med symmetri om midten har rekkefølgen på punktene endret seg (øverst-nederst, høyre-venstre). For eksempel vises punkt A fra bunn til topp; det var til høyre for punkt B, og bildepunktet A1 viste seg å være til venstre for punkt B1.

lysbilde 16 fra presentasjonen "Symmetri av figurer". Størrelsen på arkivet med presentasjonen er 680 KB.

Geometri klasse 9

sammendrag andre presentasjoner

"Geometri Regular polygons" - BEVIS! Konseptet med en vanlig polygon. A. Vanlige polygoner er en av naturens favorittformer. La AO, BO, CO være halveringslinjene til vinklene til en regulær polygon.

"Vanlige polygoner grad 9" - Bygge en vanlig femkant 1 vei. Vanlige polygoner. Lukovnikova N.M., lærer i matematikk. Geometritime i klasse 9. MOU gymsal nr. 56, Tomsk-2007.

"Symmetri av figurer" - Punkt A` er symmetrisk til punkt A med hensyn til linje l. D. En bevegelse-revers transformasjon er også en bevegelse. Innholdsfortegnelse. Punktene M og M1 er symmetriske i forhold til linjen c. R. Fullført av: Pantyukov E. A. S. Punktet P er symmetrisk med seg selv med hensyn til linjen c.

"Geometri Pyramid" - S h. Riktig pyramide. Lag skanninger og modeller av forskjellige pyramider. SB1B2B3+…+SB1Bn-1Bn=. Krystaller av is og bergkrystall (kvarts). La oss bryte pyramiden i trekantede pyramider med en felles høyde PH. Godkjenning for trekantet pyramide. 1752 - Eulers teorem. Kirken i Kamenskoye. Vilkårlig pyramide. B1B2B3. Oppsummere, utvide og utdype informasjon om pyramiden. Pyramide i naturen. V-p+r=2.

"Symmetri med hensyn til en rett linje" - Segment. http://www.indostan.ru/indiya/foto-video/2774/3844_9_o.jpg. Symmetri i naturen. På det ene bildet er venstre halvdeler av originalbildet kombinert, på den andre er de høyre halvdelene. Hvilke bokstaver har en symmetriakse? Hjørne. Bulavin Pavel, 9B klasse. Konstruer et segment A1B1 symmetrisk til segment AB med hensyn til en rett linje. http://www.idance.ru/articles/20/767p_sy4.jpg. Høyre trekant.

"Geometri Grade 9" - Tabeller Geometri. Karakter 9 Reduksjonsformler Forholdet mellom sider og vinkler i en trekant Sinus- og cosinussetninger Skalært produkt vektorer Regelmessige polygoner Konstruksjon av regulære polygoner Omkrets og areal av en sirkel Begrepet bevegelse Parallell translasjon og rotasjon. Innhold.

Menneskelivet er fylt med symmetri. Det er praktisk, vakkert, ingen grunn til å finne opp nye standarder. Men hva er hun egentlig og er hun så vakker i naturen som man ofte tror?

Symmetri

Siden antikken har folk forsøkt å strømlinjeforme verden rundt dem. Derfor anses noe som vakkert, og noe som ikke er det. Fra et estetisk synspunkt anses gyldne og sølvseksjoner som attraktive, så vel som selvfølgelig symmetri. Dette begrepet har gresk opprinnelse og betyr bokstavelig talt "proporsjon". Selvfølgelig vi snakker ikke bare om tilfeldighetene på dette grunnlaget, men også på noen andre. I en generell forstand er symmetri en slik egenskap til et objekt når resultatet, som et resultat av visse formasjoner, er lik de opprinnelige dataene. Det finnes i både livlig og livløs natur, så vel som i gjenstander laget av mennesker.

For det første brukes begrepet "symmetri" i geometri, men finner anvendelse i mange vitenskapelige felt, og verdien forblir generelt uendret. Dette fenomenet er ganske vanlig og anses som interessant, siden flere av dens typer, så vel som elementer, er forskjellige. Bruken av symmetri er også interessant, fordi den finnes ikke bare i naturen, men også i ornamenter på stoff, bygningsgrenser og mange andre. menneskeskapte gjenstander. Det er verdt å vurdere dette fenomenet mer detaljert, fordi det er ekstremt spennende.

Bruk av begrepet i andre vitenskapelige felt

I det følgende vil symmetri bli vurdert fra et geometris synspunkt, men det er verdt å nevne at gitt ord brukes ikke bare her. Biologi, virologi, kjemi, fysikk, krystallografi - alt dette er en ufullstendig liste over områder der dette fenomenet studeres fra forskjellige vinkler og i ulike forhold. Klassifiseringen avhenger for eksempel av hvilken vitenskap dette begrepet refererer til. Dermed varierer inndelingen i typer veldig, selv om noen grunnleggende kanskje forblir uendret overalt.

Klassifisering

Det finnes flere grunnleggende typer symmetri, hvorav tre er mest vanlige:

I tillegg skiller følgende typer seg også ut i geometri, de er mye mindre vanlige, men ikke mindre nysgjerrige:

• skyve;
• roterende;
• punkt;
• progressive;
• skru;
• fraktal;
• etc.

I biologien kalles alle arter noe forskjellig, selv om de faktisk kan være like. Inndelingen i bestemte grupper skjer på grunnlag av tilstedeværelsen eller fraværet, samt antall enkelte elementer, som sentre, plan og symmetriakser. De bør vurderes separat og mer detaljert.

Grunnleggende elementer

Noen funksjoner skiller seg ut i fenomenet, hvorav en nødvendigvis er til stede. De såkalte grunnelementene inkluderer plan, sentre og symmetriakser. Det er i samsvar med deres tilstedeværelse, fravær og mengde at typen bestemmes.

Symmetrisenteret kalles punktet inne i figuren eller krystallen, der linjene konvergerer, og kobler parvis alle sider parallelt med hverandre. Selvfølgelig eksisterer det ikke alltid. Hvis det er sider som det ikke er noe parallellpar til, kan et slikt punkt ikke bli funnet, siden det ikke er noen. I følge definisjonen er det åpenbart at symmetriens sentrum er det som figuren kan reflekteres gjennom til seg selv. Et eksempel er for eksempel en sirkel og et punkt i midten. Dette elementet blir vanligvis referert til som C.

Symmetriplanet er selvfølgelig imaginært, men det er hun som deler figuren i to deler som er lik hverandre. Den kan passere gjennom en eller flere sider, være parallell med den, eller den kan dele dem. For samme figur kan flere fly eksistere samtidig. Disse elementene blir vanligvis referert til som P.

Men kanskje det vanligste er det som kalles «symmetriakser». Dette hyppige fenomenet kan sees både i geometri og i naturen. Og det fortjener separat vurdering.

økser

Ofte elementet som figuren kan kalles symmetrisk til,

er en rett linje eller et segment. Vi snakker i alle fall ikke om et punkt eller et fly. Deretter vurderes tallene. Det kan være mange av dem, og de kan være plassert på hvilken som helst måte: dele sider eller være parallelle med dem, så vel som krysshjørner eller ikke. Symmetriakser er vanligvis betegnet som L.

Eksempler er likebente og I det første tilfellet vil det være det vertikal akse symmetri, på begge sider som det er like flater, og i den andre linjen vil krysse hvert hjørne og falle sammen med alle halveringslinjer, medianer og høyder. Vanlige trekanter har det ikke.

Forresten, helheten av alle de ovennevnte elementene i krystallografi og stereometri kalles graden av symmetri. Denne indikatoren avhenger av antall akser, fly og sentre.

Eksempler i geometri

Det er betinget mulig å dele hele settet med studieobjekter av matematikere i figurer som har en symmetriakse, og de som ikke har det. Alle sirkler, ovaler, samt noen spesielle tilfeller faller automatisk inn i den første kategorien, mens resten faller inn i den andre gruppen.

Som i tilfellet da det ble sagt om trekantens symmetriakse, eksisterer ikke alltid dette elementet for firkanten. For et kvadrat, rektangel, rombe eller parallellogram er det, men for uregelmessig form, henholdsvis nei. For en sirkel er symmetriaksen settet med rette linjer som går gjennom midten.

I tillegg er det interessant å vurdere volumetriske tall fra dette synspunktet. Minst en symmetriakse, i tillegg til alle vanlige polygoner og ballen, vil ha noen kjegler, samt pyramider, parallellogrammer og noen andre. Hver sak må vurderes separat.

Eksempler i naturen

I livet kalles det bilateralt, det forekommer mest
ofte. Enhver person og veldig mange dyr er et eksempel på dette. Den aksiale kalles radial og er mye mindre vanlig, som regel i flora. Og likevel er de det. For eksempel er det verdt å vurdere hvor mange symmetriakser en stjerne har, og har den dem i det hele tatt? Selvfølgelig snakker vi om livet i havet, og ikke om emnet for studier av astronomer. Og det riktige svaret vil være dette: det avhenger av antall stråler fra stjernen, for eksempel fem, hvis den er femspiss.

I tillegg observeres radiell symmetri i mange blomster: kamille, kornblomster, solsikker osv. Eksempler stor mengde De er bokstavelig talt overalt.

Arytmi

Dette begrepet minner først og fremst mest om medisin og kardiologi, men det har i utgangspunktet en litt annen betydning. PÅ denne saken et synonym vil være "asymmetri", det vil si fravær eller brudd på regelmessighet i en eller annen form. Det kan bli funnet som en ulykke, og noen ganger kan det være en vakker enhet, for eksempel i klær eller arkitektur. Tross alt er det mange symmetriske bygninger, men den berømte er litt skråstilt, og selv om den ikke er den eneste, er den mest kjent eksempel. Det er kjent at dette skjedde ved et uhell, men dette har sin egen sjarm.

I tillegg er det åpenbart at ansikter og kropper til mennesker og dyr heller ikke er helt symmetriske. Det har til og med vært studier, ifølge resultatene der de "riktige" ansiktene ble sett på som livløse eller rett og slett uattraktive. Likevel er oppfatningen av symmetri og dette fenomenet i seg selv fantastisk og har ennå ikke blitt fullstendig studert, og derfor ekstremt interessant.

Hensikten med leksjonen:

• dannelse av konseptet "symmetriske punkter";
• lære barn å bygge punkter som er symmetriske til data;
• lære å bygge segmenter symmetriske til data;
• konsolidering av fortiden (dannelse av beregningsevner, dele et flersifret tall i et enkeltsifret).

På standen "til leksjonen"-kort:

1. Organisatorisk øyeblikk

Hilsener.

Læreren gjør oppmerksom på standen:

Barn, vi begynner leksjonen med å planlegge arbeidet vårt.

I dag på timen i matematikk skal vi ta en tur til 3 riker: riket for aritmetikk, algebra og geometri. La oss starte leksjonen med det viktigste for oss i dag, med geometri. Jeg vil fortelle deg et eventyr, men "Et eventyr er en løgn, men det er et hint i det - en leksjon for gode karer."

": En filosof ved navn Buridan hadde et esel. En gang, da han dro i lang tid, la filosofen to like armfuller høy foran eselet. Han satte en benk, og til venstre for benken og til høyre for den på samme avstand la han nøyaktig de samme armene med høy.

Figur 1 på tavlen:

Eselet gikk fra en armfull høy til en annen, men bestemte seg ikke for hvilken armfull han skulle begynne med. Og til slutt døde han av sult.

Hvorfor bestemte ikke eselet seg for hvilken håndfull høy de skulle begynne med?

Hva kan du si om disse armene med høy?

(Armene med høy er nøyaktig like, de var i samme avstand fra benken, noe som betyr at de er symmetriske).

2. La oss gjøre noen undersøkelser.

Ta et ark papir (hvert barn har et ark med farget papir på skrivebordet), brett det i to. Stikk hull i den med benet på et kompass. Utvide.

Hva fikk du? (2 symmetriske punkter).

Hvordan sikre at de virkelig er symmetriske? (brett arket, poengene samsvarer)

3. På pulten:

Tror du disse punktene er symmetriske? (Nei). Hvorfor? Hvordan kan vi være sikre på dette?

Figur 3:

Er disse punktene A og B symmetriske?

Hvordan kan vi bevise det?

(Mål avstand fra rett linje til punkter)

Vi går tilbake til våre biter av farget papir.

Mål avstanden fra brettelinjen (symmetriaksen), først til ett og deretter til et annet punkt (men først koble dem til et segment).

Hva kan du si om disse avstandene?

(Det samme)

Finn midtpunktet i segmentet ditt.

Hvor er hun?

(Det er skjæringspunktet for segmentet AB med symmetriaksen)

4. Vær oppmerksom på hjørnene, dannet som et resultat av skjæringen av segmentet AB med symmetriaksen. (Vi finner ut ved hjelp av en firkant, hvert barn jobber på sin arbeidsplass, en studerer på tavlen).

Konklusjon av barn: segment AB er vinkelrett på symmetriaksen.

Uten å vite det har vi nå oppdaget en matematisk regel:

Hvis punktene A og B er symmetriske om en linje eller symmetriakse, er segmentet som forbinder disse punktene i rett vinkel, eller vinkelrett på denne linjen. (Ordet "vinkelrett" er skrevet separat på stativet). Ordet "vinkelrett" uttales høyt unisont.

5. La oss ta hensyn til hvordan denne regelen er skrevet i læreboken vår.

Lærebokarbeid.

Finn symmetriske punkter rundt en rett linje. Vil punktene A og B være symmetriske rundt denne linjen?

6. Arbeider med nytt materiale.

La oss lære hvordan du bygger punkter som er symmetriske med data om en rett linje.

Læreren lærer å resonnere.

For å konstruere et punkt som er symmetrisk til punkt A, må du flytte dette punktet fra linjen med samme avstand til høyre.

7. Vi skal lære å bygge segmenter som er symmetriske til data, i forhold til en rett linje. Lærebokarbeid.

Elevene diskuterer ved tavlen.

8. Muntlig beretning.

På dette vil vi avslutte oppholdet i "Geometry" Kingdom og gjennomføre en liten matematisk oppvarming, etter å ha besøkt "Aritmetic"-riket.

Mens alle jobber muntlig, jobber to elever i individuelle styrer.

A) Utfør en divisjon med en sjekk:

B) Etter å ha satt inn de nødvendige tallene, løs eksemplet og kontroller:

Verbal telling.

1. Forventet levetid for en bjørk er 250 år, og en eik er 4 ganger lengre. Hvor mange år lever et eiketre?
2. En papegøye lever i gjennomsnitt 150 år, og en elefant er 3 ganger mindre. Hvor mange år lever en elefant?
3. Bjørnen kalte gjester til sin plass: et pinnsvin, en rev og et ekorn. Og som gave ga de ham en sennepsgryte, en gaffel og en skje. Hva ga pinnsvinet bjørnen?

Vi kan svare på dette spørsmålet hvis vi kjører disse programmene.

• Sennep - 7
• Gaffel - 8
• skje - 6

(Hedgehog ga en skje)

4) Beregn. Finn et annet eksempel.

• 810: 90
• 360: 60
• 420: 7
• 560: 80

5) Finn et mønster og hjelp til å skrive ned det riktige tallet:

3	9	81
2		16

5	10	20
6		24

9. Og la oss nå hvile litt.

Lytt til Beethovens Moonlight Sonata. Et øyeblikk med klassisk musikk. Elevene legger hodet på skrivebordet, lukker øynene, hører på musikk.

10. Reis inn i algebraens rike.

Gjett røttene til ligningen og sjekk:

Elevene bestemmer på tavlen og i notatbøker. Forklar hvordan du fant ut det.

11. "Blitz-turnering" .

a) Asya kjøpte 5 bagels for a rubler og 2 brød for b rubler. Hvor mye koster hele kjøpet?

Vi sjekker. Vi deler meninger.

12. Oppsummering.

Så vi har fullført vår reise inn i matematikkens rike.

Hva var det viktigste for deg i timen?

Hvem likte leksjonen vår?

Jeg likte å jobbe med deg

Takk for leksjonen.